nanoelectrónica · 2019-04-30 · ♦ usando un campo electromagnético en rf se genera un gas...
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NanoelectrónicaProcesos de fabricación de circuitos integrados
Responsable: Dr. Dainet Berman Mendoza
Colaboradores: Dra. Alicia Vera Marquina, Dr.
Alejandro García Juárez, Dr. Roberto Gómez Fuentes,
Dr. Armando G. Rojas Hernandez, Dr. J. R. Benito
Noriega Luna, Dr. Luis A García Delgado, Dra. Ana
Lillia Leal Cruz.
UNISON PRIMAVERA 2016
POSGRADO EN ELECTRÓNICA
Procesos de Fabricación de Circuitos Integrados
Introducción: Los dispositivos electrónicos hechos de
semiconductores se pueden fabricar aislados o junto con otros
en un solo bloque de semiconductor, formando un circuito
integrado (CI):
Aislados: transistores de potencia; transistores para
aplicaciones especiales; diodos.
Circuito integrado: resistencias; capacitores; diodos;
transistores.
La mayor parte (>95%) de los dispositivos
semiconductores se fabrican en silicio abundante; bajo
costo; fácil refinación; obleas de hasta 30 cm .
La fabricación de un CI involucra:
Cambiar el tipo / grado de conductividad (difusión,
implantación).
Depositar / crecer películas aislantes (crecimiento de
óxido térmico; depósitos CVD).
Depositar películas conductoras (evaporación de
metales; depósito de polisilicio).
Todo esto se debe hacer selectivamente; se usan etapas de
enmascaramiento y grabado.
La calidad y resolución de las etapas de enmascaramiento y
grabado determina la geometría mínima que se puede
fabricar en un CI.
Cuarto limpio:
Por el tamaño de los dispositivos (nm), el número de
partículas en el ambiente se debe reducir al máximo. La
fabricación se hace en un cuarto limpio:
El cuerpo humano introduce muchos contaminantes: Na, K,
grasas, metales, etc., que pueden disminuir el rendimiento
del proceso de fabricación.
Etapas principales de un proceso de fabricación:
Limpieza
Oxidación
Difusión de dopantes
Implantación iónica
Depósito químico
Depósito físico Litografía Grabado
Proceso moderno: más de 300 pasos.
Limpieza:
Etapa fundamental antes y después de cada otro paso de
proceso. La limpieza se lleva a cabo en dos procedimientos
con soluciones (T=80°C; ultrasonido; secado por
centrífuga):
RCA I: 1:1:5 7 de NH4OH:H2O2:H2O
Objetivo: remover contaminantes orgánicos y metales
pesados.
RCA II: 1:1:5 7 de HCl:H2O2:H2O
Objetivo: remover otros metales.
Oxidación:
El dióxido de silicio se usa como dieléctrico de compuerta
en TMOS y como aislante internivel en CI.
Para usarse como dieléctrico de compuerta, se requiere muy
alta calidad. Debe:
Tener pocas impurezas.
Presentar una buena entrecara con el silicio.
Ser uniforme (espesor).
Ser homogéneo (propiedades).
Éstas sólo se logran con el óxido crecido térmicamente.
El “óxido térmico” se puede formar en ambiente de
oxígeno (seco) o en presencia de vapor de agua (más
rápido).
Crecimiento térmico de dióxido de silicio:
Para lograr el crecimiento, tres procesos se deben cumplir:
1. Transferencia de átomos de oxígeno del ambiente
gaseoso al óxido en crecimiento.
2. Movimiento de éstos a través del óxido.
3. Reacción con el silicio en la entrecara.
El espesor del óxido en función del tiempo de crecimiento
es:
C* concentración del oxígeno (átomos/cm2) en la entrecara
Si—SiO2.
h velocidad de transferencia del ambiente a la entrecara
(1/s).
ks razón de reacción en la superficie (1/s).
D difusividad del oxígeno en SiO2 (cm/s).
Nox número de moléculas oxidantes por unidad de volumen
en el óxido (cm-3).
A temperaturas bajas, y para películas delgadas, el
crecimiento está limitado por la reacción en la superficie
(crecimiento lineal en tiempo):
A temperaturas altas, y para películas gruesas, el
crecimiento está limitado por la difusividad del oxígeno a
través del SiO2 (crecimiento ).t
( “tiempo” asociado al espesor del óxido nativo)
Depósito de óxido:
Para aplicaciones como óxido de campo, el SiO2 debe ser
grueso (˜µm).
La razón de crecimiento térmico es muy lenta para
aplicaciones prácticas.
En estos casos se “deposita” el dióxido de silicio sobre el
substrato.
El depósito se hace típicamente por depósito químico en fase
vapor (CVD).
La calidad del óxido depositado es menor a la del óxido
crecido térmicamente.
La entrecara presenta una densidad muy alta de estados
superficiales.
Difusión de dopantes:
Los substratos son expuestos a una atmósfera con el átomo
de impureza deseado:
Fosfina (PH3) para fósforo.
Diborano (B2H6) para boro.
El proceso de difusión y activación de los dopantes se lleva
a cabo en dos fases; predepósito y redistribución.
Durante el predepósito, se forma una película delgada de la
impureza deseada en la superficie del silicio.
En la redistribución, la impureza se difunde hacia adentro
del semiconductor en función del tiempo y la temperatura.
Difusión en estado sólido:
Predepósito
:
Redistribución:
Implantación iónica:
La difusión de estado sólido tiene un control de ±20% en la
concentración de dopantes.
El máximo de la distribución está siempre en la superficie.
En muchas aplicaciones, se requiere un mayor control en la
densidad de dopantes y que el máximo esté dentro del
substrato (en transistores bipolares, por ejemplo).
Para estas aplicaciones, se usa la implantación iónica.
Se logra un control en densidad y profundidad mejor al ±5%,
además de asegurar la pureza.
Éste es un proceso en el cual se aceleran átomos ionizados
del elemento deseado a niveles elevados de energía (keV
MeV) y se hacen incidir en el substrato, penetrándolo.
A mayor energía, mayor penetración.
La densidad se controla con la dosis, Dimp:
Rp rango proyectado (µm), función de la energía, indica el
máximo de la distribución.
ΔRp ancho de la distribución (µm).
Después de la implantación, el substrato queda dañado
(descristalinizado) y los átomos dopantes pueden quedar en
sitios intersticiales (eléctricamente inactivos).
Hay que efectuar un tratamiento térmico post-implantación
para re-cristalizar el substrato y activar las impurezas.
Con este tratamiento, aumenta el ancho de la distribución y
se reduce el valor máximo.
La implantación se hace fuera de la perpendicular (≈7°) para
evitar el canaleo: cuando un átomo sigue una dirección
cristalográfica libre de colisiones.
La implantación se puede hacer a través de otros materiales.
Depósito químico:
El resultado de una reacción en el ambiente se deposita
sobre el substrato (las obleas).
Los elementos para la reacción no provienen del substrato.
Las películas depositadas pueden ser mono o policristalinas;
ligera o altamente dopadas.
Para depositar silicio, las fuentes más comunes son el silano
y el tetracloruro de silicio:
SiH4 Si + 2H2
SiCl4 + 2H2 Si + 4HCl
Se pueden introducir dopantes añadiendo arsina, fosfina o
diborano al flujo.
Para depositar una película monocristalina (epitaxis), la
temperatura del horno debe ser alta (900°C = T = 1,250°C).
A temperaturas menores (600°C<T<900°C), las películas
depositadas son policristalinas o amorfas (400°C < T <
600°C).
Para depositar dióxido de silicio,b la reacción más común es
(@ T=400°C):
SiH4+O2 SiO2+2H2
El SiO2 depositado es menos denso, y menos estable, que el
crecido térmicamente.
Para el aislamiento usando la oxidación local de silicio
(LOCOS) también se deposita Si3N4:
3SiH4+2N2 Si3N4+6H2
El “depósito químico en fase vapor” (CVD) se puede hacer a
presión ambiente (APCVD); a bajas presiones (LPCVD); y
ayudado por plasma (PECVD).
Depósito físico:
♦ Se usa para los niveles de interconexión metálicos.
♦ El elemento o material a depositar se evapora y deposita
sobre la superficie.
♦ El “exceso” se elimina usando litografía y grabado.
♦ La evaporación se logra por bombardeo de electrones (haz
de electrones) o por bombardeo de iones (sputtering).
♦ El metal más común para pistas de interconexión es el
aluminio (TfAl =660.37°C).
♦ Se usa en aleaciones:
Con Si al 1% para evitar penetración al substrato
(spiking).
Con Cu para reducir los efectos de la electromigración.
Con Ti o TiN para reducir resistencia.
♦ Forma una buena muy unión con silicio y dióxido de silicio
(muy pocos metales logran esto).
♦ El cobre no se puede depositar de esta forma eficientemente
(TfCu=1,083.4°C).
♦ El depósito de aluminio debe ser el último paso de alta
temperatura (T>450°C) en el proceso.
Litografía:
♦ Es la transferencia del patrón geométrico a la oblea.
♦ El patrón geométrico es la representación de cada uno de los
niveles del circuito integrado (difusiones, implantaciones,
oxidación, etc.).
♦ Con el patrón geométrico definimos qué regiones del CI se
someten a cada paso.
♦ El patrón geométrico se escala a dimensiones de diseño y se
transfiere a una placa fotográfica de vidrio; la “mascarilla”.
♦ El patrón se puede entonces transferir a la oblea en una sola
operación o chip por chip.
♦ Cuando se hace en una sola operación, los CI retirados del
centro de la oblea pueden tener errores en la definición de
líneas (por curvamiento, difracción, etc.)
♦ El hacerlo chip por chip (usando un stepper) toma más
tiempo, pero mejora la calidad.
♦ La transferencia del patrón a la oblea se hace por luz UV
(visible UV cercano); Rayos X o haces de electrones
(también usados para definir la mascarilla).
♦ Los enmascarantes en la oblea pueden ser óxidos, metales,
polisilicio o foto-resinas (polímeros foto-sensitivos).
♦ Las foto-resinas son soluciones orgánicas que se polimerizan
-o depolimerizan- al ser expuestas a radiación
electromagnética (visible, Rayos X) o partículas de alta
energía.
♦ El foto-resist negativo se polimeriza en las regiones
expuestas a la luz.
♦ En el foto-resist positivo, hay ruptura de enlaces
moleculares en las regiones expuestas.
♦ Se aplica en centrífuga (7,000 rpm; 30 s) sobre toda la
superficie de la oblea.
♦ Una vez expuesto, el foto-resist se “coce” (@T≈140°C; 20
min) y se revela (xileno, isopropílico) para eliminar las
partes no polimerizadas (o depolimerizadas).
Ejemplo: Transferencia de patrón por mascarilla:
Usando foto-resina negativa
Después del revelado y remoción de la foto-resina:
♦ Se graba el óxido a través de las ventanas hasta el substrato.
♦ El foto-resist se elimina con H2SO4.
♦ El substrato queda expuesto en las ventanas y protegido por
el óxido en las otras regiones.
Grabado:
♦ El grabado se refiere a la remoción de materiales.
♦ Puede ser selectivo o no selectivo; isotrópico o
anisotrópico, líquido o seco.
♦ Selectivo: el grabado sólo afecta a un material, sin efectos
apreciables sobre otros.
♦ Isotrópico: el ataque del grabante sobre el material es en
todas direcciones.
♦ Anisotrópico: el grabado se hace a lo largo de una dirección
preferencial o determinada.
♦ Líquido: se usan soluciones para eliminar los materiales.
♦ Seco: se hace con un campo electromagnético intenso
(plasma) o por iones reactivos.
Grabantes líquidos, ejemplos:
HF Ataca al dióxido de silicio; para óxido térmico, por
ejemplo, una solución 10:1 de H2O:HF da una razón
de grabado de 14Å/s.
KOH Se usa para grabar polisilicio (o silicio). @T=80°C, la
razón es de 1µm por minuto; ataca al Si3N4 a
14Å/hora y al SiO2 a 20 Å/min. Es anisotropico
porque la razón de grabado depende la orientación
cristalográfica. Aplicaciones fundamentales en el
“micromaquinado” del silicio.
H3PO4 @T=180°C ataca al nitruro de silicio (65Å/s).
Grabado por plasma:
♦ Usando un campo electromagnético en RF se genera un gas
cuasi-neutro de iones y electrones que interactúan con el
material.
♦ El reactor consiste de dos placas metálicas entre las cuales se
genera el campo eléctrico (capacitor de placas paralelas).
♦ Las variables externas del reactor son la temperatura, tiempo,
presión de trabajo, potencia en RF y flujo de gas (tipo y
cantidad).
♦ El campo eléctrico está orientado perpendicular a las placas,
por lo que se puede hacer grabado anisotrópico.
♦ Se requiere que los compuestos resultantes sean volátiles
para evitar que se depositen una vez removidos.
♦ Para grabar silicio por plasma, se usan gases de fluor.
♦ Para grabar compuestos orgánicos (foto-resist) se usa
oxígeno en el reactor.
♦ Con este grabado, se pueden definir geometrías muy
pequeñas ( ≈ nm)
♦ El grabado por plasma no es selectivo.
♦ El tiempo de grabado se debe controlar para evitar el
grabado a otros materiales.
Grabado por iones reactivos:
♦ Consiste en “bombardear” la superficie de la oblea con
partículas cargadas de alta energía.
♦ Éstas interactúan con los átomos del material a grabar,
dislocándolos y reaccionando con ellos.
♦ Puede causar daños a los materiales.
♦ Bueno para definición de geometrías muy pequeñas.
♦ Tampoco es selectivo.
♦ Ambos tipos de grabado en seco pueden alterar las
características de los dispositivos en fabricación (óxido de
compuerta en el TMOS, por ejemplo).
Pasos finales:
♦ Una vez fabricado el circuito integrado a nivel oblea, se
debe probar (los circuitos o “chips” que no funcionan se
marcan para eliminación).
♦ Cada oblea se corta para separar los chips.
♦ Los circuitos buenos se encapsulan y prueban de nuevo.
♦ Más información en:
Semiconductor Integrated Circuit Processing
Technology
W.R. Runyan, K.E. Bean
Addison Wesley Publishing Company
Reading, Massachusetts, 1990
Bandas de energía (definiciones generales):
Nivel de vacío: nivel energético para el cual un electrón está
completamente libre de la influencia del sólido; Eo.
Afinidad electrónica: Diferencia en energía entre el nivel
de vacío y la banda de conducción; qχs. (Para Si qχs = 4.05
eV 4.15 eV.)
Función trabajo: Diferencia en energía entre el nivel de
vacío y el nivel de Fermi; qs. Depende de la concentración
del substrato.
Diagrama de energía: Representación esquemática de los
niveles energéticos en un material o en un sistema de
materiales distintos.
Diagrama de bandas para semiconductor tipo p:
Reglas para dibujar un diagrama de energía de un
sistema de 2 materiales distintos:
1 El nivel de vacío es continuo en todo el sistema.
2 La afinidad electrónica de cada material no puede
cambiar al formar un sistema; es una constante en cada
material pero no en el sistema.
3 En equilibrio, el nivel de Fermi es constante en todo el
sistema.
4 Al aplicar una diferencia de potencial en los extremos del
sistema, el nivel de Fermi de cada material diferirá en la
diferencia de potencial aplicada.
Contactos metal-semiconductor:
Dos aplicaciones fundamentales:
Contactos óhmicos: Nivel de interconexión, contacto a
substrato y a polisilicio.
Contactos rectificadores: Diodos, fotodetectores,
limitadores de voltaje.
El comportamiento del contacto depende de la diferencia en
funciones trabajo entre metal y semiconductor.
Las posibles combinaciones son:
qMS > 0 y semiconductor tipo N:
En equilibrio, los materiales se unen y no se aplica
potencial externo alguno.
Electrones del semiconductor pasan al metal (M > S )
hasta balancear el nivel de Fermi.
Los electrones se acumulan en la superficie del metal,
generando un campo eléctrico que se opone al flujo de más
electrones al metal.
Este campo repele los electrones de la superficie del
semiconductor, y se crea una región con una reducida
densidad de población, la región de agotamiento o de
deserción.
Las líneas de campo terminan en los donadores ionizados,
El ancho de la región de agotamiento, Wd, depende de la
concentración; mientras mayor sea ND, menor será Wd.
Todo esto se puede representar con un diagrama de bandas
de energía.
.ND
Diagrama de energía en equilibrio:
Solución matemática a partir de la ecuación de Poisson:
s
2
ε
ρ-
Aproximación de deserción: No hay carga móvil en la
región de agotamiento.
s
DqN
2
d qN
La caída de potencial se presenta únicamente en la región
de agotamiento.
La región donde no se presenta doblamiento de bandas es la
región cuasi-neutra,
(φ ≈ constante, E ≈ 0).
Solución a la ecuación de Poisson:
C1 y C2 se determinan de las Condiciones de frontera,
tomando al semiconductor como la referencia de potencial:
El potencial es entonces:
Y el campo eléctrico es:
De las otras dos condiciones de frontera encontramos:
φi se define como el potencial interconstruido.
Representa la diferencia en funciones trabajo.
φi = M − S
Para pasar del semiconductor al metal, los electrones en el
volumen necesitan energía qφi. Para pasar del metal al
semiconductor, los electrones necesitan vencer la barrera de
potencial B, dada por:
B = φi+(S − χS) = M − χS
El campo eléctrico máximo se encuentra de 4):
Y el ancho de la región de agotamiento se determina de:
El potencial también se puede expresar:
Y la carga en la superficie se calcula de la ley de Gauss:
Densidad de carga, potencial y campo:
Polarización aplicada:
Si el semiconductor se aterriza, al aplicar un voltaje Va al
metal tenemos:
Polarización inversa si Va < 0.
Polarización directa si Va > 0.
El voltaje aplicado desplaza el nivel de Fermi de un
material con respecto al otro.
En polarización inversa, el campo eléctrico es más intenso y
se ensancha la región de agotamiento.
En directa, se reduce la barrera de potencial semiconductor-
metal y disminuye el ancho de la región de agotamiento.
Si Va > φi , desaparece la región de agotamiento y hay un
gran flujo de portadores de carga (electrones del
semiconductor al metal).
El contacto es entonces un diodo (rectificador).
Polarización inversa:
Diagrama de energía en polarización inversa:
El potencial aplicado se suma al potencial interconstruido
(superposición).
El ancho de la región de agotamiento cambia a:
La carga en la superficie es función de Va:
Se puede definir una capacitancia diferencial:
Idéntica a la capacitancia de un capacitor de placas paralelas;
Alternativamente, de la capacitancia total:
Que es una relación lineal de la forma y = mx + b. De una
regresión lineal sobre datos experimentales se calcula la
concentración promedio en el substrato y el potencial
interconstruido.
Curva capacitancia vs. voltaje:
Definiendo:
La capacitancia es:
Y:
También se puede determinar el perfil de dopado del
substrato a partir de mediciones de capacitancia:
Características corriente-voltaje:
En equilibrio térmico, hay flujo de electrones del metal al
semiconductor y viceversa en la misma proporción; la
corriente neta=0.
El flujo de electrones en cada dirección es proporcional a la
densidad de electrones en la superficie del semiconductor:
La altura de la barrera de potencial está dada por:
Densidades de corriente:
Con polarización aplicada:
Si Va aumenta, ns aumenta y hay un mayor flujo de
electrones del semiconductor al metal.
El flujo de electrones del metal al semiconductor es
independiente de Va, ya que B es fija: B = M − χS
Las densidades de corriente no son iguales, y hay un flujo
neto de electrones del semiconductor al metal (corriente neta
del metal al semiconductor):
J = JMS − JSM ≠ 0
Corriente en polarización directa:
El factor de proporcionalidad K, es función de la estructura
física de la unión.
Casos extremos:
Región de carga espacial ancha (barrera Schottky).
Región de carga espacial angosta (barrera Mott).
Barrera Schottky:
Se consideran los términos de difusión y deriva de la
corriente en la región de carga espacial:
Multiplicando ambos lados por un factor de integración
y suponiendo que Jy = cte:
Definiendo:
Si el substrato está dopado uniformemente, el potencial se
puede definir de la aproximación de deserción:
Substituyendo en la expresión para J e integrando:
La corriente de saturación es función:
Del voltaje aplicado.
De la altura de la barrera.
De la concentración del substrato.
Para modelado rápido del contacto:
Al aumentar la corriente, disminuye proporcionalmente Va
en los extremos de la regíon de carga espacial, por caídas en
la región cuasi-neutra.
Barrera Mott:
Se caracteriza por una variación abrupta en el dopado del
substrato:
ND es de valor pequeño en la superficie y de valor
alto a una distancia pequeña de la superficie.
El potencial se puede aproximar por una relación lineal:
Depende de la concentración del substrato a través de Wd.
Altura de la barrera B :
Es reducida por el campo eléctrico aplicado.
Es fijada por la densidad de estados superficiales.
Reducción por campo: Los electrones en la superficie del
metal inducen una carga imagen en el substrato, variando el
potencial, que a la vez varía la energía.
Reducción de la barrera:
Energía de los electrones:
Reducción en la barrera:
La corriente en polarización inversa aumenta con el campo
eléctrico:
Densidad de estados superficiales:
Al terminar la estructura períodica en la superficie, quedan
enlaces insatisfechos.
Estos representan estados de energía permitidos adicionales
para los portadores.
Se localizan dentro de la banda prohibida del silicio.
Experimentalmente se encuentra que la densidad máxima de
estados superficiales está alrededor de 1/3Eg sobre Ev.
Se clasifican como donadores y aceptores; como rápidos y
lentos.
Los estados donadores son aquellos que son neutros
cuando están ocupados por electrones y positivos cuando
están vacíos.
Los aceptores son los que tienen carga negativa al estar
ocupados y neutros al estar vacíos.
Los estados rápidos son aquellos que pueden seguir
cambios rápidos en el voltaje aplicado, y por lo tanto
conservan equilibrio térmico con el substrato.
Los estados lentos requieren tiempos largos para
ocuparse/desocuparse, por lo que no conservan el equilibrio
con el volumen.
La separación tradicional entre estos estados corresponde a
frecuencias de ≈ 1 KHz.
El efecto de estos estados superficiales es fijar el nivel de
Fermi en la superficie del semiconductor.
Cuando esto sucede, la altura de la barrera de potencial
también queda fija a:
qB = Eg − qo
Con: qo = Ef superficie − Ev
Independientemente del metal, la altura de la barrera queda
fija a aproximadamente:
2/3Eg ≈ 0.75 eV.
Queda libre conforme Ds 0.
Contactos óhmicos (no rectificadores):
Se requieren para interconectar componentes en un CI.
La resistencia -de contacto- debe ser mínima para reducir
caídas de potencial.
El comportamiento debe ser independiente de la
polarización aplicada.
Se pueden fabricar a ambos tipos de substrato si:
qMS < 0 para substrato N
qMS > 0 para substrato P
Contacto óhmico a substrato tipo N:
Electrones pasan del metal al semiconductor.
Diagrama de energía en equilibrio:
Acumulación de portadores mayoritarios en la superficie del
semiconductor.
Características corriente-voltaje:
Se obtienen a partir del potencial, que satisface la ecuación
de Poisson.
Densidad de carga en la región de la superficie (0 ≤ y ≤ Wd):
Ecuación de Poisson:
Condiciones de frontera:
Potencial:
Longitud de Debye:
El 50% de la carga en la región de carga espacial está
dentro de una Longitud de Debye.
Campo eléctrico:
Densidad de carga en región de carga espacial:
Ancho de la región de carga espacial:
El contacto es ideal cuando φi = 0; los dos materiales
presentan la misma función trabajo.
Si el contacto no es ideal, presentará una resistencia al flujo
de corriente; ésta es la resistencia de contacto.
Contacto óhmico con polarización aplicada:
Ejemplos:
Contacto de aluminio a substratos N y P:
Función trabajo del aluminio @ T=300K:
qM−Al = 4.1 eV
Para un substrato tipo N:
Al aumentar el dopado del substrato, φi 0 y el contacto se
aproxima al ideal.
Para un substrato tipo P: la función trabajo del semiconductor
es siempre mayor a la del metal, por lo que el contacto es
siempre rectificador. Alternativamente:
El valor mínimo de φi es (1/2)Eg.
Para tener un contacto óhmico Al-Si tipo P, es necesario dopar
hasta la degeneración (1020 cm-3; la conducción será entonces
por tuneléo.
Contactos polisilicio-silicio:
El polisilicio dopado hasta la degeneración es un conductor.
Aplicando la teoría de bandas para el polisilicio (¡aunque no
es monocristalino!), podemos fijar su función trabajo en:
Polisilicio tipo N: qM ≈ qχS = 4.1 eV
Polisilicio tipo P: qM ≈ qχS + Eg= 5.2245 eV
Los contactos de polisilicio tipo N serán energéticamente
iguales a los de aluminio.
Usando polisilicio tipo P, sólo se pueden hacer contactos
óhmicos a silicio tipo P (a tipo N por tuneléo).
Contactos óhmicos por tuneléo:
Si el semiconductor está altamente dopado (casi hasta la
degeneración), la región desértica es muy angosta.
Los portadores pueden atravesar la barrera de potencial por
tuneléo cuanto-mecánico.
La densidad de corriente es función de la concentración del
substrato y la altura de la barrera de potencial:
La corriente aumenta (la resistencia disminuye) si:
— Decrece la altura de la barrera de potencial.
— Aumenta la concentración del substrato.
Modelo del contacto metal-semiconductor:
Obtención de la resistencia de contacto:
En casos prácticos, la resistencia de contacto es una función
fuerte del proceso de fabricación.
Su valor varía del predicho por la teoría por: Presencia de
óxido en la entrecara metal-semiconductor.
— Presencia de otros materiales en la entrecara.
— Formación de vacíos en la entrecara.
— Densidad de estados superficiales alta.
Se puede determinar experimentalmente de mediciones en
arreglos de contactos.
Una forma es con el siguiente arreglo de líneas de
polisilicio:
Arreglo de líneas de polisilicio:
La resistencia en DC de las líneas se modela por:
Resistencia de contacto (Ω): RC
Dimensiones efectivas (µm):
Resistividad (Ω-cm): ρ
Resistencia de cuadro (Ω/ ):
Ø Metodología:
Ø Regresión lineal para cada ancho:
Ø De regresiones lineales de cada pendiente:
Ø De la nueva pendiente, M, y el nuevo cruce, B:
Ø De una tercera regresión lineal, ahora sobre:
Pendiente: M* = ΔL Cruce: B* = RC
Ø Datos obtenidos para un arreglo:
Comparación experimento-modelo:
Diodo de unión PN:
Rectificador integrado; detector de radiación
electromagnética; capacitor; ...
Parte fundamental -parásita o funcional- en otros
dispositivos: transistor bipolar, JFET, MESFET, MOS, ...
Como componente parásita, representa corrientes de fuga y
capacitancias adicionales.
Se fabrica sencillamente usando difusión o implantación
iónica (+ redifusión).
Es de fácil caracterización y modelado; se puede usar como
monitor de varias características en un proceso de
fabricación.
Fabricación:
Bandas de energía-materiales separados:
Electrones del lado N pasan al lado P; huecos del lado P
pasan al N, dejando dopantes ionizados sin compensar
(carga neta ≠ 0).
Éstos generan un campo eléctrico que impide el flujo de
portadores.
La corriente de deriva es de igual magnitud pero dirección
contraria a la de difusión.
Diagrama de bandas de energía en equilibrio:
Existe una barrera de potencial para que los electrones pasen
del lado n al p y huecos del lado p al n; campo eléctrico en
la unión.
Potencial y campo eléctrico:
Se obtienen de la ecuación de Poisson:
Aproximaciones para resolverla en la unión:
De deserción: No hay carga libre en la región de
agotamiento; toda se debe a los dopantes ionizados.
De cuasi-neutralidad: Fuera de la región de
agotamiento, la caída de potencial es despreciable, por
lo que el campo eléctrico allí se puede tomar como
nulo.
Distribución de carga: Se puede tomar constante en
cada región (unión abrupta), o variar linealmente
(unión gradual).
Unión abrupta:
La ecuación de Poisson se debe resolver para cada lado de la
unión, considerando la densidad de carga constante en cada
uno.
La concentración cambia “abruptamente” de un lado a otro
de la unión.
Las soluciones se unen con las condiciones de frontera:
El potencial es continuo en todo punto:
No existe carga libre en la unión, por lo que el campo
eléctrico también es continuo en y=0:
Aquí se presenta el valor máximo del campo eléctrico.
Solución general para el lado p:
De 3):
Con ésta, el potencial es:
De 1):
El potencial en el lado p es entonces:
Campo eléctrico en esta región:
Solución general para el lado n: Usando las CF 4) y 2), se
llega a:
Potencial en el lado n:
Campo eléctrico en el lado n:
De la CF 6):
Que es una expresión de la neutralidad de carga: existe
exactamente la misma cantidad de carga positiva por unidad
de área en el lado n de la unión que de carga negativa por
unidad de área en el lado p.
La región de agotamiento es mayor en el lado menos dopado.
El campo eléctrico se extiende principalmente en esta región.
Potencial y campo eléctrico:
El valor máximo del campo eléctrico es:
La diferencia de potencial existente entre los extremos del
diodo se conoce como el potencial interconstruido, φi:
El ancho total de la región de agotamiento es:
Al aplicar una diferencia de potencial, Va, ésta se suma al
potencial interconstruido (superposición):
La modulación del ancho de la región de agotamiento con
voltaje se traduce en capacitancia de la unión:
Alternativamente:
Que es una relación lineal. Ésta se puede usar para
caracterizar la unión a partir de mediciones C vs. Va.
Por ejemplo, cuando ND>>NA (o ND>>NA):
De la pendiente se obtiene la concentración promedio, y del
cruce el potencial interconstruido:
Sin polarización aplicada, la capacitancia es:
La capacitancia se puede escribir:
Unión gradual:
La densidad de carga varía linealmente de un lado de la
unión al otro:
ND − NA = ay
“a” es el gradiente de concentración (cm-4).
Cuando a ∞, la unión es abrupta.
Las condiciones de frontera son:
Solución a la ecuación de Poisson:
Integrando y usando las condiciones de frontera:
La región de agotamiento se extiende por igual en cada lado
de la unión. El campo eléctrico es:
El potencial en cada lado de la unión es:
De la continuidad del potencial en la unión:
El potencial aplicado, Va, se suma a φi usando el principio de
superposición.
El ancho de la región de agotamiento es modulado por el
potencial aplicado:
La capacitancia de la unión es:
El valor máximo del campo se presenta en y=0:
Alternativamente:
Que también es una relación lineal. Sin polarización
aplicada, la capacitancia es:
Esta unión también se puede modelar como un capacitor de
placas paralelas.
Para un diodo cualquiera, la capacitancia se puede escribir:
La unión se puede caracterizar experimentalmente para
determinar el exponente y el potencial interconstruido. Si se
escribe:
Definiendo:
Se tiene una relación lineal:
y = mln (1 + bx)
Se tiene una relación lineal:
Los valores de “m” y “b” que minimizan la diferencia entre
los datos experimentales y los predichos por el modelo, se
obtienen de igualar la derivada de esta expresión, con
respecto a estas variables, a cero:
Efectuando las derivadas y arreglando términos, se llega a
una relación trascendental:
Ésta se resuelve iterativamente hasta alcanzar los valores de
“m” y “b” que satisfagan esta ecuación con el grado de error
deseado.
En una unión real, por lo general se cumple:
(gradual) 0.33 ≤ m ≤ 0.50 (abrupta)
Ejemplo:
Co = 57.024pF φi = 0.7752V m = 0.3479
Uniones PN reales:
Por la forma de fabricarlas, éstas son tri-dimensionales
La capacitancia total es la suma de las contribuciones
perimetrales y de base:
Ctotal = perímetro (Cperimetral) + área (C superficial)
Para caracterizar estas uniones en un proceso de fabricación
dado, se fabrican capacitores “perimetrales” y
“superficiales”:
Para ambos tipos de capacitor (a perimetral, b superficial), se
cumple:
Conociendo las áreas (Aa, Ab) y los perímetros de cada
capacitor (Pa, Pb):
Ejemplos de datos experimentales:
En modelos para simulación (para el TMOS, por ejemplo),
los parámetros para la capacitancia perimetral se indican por
subíndice “jsw” (junction side wall).
Rompimiento de la unión:
Al aumentar la polarización inversa, el campo eléctrico
aumenta también:
Cuando el campo eléctrico es muy elevado, la corriente a
través de la unión puede ser muy grande por mecanismos de
ruptura:
− Avalancha
− Zener
Éstas altas densidades de corriente se pueden aprovechar
(referencias de voltaje) o pueden ser nocivas para el
dispositivo (rompimiento en BJT).
Rompimiento avalancha:
Los portadores que son generados en la región de
agotamiento son acelerados por este campo; su energía
cinética aumenta.
Si el campo es lo suficientemente alto -mayor al campo
eléctrico crítico, Ec-, los portadores pueden ionizar átomos en
la región de agotamiento a través de colisiones.
Esto representa una mayor cantidad de portadores de alta
energía en la región de agotamiento.
Cada portador energético puede generar otros 2; un par
electrón-hueco. Así, se generan 2n portadores por cada uno,
rápidamente incrementándose la corriente a través de la
unión.
Esto se conoce como rompimiento avalancha.
Para una unión abrupta, por ejemplo:
Existe una región para la cual E > Ec.
Suponiendo que la región de agotamiento está
principalmente en el lado n de la unión:
Dentro de la región de campo crítico se generan electrones,
que se suman a los que entran en -Wa, no.
En el borde de una región infinitesimal, dy, la población de
electrones es no + n1.
La probabilidad de que los electrones que están entrando a
dy generen un par electrón-hueco está dada por el
coeficiente de ionización, αn, multiplicado por el grosor de
la región, dy.
La densidad de pares electrón-hueco generados por impacto
en dy es:
dn' = dp‘ = αnndy = αn (no + n1) dy
Existen muy pocos huecos en la región n de la unión, por lo
que los huecos que atraviesan dy desde la derecha son
principalmente los generados dentro de la región de campo
alto, y1.
Los huecos que llegan a dy (p2) también generan pares
electrón-hueco en la región, a una razón:
dn'' = dp'' = αppdy = αpp2dy
El número de electrones generados en dy es:
dn = dn' + dn'' = [ αn (no + n1) + αpp2 ]dy,
Si el número de electrones que llega al borde de la región de
campo alto, Wb, es nf =no +n1 +n2 , entonces la razón de
generación en dy es:
Los coeficientes de ionización para electrones y huecos son
distintos, pero un resultado aproximado se puede obtener si se
considera αn ≈ αp = α, a manera que esta relación es:
Integrando entre los límites de la región de campo alto:
Factor de multiplicación:
Conforme:
Y se produce rompimiento avalancha, o “rompimiento por
ionización por impacto”.
El coeficiente de ionización es una función fuerte del campo
eléctrico, y por ende de posición:
Para silicio, por ejemplo:
La integral es prácticamente imposible de realizar (hay que
evaluarla punto por punto; los límites de integración también
son función del campo aplicado).
Alternativamente, el factor de multiplicación se puede
escribir:
BV voltaje de ruptura (o rompimiento).
BV se puede relacionar aproximadamente al campo
eléctrico:
Efectos de las esquinas:
En una unión PN real, el rompimiento es a voltajes menores a
BV ya que en las “esquinas” el campo eléctrico es mucho más
intenso.
BV decrece conforme Xj decrece.
Rompimiento Zener:
Se presenta en uniones altamente dopadas:
− La región de agotamiento es angosta.
− El campo eléctrico es muy intenso.
La conducción de carga es por tuneléo cuanto-mecánico.
La ionización de átomos es directamente por el campo
eléctrico (no por colisiones).
Electrones en la banda de valencia en el lado P pasan a
través de la banda prohibida a lugares vacíos en la banda de
conducción del lado N.
Huecos en Ec del lado N pasan a Ev en el P.
Diagrama de bandas en polarización inversa:
Modelo basado en aproximación WKB. La probabilidad de
tuneléo está dada por:
La probabilidad de tuneléo decrece rápidamente al decrecer
el campo y/o aumentar Wd.
Dependencia con la temperatura:
Al aumentar la temperatura, aumentan las vibraciones en la
red, por lo que disminuye la trayectoria libre media de los
portadores.
Éstos adquieren menos energía de un campo dado, por lo
que hay menos ionización por impacto.
En consecuencia, el voltaje de rompimiento para el
mecanismo avalancha aumenta con la temperatura.
Los electrones en la banda de valencia adquieren energía de
la red, siendo más probable que pasen a niveles excitados,
por lo que el voltaje de rompimiento para el mecanismo
por tuneléo disminuye conforme aumenta la
temperatura.
Características corriente vs. voltaje:
Si el voltaje aplicado es negativo (polarización inversa: − en
el lado P y + en el lado N), la corriente a través del diodo se
debe a portadores generados en la región desértica (donde
pn << )
Los huecos son atraídos al lado P y los electrones al N.
Al llegar a las regiones cuasi-neutras, estos portadores en
exceso representan una acumulación de carga.
Los contactos al semiconductor proporcionan portadores del
signo opuesto para recombinarse con los portadores en
exceso y lograr neutralidad.
La corriente se puede atribuir a portadores minoritarios en las
regiones cuasi-neutras.
Al aumentar la polarización inversa, la región de
agotamiento se ensancha, aumentando el volumen y por lo
tanto el número de portadores generados en la región
-corriente de generación-.
Si el voltaje aplicado es positivo (polarización directa: + en
el lado P y − en el lado N), la región de agotamiento se
reduce, y los portadores mayoritarios en cada lado de la
unión son “inyectados” al lado opuesto, donde son
portadores minoritarios.
Los contactos suministran los portadores mayoritarios
necesarios para recombinar a los minoritarios inyectados.
La densidad de portadores minoritarios es la que determina
la magnitud de la corriente.
Ésta se debe a cuatro componentes: dos de deriva y dos de
difusión.
La magnitud de estas corrientes depende de la longitud de la
región cuasi-neutra, y se pueden definir diodos de:
− Base larga: la mayoría de los portadores se
recombinan en la región cuasi-neutra.
− Base corta: la recombinación se lleva a cabo en los
contactos.
Polarización directa:
La corriente se debe a los portadores minoritarios que son
inyectados a través de la unión.
Las densidades de población están relacionadas a la
diferencia de potencial aplicada:
Éstas se pueden expresar en función de la población en
equilibrio del otro lado de la unión:
Éstas representan poblaciones totales:
n = no + Δn p = po + Δp
La corriente en las regiones cuasi-neutras es debida a los
portadores en exceso, ?n y ?p:
Δn = n − no Δp = p − po
La corriente a través del diodo satisface la ecuación de
continuidad. Para huecos, por ejemplo, tomando la
movilidad como constante:
Para resolverla, algunas aproximaciones adicionales son
necesarias:
a) La caída de potencial en la región cuasi-neutra es
despreciable:
b) La corriente se mide en estado estacionario, por lo
que la población no cambia con el tiempo:
c) La región cuasi-neutra está dopada uniformemente,
por lo que:
d) Para los huecos en el lado N, la razón neta de
generación recombinación se puede expresar:
e) Si el potencial aplicado no es muy elevado, los
huecos inyectados representan baja inyección:
Usando estas aproximaciones, la ecuación de continuidad se
reduce a:
La solución general a esta ecuación diferencial es:
Las constantes A y B se determinan de condiciones de
frontera, y:
Se define como la longitud de difusión; una medida de qué
tanto viajan los huecos (o electrones para Ln) dentro de la
región antes de recombinarse.
Las condiciones de frontera se determinan de la longitud de
la región cuasi-neutra (larga, corta).
Diodo de base larga:
Si la longitud de la región cuasi-neutra (WB−Wn) es grande
comparada con la longitud de difusión, los huecos se
recombinan antes de alcanzar los contactos.
La constante B=0, y la densidad de portadores en exceso es:
La corriente de difusión es:
Esta corriente representa un imbalance en la carga, por lo que
el contacto proporciona electrones para suplir a los que se
recombinan con estos huecos:
La corriente total se mantiene constante:
La corriente en el lado P, debida a electrones inyectados de la
región N es entonces:
Ésta se suma a la de huecos proporcionados por el contacto
para dar una corriente total:
La densidad de corriente a través de la unión es:
La corriente de saturación se define por:
A primera aproximación, la región con el menor dopado es
la que determina la magnitud de la corriente de saturación.
En polarización inversa, esta corriente aumenta con V a al
aumentar el ancho de la región de agotamiento y la densidad
de portadores generados.
Diodo de base corta:
En este caso, el ancho de la región cuasi-neutra (WB-Wn) es
mucho menor a la longitud de difusión, por lo que los
portadores no se recombinan sino hasta el contacto.
La densidad de portadores en exceso se obtiene de:
Evaluando las condiciones de frontera:
La densidad de portadores en exceso varía linealmente con
posición (porque no se recombinan), por lo que la corriente
de difusión es constante:
La densidad de corriente total es:
La región con menor densidad de dopado determinará la
corriente de saturación.
A esta corriente, es necesario sumarle la corriente que se
origina en la región de agotamiento.
En polarización directa, es corriente de recombinación,
debida a los portadores que se recombinan al cruzar la unión.
En inversa, de generación, debida a portadores generados
allí.
Corriente de recombinación:
es la fracción de la región de agotamiento donde la
razón de recombinación es máxima.
Corriente de generación:
es la parte de la región de agotamiento donde np << ,
y aumenta con el voltaje aplicado, aumentando el volumen
de generación.
Almacenamiento de carga:
La unión PN acumula carga en ambas regiones de
operación, en función del potencial aplicado.
En polarización inversa, ésta es la carga debida a los
donadores ionizados; equivalente a una placa de carga en un
capacitor de placas paralelas.
En polarización directa, hay exceso de carga en las regiones
cuasi-neutras por los portadores minoritarios inyectados.
La velocidad de conmutación del diodo dependerá de qué
tan rápido se puede cambiar el almacenamiento de carga en
la unión, en un ciclo completo de carga-descarga.
Al aplicar un potencial positivo al diodo, para polarizarlo
directamente, la corriente aumenta de cero a su valor de
equilibrio -función del potencial aplicado- en un tiempo
determinado.
Una vez que se logra el estado estacionario, se almacena
carga en las regiones cuasi-neutras.
Al cambiar el signo de la fuente, el diodo se mantiene
operando en polarización directa hasta que la carga en la
región cuasi-neutra se elimina.
La carga se almacena ahora en la región de agotamiento.
Al cambiar el signo del potencial, se repite este ciclo.
Conmutación del diodo:
Carga debida a portadores minoritarios (huecos en la región
N):
En ambos casos, la carga almacenada se puede expresar
como el producto de la corriente por un tiempo.
Para el diodo de base larga:
Para el diodo de base corta:
τp es el tiempo de vida de los portadores minoritarios.
es el tiempo de tránsito de los portadores
a través de la región cuasi-neutra.
Si se requiere que el diodo conmute rápidamente, estos
tiempos deben ser pequeños y las corrientes se deben
mantener en valores bajos.
Se pueden introducir centros de recombinación-generación (al
introducir oro, por ejemplo) en el semiconductor para
disminuir el tiempo de vida, pero esto aumenta las corriente
de generación/recombinación.
También se puede poner un diodo Schottky en paralelo para
reducir la corriente al reducir el voltaje aplicado al diodo.
Capacitancia de difusión:
La carga en las regiones cuasi-neutras es función del
potencial aplicado, por lo que en cada lado de la unión se
puede definir una capacitancia.
Para huecos en el lado N, por ejemplo:
Si se manejan corrientes muy grandes (Va altos), se requiere
de mucho más tiempo para conmutar el diodo.
Modelo equivalente:
Conductancia por unidad de área:
Rcn son las resistencias asociadas con las regiones
cuasi-neutras del diodo.
Características corriente-voltaje:
Transistor bipolar (BJT):
Es una fuente de corriente (IC) controlada por corriente (IB).
Se forma con dos uniones PN espalda a espalda contiguas.
Una unión inyecta portadores (emisor); la otra los colecta
(colector).
La inyección de portadores es controlada por la región
común a ambas uniones (base).
Es un dispositivo de 3 terminales.
Opera como amplificador o como conmutador.
Representación esquemática del BJT:
La capa enterrada reduce la resistencia serie de la región
cuasi-neutra del colector.
El emisor se hace con un dopado alto; casi hasta la
degeneración.
La base es angosta (corta); del orden de 10-5 cm, y está
dopada moderadamente.
El colector es de dopado moderado. El BJT integrado no es
simétrico.
Presenta 4 regiones de operación:
− Activa directa (amplificación).
− Saturación (conmutación).
− Corte (conmutación).
− Activa inversa (sin mucha aplicación).
La corriente controlada es mucho mayor a la de control;
presenta alta ganancia.
Transistor prototipo npn:
Dopado uniforme en cada región.
Base “corta” comparada con emisor, colector.
Características corriente—voltaje; análisis inicial:
− La unión emisor-base está polarizada directamente;
hay inyección de electrones del emisor a la base.
− La unión base-colector está polarizada inversamente.
− Se desprecia la corriente de recombinación en las
regiones de agotamiento y en la región cuasi-neutra
de la base.
− Se desprecia la corriente de huecos inyectados al
emisor.
Bajo estas consideraciones, la corriente de huecos en la base
es nula (despreciable):
Resolviendo para el campo eléctrico:
La corriente de electrones en la base se debe a difusión y
deriva:
Integrando en la región cuasi-neutra de la base:
Las densidades de población están relacionadas a los
potenciales aplicados:
Si no hay recombinación en la base, que se supone corta, la
corriente de electrones es constante, por lo que:
Carga “fabricada” en la base:
Si el dopado es uniforme:
Difusividad promedio:
Corriente de electrones inyectados a la base:
Para polarización activa directa:
Gráfica Jn vs. VBE ; del cruce con el eje:
Número de Gummel:
Regiones de operación (BJT npn):
Características corriente-voltaje; corriente en la
base:
La corriente en la base es distinta de cero porque:
− Aunque ésta sea corta, hay recombinación de
portadores.
− Hay inyección de huecos de la base al emisor
(polarización directa).
¡No todos los electrones inyectados por el emisor llegan al
colector!
La corriente de recombinación es:
La población de portadores en exceso, para la base corta, es:
Corriente de recombinación:
Factor de transporte (medida de la fracción de electrones que
llegan al colector; idealmente = 1):
Para el transistor prototipo:
Corriente de huecos inyectados por la base al emisor:
Eficiencia de emisor:
“Alfa” directa; relacionada a la ganancia del transistor:
Todas las corrientes se toman como positivas entrando al
transistor:
Ganancia en corriente:
Factor de ganancia:
No es una constante: es una función fuerte de polarización y
frecuencia.
Transistor bipolar, primera aproximación de diseño:
− El emisor debe estar altamente dopado para mejorar la
eficiencia de inyección y el factor de transporte.
− La base debe estar moderadamente dopada para
aumentar la corriente de electrones inyectados en la
base.
− La base debe ser angosta.
Modelo de Ebers-Moll:
Modelo sencillo y práctico para representar al BJT.
Definiciones fundamentales:
El modelo de Ebers-Moll se define en función de 4
parámetros; αF, IES, αR, ICS, de los cuales sólo tres son
independientes por la:
Relación de reciprocidad:
Corriente “en directa”:
Corriente “en inversa”:
Modelo de Ebers—Moll:
Corrientes terminales:
Los 4 parámetros del modelo (3 independientes) se pueden
obtener de curvas corriente vs. corriente:
La corriente de colector se puede escribir:
En polarización activa directa:
De una curva IC vs. IE, la pendiente es αF, y de la
extrapolación al eje de corriente:
Similarmente, la corriente de emisor es:
En polarización activa inversa:
De la pendiente se obtiene αR, y del cruce:
Voltaje de “saturación”:
Curvas características:
Efecto Early:
Para una fuente de corriente ideal, ΔI=0 con ΔV≠0
(conductancia = 0).
El BJT es una fuente de corriente en la región activa, pero
ΔIC≠0 si ΔVCE≠0.
Esto se debe al “efecto Early”; la reducción del ancho de la
región cuasi-neutra de la base con un incremento en VBC
(VCE = VBE − VBC).
El efecto se puede reducir diseñando la base adecuadamente.
Esto implica compromisos con otros parámetros para no
afectar el funcionamiento del transistor.
La corriente de colector está dada por:
Si el potencial base colector es inverso y grande, la corriente
se puede determinar de:
Cualquier variación en VCB se traduce en una variación en el
ancho de la región de agotamiento base colector, por lo que
la corriente también varía:
La región de agotamiento aumenta con potencial inverso,
por lo que xB disminuye, al igual que la carga en la base: la
corriente aumenta.
En función de la corriente de colector:
Que se puede escribir:
VA es el “voltaje de Early”, negativo para transistor npn y
positivo para pnp.
El voltaje de Early será grande si:
− La carga “fabricada” en la base es grande.
− La concentración del colector es baja y la región de
agotamiento se presenta principalmente allí.
La variación en el ancho de la región de agotamiento
implica una variación de la carga con voltaje aplicado;
capacitancia diferencial:
Alternativamente:
Esta capacitancia representa una limitante a la frecuencia de
operación del transistor; un VA grande es deseable (reduce
capacitancia y conductancia en la región activa).
Corriente de recombinación:
Para valores pequeños de VBE, la corriente de base se debe
principalmente a la corriente de recombinación en la región
de agotamiento base-emisor.
Corrientes de base y colector:
La corriente de base varía conforme:
Con 1 ≤ η ≤ 2. Por lo tanto, la ganancia en este rango es
menor.
Efectos de alta inyección:
Al aumentar los voltajes aplicados al transistor, aumenta la
inyección de portadores y se viola la condición de baja
inyección; ahora la densidad de portadores inyectados es
comparable a la de mayoritarios en equilibrio.
La alta inyección degrada la respuesta del BJT.
Los efectos se aprecian principalmente en:
− El borde de la unión base-emisor (aquí sucede la
inyección).
− El borde de la unión base-colector (el dopado de la base
presenta su valor mínimo).
En el primer caso, el efecto se puede calcular de la carga en la
base:
La carga total se puede aproximar por su valor en el borde de
la base, suponiendo una distribución triangular:
Para valores de VBE pequeños, el segundo término en el
radical es despreciable y n(0) ≈ Δ n(0).
Para valores de VBE grandes, el segundo término en el
radical es dominante y:
La corriente de colector no aumenta tan rápidamente como la
de base, y la ganancia disminuye para corrientes de colector
altas (valores de VBE altos).
Efecto Kirk:
Éste se refiere a la degradación de la ganancia para
corrientes de colector altas debida al ensanchamiento de la
región cuasi-neutra de la base (reducción en WBC).
El flujo de carga a través de la región de agotamiento base-
colector representa una densidad de carga móvil distinta de
cero.
Para niveles de corriente bajos, la aproximación de
deserción se puede seguir usando, pero para corrientes altas
no.
Esta carga cambia la magnitud del campo eléctrico en la
región:
Un cambio en el campo eléctrico representa un cambio en:
Si el potencial VCB se fija externamente, no puede variar al
variar el campo; varía entonces el ancho de la región de
agotamiento.
La reducción del ancho de la región de agotamiento con IC es
el efecto Kirk.
De la ecuación de Poisson:
Integrando el lado izquierdo:
Para evaluar la integral, las siguientes aproximaciones son
necesarias:
− El colector está altamente dopado (capa enterrada).
− La región de agotamiento base-colector se extiende
principalmente en la base.
− La base está dopada uniformemente.
− Los portadores atraviesan la región a la velocidad de
saturación, vs.
Considerando signos, el resultado es:
En baja inyección, el ancho de la región de agotamiento es:
Definiendo una densidad de corriente:
El ancho de la región de agotamiento es:
Para altas corrientes, la densidad de carga adicional hace que
disminuya el ancho de la región de agotamiento; aumentando
el ancho efectivo de la base.
Al aumentar el ancho de la base, aumenta la corriente de
recombinación, disminuyendo la eficiencia de inyección y la
ganancia.
Resistencia de base:
Aunque la corriente de base es en general pequeña, la caída
de potencial que representa al atravesar la región cuasi-
neutra de la base se representa exponencialmente en la
corriente de colector:
Esta caída reduce la ganancia del transistor para potenciales
altos.
La resistencia de base es una función distribuida ya que la
densidad de población es función de la posición.
Ganancia del transistor vs. corriente de colector:
El punto de operación se debe seleccionar en la región de
máxima ganancia para evitar la degradación de la respuesta.
Tiempo de tránsito en la base:
Es el tiempo que requieren los portadores para atravesar la
base.
Determina la frecuencia de corte del transistor y la
velocidad máxima de conmutación —reflejo de una
variación en la corriente de colector debido a la
correspondiente en IB—.
Se puede relacionar a la carga de minoritarios en la región:
En función de la corriente de colector:
Para tener tiempos de tránsito cortos, se requieren bases
cortas y difusividades altas —concentración de aceptores en
la base pequeña—(compromiso con corriente de
recombinación y condición de alta inyección).
Si la base no está uniformemente dopada:
Para un transistor con dopado uniforme, y de base corta, los
perfiles son trapezoidales, por lo que:
En general, el tiempo de tránsito se puede escribir:
Modelo de control de carga:
♦ Si los potenciales varían con el tiempo, las corrientes en la
región activa directa son:
♦ Las corrientes para operación en activa inversa son
equivalentes.
♦ Las 4 regiones de operación se pueden representar por estas
expresiones al fijar los potenciales en las uniones
adecuadamente.
♦ El modelo de control de carga es:
♦ Las corrientes terminales son funciones lineales de la carga
en el transistor y las derivadas de ésta.
Respuesta en la frecuencia:
♦ Al cambiar la corriente de base cambia el potencial aplicado
VBE, por lo que varía la cantidad de portadores inyectados a
la base desde el emisor.
♦ Estos portadores se difunden a través de la base hasta llegar
al borde de la región de agotamiento base-colector.
♦ Atraviesan esta región, llegando al colector, que también
tienen que atravesar antes de que la corriente de colector
cambie.
♦ Hay un tiempo de tránsito asociado con los portadores; el
período de la señal no puede ser menor a este tiempo.
♦ Al ir aumentando la frecuencia de operación, la fracción de
electrones inyectados por el emisor que llega al colector
disminuye.
♦ Eventualmente, β=1. Aquí se define la “frecuencia de
ganancia unitaria”, o “frecuencia de corte”.
♦ Ésta se puede definir usando un modelo de pequeña señal
adecuado.
♦ Un modelo común para representar al transistor bipolar es el
“híbrido p”.
♦ Éste está basado en el modelo de control de carga; sus
elementos se definen en función de los tiempos
característicos y las derivadas de las corrientes con voltajes
aplicados.
Modelo híbrido p:
Transconductancias:
Capacitancias:
♦ Csc=fracción de Cjc atribuida a la terminal extrínseca de la
base para mejorar la exactitud.
Resistencia de base:
Resistencia de entrada:
Frecuencia de corte:
♦ Alternativamente:
Caracterización directa a partir de parámetros
híbridos (mediciones en parámetros S):
♦ Transistor en la región activa directa en modo de emisor
común:
Impedancia de entrada: Ganancia en corriente:
Impedancia de salida: Ganancia en voltaje:
Modelo de Gummel-Poon (SPICE):
Corrientes de recombinación:
Ejemplo:
Conclusiones de diseño:
♦ El BJT integrado no es simétrico.
♦ El emisor debe ir altamente dopado para:
− Reducir la resistencia de contacto.
− Aumentar la eficiencia de inyección.
♦ La base debe ser angosta para aumentar fT, pero si es muy
angosta:
− El efecto Early es más apreciable, se degrada la
conductancia de salida.
− El efecto Kirk es más apreciable; se degrada la
ganancia.
♦ La base debe ir dopada moderadamente para:
− Reducir la inyección de huecos al emisor.
− Aumentar la densidad de electrones inyectados.
♦ Si la base está altamente dopada:
− La eficiencia del transistor decrece.
− La ganancia decrece.
− Se reduce el efecto Early.
− Se extiende el régimen de operación en baja inyección.
♦ Un compromiso adecuado es dopar la base altamente en la
frontera con el emisor y menormente en la frontera con el
colector; fácil de hacer con implantación o difusión.
♦ El colector debe ir dopado moderadamente para:
− Aumentar el voltaje de ruptura de la unión.
− Reducir los efectos Kirk y Early.
♦ El colector debe presentar baja resistencia; se logra con
capa enterrada y “tapón” de colector.
El capacitor MOS:
Capacitor integrado de valor casi constante en rangos de
polarización adecuados.
Completamente compatible con tecnologías CMOS.
Monitor fundamental de parámetros del TMOS.
Herramienta en procesos de fabricación para caracterizar:
a) El espesor del dieléctrico de compuerta.
b) La concentración promedio en el substrato.
c) Perfil de impurezas en el substrato.
d) La densidad efectiva de cargas en el óxido y en la
interface.
e) La densidad y localización de los estados superficiales.
a) La densidad de carga móvil en el óxido.
b) Diferencias en función trabajo entre compuerta y
substrato.
c) Permitividades dieléctricas de substrato y aislante.
d) Difusión de agua en el óxido
e) Campo de rompimiento del óxido.
f) Tiempos de vida en el substrato.
g) Velocidad superficial de recombinación.
h) Las propiedades de las trampas de electrones y huecos en
el SiO2.
i) Tuneléo de banda a banda y hacia el dióxido de silicio.
j) Ancho de la región de agotamiento.
k) Efectos cuánticos en la capa de inversión (a bajas
temperaturas).
Sistema MOS:
Voltaje de banda plana:
Diferencia de potencial inherente a un sistema causada por
las diferencias en funciones trabajo de los materiales, y a
cargas en las entrecaras del sistema.
Para el sistema MOS, el voltaje de banda plana se puede
atribuir a tres términos:
1 Diferencia en funciones trabajo conductor-
semiconductor.
2 Estados superficiales en la entrecara óxido-
semiconductor y cargas localizadas (fijas) en el dieléctrico.
3 Carga móvil en el óxido o dieléctrico de compuerta.
Semiconductor tipo N:
Diferencia en funciones trabajo:
Substrato tipo P:
Funciones trabajo para la compuerta @ T=300K:
Cargas en la entrecara Si/SiO2 y en el dieléctrico:
Se atribuyen a cuatro fuentes:
1 Carga atrapada en el óxido; Qot.
2 Carga fija en el óxido; Qf.
3 Carga atrapada en la entrecara; Qit.
4 Carga móvil en el óxido; Qm.
Carga atrapada en el óxido (Qot):
− Puede ser positiva o negativa.
− Su densidad es poco dependiente del proceso de
fabricación.
− Puede ser generada por radiación.
Carga fija en el óxido (Qf):
− Se localiza en una región de ≈30Å de la entrecara.
− Su densidad no depende de espesor de óxido ni de
concentración superficial.
− Sí depende del proceso de oxidación y tratamientos
térmicos posteriores.
− Es por lo general positiva; atribuible a silicio trivalente
o falta de electrones por exceso de oxígeno.
− Inmune a φs en un amplio rango.
Carga atrapada en la entrecara (Qit):
− Se atribuye a enlaces no satisfechos en la entrecara
silicio-dieléctrico.
− Se puede reducir con tratamientos térmicos a baja
temperatura (450 °C) en ambiente de hidrógeno.
− Puede ser positiva o negativa (trampas donadoras o
aceptoras).
Carga móvil en el óxido (Qm):
− Se debe a iones, generalmente Na+, K+.
− Se desplaza dentro del óxido con campos eléctricos.
− Representa inestabilidades a largo plazo (variación en
VTH).
− La densidad se reduce al crecer el óxido con HCl o P.
La carga en el óxido y en la entrecara causan una caída de
voltaje. Por ejemplo, para un plano de carga de densidad Qp
en z1, ésta es:
La densidad de carga móvil se puede calcular de mediciones
de tensión-temperatura (BTS: Bias Temperature Stress).
Cada componente de carga fija no se puede discernir de
mediciones; se obtiene la densidad total. Para modelar su
efecto, se considera una “densidad efectiva de carga”:
El efecto máximo de esta densidad de carga se presenta
cuando z1=tox. La variación en VFB es entonces:
El efecto de la carga móvil es similar; la variación que
produce en el voltaje de banda plana se puede determinar
de:
El VFB resultante es VFB = VFB1 + VFB2 + VFB3:
Al caracterizar y modelar el capacitor MOS (especialmente
para simular el TMOS), los términos relacionados a la carga
en el óxido se pueden agrupar:
La densidad Ns incluye entonces todos los efectos de la
entrecara y el dieléctrico de compuerta; es totalmente
dependiente del proceso de fabricación y se usa como un
monitor de la limpieza del proceso y la calidad del
dieléctrico de compuerta.
Se define como la diferencia de potencial neta entre la
superficie y el volumen.
EiB Nivel intrínseco de Fermi en el volumen.
Eis Nivel intrínseco de Fermi en la superficie.
Efs Nivel de Fermi en la superficie (medido con
respecto al intrínseco o a Ec, Ev).
EfB Nivel de Fermi en el volumen (medido con
respecto al intrínseco o a Ec, Ev).
Potencial superficial:
Regiones de operación del capacitor MOS:
Un potencial aplicado a la compuerta, VG, genera un campo
eléctrico a través del óxido y el semiconductor.
Este campo eléctrico induce una densidad de carga en la
superficie del semiconductor.
Dependiendo del signo del potencial, y el tipo de substrato,
la superficie puede estar en:
− Acumulación: Hay un exceso de portadores del mismo
tipo que el substrato.
− Deserción: La población de portadores libres es
reducida por el campo eléctrico.
− Inversión: Existe un exceso de portadores del tipo
opuesto al substrato.
Capacitor MOS substrato tipo p; acumulación:
Capacitor MOS substrato tipo p; banda plana:
Capacitor MOS substrato tipo p; inversión:
Capacitancia del sistema MOS:
Capacitancia del sistema MOS: Combinación serie de
capacitancia del óxido, Cox, y capacitancia del substrato,
CB.
Capacitancia diferencial del substrato: Variación en carga
con respecto a voltaje aplicado:
Qs: Densidad de carga en la superficie del silicio, función del
potencial superficial.
Para tener una expresión práctica, es necesario expresar φs
en función de VG. Usando:
Agrupando los efectos de la carga libre en VFB, y suponiendo
que no hay más de ésta en la entrecara, la componente
normal del vector desplazamiento es continua:
φs se obtiene de la solución a la ecuación de Poisson:
Por neutralidad de carga, considerando substrato p:
Concentración de portadores libres:
Integrando:
D: constante de integración. Cuando φ=0, E=0:
Campo eléctrico:
Longitud Extrínseca de Debye:
Criterio para el signo:
Alternativamente:
Función F (campo eléctrico adimensional):
E evaluado en la superficie:
Potencial superficial en función de VG:
Potencial superficial vs. VG para capacitor MOS
con substrato tipo P.
Potencial superficial vs. VG vs. concentración:
Potencial superficial vs. VG vs. espesor de óxido:
Potencial superficial vs. VG vs. temperatura:
Capacitancia: combinación serie Cox (constante) y CB
(variable):
Qs se obtiene de Es usando la ley de Gauss:
Campo eléctrico superficial vs. VG vs. espesor de
óxido:
Campo eléctrico superficial vs. VG vs. concentración:
Carga superficial vs. VG vs. concentración:
Carga superficial vs. VG:
Capacitancia diferencial del substrato:
Capacitancia en banda plana: Aún cuando el doblamiento
de bandas es cero, la capacitancia del substrato es finita,
CBFB (expandiendo los términos exponenciales):
Capacitancia del sistema MOS (baja frecuencia):
Capacitancia total vs. concentración:
Capacitancia total vs. espesor del óxido:
Capacitancia total vs. temperatura:
Variación con la Frecuencia:
Capacitancia diferencial: variación instantánea de la carga
con el voltaje aplicado.
Se mide al aplicar una señal en AC sobre una de DC.
En deserción, se forma una región de agotamiento en la
superficie del semiconductor. El espesor de esta región
depende fundamentalmente de NB.
La superficie del semiconductor está fuera de equilibrio al
aplicar un potencial:
— Exceso de portadores en acumulación.
— Escasez de portadores en deserción.
— Exceso de portadores en inversión.
Los portadores que forman la capa de inversión son
generados por el substrato en la región de agotamiento (no
así para acumulación).
Si el tiempo de generación, τg, es menor al período de la
señal (baja frecuencia) se forma la capa de inversión.
Si éste es largo comparado con el período de la señal (alta
frecuencia), aunque existe la capa de inversión, la cantidad
de carga no puede variar, ya que los portadores no se pueden
generar/recombinar. Por otro lado, la región de agotamiento
permanece casi constante.
Si la variación en el voltaje de DC es muy rápida, la región
de agotamiento crece rápidamente y la capacitancia
disminuye; esto se llama “deserción profunda” (útil para
determinar τg).
Regímenes de operación del capacitor MOS:
Modelo simplificado para curvas en alta frecuencia:
— En alta frecuencia, la capacitancia alcanza un valor mínimo,
determinado por el ancho máximo de la región de
agotamiento:
— Estas curvas se pueden modelar asintóticamente para
obtener parámetros de proceso.
— Se resuelve la ecuación de Poisson en el canal suponiendo
que no hay carga libre (sólo válido en deserción).
— Las condiciones de frontera son:
— Caída de voltaje en el óxido:
— Lazo de voltajes:
— Capacitancia del sistema en la región de deserción:
Comparación modelo—experimento:
Efectos de segundo orden:
— Al reducirse las dimensiones de los dispositivos (espesor del
óxido, por ejemplo), algunos efectos de segundo orden se
tornan de importancia.
— Los más importantes son las corrientes de fuga, el
agotamiento del polisilicio y la capacitancia de inversión.
— Para óxidos muy delgados, las corriente de fuga y tuneléo
(Fowler-Nordheim) aumentan considerablemente.
— Esto impone un límite al espesor mínimo que se puede usar
para un dispositivo.
— La magnitud de la corriente de fuga permitida depende de la
aplicación específica.
— Para circuitos en base a transistores MOS:
2 nm para circuitos estáticos.
3 nm para circuitos dinámicos.
— Las corrientes de compuerta degradan las características del
dieléctrico, ya que algunos de los portadores quedan
atrapados en el óxido.
— Esto conduce a:
Variaciones en el voltaje de encendido.
Rompimiento dieléctrico en función del tiempo (TIDB;
time induced dielectric breakdown).
Menor confiabilidad en el dispositivo.
— Se reducen usando óxidos nitrurados.
Agotamiento en el polisilicio:
— Si el polisilicio no se dopa a niveles lo suficiente altos, o si
los dopantes no se activan en su totalidad, se forma una
región de agotamiento en el polisilicio.
— Esta región de agotamiento representa una capacitancia.
— Cuando la capacitancia del óxido es alta (tox delgado), la
capacitancia del polisilicio es comparable a la del óxido, y
sus efectos son notables.
— Como resultado, la capacitancia total se atenúa.
Capacitancia con agotamiento del polisilicio:
— El regreso a equilibrio se debe a generación de portadores en
la región desértica del polisilicio.
Capacitancia de la capa de inversión:
— La capa de inversión tiene un espesor finito (no se puede
considerar un plano infinitesimalmente delgado).
— Esta distribución de carga implica una capacitancia, llamada
de inversión; CINV.
— Ésta es de valores altos (espesor de la capa de inversión ≈
100 Å).
— Para óxidos delgados, Cox es comparable a CINV.
— La capacitancia total del sistema se ve reducida por la
capacitancia de inversión.
— Un modelo para esta capacitancia es:
NBS = concentración superficial del substrato.
Ns = concentración superficial de portadores en la capa de
inversión.
— Para Ns pequeña, CINV aumenta linealmente.
— Para Ns alta, CINV aumenta conforme (Ns)1/3.
— CINV disminuye al aumentar la temperatura.
Capacitancia de Inversión @ T=300K:
Resistencia en Serie:
— El substrato representa una región de resistividad finita.
— Al medir conductancia, se incluye la resistencia en serie.
— La conductancia total se puede representar como elementos
en paralelo:
— O como elementos en serie:
Modelo para el capacitor MOS:
El Transistor MOS:
— Fuente de corriente (IDS) controlada por voltaje (VGS, VDS,
VSB).
— Se pueden hacer TMOS Canal N (conducción por
electrones) y Canal P (conducción por huecos).
— Existen dos tipos:
• Deserción: El TMOS está normalmente encendido, y es
necesario aplicar voltaje para apagarlo.
• Enriquecimiento: El TMOS está normalmente
apagado, es necesario aplicar un voltaje para
encenderlo.
Modelo eléctrico del TMOS:
TMOS de enriquecimiento; Canal P:
TMOS de enriquecimiento; Canal N:
Proceso MOS del INAOE:
Representación a escala:
TMOS submicrométrico:
Aislamiento por oxidación local de silicio (LOCOS):
Principio de operación; efecto de campo:
Campos eléctricos en el canal:
TMOS en región de débil inversión:
Características del TMOS en débil inversión:
TMOS en región triodo:
Características del TMOS en la región triodo:
TMOS en región de saturación:
Características del TMOS en la región de saturación:
Voltaje de encendido (VT):
— Es uno de los parámetros más importantes para el diseñador.
— Indica el valor del voltaje de compuerta necesario para crear
la capa de inversión.
— En circuitos digitales, es indicativo del voltaje necesario
para apagar al transistor.
— No se puede definir absolutamente, por lo que hay muchas
definiciones arbitrarias.
— Es función de potenciales (VSB, VDS), concentración del
substrato, capacitancia del dieléctrico y de geometría (Leff,
Weff).
— Al reducir Leff, VT generalmente disminuye, aunque
también se presenta el efecto inverso, atribuido a silicio
intersticial en el óxido y a defectos puntuales en el canal.
— Al reducir Weff, VT generalmente aumenta, pero también se
presenta el efecto inverso dependiendo del método de
aislamiento.
— Al reducir Leff, VT disminuye con VDS (DIBL).
— Un modelo que considera todos estos efectos es:
— Constante de “efecto de cuerpo”:
— Si el substrato no está uniformemente dopado, γ se trata
como un parámetro de ajuste (se determina de curvas
experimentales).
— αL, αW y η son parámetros de ajuste dependientes del
proceso de fabricación.
— Pocos modelos para computadora contemplan todos estos
efectos
— Para modelar el TMOS adecuadamente, VT se debe calcular
para cada punto de voltaje.
Corriente en débil inversión:
Cuando el voltaje de compuerta es menor al voltaje de
encendido, no existe un canal formado en toda la superficie
del transistor.
Sin embargo, existe un flujo de corriente de drenaje a fuente
para voltajes de compuerta por abajo de VT.
Esta corriente se define como la corriente de sub-umbral o
la corriente en débil inversión.
Tiene aplicaciones prácticas en circuitos de bajo voltaje y
baja potencia (eg. relojes digitales).
Se puede también tratar como una corriente de fuga.
Como tal, afecta a los circuitos dinámicos.
Determina la potencia en estado estacionario para circuitos
CMOS. Se debe a dos factores principalmente:
Corrientes de fuga en las uniones PN fuente-substrato y
drenaje-substrato.
Difusión de portadores a lo largo del canal.
Para unos cuantos milivolts (≈200) debajo de VT, la
corriente varía exponencialmente con el voltaje de
compuerta.
La corriente de difusión es similar a la de un transistor
bipolar en la región activa directa.
La fuente (S) funciona como el emisor; la región de canal
como la base; y el drenaje (D) como el colector.
Las diferencias fundamentales con el BJT son:
La inyección es sólo en la superficie del TMOS.
La diferencia de potencial (VBE en el BJT) no se aplica
directamente al canal; en el TMOS el potencial
superficial φs se acopla capacitivamente a través de la
compuerta.
8 El acoplamiento no es total ya que hay una caída de
potencial en el dieléctrico de compuerta.
La corriente en débil inversión, despreciando corrientes de
fuga, se puede representar por:
Factor de corriente:
Cuasi-nivel de Fermi en el substrato:
Factor de ganancia:
Dimensiones efectivas:
Eficiencia (suponiendo una entrecara limpia):
Factor de pendiente (determina la pendiente de sub-
umbral):
Pendiente de sub-umbral:
Para un VDS dado, y suponiendo VT constante, la corriente
de drenaje se puede escribir:
Para un voltaje VGS1, la corriente es:
Para otro voltaje, VGS2, ésta es:
La razón de las corrientes es entonces:
Resolviendo para la diferencia de voltajes:
Si tomamos dos corrientes que satisfacen:
De aquí se define la pendiente de sub-umbral, S:
Ø En unidades más usuales:
Ø A T=300K:
Ø Determina qué tan rápido se puede apagar el transistor.
Ø La eficiencia es siempre menor a uno, por lo que el factor de
pendiente, η = 1 siempre. En el caso ideal, la pendiente de
sub-umbral es S=60mV/década @T=300K.
Para los transistores canal N de un proceso CMOS
típico:
Pero para los transistores canal P (o para NMOS/PMOS de
deserción):
Esto debido a que son dispositivos de capa de conducción
enterrada, lo que equivale a tener espesores de
dieléctrico mayores.
Para procesos digitales, el transistor considera apagado
cuando:
La pendiente de sub-umbral determina el voltaje de
compuerta necesario para apagar al transistor. Si por
ejemplo S=70mV/década @T=300K:
Para el caso ideal @T=300K, S=60mV/década:
Esto representa un límite inferior al voltaje de
encendido.
Comparación modelo vs. datos experimentales:
La variación con VDS se puede atribuir a la variación de VT
con VDS (DIBL).
Corriente en fuerte inversión:
Al formarse la capa de inversión en el canal del transistor, la
conducción eléctrica es principalmente por deriva.
El gradiente de concentración se reduce al formar la capa de
inversión, por lo que la conducción por difusión es cada vez
menos importante.
La densidad de la capa de inversión es función del potencial
superficial; se puede expresar en función del voltaje de
compuerta, VG.
La variación de la carga en la capa de inversión se
representa en la transconductancia del transistor.
La acumulación de portadores lleva a degradación de la
movilidad.
Variación de la carga de inversión con VC-VB:
Aumenta el ancho de la región de agotamiento.
VG debe ser mayor para invertir el substrato.
Ancho de la región de agotamiento:
Carga en la región de agotamiento:
Caídas de voltaje en el lazo:
Campo a través del óxido:
De la continuidad de la componente normal del vector
desplazamiento, en la superficie del semiconductor se
cumple:
De la ley de Gauss:
La carga en la superficie del semiconductor es:
Esta carga se debe a dos componentes; la carga asociada a la
región de agotamiento, Qd, y la carga de inversión, Qn para
substrato P.
La carga de inversión es:
La carga de inversión es la carga que se mueve bajo la
influencia de un campo eléctrico para constituir la
componente de deriva de la corriente de drenaje.
La densidad de carga Qn es función de posición a través de
la dependencia con el voltaje de canal, VC.
Este voltaje aumenta continuamente del potencial en la
fuente, VS, al voltaje aplicado en el drenaje, VD.
La caída de potencial en un intervalo dy es:
La corriente de drenaje está dada por:
Para evaluar estas integrales, hay que considerar:
— La generación/recombinación en el canal se puede
despreciar.
— La corriente de substrato es muy pequeña comparada
con la de drenaje.
— La movilidad y φs son independientes de VC.
Con éstas, la corriente de drenaje se puede tomar
independiente de posición, y µn es constante para la
integración.
La corriente de drenaje es:
Usando la expresión para la carga de inversión, y haciendo
la integral:
La “constante de efecto de cuerpo” está dada por:
Para potenciales VDS pequeños (<<0.6V), el término que
varía conforme a la (3/2) se puede expander en serie de
Taylor para expresar la corriente:
Que es una relación lineal en VDS . Esta región de operación
se conoce por lo tanto como “región lineal” o como
“región triodo”.
Transistor MOS canal N en región triodo:
Para VDS grande, la relación para ID es parabólica: alcanza
un máximo y empieza a decrecer (matemáticamente).
Este comportamiento no se observa en la práctica; la
corriente alcanza un máximo y ya no varía
considerablemente con VDS; ésta se define como la “región
de saturación”.
La corriente de drenaje está definida por:
VDS-SAT es el “voltaje de saturación”.