UNIVERSIDAD MAYORFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL

SIMULACIÓN

JORGE URRUTIA.

Contenidos

1. Introducción y Motivación2. Objetivos de la Unidad3. Conceptos Básicos ( Simulación, Sistema,

Modelo, Marco Experimental)4. Pasos en un estudio de Simulación.5. Taller

Objetivos: Una vez estudiado los contenidos de la unidad y realizados los ejercicios prácticos, el estudiante debería saber:1. Discutir los conceptos “sistema”, “modelo”, “simulación” y

“marco experimental”.

2. Describir y comparar los diferentes tipos de modelos.

3. Comparar y reconocer los distintos tipos de modelos

matemáticos.

4. Discutir los pasos de que consta un estudio de simulación.

MOTIVACIÓN

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN

• Sistema de colas. • Sistema de inventarios• Proyecto de inversión. • Sistemas económicos • Estados financieros.• Problemas industriales.• Problemas Ambientales• Problemas de Crecimiento

Poblacional

• Problemas económicos• Problemas conductuales y

sociales• Problemas de Biología• Sistemas biomédicos• Sistemas Justo a tiempo• Sistemas de Logística

¿ Que es simulación?

Representación de un sistema en un computador.

Intentar emular el funcionamiento de un sistema.

Metodología para evaluar numéricamente el comportamiento de sistemas bajo ciertas condiciones.

Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experimentos con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema.

ROBERT. SHANNON

¿ Que es un Sistema?

“Cualquier objeto o conjunto de objetos cuyas propiedades se desean estudiar”.

Un Sistema es un conjunto de entidades (por ejemplo máquinas o personas), que interactúan para lograr algún fin lógico.

Algunos ejemplos de sistema son:

• Una planta de fabricación con máquinas, personal, dispositivos de transporte y almacén.

• El servicio de emergencias de un hospital, incluyendo al personal, las salas, el equipamiento y el transporte de los pacientes.

• Una red de ordenadores con servidores, clientes, dispositivos de disco y de cinta, impresoras, etc.

• Un supermercado con control de inventario, cajeros y atención al cliente.

• Un parque temático con atracciones, tiendas, restaurantes, trabajadores, clientes y aparcamientos.

• Una Universidad con sus facultades académicas, unidades administrativas, docentes, estudiantes, ect.

Tipos de Sistemas.

Continuos: Las variables de estado cambian de forma continua con el tiempo

Discretos: Las variables de estado cambian en ciertos instantes de tiempo.

¿ Que es un experimento?

“El proceso de extraer datos de un sistema sobre el cual se ha ejercido una acción externa”.

Se usa como procedimiento para conocer el comportamiento de los sistemas.

Ejemplos de Modelos Continuos y Discretos.Lotka-Volterra. Modelos de Elecciones Discretas

EstadoEs un conjunto de variables que describen un sistema en un tiempo particular.

Ejemplo: [Atención de clientes en un Banco]

El sistema puede ser el conjunto de clientes, cajeros, colas, y procedimientos predefinidos (FIFO, etc.) que describen la operación.

Las variables de estado en este caso son el número de clientes en cada cola, el número de cajeros, y el estado de cada cajero (ocupado/desocupado).

Formas de Estudiar Un sistema.

¿ Que es un Modelo ?

Es una representación Simplificada de un sistema. Es una abstracción del sistema.

Procedimiento de obtención de Modelos1-Análisis teórico o método deductivo.Estudio Cualitativo de fenómenos que caracterizan el comportamiento del sistema.( Relaciones Matemáticas, Ecuaciones Descriptivas)

2- Análisis Experimental o método inductivo.Construcción de un modelo matemático a partir de medidas realizadas sobre el sistema.

¿ Cual es el Objetivo de un Modelo ?

No conocer el sistema en si, sino el comportamiento ante diversas situaciones.

Observación:

Los modelos de simulación, se hacen funcionar, no se resuelven.

¿ Que se hace con un Modelo de Simulación ?

1. Se definen los parámetros Aleatorios.2. Se simulan o muestrean los parámetros aleatorios.3. Se recopilan los resultados.4. Se detiene el proceso de muestreo.

Tipos de Modelos de Simulación.

Clasificación:1. Según evolución en el tiempo.• Estáticos • Dinámicos

2. Según aleatoriedad• Deterministas• Estocásticos o Probabilistas.

3. Según la variable de estado. • Continuos• Discretos• Híbridos.

Metodología en un estudio de Simulación.

1-Creación del Modelo o Simulador

2-Uso del modelo o Simulador

CUANDO USAR SIMULACIÓN?

• Si no existe formulación matemática del modelo o métodos analíticos de solución.

• Si existen, pero resulta mas sencillo y barato simular.

• Razones éticas impiden experimentación.

• Permiten estudiar sistemas dinámicos en tiempo real.

DIFICUALTADES AL USAR SIMULACIÓN?

• La construcción del modelo puede ser compleja y costosa

• Es difícil precisar el grado de precisión de los resultados y su análisis.

• No Optimiza, Solo evalúa.

• Con frecuencia se desprecian elementos o relaciones sin importancia aparente y obtener resultados falsos.

Elementos de Simulación.Eventos:Sucesos que pueden producir un cambio en el estado del sistema.

Mecanismo de trasmisión:Mecanismo que muestra los cambios que se producen en el estado del sistema cuando se produce un evento.

Reloj de Simulación: Variables que registra la cantidad de tiempo que ha sido simulada.

Cómo se organiza un modelo de Simulación?Se definen los siguientes elementos:• Estado del sistema: Variable que describe el sistema en un

instante particular.

• Reloj de simulación: Da el valor actual del tiempo simulado.

• Lista de eventos: Muestra los instantes de ocurrencia de eventos.

• Contadores: Almacena el comportamiento del sistema.

• Rutinas de tiempo. • Rutina de Eventos: Actualiza las variables cuando ha ocurrido un

evento.

• Generador de informes o Resultados.• Programa principal.

EjemploModelamiento de un sistema de Cola con un servidor Variable de estado: Número de clientes en el sistema. N(t)Evento: Llegada de un nuevo cliente.Mecanismo de transición.

△t= 0,1Tasa media de llegada de clientes: 3 clientes/hora.Tasa media de servicio: 5 Clientes /hora.Probabilidad de una llegada en t:△

Probabilidad de una salida en t: △

Generador de eventos: Generar números aleatorios uniformes U[0,1]

U < 0,26 ocurre una llegada U ≥ 0,26 No ocurre una llegada < 0,39 Ocurre una salida≥ 0,39 No ocurre una salida

Estado Inicial: Ningún Cliente en el Sistema.