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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

FACULTAD DE INGENIERIAMECANICA YELECTRICA

DESARROLLO DE UNA INTERFAZVISUAL DELMETABOLISMO DE

GLUCOSA BASADA ENMODELOSMATEMATICOSCOMPARTIMENTALES

POR

ANAALEJANDRAOLAYBLANCO

EN OPCION AL GRADO DE

INGENIERIA ENMECATRONICA

DIRECTOR DE TESIS:DRA.GRISELDAQUIROZCOMPEAN

SAN NICOLAS DE LOS GARZA, NUEVO LEON NOVIEMBRE 2015

A mi familia, que me ha apoyado a lolargo de mis estudios, los amo. Muchas gracias.

A Dios, por permitirme llegar a este punto en mi vida.

”La vida es y siempre seguira siendo unaecuacion incapaz de resolver, pero tiene ciertos factores que conocemos”

Nikola Tesla.

Agradecimientos

Inicialmente, me gustarıa extender un enorme agradecimiento a mi familia porsu constante apoyo en mi educacion academica. A mis amados padres, el Sr. JuanOlay Garza y la Sra. Raquel Blanco Perea, por estar conmigo en todos los mo-mentos de mi carrera, por su comprension, por apoyarme en todo lo que les fueposible para que aquellos proyectos escolares se pudiesen concluir, por su aportede conocimientos y consejos, por su paciencia en aquellos momentos de estres quepasamos y superamos, gracias por ser mi inspiracion no solo para superarme en loacademico sino en todos los aspectos de la vida, nunca me cansare de agradecerlestodo lo que han hecho por mı. A mis hermanas, Marcela y Angelica, que tambienme han apoyado durante todos estos anos, por hacerme reır en aquellos momen-tos que lo necesitaba y por estar ahı, siempre. ¡Mil gracias! Tambien gracias a mistıos, tıas y primos por su interes y buenas vibras.

De igual manera, quiero agradecer inmensamente a mi asesora de tesis, la Dra.Griselda Quiroz Compean, por darme la oportunidad de trabajar con ella en esteproyecto y adentrarme al mundo de la investigacion cientıfica. Doctora, en ver-dad, muchas gracias por su apoyo e infinita paciencia durante el desarrollo deesta tesis, admiro la pasion y buen humor con la que lleva a cabo su trabajo, mu-chas gracias.

Tambien me es grato agradecer al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa(CONACyT) en conjunto con la Secretarıa de Educacion Publica (SEP) por el apo-yo brindado para la realizacion de este proyecto cientıfico con clave de proyectoC.B. 2013 - 220187, a traves del Fondo Sectorial de Investigacion para la Educa-cion.

VI

Por otro lado, me satisface resaltar las labores de algunos de los profesores quecompartieron sus conocimientos conmigo en clase, por su paciencia y dedicaciona su trabajo, y por tomarse algunos minutos de su tiempo cuando necesitaba de suasesorıa. Les agradezco a: M.C. Brenda Maribel Barrientos Gonzalez, M.C. Rodol-fo Ruben Trevino Martınez, Dr. Alberto Cavazos Gonzalez y al Dr. Rene GalindoOrozco.

Dicen que los amigos se cuentan con la mano y estan ahı cuando los necesitas,por lo que me gustarıa agradecer a algunos de ellos, que fui conociendo duranteesta etapa de mi vida y que me han apoyado moralmente a la par en que desa-rrollaba este proyecto, ademas por preguntar siempre como iba con la tesis. DiegoAlonso, Jair Luna, y Rafael Lopez, gracias por estos anos de amistad y espero quesigan siendo muchos mas.

Finalmente, pero no menos importante, agradezco a Dios por permitirme lle-gar a este punto en mi vida, donde cierra un ciclo pero se abren mas, siemprepensando en avanzar hacia la superacion. Gracias Dios por los aciertos y erroresque cometı y que me han hecho quien soy ahora.

A todos ustedes,

¡G R A C I A S!

VII

Resumen

La diabetes es una enfermedad que ha ido en aumento en los ultimos anos, par-tiendo de esta problematica el objetivo principal de esta tesis es el de desarrollaruna interfaz visual basada en modelos de metabolismo de glucosa, de manera queesta sea una herramienta que sirva de apoyo para observar el comportamiento dedicho metabolismo en un paciente sano, en un paciente con diabetes tipo I o enun paciente con diabetes tipo II, siendo que en un futuro esta se pueda modificarde forma que, con ciertos parametros establecidos, se pueda llegar a predecir elcomportamiento del metabolismo de glucosa en un paciente en especıfico y conello saber como es que se tiene que actuar frente a las condiciones actuales paramejorar la calidad de vida de la persona en cuestion, aportando de esta maneraen el desarrollo de la tecnologıa de generacion de pacientes virtuales.

El desarrollo de la interfaz se realizo en MATLABr y permite el manejo de lostres tipos de pacientes virtuales (sano, diabetes tipo I, y diabetes tipo II) y re-produce el comportamiento dinamico de la concentracion de glucosa e insulinaen sangre. Tambien permite manejar senales de entrada (dosificacion de insulinaprescrita por el medico) y perturbaciones (ingesta de alimentos).

Palabras clave:diabetes, modelamiento matematico de metabolismo de glucosa, interfaz visual, pacien-te virtual

VIII

Abstract

Diabetes is a disease which levels have been increasing during the last years,based on this problem the main objective of this thesis is to develop a visual in-terface based on glucose metabolism models so that this interface works as a sup-porting tool to observe the behavior of the glucose metabolism in either a healthypatient, in a type I diabetes patient or in a type II diabetes patient, making thatin a future the interface can be modified in a way that, with some establishedparameters, the behavior of the glucose metabolism can be predicted in a speci-fic patient and with that it can also be known how to face the actual conditionsof the disease in order to improve the standard of living of the patient, contribu-ting with all this to the development of the virtual patients generation technology.

The interface was built in MATLABr and it allows the usage of the three kindof virtual patients (healthy, type I diabetes and type II diabetes) and it reproducesthe dynamic behavior of glucose and insulin concentration in blood. It also allowsadding input signals (prescribed insulin doses) and disturbance signals (food in-take).

Keywords:diabetes, glucose metabolism modeling, visual interface, virtual patient

IX

Indice general

Agradecimientos VI

Resumen VIII

Abstract IX

1. Introduccion 11.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Modelos matematicos compartimentales del metabolismo de glucosa 82.1. Modelos mınimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2. Modelo de glucosa e insulina de humano sano considerando ingesta

alimenticia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. Modelo de sensibilidad con absorcion subcutanea de insulina . . . . 16

3. Soluciones numericas de los modelos 203.1. Modelo mınimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2. Modelo de glucosa e insulina de humano sano considerando ingesta

alimenticia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3. Modelo de sensibilidad con absorcion subcutanea de insulina . . . . 23

4. Desarrollo de interfaz visual 26

5. Conclusiones y Trabajo Futuro 32

Apendice A1 34

Apendice A2 35

X

Apendice A3 38

Apendice B1 42

Apendice B2 49

Apendice B3 61

Bibliografıa 70

XI

Indice de figuras

2.1. Esquema grafico que representa el modelo VI dependiente de insu-lina de Cobelli [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Esquema grafico que representa el modelo de glucosa e insulina dehumano sano considerando ingesta alimenticia [11]. . . . . . . . . . 16

2.3. Esquema grafico del segundo modelo de sensibilidad a la insulinapropuesto por Hovorka [7], dondeQ1 representa lamasa de glucosadel compartimento accesible yQ2 representa la masa de glucosa delcompartimento no accesible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1. Graficas obtenidas en la simulacion del modelo mınimo, (a) graficade glucosa G(t) y (b) grafica de insulina X(t). . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Comparacion de graficas de G(t) con el modelo mınimo simulado(lınea negra) y datos experimentales reportados en [2] (lınea azul). . 21

3.3. Graficas obtenidas en la simulacion del modelo glucosa e insulinade humano sano considerando ingesta alimenticia, (a) grafica deglucosa plasmatica G(t) y (b) grafica de insulina plasmatica I(t). . . . 23

3.4. Graficas obtenidas en la simulacion del modelo de sensibilidad conabsorcion subcutanea de insulina, (a) grafica de la masa del com-partimento accesible de glucosa Q1(t) y (b) grafica de la concentra-cion de insulina plasmatica I(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5. Comparacion entre (a) grafica de concentracion de insulina con (b)la entrada u(t) de infusion de insulina segun la Figura 6 de [7]. . . . 25

4.1. Ventana de inicio de herramienta GUIDE. . . . . . . . . . . . . . . . 264.2. Ventana de un nueva figura a partir de una plantilla en blanco. . . . 274.3. Paleta de componentes de la herramienta GUIDE de MATLAB®. . . 274.4. Ventana principal de la interfaz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5. Secciones generales de la ventana de simulacion de la interfaz. . . . 284.6. Seccion de parametros de simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.7. Botones de comandos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.8. Graficas de simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.9. Muestra grafica de concentracion de glucosa e insulina. . . . . . . . 31

XII

4.10.Regresar al Menu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

XIII

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Motivacion

En la actualidad existen diversas enfermedades cuyos ındices de afeccion hanido elevandose mas en las ultimas decadas, una de ellas es la diabetes. La Or-ganizacion Mundial de la Salud (WHO por sus siglas en ingles) denomina a ladiabetes como una enfermedad cronica que se desarrolla cuando el pancreas noproduce insulina suficiente o cuando el organismo no utiliza eficazmente la in-sulina que produce [4] . Existen diversos tipos de diabetes: Mellitus Tipo I (insu-linodependientes), Mellitus Tipo II (no insulinodependientes), y Gestacional (hi-perglucemia en el embarazo), los cuales son provocadas por diversas causas, talescomo predisposicion genetica, habitos del paciente o factores relacionados con elambiente. El tipo de diabetes que esta mas presente en la sociedad es la tipo II,representando aproximadamente el 90% de los casos a nivel mundial, segun laWHO, la cual es diagnosticada usualmente en la etapa adulta y cuando ya hanpasado varios anos en que los pacientes tienen niveles elevados de glucosa ensangre, es decir que en su etapa inicial es asintomatica, presentandose los prime-ros sıntomas cuando la enfermedad ya ha evolucionado. En este caso, el pancreasaun produce insulina, a pesar de ello, la cantidad producida no es suficiente parasatisfacer las necesidades del organismo, o para que el mismo no responda ade-cuadamente a la insulina [6].

De acuerdo a las estadısticas presentadas en el ano 2014 por la Federacion Inter-nacional de Diabetes (IDF por sus siglas en ingles), en el mundo hay 387 millonesde personas viviendo con diabetes, de las cuales un 46.3% son casos no diagnos-ticados, ademas de que se presento una prevalencia del 8.3%, con expectativasde incremento para el ano 2035 de 205 millones de casos. En Norte America y

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el Caribe, se presentaron 38,832,420 casos diagnosticados de personas entre 20y 79 anos, mientras que casos no diagnosticados fueron 10,511,560, de los cua-les en Mexico se presentaron 9,018,620 casos diagnosticados y 2,254,650 casos nodiagnosticados, con un porcentaje de prevalencia del 11.92%. Se reporto que elcosto de atencion a casos de diabetes en el mundo en 2014 alcanzo los $612 milmillones de dolares, en Mexico el costo de atencion por persona en dicho ano fuede $892.53 dolares [5].

Debido a los datos mostrados anteriormente, la investigacion de nuevos tra-tamientos y terapias para la diabetes ha tenido un gran avance en los ultimosanos. Las investigaciones van desde la creacion de mejores medicamentos hastael desarrollo de modelos matematicos con los cuales se puede ver como trabaja elmetabolismo de los pacientes y a su vez se puede predecir como se comportarasi se siguen ciertas terapias. Lo anterior pudiese ser de apoyo para los medicosde manera que, al contar con interfaces computacionales programadas con dichosmodelos, se puede tener una estimacion de los niveles de glucosa del paciente a lolargo de un perıodo de tiempo y probar tratamientos y estudiar si estos son unaopcion viable para el paciente en particular.

1.2. Antecedentes

El estudio de los modelos matematicos de metabolismo de glucosa tiene suprincipal motivacion en el mejoramiento de las terapias para el tratamiento dela diabetes. Por ejemplo, en el caso de la diabetes tipo I, los modelos matematicosse utilizan en el diseno de controladores en la llamada terapia en lazo cerrado.Sin embargo, en el tratamiento de la diabetes tipo II los modelos matematicos demetabolismo de glucosa han sido poco usados. Antes de comenzar con un tra-tamiento para un paciente diagnosticado con diabetes tipo II se deben realizaralgunas pruebas para optar por el mejor metodo que se debe seguir para el con-trol del padecimiento, una de ellas es la hemoglobina glucosilada [HbA1c], la cuales una prueba que revela como ha sido el comportamiento de la glucosa en sangredurante los ultimos tres meses. Los resultados que esta prueba arroja son dados enporcentajes, una persona saludable se encuentra entre el 4% y 6%, para las per-sonas diabeticas es recomendable que se mantengan en un nivel menor al 6.5%,por otro lado, si se esta en un porcentaje mayor a 7% se dice que los niveles no sehan estado controlando correctamente y ello puede causar complicaciones de ladiabetes [1].

2

Si un paciente se encuentra en un rango de 6.5% a 8.5%, existen opciones pa-ra el control adecuado de la glucosa, la mas comun para iniciar el tratamiento decontrol de diabetes, con farmacos orales como por ejemplo la metformina [15] condosis en aumento de manera progresiva, para que haya una buena tolerancia, has-ta llegar a la adecuada. En cambio, cuando el porcentaje de HbA1c del paciente esmayor a 8.5%, se recomienda comenzar el tratamiento con insulina basal, ya seasin o con metformina, siendo posible que cuando se haya alcanzado una mejorıa,las dosis de insulina vayan siendo menores progresivamente, e incluso llegar atener un control solo con farmacos orales. No obstante, si no se han conseguidolos resultados esperados, se ha de optar por un segundo farmaco en companıade la metformina, siendo la mas estudiada y la mas comun la combinacion entremetformina y algun medicamento de la familia de las sulfonilureas. Con estosmedicamentos se pretende crear una mayor sensibilidad en las celulas del cuerpopara que haya una mejor recepcion de la insulina, ademas de aumentar la pro-duccion de esta sustancia y ası mejorar la metabolizacion de la glucosa, ademasde que el paciente debera cambiar sus habitos alimenticios y procurar seguir unarutina de ejercicio. Independientemente del tipo de diabetes que se quiera tra-tar, es conveniente tener un especial monitoreo de los cambios del paciente encuestion, puesto que todos los seres humanos somos distintos y reaccionamos demanera diferente ante las diversas opciones de tratamiento que existen hasta hoyen dıa.

Estos factores pueden ser tratados de una mejor manera si se contara con me-jores herramientas con las cuales se pudiese realizar estimaciones sobre la evolu-cion del padecimiento del paciente. Esto puede ser logrado cuando varias areasde estudio trabajan en conjunto, este es el principal interes dela biologıa de sis-temas, tambien llamado bioinformatica, que se ha estado desarrollando en losultimos anos y de la cual su trabajo mas notorio cabe mencionar que es la se-cuenciacion del genoma humano. La biologıa de sistemas es una nueva disciplinacientıfica que se ha establecido para facilitar el manejo de la informacion y ayu-dar con metodos y herramientas [13]. Para poder llevar a cabo el desarrollo dedichas herramientas y metodos previamente se tienen que tener un conocimientodel sistema que se quiera tratar, lo cual es posible con los modelos matematicosdel funcionamientos de dicho sistema [9]. Una vez que se tiene el modelo fun-cional con el cual se quiera trabajar, se procede con el manejo de la informacionnecesaria para que este trabaje, en conjunto se va creando los llamados modelosin silico, que nos lleva a su vez hacia la medicina personalizada, en la cual con unpaciente virtual (que previamente estarıa disenado con los modelos y la informa-cion necesaria como se menciono antes) se pueden disenar tratamientos para cada

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paciente en especıfico.

En el caso particular del sistema que aborda esta investigacion, el metabolismode glucosa en diabetes, desde hace algunas decadas atras se han estado realizan-do investigaciones con modelos que describen el comportamiento del conjunto deorganos y sistemas que intervienen en la diabetes, ademas de entender matemati-camente cual podrıa ser alguno que se acerque mas a imitar la actividad de laglucosa en el ser humano. En su gran mayorıa dichas investigaciones se realizanen base a pruebas de tolerancia a la glucosa, ya sea vıa intravenosa (la cual se de-nomina como Intravenous Glucose Test Tolerance, IVGTT por sus siglas en ingles)u oral; esta prueba se realiza para verificar la manera en que el cuerpo elimina laglucosa, tomando periodicamente muestras de sangre para medir el nivel de in-sulina. En algunas ocasiones esta prueba se utiliza para diferenciar entre diabetesmellitus y otras formas de glicosuria no diabeticas.

Una de las investigaciones que realizan este tipo de pruebas es la presentadapor Cobelli y colaboradores [2], se realizaron pruebas en canes usando distintasconcentraciones de glucosa (100, 200 y 300 mg/kg) para comparar con modelosmatematicos la desaparicion de glucosa para estimar la sensibilidad de la insuli-na e identificar cual era el que tenıa mayor capacidad de simular la desaparicionde glucosa, tomando de entrada el tiempo medible de curso de insulina y comosalida la caıda de la concentracion de glucosa. Los parametros para dicho modelopueden ser estimados con una sola prueba de IVGTT. Un par de anos despues, seencargaron de realizar pruebas a 18 sujetos, delgados y obesos, para interpretarla dinamica de la glucosa plasmatica e insulina durante una prueba de IVGTT enterminos de dos modelos matematicos [3]. Uno de ellos es el de cinetica de in-sulina, que produce parametros de la primera y segunda fase de la capacidad derespuesta de las celulas beta a la glucosa; el segundo modelo es el de cinetica deglucosa, el cual produce el parametro de sensibilidad de la insulina.

Uno de los problemas que quisieron resolver al intentar medir la glucosa e in-sulina es el de la retroalimentacion de dichos sistemas, por lo que proponen unmodelo mınimo con el cual se trabajan dos ecuaciones, uno que describe la libe-racion y distribucion de insulina pancreatica para predecir el tiempo de curso dela insulina plasmatica cuando la glucosa plasmatica es suministrada, y de manera

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similar se mide el ındice de sensibilidad a la insulina desde una segunda ecuacionque predice la cinetica de la glucosa cuando la insulina es suministrada, ambastrabajando con tiempos de curso; las tolerancias para este estudio fueron norma-les y bajas en los sujetos de prueba.

Algunos de los estudios mas recientes son los presentados por Hovorka y cola-boradores en los cuales optaron por el uso de un nuevo modelo que describe lacinetica de dos de los trazadores de glucosa con el uso de los efectos de la estruc-tura de dos compartimentos de glucosa y de un compartimento de insulina [8].Ademas del uso de pruebas de IVGTT tambien se realizaron muestras con sumi-nistro de insulina de corta accion vıa subcutanea, revisando tambien la absorcionintestinal [7].

En 2007 se publico un estudio acerca de los niveles de glucosa basal en diabeti-cos tipo I. En este estudio, la insulina no es liberada por el pancreas ni hay en-tradas externas (por medio de bolo o infusion). El modelo en el que esta asentadaesta publicacion es el del Dr. John T. Sorensen, que fue publicado en 1985 [14],el cual describe la dinamica de la glucosa e insulina basandose en el balance demasas. Dicho modelo esta bajo las siguientes suposiciones: se omite la tasa de li-beracion de insulina, y las escalas del metabolismo y de las funciones pueden serarregladas de manera que la respuesta de los niveles de glucosa en sangre paralas concentraciones de glucosa, insulina y glucagon correspondan al paciente encuestion. En cuanto al balance de masa de cada compartimento provee la acumu-lacion de glucosa, insulina o glucagon como una funcion de lo que entra de otroscompartimentos y lo que sale del mismo; se tienen dichos subsistemas (insulina,glucosa y glucagon) [12].

Tambien en 2007, Cobelli y colaboradores presentaron un modelo de simula-cion de un humano normal que describe eventos fisiologicos que ocurren despuesde que hay ingesta de alimentos. Los resultados que se mostraron describen unasola comida y las comidas de una vida con rutina diaria, asimismo se probo, porseparado, con un grupo mas reducido de pacientes con diabetes tipo II. En es-te caso, es distinta la manera de administracion de glucosa a la que se realiza-ron las pruebas a comparacion de las pruebas de IVGTT [11]. Dicho modelo fuepunto de partida para el desarrollo de un software de simulacion del sistema me-

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tabolico, enfocado en diabetes tipo I, que fue aprobado por la Administracion deMedicamentos y Alimentos (U.S. FDA – Food and Drug Administration), que per-mite disenar y probar nuevos tratamientos, ademas de permitir realizar pruebaspreclınicas in silico, lo cual a su vez incrementa y mejora la investigacion paraeste tipo de diabetes [10].

Este tipo de herramientas matematicas y computacionales son de gran venta-ja puesto que las pruebas no son directamente en los pacientes y pueden ser degran ayuda para mejorar la calidad de vida de los pacientes tras mejorar los trata-mientos actuales o encontrar el mas adecuado para ellos. Esto nos lleva a la ideade la creacion de una interfaz visual del metabolismo de la glucosa basada en losprincipales modelos matematicos reportados en la literatura, y que nos permitareproducir el metabolismo de glucosa de una persona sana, con diabetes tipo I odiabetes tipo II. De esta manera, el medico especialista en diabetes contarıa conuna herramienta que le permitirıa tener mayor informacion sobre el metabolismode la persona, para tomar mejores decisiones y alcanzar los objetivos de manejode glucemia deseable para cada paciente.

1.3. Hipotesis

Una interfaz visual permite mostrar el metabolismo de glucosa en un entornocomputacional visual amigable. Esta interfaz es de utilidad en el manejo de ladiabetes ya que dependiendo la informacion metabolica de cada paciente y sutratamiento actual es posible predecir el estado del paciente y realizar ajustes ensu tratamiento.

1.4. Objetivo

Realizar un programa computacional que simule la evolucion temporal de laconcentracion de glucosa en sangre a partir de un conjunto de modelos matemati-cos compartimentales y mostrar la solucion de dichos modelos en un entorno vi-sual amigable, que permita ingresar parametros del metabolismo del paciente asıcomo modificaciones en algun tratamiento de interes.

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1.5. Metodologıa

1. Revision bibliografica sobre aspectos acerca de la diabetes en general.

2. Revision bibliografica sobre los diversos modelos matematicos de metabo-lismo de glucosa.

3. Definicion de modelos matematicos de interes.

4. Implementacion numerica de los modelos.

5. Pruebas sobre la implementacion numerica de los modelos.

6. Definicion de los conjuntos de parametros y de las perturbaciones para ca-racterizar diferentes condiciones metabolicas de los modelos.

7. Programacion de la interfaz en base a los parametros y modelos ya seleccio-nados.

8. Simulaciones de la interfaz completa.

La organizacion de este documento es como sigue: en el capıtulo 2 se presentanlos modelos matematicos de metabolismo de glucosa que se estudian en esta tesis.En el capıtulo 3 se describen las condiciones y solucion numerica de dichos mode-los. En el capıtulo 4 se muestra el desarrollo de una interfaz grafica para el manejode los modelos matematicos de acuerdo con el interes del usuario. En el capıtu-lo 5 se discuten las conclusiones y trabajo futuro. Finalmente, los detalles de losprogramas de implementacion numerica de los modelos matematicos se muestraen el Apendice A y el Apendice B se muestran los detalles de programacion de lainterfaz.

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Capıtulo 2

Modelos matematicoscompartimentales del metabolismode glucosa

Esta tesis esta basada en tres modelos matematicos que, desde distintos en-foques, describen el metabolismo de la glucosa, desde modelos mınimos, consi-derando la ingesta alimenticia, y modelos que se basan en la sensibilidad a laadministracion de insulina por vıa subcutanea, todos ellos se describen en las si-guientes secciones.

2.1. Modelos mınimo

En esta seccion se detallara uno de los modelos que han sido propuestos por elDr. Claudio Cobelli y su equipo. Este modelo depende de la insulina, para simpli-ficar la descripcion de la glucosa, se realizo un balance de glucosa hepatica, en elcual la tasa de cambio de glucosa es la diferencia entre el balance neto de glucosahepatica (B) y la absorcion de glucosa solo en tejidos perifericos (Up), donde lainsulina remota es visualizada a incrementar la movilidad de la glucosa a travesde la membrana celular y esto potencializa el movimiento independiente de laglucosa para su desaparicion [2]:

B = Bo − (k5 + k6I′)G

Up = (k1 + k4I′)G,

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donde:

B es el balance neto de glucosa,Up es la desaparicion de glucosa en tejidos perifericos,Bo es el balance neto esperado cuando la concentracion de

glucosa plasmatica es extrapolada a 0,k1, k4, k5, k6 representan tasas fraccionales de volumen (min−1),I ′ es la concentracion de insulina en un compartimento,

remoto del plasma, (µU/ml),G es la concentracion de glucosa (mg/dl).

Se dijo anteriormente que dGdt = B − Up, entonces se puede desarrollar esta

ecuacion con las dos equivalencias que ya se tienen de B y Up:

dG

dt= B−Up

dG

dt= [B0 − (k5 + k6I

′)G]− [(k1 + k4I′)G]

dG

dt= [B0 − k5G − k6I

′G]− [(k1G + k4I′G)]

dG

dt= B0 − k5G − k6I

′G − k1G − k4I′G

dG

dt= B0 − (k5 − k6I

′ − k1 − k4I′)G

dG

dt= (−(k1 + k5)− (k4 + k6)I

′)G +B0,

lo cual nos lleva a obtener:

dG

dt= (p1 −X)G(t) + p4 (2.1)

dX

dt= p2 ∗X + p3 ∗ I(t), (2.2)

donde X = (k4 + k6)I′, p1 = −(k1 + k5), p2 = −k3, p3 = k2(k4 + k6), p4 = B0, e I(t) es

la concentracion de insulina plasmatica. En la Figura 2.1 se muestra un esquemade las principales funciones que se ven envueltas en el modelo mınimo propuesto

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por Cobelli.

Figura 2.1: Esquema grafico que representa el modelo VI dependiente de insulinade Cobelli [2].

2.2. Modelo de glucosa e insulina de humano sano

considerando ingesta alimenticia

Por otro lado, se tiene un segundo modelo propuesto por el mismo grupo detrabajo del modelo anterior. Este modelo considera la ingesta alimenticia, por locual es capaz de describir los eventos fisiologicos que ocurren durante la ingesta[11]. Dicho modelo se subdivide en subsistemas y procesos, comenzando con elsubsistema de glucosa descrito por:

10

dGp(t)

dt= EGP(t) +Ra(t)−Uii(t)−E(t)− k1Gp(t) + k2Gt(t) (2.3)

dGt(t)

dt= −Uid(t) + k1Gp(t)− k2Gt(t) (2.4)

G(t) =Gp(t)

VG,

donde:

Gp es la masa de glucosa en el plasma (mg/kg),Gt es la masa de glucosa en tejidos (mg/kg),G(t) es la concentracion total de glucosa en plasma (mg/dl),EGP es la produccion endogena de glucosa (mg/kg/min),Ra es la tasa de aparicion de glucosa en plasma (mg/kg/min),E es la excrecion renal (mg/kg/min),Uii es la utilizacion de glucosa independiente de insulina (mg/kg/min),Uid es la utilizacion de glucosa dependiente de insulina (mg/kg/min),k1 y k2 son parametros de tasas (min−1) ,VG es el volumen de distribucion de glucosa (dl/kg).

Siendo las siguientes ecuaciones auxiliares:

EGP(t) = kp1 − kp2G(t)− kp3Id(t)− kp4Ipo(t)

Ra(t) =f kabsQgut(t)

BWUii(t) = Fcns

E(t) =

ke1[Gp(t)− ke2], Si Gp > ke20 Si Gp ≤ ke2

Uid(t) =Vm(X(t))Gt(t)

Km(X(t)) +Gt(t)

Vm(X(t)) = Vm0 +VmxX(t)

Km(X(t)) = Km0

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donde:

kp1 es la EGP extrapolada a cero glucosa y cero insulina (mg/kg/min),

kp2 es la eficacia de la glucosa del hıgado (min−1),kp3 es el parametro que gobierna la amplitud de la accion de insulina

en el hıgado (mg/kg/min por pmol/l),kp4 es el parametro que gobierna la amplitud de la accion de insulina

en el higado (mg/kg/min por pmol/l),f es la fraccion de absorcion intestinal que aparece en el plasma,kabs es la tasa constante de absorcion intestinal (min−1),Qgut es la cantidad de masa de glucosa en el intestino (mg),BW peso del sujeto (kg),Fcns es la utilizacion de glucosa del cerebro y los eritrocitos.

Posteriormente, se tiene el subsistema de insulina, donde el modelo consta dedos compartimentos usados para describir la cinetica de la insulina.

dIl(t)

dt= −(m1 +m3(t))Il(t) +m2Ip(t) + S(t) (2.5)

dIp(t)

dt= −(m2 +m4)Ip(t) +m1Il(t), (2.6)

I(t) =Ip(t)

VI

Donde la funcion auxiliar S(t) es la secrecion pancreatica de insulina y esta dadapor:

S(t) = γ ∗ Ipo(t),

con Ipo(t) como salida de insulina pancreatica definida en la ecuacion (2.13) y γes la tasa constante de transferencia entre la vena porta y el hıgado. Ademas lafuncion auxiliar m3(t) esta definida por:

m3(t) =HE(t)m1

1−HE(t)

dondeHE(t) = −m5S(t)+m6 ym6 = 0,6461. Por lo tanto, las variables relacionadasa las ecuaciones (2.5) y (2.6) son:

12

Il es la masa de insulina en hıgado (pmol/kg),Ip es la masa de insulina plasmatica (pmol/kg) ,I es la concentracion de insulina plasmatica (pmol/l),m1, m2 y m4 son parametros de tasas (min−1).

Considerando la produccion endogena de glucosa se cuenta con las siguientesecuaciones:

dI1(t)

dt= −ki[I1(t)− I(t)] (2.7)

dId(t)

dt= −ki[Id(t)− I1(t)], (2.8)

donde:

I1 es la variable auxiliar debido a la senal retardada de insulina (pmol/l)Id es una senal retrasada de insulina realizada con una cadena de

dos compartimentos (pmol/l),ki es el parametro de la tasa que justifica el retraso entre la senal de

insulina y de la accion de insulina (min−1).

Por otro lado, se tiene tambien modelada la tasa de aparicion de glucosa comoparte del sistema, basandose en las siguientes ecuaciones:

dQsto1(t)

dt= −kgriQsto1(t) +Dd(t) (2.9)

dQsto2(t)

dt= −kempt(Qsto)Qsto2(t) + kgriQsto1(t) (2.10)

dQgut(t)

dt= −kabsQgut(t) + kempt(Qsto)Qsto2(t) (2.11)

Qsto = Qsto1(t) +Qsto2(t),

13

donde:

Qsto1 es la cantidad de glucosa en estado solido en el estomago (mg),Qsto2 es la cantidad de glucosa en estado lıquido en el estomago (mg),kgri es la tasa de fragmentacion (min−1),

kempt(Qsto) es la tasa constante de vacıado gastrico (min−1),

kabs es la tasa constante de absorcion intestinal (min−1),Qsto es la cantidad de glucosa en el estomago (mg),D es la cantidad total de glucosa ingerida (mg).

El proceso de la utilizacion de la glucosa es descrito con la ecuacion (2.12),como se muestra a continuacion:

dX(t)

dt= −p2UX(t) + p2U [I(t)− Ib], (2.12)

donde:

X es la insulina en el fluido intersticial (pmol/L),Ib es la insulina basal(pmol/kg),p2U es la tasa constante de accion de insulina en la utilizacion de la glucosa

periferica (min−1).

Finalmente, se considera tambien el proceso de secrecion de insulina descritopor las siguientes ecuaciones:

dIpo(t)

dt= −γ ∗ Ipo(t) + Spo(t) (2.13)

dY (t)

dt=

−α[Y (t)− β(G(t)− h)], Si β(G(t)− h) ≥ −Sb)

−α ∗Y (t)−α ∗ Sb, Si β(G(t)− h) < −Sb,(2.14)

14

donde:

γ es la tasa constante de transferencia entre la vena porta y el hıgado(min−1),

K es la respuesta pancreatica a la tasa de cambio de glucosa(pmol/kg por mg/dl),

α es el retardo entre la senal de glucosa y la secrecion de insulina (min−1),β es la respuesta pancreatica a la glucosa (pmol/kg por mg/dl),h es el nivel del umbral de glucosa superior al cual las celulas β

comienzan a producir nueva insulina (mg/dl).

El valor de h se ha establecido que debera ser igual al de la glucosa basal Gb

para garantizar que el sistema este en estado estable en condiciones basales ycalculando el valor de Spo(t) con la siguiente ecuacion:

Spo(t) =

Y (t) +K ∗ G + Sb, Para G > 0

Y (t) + Sb, Para G ≤ 0,

Los principales procesos relacionados en este modelo se esquematizan en laFigura 2.2.

15

Figura 2.2: Esquema grafico que representa el modelo de glucosa e insulina dehumano sano considerando ingesta alimenticia [11].

2.3. Modelo de sensibilidad con absorcion subcutanea

de insulina

El siguiente modelo, propuesto por el Dr. Hovorka y su equipo, esta basado enun modelo que consiste en tres subsistemas: uno de glucosa (que describe su ab-sorcion, distribucion y disposicion), uno de insulina (que describe su absorcion,distribucion y disposicion) y uno de la accion de la insulina (que se basa en eltransporte, disposicion y produccion endogena de glucosa) [7]. Se emplearon ras-treadores de glucosa para determinar la estructura y valores de los parametros dela cinetica de la glucosa en sujetos normales durante condiciones basales y duran-te una prueba intravenosa de tolerancia a la glucosa. A continuacion se describenlos tres subsistemas antes mencionados:

16

Subsistema de glucosa

dQ1

dt= −[

Fc01

VGG(t)+ x1(t)]Q1(t) + k12Q2(t)−FR +UG(t)

+ EGP0[1− x3(t)] (2.15)

dQ2

dt= x1(t)Q1(t)− [k12 + x2(t)]Q2(t)y(t)G(t) =Q1(t)/VG, (2.16)

donde:

Q1 representa la masa del compartimento accesible (mmol),Q2 representa la masa del compartimento no accesible (mmol),k12 representa el volumen de distribucion del compartimento

accesible (min−1),y,G son las concentraciones medibles de glucosa (mmol/l),EGP0 representa la produccion endogena de glucosa extrapolada a la

concentracion cero de insulina (mmolkg−1min−1),Fc01 es el flujo de glucosa no dependiente de insulina (mmolkg−1min−1),

FR es la eliminacion de glucosa renal por arriba del umbral de glucosade 9 mmol (L−1),

UG es la tasa de absorcion intestinal representada por una cadena de doscompartimentos con tasas de transferencia identicas 1/tmax,G (min−1),la cual se puede calcular como:

UG =DGAGte

−t/tmax,G

t2max,G

,

donde:

tmax,G es la tasa del tiempo maximo de aparicion de glucosa en elcompartimento de glucosa accesible (min),

DG es la cantidad de carbohidratos digeridos,AG es la biodisponibilidad de los carbohidratos.

Subsistema de insulina

Este modelo considera el comportamiento dinamico de la concentracion de in-sulina inyectada en el tejido periferico. A continuacion se describen las ecuacionesque modelan cada proceso relacionado con la absorcion de insulina.

17

dS1(t)

dt= u(t)−

S1(t)

tmax,I(2.17)

dS2(t)

dt=

S1(t)

tmax,I−S2(t)

tmax,I(2.18)

dI(t)

dt=

UI (t)

VI− keI(t), (2.19)

donde:

S1,S2 son una cadena de dos compartimentos que representanla absorcion de la insulina de corta accion administradasubcutaneamente (mU ),

u(t) representa la administracion (en bolo e infusion) deinsulina (mU/min),

tmax,I es el tiempo maximo de absorcion de insulina (min),ke es la tasa fraccional de eliminacion (min−1),VI es el volumen de distribucion (Lkg−1),UI la tasa de absorcion de insulina, que puede ser obtenida

por: UI = S2(t)/tmax,I (min−1),I(t) es la concentracion de insulina plasmatica (mU/L).

Subsistema de accion de insulina

dx1dt

= −ka1x1(t) + kb1I(t) (2.20)

dx2dt

= −ka2x2(t) + kb2I(t) (2.21)

dx3dt

= −ka3x3(t) + kb3I(t), (2.22)

contando con una parametrizacion alternativa:

Sf b

IT = kb1/ka1

Sf b

ID = kb2/ka2

Sf b

IE = kb3/ka3,

18

donde:

x1, x2, x3 representan los efectos remotos del la insulinaen la distribucion, eliminacion y produccion endogena de glucosa,

kai (donde i=1,...,3) representa las constantes de latasa de desactivacion (min−1),

kbi (donde i=1,...,3) representa las constantes de latasa de activacion(min−1),

I(t) es la concentracion de insulina plasmatica (mU/L).

En la Figura 2.3 se muestra un esquema ilustrativo del modelo de sensibilidadde la insulina incluyendo el mecanismo de absorcion subcutanea.

Figura 2.3: Esquema grafico del segundo modelo de sensibilidad a la insulinapropuesto por Hovorka [7], donde Q1 representa la masa de glucosa del com-partimento accesible y Q2 representa la masa de glucosa del compartimento noaccesible.

19

Capıtulo 3

Soluciones numericas de los modelos

En este capıtulo se realizan la implementacion numerica de los modelos des-critos en la seccion anterior. Dicha implementacion se realizo en la plataformaMATLABr (Matrix Laboratory por sus siglas en ingles). A continuacion se descri-ben las condiciones para la simulacion numerica de cada modelo.

3.1. Modelo mınimo

Se realizo la simulacion del modelo dado por las ecuaciones (2.1) y (2.2), con lafinalidad de obtener la aproximacion numerica de su solucion. Para ello, se consi-deraron el conjunto de parametros nominales definidos en la Tabla 3.1. Respectoa las condiciones iniciales, se considero x0 = [80;0]. El tiempo de simulacion fueseleccionado de acuerdo con la respuesta dinamica tıpica de este tipo de sistemas,en este caso tspan = [0;180]. El metodo numerico para la solucion del sistema deecuaciones fue el de Runge-Kutta de cuarto orden, disponible en la herramien-ta ode45 de MATLABr. Los parametros del metodo de solucion fueron los quetiene la herramienta ode45 por defecto. En el Apendice A1 se muestra el codigorespectivo de este modelo.

Parametro Valor

p1 −4,9x10−2 min−1

p2 −9,1x10−1 min−1

p3 8,96 min−1

p4 4,42 min−1

I 0µUml

Tabla 3.1: Parametros nominales usados en la simulacion del modelo mınimo.

20

En la Figura 3.1 se muestran las graficas de G(t) (glucosa) y X(t) (insulina) ob-tenidas en la simulacion. En la Figura 3.2 se comparan dos graficas de glucosa, laprimera, en color negro, obtenida por medio de la simulacion del modelo contrala segunda, en color azul, que representa los datos experimentales obtenidos enel Experimento 4 de [2] en 1979.

Figura 3.1: Graficas obtenidas en la simulacion del modelo mınimo, (a) grafica deglucosa G(t) y (b) grafica de insulina X(t).

Figura 3.2: Comparacion de graficas de G(t) con el modelo mınimo simulado(lınea negra) y datos experimentales reportados en [2] (lınea azul).

21

3.2. Modelo de glucosa e insulina de humano sano

considerando ingesta alimenticia

La simulacion de este modelo fue realizada con el conjunto de ecuaciones (2.3),(2.4), (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10), (2.11), (2.12), (2.13) y (2.14), para ob-tener una aproximacion numerica del mismo. De igual manera que el modeloanterior, se utilizo la herramienta ode45 de MATLABr con los parametros de lamisma que se tienen por defecto. Se considero x0 = [78;0;0;6;0;0;0;0;0;0;2,328;0] como condicion inicial. El tiempo de simulacion que se propuso en este casofue tspan = [0;400]. En la Tabla 3.2 se definen los parametros nominales utilizadospara la simulacion y en el Apendice A2 se encuentra el codigo usado para estemodelo.

Parametro Valor

k1 0,065 min−1

k2 0,079 min−1

VI 0,05 l/kg

m1 0,190 min−1

m2 0,484 min−1

m4 0,194 min−1

m5 0,0304 min kg/pmol

m6 0,6471

HEb 0,6

kabs 0,057 min−1

kgri 0,0558 min−1

f 0,90

kp1 2,70 mg/kg/min

kp2 0,0021 min−1

kp3 0,009 mg/kg/min por pmol/l

kp4 0,0618 mg/kg/min por pmol/kg

ki 0,0079 min−1

Fcns 1 mg/kg/min

Vm0 2,50 mg/kg/min

Vmx 0,047 mg/kg/min por pmol/l

Km0 225,59 mg/kg

Tabla 3.2: Parametros nominales usados en la simulacion del modelo de glucosae insulina de humano sano considerando ingesta alimenticia.

22

Parametro Valor

p2U 0,0331 min−1

K 2,30 pmol/kg por (mg/dl)

α 0,050 min−1

β 0,11 pmol/kg/min por mg/dl

γ 0,5 min−1

ke1 0,0005 min−1

ke2 339 mg/kg

D 0 mg

Tabla 3.2: Continuacion.

En la Figura 3.3 se muestran las graficas de G(t) (glucosa plasmatica) e I(t) (in-sulina plasmatica) obtenidas en la simulacion.

Figura 3.3: Graficas obtenidas en la simulacion del modelo glucosa e insulina dehumano sano considerando ingesta alimenticia, (a) grafica de glucosa plasmaticaG(t) y (b) grafica de insulina plasmatica I(t).

3.3. Modelo de sensibilidad con absorcion subcutanea

de insulina

Las ecuaciones (2.15), (2.16), (2.17), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21) y (2.22) fueronlas utilizadas para la realizacion de la simulacion y de dicha manera obtener una

23

aproximacion numerica del modelo. Se utilizo la herramienta ode45 deMATLABr

con los parametros de la misma que se tienen por defecto, considerando a x0 =[0,1249;0,0941;0;0;0;0,7665;0,9519;0,8473] como condicion inicial y el tiempode simulacion propuesto para este modelo fue tspan = [0;700]. En la Tabla 3.3 sedefinen los parametros nominales utilizados para la simulacion y en el ApendiceA3 se encuentra el codigo usado para la simulacion de este modelo.

Parametro Valor

F01 0,0097 mmol kg−1 min−1

BW 82 kg

EGP0 0,0161 mmol kg−1 min−1

k12 0,066 min−1

DG 0 mmol

AG 0,8

tmax,G 40min

VG 0,16 L kg−1

tmax,I 55min

ke 0,138 min−1

VI 0,12 L kg−1

ka1 0,006 min−1

ka2 0,06 min−1

ka3 0,03 min−1

kb1 3,072x10−5 min−1

kb2 4,92x10−5 min−1

kb3 1,56x10−3 min−1

Tabla 3.3: Parametros nominales usados en la simulacion del modelo desensibilidad con absorcion subcutanea de insulina.

En la Figura 3.4 se muestran las graficas de (a) Q1(t) (masa del compartimentoaccesible de glucosa) y (b) I(t) (concentracion de insulina plasmatica) obtenidasen la simulacion. Ası como en la Figura 3.5 se puede observar una comparacionde la grafica de I(t) con la infusion de insulina administrada [7].

24

Figura 3.4: Graficas obtenidas en la simulacion del modelo de sensibilidad conabsorcion subcutanea de insulina, (a) grafica de la masa del compartimento ac-cesible de glucosa Q1(t) y (b) grafica de la concentracion de insulina plasmaticaI(t).

Figura 3.5: Comparacion entre (a) grafica de concentracion de insulina con (b) laentrada u(t) de infusion de insulina segun la Figura 6 de [7].

25

Capıtulo 4

Desarrollo de interfaz visual

El desarrollo de la interfaz visual se llevo a cabo mediante el software ma-tematico MATLABr, usando la herramienta de diseno de interfaz grafica de usua-rio (Graphical User Interface Design Environment, GUIDE por sus siglas en ingles)con la cual se crearon (en base a una plantilla en blanco como la que se muestraen la Figura 4.2) las distintas ventanas con las que cuenta la interfaz grafica quese presenta en este trabajo.

Figura 4.1: Ventana de inicio de herramienta GUIDE.

26

Figura 4.2: Ventana de un nueva figura a partir de una plantilla en blanco.

Haciendo uso de la Paleta de Componentes de GUIDE (Figura 4.3) se fue di-senando cada una de las ventanas que componen a la interfaz.

Figura 4.3: Paleta de componentes de la herramienta GUIDE de MATLAB®.

Una vez que se tuvo disenada en GUIDE la estructura general de cada ventanade la interfaz, se procedio a realizar la programacion de la misma, cambiando losllamados de las funciones de cada boton, caja de entrada de datos y caja de mues-tra de figura, el codigo para cada modelo se encuentra en el Apendice B.

27

La interfaz inicia con una ventana principal, ilustrada en la Figura 4.4, en lacual se encuentra un menu de opciones para el usuario donde puede escoger al-guno de los cinco modelos de metabolismo de glucosa que se programaron.

Figura 4.4: Ventana principal de la interfaz.

Sin importar el modelo que se seleccione, la estructura es muy similar entreellos, teniendo cinco secciones sobresalientes: ’Parametros de Simulacion’,’Botonesde Comandos’, ’Graficas de Simulacion’, ’Muestra Grafica de Concentracion deGlucosa e Insulina’, y ’Regresar al Menu’, las cuales se muestran en la Figura 4.5.

Figura 4.5: Secciones generales de la ventana de simulacion de la interfaz.

28

La primera seccion (ver Figura 4.6) ’Parametros de Simulacion’, es donde elusuario introducira los datos que se requieren para comnezar la simulacion, entrelos que se encuentran: tiempo final de simulacion, condiciones iniciales del mo-delo (varia la cantidad dependiendo del modelo a simular), el nombre del archivo.mat que contiene el o los vectores de datos expermientales obtenidos de insulinay glucosa (segun sea el caso, y sera necesario expresar la extension del archivo), yfinalmente los nombres de los vectores que contengan los datos a usar en la simu-lacion.

Figura 4.6: Seccion de parametros de simulacion.

En la segunda seccion, se tienen los ’Botones de Comandos’, los cuales son losencargados de que, una vez que los parametros de simulacion esten establecidos,comience la simulacion (boton ’Ejecutar’), y cuando la simulacion se haya deteni-do o simplemente no este siendo ejecutada, se podran limpiar las casillas de datosde los parametros con el boton ’Reset’, el cual se ilustra en la Figura 4.7.

Figura 4.7: Botones de comandos.

29

En la parte inferior de la ventana, se encuentra la seccion de ’Graficas de Si-mulacion’, la cual se puede apreciar en la Figura 4.8, donde se muestran, en lasprimeras dos graficas de izquierda a derecha, las graficas del resultado de simu-lacion para glucosa e insulina, y a la derecha de ellas se muestran los vectores dedatos graficados.

Figura 4.8: Graficas de simulacion.

A la derecha se encuentra la seccion de ’Muestra Grafica de Concentracion deGlucosa e Insulina’, ilustrado por la Figura 4.9, donde se muestra una imagenque representa una muestra sanguınea y, despues de terminada la simulacion, semuestra con indicadores amarillos (para insulina) y azules (para glucosa) la con-centracion de dichas moleculas.

30

Figura 4.9: Muestra grafica de concentracion de glucosa e insulina.

Por ultimo en la Figura 4.10 se puede apreciar el boton ’Menu’, que es el encar-gado de llevar de vuelta al usuario al menu principal de opciones de modelos sincerrar la ventana del modelo con que se estaba trabajando.

Figura 4.10: Regresar al Menu.

31

Capıtulo 5

Conclusiones y Trabajo Futuro

La aplicacion de los modelos antes presentados en una interfaz visual hace quesu manejo se presente de una manera mas accesible y amigable para los espe-cialistas debido a su distribucion en el diseno de la misma y al hecho de que serepresenta de manera mas ilustrativa el cambio de las concentraciones de gluco-sa e insulina con la imagen que contiene los indicadores de las concentraciones.Ademas se cuenta con la ventaja de que dichos modelos describen de manera si-milar el metabolismo de glucosa y tambien que se cuenta con los tres tipos depacientes que se pueden presentar.

Debido a la versatilidad del lenguaje de programacion que presenta MATLABr

se puede dejar preparada la interfaz para, en un futuro, realizar modificaciones;ademas de que se pueden utilizar otros modelos con enfoques distintos con lamisma base de funcionamiento de la interfaz, cambiando ciertos parametros dela misma. Lo anterior da lugar a que en un futuro se puedan agregar mas mode-los a la interfaz o, en una seguda etapa, trabajar con parametros estandarizadosde manera que el modelo del paciente virtual pueda predecir despues de ciertotiempo el comportamiento de dicho padecimiento para ası poder afrontarlo masdirectamente y ser mas especıficos en cuanto las necesidades de tratamiento decada paciente en especial.

Otra cuestion que se podrıa trabajar en un futuro es una manera de adaptarlapara mostrarle al paciente, ya sea adulto o nino, como puede evolucionar su en-fermedad si siguen las indicaciones que el medico les da, de tal manera que selogre crear cierta consciencia en ellos para que continuen con su tratamiento.

32

Apendice A1

% Programa para s o l u c i o n numerica de modelo minimo de% de metabol i smo de g lu c o s a ( C o b e l l i e t a l . , 1979) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function modelominimo% De f i n i c i on de e s t a d o s : x (1 )=G y x (2 )=X.% Condi c i one s para s imu la c i on

tspan = [ 0 ; 180 ] ; % In t e r v a l o de s imu la c i on .x0 = [70 ; 0 ] ; % Condic i one s i n i c i a l e s .

% Metodo de i n t e g r a c i o n :[ t , x ] = ode45 (@f , tspan , x0 ) ;figure % Gra f i c a de r e s u l t a d o ssubplot ( 2 , 1 , 1 )plot ( t , x ( : , 1 ) , ’k− ’ ) ;subplot ( 2 , 1 , 2 )plot ( t , x ( : , 2 ) , ’b− ’ ) ;

end

function dxdt = f ( t , x ) % De f i n i c i on de modelo% De f i n i c i on de parametros :p1 = −4.9e−2;p2 = −9.1e−2;p3 = 8 .96 ;p4 = 4 .42 ;I =0;dxdt = [

(p1−x ( 2 ) ) *x ( 1 ) + p4 % (1)p2*x ( 2 ) + p3* I % (2)] ;

end

33

Apendice A2

% Programa para s o l u c i o n numerica de modelo de% g lu c o s a e i n s u l i n a de humano sano cons id e rando% la i n g e s t a a l im e n t i c i a ( C o b e l l i e t a l . , 2007) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function modeloingesta% De f i n i c i on de e s t a d o s : x (1 )=Gp , x (2 )=Gt , x (3 )=I l , x (4 )=Ip ,

% x (5 )=I1 , x (6 )=Id , x (7 )=Qsto1 , x (8 )=Qsto2 ,% x (9 )=Qgut , x (10)=X, x (11)=Ipo , x (12)=Y .

% Condi c i one s para s imu la c i on :tspan = [ 0 ; 400] % In t e r v a l o de s imu la c i on .x0 = [78 ; 0 ; 0 ; 6 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 2 .328 ; 0] % Condic i one s

I n i c i a l e s .% Metodo de i n t e g r a c i o n :

[ t , x ] = ode45 (@f , tspan , x0 ) ;figure % Gra f i c a s de r e s u l t a d o s .plot ( t , x ( : , 1 ) , ’k− ’ ) ;t i t l e ( ’ Glucosa plasmatica (Gp( t ) mg/kg ) ’ )figureplot ( t , x ( : , 4 ) , ’k− ’ ) ;t i t l e ( ’ Insu l ina plasmatica ( Ip ( t ) pmol/kg ) ’ )

end

function dxdt = f ( t , x , sa l2 ) % De f i n i c i on de modelo% De f i n i c i on de parametros :VG=1.88;k1=0.065;k2= 0 .079 ;VI= 0 .05 ;m1=0.190;m2=0.484;m4=0.194;m5=0.0304;m6=0.6471;HEb=0.6 ;

34

kmax=0.0558;kmin=0.0080;kabs =0.057;k12=0.0558;f1 =0 .9 ;a=0.00013;b=0.82;c =0.00236;kp1=2.70;kp2=0.0021;kp3=0.009;kp4=0.0618;ki =0.0079;Fcns=1;Vm0=2.50;Vmx=0.047;Km0=225.59;p2u=0.0331;K=2.30;alpha =0.050;beta=0.11;gamma=0.5 ;ke1=0.0005;ke2=339;BW=78;

S= gamma*x (11 ) ;G=x (1 ) /VG;h=53.19;Sb=1.164;EGP=kp1−kp2*x ( 1 )−kp3*x ( 6 )−kp4*x (11 )+S ;Ra=( f1 *kabs *x ( 9 ) ) /BW;

i f x ( 1 )<=ke2E=0;

elseE=ke1 * ( x ( 1 )−ke2 ) ;

end

Uii=Fcns ;Uid=((Vm0+Vmx*x (10 ) ) *x ( 2 ) ) / (Km0+x (2 ) ) ;HE=−m5*S+m6;m3=(HE*m1) /(1−HE) ;

I=x ( 4 ) /VI ;qsto=x (7 )+x ( 8 ) ;kempt=kmin ;Ib =5;

35

dGT=(EGP+Ra−Uii−E−k1*x ( 1 )+k2*x ( 2 ) ) /VG;

i f (dGT<=0)Spo=x (12 )+Sb ;

elseSpo=x (12 )+K*dGT+Sb ;

end

dxdt = [EGP+Ra−Uii−E−k1*x ( 1 )+k2*x ( 2 ) ; % (1)

−Uid+k1*x ( 1 )−k2*x ( 2 ) ; % (2)−(m1+m3) *x ( 3 )+m2*x ( 4 )+S ; % (3)−(m2+m4) *x ( 4 )+m1*x ( 3 ) ; % (4)−ki * ( x ( 5 )− I ) ; % (5)−ki * ( x ( 6 )−x ( 5 ) ) ; % (6)−k12*x ( 7 ) ; % (7)−kempt*x ( 8 )+k12*x ( 7 ) ; % (8)−kabs *x ( 9 )+kempt*x ( 8 ) ; % (9)−p2u*x (10 )+p2u * ( I−Ib ) ; % (10)−gamma*x (11 )+ Spo ; % (11)YI ( x ( 1 ) , Sb , x (12 ) ) ; % (12)

] ;

function [ sa l2 ]=YI ( a , b , c )beta= 0 .11 ;alpha= 0 .050 ;h= 53 .19 ;Sb=1.164;VG=1.88;

GdT=a/VG;

i f ( ( beta * (GdT−h ) )>= −Sb )sa l2= −alpha * ( c−beta * (GdT−h ) ) ;

elsesa l2= −alpha * c − alpha *Sb ;

end

end

36

Apendice A3

% Programa para s o l u c i o n numerica de modelo de% s e n s i b i l i d a d con a b s o r s c i o n subcutanea de% in su l i n a ( Hovorka e t a l . , 2004) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function modeloabsorcionsubcutanea% De f i n i c i on de e s t a d o s : x (1 )= Q1, x (2 )= Q2, x (3 )= S1 , x (4 )= S2 ,

% x (5 )= I , x (6 )= x1 , x (7 )= x2 , x (8 )=x3% Condi c i one s para s imu la c i on :

tspan = [ 0 ; 700 ] ; % In t e r v a l o de Simulac ionx0 = [0 .1249 ; 0 .0941 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .7665 ;

0 .9519; 0 .8473 ] ; % Condic i one s i n i c i a l e s% Metodo de i n t e g r a c i o n :global out1

[ t , x ] = ode45 (@f , tspan , x0 ) ;out1=[ t , x ]a s s ign in ( ’ base ’ , ’ out1 ’ , out1 )figure % Gra f i c a de r e s u l t a d o ssubplot ( 2 , 1 , 1 )plot ( t , x ( : , 1 ) , ’k− ’ ) ;In=x ( : , 5 ) /10;subplot ( 2 , 1 , 2 )plot ( t , In , ’b− ’ ) ;

end

function dxdt = f ( t , x , Ute ) % De f i n i c i on de modelo% De f i n i c i on de parametros :F01= 0.0097;EGP0= 0.0161 ;k12=0.066;DG=0;AG=0.8 ;tmaxG=40;VG= 0 .16 ;tmaxI=55;Ke=0.138;VI=0.12;

37

Ka1=0.006;Ka2=0.06;Ka3=0.03;Kb1= 51.2 e−4*Ka1 ;Kb2= 8.2 e−4*Ka2 ;Kb3= 520e−4*Ka3 ;

% Funciones Aux i l i a r e s :

G=x (1 ) /VG;

i f G>=4.5F01 C=F01 ;

elseF01 C=F01*G/4 . 5 ;

end

i f G>=9FR=0.003* (G−9) *VG;

elseFR=0;

end

UI=x (4 ) / tmaxI ;

UG=(DG*AG* t *exp (− t /tmaxG) ) / ( tmaxG) ˆ 2 ;

dxdt = [−(( F01 C/VG*G) *x ( 1 ) )+ x ( 6 ) *x ( 1 ) + k12*x ( 2 ) − FR + UG + EGP0*(1−

x ( 8 ) ) ; % (1)x ( 6 ) *x ( 1 ) −(k12+x (7 ) ) *x ( 2 ) ; % (2)UDT( t ) −(x ( 3 ) / tmaxI ) ; % (3)( x ( 3 ) / tmaxI ) −(x ( 4 ) / tmaxI ) ; % (4)UI/VI − Ke*x ( 5 ) ; % (5)−Ka1*x ( 6 )+ Kb1*x ( 5 ) ; % (6)−Ka2*x ( 7 )+ Kb2*x ( 5 ) ; % (7)−Ka3*x ( 8 )+ Kb3*x ( 5 ) ; % (8)] ;

end

function [ Ute ]=UDT( t ) % Funcion de e s c a l o n de i n s u l i n aUte=16.7 ;i f ( ( t <=179) | | ( ( t >=290)&(t <=299) ) | | ( ( t >=315)&(t <=334) ) )

Ute =16.7 ;else

i f ( ( t >=180)&(t <=202) )Ute=22.6183;else

i f ( ( t >=203)&(t <=224) | | ( ( t >=237)&(t <=256) ) )

38

Ute=32.1433;else

i f ( ( t >=225)&(t <=236) )Ute=34.5238;

elsei f ( ( t >=257)&(t <=269) )

Ute=27.38;else

i f ( ( t >=270)&(t <=289) )Ute=26.1904;

elsei f ( ( t >=300)&(t <=314) )

Ute=18.4516;else

i f ( ( ( t >=335)&(t <=349) ) | | ( ( t >=360)&(t <=371)) | | ( ( t >=585)&(t <=629) ) )Ute=10.715;

elsei f ( ( ( t >=350)&(t <=359) ) | | ( ( t >=495)&(t

<=559) ) ) | | ( ( t >=630)&(t <=700) )Ute=13.0952;

elsei f ( ( ( t >=372)&(t <=394) ) | | ( ( t >=480)

&(t <=494) ) )Ute=9.5238;

elsei f ( ( ( t >=395)&(t <=404) ) | | ( ( t

>=465)&(t <=479) ) )Ute=8.3333;

elsei f ( ( t >=405)&(t <=419) )

Ute=7.1429;else

i f ( ( t >=420)&(t <=464) )Ute=4.7619;

elsei f ( ( t >=560)&(t

<=584) )Ute=15.4767;

elseend

endend

endend

endend

endend

39

endend

endend

end

end

40

Apendice B1

% Programa para l a r e a l i z a c i o n de una i n t e r f a z g r a f i c a de usuar i o% de l modelo minimo de metabol i smo de g lu c o s a ( C o b e l l i e t a l . , 1979) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function varargout = Min CobelliBergmanVI ( varargin )%MIN COBELLIBERGMANVI MATLAB code f o r Min Cobel l iBergmanVI . f i g% Begin i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDITgui S ing le ton = 1 ;gu i S t a t e = s t ru c t ( ’ gui Name ’ , mfilename , . . .

’ gu i S ing le ton ’ , gui S ingle ton , . . .’ gui OpeningFcn ’ , @Min CobelliBergmanVI OpeningFcn ,

. . .’ gui OutputFcn ’ , @Min CobelliBergmanVI OutputFcn ,

. . .’ gui LayoutFcn ’ , [ ] , . . .’ gui Cal lback ’ , [ ] ) ;

i f nargin && ischar ( varargin { 1 } )gu i S t a t e . gui Cal lback = str2func ( varargin { 1 } ) ;

end

i f nargout[ varargout { 1 : nargout } ] = gui mainfcn ( gu i S ta te , varargin { : } ) ;

elsegui mainfcn ( gu i S ta te , varargin { : } ) ;

end% End i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDIT

% −−− Execu t e s j u s t b e f o r e Min Cobel l iBergmanVI i s made v i s i b l e .function Min CobelliBergmanVI OpeningFcn ( hObject , eventdata , handles ,

varargin )% This f un c t i on has no output args , s e e OutputFcn .% hObjec t handle t o f i g u r e% even tda t a r e s e r v e d − t o be d e f i n e d in a f u tu r e v e r s i o n o f MATLAB% hand l e s s t r u c t u r e with hand l e s and use r data ( s e e GUIDATA)% vara rg in command l i n e arguments t o Min Cobel l iBergmanVI ( s e e

VARARGIN)

41

% Choose d e f a u l t command l i n e output f o r Min Cobel l iBergmanVIhandles . output = hObject ;

%%LECTURA DE IMAGEN PARA MUESTRAI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;axes ( handles . axes8 )imshow( I )

% Update hand l e s s t r u c t u r eguidata ( hObject , handles ) ;

%UIWAIT makes Min Cobel l iBergmanVI wait f o r us e r r e s p on s e ( s e eUIRESUME)

% uiwai t ( hand l e s . f i g u r e 1 ) ;

% −−− Outputs from t h i s f un c t i on are r e tu rned to the command l i n e .function varargout = Min CobelliBergmanVI OutputFcn ( hObject , eventdata ,

handles )

% Get d e f a u l t command l i n e output from hand l e s s t r u c t u r evarargout {1 } = handles . output ;

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton1 .function [ out1 ]= pushbutton1 Callback ( hObject , eventdata , handles , I )%BOTON ’EJECUTAR ’ :global t f G0 X0 ;%FUNCION Modelo MinimonewData1=importdata ( get ( handles . edit11 , ’ S t r ing ’ ) )uu1=ge t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ ) )

ufun = @( t ) interp1 ( 1 : length ( uu1 ) , uu1 , t , ’ neares t ’ , 0) ; %INTERPOLAEL VECTOR DE DATOS

f = @( t , x ) [ ( −4 .9 e−2−x ( 2 ) ) *x ( 1 ) + 4 .42 ;−9.1e−2*x ( 2 ) + 8.96*ufun ( t ) ] ;

tspan = [ 0 : 5 : t f ] ;x0 = [G0 ; X0 ] ;opt ions=odeset ( ’ I n i t i a l S t e p ’ ,5 , ’MaxStep ’ , 5 )[ t , x ] = ode45 ( f , tspan , x0 , options ) ;out1=[ t , x ]

axes ( handles . axes1 ) ;plot ( t , x ( : , 1 ) ) ;grid onaxes ( handles . axes2 ) ;plot ( t , x ( : , 2 ) ) ;grid on

42

%CREACION DE LA IMAGEN CON INDICADORES% Imagen con i n d i c a d o r e s de Glucosaglobal I G GM n m c X y s r J c i r c l e sI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;G=out1 ( : , 2 )GM=max(G) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a ln=sqrt (GM)n=round (n )m=s ize ( I , 1 )c=m/n% Primeras coordenadasX=c/2y=c/2s=2r=1c i r c l e s=uint32 ( [X y s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’% I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :GM+n

for j =1:1 :1c i r c l e s ( i , j )=uint32 ( [X ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s ( i , j +1)=uint32 ( [ y ] % Se acomoda l a coordenada ’ y ’c i r c l e s ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimension

X=X+c % Cambia v a l o r de ’ x ’endr=r+1i f r==n+1

y=y+c % Cambia e l v a l o r de ’ y ’X=c/2 % Regresa a l a pr imer coordenada de ’ x ’% Guardarloc i r c l e s ( i +1 , j +1)=yc i r c l e s ( i +1 , j +2)=sr=1

endendshapeInser ter=v i s i on . ShapeInserter ( ’ Shape ’ , ’ C i r c l e s ’ , ’ F i l l ’ , true , ’

F i l lCo l o r ’ , ’Custom ’ , ’ CustomFillColor ’ , uint8 ( [227 196 0 ] ) ) ;J=step ( shapeInserter , I , c i r c l e s ) ;

%% Imagen con i n d i c a d o r e s de In su l i n aglobal In IM p q c2 x2 y2 w c i r c l e s 2 B TIn=out1 ( : , 3 )IM=max( In ) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a lp=sqrt (IM)p=round (p )q=s ize ( I , 1 )c2=q/p% Primeras coordenadas

43

x2=(c2 /2)+5y2=(c2 /2)+5w=1c i r c l e s 2=uint32 ( [ x2 y2 s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’% I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :IM+p

for j =1:1 :1c i r c l e s 2 ( i , j )=uint32 ( [ x2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s 2 ( i , j +1)=uint32 ( [ y2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ y ’c i r c l e s 2 ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimension

x2=x2+c2 % Cambia v a l o r de ’ x ’endw=w+1i f w==p+1

y2=y2+c2 % Cambia e l v a l o r de ’ y ’x2=(c2 /2) + 5 % Regresa a l a pr imer coordenada de ’ x ’% Guardarloc i r c l e s 2 ( i +1 , j +1)=y2c i r c l e s 2 ( i +1 , j +2)=sw=1


F i l lCo l o r ’ , ’Custom ’ , ’ CustomFillColor ’ , uint8 ( [24 43 191] ) ) ;B=step ( shapeInserter , I , c i r c l e s 2 ) ;axes ( handles . axes8 ) ;T=step ( shapeInserter , J , c i r c l e s 2 ) ; % Conjunta l a s imagenes con

i n d i c a d o r e s de i n s u l i n a y g lu c o s aimshow(T)%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton2 .function pushbutton2 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’RESET ’set ( handles . edit1 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit2 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit3 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit11 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )

global t f G0 X0t f =0;as s ign in ( ’ base ’ , ’ t f ’ , t f )G0=0;as s ign in ( ’ base ’ , ’G0 ’ ,G0)X0=0;as s ign in ( ’ base ’ , ’G0 ’ ,G0)

44

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton3 .function pushbutton3 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’MENU’run Pr inc ipa l .m

function edi t1 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%TIEMPO FINALglobal t f ;t f= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ t f ’ , t f ) ;

% −−− Execu t e s during o b j e c t c r e a t i on , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .function edi t1 CreateFcn ( hObject , eventdata , handles )

i f i spc && isequa l ( get ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , get (0 , ’defaultUicontrolBackgroundColor ’ ) )set ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ white ’ ) ;

end

function edi t2 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal G0;G0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’G0 ’ , G0) ;



end

function edi t3 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal X0 ;X0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’X0 ’ , X0 ) ;



end

function edi t11 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CUADRO PARA INGRESAR NOMBRE DEL ARCHIVO . mat PARA LECTURA DE VECTORES

45

% −−− Execu t e s during o b j e c t c r e a t i on , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .function edit11 CreateFcn ( hObject , eventdata , handles )


end

function edi t12 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )% INGESTAglobal value1 s1global newData1 ;%−−−−− IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit11 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−− PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value1=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’u1 ’ , value1 )%−−−−− Obtener l a dimension d e l a r r e g l o ;s1=s ize ( value1 , 1 )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ s1 ’ , s1 )%−−−−− GRAFICAaxes ( handles . axes6 )plot ( value1 )grid on



end

function edi t13 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%SUMINISTRO DE INSULINAglobal value2 s2global newData1 ;%−−−−− IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit11 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−− PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value2=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’u2 ’ , value2 )%−−−−− Obtener l a dimension d e l a r r e g l o u2 :s2=s ize ( value2 , 1 )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ s2 ’ , s2 )%−−−−− GRAFICA

46

axes ( handles . axes7 )plot ( value2 )grid on



end

47

Apendice B2

% Programa para l a r e a l i z a c i o n de una i n t e r f a z g r a f i c a de usuar i o% de l modelo de g lu c o s a e i n s u l i n a de humano sano cons id e rando% in g e s t a a l im e n t i c i a ( C o b e l l i e t a l . , 2007) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function varargout = Extendido Cobel l i ( varargin )%EXTENDIDO COBELLI MATLAB code f o r Ex t e nd i d o Cob e l l i . f i g% Begin i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDITgui S ing le ton = 1 ;gu i S t a t e = s t ru c t ( ’ gui Name ’ , mfilename , . . .

’ gu i S ing le ton ’ , gui S ingle ton , . . .’ gui OpeningFcn ’ , @Extendido Cobelli OpeningFcn , . . .’ gui OutputFcn ’ , @Extendido Cobelli OutputFcn , . . .’ gui LayoutFcn ’ , [ ] , . . .’ gui Cal lback ’ , [ ] ) ;


end




% −−− Execu t e s j u s t b e f o r e Ex t e nd i d o Cob e l l i i s made v i s i b l e .function Extendido Cobelli OpeningFcn ( hObject , eventdata , handles ,

varargin )% This f un c t i on has no output args , s e e OutputFcn .% hObjec t handle t o f i g u r e% even tda t a r e s e r v e d − t o be d e f i n e d in a f u tu r e v e r s i o n o f MATLAB% hand l e s s t r u c t u r e with hand l e s and use r data ( s e e GUIDATA)% vara rg in command l i n e arguments t o Ex t end i d o Cob e l l i ( s e e VARARGIN)

% Choose d e f a u l t command l i n e output f o r Ex t end i d o Cob e l l ihandles . output = hObject ;

48

%%LECTURA DE IMAGEN PARA MUESTRAI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;axes ( handles . axes8 )imshow( I )


%UIWAIT makes Ex t e nd i d o Cob e l l i wait f o r us e r r e s p on s e ( s e e UIRESUME)% uiwai t ( hand l e s . f i g u r e 1 ) ;

% −−− Outputs from t h i s f un c t i on are r e tu rned to the command l i n e .function varargout = Extendido Cobell i OutputFcn ( hObject , eventdata ,

handles )


function edi t1 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%TIEMPO FINALglobal t f ;t f= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ t f ’ , t f ) ;

% −−− Execu t e s during o b j e c t c r e a t i on , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .function edi t1 CreateFcn ( hObject , eventdata , handles )i f i spc && isequa l ( get ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , get (0 , ’

defaultUicontrolBackgroundColor ’ ) )set ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ white ’ ) ;

end

function edi t2 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Gp 0 ;Gp 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’Gp 0 ’ , Gp 0 ) ;



end

function edi t3 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Gt 0 ;

49

Gt 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Gt 0 ’ , Gt 0 ) ;



end

function edi t4 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal IL 0 ;IL 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ IL 0 ’ , IL 0 ) ;



end

function edi t5 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Ip 0 ;Ip 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Ip 0 ’ , Ip 0 ) ;



end

function edi t6 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal I1 0 ;I1 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I1 0 ’ , I1 0 ) ;



end

50

function edi t7 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Id 0 ;Id 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Id 0 ’ , Id 0 ) ;



end

function edi t8 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Qsto1 0 ;Qsto1 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Qsto1 0 ’ , Qsto1 0 ) ;



end

function edi t9 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Qsto2 0 ;Qsto2 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Qsto2 0 ’ , Qsto2 0 ) ;



end

function edi t12 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Qgut 0 ;Qgut 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Qgut 0 ’ , Qgut 0 ) ;

% −−− Execu t e s during o b j e c t c r e a t i on , a f t e r s e t t i n g a l l p r o p e r t i e s .function edit12 CreateFcn ( hObject , eventdata , handles )i f i spc && isequa l ( get ( hObject , ’ BackgroundColor ’ ) , get (0 , ’

defaultUicontrolBackgroundColor ’ ) )

51

set ( hObject , ’ BackgroundColor ’ , ’ white ’ ) ;end

function edi t13 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal X 0 ;X 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ X 0 ’ , X 0 ) ;



end

function edi t14 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Ipo 0 ;Ipo 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Ipo 0 ’ , Ipo 0 ) ;



end

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton1 .function pushbutton1 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’EJECUTAR ’ :

global Gp 0 Gt 0 IL 0 Ip 0 I1 0 Id 0 Qsto1 0 Qsto2 0 Qgut 0 X 0global Ipo 0 Y 0 t f

tspan = [ 0 ; t f ] ;x0 = [Gp 0 ; Gt 0 ; IL 0 ; Ip 0 ; I1 0 ; Id 0 ; Qsto1 0 ; Qsto2 0 ; Qgut 0 ; X 0 ; Ipo 0 ;

Y 0 ] ;[ t , x ] = ode45 (@f , tspan , x0 ) ;out1=[ t , x ]

axes ( handles . axes1 ) ;plot ( t , x ( : , 1 ) ) ;grid on ;

axes ( handles . axes2 ) ;plot ( t , x ( : , 4 ) ) ;grid on ;

52

%CREACION DE IMAGEN CON INDICADORES% Imagen con i n d i c a d o r e s de Glucosaglobal I G GM n m c X y s r J c i r c l e sI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;G=out1 ( : , 2 )GM=max(G) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a ln=sqrt (GM)n=round (n )m=s ize ( I , 1 )c=m/n% Primeras coordenadasX=c/2y=c/2s=2r=1c i r c l e s=uint32 ( [X y s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’% I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :GM+n

for j =1:1 :1c i r c l e s ( i , j )=uint32 ( [X ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s ( i , j +1)=uint32 ( [ y ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ y

’c i r c l e s ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimension





%% Imagen con i n d i c a d o r e s de In su l i n aglobal In IM p q c2 x2 y2 w c i r c l e s 2 B TIn=out1 ( : , 3 )IM=max( In ) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a lp=sqrt (IM)p=round (p )q=s ize ( I , 1 )c2=q/p

53

% Primeras coordenadasx2=(c2 /2)+5y2=(c2 /2)+5w=1c i r c l e s 2=uint32 ( [ x2 y2 s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’% I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :IM+p

for j =1:1 :1c i r c l e s 2 ( i , j )=uint32 ( [ x2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s 2 ( i , j +1)=uint32 ( [ y2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ y ’c i r c l e s 2 ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimension

x2=x2+c2 % Cambia v a l o r de ’ x ’endw=w+1i f w==p+1

y2=y2+c2 % Cambia e l v a l o r de ’ y ’x2=(c2 /2) + 5 % Regresa a l a pr imera coordenada de ’ x ’% Guardarloc i r c l e s 2 ( i +1 , j +1)=y2c i r c l e s 2 ( i +1 , j +2)=sw=1


F i l lCo l o r ’ , ’Custom ’ , ’ CustomFillColor ’ , uint8 ( [24 43 191] ) ) ;B=step ( shapeInserter , I , c i r c l e s 2 ) ;axes ( handles . axes8 ) ;T=step ( shapeInserter , J , c i r c l e s 2 ) ; % Conjunta l a s imagenes con

i n d i c a d o r e s de g lu c o s a e i n s u l i n aimshow(T)%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%FUNCION MODELO DE GLUCOSA E INSULINA DE HUMANO SANO CONSIDERANDOINGESTA ALIMENTICIA :

function dxdt = f ( t , x , sa l2 )VG=1.88;k1=0.065;k2= 0 .079 ;VI= 0 .05 ;m1=0.190;m2=0.484;m4=0.194;m5=0.0304;m6=0.6471;HEb=0.6 ;kmax=0.0558;kmin=0.0080;kabs =0.057;k12=0.0558;

54

f1 =0 .9 ;a=0.00013;b=0.82;c =0.00236;kp1=2.70;kp2=0.0021;kp3=0.009;kp4=0.0618;ki =0.0079;Fcns=1;Vm0=2.50;Vmx=0.047;Km0=225.59;p2u=0.0331;K=2.30;alpha =0.050;beta=0.11;gamma=0.5 ;ke1=0.0005;ke2=339;BW=78;% Funciones Aux i l i a r e s :S = gamma*x (11 ) ;G = x (1 ) /VG;h = 53 .19 ;Sb = 1 .164 ;EGP=kp1−kp2*x ( 1 )−kp3*x ( 6 )−kp4*x (11 )+ S ;Ra=( f1 *kabs *x ( 9 ) ) /BW;i f x ( 1 )<=ke2

E=0;else

E=ke1 * ( x ( 1 )−ke2 ) ;endUii=Fcns ;Uid=((Vm0+Vmx*x (10 ) ) *x ( 2 ) ) / (Km0+x (2 ) ) ;HE=−m5*S+m6;m3=(HE*m1) /(1−HE) ;I=x ( 4 ) /VI ;qsto=x (7 )+x ( 8 ) ;

kempt=kmin %+(kmax−km in ) / 2 * ( tanh ( a lpha * ( qs to −b *D) )−tanh ( b e t a * (qs to −c *D) ) +2) ;

Ib =5;dGT=(EGP+Ra−Uii−E−k1*x ( 1 )+k2*x ( 2 ) ) /VG;i f (dGT<=0)

Spo=x (12 )+Sb ;else

Spo=x (12 )+K*dGT+Sb ;end

55

dxdt = [EGP+Ra−Uii−E−k1*x ( 1 )+k2*x ( 2 ) ; % (1)

−Uid+k1*x ( 1 )−k2*x ( 2 ) ; % (2)−(m1+m3) *x ( 3 )+m2*x ( 4 )+S ; % (3)−(m2+m4) *x ( 4 )+m1*x ( 3 ) ; % (4)−ki * ( x ( 5 )− I ) ; % (5)−ki * ( x ( 6 )−x ( 5 ) ) ; % (6)−k12*x ( 7 ) ; % (7)−kempt*x ( 8 )+k12*x ( 7 ) ; % (8)−kabs *x ( 9 )+kempt*x ( 8 ) ; % (9)−p2u*x (10 )+p2u * ( I−Ib ) ; % (10)−gamma*x (11 )+ Spo ; % (11)YI ( x ( 1 ) , Sb , x (12 ) ) ; % (12)

] ;

% Funcion Aux i l i a r :function [ sa l2 ]= YI ( a , b , c )beta= 0 .11 ;alpha= 0 .050 ;h= 53 .19 ;Sb=1.164;VG=1.88;

GdT=a/VG;

i f ( ( beta * (GdT−h ) )>= −Sb )sa l2= −alpha * ( c−beta * (GdT−h ) ) ;

elsesa l2= −alpha * c − alpha *Sb ;

end

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton2 .function pushbutton2 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’RESET ’set ( handles . edit1 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit2 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit3 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit4 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit5 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit6 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit7 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit8 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit9 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit14 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit15 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit17 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit18 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )

56

set ( handles . edit19 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit21 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit23 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )

global Gp 0 Gt 0 IL 0 Ip 0 I1 0 Id 0 Qsto1 0 Qsto2 0 Qgut 0 X 0global Ipo 0 Y 0 t ft f =0;Gp 0=0;Gt 0=0;IL 0 =0;Ip 0 =0;I1 0 =0;X 0=0;Id 0 =0;Qsto1 0=0;Qsto2 0=0;Qgut 0=0;Ipo 0 =0;Y 0=0;

function edi t15 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Y 0 ;Y 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ Y 0 ’ , Y 0 ) ;



end


function edi t17 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CUADRO PARA INGRESAR EL NOMBRE DEL ARCHIVO . mat PARA LECTURA DE

VECTORES



end

57

function edi t18 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )% INGESTAglobal value3global newData1 ;%−−−−−IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit17 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−−PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value3=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit18 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ glucosa2 ’ , value3 )%−−−−−GRAFICAaxes ( handles . axes4 )plot ( value3 )grid on



end

function edi t19 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%SUMINISTRO DE INSULINAglobal value4global newData1 ;%−−−−−IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit17 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−−PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value4=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit19 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ insu l ina2 ’ , value4 )%−−−−−GRAFICAaxes ( handles . axes3 )plot ( value4 )grid on



end

function edi t23 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%HIPOGLUCEMIANTE #2 :global hpg2hpg2=get ( handles . edit23 , ’ S t r ing ’ )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ hpg2 ’ , hpg2 )

58



end

function edi t21 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%HIPOGLUCEMIANTE #1 :global hpg1hpg1=get ( handles . edit21 , ’ S t r ing ’ )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ hpg1 ’ , hpg1 )



end

59

Apendice B3

% Programa para l a r e a l i z a c i o n de una i n t e r f a z g r a f i c a de usuar i o% de l modelode s e n s i b i l i d a d con ab s o r c i on subcutanea% de i n s u l i n a ( Hovorka e t a l . , 2004) .% Elaboro : Ana A. Olay Blanco .% Noviembre de 2015.

function varargout = Extendido Hovorka ( varargin )%EXTENDIDO HOVORKA MATLAB code f o r Extendido Hovorka . f i g

% Begin i n i t i a l i z a t i o n code − DO NOT EDITgui S ing le ton = 1 ;gu i S t a t e = s t ru c t ( ’ gui Name ’ , mfilename , . . .

’ gu i S ing le ton ’ , gui S ingle ton , . . .’ gui OpeningFcn ’ , @Extendido Hovorka OpeningFcn , . . .’ gui OutputFcn ’ , @Extendido Hovorka OutputFcn , . . .’ gui LayoutFcn ’ , [ ] , . . .’ gui Cal lback ’ , [ ] ) ;


end




% −−− Execu t e s j u s t b e f o r e Extendido Hovorka i s made v i s i b l e .function Extendido Hovorka OpeningFcn ( hObject , eventdata , handles ,

varargin )

% Choose d e f a u l t command l i n e output f o r Extendido Hovorkahandles . output = hObject ;

%%LECTURA DE IMAGEN PARA MOSTRARI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;

60

axes ( handles . axes8 )imshow( I )


%UIWAIT makes Extendido Hovorka wait f o r u s e r r e s p on s e ( s e e UIRESUME)% uiwai t ( hand l e s . f i g u r e 1 ) ;

% −−− Outputs from t h i s f un c t i on are r e tu rned to the command l i n e .function varargout = Extendido Hovorka OutputFcn ( hObject , eventdata ,

handles )


% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton1 .function pushbutton1 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’EJECUTAR ’ :global t f Q1 0 Q2 0 S1 0 S2 0 I0 X1 0 X2 0 X3 0

%CARGA VECTOR DE INSULINA :newData1=importdata ( get ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ ) ) ;uu1=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit14 , ’ S t r ing ’ ) ) ;ufun = @( t ) interp1 ( 1 : length ( uu1 ) , uu1 , t , ’ neares t ’ , 0) ;

%INTERPOLA EL VECTOR DE DATOS

tspan = [ 0 ; t f ] ;x0 = [Q1 0 ; Q2 0 ; S1 0 ; S2 0 ; I0 ; X1 0 ; X2 0 ; X3 0 ] ;[ t , x ] = ode45 (@( t , x ) fun ( t , x , ufun ) , tspan , x0 ) ;out1=[ t , x ]

axes ( handles . axes1 ) ;plot ( t , x ( : , 1 ) ) ;grid on

Insu=x ( : , 5 ) /10;axes ( handles . axes2 ) ;plot ( t , Insu ) ;grid on

%CREACION DE LA IMAGEN CON INDICADORES% Imagen con i n d i c a d o r e s de Glucosa

global I G GM n m c X y s r J c i r c l e sI=imread ( ’ Blood1 Mod . jpg ’ ) ;a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I ’ , I ) ;G=out1 ( : , 2 )GM=max(G) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a ln=sqrt (GM)

61

n=round (n )m=s ize ( I , 1 )c=m/n% Primeras coordenadasX=c/2y=c/2s=2r=1c i r c l e s=uint32 ( [X y s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’%I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :GM+n

for j =1:1 :1c i r c l e s ( i , j )=uint32 ( [X ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s ( i , j +1)=uint32 ( [ y ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ y ’c i r c l e s ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimension





%% Imagen con i n d i c a d o r e s de In su l i n aglobal In IM p q c2 x2 y2 w c i r c l e s 2 B TIn=out1 ( : , 3 )IM=max( In ) % Valor maximo d e l v e c t o r de r e s u l t a d o s f i n a lp=sqrt (IM)p=round (p )q=s ize ( I , 1 )c2=q/p% Primeras coordenadasx2=(c2 /2)+5y2=(c2 /2)+5w=1c i r c l e s 2=uint32 ( [ x2 y2 s ] ) % Alta de matr iz ’ c i r c l e s ’%I n i c i o de c i c l o FOR para ’ x ’for i =2 :1 :IM+p

for j =1:1 :1c i r c l e s 2 ( i , j )=uint32 ( [ x2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ x ’c i r c l e s 2 ( i , j +1)=uint32 ( [ y2 ] ) % Se acomoda l a coordenada ’ y ’

62

c i r c l e s 2 ( i , j +2)=uint32 ( [ s ] ) % Se acomoda l a dimensionx2=x2+c2 % Cambia v a l o r de ’ x ’

endw=w+1i f w==p+1

y2=y2+c2 % Cambia e l v a l o r de ’ y ’x2=(c2 /2) + 5 % Regresa a l a pr imer coordenada de ’ x ’% Guardarloc i r c l e s 2 ( i +1 , j +1)=y2c i r c l e s 2 ( i +1 , j +2)=sw=1


F i l lCo l o r ’ , ’Custom ’ , ’ CustomFillColor ’ , uint8 ( [24 43 191] ) ) ;B=step ( shapeInserter , I , c i r c l e s 2 ) ;axes ( handles . axes8 ) ;T=step ( shapeInserter , J , c i r c l e s 2 ) ; %poner con Jimshow(T)%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Funcion d e l MODELO DE HOVORKA:function f= fun ( t , x , ufun )

F01= 0.0097;EGP0= 0.0161 ;k12=0.066;DG=0;AG=0.8 ;tmaxG=40;VG= 0 .16 ;tmaxI=55;Ke=0.138;VI=0.12;Ka1=0.006;Ka2=0.06;Ka3=0.03;Kb1= 51.2 e−4*Ka1 ;Kb2= 8.2 e−4*Ka2 ;Kb3= 520e−4*Ka3 ;

% Funciones Aux i l i a r e s :G=x (1 ) /VG;

i f G>=4.5F01 C=F01 ;

elseF01 C=F01*G/4 . 5 ;

end

i f G>=9

63

FR=0.003* (G−9) *VG;else

FR=0;end

UI=x (4 ) / tmaxI ;

UG=(DG*AG* t *exp (− t /tmaxG) ) / ( tmaxG) ˆ 2 ;

f = [−(( F01 C/VG*G) *x ( 1 ) )+ x ( 6 ) *x ( 1 ) + k12*x ( 2 ) − FR + UG + EGP0*(1−

x ( 8 ) ) ; %(1)x ( 6 ) *x ( 1 ) −(k12+x (7 ) ) *x ( 2 ) ; %(2)ufun ( t ) −(x ( 3 ) / tmaxI ) ; %(3)( x ( 3 ) / tmaxI ) −(x ( 4 ) / tmaxI ) ; %(4)UI/VI − Ke*x ( 5 ) ; %(5)−Ka1*x ( 6 )+ Kb1*x ( 5 ) ; %(6)−Ka2*x ( 7 )+ Kb2*x ( 5 ) ; %(7)−Ka3*x ( 8 )+ Kb3*x ( 5 ) ; %(8)] ;

% −−− Execu t e s on but ton p r e s s in pushbutton2 .function pushbutton2 Callback ( hObject , eventdata , handles )%BOTON ’RESET ’set ( handles . edit1 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit2 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit3 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit6 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit7 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit8 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit9 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit10 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit11 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )set ( handles . edit14 , ’ S t r ing ’ , ’ ’ )

global t f Q1 0 Q2 0 S1 0 S2 0 I0 X1 0 X2 0 X3 0t f =0;Q1 0=0;Q2 0=0;S1 0=0;S2 0=0;I0 =0;X1 0=0;X2 0=0;X3 0=0;

function edi t1 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )

64

%TIEMPO FINALglobal t f ;t f= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ t f ’ , t f ) ;



end

function edi t2 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Q1 0 ;Q1 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’Q1 0 ’ , Q1 0 ) ;



end

function edi t3 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal Q2 0 ;Q2 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’Q2 0 ’ , Q2 0 ) ;



end


function edi t6 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal S1 0 ;S1 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ S1 0 ’ , S1 0 ) ;

65



end

function edi t7 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal S2 0 ;S2 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ S2 0 ’ , S2 0 ) ;



end

function edi t8 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal I0 ;I0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ I0 ’ , I0 ) ;



end

function edi t9 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal X1 0 ;X1 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ X1 0 ’ , X1 0 ) ;



end

function edi t10 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal X2 0 ;

66

X2 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ X2 0 ’ , X2 0 ) ;



end

function edi t11 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CONDICION INICIALglobal X3 0 ;X3 0= str2double ( get ( hObject , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ X3 0 ’ , X3 0 ) ;



end

function edi t12 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%CUADRO PARA INGRESAR EL NOMBRE DEL ARCHIVO . mat PARA LECTURA DE

VECTORES



end

function edi t13 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )% INGESTAglobal value7global newData1 ;%−−−−−IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−−PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value7=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit13 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ glucosa4 ’ , value7 )%−−−−−GRAFICAaxes ( handles . axes4 )plot ( value7 )grid on

67



end

function edi t14 Cal lback ( hObject , eventdata , handles )%SUMINISTRO DE INSULINAglobal value8global newData1 ;%−−−−−IMPORTA EL ARCHIVO . mat QUE CONTIENE LOS VECTORES DE DATOS;newData1=importdata ( get ( handles . edit12 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ newData1 ’ , newData1 )%−−−−−PARA OBTENER EL NOMBRE DEL VECTOR QUE SE QUIERE Y CARGARLO:value8=g e t f i e l d ( newData1 , get ( handles . edit14 , ’ S t r ing ’ ) )a s s ign in ( ’ base ’ , ’ insu l ina4 ’ , value8 )%−−−−−GRAFICAaxes ( handles . axes5 )plot ( value8 )grid on



end

68

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