RESOLUCION DE LA ACTIVIDAD OBLIGATORIA 2ªBONET José Javier

40a) Sintetice el contenido del apartado 7 en no más de media carilla.b) ¿Qué valor daría a los coeficientes a, b y c de modo tal de construir ecuacionesCuadráticas con ninguna, una, dos soluciones distintas? Constrúyalas. (Ayuda: ¿Quévalor debe asumir b2 −4ac ?)

a)

7. Ecuaciones de segundo grado, o cuadráticas, en una incógnita.

Cuando nos referimos a ecuaciones de segundo grado, referimos a una expresión algebraica y matemática, que generalmente modeliza una situación de la vida real, en la que existe una sola incógnita.Esta incógnita se expresa mediante una letra que llamaremos variable, ésta generalmente es una “x” o una “y” o cualquier otra. Para resolverlas primero debemos asegurarnos de haber modelizado correctamente el problema ya que de lo contrario el resultado podría ser un absurdo matemático o incluso llevarnos a malas conclusiones.Para su resolución utilizamos herramientas como las identidades lo que significa reemplazar expresiones algebraicas por otras factorizadas: por ejemplo las propiedades ya conocidas sumando y restando en ambos miembros de la igualdad, o transformando la expresión en: a x2+bx+c y luego

aplicando “resolvente” (−b ± √b2−4∗a∗c2∗a

) y finalmente aplicamos la ley de anulación del producto. Esto es manipular la expresión para simplificarla lo más posible y finalmente expresar de la siguiente manera el resultado y nuevamente resolver:(x-raiz1)(x-raiz2)=0 Claramente cualquier valor de raíz1 o raíz2 que hagan cumplir la condición (igualar a cero) será una solución buscada. b) Para evaluar el número y el tipo de soluciones en una ecuación cuadrática debemos evaluar su DISCRIMINANTE el que se simboliza generalmente con: ∆ y tiene asociada a la parte de la ecuación que está dentro de la raíz: ∆=b2−4∗a∗c, por ello:

1- Para que la ecuación tenga una sola solución: ∆=b2−4∗a∗c = 0

2- Para que la ecuación tenga dos soluciones: ∆=b2−4∗a∗c > 0

3- Para que la ecuación no tenga solución: ∆=b2−4∗a∗c < 0

Nota: en el punto 3, la ecuación no tendrá solución en el conjunto de los REALES, gráficamente podríamos ver la curva como una parábola que no toca el eje x.