nivia e. de león decimales. introducción en este módulo vas a encontrar los principios básicos...

Nivia E. De León

Decimales

Introducción

En este módulo vas a encontrar los principios básicos del conjunto de números decimales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de éstas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana.Este módulo está dirigido a estudiantes que estén tomando cursos de matemática fundamental o introductoria.

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• Instrucciones de uso y manejo del módulo

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• Menú Desarrollo Tema

• Post-Prueba• Glosario

• Ejercicios

• Bibliografía

DecimalesMenú Principal Módulo

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Instrucciones de uso y manejodel módulo

Post-prueba

Pre-prueba

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Glosario

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Objetivos Específicos

Objetivo General Usar números decimales para

representar y resolver

situaciones del diario vivir.

DecimalesObjetivos Específicos• Leer y escribir números decimales. • Convertir números decimales a

fracciones comunes y a porciento• Representar decimales en la recta

numérica.• Redondear decimales• Identificar situaciones prácticas en

las que se usan decimales • Efectuar operaciones aritméticas

con decimales.

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Objetivo General


Post-prueba

Pre-prueba


Glosario

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DecimalesPara utilizar este módulo necesitas:• Poseer conocimientos básicos del uso del computador. • Se recomienda que tu computadora tenga acceso al

Internet.• Poseer conocimientos matemáticos básicos como la

manipulación de operaciones aritméticas simples. • Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio

y una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu desempeño.

• En la región rectangular rosa, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuadamente en el desarrollo del tema .

Este módulo te proveerá: • Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de

práctica. • Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a

complementar tu práctica.

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Objetivo General


Post-prueba

Pre-prueba


Glosario

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Decimales - Pre-pruebaConteste la pre-prueba en una hoja de papel y entréguela a su profesor(a).

1. ¿Cuál es el número decimal para uno y tres centésimas?

a) 1.3

b) 0.03

c) 1.03

d) 1.003

2. Escriba el número decimal correspondiente a las siguientes fracciones:

a) c)

b) d)

2

310

3100

1925

6

8100

Decimales – EjerciciosPara practicar ejercicios relacionados a cada tema puedes visitar

los siguientes sitios en internet:

Mathsisfun

Decimales - Pre-prueba3. Localice los siguientes números en la recta numérica: a) 1.5 c) -0.5 b) 0.7 d) 2.2

4. Redondee los siguientes números al lugar decimal indicado: a) 1.574 c) 5.9 b) 0.785 d) 3.2285

0 1-1 2 3

Decimales - Pre-prueba

5. Sume: a) 7.4 + 78.0 = ______ b) 37.0 + 9.6 = ______ c) 0.3 + 4.0 = _______

6. Reste: a) 0.9 - 0.7 = ______ b) 4.070 - 0.303 = ______ c) 0.698 - 0.689 = ______

7. Multiplique: a) 7.8 X 32.0 = ______ b) 6.20 X 4.30 = ______ c) 1.5 X 88.0 = ______

Decimales - Pre-prueba8. Divida:

a) 3.6 ÷ 32.0 = ______

b) 500 ÷ 0.25 = ______ c) 1.5 ÷ 88.0 = ______

d) 36.0 ÷ 0.18 = _____9. Complete la siguiente tabla:

Decimal Fracción Porciento

0.63

45

0.08

0.24

5.69

113

Decimales - Pre-pruebaHas finalizado la pre-prueba. Haz click en elbotón para que verifiques las respuestas.

RespuestasPre-prueba

Decimales – Respuestas a la Pre-prueba1) c

2) a) 2.3

b) 0.03

c) 0.76

d) 6.08

3)

4) a) 1.57

b) 0.8

c) 6

d) 3.229

5) a) 85.4

b) 46.6

c) 4.3

6) a) 0.2

b) 3.767

c) .009

a

0 1-1 2 30.7 1.5-0.5 2.2

b c d

Decimales – Respuestas a la Pre-prueba7) a) 249.6 9) Complete la siguiente tabla:

b) 26.66

c) 132

8) a) 0.1125

b) 200

c) 0.204545

d) 200


0.63 63

.45 45

0.333

33

0.08 0.08

0.24 24

.0569 5.69

113

63100

920

2256

25569

10,000

Decimales : Menú – Desarrollo del Tema

• Introducción

• Lectura y escritura de números decimales

• Glosario

• Representación de fracciones

comunes y porcientos como números decimales

• Redondeo de números decimales

• Menú Principal Módulo

• Salir

• Operaciones Aritméticas

• Representación de decimales en la recta numérica

• Ejemplos de números decimales en el diario vivir

Decimales : Operaciones Aritméticas

• Resta

• Multiplicación

• División

• Suma

• Menú Desarrollo Tema

DecimalesIntroducción

Los números decimales forman parte del conjunto de números racionales y losutilizamos en variadas ocasiones de nuestravida diaria. Algunas veces estos se asociana índices económicos, por ejemplo cuandodecimos que el dólar se encuentra a 0.735930euros o que la tasa de desempleo subió en un1.7% , pero también los utilizamos al referirnosa números que no son exactos, como cuandohablamos de que en el supermercadocompramos 2.5 libras de carne o decimos queestamos pesando 170 libras y media.

DecimalesIntroducción (continuación):

• Nuestro sistema numérico es decimal (basado

en el número 10). Cuando decimos que un número es decimal significa que hay un punto decimal. El sistema decimal nos permite escribir números tan grandes o pequeños como querramos usando el punto. Los números pueden ser colocados a la izquierda o a la derecha del punto decimal para indicar valores mayores que uno o menores que uno.

• Los números decimales se escriben mediante una combinación de dígitos del conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y usando el valor posicional.

• Ejemplo:

Decimales

38 765 . 521

décima

scéntesim

asmilésim

as

decenas

unidad

es

unidad de

millar

Hacia la izquierda cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más grande

Punto Decimal

Hacia la derecha cada posición numérica se hace 10 veces (10x) más pequeña

centena

s

decena de

millar

Decimales• El número 38,567.125 se lee trentaiocho mil quinientos sesentaisite y ciento veinticinco milésimas.• Veamos la descomposición del número

38,567.125. • Haz click

Decimales

Descomposición de un número decimal

El número 38,567.125 es el total al sumar:30,000 8,000 500 60 7

38,567.125

una décima

dos centésimas

cinco milésimas+

1 10

2 100 5 1,000

.1

.02

.005

Observe que los dígitos a la izquierda del punto decimalrepresentan números mayores que 1 y los dígitos a la derecha del punto decimal representan números menoresque 1.

DecimalesLectura y escritura de números decimales• Otra representación de un número decimal es como

una fracción decimal. • Una fracción decimal es una fracción donde el

denominador (el número de abajo) es un número como 10 ó 100 ó 1,000; en otras palabras una potencia de 10.

• Ver ejemplos:

Decimales

3

4La representación decimal de

Representación decimal de una fracción comúnPara determinar la representación decimal de una fracción común se divide el numerador (el que enumera cuántas partes fraccionarias hay) por el denominador (el que le danombre a las partes fraccionarias). Veamos ejemplos:

Se obtiene dividiendo:

Se obtiene dividiendo:

4

20

3028

0

3.000.75

0

-

20-La representación decimal de

3

23.0 2

10100

1.5

2

-

La representación decimal de

2

3Se obtiene dividiendo:

2.00 3

201820

0.66…

0

-Nota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos, y otros cuya representación decimal es repetitiva.

DecimalesNota que hay números cuya representación decimal es finita, como en los primeros dos ejemplos anteriores, y otros cuya representación decimal es repetitiva.Una representación decimal finita (que termina) o que posee un patrón repetitivo de dígitos se llama representación decimal periódica. Existen otros números cuya representación decimal es no periódica. Estos números tienen un valor aproximado, es decir que no es exacto. Su representación decimal no termina y no existe patrón de dígitos que se repite. Estos son números irracionales. En otras palabras no se pueden representar como y obtener una representación decimal exacta.Ejemplos:

Π número pi

2

ab

Decimales

2.3Por lo tanto, 2.3 se lee dos (2) y tres (3) décimas.

El número 2 a la izquierda del punto es la parte entera del número.

El número a la derecha del punto está en la posición de las décimas, esto es 3/10.

Decimales

13.76Por lo tanto, 13.76 se lee trece (13) y setenta y seis (76) centésimas.

El número13 a la izquierda del punto es la parte entera del número.

Hay dos dígitos a la derecha del punto, el 7 está en la posición de las décimas y el 6 en la posición de las centésimas.

Decimales

Representación decimal de una fracción comúnPara convertir un decimal a una fracción común se divide el decimal por 1.Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 por cada número después del punto decimal (Por ejemplo, si hay dos números después del punto, use 100, si hay tres use 1,000, etc.).Simplifique o reduzca la fracción.

Ejemplos:

Decimales

Ejemplo 1:Exprese 2.3 como una fracción común

Paso 1: Escriba el decimal dividido por 1

2.3

1

X 10

=

X 10

23

10

2.3

1

Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 10 (porque hay solo un dígito después del lugar decimal).

Paso 3: Simplifique la fracción. En este ejemplo la fracción obtenida en el paso 2 no simplifica más.

2.3 se representa como la fracción: 23

10

Decimales

Ejemplo 1:Exprese 13.76 como una fracción


13.76

1

X 100

=

X 100

1376

100

13.76

1 Paso 2: Multiplique ambos el numerador y el denominador por 100 (porque hay dos dígitos después del lugar decimal.

Paso 3: Simplifique la fracción.

Ejemplo 2:Exprese 13.76 como una fracción común


1376

100

÷ 4

=

÷ 4

344

25

13.76 se representa como la fracción:

344

25

DecimalesPara convertir porciento a decimal, la forma más fáciles mover el punto decimal dos lugares a la izquierdaque es equivalente a dividir por 100. En otras palabrasel símbolo de porciento significa dividir el número por100 y remover el símbolo.

Para convertir 75% en un decimal:se divide 75 entre 100 que es 0.75.Puedes verificar con la calculadora.

Podemos simplemente tomar el número 75 y mover el punto hacia la izquierda y obtenemos 0.75.

75% 75. 0.75

DecimalesHemos visto números cuya representación decimal esfinita, por ejemplo: 15.0, es mover el punto decimal dos lugares a la izquierdaque es equivalente a dividir por 100. En otras palabrasel símbolo de porciento significa dividir el número por100 y remover el símbolo.

2310

DecimalesLa notación decimal se usa continuamente en nuestravida cotidiana. Por ejemplo, en los deportes se usan paramedir el desempeño de los equipos y de los atletasmediante un promedio. En la siguiente tabla se ilustran las posiciones, de acuerdo alpromedio de juegos ganados, de los cuatro equipos participandoen la serie semifinal 2005 de la Liga de Volibol Superior Femeninode PR cuando se habían jugado 4 juegos.

Equipo Ganados Perdidos Promedio JV

Caguas 3 1 .750 -

Mayaguez 3 1 .750 -

Bayamón 2 2 .500 1

Corozal 0 4 .000 3

DecimalesLa notación decimal se usa para representar los centavoscomo fracción de dólar. La siguiente tabla muestra cómo haevolucionado el valor adquisitivo de $1.00 en los meses de enero y febrero durante los años 2001 al 2005.

Año Enero Febrero

2001 $0.53 $0.52

2002 $0.51 $0.51

2003 $0.47 $0.47

2004 $0.43 $0.42

2005 $0.38 $0.38

DecimalesUso de decimales para representar dólares ($)Los decimales se usan para representar el dinero. Ejemplo: $359.65 significa:

$300 + $50 + $9 + $0.60 + $0.05,

$0.60 representa 60 de 100¢ ó pero como 100¢ = $1,

= $0.60 .Sesenta centavos representan una fracción de los 100¢,sesenta centavos representan una fracción de $1.De la misma manera, $0.05 representa 5¢ de 100¢ ó perocomo 100¢ = $1, = $0.05 .

60100

60100

51005

100

DecimalesDecimales en la recta numéricaAl igual que los números cardinales, enteros, números mixtos y las fracciones comunes, los números decimales se pueden representar en unarecta numérica. Ejemplo:

0 16

10 10

10

9

10

3

10

4

10

8

10

5

10

2

10

7

10

-1 -1

10

-5

10

-2

10

-3

10

-6

10

-4

10

-8

10

-7

10-10

10

-9

100.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1.0

1

10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9

-1.0

DecimalesRedondeo de decimalesRedondear significa reducir los dígitos dede un número mientras se trata demantener un valor similar. El resultado esmenos preciso pero más fácil de usar.

Por ejemplo:73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque73 está más cerca de 70 que de 80.

Ejemplos:

DecimalesRedondeo de decimales¿Cómo redondear un número decimal?1. Identifique el dígito en el valor posicional al

que se redondeará.2. El próximo dígito a la derecha determinará el

redondeo, si este dígito es 5 o mayor se le aumenta uno al dígito a ser redondeado, si este próximo dígito a la derecha es menor que uno, el dígito a ser redondeado se queda igual.

3. Una vez se ha redondeado, se eliminan los demás dígitos a la derecha.

Ejemplos:

Decimales

Post-Prueba

Glosario

Redondea cada número al dígito indicado

3.1416 3.14

1.2635 1.3

1.2635

1.264

el dígito a la derecha es menor que 5

el dígito a la derecha es 5 o mayor

redondeado a las centésimas es

redondeado a las décimas es

redondeado a tres lugares decimales es

el dígito a la derecha es 5 o mayor

Más ejemplos:

Decimales

`

Redondea cada número al dígito indicado (Haz click en cada valor posicional)

1,025

2,450

2

2,500

1,000

0

1.887

1,024.563

2,450.050

1.89

1,024.56

2,450.05

1.9

2,450.1

1,024.6

1.887

1,024.5634

2,450.05

Número Centésimas

Centenas

Décimas

Unidades

Milésimas

DecimalesSuma de números decimalesSumar números decimales es sencillo si mantienesu trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:

•Escriba los números hacia abajo uno debajo del otro, con el punto decimal alineado.

•Añada ceros de manera que los números tengan el mismo largo

•Sume como normalmente lo hace recordando colocar el punto decimal en la respuesta.

Ejemplos:

DecimalesSume 1.452 y 1.3

1.452

1.3+

Coloque los números hacia abajoalineados por el punto decimal.

00Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.

22 75. Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

Más ejemplos:

Decimales

Sume 3.25, 0.075 y 5

3.25

+


Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.

28 3. Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

0.075 5.

0

000

5

DecimalesResta de números decimalesRestar números decimales es sencillo y mantienesu trabajo organizado. Siga los siguientes pasos:

•Escriba los dos números uno debajo del otro, con el punto decimal alineado.

•Añada ceros de manera que los números tengan el mismo largo

•Reste como normalmente lo hace recordando colocar el punto decimal en la respuesta.

Ejemplos:

DecimalesReste 0.03 a 1.1

1.10.03-

Coloque los números hacia abajoalineados por el punto decimal.0

Añada ceros si es necesario para que los números tengan el mismo largo.01 7Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

.

Más ejemplos:

DecimalesReste 7.005 – 0.55

7.0050.55-


0Añada ceros si es necesario para que los números tengan la misma cantidad de dígitos.

55

Reste: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

.6 4

DecimalesMultiplicación de números decimalesSiga los siguientes pasos:•Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal.

•Luego cuando tenga el producto, coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tienecada uno de los factores y súmalos. Se corre el punto decimal de derecha a izquierda tantas veces como en el total de los factores.

•Si es necesario se añaden ceros para luego colocar el punto decimal.

Ejemplos:

DecimalesMultiplique 1.7 x 2.3

1.72.3x

Multiplique los factores sin tomar en cuenta el punto decimal.

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

1543

193 .

Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tienecada uno de los factores y súmalos.

Más ejemplos:

DecimalesMultiplique 29.89 x 9.25

29.899.25x Multiplique los factores sin tomar en

cuenta el punto decimal.

4987

5.

54195

2846

10962

2 7

Sume: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, …, etc.

Coloque el punto decimal, contando cuantos lugares decimales tienecada uno de los factores y súmalos.

DecimalesDivisión de números decimales

División de un número decimal por un entero:•Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo.

Ejemplo:

DecimalesDivida 9.85 entre 4

4 9.852 2

8-

1816-2524-

1

)46

0

08-

20

0. 5

20-

0

DecimalesDivisión de números decimales

División de un número decimal por un número decimal:•Coloque el punto decimal en la respuesta sobre el punto decimal del dividendo.

Ejemplo:

DecimalesDivida 359.95 entre 1.25

250-9

1000-99875-

2

)

01125-

75750-

0

359 1.25 .95.2

01

8

9

7

5

9

1

0

0

0

0

6

Decimales - GlosarioNotación decimal – notación conveniente para representar números enteros, númerosmixtos y fracciones.

Representación decimal periódica – que termina o que posee un patrón repetitivo de dígitos

Redondear - reducir los dígitos de un número mientras se trata de mantener un valor similar llevándolo a un valor posicional determinado.

Número irracional – número cuya representación decimal es no periódica

Decimales - Post-prueba1. Una décima ( ) en notación decimal, se escribe

a) 1.1

b) 1.01

c) 0.1

d) 0.001

2. El número 20.3 escrito en palabras es ____________________:

3. Mil diez y cientotreinta milésimas escrito como número decimal

es ____________________________.

4. Redondea 140.3716 a las

a) a las décimas

b) a las centésimas

c) a las centenas

110

Decimales - Post-prueba5. Suma a) 0.2 + 0.3 b) 3.6 + 12.07 c) -7.63 + 1.056. Resta: a) 50 – 15.65 b) 37.56 – 4.5 c) 245.789 – 0.8767. Multiplica: a) 0.25 X 0.3 b) 6.378 X 10 c) 37.2 X .58. Divida: a) 248 ÷ 1,000 b) 70.45 ÷ 12.3 c) 350 ÷ 1.25

Decimales - Post-prueba


0.25

0.666…

71

9. Complete la siguiente tabla:

78

10. Localice los puntos en la recta numérica: a) 1.9 c) 2.6 b) -0.3 d) 0.4

0 1-1 2 3

Decimales - Post-pruebaHas finalizado la post-prueba. Haz click en elbotón para que verifiques las respuestas.

RespuestasPost-prueba

Decimales – Respuestas a la Post-prueba1) 0.1

2) veinte con tres décimas

3) 1,010.130

4) a) a las décimas 140.4

b) a las centésimas 140.37

c) a las centenas 140

5) a) 0.5

b) 15.67

c) 6.58

6) a) 34.35

b) 33.06

c) 244.913

7) a) 0.075

b) 63.78

c) 18.6

8) a) 0.248

b) 5.7276422

c) 280

Decimales – Respuestas a la Post-pruebaDecimal Fracción Porciento

0.875 87.5

0.25 25

0.666… 66

0.71 71

9)

Evalúa tu puntuación de acuerdo a lo siguiente:

De 10 – 8 correctas Excelente

De 6 – 0

Debes repasar nuevamente el módulo. Trabaja el módulo otra vez con más detenimiento y practica más ejercicios.

a

0 1-1 2 3

b cd

1.9-0.3 2.60.6

10)

71100

2233

14

78

Conclusión

Espero que la práctica de este módulo le sea útil no solo en su curso de Matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su vida diaria y en su carrera profesional.

Gracias por utilizar este Módulo.

Salir

Bibliografía

• Lebrón, Marilú; Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao, 2004

•Referencias electrónicas:

http://www.aaamatematicas.com/dec.htm

http://www.escolares.net/trabajos_interior.php?Id=263

nivia e. de león decimales. introducción en este módulo vas a encontrar los principios básicos...

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