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Cur so de Prediccin Econmica y Empresarialwww.uam.es/predysim

Edicin 2004

UNIDAD 3: MODELOS ARIMA

Breve descripcin terica de los procedimientos de deteccin de races unitarias

Tal y como se ha sealado repetidamente, la aplicacin de la metodologa ARIMA

precisa la utilizacin de series econmicas estacionarias en varianza y en media.

Cuando una serie no es estacionaria en media, o lo que es lo mismo, cuando no es

integrada de orden cero I(0), se dice que presenta al menos una raz unitaria. Cuando

esto ocurre, sabemos que es posible la obtencin de una serie estacionaria mediante una

sencilla transformacin de la serie original, como es la diferenciacin adecuada. Pues

bien, el nmero de diferencias que habr que tomar en la serie para convertirla en

estacionaria en media viene dado, justamente, por el nmero de races unitarias que la

serie original presente. Pues bien, el nmero de races unitarias de la serie se determina

formalmente mediante los procedimientos de Dickey-Fuller (con su versin ampliada) y

de Phillips Perron.

El planteamiento ms sencillo de Dickey y Fuller es el siguiente. Plantean un modelo

autorregresivo AR(1) como:

ttt yy ++= 1

donde y son parmetros a estimar y t es un trmino de error para el que se asume

que cumple las propiedades de ruido blanco. Dado que es un coeficiente de

autocorrelacin que, por tanto, toma valores entre 11

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ttt yy ++= 1

donde 1= y las hiptesis nula y alternativa son, respectivamente, 0:0 =H y

0:1

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hecho en la explicacin hasta el momento), una constante de tendencia o ambos. Esto es

un asunto importante, puesto que la distribucin asinttica del estadstico del test bajo la

hiptesis nula depende de la inclusin o no que hagamos de estos trminos

deterministas. As, si incluimos una constante en el test de regresin, el estadstico t

tiene una distribucin no estndar si el proceso subyacente contiene una raz unitaria

con una constante igual a cero. Si incluimos un trmino constante ms una tendencia

lineal en la regresin, entonces el estadstico t tiene una distribucin no estndar si el

proceso subyacente contiene una raz unitaria con una tendencia lineal cero. La

distribucin asinttica vara cuando estos planteamientos no son satisfechos. Por

ejemplo, si incluimos una constante en el test de regresin y si el proceso subyacente

contiene una raz unitaria con una constante distinta de cero, entonces el estadstico t

tiene una distribucin asinttica normal estndar bajo la hiptesis nula de raz unitaria.

Dado que se presenta la duda sobre si incluir o no un trmino independiente

acompaado o no de un trmino de tendencia en la regresin del test, podemos

plantearnos a priori incluir ambos trminos (constante y tendencia) y considerar que los

otros casos son situaciones particulares de esta especificacin general. Sin embargo, hay

que considerar que si se incluyen regresores irrelevantes en el test se reduce el poder de

contraste del mismo, concluyendo posiblemente en la existencia de una raz unitaria

cuando, en realidad, no existe.

En este sentido, podemos aplicar las siguientes normas de carcter general. Si la serie

original presenta tendencia se deberan incluir ambos trminos en la regresin, es decir,

considerar como regresores al trmino independiente y al trmino de tendencia lineal. Si

la serie no parece presentar tendencia y tiene un valor medio distinto de cero,

deberamos incluir un trmino constante en la regresin. Finalmente, si la serie parece

fluctuar en torno al valor medio cero, no se considera necesario incluir ningn regresor

adicional en la regresin, es decir, no incluimos ni constante ni trmino de tendencia.

Todo ello lo analizaremos mejor en el Ejercicio 1.

El test de Phillips Perron (PP) es un mtodo no paramtrico para controlar la correlacin

serial de orden elevado en una serie. El test de regresin contenido en el test PP es el

proceso autorregresivo AR(1):

ttt yy ++= 1

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Mientras que el test ADF corrige la correlacin serial de orden elevado aadiendo ms

retardos del trmino diferenciado de la serie original en el lado derecho de la ecuacin,

el test PP realiza una correccin del estadstico tsobre el coeficiente en la regresin

AR(1) para considerar la correlacin serial en el trmino .La distribucin asinttica del estadstico t del test PP es la misma que la del estadstico t

del test ADF y se contrastan los resultados del test con los valores crticos de

MacKinnon. Igual que en el test ADF tenemos que especificar si incluimos o no una

constante, un trmino de tendencia o ambos en la regresin. Para el test PP, adems, hay

que especificar el nmero de periodos de correlacin serial a incluir.

La correccin que realiza este test es no paramtrica debido a que utiliza una estimacin

del espectro del trmino en la frecuencia cero que es robusta para una forma no

conocida de heteroscedasticidad y autocorrelacin. Utiliza la correccin conocida como

de Newey-West para la heteroscedasticidad y autocorrelacin. Practicaremos su uso en

el ejercicio 1.