muros albañilería armada y confinada_software

231
Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles “CREACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL EN LENGUAJE PHP PARA EL DISEÑO ASISTIDO DE MUROS DE ALBAÑILERIA ARMADA Y CONFINADA” Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Niño Solís Ingeniero Civil. Profesor Informante: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Especialidad Estructuras. Profesor Informante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Mención Ingeniería Sísmica CARLOS ALBERTO FUENTEALBA ARIAS VALDIVIA - CHILE 2008

Upload: o2151

Post on 30-Nov-2015

441 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

Universidad Austral de Chile

Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

“CREACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL EN LENGUAJE PHP PARA EL DISEÑO ASISTIDO DE MUROS

DE ALBAÑILERIA ARMADA Y CONFINADA”

Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Niño Solís Ingeniero Civil. Profesor Informante: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Especialidad Estructuras. Profesor Informante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Mención Ingeniería Sísmica

CARLOS ALBERTO FUENTEALBA ARIAS VALDIVIA - CHILE

2008

Page 2: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

AGRADECIMIENTOS

Quiero aprovechar este pequeño segmento en esta tesis para agradecer primero que

todo a mi familia, que me ha apoyado en todos estos años de arduo estudio y dedicación, que

culminan con la presentación de esta tesis.

En segundo lugar quiero agradecer al Sr. José Torres Herrera (Ingeniero Civil Usach),

quien en forma muy dedicada ha atendido a mis innumerables consultas en diversos ámbitos

de la Ingeniería Civil, además de facilitarme sin problema alguno diversa bibliografía que

utilicé para desarrollar la presente tesis.

En tercer lugar quiero agradecer al profesor Alejandro Niño (Ingeniero Civil Uach)

por todo el tiempo invertido en consultas y el apoyo bibliográfico que me otorgó.

Por último quiero agradecer a todos los profesores de la Facultad de Ciencias de la

Ingeniería de la Universidad Austral de Chile que me formaron como Ingeniero Civil e

hicieron que mi sueño desde pequeño se hiciera realidad.

 

Page 3: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

i

 

INDICE GENERAL

Índice General

Resumen

Summary

CAPITULO I INTRODUCCION

1.1 Presentación del problema

1.2 Objetivos

1.3 Metodología

1.4 Sobre el lenguaje PHP

CAPITULO II GENERALIDADES

2.1 Objetivo de un diseño estructural

2.2 Seguridad y control de los elementos resistentes                   

2.3 Resistencia de los elementos resistentes

2.3.1 Diseño elástico ó de tensiones admisibles

2.3.2 Estados de cargas para el diseño elástico

CAPITILO III ALBAÑILERIA ARMADA

3.1 Disposiciones de diseño de la NCh 1928 Of.93

3.2 Flexión en el muro

       3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93

       3.2.2. Flexión simple en el plano del muro

                  3.2.2.1 Flexión simple con armadura de compresión

3.2.2.2 Flexión simple sin armadura de compresión

i

vi

vi

1

3

4

6

7

8

9

9

10

11

11

11

12

13

19

Page 4: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ii

 

3.2.2.3 Método simple por aplicación del limitante

3.2.2.4 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras

3.2.2.5 Limitante en balance

3.2.2.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica

3.2.3. Flexión compuesta en el plano del muro

3.2.3.1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada

3.2.3.2 Flexión compuesta sin armadura de compresión considerada

3.2.3.3 Solicitación de la situación de balance

3.2.3.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance

3.2.3.5 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras

3.2.3.6 Flexión compuesta con armadura simétrica

3.2.4. Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano

3.2.4.1 Vaciamiento

3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.2.4.3 Calculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar

3.2.4.4 Control de vaciamiento

3.2.4.5 Sobre la carga sísmica actuante

3.3 Corte en el muro

3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.4 Compresión axial

3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.5 Deformaciones

3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.6 Dimensiones límite del muro

3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.7 Armaduras

3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

3.8 Unidades

3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

22

25

27

29

31

32

36

37

38

40

41

46

47

49

50

52

54

55

55

56

56

57

59

59

59

59

59

59

59

Page 5: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

iii

 

3.9 Mortero

3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93

CAPITULO IV ALBAÑILERIA CONFINADA

4.1 Disposiciones de diseño de la NCh 2123 Of.97

4.2 Flexión en el muro

4.2.1 Flexión simple en el plano del muro

4.2.2 Flexión compuesta en el plano del muro

4.2.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro

4.3 Corte en el muro

4.4 Compresión axial en el muro

4.5 Deformaciones

4.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.6 Dimensiones límite del muro

4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.7 Armaduras en aberturas del muro

4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.8 Unidades

4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.9 Análisis elemento pilar

4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.9.2 Armadura de refuerzo

4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

4.9.3 Hormigón en el pilar

4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

5 Análisis elemento cadena

5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

5.2 Calculo enfierradura longitudinal cadena

5.2.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada

59

59

60

60

60

62

64

67

69

71

73

73

73

73

73

73

73

73

73

74

74

74

74

75

75

75

76

Page 6: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

iv

 

5.2.2 Vigas peraltadas y deprimidas

5.2.3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple

5.3 Calculo enfierradura transversal cadena

5.4 Deformación en la cadena

5.5 Hormigón en la cadena

5.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

5.5.2 Tensiones admisibles

CAPITULO V DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA ARMADA

SEGÚN LA NCh 1928 Of.93

5.1 Diseño en albañileria armada realizado a mano

(relleno total)

5.2 Diseño en albañileria armada realizado a mano

(relleno parcial)

CAPITULO VI DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA CONFINADA

SEGÚN LA NCh 2123 Of.97

6.1 Diseño en albañileria confinada realizado a mano

CAPITULO VII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA

SEGÚN LA NCh 1928 Of.93

7.1 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.93

(relleno total)

7.2 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.93

(relleno parcial)

78

81

82

84

86

86

86

87

96

104

112

119

Page 7: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

v

 

CAPITULO VIII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA

SEGÚN LA NCh 2123 Of.97

8.1 Diseño asistido en albañileria confinada según la NCh 2123 Of.97

CAPITULO IX ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL PROGRAMA

COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA EXISTENTE

9.1 Ejemplo extraído de bibliografía existente

9.2 Ejemplo resuelto con programa computacional

9.3 Tabla comparativa mostrando resultados entre bibliografía existente

y programa computacional

CAPITULO X CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

ANEXO A Sobre la NCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97

ANEXO B Funciones necesarias para el cálculo de enfierraduras

en flexión simple y compuesta

ANEXO C Funciones necesarias para el cálculo en enfierradura

simétrica en flexión compuesta

ANEXO D Diagrama de flujo programa computacional CAFARC

ANEXO E Manual de ayuda programa computacional CAFARC

         

 

126

133

136

138

139

141

145

194

201

210

212

Page 8: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

vi

 

RESUMEN

El objetivo fundamental de esta tesis es crear un programa computacional para el

diseño de muros de albañilería, con el propósito de disminuir el tiempo utilizado en el diseño

de éstos. Esta tesis fue realizada en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad

Austral de Chile entre los años 2007 y 2008.

Esta tesis cuenta en primera instancia con una revisión exhaustiva del estado del arte

en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada basado en las normas

NCh 1928 Of.93 y NCh 2123 Of.97. También se presentan metodologías referentes al

cálculo de enfierraduras sometidas a flexo-compresión.

En lo que respecta a la entrega de resultados, se compararon ejemplos de diseño de

bibliografía existente con ejemplos hechos con el programa computacional implementado y

finalmente una tabla comparativa, en donde se muestran las diferencias entre ambas

metodologías. Finalmente se presentan las respectivas conclusiones de esta tesis, en donde

también se explican las diferencias entre los resultados arrojados por el programa

implementado y la bibliografía existente.

SUMMARY

The main objective of this thesis is to create a computer program for the design of

masonry walls, with the purpose of decreasing the time used in the design of these. This

thesis was carried out at the Faculty of Sciences of the Engineering of the Austral University

of Chile, between the years 2007 and 2008.

The present thesis has in first place an exhaustive revision of the state of the art of

wall designing of reinforced masonry and confined based in the NCh 1928 Of.93 and NCh

2123 Of.97. Also this thesis shows the methodologies relating to the calculation of the

stresses in the bars steel.

With regard to the delivery of results, they were compared examples of design present

in the bibliography with examples made by the computer program implemented and finally a

comparative table, which shows the differences between both methodologies. Finally the

respective conclusions of this thesis are presented, where also are explained the differences

between the results thrown by the implemented program and the existing bibliography.

Page 9: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

1  

1.1. PRESENTACION DEL PROBLEMA

El emergente mercado de la construcción de obras y estructuras en general, obliga a

los ingenieros civiles encargados del diseño de estos proyectos, a realizar los respectivos

cálculos (diseño de los distintos elementos resistentes que componen las estructuras, los

cuales están sometidos a distintos tipos de esfuerzos, e interacciones entre ellos) en periodos

de tiempo realmente cortos. Debido a esto, los profesionales del área recurren al uso de

programas ampliamente difundidos para calcular los esfuerzos que solicitan a estos

elementos, así como también para el respectivo diseño de los mismos. Este es el caso de

SAP2000, ETABS, RAM ADVANCE, CYPECAD, etc. Sin embargo el uso de estos

programas tiene sus limitaciones, por ejemplo la enorme cantidad de conceptos que debe

manejar el usuario para poder entender los parámetros que se deben ingresar, hace de estos

programas una suerte de “caja negra” en cuanto al ingreso de resultados. Otro de los

inconvenientes de estos programas es el elevado costo que posee su licencia.

La principal característica de SAP2000 es su interfaz gráfica, herramienta potente y

amigable. Dispone también de herramientas para visualización en 3D. Sin embargo, esta

cualidad implica quizás un menor control y menores posibilidades que otros programas

(Calvo J. et al., 2000).

En forma más específica la construcción de obras en base a albañilería armada y/o

albañilería confinada ha tenido un significativo aumento en los últimos años. Las normas

chilenas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97, hacen referencia al diseño de muros de

albañilería armada y albañilería confinada respectivamente.

Otra de las importantes limitaciones que poseen los programas computacionales

anteriormente mencionados, es que los módulos de diseño de albañilería solo abarcan las

normas de países tales como Estados Unidos, Bélgica, etc., pero las normas chilenas no están

incluidas en estos. Ósea, con lo anteriormente dicho, el diseño de muros de albañilería

C A P I T U L O I

INTRODUCCION

Page 10: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

2  

quedaría fuera del alcance de los programas anteriormente mencionados según los criterios

de las normas chilenas. Por lo antes expuesto, se propone la elaboración de un programa

computacional para el diseño asistido de muros de albañilería armada y albañilería confinada

según el criterio de las normas NCh 1928.Of. 93 y NCh 2123 Of.97, respectivamente. Los

datos serán ingresados al programa a través de la pantalla, así como también los resultados de

éste serán vistos a través de ésta. La implementación de un programa de las características

antes mencionadas sería de gran utilidad para los calculistas que se dedican al diseño de

elementos estructurales en base a albañilería armada y confinada, pues minimizaría de forma

considerable el tiempo que se utiliza para realizar todos los chequeos que disponen las normas

chilenas antes señaladas. Además, con lo anteriormente dicho se logrará que el trabajo del

calculista sea mucho más eficiente.

Page 11: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

3  

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GENERAL

El objetivo de esta tesis, es crear un programa computacional que realice el diseño

de muros de albañilería, tanto armada como confinada en base a la NCh 1928 Of93

Albañileria armada – Requisitos para el diseño y cálculo y a la NCh 2123.Of97

Albañileria confinada – Requisitos de diseño y cálculo respectivamente.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

a) Minimizar el tiempo empleado en las verificaciones que establece la normativa

chilena, en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada.

b) Ayudar en la tarea del calculista, debido a que realizar “a mano” la gran cantidad de

chequeos que debe cumplir un diseño en albañilería, hace de esta tarea por decirlo

menos tediosa.

c) Crear una interface simple y amigable, con el objetivo de dotar al usuario con toda la

información necesaria sobre las variables de entrada, disminuyendo así la posibilidad

de cometer algún error debido al poco conocimiento de alguna variable.

d) Dar la posibilidad al usuario de crear una memoria de cálculo con los chequeos que

establecen las normas chilenas para el diseño de un muro de albañilería. Para ello el

usuario cuenta con todas las herramientas que posee Internet Explorer, ya sea,

imprimir, convertir en diferentes formatos, configurar opciones de impresión, etc.

e) Realizar un programa en línea, con el objetivo que cualquier persona y en cualquier

lugar tenga acceso a este programa computacional.

Page 12: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

4  

1.3. METODOLOGIA

1.3.1. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE

DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA ARMADA EN BASE A LA NCh 1928

Of.93.

Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh

1928. Of93, para realizar el diseño de muros de albañilería armada.

1.3.2. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE

DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA CONFINADA EN BASE A LA NCh 2123

Of.97.

Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh

2123. Of97, para realizar el diseño de muros de albañilería confinada.

1.3.3. ESTABLECER METODOLOGÍA DE DISEÑO.

Una vez revisada la teoría y normas de diseño, se procede a establecer la metodología

de diseño para los muros de albañilería armada y confinada, presentada en esta tesis.

1.3.4. VERIFICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO.

En esta etapa se verificará la metodología de diseño establecida para cada tipo de

albañilería, para ver si los resultados son coherentes. Para ello se realizarán ejemplos

para cada uno de los casos, en forma manual, y en caso de haber errores se procede a

corregirlos.

Page 13: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

5  

1.3.5. EJECUCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN.

En esta etapa se procede a la programación de la metodología de diseño para cada tipo

de albañilería. En esta tesis se programará en lenguaje PHP. El programa que se

pretende realizar, será capaz de entregar los resultados en pantalla de distintas

verificaciones que estipulan las normas de albañilería chilena, además será capaz de

recomendar un cierto tipo de enfierradura para cada tipo de albañilería, así como

también verlas en forma gráfica.

1.3.6. REVISIÓN Y CORRECCIÓN DEL PROGRAMA.

En esta etapa se hará una comparación entre los valores obtenidos con el programa y

en forma manual, aplicando en cada una los criterios de las normas.

1.3.7. EVALUACIÓN DEL PROGRAMA.

En esta etapa se someterá a prueba el programa realizado, comparando los resultados

que se obtienen de éste, con el cálculo manual. También se verá la eficacia y el

porcentaje de error que entregan los resultados del programa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 14: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO I  

6  

1.4. SOBRE EL LENGUAJE DE PROGRAMACION PHP

PHP significa Hypertext Preprocessor, aunque originalmente significaba Personal Home

Page Tools.

PHP es un lenguaje de programación Web, para la creación de páginas dinámicas. A

diferencia de otros lenguajes para la Web, PHP es un lenguaje desde el servidor, esto

significa, que se ejecuta en el servidor donde se encuentran alojadas las páginas Web del sitio.

Una ventaja de este tipo de aplicaciones desde el servidor, es que todas las páginas

podrán ser vistas sin ningún problema de configuración, independientemente de la versión ó

tipo de navegador que el usuario esté utilizando (Pavón, 2006).

 

 

Page 15: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO II  

7  

2.1. OBJETIVO DE UN DISEÑO ESTRUCTURAL

El objetivo fundamental de un buen diseño estructural, es dotar a la estructura de las

características necesarias, para que ésta pueda enfrentar de una forma confiable tanto las

solicitaciones de servicio (peso propio y sobrecarga) como también solicitaciones eventuales

(sismo, nieve, viento, etc.).

El objetivo final del diseño estructural, es proveer una estructura segura y económica

para satisfacer una necesidad específica. Por seguridad entendemos, la capacidad resistente

de la estructura para servir sin fallas durante su vida útil de servicio (Riddell, 1999).

También se entiende que toda estructura se irá degradando inevitablemente con el paso

del tiempo, hasta alcanzar el final de su vida útil de servicio. Esto no significa, que una vez

alcanzado tal punto, la estructura deba ser demolida, sino que ya no compensa proceder a

nuevas reparaciones, debido al alto costo de las mismas (Jiménez P. et al., 2000).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C A P I T U L O II

GENERALIDADES 

Page 16: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO II  

8  

2.2. SEGURIDAD Y CONTROL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES

Toda estructura una vez construida, ofrece multitud de características, más ó menos

significativas, que difieren de las proyectadas, las armaduras no están exactamente en la

posición definida por cálculo, el hormigón no tiene exactamente la resistencia especificada,

las dimensiones de las piezas no coinciden con las previstas, etc.

El grado de concordancia de la estructura real con la proyectada es un índice de

calidad de ejecución de aquélla. Cuanto más alto sea el control, mayor será dicho índice, más

fielmente se cumplirán las hipótesis supuestas por el proyectista, y, por consiguiente, los

coeficientes de seguridad reales que presente la estructura se aproximarán más a los teóricos.

Por el contrario, en una obra mal controlada las desviaciones serán grandes, y en

consecuencia, se verán mermados los márgenes reales de seguridad.

Existe, por consiguiente una relación entre la seguridad real de la estructura y el

control ejercido durante la construcción de la misma. Si el proyectista impone para la

ejecución, un control cuidadoso y sistemático, podrá utilizar en sus cálculos valores más

afinados para los coeficientes de seguridad; contrariamente, el proyectista podrá tolerar

controles de ejecución menos cuidados si, habiendo previsto en sus cálculos, se ha cubierto

mediante el oportuno aumento de los coeficientes (Jiménez P. et al., 1978).

Todo lo anteriormente señalado, debido a que en las normas de albañilería se

establecen los valores de las resistencias de los materiales en función de la inspección técnica

que se le aplique a los elementos estructurales.

En términos generales puede decirse que las normas enfocan el problema de seguridad

según dos filosofías ó criterios diferentes de diseño: el método de diseño elástico ó de

tensiones admisibles y el método a la rotura ó de capacidad última (Riddell, 1999).

 

 

 

 

 

 

Page 17: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO II  

9  

2.3. RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES

2.3.1. DISEÑO ELASTICO O DE TENSIONES ADMISIBLES

Sea una sección sometida al esfuerzo S, el que se ha obtenido combinando las diversas

cargas que actúan sobre la estructura, y sea R la resistencia del material correspondiente al

esfuerzo considerado; el criterio de diseño de tensiones admisibles establece que debe

cumplirse:

En donde FS es el factor de seguridad convencional, y R debe interpretarse como un

valor característico de la resistencia, es decir, uno de alta probabilidad de ser satisfecho.

Típicamente, el criterio de las tensiones admisibles no se aplica en términos de “esfuerzos

internos” sino a nivel de “tensiones internas” en una sección (Riddell, 1999).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RSFS

<

Page 18: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO II  

10  

2.3.2. ESTADOS DE CARGA PARA DISEÑO DE TENSIONES ADMISIBLES

Si A representa el estado de combinación de cargas, los estados siguientes son tópicos de

varias normas que usan este criterio de diseño:

A= D + L

A = D + L + 0.75W

A = D + L ± 0.75E

A = D ± 0.75E

En donde:

D: Cargas permanentes

E: Cargas sísmicas

L: Sobrecargas

W: Cargas por viento

Combinaciones de carga para el diseño de elementos resistentes por el método de las tensiones admisibles.

(Fuente: Ridell R., 1999).

 

 

Page 19: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

11  

3.1. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 1928 Of.93

Consultar anexo A.1

 

 

3.2. FLEXION EN EL MURO.

3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93 (para flexión simple y compuesta en el plano

del muro)

Consultar anexo A.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C A P I T U L O III

ALBAÑILERIA ARMADA 

Page 20: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

12  

Hmuro

3.2.2 Flexión simple en el plano del muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,

mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente: Propia).

La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple será la que se muestra en la

siguiente figura.

 

 

 

 

 

Fig. 2.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple. (Fuente: Lucero A.,

1987).

En donde:

V: Esfuerzo de corte en el plano del

muro.

M: Momento externo en el plano del

muro.

MLmuro

Page 21: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

13  

1 * * *( ) '* ' *2

fm b kd A fs As fs+ =

1 * * *( )*( ) '* '*( ')2 3

kdfm b kd d A fs d d M− + − =

3.2.2.1 Flexión simple con armadura de compresión considerada.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuaciones de equilibrio:

(1*)

(2*)

Considerando las deformaciones unitarias , , `im is is , la hipótesis de Bernoulli de la

conservación de las secciones planas, se obtiene:

Page 22: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

14  

fmimEm

= '' fsisEs

=fsisEs

= EsnEm

=

* '' (1 )

n fm fs fskd kd d d k

= =− −

(1 )* *( )

* * *( ) ( )' * *( ) ( )

kfs n fmk

n fm d k kfs n fmkd k

γ γ

−=

− −= =

2 ( )'* * *2(1 ) (1 )

k kn nk k

γρ ρ−+ =

− −

2 2

* * (1 )*(1 ) * * * * ( )k fs M M n kfm

n k b d fm b d fs k−

= ⇒ =−

2 2

* ** * 1 * *M n k M

b d fs k b d fm=

(3*)

Pero se sabe también que:

Reemplazando las ecuaciones (4*) en las ecuaciones (3*), se obtiene lo siguiente:

 

 

Luego se deduce lo siguiente:

 

 

 

 

 

Reemplazando las ecuaciones (6*) y (7*) en las ecuaciones (1*) y (2*), se obtiene lo

siguiente:

De la ecuación (1*) se obtiene:

                                                                          (8*)

 

De la ecuación (2*) se obtiene:

 

                                                                                                                                             (9*)

Además como:

 

                                                 (10*)

 

Reordenando la ecuación (10*):

 

(4*)

(5*)

(6*)

(7*)

''

im is iskd kd d d kd

= =− −

2

1 ( )*(1 ) 1* *(1 ) '* * *2 3 *

k k Mk nk b d fm

γ γρ − −− + =

Page 23: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

15  

2

2

*(1 ) ( )*(1 ) *3 '* *2*(1 ) (1 ) * *

kk k M nnk k b d fs

γ γρ− − −

+ =− −

( )*(1 )( )

( )*(1 )(1 )

( )(1 )

kBk

kDk

kFk

DÑCFQE

γ γ

γ γ

γ

− −=

− −=

−−

=−

=

=

Se obtiene la siguiente ecuación:

 

                                                                                                                                                             (11*)

  

Definiendo las siguientes funciones:

   

 

 

                                                                                                              (12*)

 

 

 

 

 

 

Las funciones (12*) son fáciles de tabular y se entregan en el anexo B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

*(1 )3

2

*(1 )3

2*(1 )

2*(1 )

kkAo

kkC

kkE

kAoJB

CSE

−=

−=

=−

=

=

Page 24: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

16  

2'* ** *

MAo n Bb d fm

ρ+ =

**(1 )

n fm fskd d k

=−

1

1*

k fsn fm

=+

En consecuencia podemos dejar establecidas las siguientes 3 ecuaciones:

                                                                   (13*)

                                                                                                           

(14*)

                                                                                                              

                                                                                                                                              (15*)

 

 

Anteriormente quedo establecido:

 

                                                                                                                    (16*)

 

De la ecuación (16*) podemos determinar la profundidad de la fibra neutra para tensiones de

tracción y compresión máximas ( fs y fm ) conocidas:

 

                                                                                                                                               (17*)

 

 

Si se conocen las tensiones de la albañilería y el acero, en general las tensiones admisibles

(dadas por Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de

albañilería armada de la NCh 1928. Of93.), se podrá usar la ecuación (17*) para calcular k .

A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de

tensiones.

'* * *E n F nρ ρ+ =(13*)

2

*'* ** *M nC n D

b d fsρ+ =

Page 25: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

17  

, , , ', , ,b d n fs Fsadm fm Fmadmγ ρ = =

, , , , , ,b d M n fs Fsadm fm Fmadmγ = =

, , , ', , ,b d M n fs Fsadmγ ρ =

Caso 1.

Datos:

Solución:

Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*)

Calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)).

De la ecuación (13*) se obtiene nρ

Caso 2.

Datos:

Solución:

Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*)

Calcular las funciones Ao y B (ecuaciones (12*)).

La ecuación (14*) otorga 'nρ .

De la ecuación (13*) se obtiene nρ .

Caso 3.

Datos:

Solución:

La ecuación (15*) dará el valor de k .

Una vez obtenido el valor de k , calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)).

La ecuación (13*) otorgará la armadura de tracción ρ .

De la ecuación (14*) se obtendrá la tensión de compresión en la albañilería fm .

Una vez obtenida fm , se deberá comparar con la tensión admisible (Tabla 1 –

Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada de

la NCh 1928. Of93).

 

 

Page 26: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

18  

, , , ', , ,b d M nγ ρ ρ

2

2

2

2

( )'* *2*(1 ) (1 )

2* '* *( ) * *2*(1 ) 02* *( ')* 2* *( '* ) 0

2*( '* )*( ')* 1 1*( ')

k kn nk k

k n k n kk n k n

k nn

γρ ρ

ρ γ ρρ ρ ρ γ ρ

ρ γ ρρ ρρ ρ

−+ = ⇒

− −

⇒ + − − − =

⇒ + + − + =

⎡ ⎤+⇒ = + + −⎢ ⎥+⎣ ⎦

Caso 4.

Datos:

Es el caso de verificación en lo que se busca son las tensiones de trabajo para compararlas con

las tensiones admisibles.

La ecuación (13*) expresada con sus términos en términos de k es:

 

 

                                                                                                                                            (18*)

 

 

 

Las ecuaciones (14*) y (15*), previo al cálculo de la ecuación (18*), darán las tensiones fm y

fs . Luego de esto las tensiones fm y fs se deberán comparar con las tensiones admisibles

(Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada

de la NCh 1928. Of93).

 

Observación: Los casos que necesitan de las relaciones (14*) y (15*), exigen un cálculo

de “tanteos” en la determinación de k, se facilita el trabajo usando las funciones A, B,

C….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 27: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

19  

2

2

**

* **

* *

E nM nC

b d fsM nAo

b d fm

ρ=

=

=

, , , , ,b d M n fs Fsadmγ =

2

** *

M nb d Fsadm

2

1**Mfm

b d Ao=

En

ρ =

* *Atraccion b dρ=

, , , , ,b d M n fm Fmadmγ =

2

1**M

b d Fmadm

3.2.2.2 Flexión simple sin armadura de compresión.

Las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) se convierten ahora en las siguientes ecuaciones:

(19*)

(20*)

(21*)

A continuación se presentan algunos casos en donde se calcula la enfierradura y las tensiones

en la albañilería y el acero. En estos casos se utilizarán las tablas del anexo B.

Caso 1.

Datos:

Solución:

Calculando el valor , luego buscando en la columna de C (

Tabla Nº1B) este valor, se encontrará el valor de k .

Con el valor de k se deberá calcular el valor de Ao y E .

La tensión en la albañilería será

El acero en tracción será :

La sección de acero en tracción será :

Caso 2.

Datos:

Solución:

Calculando el valor , luego buscando en la columna de Ao (

Page 28: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

20  

En

ρ =

* *Atraccion b dρ=

2

1**Mfs

b d C=

Tabla Nº3B) este valor, se encontrará el valor de k .

Con el valor de k se deberá calcular el valor de C y E .

La tensión en el acero será

El acero en tracción será :

La sección de acero en tracción será :

Page 29: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

21  

1

1*

kb Fsadmn Fmadm

=+

Fsadm

Fmadm

Aob

Cb

Madm

Limites de optimización.

Se entenderá por situación de “Optimización” ó de “Balance”, al estado tensional y de

deformación de la sección, cuando la tensión máxima de compresión de la albañilería es la

admisible, y la tensión de tracción del acero es también la admisible, no existiendo armadura

por compresión.

En la situación de balance, la profundidad de la fibra neutra se obtiene utilizando

k kbalance kb= =

En donde:

: Tensión admisible en tracción del acero.

: Tensión admisible en compresión de la albañilería.

El momento admisible en la situación estudiada (balance) se obtiene de las ecuaciones (20*) ó

(21*). En consecuencia el momento admisible en la situación de balance es:

(22*)

(23*)

En donde:

: Función Ao , pero calculada con kb .

: Función Cb pero calculada con kb .

: Momento admisible en balance.

Cb  

Aob  

Madm

2

2

*( )*( * )

*( )*( * )

Aob Fmadm b dMadmn

Cb Fsadm b dMadmn

=

=

Page 30: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

22  

1 * * *( * ) '* ' *2

Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =

1 ** * *( * )*( ) '* '*( ')2 3

kb dFmadm b kb d d A fs d d M− + − =

1 * * *( * ) *2

Fmadm b kb d Ab Fsadm=

21 * * *( * )*(1 )2 3

kbFmadm b kb d Mb− =

* '* ' *Ab Fsadm A fs A Fsadm+ =

'* '*( ')Mb A fs d d M+ − =

''*( ')M MbA

fs d d−

=−

''* fsA Ab AFsadm

= +

3.2.2.3 Método de cálculo de la flexión simple por aplicación del limitante en balance.

Las ecuaciones de equilibrio (ecuaciones (1*) y (2*)) en situación de tensiones óptimas para

el acero y albañilería (tensión admisible en tracción para el acero y tensión admisible en

compresión para la albañilería), son:

(24*)

Si consideramos ahora la misma situación tensional de la albañilería y el acero, pero sin

armadura en compresión, el momento que recoja la sección será el de balance ( Mb ), y la

sección de acero también será la de balance ( Ab ). Las ecuaciones de equilibrio serán ahora:

(26*)

(27*)

Si utilizamos las ecuaciones (26*) y (27*) en las ecuaciones (24*) y (25*), formamos las

siguientes ecuaciones:

(28*)

(29*)

Luego:

(30*)

(31*)

(25*)

Page 31: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

23  

'' *(1 )

'' * / :

' *1

' *1

' *

fs fskd d d k

kd dfs fs dd kdkfs fs

kkbfs Fsadm

kbfs Fsadm Fb

γ

γ

= ⇒− −

−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦

−⎡ ⎤⇒ = ⎢ ⎥−⎣ ⎦⇒ =

'* *( ')

M MbAFb Fsadm d d

−=

'*A Ab A Fb= +

2* * *Mb Fmadm b d Aob=

2* ** Fsadm b dMb Cbn

=

M Mb

'* *( ')

M MbAFb Fsadm d d

−=

'*A Ab A Fb= +

* *EbAb b dn

=

Si recordamos:

/en la situación de balance.

Luego:

(32*)

(33*)

En donde:

(34*)

(35*)

A continuación se muestran dos casos, en donde el cálculo del fierro a compresión queda en

función de y .

Caso 1.

M > Mb

Calcular armadura de compresión 'A , con la formula:

Calcular armadura en tracción A , con la formula:

La armadura en tracción en balance ( con ' 0A = ) es:

/En la situación de balance/En la situación de balance

Page 32: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

24  

Los valores Fb y Eb se obtienen de la tabla Nº4, entrando con el valor de kb .

Caso 2.

M < Mb

No se colocará armadura en compresión.

Solo se calculará armadura en tracción de acuerdo a alguno de los casos 1 ó 2, del

párrafo 3.2.2.2.- Flexión simple sin armadura de compresión.

Page 33: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

25  

1 '* *1 '* *

n ÑIn Q

ρρ

+=

+

( * )*MA

I d fs=

*' *( * )*( * )

M b dA Jn fm B d n

= −

3.2.2.4 Ecuaciones generales de la flexión simple dispuesta para cálculo directo de

enfierraduras.

Caso 1. Con armadura de compresión.

Dividiendo las ecuaciones (13*) y (15*) y reemplazando ρ por / *A b d , se obtienen las

ecuaciones:

(36*)

(37*)

Estas ecuaciones llevan a la siguiente ecuación:

(38*)

La ecuación (14*), poniendo AoJB

= lleva a la ecuación que permite calcular la armadura en

compresión:

(39*)

Otra ecuación alternativa para calcular la armadura en compresión se puede obtener tomando

la ecuación (15*) con DÑC

= , entrega la relación:

(40*)

'* *'* *

C n DIE n F

ρρ

+=

+

1 *' *( * )*( * )

M b dAfs n D d Ñ n

= −

Page 34: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

26  

( * )*MA

S d fs=

CSE

=

2* *Mfm

Ao b d=

2

** *M nfs

C b d=

Caso 2. Sin armadura de compresión (armadura de tracción en el limitante)

La armadura en tracción se obtiene de la siguiente ecuación:

(41*)

En donde:

Las tensiones en la albañilería y el acero son:

(42*)

(43*)

El valor /k x d= , se obtendrá despejando la función Ao ó C en alguna de las ecuaciones

(42*) ó (43*) y utilizando la tablas 1B y 3B (Ver anexo B).

Page 35: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

27  

'*A Ab A Fb= +

** * * *( ')

* *** * *( ')

Mb MA FbSb d Fsadm Fb Fsadm d d

M Mb M Sb d FsadmASb d Fsadm M M Fsadm d d

∆= + ⇒

⎡ ⎤∆⇒ = + +⎢ ⎥−⎣ ⎦

MMb

λ ∆=

( ') ( * * )** * (1 )*( ')

M d d Sb dASb d Fsadm d d

λλ

⎡ ⎤− += ⎢ ⎥+ −⎣ ⎦

1 MMb

λ+ =

13

Cb KbSbEb

= = −

** *MA

Sb d Fsχ=

1 *(1 )3

(1 )(1 )

kbλ

γχλ

⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎣ ⎦−=+

3.2.2.5 Limitante en balance. ( A > Ab )

Esta es una situación en la cual el acero en tracción esta bajo su tensión admisible, por esta

razón A > Ab .

El momento admisible en el limitante Mb y la armadura de compresión se calcularán con las

formulas dadas para el caso. La armadura de tracción podrá determinarse con una expresión

directa que se determinará a continuación (en el limitante).

Recordando la ecuación (33*):

Si tomamos en cuenta las ecuaciones (32*) y (41*), la ecuación (33*) se convierte en:

Si llamamos: , podemos deducir que:

Con:

Pero también se sabe que: , con esto A se convierte en:

En donde:

Page 36: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

28  

χA continuación se muestran algunos valores de

Tabla 1.- Valores de la función (Fuente: Lucero A., 1987).

Obviamente se puede tomar el valor 1χ = , en el mayor número de casos del lado de la

seguridad y sin ningún peligro de déficit. Luego la armadura en tracción es:

0.15 1.019 10.159 10.128 10.0260.3 1.000 1.000 1.000 1.0000.45 0.981 0.984 0.987 0.9910.9 0.926 0.937 0.949 0.963

kb 0.5λ = 0.4λ = 0.3λ = 0.2λ =

* *MA

Sb d Fs=

χ

Page 37: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

29  

'A A=

'* *A A

b h b hρ = =

*A

b dρ =

''*A

b dρ =

2

*max*

S Mfmb h

=

1*J S γ ξξ

− −=

2

*max **

M nfs Jb h

=

3.2.2.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica.

De las ecuaciones (13*), (14*) y (15*), podemos deducir que:

En donde:

, ya que es armadura simétrica. Además:

, a diferencia de antes en donde

Además ahora '/d hγ = , a diferencia de antes en donde '/d dγ = .

En consecuencia la tensión máxima en la albañilería es:

(44*)

Y la tensión de tracción máxima en el acero es:

(45*)

En donde:

Nota: La tabla Nº2 entrega los valores de ζ y S en términos de *nρ .

Nota: Los valores de maxfm y maxfs , deben ser comparados con los valores admisibles.

2

2* * *(1 (2* * )) (2* * )2*

*(1 ) 2*( )*(1 2* )*( * )3

n n n

Sn

ξ ρ ρ ρξ

ξξ γ ξ γ γ ρ

= + −

=− − + − −

Page 38: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

30  

Tabla 2.- Valores de las funciones , Sζ y J para flexión simple en secciones rectangulares con armadura

simétrica (Fuente: Lucero A., 1987).

Nota: La tabla Nº2, está hecha para 0.08γ = . Esta entrega los valores adimensionales , Sζ y J . Con

estos se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra, la tensión máxima de compresión y la tensión

máxima de tracción.

 

Page 39: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

31  

N

Hmuro

Lmuro

3.2.3 Flexión Compuesta en plano del muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,

mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. (Fuente: Propia).

La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión compuesta será la que se muestra en la

siguiente figura.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 5.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión compuesta. (Fuente: Lucero A.,

1987).

En donde:

N: Esfuerzo axial externo.

V: Esfuerzo de corte en el plano del

muro.

M: Momento en el plano del muro.

M

N

Page 40: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

32  

*0.5*( ')Mext M N d d= + −

1 * * *( ) '* ' *2

fm b kd A fs fs A N+ − =

1 * * *( )*( ) '* '*( ')2 3

kdfm b kd d A fs d d Mext− + − =

3.2.3.1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada.

 

 

El momento exterior respecto a la armadura de tracción es:

(46*)

Las funciones de equilibrio son:

(47*)

(48*)

                

Page 41: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

33  

* 1*N fs A A fs+ =

1 * * *( ) '* ' 1*2

fm b kd A fs A fs+ =

21 * * *( ) *(1 ) '* '*( ')2 3

kfm b kd A fs d d Mext− + − =

1A'A

1 NA Afs

= −

'* * ** *

NE n F nb d fs

ρ ρ⎡ ⎤

+ = +⎢ ⎥⎣ ⎦

2'* ** *MextAo n B

b d fmρ+ =

2

*'* ** *

Mext nC n Db d fs

ρ+ =

1

1*

k fsn fm

=+

Si llamamos:

, las ecuaciones (47*) y (48*) se convierten en:

(49*)

(50*)

Las ecuaciones (49*) y (50*) son las mismas ecuaciones que corresponderían a flexión simple

((1*) y (2*)), para una sección rectangular de armadura de tracción de armadura en

compresión `A , sometida a un momento de flexión simple Mext , ósea:

En la situación estudiada (flexión compuesta), todos los estudios realizados para flexión

simple valen, reemplazando en ellos, la armadura de tracción por ( / )A N fs+ y el momento

de flexión por *0.5*( ')Mext M N d d= + −

En consecuencia las ecuaciones (13*), (14*) y (15*) se transforman en:

(51*)

(52*)

(53*)

La ecuación (17*) se mantiene de la misma forma:

1Asección

Page 42: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

34  

Ao

Ao

, , , , ', , ,b d n N Mext fs Fsadmγ ρ =

fm Fmadm≤

A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de

tensiones.

Caso 1.

Datos: , , , ', , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm Nγ ρ = =

Solución:

Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*).

Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones (12*)).

De la ecuación (53*) se obtiene Mext .

De la ecuación (52*) se obtiene ρ .

Caso 2.

Datos: , , , , , , ,b d n fs Fsadm fm Fmadm N Mextγ = =

Solución:

Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*).

Calcular las funciones E , F , , B , C y D (ecuaciones (12*)).

De la ecuación (52*) se obtiene 'ρ .

De la ecuación (51*) se obtiene ρ .

Caso 3.

Datos:

Solución:

Calcular k con la ecuación (17*), suponiendo .

De la ecuación (51*) se obtiene ρ .

Page 43: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

35  

De la ecuación (52*) se obtiene fm y se verifica el supuesto fm Fmadm≤ .

 

Caso 4.

Datos: , , , , , ', ,b d n N fs Fsadmγ ρ ρ =

Solución:

Reemplazando ρ por * *

Nb d Fsadm

ρ + , en la ecuación que otorga k en el caso

La ecuación (53) otorga Mext .

La ecuación (52) otorga fm .

4 de Flexión simple (ecuación (18*))

se obtiene k

Page 44: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

36  

** *

NE nb d fs

ρ− =

2* *MextAo

b d fm=

2

** *

Mext nCb d fs

=

3.2.3.2 Flexión compuesta sin armadura de compresión.

Las ecuaciones (51*), (52*) y (53*) se transforman en las siguientes ecuaciones:

(54*)

(55*)

(56*)

A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de obtención de

tensiones.

Caso 1.

Datos: , , , , , ,b d n Mext fs Fsadm Nγ =

Solución:

Calcular C con la ecuación (56*).

Con el valor de C se puede calcular k (Ver tabla 1B del anexo B).

De la ecuación (55*) se obtiene fm .

De la ecuación (54*) de obtiene ρ .

Caso 2.

Datos: , , , , , ,b d n Mext fm Fmadm Nγ =

Solución:

Calcular Ao con la ecuación (55*).

Con el valor de Ao se puede calcular k (Ver tabla 3B del anexo B).

De la ecuación (56*) se obtiene fs .

De la ecuación (54*) de obtiene ρ .

*n

Page 45: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

37  

1

1Kb Fsadm

Fmadm

=+

2* * *Mext Aob b d Fmadm=

2* * * FsadmMext Cb b dn

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

( * )* * * FsadmN Eb n b dn

ρ ⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

3.2.3.3 Solicitación en la situación de balance.

En esta situación, las tensiones de borde en la albañilería y la tensión de tracción en el acero

son las tensiones admisibles fm Fmadm= y fs Fsadm= ; además ' 0ρ = .

La profundidad de la fibra neutra es:

También las solicitaciones exteriores son:

(57*)

(58*)

(59*)

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 46: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

38  

1 * * *( * ) '* ' 1*2

Fmadm b kb d A fs A Fsadm+ =

21 * * * * * 1 '* '*( ')2 3

kbFmadm b kb d A fs d d Mext⎡ ⎤− + − =⎢ ⎥⎣ ⎦

21 * * * * * 12 3

kbFmadm b kb d Mextbal⎡ ⎤− =⎢ ⎥⎣ ⎦

1 * * *( * ) 1 *2

Fmadm b kb d A b Fsadm=

Mextbal

1 * '* ' 1*A b Fsadm A fs A Fsadm+ =

'* '*( ')Mextbal A fs d d Mext+ − =

''*( ')

Mext MextbalAfs d d

−=

'* '1 1 A fsA A bFsadm

= +

1 1 '*A A b A Fb= +

( 1 '* ) NA A b A FbFsadm

⎡ ⎤= + − ⎢ ⎥⎣ ⎦

3.2.3.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance.

Situación con tensiones de balance y armadura de compresión.

(60*)

(61*)

Si no existe armadura en compresión, las ecuaciones (60*) y (61*) se convierten en:

(62*)

(63*)

Nota: corresponde al momento exterior (c/r a la armadura en tracción) en balance para

flexión compuesta.

1A b corresponde a la armadura en tracción (flexiona simple) en balance

Reemplazando las ecuaciones (62*) y (63*) en las ecuaciones (60*) y (61*), se obtiene lo

siguiente:

Con esto podemos determinar lo siguiente:

(64*)

Page 47: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

39  

'1

fs kb FbFsadm kb

γ−= =

−'A

'* *( ') * *( ')Mext Mextbal MA

Fb Fsadm d d Fb Fsadm d d− ∆

= =− −

2* * *Mextbal Aob b d Fmadm=

2* * * FsMextbal Cb b dn

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

'* *( ') * *( ')Mext Mextbal MA

Fb Fsadm d d Fb Fsadm d d− ∆

= =− −

Mext Mextbal>

CbSbEb

= ,C E S

Mext Mextbal≤

0.5*M Mext Mextbal Mextbal∆ = − ≤

Si recordamos que:

, 'A se convierte en:

(65*)

Resumen.

Si

/Armadura en compresión. (66*)

(67*)

/ Funciones y en balance obtenidas con kb de las tablas del anexo B.

En sentido práctico si :

(68*)

Si

No se necesita armadura en compresión.

La armadura en tracción se calculará como el caso 1, de la sección flexión compuesta sin

armadura de compresión.

/ Armadura en tracción 

ó

'** *

Mextbal NA A FbFsadm d Sb Fsadm

= + −

* *Mext NA

Fsadm d Sb Fsadm= −

Page 48: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

40  

( * )*Mext NA

I d fs fs= −

1 * '**1 * '*

Ñ nI SQ n

ρρ

+=

+

CSE

=

*' *( * )*( * )

Mext b dA Jn fm B d n

⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 *' **( * )Mext b dA

fs D d Ñ n⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

( * )*Mext NA

S d fs fs= −

2* *Mextfm

Ao b d=

2

** *

Mext nfsC b d

=

, , , , , , ,S Ñ Q B J D Ao C

3.2.3.5 Ecuaciones generales de la flexión compuesta para el cálculo directo de

enfierraduras.

Si dividimos las ecuaciones (51*) y (53*), obtenemos:

(69*)

En donde:

La ecuación (52*) otorga:

(70*)

La ecuación (53*) nos entrega:

(71*)

Si no existe armadura en compresión, la armadura en tracción será:

(72*)

En donde:

(73*)

(74*)

Nota: Las funciones , están tabuladas en las tablas del anexo B.

 

 

Page 49: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

41  

2h

2h

'd

'd

h

A

A

/fm Em

/fs Es

'/fs Es

*A fs

* 'A fs1 * * * *2

fm b hζ3x 'd

M N

1 * * * * * ' *2

fm b h A fs A fs Nζ + − =

[ ]1 ** * * * * ' * '*( 2* ')2 3

hfm b h h d A fs h d Mextζζ ⎡ ⎤⎡ ⎤− − + − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

3.2.3.6 Flexión compuesta con armadura simétrica para sección rectangular.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 6.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección rectangular de armadura simétrica sometida a

flexión compuesta. (Fuente: Lucero A., 1987).

 

Las ecuaciones de equilibrio serán ahora:

E.N

*x hζ=

Page 50: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

42  

* ( ') ( * )

fm fsEm Es

h h d hζ ζ=

− −

'

( * ) ( ') ( ') ( * )

fs fsEs Es

h d h d hζ ζ=

− − −

*(1 1 )* nfs fm γ ζζ

− −=

xh

ζ ='1 d

hγ =

EsnEm

=

fs 'fs1 (2* 1) 1* * * *2 *

Nnb h fm

ζζ ρζ

−+ =

2

1 1 2* 1* * 1 1 * *( 1)*2 3 * *

Mextnb h fm

ζ γζ γ ρ ζ γζ

⎡ ⎤⎡ ⎤ −⎡ ⎤− − + − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2

1/ ** * *Mext N

b h fm b h fm

3 2 23* * 0.5 12* * * * 3* * * (1 2* 1) 2* 0e e en nh h h

ζ ζ ρ ζ ρ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + − − + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

xh

ζ =

Según la hipótesis de Bernoulli y la ley de Hooke, las deformaciones unitarias en el borde

comprimido y el acero en tracción se cumple:

y

Aplicando esto, se deduce que:

*( 1)' * nfs fm ζ γζ

−=

En donde:

Si introducimos los valores de fs y 'fs , en las ecuaciones de equilibrio y usando la

nomenclatura anteriormente propuesta, las ecuaciones de equilibrio se transforman en:

(75*)

(76*)

Si formamos la relación entre las ecuaciones anteriormente

propuestas ((75*) y (76*)) y además reemplazamos (0.5 ')Mext M N h d= + − se obtiene la

siguiente ecuación:

(77*)

Luego si se conoce el valor de , la ecuación (75*) entrega el valor:

Page 51: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

43  

2

2*** ( * )*2*(2* 1)Nfm

b h nζ

ζ ρ ζ=

+ −

*(1 1)* nfs fm nγζ

⎡ ⎤−= −⎢ ⎥

⎣ ⎦*fs fm β=

*(1 1)n nγβζ

⎡ ⎤−= −⎢ ⎥

⎣ ⎦

* *fs fm nnβ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

(78*)

Y la tensión en el acero será:

(79*)

La tabla 1C (Ver anexo C) entregará el valor de /*Nfm

b hen términos de *nρ y /e h , con

él se podrá calcular la tensión de compresión de la albañilería fm .

La tabla 2C (Ver anexo C) entregara el valor de 1 1 1nβ γ

ζ−

= − en términos de *nρ y

/e h , con él se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra *x hζ= , con ζ dado por:

(80*)

Y también la tensión del acero con la siguiente fórmula:

(81*)

(*): Ecuaciones cuya fuente es: Lucero A., 1987.

1 11 ( / )n

γζβ

−=

+

Page 52: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

44  

La simbología que se utilizará para poder leer las tablas 1C y 2C; será la siguiente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 7.- Simbología utilizada para poder leer las tablas 1C y 2C (Ver anexo C) (Fuente: Lucero A., 1987).

1C

2C

Page 53: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

45  

Las tablas 1C y 2C se presentan en el anexo C, en ellas se pueden obtener los valores de

/*Nfm

b hy 1 1 1

nβ γ

ζ−

= − , respectivamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 54: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

46  

Lmuro

Hmuro

3.2.4 Flexión compuesta en el plano perpendicular al muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 8.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,

mostrando las cargas perpendiculares que lo solicitan. (Fuente: Propia).

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En donde:

N: Esfuerzo axial externo.

Vp: Esfuerzo externo de corte

perpendicular al plano del muro.

Mp: Momento perpendicular al

plano del muro. Vp

Mp

N

Page 55: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

47  

3.2.4.1 Vaciamiento

Las fuerzas laterales que resisten los muros dependen de la intensidad de los vientos y de los

sismos. Estas fuerzas provocan grandes momentos flectores en dirección perpendicular al

plano del muro, que son resistidos por éstos (Amrhein, 1978).

 

Fig. 9.- Fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente: Amrhein J., 1978).

Tal como se mostró en la figura 9, las fuerzas provocadas por los vientos o los sismos tratarán

de flectar el muro ubicado entre las losas de piso, en consecuencia el muro flectado se muestra

en la siguiente figura.

Page 56: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

48  

 

 

Fig. 10.- Diagrama de tensiones producido por fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente:

Amrhein J., 1978).

Las cargas son transmitidas desde los muros transversales hacia los muros ubicados en la

dirección del sismo por un diafragma horizontal, el cual está ubicado en la parte superior de

los muros (Figura 11.2).

 

Fig. 11.- Distribución de cargas perpendiculares al plano del muro a través de un diafragma horizontal

(Fuente: Amrhein J., 1978).

fmc

fsfmt

En donde:

fm: Tensión de compresión en la

albañileria

fs: Tensión de tracción en el acero

Page 57: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

49  

En general, el concepto de diafragma horizontal considera la losa horizontal como una gran de

red de vigas pequeñas. Esta gran red de vigas transmite las cargas laterales (sismo ó viento)

sobre los muros transversales hacia los muros ubicados en la dirección de las cargas laterales.

Las vigas de borde resisten la compresión ó tracción producida por las cargas laterales,

produciéndose así las cargas sobre los muros ubicados en el sentido de las cargas de sismo ó

viento (Amrhein, 1978).

 

 

Fig. 12.- Distribución de esfuerzos sobre una red de vigas, concepto de diafragma horizontal (Fuente:

Amrhein J., 1978).

 

3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.3

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 58: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

50  

3.2.4.3 Cálculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 13.- Área considerada para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro, mostrando el

nervio, el ancho y el largo de ésta. (Fuente: Propia).

En donde:

B: Ancho de la unidad.

Nervio: Nervio de la unidad.

S: Distancia entre enfierraduras.

Las propiedades geométricas de la sección considerada son:

1.- El área efectiva de la sección es:

2.- El eje neutro de la sección es:

Nervio Nervio

Nervio

b

Nervio

S

Centroide

centroidenervios⋅( ) b

nervio2

⎛⎜⎝

⎞⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

b( ) nervio( )−[ ] 2 nervio⋅( )⋅[ ]b nervio−( )

2⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+ b 2 nervio⋅( )−[ ] nervio⋅[ ][ ]nervio

2⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+

Areaefectiva:=

Areaefectiva nervio s⋅( ) b( ) nervio( )−[ ] 2 nervio⋅( )⋅[ ]+ b 2 nervio⋅( )−[ ] nervio⋅[ ]+:=

Fierro de tramo

Page 59: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

51  

3.- La inercia con respecto al eje neutro es:

4.- El módulo resistente de la sección con respecto al eje neutro es:

Las tensiones en la sección considerada son:

1.- Tensión de compresión producida por el efecto combinado de la flexión + axial:

2.- Tensión de tracción producida por el efecto combinado de la flexión + axial:

En donde:

Ntributario : Carga axial tributaria sobre el área considerada por fierro.

Areaefectiva : Área de la sección considerada.

Mtotaltributario : Momento flector tributario perpendicular al plano del muro.

Wefectivo : Módulo resistente de la sección considerada.

Wefectivo minInerciaperp

b centroide−

Inerciaperpcentroide

, ⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

FcombtrabajoperpcompresionNtributario

AreaefectivaMtotaltributario

Wefectivo+:=

FcombtrabajoperptraccionNtributario

AreaefectivaMtotaltributario

Wefectivo−:=

Page 60: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

52  

3.2.4.4 Control de vaciamiento.

En consecuencia el diagrama de tensiones que se produce en la sección considerada, puede

tener dos configuraciones, éstas se muestran a continuación.

Fig. 14.- Casos probables de diagrama de tensiones producidos por el efecto de la flexión perpendicular al

plano del muro. (Fuente: Propia). 

 

En el caso 2, el vaciamiento está controlado, ya que en el diagrama de tensiones solo se

aprecian tensiones de compresión. En este caso solo basta con chequear que

la tensión de trabajo máxima ( Fcombtrabajoperpcompresion ) debe ser menor que la tensión

admisible de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial).

En el caso 1, el vaciamiento se debe controlar de dos formas:

Se debe chequear que Fcombtrabajoperpcompresion debe ser menor que la tensión

de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial).

Se debe chequear que Fcombtrabajoperptraccion debe ser menor que la resistencia

a la tracción del mortero, ya que la unidad de albañilería no soporta esfuerzos de

tracción. La resistencia a la tracción del mortero depende del tipo de mortero utilizado.

A continuación se muestra la resistencia a la tracción de un mortero ampliamente

utilizado en construcciones de albañilería.

Page 61: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

53  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 15.- Propiedades mecánicas del mortero PRESEC A – 14 Pega Albañileria M10. (Fuente: Catálogo en

línea Lafarge morteros).

Nota: En todos los morteros de pega para albañilería armada de la marca Lafarge consultados, la resistencia a la

tracción es de 3Kgf/cm2.

Otro factor a considerar en el control del vaciamiento del muro, es la distancia entre

armaduras verticales. Esto, ya que mientras más grande es la distancia S, la tensión de

tracción que absorberá el mortero será mayor, mientras que más pequeña es la distancia entre

armaduras verticales, la tensión de tracción que deberá absorber el mortero tenderá a cero. A

continuación se muestra una curva S v/s σtracción sobre mortero para un muro con unidad

tipo bloque de 19 cm. de ancho, 9 cm. de altura y 39 cm. de largo, para un momento flector

Resistencia a la

tracción del mortero

Page 62: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

54  

perpendicular al plano del muro de 0.5 Ton*m y un esfuerzo de corte de perpendicular al

plano del muro de 0.5 Ton.

 

 

 

Fig. 16.- Curva S v/s σtracción sobre mortero de pega para un caso en particular. (Fuente: Propia)

Nota: Se debe tener claro que este gráfico pertenece a un ejemplo en particular y no tiene carácter de general, sin

embargo la forma de esta curva es la misma en todos los casos posibles de muros con cargas perpendiculares a

éste.

 

 

 

3.2.4.5 Sobre la carga sísmica actuante en forma perpendicular al plano del muro.

Consultar anexo A.4

 

 

 

 

 

 

 

Page 63: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

55  

Lmuro

Hmuro

3.3 CORTE EN EL MURO.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 17.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,

sometido a una carga lateral de corte en su plano. (Fuente: Propia).

 

 

 

3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.5

 

 

 

 

V: Esfuerzo externo de corte

en el plano del muro.

Page 64: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

56  

Lmuro

Hmuro

3.4 COMPRESION AXIAL EN EL MURO.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 18.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón,

sometido a una carga de compresión axial. (Fuente: Propia).

 

 

3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.6

 

 

 

 

 

N: Esfuerzo externo de

compresión axial.

N

Page 65: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

57  

3.5 DEFORMACIONES.

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 19.-Muro deformado debido a la aplicación de una carga lateral V. (Fuente: Propia).

 

Para el cálculo de deformaciones, se utilizara la siguiente fórmula:

(Chopra. A, 2000)

En donde:

fs : Fuerza lateral que solicita al muro.

K : Matriz de rigidez del muro.

u : Desplazamiento lateral

De la ecuación anterior de deduce que:

Para calcular la rigidez del muro, primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la

rigidez de éste, de la siguiente forma:

(Chopra. A, 2000)

V: Esfuerzo de corte

en el plano del muro.

*fs K u=

fsuK

=

1f KHEGAA

−=

Page 66: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

58  

En donde:

f : Flexibilidad del muro.

K : Rigidez del muro.

Para el cálculo de la flexibilidad del muro, se utilizará la siguiente fórmula:

 

Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).

En donde:

H : Altura del muro.

E : Módulo de elasticidad del muro.

I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.

G : Módulo de corte.

A : Área de la sección sometida a corte.

( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .

Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las

deformaciones por cortante, la flexibilidad del muro se convierte en:

Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).

Page 67: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO III

59  

3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.7

3.6 DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.

3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.8

3.7 ARMADURAS.

3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.9

3.8 UNIDADES

3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.10

3.9 MORTERO.

3.9.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93.

Consultar anexo A.11

 

Page 68: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

60  

Lmuro

Hmuro

4.1. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 2123 Of.97

Consultar anexo A.12

 

4.2. FLEXION EN EL MURO.

4.2.1 Flexión simple en el plano del muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 20.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo

solicitan en su plano (flexión simple). (Fuente: Propia).

Las cargas mostradas son:

V: Esfuerzo de corte en el plano del

muro.

M: Momento externo en el plano del

M

Pilar de H.A

Cadena de H.A

C A P I T U L O IV

ALBAÑILERIA CONFINADA 

Page 69: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

61  

'd

As

Lmuro

El momento admisible en flexión simple se calcula con la siguiente expresión:

0.9* * * '/ 3

Moa As fs dN Na

=>

/Momento admisible en flexión simple (***)

En donde:

As : Área de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar colocado en los

extremos del muro. (***)

fs : Tensión admisible de la armadura de refuerzo, se tomará igual a 0.5* fy . (***)

fy : Tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo. (***)

'd : Distancia entre centroides de pilares colocados en extremos del muro. (***)

Para tener una mejor idea de los términos anteriormente descritos se presenta la siguiente

figura.

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 21.-Distancia entre centroides 'd y armadura de un pilar. (Fuente: Propia).

Nota: La expresión tpilar corresponde al ancho del pilar y está definido como la dimensión

transversal del pilar medida según el plano del paño de albañilería. La expresión epilar corresponde

al espesor del pilar y está definido como la dimensión transversal del pilar medida perpendicularmente

al plano del paño de albañilería.

(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97 

Centroide pilar

eunidadepilar

tpilar

C.G 

Page 70: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

62  

Lmuro

Hmuro

4.2.2 Flexión compuesta en el plano del muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 22.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo

solicitan en su plano (flexión compuesta). (Fuente: Propia).

El momento admisible en flexión compuesta se calcula con la siguiente expresión:

0.20* *Ma Moa N d= + si / 3N Na≤ (***)

[ ](1,5* ) (0.10* * )*(1 / )Ma Moa Na d N Na= + − si / 3N Na> (***)

En donde:

N : Esfuerzo axial de compresión que actúa sobre el muro.

d : Altura útil de la sección transversal del muro. Se define como la distancia entre el

centro de gravedad de la armadura longitudinal del pilar ubicado en el borde

traccionado del muro y la fibra extrema de la zona comprimida.

En donde:

V: Esfuerzo externo de corte en el

plano del muro.

M: Momento externo en el plano del

muro.

M

Pilar de H.A Cadena de H.A N 

Page 71: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

63  

dLmuro

tpilar

Na : Esfuerzo axial admisible del muro (ver punto 4.4 de la sección albañilería

confinada).

Para tener una mejor idea del término d , se presenta la siguiente figura.

 

 

 

 

 

 

Fig. 23.-Corte transversal del muro mostrando la distancia d . (Fuente: Propia).

 

Si las cargas que solicitan al muro provienen de una combinación en donde está involucrada

la solicitación sísmica, el diseño del muro debe hacerse con el 50% de las solicitaciones

sísmicas establecidas en la NCh 433 (ó lo que es lo mismo, a las cargas que provienen de la

solicitación sísmica se les debe hacer una minoración del 50%).

 

 

 

 

 

(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97

Centroide armadura pilar

Fibra extrema en compresión E.N

Zona comprimida Zona traccionada

eunidad epilar

Page 72: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

64  

Lmuro

Hmuro

4.2.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 24.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas

perpendiculares a su plano (flexión compuesta). (Fuente: Propia).

En lo que respecta a la flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones

perpendiculares al plano del muro la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

Los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los

pilares y cadenas, para una aceleración sísmica horizontal igual a 1 1/k kF P+ + , de modo

que la tensión de tracción que resulta por efecto del momento de flexión y del esfuerzo

axial de compresión solicitante sea igual ó menor que el 50% de la resistencia a la

tracción por flexión btF . La situación que sucede es la siguiente:

En donde:

Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular plano del muro.

Mp: Momento externo

N : Esfuerzo axial

Mp

Pilar de H.A Cadena de H.A 

N

Vp

Page 73: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

65  

+ =

Lmuro

tpilar

 

 

                                                                                                                      ó

 

 

 

 

 

 

 

En el caso 1, no existe tracción en la sección, en este caso, no se deberá efectuar ninguna

verificación. En cambio en el caso 2, existe tracción en la sección, en este caso se deberá

efectuar la comparación entre esta tensión de trabajo en tracción con la admisible que

establece la NCh 2123 Of.97 (0.5 btF ). Para el cálculo de los diagramas de tensiones que se

muestran en los casos 1 y 2, se utilizará una aproximación del área bruta de la sección

transversal del muro (ver Fig.26). Esta aproximación del área bruta de la sesión transversal

del muro se muestra en la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

Fig. 26.-Aproximacion del área bruta de la sección transversal del muro, utilizada para el cálculo de

propiedades geométricas para efecto de solicitaciones perpendiculares al plano del muro. (Fuente:

Propia).

Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho, la tensión de tracción producida por la flexión

perpendicular al plano del muro, se debe calcular con la siguiente fórmula:

Diagrama tensiones por efecto de la carga axial N

Diagrama tensiones por efecto del momento Mp+Vp*Hmuro

Caso 1 Caso 2

eunidad

epilar

Fig. 25.- Diagramas de tensiones posibles para solicitación perpendicular al plano. (Fuente: Propia).

Page 74: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

66  

*N MA W

σ = ± (Riddell R., 1999), en donde:

N : Es la carga axial que solicita al muro.

A : Es el área que se muestra en la figura 26.

W : Es el módulo resistente del área mostrada en la figura 26.

2

*6

eunidadW Lmuro= (Riddell, 1999).

*M : Es el momento producido por las cargas perpendiculares al plano del muro.

* *P P MUROM M V H= + .

Nota: La tensión σ debe ser una tensión de tracción, ósea σ debe ser menor que 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 75: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

67  

Lmuro

Hmuro

4.3. CORTE EN EL MURO.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 27.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga lateral

de corte en su plano. (Fuente: Propia).

 

El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro, se debe

calcular con la siguiente expresión:

(0.23* 0.12* )*m o mVa Aτ σ= + /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of.97. (***)

En donde:

m

o

: Área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares (no se debe usar

sección transformada).

Pilar de H.A

Cadena de H.A

En donde:

V: Esfuerzo externo de

corte en el plano del muro.

Page 76: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

68  

Lmuro

epilar

tpilar

mτ : Resistencia básica de corte de la albañilería medida sobre el área bruta (ver

tensiones de diseño)

oσ : Tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la

sección. (***)

En ningún caso el valor de Va será mayor que 0.35* *m mAτ .

A continuación se presenta una figura en donde se puede ver el área bruta de un muro de

albañilería confinada.

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 28.-Area bruta considerada para el cálculo del esfuerzo de corte admisible de un muro de albañilería

confinada. (Fuente: Propia).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.

t

Page 77: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

69  

Lmuro

Hmuro

4.4. COMPRESION AXIAL EN EL MURO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 29.- Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga de

compresión axial. (Fuente: Propia).

El esfuerzo axial de compresión admisible en un muro se debe calcular con la siguiente

expresión:

0.4* '* *e mNa fm Aφ= /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of.97. (***)

En donde:

'fm : Resistencia básica a la compresión de la albañilería medida sobre el área bruta de

la sección.

eφ : Factor de reducción por esbeltez (***), definido por la expresión:

3

140*e

ht

φ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦, en donde:

N

Pilar de H.A

Cadena de H.A

En donde:

N: Esfuerzo externo de compresión

Page 78: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

70  

t : Espesor del muro (espesor unidad).

h : Es el menor valor entre la distancia entre los pilares de confinamiento

( Lmuro ) y la distancia entre las cadenas de confinamiento ( Hmuro ).

Page 79: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

71  

Lmuro

4.5. DEFORMACIONES.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 30.- Muro de albañileria confinada deformado debido a una carga lateral V. (Fuente: Propia).

 

Para el cálculo de deformaciones, se utilizara la siguiente fórmula:

(Chopra. A, 2000)

En donde:

fs : Fuerza lateral que solicita al muro.

K : Matriz de rigidez del muro.

u : Desplazamiento lateral.

De la ecuación anterior de deduce que:

Para calcular la rigidez del muro, primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la

rigidez de éste, de la siguiente forma:

(Chopra. A, 2000)

Pilar de H.A

Cadena de H.A V

Hmuro

*fs K u=

fsuK

=

1f K −=

Page 80: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

72  

En donde:

f : Flexibilidad del muro.

K : Rigidez del muro.

Para el cálculo de la flexibilidad del muro, se utilizará la siguiente fórmula:

Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).

En donde:

H : Altura del muro.

E : Módulo de elasticidad del muro.

I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.

G : Módulo de corte.

A : Área de la sección sometida a corte.

( )kGA : Rigidez en corte del muro en el nivel k .

Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las

deformaciones por cortante, la flexibilidad del muro se convierte en:

Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. (Fuente: GARCES F. et al., 2003).

Page 81: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

73  

4.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.13

 

 

4.6. DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.

4.6.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.14

4.7. ARMADURAS EN ABERTURAS DEL MURO.

4.7.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.15

4.8. UNIDADES

4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.16

 

4.9. ANALISIS ELEMENTO PILAR.

4.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.17

 

 

Page 82: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

74  

4.9.2 Armadura de refuerzo.

4.9.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.18 

 

4.9.3 Hormigón en el pilar.

4.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 83: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

75  

4.10. ANALISIS ELEMENTO CADENA.

4.10.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97.

Consultar anexo A.20

4.10.2 Cálculo enfierradura longitudinal cadena.

La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple en la cadena será la que se

muestra en la siguiente figura.

Fig. 31.- Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple. (Fuente: Riddell R.,

1999).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

dAs

kd

d kd−

y

maxmax cc

Ecσε =

ssEsσε =

maxcσ

snσ

max1 * * *2

C c kd bσ=

*T As sσ=

jd

Page 84: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

76  

4.10.2.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada.

Ecuaciones de equilibrio:

(11)

(21)

Además de la figura 31, se puede establecer la siguiente relación:

(31)

0F C T= ⇒ =∑

max1 * * * *2

c kd b As sσ σ=

maxs

c nkd d kd

σσ

=−

Page 85: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

77  

Si reemplazamos la ecuación (31) en la ecuación (21), se establece la siguiente ecuación:

(41)

Si se define la cuantía de refuerzo ρ como:

(51)

Se puede definir la expresión para el término que define la posición del eje neutro:

(61)

(71)

Por otra parte, el equilibrio de momentos en la sección permite calcular las tensiones en el

acero y máxima en el hormigón. Si se aplica la condición 0M =∑ con respecto al punto de

aplicación de la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón, se obtiene:

(81)

En donde:

(91)

Si se escribe la ecuación de equilibrio de momentos con respecto al punto de aplicación de T ,

se obtiene:

(101)

(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.

2 2* * * *2* * *(1 )

s k d b As sn d k

σ σ=−

*As

b dρ =

2 2* * *(1 ) 0k n kρ− − =

2* ( * ) (2* * )k n n nρ ρ ρ= − + +

*T jd M=

3kdjd d= −

max2

2** * *

Mcb k j d

σ =

Page 86: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

78  

4.10.2.2 Vigas Peraltadas y Deprimidas.

Es común que en un diseño los materiales acero y hormigón no trabajen simultáneamente a

nivel de sus tensiones admisibles admsσ y adm

cσ . La capacidad en flexión de la sección,

representada por el momento admisible de la viga dependerá de cuál de los dos materiales

alcanza primero su tensión admisible (Riddell, 1999). Si es el hormigón el más solicitado:

(111)

Si es el acero el más solicitado:

(121)

El momento admisible admM es entonces el menor valor entre admcM y adm

sM . Puede darse

una de las tres situaciones siguientes:

Si admcM = adm

sM , entonces adms sσ σ= y max adm

c cσ σ= . Se dice que es un diseño

elástico balanceado (Riddell, 1999).

Si adm adms cM M< , entonces adm

s sσ σ= y max admc cσ σ< . Se dice que la viga es

peraltada (generosa altura de hormigón) ó sub-armada (menos acero que para diseño

elástico balanceado). Es importante hacer notar que, salvo casos muy extremos el

término “sub-armada” no tiene en esta situación la implicancia de condición deficitaria

de refuerzo. Por el contrario, cabe anticipar que esta es la condición deseable de un

diseño: primero porque adms sσ σ= y esto significa que se está usando eficientemente

el acero, que es el componente más caro, y segundo, desde el punto de vista del

comportamiento, por la gran conveniencia de mantener “aliviado” al hormigón

( max admc cσ σ< ), lo que aleja de una eventual fractura a este material eminentemente

frágil, lográndose por lo tanto un comportamiento dúctil de la sección en flexión

(Riddell, 1999).

21 * * * *2

adm adm admc cM M b k j d σ= =

* * *adm adm adms s sM M j d A σ= =

Page 87: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

79  

Si adm admc sM M< , entonces max adm

c cσ σ= y adms sσ σ< . Se dice que la viga es

deprimida (falta altura de hormigón) o sobre-armada (más acero que para diseño

elástico balanceado). En esta situación el posible que se produzca una falla frágil

(Riddell, 1999).

Para determinar en qué situación se encuentra un determinado diseño ó para elegir una forma

de diseño, es útil considerar la “condición de tensiones balanceadas”, en la cual ambos

materiales alcanzan simultáneamente su tensión admisible. El análisis de la figura 32, permite

escribir:

En donde:

(131)

Fig. 32.-Condiciones de tensiones elásticas balanceadas. (Fuente: Riddell R., 1999).

Además por equilibrio:

1 * * * * *2

adm admc bal s sC T k d b Aσ σ= = =

Por lo tanto la cuantía de acero para obtener un diseño elástico balanceado es:

*balk d

*bald k d−

admcσ

adms

1

1*

bal adms

admc

k

nσσ

=+

*1* *

admbal c

admbals

k dd k d

n

σ

σ=

Page 88: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

80  

(141)

(1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R., 1999.

1*2* 1

*

admc

bal admadmss

admcn

σρσσσ

=+

** 2*

adms c

bal baladms

A kb d

σρσ

= =

Page 89: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

81  

4.10.2.3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple.

Se conoce M y los siguientes datos: , , , ,adm adms cn b dσ σ y se pide determinar las

tensiones en el acero, hormigón y la cantidad de acero.

Usando las ecuaciones (131) y (141),se puede calcular:

1

1*

bal adms

admc

k

nσσ

=+

y 1*

2* 1*

admc

bal admadmss

admcn

σρσσσ

=+

Elegir balρ ρ< , con lo cual adms sσ σ= y max adm

c cσ σ< .

Calcular la posición del eje neutro con la siguiente expresión:

2( * ) 2* * *k n n nρ ρ ρ= + − .

Verificar la tensión máxima en el hormigón (se sabe que la del acero es admsσ )

max

21 * * * * 12 3

admc c

Mkk b d

σ σ= <⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Calcular la cantidad de acero con:

* *sA b dρ=

Page 90: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

82  

VperpqLmuro

=

4.10.3 Calculo enfierradura transversal cadena.

El esfuerzo de corte en secciones rectangulares se calcula con la siguiente fórmula:

*

ii

Qb jd

ζ = , en donde:

iQ : Fuerza de corte en la posición i .

b : Ancho de la sección.

jd : Distancia entre las fuerzas de tracción y compresión de la sección.

Como buena aproximación, se puede utilizar 0.85*jd d= , en donde d es la altura útil de la

viga.

A continuación se presenta la figura 40, en donde se puede apreciar el parámetro Q y jd .

Fig. 33.- Parámetros Q y jd , utilizados en el cálculo de la tensión de corte en secciones rectangulares.

(Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile, 2006).

hd

As

kd

d kd−

max1 * * *2

C c kd bσ=

*T As sσ=

jd

Lcadena

i

iQ

b

Page 91: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

83  

Finalmente, el área de estribos para una inclinación de 90o es:

En donde s es la separación entre estribos y admsσ es la tensión admisible del acero.

Se deberán comparar las tensiones de corte de trabajo (ζ ) con las tensiones admisibles de

corte.

A continuación se presenta la tabla 20, en donde se pueden apreciar las tensiones admisibles

de corte, para los distintos tipos de hormigón.

CLASE HORMIGON

Vigas, losas y marcos Losas

A 4 6 14 B 6 8 16 C 6.5 8.5 17 D 7 9 18 E 8 10 20

Tabla 34.-Tensiones admisibles de corte. (Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile, 2006).

La tabla anterior establece una clasificación tipo A, B, C, D ó E, según corresponda. Con

respecto a esto la NCh 170 Of.1985, establece una clasificación que se muestra en la Tabla

1A.21 anexo A.21)

4.10.4 Deformación en la cadena

01 2

kgcm

ζ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

02 2

kgcm

ζ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

01ζ 02ζ

Disponer armadura mínima Ø8@20  Disponer armadura calculada Av Aumentar dimensiones cadena 

max * *v adm

s

b sA

a

ζσ

ν

=

Page 92: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

84  

VperpqLmuro

=

La deformación de trabajo de la cadena será la deformación que provoca la carga de corte

perpendicular al plano del muro. La cadena se considerará simplemente apoyada en los

pilares. La modelación de la situación a la que se somete la cadena se muestra en la siguiente

figura:

Fig. 34.-Modelacion utilizada para el cálculo de la deformación en la cadena. (Fuente: Propia).

La deformación de trabajo de la cadena es:

45* *384* *q Lcadena

Eh Iδ =

En donde:

q : Es la carga distribuida sobre la cadena, que resulta al dividir el esfuerzo de corte

perpendicular al plano del muro por el largo de la cadena.

Eh : Módulo de elasticidad del hormigón.

I : Inercia de la sección transformada.

Para el cálculo de la inercia transformada se presenta la siguiente figura:

δ

Lcadena

Page 93: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

85  

Fig. 35.-Seccion transformada para el cálculo de la inercia. (Fuente: Riddell R., 1999).

En definitiva, el momento de inercia de la sección transformada se calcula con la siguiente

fórmula:

En cuanto a la deformación admisible la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y

a media altura de los entrepisos altos, producido por las cargas que actúan

perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas, debe

ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas

multiplicada por 0.002.

 

4.10.5 Hormigón en la cadena.

4.10.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97

Consultar Anexo A.21

*n As

kd

d kd−

232( )* * * * *( )

12 2Tkd kdI b b kd n As d kd⎡ ⎤= + + −⎢ ⎥⎣ ⎦

b

Eugenio
Línea
Eugenio
Línea
Eugenio
Línea
Page 94: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IV  

86  

 

4.10.5.2 Tensiones admisibles.

Las tensiones admisibles para el hormigón según el código ACI-318-63, se muestran en la

figura 36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig.36.- Tensiones admisibles para el hormigón según usos. (Fuente: ACI-318-63).

CAMPO DE APLICACIÓN TENSION ADMISIBLE

Vigas y elementos sometidos a flexion 

Pilares a compresion simple con cercos

Macizos sometidos a compresion simple en

       donde la presion se aplica sobre la totalidad 

       de la superficie y pilares a compresion simple

       zunchados

Macizos sometidos a compresion simple en

       donde la presion se aplica sobre la tercera

       parte de la superficie o menos

Hormigon a traccion Hormigon en masa, muros y zapatas

En vigas

En viguetas

Valor maximo con estribos y barras levantadas

En placas y zapatas (perimetral)

Adherencia Redondos lisos ( Ø <35mm.)

Barras superiores

Las demas barras

barras corrugadas

Barras superiores

(Se consideran como barras Las demas barras

superiores las horizontales,

debajo de las cuales exista un

minimo de 30cm de hormigon)

Hormigon a compresion

Hormigon a corte

MATERIAL Y FORMADE TRABAJO

, 0.45*c adm fcσ =

, 0.212*c adm fcσ =

, 0.25*c adm fcσ =

, 0.375*c adm fcσ =

, 0.424*ct adm fcσ =

, 0.292*c adm fcτ =

, 0.318*c adm fcτ =

, 1,325*c adm fcτ =

, 0.530*c adm fcτ =

,1,14*

b admfc

τφ

=

, 11, 2b admτ ≤

,1,61*

b admfc

τφ

=

, 11, 2b admτ ≤

,2, 29*

b admfc

τφ

=

, 24, 6b admτ ≤

,3, 23*

b admfc

τφ

=

, 35, 2b admτ ≤

Page 95: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

87  

 

 

 

 

5.1. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO A MANO (RELLENO TOTAL DE HUECOS)

Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, acero A44-28H, con inspección

especializada y sección rectangular. La unidad cerámica es de 17,5 x 11,3 x 24. Su

solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton, M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un

recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas

perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de

una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este

muro es menor que el 45% del corte total del piso. También considerar llenado total de

huecos. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101,972Kg/cm2.

Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un

espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

Fig. 37.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 5.1.

(Fuente: Propia).

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. 

17.5cm 

24 cm

11.3cm

Perforaciones

L=4,5m. 

C A P I T U L O V

DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA

ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93

Page 96: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

88  

Solución:

1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:

2' 0.25* 25,493 Kgffm fpcm

= = / A.6.1.2 NCh 1928 Of93.

20.25* ' 6.37 KgfFaplast fmcm

= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.

2.- Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero:

22100000 KgfEscm

= /Módulo de elasticidad del acero.

2700* ' 17845,1 KgfEm fmcm

= = /Punto A.6.2b) NCh 1928 Of93.

20.3* 5353,53 KgfG Emcm

= = /Punto A.6.3 NCh 1928 Of.93.

Nota: Los valores finales de Faplast , Em y G deberán ser aumentados en un 33%.

3.- Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría.

88,481,33*

EsnEm

= = . /Relación entre los módulos de elasticidad.

' 20 0.0465 0.05430

dd

γ = = = ≈ . /Relación entre el recubrimiento y la altura útil.

Nota: El modulo de elasticidad de la albañilería se aumentó en un 33%, debido a los puntos

6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta

total, ósea *Abruta Lmuro eunidad= , debido a que el tipo de unidad es una unidad

cerámica, y además el llenado de huecos es total (Punto 5.2.4 NCh 1929 Of93).

4. - Tensión admisible del acero:

2185*10,1972 1886,48 KgfFsacerocm

= = /Tensión admisible del acero. Tabla Nº1 NCh 1928Of.93

Nota: La tensión admisible final del acero deberá ser aumentada en un 33%.

Page 97: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

89  

5.- Análisis flexión – compresión eje fuerte:

( * ) 450171,12 . 75 . _6

M V he cm cm Ley TriangularN PPmuro

+= = > = ⇒

+/Excentricidad en

la base del muro.

2*( )

3* *2

N PPmuroFcombtrabLb e

+=

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

2

2*(20000 3375) 16,524503*17,5* 171,122

KgfFcombtrabcm

+= =

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

20.33* ' 8.41 KgfFcombadm fmcm

= = .

16,52Re 1,47 1 _1,33*8,41

Fcomtrabl No cumpleFcomadm

= = = > ⇒ /Desempeño muro.

Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un

33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

6.- Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras:

1 0.28291,33*1886,48188,48*1,33*8,41

kb = =+

/Factor (en balance)del cual depende la

profundidad de la fibra neutra.

* 121,63 .x kb d cm= = /Profundidad de la fibra neutra en balance.

Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%,

debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

0.1281Aob = /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la

funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

0.05055Cb = /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

/Tensión de trabajo en flexión combinada (Flexion+axial).

/Tensión admisible en flexión combinada (Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.

Page 98: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

90  

0.3297Fb = /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

0.9056Sb = /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , , ,D F C S para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la

albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928

Of.93.

7.- Análisis esfuerzo axial.

2

( ) 20000 3375 2,968*( ') 17.5*450

N PPmuro Kgffab d d cm+ +

= = =+

/Tensión de trabajo en

compresión axial.

0.025*300*450 3375PPmuro Kgf= = /Peso propio del muro.

Nota: Se consideró una densidad de muro de 20.025 Kgfcm

.

3

0.2* '* 140*

hFa fmt

⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦/Tensión admisible de compresión en muros. Punto

5.2.3.1a) NCh 1928 Of93.

3

2

3000.20*25,493* 1 4,6940*17,5

KgfFacm

⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦.

2,968Re 0.475 11,33* 1,33*4,69

fal OKFa

= = = < ⇒ /Desempeño muro.

8.- Análisis esfuerzo de corte:

20.06* 2,5 *10,1972 0.9673 KgfFcorteadmcm

= = /Esfuerzo de corte admisible sin

considerar armadura de corte para * 1

*M V h

V d+

> .

Page 99: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

91  

'*1,33* * * 1,33*

Mextbal N PPmuroA A FbFs d Sb Fs

+= + −

2

5000 0.6644* 17,5*430V KgfFcortetrab

b d cm= = = /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.

Como Fcortetrab < Fcorteadm (sin considerar armadura de corte)⇒No se requiere

armadura de corte.

0.6644Re 0.51 1

1,33*0.9677Fcortetrabl OKFcorteadm

= = = < ⇒ /Desempeño muro

9.- Cálculo enfierraduras de borde:

'( )* 8791805 *2

d dMext N PPmuro e Kgf cm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦/Momento con respecto a la

armadura en tracción.

2* * *Mextbal Aob b d Fcombadm= /Momento admisible en balance.

20.1281*17.5*430 *1,33*8,41 4637025,95 *Mextbal Kgf cm= = .

Mextbal Mext< ⇒ Calcular armadura en compresión.

4613084,5 *M Mext Mextbal Kgf cm∆ = − = /Diferencia entre momentos.

'* *( ')

MAFb Fsacero d d

∆=

−/ Formula (66*).

28791805 4637025,95' 12, 250.3297*1,33*1886,48*(430 20)

A cm−= =

−.

/ Formula (67*)

4637025,95 20000 337512,25*0.3297 0

1,33*1886,48*430*0.9056 1,33*1886,48A += + − <

Nota: Debido a que por cálculo la armadura de borde en tracción es menor que 0, se armará con la

mínima.

10.- Cálculo enfierraduras de tramo:

20.06min *17,5*100 1,05100

As tramovert cm= = /Armadura mínima de tramo vertical en 1m. de largo. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.

Se propone un espaciamiento de 50cm. para la armadura vertical de tramo.

Page 100: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

92  

450 .Lmuro cm=

17,5 .eunidad cm=

20.33* ' 8.41 KgfFcombadm fmcm

= =

20.15 0.06min *17,5*100 1,575100

As tramohoriz cm−= = /Armadura mínima de tramo

horizontal en 1m. de alto. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.

11.- Análisis flexión – compresión eje débil:

Fig. 38.- Área bruta correspondiente al punto 5.1. (Fuente: Propia).

Solución:

11.1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:

2* 7875Abruta Lmuro eunidad cm= = .

.

11.2.- Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en compresión:

Como el espaciamiento entre armaduras verticales es de 50cm. (punto 10), se deberá

calcular las cargas tributarias que le corresponden a esta área.

Fig. 39.- Área tributaria por barra de refuerzo (para llenado total de huecos). (Fuente: Propia).

/Tensión admisible en flexión combinada

(Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.

50cm.50cm.  50cm. 

S=50cm.

Page 101: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

93  

2

2*( ) 173,1483* *

2

Ntributario KgFcombtrabtmuro cmS exc

= =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

Esta tributación de áreas se debe efectuar debido a que la norma NCh 1928 Of.93,

establece lo siguiente:

• Para efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro, se debe

considerar un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre

armaduras.

Luego las cargas que le corresponden a esta área tributaria son:

• 50* 0.5* 55,55 .450

SVtributario Vp KgLmuro

= = =

• 50* 0.5* 5555,55 * .450

SMtributario Mp Kg cmLmuro

= = =

• 50( )* (20000 3375)* 2597,22 .450

SNtributario N PPmuro KgLmuro

= + = + =

• ( * ) 22220,55 * .Mtotaltributario Mtributario Vtributario Hmuro Kg cm= + =

Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2.

La excentricidad que presenta esta zona será:

8,55 _6

Mtotaltributario tmuroexc cm Ley TriangularNtributario

= = > ⇒

La tensión de trabajo en compresión será:

11.3.-Desempeño del muro en compresión:

El desempeño del muro será:

173,148Re 15,47 1 _1,33*8,41

trabajol No cumpleadmisibleσσ

= = = > ⇒

Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

Page 102: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

94  

2

2*( ) * 5197.013* *

2

3* 0.5812

Ntributario tmuro a KgFcombtrabtmuro a cmS exc

tmuroa exc cm

⎡ ⎤⎢ ⎥ −⎡ ⎤⎢ ⎥= =⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎣ ⎦

5197.01Re 1721.33 1 _3

trabajol No cumpleadmisiblemortero

σσ

= = = > ⇒

11.4.- Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en tracción:

La excentricidad que presenta esta zona será:

8,55 _6

Mtotaltributario tmuroexc cm Ley TriangularNtributario

= = > ⇒

La tensión de trabajo en tracción será:

11.4.-Desempeño del muro en tracción:

El desempeño del muro será:

12.- Análisis Deformación muro:

Aplicando la relación * FF K u uK

= ⇒ = , en donde:

u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).

F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro.

K : Rigidez lateral del muro.

La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente

forma:

1Kf

= , en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por:

( * ) (0.3* )*( )Hmuro HmurofG A E A

= =

Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión, ya que es

pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte.

Luego la deformación por corte es:

Page 103: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

95  

5000 0.0267 .0.3*23734*450*17,5300

utrabajo cm= =

La deformación admisible será:

0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =

El desempeño del muro referente a la deformación será:

0.0267Re 0.0296 1

0.9l OK= = < ⇒ .

13.- Análisis Aplastamiento:

20.25* ' 6.37 KgfFaplastadm fmcm

= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.

2

(20000 3375) 2,96450*17,5

KgfFaplasttrabajocm

+= = .

2,96Re 0.349 11,33*6,37

l OK= = < ⇒

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 104: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

96  

5.2. DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO MANO (RELLENO

PARCIAL DE HUECOS)

Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39, acero A44-28H, con inspección

especializada y sección rectangular. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,

M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y

desempeño del muro. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5

Ton-m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo,

además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.

Considerar llenado parcial de huecos. La resistencia a la compresión del bloque es de

45Kg/cm2. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm. Considere también

un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas. Considere un nervio de bloque de

5cm.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 40.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 5.2.

(Fuente: Propia).

          

      

 

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. 

19cm 

39 cm

9cm

Bloque 

L=4,5m. 

5cm 

5cm  5cm 

5cm

Page 105: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

97  

Solución:

1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:

2' 0.30* 13,5 Kgffm fpcm

= = /A.6.1.2 NCh 2123 Of97.

10,76 .b befectivo cm= = /Punto 5.2.1 NCh 2123 Of97, ya que el tipo de unidad es bloque y

el relleno de huecos es parcial.

20.25* ' 3,375 KgfFaplast fmcm

= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.

2.- Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero:

22100000 KgfEscm

= /Módulo de elasticidad del acero.

2700* ' 9450 KgfEm fmcm

= = /Punto A.6.2b) NCh 1928 Of93.

20.3* 2835 KgfG Emcm

= = /Punto A.6.3 NCh 1928 Of.93.

3.- Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría.

167,081,33*

EsnEm

= = . /Relación entre los módulos de elasticidad.

' 20 0.0465 0.05430

dd

γ = = = ≈ . /Relación entre el recubrimiento y la altura útil.

Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta

total, ósea *Abruta Lmuro eunidad= (ver figura 1), debido a que el tipo de unidad es una

unidad cerámica, y además el llenado de huecos es total (Punto 5.2.4 NCh 1929 Of93).

4. - Tensión admisible del acero:

2185*10,1972 1886,48 KgfFsacerocm

= = /Tensión admisible del acero. Tabla Nº1 NCh 1928 Of93.

Nota: Los valores finales de Faplast , Em , G y Fsacero deberán ser aumentados en un 33%.

Page 106: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

98  

5.- Análisis flexión – compresión eje fuerte:

( * ) 450171,12 . 75 . _6

M V he cm cm Ley TriangularN PPmuro

+= = > = ⇒

+/Excentricidad en

la base del muro.

2*( )

3* *2

N PPmuroFcombtrabLb e

+=

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

2

2*(20000 3375) 26,8794503*10,76* 171,122

KgfFcombtrabcm

+= =

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

20.33* ' 4.455 KgfFcombadm fmcm

= = .

26,879Re 4,546 1 _1,33*4,455

Fcomtrabl No cumpleFcomadm

= = = > ⇒ /Desempeño muro.

Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un

33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

6.- Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras:

1 0.28291,33*1886,481167,08*1,33*4,455

kb = =+

/Factor (en balance)del cual depende la

profundidad de la fibra neutra.

* 121,63 .x Kb d cm= = /Profundidad de la fibra neutra en balance.

Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%,

debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93.

0.1281Aob = /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la

funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

/Tensión admisible en flexión combinada

(Flexión+axial).

/Tensión admisible en flexión combinada

(Flexión+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93.

Page 107: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

99  

0.05055Cb = /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

0.3297Fb = /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

0.9056Sb = /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la

funciones , ,Ñ Q Ao para sección rectangular (ver anexo B). Este valor fue obtenido con

0.2829kb = y 0.05γ = .

Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la

albañilería se aumentaron en un 33%, debido a los puntos 6.4.2 y 4.3.3 de la NCh 1928

Of.93.

7.- Análisis esfuerzo axial.

2

( ) 20000 3375 4,827*( ') 10,76*450

N PPmuro Kgffab d d cm+ +

= = =+

/Tensión de trabajo en

compresión axial.

0.025*300*450 3375PPmuro Kgf= = /Peso propio del muro.

Nota: Se considero una densidad de muro de 20.025 Kgfcm

.

3

0.2* '* 140*

hFa fmt

⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦/Tensión admisible de compresión en muros. Punto 5.2.3.1a)

NCh 1928 Of93.

3

2

3000.20*13,5* 1 1,78540*10,76

KgfFacm

⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦.

4,827Re 2,033 1 _1,33* 1,33*1,785

fal No cumpleFa

= = = > ⇒ /Desempeño muro.

Page 108: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

100  

8.- Análisis esfuerzo de corte:

20.06* 1,323 *10,1972 0.7039 KgfFcorteadmcm

= = /Esfuerzo de corte admisible sin

considerar armadura de corte para * 1

*M V h

V d+

> .

20.13* 1,323 *10,1972 1,52 KgfFcorteadmcm

= = /Esfuerzo de corte admisible

considerando armadura de corte para * 1

*M V h

V d+

>

2

5000 1,080* 10,76*430V KgfFcortetrab

b d cm= = = /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.

Como Fcortetrab > Fcorteadm (sin considerar armadura de corte)⇒Se requiere armadura

de corte.

1,1* tan *

*Vsolici te SAv

Fsadmsiblecero d= /Armadura de corte.

21,1*5000*33 0.16821,33*1886,48*430

Av cm= =

1,080Re 0.53 1

1,33*1,52Fcortetrabl OKFcorteadm

= = = < ⇒ /Desempeño muro

9.- Cálculo enfierraduras de borde:

'( )* 8791805 *2

d dMext N PPmuro e Kgf cm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦/Momento con respecto a la

armadura en tracción.

2* * *Mextbal Aob b d Fcombadm= /Momento admisible en balance.

20.1281*10,76*430 *1,33*4,455 1510072,023 *Mextbal Kgf cm= = .

Mextbal Mext< ⇒ Calcular armadura en compresión.

7281732,97 *M Mext Mextbal Kgf cm∆ = − = /Diferencia entre momentos.

Page 109: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

101  

'*1,33* * * 1,33*

Mextbal N PPmuroA A FbFs d Sb Fs

+= + −

'* *( ')

MAFb Fsacero d d

∆=

−/Armadura en compresión formula (66*).

28791805 1510072,02' 21,460.3297*1,33*1886,48*(430 20)

A cm−= =

−.

/ formula (67*).

1510072,023 20000 337521,46*0.3297 0

1,33*1886,48*430*0.9056 1,33*1886,48A += + − <

Nota: Debido a que por calculo la armadura de borde en tracción es menor que 0, se armará con la

mínima.

10.- Cálculo enfierraduras de tramo:

20.06min *10,76*100 0.6456100

As tramovert cm= = /Armadura mínima de tramo vertical

en 1m. de largo. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.

20.15 0.06min *10,76*100 0.9684100

As tramohoriz cm−= = /Armadura mínima de tramo

horizontal en 1m. de alto. Ver punto 6.4.3.2 NCh 1928 Of93.

11.- Análisis flexión – compresión eje débil:

Fig.41.-Area efectiva (área achurada) para efectos de solicitaciones perpendiculares para unidad tipo

bloque con relleno parcial de huecos. (Fuente: Propia).

S=60cm.  S=60cm.

S=60cm.

nervio=5cm 

nervio=5cm 

19cm.

19cm.

Fierro de tramo 

Page 110: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

102  

11.1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería y sección efectiva:

2485Aefectiva cm= . /Área zona achurada.

20.33* ' 4,455 KgfFcombadm fmcm

= =

12,45 .centroide cm=

416539,59 .Inercia cm= /Inercia de la sección efectiva.

min ,Inercia InerciaWefectivotmuro centroide centroide⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

/Modulo resistente de la sección efectiva.

316539,59 16539,59min , 1328,48 .19 12,45 12,45

Wefectivo cm⎡ ⎤= =⎢ ⎥−⎣ ⎦

11.2.- Esfuerzo de trabajo en compresión:

Las cargas que le corresponden a esta área efectiva son:

• 60* 0.5* 66,66 .450

SVtributario Vp KgLmuro

= = =

• 60* 0.5* 6666,66 * .450

SMtributario Mp Kg cmLmuro

= = =

• 60( )* (20000 3375)* 3116,66 .450

SNtributario N PPmuro KgLmuro

= + = + =

• ( * ) 26664,66 * .Mtotaltributario Mtributario Vtributario Hmuro Kg cm= + =

Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2.

El esfuerzo de trabajo es:

Ntributario MtotaltributarioFtrabajoAefectiva Wefectivo

= +

2

3116,66 26664,66 26,49 .485 1328, 48

KgfFtrabajocm

= + =

El desempeño del muro es:

26,49Re 4,47 1 _

1,33*4,455Ftrabajol No cumple

Fcombadm= = = > ⇒

/Tensión admisible en flexión  combinada 

(flexion+axial). Punto 5.2.6b) NCh 1928 Of93. 

Page 111: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO V

103  

11.3.- Esfuerzo de trabajo en tracción:

El esfuerzo de trabajo es:

Ntributario MtotaltributarioFtrabajoAefectiva Wefectivo

= −

2

3116,66 26664,66 13,64 .485 1328,48

KgfFtrabajocm

= − =

El desempeño del muro es:

13,64Re 4,54 1 _

3Ftrabajol No cumple

admisiblemorteroσ= = = > ⇒

12.- Análisis Deformación muro:

La deformación por corte es:

5000 0.0821 .0.3*12568,5*450*10,76300

utrabajo cm= =

La deformación admisible será:

0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =

El desempeño del muro en cuanto al tema de la deformación será:

13.- Análisis Aplastamiento:

20.25* ' 3,375 KgfFaplast fmcm

= = /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.

2

(20000 3375) 4,827450*10,76

KgfFaplasttrabajocm

+= = .

4,827Re 1,075 1 _1,33*3,375

l No cumple= = < ⇒

 

 

0.0821Re 0.0921 10.9

l OK= = < ⇒

Page 112: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

104  

 

 

   

 

 

 

6.1. DISEÑO DE ALBAÑILERIA CONFINADA REALIZADO MANO

Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, de sección rectangular y acero A44-28H. La

unidad cerámica es de 29 x 14 x 7.1. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,

M=25 Ton-m, V=5 Ton. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas

perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de

una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este

muro es menor que el 45% del corte total del piso. Considerar una sección transversal de

cadenas y pilares de 20 x 20cm. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la

separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 42.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto

6.1. (Fuente: Propia).

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. L=4,5m. 

C A P I T U L O VI

DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA

CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.97

Page 113: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

105  

Solución: 

1.- Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería:

210 101,972 Kgffp MPacm

= = /Resistencia a la compresión/Tabla1 NCh 2123 Of97.

2' 0.25* 25,493 Kgffm fpcm

= = /Resistencia básica a la compresión.

/Punto 5.7.1b) NCh 2123 Of97.

20.5 5,0986mKgfMPacm

τ = = /Resistencia básica al corte/Tabla 1 NCh 2123 Of97.

2.- Módulos de elasticidad y de corte de los materiales:

22100000 KgfEscm

= /Módulo de elasticidad del acero.

2210000 KgfEhcm

= /Modulo de elasticidad del hormigón.

21000* ' 25493 KgfEm fmcm

= = /Punto 5.7.4 NCh 2123 Of97.

0.3*m mG E= /Modulo de corte / Punto 5.7.4 NCh 2123 Of97.

27647,9mKgfGcm

= .

Nota: Los esfuerzos admisibles deberán ser aumentados en un 33%, ya que los esfuerzos que solicitan

al muro provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo, además las cargas que

solicitan al muro no superan el 45% de los esfuerzos totales que solicitan al piso al cual pertenece este

muro (Punto 6.1e) de la NCh 2123 Of97).

3.- Tensiones admisibles:

2( ) 0.45* 0.45*250 112,5 Kgfadm hormigon fccm

σ = = = /ACI 65.

2( ) 0.5* 1400 Kgfadm acero fycm

σ = = /NCh 2123 Of97.

Page 114: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

106  

4.- Análisis Esfuerzo de corte:

[ ](0.23* ) (0.12* )a m o mV Aτ σ= + /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of.97.

/ Punto 6.2 NCh 2123 Of.97.

26540mA cm= /Área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares.

2

20000 3375 3,57416540o

m

N KgfA cm

σ += = = /Tensión media producida por N .

[ ](0.23*5,0986) (0.12*3,5741) *6540 10474, 26aV Kgf= + = .

5000trabajoV Kgf= /Esfuerzo de corte de trabajo.

Re 0.3589 11,33*

trabajo

a

Vl Ok

V= = < ⇒

5.- Análisis Esfuerzo de compresión axial:

0.4* '* *a e mN fm Aφ= /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of.97.

/Punto 6.3 NCh 2123 Of.97.

3

140*e

ht

φ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦/Factor de reducción por esbeltez.

14 .t cm= /Espesor del muro.

min(300 ,450 ) 300 .h cm cm cm= =

33001 0.84625

40*14eφ⎡ ⎤⎛ ⎞= − =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

20000 3375 23375trabajoN Kgf= + = /Esfuerzo axial de trabajo.

0.4*25,493*0.84625*6540 56436,148aN Kgf= =

Re 0.311 11,33*

trabajo

a

Nl Ok

N= = < ⇒

Page 115: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

107  

6.- Flexo-compresión en el plano del muro:

[ ](0.9* * * ') (0.20* * )aM As fs d N d= + / Momento admisible en flexión compuesta

/Punto 6.4a)yb) NCh 2123 Of.97.

2 2( 0.5* * ) 2,20 4 10 3,1415a MUROM M V H As cm As cmφ≥ + ⇒ = ⇒ = = .

(0.9*3,1415*0.5*2800*430) (0.2*23375*440) 3759064,7 * .aM Kgf cm= + =

3250000Re 0.65 11,33*3759064,7

l Ok= = < ⇒ .

7.- Flexo-compresión en el plano perpendicular al muro:

20.5*1,33*0.3 2,034btadmisibleKgfF MPacm

= = /Resistencia a la tracción por flexión

/Tabla Nº2 NCh 2123 Of.97.

2 2

23375 50000 0.5*500*300 4,7914450*14 450*

6

trabajoKgfFcm

+= − = / Tracción.

4,79Re 2,354 1 _2,034

l No cumple= = > ⇒

8.- Análisis deformación muro

Aplicando la relación * FF K u uK

= ⇒ = , en donde:

u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).

F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro.

K : Rigidez lateral del muro.

La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente

forma:

1Kf

= , en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por:

( * ) (0.3* )*( )Hmuro HmurofG A E A

= =

Page 116: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

108  

Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión, ya que es

pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte.

Nota: El área A , que aparece en la formula de flexibilidad, corresponde al área bruta de la sección

transversal del muro.

Luego la deformación por corte es:

5000 0.0234 .0.3*1,33*25493*450*14300

utrabajo cm= =

La deformación admisible será:

0.003* 0.9 .uadmisible Hmuro cm= =

El desempeño del muro referente a la deformación será:

9.- Análisis enfierradura longitudinal pilar

[ ](0.9* * * ') (0.20* * )aM As fs d N d= + / Momento admisible en flexión compuesta

/Punto 6.4a)yb) NCh 2123 Of.97.

2 2( 0.5* * ) 2,20 4 10 3,1415a MUROM M V H As cm As cmφ≥ + ⇒ = ⇒ = = .

Nota: Por calculo el área de fierro necesario para el pilar es de 22, 20cm , pero por norma esta área no

debe ser menor que 24 10(3,1415 )cmφ , por lo tanto el pilar se armara con 4 10φ .

10.- Análisis enfierradura transversal pilar zona crítica

, en donde:

• pV : 6650 Kgf.

• pd : 18cm.

( )**

p ce

p

V V sA

fy d−

=

0.0234Re 0.026 10.9

l OK= = < ⇒

Page 117: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

109  

• s : 15cm.

• 16,66* 19,61*20*18 26559, 27cV N= =

- 'fc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar.

- b : Espesor del pilar (en figura 47, el espesor del pilar es epilar ).

2(6650 (26559,27*0.102))*15 2,340.5*2800*18eA cm−

= = .

21,172 1 16@15 .2

eA cm cmφ= ⇒

11.- Análisis enfierradura longitudinal cadena.

500 1,219410

Vp KgfqLcadena cm

= = = /Carga distribuida sobre la cadena por efecto de Vp.

8* 25625 *

8qq LcadenaM Kgf cm= = /Momento producido por la carga q.

10n =

20.5* 0.5*2800 1400 Kgfadmacero fycm

σ = = =

20.45* 0.45*250 112,5 Kgfadmhormigon fccm

σ = = = .

1 1 0.445514001 1* 10*112,5

Kbalance admaceron admhormigon

σσ

= = =+ +

.

* 0.0179012

Kbalance admhormigonbalanceadmacero

σρσ

= =

0.9* 0.01611utilizado balanceρ ρ= = ⇒ Viga peraltada⇒Falla dúctil.

2( * ) (2* * ) ( * )Kutilizado utilizada n utilizada n utilizada nρ ρ ρ= + − .

0.4289Kutilizado =

2* * 5,80cadena cadenaAs utilizado b d cmρ= = /Área requerida por cálculo.

25,80 2 22As cm φ= ⇒ .

Page 118: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

110  

Nota: Los dos fierros 22φ , deben repetirse a la misma altura de los fierros a tracción, formando

en realidad 4 22φ .

20.5* * * * 1

3

qMtrabajohormigon

KutilizadoKutilizado b dσ =

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

/Tensión en hormigón

22

25625 21,5160.42890.5*0.4289*20*18 * 1

3

Kgftrabajohormigoncm

σ = =⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

21,516Re 0.191 1112,5

lhormigon OK= = < ⇒

trabajoacero admaceroσ σ= , ya que se eligió una cuantía inferior a la de balance, esto

para producir la falla dúctil.

Re 1lacero OK= ⇒

12.- Análisis enfierradura transversal cadena.

*max 2502

q LcadenaQ imo Kgf= = /Cortante máximo.

2

max 250 0.81690.85* * 0.85*20*18Q imo Kgftrabajo

b d cmζ = = = / Tensión de trabajo de corte

01 225 7 KgfHcm

ζ− ⇒ = y 02 218 Kgfcm

ζ = .

01 27 6@ 20Kgftrabajocm

ζ ζ φ< = ⇒ (mínimo según norma).

0.8169Re 0.1167 17

l OK= = < ⇒

13.- Análisis deformación cadena.

45* *

384* *q Lcadenatrabajo

Eh Itδ =

1,219 Kgfqcm

=

Page 119: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VI  

111  

410Lcadena cm=

2210000 KgfEhcm

=

3

2( * )* * *( ( * ))3

Kutilizado dIt b n As d Kutilizado d= + − /Inercia transformada.

3

2 4(0.4289*18)20* 10*7,6026*(18 (0.4289*18)) 11101,563

It cm= + − = .

45*1, 219*410 0.19 .

384*210000*11101,56trabajo cmδ = = .

0.002* 0.002*300 0.6muroadmsible H cmδ = = = .

0.19Re 0.316 10.6

trabajol OKadmsibleδδ

= = = < ⇒

 

Page 120: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

112  

 

 

   

 

 

 

 

7.1. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93 (RELLENO TOTAL DE HUECOS)

Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, acero A44-28H, con inspección

especializada y sección rectangular. La unidad cerámica es de 17,5 x 11,3 x 24. Su

solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton, M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un

recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas

perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de

una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este

muro es menor que el 45% del corte total del piso. También considerar llenado total de

huecos. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101,972Kg/cm2.

Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un

espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

Fig. 43.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 7.1.

(Fuente: Propia).

C A P I T U L O VII

DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA

ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. 

17.5cm 

24 cm

11.3cm

Perforaciones

L=4,5m. 

Page 121: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

113  

7.1.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 44.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 7.1. (Fuente:

Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 122: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

114  

7.1.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS

 

 

 

 

 

Fig. 45.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada

por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 123: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

115  

7.1.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 124: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

116  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 125: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

117  

 

 

 

Fig. 46.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada por el

programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 126: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

118  

7.1.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 47.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 7.1. Hoja arrojada por el programa

computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

Page 127: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

119  

7.2. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928

Of.93 (RELLENO PARCIAL DE HUECOS)

Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39, acero A44-28H, con inspección

especializada y sección rectangular. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,

M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y

desempeño del muro. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5

Ton-m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo,

además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.

Considerar llenado parcial de huecos. La resistencia a la compresión del bloque es de

45Kg/cm2. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm. Considere también

un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas. Considere un nervio de bloque de

5cm.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 47.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 7.2.

(Fuente: Propia).

 

 

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. 

19cm 

39 cm

9cm

Bloque 

L=4,5m. 

5cm 

5cm  5cm 

5cm

Page 128: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

120  

7.2.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL

 

 

 

 

 

Fig. 48.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 7.2. (Fuente:

Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 129: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

121  

7.2.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS

 

 

 

 

Fig. 49.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada

por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 130: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

122  

7.2.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 131: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

123  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 132: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

124  

 

 

 

 

Fig. 50.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada por el

programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 133: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VII

125  

7.2.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA 

 

 

Fig. 51.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 7.2. Hoja arrojada por el programa

computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

Page 134: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

126  

 

 

 

8.1. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123

Of.97

Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, de sección rectangular y acero A44-28H. La

unidad cerámica es de 29 x 14 x 7.1. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton,

M=25 Ton-m, V=5 Ton. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas

perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de

una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este

muro es menor que el 45% del corte total del piso. Considerar una sección transversal de

cadenas y pilares de 20 x 20cm. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la

separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm.

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 52.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto

8.1. (Fuente: Propia).

C A P I T U L O VIII

DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA

CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.97

V  M 

2,25m.

h=3m

2,25m. L=4,5m. 

Page 135: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

127  

8.1.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL

 

 

 

 

 

 

Fig. 53.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC, correspondiente al punto 8.1. (Fuente:

Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

Page 136: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

128  

8.1.2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS

 

 

 

 

 

 

Fig. 54.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada

por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

 

 

 

 

 

 

Page 137: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

129  

8.1.3. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 138: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

130  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 139: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

131  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 55.-Desempeño del muro y recomendaciones, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada por el

programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

Page 140: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO VIII  

132  

8.1.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 56.-Enfierradura recomendada, correspondiente al punto 8.1. Hoja arrojada por el programa

computacional CAFARC (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php)

Page 141: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

133  

9.1. EJEMPLO EXTRAIDO DE BIBLIOGRAFIA EXISTENTE

Muro de ladrillo cerámico de 17.5x11.3x24, de resistencia a la compresión de

fm’=80Kgf/cm2, acero A44-28H, inspección especializada y sección rectangular. Su

solicitación en el centro de gravedad de la base es de N=40 Tonxm, M=70Tonxm, V=5Ton

(Sísmico y normal). Además considerar un recubrimiento d’=20cm.

Fig. 57.-Ejemplo de diseño en albañileria armada. (Fuente: Lucero A., 1987).

C A P I T U L O IX

ANALISIS COMPARATIVO ENTRE PROGRAMA

COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA

EXISTENTE

2.25m 2.25m

3mN

V M

Page 142: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

134  

Solución:

2100000 37.5700*800

EsnEm

= = =

' 20 0.05430

dd

γ = = ≈

Tensión de compresión axial 2

40000 5.05( ') 17.5*450

N Kgffab d d cm

= = =+

Tensión admisible de compresión 3

20.20 ' (1) 14.7530h KgfFa fm

t cm⎡ ⎤⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

Tensión admisible a compresión en flexión 20.166*2* ' 26.4 KgfFb fmcm

= =

Tensión admisible de compresión compuesta

2(1.33) 31.1fa KgfFm Fb faFa cm

⎡ ⎤⎡ ⎤= − + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

Momento respecto a la armadura de tracción '( ) 1522

d dMe N e Tonxm⎡ − ⎤⎡ ⎤= + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

Excentricidad

Profundidad fibra neutra en balance *x Kb d=

Tensión admisible del acero 21800 KgfFscm

=

1 1

18001 1* 37.5*31.1

Kb Fsn Fm

= =+ +

Funciones necesarias para calculo de enfierradura

o 0.1697Aob =

o 0.1085Cb =

70 1.7540

Me mN

= = =

Page 143: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

135  

o 0.5571Fb =

o 0.87S =

Momento admisible en balance 2* * * 170.77Meb Aob b d Fm Tonxm= =

Me Meb< ⇒No se necesita armadura en compresión.(1Ø12(min)).

Armadura en tracción 20.35 1 12(min)* *Me NA cm

Fs d Sb Fsφ= − = ⇒

Esfuerzo de corte 2

12500 1.66* 17.5*430V Kgf

b d cmν = = =

23.26 1 0.06 ' 1.69*M Kgfa fm

V d cmν= > ⇒ = =

aν ν< ⇒No se requiere armadura de corte

Área mínima armadura vertical en 1m de largo 20.06(17.5*100)* 1.05100

cm= ⇒

 ⇒Usar Ø8@50

Armadura horizontal 0.15 0.06 0.09100 100 100

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = ⇒⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

⇒En 1m de alto 20.09 *17.5*100 1.575100

cm= ⇒Usar 2Ø[email protected]

Page 144: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

136  

9.2. EJEMPLO ANTERIOR RESUELTO CON PROGRAMA COMPUTACIONAL

Page 145: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

137  

Fig. 58.-Ejemplo de diseño en albañileria armada extraído de bibliografía existente resuelto con programa

computacional CAFARC. (Fuente: Disponible en: 

http://www.calculohormigon.homedns.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag

enes/Presentacion.php).

Page 146: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CAPITULO IX

138  

9.3. TABLA COMPARATIVA MOSTRANDO RESULTADOS ENTRE

BIBLIOGRAFIA EXISTENTE Y PROGRAMA COMPUTACIONAL

VARIABLE

TIPO DE RESOLUCION DEL PROBLEMA

%RROR

LUCERO A.,1987 CAFARC

Fa 154.48 Ton 154.389 Ton 0 Fm 31.1 Kgf/cm2 35.11 Kgf/cm2 12.89 A 1Ø12 1Ø12 0 νa 17.70 Ton 17.941 Ton 1.34 A' 1Ø12 1Ø12 0

Fierro vertical tramo 1.05 cm2 1.05 cm2 0 Fierro horizontal tramo 1.575 cm2 1.575 cm2 0

En donde:

Fa: Tensión admisible de compresión.

Fm: Tensión admisible de compresión compuesta.

A: Área de acero en tracción colocado en el borde.

A’: Área de acero en compresión colocado en el borde.

 

Page 147: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CONCLUSIONES

139  

El programa computacional creado en esta tesis ha sido diseñado mediante algoritmos

que permiten incluir todos los criterios de diseño de las normas chilenas de albañilería armada

y confinada. De este modo, este programa computacional es capaz de hacer los chequeos que

disponen las normas antes mencionadas, además de calcular las enfierraduras que forman

parte de los muros de albañilería armada y confinada. También es capaz de mostrar en forma

grafica las enfierraduras que éste es capaz de calcular.

La amplia gama de programas de diseño existentes en el mercado, como es el caso de

SAP2000, RAM ADVANSE, ETABS, CYPE, etc., poseen módulos en donde es posible

modelar muros de albañilería, siendo el único inconveniente el que los criterios de diseño que

poseen estos programas no incluyen los de nuestro país.

Es aquí donde el programa computacional creado en esta tesis cobra significativo

valor, ya que si aplicamos lo señalado en el párrafo anterior, podríamos decir que el programa

computacional creado en esta tesis es muy particular.

Los resultados que entrega el programa computacional, en cuanto a esfuerzos

admisibles están hechos en base a las enfierraduras recomendadas por el programa (que en la

mayoría de los casos son mayores a las necesarias por cálculo) y no en cuanto a las

enfierraduras necesarias por cálculo. Es por esto que en algunos casos, las relaciones entre los

esfuerzos admisibles y de trabajo se alejan de 1 (diseño eficiente), bordeando 0. Lo

anteriormente dicho hace que los chequeos que efectúa el programa computacional sean más

confiables y realmente se represente a la realidad.

En los resultados entregados (capítulos VII y VIII), se puede apreciar que es mucho

más cómodo y ordenado realizar un diseño asistido de muros de albañilería, que realizarlo por

la forma clásica (diseño a mano), ya que el diseño asistido otorga al usuario la posibilidad de

ahorrar un tiempo considerable de horas – computador, además de refinar el diseño, ya que es

C A P I T U L O X

CONCLUSIONES

Page 148: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

CONCLUSIONES

140  

posible cambiar las variable de entrada sin problema y volver a obtener los datos nuevamente,

también permite al usuario crear una memoria de cálculo (en cualquier tipo de formato, ya sea

en formato HTML, PDF, etc.) del trabajo efectuado, además el usuario tendrá la posibilidad

de imprimir la memoria antes mencionada. Otro punto interesante de mencionar, es la

posibilidad que entrega este programa de cálculo para trabajar en forma simultánea desde

distintos servidores, haciendo de él una potente herramienta de trabajo. Además cabe destacar

que este programa no necesita de una instalación tradicional en un PC, ya que se ejecuta desde

un servidor externo, y solo basta con escribir la dirección de la página web, lo anteriormente

dicho transforma así el diseño asistido en muros de albañilería en un diseño en línea

innovador, en comparación al método clásico de diseño.

Con respecto al porcentaje de error que existe entre los ejemplos de bibliografía existente y

los realizados con el programa computacional, se puede decir que el máximo porcentaje de

error registrado es de un 12.89% (punto 9.3). Estos porcentajes de error se deben

principalmente al criterio de diseño utilizado por el ejemplo extraído de la bibliografía

existente, ya que aquel ejemplo está basado en la norma NCh 1928 Of.86, en esta obviamente

no se hacen todas las consideraciones de diseño que establece la NCh 1928 Of.93. También

otro factor importante a considerar en los porcentajes de error obtenidos, es el tipo de

aproximación que considera el computador y el considerado por el ejemplo bibliográfico.

Con lo anteriormente dicho se puede concluir que el programa computacional realizado en

esta tesis hace mucho más rápida la labor del calculista y con un porcentaje de error

realmente bajo. Todo lo antes dicho, se traduce en menos tiempo de cálculo y en definitiva

más eficiencia (optimización de la solución) en el trabajo de un calculista.

 

Page 149: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

141  

1. AMRHEIN, J. 1978. Reinforced Masonry Engineering Handbook. 3ª edición.

California, U.S.A. Masonry Institute of America.45 p.

2. CALVO, J.; J. NAVARRO; J. RODRÍGUEZ. 2000. (Disponible en:

http://w3.mecanica.upm.es/~fran/pfc/node7.html. Consultado el: 16 de Marzo de

2008).

3. CATALOGO GRAU.2007. (Disponible en: http://www.grau.cl/catalogo.php.

Consultado el: 20 de Abril de 2008).

4. CATALOGO PRINCESA.2007. (Disponible en: http://www.princesa.cl. Consultado

el: 27 de Febrero de 2008).

5. CHOPRA, A.1995. Dynamics of structures: theory and applications to earthquake.

New Jersey. Estados Unidos. Electronic Publishing Services, Inc.313p.

6. GARCÉS, F.; C. GENATIOS; C. LAFUENTE.2003. (Disponible en:

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-

723X2003000100002&lng=pt&nrm=iso. Consultado el: 16 de Noviembre de 2007).

7. INN (Chile). 1985. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170.Of85). Santiago,

Chile. Instituto Nacional de Normalización. 28 p.

BIBLIOGRAFIA

Page 150: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

142  

8. PAVON, J.2006. Creación de un portal con PHP y MySQL. España. Ediciones

Alfaomega. 312 p.

9. SOTO, J. 2006. Curso de Fundaciones, Universidad Austral de Chile, Facultad de

Ciencias de Ingeniería. Valdivia, Chile.

10. INN (Chile). 1977. Acero – Alambre liso o con entalladuras de grado at-56-50h, para

el uso en hormigones armados - Especificaciones (NCh 1173.Of77). Santiago, Chile.

Instituto Nacional de Normalización. 25 p.

11. INN (Chile). 2000. Albañilería Armada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh

1928.Of93). 2ª edición. Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 55 p.

12. INN (Chile). 1999. Albañilería Confinada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh

2123.Of97). 2ª edición. Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 27 p.

13. INN (Chile). 1965. Bloques huecos de hormigón de cemento (NCh 169.Of2001).

Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 3 p.

14. INN (Chile). 2001. Construcción – Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos

(NCh 169.Of2001). Santiago, Chile. Instituto Nacional de Normalización. 5 p.

15. INN (Chile). 1996. Diseño sísmico de edificios (NCh 433.Of96). Santiago, Chile.

Instituto Nacional de Normalización. 20 p.

Page 151: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

143  

16. INN (Chile). 1977. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170.Of85). Santiago,

Chile. Instituto Nacional de Normalización. 28 p.

17. INN (Chile). 1957. Hormigón armado – Parte 1 (NCh 429.Of57). Santiago, Chile.

Instituto Nacional de Normalización. 25 p.

18. JIMÉNEZ, P.; A. GARCÍA; F. MORÁN. 2000. Hormigón Armado. 14ª edición.

Barcelona, España. 864 p.

19. LUCERO, A. 1987. Albañileria Armada (cálculo de secciones).Departamento de

Ingeniería Civil en Obras Civiles, Universidad de Santiago de Chile. 2da Edición.

Santiago, Chile.

20. RIDDELL, R.; P. HIDALGO. 1999. Diseño Estructural. 2ª edición. Santiago, Chile.

Ediciones Universidad Católica de Chile.525 p.

21. SIEBERT, B.; D.LILLO; E.WEIL.1983. Manual para el Diseño y construcción de

edificios de albañileria, Ministerio de Obras Públicas, Dirección de arquitectura.

Vol.1. Santiago, Chile.

 

 

 

 

 

Page 152: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

144  

ANEXOS  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 153: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

145  

 

 

 

 

 

ANEXO A.1

A.1.1. Generalidades

El diseño de la albañilería armada considera que los materiales que la componen,

(unidad de albañilería, mortero, hormigón y armadura), actúan como un todo para

resistir las solicitaciones.

Se considera que las disposiciones constructivas contenidas en esta norma garantizan

lo establecido en el punto anterior.

Podrán usarse materiales ó métodos constructivos no contemplados en la NCh 1928

Of.93, previa comprobación experimental especificada por un laboratorio oficial.

A.1.2. Cargas de diseño.

Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas

establecidas en la NCh 1537.

A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los

esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo, viento, nieve, impacto, etc.).

Nota: La norma que regula las cargas sísmicas en chile es la NCh 433 Of.96.

La norma que regula las cargas de viento en chile es la NCh 432 Of.71.

La norma que regula las cargas de nieve en chile es la NCh 431 Of.77.

La norma que regula las sobrecargas en chile es la NCh 1537 Of.86.

A.1.3. Tensiones de diseño.

El término 'fm corresponde a la resistencia prismática de la albañilería.

ANEXO A

SOBRE LA NCh 1928 Of.93 Y NCh 2123 Of.97

Page 154: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

146  

En el diseño de estructuras de albañilería armada en valor de 'fm , definido en el

anexo A.6.1 de la presente norma, corresponde a la resistencia prismática del proyecto

de albañilería.

Los planos de cálculo usados en la obra deben especificar el valor de 'fm ,

considerado en los cálculos de la albañilería armada.

Las tensiones admisibles indicadas en la Fig.1A.1 para la albañilería, pueden

aumentarse en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones

eventuales con el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser

mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.

El término 'fm se puede obtener a través del término fp , que corresponde a la

resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. Este término depende del tipo

de unidad que se va a utilizar. En cuanto a esto, la NCh 1928 Of 93 señala:

• ' 0.25*fm fp= , pero < 6,0 MPa, para unidades cerámicas.

• ' 0.30*fm fp= , pero <4,5 MPa, para unidades de bloque de hormigón.

Fig.1A.1.-Tensiones admisibles y módulos de elasticidad de albañilería armada (en MPa). (Fuente: NCh

1928 Of.93).

Page 155: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

147  

eunidad

ANEXO A.2

La presente norma utiliza el método elástico, también llamado de tensiones admisibles, y se

aceptan las siguientes hipótesis de diseño:

La albañilería trabaja como un material homogéneo.

Las secciones planas permanecen planas al deformarse la pieza.

Los módulos de elasticidad de la albañilería y de la armadura permanecen constantes.

La albañilería no resiste tensiones de tracción.

La armadura esta embebida y adherida a la albañilería.

La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos:

1. El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte

inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia 'fm igual ó

superior a 13 MPa.

2. En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en

todos los huecos, se debe usar el área bruta del elemento. El área bruta de la sección

resultará del producto entre el largo del muro ( Lmuro ) y el espesor de la sección que

corresponderá al espesor de la unidad eunidad . A continuación se presenta la figura

1A.2, en donde la zona achurada corresponde al área bruta de la sección.

 

 

 

 

 

Fig. 1A.2.- Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos, sometido a

solicitaciones en su plano. (Fuente: Propia).

Acero en tracción Acero en compresión 

Page 156: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

148  

3. En elementos tipo bloque en los cuales no se llenan todos los huecos debe considerarse la

posible existencia de huecos sin llenar en la zona comprimida. En caso que esta zona

incluya huecos sin hormigón de relleno, debe usarse el área comprimida efectiva y el

menor valor de 'fm que se obtenga para los prismas con y sin hormigón de relleno.

4. Para el caso de bloques el área comprimida efectiva resultará del producto entre el largo

del muro ( Lmuro ) y el ancho efectivo (en vez de eunidad ).

5. El ancho efectivo resultará de dividir el área de contacto (ver fig. 2A.2) por la longitud.

 

 

 

 

Fig. 2A.2.- Área de contacto en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al.,

1983).

6. A continuación se propone una tabla en donde se puede calcular el ancho efectivo para

bloques huecos de mortero de cemento en función del área de contacto.

Distancia entre enfierraduras x en cm Área de contacto en cm2/m

Ancho de la unidad (cm) 14 19 Con relleno total 1400 1900

Con relleno parcial 30 973 - 40 967 1294 45 815 - 60 736 1076 75 689 - 80 - 961 100 - 902

Tabla 1A.2.- Área de contacto (en cm2/m) en muros de albañilería armada de bloques huecos de mortero

de cemento en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al., 1983).

x

Page 157: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

149  

7. Para el caso de ladrillos cerámicos, el área comprimida efectiva será el área que esté

completamente embebida de mortero, esta área será el área bruta ó total menos el área de

huecos. Para estimar el área comprimida efectiva se hará un pequeño listado mostrando

el área bruta ó total y el área de huecos de la serie Titán correspondiente a la marca

Princesa.

Tabla 2A.2.- Áreas bruta y de huecos de ladrillos cerámicos de la serie Titán correspondiente a la marca

Princesa. (Fuente: Catalogo Princesa.2000).

Page 158: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

150  

Nota: Obviamente el área de los huecos menores es mayor que 0 cm2, pero para el diseño de muros de

albañilería armada estos huecos se consideran llenos con mortero de pega (por asuntos constructivos),

haciendo que el área a restar sea solo el área de los huecos mayores.

Como conclusión se puede decir que en forma estimativa, el área de huecos con respecto al

área bruta ó total es un 15%.

8. El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las solicitaciones

sísmicas establecidas en la norma NCh 433.

9. La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible

dispuesto en la tabla 1 de la NCh 1928 Of.93 para compresión-flexión.

10. Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma, pueden aumentarse

en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con

el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la

requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.

11. No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier

piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación total

del piso, por ejemplo al corte basal producido por el sismo.

 

Page 159: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

151  

d

d

eunidad

a=Distancia entre fierros a=Distancia entre fierros

a=Distancia entre fierros

ANEXO A.3

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

Para los efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro, debe considerarse

un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre armaduras.

En cuanto a la utilización del acero A63-42H, se mantiene lo mismo que en flexión en

el plano del muro.

En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en

todos los huecos, se debe usar el área bruta del elemento. Con respecto al largo del

muro Lmuro , éste se considerará igual a la distancia entre fierros (a) .A continuación

se presenta la Fig.1A.3, en donde se muestra la zona achurada que corresponde al área

bruta de sección para este caso.

 

 

 

   

 

 

 

 

Fig. 1A.3.- Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos, sometido a

solicitaciones perpendiculares a su plano. (Fuente: Propia).

 

Para el caso en que no se llenen todos los huecos, se debe considerar la sección

equivalente indicada en la siguiente figura.

Acero en tracción

Acero en compresión

Fierro de tramo

Page 160: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

152  

 

 

 

 

 

 

Fig. 2A.3.- Área a considerar para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro (Fuente: NCh

1928 Of. 93).

 

Como las áreas consideradas son las que se pueden apreciar en las figuras 1A.3 y

2A.3, las cargas a considerar deben ser las que le corresponden a dichas áreas, ósea las

cargas tributarias:

• Vefectivo=Vp*(a/Largo total muro). /Esfuerzo de corte efectivo.

• Mefectivo=Mp*(a/Largo total muro). / Momento efectivo.

El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las

solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433.

La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible

dispuesto en la tabla 1 para compresión-flexión.

Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma, pueden

aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones

eventuales con el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser

mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.

No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier

piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación

total del piso, por ejemplo al corte basal producido por el sismo.

Page 161: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

153  

ANEXO A.4

Supongamos que tenemos el edificio de 4 pisos que se muestra a continuación:

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1A.4.- Modelación edificio mostrando esfuerzos de corte sobre cada nivel. (Fuente: Propia)

Nota: Al imponer la condición de que el coeficiente sísmico sea máximo, estoy considerando la situación más

desfavorable de diseño, además estoy ahorrando considerable tiempo al prescindir del periodo fundamental T*.

P1 

P2 

P3 

P4 

En donde:

P1: Peso asociada al muro 1.

P2: Peso asociada al muro 2.

P3: Peso asociada al muro 3.

El esfuerzo de corte que solicitará a cada muro será:

Fcortemuro1=F1=C x I x (P1/2+P2/2)

Fcortemuro2= F2=C x I x (P2/2+P3/2)

Fcortemuro3=F3=C x I x (P3/2+P4/2)

En donde:

C = Cmax = Coeficiente sísmico máximo según NCh 433 Of97.

I = Coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla

del edificio según NCh 433 Of97.

F1 

F2 

F3 

F4 

Page 162: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

154  

ANEXO A.5

La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos:

El diseño para el esfuerzo de corte de los muros que resistan la acción sísmica debe

satisfacer lo siguiente:

1.- Para albañilería de ladrillos cerámicos tipo rejilla con y sin relleno de huecos, y

albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en que no se

llenan todos los huecos:

• Las tensiones por esfuerzo de corte calculadas con las fuerzas sísmicas establecidas en

la norma NCh 433, no deben exceder los valores establecidos en la tabla 1 de la

presente norma, para albañilería sin considerar la armadura de corte, modificadas por

lo indicado en 4.3.3 y en 6.4.2 de la presente norma.

• La armadura de corte debe diseñarse para tomar el 80% del esfuerzo de corte

originado por las fuerzas sísmicas establecidas en la NCh 433. Ella debe cumplir con

la armadura mínima establecida en 6.4.3 de la presente norma.

2.- Albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en la que se

llenan todos los huecos, y albañilería de muros de doble chapa:

• La componente del esfuerzo de corte basal en la dirección de la acción sísmica no

necesita ser mayor que 00.48 /A g . En caso que dicha componente sea mayor que la

cantidad anterior, los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales y

las solicitaciones de los elementos estructurales pueden multiplicarse por un factor de

manera que dicho esfuerzo de corte no sobrepase el valor 00.48 /A g .

• Las tensiones por esfuerzo de corte deben calcularse con las solicitaciones sísmicas

establecidas en la norma NCh 433, modificadas por la disposición anterior. Si dicha

tensión no excede el valor admisible para la albañilería sin considerar armadura de

corte (Tabla 1; 4.3.3 y 6.4.2) debe usarse armadura mínima establecida en 6.4.3; en

caso contrario, la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo

de corte del elemento.

Page 163: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

155  

El punto 4.3.3 de la NCh 1928 Of.93 establece que las tensiones admisibles indicadas

en la tabla 1 de la presente norma, pueden aumentarse en un 33% para la combinación

de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas.

La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para

el peso propio y sobrecargas.

El punto 6.4.2 de la NCh 1928 Of.93 establece que no se permite un aumento de

tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier piso tomen un 45% ó más de

la solicitación total de piso. Se refiere a la solicitación total del piso, por ejemplo al

corte basal producido por el sismo.

Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se

usó para determinar 'fm .

En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en 

todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección. 

En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de

cascaras y tabiques sólidos, en las que no se llenan todos los huecos, las tensiones de

diseño deben referirse al área de contacto del elemento; para ello el ancho de la

sección (eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el

área de contacto por la longitud.

La tensión de corte solicitante se determina como:

*V

b dυ = (**)

En donde:

V : Fuerza de corte

b : Ancho del muro

d : Altura útil.

Cuando la tensión de corte calculada con la formula anterior excede las tensiones

admisible para la albañilería sin considerar armadura de corte (Tabla 1 NCh 1928

Of.93), la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo de

corte.

Page 164: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

156  

45o

Las armadura de corte perpendicular a la armadura longitudinal del elemento debe

determinarse con la formula:

1,1* **V sAv

Fs d= (**)

En donde

s : Ver Fig.1A.5.

Fs : Tensión admisible del acero.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1A.5.- Estructura de albañilería armada en la cual se puede apreciar la separación s entre armadura

de corte. (Fuente: Propia).

Cuando se use armadura de corte, el espaciamiento se debe elegir de modo que cada

línea de 45o , (representada por una grieta potencial), trazada desde la mitad de la

altura del elemento a la armadura longitudinal de tracción, sea atravesada al menos por

una barra de la armadura de corte.

En caso que *M

V desté comprendido entre 0 y 1, la tensión admisible por esfuerzo de

corte en muros se determina de la línea recta que une los valores obtenidos de la tabla

1 de la NCh 1928 Of.93 para 0*M

V d= y 1

*M

V d= . Se muestra un ejemplo en la

Fig.2A.5.

Altura elemento 

Grieta potencial 

Page 165: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

157  

Corte Admisible

y = -0,0783x + 0,1453

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 0,5 1 1,5

M/Vd

Va corte admisible

 

 

 

Fig. 2A.5.- Interpolación esfuerzo de corte admisible cuando 0 1*M

V d< < . (Fuente: Propia).

(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.

Page 166: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

158  

ANEXO A.6

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se

usó para determinar 'fm .

En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en

todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección.

En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de

cascaras y tabiques sólidos, en las que no se llenan todos los huecos, las tensiones de

diseño deben referirse al área de contacto del elemento; para ello el ancho de la

sección ( eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el

área de contacto por la longitud.

La tensión de compresión axial en muros no debe exceder:

• 3

0.2* '* 140*

hFa fmt

⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦, con inspección especializada. (**)

• 3

0.1* '* 140*

hFa fmt

⎡ ⎤⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦, sin inspección especializada. (**)

En donde:

• h : Menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre

soportes laterales; en caso que el muro tenga algún borde libre se debe usar la

longitud de pandeo vertical.

• t : Espesor del muro ( eunidad ).

La tensión de trabajo resultará de dividir el esfuerzo externo N por el área de contacto,

la cual va a depender del tipo de unidad que se va a utilizar (ver puntos anteriores).

 

(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.

Page 167: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

159  

ANEXO A.7

El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V.

Con respecto a esto, la NCh 1928. Of93 establece que el área donde actúa la fuerza del corte

depende del tipo de unidad que se utilice en el muro y del tipo de llenado de los huecos (total

ó parcial). En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno

en todos los huecos, se debe usar el área bruta de la sección. En elementos de albañilería

construida con bloques de hormigón ó unidades de cascaras y tabiques sólidos, en las que no

se llenan todos los huecos, las tensiones de diseño deben referirse al área de contacto del

elemento; para ello el ancho de la sección (eunidad ) debe reemplazarse por un ancho

efectivo que resulta de dividir el área de contacto por la longitud.

En cuanto al modulo de elasticidad utilizado en la fórmula anterior (para calcular el módulo

de corte), el anexo A.6.2, de la presente norma señala lo siguiente:

b) Para efectos de diseño elástico de elementos de albañilería armada.

700* 'E fm= , para albañilería de ladrillos cerámicos, y de bloques de hormigón sin

hormigón de relleno. (**)

800* 'E fm= , para albañilería de bloques de hormigón con hormigón de relleno. (**)

En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe

cumplir lo estipulado en el punto 5.9 de la NCh 433.Of 96. El punto 5.9 de la NCh 433. Of

96, señala lo siguiente:

5.9.2. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el

centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la

altura de entrepiso multiplicada por 0.002.

5.9.3. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en

cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis, no debe exceder

en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de

masas, en que h es la altura de entrepiso.

Page 168: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

160  

De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.96, se puede deducir que el

desplazamiento admisible es de 0.003h, en donde h es la altura de entrepiso.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93.

Page 169: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

161  

ANEXO A.8

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

Los muros resistentes de albañilería armada deben tener un espesor mayor ó igual a

1/25 del menor valor entre la altura libre y el ancho libre del muro. En todo caso, el

espesor no debe ser menor que 14cm.

La altura libre a considerar para un muro sin restricción al desplazamiento y al giro en

su extremo superior, debe ser igual al doble de su altura real.

En muros de doble chapa el espesor del núcleo central ejecutado en hormigón de

relleno no debe ser menor que 7,5cm no menor que el requerido para la colocación de

las armaduras de acuerdo a lo establecido por la norma chilena de hormigón armado.

 

Page 170: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

162  

ANEXO A.9

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte

inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia 'fm igual ó

superior a 13MPa.

El área de la armadura de muros, tanto en dirección vertical como horizontal, debe ser

mayor ó igual a un 0.06% de la sección bruta medida perpendicularmente a la

dirección de la armadura.

La suma de los porcentajes de armadura vertical y horizontal debe ser mayor ó igual a

0.15%.

Solo las armaduras que se extienden a lo largo de todo el ancho y la altura del muro, se

consideran en el cálculo del área mínima de armadura.

El cálculo del área mínima debe efectuarse multiplicando el porcentaje indicado por el

área definida por el espesor del elemento y el espaciamiento entre las barras.

El diámetro mínimo de la armadura vertical debe ser 8mm.

La máxima separación de la armadura vertical u horizontal no debe ser mayor que seis

veces el espesor del muro, ni mayor que 120 cm.

La armadura vertical mínima en los bordes y en los encuentros de muros debe ser

igual a una barra de 12 mm de diámetro.

Se deben colocar armaduras horizontales en la parte superior de los cimientos, en la

base y parte superior de los vanos, a nivel de los pisos y techos y en el coronamiento

de los parapetos. Alrededor de los vanos deben colocarse barras verticales de diámetro

mayor ó igual a 10mm. Las barras alrededor de vanos deben prolongarse un mínimo

de 60cm más allá de las esquinas del vano.

El diámetro del refuerzo vertical debe ser menor ó igual a la mitad de la menor

dimensión del hueco donde se ubica.

Page 171: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

163  

El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser

menor ó igual a la mitad del espesor de la junta.

El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco, no debe ser

menor que el diámetro de las barras, ni menor que 2,5cm cuando las barras son

verticales.

Todas las barras deben estar embebidas en hormigón de relleno ó en mortero de junta.

Las barras ubicadas en los huecos de las unidades deben tener un recubrimiento mayor

ó igual a 1cm, con respecto a la pared interior del tabique ó cáscara. Además, en

elementos sin protección a la intemperie ó en contacto con tierra, debe usarse un

recubrimiento mínimo de 5cm con respecto a la cara exterior del elemento. Sin

perjuicio de lo anterior, en ambientes agresivos deben tomarse medidas para garantizar

la protección de las armaduras.

Sin perjuicio del punto anterior, el recubrimiento mínimo de mortero para la armadura

de junta y escalerillas debe ser 16mm en muros expuestos a la intemperie, y 12mm en

muros no expuestos a la intemperie.

Las armaduras verticales deben fijarse en su posición en los extremos superior e

inferior de la barra y en puntos intermedios a distancias menores ó iguales a 200 veces

el diámetro de la barra, con un máximo de 3m.

En los planos se deben indicar la ubicación, tipo y longitud de los empalmes de

armadura.

En huecos con dimensión mínima menor que seis veces el diámetro de la barra de

mayor diámetro, solo se aceptan empalmes soldados ó mecánicos ó empalmes por

traslapo desarrollados en la cadena ó viga de hormigón armado ubicada a nivel de cada

piso.

Los empalmes soldados ó mecánicos deben ser capaces de desarrollar el 100% de la

capacidad de fluencia de la armadura.

Para empalmes de barras por traslapo, su longitud debe determinarse a partir de datos

experimentales; en caso que no se disponga de ellos, la longitud de traslapo debe ser

mayor ó igual a 40 veces el menor diámetro de las barras.

Page 172: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

164  

Hmuro

Lmuro

Para las longitudes de anclaje de las armaduras, deben usarse los valores especificados

en la norma de hormigón armado.

Solo se permite el uso de armadura de refuerzo soldada en la armadura horizontal de

muros, en estribos, como armadura de retracción y temperatura, como armadura de

repartición y en elementos que no tienen responsabilidad sísmica. En estos casos el

diámetro mínimo debe ser 8mm para la armadura longitudinal del elemento estructural

y 4mm para la armadura transversal.

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1A.9.-Muro de albañilería armada mostrando enfierraduras y espaciamientos mínimos. (Fuente:

NCh 1928 Of.93).

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 2A.9.-Muro de albañilería armada mostrando disposiciones de enfierraduras en los vanos. (Fuente:

NCh 1928 Of.93).

Ømin>8mm. Ømin>12mm.>6eunidad ó 120cm.

>6e ó 120cm.

>Ø10mm.>Ø10mm. >60cm.>60cm. 

>60cm. >40Ø (min)

Page 173: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

165  

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 3A.9.-Disposiciones de los fierros en los huecos en muros de albañilería armada. (Fuente: NCh 1928

Of.93).

 

Nota: La enfierradura de diámetro 10mm. colocada en los vanos es la mínima exigida por la NCh

1928 Of.93.

< Øhueco/2 

>Øfierro o 2,5cm.

Recub > 1cm. 

Page 174: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

166  

ANEXO A.10

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

Las unidades de ladrillo cerámico usadas en los elementos estructurales de albañilería

armada deben satisfacer los requisitos de los grados 1,2 y 3 del tipo I y de la clase

MqM, MqP y MqHv especificados en la norma NCh 169, en lo que no contradiga las

disposiciones de la presente norma.

Con respecto al punto anterior la NCh 169, señala lo siguiente:

 

Tabla 1A.10.- Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. (Fuente: NCh 169 Of.2001).

 

Las clases de ladrillos que muestra la tabla 9, representan la forma en que la NCh 169

Of.2001 clasifica por clases a los ladrillos cerámicos. Esta clasificación estipula lo

siguiente:

• Ladrillos macizos hechos a máquina (MqM): Unidades macizas sin

perforaciones ni huecos.

• Ladrillos perforados hechos a máquina (MqP): Unidades que poseen

perforaciones y huecos, regularmente distribuidos, cuyo volumen es inferior al

50% del volumen bruto ó total.

Page 175: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

167  

• Ladrillos huecos hechos a máquina (MqH): Unidades que poseen

perforaciones y huecos, regularmente distribuidos, cuyo volumen es mayor ó

igual al 50% del volumen bruto ó total.

Las unidades de bloques de hormigón usadas en elementos estructurales de albañilería

armada deben satisfacer los requisitos de la clase A especificados en la norma NCh

181, en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma.

Con respecto al punto anterior la NCh 181 señala lo siguiente:

 

Tabla 2A.10.-Resistencia mínima a la compresión. (Fuente: NCh 181 Of.65).

El valor mínimo de la resistencia a compresión de unidades, medida sobre el área

bruta, debe ser:

• 11,0 MPa para las unidades de ladrillo cerámico.

• 5,0 MPa para las unidades de bloques de hormigón.

De acuerdo a los requisitos geométricos de las unidades de albañilería, la NCh 1928

Of 93, señala lo siguiente:

• El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área bruta. En

muros de albañilería armada de doble chapa, las unidades podrán tener un

porcentaje de huecos siempre que éste no supere el 25%.

• El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser

mayor ó igual a 32 cm2. En huecos de sección variable este requisito debe

aplicarse al área mínima del hueco.

• La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta colocar

armadura debe ser 5cm.

Page 176: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

168  

• Los espesores mínimos de cáscaras simples de las unidades deben ser:

Ladrillos cerámicos : 19mm.

Bloques de hormigón: 25mm en unidades de 15cm de espesor.

32mm en unidades de 20cm de espesor.

38mm en unidades de 30cm de espesor.

• En cáscaras compuestas, el espesor mínimo del conjunto debe ser 38mm. En

cáscaras compuestas en que cada uno de los huecos de la cascara tenga área

menor ó igual a 6,5cm2 y en las cuales el porcentaje de huecos de la cascara no

exceda al 35%, el espesor mínimo de la cascara exterior, tabique paralelo y

tabiques conectores debe ser 10mm. En cáscaras compuestas en que los huecos

de ella tengan área superior a 6,5cm2, los espesores de la cascara exterior y de

los tabiques deben ser mayores ó iguales a 13mm, siempre que las dimensiones

de los huecos de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la

cascara ni a 127mm en su longitud.

• El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de unidades de

ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm. Este requisito puede

reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco de más de 6,5cm2 de

área de otro de área inferior a 6,5cm2 y a 6mm para tabiques que separen

huecos con área inferior a 6,5cm2 cada uno.

• Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de hormigón

deben ser:

25mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal.

29mm en unidades de 30cm de espesor nominal.

• En adición a lo anterior, la suma de los espesores de los tabiques conectores

entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro lineal de muro ó

elemento estructural.

 

Page 177: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

169  

Anexo A.11

La norma NCh 1928 Of.93, establece lo siguiente:

La determinación de la resistencia a la compresión del mortero debe efectuarse a los

28 días de edad, de acuerdo a lo especificado en NCh 158. El valor mínimo de esta

resistencia a la compresión debe ser 10MPa, aceptándose una fracción defectuosa

máxima de 4%. El cumplimiento de este requisito debe efectuarse de acuerdo a lo

estipulado en D.2. El anexo D.2.2 señala que el criterio de aceptabilidad considera el

resultado de 3 muestras, y es el siguiente:

0.958X fσ−

≥ (**)

En donde:

X : Valor promedio de los resultados de las tres muestras.

3

2

1

1 ( )2 jX Xσ = −∑ : Desviación normal de los resultados de las tres

muestras. (**)

f : Resistencia mínima a la compresión especificada (10MPa para mortero). (**)

El mortero debe tener una retención de agua, después de la succión establecida en la

norma ASTM C 91, igual ó superior a 70%.

Se acepta que el mortero no se someta a ensayos para satisfacer los requisitos

estipulados en los dos puntos anteriores cuando su dosificación en peso sea 1:0.22:4

(cemento: cal: arena) y use una cantidad de agua tal que el asentamiento medido según

NCh 1019 sea menor ó igual a 18cm. Además, todos los materiales deben satisfacer

los requisitos estipulados A.3.1. El uso de cal debe limitarse a cales aéreas que

cumplan con las propiedades indicadas en las tablas 3 y 4 de la NCh 1928 Of 93 (ver

Tablas 1A.11 y 2A.11).

Page 178: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

170  

 

Tabla 1A.11.-Composición química de las cales hidratadas. (Fuente: NCh 1918 Of.93).

Tabla 2A.11.-Propiedades físicas de las cales hidratadas. (Fuente: NCh 1918 Of.93).

(**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.93

Page 179: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

171  

ANEXO A.12

A.12.1 Generalidades

El diseño de los muros de albañilería confinada considera que los elementos de

confinamiento de hormigón armado, cadenas y pilares, no contribuyen a aumentar la

resistencia al corte del muro. La función de estos elementos es evitar la falla frágil

luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería.

De acuerdo con los requisitos establecidos en la NCh 433, se deben confinar todos los

muros en zonas sísmicas 2 y 3. En zona sísmica 1 se deben cumplir las siguientes tres

condiciones:

• Deben estar confinados todos los muros perimetrales.

• Debe estar confinado un conjunto de muros que resistan por lo menos el 70%

del corte del piso.

• Debe estar confinado cualquier muro que resista 10% ó más del corte sísmico

del piso donde se ubica.

Los elementos de refuerzo de hormigón armado deben cumplir, en forma

independiente, la función de confinamiento en el plano del muro y de apoyo del paño

de albañilería ante fuerzas horizontales perpendiculares al plano.

Para distribuir fuerzas sísmicas entre muros de albañilería confinada y muros de

hormigón armado se debe considerar la diferencia entre las propiedades mecánicas de

ambos materiales.

El sistema de albañilería confinada ó reforzada por elementos de hormigón armado, ha

sido históricamente uno de los sistemas constructivos y estructurales más utilizados en

chile, obteniendo en general buenos resultados ante eventos sísmicos. La norma

vigente, la NCh 2123 Of.97 (modificada en 2003) permitirá mejorar el estado del arte,

confiriendo aún mayor confianza en su uso.

Page 180: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

172  

A.12.2 Cargas de diseño.

Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas

establecidas en la NCh 1537.

A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los

esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo, viento, nieve, impacto, etc.)

A.12.3 Tensiones de diseño.

El término 'fm corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería.

Los esfuerzos admisibles pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la

acción sísmica u otra acción eventual con acciones permanentes. No se permite este

aumento de los esfuerzos admisibles en aquellos muros que en cualquier piso reciben

un 45% ó más de la solicitación del piso (esta solicitación puede ser el corte total del

piso) y cuando se utilizan como refuerzos de los elementos de confinamiento

armaduras electrosoldadas fabricadas con acero de alta resistencia de grado AT-56-50-

H ó similares.

En el diseño de estructuras de albañilería confinada el valor 'fm , definido en el punto

5.7.1, corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería.

El término 'fm se puede obtener a través del término fp , que corresponde a la

resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. Este término depende del tipo

de unidad que se va a utilizar. En cuanto a esto, la NCh 2123 Of 97 señala:

• ' 0.25*fm fp= , pero < 6,0 MPa, para unidades cerámicas. (***)

• ' 0.30*fm fp= , pero <4,5 MPa, para unidades de bloque de hormigón. (***)

En estas expresiones, tanto 'fm como fp están referidas al área bruta del prisma y

de la unidad de albañilería, respectivamente.

El término fp puede obtenerse dependiendo del tipo de unidad que se utilice en la

confección del muro de albañilería confinada. A continuación se presenta una tabla en

donde es posible obtener el término fp dependiendo del tipo de unidad.

Page 181: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

173  

 

Tabla 1A.12.-Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería y resistencia básica al corte (en

MPa). (Fuente: NCh 2123 Of.97).

La resistencia básica al corte mτ debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad

menor si se espera que la albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. Al

igual que fp , la resistencia básica al corte también se puede determinar dependiendo

del tipo de unidad con la que se construye el muro de albañilería confinada (ver tabla

1A.12).

La resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal de mortero

btF , debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad menor si se espera que la

albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. En forma alternativa btF

puede determinarse a través de valores indicativos dependiendo del tipo de unidad con

la cual esté hecho el muro de albañilería confinada. A continuación se presenta una

tabla en la cual están tabulados los valores de btF en función del tipo de unidad.

 

   

 

 

 

 

Page 182: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

174  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2A.12.-Resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal (en MPa). (Fuente:

NCh 2123 Of.97).

 

En cuanto al módulos de elasticidad y de corte la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

• Para los efectos de calcular las deformaciones producidas por la acción

sísmica, el módulo de elasticidad mE y el módulo de corte mG de la albañilería

se deben determinar con las siguientes expresiones:

• 1000* 'mE fm= . (***)

• 0.3*m mG E= .(***)

En la expresión del módulo de elasticidad, el valor de 'fm está referido al área

bruta de la albañilería.

 

 

(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97. 

Page 183: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

175  

ANEXO A.13

 

El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V.

Con respecto a esto la NCh 2123. Of97 establece que el área donde actúa la fuerza del corte

corresponde al área bruta de la sección.

En cuanto al módulo de corte este se puede obtener del punto Tensiones de diseño.

En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe

cumplir lo estipulado en el punto 5.9 de la NCh 433.Of 96. Además si el esfuerzo que

provoca la deformación proviene de una combinación de carga en donde está involucrado el

sismo, a esta solicitación no se le debe hacer ningún tipo de reducción. El punto 5.9 de la NCh

433. Of 96, señala lo siguiente:

5.9.2. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el

centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la

altura de entrepiso multiplicada por 0.002.

5.9.3. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en

cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis, no debe exceder

en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de

masas, en que h es la altura de entrepiso.

De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.96, se puede deducir que el

desplazamiento admisible es de 0.003h, en donde h es la altura de entrepiso.

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 184: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

176  

Lmuro

Hmuro

ANEXO A.14

 

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

Espesor de los muros:

• Los paños de albañilería que pertenecen a un muro que forma parte de la

estructura resistente del edificio, deben tener un espesor mayor ó igual a la

veinticincoava parte de la menor distancia entre los bordes internos de los

elementos de confinamiento del paño (ver fig.1A.14). En todo caso el espesor

debe ser mayor ó igual a 14cm., cuando se utilicen unidades hechas a

máquina, y a 15cm., cuando se utilicen unidades hechas a mano. El espesor del

muro debe ser medido en obra gruesa.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1A.14.- Espesor mínimo del un muro de albañileria que forma parte de la estructura resistente del edificio (menor valor entre X y Y ). (Fuente: Propia).

 

Dimensiones máximas de los paños de albañileria.

• Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por la

distancia entre los ejes de sus elementos de confinamiento, pilares y cadenas,

ubicados en un mismo plano (ver fig.2A.14).

X

Y

Page 185: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

177  

XX

YY

Lmuro

Hmuro

• El área y la dimensión horizontal máxima de un paño deben satisfacer los

siguientes requisitos:

‐ Área máxima de un paño de albañileria: 212,5m ( XX * YY ).

‐ Dimensión horizontal máxima del paño: 6m ( XX ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 2A.14.- Dimensiones de un paño de albañileria consideradas para limitar dimensiones máximas del

paño. (Fuente: Propia).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 186: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

178  

ANEXO A.15

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

1.- Deben reforzarse las aberturas de los muros que forman parte de la estructura resistente del

edificio con excepción de los casos indicados en los puntos 3 y 4.

2.- Los refuerzos deben ser elementos de hormigón armado, los que deben cumplir con lo

establecido en la presente norma, ó armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las

juntas horizontales de mortero, las que deben cumplir con las siguientes condiciones:

Sólo se aceptan armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas

horizontales de mortero, cuando el esfuerzo de corte en los elementos de un muro

adyacentes a la abertura sea menor que el 50% de su valor admisible.

La armadura de los muros debe diseñarse para las acciones contenidas en su plano y

para aquellas solicitaciones perpendiculares a su plano.

El área mínima de la armadura vertical en los bordes debe ser igual a 20.8cm . El

diámetro mínimo de esta armadura debe ser igual a 8 .mm

El área mínima de la armadura horizontal debe ser igual a 20.5cm . Esta armadura debe

colocarse en la primera junta horizontal ó en las dos primeras juntas horizontales bajo

la abertura.

El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser igual

ó menor que la mitad del espesor de la junta.

El recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas deber ser

16 .mm en muros expuestos a la intemperie, y 12 .mm en muros no expuestos a la

intemperie.

La armadura vertical y horizontal debe anclarse en los elementos de confinamiento.

3.- Se puede prescindir de los refuerzos de la abertura cuando su área sea pequeña y esté

ubicada en lo zona central superior del paño, tal como se define a continuación. Para ello,

deben cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones:

Page 187: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

179  

Hmuro

El área de la abertura es igual ó menor que el 5% del área del paño (incluido los

pilares).

La longitud del lado mayor de la abertura es igual ó menor que 60 .cm

La distancia entre el pilar vecino a la abertura y el borde vertical de la abertura es igual

ó mayor que el 25% de la longitud del paño de albañilería.

La distancia entre el borde horizontal inferior de la abertura y el borde horizontal

inferior del paño de albañileria es igual ó mayor que los dos tercios de la altura del

paño de albañilería.

Para tener una mejor comprensión del punto 3 se presenta la siguiente figura explicativa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* ( * )*0.05A B Lmuro Hmuro<  

max( , ) 60 .A B cm<  

0.25*C Lmuro≥ . 

2 *3

D Hmuro≥ . 

Fig. 1A.15.- Requisitos que debe cumplir un muro de albañileria confinada para prescindir del

refuerzo en la abertura. (Fuente: Propia).

A

B

C

D

Lmuro

Page 188: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

180  

4.- Aberturas con lados de longitud igual ó menor que 20 .cm , pueden ubicarse en cualquier

posición dentro del paño de albañilería. Sólo se aceptan tres aberturas de este tipo por paño de

albañileria, separadas entre sí por lo menos 1 .m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 189: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

181  

ANEXO A.16

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

Requisitos Mecánicos:

• Las unidades de ladrillo cerámico usadas en la construcción de los muros de

albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de las unidades tipo I de la

clase MqM, MqP y MqHv y del tipo II de la clase mnM especificadas en la

norma NCh 169, en lo que no contradiga las disposiciones de la presente

norma.

• Las unidades de bloques de hormigón usadas en la construcción de los muros

de albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de la clase A

especificadas en la norma NCh 181, en lo que no contradiga las disposiciones

de la presente norma.

• No deben usarse unidades con huecos y perforaciones paralelos a la cara de

apoyo de la unidad.

• La NCh 169 Of.2001, presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar

los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades cerámicas:

 

Tabla 1A.16.- Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. (Fuente: NCh 169 Of.2001).

Page 190: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

182  

• La NCh 181 Of.1965, presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar

los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades los bloques de

hormigón:

 

Tabla 2A.16.- Características mecánicas de los bloques de hormigón. (Fuente: NCh 181 Of.65).

Requisitos Geométricos:

• Las unidades de albañilería deben cumplir con los requisitos geométricos

establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928.

• El área de huecos de las unidades donde se acepte colocar armadura, deben

cumplir con los requisitos establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928.

• Con respecto a los dos puntos anteriores la NCh 1928 Of.93, señala lo

siguiente:

El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área

bruta. En muros de albañilería armada de doble chapa, las unidades

podrán tener un porcentaje de huecos siempre que éste no supere el

25%.

El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura

debe ser mayor ó igual a 32 cm2. En huecos de sección variable este

requisito debe aplicarse al área mínima del hueco.

La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta

colocar armadura debe ser 5cm.

Los espesores mínimos de cascaras simples de las unidades deben ser:

Page 191: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

183  

• Ladrillos cerámicos: 19mm.

• Bloques de hormigón:

25mm en unidades de 15cm de espesor nominal.

32mm en unidades de 20cm de espesor nominal.

38mm en unidades de 30cm de espesor nominal.

En cáscaras compuestas, el espesor mínimo del conjunto debe ser

38mm. En cascaras compuestas en que cada uno de los huecos de la

cáscara tenga área menor ó igual a 6,5cm2 y en las cuales el porcentaje

de huecos de la cascara no exceda al 35%, el espesor mínimo de la

cáscara exterior, tabique paralelo y tabiques conectores debe ser 10mm.

En cáscaras compuestas en que los huecos de ella tengan área superior a

6,5cm2 los espesores de la cáscara exterior y de los tabiques deben ser

mayores ó iguales a 13mm, siempre que las dimensiones de los huecos

de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la cáscara

ni a 127mm en su longitud.

El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de

unidades de ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm. Este

requisito puede reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco

de más de 6,5cm2 de área de otro de área inferior a 6,5cm2 y a 6mm

para tabiques que separen huecos con área inferior a 6,5cm2 cada uno.

Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de

hormigón deben ser:

• 5mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal.

• 29mm en unidades de 30cm de espesor nominal.

Page 192: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

184  

En adición a lo anterior, la suma de los espesores de los tabiques

conectores entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro

lineal de muro ó elemento estructural.

Requisitos de absorción de agua para los bloques de hormigón:

• Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la

norma NCh 1928.

• La NCh 1928 Of. 93, señala que los requisitos de absorción de agua deben

cumplir con la siguiente tabla.

Tabla 3A.16.- Requisitos de absorción de agua que deben cumplir los bloques de hormigón. (Fuente: NCh

1928 Of.93).

Contenido de humedad de los bloques de hormigón:

• Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la

norma NCh 1928. Con respecto a esto la NCh 1928 Of.93, señala lo siguiente:

El contenido de humedad de los bloques de hormigón en el instante de

recepción en el sitio de la construcción, debe ser menor ó igual al 40%

de la absorción máxima medida en el ensayo correspondiente (valor

promedio de tres probetas). En caso que se requiera el uso de bloques

Page 193: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

185  

de hormigón con humedad controlada para satisfacer diferentes

condiciones de retracción lineal, podrán usarse las disposiciones de la

última versión de la norma ASTM C 90.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 194: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

186  

ANEXO A.17

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

En un pilar se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una

zona intermedia comprendida entre ellas.

La longitud de una zona crítica en un pilar, medida desde el borde interno de los

elementos de confinamiento horizontal, debe ser el mayor valor entre dos veces el

ancho del pilar y 60cm. (ver figura 1A.17.).

Los pilares deben tener un espesor (epilar ) igual ó mayor que el espesor del muro y

un ancho ( tpilar ) igual ó mayor que 20cm.

En cuanto a la ubicación de los pilares la presente norma establece que:

• En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, los

pilares de hormigón armado se deben ubicar en:

a) Todos los bordes libres;

b) Todas las intersecciones de los muros;

c) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones

de dimensiones máximas del paño de albañilería.

El esfuerzo de corte que debe resistir cada pilar en las zonas críticas debe ser el menor

valor entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por el

pilar, sin considerar la amplificación del 33% y 1,33 veces el esfuerzo de corte

solicitante en el paño de albañilería confinado por el pilar.

En las zonas críticas de un pilar, el área de estribos debe calcularse con la expresión:

(***)

En donde:

• pV : Esfuerzo de corte según punto anterior.

( )**

p ce

p

V V sA

fy d−

=

Page 195: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

187  

• cV : Resistencia al corte proporcionada por el hormigón.

• pd : Altura útil de la sección transversal del pilar.

• s : Separación entre estribos en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

• cV : 16,66* ' * * pfc b d (***)

- 'fc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar.

- b : Espesor del pilar (en figura 1A.17., el espesor del pilar es epilar ).

Nota: Para efectos de aplicar la formula anterior ( eA ), cV debe expresarse en N , 'fc

en MPa , b en cm. y pd en cm.

A continuación se presenta la figura 1A.17., en donde se muestran los parámetros que están

involucrados en el cálculo del área de estribos.

Fig. 1A.17.- Zonas crítica e intermedia y parámetros involucrados en el cálculo de área estribo de un

muro de albañilería confinada. (Fuente: Propia).

(***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.

Page 196: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

188  

ANEXO A.18

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

La armadura longitudinal mínima de un pilar debe ser cuatro barras de 10mm. de

diámetro.

Se puede usar armadura AT-56-50-H ó similares como armadura longitudinal de

pilares en edificaciones de hasta cuatro pisos, cuando la tensión de tracción sea igual o

menor que el 25% de la tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo. En

estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8mm. de

diámetro.

La armadura electrosoldada debe cumplir con las normas NCh 1173 y NCh 1174, en

lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. Con respecto a esto la

NCh 1173 Of.77 establece que la enfierradura electrosoldada debe cumplir con los

requisitos de la siguiente tabla. 

 

Tabla 1A.18.- Propiedades mínimas mecánicas que debe cumplir la armadura electrosoldada.

(Fuente: NCh 1173.Of 77).

 

Page 197: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

189  

Además la NCh 1174 Of.77, establece que la armadura electrosoldada debe cumplir los

siguientes requisitos (tensión admisible en el acero a tracción):

a) Acero en hormigones clase C 236MN/m2 (2400 Kgf/cm2).

b) Acero en hormigones clases D y E 276MN/m2 (2800 kgf/cm2).

Nota: Se deberá elegir la tensión admisible más conservadora entre las disposiciones de

ambas normas (NCh 1173 y NCh 1174).

Nota: Con respecto a las clases de los hormigones, estas se describirán en la sección

hormigón.

 

El diámetro mínimo de los estribos debe ser 6mm. Cuando se usen armaduras

electrosoldadas, el diámetro mínimo de los estribos debe ser 4,2mm.

La separación máxima entre estribos debe ser igual a:

a) Zona crítica: 10cm.

b) Zona intermedia: 20cm.

No obstante en edificios bajos de hasta dos pisos, la separación máxima entre los

estribos de los pilares de confinamiento podrá ser de 20cm. cuando el esfuerzo de

corte solicitante del muro del que forman parte los elementos de confinamiento sea

igual ó menor que el 50% del esfuerzo de corte admisible del muro.

Los empalmes de las barras longitudinales deben hacerse fuera de la zona crítica.

 

 

 

 

 

 

 

Page 198: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

190  

ANEXO A.19

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la

norma NCh 170. Con respecto a esto la NCh 170 Of.85, establece la siguiente clasificación de

los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.

 

 

 

Tabla 1A.19.- Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión. (Fuente:

NCh 170.Of 85).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 199: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

191  

ANEXO A.20

La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente:

En una cadena se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una

zona intermedia comprendida entre ellas.

La longitud de una zona crítica en una cadena, medida a partir del borde interno del

pilar, debe ser 60cm. (ver fig.2A.20).

Las cadenas deben tener un espesor ( ecadena ) igual ó mayor que el espesor del muro

y un ancho igual ( tcadena ) ó mayor que 20cm. (ver fig.2A.20).

Con respecto a la ubicación de las cadenas la presente norma señala lo siguiente:

• En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, las

cadenas de hormigón armado se deben ubicar en:

a) A nivel de la techumbre y de los pisos. Los cimientos y sobrecimientos

desempeñan la función de una cadena;

b) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones

de dimensiones máximas del paño de albañileria;

c) En el borde superior de todo piñón, antepecho ó saliente que sobrepase el

nivel del cielo del último piso;

d) Para completar el triángulo en el caso de una cadena formada por dos

tramos inclinados, cuando la desviación de cualquiera de los tramos,

medida con respecto a la base del triángulo, es superior a 15o (ver

fig.1A.20).

Page 200: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

192  

Fig. 1A.20.- Disposición para la ubicación de las cadenas correspondientes al punto d). (Fuente: Propia).

El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y

a media altura de los entrepisos altos, producido por las cargas que actúan

perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas, debe

ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas,

multiplicada por 0.02.

Fig. 2A.20.- Zonas crítica e intermedia y dimensiones de una cadena perteneciente a un muro de

albañileria confinada. (Fuente: Propia).

Cadena inclinada Cadena para completar

triangulo.

15o>

Page 201: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO A  

193  

Anexo A.21

A continuación se presenta la tabla 1A.21, en la cual se establece una clasificación para los

hormigones según la NCh 170 Of.1985.

Tabla 1A.21.-Clasificacion hormigón de acuerdo a la resistencia fc y al nivel de confianza. (Fuente: NCh

170 Of.1985).

Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la

norma NCh 170. Con respecto a esto la NCh 170 Of.85, establece la siguiente clasificación de

los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.

Tabla 2A.21.-Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión. (Fuente: NCh

170.Of 85.

Page 202: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

194  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

0.05

2778

0.00

0000

‐0.047

222

0.05

5556

0.00

0000

‐0.055

556

0.00

5370

0.96

6667

0.11

0.06

4045

0.01

0112

‐0.038

202

0.06

7416

0.01

1236

‐0.044

944

0.00

6549

0.96

3333

0.12

0.07

5568

0.02

0455

‐0.028

977

0.07

9545

0.02

2727

‐0.034

091

0.00

7855

0.96

0000

0.13

0.08

7356

0.03

1034

‐0.019

540

0.09

1954

0.03

4483

‐0.022

989

0.00

9292

0.95

6667

0.14

0.09

9419

0.04

1860

‐0.009

884

0.10

4651

0.04

6512

‐0.011

628

0.01

0864

0.95

3333

0.15

0.11

1765

0.05

2941

0.00

0000

0.11

7647

0.05

8824

0.00

0000

0.01

2574

0.95

0000

0.16

0.12

4405

0.06

4286

0.01

0119

0.13

0952

0.07

1429

0.01

1905

0.01

4425

0.94

6667

0.17

0.13

7349

0.07

5904

0.02

0482

0.14

4578

0.08

4337

0.02

4096

0.01

6423

0.94

3333

0.18

0.15

0610

0.08

7805

0.03

1098

0.15

8537

0.09

7561

0.03

6585

0.01

8571

0.94

0000

0.19

0.16

4198

0.10

0000

0.04

1975

0.17

2840

0.11

1111

0.04

9383

0.02

0873

0.93

6667

0.2

0.17

8125

0.11

2500

0.05

3125

0.18

7500

0.12

5000

0.06

2500

0.02

3333

0.93

3333

0.21

0.19

2405

0.12

5316

0.06

4557

0.20

2532

0.13

9241

0.07

5949

0.02

5958

0.93

0000

0.22

0.20

7051

0.13

8462

0.07

6282

0.21

7949

0.15

3846

0.08

9744

0.02

8750

0.92

6667

0.23

0.22

2078

0.15

1948

0.08

8312

0.23

3766

0.16

8831

0.10

3896

0.03

1717

0.92

3333

0.24

0.23

7500

0.16

5789

0.10

0658

0.25

0000

0.18

4211

0.11

8421

0.03

4863

0.92

0000

0.25

0.25

3333

0.18

0000

0.11

3333

0.26

6667

0.20

0000

0.13

3333

0.03

8194

0.91

6667

0.26

0.26

9595

0.19

4595

0.12

6351

0.28

3784

0.21

6216

0.14

8649

0.04

1717

0.91

3333

0.27

0.28

6301

0.20

9589

0.13

9726

0.30

1370

0.23

2877

0.16

4384

0.04

5438

0.91

0000

0.28

0.30

3472

0.22

5000

0.15

3472

0.31

9444

0.25

0000

0.18

0556

0.04

9363

0.90

6667

0.29

0.32

1127

0.24

0845

0.16

7606

0.33

8028

0.26

7606

0.19

7183

0.05

3500

0.90

3333

0.3

0.33

9286

0.25

7143

0.18

2143

0.35

7143

0.28

5714

0.21

4286

0.05

7857

0.90

0000

0.31

0.35

7971

0.27

3913

0.19

7101

0.37

6812

0.30

4348

0.23

1884

0.06

2442

0.89

6667

0.32

0.37

7206

0.29

1176

0.21

2500

0.39

7059

0.32

3529

0.25

0000

0.06

7263

0.89

3333

0.33

0.39

7015

0.30

8955

0.22

8358

0.41

7910

0.34

3284

0.26

8657

0.07

2329

0.89

0000

0.34

0.41

7424

0.32

7273

0.24

4697

0.43

9394

0.36

3636

0.28

7879

0.07

7651

0.88

6667

0.35

0.43

8462

0.34

6154

0.26

1538

0.46

1538

0.38

4615

0.30

7692

0.08

3237

0.88

3333

0.36

0.46

0156

0.36

5625

0.27

8906

0.48

4375

0.40

6250

0.32

8125

0.08

9100

0.88

0000

0.37

0.48

2540

0.38

5714

0.29

6825

0.50

7937

0.42

8571

0.34

9206

0.09

5251

0.87

6667

0.38

0.50

5645

0.40

6452

0.31

5323

0.53

2258

0.45

1613

0.37

0968

0.10

1701

0.87

3333

xk

d=

DF

CS

0.05

γ=0.0

5γ=

0.10

γ=0.1

0γ=

0.15

γ=0.1

5γ=

ANEXO B

FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO

DE ENFIERRADURA EN FLEXION SIMPLE Y

COMPUESTA

Page 203: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

195  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.39

0.52

9508

0.42

7869

0.33

4426

0.55

7377

0.47

5410

0.39

3443

0.10

8465

0.87

0000

0.4

0.55

4167

0.45

0000

0.35

4167

0.58

3333

0.50

0000

0.41

6667

0.11

5556

0.86

6667

0.41

0.57

9661

0.47

2881

0.37

4576

0.61

0169

0.52

5424

0.44

0678

0.12

2988

0.86

3333

0.42

0.60

6034

0.49

6552

0.39

5690

0.63

7931

0.55

1724

0.46

5517

0.13

0779

0.86

0000

0.43

0.63

3333

0.52

1053

0.41

7544

0.66

6667

0.57

8947

0.49

1228

0.13

8945

0.85

6667

0.44

0.66

1607

0.54

6429

0.44

0179

0.69

6429

0.60

7143

0.51

7857

0.14

7505

0.85

3333

0.45

0.69

0909

0.57

2727

0.46

3636

0.72

7273

0.63

6364

0.54

5455

0.15

6477

0.85

0000

0.46

0.72

1296

0.60

0000

0.48

7963

0.75

9259

0.66

6667

0.57

4074

0.16

5884

0.84

6667

0.47

0.75

2830

0.62

8302

0.51

3208

0.79

2453

0.69

8113

0.60

3774

0.17

5747

0.84

3333

0.48

0.78

5577

0.65

7692

0.53

9423

0.82

6923

0.73

0769

0.63

4615

0.18

6092

0.84

0000

0.49

0.81

9608

0.68

8235

0.56

6667

0.86

2745

0.76

4706

0.66

6667

0.19

6945

0.83

6667

0.5

0.85

5000

0.72

0000

0.59

5000

0.90

0000

0.80

0000

0.70

0000

0.20

8333

0.83

3333

0.51

0.89

1837

0.75

3061

0.62

4490

0.93

8776

0.83

6735

0.73

4694

0.22

0289

0.83

0000

0.52

0.93

0208

0.78

7500

0.65

5208

0.97

9167

0.87

5000

0.77

0833

0.23

2844

0.82

6667

0.53

0.97

0213

0.82

3404

0.68

7234

1.02

1277

0.91

4894

0.80

8511

0.24

6037

0.82

3333

0.54

1.01

1957

0.86

0870

0.72

0652

1.06

5217

0.95

6522

0.84

7826

0.25

9904

0.82

0000

0.55

1.05

5556

0.90

0000

0.75

5556

1.11

1111

1.00

0000

0.88

8889

0.27

4491

0.81

6667

0.56

1.10

1136

0.94

0909

0.79

2045

1.15

9091

1.04

5455

0.93

1818

0.28

9842

0.81

3333

0.57

1.14

8837

0.98

3721

0.83

0233

1.20

9302

1.09

3023

0.97

6744

0.30

6010

0.81

0000

0.58

1.19

8810

1.02

8571

0.87

0238

1.26

1905

1.14

2857

1.02

3810

0.32

3051

0.80

6667

0.59

1.25

1220

1.07

5610

0.91

2195

1.31

7073

1.19

5122

1.07

3171

0.34

1025

0.80

3333

0.6

1.30

6250

1.12

5000

0.95

6250

1.37

5000

1.25

0000

1.12

5000

0.36

0000

0.80

0000

0.61

1.36

4103

1.17

6923

1.00

2564

1.43

5897

1.30

7692

1.17

9487

0.38

0051

0.79

6667

0.62

1.42

5000

1.23

1579

1.05

1316

1.50

0000

1.36

8421

1.23

6842

0.40

1260

0.79

3333

0.63

1.48

9189

1.28

9189

1.10

2703

1.56

7568

1.43

2432

1.29

7297

0.42

3718

0.79

0000

0.64

1.55

6944

1.35

0000

1.15

6944

1.63

8889

1.50

0000

1.36

1111

0.44

7526

0.78

6667

0.65

1.62

8571

1.41

4286

1.21

4286

1.71

4286

1.57

1429

1.42

8571

0.47

2798

0.78

3333

0.66

1.70

4412

1.48

2353

1.27

5000

1.79

4118

1.64

7059

1.50

0000

0.49

9659

0.78

0000

0.67

1.78

4848

1.55

4545

1.33

9394

1.87

8788

1.72

7273

1.57

5758

0.52

8251

0.77

6667

xk

d=

DF

CS

0.05

γ=

0.05

γ=

0.10

γ=

0.10

γ=

0.15

γ=

0.15

γ=

Page 204: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

196  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 1B.- Valores de las funciones , ,D F C y S (Fuente: Lucero A., 1987).

0.68

1.87

0313

1.63

1250

1.40

7813

1.96

8750

1.81

2500

1.65

6250

0.55

8733

0.77

3333

0.69

1.96

1290

1.71

2903

1.48

0645

2.06

4516

1.90

3226

1.74

1935

0.59

1285

0.77

0000

0.7

2.05

8333

1.80

0000

1.55

8333

2.16

6667

2.00

0000

1.83

3333

0.62

6111

0.76

6667

0.71

2.16

2069

1.89

3103

1.64

1379

2.27

5862

2.10

3448

1.93

1034

0.66

3442

0.76

3333

0.72

2.27

3214

1.99

2857

1.73

0357

2.39

2857

2.21

4286

2.03

5714

0.70

3543

0.76

0000

0.73

2.39

2593

2.10

0000

1.82

5926

2.51

8519

2.33

3333

2.14

8148

0.74

6718

0.75

6667

0.74

2.52

1154

2.21

5385

1.92

8846

2.65

3846

2.46

1538

2.26

9231

0.79

3318

0.75

3333

0.75

2.66

0000

2.34

0000

2.04

0000

2.80

0000

2.60

0000

2.40

0000

0.84

3750

0.75

0000

0.76

2.81

0417

2.47

5000

2.16

0417

2.95

8333

2.75

0000

2.54

1667

0.89

8489

0.74

6667

0.77

2.97

3913

2.62

1739

2.29

1304

3.13

0435

2.91

3043

2.69

5652

0.95

8092

0.74

3333

0.78

3.15

2273

2.78

1818

2.43

4091

3.31

8182

3.09

0909

2.86

3636

1.02

3218

0.74

0000

0.79

3.34

7619

2.95

7143

2.59

0476

3.52

3810

3.28

5714

3.04

7619

1.09

4652

0.73

6667

0.8

3.56

2500

3.15

0000

2.76

2500

3.75

0000

3.50

0000

3.25

0000

1.17

3333

0.73

3333

xk

d=

DF

CS

0.05

γ=

0.05

γ=

0.10

γ=

0.10

γ=

0.15

γ=

0.15

γ=

Page 205: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

197  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1 0.475000 0.000000 ‐0.425000 0.101754 ‐0.113725 0.0055560.11 0.518182 0.081818 ‐0.309091 0.102249 0.647574 ‐0.171417 0.0067980.12 0.554167 0.150000 ‐0.212500 0.103940 0.384000 ‐0.271059 0.0081820.13 0.584615 0.207692 ‐0.130769 0.106366 0.299401 ‐0.475520 0.0097130.14 0.610714 0.257143 ‐0.060714 0.109271 0.259519 ‐1.099137 0.0113950.15 0.633333 0.300000 0.000000 0.112500 0.237500 0.0132350.16 0.653125 0.337500 0.053125 0.115955 0.224395 1.425569 0.0152380.17 0.670588 0.370588 0.100000 0.119572 0.216368 0.801833 0.0174100.18 0.686111 0.400000 0.141667 0.123304 0.211500 0.597176 0.0197560.19 0.700000 0.426316 0.178947 0.127119 0.208726 0.497260 0.0222840.2 0.712500 0.450000 0.212500 0.130994 0.207407 0.439216 0.0250000.21 0.723810 0.471429 0.242857 0.134911 0.207136 0.402088 0.0279110.22 0.734091 0.490909 0.270455 0.138857 0.207642 0.376896 0.0310260.23 0.743478 0.508696 0.295652 0.142820 0.208736 0.359150 0.0343510.24 0.752083 0.525000 0.318750 0.146792 0.210286 0.346353 0.0378950.25 0.760000 0.540000 0.340000 0.150768 0.212191 0.337010 0.0416670.26 0.767308 0.553846 0.359615 0.154740 0.214380 0.330168 0.0456760.27 0.774074 0.566667 0.377778 0.158706 0.216794 0.325191 0.0499320.28 0.780357 0.578571 0.394643 0.162661 0.219391 0.321641 0.0544440.29 0.786207 0.589655 0.410345 0.166602 0.222135 0.319203 0.0592250.3 0.791667 0.600000 0.425000 0.170526 0.225000 0.317647 0.0642860.31 0.796774 0.609677 0.438710 0.174433 0.227962 0.316800 0.0696380.32 0.801563 0.618750 0.451563 0.178318 0.231003 0.316531 0.0752940.33 0.806061 0.627273 0.463636 0.182182 0.234109 0.316735 0.0812690.34 0.810294 0.635294 0.475000 0.186023 0.237265 0.317333 0.0875760.35 0.814286 0.642857 0.485714 0.189839 0.240463 0.318260 0.0942310.36 0.818056 0.650000 0.495833 0.193630 0.243692 0.319462 0.1012500.37 0.821622 0.656757 0.505405 0.197394 0.246946 0.320898 0.1086510.38 0.825000 0.663158 0.514474 0.201131 0.250217 0.322530 0.1164520.39 0.828205 0.669231 0.523077 0.204841 0.324331 0.1246720.4 0.831250 0.675000 0.531250 0.208521 0.256790 0.326275 0.1333330.41 0.834146 0.680488 0.539024 0.212173 0.260083 0.328340 0.1424580.42 0.836905 0.685714 0.546429 0.215795 0.263375 0.330510 0.1520690.43 0.839535 0.690698 0.553488 0.219387 0.266663 0.332768 0.1621930.44 0.842045 0.695455 0.560227 0.222949 0.269943 0.1728570.45 0.844444 0.700000 0.566667 0.226480 0.273214 0.337500 0.1840910.46 0.846739 0.704348 0.572826 0.229980 0.276473 0.339952 0.1959260.47 0.848936 0.708511 0.578723 0.233449 0.279718 0.342449 0.2083960.48 0.851042 0.712500 0.584375 0.236886 0.282947 0.344984 0.2215380.49 0.853061 0.716327 0.589796 0.240291 0.286159 0.347550 0.2353920.5 0.855000 0.720000 0.595000 0.243665 0.289352 0.350140 0.2500000.51 0.856863 0.723529 0.600000 0.247006 0.292524 0.352750 0.2654080.52 0.858654 0.726923 0.604808 0.250314 0.295675 0.355375 0.2816670.53 0.860377 0.730189 0.609434 0.253590 0.298804 0.358010 0.2988300.54 0.862037 0.733333 0.613889 0.256834 0.301909 0.360652 0.3169570.55 0.863636 0.736364 0.618182 0.260044 0.304990 0.363297 0.3361110.56 0.865179 0.739286 0.622321 0.263221 0.308045 0.365942 0.3563640.57 0.866667 0.742105 0.626316 0.266365 0.311074 0.368584 0.3777910.58 0.868103 0.744828 0.630172 0.269476 0.314077 0.371221 0.4004760.59 0.869492 0.747458 0.633898 0.272554 0.317053 0.373851 0.4245120.6 0.870833 0.750000 0.637500 0.275598 0.320000 0.376471 0.450000

xkd

= 0.05γ = 0.05γ =0.10γ = 0.10γ =0.15γ = 0.15γ =B J

E

Page 206: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

198  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2B.- Valores de las funciones ,B J y E (Fuente: Lucero A., 1987).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.61 0.872131 0.752459 0.640984 0.278609 0.322919 0.379079 0.4770510.62 0.873387 0.754839 0.644355 0.281586 0.325809 0.381674 0.5057890.63 0.874603 0.757143 0.647619 0.284529 0.328670 0.384254 0.5363510.64 0.875781 0.759375 0.650781 0.287439 0.331501 0.386817 0.5688890.65 0.876923 0.761538 0.653846 0.290314 0.334301 0.389363 0.6035710.66 0.878030 0.763636 0.656818 0.293156 0.337071 0.391889 0.6405880.67 0.879104 0.765672 0.659701 0.295964 0.339811 0.394396 0.6801520.68 0.880147 0.767647 0.662500 0.298738 0.396881 0.7225000.69 0.881159 0.769565 0.665217 0.301478 0.345195 0.399343 0.7679030.7 0.882143 0.771429 0.667857 0.304184 0.347840 0.401783 0.8166670.71 0.883099 0.773239 0.670423 0.306855 0.350452 0.404198 0.8691380.72 0.884028 0.775000 0.672917 0.309493 0.353032 0.406588 0.9257140.73 0.884932 0.776712 0.675342 0.312096 0.355580 0.9868520.74 0.885811 0.778378 0.677703 0.314665 0.358095 0.411291 1.0530770.75 0.886667 0.780000 0.680000 0.317199 0.360577 0.413603 1.1250000.76 0.887500 0.781579 0.682237 0.319700 0.363026 0.415887 1.2033330.77 0.888312 0.783117 0.684416 0.322165 0.365441 0.418143 1.2889130.78 0.889103 0.784615 0.686538 0.324597 0.367824 0.420370 1.3827270.79 0.889873 0.786076 0.688608 0.326994 0.370172 0.422568 1.4859520.8 0.890625 0.787500 0.690625 0.329357 0.372487 0.424736 1.600000

Page 207: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

199  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1 9.827586 0.000000 ‐8.793103 10.000000 0.000000 ‐10.000000 0.0483330.11 9.780091 1.544225 ‐5.833738 9.917355 1.652893 ‐6.611570 0.0529830.12 9.620949 2.604167 ‐3.689236 9.722222 2.777778 ‐4.166667 0.0576000.13 9.401480 3.340000 ‐2.102963 9.467456 3.550296 ‐2.366864 0.0621830.14 9.151563 3.853290 ‐0.909804 9.183673 4.081633 ‐1.020408 0.0667330.15 8.888889 4.210526 0.000000 8.888889 4.444444 0.000000 0.0712500.16 8.624010 4.456426 0.701474 8.593750 4.687500 0.781250 0.0757330.17 8.363187 4.621761 1.247142 8.304498 4.844291 1.384083 0.0801830.18 8.110060 4.728132 1.674547 8.024691 4.938272 1.851852 0.0846000.19 7.866642 4.790962 2.011021 7.756233 4.986150 2.216066 0.0889830.2 7.633929 4.821429 2.276786 7.500000 5.000000 2.500000 0.0933330.21 7.412284 4.827738 2.487016 7.256236 4.988662 2.721088 0.0976500.22 7.201677 4.815982 2.653249 7.024793 4.958678 2.892562 0.1019330.23 7.001836 4.790730 2.784356 6.805293 4.914934 3.024575 0.1061830.24 6.812349 4.755435 2.887228 6.597222 4.861111 3.125000 0.1104000.25 6.632727 4.712727 2.967273 6.400000 4.800000 3.200000 0.1145830.26 6.462445 4.664622 3.028765 6.213018 4.733728 3.254438 0.1187330.27 6.300969 4.612671 3.075114 6.035665 4.663923 3.292181 0.1228500.28 6.147772 4.558073 3.109056 5.867347 4.591837 3.316327 0.1269330.29 6.002343 4.501757 3.132802 5.707491 4.518430 3.329370 0.1309830.3 5.864198 4.444444 3.148148 5.555556 4.444444 3.333333 0.1350000.31 5.732876 4.386694 3.156563 5.411030 4.370447 3.329865 0.1389830.32 5.607947 4.328941 3.159253 5.273438 4.296875 3.320313 0.1429330.33 5.489007 4.271520 3.157211 5.142332 4.224059 3.305785 0.1468500.34 5.375680 4.214689 3.151261 5.017301 4.152249 3.287197 0.1507330.35 5.267616 4.158645 3.142087 4.897959 4.081633 3.265306 0.1545830.36 5.164492 4.103535 3.130261 4.783951 4.012346 3.240741 0.1584000.37 5.066005 4.049471 3.116260 4.674945 3.944485 3.214025 0.1621830.38 4.971876 3.996532 3.100484 4.570637 3.878116 3.185596 0.1659330.39 4.881846 3.944773 3.083271 4.470743 3.813281 3.155819 0.1696500.4 4.795673 3.894231 3.064904 4.375000 3.750000 3.125000 0.1733330.41 4.713135 3.844926 3.045622 4.283165 3.688281 3.093397 0.1769830.42 4.634024 3.796868 3.025629 4.195011 3.628118 3.061224 0.1806000.43 4.558148 3.750055 3.005095 4.110330 3.569497 3.028664 0.1841830.44 4.485327 3.704481 2.984165 4.028926 3.512397 2.995868 0.1877330.45 4.415396 3.660131 2.962963 3.950617 3.456790 2.962963 0.1912500.46 4.348198 3.616986 2.941592 3.875236 3.402647 2.930057 0.1947330.47 4.283590 3.575026 2.920142 3.802626 3.349932 2.897239 0.1981830.48 4.221437 3.534226 2.898686 3.732639 3.298611 2.864583 0.2016000.49 4.161613 3.494560 2.877287 3.665140 3.248646 2.832153 0.2049830.5 4.104000 3.456000 2.856000 3.600000 3.200000 2.800000 0.2083330.51 4.048489 3.418518 2.834869 3.537101 3.152634 2.768166 0.2116500.52 3.994978 3.382086 2.813932 3.476331 3.106509 2.736686 0.2149330.53 3.943369 3.346675 2.793220 3.417586 3.061588 2.705589 0.2181830.54 3.893573 3.312255 2.772759 3.360768 3.017833 2.674897 0.2214000.55 3.845505 3.278799 2.752572 3.305785 2.975207 2.644628 0.2245830.56 3.799086 3.246278 2.732676 3.252551 2.933673 2.614796 0.2277330.57 3.754242 3.214664 2.713086 3.200985 2.893198 2.585411 0.2308500.58 3.710901 3.183931 2.693812 3.151011 2.853746 2.556480 0.2339330.59 3.668999 3.154051 2.674864 3.102557 2.815283 2.528009 0.2369830.6 3.628472 3.125000 2.656250 3.055556 2.777778 2.500000 0.240000

xkd

=0.05γ = 0.05γ =0.10γ = 0.10γ =0.15γ = 0.15γ =

Ñ QAo

Page 208: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO B  

200  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 3B.- Valores de las funciones ,N Q y Ao (Fuente: Lucero A., 1987).

 

0.61 3.589263 3.096752 2.637974 3.009944 2.741199 2.472454 0.2429830.62 3.551316 3.069282 2.620039 2.965661 2.705515 2.445369 0.2459330.63 3.514580 3.042567 2.602447 2.922651 2.670698 2.418745 0.2488500.64 3.479004 3.016585 2.585201 2.880859 2.636719 2.392578 0.2517330.65 3.444542 2.991313 2.568299 2.840237 2.603550 2.366864 0.2545830.66 3.411151 2.966730 2.551741 2.800735 2.571166 2.341598 0.2574000.67 3.378789 2.942816 2.535526 2.762308 2.539541 2.316774 0.2601830.68 3.347415 2.919550 2.519650 2.724913 2.508651 2.292388 0.2629330.69 3.316994 2.896914 2.504112 2.688511 2.478471 2.268431 0.2656500.7 3.287489 2.874889 2.488909 2.653061 2.448980 2.244898 0.2683330.71 3.258867 2.853458 2.474036 2.618528 2.420155 2.221781 0.2709830.72 3.231096 2.832602 2.459491 2.584877 2.391975 2.199074 0.2736000.73 3.204145 2.812307 2.445269 2.552074 2.364421 2.176769 0.2761830.74 3.177987 2.792556 2.431366 2.520088 2.337473 2.154858 0.2787330.75 3.152593 2.773333 2.417778 2.488889 2.311111 2.133333 0.2812500.76 3.127937 2.754625 2.404500 2.458449 2.285319 2.112188 0.2837330.77 3.103995 2.736417 2.391528 2.428740 2.260078 2.091415 0.2861830.78 3.080743 2.718695 2.378858 2.399737 2.235371 2.071006 0.2886000.79 3.058159 2.701447 2.366485 2.371415 2.211184 2.050953 0.2909830.8 3.036222 2.684659 2.354403 2.343750 2.187500 2.031250 0.293333

Page 209: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

201  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.000 a 0.65. (Fuente: Lucero A.,

1987).

e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.00 1.00 0.97 0.94 0.92 0.89 0.87 0.85 0.83 0.810.02 1.12 1.08 1.05 1.02 0.99 0.96 0.93 0.91 0.890.04 1.24 1.20 1.16 1.12 1.08 1.05 1.02 0.99 0.970.06 1.36 1.31 1.27 1.22 1.18 1.14 1.11 1.08 1.050.08 1.48 1.42 1.37 1.32 1.28 1.23 1.19 1.16 1.130.10 1.60 1.53 1.48 1.42 1.37 1.32 1.28 1.24 1.210.12 1.72 1.65 1.58 1.52 1.47 1.42 1.37 1.32 1.290.14 1.84 1.76 1.69 1.62 1.56 1.51 1.45 1.41 1.370.16 1.96 1.87 1.80 1.73 1.66 1.60 1.54 1.49 1.450.18 2.09 1.99 1.91 1.83 1.76 1.69 1.63 1.58 1.530.20 2.23 2.14 2.03 1.94 1.87 1.78 1.72 1.66 1.610.22 2.38 2.29 2.15 2.06 1.97 1.89 1.82 1.76 1.70.24 2.57 2.43 2.28 2.18 2.09 2.00 1.93 1.86 1.780.26 2.78 2.63 2.44 2.31 2.21 2.11 2.04 1.96 1.870.28 3.08 2.83 2.61 2.45 2.33 2.22 2.14 2.06 1.960.30 3.33 3.03 2.80 2.61 2.46 2.33 2.24 2.16 2.050.32 3.71 3.23 3.00 2.76 2.60 2.45 2.35 2.26 2.150.34 4.17 3.48 3.19 2.91 2.74 2.58 2.47 2.37 2.250.36 4.77 3.80 3.39 3.07 2.89 2.71 2.59 2.47 2.350.38 5.42 4.16 3.60 3.25 3.01 2.84 2.71 2.58 2.460.40 6.66 4.42 3.81 3.42 3.17 2.97 2.82 2.68 2.560.42 8.33 4.72 4.03 3.60 3.32 3.10 2.94 2.78 2.660.44 11.10 5.05 4.25 3.79 3.48 3.23 3.06 2.89 2.760.46 16.70 5.37 4.48 3.98 3.65 3.37 3.18 3.00 2.860.48 33.30 5.70 4.71 4.17 3.81 3.51 3.30 3.11 2.960.50 6.02 4.94 4.35 3.97 3.67 3.43 3.23 3.060.55 6.87 5.50 4.82 4.36 4.02 3.76 3.52 3.330.60 7.72 6.06 5.28 4.75 4.38 4.07 3.82 3.60.65 8.48 6.62 5.73 5.14 4.73 4.38 4.11 3.87

ρ*n

ANEXO C

FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO

DE ENFIERRADURA SIMETRICA EN FLEXION

COMPUESTA

Page 210: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

202  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.000 a 0.65. (Fuente: Lucero A.,

1987).

 

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.70 a 0.95. (Fuente: Lucero A.,

1987).

e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.00 0.79 0.77 0.74 0.70 0.68 0.65 0.63 0.57 0.530.02 0.86 0.84 0.80 0.76 0.73 0.70 0.68 0.62 0.570.04 0.94 0.91 0.87 0.83 0.79 0.76 0.73 0.66 0.610.06 1.02 0.99 0.90 0.89 0.85 0.81 0.78 0.71 0.650.08 1.09 1.06 1.01 0.90 0.91 0.87 0.83 0.76 0.690.10 1.17 1.13 1.08 1.02 0.97 0.93 0.89 0.80 0.730.12 1.24 1.21 1.14 1.08 1.03 0.98 0.94 0.85 0.770.14 1.32 1.28 1.21 1.15 1.09 1.04 0.99 0.89 0.810.16 1.40 1.35 1.28 1.21 1.15 1.09 1.05 0.94 0.860.18 1.47 1.43 1.35 1.27 1.21 1.15 1.10 0.99 0.900.20 1.55 1.50 1.42 1.34 1.27 1.21 1.15 1.03 0.940.22 1.64 1.58 1.50 1.41 1.33 1.26 1.21 1.08 0.980.24 1.72 1.66 1.57 1.48 1.39 1.32 1.26 1.13 1.020.26 1.18 1.75 1.65 1.55 1.46 1.39 1.32 1.18 1.060.28 1.90 1.83 1.72 1.62 1.53 1.45 1.38 1.23 1.100.30 1.99 1.91 1.79 1.69 1.59 1.51 1.44 1.28 1.150.32 2.08 2.00 1.87 1.76 1.66 1.57 1.50 1.33 1.190.34 2.17 2.09 1.95 1.84 1.73 1.63 1.56 1.38 1.230.36 2.27 2.18 2.03 1.92 1.80 1.70 1.61 1.43 1.280.38 2.37 2.27 2.11 1.99 1.87 1.76 1.67 1.48 1.320.40 2.46 2.35 2.19 2.06 1.94 1.82 1.73 1.53 1.370.42 2.56 2.44 2.27 2.13 2.00 1.89 1.78 1.58 1.410.44 2.64 2.53 2.35 2.21 2.07 1.95 1.84 1.63 1.460.46 2.74 2.62 2.43 2.28 2.14 2.01 1.90 1.68 1.500.48 2.84 2.71 2.51 2.35 2.20 2.07 1.96 1.73 1.550.50 2.93 2.80 2.59 2.47 2.27 2.13 2.02 1.78 1.590.55 3.17 3.03 2.80 2.61 2.43 2.29 2.16 1.90 1.710.60 3.41 3.26 3.01 2.80 2.60 2.45 2.31 2.02 1.820.65 3.66 3.49 3.22 2.98 2.77 2.60 2.46 2.14 1.93

ρ*n

e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.70 9.23 7.18 6.17 5.53 5.08 4.69 4.40 4.140.75 10.04 7.74 6.60 5.91 5.42 4.99 4.69 4.410.80 10.81 8.30 7.04 6.29 5.76 5.30 4.97 4.680.85 11.58 8.87 7.47 6.67 6.10 5.61 5.25 4.940.90 12.36 9.42 7.91 7.04 6.43 5.92 5.53 5.200.95 13.13 9.99 8.35 7.41 6.76 6.23 5.81 5.45

ρ*n

Page 211: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

203  

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.70 a 0.95. (Fuente: Lucero A.,

1987).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.95 a 3.00. (Fuente: Lucero A.,

1987).

 

e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.70 3.91 3.72 3.42 3.16 2.94 2.76 2.60 2.27 2.040.75 4.16 3.96 3.62 3.34 3.10 2.92 2.75 2.39 2.150.80 4.41 4.20 3.82 3.52 3.27 3.08 2.90 2.52 2.260.85 4.65 4.43 4.02 3.71 3.44 3.23 3.04 2.65 2.370.90 4.88 4.65 4.23 3.89 3.61 3.38 3.18 2.77 2.480.95 5.12 4.88 4.43 4.07 3.78 3.54 3.33 2.90 2.59

ρ*n

e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1200.95 13.13 9.99 8.35 7.41 6.76 6.23 5.81 5.451.00 13.95 10.53 8.79 7.78 7.09 6.54 6.08 5.71.10 15.55 11.63 9.67 8.52 7.74 7.13 6.64 6.211.20 17.03 12.73 10.56 9.26 8.40 7.72 7.19 6.721.30 18.52 13.83 11.45 10.00 9.06 8.31 7.73 7.231.40 19.98 14.94 12.34 10.74 9.72 8.90 8.27 7.731.50 21.32 15.78 13.23 10.49 10.38 9.49 8.80 8.241.60 22.71 16.69 14.31 12.24 11.04 10.08 8.33 8.741.70 25.25 18.18 14.85 12.99 11.70 10.68 8.97 9.241.80 26.38 19.16 15.53 13.75 12.36 11.27 10.41 9.741.90 27.27 20.53 16.56 14.59 13.02 11.86 10.95 10.252.00 28.90 21.39 17.14 15.19 13.67 12.44 11.49 10.752.10 30.06 22.44 18.13 15.93 14.52 13.03 12.03 11.262.20 31.29 23.05 19.55 16.65 15.06 13.62 12.59 11.772.30 33.11 24.46 19.69 17.41 15.59 14.47 13.09 12.282.40 33.66 25.01 20.34 18.14 16.28 14.86 13.62 12.782.50 36.14 26.04 21.48 18.83 16.95 15.45 14.45 13.292.60 37.56 26.82 22.80 19.24 17.59 16.05 14.63 13.82.70 38.97 28.53 23.45 20.27 18.25 16.61 15.35 14.482.80 40.38 28.58 24.77 21.04 18.53 17.22 15.61 14.792.90 41.78 30.29 25.54 21.29 19.52 17.43 16.43 15.313.00 43.18 31.40 26.31 22.35 20.00 18.38 16.98 15.46

ρ*n

Page 212: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

204  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 1C.- Valores de ( )/( / * )fm N b h para flexión compuesta con armadura simétrica, para

0.008γ = . Valores de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.95 a 3.00. (Fuente: Lucero A.,

1987).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4500.95 5.12 4.88 4.43 4.07 3.78 3.54 3.33 2.90 2.591.00 5.36 5.10 4.63 4.25 3.95 3.70 3.47 3.02 2.701.10 5.84 5.55 5.04 4.62 4.29 4.01 3.76 3.27 2.911.20 6.32 6.00 5.44 4.99 4.63 4.32 4.05 3.52 3.131.30 6.80 6.43 5.84 5.39 4.97 4.63 4.34 3.77 3.341.40 7.28 6.90 6.24 5.73 5.30 4.94 4.63 4.02 3.561.50 7.75 7.35 6.64 6.10 5.64 5.25 4.92 4.27 3.771.60 8.22 7.80 7.04 6.46 5.97 5.56 5.21 4.52 3.991.70 8.70 8.25 7.44 6.82 6.30 5.87 5.50 4.76 4.201.80 9.18 8.70 7.84 7.18 6.63 6.18 5.78 5.01 4.421.90 9.66 9.15 8.24 7.52 6.96 6.49 6.07 5.26 4.642.00 10.13 9.61 8.65 7.90 7.29 6.80 6.35 5.50 4.852.10 10.61 10.06 9.05 8.26 7.62 7.10 6.64 5.75 5.072.20 11.09 10.05 9.45 8.62 7.95 7.40 6.93 5.99 5.292.30 11.56 10.97 9.85 8.99 8.28 7.71 7.22 6.24 5.502.40 12.04 11.42 10.26 9.36 8.61 8.02 7.51 6.49 5.722.50 12.52 11.87 10.66 9.72 8.94 8.33 7.81 6.73 5.942.60 13.00 12.33 11.07 10.08 9.28 8.64 8.10 6.98 6.152.70 13.48 12.79 11.47 10.44 9.61 8.95 8.39 7.22 6.372.80 14.03 13.25 11.88 10.81 9.94 9.26 8.69 7.47 6.582.90 14.42 13.71 12.28 11.18 10.28 9.57 8.98 7.51 6.803.00 14.83 14.11 12.29 11.55 10.62 9.88 9.27 7.96 7.02

ρ*n

Page 213: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

205  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 0.16 a 0.70. (Fuente: Lucero A., 1987).

e/h

0.00

00.01

50.03

00.04

50.06

00.07

50.09

00.10

50.12

00.16

‐0.098

040

0.18

‐0.041

667

‐0.059

305

0.07

2581

0.08

4577

0.20

0.02

2222

0.00

0000

0.01

8143

0.03

3613

‐0.048

604

‐0.059

305

‐0.068

826

‐0.076

305

0.22

0.04

5238

0.06

4815

0.04

0724

0.02

2222

0.05

4640

‐0.009

688

‐0.020

234

‐0.031

579

‐0.040

667

0.24

0.17

9487

0.14

0025

0.10

5769

0.08

2353

0.06

1130

0.04

3084

0.02

9083

0.0165

750.07

6670

0.26

0.27

7778

0.22

1780

0.17

7977

0.14

5704

0.12

1951

0.09

7852

0.08

2353

0.0697

670.05

5046

0.28

0.39

3939

0.30

8680

0.25

0000

0.21

0526

0.18

1001

0.15

4329

0.13

4402

0.1192

210.10

5769

0.30

0.53

3333

0.40

0304

0.33

1404

0.28

3124

0.24

6612

0.21

5324

0.19

0168

0.1704

830.15

2882

0.32

0.70

3704

0.50

0816

0.41

5385

0.35

8936

0.31

0541

0.27

0718

0.24

3243

0.2217

800.20

1044

0.34

0.91

6667

0.61

4035

0.50

8197

0.43

0793

0.37

3134

0.32

9480

0.29

7602

0.2742

380.25

0000

0.36

1,19

0476

0.73

9130

0.59

1696

0.49

8371

0.43

3022

0.38

5542

0.34

8974

0.3237

410.29

7602

0.38

1,55

5556

0.86

9919

0.67

2727

0.56

7291

0.49

5935

0.44

2006

0.40

2439

0.3731

340.34

3066

0.40

2,06

6667

0.99

1342

0.75

9082

0.63

7011

0.55

4054

0.49

8371

0.45

1104

0.4175

650.38

5542

0.42

2,83

3333

1,11

9816

0.85

1107

0.71

0037

0.61

4035

0.55

4054

0.50

3268

0.4649

680.42

6357

0.44

4,11

1111

1,23

8443

0.93

2773

0.77

6062

0.67

2727

0.60

2787

0.54

8822

0.5057

280.46

9649

0.46

6,66

6667

1,35

8974

1,01

3129

0.84

0000

0.72

6079

0.65

1706

0.59

4454

0.5488

220.50

8197

0.48

14,333

333

1,47

9784

1,08

6168

0.89

6907

0.77

6062

0.69

7417

0.63

7011

0.5889

460.54

6218

0.50

1,59

1549

1,15

4567

0.95

7447

0.82

9026

0.74

5731

0.67

8832

0.6283

190.58

0756

0.55

1,83

8506

1,33

5025

1,09

0909

0.94

5032

0.85

1107

0.77

6062

0.7164

180.66

3653

0.60

2,07

6923

1,48

6486

1,21

6867

1,05

3571

0.94

5032

0.86

2348

0.7968

750.73

9130

0.65

2,26

2411

1,61

3636

1,32

3232

1,14

4522

1,02

6432

0.93

6842

0.8661

260.80

7466

0.70

2,44

5693

1,72

9970

1,42

1053

1,22

2222

1,10

0457

1,00

4357

0.9287

210.86

9919

ρ*n

Page 214: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

206  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.16 a 0.70. (Fuente: Lucero A., 1987).

e/h

0.13

50.15

00.18

00.21

00.24

00.27

00.30

00.37

50.45

00.16

0.18

0.20

0.22

‐0.049

587

‐0.058

342

‐0.070

707

‐0.081

836

0.24

‐0.003

250

‐0.011

815

‐0.999

029

‐0.042

664

‐0.054

471

‐0.065

041

‐0.073

515

‐0.089

109

0.26

0.04

3084

0.03

1390

0.01

4333

0.00

0000

‐0.012

876

‐0.025

424

‐0.036

649

‐0.056

410

‐0.070

707

0.28

0.09

1340

0.07

7283

0.05

7471

0.04

0724

0.02

6786

0.01

5453

0.00

4367

‐0.019

189

‐0.036

649

0.30

0.13

7206

0.12

3321

0.10

1796

0.08

3628

0.06

7285

0.05

2632

0.03

9548

0.01

7699

0.00

0000

0.32

0.18

4041

0.16

8996

0.14

4279

0.12

3321

0.10

5769

0.09

0047

0.07

7283

0.05

2632

0.03

1390

0.34

0.22

9946

0.21

3720

0.18

4041

0.16

0151

0.14

2857

0.12

7451

0.11

2455

0.08

4906

0.06

3584

0.36

0.27

7778

0.26

0274

0.22

3404

0.19

7917

0.17

7177

0.16

1616

0.14

5704

0.11

7861

0.09

7852

0.38

0.32

1839

0.30

3116

0.26

3736

0.23

4899

0.21

3720

0.19

4805

0.17

7977

0.15

0000

0.12

8834

0.40

0.36

2963

0.34

1108

0.30

1273

0.26

8966

0.24

6612

0.22

8304

0.21

0526

0.17

9487

0.15

7233

0.42

0.40

2439

0.37

9310

0.33

9156

0.30

4965

0.28

1337

0.26

0273

0.24

1565

0.20

7349

0.18

4041

0.44

0.44

2006

0.41

5385

0.37

3134

0.34

1108

0.31

4286

0.29

0322

0.27

0718

0.23

6559

0.21

0526

0.46

0.47

9100

0.44

8819

0.40

6728

0.37

3134

0.34

3066

0.31

8052

0.29

7602

0.26

3736

0.23

4899

0.48

0.51

3158

0.48

1481

0.43

7500

0.40

2439

0.36

9048

0.34

5029

0.32

7561

0.29

0323

0.26

0274

0.50

0.54

8822

0.51

5651

0.46

9649

0.43

3022

0.39

8176

0.37

3134

0.35

2941

0.31

4286

0.28

3124

0.55

0.62

5442

0.59

1696

0.54

1039

0.50

0816

0.46

2639

0.43

5257

0.41

3210

0.37

1088

0.33

7209

0.60

0.70

0555

0.66

3653

0.60

5585

0.56

1969

0.52

3179

0.49

3506

0.46

7305

0.42

1947

0.38

5542

0.65

0.76

5835

0.72

2846

0.66

0650

0.61

4035

0.57

5342

0.54

6218

0.51

8152

0.46

9649

0.43

0793

0.70

0.82

5397

0.77

9497

0.71

3222

0.66

3653

0.62

5442

0.59

1696

0.56

1969

0.51

0673

0.46

9649

0.75

0.87

7551

0.82

9026

0.75

9082

0.71

0037

0.66

9691

0.63

4103

0.60

2787

0.54

8822

0.50

8197

ρ*n

Page 215: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

207  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.000 a 0.450. Valores de /e h entre 0.75 a 2.00. (Fuente: Lucero A., 1987).

e/h

0.00

00.01

50.03

00.04

50.06

00.07

50.09

00.10

50.12

00.75

2,60

7843

1,83

9506

1,52

0548

1,30

5764

1,17

4941

1,07

2072

0.99

1342

0.92

4686

0.80

2,75

5102

1,93

9297

1,59

8870

1,37

7261

1,23

3010

1,12

4711

1,03

9911

0.97

4249

0.85

2,86

5546

2,02

6316

1,67

4419

1,44

0318

1,28

2878

1,17

4941

1,09

0909

1,02

1978

0.90

3,00

0000

2,11

8644

1,73

8095

1,49

3225

1,33

5025

1,22

2222

1,13

4571

1,06

7416

0.95

3,10

7143

2,18

3391

1,78

7879

1,54

1436

1,37

7261

1,26

6010

1,17

4941

1,10

5263

1.00

3,20

0913

2,25

0883

1,83

9506

1,59

1549

1,42

1053

1,30

5764

1,21

6867

1,13

9535

1.10

3,38

0952

2,38

2353

1,93

4297

1,68

2216

1,50

6812

1,38

9610

1,28

8557

1,21

1538

1.20

3,53

2020

2,48

4848

2,02

6316

1,75

4491

1,56

9832

1,45

3333

1,34

6939

1,26

6010

1.30

3,64

6465

2,57

9767

2,10

8108

1,83

0769

1,62

8571

1,50

6812

1,39

5833

1,31

7380

1.40

3,74

2268

2,65

0794

2,17

2414

1,87

500

1,68

2216

1,55

5556

1,44

6809

1,35

8975

1.50

3,84

2105

2,70

9677

2,22

8070

1,92

9936

1,72

9970

1,59

1549

1,47

9784

1,38

9610

1.60

3,94

6237

2,77

0492

2,27

4021

1,96

7742

1,77

1084

1,62

8571

1,52

0548

1,42

1053

1.70

4,02

7322

2,81

7427

2,32

1300

2,00

6536

1,80

4878

1,65

8960

1,54

8476

1,44

6809

1.80

4,08

2873

2,86

5546

2,35

7664

2,04

6358

1,83

9506

1,68

2216

1,57

7031

1,47

3118

1.90

4,13

9665

2,91

4894

2,39

4834

2,08

7248

1,86

604

1,70

5882

1,59

8870

1,49

3225

2.00

4,16

8539

2,94

8498

2,43

2836

2,11

8644

1,88

401

1,72

9970

1,62

1083

1,52

0548

ρ*n

Page 216: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

208  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 0.80 a 2.00. (Fuente: Lucero A., 1987).

e/h

0.13

50.15

00.18

00.21

00.24

00.27

00.30

00.37

50.45

00.80

0.92

4686

0.87

3727

0.80

0391

0.75

2381

0.70

6865

0.66

9691

0.63

7011

0.58

0756

0.54

1039

0.85

0.97

0021

0.91

6667

0.84

0000

0.78

6408

0.74

2424

0.70

3704

0.66

9691

0.61

1208

0.57

2650

0.90

1,01

3129

0.95

7447

0.87

7551

0.82

1782

0.77

2640

0.73

5849

0.70

3704

0.64

2857

0.60

0000

0.95

1,04

8998

0.99

5662

0.91

2682

0.85

4839

0.80

3922

0.76

5835

0.73

2580

0.66

9691

0.62

5442

1.00

1,08

1448

1,03

0905

0.94

5032

0.88

1391

0.82

9026

0.78

9883

0.75

5725

0.69

1176

0.64

8746

1.10

1,14

4522

1,09

0909

1,00

0000

0.93

6842

0.87

7551

0.83

6327

0.80

3922

0.73

5849

0.69

1176

1.20

1,20

0957

1,13

9535

1,04

8998

0.98

2759

0.92

4686

0.88

1391

0.84

7390

0.77

9497

0.73

2580

1.30

1,24

9389

1,18

5273

1,09

0909

1,02

6432

0.96

5812

0.92

0668

0.88

1391

0.81

4596

0.76

9231

1.40

1,28

8557

1,22

2222

1,12

4711

1,06

2780

1,00

0000

0.95

3291

0.91

2682

0.84

3687

0.79

3372

1.50

1,32

3232

1,25

4902

1,15

9624

1,09

0909

1,02

6432

0.97

8495

0.94

0928

0.86

9919

0.81

8182

1.60

1,35

2941

1,28

8557

1,19

0476

1,11

9816

1,05

3571

1,00

4357

0.96

5812

0.88

3004

0.84

0000

1.70

1,38

3420

1,31

7380

1,21

6867

1,14

4522

1,07

6749

1,03

0905

0.98

7041

0.91

6667

0.86

2348

1.80

1,40

8377

1,34

6939

1,24

3902

1,16

9811

1,10

0457

1,05

3571

1,01

3129

0.93

6842

0.88

1391

1.90

1,42

7441

1,35

8974

1,26

6010

1,19

0476

1,11

9816

1,07

2072

1,03

0905

0.95

3291

0.89

6907

2.00

1,44

6809

1,37

7261

1,28

2878

1,21

1538

1,13

9535

1,08

6168

1,04

8998

0.97

0021

0.91

2682

ρ*n

Page 217: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO C  

209  

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.000 a 0.120. Valores de /e h entre 2.00 a ∞ . (Fuente: Lucero A., 1987).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 2C.- Valores de / nβ para flexión compuesta con armadura simétrica, para 0.008γ = . Valores

de *nρ entre 0.135 a 0.450. Valores de /e h entre 2.00 a ∞ . (Fuente: Lucero A., 1987).

 

e/h 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105 0.1202.00 4,168539 2,948498 2,432836 2,118644 1,884010 1,72997 1,621082 1,5205482.50 4,38017 3,107143 2,579767 2,239437 1,996743 1,830769 1,713864 1,6136363.00 4,508982 3,200913 2,650794 2,309353 2,066667 1,902208 1,779456 1,6744193.50 4,609756 3,279070 2,709677 2,369963 2,129252 1,967742 1,830769 1,7218934.00 4,679012 3,339623 2,739837 2,394834 2,161512 1,996743 1,866044 1,7627634.50 4,750000 3,401914 2,786008 2,420074 2,183391 2,016393 1,884013 1,7794565.00 4,822785 3,466019 2,833333 2,458647 2,216783 2,046358 1,911392 1,804878∞ 5,301370 3,791667 3,125560 2,724696 2,471698 2,274021 2,129252 2,006536

ρ*n

e/h 0.135 0.150 0.180 0.210 0.240 0.270 0.300 0.375 0.4502.00 1,446809 1,377261 1,282878 1,211538 1,139535 1,086168 1,048998 0.970021 0.9126822.50 1,534435 1,459893 1,358974 1,277228 1,200957 1,149533 1,110092 1,035398 0.9742493.00 1,591549 1,520528 1,414698 1,329114 1,254902 1,200957 1,154567 1,076749 1,0175443.50 1,636103 1,555556 1,453333 1,365039 1,288557 1,233010 1,185273 1,105263 1,0444444.00 1,674419 1,598870 1,486486 1,395833 1,317380 1,260442 1,216867 1,134571 1,0720724.50 1,697947 1,621083 1,506812 1,414698 1,335025 1,282878 1,238443 1,154567 1,0909095.00 1,721893 1,643678 1,527472 1,433862 1,352941 1,300000 1,254902 1,169811 1,105263∞ 1,911392 1,830769 1,705882 1,613636 1,534435 1,473118 1,421053 1,323232 1,254902

ρ*n

Page 218: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO D  

210

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO D

DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA

COMPUTACIONAL CAFARC

Inicio

Datos de Entrada

• Muro (Geometría)

• Materiales

• Cargas

Datos de diseño

• Recubrimientos

• Criterios de diseño

o Combinación sísmica

o Cortante >Vtotal?

Configuración

El usuario podrá

definir las variables

del modelo de

acuerdo a las

normativas chilenas

referentes a

albañilería armada y

confinada

Verificación de fuerzas y desplazamientos según las

normas chilenas referentes a la albañilería

Verificación

Recalcula el modelo

haciendo efectivo los

cambios

Detallamiento ò Reporte

F.U, Status, Recomienda enfierraduras

Page 219: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO D  

211

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿El diseño es

satisfactorio? Fin

Si

No

¿Falla la

resistencia al

corte?

SiOpcion1: Aumentar espesor muro

Opcion2: Aumentar resistencia

de los materiales

No

¿Falla la

resistencia a flexo-

compresión?

Opcion1: Aumentar dimensiones

muro

Opcion2: Aumentar dimensión

elementos confinantes

Si

No

¿Falla por

deformaciones?

Si

Opcion1: Aumentar dimensiones

muro

Opcion2: Aumentar resistencia

materiales

No

Fin

¿Falla por

aplastamiento? Aumentar resistencia unidad

Si

No

Page 220: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

212  

E.1 ENTRADA DE DATOS

E.1.1 ENTRADA DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA

CONFINADA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En donde:

1: Botón desplegable en donde se podrán elegir distintas tipos de unidades. Las

unidades seleccionadas en el botón 1, son las unidades globales que presentaran las

demás variables (Lmuro, Hmuro, etc.)

3: Botón desplegable en donde se podrán elegir los distintos tipo de unidad de

albañilería ó bloque.

4: Botón que permite ingresar a una página en donde se puede apreciar la forma en que

las normas chilenas clasifican las unidades cerámicas y también los bloques.

MANUAL DE AYUDA PROGRAMA

COMPUTACIONAL CAFARC

ANEXO E

Page 221: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

213  

5: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el

tipo de llenado de las unidades.

6: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el largo del muro, además de limitar la dimensión de éste según las normas

chilenas.

7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica la altura del muro, además de limitar la dimensión de ésta según las normas

chilenas.

8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el espesor de la unidad seleccionada, además de limitar la dimensión de ésta

según las normas chilenas.

9: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el espesor de la cadena, además de limitar la dimensión de éste según las

normas chilenas.

10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el ancho de la cadena, además de limitar la dimensión de ésta según las normas

chilenas.

11: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el espesor del pilar, además de limitar la dimensión de éste según las normas

chilenas.

12: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el ancho del pilar, además de limitar la dimensión de éste según las normas

chilenas.

13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se pueden apreciar los ladrillos

cerámicos que posee en stock ladrillos PRINCESA y los bloques en stock que posee

GRAU.

Page 222: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

214  

14: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro.

15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica, las

cargas que solicitan al muro en su plano.

16: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro.

17: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica, las

cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular a éste.

18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano

del muro.

19: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en

detalle el concepto sobre combinación de carga.

20: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en

detalle el concepto sobre solicitación total.

21: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica

los distintos de acero utilizados en el hormigón armado, así como también sus

propiedades mecánicas.

22: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica

los distintos tipos de hormigón, así como también sus propiedades mecánicas.

23: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica el

detalle de la separación de los estribos en la zona critica del pilar.

24: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica el

detalle de la separación de los estribos de la cadena.

25: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para

realizar el diseño del muro.

26: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro.

27: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro.

Page 223: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

215  

28: Celda en donde se deberá ingresar la variable emuro.

29: Celda en donde se deberá ingresar la variable ecadena.

30: Celda en donde se deberá ingresar la variable tcadena.

31: Celda en donde se deberá ingresar la variable epilar.

32: Celda en donde se deberá ingresar la variable tpilar.

33: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante.

34: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano

del muro

35: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si

la pregunta el concepto sobre combinación de carga.

36: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el

concepto sobre solicitación total.

37: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizará en los

pilares y cadenas.

38: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de hormigón que se utilizará en

los pilares y cadenas.

39: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos del pilar.

Page 224: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

216  

40: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos de la

cadena.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 225: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

217  

E.1.2 ENTRADA DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA ARMADA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En donde:

1: Igual que en E.1.1.

3: Botón desplegable que permite elegir el tipo de unidad a utilizar.

4: Igual que en E.1.1.

5: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica los requerimientos de resistencia que deben cumplir las unidades cerámicas y

bloques, según las normas chilenas.

6: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la unidad de la resistencia a la

compresión (fp) de la unidad seleccionada.

7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se define el concepto de

inspección especializada de un muro de albañileria armada.

Page 226: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

218  

8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el tipo de relleno que se utilizará en la construcción del muro.

9: Celda en donde se deberá ingresar la variable ancho efectivo. Se debe tener en

cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE

HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es bloque.

10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el parámetro ancho efectivo.

11: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma

gráfica el largo del muro.

12: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma

gráfica la altura del muro.

13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el parámetro recubrimiento.

14: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el espesor de la unidad, además de las limitaciones que establecen las normas

chilenas para este parámetro.

15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica la altura de la unidad.

16: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma

gráfica el nervio de la unidad tipo bloque. Se debe en cuenta que este parámetro solo

debe ser ingresado si el tipo de unidad es bloque.

17: Botón que permite ingresar otra página, en donde se pueden apreciar los ladrillos

cerámicos que posee en stock ladrillos Princesa y los bloques en stock que posee Grau.

18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro.

19: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante.

Page 227: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

219  

20: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma

gráfica las cargas que solicitan al muro en su plano.

21: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro.

22: Botón que permite ingresar a otra página, en donde se puede apreciar en forma

gráfica las cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular al plano del muro.

23: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en

detalle el concepto sobre combinación de carga.

24: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en

detalle el concepto sobre solicitación total.

25: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica

los distintos de acero utilizados en el hormigón armado, así como también sus

propiedades mecánicas.

26: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica la separación vertical(s) entre armadura de corte (si el muro necesitará de ésta).

27: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica la separación vertical(s) entre armadura horizontal de tramo.

28: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica la separación horizontal(s) entre armadura vertical de tramo.

29: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para

realizar el diseño del muro.

30: Celda en donde se deberá ingresar la variable fp (resistencia a la compresión de la

unidad).

31: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar el tipo de inspección con la que

se construirá el muro de albañilería armada.

Page 228: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

220  

32: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si

la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE HUECOS? es afirmativa ó negativa.

33: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma

gráfica el parámetro porcentaje de huecos.

34: Celda en donde se deberá ingresar la variable porcentaje de huecos. Se debe tener

en cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL

DE HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es cerámico.

35: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro.

36: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro.

37: Celda en donde se deberá ingresar la variable recubrimiento

38: Celda en donde se deberá ingresar la variable eunidad.

39: Celda en donde se deberá ingresar la variable hunidad.

40: Celda en donde se deberá ingresar la variable nervio unidad (solo si el tipo de

unidad es bloque).

41: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano

del muro.

42: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano

del muro.

43: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir si

la pregunta el concepto sobre combinación de carga.

44: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO, para definir el

concepto sobre solicitación total.

45: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizar.

Page 229: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

221  

46: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la

armadura de corte (si es que el muro necesitara de ésta).

47: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la

armadura horizontal de tramo.

48: Celda en donde se deberá ingresar la separación horizontal (s) entre la armadura

vertical de tramo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 230: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

222  

E.2 PALETA DE CONTROL PROGRAMA COMPUTACIONAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

Botón flash que permite la conexión desde la pagina

en curso hacia la página anterior

Botón flash que permite la conexión desde la pagina

en curso hacia la página principal

Botón flash que otorga la posibilidad de enviar algún

correo electrónico al autor de este programa, con el

objetivo de hacer sugerencias ó contestar alguna duda

referente a la utilización de CAFARC

Page 231: Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

ANEXO E  

223  

E.3 PRESENTACION EN LINEA PROGRAMA COMPUTACIONAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañileria armada 

Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañileria confinada 

Botón flash que permite el enlace con el ingreso de

datos de la albañilería armada

Botón flash que permite el enlace con el ingreso de

datos de la albañilería armada