n12 integrales de linea

TRABAJO 3 12. Evalué la integral de la función escalar ∫ C ❑ f ( x,y,z ) dx , f ( x,y,z) =6 xz−2 y 2 , siendo C ( t) = ( t, t 2 √ 2 , t 3 3 ) para 0 ≤t≤ 2 C (t) ' =(1 , √ 2 t,t 2 ) f ( C ( t)) =6 ( t) ( t 3 3 ) −2 ( t 2 √ 2 ) 2 =2 t 4 −t 4 =t 4 ∫ 0 2 t 4 √ 1+2 t 2 +t 4 dt= ∫ 0 2 t 4 √ ( 1 +t 2 ) 2 dt= ∫ 0 2 t 4 ( 1+t 2 ) dt = ∫ 0 2 ( t 4 + t 6 ) dt t 5 5 + t 7 7 | 2 0 = 2 5 5 + 2 7 7 = 32 5 + 128 7 = 864 35 TRABAJO 4- INTEGRALES DE LÍNEA VECTORIALES 12. Calcule la integral de línea vectorial ∫ C ❑ ydx +zdy + xdz con C ( t) = ( 2 + 1 t ,t 3 ,t 2 ) para 0 ≤t≤ 1 x=2+ 1 t y=t 3 z=t 2 dx = −1 t 2 dy =3 t 2 dtdz =2 tdt ∫ 0 1 ( t 3 ) ( −1 t 2 dt ) +( t 2 )( 3 t 2 dt ) + ( 2 + 1 t ) ( 2 tdt )= ∫ 0 1 −t+ 3 t 4 +4 t +2 dt 3 t 2 2 + 3 t 5 5 +2 t | 1 0 = 3 2 + 3 5 +2= 15 +6 + 20 10 = 41 10

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