MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN Z

GUÍAS 5y6

MULTIPLICACIÓN

El producto de dos números enteros se obtiene de acuerdo a las siguientes consideraciones:• El valor numérico se obtiene aplicando las

tablas de multiplicar entre números naturales.• El producto (resultado) es positivo, si los dos

factores tienen igual signo.• El producto es negativo, si los dos factores

tienen diferente signo.

DEFINICIÓN

REGLA DE SIGNOS

• + (+) = +• + (-) = -• (-) (+) = -• (-)(-) = +

Estas reglas de signos son tanto para la multiplicación como para la división

Multiplicación entre factores positivos Ejemplo: como los dos números son positivos, se multiplican normalmente y el resultado será positivo.7 x 9 = 6312 x 5 = 60

Multiplicación entre factores negativos Ejemplo: como los dos factores son negativos, se multiplican normalmente y el resultado será positivo.(-7) x (-9) = 63 (-12) . (-5) = 60(-10) (-43) = 430  

 Multiplicación entre factores de diferente signo Ejemplo: como los dos factores son de diferente signo, se multiplican normalmente y el resultado será negativo.(-7) x 9 = - 6312 x (-5) = - 60(-15) (40) = - 600 

PROPIEDADES1. CLAUSURATIVA: El producto de dos números enteros es otro número entero.

2. CONMUTATIVA: Si se realiza la multiplicación entre dos números enteros y luego cambiamos el orden, el producto será el mismo. (el orden de los factores no altera el producto)

3. ASOCIATIVA: si se tiene la multiplicación de tres o más factores y se agrupan de distinta manera, el resultado será el mismo sin importar la forma como han sido agrupados.

4. MODULATIVA: todo número entero multiplicado con el número UNO, el resultado es el mismo número.

5. DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA ADICIÓN: El producto de un entero por la suma indicada, es igual a la suma de los productos parciales del entero por cada uno de los sumandos. Ejemplo:

5 . (-2 + 7) = (5. (-2)) + (5 . 7)= (-10) + 35

= 25

DIVISIÓN

Para dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos. Se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:• El cociente (resultado) es positivo, si el

dividendo y el divisor tienen igual signo.• El cociente es negativo, si el dividendo y el

divisor tienen diferente signo.

DEFINICIÓN

División entre números positivosEjemplo: como los dos números son positivos, se dividen normalmente y el cociente será positivo.• 25 5 = 5• 1200 10 = 120

División entre números de diferente signoEjemplo: como los dos números son de diferente signo, se dividen normalmente y el cociente será negativo.• -12450 30 = - 415• 748 ÷ (-22) = - 34

División entre números negativosEjemplo: como los dos números son negativos, se dividen normalmente y el cociente será positivo.• -1245 (-3) = 415• -35724 ÷ (-4) = 8931 

PARA RECORDAR… NIVELACIÓNRelación “ser múltiplo de” entre enteros El conjunto de los múltiplos de un número entero se obtiene al multiplicar el número por todos los enteros. El conjunto de los múltiplos es infinito porque los enteros son infinitos.Ejemplo: los múltiplos de (3) M(3)={…, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, …} Al establecer la relación “ser múltiplo de” entre los elementos de un subconjunto de los números enteros, debemos tener en cuenta las mismas consideraciones establecidas para el conjunto de los números naturales.

Relación “ser divisor de” entre enteros La relación “ser divisor de” es inversa a la relación “ser múltiplo de”. Si decimos que 8 es múltiplo de 4, la relación inversa está dada por 4 es divisor de 8.de los números enteros, debemos tener en cuenta las mismas consideraciones establecidas para el conjunto de los números naturales.

PROBLEMS

1. Una piscina tiene1.380 lt. de agua, si se vacía a razón de 230 lt por hora. ¿Cuántas horas demorará en vaciarse?

2. Una cámara de frío se encuentra a -16°C. Si cada 5 minutos desciende 2°C. ¿Qué temperatura tendrá al cabo de 25 minutos?

3. Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $ 4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta corriente $ 60.000 y comprar sus útiles escolares por un valor de $ 55.000. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el dinero que le queda a Rodolfo?a. $ (30.000 - 4.500 + 60.000)b. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000) c. $ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000)) d. $ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000) ¿Con cuánto dinero quedó Rodolfo?

Repasar los temas desarrollando los ejercicios de las guía 5 y 6.

Textos de Apoyo: Norma, Santillana, Voluntad, Educar, Libros y Libroswww.google.comhttp://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20391_recurso_pdf.pdf

GRACIAS POR SU ATENCIÓN Y RESPETO