Clculo de obras de fbrica

Proyecto de ConstruccinFerrocarril de Velocidad Alta Murcia Granada.Tramo Tjola-Sern.

CLCULO ESTRUCTURAL de las OBRAS de DRENAJE TRANSVERSAL

CLCULO ESTRUCTURAL de las OBRAS de DRENAJE TRANSVERSAL

NDICE

3.1.Dimensiones3343.2.Caractersticas de los materiales3373.3.Acciones3383.3.1.Peso propio.3383.3.2.Empujes3383.3.3.Sismo3383.3.4.Sobrecargas3393.4.Combinacin de acciones3403.4.1.Hiptesis gravitatoria3403.4.2.Hiptesis ssmica3403.5.Clculo de empuje3413.6.Estabilidad al deslizamiento3423.7.Estabilidad al vuelco3423.8.Tensin admisible necesaria3423.9.Armado de embocadura y salida343

El presente apartado recoge el clculo realizado para garantizar la estabilidad estructural y definir el armado del conjunto de la embocadura y la salida de cada obra de Drenaje Transversal.

En cuanto al cuerpo principal de la obra de drenaje, marco o cao, se dispondr el modelo prefabricado, estandarizado y definido en la coleccin de Pequeas Obras de Paso en Proyectos de Carreteras, vlidos en esta otra obra lineal. Sus dimensiones y armado se recogen en los catlogos y colecciones y su diseo, por lo general sobredimensionado, no requiere un clculo adicional. Por lo tanto, el presente apartado se centra en el clculo de las unidades de obra ejecutadas in situ y realizadas ad hoc, sin responder a ningn tipo de catalogacin, cuyo clculo cobra, por lo tanto, una importancia decisiva para el correcto proyecto y la consecucin de la funcionalidad, seguridad y economa.

Dimensiones

Para una correcta ejecucin de los muros que componen las aletas de embocadura y salida, se ha juzgado conveniente dividir las obras en dos tipos: uno concerniente a los caos de 1,80 metros de dimetro y otro relativo a los marcos de 3x2 metros de seccin libre. Esto favorece la colocacin en obra, la sistematizacin y la organizacin de los equipos, redundando en la economa general, si bien pueda existir un pequeo sobredimensionamiento en cuanto a las armaduras pasivas a disponer.

As, pues, segn se definen en los planos de detalle, las aletas son bsicamente, un muro de altura variable, de 0 a 2 metros para las obras de paso solventadas con caos y de 0 a 2,3 para los marcos prefabricados. La dimensin en planta depende de la colocacin relativa del eje del cao con respecto al del trazado en planta del ferrocarril, por lo que para cada obra es diferente, tal y como se puede observar en los planos de la serie 9, en los que se ha detallado cada una de las obras de paso. El canto del muro es, en todos los casos, 30 centmetros.

La cimentacin consiste en una zapata de 30 cm de canto, que une y solidariza las dos aletas. Sobresale unos 30 cm por el intrads de cada aleta y consta de un tacn en la parte ms exterior de la embocadura o salida, de 50 cm de grosor y unos 80 cm de profundidad (50 ms los 30 cm de la zapata). Se extiende por todo el permetro exterior y su dimensin vara de una a otra obra de drenaje.

Desde ese taln hasta el inicio del muro se dejan unos 25 cm libres, luego un escaln en el muro de 20 cm de alto y 35 cm de extensin. A partir de aqu comienza la inclinacin del muro, hasta llegar a su altura mxima, que se da, obviamente, junto al cao o marco en cuestin.

Los siguientes croquis recuerdan la definicin de estas obras, efectuada con ms detalle en sus correspondientes planos.

Caractersticas de los materiales

Para hormign armado en un tipo de ambiente IIb, la norma EHE obliga a una resistencia caracterstica mnima a los 28 das igual o superior a 30 N/mm2, por lo que el mnimo hormign a disponer, si realmente queremos contar con la contribucin estructural del hormign armado, es HA-30.

Por lo tanto, se toma como material de proyecto para las embocaduras y las salidas, el siguiente:

HA-30/B/20/IIb, con las siguientes caractersticas:

Nivel de control: intenso.

Coeficiente de seguridad del material: = 1,50.

Coeficientes de mayoracin de acciones:

Acciones permanentes:

Favorable: = 1,35.

Desfavorable: = 1,00.

Acciones variables:

Favorable: = 1,50.

Desfavorable: = 0,00.

Recubrimiento mnimo: 35 mm

Mxima relacin agua cemento: 0,55

Mnimo contenido de cemento: 300 kg/m3.

Y para los caos y marcos prefabricados, se pide:

HA-30/B/20/IIb, con las siguientes caractersticas:

Nivel de control: intenso.

Coeficiente de seguridad del material: = 1,50.

Coeficientes de mayoracin de acciones:

Acciones permanentes:

Favorable: = 1,35.

Desfavorable: = 1,00.

Acciones variables:

Favorable: = 1,50.

Desfavorable: = 0,00.

Recubrimiento mnimo: 25 mm

Mxima relacin agua cemento: 0,55

Mnimo contenido de cemento: 300 kg/m3.

Acciones

Se toman para el clculo las siguientes acciones.

Peso propio.

Se toma como densidad de clculo del hormign armado 2,5 T/m2.

Empujes

Para el clculo del empuje de tierras, se toma el coeficiente de empuje en reposo, puesto que la estructura es demasiado rgida como para que se desarrolle completamente el empuje activo, ms favorable de cara a la comprobacin estructural. Se tomar una densidad del material saturado de 2,0 T/m3 y un ngulo de rozamiento interno de 40.

Con esto, los coeficientes de empuje valen:

Empuje activo: KA = tg2(45-40/2) = 0,217

Empuje en reposo: KR = 1- sen(40) = 0,357

Empuje pasivo: KP = tg2(45+40/2) = 4,60

No obstante, tras el muro la superficie de las tierras no queda horizontal, sino que se disponen inclinadas, con la lnea de mxima pendiente formando un ngulo de talud 3H:2V, esto es, de 33,7 sobre la horizontal.

Entrando en las tablas que corrigen el coeficiente de empuje activo para estos casos (puede consultarse, a este respecto, el curso sobre Cimentaciones de Rodrguez Ortiz et al), con una relacin de ngulo en el trasds frente a ngulo de rozamiento interno de 33,7/40 = 0,84.

Se entra en la tabla con este valor, para ngulo de rozamiento interno de 40, y se tiene un coeficiente de empuje activo corregido de 0,34, esto es, el correspondiente a un ngulo de rozamiento interno ficticio de 30.

Pese a que las aletas pueden ser consideradas como elementos suficientemente rgidos como para considerar el empuje en reposo, el fallo en rotura habr de producirse para una deformacin tal que movilice solamente el empuje activo.

Por tanto, se obtiene el coeficiente de empuje activo para ese ngulo ficticio de 30, obteniendo 0,34.

Por lo tanto, para la ley de empujes en reposo, tomando el material saturado, se tiene un empuje de:

KR h = 0,34 2 h = 0,68h.

Se toman las medidas constructivas necesarias para asegurar el drenaje, por lo que no se cuenta con el empuje del agua, supuesto un drenaje eficiente, as, la psima hiptesis no corresponde a densidad sumergida, sino a densidad saturada, pues se asegura el drenaje.

Sismo

La importancia de la embocadura y salida es reducida, pues aun de romperse en caso ssmico, podra seguir funcionando el desage. No obstante, se tendr en cuenta el efecto de una accin ssmica.

Puesto que la estructura goza de una importante rigidez, es de esperar que se comporte prcticamente como un slido rgido, vibrando con un periodo muy pequeo. Esto, es, estara en la parte del espectro correspondiente a la abscisa 0, por lo que la ordenada espectral valdra 1,00, por lo que la fuerza ssmica se convierte simplemente en una fuerza horizontal que se establece como un porcentaje de la componente vertical, siendo esta componente igual a la aceleracin bsica de clculo dividida por la aceleracin de la gravedad (ya incluida al considerar la fuerza vertical y no la masa). Este parmetro, segn NCSE-94, vale en la zona 0,14, por lo que la fuerza ssmica se tendr en cuenta como el 14% del peso, en la direccin horizontal y sentido el ms desfavorable (el que favorece el vuelco, deslizamiento o flexin).

Sobrecargas

Las cargas que cumplan que la distancia en vertical desde su punto de aplicacin hasta la base del muro dividida por la distancia en horizontal entre los mismos puntos sea menor que la tangente del ngulo de rozamiento interno, no contribuyen en la cua de rotura de Rankine.

Siendo el ngulo de rozamiento interno de 40, su tangente de 0,839, las sobrecargas que se proyecten sobre la base del muro con un ngulo menor que el de rozamiento no ser necesario considerar. Para ello, se establece una consideracin geomtrica: sea d la distancia en horizontal del punto de aplicacin de las cargas a la base del muro. Su distancia en vertical ser 2 metros (altura mxima del muro, en el caso ms desfavorable), ms dos tercios de d (lo debido a la inclinacin del terrapln). Por lo tanto, la tangente de este ngulo de inclinacin vale (2/3d+2)/d.

Otra consideracin similar nos lleva a plantearnos que si la sobrecarga se aplica en el carril exterior, que dista 3,8 metros del borde de la plataforma, la inclinacin de 40 de la cua activa hace que en esos 3,8 metros en horizontal la profundidad sea de 3,2 metros. A partir de ah, la cua tiene mayor inclinacin que el terrapln, por lo que pasa siempre bajo la base de la obra de fbrica. Por lo tanto, la nica inestabilidad que proporciona esta sobrecarga es una tendencia al deslizamiento general, como en cualquier otro punto del talud, sin dar lugar a acciones localizadas sobre la estructura.

Combinacin de acciones

Se toman dos casos de consideracin, segn la norma EHE, y en consonancia con la pequea cantidad e importancia relativa de la estructura a proyectar, lo que hace tomar hiptesis simplificatorias del lado de la seguridad.

Hiptesis gravitatoria

Constituye aquella ponderada con los coeficientes usuales, en que slo intervienen el empuje de tierras y el peso propio.

Hiptesis ssmica

En esta hiptesis, los coeficientes de mayoracin son todos unitarios, as como los de minoracin de resistencias. Se toman como acciones el peso propio, los empujes de tierras y agua y la accin ssmica.

Clculo de empuje

La integracin de la ley de empujes a lo largo de una supuesta anchura unidad en el muro de 2,3 metros de altura mxima, correspondiente a las aletas de acompaamiento de entrada a los marcos, proporciona una fuerza de 1,799 Tn por metro de ancho, y un momento de 1,379 Tnm por metro de profundidad, en la seccin de empotramiento con la losa de cimentacin.

Estas acciones, multiplicadas por su correspondiente coeficiente de 1,50, por ser cargas permanentes de accin variable, proporcionan unos esfuerzos de:

F. horizontal = 2,69 Tn

M = 2,07 Tnm.

La hiptesis ssmica, tal y como hemos definido, es ms conservadora, puesto que la accin resulta multiplicada por 1,14 (considerando la accin de sismo en zona de aceleracin bsica de clculo 0,14g y con consideracin de rigidez), sin embargo, los coeficientes de mayoracin bajan de 1,5 a la unidad, por lo que el balance final resulta favorable de cara a la estabilidad. Por tanto, se calcular slo para la hiptesis ms desfavorable, que proporciona un momento en el empotramiento, bajo asunciones conservadoras, de 1,521 Tnm por metro de profundidad, supuesto muro de alzado rectangular (asuncin del lado de la seguridad).

Estabilidad al deslizamiento

Se requiere un coeficiente de seguridad al deslizamiento de 1,5, como mnimo. Resulta ms fcil, dada la cantidad de obras de fbrica similares, calcular cul es la cantidad de hormign mnima para cumplir esta limitacin y comprobar que se cumple en todos los casos, pues, de otro modo, la comprobacin debera realizarse por igual para las 20 obras de fbrica semejantes.

Con un ngulo de rozamiento de 40, la mxima fuerza por metro de anchura de muro de 1,799 Tn (sin mayorar), necesita 1,5 1,799 /tg(40) = 3,216 Tn de fuerza vertical, que deben ser proporcionadas por el hormign. Esto es, se requieren, a una densidad de 2,5 Tn/m3, 3,216 / 2,5 = 1,286 m3 de hormign. La parte de aleta ya tiene 2,3 0,3 1 = 0,69 m3 y, considerando una franja de losa de un metro de espesor, se necesita tan slo (1,286-0,69)/0,3 = 1,99 metros de distancia. Puesto que existe una distancia mnima entre aletas de 2 metros, esta condicin se cumple sobradamente, contando adems con un muy amplio margen de volumen de losa ms aleta opuesta que no se ha tenido en cuenta, en este clculo del mnimo absoluto envolvente.

Por tanto, todas las obras de fbrica son estables frente al deslizamiento.

Estabilidad al vuelco

Esta comprobacin es an ms favorable, dada la solidarizacin del conjunto de ambas aletas. En efecto, considerando la distancia mnima de vuelco de 3 metros, sin contar con la oposicin del empuje pasivo (lo que correspondera a fase de construccin), se tiene que slo el peso de una aleta, multiplicado por su brazo mecnico, compensa el momento de vuelco. En efecto, considerando el mximo momento de 1,379 Tnm (sin mayorar), por franja de 2,3 metros de altura, se tiene que esa misma franja, de peso 2,3 0,3 2,5 = 1,725 Tn, con un brazo de tan slo 1,44 metros (cuando el mnimo es de 3 metros) ya consigue un coeficiente de seguridad de estabilidad al vuelco de 1,8. Y no se ha contado con la contribucin de la losa o la otra aleta.

Por lo tanto, el conjunto es estable al vuelco.

La razn de la existencia de un amplio margen de seguridad responde al hecho de que el dimensionamiento es estrictamente funcional, no estructural, por lo que la estructura necesita tener estas dimensiones para cumplir adecuadamente su cometido, si bien, estructuralmente, se encuentra sobredimensionada.

Tensin admisible necesaria

Por razn solamente de peso superior del muro de hormign, con peso por unidad de longitud de 1,725 Tn/m3 como mximo, suponiendo un reparto en un metro de la zapata, como correspondera a zapata extremadamente flexible (hiptesis desfavorable) corresponde una densidad de 1,725 Tn/m2, que, sumando lo correspondiente a la losa, esto es, 0,75 Tn/m2 en esa anchura, resultan 2,475 Tn/m2. Por otra parte, el momento de empuje de tierras produce un momento de 1,379 Tnm, por franja de un metro de ancho. Esta tensin, repartida en 2 metros, requiere una tensin mxima de 6 1,379 / (22 1) = 2,07 Tn/m2, no coincidente con la anterior en mximo. Sumando ambas, en el lugar ms cargado, bajo el muro, teniendo en cuenta que en este lugar se da 1/3 de la tensin mxima, se tiene una mxima de 3,45 Tn/m2, esto es, la cimentacin ser vlida siempre que la tensin mxima admisible del terreno supere los 0,35 Kp/cm2, lo que se da en todos los casos.

Armado de embocadura y salida

El momento calculado de 2,07 Tnm, realizando el clculo a flexin simple, requiere un armado de:

As 500/1,15 0,85 30/1,5 1000 y = 0

(250-0,5y) 0,85 30/1,5 1000 y = 20,2910e6 Nmm.

De la segunda ecuacin, y = 4,82 mm y, sustituyendo en la primera, As = 188 mm2, no obstante, por cuantas mnimas se requieren 270 mm2, que bien pueden ser barras de 12 mm de dimetro a 15 cm de separacin.

En cuanto a la armadura del intrads del muro, generalmente no trabajar, pues se encuentra en la parte comprimida de la mnsula. No obstante, se dispondrn como cuantas mnimas, segn indica el artculo 42.3.5 de EHE, el 30% del 0,9 por mil de la seccin total de hormign, esto es, 0,3 0,0009 1000 300 = 81 mm2, lo que se cumple sobradamente con barras de 10 mm de dimetro a 20 cm de separacin. No es conveniente ajustar en la separacin, puesto que es necesaria una separacin mnima, e idnticamente cicatero resultara reducir el dimetro, planteando problemas constructivos.

La armadura horizontal se dimensiona por cuantas mnimas, que, segn el citado artculo 42.3.5, resultan del 3,2 por mil a repartir en ambas caras, esto es, de 960 mm2 a repartir en ambas caras, lo que se cumple con barras de 12 mm de dimetro a 20 cm de separacin, esto es, (totalizan 1130 mm2).

Se han sobredimensionado las armaduras ms solicitadas, esto es, las verticalmente dispuestas, pues trabajan son las ms solicitadas. En cualquier caso, las necesidades constructivas, as como de cuantas mnimas, obligan a este sobredimensionamiento.

El armado de la losa queda igualmente condicionado por el hbito constructivo y las cuantas mnimas indicadas por EHE. En efecto, una sencilla consideracin estructural lleva a pensar que el mximo esfuerzo de clculo de la losa, que constituye una cimentacin flexible, ser el momento aplicado, que ir diluyndose como tal esfuerzo a medida que nos acercamos al centro geomtrico, punto equidistante de ambas aletas. Se tiene, por tanto, para el mismo esfuerzo de clculo que la seccin de empotramiento con los muros de aletas, con el mismo canto de la seccin de hormign, lgicamente el mismo armado necesario de 138 mm2. no obstante, la cuanta mnima es del 1,8 por mil, esto es, 540 mm2, en ambas caras, que, separada a 25 cm, requiere barras de 12 mm de dimetro. Sin embargo, este dimetro es escaso para una cimentacin, por lo que se aumentar hasta el dimetro siguiente, de 16 mm, habitual en cimentaciones. No conviene aumentar la separacin entre barras por motivo de separacin mnima y control de fisuracin.

Estas consideraciones se repiten para ambos sentidos, disponiendo por tanto, barras de 16 mm de dimetro a 25 cm de separacin.

En cuanto al armado del taln, igualmente se considerar la cuanta mnima anterior, pero permitiendo, en este elemento localizado, disponer armadura de menor dimetro, pues no es exactamente una losa, sino casi un hbrido con viga. En la direccin longitudinal, u horizontal, se tiene dispondr un armado de barras de 12 mm de dimetro a 25 cm de separacin, esto corresponde a una cuanta mnima de 2,26 por mil, superior al lmite fijado de 1,8 por mil. No merece un ajuste mayor, pues se entrara en conflicto con separaciones mnimas y dificultades constructivas.

En cuanto a la armadura vertical del tacn, se dimensiona para que resista el mximo empuje que puede hacer deslizar el conjunto zapata aletas. Esta mxima fuerza depende de la geometra de cada uno de los 20 conjuntos diferentes. La hiptesis psima (mxima inclinacin de las aletas en el sentido del eje de la plataforma y mnima longitud relativa de tacn), origina un esfuerzo de 1,5 Tn(ya mayorado) por metro de tacn. Para resistir esta fuerza de deslizamiento hace falta (con un clculo similar al necesario para cortante) un armado de 1500/40001.15 = 4,3 cm2 en total de las dos caras. Sin embargo, si consideramos un comportamiento en mnsula, con carga aplicada en la superficie, la cuanta mnima para traccin es de 0,9 por mil de la seccin, esto es, 450 mm2, mayor que la anterior, que corresponde, con una separacin de 20 cm, a barras de 12 mm de dimetro a 20 cm de separacin (en total 565 mm2, cumpliendo la limitacin anterior). Esta armadura se dispondr en ambas caras, previendo movimientos del cao hacia el interior del talud, transmitidos por la parte opuesta.

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