nivel
DESCRIPTION
Símil Hidráulico. Diagrama de Nivel y Flujo. Nivel. Flujo de Salida. Flujo de Entrada. D t. D t. D t. D t. El tiempo y la simulación. N (ivel). F 2. F 1. F 0. t. t 0. t 1. t 2. t 3. t 4. D t. D t. D t. D t. ECUACIONES. N (ivel). F 2. Sea D t la variación de tiempo - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
NivelFlujo de Entrada
Flujo de Salida
Símil Hidráulico
Diagrama de Nivel y Flujo
El tiempo y la simulación
t
t0 t1
t
t2 t3
t t
t4
F0
F1
F2
N(ivel)
t
ECUACIONES
t
t0 t1
t
t2 t3
t t
t4
F0
F1
F2
N(ivel)
t
Sea t lavariación de tiempo
entonces,
N(t+ t) = N(t) + F. t
ECUACIONES
V.A.
0
Cambio en el Nivel = ÁreaF
lujo
Net
o
(un
idad
es/t
iem
po
)
0
R1
R2
Flu
joN
eto
(u
nid
ades
/tie
mp
o)
0
S1
S2
t1 t2
Cambio en el Nivel
Niv
el
(un
idad
es)
Niv
el
(un
idad
es)
t1 t2
R2
1
R11
Integración
Los niveles acumulan o integran el flujo neto.
Integración
Los niveles acumulan o integran el flujo neto.
0
Cambio en el Nivel = ÁreaF
lujo
Net
o
(un
idad
es/t
iem
po
)
0
R1
R2
Flu
joN
eto
(u
nid
ades
/tie
mp
o)
0
S1
S2
t1 t2
Cambio en el Nivel
Niv
el
(un
idad
es)
Niv
el
(un
idad
es)
t1 t2
R2
1
R11
Diferenciación
La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto
Diferenciación
La pendiente de una línea tangente a cualquier punto de la trayectoria del nivel es igual a la tasa neta de cambio del nivel en ese punto
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/tie
mp
o)
Niv
el
(un
idad
es9
0
S1
S2
t1 t2
R1
dt
Integración Gráfica
Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo.
Integración Gráfica
Divide el tiempo en pequeños intervalos de longitud dt. Cada rectángulo representa la cantidad agregada durante el intervalo dt, asumiendo que el flujo neto permanece constante durante el intervalo.
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
gu
nd
o)
0
10
20
0
100
200
300
400
0 10 20 30
Tiempo en segundos
Ejemplo de Integración Gráfica
Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto.
Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel.
Ejemplo de Integración Gráfica
Mientras el flujo neto sube y luego baja, el nivel aumenta y permanece en el nivel más alto.
Nótese la diferencia de unidades de medida para el flujo neto y el nivel.N
ive
l (u
nid
ades
)
0
100
50Flu
jos
(un
idad
es/t
iem
po
)
0 5 10 15 20
Flujo de entrada Flujode salida
0 5 10 15 200
80
40
Flu
jos
(un
idad
es/t
iem
po
) Flujo de entrada Flujo de Salida
Ejercicio de Integración Gráfica
Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos.
Ejercicio de Integración Gráfica
Considere un nivel con un flujo de entrada E y un flujo de salida S. El nivel tiene un valor inicial de 100 unidades en ambos casos.
1000
1500
2000
1250
1750
Niv
el
(un
idad
es)
10
00
u
nid
ad
es
10
00
u
nid
ad
es
5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100 S
esgo
= 2
00
-200
0
200
-100
100
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40Tiempo (semanas)
Diferenciación Gráfica
La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo.
Diferenciación Gráfica
La inversa de la integración es la diferenciación, el cálculo del flujo neto de cambio a partir de la trayectoria de un nivel. Dado el gráfico de un nivel, siempre es posible inferir el flujo neto de cambio y graficarlo.
1000
1500
2000
1250
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Niv
el
(un
idad
es)
10
00
u
nid
ad
es
10
00
u
nid
ad
es
5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100 S
esgo
= 2
00
-200
0
200
-100
100
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40Tiempo (semanas)
El nivel inicial es 2000 unidades. Las primeras 10 semanas el nivel declina linealmente, de manera que el flujo neto es negativo y constante.El nivel cae de 2000 a 1000 unidades en 10 semanas, de manera que el flujo neto es de -100 unidades por semana.
El nivel inicial es 2000 unidades. Las primeras 10 semanas el nivel declina linealmente, de manera que el flujo neto es negativo y constante.El nivel cae de 2000 a 1000 unidades en 10 semanas, de manera que el flujo neto es de -100 unidades por semana.
1000
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2000
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Niv
el
(un
idad
es)
10
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u
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es
10
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u
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5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100
Ses
go
= 2
00
-200
0
200
-100
100
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40
Tiempo (semanas)
En la semana 10 el nivel comienza a crecer. Dibujando una línea tangente a la curva del nivel en el momento 10 da un sesgo de 200 unidades/semana.El flujo neto pasa de -100 unidades/semana en el instante antes de iniciar la semana 10 a +200 unidades/semana, apenas esta comienza.
En la semana 10 el nivel comienza a crecer. Dibujando una línea tangente a la curva del nivel en el momento 10 da un sesgo de 200 unidades/semana.El flujo neto pasa de -100 unidades/semana en el instante antes de iniciar la semana 10 a +200 unidades/semana, apenas esta comienza.
1000
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2000
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Niv
el
(un
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es)
10
00
u
nid
ad
es
10
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u
nid
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es
5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100
-200
0
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Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40
Tiempo (semanas)
De la semana 10 a la 20 el nivel aumenta a una velocidad decreciente, de manera que el flujo neto es positivo pero declinante.En el momento 20, el nivel alcanza el máximo pero el flujo neto es cero.
De la semana 10 a la 20 el nivel aumenta a una velocidad decreciente, de manera que el flujo neto es positivo pero declinante.En el momento 20, el nivel alcanza el máximo pero el flujo neto es cero.
1000
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Niv
el
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es)
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es
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u
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es
5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100
-200
0
200
-100
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Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40
Tiempo (semanas)
De la semana 20 a la 30 el nivel declina.En la semana 30 está cayendo rápidamente, la pendiente de una línea tangente a la trayectoria del nivel en la semana 30 tiene un sesgo de -200 unidades/semana. El flujo neto declina desde cero en la semana 20 a -200 unidades/semana en la semana 30.
De la semana 20 a la 30 el nivel declina.En la semana 30 está cayendo rápidamente, la pendiente de una línea tangente a la trayectoria del nivel en la semana 30 tiene un sesgo de -200 unidades/semana. El flujo neto declina desde cero en la semana 20 a -200 unidades/semana en la semana 30.
1000
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Niv
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es)
10
00
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es
10
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es
5 semanas 5 semanas
Sesgo = 0
Sesgo = -200
Sesgo = -100 S
esgo
= 2
00
-200
0
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100
Flu
jo N
eto
(u
nid
ades
/se
man
a)
0 10 20 30 40
Tiempo (semanas)
En la semana 30 el nivel deja de cambiar y en adelante, permanece constante.El flujo neto aumenta desde -200 a 0 unidades/semana y permanece en ese valor.La diferenciación sólo revela la tasa neta de cambio. Si el nivel tiene múltiples flujos de entrada o de salida no es posible determinar sus valores individuales.
En la semana 30 el nivel deja de cambiar y en adelante, permanece constante.El flujo neto aumenta desde -200 a 0 unidades/semana y permanece en ese valor.La diferenciación sólo revela la tasa neta de cambio. Si el nivel tiene múltiples flujos de entrada o de salida no es posible determinar sus valores individuales.
0
0 5 10 15 20
200
100Niv
el
(un
idad
es)
Ejercicio de Diferenciación Gráfica
Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica.
Ejercicio de Diferenciación Gráfica
Se muestra la trayectoria de un nivel. Determine la conducta de su flujo neto por diferenciación gráfica.