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Repaso Matemática Prueba Síntesis 8º

ECUACIONES

(se cumple). Para hacerlo, debes considerar la EJEMPLO:

Ecuación con coeficiente racional.

la ecuac Ejemplo: Recuerda sacar MCM

INECUACIONES Una desigualdad de expresiones es representada por los signos: ◾< : menor que (o). ◾ > : mayor que (o).

◾≤ : (). ≥ : que (). Una Para esto, considera la propiedad que establece que al aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, esta se conserva. El conjunto encontrado es denominado conjunto soluc

Inecuación con coeficiente racional.

escribir de la forma: ax+b<0 con a, b ∈ ≤ ≥

Ejemplo:

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PROBLEMA DE ECUACIONES Un problema puede ser resuelto siguiendo los siguientes pasos: 1º Leer el enunci pregunta. 2º lo que se debe encontrar. 3º que represente el problema. 4º 5º a la pertinencia de ella en el problema. Hecho esto, responde la pregunta. EJEMPLO: hoy tiene Felipe? 1º 2.°

3.° 2 · (2x) – 2 + 2x + x = 82. 4.° Al 5.°

actual de Felipe.

PROBLEMA DE INECUACIONES Al igual que en el planteo de ecuaciones, un problema que involucre inecuaciones puede ser resuelto siguiendo los mismos pasos ya descritos, es decir: 1º Leer el enunciado. 3º Traducir el enunciado a lenguaje algebraico. responder la pregunta. En el caso de las inecuaciones, hay frases que permiten identificar la desigualdad respectiva. Por ejemplo: ◾ ◾ A lo menos. ◾ ◾ ◾ No puede sobrepasar. ◾ No puede ser menos. ◾ Es mayor que. ◾ Es menor que. EJEMPLO: 1° y Carlos es men 2.° pueden ser expresa

3° 2x + x + 10 + x < 100. 4° Al resolver y comprobar, se obtiene x < 22,5 como 5°

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1. Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones en tu cuaderno.

I. 16 + 3x + 10 = 29 II. 7x + 5 + 2 – 2x = 12

III. 6x – 10 + 9x = 20 IV. – 57 + 15x + 30 – 12x = 0

V. 2x > 0 VI. 5x – 6 < 9

VII. 4x – 15 + x ≤ 10 VIII. – 7x – 10 + 10x ≥ 1

2. Resuelve los siguientes problemas aplicando ecuaciones e inecuaciones, según corresponda. En tu

cuaderno

A. En un taller de arte, un tercio de los integrantes son escultores. Si el taller tiene 42 integrantes en total. ¿Cuántos son escultores?

B. C. D. E.

F. n

Funciones: : conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. conjunto de todos valores que toma la variable dependiente. plano cartesiano de los pares ordenados (x, f(x)).

FUNCIÓN LINEAL: : Donde a se denomina pendiente de la recta as : ◾ ◾ La : ◾ Si a > ◾ basta trazar la recta que contiene a un punto (x1,

FUNCIÓN AFIN: : 0. recta que contiene al punto (0, b) del plano cartesiano. Para construirlo, basta con encontrar otro punto, (x1, f(x1

al punto (0, b).

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f(x1)) y al origen (0, 0) del plano cartesiano.

PENDIENTE • Toda recta de una función tiene una

inclinación, la cuál, se le llama pendiente y depende del valor que acompaña a la variable independiente.

Donde m se denomina pendiente de la recta asociada a la función. Y será el cociente entre la distancia del eje Y, y el eje X.

m=

Osea, se tiene dos puntos de la recta A(x1,y1) y B(x2,y2), quedando:

m = –

–

Ejemplo: Coordenadas A(0 , 0) C(1 , 2) X1 = 0 X2 = 1 Y1 = 0 Y2 = 2

m=

Es decir, la función queda: F (x) = mx

EJEMPLO DE PENDIENTE AFÍN

Coordenadas A(-1 , -1) C(0 , 2) X1 = -1 , X2 = 0, Y1 = -1, Y2 = 2

m=

n: coeficiente de posición Es el punto donde la recta pasa por el eje y. En el ejemplo anterior n = 2 F(x) = mx + n F(x) = 3x + 2

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F (x) = 2x

Ejercicios.

1.

No en la casilla.

2. Completa la tabla según la máquina.

3. Identifica la pendiente de cada función. a) f(x) = 5x b) f(x) = 3x c) f(x) = x + 3 d) f(x) = 2x + 1 e) f(x) = –4x – 6 f) f(x) = 4x + 6 g) f(x) = –4x + 6

h) f(x) = 6x – 4

4. Identifica el coeficiente de posición de cada función.

a) f(x) = x + 3 b) f(x) = 2x + 1 c) f(x) = –4x – 6 d) f(x) = 4x + 6

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e) f(x) = –4x + 6 f) f(x) = 6x – 4

g) f(x) = –2x – 4

5. Identifica la función

6. Problemas:

1. 3 6 522 calcular el costo C(x) de una cantidad x de kilogramos de semillas?

2. 4 3 que relaciona la profundidad P(t) con el tiempo t de descenso?

3. Una empresa pierde $17.500 por cada produc x se venden al cabo de una semana una cantidad x de dichos productos?

4. pagar al utilizar el estaciona- miento exactamente por x minutos?

7. Identifica si las coordenadas pertenecen a la función, de lo contrario corrige.

f(x) = 2x h(x) = —3x u(x) = x + 2 j(x) = —x + 3 g(x) = 2x — 4

(0 , 2)

(2 , 1)

(-3, 9)

(5 , 6)

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(-8 , -16)

Geometría. TRANSFORMACIONES ISMÉTRICAS TRASLACIÓN nombre de imagen.

Latraslación en el plano cartesiano de un punto P(x,y) con respecto a un vector ⃗ = (v1 , v2), puede ser ’ 1 , y + v2) Ejmplo: –

_›

–3, 1). – coordenada: (4, 1) + (–3, 1) = (1, 2) (2, –2) + (–3, 1) = (–1, –1) (1, 0) + (–3, 1) = (–2, 1) – – – decir, a la imagen.

REFLEXIÓN pos

x respecto : Rx(x, y) = (x, –y) definida como: Ry(x, y) = (–x, y)

Ejemplo

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ROTACIÓN

0

α puede escribir de la forma R α .

En particular, R O α

O α punto, puedes utilizar las siguientes expresiones:

R(O, 90°)(x, y) = (–y, x)

R(O, 180°)(x, y) = (–x, –y)

R(O, 270°)(x, y) = (y, –x)

R(O, 360°)(x, y) = (x, y)

Eejmplo –1, –3) y C(–2, 1).

SIMETRÍA : ◾ Al dividirlo en dos partes por medio de un segmento, cada parte generada se pue- respecto a dicho segmento. Eejmplo:

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Ejercicios:

1. Aplica traslación con vector (5,1) a la siguiente figura en el plano.

2. Realiza una reflexión con respecto al eje

y.

3. Realiza una rotación de 90° y 180° a la siguiente figura

4.