nueva visión de la matemática etnomatematica
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MMaaeessttrrííaa eenn EEdduuccaacciióónn
CURSO. ETNOEDUCACIÓN EN CONTEXTOS MULTICULTURALES
NUEVA VISION DE LA MATEMATICA: ETNOMATEMÁTICA
Autores:
JAIRO ESCORCIA MERCADO
OSWALDO HERNANDEZ CORPAS
EUGENIO THERÁN PALACIO
ELVER OVIEDO VERGARA
Profesora: MG. NUBIA MARLENY TOBAR ORTIZ
Montería, 30 de mayo de 2008
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CONTENIDO
Pág. Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 3
1. Contextualización de la etnomatemática………………………………………………………………………………..
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1.1 Historia de la etnomatemática colombiana. los pioneros………………………………………………………………. 4 1.2 La institucionalización de laetnomatemática…………………………………………………………………………... 5 1.3 Los trabajos publicados en Colombia entre 1901 y 2005……………………………………………………………… 8 1.3.1 Caracterización de las diferentes investigaciones desarrolladas en el país……………………………………………. 8 2 Problemática en relación con la etnoeducación………………………………………………………………………... 9
Referencias bibliográficas……………………………………………………………………………………………… 12
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NUEVA VISION DE LA MATEMATICA: ETNOMATEMATICA
INTRODUCCIÓN
Para realizar una Reflexión sobre la viabilidad del proyecto de tesis alrededor del tema de etnoeducación, tenemos que mirar algunos
referentes teóricos ligados a la etnomatemática. Los proyectos de tesis que estamos adelantando están enfocados en el área de
educación matemática y pretenden contribuir a la calidad de la educación matemática de la región.
Ahora para mirar la viabilidad de los proyectos de tesis en términos de la etnoeducación, consideramos que si es viable, en la medida
en que se involucren aspectos relacionados con: Las interacciones humanas, los pueblos y los valores, las interacciones entre
matemáticas y lenguas, los mundos históricos, las raíces culturales o el estudio antropológico1.
1. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ETNOMATEMÁTICA
Se realizará un breve recorrido histórico sobre el desarrollo del campo de la etnomatemática en el contexto Colombiano e
internacional.
La Etnomatemática Colombiana, en las últimas dos décadas, ha venido consolidándose, poco a poco, como un campo de investigación
fructífero y cada vez son más los docentes e investigadores de la Educación Matemática, estudiantes de matemáticas y licenciatura en
matemáticas y estudiantes de otras disciplinas interesados en la relación Etnomatemática y Educación Matemática, pero es necesario
que se trabaje mucho más en la divulgación de las investigaciones publicadas y la publicación de los trabajos inéditos de muchos
investigadores colombianos. Así mismo, fortalecer los grupos de investigación, los equipos de estudio y las redes virtuales existentes
en el país.
1 Bishop, A (2005). Aproximación Sociocultural a la educación matemática. Universidad del Valle
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La etnomatemática nace de la imposibilidad de las matemáticas y la antropología de explicar las prácticas matemáticas de grupos
sociales bien diferenciados, cada una por su lado. Es decir, las matemáticas con su metodología de investigación no logra capturar los
aspectos socioculturales que circundan el desarrollo matemático de las personas. Por otro lado, la antropología aunque es una
disciplina estudiosa de la cultura, su falta de formación matemática le impide “ver” los conceptos matemáticos que circulan en la
cotidianidad de las comunidades.
El profesor de matemáticas e investigador en etnomatemática Ubiratan D’Ambrosio (1997) define la etnomatemática como “la
matemática que se practica entre grupos culturales identificables, tales como sociedades de tribus nacionales, grupos laborales, niños
de cierto rango de edades, clases profesionales, entre otros”.
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Este nuevo enfoque de la Educación Matemática desde una perspectiva social y cultural se legitima en la producción amplia que la
comunidad de educadores matemáticos le consagra al tema a escala mundial y que se puede corroborar por ejemplo en el Handbook of
Mathematics Education del año 1996 (GERDES, 1996). Por ende, los problemas de la Etnomatemática son problemas de la Educación
Matemática. A esto se le suma el gran número de trabajos de investigación de Maestría y tesis Doctorales desarrollados en el mundo,
una gran variedad de libros y revistas orientados a la Etnomatemática. Una evidencia más de la importancia de este enfoque de
investigación es la creación del Grupo de Estudio Internacional en Etnomatemática ISGEM. En Colombia, el impacto de este
movimiento internacional aparece con la formación de redes de estudio como la Red Latinoamericana de Etnomatemática y diversos
grupos de estudio en las universidades colombianas.
1.1. HISTORIA DE LA ETNOMATEMÁTICA COLOMBIANA. LOS PIONEROS2
Mucho antes que a los estudios que relacionan matemáticas y antropología cultural se les conociera como etnomatemática en el
mundo, en Colombia se venían adelantando trabajos que tenían que ver con los saberes matemáticos de personas iletradas, geometría
subyacente en la ornamentación de la cerámica de las culturas ancestrales de nuestro país, y el mito y su relación con las matemáticas.
Es decir, en Colombia en los años 80 se estaba gestando lo que se podría llamar los inicios de la etnomatemática desde diferentes
enfoques de investigación. Se puede considerar al menos tres pioneros en el país, ellos son:
El profesor de matemáticas Víctor Samuel Albis (1984, 1986, 1987, 1990) de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de
Colombia (Bogotá), inicialmente desarrolló un proyecto de Historia de la Matemática en Colombia de la Sociedad Colombiana de
Matemáticas, auspiciado parcialmente por COLCIENCIAS en 1974, posteriormente realizó una serie de artículos como: Programa de
investigación en la historia de la matemática en un país latinoamericano (1984); Arte prehispánico y matemáticas (1986);
Antropología y matemáticas (1987) junto con el antropólogo Guillermo Páramo (1987) de la facultad de ciencias humanas de la misma
Universidad; Las proporciones del sol de los pastos (1987b) y La división ritual de la circunferencia: una fascinante hipótesis (1990).
Guillermo Páramo (1987, 1989, 1993), antropólogo de la Universidad Nacional de Colombia (Bogotá), interesado en la relación
matemáticas, lógica y mito escribió: Antropología y matemáticas (1987), Lógica de los mitos: lógica paraconsistente. Una alternativa
en la discusión sobre la lógica de los mitos (1989); Mito, lógica y geometría (1993).
2 Este apartado es tomado de Blanco, H. (2006). La Etnomatemática en Colombia. Un programa en construcción. (M. Borba, Ed.) Revista BOLEMA – Boletim de
Educação Matemática.
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El profesor Germán Mariño (1983, 1985, 1990) de Dimensión Educativa (Bogotá), realizó diferentes investigaciones sobre
Educación Matemática de adultos analfabetas y publicó los resultados de sus investigaciones en varios textos como: El dibujo
espontáneo y la concepción del espacio en los adultos de los sectores populares (1983), Cómo opera matemáticamente el adulto del
sector popular. Constataciones y propuestas (1985) y la resta desde los sectores populares (1990).
1.2 LA INSTITUCIONALIZACIÓN DE LA ETNOMATEMÁTICA
La institucionalización de los estudios que relacionan matemáticas y ciencias humanas ha sufrido un largo proceso de reconocimiento
en la comunidad académica del país. En dicha institucionalización COLCIENCIAS jugó un papel importante al cofinanciar las
diferentes investigaciones del profesor Albis (1987a, 1987b), Páramo (1987) y Mariño (1983, 1985). En 1984 Ubiratan D’Ambrosio,
quien es considerado el padre intelectual de la etnomatemática (GERDES, 1996) es invitado por la Academia Colombiana de Ciencias
Físicas, Exactas y Naturales a participar en el Simposio Internacional de Historia de las Ciencias. Por otro lado, en abril de 1988,
Evidalia Molina y Luis Ángel Díaz (1988), estudiantes de matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de
Colombia realizan el primer trabajo de grado en Etnomatemática en el país, titulado “Algunos aspectos de los numerales en la familia
lingüística macrochibcha” dirigido por el Profesor Albis y evaluado por los profesores Carlos Eduardo Vasco y Alberto Campos en
1988.
Posteriormente, en 1994, el profesor Ubiratan D’Ambrosio dicta la conferencia de apertura “Matemáticas y Ciudadanía” de la Primera
Jornada de Educación Matemática, organizada por el Grupo de Educación Matemática, en el recién constituido Instituto de Educación
y Pedagogía, antigua Facultad de Educación, de la Universidad del Valle. Por esa misma época el Grupo de Historia de las
Matemáticas, coordinado por el profesor Luis Carlos Arboleda, inicia la reflexión sobre la etnomatemática y en 1997, la profesora
Gabriela Arbeláez, miembro del Grupo de Historia, presenta su proyecto de investigación al Doctorado Interinstitucional en
Educación; énfasis en Educación Matemática, en la línea de Historia de las Matemáticas titulado “El pensamiento matemático de los
Mayas”, pero finalmente dicho proyecto fue abandonado por cuestiones conceptuales y metodológicas que para la época aún no
estaban claras; la tesis doctoral de la profesora Arbeláez trata actualmente sobre “La incorporación del infinito actual en los textos de
matemáticas en Colombia entre 1850 y 1950”.
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En noviembre del año 2003, Aldo Iván Parra Sánchez, estudiante de matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional
de Colombia, realiza el trabajo de grado “Acercamiento a la etnomatemática” dirigido por la profesora Myriam Acevedo Caicedo y
evaluado por el sociólogo Orlando Fals Borda. En el año 2005 dicho trabajo participó en la Novena Versión del Concurso Nacional
Otto de Greiff, convirtiéndose en el primer trabajo de etnomatemática en participar en un concurso nacional que premia los mejores
trabajo de grado de diez universidades del país.
En este mismo año, en la Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática en la línea Historia y Educación Matemática,
línea que es asesorada por el Grupo de Historia de las Matemáticas del IEP, se empiezan a adelantar dos trabajos de investigación de
maestría en etnomatemática, dirigidos por el profesor e investigador Luis Carlos Arboleda. Estos trabajos de investigación son
adelantados por los estudiantes Armando Aroca Araujo, cuya investigación se titula: Una propuesta de enseñanza de geometría desde
una perspectiva cultural. Comunidad indígena Ika. Sierra Nevada de Santa Marta. Dicha investigación intenta, en la primera parte,
“descongelar” el pensamiento geométrico de los indígenas Ika, que es representado en las mochilas por medio de Figuras Tradic ionales
que tejen las indígenas arahuacos. En la segunda parte, tiene como objetivo elaborar un texto escolar de geometría, a partir de una
“Transposición didáctica” de los saberes geométricos ancestrales de dicha comunidad. Armando Aroca utiliza distintas metodologías
para el análisis de los diferentes diseños como las propuestas por Paulus Gerdes (1999), Victor Albis (1986) y Claudia Zaslavsky
(1999), entre otros. Así como referentes teóricos propuestos por Ubiratan D’Ambrosio (1997) y Alan J. Bishop (1999). Esta
investigación será desarrollada desde tres dimensiones de análisis: dimensión perceptual, estética y estructural. Este proyecto pretende
aportar elementos para el mejoramiento del proceso de Etnoeducación en la Sierra Nevada de Santa Marta; y el estudiante Hilbert
Blanco Alvarez, cuyo trabajo de investigación se titula: Análisis comparativo de los sistemas de numeración Inca, Yoruba y Maya. El
cual busca identificar aspectos característicos en relación con la constitución de los sistemas de numeración en dichas civilizaciones.
La investigación se llevará a cabo haciendo uso de textos clásicos sobre sistemas de numeración y textos que analizan este tema en
cada una de las culturas señaladas, desde tres dimensiones de análisis: histórica-epistemológica, sociocultural y representacional. Es de
anotar, que dicha investigación toma elementos del primer proyecto de tesis doctoral de la profesora Arbeláez.
En el 2004, El Grupo de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, interesado en la
etnomatemática ofrece a los estudiantes de licenciatura en matemáticas en sus diferentes modalidades el curso “Aspectos
socioculturales de la Educación Matemática” que tenía como propósitos: analizar elementos teóricos que permitan comprender las
matemáticas como fenómeno cultural, centrándose en enfoques transculturales y antropológicos y analizar algunos trabajos de
investigación en el campo de la Educación Matemática que tomen cómo referencia la antropología, la sociología cultural y la historia;
y el curso Etnoconocimiento: metodologías de investigación dirigido a toda la comunidad universitaria y en particular a estudiantes
indígenas. Dicho curso estaba a cargo del equipo de Estudio Ciencia, Educación y Diversidad Cultural, donde participaban profesores
de las diferentes áreas del Instituto de Educación y Pedagogía. El curso estaba dividido en cuatro módulos: Etnociencia, Etnohistoria,
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Etnolingüística y Etnomatemática, y tenía como objetivos: mostrar que el conocimiento en la perspectiva étnica no se centra, ni
depende del orden de las profesiones y las disciplinas del conocimiento conocidas como tradicionales, indagar distintas maneras de
conocer que está presente en los saberes ancestrales, en pueblos con lenguas y pensamientos diferentes al episteme tradicional del Euro
mundo occidental y plantear de qué manera se conoce el conocimiento y cómo un saber particular puede validarse como conocimiento.
En abril y octubre del año 2005, respectivamente, sucedieron dos eventos que aportaron más elementos a la institucionalización de la
etnomatemática en el país. Uno, la publicación del texto en español “Aproximación Sociocultural a la Educación Matemática” del
reconocido investigador en etnomatemática Alan Bishop, gracias a los esfuerzos del Grupo de Educación Matemática y el Instituto de
Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle. Dos, el 7º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, donde uno de los
temas centrales fue Matemáticas y Diversidad, allí se llevaron a cabo una serie de conferencias sobre Etnomatemática y el cursillo “La
práctica pedagógica en una perspectiva de la etnomatemática” dirigido por la Doctora en etnomatemática Alexandrina Monteiro de la
Universidad de San Francisco. Sao Pablo, Brasil. En este mismo año el estudiante Albeiro Gutiérrez de la Licenciatura en Educación
Básica con énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, realiza su trabajo de
grado titulado “La noción de medida en el resguardo indígena de Avirama”.
Finalmente, el 13 de diciembre del año 2005, en el marco del Quinto Simposio Nororiental de Matemáticas y I Encuentro de
Educación Matemática en la Universidad Industrial de Santander, el profesor Luis Carlos Arboleda dictó la conferencia “La
Etnomatemática y sus relaciones con la Historia y la Educación Matemática”.
Es de esta manera como se ha venido consolidando la Etnomatemática en el país en una disciplina de investigación fecunda que, sin
lugar a dudas, aporta elementos importantes a la investigación en Historia de las Matemáticas y la Educación Matemática.
1.3 LOS TRABAJOS PUBLICADOS EN COLOMBIA ENTRE 1901 Y 2005
Uno de los problemas crónicos de la investigación colombiana en etnomatemática es la falta de publicación de informes o resultados
de los trabajos realizados en el país. Este fenómeno social se convierte en un obstáculo cuando se quiere indagar sobre el estado del
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arte de algún tema de investigación en Colombia. En este apartado se recoge, en un primer intento, el estado del arte de la
etnomatemática en Colombia. No se pretende efectuar un análisis exhaustivo, sino señalar las principales preocupaciones y tendencias
de esta disciplina en el periodo comprendido entre 1901 y 2005.
1.3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS DIFERENTES INVESTIGACIONES DESARROLLADAS EN EL PAÍS
De acuerdo a los pocos trabajos de investigación publicados en Colombia se ha logrado llegar a una primera caracterización
de éstos según su enfoque. Caracterización que se espera ayude a quienes inicien sus estudios en el campo de la etnomatemática
colombiana.
Estudios específicos sobre saberes y técnicas matemáticas de estratos sociales y comunidades “iletradas”
Se refiere a investigaciones sobre jóvenes o adultos que no saben leer y escribir pero que han desarrollado técnicas
matemáticas en el desempeño de un oficio o en la vida cotidiana. Por ejemplo campesinos, albañiles, carpinteros, modistas,
tenderos, corteros de caña, etc.
Análisis del pensamiento matemático de comunidades indígenas y afrodescendientes ancestrales
Hacen parte de esta categoría aquellos trabajos que intentan explicar el pensamiento matemático expresado en sus telares,
cestería, orfebrería, alfarería, juegos, diseños geométricos, forma de organización social, entre otras.
Utilización de instrumentos autóctonos de las comunidades indígenas o negras como herramientas pedagógicas para la
enseñanza de la matemática occidental
Hacen parte aquellos trabajos que buscan sacar algún provecho pedagógico utilizando herramientas o utensilios que las
comunidades indígenas o negras utilizaban o utilizan aún en el momento de abordar la resolución de un problema matemático
o de registro de información.
Estudios sociales, históricos, antropológicos, etc., de formas de pensamiento matemático y científico en civilizaciones y
comunidades.
Corresponden a esta categoría los trabajos que buscan sistematizar el conocimiento matemático indígena o afrodescendiente,
que es transmitido generalmente de forma oral de generación en generación. En algunos casos este tipo de investigaciones
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tienen el objetivo de diseñar material pedagógico que contribuya a la recuperación y conservación de dicho conocimiento
matemático local.
Estudios históricos, epistemológicos, filosóficos, educativos, sobre formación de culturas matemáticas y científicas en
Colombia.
Hacen parte de esta categoría los trabajos interesados en la difusión, recepción, apropiación, transposición, etc., de
conocimientos y teorías en diversos contextos socio-culturales.
2. PROBLEMATICA EN RELACION CON LA ETNOEDUCACION
De acuerdo con Alan Bishop, la actividad matemática en cualquier sociedad esta regida por las siguientes actividades: contar, localizar,
medir, diseñar, jugar y explicar.
Contar hace referencia a la manera sistemática de comparar y diferenciar objetos diferenciados. Puede involucrar conteo corporal o
digital, con marcas, uso de cuerdas y otros objetos para el registro, o nombres especiales para los números. También se pueden hacer
cálculos con los números con propiedades predictivas o mágicas asociadas con algunos de ellos.
Localizar se refiere a la exploración del entorno espacial, conceptualización y simbolización de tal entorno con modelos, mapas
dibujos y otros recursos. Este es el aspecto de la geometría en el que juegan un papel importante temático relacionado con la
orientación, la navegación, la astronomía y la geografía.
Medir tiene que ver con la cuantificación de cualidades, para propósitos de comparación y ordenación de objeto. En fenómenos que no
están sujetos al conteo es usual medirlos.
Diseñar está enfocada a la creación de una forma o diseño para un objeto o para una parte del entorno espacial. Puede involucrar la
construcción del objeto como una plantilla copiable o como un dibujo convencional. El objeto se puede diseñar para usos tecno lógicos
o espirituales y la forma es un concepto geométrico fundamental.
Jugar refiere al diseño y la participación en juegos y pasatiempos con reglas más o menos formalizadas a las que todos los jugadores
deben someterse. Los juegos, con frecuencia, modelan un aspecto significativo de la realidad social e involucran razonamiento
hipotético.
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Explicar tiene que ver con la determinación de las diversas maneras de representar las relaciones entre los fenómenos. En particular, la
exploración de patrones de números, de localización, de medida y de diseño, que crean un mundo interior de relaciones matemáticas
que modelan y explican el mundo exterior de la realidad.
Para que el conocimiento matemático se desarrolle, es necesario que éstas actividades se integren e interactúen. Sin la integración, se
puede afirmar que el conjunto de actividades son prematemático. (ver figura 2)
Figura 2
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Desde estos preceptos se puede afirmar que la matemática es una producción sociocultural, en este sentido Bishop, plantea que existen
diversas matemáticas, que se encuentra en contraposición con la concepción de que existe una matemática y universal, como lo ha
difundido la ideología occidental dominante, que se corresponde con la matemática formal u oficial impartida en la escuela.
Frente a estas concepciones de las matemáticas, al educador se le plantea una serie de problemáticas: ¿Cómo validar la matemática
extraeescolar desde la escolar?, ¿Cómo posibilitar la integración e interacción de las distintas actividades en matemáticas, para
generar un conocimiento pertinente y apropiado a su cultura?, ¿Que currículo ofrece una educación matemática pertinente y
culturalmente significativo? .
Para tratar de dar respuesta a estos interrogantes se pondrán en consideración algunos planteamientos ligados a la educación
matemáticas, desde los campos de estudio de la etnomatemática y las tecnologías.
El campo de la tecnología ha tenido avances en el desarrollo de hardware y software que le generan al educador matemático el desafío
de hacer significativo el uso de los software de geometría dinámica y sistemas computacionales para el algebra. La presencia creciente
de la actividad computacional en la sociedad, ha incrementado el desarrollo de las competencias básicas de los jóvenes en el campo de
la computación y de hecho ha propiciado que se posibilite este desarrollo en la escuela.
El campo de la etnomatemática ha mostrado avances en la formas de conocimiento matemático, que no han sido afectadas por el
progreso tecnológico, como por ejemplo los sistemas de conteo de algunas civilizaciones (Papua Nueva Guinea, Mozambique, Nueva
Zelanda e indígenas navajos en América del Norte). Otro avance se puede evidenciar en la documentación del historial matemático
como patrimonio aportado por otras culturas distintas a las europeas y occidentales, lo cual ha contribuido ha enriquecer el patrimonio
global de ideas matemáticas. El tercer avance de la etnomatemática tiene que ver con las actividades matemáticas extraescolares de los
estudiantes, en el sentido en que se tiene mayor documentación sobre cómo los hijos de los trabajadores conceptualizaban las
relaciones entre las matemáticas aprendidas en la escuela y las aprendidas en casa o en la comunidad (Freire y D Ambrosio).(Ver
figura 3).
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PROBLEMÁTICA ETNOMATEMÁTICA Y TECNOLOGÍAS.
Figura 3
Estos avances le imponen a la educación matemática, enfrentar ciertos retos importantes, entre los cuales se pueden mencionar:
Modificación del currículo de la matemática escolar, donde se incluyan actividades matemáticas que integren el uso de las
tecnologías y los aspectos culturales.
Cambiar el papel del profesor, de manera que en él considere, tanto aspectos culturales como sociológicos.
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Implementar la enseñanza por proyectos porque posibilita una variedad de contextos para explorar las diversas relaciones entre
matemáticas, sociedad y cultura; mediante la exploración de variadas situaciones sociales que pueden ser explicadas e
ilustradas a través de métodos matemáticos, la comprensión de variados modelos matemáticos propicios para la resolución de
problemas, estudio de la validez y confiabilidad de las fuentes de información, estudio acerca de los beneficios y desventajas
que la creciente matematización impone a la sociedad, valoración de la predicción, la eficiencia y el control, fomento de una
perspectiva critica de la sociedad.
Incorporar la metodología por proyectos en el currículo de matemática.
Promocionar políticas educativas pertinentes al trabajo etnomatemático.
Los retos anotados anteriormente implican investigar más en el campo tecnológico, integrándolo con lo cultural, por cuanto se hace
necesario incrementar nuestras comprensiones de cómo las tecnologías influyen de manera significativa en los procesos de la actividad
matemática de la escuela. De igual manera se requiere indagar sobre las formas que se podría activar el conocimiento extraescolar
dentro del salón de clases y por ultimo se debería llevar a cabo mas investigación para indagar acerca de la relación entre el
conocimiento matemático, relativo a los computadores, que los estudiantes logran dentro y fuera de la escuela.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bishop, A (2005). Aproximación Sociocultural a la educación matemática. Universidad del Valle.
Blanco, H. (2006). La Etnomatemática en Colombia. Un programa en construcción. (M. Borba, Ed.) Revista BOLEMA – Boletim de
Educação Matemática.
Blanco, H. (2006). Educación Matemática y Etnomatemática. Compilación. Universidad del Valle.
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ANEXOS
FIGURA 1. CAMPO DE LA ETNOMATEMÁTICA
Matemáticas
Congeladas
o
Matemáticas
Implícitas
Mundos
Históricos
Raices
Culturales
Estudios
Antropológicos
Conflictos
Culturales
Interacciones
Humanas
Los pueblos
y
Los valores
Interacciones
entre
Matemáticas y
Lenguas