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CEPA LA MANCHUELA ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO-MÓDULO IV

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BLOQUE 10

1) Una función tiene la forma y = mx + 4. Si sabemos que la función pasa por el punto (2, 10), calcula el valor de la pendiente. (1 punto)

Al ser una función lineal, debe de tener la forma: y=m·x+4

Para calcular el valor de m conocemos un punto, es decir, conocemos los valores de x e y, de

manera que si sustituimos y resolvemos la ecuación obtenemos:

y=mx+4 10=2·m+4 10 – 4 = 2·m m = 6 / 2 m = 3

De manera que la función pedida es: y = 3·x + 4

2) Antonio es un repartidor de mercancías que necesita alquilar un vehículo para realizar su trabajo. En la empresa de alquiler le hacen una oferta mediante la cual deberá pagar un precio fijo de 45 € al día por el alquiler, además de una cantidad de 0,2 € por cada kilómetro que realice. Si al final del día Antonio ha recorrido un total de 420 kilómetros:

a) Escribe la función que representa el coste de un día de alquiler del vehículo en función de los kilómetros recorridos y señala cuanto ha tenido que pagar al final del día. (1 punto)

Lo primero es encontrar las magnitudes que queremos relacionar y que serán las

variables de la función, de manera que a la vista del enunciado tenemos:

Distancia (kilómetros) variable independiente x

Coste(precio) variable dependiente y

Ahora debemos de encontrar los valores que tendrán la pendiente (m) y la ordenada

en el origen (n). Para ello debemos de tener en cuenta que el valor de n es siempre un

valor fijo, que no cambiará a pesar de que cambien los valores de las variables (x e y),

mientras que el valor de m será un valor que se exprese en función de la variable

independiente. Así, del enunciado obtenemos:

m = 0,2 €/km n = 45 € fijos

Por lo tanto la función pedida será: y = 0,2·x + 45

Ahora, como nos dicen que ha recorrido 420 km, nos están diciendo cual es el valor de

x = 420, con lo que si sustituimos, hallamos el coste (valor de y):

y = 0,2·x + 45 y = 0.2·420 + 45 = 84 + 45 = 129 €


b) Si un día ha tenido que realizar horas extras y ha tenido que pagar 175 €, ¿cuantos kilómetros ha realizado ese día? (0,5 puntos)

Ahora lo que nos dicen es el valor que toma la y = 175, con lo cual, si sustituimos,

hallamos el valor de x (kilómetros), que será lo que nos preguntan:

y = 0,2·x + 45 175 = 0,2·x + 45 175 – 45 = 0,2·x 130 = 0,2·x

3) Dada la función y = 2x2 + 4x -6, calcula: a) El vértice de la parábola. (1 punto)

Lo primero es ver cuáles son los coeficientes, que serán los que utilizaremos para los cálculos, y que son: a = 2 ; b =4 ; c = -6.

Por lo tanto el vértice de la función es el punto:

b) Los puntos de corte con los ejes de abscisas y de ordenadas. (1 punto)

Eje OY: Se produce cuando x=0, por lo tanto:

x = 0 y = 2·02 +4·0 – 6 = 0 – 0 – 6 = -6 Punto de corte: (0, -6)

Eje OX: Se produce cuando y = 0, por lo tanto:

y = 0 0 = 2x2 + 4x -6 que es una ecuación de 2º grado que resolvemos aplicando la fórmula:

Con lo cual tenemos dos soluciones y por tanto dos puntos de corte con el eje x:

4) Representa la función siguiente construyendo una tabla de valores: y = -3x +2: (0,5 puntos)


X -2 -1 0 2

y 8 5 2 -4

5) Explica todo lo que sepas sobre el efecto invernadero y la lluvia ácida. (1 punto)

El exceso de dióxido de carbono en la atmósfera provoca que una parte de las radiaciones solares que llegan a la tierra e impactan contra el suelo puedan de nuevo salir al espacio, con lo cual ese exceso de energía provoca el calentamiento de la atmósfera. Las causas de este efecto es el aumento de la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera debido al aumento de emisiones de este gas por el uso masivo de los combustibles fósiles y la disminución de las masas forestales en bosques y selvas que son los encargados mediante la fotosíntesis de transformar este dióxido de carbono en oxígeno.

6) Nuestro cuerpo obtiene su energía mediante la reacción de la glucosa (C6H12O6) con el oxígeno (O2), produciendo dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O) mediante la siguiente reacción:

C6H12O6 + O2 CO2 + H2O

Si a lo largo del día he tomado en las distintas comidas 400 gramos de glucosa:

Datos: Masas moleculares: H=1 g/mol; C=12 g/mol; O= 16 g/mol

a) Ajusta correctamente la reacción. (1 punto)Haciendo el ajuste nos queda:

C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O

Para poder hacer el resto de apartados, primero debemos de calcular las masas de cada sustancia, calculando para ello las masas molares previamente:

CO2 = 1·12 + 2·16 = 12 + 32 = 44 g/mol

H2O = 2·1 + 1·16 = 2 + 16 = 18 g/mol

C6H12O6 = 6·12 + 12·1 + 6·16 = 72 + 12 + 96 = 180 g/mol


O2 = 2·16 = 32 g/mol

Por lo tanto la ecuación ajustada en moles y masa nos queda:

C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O

1·180 + 6·32 6·44 + 6·18

180 + 192 264 + 108

Una vez hecho esto, podremos contestar a las preguntas construyendo reglas de tres a partir de la ecuación ajustada:

b) ¿Cuántos gramos de CO2 expulso para consumir esa cantidad de glucosa? (1 punto)400 g C6H12O6 x g CO2

180 g C6H12O6 264 g CO2

c) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan para consumir esos 400 gramos de glucosa? (1 punto)400 g C6H12O6 x moles O2

180 g C6H12O6 6 moles O2

d) ¿Cuántas moléculas de agua se expulsan en este caso a la atmósfera? (1 punto)

En este apartado primero calculamos los moles que se han producido de igual forma que en el

apartado anterior y una vez que conozcamos los moles, como sabemos que 1 mol de cualquier

sustancia contiene 6.022·1023 moléculas, pues podremos calcular las moléculas:

400 g C6H12O6 x moles H2O

180g C6H12O6 1 mol H2O

1 mol C6H12O6 6.022·1023 moléculas C6H12O6

2,22 moles C6H12O6 x moléculas C6H12O6


BLOQUE 11

1) Dadas las siguientes preguntas elige la respuesta correcta:

Sólo se puede elegir una respuesta y se marcará encerrando con un círculo la letra correspondiente. En caso de error se tachará con una cruz la respuesta errónea y se encerrará en un círculo la correcta.

Puntuación: 0,5 cada respuesta correcta total ejercicio 4 puntos

1) Conjunto de todos los seres vivos que habitan en un lugar y se encuentran sometidos a las influencias del medio.

a) Poblaciónb) Ecosistemac) Biomad) Especie

2) Factores que guardan relación con la situación y el relieve de un ecosistema.a) Factores climáticos.b) Factores químicos.c) Factores topográficos.d) Factores edáficos.

3) Conjunto de seres vivos pertenecientes a una misma especie. a) Biotopob) Poblaciónc) Biocenosisd) Individuo

4) El segundo nivel de la cadena trófica o alimentaria está formada por los: a) Herbívoros.b) Seres fotosintéticos.c) Descomponedores.d) Carnívoros.

5) La cantidad de materia que se encuentra en un ecosistema en un momento dado se conoce con el nombre de:

a) Biomab) Ecosistemac) Biomasad) Biocenosis

6) El conjunto de Comunidades con caracteres parecidos y que ocupan gran parte del planeta son:a) Taiga.b) Biomas.c) Tundra.d) Ecosistemas.

7) De las siguientes características, cuál no es una característica del bioma terrestre:a) El medio que rodea a los seres vivos es el aire.b) Más pequeño que el acuático.c) Peores condiciones de vida para la vida.d) Pequeñas oscilaciones de temperatura.

8) ¿Cuál de los siguientes biomas terrestres tiene lluvias irregulares, veranos cálidos y lluviosos e inviernos fríos y secos?

a) Tundrab) Estepac) Desiertod) Bosque caducifolio.


2) Clasifica las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

Puntuación: 0,2 cada respuesta correcta total ejercicio 1 punto.

a) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un dado. Cuantitativa discretab) La profesión de una persona. Cualitativac) El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continuad) La nacionalidad de una persona. Cualitativae) Número de libros en un estante de librería. Cuantitativa discreta

3) Se ha realizado una encuesta a 15 personas acerca de las piezas de fruta que toman al día, a lo que han respondido lo siguiente: 3, 1, 4, 0, 2, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 3 y 2.

A la vista de estos datos:

a) Construye la tabla de frecuencias. (1 punto)

xi fi Fi xi·fi xi2·fi

0 2 2 0 01 3 5 3 32 7 12 14 283 2 14 6 184 1 15 4 16

Σ xi·fi = 27 Σ xi2·fi = 65

b) Representa los datos en un diagrama y construye el polígono de frecuencias. (1 punto)

c) Calcula la media, la moda y el rango o recorrido. (1,5 puntos)

Moda = 2Recorrido = 4 – 0 = 4

Media = 1,80


d) Halla el coeficiente de variación. (1,5 puntos)

Varianza = 1,09

Desviación Típica = 1,05

Coeficiente variación = 0,58

BLOQUE 12

1) Escribe el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos aleatorios: (1 punto)

a) Extraer una bola de una urna en la que hay 2 bolas blancas, 3 bolas rojas, 5 bolas negras y 3 bolas amarillas.

E = {b1, b2, r1, r2, r3, n1, n2, n3, n4, n5, a1, a2, a3}

b) Extraer una carta del palo de oros de la baraja.

E = {1o, 2o, 3o, 4o, 5o, 6o, 7o, so, co, ro}

c) Lanzar al mismo tiempo un dado y una moneda y anotar el resultado.

E = {(1, c); (1, x); (2, c); (2, x); (3, c); (3, x); (4, c); (4, x); (5, c); (5, x); (6, c); (6, x)}

2) En el espacio muestral compuesto por las ocho primeras letras del abecedario, se tienen los siguientes sucesos: (2 puntos)

A={salir vocal}

B={salir consonante}

C={salir las 3 primeras letras del abecedario}

A la vista de esta situación escribe:

a) Los sucesos A, B y C con sus elementos. A={a, e}B={b, c, d, f, g, h}C={a, b, c}

b) El suceso AUC. AUC={a, b, c, e}


c) El suceso A∩B. A∩B={Ø}

d) El suceso contrario de C. CC={d, e, f, g, h}

e) La probabilidad de todos los sucesos anteriores.

3) En un bar donde se juntan los amigos para ver el futbol hay 14 personas, de las cuales 7 son aficionados del Real Madrid, 5 del Barcelona y 2 del Valencia. Si hacemos al azar un grupo de 2 personas, construye el diagrama de árbol y calcula la probabilidad de que se produzcan las siguientes situaciones situaciones: (2 puntos)

a) Que los dos sean del Real Madrid.

b) Que uno sea del Real Madrid y el otro del valencia.

Para resolver este ejercicio lo más práctico es hacer primero un diagrama de árbol con todas las probabilidades parciales y a partir de allí extraer las probabilidades pedidas. Debéis daros cuenta que aunque yo he hecho el diagrama completo, haciendo sólo las ramas del árbol que me piden también se puede hacer y así ahorramos tiempo.Una vez hecho esto se le asigna a cada rama del árbol la probabilidad de que suceda esa situación, obteniendo la probabilidad de cada posible resultado mediante la multiplicación de todas las probabilidades parciales que aparecen en su rama completa:

1º Elección 2º Elección Posibles resultados

Madrid (Madrid, Madrid)

Madrid Barça (Madrid, Barça)Valencia (Madrid, Valencia)

Madrid (Barça, Madrid)

Barça Barça (Barça, Barça)Valencia (Barça, Valencia)

Madrid (Valencia, Madrid)

Valencia Barça (Valencia, Barça)Valencia (Valencia, Valencia)


Por lo tanto, las probabilidades pedidas son:

Como me dicen que sea uno del Madrid y otro del Valencia sin indicar el orden en el que deben de salir, se nos plantean dos posibilidades:

Entonces el resultado pedido será la suma de las dos probabilidades anteriores:

4) Tenemos una bañera que contiene 10 l de agua a una temperatura de 70ºC. Si queremos tomar un baño en la cual el agua se encuentre a una temperatura de 36ºC y para ello añadimos agua del grifo que sale a una temperatura de 18ºC, ¿qué cantidad de agua del grifo debemos de añadir? Datos: Ce=1 cal/gºC. Densidad agua = 1000 g/l. (1 punto)

Debemos de tener en cuenta que la energía que cede el líquido de mayor temperatura debe de ser igual a la energía que gana el líquido de menor temperatura, es decir:

Qgana = Qcede

También debemos de tener en cuenta que no conocemos la masa de agua que mezclamos, sino que lo que conocemos son su volumen y su densidad. Por ello, a partir de la densidad del agua (d=1000g/l) y de su volumen, calculamos la masa:

magua = 1·10 = 10 kg

Ahora, teniendo en cuenta todo lo dicho y mucho cuidado con las unidades:

Qgana = mgana·Cegana·(Tequilibrio-Togana) = mcede·Cecede·(Tocede-Tequilibrio) = Qcede

x · 1000·(36 - 18) = 10 · 1000·(70 - 36)

x · 1000 · 18 = 10000 · 34

18000x = 340000

Por lo tanto necesitamos 18,89 kg de agua a 18 ºC, lo que si pasamos a litros tenemos:


5) Un policía antidisturbios ha lanzado hacia arriba pelota de goma de 250g, la cual ha sido disparada con una velocidad inicial de 15 m/s. Tomando como valor de g=10m/s2, halla la altura a la que se encontrará la pelota cuando su velocidad sea de 5 m/s. (1 punto)

Debemos tener en cuenta que la energía mecánica es la suma de le energía cinética y la

energía potencial. Además sabemos también que la energía mecánica se conserva, es decir,

tiene el mismo valor en cualquier momento del proceso, siendo la energía cinética y la

potencial las que van cambiando de valor. Por lo tanto:

En el momento inicial h = 0, porque todavía no ha comenzado a subir, calculamos la

energía mecánica, con lo que tendremos:

Ahora hallamos el valor de la energía potencial en el punto donde la velocidad es

v=5m/s y después calcularemos la altura a través de esa energía potencial, por lo tanto:

Como la Energía mecánica es constante:

Ahora despejando hallamos la altura:


6) Nombra las características que debe de tener una fuente de energía para ser considerada como una fuente de energía renovable. Nombra al menos tres fuentes de energía renovable que conozcas. (1 punto)

Las energías de origen renovable, son consideradas como fuentes de energía inagotables, pero que cuentan con la peculiaridad de ser energías limpias, definidas por las siguientes características: sus sistemas de aprovechamiento energético suponen un nulo o escaso impacto ambiental, su utilización no tiene riesgos potenciales añadidos, indirectamente suponen un enriquecimiento de los recursos naturales, la cercanía de los centros de producción energética a los lugares de consumo puede ser viable en muchas de ellas, y son una alternativa a las fuentes de energía convencionales, pudiendo generarse un proceso de sustitución paulatina de las mismas.

Son fuentes de energía renovable la energía eólica, la energía hidráulica, la energía solar, la biomasa, la energía geotérmica, etc.

7) Un trabajador debe llevar un saco de cemento de 25 kg hasta la 3ª planta de una obra, situada a una altura de 25 metros. Si el obrero necesita 1minuto y 40 segundos para realizar este trabajo, ¿qué potencia desarrolla el trabajador?

El trabajo se obtiene de multiplicar la fuerza realizada por la distancia recorrida por el objeto, es decir: W = F· d,

La Fuerza que debe hacer el trabajador será la necesaria para mover el peso del saco, con lo cual:

F = m·g =25 · 9,8 = 245 N

Ahora ya podemos hallar el trabajo que realiza:

W = F·d = 245 · 25 = 6125 J

Sabemos que ; y por lo tanto:

t = 100 s

Si al soltar el saco de cemento se le cae por la ventana del edificio, ¿cuál es la velocidad

con la que llega el saco al suelo?

A partir del Principio de Conservación de la Energía aplicado a la energía mecánica sabemos que cuando lanzamos un objeto desde una cierta altura, la


velocidad con la que ese objeto desciende y llega al suelo es independiente de la masa del objeto y sólo depende de la velocidad con la que el objeto es lanzado y de la altura desde la cual se lanza. Así para calcular estas velocidades utilizamos. Como nuestro objeto no es lanzado, sino que cae por su propio peso, V0 = 0 m/s, con lo cual:

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