3.1 GENERALIDADES.En todo proyecto de líneas de transmisión, después de haber trazado la ruta de la línea, el siguiente paso e s la demostración de la tensión de transmisión y seleccionar la configuración física de la línea (simple terna, doble terna, uno o mas conductores por fase). Para ello es necesario tener básicamente los siguientes datos: potencia de transmisión y longitud de transmisión, este ultimo dato s e o0btiene al trazar la ruta de la línea de transmisión.

3.2 SELECION DE LA TENSION DE TRANSMISION.Por razones técnicas, las tensiones de generación en las centrales eléctricas, son relativamente bajos (generalmente no mayor a 23 kv) en relación son las tensiones de transmisión; por lo que, como se menciona en el capitulo I, si la energía eléctrica se va a transportar a grandes distancias, estas tensiones de generación serian antieconómicos, debido a que se tendría gran caída de tensión. De allí surge la necesidad de transmitir la energía eléctrica as tensiones mas elevadas que resultan mas económicos, en el Perú, de acuerdo al CNE, en la regla 017. A, establece como recomendación que se puedan utilizar los siguientes niveles de tensión: 60 kv, a38 kv y 220 kv; sin embargo, la misma regla también indica que se podrá seguir utilizando los niveles de tensión existentes; es decir, cuando se desee diseñar una nueva linead e transmisión que sea extensión de una red existente o cuando se ha interconectar al SEIN, se puede utilizar los niveles de tensión de la barra existente, por ejemplo en el sistema que se muestra en la Figura 3.1. cuando se desea diseñar la linead e barra A (existente) hacia la barra B (nueva subestación), la tensión de transmisión debe ser necesariamente de 69 kv ( a pesar que no e sun nivel d e tensión recomendad por la Norma); ya que es necesario recordar que para interconectar una Línea de Transmisión las barras de interconexión deben ser del mismo nivel de tensión.Para elegir una adecuada tensión de transmisión es necesario, tener en cuenta, que cuanto mayor e s la distancia de transmisión, mayor debe ser la tensión de transmisión, con el cual s e puede transmitir mayores potencias; otro dato importante es que cuanto mayor e s la tensión de transmisión disminuye ligeramente el costo de la línea, debido a que el conductor disminuye de sección y por tanto de peso; este hecho, hace de que las estructuras sean menos robustas; sin embargo, aumentar la tensión de transmisión hace aumentar en el costo de aislamiento; por lo que todo se reduce a determinare una adecuada tensión de trasmisión.

DIBUJO 1

Para seleccionar la tensión de transmisión básicamente existen dos métodos:a) Método aproximado.

En realidad, para determinar la tensión de transmisión de una línea, existen muchos modelos matemáticos desarrollados empíricamente; uno de los mas antiguos y la mas simple, es el de Baum o de la milla que se desarrollo en Estados Unidos.

V= L/1,609 Donde:

v → es la tensión de transmisión entre fases (kv).L → es la longitud de la línea de trasmisión (km).

Este modelo matemático es la mas simple, ya que ni siquiera considera la potencia de transmisión, solo considera la distancia de transmisión, es por esta razón que actualmente ya no se utiliza para nada; se denomina de la milla porque una milla es igual a 1,609 km.El otro modelo es el Hefner, desarrollado en Alemania.

Formula

Donde: v → es la tensión de transmisión entre fases (kv).L → es la longitud de la línea de trasmisión (km).p → es la potencia que se desea transmitir (kw).

Este modelo matemático, no e s de mucha utilidad en la actualidad, a pesar de que s e considera la potencia de transmisión.

El modelo matemático, resultado de la experiencia y la que mas se aplica es la desarrollada por ALFRED STILL, el cual relaciona la tensión, longitud y potencia de transmisión.

Formula

Donde: v → es la tensión de transmisión entre fases (kv).L → es la longitud de la línea de trasmisión (km).p → es la potencia que se desea transmitir (kw).

Sea cual fuese el resultado obtenido en la ecuación 3.1, 3.2, 3.3; la tensión de transmisión deberá ajustarse a las normalizadas: 60 kv, 138 kv o 220 kv (ver el CNE, en la regla 017.A.).

Con el modelo ALFRED STILL, solo se puede seleccionar tensiones para líneas de simple terna y un solo conductor por fase; sin embargo, cuando se desea diseñar una línea en doble terna, se debe dividir la potencia entre dos; además este método tiene una desventaja importante que si la potencia es mayor de 300 MW dicha formula ya no es la mas conveniente; ya que para mayores potencias ya es necesario diseñar con mas conductores por fase.

Ejemplo 3.1: Si se necesita transmitir un potencia de 20 MW desde una central eléctrica hasta un centro de consumo que esta situado a 45 km de distancia; las posibles tensiones puede ser:

Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuación (3.3).

formula:

Resolviendo se obtiene v= 83.039

En realidad no hay ninguna Norma ni regla que indique que tienen que ser una tensión superior o inferior, sin embargo consideramos que la tensión normalizada en este caso seria 138 kv, entonces como conclusión diríamos que la línea se tendría que diseñar con 138 kv de tensión, en simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1).

Alternativa 2: En este caso tendríamos que dividir la potencia entre dos para diseñar una línea de doble terna, entonces P = 10 MW y reemplazamos los datos en la ecuación (3.3).

Formula:

Resolviendo se obtiene v= 62.213 kv.

En este caso la línea se tendría que diseñar con 60 kv de tensión, en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1).

Ejemplo 3.2: Si se necesita transmitir una potencia de 290 MW desde una central eléctrica hasta un centro de consumo que esta a 128 km de distancia, las posibles tensiones pueden ser:

Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuación (3.3).

formula:

resolviendo se obtiene v= 300.216

En este caso es muy complicado determinar la tensión, ya que si recordamos que en el Perú existen solo las tensiones de 220 kv y próximamente llegara hasta 500 kv; entonces, la tensión que seleccionaría seria 220 kv 0 500 kv; pero desde mi concepto ninguno de los dos es el mas adecuado.

Alternativa 2: En este caso tendríamos que dividir la potencia entre dos para diseñar una línea de doble terna, entonces P = 145 MW y reemplazamos los datos en la ecuación (3.3).

Formula:

Resolviendo se obtiene v= 215.098kv.

En este caso la línea se tendría que diseñar con 220 kv de tensión, en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1).

b) Método Optimizado.

Otro criterio para seleccionar la tensión de transmisión, es el de la potencia natural, el cal es un modelo matemático que depende de la potencia de transmisión y de la impedancia característica, este ultimo a su vez depende de la configuración física de los conductores y del medio ambiente, donde se encuentra la línea (distancia entre conductores, diámetro, altitud sobre el nivel del mar, temperatura minima). Con ese método se tiene la posibilidad de diseñar líneas con mas de un conductor por fase y de mayores potencias.

Formula

Donde: V → es la tensión de transmisión entre fases (kv).P → es la potencia que se desea transmitir (kw).Zc → es la impedancia característica de la línea (Ω)

Con relación a este método se puede determinar rápidamente la tensión de transmisión si el valor de Zc es conocido; por tanto, después de haber analizado, la mayoría de los datos de las líneas de transmisión existentes, se puede concluir que los valores aproximados de la impedancia característica (Zc) son los que se muestran en el Cuadro 3.1. Para interpretar el Cuadro 3.1, se debe considerar por ejemplo que si se desea diseñar una línea de simple terna (t=1) y de un solo conductor por fase (n=1) el valor aproximado de Zc es de 400 Ω; en forma similar si se desea diseñar una línea de doble terna (t=2) y dos conductores por fase (n=2) el valor aproximado de Zc es de 160 Ω.

Cuadro 3.1. Valores aproximados de ZcNº de

conductores por fase (n)

Nº de circuitos o ternas (t)

Valores aproximados de Zc en (Ω)

1 1 4002 1 3203 1 2804 1 2401 2 2002 2 1603 2 1404 2 120

Para aplicar este modelo matemático analizaremos los ejemplos 3.1 y 3.2 resueltos anteriormente para ver las similitudes y diferencias.

En el ejemplo 3.1 dijimos que se deseaba transmitir una potencia de 20 MW a una distancia de 45 km; entonces en el cuadro 3.2 se muestra los valores que se obtienen con la ecuación (3.4) para diferentes configuraciones.

Cuadro 3.2. Tensión de transmisión calculado para una potencia de 20 MWNº de

conductores por fase (n)

Nº de circuitos o ternas (t)

Valores aproximados de Zc en (Ω)

Tensión de transmisión

calculado (kv)

Tensión de transmisión normalizado

(kv)1 1 400 89.44 1382 1 320 80.00 1383 1 280 74.83 604 1 240 69.28 601 2 200 63.25 602 2 160 56.57 603 2 140 52.92 604 2 120 48.99 60

Del Cuadro 3.2 solo se deben considerar dos alternativas:- Alternativa 1: Se debe diseñar la línea en 138 kv en simple terna (t=1)

y un solo conductor por fase (n=1); esto es similar al obtenido con la ecuación (3.3) de STILL.

- Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 60 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1); esto también es similar al obtenido en la ecuación (3.3) de STILL.

Las demás alternativas, no se deben considerar, ya que el diseño de las líneas co dos o mas conductores por fase, solo se justifica cuando la tensión de transmisión es mayor a 220 kv, salvo que se tenga alguna razón técnica justificada.

De igual manera para el ejemplo 3.2, se desea transmitir una potencia de 290 MW a una distancia de 128 km, entonces en el Cuadro 3.3 se muestra los valores que se obtienen con la ecuación (3.4) para diferentes configuraciones.

Cuadro 3.3 tensión de transmisión calculado para una potencia de 290 MWNº de

conductores por fase (n)

Nº de circuitos o ternas (t)

Valores aproximados de Zc en (Ω)

Tensión de transmisión

calculado (kv)

Tensión de transmisión normalizado

(kv)1 1 400 340,59 500 o 2202 1 320 304,63 2203 1 280 284,96 2204 1 240 263,82 2201 2 200 240,83 2202 2 160 215,41 2203 2 140 201,49 2204 2 120 186,55 138

En este caso, se presentan tres alternativas:

- Alternativa 1: Se debe diseñar la línea en 220 kv en simple terna (t=1) y con dos conductor por fase (n=2); esto no se pudo determinar con la ecuación (3.3) de STILL.

- Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 220 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1); esto es similar al obtenido en la ecuación (3.3) de STILL.

- Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 220 kv en doble terna (t=2) y con dos conductor por fase (n=2); esto tampoco, no se pudo determinar con la ecuación (3.3) de STILL.

En los ejemplos anteriores, s e puede apreciar que existen varias alternativas, entonces, para saber cual de ellas es la mejor se deben considerar otros contenidos que iremos analizando mas adelante; por ahora solo debemos comprender la forma de seleccionar dichas alternativas.

3.3 SELECCIÓN DE LA CONFIGURACION FISICA DE LA LINEA.

Luego de seleccionar la tensión de transmisión, el siguiente pasa es seleccionar la configuración física de los conductores; para ello a continuación mostraremos algunas formas de configuraciones dependiendo del número de circuitos o ternas (t).

a) Configuraciones para Simple Terna.

- Configuración vertical (ver Figura 3.2)

Figura 3.2

- Configuración horizontal (ver Figura 3.3)

Figura 3.2

- Configuración en forma de triangulo equilátero (ver Figura 3.4)

Figura 3.4

- Configuración en forma de triangulo rectángulo (ver Figura 3.5)

Figura 3.5

b) Configuraciones para Doble Terna.

- Configuración en forma de rectángulo (ver Figura 3.6)

Figura 3.6

- Configuración en forma de exágono (ver Figura 3.7)

Figura 3.7

Para elegir cualquiera de las configuraciones propuestas, depende mucho, del criterio del consultor, de la geografía de la zona por donde pasara la línea, etc.; solo se debe tener en cuenta que existen otras configuraciones, pero los que hemos mostrado son los mas utilizados, por lo menos en el Perú.

Las distancias vertical (dv) y horizontal (dh) de las figuras del 3.2 al 3.7 varían de acuerdo a la tensión de transmisión; para que el lector tenga una idea de dichas distancias como sugerencia propongo los calores que se muestran en el Cuadro 3.4.

Cuadro 3.4. Distancias horizontales y verticales para seleccionar la configuración física de los conductores

Tensión de transmisión (kv) Distancia vertical y horizontal sugerida (m)

60 De 2,8 m a 3,5 m138 De 4,0 m a 6,0 m220 De 6,0 m a 9,0 m500 De 10,5 m a 15,0 m

Las distancias mostradas en el Cuadro 3.4, son valores sugeridos y la variación depende de la altitud sobre el nivel del mar por donde pasara la línea, cuanto mayor es la altitud, dichas distancias deben ser mayores. También se debe tener en cuenta que las distancias horizontales (dh) deben ser un poco mayores a las distancias verticales (dv).

Po ejemplo, si tomamos la alternativa 2 del ejemplo 3., es decir, para una línea de 220 kv en doble terna (t=2) y un conductor por fase (n=1), podríamos tomar la configuración de la Figura 3.6 de forma rectangular y suponiendo que la línea pase por una altitud máxima de 3000 msnm, las distancias podrían ser

dh = 8,6

dv = 8,0

En forma grafica seria como se muestra en la Figura 3.8

Figura 3.8

Para el mismo templo 3.2 si tomamos la alternativa 3, es decir, para una linea de 220 kv en doble terna (t=2) y dos conductores por fase(n=2), y suponiendo que la línea pase por una altitud máxima de 1500 msnm, podríamos tomar la configuración que se muestra en la Figura 3.9.

Figura 3.9.

En la Figura 3.9, se puede apreciar que existen dos conductores por fase y con respecto a la separación entre conductores de la misma fase, normalmente se

considera entre 40 cm hasta 50 cm dependiendo del nivel de tensión; para ello se utilizan separadores similares al que se muestra en la figura 3.10.

Figura 3.10.

CAPITULO IV

4.1 GENERALIDADES.

En todo proyecto de líneas de transmisión, después de haber seleccionado la tensión de transmisión y la configuración física de la línea (simple terna, doble terna, uno o mas conductores por fase), el siguiente paso e s seleccionar el tipo de conductor a usar y determinar la sección minima del conductor que s e debe utilizar en la línea de transmisión. Para ello es necesario tener datos tales como: tensión de transmisión y configuración, longitud de transmisión, datos meteorológicos (temperatura minima, media y máxima); altitud minima, media y máxima, todos los datos mencionados se obtienen al trazar la ruta de la línea de transmisión.

4.2 TIPOS DE CONDUCTORES USADOS EN LINEAS DE TRANSMISION.

En la Norma DGE019-CA-2/1983 publicado por el Ministerio de Energía y Minas, se indica que para redes de distribución secundaria y primaria, los materiales conductores mas usados en la conducción de corriente eléctrica son tradicionalmente el cobre, el aluminio y la aleación de aluminio; pero en líneas de transmisión no existe ninguna norma que regule el tipo de conductor a usar. Entonces, como referencia podemos tomar el Reglamento de Alta Tensión de España (RD_223_2008_RAT), en su Instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07-Líneas aéreas con conductores desnudos, en el ítem 2.1.2, se indica que en líneas de transmisión se utiliza conductores de aluminio desnudo tipo AAC (All Aluminium Conductor), conductores de aleación de aluminio tipo AAAC (All Aluminium Alloy Conductor), conductores de aluminio reforzado con acero tipo ACSR (Aluminium Conductor Alloy Reinforced); todos estos conductores están formados por hilos trenzados helicoidalmente alrededor de un hilo central (ver Figura 4.1), por el cual se puede lograr diámetros importantes de hasta aproximadamente 42mm; esto es posible lograr, trenzando hilos en varias capas.

FIGURA 4.1A continuación desarrollaremos algunas características de cada tipo de conductor.

a) Conductores de Aluminio (AAC).Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica, especialmente en tramos o vanos cortos, debido a que tiene una baja resistencia a la tracción mecánica, y debido a ello se necesita mas estructura, aunque menos robustas. Actualmente este tipo de conductores no son muy utilizados.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

- ASTM B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos.

- ASTM B231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4.2.

FIGURA 4.2

b) Conductores de Aleación de Aluminio (AAAC).

Estos conductores están compuestos de hilos de aleación de aluminio 6201-T81, esta aleación esta compuesto aproximadamente por 98,7% de aluminio; 0,5% de magnesio;0,5% de silicio y 0,3 de hierro; y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica, especialmente cuando por razones de diseño de la línea, se necesita una elevada relación carga de rotura-peso para la optimización de las flechas en vanos largos. Estos conductores presentan una buena resistencia a la corrosión, por lo que son especialmente útiles para instalaciones en zonas costeras o zonas de alta contaminación ambiental, donde los ACSR no pueden ser utilizados.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

- ASTM-B398, el cual se refiere a alambres de aleación de aluminio 6201-T81 para propósitos eléctricos.

- ASTM-B-399, el cual se refiere a conductores trenzados de aleación de aluminio tipo 6201-T81 en capas.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4.3.

FIGURA 4.3.

c) Conductores de Aluminio reforzado con Acero (ACSR).

Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzado con hilos acero recubiertos con zinc conocidos como alma de acero y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. Estos conductores ofrecen muy buena carga de rotura, esta característica es útil para el diseño de líneas con vanos mas largos. El alma de acero de estos conductores esta disponible en diversas formaciones, de acuerdo al esfuerzo de tensión deseado sin sacrificar la capacidad de corriente del conductor

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

- ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos.

- ASTM-B-231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas.

- ASTM-B232, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero.

- ASTM-B-498, el cual se refiere a alambres de acero recubiertos con zinc para conductores de aluminio reforzados con acero.

- ASTM-B500,el cual se refiere a cables de acero recubiertos con zinc, para conductores de aluminio reforzados con acero.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4.4.

FIGURA 4.4

De este tipo de conductores existen una variación que del tipo ACSR/AW, este es similar al anterior con la única diferencia que los hilos de acero son recubiertos con aluminio, esta característica hace que estos conductores se puedan usar en zonas donde se requiera mayor protección contra la corrosión.

Los conductores ACSR/AW se fabrican bajo las siguientes Normas:

- ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos.

- ASTM-B-231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas.

- ASTM-B232M, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero. Referencia para construcción de calibres en mm2.

- ASTM-B-502, el cual se refiere a cables de acero recubiertos con aluminio para conductores de aluminio reforzados con acero.

- ASTM-B549,el cual se refiere a conductores de aluminio con refuerzos de acero tipo ACSR/AW.

De igual manera también existen los conductores tipo ACSR/TW8, el cual es un conductor especial formado por alambres de aluminio de forma trapezoidal, soportado por hilos de acero, cableado en capas concéntricas (ver Figura 4.5). los alambres conformados en forma de cuña permiten una alineación mas compacta de los alambres de aluminio: el cual permite reducir el diámetro exterior del conductor en un 10 al 15% e incrementar la sección de aluminio en un 20 al 25 % con respecto a los diseños convencionales de hilos circulares. Este conductor para el mismo diámetro del tipo ACSR, ofrece una mayor capacidad de corriente, pero su peso unitario es mayor.

FIGURA 4.4

Los conductores ACSR/TW se fabrican de acuerdo a los requisitos de la Norma ASTM B779.

d) Conductores de Aluminio Reforzados con Aleación (ACAR).

Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzados con hilos de hilos de aleación de aluminio 6201-T81 y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. Estos conductores ofrecen una buena resistencia a la tracción y una excelente relación carga de rotura-peso, y una buena capacidad de conducción de corriente. El alma de aleación de aluminio de estos conductores esta disponible en diversas formaciones, de acuerdo al esfuerzo de tensión deseado. Además a igual peso, los conductores ACAR ofrecen mayor resistencia mecánica y capacidad de corriente que el ACSR.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

- ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos.

- ASTM-B-398, el cual se refiere a alambres de aleación de aluminio 6201-T81 para propósitos eléctricos.

- ASTM-B232M, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con aleación de aluminio.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4.6.

FIGURA 4.6

Todos los valores de sus características físicas, mecánicas y eléctricas de todos los tipos de conductores expuestos se muestran en el Anexo 01, que han sido obtenidos de la fábrica colombiana de conductores CENTELSA9.

4.3 SELECCIÓN DEL TIPO DE CONDUCTOR.

Para seleccionar el tipo de conductor que se debe usar en una determinada línea de transmisión, se debe tener en consideración las características de los metales que conforman los hilos de los conductores.

Como se vio en el item anterior, los metales mas utilizados para la fabricación de conductores desnudos son el aluminio 1350-H19, aleación de aluminio 6201-T81 y acero recubierto con zinc o con aluminio. En el Cuadro 4.1 se muestra un resumen de la composición de cada tipo de conductor.

Cuadro 4.1. Composición de metales de cada tipo de conductorTipo de

conductorComposición de Metales

AAC Compuesto totalmente por hilos de aluminio 1350-H19AAAC Compuesto totalmente por hilos de aleación de aluminio 6201-T81.ACSR Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de

acero recubierto con zinc.ACSR/AW Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de

acero recubierto con aluminio.

ACAR Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con aleación de aluminio 6201-T81.

En el Cuadro 4.2 se muestra alguna característica importantes de los metales que componen los conductores, eso nos servirá para tomar una buena decisión con respecto a seleccionar el tipo de conductor adecuado.

Cuadro 4.2 Características de los metales del que se componen los conductores.

Aluminio 1350-H19

Aleación 6201-T81

Acero con recubrimiento de

zinc/aluminio

Resistencia a la corrosión. Alto Medio BajoResistencia mecánica. Bajo Medio AltoConductividad (% IACS). 61,2 (Alto) 52,5 (Medio) 9/20,33 (Bajo)Peso. Bajo medio Alto

Observando los cuadros 4.1 y 4.2; y considerando algunas experiencias de líneas existentes en el Perú; se puede concluir que para seleccionar el tipo de conductor a utilizar en una línea de transmisión se debe considerar lo siguiente:

- En zona de Sierra donde las temperaturas son bajas, con poca contaminación y una geografía muy accidentada; se puede utilizar, en orden de prelación, los conductores de tipo ACSR, ACAR o AAAC.

- En zonas de Selva donde hay mucha humedad y poca contaminación se puede usar, en orden de prelación, lo0s conductores tipo AAAC, ACAR, ACSR.

- En zonas de costa donde hay, mucha humedad, mucha contaminación marina, y una geografía no muy accidentada; se puede utilizar el tipo AAAC o ACAR; en esta zona, muy poco se utiliza el tipo ACSR, salvo que se le entregue una protección adicional anticorrosión, aplicando grasa al núcleo o al cable completo10.

- Generalmente en líneas de transmisión de alta tensión no se utilizan los conductores tipo AAC por tener muy baja resistencia mecánica.

4.4 DETERMINACION DE LA SECCION MINIMA DEL CONDUCTOR.

Para determinar la sección minima, del conductor a utilizar en una línea de transmisión, se debe tener en cuenta varios criterios que a continuación se detallan:

a) la caída de tensión.b) Corriente de cortocircuito.c) Capacidad de corriente máxima.d) Perdida por efecto corona.e) Valor de la impedancia característica.

A continuación analizaremos cada criterio:

a) Debido a la caída de tensión.

la circulación de la intensidad de corriente a través de los conductores, ocasiona una perdida de potencia y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones en el extremo transmisor (centro de generación) y el extremo receptor (carga).Matemáticamente se expresa como:

∆v = V1 – V2 (4.1)

Donde:

∆v → Caída de tensión (V).V1 → Tensión en el extremo transmisor (V)V2 → Tensión en el extremo receptor (V). Esta tensión es la que se ha

seleccionado en el capitulo III.

Pero normalmente la caída de tensión se expresa en tanto por ciento, respecto a la tensión en el origen; esta relación se denomina caída porcentual de tensión.Matemáticamente seria:

Formula 4.2

Donde:

∆v% → Caída porcentual de tensión. Según el CNE en el ítem 017. D se indica que las tolerancias admitidas sobre las tensiones nominales de los puntos de entrega de energía a todo consumidor, en todos los niveles de tensión nominales, es hasta el +-5% de las tensiones nominales, con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la línea y que no afecte a todo el sistema interconectado.Con respecto al ∆v% es necesario comentar que como se dijo, la caída porcentual de tensión es de 5%, el cual tiene que ser verificado por el COES, antes de que el estudio de la línea de transmisión sea aprobada por el MEM; dicha verificación se realiza con el software DEGSILENT POWER FACTORY, el cual es un software muy avanzado en el análisis de sistemas de potencia, por lo que se recomienda al lector investigar sobre este tema.

Por otro lado sabiendo que la intensidad de corriente eléctrica que circula por la línea es:

FORMULA 4.3

Donde:

i → Intensidad de corriente.P2 → Potencia de transmisión (W).V2 → Tensión en el extremo receptor (V). Esta tensión es la que se ha

seleccionado en el capitulo IIIcos ø → Factor de potencia.

La caída de tensión que dicha intensidad de corriente origina en la línea, considerando únicamente la resistencia del conductor será:

FORMULA 4.4.

Donde:

i → Intensidad de corriente.r → Resistencia del conductor (Ω).cos ø → Factor de potencia.

El valor de la resistencia del conductor, depende del material y de la longitud del mismo; y se puede calcular con la siguiente relación:

FORMULA 4.5

Donde:

r → Resistencia del conductor (Ω).L → Longitud del conductor (km).S → Sección del conductor (mm2).ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω.mm2/km),

dicho valor varia según el tipo y material del conductor.

Para el AAC: ρ20ºC = 28,71 Ω.mm2/km.

Para el AAAC: ρ20ºC = 33,46 Ω.mm2/km.

Para el ACSR: ρ20ºC = 32,31 Ω.mm2/km.

Para el ACAR: ρ20ºC = 30,21 Ω.mm2/km.

Entonces, reemplazando las ecuaciones (4.3) y (4.5) en la ecuación (4.4), se tiene:

FORMULA 4.6

Simplificando la ecuación (4.6), se tiene:

FORMULA 4.7

Despejando la sección del conductor (S)=, se tiene:

FORMULA 4.8

Reemplazando la ecuación (4.2) en 4.8), se tiene:

FORMULA 4.9

Haciendo P2 = P que es la potencia de transmisión y considerando que la caída de tensión es pequeña en comparación con la tensión de transmisión, entonces para fines de determinar la sección minima del conductor, se puede hacer que V1

= V2 = V que es la tensión de transmisión; entonces la ecuación (4.9) quedaría como:

FORMULA 4.10

Donde:

S → Sección minima del conductor (mm2).P → Potencia de transmisión (W).L → Longitud de la linea (km).V2 → Tensión en el extremo receptor (V). Esta tensión es la que se ha

seleccionado en el capitulo III∆v% → Caída porcentual de tensión. En líneas de transmisión este valor

debe de ser como máximo 5%, con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la línea.

ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω.mm2/km), su valor varia según el tipo y material del conductor.

Para el AAC: ρ20ºC = 28,71 Ω.mm2/km.

Para el AAAC: ρ20ºC = 33,46 Ω.mm2/km.

Para el ACSR: ρ20ºC = 32,31 Ω.mm2/km.

Para el ACAR: ρ20ºC = 30,21 Ω.mm2/km.

El coeficiente de resistividad, describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es; es decir, cuanto menor es el valor de la resistividad, significa que es un mejor conductor.

Por otro lado, es necesario recordar que en la ecuación (4.10), la potencia P se expresa en (W) y la tensión en (V), pero normalmente, la potencia se expresa en (kW) y la tensión en (kV); entonces dicha ecuación quedaría como:

FORMULA 4.11.

Con la ecuación (4.11), la sección S se calcula en (mm2), pero muchas veces los fabricantes de conductores en sus tablas solo dan el calibre del conductor expresado en AWG (American Wire Gauge) o en kilocircularmil (Kcmil); entonces para hacer la conversación necesaria, es necesario saber que:

FORMULA 4.12.

b) Corriente de cortocircuito.

La temperatura que pueda alcanzar el conductor, como consecuencia de un cortocircuito de corta duración, no se debe sobrepasar la temperatura máxima admisible de corta duración (para menos de 5 segundos), esta temperatura máxima depende del material del conductor. Este criterio es importante en líneas de transmisión de alta tensión.

La corriente máxima de corto circuito en el conductor depende del material, sección del conductor, la temperatura máxima que s e puede alcanzar y el tiempo de duración de la falla. La fabrica CENTELSA en sus tablas de conductores, indica una referencia de la capacidad de corriente de cortocircuito de sus conductores que fabrica, para una duración de la falla de un segundo (ver Anexo 01). La siguiente ecuacion11 describe la relación entre las variables mencionadas anteriormente.

FORMULA 4.13.

Donde:

Icc → Máxima capacidad de corriente de cortocircuito (A).

S → Sección minima del conductor (mm2).K → Constate que para el cobre equivale a 341 y para el aluminio y sus

derivados equivale a 224.T1 → Temperatura de operación del conductor (ºC). Su valor se indica

en tablas (ver Anexo 01).T2 → Temperatura máxima permisible en estado de falla (ºC). Su valor

se indica en tablas (ver Anexo 01).t → tiempo de duración de la falla (puede ser 1 segundo).λ → Temperatura de resistencia cero. Su valor para el aluminio y sus

derivados equivale a 240ºC.

Para afianzar mejor nuestros conceptos, a continuación desarrollaremos un ejemplo de aplicación.

Ejemplo 4.1: tomando como referencia el ejemplo 3.1 del capítulo anterior ( ver pagina 51), para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km. Para seleccionar la tensión de transmisión se eligio dos alternativas:

Alternativa 01: 138 kV de tensión, en simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1).

Alternativa 02: Considerando solo la mitad de la potencia ()P = 10 MW), se selecciono 60 k V de tensión, en doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1).

Entonces ahora, para cada alternativa, se desea determinar la sección minima del conductor, considerando un conductor tipo AAAC.

Para la alternativa 01, aplicando la ecuación (4.11), se tiene:

FORMULA

Por necesidad, este valor es necesario convertir a Kamil, par ello utilizaremos la ecuación (4.12).

FORMULA

Luego, calculamos la máxima capacidad de corriente de cortocircuito con la ecuación (4.13), tomando como temperatura de operación del conductor de 75 ºC y la temperatura máxima permisible en estado de falla de 340 ºC; dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductore3s tipo AAAC (ver Anexo 01).

FORMULA

Entonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver anexo 01), el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77,47 kcmil de sección, de 7 hilos, con un diámetro exterior de 8,02 mm.

Para la alternativa 02, aplicando la ecuación (4.11), se tiene:

FORMULA

Por necesidad, este valor es innecesario convertir a Kamil.

FORMULA

Luego, calculamos la máxima capacidad de corriente de corto circuito con la ecuación (4.13), tomando como temperatura de operación del conductor de 75ºC y temperatura máxima permisible en estado de falla de 340 ºC; dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01).

FORMULA

Entonces viendo la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Amherst de 195,7 kcmil de sección, de 7 hilos, con un diámetro exterior de 12,74 mm.

c) Capacidad de corriente máxima.

La capacidad máxima de corriente, es un valor que todo conductor tiene como valor máximo que puede soportar en condiciones normales de operación y en régimen permanente.

Sabiendo que la intensidad de corriente eléctrica que circula por la línea trifásica es:

FORMULA 4.14.

Donde:i → Intensidad de corriente eléctrica total que circula por la línea (A).P → Potencia de transmisión (kW).V → Tensión de transmisión (kV).cos ø → Factor de potencia, que con fines de diseño se puede considerar

0,9.

La ecuación (4.14) se aplica cuando la línea es de simple terna y un solo conductor por fase, pero cuando se desea diseñar líneas de doble terna y con más conductores por fase, es necesario utilizar la siguiente relación.FORMULA

Donde:

n → Numero de conductores por fase.

t → Numero de circuito o de ternas.

Muchas veces, en las tablas que proporcionan los fabricantes de conductores, no se pueden observar los valores de la capacidad de corriente máxima que soporta cada conductor, entonces para determinar dicho valor se tiene que utilizar el concepto de densidad de corriente máxima y que en Reglamento de Alta Tensión de España (RD-223-2008-RAT), en su instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07- Líneas Aéreas con Conductores Desnudos, en el ítem 4.2.1 se explica sobre el calculo de la densidad de corriente máxima de los conductores en régimen permanente; en el cual se indica que no deben sobrepasar los valores que se indican en el Cuadro 4.3.

Cuadro 4.3. Densidad de corriente máxima de los conductores en régimen permanente

Sección nominal mm2

Densidad de corriente máxima (A/mm2)cobre aluminio Aleación de

aluminio15 7,60 6,00 5,6025 6,35 5,00 4,6535 5,75 4,55 4,2550 5,10 4,00 3,7070 4,50 3,55 3,3095 4,05 3,20 3,00125 3,70 2,90 2,70160 3,40 2,70 2,50200 3,20 2,50 2,30250 2,90 2,30 2,15300 2,75 2,15 2,00400 2,50 1,95 1,80500 2,30 1,80 1,70600 2,10 1,65 1,55

También se indica que los valores de el Cuadro 4.3 se refiere a los materiales cuyas resistividades a 20 ºC son las siguientes:

- Cobre : 0,017241 Ω.mm2/m.- Aluminio : 0,028264 Ω.mm2/m.- Aleación de aluminio : 0,0325 Ω.mm2/m.- Acero galvanizado : 0,192 Ω.mm2/m.- Acero recubierto de aluminio : 0,0848 Ω.mm2/m.

Para los conductores de tipo ACSR, del Cuadro 4.3, se tomara el valor de la densidad de corriente del aluminio que corresponde a su sección equivalente y se multiplicara por un coeficiente de reducción, que según su composición será.

- Composición 30/712 0,916- Composición 6/1 y 26/7 0,937- Composición 54/7 0,95- Composición 45/7 0,97

Por otro lado también indica, que para conductores de otra naturaleza, la densidad máxima admisible se obtendrá con la siguiente relación:

FORMULA 4.16

Donde:

δ → Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).δcn → Densidad de corriente de un conductor de cobre cuyo valor se

obtiene de Cuadro 4.3 según su sección nominal equivalente (A/mm2).

ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (cm), su valor varia según el tipo y material del conductor.

Para el AAC: ρ20ºC = 2,871 μΩ.cm.

Para el AAAC: ρ20ºC = 3,346 μΩ.cm..

Para el ACSR: ρ20ºC = 3,231 μΩ.cm..

Para el ACAR: ρ20ºC = 3,021 μΩ.cm.

Finalmente la intensidad de corriente máxima que soportara el conductor será:

FORMULA 4.17

Donde:

icond → Intensidad de corriente máxima del conductor (A).δ → Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).S → Sección del conductor (mm2).

Continuando con el ejemplo 4.1, para transmitir una potencia de 20 MW, con 138 kV de tensión en simple terna (t = 1) y un conductor por fase (n = 1), la intensidad de corriente eléctrica total que circulara por la línea, se calcula con la ecuación (4.15).

FORMULA

Entonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30,58 kcmil de sección, de 7

hilos con un diámetro exterior de 5,04 mm, el cual soporta una intensidad de corriente máxima de 107 A.

Para la segunda alternativa del ejemplo 4.1, seria considerando 60 kV de tensión, doble terna (t = 2) y un solo conductor (n = 1), la intensidad de corriente eléctrica total que circulara por la línea, se calcula con la ecuación (4.15).

FORMULA

Entonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30,58 kcmil de sección, de 7 hilos con un diámetro exterior de 5,04 mm, el cual soporta una intensidad de corriente máxima de 107 A, aunque dicho valor casi ya esta en el limite.

d) Perdidas por efecto corona.

Según la enciclopedia digital Wikipedia13, el efecto corona es un fenómeno eléctrico que se produce en los conductores de las líneas eléctricas de alta tensión, debido a la ionizacion del aire circulante al conductor. En el momento que las moléculas de aire se ionizan, estas son capaces de conducir la corriente eléctrica y se manifiesta en forma de pequeñas chispas cuando el problema es pequeño y puede llegar hasta formar un halo luminoso de color azulado cuando el problema es mayor.

Cuando los conductores alcanzan un potencial que supere la rigidez dieléctrica del aire, se empiezan a producir perdidas de energía debido a la fuga de pequeñas intensidades de corriente a través del aire.

Las pérdidas de energía debidas al efecto corona, pueden ser nulas con tiempo bueno y alcanzar valores elevados con tiempo malo (alta húmedas, lluvias intensas, etc.), por lo tanto una buena evaluación de estas pérdidas requiere conocimiento de las condiciones meteorológicas de las regiones por las cuales la línea atraviesa.

La tensión para la cual comienza la fuga de intensidades de corriente através del aire se llama “tensión critica disruptiva” y aquella para el cual comienzan los efluvios se llama “tensión critica visual”, el efecto corona ha sido estudiado, entre otros, por el ingeniero americano F.W.Peek, quien mediante observaciones empíricas desarrollo modelos matemáticas para cuantificar la “tensión critica disruptiva” y la perdidas de energía provocadas por el efecto corona; dichos modelos matemáticas pasaremos a desarrollar.

La tensión crítica disruptiva se calcula con:

FORMULA

Donde:

Vc → Tensión critica disruptiva (kV), es el valor para el cual se rompe la rigidez dieléctrica del aire y se inicia las perdidas por efecto corona.

Ep → Campo superficial en condiciones normales (kV/cm). Su valor determina con:FORMULA.

rd → Es la rigidez dieléctrica del aire su valor es aproximadamente 29,8 kV/cm a 25 ºC de temperatura y a la presión barométrica de 76 cm de columna de mercurio.

mc → Coeficiente de rigurosidad del conductor. Sus valores son: 1 para hilos de superficie lisa de 0,93 a 0,98 para hilos oxidados y rugosos, de 0,83 a 0,87 para conductores cableados. Se recomienda utilizar el valor de 0,85 par líneas de transmisión..

mt → coeficiente meteorológico. Sus valores son: 1 para tiempo bueno (tiempo seco). 0,8 para tiempo malo (tiempo lluvioso).Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

δ → factor de corrección de la densidad del aire. Su valor se determina con:FORMULA

t → Temperatura del aire correspondiente a la máxima altitud por donde pasa la línea (ºC).Sección del conductor (mm2).

pb → Presión barométrica (cm de Hg). Su valor se determina con:FORMULA

a → Altitud máxima por donde pasa la línea (msnm).Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

n → Numero de conductores por fase.r → Radio del conductor seleccionado (cm).

DMG → Distancia media geométrica entre ejes de las fases (cm). Su calor esta en función de la configuración física de los conductores y del número de circuitos o de ternas; y se determina de la siguiente manera:Para simple terna (t = 1), cualquiera fuese la configuración de la línea (ver pagina 55 del capitulo III) siempre habrán las fases R, S y T; entonces:

FORMULA 4.22

dRS , dRT y dST ; son la distancias entre las respectivas fases (cm).

Para doble terna (t = 2), cualquiera fuese la configuración de la línea (ver pagina 57 del capitulo III) siempre habrán las fases R, S y T y las fases R΄, S΄ y T΄; entonces:

FORMULA4.23

Las distancias dR , dS y dT ; se calcula con:

FORMULA 4.24

FORMULA 4.25

FORMULA 4.26

req → Radio equivalente del haz de conductores que conforman una fase (cm), su valor se determina con:

FORMULA 4.27

Donde:

r → Radio del conductor seleccionado (cm).n → Numero de conductores por fase.R → Radio de circunferencia que pasa por los centros de los

conductores que forman la fase (cm) según se observa en la figura 4.7, el cual depende del numero de conductores por fase.

FIGURA 4.7

La distancia x de la figura 4.7 es la distancia entre los conductores de una misma fase y debe ser equidistantes, su valor varia de 40 cm a 50 cm dependiendo de la tensión de transmisión. Las formulas para hallar el valor de R son:- Fase duplex (dos conductores por fase n = 2)

FORMULA 4.28

- fase triplex (tres conductores por fase n = 3)

FORMULA 4.29

- fase cuadruplex (cuatro conductores por fase n = 4)

FORMULA 4.30

Nota: Cuando la línea se diseña con un solo conductor por fase (n =1) el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).

Finalmente, para hallar las perdidas de potencia debido al efecto Corona, diremos que es necesario calcular la tensión critica disruptiva en tiempo bueno (Vcb) y en tiempo malo (Vcm) disgregando el valor del coeficiente meteorológico (mt = 1 en tiempo bueno y mt = 0,8 en tiempo malo), por lo tanto la ecuación (4.18) quedaría disgregado como:

FORMULA 4.31

FORMULA 4.32

Al calcular la tensión crítica disruptiva tanto para tiempo bueno como para tiempo malo se debe tener en cuenta lo siguiente:

1) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona, por tanto, existe perdidas por efecto Corona.

2) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona, por tanto, existe perdidas por efecto Corona.

En ambas consideraciones, el valor de V es la tensión de transmisión seleccionada en el capitulo III.

Observando la ecuación (4.31) podemos concluir que la tensión critica disruptiva será mayor cuando el radio ® del conductor es mayor, y cuanto mayor es la tensión critica disruptiva las perdidas por efecto corona serán menores e incluso teóricamente pueden llegar a ser nulas; por lo tanto s e debe seleccionar un conductor tal que por lo menos en tiempo bueno no provoque perdidas por efecto corona, eso significa que para determinar el radio mínimo del conductor, en la ecuación (4.31) se debe hacer Vcb = V y calcular el valor de r, el cual seria el radio mínimo del conductor a utilizar en la línea.

Por otro lado, para hallar las perdidas por el efecto corona en tiempo bueno, se utiliza la siguiente relación desarrollada por PEEK.

FORMULA 4.33

Donde:

ƒ → Frecuencia del sistema, en el Perú ƒ = 60 Hz. El resto de los parámetros son los mismos ya desarrollados.

La ecuación (4.33) son las pérdidas por el efecto corona por fase, entonces considerando las tres fases de un circuito se tendría que multiplicar por 3, además si consideramos el número de circuitos (t) también se tendría que multiplicar por el número de circuitos; entonces teniendo en consideración lo comentado se tendría:

FORMULA 4.34

Reemplazando valor4es en la ecuación (4.34) y simplificando, se tiene:

FORMULA 4.35

En forma similar, las pérdidas por efecto corono en tiempo mal, seria:

FORMULA 4.36

Las pérdidas totales por efecto corona seria:

FORMULA 4.37

Aquí es necesario aclarar que, como se dijo anteriormente, se debe seleccionar un conductor que por lo menos en tiempo bueno, no provoque

perdidas por efecto corona, por lo tanto pcb debe ser igual a cero (pcb = 0); entonces, generalmente pc = pcm, por lo que solo en algunos casos especiales se debe utilizar la ecuación (4.37).

Para aclarar todo lo desarrollado con respecto al efecto corona, continuaremos desarrollando el ejemplo 4.1, que era transmitir una potencia de 20 MW, a una distancia de 45 km; ara la primera alternativa se considero una tensión de 138 kV de tensión, simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1), calcularemos el radio mínimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona; para ello necesitamos la configuración física de la línea que deseamos diseñar, entonces tomaremos el modelo que s e muestra en la Figura 4.8, además consideraremos que la línea pasara por una altitud máxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 ºC.

FIGURA 4.8

El desarrollo del ejemplo lo iniciaremos calculando el radio mínimo del conductor; para ello calculare4mos previamente el campo superficial Ep con la ecuación (4.19).

FORMULA

El coeficiente de rugosidad del conductor consideraremos:

mc = 0,85

La presión barométrica lo calcularemos con la ecuación (4.21), para una altitud de 2400 msnm.

FORMULA

El factor de corrección de la densidad del aire, lo calcularemos con la ecuación (4.20) considerando la presión barométrica calculada en el párrafo anterior y una temperatura de 5 ºC.

FORMULA

La DMG calcularemos con la ecuación (4.22), teniendo en cuanta las distancias que se muestra en la Figura 4.8.

FORMULA

Como el numero de conductores por fase es (n = 1), entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r)

Finalmente, para calcular el radio mínimo del conductor, que por lo menos en tiempo bueno, no provoque perdidas por efecto corono reemplazaremos, los valores calculados en la ecuación (4.31), además reemplazaremos el

valor de la tensión critica disruptiva en tiempo bueno con la tensión calculada y obtendremos lo siguiente:FORMULAFORMULA

Desarrollando la ecuación anterior se tiene:

FORMULA

En la ecuación anterior se puede observar que la única incógnita es el radio del conductor y que para resolver dicha ecuación existen distintos procedimientos: aunque el más conocido es el método de Newton- Raphson14, entonces resolviendo la ecuación anterior resulta:

rmin = 0,8487 cm = 8,487 mm

Entonces el diámetro exterior mínimo seria:

dest = 16,974 mm

Entonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Canton de 394,5 kcmil de sección, de 19 hilos, con un diámetro exterior de 18,30 mm, el cual es mayor al diámetro calculado. Para este nuevo diámetro el valor del radio seria:

r = 18,30/2 = 9,15 mm = 0,915 cm

Luego, se debe determinar la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo. Primero calcularemos la tensión crítica disruptiva en tiempo buen, con la ecuación (4.31).

FORMULA

Este valor significa que no habrá perdidas por efecto corona con tiempo bueno, ya que 147,093 kV es mayor que 138 kV.

La tensión crítica disruptiva en tiempo malo lo determinamos con la ecuación (4.32)

Vcm = 0,8 Vcb = 0,8(147,093) = 117,674 kV

Entonces, ahora calcularemos las perdidas por efecto Corona en tiempo malo, para el conductor seleccionado, con la ecuación (4.36), considerando que en tiempo bueno, como se menciono anteriormente, las perdidas por efecto Corona, son nulas.

FORMULA

Por lo tanto, las pérdidas por efecto corona total seria aplicando la ecuación (4.37).

pc = pcb + pcb = 0 + 4,068 = 4,068kW/km

Para la segunda alternativa del ejemplo 4.1, seria considerando 60 kV de tensión, doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1); los demás datos serian los mismos, ya que se trata de la misma línea. Es decir, consideraremos que la línea pasara por una altitud máxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 ºC, con esos datos calcularemos el radio mínimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona; para ello necesitamos la configuración física de la línea que deseamos diseñar, entonces tomaremos el modelo que se muestra en la Figura 4.9.

FIGURA 4.9

El desarrollo del ejemplo, lo iniciaremos indicando que los datos de altitud y temperatura son los mismos, entonces, los valores calculados del campo superficial (Ep), el coeficiente de rugosidad (mc). la presión barométrica (pb) y el factor de corrección del aire (δ); son iguales, es decir:

Ep = 21,072 kV/cmmc = 0,85pb =56,224 cm de Hgδ = 0,793

Luego, la distancia media geométrica calcularemos con las ecuaciones del (4.23) al (4.26), teniendo en cuenta las distancias que se muestran en la Figura 4.9.

FORMULA

Las distancias dR , dS y dT ; se calculan con:

FORMULAS SON 3

Luego la distancia media geométrica seria:

FORMULA

Pero para los cálculos necesitamos expresarlos en cm, po lo tanto:

DMG = 287,5 cm

Por otro lado, como el numero de conductores por fase es 1 (n = 1), entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).

Finalmente, para calcular el radio mínimo del conductor, que por lo menos en tiempo bueno, no provoque perdidas por efecto corona reemplazaremos, los valores calculados en la ecuación (4.31), además reemplazaremos e calor

de la tensión critica disruptiva en tiempo bueno con la tensión calculada y obtendremos lo siguiente:FORMULA

Desarrollando la ecuación anterior se tiene:FORMULA

En la ecuación anteior se puede observar que la única incógnita es el radio del conductor ® y resolviendo se obtiene:

rmin = 0.3658 cm = 3,658 mm

Entonces, el diámetro exterior mínimo seria:

dest = 7,316 mm

Entonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77,47 kcmil de sección, de 7 hilos, con un diámetro exterior de 8,02 mm, el cual es mayor al diámetro calculado.

Para este nuevo diámetro el valor del radio serio:

r = 8,02/2 = 4,01 mm = 0,401 cm

Luego, se debe determinar la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo. Primero calcularemos la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno, con la ecuación (4.31).

FORMULA

Este valor significa que no habrá perdidas por efecto corona en tiempo bueno, ya que 674,863 kV es mayor que 60 kV; entonces, solo calcularemos la tensión critica disruptiva en tiempo malo, con la ecuación (4.32).

FORMULA

Entonces, ahora calcularemos las perdidas por efecto corona en tiempo malo, para el conductor seleccionado con la ecuación (4.36), considerando que en tiempo bueno, como se menciono anteriormente, las perdidas por efecto corona, son nulas.

FORMULA

Por lo tanto, las pérdidas por efecto corno total seria aplicando la ecuación (4.37).

FORMULA

e) Valor de la impedancia característica.

Otro criterio para determinar la sección minima del conductor es calculando la impedancia característica, el cual lo veremos con mas detalles en el capitulo V.

En el Cuadro 4.4 se muestra en resumen de las secciones mínimas de los conductores seleccionados por los diferentes criterios del ejemplo 4.1

Cuadro 4.4. Secciones mínimas calculadas para las dos alternativas del ejemplo 4.1

Criterio de sección

Alternativa 01 V = 138 kV; t = 1; n = 1

Alternativa 02 V = 60 kV; t = 2; n = 1

código Area (Kamil)

Diámetro (mm)

código Rea (Kamil

)

Diámetro (mm)

Caída de tensión

Ames 77,47 8,02 Amherst 195,7 12,47

Corriente de cortocircuito

Ames 77,47 8,02 Amherst 195,7 12,47

Capacidad de corriente

máxima

Akron 30,58 5,04 Akron 30,58 5,04

Pérdidas por efecto corona

Canton 384,5 18,30 Ames 77,47 8,02

En conclusión, observando el Cuadro 4.4, el conductor que se tendría que seleccionar para la alternativa 01 es el Canton de 18,30 mm de diámetro y par la alternativa 02 seria Amherst de 12,74 mm de diámetro; faltando aun considerar el criterio de la impedancia característica que lo desarbolaremos en el capitulo V; ya que como se dijo los conductores seleccionados hasta el momento son los mínimos para cumplir con los criterios de caída de tensión, corriente de cortocircuito, capacidad de corriente máxima y perdidas por efecto corona.

LÍNEAS DE TRANSMISION ELECTRICA

CAPITULO V

CALCULOS ELCTRICOS EN LAS LÍNEAS DE TRNSMISION

5.1 GENERALIDADES.

Continuando con un proyecto de líneas de trasmisión, después de haber seccionado el tipo de conductor y la sección minima, es necesario determinar los parámetros eléctricos que intervienen en el diseño de una línea de transmisión. Para ello, es necesario tener los datos la potencia de transmisión, la tensión de de transmisión y la configuración física de los conductores, la iongitud de la línea, los datos del conductor seleccionado en el capitulo anterior (sección, diámetro exterior y resistencia que se obtiene de tablas – ver Anexo 01).

Toda línea de transmisión tiene cuatro parámetros que influyen para un funcionamiento adecuando dentro de la red eléctrica, estos parámetros son: resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia; que se conocen como constantes físicas de las líneas de transmisión; con estos datos se puede calcular la impedancia y la admitancia y con estos a su vez, se puede calcular la impedancia característica y la constante de propagación; finalmente con estos dos últimos valores, se puede determinar si el conductor seccionado en el capitulo anterior, es adecuado o no.

5.2 CONSTANTES FISICAS DE LAS LINEASDE TRANSMISION.

a) Resistencia.

Todos los materiales se op0onen en mayor o menor grado al paso de la intensidad de la corriente eléctrica, esta oposición e s a la que llamamos resistencia eléctrica. Los materiales buenos conductores de la electricidad tiene una resistencia eléctrica muy baja mientras que los aisladores tienen un resistencia muy alta.

Entonces diremos que la resistencia es la oposición que todo material ofrece al paso de la intensidad de corriente eléctrica, por lo tanto, la resistencia e s una d e las causas mas importantes de la perdida de potencia en una línea de transmisión. Por lo tanto, se debe analizar con detalle el valor de la resistencia. E3l valor de la resistencia es inversamente proporcional a la sección del conductor, es decir, cuanto mayor es la sección del conductor menor es su resistencia (ver tabla de conductores- Anexo 01) y por tanto menor será las perdidas de potencia.

La resistencia efectiva de un conductor depende de sus dimensiones físicas (longitud y sección) y de la resistividad del material; matemáticamente, para calcular la resistencia en corriente continua a 20 ºC se utiliza la siguiente relación:

FORMULA.

Donde:

rcc → Resistencia del conductor n corriente continua (Ω)

L → Longitud del conductor (km)S → Sección del conductor (mm2)ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω. mm2/km)),

dicho valor varia según el tipo y material del conductor.

Para el AAC: ρ20ºC = 28,71 Ω.mm2/km.

Para el AAAC: ρ20ºC = 33,46 Ω.mm2/km.

Para el ACSR: ρ20ºC = 32,31 Ω.mm2/km.

Para el ACAR: ρ20ºC = 30,21 Ω.mm2/km.

Como se puede observar en la ecuación (5.1), la longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del conductor, y por tanto ser proporcional a la longitud de la línea, es decir, a mayor longitud de la línea la resistencia será mayor y por tanto mayor será las perdidas de potencia.

En las líneas de transmisión, con grandes tensiones e intensidades de corriente elevadas, es necesario conductores de mayores diámetros, para que sean capaces de transportar tales valores; pero fabricar conductores sólidos de grandes diámetros es imposible, porque se volvería inmanejable para el tendido del conductor sobre las estructuras, por ello se fabrican conductores compuestos por varios hilos trenzados helicoidalmente de tal manera que, aun con diámetros considerables, mantenga la flexividad adecuada para su uso. En estos conductores, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, y que estos hilos como se dijo anteriormente, están trenzados helicoidalmente, es por esta razón, que si se analiza con profundidad, existen dos longitudes: una real (de los hilos) y otra teórica (del conductor), siendo la longitud real may7or que la longitud teórica en aproximadamente 2% es decir: un conductor de 1 m (teórico) esta formado por hilos trenzados con una longitud aproximada de 1,02 m (real); y que los electrones realmente deberán recorrer la longitud real; por lo tanto, el valor de la resistencia real debería estar influenciado por este aumento de valor.

Con respecto a la sección del conductor diremos que a mayor sección, menor resistencia, ya que los electrones disponen de mas espacio para circular por el conductor. Por otro lado, de igual manera a l la longitud, sucede con la sección del conductor; si consideramos la sección del conductor 4en su conjunto (sección teórica) estamos considerando los espacios entre hilos que no están ocupados por elementos conductores; por lo que se debe considerar realmente solo la sección real del conductor ocupada por materia conductor, la sección real es aproximadamente 2% menor de la sección teórica, lo que repercute en el valor final de la resistencia. Sin embargo, los fabricantes de conductores eléctricos, al realizar sus tablas de valores, ya tienen en cuenta estas variaciones tanto en longitud como en la sección; por lo que dichos valores de las tablas (ver Anexo 01) se debe utilizar sin restricción alguna.

Finalmente debemos indicar que la resistencia de los conductores, aumenta con la temperatura o también disminuye; cuando la temperatura disminuye: los

fabricantes, en sus tablas (ver Anexo 01), dan valores de la resistencia unitaria a 20 ºC expresados en (Ω/km) de transmisión la temperatura de operación del conductor llega aproximadamente hasta 65 o 75 ºC, por lo que, para determinar la resistencia unitaria a la temperatura de operación de los conductores, se debe utilizar la siguiente relación:

FORMULA

Donde:

rt2 → Resistencia del conductor a la temperatura de operación del conductor (Ω/km). La temperatura de operación se debe considerar entre 65 y 75 ºC.

rt1 → Resistencia de conductor a 20 ºC de temperatura (se obtiene de tablas – Anexo 01) (Ω/km)

t1 → Temperatura inicial, para nuestro caso es 20 ºC.t1 → Temperatura final, para nuestro caso es 65 ºC.α → Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo

y material de conductor (1/ºC). sus valores se pueden obtener del Cuadro 5.1.

Cuadro 5.1 Valores aproximados del coeficiente de temperatura de la resistencia

*Nota. En el presente cuadro solo se están considerando los valores mas comerciales de cada tipo de conductor para un caso específico se debe consultar con el fabricante del conductor

Con la ecuación (5.2) se determina el valor de la resistencia cuando la, línea es de simple terna o circuito (t = 1) y un solo conductor por fase (n =1), entonces, si incorporamos los valores del numero de conductores por fase (n) que varia de 1 a 4 y el numero de ternas o circuitos (t) que puede ser de 1 o 2, y luego generalizamos utilizando 65 ºC de temperatura de operación del conductor, la ecuación para determinar el valor de resistencia seria:

FORMULA

Material del conductor

Cableado y/o numero de hilos

Coeficiente de temperatura de la resistencia (1/ºC)

AAAC

7193761

0,003390,003370,003240,00312

ACSR

6/126/754/754/19

0,004030,003930,003850,00371

ACAR

12/718/1930/724/13

0,003710,003590,003730,00365

Donde:

r65ºC → Resistencia del conductor a 65 ºC de temperatura de operación del conductor (Ω/km).

r20ºC → Resistencia del conductor a 20 ºC de temperatura (se obtiene de tabla) (Ω/km).

α → Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo y material de conductor (1/ºC).

n → Numero de conductores por fase.t → Numero de circuitos o ternas.

b) Inductancia.

De la teoría del campo electromagnético. Se sabe que cuando una cierta intensidad de corriente eléctrica (i) circula a través de un conductor se crea una intensidad de campo magnético (H) a su alrededor y un campo eléctrico € entre dos conductores (ver Figura 5.1 y .2). Entonces la inductancia, es un parámetro físico que aparece en una línea de transmisión básicamente por la intensidad del campo magnético entre conductores, generado por el paso de la intensidad de corriente eléctrica através de los conductores.

FIGURA 5.1

FIGUARA 54.2

La induct5ancia para una línea de transmisión trifásica, expresado en Henry por metro (H/m), se determina con la siguiente ecuación:

FORMULA 5.4

Donde:

l → inductancia total (H/m)lint → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m).lextt → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m).

- Inductancia debido al campo magnético interior.Considerando un conductor de radio R (ver figura 5.3) y suponiendo que los demás conductores de la línea están lo suficientemente lejos como para no afectar al campo magnético del conductor en estudio, entonces se considera que las líneas de flujo son concéntricas al conductor.

FIGURA 5.3

Aplicando la Ley de Ampere, el cual indica, que la fuerza magnetomotriz en ampere- vuelta alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a intensidad de corriente total encerrada que atraviesa el área limitada por la trayectoria; es decir:

FORMULA 5.5

Donde:

H → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m)z → Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto x (m) ix → Intensidad de corriente eléctrica encerrada en la trayectoria de

integración (A).

Resolviendo la ecuación (5.5), considerando H constante e integrado, para el dz, desde 0 hasta a longitud de la circunferencia en el punto x que es igual a (2лx), se tiene:

FORMULA5.6

Por otro lado se supone que i es la intensidad de corriente total que circula por el conductor en estudio, entonces la intensidad de corriente que circula por la sección interior del radio x, seria:

FORMULA 5.7

Entonces, reemplazamos la ecuación (5.7) en (5.6) se tiene:

FORMULA 5.8

La densidad de flujo magnético (B), expresado en Wb/m2, a x metros desde el centro del conductor es:

FORMULA 5.9

Donde:

B → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla)μ → Permeabilidad magnética del conductor (H/m) H → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m)

Entonces reemplazando la ecuación (5.8) en (5.9) se tiene:

FORMULA 5.10

Considerando el elemento tubular de espesor dx y longitud L (ver Figura 5.3), el flujo magnético es:

FORMULA 5.11

Donde:

ф → Flujo magnético (Wb)B → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla)S → Superficie a lo largo del elemento tubular de espesor dx (m2)

Considerando que dS = Ldx (ver Figura 5.3), entonces reemplazando la ecuación (5.10 en (5.11) se tiene

FORMULA 5.12

El flujo magnético (ф) esta expresado en weber (Wb), sin embargo es necesario expresar por unidad de longitud (Wb/m). por lo que a la ecuación (5.12) se le debe dividir por L y se tiene:

FORMULA 5.13

Donde:

ф → Flujo magnético (Wb)

Los enlaces de flujo magnético dλ por metro de longitud (que son originados por el flujo magnético en elemento tubular) son el producto del flujo magnético por metro de longitud y la fracción de la intensidad de corriente enlazada; es decir:

FORMULA 5.14

Reemplazando la ecuación (5.13) en (5.14), se tiene:

FORMULA 5.15

Integrando desde el centro del conductor hasta e borde exterior, es decir, desde 0 hasta R, se tiene:

FORMULA 5.16

La inductancia debido al campo magnético interior se calcula como enlaces de flujo magnético por ampere, es decir:

FORMULA 5.17

Reemplazando la ecuación (5.16) en (5.17), se tiene:

FORMULA 5.18

Donde:

lint → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m).μ → Permeabilidad magnética del conductor (H/m), μ = μ0. μr

μ0 → Permeabilidad magnética del vacío, su valor es de

μ0 = 4л. 10-7 N/A

μr → Permeabilidad magnética relativa del conductor.

μr = 1 → Para el cobre, aluminio, AAAC, ACSR y ACAR

μr = 200 → Para el acero galvanizado.

Entonces reemplazando en la ecuación (5.18), los valores de la permeabilidad magnética en el vacío y del conductor, se tiene:

FORMULA 5.19

La ecuación (5.19) sirve para calcular la inductancia integro total divido al campo magnético interior que se origina en los conductores, sin embargo en las líneas de trasmisión, la inductancia interna se comparte entre los demás conductores y circuitos, por esta razón, es necesario considerar el numero reconductores por fase (n) y el numero de circuitos o de ternas (t). Entonces, finalmente, la inductancia debido al campo magnético interior seria:

FORMULA 5.20

Donde:

lint → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m).n → Numero de conductores por fase.t → Numero de circuitos o ternas.

- Inductancia debido al campo magnético exterior.

Considerando dos conductores de radios R1 y R2 separados una distancia D (ver Figura 5.4), entonces la inductancia externa, puede obtenerse calculando previamente el flujo magnético comprendido entre los dos conductores ф de la línea.

Las líneas de flujo debidas a la corriente enano de los conductores formaran círculos concéntricos a su alrededor y nuevamente, aplicando la Ley de Ampere, en el punto y (ver figura 5.4), se tiene:

FORMULA 5.21

Donde:

H → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m)y → Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto y (m)i → Intensidad de corriente eléctrica encerrada en la trayectoria de

integración (A)

FIURA 5.4

Resolviendo la ecuación (5.21), considerando H constante e integrado, para el dy, desde 0 hasta la longitud de la circunferencia en el punto y que es igual a (2лy), se tiene

FORMULA 5.22

Entonces, la densidad de flujo magnético externa (B), debido al conductor de radio R1 es:

FORMULA 5.23

Donde:

B → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla)μ0 → Permeabilidad magnética del vacío (H/m).H → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m)

Entonces reemplazando la ecuación (5.22) en (5.23) se tiene:

FORMULA 5.24

El flujo magnético exterior total por metro entre los dos conductores de la línea, debido a la corriente circulante por el conductor de radio R1 es:

FORMULA 5.25

Para determinar el flujo magnético exterior se debe integrar desde el punto R1 hasta el punto (D + R2), considerando que D>>R2 entonces integrando la ecuación (5.25) desde R1 hasta D se tiene

FORMULA 5.26

La inductancia debido al campo magnético exterior se calcula como enlaces de flujo magnético por ampere, es decir:

FORMULA 5.27

Reemplazando la ecuación (5.26) en (5.27) y considerando que la permeabilidad magnética en el vacío es (μ = 4л.10-7), se tiene:

FORMULA 5.28

La ecuación (5.28) sirve para calcular la inductancia exterior total debido al campo magnético exterior que se origina entre dos conductores, sin embargo en las líneas de trasmisión, la inductancia externa se comparte entre la cantidad de circuitos. Por esta razón, es necesario considerar el numero de circuitos o de ternas (t), además en una línea de transmisión los radios de los conductores normalmente son iguales, de tal manera que podríamos considerar simplemente como R, es decir, (R1 = R2 = R). entonces, finalmente, la inductancia debido al campo magnético exterior Sria:

FORMULA 5.29

Donde:

lextt → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m).t → Numero de ternas o circuitos.D → Distancia de separación entre conductores (cm).R → Radio del conductor de la línea (cm).

El análisis realizado hasta el momento, corresponde a dos conductores, pero en una línea de transmisión normalmente, existen tres fases por terna y por cada fase pueden existir hasta cuatro conductores; entonces considerando un alinea de transmisión trifásica y teniendo en cuenta que cada conductor, genera una inductancia exterior con respecto a los otros conductores; es necesario que el valor de la distancia D sea reemplazado por la distancia media geométrica (DMG) y el radio del conductor R sea reemplazado por un radio equivalente en cada fase (req) o también llamado radio ficticio; por lo tanto la ecuación (5.29) quedaría como:

FORMULA 5.30

Donde:

lextt → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m).t → Numero de ternas o circuitos.DMG → Distancia media geométrica (cm).req → Radio equivalente de cada fase de la línea (cm).

Luego para determinar la inductancia total de una línea de transmisión trifásica tenemos que reemplazar las ecuaciones (5.30) y (5.20) en (5.4) y quedaría como:

FORMULA 5.31

Simplificando y factorizando se tiene:

FORMULA 5.32

Donde:

l → Inductancia total de la línea (H/m).t → Numero de ternas o circuitos (debe ser 1 o 2).n → Numero de conductores por fase (varia de 1 a 4).DMG → Distancia media geométrica entre ejes de las fases (cm).req → Radio equivalente (cm).

Finalmente debemos decir, que la inductancia se debe calcular en henry/km (H/km), entonces haciendo la conversión correspondiente quedaría como:

FORMULA 5.33

Aunque algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal, entonces haciendo el cambio de base respectivo, seria:

FORMULA 5.34

Donde:

l → Inductancia total de la línea (H/m).

los valores de la distancia media geométrica (DM;G) y del radio equivalente (req) se calculan con las mismas formulas que s e dieron en el capitulo IV (ver pagina 79)

c) Capacitancia.

la capacitancia, es un parámetro físico que aparece en una línea de transmisión básicamente por la intensidad de campo eléctrico entre conductores, generado por el paso de la intensidad de corriente eléctrica a través de los conductores (ver Figura 5.2). el suelo (tierra) también influye en este valor debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea.

La capacitancia d e una línea de transmisión e s resultado de la diferencia de potencial entre los conductores, el cual hace que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitor cuando hay una diferencia de potencial entre ellas.

La base para análisis de la capacitancia e s la Ley de Gauss para campos eléctricos,. Esta establece que la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo eléctrico total que sale de la superficie (ver Figura 5.5) matemáticamente es:

FORMULA 5.35

Donde:

E → Intensidad de campo electrice (V/m).S → Superficie Gaussiana (m2).Q → Carga total contenida en la superficie Gaussiana. (C)ε → Permitividad del conductor Inductancia total de la línea (H/m).

ε 0 → es la permitividad en el vacío y su valor es:

ε 0 = 8,8542 . 10-12 F/m

εr → es la permitividad relativa del medio cuyo valor es aproximadamente 1

FIGURA 5.5

Para solucionar la ecuación de Gauss, se debe imaginar una superficie Gaussiana, cilíndrica de radio x, concéntrica, tal como se muestra en la figura 5.5, en el cual tomando una faja de superficie gaussiana de ancho dL, y por tanto dS = 2лxdL, entonces reemplazando en la ecuación (5.35), se tiene:

FORMULA 5.36

Integrando la ecuación (5.36) desde 0 hasta L, se tiene:

FORMULA 5.37

Considerando la carga `por unidad de longitud q = Q/L y remplazando en la ecuación (5.37), se tiene:FORMULA5.38

Por otro lado, si consideramos dos conductores de radios R1 y R2 separados una distancia D (D>>R2), tal como se muestra en la figura 5.6, entonces la diferencia de potencial seria:

FORMULA 5.39

FIGURA 5.6

Reemplazando la ecuación (5.38) en (5.39) se tiene

FORMULA 5.40

Integrando s e tiene:

FORMULA 5.41

Considerando que losdos conductores de la Figura 5.6 tiene el mismo radio es decir, R1 = R2 = R, por lo tanto q1 =-q2 = q, entonces generalizando, la diferencia de potencial entre los dos conductores seria:

FORMULA 5.42

Donde:

v → Es la diferencia de potencial entre dos conductores (V).q → Es la carga unitaria por unidad de longitud (C/m)D → distancia de separación entre conductores (cm).R → Radio del conductor (cm).

La capacitancia © expresado en farad/m se calcula con la siguiente reacio:

FORMULA 5.43

Reemplazando la ecuación (5.42) en (5.43) se tiene:

FORMULA 5.44

Reemplazando e valor de ε 0 = 8,8542 . 10-12 F/m y que multiplicado por el valor 2л es aproximadamente 55,633 . 10-12 seria:

FORMULA 5.45

En forma similar el análisis que hicimos con la inductancia, el valor de la distancia D lo reemplazaremos por la distancia media geométrica (DMG), y el radio del conductor R por un radio equivalente dé cada fase (req) o también llamado ficticio; por lo tanto la ecuación (5.45) quedaría como:

FORMULA 5.46

Donde:

c → Capacitancia por circuito (F/m).DMG → Distancia media geométrica (cm).req → Radio equivalente de cada fase de la línea (cm).

La ecuación (5.46) sirve para calcular la capacitancia por circuito, sin embargo en las líneas de transmisión, la capacitancia se origina en cada circuito. Para ello es suficiente multiplicar por el numero de circuitos o de ternas (t); nótese que en la resistencia e inductancia, como son parámetros longitudinales, se dividía por el numero de circuitos (t), pero la capacidad de un parámetro transversal, y por tanto se debe multiplicar por el número de circuitos (t). entonces la capacitancia seria:

FORMULA 5.47

Finalmente, debemos decir, que la capacitancia se debe calcular en farad/km (F/km), entonces haciendo la conversión correspondiente quedaría como:

FORMULA 5.48

Algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal, entonces haciendo el cambio de base respectivo, seri aproximadamente:

FORMULA 5.49

Donde:

c → Capacitancia por circuito (F/m).

los valores de la distancia media geométrica (DMG) y del radio equivalente ® se calculan con las mismas formulas que se dieron en el capitulo anterior (ver pagina 79)

antes de terminar con la capacitancia, es necesario comentar que como se manifestó anteriormente, la tierra también influye en el valor de la capacitancia

debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea; sin embargo, el efectote la tierra es el de aumentar la capacitancia, aunque en las líneas de transmisión, la altura del conductor es mucho mayor que la distancia entre conductores y, por tanto, para cálculos de línea de transmisión, el efecto de la tierra es despreciable.

d) Conductancia o perditancia.

La conductancia, es el ultimo parámetro físico que aparece debido a que el aislamiento de una línea de transmisión no es perfecto, pues, siempre se producirá pequeñas corrientes de fuga a través de los aisladores (ver Figura 5.7) y al medio circundante provocados por el efecto Corona. La conductancia depende de numerosos factores, entre ellos el factor climático (lluvia, nieve o heladas) y medioambiental (ambientes contaminados de zonas industriales o zonas marinas),Son muy importantes, aunque es difícil de predecir y que no mantienen alo largo de la línea.

Los aisladores se fabrican con materiales altamente aislantes, pero aun axial existe una pequeña intensidad de corriente que fuga través de los aisladores sin embargo para el calculo de la conductancia estas perdidas se desprecian entonces generalmente la conductancia solo depende de las perdida por efecto Corona que s e trato en el capitulo anterior

FIGURA 5.7

Matemáticamente, la conductancia o perditancia es la inversa de la resistencia y por tanto:

FORMULA 5.50

Donde:

G → conductancia total de la línea (S).U → Tensión de transmisión de fase (V).P → Perdidas de potencia total debido al efecto Corona (W).

Pero normalmente la conductancia se debe expresar en siemens/km (S/km), las perdidas por Corona se expresan en kW/km y la tensión de fase se debe expresar como tensión de línea máxima (Vmax) considerando que U = FORMULA : entonces reemplazando dichos valores en la ecuación (5.50) se tiene:

FORMULA 5.51

Donde:

g → Conductancia por unidad de tiempo (S/km).Vmax → Tensión de transmisión máxima de la línea (kV). Este valor en la

norma de España esta considerado; sin embargo, en el Perú

dicho valor no esta establecido en las normas nacionales, por lo que se puede considerar que:

Vmax = 1,1 Vnominal

Donde:

Vnominal → es la tensión seleccionada en el capitulo III.pc → Perdidas de potencia debido al efecto Corona

(kW/km) calculada en el capitulo IV.

Aquí es necesario comentar, que los cálculos de la conductancia suelen presentar valores muy pequeños, en comparación con el efecto resistivos, inductivos o capacitivos de la línea; por lo que su influencia en los efectos eléctricos de un circuito es muy pequeño; y como muchas veces resulta muy complicado su calculo exacto, en la mayoría de los casos su valor es despreciable, es decir su valor se considera cero.

5.3 CONSTANTES ELECTRICAS CARATERISTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISION.

Con los valores obtenidos de las constantes físicas, se pueden determinar las constantes eléctricas características de las líneas de transmisión tales como; reactancia, susceptancia, impedancia y admitancia.

a) Reactancia inductiva.

Para definir la reactancia inductiva, haremos una comparación con la resistencia, entonces si decimos que la resistencia es el valor de oposición al paso de la intensidad desoriente (sea corriente continua o corriente alterna), también diremos que la reactancia inductiva (x) es el valor de la oposición al paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la inductancia en líneas de transmisión matemáticamente la reactancia inductiva se determina con la siguiente relación:

FORMUAL 5.52

Donde:

x → Reactancia inductiva (Ω/km).ƒ → Frecuencia, en el Perú es 60 Hz.l → Inductancia unitaria de la línea (H/km).

b) Susceptancia capacitiva.

La susceptancia capacitiva (b) es el valor que permite el paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la capacitancia en líneas de transmisión. Matemáticamente la susceptancia capacitiva se determina con la siguiente relación:

FORMULA 5.53

Donde:

b → Susceptancia capacitiva (S/km).ƒ → Frecuencia, en el Perú es 60 Hz.c → Capacitancia unitaria de la línea (F/km).

c) Impedancia.

Cuando en un mismo circuito eléctrico de corriente alterna, intervienen los parámetros físicos de cada resistencia y reactancia inductiva, entonces, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia. La impedancia (z¯) es una cantidad compleja, en el cual, su parte real es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia inductiva. Matemáticamente la impedancia se determina con la siguiente relación.

FORMULA 5.54

Donde:

z¯ → Impedancia unitaria de la línea (Ω/km).r → Resistencia unitaria (Ω/km ).x → Reactancia inductiva unitaria (Ω/km).

Como la impedancia es una cantidad compleja, su modulo se calcula con:

FORMULA 5.55

Y su argumento con:

FORMULA 5.56

d) Admitancia.

la admitancia (y¯), similar a la impedancia, es una cantidad compleja, su parte real es la conductancia y la parte imaginaria es la susceptancia. Matemáticamente la admitancia se determina con la siguiente relación:

FORMULA 5.57

Donde:

y¯ → Admitancia unitaria en la línea (S/km).g → Conductancia unitaria (S/km).b → Susceptancia capacitiva unitaria (S/km).

Como la admitancia es una cantidad compleja, su modulo se calcula con:

FORMULA 5.58

Y su argumento con:

FORMULA 5.59

5.4 CONSTANTES CARACTERISTICA DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISION.

a) Impedancia característica.

La impedancia característica (Zc¯) de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohm, que idealmente es independiente de la longitud de la línea. Matemáticamente se determina con la siguiente relación:

FORMULA 5.60

Donde:

Zc¯ → Impedancia característica de la línea (Ω/km).z¯ → Impedancia unitaria de la línea (Ω/km).y¯ → Admitancia unitaria en la línea (S/km).

Un detalle importante a tener en cuenta es el valor del modulo de la impedancia característica, ya que este valor depende de la configuración física de los conductores y de las características del conductor seleccionado; entonces, podemos decir que el valor del modulo de la impedancia característica debe aproximarse a los valores que se indican en el Cuadro 3.1 (ver pagina 53 del capitulo III). Aunque no estrictamente, por ejemplo si se tiene una línea de trasmisión de un conductor por fase (n=1) y de simple terna (t=1) el valor del modulo de la impedancia característica debe ser aproximadamente 240 Ω. Por otro lado, el ángulo o argumento de la impedancia característica normalmente debe variar desde 0º hasta -15º. Estos detalles se pueden observar en los ejemplos que están al final del capitulo.

b) Constante de propagación.

La constante de propagación (a veces llamada coeficiente de propagación) es una cantidad compleja que se utiliza para expresar la atenuación y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión. Matemáticamente se determina con la siguiente relación.

Donde:

ϒ¯ Impedancia características de la línea (1/km).Z¯ Impedancia unitaria de la línea (Ω/km).Y¯ Admitancia unitaria de la línea (S/km).

Como la constante de propagación es una cantidad compleja se puede expresar como:

Donde:

ϒ¯ Impedancia característica de la línea (1/km)α Constante de atenuación (neper/km)β Constante de fase (rad/km)

Básicamente el valor de la constante de la propagación la utilizaremos en el capítulo. Para afianzar mejor nuestros conceptos , a continuación desarrollaremos un ejemplo de aplicación.

Ejemplo5.1: Tomando como referencia el ejemplo 3.1 del capítulo III (ver página 51) y el ejemplo 4.1 del capítulo IV (ver página 73), para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km, se desarrolló para dos alternativas, cuyos datos y resultados obtenidos hasta el momento se muestra a continuación:

Alternativa 01:

- Tensión de transimisión V = 138 kV (ver página 54)- Número de temas t = 1- Número de conductores por fase n = 1 - Conductor seleccionado tipo AAAC

Código Canton (ver página 87 – Cuadro 4.4)Sección 394,5 kcmilNúmero de hilos 19 hilosDiámetro exterior 18.30 mmResistencia eléctrica a 20 ºC 0.163 Ω/km (tabla del Anexo 01)

Adicionalmente necesitamos los datos calculados en el capítulo IV.

- Distancia media geométrica DMG = 629,96 cm (ver página 83)- Radio equivalente