muro concreto
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DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN
1.- GEOMETRIA DEL MURO
t1 (m) = 0.30
t2 (m) = 0.00
t3 (m) = 0.00
t4 (m) = 0.30
b1 (m) = 2.00
b2 (m) = 0.50
h1 (m) = 3.70
h2 (m) = 0.60
B (m) = 2.50
1.1.- Cálculo del centro de gravedad y peso por metro lineal de muro
c (kg/m3) = 2400 Peso específico del concreto
De la figura 1 tenemos:
ElementoArea
(m2)Xi
(m)Yi (m)
Area * Xi
(m3)
Area * Yi
(m3)1 0.00 1.70 1.53 0.000 0.000
2 1.11 1.85 2.15 2.054 2.387
3 0.00 2.00 1.53 0.000 0.000
4 0.75 1.25 0.15 0.938 0.113
1.86 2.991 2.499
Xcg (m) = 1.61 Coordenada del centro de gravedad en la dirección X
Ycg (m) = 1.34 Coordenada del centro de gravedad en la dirección Y
W (kg/m) = 4464.00 Peso por metro lineal de muro
Peso por metro de longitud
de la estructura de concreto
4464 kg/m
b
b1 b2
t4
H h1
X i
Y i
B
1
2
3
4
i
o
t1
t2 t3
5
Figura 1
h2
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2.0.- NOMENCLATURA Y PRAMETROS DE DISEÑO
4.00
Nomenclatura y Parámetros de Diseño :hp = Altura de relleno pasivo 0.30 m
f = Angulo de fricción interna en grados 26.00 0.45 rad
d = tan m Angulo de fricción entre el suelo y el muro, en grados (1) 26.00 0.45 rad
b = Angulo de la vertical con la cara interna del muro 0.00 0.00 rad
i = Angulo de inclinación del terreno 23.00 0.40 rad
g = Peso específico del terreno 1820 kg/m3
gc = Peso específico del concreto 2400 kg/m3
Kh = Coeficiente sísmico horizontal 0.05
Kv = Coeficiente sísmico vertical 0.00
m = Coeficiente de fricción 0.49
s adm = Presión admisible de terreno sin sismo 3.65 kg/cm2
s adm c/s = Presión admisible de terreno con sismo (1.33) 4.85 kg/cm3
Ws/c = Sobrecarga en el relleno 500 kg/m2
Pv = Carga vertical en 1m de sección transversal de muro 0.00 kg
Ph = Carga horizontal en 1m de sección transversal de muro 0.00 kg
Pm = Peso del muro por metro lineal 4464.00 kg
hs = Altura equivalente de sobrecarga 0.27 m
P s/c = Peso de sobrecarga en zapata posterior
Pm-sh = Fuerza de inercia horizontal considerando sismo (Kh) * Pm
Pm-sv = Resultante de fuerza vertical del muro considerando sismo (1-Kv) * Pm
FSV = Factor de seguridad al volteo
FSD = Factor de seguridad al desplazamiento
s máx = Presión máxima trasmitida al terreno
s mín = Presión mínima trasmitida al terreno
Kp = Coeficiente de empuje pasivo 2.56
(1) Referencia: AASHTO Tabla 5.5.5B
Cálculo del Empuje Sísmico Activo del Terreno : (Método de Mononobe Okabe del AASHTO)
= 0.052 rad
13837.36 kg/m
q =-
é
ëê
ù
ûú =arctan
K
K
h
v1
( )
( )( )
( )
=
úû
ùêë
é
-++
--++++
--=
2
2
2
cos)cos(
)(1coscoscos
cos
b q b d
q f d f q b d b q
b q f
i
isensen
K AE
Ephp
==AE AE
K H E ***2
1 2g
b
b1 b2
t4
H5
1
2
3
4
h1
i
B
d
EEv
Eh
Xc
H
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Cálculo del Empuje Activo del Terreno :
0.601
8745.38 kg/m
De la geometría del muro tenemos que :
Estructura de concreto:
t1 = 0.30 m Xcg = 1.61 m
t2 = 0.00 m Ycg = 1.34 m
t3 = 0.00 m
t4 = 0.30 m
b1 = 2.00 m
b2 = 0.50 m
h1 = 3.70 m
Para la verificación de la estabilidad analizaremos los siguientes casos :
CASO 1 : Considerando Sismo
Fuerzas estabilizadoras
Elemento Fuerza (kg) L (m) Mto. (kg-m) L : Brazo de palanca
Pm-sv 4464.00 1.61 7178.40 Me : Momento estabilizado
Prelleno-v 3367.00 2.55 8585.85 Fe : Fuerza total estabilizad
Ps/c 250.00 2.55 637.50
Ep 209.75 0.10 20.98
Pv 0.00 2.15 0.00EAE - V 6065.91 2.80 16984.55
Ft = 14356.66 Me = 33407.28
Ft - Ep = 14146.91 kg
Fq = m1(Ft - Ep) + Ep = 8768.63 kg m1 = 0.60
Fricción entre el suelo de cimentación y zapata
Por otra parte la fuerza cortante en servicio en la sección de la uña es la siguiente:
Vc = 0.53*(f´c)^0.5*Xc*100 / 2 ............................. 1
Sea Xc (m) = 0.50
Reemplazando en 1, tenemos : Vc = 19201.07 kg
Entonces : Fe = Fq + Vc = 27969.71 kg
Fuerzas Desestabilizadoras
Elemento Fuerza (kg) L (m) Mto. (kg-m)
Ph 0.00 4.00 0.00
Pm-sh 233.47 1.34 313.67 Mv : Momento de volteo
Prelleno-h 176.09 2.15 378.60 Fv : Fuerza total al volteo
Ps/c 555.60 2.00 1111.19
EAE - H 12436.93 1.33 16582.58
Fv = 13402.09 Mv = 18386.05
Factor de seguridad al volteo :
FSV = Me = 1.817 > 1.5 Ok!
Factor de Seguridad al Desplazamiento :
FSD = Fe = 2.087 > 1.2 Ok!
( )
( )( )
( )
=
ú
û
ùê
ë
é
-+
-+++
-=
2
2
2
cos)cos(
)(1coscos
cos
b b d
f d f b d b
b f
i
isensen
K A
==A A
K H E ***2
1 2g
Mv
Fv
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Presión transmitida al terreno en condiciones desfavorables :
Sabemos que :
Me = Pm*Xcg*( 1+Kv ) + Prelleno*Lr + Ps/c*Ls/c + Pv*Lv + Ev*Lev
R = Pm*( 1 + Kv ) + Prelleno + Ps/c + Pv + Ev
entonces :Me = 33386.30 kg-m
Mv = 18386.05 kg-m
R = 14146.91 kg
e = 0.34 m resultante a la izquierda del eje de la zapata
B = 2.80 m
B/6 = 0.47 m dentro del tercio central ok
s max = ' 0.87 kg/cm2
s min = ' 0.14 kg/cm2
CASO 2 : Sin considerar Sismo
Fuerzas estabilizadoras :
Elemento Fuerza (kg) L (m) Mto. (kg-m)Pm 4464.00 1.61 7178.40
Prelleno 3367.00 2.55 8585.85
Ps/c 250.00 2.55 637.50
Ep 209.75 0.10 20.98
Pv 0.00 2.15 0.00
EA - V 3833.72 2.80 10734.43
Ft ' = 12124.48 Me' = 27157.15
Ft´ - Ep = 11914.72 kg
Fq´ = m1(Ft - Ep) + Ep = 7418.16 kg
Vc = 0.53*(f´c)^0.5*Xc*100 / 2 ............................. 1
Sea Xc (m) = 0.50
Reemplazando en 1, tenemos : Vc = 19201.07 kg
Entonces : Fe = Fq´ + Vc 26619.23 kg
Fuerzas Desestabilizadoras :
Elemento Fuerza (kg) L (m) Mto. (kg-m)
Ph 0.00 4.00 0.00
Ps/c 555.60 2.00 1111.19
EA - H 7860.30 1.33 10480.40
Fv' = 8415.89 Mv' = 11591.59
Factor de seguridad al volteo :
FSV = Me' = 2.343 > 2.0 Ok!
Factor de Seguridad al Desplazamiento :
FSD = Fe' = ' 3.163 > 1.5 Ok!
Presión transmitida al terreno :
e = 0.12 m resultante a la izquierda del eje de la zapata
B = 2.80 mB/6 = 0.47 m dentro del tercio central ok
s max = ' 0.54 kg/cm2
e B Me Mv
R= -
-æ
è ç
ö
ø÷
2
e B Me Mv
R= -
-æ è ç
ö ø÷
2
Mv´
Fv´
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Ph
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r
ora
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DISEÑO DE PANTALLA Y ZAPATA
Refuerzo mínimo en la pantalla :
Refuerzos mínimos verticales
As min. vertical = 0.0015*b*d
Refuerzos mínimos horizontales
Distancia Refuerzo
del muro (*) mínimo
< 7 m 0.0020*b*ti
7- 9 m 0.0025*b*ti
9-12 m 0.0030*b*ti
12-15 m 0.0035*b*ti
15-20 m 0.0040*b*ti
(*) Puede ser también la distancia entre
juntas cuando es muy largo.
Escoger cuantía mínima horizontal según espaciamiento entre juntas ( r t ) = 0.0025
Nomenclatura y Parámetros de Diseño :
f 'c (kg/cm2) = 210 Esfuerzo admisible a la compresión del concreto
fy (kg/cm2) = 4200 Esfuerzo de fluencia del acero
r 1 (m) = 0.075 Recubrimiento en la cimentación
r 2 (m) = 0.05 Recubrimiento en la pantalla
d 1 (m) = 0.22 Peralte efectivo de la cimentación
d 2 (m) = 0.24 Peralte efectivo de la pantalla (en la base)
w = Cuantía mecánica
r = ' Cuantía de refuerzo
Diseño por cargas últimas :
Sabemos que :
Mu = 1,7*KAE*g*h1 * ( hs + h1 ) * cos ( d ) = ' 27281 kg - m
2 3
Mu = 0,9*f 'c*b*d22*w*(1-0,59*w)
entonces: w = r * f y
f 'c
Resolviendo la ecuación tenemos 2 valores de "w" de las cuales tomamos la menor :
w1 = 1.3892 entonces :
w2 = 0.3058 w = 0.3058
Reemplazando en tenemos :
r = 0.0153 Ok! >= 0,0015
Considerando 0.0015
As = r *b * d2 = 36.69 cm2 / m
N
o
de acero a usar = 8Espaciamiento = 0.10 m
1
2
1
2
Siendo b=1.00m para obtener el
refuerzo por metro lineal.
I
hi
As1
As3
As4
As2
As5
As6 As7
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Refuerzo horizontal :
Para el cálculo de los refuerzos As2 y As3 se asume el siguiente criterio :
Ast = rt * b*d 2 = ' 6.00 cm2/m Siendo b=1.00m para obtener el acero por metro lineal.
Ast = Acero mínimo por temperatura.
y
Entonces tenemos :
As2 = 2.00 cm2/m
No
de acero a usar = 3
Espaciamiento = 0.35
USAR 3/8'' @ 0.35 (As2)
As3 = 4.00 cm2/m
No
de acero a usar = 4
Espaciamiento = 0.30
USAR 1/2'' @ 0.30 (As3)
El As4 se considerará como acero mínimo:
As4 = 0.0015*b*(t1+t2+t3) = ' 3.60 cm2/m
No
de acero a usar = 4
Espaciamiento = 0.35
USAR 1/2'' @ 0.35 (As4)
Diseño de la Zapata :
smáx = ' 0.87 kg / cm2
smín = ' 0.14 kg / cm2
s2 = ' 0.27 kg / cm2
s3 = ' 0.35 kg / cm2
a = 2.00 m c = 0.50 m
b = 0.30 m B = 2.80 m
Ws/c (kg/m) = 500 Peso de la sobrecarga
Wt (kg/m) = 6734 Peso del rellenoWpp (kg/m) = 720 Peso propio de la zapata
W (kg/m) = 11286 Peso total factorada 1.7*Ws/c + 1.4*( Wt + Wpp )
As2 = 1 * Ast
3As3 = 2 * Ast
3
s mín
s3s máx
B
relleno
wt + wsc
wpp
B/2
e (+)
s2
b
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Zapata posterior
1411 kg-m As5 = 1.75 cm2/m
Zapata anterior
-2014.04 kg-m As6 = 2.51 cm2/m
El acero mínimo es :
As min = 0.0018*b*d 2 = 3.87 cm2/m
As6
No
de acero a usar = 4
Espaciamiento = 0.30 m
USAR 1/2'' @ 0.30 (As6)
As5
No
de acero a usar = 4
Espaciamiento = 0.30 m
USAR 1/2'' @ 0.30 (As5)
Refuerzo Transversal En Cada Capa : (usaremos 2 capas)
As7 = 0.0018*b*t4/2 = 2.70 cm2/m
No
de acero a usar = 3
Espaciamiento = 0.25 m
USAR 3/8'' @ 0.25 (As7)
Nota: Consideraremos 0,30m como espaciamiento máximo entre varillas.
EN RESUMEN TENEMOS : 0.30
As1 1'' @ 0.10As2 3/8'' @ 0.35As3 1/2'' @ 0.30As4 1/2'' @ 0.35 3.70
As5 1/2'' @ 0.30As6 1/2'' @ 0.30As7 3/8'' @ 0.25
0.30
0.00
Mu = W*c2 - 1.4*( (s2 - smín)*c2 + smín*c2 ) =
2 6 2
Mu = 1.4*( (smáx - s3)*a2
+ s3*a2
- Wpp*a2
) =3 2 2
As1
As3
As4
As2
As5
As6 As7
0.50
0.40
0.60
0.45
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cálculo de acero
Zapata Posterior Zapata Anterior
Mu kg-m 1410.67 Mu kg-m 2014.04
b cm 100.00 b cm 100.00
d cm 21.50 d cm 21.50
fc 210.00 fc 210.00
c= 0.02 c= 0.02
w1= 1.68 w1= 1.67
w2= 0.02 w2= 0.02
As1= 180.45 As1= 179.69
As2= 1.75 As2= 2.51
f= 2.85 f= 5.07
@ 1.626 @ 2.016
As min= 3.6 cm2/m2.85
@ 0.79
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