n . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comestadístican... · construya tres gráficas...

41
Tarea Estadística N.-1. Conceptos Básicos Matemáticos. 1.- Completar la información: 1.1- Llamamos notación de índices a la expresión X N i 1 = que representa, en N……………..y en i=1…………………… 1.2- El subíndice i=3 qué representa:………………………………………Citar un ejemplo que demuestre lo expresado por usted. 1.3- ¿Para qué se utiliza la notación “sigma” en el campo estadístico? 2.- Escribir explícitos los términos de cada suma: a) 5 Xi= ; (b) 3 (Yj – 3) = ; (c) N a = ; (d) 5 f k X k = ; (e) 3 (Xj – a) = i=1 j=1 j=1 k=1 j=1 3.- Expresar cada suma en notación abreviada de suma: a) 1 X 2 + 2 X 2 + 3 X 2 + 4 X 2 + 5 X 2 +……..+ 10 X 2 b) ( X 1 + Y 1 ) + ( X 2 + Y 2 ) + ( X 3 + Y 3 ) +……+ ( X 8 + Y 8 ) c) f 1 X 3 + f 2 X 3 +…..+f 20 X 3 . 1 2 20 4.- Probar que N (a X j + b Y j – c Z j ) = a X j + b Y j – c Z j . Donde a, b y c son constantes. j=1 j=1 j=1 j=1 5.- Dos variables: X e Y, toman los valores X 1 = 2; X 2 =-5; X 3 = 3; X 4 = -8 e Y 1 = -3; Y 2 = -8; Y 3 = 10; Y 4 =6, respectivamente. Calcular: (a) X; (b) Y; (c) XY; (d) X 2 ; Y 2 ; (f) (X) (Y); (g) X Y 2 ; (h) (X + Y) (X – Y). 6.- Cree los valores de tres variables determinadas por usted y construya ejercicios similares al propuesto 5. Ma. Augusta Albornoz.

Upload: vokhanh

Post on 07-Feb-2018

215 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea Estadística N.-1. Conceptos Básicos Matemáticos.

1.- Completar la información:

1.1- Llamamos notación de índices a la expresión XN

i 1= que representa, en

N……………..y en i=1…………………… 1.2- El subíndice i=3 qué representa:………………………………………Citar un

ejemplo que demuestre lo expresado por usted. 1.3- ¿Para qué se utiliza la notación “sigma” en el campo estadístico? 2.- Escribir explícitos los términos de cada suma: a) ∑5 Xi= ; (b) ∑3 (Yj – 3) = ; (c) ∑N a = ; (d) ∑5 f k X k = ; (e) ∑3 (Xj – a) = i=1 j=1 j=1 k=1 j=1

3.- Expresar cada suma en notación abreviada de suma: a) 1X

2 + 2X2 + 3X 2 + 4X 2 + 5X 2 +……..+ 10X

2 b) ( X 1+ Y1 ) + ( X2 + Y2 ) + ( X 3+ Y3 ) +……+ ( X8 + Y 8) c) f 1X

3 + f 2X3 +…..+f 20X

3. 1 2 20

4.- Probar que ∑N (a Xj + b Yj – c Z j) = a ∑ Xj + b ∑ Yj – c ∑ Zj . Donde a, b y c son constantes. j=1 j=1 j=1 j=1

5.- Dos variables: X e Y, toman los valores X1 = 2; X2=-5; X3= 3; X4= -8 e Y1 = -3; Y2= -8; Y3= 10; Y4 =6, respectivamente. Calcular: (a) ∑ X; (b) ∑ Y; (c) ∑ XY; (d) ∑ X2; ∑ Y2; (f) (∑ X) (∑ Y); (g) ∑ X Y2; (h) ∑ (X + Y) (X – Y). 6.- Cree los valores de tres variables determinadas por usted y construya ejercicios similares al propuesto 5.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 2: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea Estadística N.-2. Conceptos Básicos Matemáticos.

I Parte: Operador matemático. 1.1- Si Xi= 23; 34; 54; 12; 56; 32,19. Yi= 3,4;5;2,8;9 y Zi= 10,2; 23,13; 24,12; 45; 13;

22; 15; 23; 56. Además el valor de: c = 2,5. Halle: ∑ =

n

iXi

1;∑

=

+N

i

YiXi1

)( ; ∑=

−3

2

2i

YiXi

Aplicar las tres propiedades del operador sumatoria. Si ∑=

=8

2

;2i

Xi ∑=

=−8

2

41i

Yi ; calcular

∑=

−−+−8

2

)1(3)1(8i

YiXiYiXi

II Parte: Redondeo de datos. 2.1- Redondear cada número con la precisión deseada: a) 48,9 unidades b) 136,5 unidades c) 2,484 centésimas. d) 0,0435 milésimas. e) 4,00001 unidades f) 143,95 decenas g) 368 centenas. 2.2- Sumar los números 4,35; 8,65; 2,95; 12,001; 45; 7,55 y 9,75 (a) directamente; (b) redondeando en décimas y (c) eligiendo el entero dudoso más alto. III Parte: Notación Científica. 3.1- Expresar los siguientes números sin usar potencia de 10:

a) 4,823 x 107

b) 8,4 x 10-6

c) 3,8 x 10-4

d) 1,86 x 105

e) 100 x 108. 3.2- Escribir cada número en notación científica a) 2438000000 b) 0,000009851 c) 730000000000 d) 0,000018400

Ma. Augusta Albornoz.

Page 3: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-1. Ordenaciones, distribuciones de frecuencias con datos no agrupados.

1.- (a) Disponer los números 17; 45; 27; 6, 48; 57; 34, y 22 en lista ordenada. (b) Determinar el rango de esos números. 2.- Las calificaciones finales de Matemáticas de 80 estudiantes figura en la tabla: 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 Hallar:

(a) La calificación más alta. (b) La más baja. (c) El rango. (d) Las 5 notas más latas. (e) Las 5 notas más bajas. (f) El número de estudiantes con calificaciones de 75 o más. (g) El número de estudiantes por debajo de 85. (h) El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores que 65 pero no

superiores a 85. (i) Las calificaciones que no aparecen.

3.- En la tabla que sigue se recogen los pesos de 40 estudiantes varones de la UTA, con precisión de 1 libra. Construir una distribución de frecuencias. 133 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 199 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 4: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-2. Ordenaciones, distribuciones de frecuencias con datos no agrupados y sus gráficas.

1.- La tabla adjunta muestra los diámetros en centímetros de una muestra de 60 bolas de cojinete manufacturadas por una fábrica. Construir una distribución de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas y frecuencias relativas acumuladas en orden y enfiladas. 1,738 1,729 1,743 1,740 1,736 1,741 1,735 1,731 1,726 1,737 1,728 1,737 1,736 1,735 1,724 1,733 1,742 1,736 1,739 1,735 1,745 1,736 1,742 1,740 1,728 1,738 1,725 1,733 1,734 1,732 1,733 1,730 1,732 1,730 1,739 1,734 1,738 1,739 1,727 1,735 1,735 1,732 1,735 1,727 1,734 1,732 1,736 1,741 1,736 1,744 1,732 1,737 1,731 1,746 1,735 1,735 1,729 1,734 1,730 1,740. 2.- Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias del ejercicio anterior según sus valores. 3.- Realice el siguiente experimento en casa: Lanzar 4 monedas 30 veces y anotar el número de caras en cada ocasión. Asimismo el número de sellos en cada ocasión.

a) Construir una distribución de frecuencias que indique el número de veces que se ha obtenido, 0, 1,,2, 3 y 4 caras.

b) Construir una distribución de frecuencias de porcentajes correspondientes al ìtem (a).

c) Comparar el porcentaje obtenido en el ítem (b) con los teóricos: 6,25%; 25%; 37,5%; 25% y 6,25% (proporcional a 1,4, 6 4 y 1)) deducidos por las leyes de las probabilidades.

d) Representar las distribuciones gráficamente.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 5: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-3. Ordenaciones, distribuciones de frecuencias con datos agrupados.

Para cada uno de los ejercicios siguientes construir (a) una distribución de frecuencia, (b) una distribución de frecuencias acumulada, (c) una distribución de frecuencia relativa y (d) una distribución de frecuencia relativa acumulada. 1.- Tabla 1 da los pesos en libras de 150 adultos. 158 176 165 179 168 159 179 162 176 168 184 173 175 169 173 170 179 177 178 175 176 174 173 184 191 179 174 177 163 179 187 168 158 180 181 160 176 171 179 160 163 167 178 178 170 175 173 181 175 168 177 176 176 178 169 176 186 175 184 180 162 178 188 165 171 176 189 178 161 183 175 171 171 187 177 172 168 186 174 180 178 174 181 163 182 177 165 176 186 177 189 168 188 181 177 175 189 171 177 166 184 189 175 183 180 181 166 179 188 185 178 176 164 185 179 178 176 176 186 171 176 175 177 179 176 180 183 184 180 172 188 165 179 184 186 187 170 167 176 182 188 186 170 178 171 181 190 172 165 193. 2.- Tabla 2, da la altura en pies, de 100 árboles de una finca. 2 2 9 5 9 13 10 16 19 20 3 2 8 5 8 13 11 17 17 24 1 2 9 9 5 14 11 17 15 23 4 2 8 5 5 14 13 16 16 24 4 4 8 7 6 10 10 15 16 21 1 4 9 6 9 11 13 15 22 28 3 1 9 6 5 13 13 16 20 26 1 1 8 8 8 12 13 19 21 28 3 6 6 5 13 14 18 15 21 29 3 5 7 8 13 16 16 24 26. 3.- Tabla 3 da las notas de promoción de estudiantes de último año escolar. 17 15 16 16 13 13 14 15 13 14 15 16 17 13 14 16 12 10 14 15 13 12 14 19 16 17 13 14 12 12 12 14 13 14 12 15 15 16 16 16 13 17 17 18 14 14 19 19 17 15 16 16 13 13 14 15 13 14 15 16 17 13 14 16 20 13 14 15 16 13 15 15.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 6: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

TRABAJO DE CLASE. N.- 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS.

De cada uno de los datos expresados a continuación, construir una distribución de frecuencias; graficar por los tres métodos conocidos cada distribución de frecuencias. Calcular los porcentajes en cada distribución y dibujarlos en su gráfica correspondiente. Caso N. 1.- En una escuela de estado se han encontrado los siguientes coeficientes intelectuales de dos paralelos de niños de último nivel: 120 110 95 100 98 95 85 120 100 110 95 101 98 97 85 100 110 95 80 95 98 100 110 100 95 100 81 98 100 110 98 101 100 98 98 90 101 98 90 90 95 100 81 98 100 110 98 101 95 100 81 98 100 110 98 101 120 110 95 100 98 95 85 100 98 98 90 101 98 90 90 101 90 98 100 98 90 90 85 95 100 81 98 100 110 98 101 100 110 95 101 98 97 85 100. Caso N.- 2 En los claros del bosque oriental del Amazonas ecuatoriano ocupado por campamentos, preocupados por la conservación de especies arbóreas, han medido a los árboles ofreciéndonos las siguientes alturas, medidas en metros: 3,50 4,00 5,10 2,34 8,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 2,78 1,00 3,45 2,56 9,11 6,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 6,00 5,10 2,34 6,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 1,01 3,45 2,56 9,11 6,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 6,00 5,10 2,34 4,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 Caso N.- 3 Producción en quintales, por todo el año en semillas de papa del INIAP en el Cotopaxi. 20700 1100000 34000 125000 250000 125000 1100000 850000 5000 346000 128967 1000 1230000 1200000 145000 125000 850 1200045 1340000 5900000 600000 1300000 4590129 34567900 5689012 4578000 136800 10000 7890000 568923200

Ma. Augusta Albornoz.

Page 7: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

TRABAJO DE CLASE 2. Trabajo N.- 4

ESTADISTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS.

De cada uno de los datos expresados a continuación, construir una distribución de frecuencias, con intervalos, determinar su clase, amplitud y fronteras. Datos: Lecturas de la presión sanguínea sistólica que se hicieron a 100 adultos que se presentaron para una examen físico antes del empelo. 104 112 128 139 118 132 112 106 112 106 107 129 103 125 104 129 126 126 115 118 117 116 113 122 123 107 122 105 110 133 142 143 116 114 129 117 106 124 115 118 123 101 123 121 124 120 116 143 105 120 146 121 120 102 138 106 113 130 111 123 124 120 119 122 124 111 121 111 114 123 107 120 106 118 116 135 121 123 117 124 119 122 134 131.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 8: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Taller de aplicación Estadística N.-1 Distribución de frecuencias con datos agrupados.

Del siguiente grupo de ejercicios proceda a contestar cada pregunta con la mayor exactitud. El tiempo de duración es de máximo una hora clase. Caso 1 1.- A continuación presentamos las edades de 50 miembros de un programa de servicio social: 83 51 66 61 82 65 54 56 92 60 65 87 68 64 51 70 75 66 74 68 44 55 78 69 98 67 82 77 79 62 38 88 76 99 84 47 60 42 66 74 91 71 83 80 68 65 51 56 73 55 Utilicemos para construir, primero una distribución de frecuencias relativas mediante siete intervalos y después con trece intervalos iguales. La política estatal sobre programas de servicio social establece que aproximadamente 50% de los participantes en el programa sean mayores de 50 años.

a) ¿Está el programa de acuerdo con la política de estado? b) La distribución de frecuencias con trece intervalos es más útil que la de siete

para responder a la pregunta del inciso anterior? Argumente su respuesta. c) Suponga que el director de servicio social desea saber el porcentaje de

participantes del programa que estén entre los 45 y 80 años de edad ¿Podrá usted estimar la respuesta con alguna de las dos tablas de distribuciones de frecuencias relativas? Responda con precisión y cuál tabla es la ideal.

Caso 2 2.- El número de horas que les toma a los mecánicos retirar, reparar y volver a colocar una transmisión en uno de sus talleres, durante un día de la semana anterior, se registra de la siguiente manera: 4,3 2,7 3,8 2,2 3,4 3,2 4,3 5,6 7,0 3,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3 6,6 2,0 4,4 2,1 3,3 4,5 6,6 3,1 4,3 7,1 6,3 6,7 5,9 4,1 3,7 7,0 4,5 5,6 6,7 2,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3 A partir de estos datos, construya una distribución de frecuencias con intervalos de una hora. ¿A qué conclusiones puede llegar acerca de la productividad de los mecánicos si se toma en cuenta la distribución de frecuencias? Si el gerente de la empresa de transmisiones cree que más de 6 horas es evidencia de un desempeño insatisfactorio. ¿De qué magnitud es el problema del desempeño de los mecánicos en este taller?

Ma. Augusta Albornoz.

Page 9: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-5. Gráficos estadísticos con datos agrupados.

1.- En la redacción de un diario, el tiempo requerido para formar la primera página completa fue registrado durante 50 días. Los datos, redondeados a la décima de minuto más cercana, son: 20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1 25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5 23,7 20,3 23,6 19,0 25, 1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8 21,3 21,5 23,1 19,9 24,4 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9 19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7.

a) Organice los datos en un arreglo ascendente. b) Construya una distribución de frecuencias absolutas y una distribución de

frecuencias absolutas acumuladas “menor que” a partir de los datos que forme su tabla de frecuencias ya construida. Utilice intervalos de 0,8 minutos.

c) Construya un polígono de frecuencias con estos datos. d) A partir de los datos, construya una ojiva menor que”. e) Tomando en cuenta su ojiva, estime qué porcentaje del tiempo de formación de

la primera página puede hacerse en menos de 24 minutos. 2.- A continuación damos el peso en libras de una población completa de 100 jugadores de fútbol americano de la NFL: 226 198 210 233 222 175 215 191 201 175 264 204 193 244 180 185 190 216 178 190 174 183 201 238 232 257 236 222 213 207 233 205 180 267 236 186 192 245 218 193 189 180 175 184 234 234 180 252 201 187 155 175 196 172 248 198 226 185 180 175 217 190 212 198 212 228 184 219 196 212 220 213 191 170 258 192 194 180 243 230 180 135 243 180 209 202 242 259 238 227 207 218 230 224 228 188 210 205 197 169.

a) Seleccione dos muestras: una de los primeros diez jugadores más livianos y otra de los diez más pesados.

b) ¿Son las dos muestras igualmente representativas de la población? Si la respuesta es no, ¿cuál muestra es más representativa y por qué?

c) En qué condiciones sería la muestra de los 10 jugadores más pesados igual de representativa que la muestra de los primeros diez más livianos?

d) Construya una tabla de distribución de la población en forma completa. e) Construya dos gráficos para esta distribución. f) Construya una ojiva de valores “monos que”. g) ¿Qué porcentaje de jugadores están considerados dentro del peso recomendado

por el entrenador, si este aprecia que lo ideal es mantenerse entre 190 libras como mínimo y de las 250 libras?

Ma. Augusta Albornoz..

Page 10: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-6. Medias Aritméticas o Promedios.

1.- EL ministerio de Salud de Tungurahua puede continuar recibiendo el apoyo económico del Dpto. de Servicio Social del Estado siempre y cuando el promedio del ingreso anual de las familias cuyos niños asisten al Centro sea menor a $200. Los ingresos familiares de los niños del Centro que recibe apoyo son: 150 230 400 300 234 456 123 200 456 230 150 230 234 123 200 400 150 200 240 123 230 230 200 456 450 123 230 200 130 200. a) ¿El Centro en cuestión sigue calificando para recibir apoyo? b) Si la respuesta del inciso anterior es no,¿ a cuánto asciende la cantidad que debe

disminuir el ingreso familiar promedio para que el Centro califique? c) Si la respuesta dada del inciso (a) es sí, ¿a cuánto asciende la cantidad que puede

alimentar el ingreso familiar promedio y todavía seguir calificando?

2.- Los datos que se presentan a continuación representan las edades de los pacientes admitidos en un pequeño hospital el día 28 de febrero del 2006. 85 75 66 43 40 88 80 56 56 67 87 83 52 44 80 88 80 56 56 67 89 83 65 53 75 87 83 52 44 80 89 83 65 53 75 89 83 65 53 . a) Construya una distribución de frecuencias. b) Calcule la media de la muestra a partir de la distribución de frecuencias. c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos menores a 60. d) Compare la respuesta a los incisos (b) y (c) y comente su respuesta.

3.- Un fabricante de cosméticos adquirió una máquina para llenar de perfume de 3 ml. Para probar la precisión del volumen que deposita, la máquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes resultantes en ml, de la prueba fueron los siguientes: 3,02 2,89 2,92 2,84 2,90 2,97 2,95 2,94 2,93 3,01 2,97 2,95 2,90 2,94 2,96 2,99 2,99 2,97. La compañía no está dispuesta a recalibrar la máquina a menos que el volumen de llenado esté 0,04 ml por debajo de los 3 ml¿ Deberán recalibrarla?

Ma. Augusta Albornoz.

Page 11: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Trabajo en clases. Medias Aritméticas o Promedios. Propiedades.

1.- Probar que la suma de desviaciones x1, x2, x3, …., xn respecto de su mediana x es cero. Solución: Sean d1= x1 - x, d2= x2 - x, d3= x3 - x,….dn= xn – x; las desviaciones de x,.x,.x3,….xn respecto de su media x. Entonces: Suma de desviaciones = ∑dj = ∑( xj- x) = ∑xj - ∑Nx = ∑xj – N ∑( xi / N ) = ∑xj - ∑xj = 0 2.- De los 80 empelados de una empresa, 60 cobran $7 la hora y el resto $4 a la hora. a) Hallar cuánto cobran de media hora. b) ¿Sería idéntica la respuesta si los 60 cobraran $4 a la hora? Demuestre su respuesta. c) ¿Cree que la media es su representativa? Demuestre. Solución. a) x = fx/ N = (60) ($7) + (20) (4) = $500/ 80= $6,25 60 + 20 b) Si, el resultado es el mismo. Para verlo, supongamos que f1, números tienen media m1 y que f2 números tienen m2. Debemos probar que la media de todos esos números es: x = f1m1 + f2m2 f1 + f2 Sea M1 la suma de los f1 números y M2 la de los otros f2. Entonces por definición de media aritmética: m1 = M1/f1 y m2 = M2/f2 o sea M1 = F1M1 Y m2 = M2F2. Cuando los (f1 + f2) números suman ( M1 + M2), la media aritmética de todos los números es: x = M1 + M2 = f1m1 + f2m2 f1 + f2 f1 + f2

d) Podemos decir que $6,25 es representativo en el sentido de que la mayoría de los trabajadores cobren $7 a la hora que no difiere mucho de $6,25

Media aritmética conjeturada: 1.- Hallar la media aritmética para los números. 5,8,11,9 12, 14 y 10, escogiendo como media conjeturada A los valores (a) 9 y (b) 20. Solución: Las desviaciones de los números dados respecto de A son: 5- 9 = -4; 8- 9 = -1; y así tenemos: -4,-1, 2, 0, 3, 5 y 1 y la suma de las desviaciones ∑ d m= -4 -1 + 2 + 0 + 3 -3 + 5 + 1 = 3 por tanto x = a + ∑ d / N = 9 + 3/8 = 9,375. Para el caso de A = 20 sería x = A + ∑ d / N = 20 + ( -85)/ 8 = 9,375. 2.- De 100 números 20 son 4, 40 son cinco y 30 son 6 y los restantes son 7. Halle su media aritmética. Solución: X = ∑fX/N = 20 (4) + 40(5) +30 (6) + 10 (7) = 530/100 = 5,30 100 Ejercicio con tablas de problemas ya resueltos.

Ma. Augusta Albornoz

Page 12: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-7. Medias Aritméticas o Promedios. Propiedades.

1- Si Z1 = x1 + y1; Z2= x2 + y1; Z3 = x3+ y3;….Zn = xn + yn, probar que Z = X+ yY

2.- De la tabla a continuación, hallar su media aritmética aplicando la fórmula; x = A + ∑fd / N

Altura (in) Marca de clase (X) Frecuencia (f) fX 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

5 18 42 27 8

3.- Calcular el salario semanal medio de los 65 empelados de la empresa ECUATRAN SA a partir de la distribución de frecuencias de la tabla anexa usando: (a) método largo y (b) método de compilación.

Salarios ($) Número de empleados. 250,00-259,99 260,00-269,99 270,00-279,99 280,00-289,99 290,00-299,99 300,00-309,99 310,00-319,99

8 10 16 14 10 5 2

4.- En la tabla anexa se muestra el número de bodas (incluidas posibles repeticiones) en Ambato para hombre y mujeres de distintos grupos de edad durante 2004 a la fecha. a) Hallar la media aritmética de edad de hombres y mujeres en esas bodas. b) Construya un gráfico adecuado de esta distribución y ubique el promedio en el gráfico. Concluya por que es una medida de tendencia central. Justifique su respuesta.

Edad (años) Varones ( miles) Mujeres ( Miles) 18-19 20-24 25-29 30-34 35-34 45-54 55-64 65-74

75 y más

121 2441 5930 6587 11788 9049 8749 5786 2581

481 4184 6952 7193 11893 9022 8171 4654 1524

Ma. Augusta Albornoz.

Page 13: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

TRABAJO DE CLASE. N.- 3.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA CALCULO DE PROMEDIOS CON DATOS AGRUPADOS.

De cada uno de los datos expresados a continuación, construir una distribución de frecuencias; calcular el promedio o media aritmética y graficar cada distribución de frecuencias con el gráfico correspondiente. Calcular los porcentajes en cada distribución y dibujarlos en la gráfica de pasteles correspondiente. Caso N. 1.- En una escuela de estado se han encontrado los siguientes coeficientes intelectuales de dos paralelos de niños de último nivel: 120 110 95 100 98 95 85 120 110 95 80 95 98 100 110 100 95 100 81 98 100 110 98 101 100 98 98 90 101 98 90 90 101 90 98 100 98 90 90 85 95 100 81 98 100 110 98 101 100 110 95 101 98 97 85 100. Caso N.- 2 En los claros del bosque oriental del Amazonas ecuatoriano ocupado por campamentos, preocupados por la conservación de especies arbóreas, han medido a los árboles ofreciéndonos las siguientes alturas, medidas en metros: 3,50 4,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 2,78 1,00 3,45 2,56 10,11 9,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 9,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 1,01 3,45 2,56 10,11 9,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 9,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 Caso N.- 3 Producción en quintales, por año de semillas de papa del INIAP en el Cotopaxi. 1998 2000 2001 2002 2003 2004 20700 1100000 34000 125000 250000 125000 1100000 850000 5000 346000 128967 1000 1230000 1200000 145000 125000 850 1200045 1340000 5900000 600000 1300000 4590129 34567900 5689012 4578000 136800 10000 7890000 568923200

Ma . Augusta Albornoz.

Page 14: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-8. Medias Aritméticas o Promedios. Propiedades. Datos Agrupados.

1.- De las tablas de distribución de frecuencia referidas: Tabla 1 ( pesos en libras de 150 adultos); Tabla 2 ( altura , en pies, de 100 árboles de una finca); tabla 3 ( tiempo para la memorización) ; tabla 4 ( las lecturas de presión sanguínea sistólica de 100 adultos), calcular su promedio o media aritmética de cada tabla, detallando en la tabla de distribución, el cálculo de las marcas de clase de cada intervalo; el cálculo de las frecuencias por marca de clase. Localizar gráficamente el valor de la media aritmética para cada caso. 2.- Calcular el promedio o media aritmética de la tabla siguiente, detallando en la tabla de distribución, el cálculo de las marcas de clase de cada intervalo; el cálculo de las frecuencias por marca de clase y la obtención de las desviaciones para aplicar el cálculo correspondiente y probar la propiedad 1 de las medias aritméticas. Tabla: Estudiantes vs número de horas de ver televisión durante una semana.

Estudiante Número de Horas

Estudiante Número de Horas

Estudiante Número de Horas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

23 17 23 18 21 22 18 20 24 22 19 18 21 20 20 17 18 20 18 21 17 20 17 20 23 18 18 21 19 19 15 21 25 22 24 21 23 20 23 20 19 21

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

17 22 20 19 23 20 19 25 18 22 19 21 20 24 20 19 20 23 18 25 21 20 17 25 20 25 21 18 22 17 23 22 18 20 18 22 20 21 18 18 24 19

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

24 19 21 22 19 23 19 21 17 24 21 17 23 19 22 17 20 16 17 17 15 21 23 16 18 18 21 17 19 18 20 16 19 17 25 19 18 22 19 24 20 17

Page 15: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Taller de Estadística N.-8. Medias de Dispersión. Datos Agrupados.

1.- Calcular le desviación media, rangos semintercuartil ( Q3 –Q1)/2 y percentil ( P90- P10); la desviación tmedia de la tabla siguiente, detallando en la tabla de distribución, el cálculo de las marcas de clase de cada intervalo; el cálculo de las frecuencias por marca de clase y la obtención de las desviaciones para aplicar el cálculo correspondiente. Tabla: Estudiantes vs número de horas de ver televisión durante una semana.

Estudiante Número de Horas

Estudiante Número de Horas

Estudiante Número de Horas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

23 17 23 18 21 22 18 20 24 22 19 18 21 20 20 17 18 20 18 21 17 20 17 20 23 18 18 21 19 19 15 21 25 22 24 21 23 20 23 20 19 21

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

17 22 20 19 23 20 19 25 18 22 19 21 20 24 20 19 20 23 18 25 21 20 17 25 20 25 21 18 22 17 23 22 18 20 18 22 20 21 18 18 24 19

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

24 19 21 22 19 23 19 21 17 24 21 17 23 19 22 17 20 16 17 17 15 21 23 16 18 18 21 17 19 18 20 16 19 17 25 19 18 22 19 24 20 17

Ma. Augusta Albornoz

Page 16: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-9 Medias Aritméticas use el método corto o de compilación. Datos Agrupados.

1.- La tabla que se presenta a continuación muestra la distribución de cargas mínimas en toneladas cortas (1 tonelada corta = 2000 libras) que soportan los cables de producción en cierta fábrica. Determinar la carga mínima media usando: (a) el método ∑ (f X i ) / N ( método largo); (b) el método de compilación.

Carga mínima ( toneladas cortas)

Número de cables.

9,3 – 9,7 9,8 – 10,2 10,3 – 10,7 10,8 – 11,2 11,3 – 11,7 11,8 – 12,2 12,3 – 12,7 12,8 – 13,2

2 5 12 17 14 6 3 1

2.- Hallar la media aritmética de los datos de la tabla usando: (a) el método largo; (b) el método de compilación.

X F 462 480 498 516 534 552 570 588 606 624

98 75 56 42 30 21 15 11 6 2

3.- De la tabla a continuación se muestra la distribución de los diámetros de los remaches salidos de una fábrica. Calcular su promedio. Use dos métodos diferentes para su cálculo.

Diámetros (cm)

Frecuencia

0,7247 – 0,7249 0,7250 – 0,7252 0,7253 – 0,7255 0,7256 – 0,7258 0,7259 – 0,7261 0,7262 – 0,7264 0,7265 – 0,7267 0,7268 – 0,7270 0,7271 – 0,7273 0,7274- 0,7276 0,7277 – 0,7270 0,7280 – 0,7282

2 6 8 15 42 68 49 25 18 12 4 1

Ma. Augusta Albornoz.

Page 17: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-10. Cálculo de las Medianas. Tablas de Distribución.

1.- Las notas de un estudiante en seis exámenes han sido: 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la mediana de sus notas. 2.- Cinco oficinistas cobran $4,52; $5,96; $5,28; $11,20 y $5,75 a la hora. Hallar (a) la mediana; (b) la media de esas cantidades. 3.- De los datos siguiente hallar la mediana de los pesos de 40 estudiantes usando(a) en tabla de distribución de frecuencias; (b) los datos originales. 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 199 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128. 4.- El número de horas que les toma a los mecánicos retirar, reparar y volver a colocar una transmisión en uno de sus talleres, durante un día de la semana anterior, se registra de la siguiente manera: 4,3 2,7 3,8 2,2 3,4 3,2 4,3 5,6 7,0 3,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3 6,6 2,0 4,4 2,1 3,3 4,5 6,6 3,1 4,3 7,1 6,3 6,7 5,9 4,1 3,7 7,0 4,5 5,6 6,7 2,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3 Calcular: (a) la media aritmética con el método corto y el largo; (b) halle la mediana tanto en el método corto como en el largo(c) señale en el gráfico correspondiente, el lugar exacto en donde se halla la mediana. 5.- De los ejercicios tratados anteriormente referentes a sus tareas N.- 4 y N.- 5 ya enviadas y evaluadas; encontrar la mediana y graficar, en un gráfico estadístico correspondiente, el lugar exacto en donde se halla la coordenada de la mediana de cada ejercicio.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 18: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-11. Cálculo de las Modas y otras medidas de tendencia central. Tablas de Distribución.

1.- Hallar la media, mediana y moda para los conjuntos: a) 3, 5, 2, 6, 9, 5, 2, 8, 6. b) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9; 45,6; 46,5; 34,2; 45,7; 56,5; 48,7. c) 10m234; 10m235; 10,254; 10,234, 10,345; 10,324, 10,546; 10,234, 10,324, 10,234. d)20,19,15,16,12,13,12,14,12,13,15,15,16,16,17,18,18,17,17,1,9,20,20,19,12,12,13,14,15, 16,15,16,15,14,13,12,14,15,16,12,11,12,11,18,18,19. 2.- Hallar el salario modal de los 65 empleados de la empresa ECUANTRAN usando la fórmula.

Salarios ($) Número de empleados. 250,00-259,99 260,00-269,99 270,00-279,99 280,00-289,99 290,00-299,99 300,00-309,99 310,00-319,99

8 10 16 14 10 5 2

3.- Halle las medidas de tendencia central de los siguientes datos: 3.1- A continuación presentamos las edades de 50 miembros de un programa de servicio social: 83 51 66 61 82 65 54 56 92 60 65 87 68 64 51 70 75 66 74 68 44 55 78 69 98 67 82 77 79 62 38 88 76 99 84 47 60 42 66 74 91 71 83 80 68 65 51 56 73 55 3.2- Los datos que se detallan a continuación, muestran los diámetros en centímetros de una muestra de 60 bolas de cojinete manufacturadas por una fábrica. 1,738 1,729 1,743 1,740 1,736 1,741 1,735 1,731 1,726 1,737 1,728 1,737 1,736 1,735 1,724 1,733 1,742 1,736 1,739 1,735 1,745 1,736 1,742 1,740 1,728 1,738 1,725 1,733 1,734 1,732 1,733 1,730 1,732 1,730 1,739 1,734 1,738 1,739 1,727 1,735 1,735 1,732 1,735 1,727 1,734 1,732 1,736 1,741 1,736 1,744 1,732 1,737 1,731 1,746 1,735 1,735 1,729 1,734 1,730 1,740 4.- De las tablas de distribución de frecuencia referidas: Tabla 1 (pesos en libras de 150 adultos); Tabla 2 (altura, en pies, de 100 árboles de una finca); Tabla 3 ( tiempo para la memorización) ; Tabla 4 ( las lecturas de presión sanguínea sistólica de 100 adultos), detallando en la tabla de distribución, el cálculo de las marcas de clase de cada intervalo; el cálculo de las frecuencias por marca de clase, calcule la mediana y la moda de cada ejercicio sugerido. Además, localice gráficamente: los promedios, medianas y modas de cada ejercicio escogido en la gráfica correspondiente.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 19: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-12

Cálculo de Cuantiles: Cuartiles, Deciles y Percentiles.

1.- A continuación tenemos las entradas (en dólares) que obtuvieron el martes pasado 20 taxis pertenecientes al “sitio” Tránsito, S.A. Calcular los cuartiles y los primeros 5 deciles. 147 95 93 127 143 101 123 83 135 129 185 92 115 126 157 93 133 51 125 132. 2.- Para los datos que se detallan a continuación, calcule los 9 deciles: 95 81 59 100 92 75 67 85 79 85 71 88 100 94 87 65 93 72 83 91. 3.- Para la muestre siguiente calcule: (a) El alcance Q3 – Q1. (b) Los percentiles vigésimo y octogésimo; (c) los deciles, D 3, D 6, D 8, D 9 . 4.- La fábrica de mezcladores-recipientes ha desarrollado una nueva combinación. En una demostración de mercadotecnia, y en una investigación de precios, se determina que la mayoría de las personas muestreadas estarían dispuestas a pagar aproximadamente $60, con un alcance intercuartil (Q3 – Q1) sorpresivamente pequeño de $14. En un intento por obtener los mismos resultados, la demostración y la correspondiente investigación se repitieron. El departamento de mercadotecnia espera encontrar un alcance intercuartil más pequeño. A continuación damos los datos que se obtuvieron? ¿La esperanza del departamento se hizo realidad? Justifique su respuesta con los cálculos necesarios. 52 35 48 43 40 61 49 57 58 65 46 72 69 38 37 55 50 31 41 60 45 41 55 38 51 49 43 64 52 60 61 68 49 69 66 35 52 49 47 28 38 57 42 38. 5.- La compañía farmacéutica LIFE está considerando la posibilidad de adquirir una nueva flotilla de automóviles. El director del departamento de finanzas muestreó a 40 empelados con el fin de determinar el número de kilómetros que cada uno de ellos conduce durante un año. Los resultados del estudio se dan a continuación. Calcules los cuartiles, los deciles y los últimos 8 percentiles de esta ordenación. 3600 4200 4700 4900 5300 5700 6700 7300 7700 8100 8300 8400 8700 8700 8900 9300 9500 9500 9700 10000 10300 10500 10700 10800 11000 11300 11300 11800 12100 12700 12900 13100 13500 13800 14600 14900 16300 17200 18500 20300.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 20: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-13

Medidas de Dispersión. Rangos semi intercuartiles y percentiles. Desviación media.

Varianza

1.- Calcular la desviación media, el rango, rango semi intercuartil y percentil P90 - P10 de la siguiente tabla. La tabla muestra la distribución de los diámetros de los remaches salidos de una fábrica y su frecuencia.

Diámetros (cm) Frecuencia 0,7247 – 0,7249 0,7250 – 0,7252 0,7253 – 0,7255 0,7256 – 0,7258 0,7259 – 0,7261 0,7262 – 0,7264 0,7265 – 0,7267 0,7268 – 0,7270 0,7271 – 0,7273 0,7274- 0,7276 0,7277 – 0,7270 0,7280 – 0,7282

2 6 8 15 42 68 49 25 18 12 4 1

2.- Calcule la desviación media y varianza de la siguiente información. En los claros del bosque oriental del Amazonas ecuatoriano ocupado por campamentos, preocupados por la conservación de especies arbóreas, han medido a los árboles ofreciéndonos las siguientes alturas, medidas en metros: 3,50 4,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 2,78 1,00 3,45 2,56 10,11 9,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 9,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 2,54 1,01 3,45 2,56 10,11 9,45 3,89 6,78 4,89 6,34 5,67 5,40 3,50 2,34 8,67 5,10 9,00 5,10 2,34 10,21 8,56 7,35 2,34 5,40 4,56 3,67 3.- EL ministerio de Salud de Tungurahua puede continuar recibiendo el apoyo económico del Dpto. de Servicio Social del Estado siempre y cuando el promedio del ingreso anual de las familias cuyos niños asisten al Centro sea menor a $200. Los ingresos familiares de los niños del Centro que recibe apoyo son:

150 230 400 300 234 456 123 200 456 230 150 230 234 123 200 400 150 200 240 123 230 230 200 456 450 123 230 200 130 200.

Calcular los alcances entre Q2 – Q1, Q3 – Q2 y Q3 – Q1; el Rangos semi intercuartil de la distribuición, P90 - P 10 y la desviación media.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 21: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-14. Medidas de Dispersión. Varianza. Desviación Típica.

Hallar la varianza y la desviación típica en la información siguiente: 1.- La tabla muestra la distribución de los diámetros de los remaches salidos de una fábrica.

Diámetros (cm) Frecuencia 0,7247 – 0,7249 0,7250 – 0,7252 0,7253 – 0,7255 0,7256 – 0,7258 0,7259 – 0,7261 0,7262 – 0,7264 0,7265 – 0,7267 0,7268 – 0,7270 0,7271 – 0,7273 0,7274- 0,7276 0,7277 – 0,7270 0,7280 – 0,7282

2 6 8 15 42 68 49 25 18 12 4 1

2.- A continuación damos el peso en libras de una población completa de 100 jugadores de fútbol americano de la NFL: 226 198 210 233 222 175 215 191 201 175 264 204 193 244 180 185 190 216 178 190 174 183 201 238 232 257 236 222 213 207 233 205 180 267 236 186 192 245 218 193 189 180 175 184 234 234 180 252 201 187 155 175 196 172 248 198 226 185 180 175 217 190 212 198 212 228 184 219 196 212 220 213 191 170 258 192 194 180 243 230 180 135 243 180 209 202 242 259 238 227 207 218 230 224 228 188 210 205 197 169. 3.- El número de horas que les toma a los mecánicos retirar, reparar y volver a colocar una transmisión en uno de sus talleres, durante un día de la semana anterior, se registra de la siguiente manera: 4,3 2,7 3,8 2,2 3,4 3,2 4,3 5,6 7,0 3,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3 6,6 2,0 4,4 2,1 3,3 4,5 6,6 3,1 4,3 7,1 6,3 6,7 5,9 4,1 3,7 7,0 4,5 5,6 6,7 2,1 3,1 4,5 2,6 5,5 3,2 2,1 3,4 2,3 5,6 3,3

Ma. Augusta Albornoz.

Page 22: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-15.

Medidas de Dispersión. Unidades Estándar: Variables Tipificadas.

1.- En los exámenes a que se refiere el problema realizado en clase, el estudiante en referencia tuvo 75 en física y 71 en álgebra.¿ En qué examen sobresalió más? Respete las medias y la desviación típica del ejercicio. 2.- Exponga usted su propio caso de estudio, y averigüe en dónde se ha destacado más, escoja y señale las notas preferentes a un examen aplicado de estadística y otro de Matemáticas y realice el análisis para descubrir en donde se ha destacado más si consideramos una media: en estadística de 14,50 y de matemáticas de 17,20 y una S de 11 para Estadística y una S de 10 para Matemáticas. (Supuestos) del curso en que se encuentra cursando. 3.- Convertir el conjunto: 6, 2, 8,7, 5 en un recuento estándar. 3.- Para los datos que se detallan a continuación, convertir el conjunto de datos en un recuento estándar: 95 81 59 100 92 75 67 85 79 85 71 88 100 94 87 65 93 72 83 91. 4.- En la tabla se muestra una distribución de frecuencias de puntuaciones de un examen de estadística del cuarto año de Contabilidad: Hallar la media de los datos y convertir cada dato en su recuento estándar. Emita sus conclusiones referentes a los estudiantes que mejores notas tienen (según el intervalo de clase) y los que están en dificultades. Compare con su media.

Grado Número de estudiantes. 90 - 100 80 - 89 70 - 79 60 - 69 50 - 50 40 - 40 30 - 39

9 32 43 21 11 3 1

Ma. Augusta Albornoz.

Page 23: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-16. Momentos y sesgos.

Momentos: 1.- Hallar los cuatro primeros momentos del conjunto: 4, 7, 9, 8, 3, 6. 2.- Hallar los cuatro primeros momentos respecto de la media para el conjunto del ejercicio anterior. 3.- Hallar los cuatro primeros momentos respecto del número 7 para el conjunto del ejercicio 1 de este trabajo. 4.- Usando los resultados de los ejercicios 1 y 2 de este trabajo, verificar las relaciones entre momentos: (a) m2 = m 2́ – m ́1 (b) m 3= m 3́ – 3m 1́ m 2́ + 2 m 1́

3 y (c) m = m4́ – 4m 1́m 3́ + 6m 1́m´2 - 3m 1́

4. 5.- Hallar los cuatro primeros momentos respecto de la media para el conjunto de números de la progresión aritmética: 2, 5, 8, 11, 14, 17. 6.- Si los primeros cuatro momentos de un conjunto de números respecto del número 3 son: -2, 10, -25 y 50; determinar los correspondientes momentos respecto de: (a) la media; (b) el número 5 y (c) el cero. 7.- Calcular los cuatro primero momentos respecto de la media para la distribución de la tabla adjunta:

X F 12 14 26 28 20 22

1 4 6 10 7 2

8.- Hallar los cuatro primeros momentos respecto de la media para los siguientes datos: 95 81 59 100 92 75 67 85 79 85 71 88 100 94 87 65 93 72 83 91 9.- Hallar el coeficiente de sesgo a3 para la distribución de la tabla de distribución del ejercicio 7. 10.- Los segundos momentos respecto de la media de dos distribuciones son 9 y 16, mientras que los terceros momentos respecto de la media son:-8,1 y -12,8, respectivamente. ¿Qué distribución es más sesgada a la izquierda? 11.- Hallar el coeficiente de sesgo: (a) cuartil y (b) percentil de la distribución del ejercicio 7. 12.- Hallar el coeficiente de Pearson de sesgo (a) primero y (b) segundo para la distribución del ejercicio 7.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 24: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-17.

Curtosis de una distribución.

1.- Hallar el coeficiente momento de curtosis a4 para la distribución de la tabla adjunta:

X F 12 14 26 28 20 22

1 4 6 10 7 2

2.- Los cuatro momentos respecto de la media de las distribuciones del ejercicio 10 Tarea 16 son 230 y 780 respectivamente. ¿Qué distribución se aproxima más a la normal desde el punto de vista de: (a) leptocúrtuca; (b) mesocúrtica y (c) platicurtica? 3.- La desviación típica de una distribución simétrica es 5. ¿Cuál debe ser el valor del cuarto momento respecto de la media para que la distribución sea: (a) leptocúrtuca; (b) ) platicurtica?. 4.- Calcular el coeficiente percentil de curtosis para la distribución de ejercicio 1 de este trabajo.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 25: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Prueba de conocimientos básicos. Análisis combinatorio.

1.- Escriba V en verdadero o F en falso de acuerdo al valor de verdad de los siguientes ítems. 1.1- El estudio del análisis combinatorio busca analizar todos los posibles arreglos y respuestas que se puedan ordenar en una distribución. ( ) 1.2- Una combinación es igual a una permutación. (…..) 1.3- Un factorial es una operación sucesiva de multiplicaciones sólo descendentes de un número cualquiera excepto el cero (…..) 1.4- n! es igual a = n ( n-1) (n-2) (n-3) (n-4) ….(n-n) (…..) 2.- Desarrolle. 2.1- ( a + b )5 = 2.2.- (2 x3 – y)9 =

Ma. Augusta Albornoz.

Page 26: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-18. Tercera Unidad:

Factoriales y diagramas del árbol.

1.- Calcular: 9!; 13!; 4!; 8!. 2.- Calcular: (16! / 14! ); (11! / 3!); (18! / 12!). 3.- Simplificar: (n + 1)! / n!; n! / ( n – 2)!. 4.- Calcular: 5 7 14 6 20 18 2 ; 3 ; 2 ; 4 ; 17 , 15 .5.- Demostrar: 12 = 11 + 11 8 7 8 . 6.- Calcular: 9 ; 7 ; 6 3,5,1 3,2,2,0 2,2,1,1,0 7.- Construir un diagrama de árbol para las permutaciones de a,b,c,d . 8.- Encontrar el producto de los conjuntos a,b,c x a,c x b x b,c . Construya el diagrama de árbol apropiado. 9.- Un hombre tiene tiempo para jugar ruleta cinco veces. Gana o pierde un dólar en cada jugada. Comienza con dos dólares y va a retirarse antes de la quinta vez, si pierde todo el dinero o gana tres dólares. Encontrar el número de maneras en que puede desarrollarse el juego. 10.- Los equipos A y B juegan en el campeonato mundial.( El equipo que primero gane 4 juegos obtiene el campeonato). Encontrar el número de maneras en que puede finalizar el campeonato si el equipo que gana el primer juego, gana también el tercer juego, y el equipo que gana el segundo juego, también gana el cuarto. 11.- Los equipos de Tungurahua y Pichincha juegan un torneo de baloncesto. El primer equipo que gane 2 juegos seguidos o un total de 4 juegos, gana el torneo. Encontrar el número de maneras en las cuales puede finalizar el torneo. 12.- Un hombre está en el origen sobre el eje de las X, y da un paso de una unidad a la izquierda o a la derecha. Se detiene después de cinco pasos o si llega a 3 o -2. Construir el diagrama de árbol para describir todas las posibles trayectorias que puede seguir el hombre.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 27: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-18 Forma. A Tercera Unidad: Permutaciones.

1.- ¿De cuántas maneras se pueden poner en fila 5 fichas e colores distintos? 2.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en un banco si hay sitio para 4 personas y estrechamente? 3.- Hay que colocar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras se puede hacer? 4.- ¿Cuántos números dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,2,3,4…0 (a) permitiendo repeticiones? (b) sin repeticiones¿ (c) si el último dígitos ha de ser cero y no se puede repetir? 5.- Cuatro libros diferentes de matemáticas, 6 de física y 2 de química han de ser colocados en una estantería. ¿Cuántas colocaciones distintas admiten si : (a) los libros de cada materia han de estar juntos y (b) sólo los de matemáticas tienen que estar juntos? 6.- Cinco fichas rojas, 2 blancas y 3 azules se colocan en fila. Las de un color no son distinguibles entre si. ¿Cuántas colocaciones distintas son posibles? Evaluar: 1) 4 P 2 ; 7 P 5 ; 10 P 3. 2.- ¿Para qué valor de n n + 1 P 3 = n P 4 ¿ 3.- ¿De cuántas maneras un conjunto de 15 elementos puede componerse con 2; 5 y 8 elementos? 4.- ¿Cuántos números de tres dígitos se penden formar con 3 cuatros, 4 doses y 2 treses? 5.- Qué valor es: n –m +1 P r si :

a) n = 0; m = 3 y = 1 b) n = 15 ; m = - 4 y r = 4 c) n = 9; m = 7 y r = 2.

6.- Su en una escuela asisten 25 niños de 30 que conforma la clase, de cuántas maneras se pueden sentar los niños ocupando los asientos de los no asistentes?

Ma. Augusta Albornoz.

Page 28: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-19. Tercera Unidad:

Combinaciones y Permutaciones.

1.- Si no se permiten repeticiones, (a) ¿cuántos números de 3 dígitos puede formarse a partir de los seis dígitos 2,3,5,6,7 y 9?, (b) ¿ cuántos de éstos son menores de 400; (c) ¿cuántos son pares? 2.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse a partir de todas las letras de la palabra: (a) tema; (b) pipa; (c) radar; (d) inhibir y (d) sicológica. 3.- ¿Cuántas señales diferentes, cada una consistente de 6 banderas colgadas en una línea vertical, pueden formarse con 4 banderas rojas y con 2 banderas azules idénticas? 4.- ¿De cuántas maneras pueden arreglarse en una alacena 4 libros de matemáticas, 3 libros de historia, 3 libros de química y 2 libros de sociología, de tal manera que todos los libros sobre el mismo tema estén juntos? 5.- Encontrar el número de maneras en las cuales un juez puede otorgar el primero, el segundo y el tercer lugar de un concurso con diez participantes. 6.- Encontrar el número de maneras en las cuales 4 niños y 4 niñas pueden sentarse en una fila si los niños y las niñas deben ocupar sillas alternas. 7.- Encontrar el número de maneras si se sientan los niños del problema 6, de manera alternada y si un niño y una niña deben ocupar asientos adyacentes. 8.- Encontrar el número de maneras en las cuales 6 personas pueden ocupar un tobogán si una de las tres debe conducir. 9.- ¿De cuántas maneras pueden posar tres hombre y dos mujeres en línea para una fotografía de grupo. ¿De cuántas maneras pueden colocarse en línea si una mujer debe estar en cada extremo? 10.- ¿de cuántas maneras puede una entrenadora de baloncesto puede asignar posiciones a su equipo de 5 miembros, si dos están calificadas para la posición de centro, pero las cinco son aptas para todas las posiciones?.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 29: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-20.

Tercera Unidad: Combinaciones y Permutaciones.

Cuarto Semestre Estadística

1.- Determine los valores: 6 C4 ; 5C3 ; 100C100 ; 100C1; 4C2; 5C3.

2.- Verifique que nCr = nCn - r. 3.- Comité: ¿De cuántas maneras puede formarse un comité de 5 miembros en un grupo de 15 personas?. 4.- Examen de matemáticas: En un examen de matemáticas de 12 preguntas, un estudiante debe responder cualquiera de las diez preguntas. ¿En cuántas maneras pueden ser elegidas las 10 preguntas, sin importar su orden?. 5.- Cartas: De una baraja de 52 cartas, ¿cuántas manos de 3 cartas existen? 6.- Arreglo de letras: ¿Cuántos arreglos horizontales distinguibles son posibles con todas las letras de la palabra ALABAMA? 7.- Begonias: Un jardinero compra un recipiente con seis begonias. La etiqueta indica que tres de las plantas tendrán flores rojas y tres tendrán flores rosas. Sin embargo, ninguna de las plantas están en flor. Si el jardinero planta las begonias en una fila horizontal, cunado todas florezcan,¿cuántos arreglos de color diferente son posibles? 8.- Contratación: Un director de personal de una compañía debe contratar a cinco personas: tres para el departamento de ensamble y dos para el envío. Hay 10 aspirantes igualmente calificados para el trabajo de cada departamento. ¿De cuántas maneras el director de personal puede asignar los puestos? 9.- ¿Cuántas diagonales tiene un hexágono y cuántas un decágono? 10.- Una señora tiene 11 amigos y amigas muy cercanos, de los cuales 6 son mujeres. (a) ¿De cuántas maneras puede ella invitar 3 o más de sus amigas a una fiesta? (b)¿ De cuántas maneras puede invitar 3 o más de ellos, si desea que asistan el mismo número de hombres que de mujeres, incluyéndose ella?.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 30: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-21. Tercera Unidad:

Combinaciones y Permutaciones. Cuarto Semestre Estadística

1.- Una clase tiene 9 niños y 3 niñas. (a) ¿ De cuántas maneras puede el maestro escoger un comité de 4? (b) ¿Cuántos de estos comité tendrán por lo menos una niña? (c) ¿Cuántos de estos comités tendrán exactamente una niña? 2.- Hay 10 puntos A,B,…en un plano, no estando tres en la misma línea. (a)¿Cuántas líneas pueden determinarse por los puntos? (b) Cuántas de estas líneas no pasaran por A y B? 3.- Existen un alfabeto con 26 letras de las cuales 5 son vocales. (a) ¿Cuántas palabras se pueden formar e 5 letras que contengan 3 consonantes diferentes y 2 vocales? (b) ¿Cuántas de ellas contienen la letra b? 4.- Encontrar la partición cruzada de cada par de particiones de X = 1, 2, 3, 4, 5,6. a) 1, 2, 3 , 4, 5, 6 y 1, 2, 3 , 2, 4, 6 . b) 1, 2, 3 , 4, 5, 6 y 1, 2 , 3, 4, 5 , 6 5.- Componer por lo menos 5 particiones para el siguiente conjunto X = a, b, c, d, e, g, h , i , j, k 6.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 9 juguetes equitativamente entre 3 niños? 7.- ¿De cuántas maneras pueden dividirse 10 estudiantes en tres equipos, uno con cuatro estudiantes y los otros con 3? 8.- ¿De cuántas maneras pueden distribuirse 14 hombres en 6 comités, tales que dos de los comités contengan 3 hombres y los otros dos? 9.- Hay 12 bolas en una urna. ¿De cuántas maneras pueden extraerse 3 bolas de la urna, cuatro veces sucesivas? 10.- En “brigde” se distribuyen 13 cartas a cada uno de los cuatro jugadores que se llaman Norte, Sur, Este y Oeste. La distribución de las cartas se denomina una mano de “bridge”. (a) ¿Cuántas manos de “brige” hay? (b)¿ En cuántas de ellas se les darán a un jugador los cuatro ases?

Ma. Augusta Albornoz.

Page 31: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-22. Tercera Unidad:

Diagramas de árbol. Cuarto Semestre Estadística

1.- Construya un diagrama de árbol para todas las permutaciones del conjunto: a, b, c, d 2.- Los equipos A y B juegan un torneo de baloncesto. El primer equipo que gane 2 juegos seguidos, o un total de 4 juegos, gana el torneo. Encontrar el número de maneras en las cuales puede finalizar el torneo. 3.- Un hombre esta sobre el origen sobre el eje de las x, y da un paso de la unidad a la izquierda o a la derecha. Se detiene después de 5 pasos o si llega a 3 o -2. Construir el diagrama de árbol para describir todas las posibles trayectorias que puede seguir el hombre. 4.- Un hombre tiene tiempo para jugar ruleta 5 veces. Gana o pierde un peso en cada jugada. Comienza con dos pesos y va a retirarse antes de la quinta vez. Si pierde todo su dinero o gana 3 pesos, (tiene 5 pesos), encontrar el número de maneras en que puede desarrollarse el juego. 5.- Los equipos A y B juegan en el campeonato mundial. (El equipo que primero gane 4 juegos obtiene el campeonato). Encontrar el número de maneras ñeque puede finalizar el campeonato, si el equipo que gana el primer juego gana también el tercer juego, y el equipo que gane el segundo juego gana también el cuarto.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 32: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-23. Cuarta Unidad: Introducción a la Probabilidad. Forma B.

Cuarto Semestre Estadística

Tarea 1.- 1.- Determine los valores: 6C4 ; 100C2 ; 12C6; 9C9 . 2.- ¿De cuántas maneras puede formarse un comité de 5 miembros en un grupo de 15 personas? 3.- En una carrera de caballos, se dice que un caballo termina en el premio si finaliza en primer lugar, segundo o tercer lugar. Para una carrera de ocho caballos, ¿de cuántas maneras puede terminar los caballos en el premio? Suponga que no hay empates. 4.- Un asesor financiero quiere crear un portafolio con ocho acciones y cuatro bonos. Si para formar el portafolio se puede seleccionar entre doce acciones y siete bonos que son aceptables, ¿de cuántas maneras puede ser creado? 5.- En una zona turística, dos tranvías llevan turistas a una montaña pintoresca. Un tranvía tiene capacidad para seis personas y el otro para ocho. Un grupo de 18 turistas llega y ambos tranvías están al pie de la montaña. Obviamente, solo 14 pueden subir a la montaña en el primer viaje. ¿De cuántas maneras puede subirse a los 14 turistas a los dos tranvías? Tarea 2.- 1.-Construya las 5 particiones del siguiente conjunto: X = {a, b, c, d, e } . 2.- De cuántas maneras puede repartirse 9 juguetes de manera equitativa entre 3 niños. 3.- De cuántas maneras puede distribuirse un conjunto X con cuatro elementos en : (a) tres células ordenadas, (b) 2 células no ordenadas. 4.- Hay 12 bolas en una urna. ¿de cuántas maneras pueden extraerse 3 bolas de una urna cuatro veces sucesivas? 5.- ¿De cuántas maneras pueden distribuirse 14 hombres en 6 comités, tales que dos de los comités contengan 3 hombres y los otros dos? Tarea 3.- Construir un diagrama de árbol de los siguientes ejercicios. 1.- Considerar el diagrama de árbol adyacente con nueve puntos, A, B, C, R, S, T, X, Y, Z. Un hombre comienza en X y le está permitido moverse horizontalmente o verticalmente, un paso cada vez. Se detiene cuando no puede continuar el camino sin alcanzar el mismo punto más de una vez. Encontrar el número de caminos que puede tomar, si se mueve primero de X a R. A B C R S T X Y Z. 2.- Los equipos A y B juegan un torneo de baloncesto. El equipo que gane los tres primeros juegos gana el torneo. Encontrar el número de maneras posibles en las cuales puede finalizar el torneo. 3.- Encontrar el producto cartesiano de los conjuntos: {1, 2, 3} X {2, 4} X {2, 3, 4} construya el diagrama de árbol apropiado.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 33: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-24.

Cuarta Unidad: Introducción a la Probabilidad Cuarto Semestre Estadística.

PROPIEDADES DE LOS EVENTOS. Dado S = {Caras superiores de un dado lanzado}. E = {Caras pares}. F = {Caras impares} G = { 6 }. Probar las siguientes propiedades. Si E y F son cualquier evento para un experimento con espacio muestral S, entonces: 1.- E U E = E. 2.- E ∩ E = E. 3.- ( E´) ´= E 4.- E U E´= S 5.- E ∩ E´= Ø 6.- E U S = S 7.- E ∩ S = E 8.- E U Ø = E 9.- E ∩ Ø = Ø 10.- E U F = F U E 11.- E ∩ F = F ∩ E 12.- (E ∩ F) ´= E ∩́ F´ 13.- (E ∩ F) ´= É U F´ 14.- E U ( F U G) = ( E U F ) U G 15.- E ∩ ( F ∩ G) = ( E ∩ F ) ∩ G 16.- E ∩ ( F U G) = ( E ∩ F ) U ( E ∩ G) 17.- E U (F ∩ G) = ( E U F ) ∩ ( E U G ).

Page 34: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-25.

Tercera Unidad: Espacios Muestrales y Eventos.

Cuarto Semestre Estadística.

Determine un espacio muestral para el experimento dado:

1.- Una carta es extraída de un mazo de cuatro cartas que consiste en: 9 de diamante, 9 de tréboles, 9 de corazones y 9 de espadas. 2.- Los sexos del primer, segundo y tercer niño de una familia con tres hijos son anotados. ( por ejemplo denote con HMH que le primero, segundo y tercer hijo son: niño, niña y niño, respectivamente). 3.- Se tiran cuatro dados y los números que muestran son anotados al ser observados. 4.- Una palabra de cuatro letras es formada por la selección sucesiva de cuatro letras cualquiera del alfabeto, con reemplazo. Eventos: Determine los eventos indicados: Si E = {1, 2, 5} F = { 3, 5, 7, 9 } G = {2, 4, 6, 8 }. 1.- E U F; E ∩ F; F´; (F ∩ G) ´; G´, E ∩ G¸( E U F ) ´. 2.- De una baraja normal de 52 cartas, se selecciona una carta. ¿Cuáles pares de los eventos siguientes son mutuamente excluyentes? E= {diamante}; F= {as}, G= {rojo}; H = {trébol}; I= {as de diamantes}. 3.- Se lanza una moneda tres veces sucesivas y se observan los resultados. Determine lo siguiente: a) El espacio muestral usual S. b) El evento E de que aparezca al menos una cara. c) el evento E de que aparezca al menos una cruz. d) E1 U E2. e) (E1 ∩ E2) ´. 4.- Las personas A, B y C entran a un edificio en diferentes momentos. El resultado de que A llegue primero, B segundo y C tercero puede ser indicado por ABC. Determine:

a) El espacio muestral de las posibles llegadas. b) B) El evento de que A llegue primero. c) C) El evento de que A no llegue primero.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 35: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-26. Cuarta Unidad: Probabilidades.

Cuarto Semestre Estadística.

1.- En 2000 ensayos de un experimento, ¿cuántas veces esperaría que el evento E ocurriera si P (E) = 0,3? 2.- En 3000 ensayos de un experimento, ¿cuántas veces esperaría que el evento E ocurriera si P (E) = 0, 45? 3.- Si P (E) = 0,2, P (F) = 0,3 y P (E ∩ F) = 0,1, encuentre (a) P (E´); (b) P (E ∩ F). 4.- Si P (E)= ¼; P (E)= ½, y P (E ∩ F) = ⅛, encuentre (a) P (E´) y (b) P (E U F). 5.- Si P (E ∩ F)= 0,831, ¿son E y F mutuamente excluyentes? 6.- Si P (E)= ¼; P (E U F) = 13/20 y P (E ∩ F)= 1/10, encuentre P ( F ) . 7.- Dados: Un par de dados balanceados son tirados. Encuentre la probabilidad de que la suma de los números que aparecen arriba sean: (a) 8; (b) 2 ó 3; (c) 3, 4 ó 5. (d) 12 ó 13; (e) par, (f) impar, (g) menor que diez. 8.- Dados: Un par de dados legales son tirados. Determine la probabilidad de que al menos un dado muestre un 2. 9.- Moneda y un dado: Una moneda y un dado legales son lanzados. Encuentre la probabilidad de que (a) salga cara y un cinco; (b) salga una cara; (c) salga un 3; (d) salga una cara y un número par. 10.- Monedas. Tres monedas legales son lanzadas. Encuentre la probabilidad de que (a) salgan tres caras; (b) salga exactamente una cruz; (c) se muestren no más de dos caras y (d) se muestre no más de una cruz.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 36: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-27. Cuarta Unidad. Probabilidades.

Cuarto Semestre Estadística.

1.- Clasificación del personal académico: La clasificación del personal académico de una universidad está indicada en la tabla anexa. Si un comité de tres miembros es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que consista en (a) sólo mujeres; (b) un profesor de nombramiento y dos profesores asociados.

Personal Hombre Mujer Total Profesor 12 3 15

Profesor asociado 15 9 24 Profesor a nombramiento 18 8 26

Instructor 20 15 35 TOTAL 65 35 100

2.- Dado Cargado. Un dado está cargado de tal forma que P (1) = 3/10; P (2) = 2/10; y P (3) = P (4) = P (6) = 1/10. Si el dado es tirado, encuentre P (número par). 3.- Para el espacio maestral {a, b, c, d}, suponga que las probabilidades de a, b, c, y d son iguales. ¿Es posible determinar P (e)? 4.- Aumento de impuesto: Un cuerpo legislativo está considerando un aumento a los impuestos para apoyar la educación. Una encuesta de opinión de 100 votantes registrados fue realizada y los resultados están indicados en la tabla anexa. Su ponga que la encuesta refleja la opinión de la población que vota. Si una persona de esta población es seleccionada al azar, determine cada una de las siguientes posibilidades: a).- P (a favor del aumento de impuestos). b).- P (en contra del aumento de impuestos). c).- P (es Alianza País y no votó)

…o… A favor En contra No opinó TOTAL Social Cristiano 32 26 2 60

Alianza País 15 17 3 35 Otro 4 1 0 5

TOTAL 51 44 5 100 5.- Pronóstico del clima: Un pronóstico televisivo del clima reportó que las posibilidades de que lloviera mañana son 3 a 1. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva?

Ma. Augusta Albornoz.

Page 37: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-28. Cuarta Unidad. Probabilidades.

Cuarto Semestre Estadística. 1.- Dado el espacio muestral equiprobable : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } y los eventos: E = {1,3 5}; F = {1, 2, 4, 5, 6}; G = {2, 3, 4, 5} Encuentre: (a) P (E | F); (b) P (E | F´); (c) P (E | F ∩ G); (d) P ( E´ | F); (e) P ( F | E); (f) P (F | G); (g) P (G |E); (h) P ( E´| F´). 2.- Si P ( E ) >0, encuentre P(E | F). 3.- Si P ( E ) >0, encuentre P ( Ø | E). 4.- Si F y G son eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas, encuentre: P (F | G). 5.- Si P ( E) = 1/3, P ( EUF) = 8/15 y P( E ∩ F) = 1/5, encuentre: a) P ( F | E) ; (b) P ( F ), use la ley de la suma.; (c) P (E | F). 6.- Si P ( E ) = 3/5; P (F) = 3/10 y P ( E U F ) = 7/10, encuentre P(E | F). 7.- Si P (E)= 1/4; P (F) = 1/3 y P ( E ∩ F) = 1/6; encuentre: (a) P(E | F); (b) P( F | E).

Ma. Augusta Albornoz.

Page 38: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-29. Cuarta Unidad.

Probabilidades Condicionales. Cuarto Semestre Estadística.

1.- Lagartas (Una clase de orugas): A causa de una plaga de orugas en tres grandes áreas densamente pobladas con árboles, se hacen consideraciones para aplicar fumigación aérea, con el fin de destruir las larvas. Se hizo una encuesta a 200 residentes de estas áreas para determinar si estaban o no a favor de la fumigación. Los datos resultantes se muestran en la tabla anexa: Suponga que se selecciona un residente al azar. Sea I el evento: “el residente es del área” y así sucesivamente: Encuentre: a) P (F)= b) P (F| II) c) P ( 0 | I). d) P ( III) Tabla:

…o… Área I Área II Área III Total A favor ( F ) 46 35 44 125 En contra (0) 22 15 10 47

No opinó ( N ) 10 8 10 28 Total 78 58 64 200

2.- Preferencias en refrescos de cola: Una encuesta fue tomada entre consumidores de refrescos de gaseosas para ver cuál de dos populares marcas prefieren. Se encontró que el 45% les gustó la marca A, al 40% le gustó la marca B y al 20% les gustaron ambas marcas. Suponga que una persona de la encuesta es seleccionada al azar: a.- Encuentre la probabilidad de que le haya gustado la marca A, dado que le gustaba la marca B. b.- Encuentre la probabilidad de que le haya gustado la marca B, dado que le gustaba la marca A. 3.- Tiro de dado: Si un dado legal es tirado, encuentre la probabilidad de obtener un número menor que cuatro (4), si se sabe que el número obtenido en el ensayo es impar. 4.- Lanzamiento de moneda: Si una moneda legal es lanzada tres veces sucesivas, encuentre las posibilidades de obtener tres sellos, dado que el primer lanzamiento fue cruz. 5.- Cartas: Si una carta se saca de manera aleatoria de una baraja de 52 cartas, encuentre la probabilidad de que sea un rey, dado que es de corazones.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 39: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-30. Cuarta Unidad.

Eventos Independientes. Cuarto Semestre Estadística.

1.- Si los eventos E y F son independientes con P( E ) = 1/3 y P( F ) = ¾ encuentre:

a) P ( E∩ F). b) P ( E | F ). c) P (E∩ F´). d) P ( E | F´). e) P ( E U F ). f) P ( E´U F ). g) P ( E U F´).

2.- Si los eventos E, F y G son independientes con P ( E ) = 0,2, P ( F ) = 0,4 y P ( G ) = 0,5, encuentre:

a) P ( E∩ F). b) P ( E ∩ F ∩ G ). c) P (E ∩ F´∩ G´)

3.- Si los eventos E y F son independientes con P (E ) = 2/5 y P ( E ∩ F ) = 1/3, encuentre P(F). 4.- Si los eventos E y F son independientes con P ( E | F ) = 1/3, encuentre P ( F ) . En los problemas siguientes, los eventos E y F satisfacen las condiciones dadas. Determine si E y F son independientes o dependientes. 5.- P ( E ) = ¾; P ( F ) = 8/9 y P ( E ∩ F ) = 2/3. 6.- P ( E ) = 0,26; P ( F ) = 0,15 y P ( E ∩ F ) = 0,083. 7.- Comportamiento en el cine: Una observación de 176 asistentes a un cine resultó en los datos mostrados en la tabla siguiente:

….0…. Hombre Mujer Total. Habladores 60 10 70 Ruidosos 55 25 80

Pateadores de asientos 15 10 25 Total 130 45 175

Vemos tres tipos de desórdenes en el cine, cometidos por hombres y mujeres. Los ruidosos incluyen ruidos al comer las rosetas de maíz y otros alimentos, así como sostener las bebidas. Determine si el evento de ser hombre y el evento de ser ruidoso son independientes o dependientes. 8.- Dados: Dos dados legales son lanzados, uno rojo y uno verde (y los números en las caras superiores son anotadas). Sea E el evento “ el número dado rojo no es 4 ni 5”, y el evento F “ la suma es 5”. Determine si E y F son independientes o dependientes.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 40: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-31. Cuarta Unidad.

Fórmula de Bayes. Cuarto Semestre Estadística.

1.- Suponga que los eventos E y F constituyen una partición de un espacio muestral S, donde E y F tienen probabilidades: ( E )= 2/5 y P ( F ) = 3/5. Si D es un evento tal que P (D | E) = 1/10 y P (D | F ) = 1/5, encuentre las probabilidades P (D | E) = y P (F | D´). 2.- Llantas importadas versus nacionales. De las 3000 llantas en el almacén de un distribuidor, 2000 son nacionales y 1000 son importadas. Entre las llantas nacionales, el 40% son de cara blanca. Si una llanta es seleccionada al azar y es de cara blanca, ¿cuál es la probabilidad de que sea importada? 3.- Ingresos y dividendos. De las compañías participantes en un sector particular de la economía, se cree que el 1/3 tendrá un aumento trimestral de ingreso. De aquellas que lo tengan, el porcentaje que declarará un dividendo es del 60%. De aquellas que no tengan incremento, el porcentaje que declare dividendos es del 10%. ¿Cuál porcentaje de compañías que declaran dividendos tendrá un aumento trimestral de ingreso?. 4.- Bolas en una urna. La urna I contiene dos bolas rojas y tres blancas. La urna II contiene cuatro bolas rojas y tres blancas. La urna III contiene dos bolas rojas, dos blancas y dos verdes. Se seleccionan una urna al azar y de ellas se saca una bola al azar. Es blanca. Encuentre la probabilidad de que provenga d la urna I. 5.- Robos de chocolate. En una alacena están dos tarros opacos idénticos con 50 chocolates cada uno. Los chocolates en un tarro están hechos con chocolate oscuro. En el otro tarro. 20 están hechos de chocolate oscuro y 30 con chocolate con leche. ( sin embargo están bien mezclados). Bob Jones, quien tiene un repentino deseo irresistible de chocolate, alcanza y toma al azar un chocolate de uno de los tarros. Si es chocolate oscuro, ¿cuál es la probabilidad de que fuera sacado del tarro que sólo contenía chocolates oscuros?.

Ma. Augusta Albornoz.

Page 41: N . j=1 j=1 j=1 j=1 - augustalbornoz.wikispaces.comEstadísticaN... · Construya tres gráficas estadística, diferentes entre ellas, del cuadro de frecuencias ... El tiempo de duración

Tarea de Estadística N.-32. Cuarta Unidad.

Fórmula de Bayes. Cuarto Semestre Estadística.

1.-Prueba de enfermedad. Una nueva prueba fue desarrollada para la detención de la enfermedad GAMMA, que se cree afecta al 5% de la población. Resultados de pruebas extensivas indican que el 98% de las personas que tienen esta enfermedad tendrán una reacción positiva a la prueba, mientras que el 6% de quienes no la padecen también tendrán una reacción positiva. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar que haya tenido una reacción positiva realmente tenga la enfermedad GAMMA? b.-¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar con una reacción negativa, realmente tenga la enfermedad GAMMA? 2.- Control de Calidad. Un proceso de manufactura requiere el uso de un soldador robotizado en cada una de dos líneas de ensamble. A y B que producen 200 y 400 unidades por día, respectivamente. Con base en la experiencia se cree que el soldador A produce el 2% de unidades defectuosas, mientras que el soldador B produce el5% de unidades defectuosas. Al final de un día, se selecciona al azar una unidad de la producción y se halla defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la línea A? 3.- Confiabilidad de un acumulador. Cuando el clima es extremamente frío, un automovilista debe cargar el acumulador de su automóvil durante la noche a fin de mejorar la confiabilidad de que el carro arranque a la mañana siguiente. Si no lo carga, la probabilidad de que el automóvil no arranque a la mañana es de 4/5.Si lo carga la probabilidad de que el automóvil no arranque es de 1/8. La experi4ncia muestra que la probabilidad de que recuerde cargar el acumulador es de 9/10.Una mañana, durante una racha de frío, él no pudo arrancar su automóvil, ¿cuál es la probabilidad de que olvidase cargar el acumulador? 4.-Encuesta de satisfacción automotriz. En una encuesta de satisfacción del cliente, 3/5 de los encuestados tenían un automóvil japonés, 1/10 tenía un carro europeo; y 3/10 un automóvil americano. Del primer grupo, el 85% dijo que compraría la misma marca de automóvil otra vez, y para los otros dos grupos los porcentajes correspondientes son 50% y 40%.¿Cuál es la probabilidad de que una persona que dijo compraría de la misma marca otra vez, tuviera un automóvil japonés? 5.-Calificación de cálculo. En una clase de cálculo I, el 60% de los estudiantes tenía una calificación de sobresaliente a la mitad del curso. De éstos, el 70% finalizaron con una calificación de sobresaliente, y de quienes no tenían promedio de sobresaliente, el 60% finalizaron el curso con sobresaliente. Si se seleccionó al azar uno de los estudiantes y se encontró que había recibido un sobresaliente en el curso,¿cuál es la probabilidad de que no haya tendido un promedio de sobresaliente a la mitad del curso? 6.-Monedas en un cofre. Cada una de tres cajas idénticas tiene dos cajones. La primera caja contiene una moneda de oro en cada cajón. La segunda caja contiene una moneda de plata en cada cajón y la tercera caja contiene una moneda de plata en un cajón y una moneda de oro en esotro cajón. Se seleccionó al azar una caja y se abrió un cajón y se halló una moneda de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda en el orto cajón de esa caja sea de plata?

Ma. Augusta Albornoz