multiplicacion-1

© Copyright 2007 - 2010 Taina Maria Miller.

EDICIÓN 1.3

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Mamut Matemáticas Multiplicación 1

Indíce

Introducción ................................................................ 4

Parte 1: Concepto de multiplicación Muchas veces el mismo grupo ................................... 8Multiplicación y adición ............................................. 11Multiplicación como matriz ...................................... 16Multiplicación en una recta de números ................. 18Multiplicación en cualquier orden ............................ 21Multiplicación por cero ............................................. 25Entender problemas .................................................. 27El orden de las operaciones ...................................... 29Entender problemas, parte 2 .................................... 31Práctica con fracciones .............................................. 34

Parte 2: Memorización de las tablas de multiplicar Ejercicios de memorización...................................... 37Tabla de multiplicar del 2 ........................................ 39Tabla de multiplicar del 4 ........................................ 41Tabla de multiplicar del 10 ...................................... 43Tabla de multiplicar del 5 ........................................ 46Más práctica y repaso .............................................. 49Tabla de multiplicar del 3 ....................................... 52Tabla de multiplicar del 6 ........................................ 55Tabla de multiplicar del 11 ..................................... 57Tabla de multiplicar del 9 ....................................... 60Tabla de multiplicar del 7 ....................................... 64Tabla de multiplicar del 8 ....................................... 66Tabla de multiplicar del 12 ..................................... 69Repaso ...................................................................... 72 Respuestas ...............................................................

75

Cuadrícula de las tables de multiplicar ................ 90Cartas para recortar ............................................... 91 Mas de Mamut Matemáticas ..................................

99

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Introducción Mamut Matemáticas Multiplicación 1 es un texto básico con explicaciones y ejercicios para aprender el concepto de multiplicar y las tablas de multiplicar. Contiene dos partes: la primera concentra en el concepto de multiplicación, el orden de las operaciones, y problemas verbales. La segunda parte trata de la memorización de las tablas de multiplicar. Después, el estudiante puede continuar para división.

He creado un método sistemático para memorizar las tablas. En este método, se estudia una tabla a la vez hasta dominarla. No se estudian las tablas individuales en el orden de 2, 3, 4, etc. sino se estudian primero las tablas "fáciles" del 2, 5, 10, y 11. El orden de estudio también incluye estudiar la tabla del 4 justo después de estudiar la tabla del 2, y estudiar la tabla del 6 justo después de estudiar la tabla del 3, porque los patrones de contar en saltos son semejantes.

Las lecciones enfatizan la idea que una multiplicación siempre está en dos tablas diferentes. De esta manera, cuando el niño avanza a las tablas mas difíciles del 7, 8, y 12, sólo hay unas pocas multiplicaciones nuevas para aprender.

Siempre comenzamos el estudio de cada tabla memorizando el patrón de contar en saltos (de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro etc.). Luego sigue la práctica para memorizar qué multiplicación corresponde con cada respuesta. De esta manera, el niño no sólo aprende multiplicar 8 x 7 sino también lo sabe "al revés" - sabe que 56 está en las tablas del 8 y 7. Este conocimiento le ayudará mucho cuando estudiará división, descomposición en factores, fracciones, el mínimo común múltiplo y el máximo común factor.

Además, el libro incluye una cuadrícula de12x12 al final de casi todas las lecciones en la parte 2. Los recuadros de esas respuestas que todavía se hace falta estudiar son de color gris y no se rellenan. Poco a poco, las áreas de color gris disminuyen, y el progreso es muy visible al estudiante.

Le animo también a utilizar juegos para motivar y para practicar. Para este propósito he incluido una lista de juegos de multiplicar online. Por supuesto, juegos de mesa y al cartas son buenos también. Sin embargo, juegos no son suficientes en sí. La memorización también requiere un esfuerzo mental del estudiante: estudiar la lista de contar de saltos (de dos en dos, de cinco en cinco, etc.), leer las multiplicaciones, y después intentar recordarlos. ¡La técnica básica antigua de aprender la lista e intentar recordarla todavía es muy efectiva!

No quiero descartar el valor de canciones o frases nemotécnicas pero tienden a aislar las multiplicaciones en la mente del niño como “trivialidades sueltas” separadas. Este libro muestra los patrones que se encuentran en las tablas de multiplicar para mantener las multiplicaciones en un contexto estructural, y subraya el aprendizaje de las tablas “al revés” para facilitar el aprendizaje de división.

Si el estudiante estudia bien las tablas una vez, no necesitará estudiarlas de nuevo en cuarto, quinto, sexto, etc. grado. Una vez es suficiente, y él puede continuar con la división y otros temas.

Parte 1: Concepto de multiplicación

Las primeras lecciones introducen el concepto de multiplicación como grupo del mismo tamaño. Luego, la lección Multiplicación como matriz muestra otro modelo para multiplicación: objetos colocados en filas y columnas. En esta lección se trabajan las filas como grupos - así que sigue el mismo modelo de multiplicación como la idea de tener varios grupos del mismo tamaño. La lección completa todavía se presenta con ilustraciones.

4

Multiplicación en la recta de los números muestra cómo grupos del mismo tamaño corresponden con 'saltos' en la recta de números. En esta lección, el niño debería relacionar contar de saltos con multiplicación.

Multiplicación en cualquier orden trata del hecho de que el orden de los factores no altera el producto. Objetos presentados en un matriz muestran este hecho cuando se consideran las filas o columnas como grupos. También estudiamos esta situación con saltos en la recta de números.

Multiplicación por cero se ilustra tanto con el modelo de varios grupos de tamaño cero (y cero grupos de algún tamaño) como con el modelo de hacer varios saltos de cero en la recta de números (y por no hacer ningunos saltos).

Entender problemas muestra cómo los problemas, utilizando multiplicación tienen la idea 'cada', 'cada uno', 'todos': cada cosa está haciendo ó tiene la misma cantidad de algo. Si los problemas son difíciles, el estudiante puede hacer un dibujo para ayudarse; dibujar flores en macetas, trozos de pizza, etc.

El orden de las operaciones se trata de varios operaciones en el mismo problema. Se hace multiplicación antes de suma ó resta, se hacen suma y resta de izquierda a derecha.

Entender problemas, parte 2 contiene problemas más estimulantes. A menudo, los problemas en los libros escolares son demasiado fáciles, eso hace que los estudiantes sólo tomen los números que aparecen en el problema, aplican la operación de que se trata la lección, resuelven sin entender. Si es demasiado difícil lo deben dejar y retomar más tarde - por ejemplo después de practica con las tablas de multiplicar. Sin embargo, antes de rendirse, primero trate de ayudar al estudiante con un dibujo ilustrativo del problema.

Parte 2: Memorización de las tablas de multiplicar

Ejercicios oral es para el maestro. Es una guía de cómo hacer los ejercicios. Tabla de multiplicar del 2 - 11 productos nuevos para aprender. Tabla de multiplicar del 4 - 10 productos nuevos. Estos son dobles de los que están en la tabla del dos. Tabla de multiplicar del 10 - 9 productos fáciles. Tabla de multiplicar del 5 - 8 productos nuevos. Más práctica y repaso es un descanso en la memorización de tablas nuevas. Tabla de multiplicar del 3 - 7 productos nuevos. Tabla de multiplicar del 6 - 6 productos nuevos. Estos son los dobles de los que están en la tabla del 3. Tabla de multiplicar del 11 - 5 productos nuevos, cuatro son fáciles. Tabla de multiplicar del 9, p. 56 - 4 productos nuevos. Más práctica y repaso, p. 60. Otro descanso. Tabla de multiplicar del 7 - 3 productos nuevos. Tabla de multiplicar del 8 - 2 productos nuevos. Tabla de multiplicar del 12 - 1 producto nuevo.

¡Le deseo mucho éxito en su enseñanza de matemáticas! Maria Miller, la autora

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Recursos útiles en el internet

Use estos juegos en línea gratis y estos recursos para complementar el "cuaderno" como usted crea conveniente.

Math Dice Game for Addition and Multiplication (Juego de matemáticas con dados para suma y multiplicación) Instrucciones para tres juegos sencillos con los dados; uno para aprender el concepto de multiplicación, otro para practicar las tablas de multiplicación, y uno más para practicar sumas. http://www.teachingwithtlc.blogspot.com/2007/09/math-dice-games-for-addition-and.html

Explore the Multiplication Table (Explorar las tablas de multiplicación) Este applet visualiza la multiplicación como un rectángulo. http://www.mathcats.com/explore/multiplicationtable.html

Multiplication Number Lines (Multiplicación en rectas de números) Primero escoja un cuadrado de la cuadrícula de 10x10, plantee un problema y lo verá ilustrado en una recta de números. http://www.ictgames.com/multinumberlines.html

Multiplication Memory Game (Juego de memoria de multiplicación) Haga un clic en pares correspondientes (problema-respuesta). http://www.dositey.com/2008/muldiv/memorymult.htm o http://www.dositey.com/2008/muldiv/memorymult34.htm

Multiplication Mystery (Misterio de multiplicación) Arrastre los cuadrados que tienen las respuestas a los lugares correctos en la cuadrícula cuando se dan, y se revela un dibujo. http://www.harcourtschool.com/activity/mult/mult.html

Multiplication.com Interactive Games (Multiplication.com juegos interactivos) Algunos juegos en línea justo para las tablas de multiplicación. http://www.multiplication.com/interactive_games.htm

Megamaths Tables (Tablas megamatemáticas) Explore cada tabla, los patrones en cada tabla, o examine sus habilidades en un juego cronometrado. http://www.bbc.co.uk/education/megamaths/tables.html

Multiplication Grid (Cuadrícula de multiplicación) ¡Arrastre los cuadrados mezclados que tienen la respuesta a los lugares correctos en la cuadrícula tan rápido como puedes! http://www.mathcats.com/microworlds/multiplication_grid.html

The Times Tables at Resourceroom.net (Las tablas de multiplicación en Resourceroom.net) Complete la tabla de multiplicación - parcialmente o toda la tabla - o presente exámenes, y reciba las notas. http://www.resourceroom.net/Math/1timestables.asp

Math trainer - Multiplication (Instructor de matemáticas - multiplicación) Entrenimiento en línea para multiplicación que responde a las respuestas y reforzará las debilidades del estudiante.http://www.mathsisfun.com/games/math-trainer-multiply.html

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Table Mountain (Montaña de las tablas) Suba la montaña con 20 preguntas de una tabla escogida. http://www.teachingtables.co.uk/tm/tmgame/tgame2.html

Multiplication Table Challenge (Reto de las tablas de multiplicación) 100 preguntas, cronometrado. http://www.programmingart.com/free/games/multiply/

Mr. Taylor's Multiplication Facts Drill (El ejercicio de multiplicación del Sr. Taylor) Práctica sencilla (haga un clic en la respuesta correcta) para los fáciles, los difíciles, los monstruos, o todos. http://www.geocities.com/multiplicationfacts

Quiz Hub - Multiplication game (Centro de exámenes - juego de multiplicación) Haga un clic en pares correspondientes (problema-respuesta). http://quizhub.com/quiz/f-multiplication.cfm

Times tables from BBC Skillswise (Las tablas de multiplicación de BBC Skillswise) Tiene hojas que se pueden imprimir, exámenes en línea, dos juegos con cuadrícula, y cinco hojas de tarea que se pueden imprimir. http://www.bbc.co.uk/skillswise/numbers/wholenumbers/multiplication/timestables/index.shtml

Product Game (Juego de productos) Un juego divertido y interactivo para dos jugadores que ejercita su habilidad con factores y múltiplos. http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=29

Two Minute Warning (El aviso que faltan dos minutos) Resuelva tantos problemas como posible en dos minutos. http://www.primarygames.com/flashcards/multiplication/start.htm

Button Beach Challenge (Reto de los botones en la playa) Halla qúe número está representado por los varios botones de colores. http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/buttons.html

7

Muchas veces el mismo grupo 1. Escribe.

2. Dibuja grupos de pelotas.

a. 2 veces la palabra “GATO”

b. 3 veces la palabra “MI”

c. 5 veces la palabra “TU”

d. 0 veces la palabra “RANA”

e. 4 veces la palabra “ESCUELA”

f. 1 vez la palabra “ACQUI”

a. 2 veces un grupo de 3 pelotas

b. 3 veces a grupo de 5 pelotas

c. 1 vez un grupo de 7 pelotas

d. 4 veces un grupo

de 1 pelotae. 0 veces un grupo

de 2 pelotasf. 3 veces un grupo

de 3 pelotas

g. 0 veces un grupo de 8 pelotas

h. 4 veces un grupo de 0 pelotas

i. 5 veces un grupo de 2 pelotas

8

3. Introduce el parte faltante.

4. Te toca a ti a dibuja! Nota tambien el simbolo × cual es lee “veces”.

a. 2 veces 5

b. ___ veces ___

c. ___ veces ___

d. ___ veces ___

e. ___ veces ___

f. ___ veces ___

5 × 3

Significa “5 veces un grupo de 3”.

Es multiplicación.

2 × 7

Significa “2 veces un grupo de 7”.

Multiplica 2 veces 7.

a. 2 veces 4 2 × 4

b. 3 veces 6 3 × 6

c. 1 veces 7 1 × 7

d. 6 veces 1 6 × 1

e. 4 veces 0 4 × 0

f. 2 veces 2 2 × 2

9

5. Escribe una expresión de multiplicación. Escribe el total después el “ = ” signo.

6. Dibuja grupos. Escribe el total.

a. 2 × 6 = 12

b. ___×___ = ___

c. ___×___ = ___

d. ___×___ = ___

e. ___×___ = ___

f. ___×___ = ___

a. 8 × 1 = ___

b. 1 × 10 = ___

c. 2 × 2 = ___

d. 5 × 2 = ___

e. 2 × 8 = ___

f. 3 × 3 = ___

10

Multiplicación y adición

1. Dibuja puntos en grupos para cada multiplicación.

El signo × indica multiplicación. Multiplicación significa varios grupos del mismo tamaño.

Hay cinco grupos, y cada grupo tiene dos elefantes.

5 × 2 = 10

cuántos grupos

cuántos hayen cada grupo

Podemos resolverlasumando.

5 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

cinco veces dos elefantes son diez elefantes

Hay tres grupos, y cada grupo tiene cuatro perros.

3 × 4 = 12

cuántos grupos

cuántos hayen cada grupo

Podemos resolverlasumando.

3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12

tres veces cuatro perros son doce perros

a. 2 × 6

b. 4 × 2

11

2. Completa lo que falta. Escribe una multiplicación. Puedes resolverla sumando.

1. a.

___ grupos, ___ tijeras en cada uno.

____ × ____ tijeras = ____ tijeras

___ + ___ + ___ + ___

b.

___ grupos, ___ carneros en cada uno.

____ × ____ carneros = ____ carneros

___ + ___ + ___ + ___

c.

___ grupos, ___ ositos en cada uno.

____ × ____ ositos = ____ ositos

___ + ___ + ___

d.

___ grupos, ___ zanahorias en cada uno.

____ × ____ zanahorias = ____ zanahorias

___ + ___

e.

___ grupos, ___ libros en cada uno.

____ × ____ libros = ____ libros

___ + ___ + ___

f.

___ grupos, ___ bulbs en cada uno.

____ × ____ bulbs = ____ bulbs

___ + ___ + ___ + ___

g.

___ grupos, ___ tijeras en cada uno.

____ × ____ tijeras = ____ tijeras

___ + ___ + ___ + ___ + ___

h.

___ grupos, ___ carneros en cada uno.

____ × ____ carneros = ____ carneros

___ + ___

12

3. Escribe una suma y una multiplicación para cada dibujo.

a.

___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ____

____ × ____ = ____

b.

___ + ___ + ___ = ____

____ × ____ = ____

c.

___ + ___ + ___ = ____

____ × ____ = ____

d.

___ + ___ = ____

____ × ____ = ____

e.

f.

g.

h.

13

4. Ahora te toca a tí. Dibuja pelotitas o palillos. Escribe la multiplicación.

a. Dibuja 3 grupos de siete palillos.

____ × ____ = ____

b. Dibuja 2 grupos de ocho pelotas.

c. Dibuja 4 grupos de cuatro pelotas. d. Dibuja 5 grupos de dos pelotas.

e. Dibuja 4 grupos de dos palillos. f. Dibuja 10 grupos de un palillo.

g. Dibuja 5 grupos de tres palillos. h. Dibuja 7 grupos de dos palillos.

14

5. Dibuja grupos y resuelve los problemas.

a. 5 × 4 = ____

IIII IIII IIII

IIII IIII

b. 4 × 6 = ____

c. 3 × 8 = ____

d. 2 × 10 = ____

e. 2 × 9 = ____

f. 5 × 5 = ____

g. 6 × 3 = ____

h. 9 × 2 = ____

15

Multiplicación como un matriz

1. Completa los números faltantes.

Un matriz es un arreglo de cosas en filas y columnas. Cuando se alinean cosas en un matriz, podemos considerar que las filas son como grupos, pues un matriz también ilustra multiplicación como suma repetida.

3 filas, 6 cruces en cada fila.

6 + 6 + 6 =

3 × 6 = 18

4 filas, 8 camellos en cada fila.

8 + 8 + 8 + 8 =

4 × 8 = 32

5

+ 5

10a. ____ filas, ____ zanahorias en cada fila.

____ + ____ zanahorias

____ × ____ zanahorias = _____

+

b. ____ filas, ____ carneros en cada fila.

____ + ____ + ____ carneros

____ × ____ carneros = _____

+

c. ____ filas, ____ oso en cada fila.

____ + ____ osos

____ × ____ osos = _____

+

d. ____ filas, ____ bombillos en cada fila.

____ + ____ + ____ bombillos

____ × ____ bombillos = _____

16

2. Escribe las sumas y multiplicaciones que ilustran los dibujos. La caja con un “D” es una decena.

a.

4 + 4 =

2 × 4 = ____

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

i.

j.

17

Multiplicación en una recta de números

1. Escribe la multiplicación que los saltos en la línea ilustran.

Cinco saltos, cada uno es dos pasos.

5 × 2 = 10.

Cuatro saltos, cada uno es tres pasos.

4 × 3 = 12.

`

a.

b.

c.

d.

18

2. Dibuja más “saltos” de tres.

3. Multiplica por 3. Utiliza los saltos del ejercicio anterior para ayudarte.

4. ¿Cuántos saltos de tres se necesitan? Utiliza la línea de números en 2. para ayudarte.

5. Dibuja más “saltos” de cuatro.

6. Multiplica por 4. Utiliza los saltos en ejercicio 5 para ayudarte.

7. ¿Cuántos saltos de cuatro se necesitan? Utiliza la línea de números en 5. para ayudarte.

a. 5 × 3 =

4 × 3 =

b. 8 × 3 =

7 × 3 =

c. 6 × 3 =

3 × 3 =

d. 2 × 3 =

9 × 3 =

a. ___ × 3 = 24

___ × 3 = 9

b. ___ × 3 = 18

___ × 3 = 15

c. ___ × 3 = 21

___ × 3 = 12

d. ___ × 3 = 6

___ × 3 = 3

a. 2 × 4 =

4 × 4 =

b. 6 × 4 =

7 × 4 =

c. 8 × 4 =

3 × 4 =

d. 5 × 4 =

1 × 4 =

a. ___ × 4 = 24

___ × 4 = 8

b. ___ × 4 = 0

___ × 4 = 12

c. ___ × 4 = 16

___ × 2 = 8

d. ___ × 4 = 20

___ × 4 = 4

19

8. Sigue y dibuja saltos que corresponden con la multiplicación.

9. Suma repetitivamente (ó cuenta de saltos) para multiplicar. Puedes utilizar la línea de números para ayudarte.

a. 6 × 4 =

b. 5 × 5 =

c. 6 × 1 =

d. 8 × 3 =

f. 3 × 10 =

a. 3 × 2 =

6 × 3 =

4 × 5 =

b. 5 × 2 =

7 × 4 =

3 × 8 =

c. 5 × 6 =

3 × 9 =

4 × 10 =

d. 3 × 10 =

2 × 11 =

3 × 7 =

20

Multiplicación en cualquier orden Compara las dos ilustraciones:

Tres filas; cuatro perros in cada fila.

3 × 4 = 12

4 4 + 4

12 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Cuatro columnas; tres perros en cada columna .

4 × 3 = 12

Cinco filas; cada fila tiene dos carneros.

___+___+___ +___+___

5 × 2 = ___

Dos columnas; cinco carneros en cada columna.

___ + ___

2 × 5 = ___

Una fila tiene cinco jirafas.

___ jirafas

1 × 5 = 5

Cinco columnas, una jirafa en cada una.

___ + ___ + ___ + ___ + ___ jirafas.

5 × 1 = ___

Al multiplicar dos números, no importa el orden en que lo hacemos: el resultado es el mismo.

Puedes multiplicar dos números en cualquier orden.

(La multiplicación es conmutativa.)

21

1. Agrupa los animales en dos maneras diferentes y escribe las sumas y multiplicaciones que corresponden con las ilustraciones. ¿En que caso consigues la mismas sumas y multiplicaciones en ambas maneras?

2. Dibuja marcas de X y agrúpalas en dos maneras para ilustrar las dos maneras de multiplicar.

a.

4 + 4

___ × ___ = ___

2 + 2 + 2 + 2

___ × ___ = ___

b.

____________

___×___ = ___

____________

___×___ = ___

c.

_____________

___×___ = ___

____________

___×___ = ___

d.

_____________

___ × ___ = ___

_____________

___ ×___ = ___

a. 9 × 2 = ___ 2 × 9 = ___

b. 4 × 10 = ___ 10 × 4 = ___

22

3. Para cada recta, escribe las dos multiplicaciones que ilustran las flechas.

Multiplicación en cualquier orden en la recta de números

5 × 2 = 10

2 × 5 = 10

7 × 2 = 14

2 × 7 = 14

a.

b.

c.

d.

23

4. Escribe la multiplicación que muestran las flechas. Después escribe la otra multiplicación, cambiando el orden de los dos números, y dibuja las flechas para esa multiplicación.

5. Cuenta saltos (de tres en tres) para completar la tabla de multiplicar del 3. ¿Cómo asocia la línea con la tabla?

6. Cuenta saltos (de cuatro en cuatro) y completa la tabla de multiplicar del 4. Dibuja flechas en la línea para ilustrar la tabla.

a.

b.

c.

1 × 3 =

2 × 3 =

3 × 3 =

4 × 3 =

5 × 3 =

6 × 3 =

7 × 3 =

8 × 3 =

9 × 3 =

10 × 3 =

11 × 3 =

12 × 3 =

1 × 4 =

2 × 4 =

3 × 4 =

4 × 4 =

5 × 4 =

6 × 4 =

7 × 4 =

8 × 4 =

9 × 4 =

10 × 4 =

11 × 4 =

12 × 4 =

24

Multiplicación por cero

Cinco grupos, cada uno tiene cero jirafas.

5 × 0 = ____

Cero grupos o NO grupos de cinco jirafas.

0 × 5 = 0

Haz tres saltos de cero pasos. ¿Dónde caes? 3 × 0 = 0.

Haz CERO o ningunos saltos de tres pasos: 0 × 3 = 0.

(ningunos saltos)

Recuerda, multiplicación significa varios grupos del mismo tamaño.

cuántos grupos

cuántos hay en cada grupo

cuántosgrupos

cuántos hay en cada grupo

4 × 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 × 4 = 0 (grupos vacíos) (nada)

Además, no te olvides de la multiplicación por el uno.

Cuatro grupos, cada tiene una jirafa.

4 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = ___

Un grupo tiene cuatro jirafas.

1 × 4 = ___

25

1. Completa las tablas de multiplicar fáciles del cero y del uno.

2. Escribe cada multiplicación como una suma. Una no puedes - no hay ningunos grupos.

Tabla de cero

1 × 0 = ___

2 × 0 = ___

3 × 0 = ___

4 × 0 = ___

5 × 0 = ___

6 × 0 = ___

7 × 0 = ___

8 × 0 = ___

9 × 0 = ___

10 × 0 = ___

11 × 0 = ___

12 × 0 = ___

Tabla de uno

1 × 1 = ___

2 × 1 = ___

3 × 1 = ___

4 × 1 = ___

5 × 1 = ___

6 × 1 = ___

7 × 1 = ___

8 × 1 = ___

9 × 1 = ___

10 × 1 = ___

11 × 1 = ___

12 × 1 = ___

a. 5 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

b. 2 × 3 =

c. 6 × 0 =

d. 4 × 5 =

e. 1 × 4 =

f. 6 × 1 =

g. 2 × 6 =

h. 0 × 8 =

i. 3 × 8 =

j. 4 × 0 =

3. Multiplica. 4. Completa la tabla de multiplicar:

a. 35 × 1 = ___

1 × 1 = ___

10 × 3 = ___

b. 6 × 5 = ___

1 × 0 = ___

67 × 1 = ___

c. 1 × 45 = ___

0 × 1 = ___

0 × 99 = ___

d. 7 × 2 = ___

0 × 0 = ___

0 × 10 = ___

× 0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

26

Entender problemas

1. Escribe una expresión matemática para cada problema. Puedes hacer dibujos para ayudarte.

7 7 7 7

5 5 5Hay siete piedras en cada caja. Hay un total de 4 × 7 = 28 piedras.

Cinco personas viven en cada casa. Hay un total de 3 × 5 = 15 personas.

La MISMA cantidad de algo EN CADA cosa se resuelve con multiplicación.

a. Cuatro niños están jugando un partido de tenis. Cada uno lleva seis pelotas. ¿Cuántas pelotas tienen en total?

b. La familia Sanchez está constituida por cinco personas. Cada persona tiene una toalla pequeña y una grande para el baño. ¿Cuántas toallas cuelgan en el baño?

c. La familia Jaramillo pide cuatro pizzas. Cada pizza está cortada en cuatro partes. ¿Cuántas partes de pizza hay en total?

d. Una ciudad tiene tres oficinas de correo. Cada oficina de correo tiene cinco empleados. ¿Cuántos empleados tienen en total las tres oficinas de correo?

e. La señora Amorocho tiene cuatro macetas, y en cada una hay cinco flores. ¿Cuántas flores tiene?

f. Un cartón de huevos tiene capacidad para seis huevos. Una botella de jugo tiene dos litros de liquido. Mamá compra tres cartones de huevos, y tres botellas de jugo. ¿Cuántos huevos compró? ¿Cuántos litros de jugo compró?

27

g. María tiene un tarro de mármol, un tarro de piedras y un tarro de piñas de pino. Cada tarro tiene 20 unidades. ¿Cuántas unidades tiene María en total?

h. Hay veinte niños, todos llevan un par de calcetines. ¿Cuántos calcetines hay en total? ¿Cuántos dedos de pies hay en total?

i. Angela necesita memorizar palabras. Hay cinco recuadros con palabras cada uno. En cada recuadro, dos de las palabras están en negrita.

¿Cuántas palabras en total, necesita aprender?

¿Cuántas de estas palabras están en negrita?

j. Jorge compró dos mandarinas, cinco cajas de avena, y siete bananas. Cada una de las cinco cajas de avena pesa dos kilos.

¿Cuántas frutas compró en total?

¿Cuánto pesan las cajas de avena en total?

2. Multiplica. 3. Completa la tabla de multiplicar:

a. 4 × 5 = ___

0 × 4 = ___

10 × 3 = ___

b. 10 × 0 = ___

6 × 3 = ___

1 × 78 = ___

c. 25 × 1 = ___

2 × 4 = ___

2 × 7 = ___

d. 0 × 49 = ___

10 × 1 = ___

2 × 6 = ___

× 0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

28

El orden de las operaciones

1. Suma y resta de izquierda a derecha. La operación que hay que hacer primero está marcada.

2. Multiplica primero. Luego, suma y resta de izquierda a derecha.

Haz la MULTIPLICACIÓN primero, antes de la suma o de la resta.

Luego, SUMA y RESTA de izquierda a derecha.

a. 15 + 3 – 718 – 7 =

b. 15 – 3 + 712 + 7 =

c. 60 + 30 – 5090 – 50 =

d. 22 – 4 + 3 e. 100 – 60 + 12 f. 50 + 40 – 40

a. 3 × 2 + 26 + 2 =

b. 5 + 4 × 2 5 + 8 =

c. 4 × 4 – 216 – 2 =

d. 5 × 3 + 6___ + =

e. 25 – 5 × 2 ___ – ___ =

f. 3 × 6 – 11___ – ___ =

g. 3 × 5 – 2 × 415 – 8 =

h. 6 × 3 – 2 × 5___ – ___ =

i. 15 – 3 × 3 15 – ___ =

j. 2 × 5 + 4 – 5

___ + 4 – 5

k. 10 + 2 × 4 – 7

10 + ___ – 7

l. 2 × 4 + 3 × 10 + 8

___ + ___ + 8

m. 50 – 7 + 2 + 10 × 4

50 – 7 + 2 + ___

29

3. Haz la multiplicación primero.

4. ¡Ahora ten cuidado! Necesitarás más pasos.

a. 15 – 2 × 3 b. 2 × 5 + 4 c. 16 – 3 × 5

d. 0 × 7 + 2 e. 5 × 1 + 3 f. 5 × 4 + 10

g. 30 – 5 × 4 h. 55 + 0 × 3 i. 8 × 2 – 12

a. 3 × 4 – 2 × 3

b. 6 + 7 × 2 – 4 c. 2 × 5 + 4 × 5

d. 30 – 2 – 7 × 2

e. 6 × 2 – 1 × 5

f. 20 – 5 + 1 × 3

Puedes convertirlo en un juego. Antes tienes que hacer problemas y construir un tablero de juego. La regla básica es tirar el dado siempre que se haya respondido correctamente a la pregunta. (Prueba, igualmente, con la división, será mucho más divertido.)

¿Qué operaciones se deben realizar para que se cumpla el resultado de la ecuación?

4 5 1 = 21

16 1 1 = 15

35 5 4 = 15

3 7 7 = 14

10 5 2 = 20

5 7 6 = 41

3 4 5 6 = 29

9 3 5 2 = 17

3 1 2 2 = 7

30

Entender problemas, parte 2

Usualmente el señor Jaramillo tiene tres comidas diarias. ¿Cuántas comidas come en una semana?

De nuevo, tenemos la situación en que lo MISMO ocurre CADA DÍA. 7 días × 3 comidas por día = _____ comidas en una semana normal.

El viernes omitió el desayuno. ¿Cuántas comidas comió durante esta semana?

Ahora un día es diferente. Sin embargo, es sólo UN día, así que sólo restamos una comida del total.

días por comidas menosel desayuno

omitido

7 × 3 – 1 = ___

En la siguiente semana comió normalmente, y adicionalmente comió helado el sábado. ¿Cuántas comidas comió durante la semana siguiente?

días por comidas más el helado

7 × 3 + 1 = ___

En la semana siguiente, comió tres veces el lunes, martes, y viernes. Cuatro veces en el resto de los días. ¿Cuántas comidas comió durante la semana?

Ahora tenemos una situación de tres veces, y otra de cuatro. Calculamos esos por separado y después sumamos.

días por comidas más el resto de los días por comidas

3 × 3 + 4 × 4 = ___

Durante una semana, comió dos veces el lunes, martes, jueves, y viernes, tres veces el domingo, y cuatro veces en el resto de días. ¿Cuántas comidas comió durante esta semana?

Un tipo de situación (dos comidas/día) ocurre cuatro veces, hay tres comidas en domingo, y otra situación (cuatro comidas diariamente) ocurre dos veces. Calculamos por separado y después sumamos.

días por comidas más el resto de los días por comidas más de domingo

4 × 2 + 2 × 4 + 3 = ___

31

1. Escribe los números de las ecuaciones para cada problema, y resuelve. En los últimos problemas, escribe la ecuación tú mismo. Puedes escribir palabras arriba de los números para describir los números.¡También puedes hacer dibujos para ayudarte!

a. Mamá compró cuatro cartones de huevos, y en cada uno había seis huevos. Dos de los huevos estaban podridos. ¿Cuántos huevos buenos compró Mamá?

cartónes de huevos por huevos

en cada uno menos los malos

× – =

b. Los Jaramillos pidieron 4 pizzas de nuevo, cortado en cuatro trozos cada una. Esta vez el perro comió un trozo. ¿Cuántos trozos comieron las personas?

cantidad de pizzas por trozos

en cada una menos lo que comióel perro

× – =

c. José tiene tres amigos que tienen cinco carritos cada uno, y dos amigos que sólo tienen dos carritos. ¿Cuántos carritos tienen los amigos de José?

amigos que tienen 5 carritos por 5 carritos más amigos que tienen

dos carritos por 2 carritos

× + × =

d. Abuelo trabajó seis días para hacer juguetes de madera para sus nietos. Los tres primeros días hizo 4 juguetes diarios, y los tres días siguientes hizo 5 juguetes por día. ¿Cuántos juguetes hizo en total?

días cuando hizo 4 juguetes por 4 juguetes más días cuando

hizo 5 juguetes más 5 juguetes

× + × =

e. Abuela tiene que tomar cuatro pastillas por día, pero los domingos no toma ninguna. ¿Cuántas pastillas toma durante una semana?

días cuando toma pastillas

cantidad de pastillas

× =

32

f. Durante las cuatro semanas de diciembre, Silvia pidió prestados, por semana, 4 libros de la biblioteca. La última semana pidió 5 libros. ¿Cuántos libros, en total pidió prestados?

g. En una mesa para 11 personas, hay dos platos por persona, menos para Anita que solo tiene un plato. ¿Cuántas platos hay en la mesa?

h. Había cuatro caballos, y tres personas. ¿Cuántos pies/patas hay en total?

i. En un restaurante pequeño, hay cinco mesas para dos personas, y cuatro mesas para cuatro personas. ¿Cuál es la capacidad del restaurante?

j. Un gato come, diariamente, dos latas de pescado. La semana pasada se puso enfermo dos días, no comiendo nada en esos dos días. ¿Cuántas latas de pescado comió durante esa semana?

33

Práctica con fracciones 1. Haz muchos problemas del mismo dibujo. La caja con “D” es una decena.

2. Haz dibujos para ilustrar los problemas. Completa los números que faltan.

a. ___ + ___ = ___

___ × ___ = ___

1 2

de ___ es ___.

b. ___ + ___ = ___

___ × ___ = ___

1 2

de ___ es ___.

c. ___ + ___ + ___ = ___

3 × ___ = ___ 1 3

de 12 es ___.

d. ___ + ___ + ___ + ___ = ___

___ × ___ = ___

1 4

de___ es ___.

e. ___ + ___ + ___ = ___

___ × ___ = ___

1 3

de ___ es ___.

a. ___ + ___ + ___ = 15

___ × ___ = 15

1 3

de 15 es 5.

b. ___ + ___ +

___ + ___ = ___

4 × 10 = ___

1 4

de ___ es 10.

c. ___ + ___ = ___

__ × 12 = ___ 1 2

de ___ es 12.

34

3. Haz dibujos para ilustrar los problemas. Completa los números que faltan.

4. Observa algo interesante en el siguiente patrón.

5. Halla las mitades.

a. ___ + ___ + ___ = 21

___ × ___ = 21

1 3

de 21 es ___.

b. 6 × 10 = ___

1 6

de ___ es 10.

c. 5 × 8 = ___ 1 5

de ___ es ___.

2 × 5 = ___

2 × 10 = ___

2 × 15 = ___

2 × 20 = ___

1 2 de 10 es 5 .

1 2 de 20 es 10 .

1 2 de ___ es ___.

1 2 de ___ es ___.

2 × 25 = ___

2 × 30 = ___

2 × 35 = ___

2 × 40 = ___

1 2 de ___ es ___.

1 2 de ___ es ___.

1 2 de ___ es ___.

1 2 de ___es ___.

a.

1 2 de 90 es ___.

1 2 de 100 es ___.

1 2 de 110 es ___.

1 2 de 120 es ___.

1 2 de 130 es ___.

b.

Súmalos. Consigues _____.

1 2 de 62 es?

Halla 1 2 de 60.

Halla 1 2 de 2.

c.

Súmalos. Consigues _____.

1 2 de 54 es?

Halla 1 2 de 50.

Halla 1 2 de 4.

d.

1 2 de 32 es ___.

1 2 de 38 es ___.

1 2 de 46 es ___.

1 2 de 52 es ___.

1 2 de 78 es ___.

35

6. Juana tiene 16 muñecas y María tiene 6. Juana le dio la mitad de sus muñecas a María. ¿Cuántas muñecas tienen Juana y María ahora?

7. Mamá le dio la mitad de sus flores a Beatriz, y Beatriz ahora tiene 18. ¿Cuántas flores tenía Mamá antes?

8. Andrés le dio la mitad de sus canicas a Pablo. Ahora, Andrés tiene 12 y Pablo tiene 20. ¿Cuántas tenían Andrés y Pablo antes?

9. Halla un camino de la parte arriba hasta la parte abajo. Cada número de respuesta en tu camino debe ser mayor del anterior. Sólo puedes ir hacia arriba, abajo, la derecha, o la izquierda en cada turno.

|--------------- Las 16 muñecas de Juana ----------------|

1/2 1/2

|--------------- Flores de Mamá ----------------|

|------ Beatriz recibió ------| 1/2 1/2

|------------ Andrés tenía -------------|

|--- Ahora tiene ---| 12

1 2 de 22 17 + 17 45 – 9 78 + 60 13 + 13 100 – 83 50 – 25

2 × 6 50 – 30 – 9 210 + 30 1 × 10 8 × 0 14 + 251 2 de 34

23 – 9 2 × 15 43 – 6 – 51 2 de 68 83 – 60 40 – 20 – 7 152 – 20

36 + 811 2 de 100 5 + 47 100 – 65 +

12 35 + 15 + 7 120 – 501 2 de 160

1 2 de 200 230 – 50 98 – 78 2 × 200 300 + 500 2 × 30 210 – 90

170 + 59 1 × 92 60 + 80 + 80 400 – 90 2 × 70 400 – 80 –

14060 + 60 +

30

36

Ejercicios de memorización Este tipo de ejercicios ayudan a la memorización de tablas de multiplicar. No se los utilice antes de que el niño haya estudiado y entendido el concepto de multiplicación. Cuando usted da las instrucciones para estos ejercicios, explique al niño que el objetivo es memorizar los productos, no llegar a la respuesta contando o por algún otro método. Como se memoriza la dirección de la casa y el número de teléfono, igualmente se debe memorizar algunos hechos matemáticos. Es fácil observar si el estudiante trata de contar porque tarda más tiempo en contestar. Usted necesita requerir una respuesta inmediata del alumno. Si el estudiante tiene dudas o se calla en lugar de dar la respuesta, ayúdele inmediatamente. Por lo general es mejor usar sesiones cortas, por ejemplo de cinco o diez minutos, dependiendo del estudiante. Se pueden realizar varias sesiones al día, pero siempre cortas. Sin embargo, es necesario completar dos sesiones diarios siempre y cuando permite su horario. Estudios sobre el comportamiento del cerebro demuestran que los humanos rápidamente se olvidan lo estudiado, salvo cuando la primera sesión de repaso se efectúa entre las 4-6 horas inmediatas del primer estudio. (Este principio se puede aplicar a cualquier materia que se estudia.)

Las actividades escritas, en las que se deja al estudiante se le deja solo, no son buenas para la memorización, puede que consiga las respuestas contando o no por memoria. Por lo tanto, esta situación, hace tomar más tiempo de enseñanza, por lo que es recomendable la ayuda de hermanos mayores para enseñar.

Las ordenadoras son buenas herramientas por su dinamismo y porque permiten cronometrar el tiempo para las respuestas. Los estudiantes disfrutan durante el proceso de memorización cuando notan que están aprendiendo los productos y tienen la capacidad de seguir las instrucciones con éxito. Los programas y ejercicios en computadora pueden llegar a ser muy gratificantes, permitiendo la memorización de las tablas de multiplicar. Ver http://www.homeschoolmath.net/online/multiplication.php para una lista gratuita de actividades interactivas por internet en el estudio de la multiplicación.

El método que se desarrollar a continuación tiene 5 pasos. Puede concentrarse en sólo algunos de ellos en una sesión, depende de la concentración y capacidad del estudiante. Memorización de la tabla del 3 - en pasos Tenga preparada en una hoja una tabla que falte por completar. Utilizaremos la tabla del tres como ejemplo.

1. La primera tarea consiste en memorizar la lista de las respuestas. Estudiar, primero, la lista descendentemente hasta la mitad, es decir los números 3, 6, 9, 12, 15, 18. Trate de exigir respuestas y no darlas fácilmente, porque SÓLO por medio del esfuerzo mental, el estudiante podrá memorizar los números. La mente es como un músculo: necesita ejercicio para hacerse más fuerte. Pida al estudiante que memorice esta lista en ambos sentidos, descendente y ascendentemente. Continúe hasta que pueda repetir la primera parte de la lista de una forma rápida y sin vacilaciones. Con algunas tablas (la del 2, del 5, del 10) señale el patrón. (Este patrón en la tabla del 9 es muy sutil pero aún utilizable.

2. Tome la segunda parte de la lista: (21- 24- 27- 30- 33- 36) repitiendo los pasos hechos efectuados en la primera parte de la lista.

3. Por último, trabaje con toda la lista de los números-respuestas. Practicar el estudio de esta lista repitiendo los números en ambos sentidos (ASCENDENTE y DESCENDENTEMENTE) hasta que sea una tarea sencilla. Puede que esta parte sea suficiente por un día, pero repásala más tarde en el día.

1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 10 x 3 = 30 11 x 3 = 3312 x 3 = 36

37

4. Haga que se practique todo lo aprendido en la resolución de problemas. Un método es primero efectuar preguntas orales ó señalar los problemas escritos y posteriormente practicar problemas individualizados al azar. Ver los problemas ayuda a fijarlos en la mente. Al saber el estudiante la lista (3 - 6 - 9 - 12 -15 -18 - 21 - 24 - 27 - 30 - 33 - 36), está asociando cuánto por 3 es cada respuesta. También puede utilizar una combinación de tablas que el estudiante ya sabe con las nuevas y hacer ejercicios.

5. Efectúe el ejercicio mental a la inversa, dé la respuesta y que el estudiante formule el problema (dé la respuesta 21 y que el estudiante formule el problema con la tabla del 3). Tenga la tabla cerca, esconda los problemas, y señale las respuestas en orden al azar. Igualmente, el estudiante puede dar la respuesta y usted formular el problema, equivocándose algunas veces, para la corrección por parte de él. Como una extensión, se puede indicar respuestas de varias tablas estudiadas, siendo el estudiante quien indica el problema correspondiente. En determinadas ocasiones pueden existir varias respuestas (36 - 30 - 24 - 20) que están en varias tablas diferentes. Este ejercicio es especialmente indicado porque prepara para el concepto de división y trabajar con factores.

La memorización no ocurrirá de la noche a la mañana. En días siguientes, puede mezclar estos ejercicios aleatoriamente, no es necesario seguir el orden del 1 al 5. Este sistema requiere tiempo y esfuerzo por parte de todos, pero es muy efectivo. Los estudiantes que estudian en la casa pueden practicarlo mientras hacen sus trabajos diarios o cuando van en el coche, etc. También puede tratar de enseñar el proceso al estudiante para que él aprenda hacer la memorización él mismo. El estudiante puede esconder las respuestas y tratar de decir la lista en su mente.

Otras ideas útiles

Colgar un cartel de la cuadrícula de 12x12 ó 10x10 en la pared. Estimular al estudiante para que diariamente la lea unas cuantas veces. ¡Ayuda mucho con el aprendizaje visual!

Al lado del cartel, cuelga un cartel vacío, para que el estudiante anote lo que domine.

Enumerar la cuenta de saltos o multiplicaciones en voz alta antes de acostarse. Esto puede convertirlas en multiplicaciones perfectamente aprendidas para la mañana siguiente.

¿Se necesitan ejercicios cronometrados? Pienso que ejercicios contra el reloj son una herramienta entre varias para aprender las tablas. A algunos niños les sirven bien y aprenden rápidamente cuando se los usa. A lo mejor les gusta competir contra el reloj o les gusta el reto de eso. Hay juegos de computadora cronometrados que sirven bien para ejercer las tablas de multiplicar.

Por ejemplo, juegos del Mágico de Matemáticas usa un simple cuenta al revés de un minuto. Si el estudiante responde a 20 preguntas en ese tiempo, recibirá un premio. http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Mathmagician/cathymath.html

Algunos de los juegos en el sitio web abajo no cronometran el juego, pero el jugador recibe más puntos lo más rápido que responde. Este sitio está lleno de varios tipos de juegos solo para practicar las sumas, restas, multiplicación y división. http://www.sheppardsoftware.com/math.htm Aun, para otros niños los ejercicios cronometrados pueden ser contraproducentes y resultar en lágrimas o frustración. Al probar se ve el mosto: pruébelos y observe que pasa.

38

Tabla de multiplicar del 2 1. Cuenta de dos en dos. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 24 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 2, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 24

3. No escribas las respuestas abajo. Escoge problemas al azar y responde a las mismas.


2. a. Completa la tabla de 2. b. Completa los factores que faltan. Luego cubre las respuestas. Escoge problemas al azar y practícalos. Primero puede practicar solo la parte del 1 × 2 hasta 6 × 2, y los demás más tarde, por ejemplo el día siguiente.

a. 1 × 2 = ____

2 × 2 = ____

3 × 2 = ____

4 × 2 = ____

5 × 2 = ____

6 × 2 = ____

7 × 2 = ____

8 × 2 = ____

9 × 2 = ____

10 × 2 = ____

11 × 2 = ____

12 × 2 = ____

b.____ × 2 = 2

____ × 2 = 4

____ × 2 = 6

____ × 2 = 8

____ × 2 = 10

____ × 2 = 12

____ × 2 = 14

____ × 2 = 16

____ × 2 = 18

____ × 2 = 20

____ × 2 = 22

____ × 2 = 24

6 × 2

9 × 2

4 × 2

2 × 1

7 × 2

2 × 2

8 × 2

12 × 2

2 × 3

2 × 11

2 × 9

2 × 12

2 × 7

2 × 4

2 × 6

8 × 2

2 × 8

3 × 2

2 × 5

10 × 2

× 2 = 14

× 2 = 18

× 2 = 8

× 2 = 16

× 2 = 12

× 2 = 16

× 2 = 24

× 2 = 2

× 2 = 6

× 2 = 18

× 2 = 14

× 2 = 22

× 2 = 12

× 2 = 8

× 2 = 20

× 2 = 4

× 2 = 22

× 2 = 10

× 2 = 24

× 2 = 6

39

5. Resuelve los siguientes problemas.

6. Multiplica.

a. Habían siete pájaros en cada uno de los dos árboles. Tres se fueron volando. ¿Cuántos pájaros quedaron en los árboles?

b. Juan recibe una paga semanal de dos dólares. Ahorró toda la paga durante seis semanas. Se compró un libro que le costó ocho dólares. ¿Cuánto dinero le quedó?

c. Elisa ahorró su paga semanal de dos dólares durante seis semanas. Ayudó a un vecino, que estaba enfermo, y ganó cuatro dólares. ¿Cuánto dinero tiene ahora Elisa?

d. Ahorita, Fernando tiene 11 dólares en su hucha y planea ahorrar su paga semanal de dos dólares durante ocho semanas, para poder comprar un avión acrobático. ¿Cuánto cuesta este avión?

a. 2 × 12 = __

7 × 1 = __

1 × 8 = __

b. 4 × 6 = __

2 × 5 = __

6 × 2 = __

c. 9 × 2 = __

3 × 0 = __

1 × 2 = __

d. 8 × 2 = __

10 × 2 = __

0 × 7 = __

e. 2 × 1 = __

2 × 5 = __

7 × 2 = __

f. 8 × 0 = __

1 × 9 = __

1 × 0 = __

g. 2 × 11 = __

0 × 0 = __

2 × 4 = __

h. 5 × 3 = __

2 × 8 = __

3 × 8 = __

40

Tabla de multiplicar del 4 1. Cuenta de cuatro en cuatro. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. Practícalo al revés (de 48 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 4, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 48

¡Puedes hallar estos factores duplicando los factores de la tabla del 2! 6 × 4 es el doble de 6 × 2.

3.No escribas las respuestas abajo. Escoge problemas al azar y responde a las mismas.



a. 1 × 4 = ____

2 × 4 = ____

3 × 4 = ____

4 × 4 = ____

5 × 4 = ____

6 × 4 = ____

7 × 4 = ____

8 × 4 = ____

9 × 4 = ____

10 × 4 = ____

11 × 4 = ____

12 × 4 = ____

b.____ × 4 = 4

____ × 4 = 8

____ × 4 = 12

____ × 4 = 16

____ × 4 = 20

____ × 4 = 24

____ × 4 = 28

____ × 4 = 32

____ × 4 = 36

____ × 4 = 40

____ × 4 = 44

____ × 4 = 48

6 × 4

9 × 4

4 × 4

4 × 1

7 × 4

2 × 4

8 × 4

12 × 4

4 × 3

4 × 11

4 × 9

4 × 12

4 × 7

4 × 4

4 × 6

8 × 4

4 × 8

3 × 4

4 × 5

10 × 4

× 4 = 44

× 4 = 32

× 4 = 8

× 4 = 12

× 4 = 36

× 4 = 24

× 4 = 28

× 4 = 44

× 4 = 20

× 4 = 48

× 4 = 4

× 4 = 40

× 4 = 24

× 4 = 16

× 4 = 48

41

5. Encierra en un círculo los números (productos) que aparecen en ambas listas. Luego completa la tabla de abajo.

Tabla de 2: 0, 2, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Tabla de 4: 0, 4, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

6. Resuelve los siguientes problemas. Recuerda escribir la(s) expresión(es) numérica(s) para cada uno.

Productos en las tablas del 2 y del 4

Usando 2 como factor


0

__

__

__

= 0 × 2

= __ × 2

= __ × 2

= __ × 2

= 0 × 4

= __ × 4

__ × 4

__ × 4




__

__

__

= __ × 2

= __ × 2

= __ × 2

= __ × 4

= __ × 4

= __ × 4

a. Las medias mas baratas cuestan 1 dólar cada par, y las más costosas cuestan 3 dólares cada par. ¿Qué resulta más barato: comprar 10 pares de medias baratas o comprar cuatro pares de medias costosas?

b. ¿Cuántos pares de medias baratas puedes comprar con 15 dólares?

¿Cuántos pares de medias costosas puedes comprar con 15 dólares?

c. Elisa compró 3 pares de medias baratas y dos pares de medias costosas. ¿Cuánto gastó?

d. ¿Cuántas piernas tienen en total siete cabras?

¿Y tres gatos y siete gallinas?

42

Tabla de multiplicar del 10 1. Cuenta de diez en diez. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 120 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 10, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 120




a. 1 × 10 = ____

2 × 10 = ____

3 × 10 = ____

4 × 10 = ____

5 × 10 = ____

6 × 10 = ____

7 × 10 = ____

8 × 10 = ____

9 × 10 = ____

10 × 10 = ____

11 × 10 = ____

12 × 10 = ____

b.____ × 10 = 10

____ × 10 = 20

____ × 10 = 30

____ × 10 = 40

____ × 10 = 50

____ × 10 = 60

____ × 10 = 70

____ × 10 = 80

____ × 10 = 90

____ × 10 = 100

____ × 10 = 110

____ × 10 = 120

¿Qué mismo producto hay...

... tanto en la tabla del dos como en la tabla del diez? ____________

... tanto en la tabla del cuatro como en la tabla del diez? ___________

5 × 10

12 × 10

7 × 10

6 × 10

9 × 10

11 × 10

10 × 8

10 × 4

10 × 12

10 × 7

10 × 10

10 × 11

2 × 5

10 × 3

10 × 6

× 10 = 30

× 10 = 10

× 10 = 60

× 10 = 20

× 10 = 40

× 10 = 50

× 10 = 80

× 10 = 90

× 10 = 100

× 10 = 40

× 10 = 110

× 10 = 70

× 10 = 90

× 10 = 30

× 10 = 120

43

6. Multiplica

7. Completa la parte de la tabla de multiplicar que hemos estudiado.

5. a. En un corral hay gallinas y gatos. ¿Si hay un total de 22 patas, cuántos gatos y cuántas gallinas hay en el corral?

b. Busca otras dos soluciones del problema a).

a. 12× 4

b. 8× 2

c. 7× 1

d. 9× 0

e. 5× 4

f. 11× 4

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

44

8. ¡Transforma los centímetros en milímetros y viceversa!

9. Haz la conversión siguiendo el ejemplo.

10. Mide una cuchara, un lápiz, un bolígrafo, un clavo y un alfiler en centímetros y en milímetros. También puedes medir otros objetos que encuentres.

Un centímetro (cm) contiene diez milímetros (mm).

1 cm = 10 mm.

centímetros

milímetros

a. 2 cm = ___ mm

b. 5 cm = ___ mm

c. 11 cm = ___ mm

d. ___ cm = 30 mm

e. 7 cm = ___ mm

f. 9 cm = ___ mm

g. 6 cm = ___ mm

h. ___ cm = 100 mm

i. ___ cm = 20 mm

j. ___ cm = 80 mm

k. ___ cm = 120 mm

l. ___ cm = 40 mm

a. 2 cm 2 mm = 22 mm

b. 5 cm 4 mm = ___ mm

c. 8 cm 8 mm = ___ mm

d. 11 cm 1 mm = ___ mm

e. 10 cm 6 mm = ___ mm

f. ___ cm ___ mm = 37 mm

g. ___ cm ___ mm = 89 mm

h. ___ cm ___ mm = 45 mm

i. ___ cm ___ mm = 29 mm

j. ___ cm ___ mm = 103 mm

cuchara:

lápiz:

bolígrafo:

___ cm ___ mm

___ cm ___ mm

___ cm ___ mm

clavo:

alfiler:

___ cm ___ mm

___ cm ___ mm

45

Tabla de multiplicar del 5 1. Cuenta de cinco en cinco. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. Practícalo al revés (de 60 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 5, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 60




a. 1 × 5 = ____

2 × 5 = ____

3 × 5 = ____

4 × 5 = ____

5 × 5 = ____

6 × 5 = ____

7 × 5 = ____

8 × 5 = ____

9 × 5 = ____

10 × 5 = ____

11 × 5 = ____

12 × 5 = ____

b.____ × 5 = 5

____ × 5 = 10

____ × 5 = 15

____ × 5 = 20

____ × 5 = 25

____ × 5 = 30

____ × 5 = 35

____ × 5 = 40

____ × 5 = 45

____ × 5 = 50

____ × 5 = 55

____ × 5 = 60

¿Qué producto está...

...tanto en la tabla del cinco como en la tabla del dos?

...tanto en la tabla del cinco como en la tabla del cuatro?

...tanto en la tabla del cinco como en la tabla del diez?

6 × 5

9 × 5

4 × 5

7 × 5

12 × 5

8 × 5

5 × 3

5 × 11

5 × 9

5 × 7

5 × 4

5 × 6

5 × 10

3 × 5

5 × 5

× 5 = 35

× 5 = 5

× 5 = 60

× 5 = 20

× 5 = 45

× 5 = 10

× 5 = 55

× 5 = 25

× 5 = 35

× 5 = 40

× 5 = 50

× 5 = 60

× 5 = 55

× 5 = 30

× 5 = 15

46

5. Encuentra los números (productos) que aparecen en ambas listas. Luego completa la tabla.

Tabla de 5: 0, 5, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____

Tabla de 10: 0, 10, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____

6. Sigue el patrón:




0

__

20

= 0 × 5

= __ × 5

= __ × 5

= 0 × 10

= __ × 10

= __ × 10




__

__

__

= __ × 5

= __ × 5

= __ × 5

= __ × 10

= __ × 10

= __ × 10

2 × 3 = __

3 × 4 = __

4 × 5 = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

10 × 3 + 1 = 31

10 × 4 + 2 = 42

__ × __ + __ = 53

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

5 × 1 + 1 = __

5 × 2 + 2 = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

47


× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

¿Qué números se pueden utilizar en la tabla?

× = 20 × = 12 × × × × × = 20 × = 12= 10

= 40

=6

=24

48

Más práctica y repaso (tablas del 2, del 4, del 5, y del 10) 1. Revisa las tablas del dos y del cuatro. Luego examínate con estos problemas. ¿Te acuerdas?

2. Escribe una expresión matemática para cada uno de los siguientes problemas y busca sus soluciones. ¡Puedes hacer dibujos para ayudarte en la resolución de los problemas!

a. 9 × 2 = __

7 × 4 = __

10 × 2 = __

b. 5 × 2 = __

3 × 4 = __

2 × 4 = __

c. 7 × 2 = __

9 × 4 = __

4 × 10 = __

d. 4 × 4 = __

12 × 4 = __

3 × 2 = __

e. 6 × 4 = __

8 × 2 = __

11 × 2 = __

f. 4 × 2 = __

12 × 2 = __

2 × 1 = __

g. 6 × 2 = __

4 × 11 = __

5 × 2 = __

h. 8 × 4 = __

2 × 2 = __

1 × 4 = __

a. Mamá utiliza la lavadora tres días a la semana, cada vez utiliza dos vasos de detergente. ¿Cuántos vasos de detergente utiliza en una semana?

b. Un cartón de huevos contiene una docena de huevos. Mamá compró dos cartónes, utilizando cuatro huevos. ¿Cuántos huevos quedan en los dos cartones?

c. En un centro comercial con once tiendas, cada una tiene tres empleados salvo dos de ellas que tienen nueve empleados. ¿Cuántos empleados hay en total en el centro comercial?

d. De los parientes de María, 7 familias tienen dos hijos, 8 familias tienen tres hijos. Todos los niños son primos de María. ¿Cuántos primos tiene María?

49

3. Revisa las tablas del cinco y del diez. Examínate con los siguientes problemas.

4. Escribe una expresión matemática para cada uno de los siguientes problemas y busca sus soluciones. ¡Puedes hacer dibujos para ayudarte!

a. 5 × 9 = __

7 × 5 = __

5 × 10 = __

b. 10 × 8 = __

4 × 10 = __

10 × 10 = __

c. 6 × 5 = __

2 × 5 = __

11 × 5 = __

d. 7 × 10 = __

10 × 1 = __

11 × 10 = __

e. 6 × 10 = __

12 × 10 = __

10 × 2 = __

f. 8 × 5 = __

12 × 5 = __

5 × 1 = __

g. 5 × 10 = __

10 × 9 = __

3 × 10 = __

h. 5 × 5 = __

5 × 4 = __

5 × 3 = __

a. Hay 10 milímetros en cada centímetro. ¿Cuántos milímetros hay en cinco centímetros?

b. Hay veinte pulgadas en cada pie. ¿Cuántas pulgadas hay en cinco pies?

c. Rosa mide cinco pies y cinco pulgadas. ¿Cuánto mide ella en pulgadas?

d. Cada microbus tiene una capacidad de diez pasajeros. Hay seis microbuses llenos y uno con un asiento vacío. ¿Cuántos pasajeros hay en total?

e. Sr. Vargas toma tres bolsas con tres botellas cada una y dos bolsas grandes con cinco botellas cada una. ¿Cuántas botellas hay en total?

50

5. ¿Cuál era el orden de las operaciones?

6. Realiza los siguientes cálculos:

7. Sigue con el patrón.

Haz ________________________________ primero.

Haz _____________________ y ____________________ de la izquierda a derecha.

a. 3 + 7 × 5 b. 10 × 6 – 10 × 3 c. 10 + 5 × 5 – 4

d. 17 + 2 × 3 e. 5 × 4 + 12 × 4 f. 0 + 7 × 2 – 4

a. 3 × 10 + 3 × 2 =

4 × 10 + 4 × 2 =

5 × 10 + 5 × 2 =

b. 1 × 1 + 1 =

2 × 2 + 2 =

3 × 3 + 3 =

c. 100 – 1 × 1 =

100 – 2 × 2 =

100 – 3 × 3 =

representa un número, y representa otro número.Resuelve los que son en cada caso, si

a.

× = 42

+ = 13

b.

× = 24

− = 10

c.

× = 24

+ = 10

51

Tabla de multiplicar del 3

1. Cuenta de tres en tres. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 36 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 3, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 36

Nota: el factor de multiplicación 2 × 3 = 6 ó 3 × 2 = 6 está en la tabla de tres y en la tabla de dos.




a. 1 × 3 = ____

2 × 3 = ____

3 × 3 = ____

4 × 3 = ____

5 × 3 = ____

6 × 3 = ____

7 × 3 = ____

8 × 3 = ____

9 × 3 = ____

10 × 3 = ____

11 × 3 = ____

12 × 3 = ____

b.____ × 3 = 3

____ × 3 = 6

____ × 3 = 9

____ × 3 = 12

____ × 3 = 15

____ × 3 = 18

____ × 3 = 21

____ × 3 = 24

____ × 3 = 27

____ × 3 = 30

____ × 3 = 33

____ × 3 = 36

6 × 3

3 × 9

4 × 3

7 × 3

8 × 3

12 × 3

3 × 11

3 × 5

3 × 12

3 × 7

3 × 4

3 × 6

3 × 8

3 × 3

10 × 3

× 3 = 15

× 3 = 33

× 3 = 9

× 3 = 12

× 3 = 36

× 3 = 24

× 3 = 27

× 3 = 33

× 3 = 27

× 3 = 36

× 3 = 3

× 3 = 18

× 3 = 30

× 3 = 6

× 3 = 21

52

5. Sigue el patrón:

12 × 2 = __

13 × 2 = __

14 × 2 = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

__ × __ = __

1 × 2 + 2 = 4

2 × 2 + 4 = __

3 × 2 + 6 = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

__ × __ + __ = __

1 × 2 – 1 = __

2 × 2 – 2 = __

3 × 2 – 3 = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

__ × __ – __ = __

6. a. Juan recibe 3 dólares semanales como paga. Él quiere comprar un tren de juguete que cuesta 14 dólares. ¿Cuántas semanas tendrá que ahorrar para poder comprarlo?

El tren tiene un descuento y cuesta sólo 11 dólares. ¿Cuántas semanas tendrá que ahorrar para comprarlo?

b. Juan ahorra dinero durante cinco semanas. Su abuelo le regala cinco dólares. ¿Cuánto dinero tiene Juan?

¿Si compra el tren por 11 dólares, cuánto dinero le quedará?

53


c. Ahora, Juan quiere comprar un libro sobre la crianza de aves que cuesta 18 dólares. Él gana 5 dólares por cortar el césped y planea ahorrar el resto con su paga semanal de 3 dólares. ¿Cuántas semanas necesitará para ahorrar el dinero de su paga para comprar el libro?

d. Las rosas son vendidas en ramos de tres. Papá compró siete ramos y una rosa adicional para el cumpleaños de Mamá - una rosa por cada año. ¿Cuántos años tiene Mamá?

e. ¿Cuántos ramos de rosas y rosas adicionales tendrías que comprar si tu mamá tuviera 31 años?

f. ¿Y para tu mamá? ¿Cuántos ramos de rosas y rosas adicionales necesitarías?

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

54

Tabla de multiplicar del 6 1.Cuenta de seis en seis. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 72 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 6, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 72

Puedes resolver estas multiplicaciones doblando las de la tabla de 3: 8 × 6 es doble 8 × 3!




a. 1 × 6 = ____

2 × 6 = ____

3 × 6 = ____

4 × 6 = ____

5 × 6 = ____

6 × 6 = ____

7 × 6 = ____

8 × 6 = ____

9 × 6 = ____

10 × 6 = ____

11 × 6 = ____

12 × 6 = ____

b.____ × 6 = 6

____ × 6 = 12

____ × 6 = 18

____ × 6 = 24

____ × 6 = 30

____ × 6 = 36

____ × 6 = 42

____ × 6 = 48

____ × 6 = 54

____ × 6 = 60

____ × 6 = 66

____ × 6 = 72

9 × 6

2 × 6

4 × 6

11 × 6

8 × 6

10 × 6

3 × 6

12 × 6

6 × 8

6 × 12

6 × 9

6 × 4

6 × 5

6 × 7

6 × 2

6 × 6

3 × 6

6 × 6

6 × 4

7 × 6

× 6 = 72

× 6 = 6

× 6 = 60

× 6 = 18

× 6 = 48

× 6 = 12

× 6 = 54

× 6 = 24

× 6 = 42

× 6 = 42

× 6 = 36

× 6 = 66

× 6 = 54

× 6 = 30

× 6 = 72

55

5. Encierra en un círculo los números que aparecen en ambas listas. Son siete. Luego completa la tabla abajo.

Tabla del 3: 0, 3, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Tabla del 6: 0, 6, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___





0

__

__

__

= 0 × 3

= __ × 3

= __ × 3

= __ × 3

= 0 × 6

= __ × 6

= __ × 6

= __ × 6




__

__

__

= __ × 3

= __ × 3

= __ × 3

= __ × 6

= __ × 6

= __ × 6

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

56

Tabla de multiplicar del 11 1. Cuenta de once en once. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. Practícalo al revés (de 132 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 11, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 132




a. 1 × 11 = ____

2 × 11 = ____

3 × 11 = ____

4 × 11 = ____

5 × 11 = ____

6 × 11 = ____

7 × 11 = ____

8 × 11 = ____

9 × 11 = ____

10 × 11 = ____

11 × 11 = ____

12 × 11 = ____

b.____ × 11 = 11

____ × 11 = 22

____ × 11 = 33

____ × 11 = 44

____ × 11 = 55

____ × 11 = 66

____ × 11 = 77

____ × 11 = 88

____ × 11 = 99

____ × 11 = 110

____ × 11 = 121

____ × 11= 132

5 × 11

12 × 11

9 × 11

3 × 11

2 × 11

8 × 11

7 × 11

6 × 11

11 × 7

11 × 12

11 × 4

11 × 11

11 × 3

11 × 10

11 × 4

11 × 8

11 × 5

11 × 11

11 × 9

11 × 6

× 11 = 88

× 11 = 132

× 11 = 110

× 11 = 77

× 11 = 121

× 11 = 99

× 11 = 55

× 11 = 33

× 11 = 132

× 11 = 66

× 11 = 22

× 11 = 121

× 11 = 11

× 11 = 44

× 11 = 110

57

5. Sigue el patrón.

6. Escribe diferentes problemas para estas respuestas.¡No te olvides de utilizar la tabla del 1!

1 × 11 + 1 =

2 × 11 + 2 =

3 × 11 + __ =

1 × 10 + 1 × 5 =

2 × 10 + 2 × 5 =

3 × 10 + 3 × 5 =

12 × 10 – 2 × 3 =

11 × 10 – 3 × 3 =

10 × 10 – 4 × 3 =

a. ___× ___ = 20

___× ___ = 20

___× ___ = 20

b. ___× ___ = 18

___× ___ = 18

___× ___ = 18

c. ___× ___ = 40

___× ___ = 40

___× ___ = 40

d. ___× ___ = 36

___× ___ = 36

___× ___ = 36

e. ___× ___ = 30

___× ___ = 30

___× ___ = 30

f. ___× ___ = 12

___× ___ = 12

___× ___ = 12

g. ___× ___ = 24

___× ___ = 24

___× ___ = 24

h. ___× ___ = 100

___× ___ = 100

___× ___ = 100

58

7. Completa la parte de la tabla de multiplicación que hemos estudiado.

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

¿Puedes resolver cuáles son estos "NÚMEROS MISTERIOSOS"?

a. Estoy en la tabla del cuatro pero no estoy en la tabla del tres. Si me sumas dos, el nuevo número está en la tabla del diez, en la tabla del cinco, y en la tabla del seis.

b. ¡Estoy en la tabla del 11! Si me restas uno, conseguirás un número que está en la tabla del diez.

c. Estoy en la tabla del cinco pero no estoy en la tabla del diez. Si sumas mis dígitos consigues siete.

59

Tabla de multiplicar del 9 1. Cuenta de nueve en nueve. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. Practícalo al revés (de 108 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 9, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 108



a. 1 × 9 = ____

2 × 9 = ____

3 × 9 = ____

4 × 9 = ____

5 × 9 = ____

6 × 9 = ____

7 × 9 = ____

8 × 9 = ____

9 × 9 = ____

10 × 9 = ____

11 × 9 = ____

12 × 9 = ____

b.____ × 9 = 9

____ × 9 = 18

____ × 9 = 27

____ × 9 = 36

____ × 9 = 45

____ × 9 = 54

____ × 9 = 63

____ × 9 = 72

____ × 9 = 81

____ × 9 = 90

____ × 9 = 99

____ × 9 = 108

¿Qué mismoproducto hay...

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del dos? _______________

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del cinco? ______________

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del tres? _______________

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del diez? ______________

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del cuatro? ______________

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del once? ______________

5 × 9

9 × 9

12 × 9

8 × 9

10 × 9

6 × 9

9 × 10

9 × 3

9 × 1

9 × 5

9 × 7

9 × 4

9 × 8

1 × 9

9 × 6

11 × 9

9 × 2

9 × 9

60


× 9 = 18

× 9 = 45

× 9 = 27

× 9 = 36

× 9 = 9

× 9 = 72

× 9 = 72

× 9 = 90

× 9 = 81

× 9 = 108

× 9 = 99

× 9 = 63

× 9 = 81

× 9 = 72

× 9 = 54

Hay algunas cosas especiales en la tabla de nueve. Suma los dígitos.

¿Qué observas?

1 × 9 = 9;

2 × 9 = 18;

3 × 9 = __;

4 × 9 = __

5 × 9 = __

6 × 9 = __;

9 = 9

1 + 8 =

2 + 7 =

__ + __ =

__ + __ =

__ + __ =

7 × 9 = __;

8 × 9 = __;

9 × 9 = __;

10 × 9 = __

11 × 9 = __

12 × 9 = __;

__ + __ =

__ + __ =

__ + __ =

__ + __ =

9 + 9 = 18; 1 + 8 =

1 + 0 + 8 =

1 × 9 = 09 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = ___ 5 × 9 = ___ 6 × 9 = ___ 7 × 9 = ___ 8 × 9 = ___ 9 × 9 = ___10 × 9 = ___

Por cada respuesta, colorea el PRIMER dígito conamarillo y el SEGUNDO dígito con azul.

¡Después mira la línea de números amarillos, y la línea de números azules de arriba hacia abajo!

61

5. Encierra en un círculo los números (productos) que aparecen en ambas listas. Son cinco. Luego completa las tablas abajo.

Tabla del 3: 0, 3, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Tabla del 9: 0, 9, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Ahora haz una lista mas larga de la tabla del 3 y compárala con la tabla del 9. ¿Que observas?

6. ¡Observa ahora las características especiales de la tabla del nueve! Sigue con la tabla de nueve y suma los dígitos de los productos.




0

__

__

= __× 3

= __ × 3

= __ × 3

= __ × 9

= __ × 9

= __ × 9




__

__

= __ × 3

= __ × 3

= __ × 9

= __ × 9

Tabla del 3: 0, 3, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___,

36, 39, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Tabla del 9: 0, 9, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Factores de multiplicación: Suma de dígitos:

10 × 9 = __

11 × 9 = __

12 × 9 = __

13 × 9 = 117

14 × 9 = __

15 × 9 = __

1+ 1 + 7 = 9

Factores de multiplicación: Suma de dígitos:

16 × 9 = __

17 × 9 = __

18 × 9 = __

19 × 9 = __

20 × 9 = __

21 × 9 = 189 1 + 8 + 9 =18; 1 + 8 = 9

62


× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

representa un número de misterio. Es más que 0 y menos que 100. Compara las expresiones aunque no sepas el número misterioso. Hay una comparación que no puedes hacer. Escribe <, >, o = en las cajas. Puedes regresar al ejercicio 5 por ideas.

9 × 10 × × 5 × 4 × 0 3 × 6

× 8 × 4 4 × × 8 × 1 10 × 7

× 8 × 5 × 2 + × 3 +

63

Tabla de multiplicar del 7 1.Cuenta de siete en siete. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 84 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 7, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 84



a. 1 × 7 = ____

2 × 7 = ____

3 × 7 = ____

4 × 7 = ____

5 × 7 = ____

6 × 7 = ____

7 × 7 = ____

8 × 7 = ____

9 × 7 = ____

10 × 7 = ____

11 × 7 = ____

12 × 7 = ____

b.____ × 7 = 7

____ × 7 = 14

____ × 7 = 21

____ × 7 = 28

____ × 7 = 35

____ × 7 = 42

____ × 7 = 49

____ × 7 = 56

____ × 7 = 63

____ × 7 = 70

____ × 7 = 77

____ × 7 = 84

¿Qué producto de multiplicación aparece... ¿Qué producto de multiplicación está......tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 2?...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 3?...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 4?...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 5?

...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 6?



...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 11? Por lo tanto, los únicos nuevos productos que

hay que estudiar de la tabla del siete son: 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 12 × 7 = 84

9 × 6

4 × 6

11 × 6

× 7 = 35

× 7 = 77

× 7 = 42

8 × 6

10 × 6

6 × 6

× 7 = 70

× 7 = 21

× 7 = 14

6 × 8

6 × 12

6 × 9

× 7 = 42

× 7 = 56

× 7 = 35

6 × 5

6 × 7

6 × 2

× 7 = 28

× 7 = 84

× 7 = 35

3 × 6

6 × 6

4 × 6

× 7 = 56

× 7 = 49

× 7 = 63

64

4. Resuelve los siguientes problemas.

5. Completa las partes de la tabla de multiplicación que hemos estudiado.

a. Isabel tiene siete cajitas y cada una tiene siete piedras, excepto una en la cual sólo hay seis piedras. Ana tiene ocho cajas y en cada una tiene seis piedras. ¿Quién tiene más piedras?

b. Tomás tiene veinte pares de calcetines. ¿Cuántas calcetines individuales tiene?

c. Mamá compró tres docenas de huevos. Utilizó 8 huevos. ¿Cuántos huevos le quedaron?

d. En cada mesa pueden sentarse 6 personas. ¿Cuántas personas se pueden sentar en 7 mesas?

¿Cuántas mesas necesitarías si invitarías 30 personas a comer?

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

65

Tabla de multiplicar del 8 1. Cuenta de ocho en ocho. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 96 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 8, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 96




a. 1 × 8 = ____

2 × 8 = ____

3 × 8 = ____

4 × 8 = ____

5 × 8 = ____

6 × 8 = ____

7 × 8 = ____

8 × 8 = ____

9 × 8 = ____

10 × 8 = ____

11 × 8 = ____

12 × 8 = ____

b.____ × 8 = 8

____ × 8 = 16

____ × 8 = 24

____ × 8 = 32

____ × 8 = 40

____ × 8 = 48

____ × 8 = 56

____ × 8 = 64

____ × 8 = 72

____ × 8 = 80

____ × 8 = 88

____ × 8 = 96

Lo único nuevo que hay que estudiar de la tabla del ocho es:

8 × 8 = 64 12 × 8 = 96

8 × 8

8 × 6

3 × 8

9 × 8

8 × 11

8 × 6

8 × 4

8 × 12

2 × 8

8 × 5

7 × 8

8 × 9

8 × 8

8 × 10

8 × 6

× 8 = 32

× 8 = 8

× 8 = 64

× 8 = 24

× 8 = 48

× 8 = 16

× 8 = 88

× 8 = 72

× 8 = 80

× 8 = 40

× 8 = 56

× 8 = 48

× 8 = 64

× 8 = 96

× 8 = 88

66

5. Encierra en un círculo los números que aparecen en ambas listas. Son siete. Después, completa las tablas abajo.

Tabla del 4: 0, 4, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ Tabla del 8: 0, 8, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

¿Qué ocurre si haces una lista más larga de la tabla del cuatro y la comparas con la tabla del ocho?

Haz una tabla de números que están en las tablas del 4 y del 8 como la de arriba en tu cuaderno. 6. Resuelve los problemas.




0

__

__

__

= __ × 4

= __ × 4

= __ × 4

= __ × 4

= 0 × 8

= __ × 8

= __ × 8

= __ × 8




__

__

__

= __ × 4

= __ × 4

= __ × 4

= __ × 8

= __ × 8

= __ × 8

Tabla del 4:0, 4, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, 48, 52, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

Tabla del 8: 0, 8, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___

a. Mamá compró dos docenas de huevos. La tía Catalina compró cinco cartones de huevos con seis huevos en cada cartón. ¿Quién compró más huevos?

b. Cada una de las gallinas de la abuela pone seis huevos semanales. La abuela tiene 9 gallinas. ¿Cuántos huevos recibe la abuela en una semana?

c. Una de las gallinas esta un poco vieja y ahora pone sólo cuatro huevos por semana. ¿Cuántos huevos recibe la abuela ahora?

d. La familia de Bárbara come dos kilogramos de fríjoles semanales. ¿Cuántos fríjoles comen en nueve semanas? ¿Cuántas semanas les dura para comer 10 kilogramos de fríjoles?

67


× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

representa un número, y representa otro número.Resuelve los que son en cada caso si

a.

× = 48

+ = 14

= ___

= ___

b.

× = 48

+ = 16

= ___

= ___

c.

× = 36

+ = 24

= ___

= ___

68

Tabla de multiplicar del 12 1. Cuenta de doce en doce. Practica el patrón hasta que lo puedes enumerar de memoria. También practícalo al revés (de 144 al 0). Primero puede practicar la primera mitad, y la otra más tarde.

0, 12, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, 144




a. 1 × 12 = ____

2 × 12 = ____

3 × 12 = ____

4 × 12 = ____

5 × 12 = ____

6 × 12 = ____

7 × 12 = ____

8 × 12 = ____

9 × 12 = ____

10 × 12 = ____

11 × 12 = ____

12 × 12 = ____

b.____ × 12 = 12

____ × 12 = 24

____ × 12 = 36

____ × 12 = 48

____ × 12 = 60

____ × 12 = 72

____ × 12 = 84

____ × 12 = 96

____ × 12 = 108

____ × 12 = 120

____ × 12 = 132

____ × 12 = 144

La unica multiplication nueva para estudiar de la tabla de 12 es 12 × 12 = 144

3 × 12

2 × 12

1 × 12

8 × 12

9 × 12

10 × 12

6 × 12

12 × 12

12 × 4

12 × 5

12 × 8

12 × 11

12 × 1

12 × 7

12 × 9

12 × 6

7 × 12

12 × 3

4 × 12

12 × 2

× 12 = 36

× 12 = 12

× 12 = 72

× 12 = 24

× 12 = 48

× 12 = 60

× 12 = 84

× 12 = 144

× 12 = 96

× 12 = 72

× 12 = 120

× 12 = 60

× 12 = 144

× 12 = 132

× 12 = 108

69

Busca una cinta para medir y mirala. Tiene PULGADAS y PIES. Cada pie tiene12 pulgadas:

In. es la abreviación de pulgadas, y ft. es la abreviación de pies. Por ejemplo, 24 pulgadas son 2 pies; 36 pulgadas = 3 pies. ¡Aquí necesitas la tabla del 12! De allí 37 pulgadas son equivalente a 3 pies y 1 pulgada, y 40 pulgadas son equivalentes a 3 pies y 4 pulgadas.

6. Haz las siguientes conversiones entre pies y pulgadas:

5. Mide con una regla.

a. el lado de una mesa

b. tu estatura

c. una cuerda para saltar

d. la anchura del salón

e. la longitud del salón

f. _________________

___ pies ___ pulgadas






2 pies = 24 pulg.

4 pies = ___ pulg.

6 pies = ___ pulg.

10 pies = ___ pulgadas



___ pies = 60 pulgadas



10 pies 1 pulgadas = ___ pulg.



5 pies 5 pulg. = ___ pulg.



___ pies = 24 pulg.

5 pies = ___ pulg.

11 pies = ___ pulg.

__ pies ___ pulgadas = 16 pulg.

__ pies___ pulgadas = 20 pulg.

__ pies ___ pulg. = 27 pulg.

__ pies ___ pulg. = 31 pulg.



70

7. Completa la tabla - por última vez.

Completa la parte de la tabla que hemos estudiado.

Después de haber completado la tabla, toma cada número en la tabla del 12 y pinta de un mismo color las casillas que tienen el mismo número.

colorea de amarillo todas las casillas con 12 colorea de rojo todas las casillas con 24 colorea de azul todas las casillas con 36 colorea de rosado todas las casillas con 48, etc.

Puedes escoger tus propios colores. ¡Esto hará la tabla muy bonita!

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

71

Repaso

2. Completa la tabla del 9. Escribe abajo las CARACTERÍSTICAS ESPECIALES de la tabla del 9.

1. Completa la tabla de multiplicar.

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 × 9 = 2 × 9 = 3 × 9 = 4 × 9 = 5 × 9 = 6 × 9 = 7 × 9 = 8 × 9 = 9 × 9 = 10 × 9 = 11 × 9 = 12 × 9 =

Si sumas los dígitos, _____________________________

________________________________________________

Si miras los primeros dígitos de las respuestas del 9 al 90,

________________________________________________

Si miras los últimos dígitos de las respuestas del 9 al 90,

________________________________________________

72

3. Completa las tablas - y luego haz una clave de colores: colorea el número DE TUS RESPUESTAS de:

4. Compara las expresiones y escribe <, >, o = .

5. Resuelve los problemas.

amarillo, si está en la tabla del 3 y del 6 anaranjado, si está en la tabla del 3 y del 9

azul, si está en la tabla del 6 y del 9 rojo, si está en TODAS las tres tablas.

¿Que número resultó “todo coloreado”?

1 × 3 = __

2 × 3 = __

3 × 3 = __

4 × 3 = __

5 × 3 = __

6 × 3 = __

7 × 3 = __

8 × 3 = __

9 × 3 = __

10 × 3 = __

11 × 3 = __

12 × 3 = __

1 × 6 = __

2 × 6 = __

3 × 6 = __

4 × 6 = __

5 × 6 = __

6 × 6 = __

7 × 6 = __

8 × 6 = __

9 × 6 = __

10 × 6 = __

11 × 6 = __

12 × 6 = __

1 × 9 = __

2 × 9 = __

3 × 9 = __

4 × 9 = __

5 × 9 = __

6 × 9 = __

7 × 9 = __

8 × 9 = __

9 × 9 = __

10 × 9 = __

11 × 9 = __

12 × 9 = __

a. 9 × 8 10 × 8 b. 9 × 5 11 × 4 c. 9 × 2 3 × 6

d. 9 × 8 9 × 4 e. 4 × 4 2 × 8 f. 10 × 11 10 × 7

g. 10 × 8 10 × 5 h. 9 × 2 4 × 5 i. 9 × 8 9 × 6

a. En clase hay once chicas. Todas tienen siete libros. Tres de las chicas tienen un gato, dos de las chicas tienen cinco peces dorados cada una, y seis no tienen mascotas.

¿Cuántos libros tienen las chicas en total?

¿Cuántas mascotas tienen en total?

b. En un zoológico hay cinco , tres , y veinte . ¿Cuántas patas tienen estos animales en total?

73

6. Introduce los factores faltantes.

a. __× 8 = 24

__ × 8 = 64

__ × 8 = 40

b. 6 × __ = 18

6 × __ = 66

6 × __ = 12

c. 7 × __ = 49

__ × 7 = 56

7 × __ = 63

d. __× 5 = 25

__ × 5 = 45

__ × 5 = 35

e. __× 4 = 16

__ × 4 = 28

4 × __ = 36

f. __× 3 = 36

__ × 3 = 21

3 × __ = 27

g. __× 8 = 48

__ × 8 = 32

8 × __ = 72

h. __× 12 = 60

__ × 12 = 84

12 × __ = 108

Números misteriosos (todos los números son menores de 100)

a. Me puedes encontrar tanto en la tabla del once como en la tabla del cuatro. ¿Cuál soy? _______

b. Soy menos que 22 pero más que 9, y estoy en la tabla de cuatro. ¡Si intercambias mis dígitos, estoy en la tabla del tres!

¿Cuál soy? _______

c. Estoy entre 15 y 35. El número que va por delante de mí está en la tabla de cinco. El número por detrás de mí está en la tabla del cuatro.

¿Cuál soy? _______

d. Estoy tanto en la tabla del cuatro como en la tabla del tres, y si me sumas uno, estoy en la tabla del cinco.

¿Cuál soy? _______

e. Estoy en la tabla del 11. El número que es uno más que yo, está en la tabla del cinco, pero no está en la tabla del diez. ¿Cuál soy? _______

f. Soy más que 15. ¡Estoy en la tabla del dos, la tabla del tres, y la tabla del cuatro! ¿Cuál soy? _______

74

Mamut Matemáticas Multiplicación 1 Clave

1. El maestro necesita corregir las respuestas del estudiante.

2. b. c. d. e. (nada) f.

g. (nada) h. (nada) i.

3. b. 3 veces 2 c. 5 veces 1 d. 1 vez 8 e. 3 veces 4 f. 3 veces 0

4. a. b. c. d. e. f.

5. b. 3 × 6 = 18 c. 4 × 0 = 0 d. 3 × 1 = 3 e. 1 × 3 = 3 f. 3 × 4 = 12

6. a. b. c. d. e. f.

Multiplicación y adición, p. 11

1.

2. a. 4 grupos, 2 tijeras en cada uno. 4 × 2 tijeras = 8 tijeras; 2 + 2 + 2 + 2. b. 4 grupos, 3 carneros en cada uno. 4 × 3 carneros = 12 carneros; 3 + 3 + 3 + 3. c. 3 grupos, 2 osos en cada uno. 3 × 2 osos = 6 osos; 2 + 2 + 2. d. 2 grupos, 4 zanahorias en cada uno. 2 × 4 zanahorias = 8 zanahorias; 4 + 4. e. 3 grupos, 5 libros en cada uno. 3 × 5 libros = 15; 5 + 5 + 5. f. 4 grupos, 5 bombillas en cada uno. 4 × 5 bombillas = 20 bombillas; 5 + 5 + 5 + 5. g. 5 grupos, 3 tijeras en cada uno. 5 × 3 tijeras = 15 tijeras; 3 + 3 + 3 + 3 + 3. h. 2 grupos, 7 carneros en cada uno. 2 × 7 carneros = 14 carneros; 7 + 7.

3. a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. 5 × 2 = 10. b. 1 + 1 + 1 = 3. 3 × 1 = 3. c. 3 + 3 + 3 = 9. 3 × 3 = 9. d. 2 + 2 = 4. 2 × 2 = 4. e. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14. 7 × 2 = 14. f. 6 + 6 = 12. 2 × 6 = 12. g. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24. 8 × 3 = 24. h. 1 + 1 + 1 + 1 = 4. 4 × 1 = 4.

Muchas veces el mismo grupo, p. 8

a. 2 × 6

b. 4 × 2

75

1. a. 4 filas, 2 tijeras en cada fila. 4 × 2 tijeras = 8 tijeras. b. 2 filas, 5 zanahorias en cada fila. 2 × 5 zanahorias = 10 zanahorias. c. 3 filas, 3 carneros en cada fila. 3 × 3 carneros = 9 carneros. d. 2 filas, 1 ositos en cada fila. 2 × 1 ositos = 2 ositos. e. 4 filas, 4 libros en cada fila. 4 × 4 libros = 16 libros. f. 3 filas, 5 bombillas en cada fila. 3 × 5 bombillas = 15 bombillas.

4. a. Dibuja 3 grupos de siete palillos.

3 × 7 = 21

IIIIIII IIIIIII IIIIIII

b. Dibuja 2 grupos de ocho pelotitas.

2 × 8 = 16

c. Dibuja 4 grupos de cuatro pelotitas.

4 × 4 = 16

d. Dibuja 5 grupos de dos pelotitas.

5 × 2 = 10

e. Dibuja 4 grupos de dos palillos.

4 × 2 = 8

II IIII II

f. Dibuja 10 grupos de un palillo.

10 × 1 = 10

I I I I II I I I I

g. Dibuja 5 grupos de tres palillos.

5 × 3 = 15

III III IIIIII III

h. Dibuja 7 grupos de dos palillos.

7 × 2 = 14

II II II IIII II II

5. a.

5 × 4 = 20

IIII IIII IIIIIIII IIII

b.

4 × 6 = 24

IIIIII IIIIIIIIIIII IIIIII

c.

3 × 8 = 24

IIIIIIII IIIIIIII IIIIIIII

d.

2 × 10 = 20

IIIIIIIIII IIIIIIIIII

e.

2 × 9 = 18

IIIIIIIIIIIIIIIIII

f.

5 × 5 = 25

IIIII IIIII IIIIIIIIII IIIII

g.

6 × 3 = 18

III III IIIIII III III

h.

9 × 2 = 18

II II II II IIII II II II

Multiplicación como matriz, p. 16

2. a. 4 + 4 = 8; 2 × 4 = 8. b. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5; 5 × 1 = 5. c. 2 + 2 + 2 + 2 = 8; 4 × 2 = 8.

d. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12; 6 × 2 = 12. e. 6 + 6 + 6 + 6 = 24; 4 × 6 = 24. f. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15; 5 × 3 = 15.

76

1. a. 7 × 2 = 14 b. 4 × 4 = 16 c. 3 × 3 = 9. d. 7 × 1 = 7.

2.

3. a. 15, 12 b. 24, 21 c. 18, 9 d. 6, 27 4. a. 8, 3 b. 6, 5 c. 7, 4 d. 2, 1

5.

6. a. 8, 16 b. 24, 28 c. 32, 12 d. 20, 4 7. a. 6, 2 b. 0, 3 c. 4, 4 d. 5, 1

8. a.

b.

c.

d.

e.

9. a. 6, 18, 20 b. 10, 28, 24 c. 30, 27, 40 d. 30, 22, 21

Las cajas de enseñanza:

1. a. 4 + 4 = 2 × 4 = 8. 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8. b. 3 + 3 = 2 × 3 = 6. 2 + 2 + 2 = 3 × 2 = 6. c. 1 × 3 = 3. 1 + 1 + 1 = 3 × 1 = 3. d. 3 + 3 + 3 = 3 × 3 = 9. (Estas multiplicaciones son las mismas, en ambas maneras.) Cuando la cantidad de cosas en casa fila es la misma que la cantidad de cosas en cada columna, las dos multiplicaciones son las mismas.

Multiplicación en una recta de números, p. 18

Multiplicación en cualquier orden, p. 21

Cinco filas; cada fila tiene dos carneros. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 carneros

5 × 2 = 10

Dos columnas; cinco carneros en cada columna.

5 + 5 carneros 2 × 5 = 10

Una fila tiene cinco jirafas. 5 jirafas 1 × 5 = 5

Cinco columnas, una jirafa en cada una. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 jirafas.

5 × 1 = 5

77

3. a. 3 × 5 = 5 × 3 = 15 b. 4 × 7 = 7 × 4 = 28. c. 3 × 6 = 6 × 3 = 18. d. 1 × 7 = 7 × 1 = 7. 4. a. 5 × 4 = 20; 4 × 5 = 20.

b. 9 × 3 = 27; 3 × 9 = 27.

c. 10 × 3 = 30; 3 × 10 = 30.

5. La línea de números con saltos ilustra la tabla del 3.

6.

2. a. 9 × 2 = 18

X X X X X X

X X X X X X

2 × 9 = 18

X X X X X X

X X X X X X

b. 4 × 10 = 40

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

XXXXXXXXXX

10 × 4 = 40

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9

4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18

7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27

10 × 3 = 3011 × 3 = 3312 × 3 = 36

1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12

4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24

7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36

10 × 4 = 4011 × 4 = 4412 × 4 = 48

78

1.

2. b. 3 + 3 = 6 c. 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 d. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 e. 4 = 4 f. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 g. 6 + 6 = 12 h. No se puede escribir una suma, ya que no hay ningunos grupos. i. 8 + 8 + 8 = 24 j. 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

3. a. 35, 1, 30. b. 30, 0, 67 c. 45, 0, 0 d. 14, 0, 0.

Multiplicación por cero, p. 25

Tabla de cero

1 × 0 = 0

2 × 0 = 0

3 × 0 = 0

4 × 0 = 0

5 × 0 = 0

6 × 0 = 0

7 × 0 = 0

8 × 0 = 0

9 × 0 = 0

10 × 0 = 0

11 × 0 = 0

12 × 0 = 0

Tabla de uno

1 × 1 = 1

2 × 1 = 2

3 × 1 = 3

4 × 1 = 4

5 × 1 = 5

6 × 1 = 6

7 × 1 = 7

8 × 1 = 8

9 × 1 = 9

10 × 1 = 10

11 × 1 = 11

12 × 1 = 12

4.

0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 52 0 2 4 6 8 103 0 3 6 9 12 154 0 4 8 12 16 205 0 5 10 15 20 25

Entender problemas, p. 27

1. a. 4 × 6 = 24 pelotas. b. 5 × 2 = 10 toallas. c. 4 × 4 = 16 partes. d. 3 × 5 = 15 empleados. e. 4 × 5 = 20 flores. f. 3 × 6 = 18 huevos. 3 × 2 = 6 litros de jugo. g. María tiene 3 × 20 = 20 + 20 + 20 = 60 unidades. h. Los niños tienen 12 × 2 = 24 calcetines, y 12 × 10 = 120 dedos del pie. Se puede hacer el cálculo 12 × 10 por sumar 10 + 10 + 10 + ... etc. i. Ella necesita memorizar 5 × 6 = 30 palabras. Hay 5 × 2 = 10 palabras en negrita. j. Jorge compró 2 + 7 = 9 frutas, y las cajas de avena pesaron 5 × 2 = 10 kilos.

2. a. 20, 0, 30 b. 0, 18, 78 c. 25, 8, 14 d. 0, 10, 12

3. × 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 52 0 2 4 6 8 103 0 3 6 9 12 154 0 4 8 12 16 205 0 5 10 15 20 25

79

1. a. 18 − 7 = 11 b. 12 + 7 = 19 c. 90 − 50 = 40 d. 22 − 4 + 3 = 21 e. 100 − 60 + 12 = 52 f. 50 + 40 − 40 = 50

2. a. 6 + 2 = 8 b. 5 + 8 = 13 c. 16 − 2 = 14 d. 15 + 6 = 21 e. 25 − 10 = 15 f. 18 − 11= 7 g. 15 − 8 = 7 h. 18 − 10 = 8 i. 15 − 9 = 6 j. 10 + 4 − 5 = 9 k. 10 + 8 − 7 = 11 l. 8 + 30 + 8 = 46 m. 50 − 7 + 2 + 40 = 85

3. a. 15 − 6 = 9. b. 10 + 4 = 14 c. 16 − 15 = 1. d. 0 + 2 = 2 e. 5 + 3 = 8 f. 20 + 10 = 30 g. 30 − 20 = 10 h. 55 + 0 = 55 i. 16 − 12 = 4

4. a. 12 − 6 = 6 b. 6 + 14 − 4 = 16 c. 10 + 20 = 30 d. 30 − 2 − 14 = 14 e. 12 − 5 = 7 f. 20 − 5 + 3 = 18

1. a. 4 × 6 - 2 = 22 huevos. b. 4 × 4 - 1 = 15 trozos. c. 3 × 5 + 2 × 2 = 15 + 4 = 19 carritos. d. 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27 juguetes. e. 4 × 6 = 24 pastillas. f. 3 × 4 + 5 = 17 libros. g. 10 × 2 + 1 = 21 platos. h. 4 × 4 + 3 × 2 = 16 + 6 = 22 pies/patas. i. 5 × 2 + 4 × 4 = 26 personas. j. 5 × 2 = 10 latas.

El orden de las operaciones, p. 29

Rincón de misterio: 4 × 5 + 1 = 21 16 − 1 × 1 = 15 35 − 5 × 4 = 15

3 × 7 - 7 = 14 10 + 5 × 2 = 205 × 7 + 6 = 41

3 + 4 ×5 + 6 = 299 × 3 − 5 × 2 = 173 × 1 + 2 × 2 = 7

Entender problemas, parte 2, p. 31

Práctica con fracciones, p. 34

1. a. 20 + 20 = 40; 2 × 20 = 40; 1/2 de 40 es 20. b. 13 + 13 = 26; 13 × 2 = 26; 1/2 de 26 es 13. c. 4 + 4 + 4 = 12; 3 × 4 = 12; 1/3 de 12 es 4. d. 12 + 12 + 12 + 12 = 48; 12 × 4 = 48; 1/4 de 48 es 12. e. 23 + 23 + 23 = 69; 23 × 3 = 69; 1/3 de 69 es 23.

2. a. b. c.

3. a. b. c.

80

4.

5.

6. Maria tiene 8 muñecas y Juana tiene 14. 7. Mamá tenía 36 flores. 8. Andrés tenía 24 canicas, y Pablo tenía 8 canicas. 9.

2 × 5 = 10

2 × 10 = 20

2 × 15 = 30

2 × 20 = 40

1 2 de 10 es 5.

1 2 de 20 es 10.

1 2 de 30 es 15.

1 2 de 40 es 20.

2 × 25 = 50

2 × 30 = 60

2 × 35 = 70

2 × 40 = 80

12 de 50 es 25.

12 de 60 es 30.

12 de 70 es 35.

12 de 80 es 40.

a.

1 2 de 90 es 45.

1 2 de 100 es 50.

1 2 de 110 es 55.

1 2 de 120 es 60.

1 2 de 130 es 65.

b.

Suma 30 y 1. Es 31.

Resuelve1 2 de 62:

1 2 de 60 es 30.

1 2 de 2 es 1

c.

Suma 25 y 2. Es 27.

Resuelve1 2 de 54:

1 2 de 50 es 25.

1 2 de 4es 2.

d.

12 de 32 es 16.

12 de 38 es 19.

12 de 46 es 23.

12 de 52 es 26.

12 de 78 es 39.

81

1. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

5. a. 7 × 2 − 3 = 11 pájaros se quedaron. b. 6 × 2 − 8 = 4 dólares. c. 6 × 2 + 4 = 16 dólares. d. 11 + 8 × 2 = 27 dólares.

6. a. 24, 7, 8. b. 24,10, 12. c. 18, 0, 2. d. 16, 20, 0. e. 2, 10, 14. f. 0, 9, 0 g. 22, 0, 8 h. 15, 16, 24.

1. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

Tabla de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 Tabla de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

6. a. Medias baratas cuestan 10 × 1 = 10 dólares, las caras cuestan 4 × 3 = 12 dólares. Resulta más barato comprar diez pares de medias baratas. b. 15 × 1 = 15; 15 pares. 5 × 3 = 15; cinco pares. c. 3 × 1 + 2 × 3 = 9 dólares. d. 7 × 4 = 28 piernas. Tres gatos y siete gallinas tienen 3 × 4 + 7 × 2 = 26 piernas.

1. 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120

Tabla de multiplicar del 2, p. 39

2. a. 1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12

7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 11 × 2 = 22 12 × 2 = 24

b. 1 × 2 = 22 × 2 = 4 3× 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 106 × 2 = 12

7 × 2 = 14 8 × 2 = 169 × 2 = 18 10 × 2 = 2011 × 2 = 2212 × 2 = 24


2. a. 1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24

7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40 11 × 4 = 44 12 × 4 = 48

b. 1 × 4 = 4 2 × 4 = 83 × 4 = 124 × 4 = 165 × 4 = 206 × 4 = 24

7 × 4 = 288 × 4 = 329 × 4 = 36 10 × 4 = 4011 × 4 = 4412 × 4 = 48

5. Productos en las tablas del 2 y del 4



0 4 8

12

= 0 × 2 = 2 × 2 = 4 × 2 = 6 × 2

= 0 × 4 = 1 × 4 = 2 × 4 = 3 × 4




16 20 24

= 8 × 2 = 10 × 2 = 12 × 2

= 4 × 4 = 5 × 4 = 6 × 4


2. a. 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60

7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100 11 × 10 = 110 12 × 10 = 120

b. 1 × 10 = 102 × 10 = 203 × 10 = 304 × 10 = 405 × 10 = 506 × 10 = 60

7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 10011 × 10 = 11012 × 10 = 120

...tanto en la tabla del dos como en la tabla del diez? 10 × 2 = 2 × 10 ...tanto en la tabla del diez como en la tabla del cuatro? 10 × 4 = 4 × 10

82

5. a.-b. Puede ser 2 gatos y 7 gallinas, ó 3 gatos y 5 gallinas, ó 4 gatos y 3 gallinas. (Para ser estricto no se puede tener sólo 1 gato ó 1 gallina porque el ejercicio refiere al plural.)

6. a. 48 b. 16 c. 7 d. 0 e. 20 f. 22

8. a. 20 b. 50 c. 110 d. 3 e. 70 f. 90 g. 60 h. 10 i. 2 j. 8 k. 12 l. 4

9. b. 54 mm c. 88 mm d. 111 mm e. 106 mm f. 3 cm 7 mm g. 8 cm 9 mm h. 4 cm 5 mm i. 2 cm 9 mm j. 10cm 3 mm

1. 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60

1. a. 18, 28, 20 b. 10, 12, 8 c. 14, 36, 40. d. 16, 48, 6 e. 24, 16, 22 f. 16, 24, 2 g. 12, 44, 10 h. 32, 4, 4.

2. a. 3 × 2 = 6 tazas. b. 2 × 12 − 4 = 20 huevos. c. 11 × 3 + 2 × 9 = 33 + 18 = 51 empleados. d. 7 × 2 + 8 × 3 = 38 primos.

3. a. 45, 35, 50 b. 80, 40, 100 c. 30, 10, 55 d. 70, 10, 110 e. 60, 120, 20 f. 40, 60, 5 g. 50, 90, 30 h. 25, 20, 15


2. a. 1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30

7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 =45 10 × 5 = 50 11 × 5 = 55 12 × 5 = 60

b. 1 × 5 = 5 2 × 5 = 103 × 5 = 154 × 5 = 205 × 5 = 256 × 5 = 30

7 × 5 = 358 × 5 = 409 × 5 = 45 10 × 5 = 5011 × 5 = 5512 × 5 = 60


... tanto en la tabla del cinco como en la tabla del dos? 2 × 5 = 5 × 2

... tanto en la tabla del cuatro como en la tabla del cinco? 4 × 5 = 5 × 4

... tanto en la tabla del diez como en la tabla del cinco? 10 × 5 = 5 × 10




0 10 20

= 0 × 5 = 2 × 5 = 4 × 5

= 0 × 10 = 1 × 10 = 2 × 10




30 40 50

= 6 × 5 = 8 × 5 = 10 × 5

= 3 × 10 = 4 × 10 = 5 × 10

6. Sigue los patrones:

2 × 3 = 6 3 × 4 = 12 4 × 5 = 20 5 × 6 = 30 6 × 7 = 42 7 × 8 = 56 8 × 9 = 72 9 × 10 = 90 10 × 11 = 110 11 × 12 = 132

10 × 3 + 1 = 31 10 × 4 + 2 = 42 10 × 5 + 3 = 53 10 × 6 + 4 = 64 10 × 7 + 5 = 75 10 × 8 + 6 = 86 10 × 9 + 7 = 97 10 × 10 + 8 = 108 10 × 11 + 9 = 119 10 × 12 + 10 = 130

5 × 1 + 1 = 6 5 × 2 + 2 = 12 5 × 3 + 3 = 18 5 × 4 + 4 = 24 5 × 5 + 5 = 30 5 × 6 + 6 = 36 5 × 7 + 7 = 42 5 × 8 + 8 = 48 5 × 9 + 9 = 54 5 × 10 + 10 = 60

Rincón de misterio 5 × 4 = 20 3 × 4 = 12 × × × × 2 × 10 = 20 2 × 6 = 12= 10

= 40

= 6

= 24

Más práctica y repaso (Tablas del 2, del 4, del 5, y del 10), p. 49

83

4. a. 5 × 10 = 50 milímetros. b. 5 × 12 = 60 pulgadas. c. 5 × 12 + 5 = 65 pulgadas. e. 6 × 10 + 9 = 69 Ó 7 × 10 − 1 = 69 pasajeros. e. 3 × 3 + 2 × 5 = 19 botellas.

5. Haga la multiplicación primero. Haga la suma y la resta de izquierda a derecha.

6. a. 38 b.30 c. 31 d. 23 e. 68 f. 10

Rincón de misterio. a. = 6, = 7 (ó viceversa) b. = 12, = 2. c. = 4, = 6 (ó viceversa).

1. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36

6. a. 4 × 3 = 12 dólares, que no son suficientes , y 5 × 3 = 15 dólares, entonces son 5 semanas. Cuando el tren tiene descuento, cuatro semanas son suficientes porque 4 × 3 = 12. b. 5 × 3 + 5 = 20 dólares. 20 − 11 = 9 dólares sobrantes. c. 18 − 5 = 13 dólares sobrantes para ahorrar. De nuevo, en cuatro semanas él ahorraría 4 × 3 = 12 dólares, que no son suficientes. Pero en cinco semanas, él ahorra 5 × 3 = 15 dólares. d. 11 × 3 + 1 = 34 rosas ó años. e. 10 × 3 + 1 = 31. Entonces compra 10 ramos de tres y una rosa adicional.

7. a. 3 × 10 + 3 × 2 = 36 4 × 10 + 4 × 2 = 48 5 × 10 + 5 × 2 = 60 6 × 10 + 6 × 2 = 72 7 × 10 + 7 × 2 = 84 8 × 10 + 8 × 2 = 96

9 × 10 + 9 × 2 = 108 10 × 10 + 10 × 2 = 120 Esta es la tabla del 12

b. 1 × 1 + 1 = 2 2 × 2 + 2 = 6

3 × 3 + 3 = 12 4 × 4 + 4 = 20 5 × 5 + 5 = 30 6 × 6 + 6 = 42 7 × 7 + 7 = 56 8 × 8 + 8 = 72

c. 100 – 1 × 1 = 99100 – 2 × 2 = 96100 – 3 × 3 = 91100 – 4 × 4 = 84100 – 5 × 5 = 75100 – 6 × 6 = 64100 – 7 × 7 = 51100 – 8 × 8 = 36


2. a. 1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18

7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 11 × 3 = 33 12 × 3 = 36

b. 1 × 3 = 32 × 3 = 63 × 3 = 9 4 × 3 = 125 × 3 = 156 × 3 = 18

7 × 3 = 21 8 × 3 = 249 × 3 = 27 10 × 3 = 3011 × 3 = 3312 × 3 = 36

5. 12 × 2 = 24 13 × 2 = 26 14 × 2 = 28 15 × 2 = 30 16 × 2 = 32 17 × 2 = 34 18 × 2 = 36 19 × 2 = 38 20 × 2 = 40 21 × 2 = 42

1 × 2 + 2 = 4 2 × 2 + 4 = 8 3 × 2 + 6 = 12 4 × 2 + 8 = 16 5 × 2 + 10 = 20 6 × 2 + 12 = 24 7 × 2 + 14 = 28 8 × 2 + 16 = 32 9 × 2 + 18 = 36 10 × 2 + 20 = 40

1 × 2 – 1 = 1 2 × 2 – 2 = 2 3 × 2 – 3 = 3 4 × 2 – 4 = 4 5 × 2 – 5 = 5 6 × 2 – 6 = 6 7 × 2 – 7 = 7 8 × 2 – 8 = 8 9 × 2 – 9 = 9 10 × 2 – 10 = 10

84

1. 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72

Tabla de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 Tabla de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72

1. 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132

Posible respuestas

Rincón de misterio. a. 28. b. 11 o 121 c. 25.


2. a. 1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36

7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60 11 × 6 = 66 12 × 6 = 72

b. 1 × 6 = 6 2 × 6 = 123 × 6 = 184 × 6 = 245 × 6 = 306 × 6 = 36

7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 6011 × 6 = 6612 × 6 = 72




0 6

12 18

= 0 × 3 = 2 × 3 = 4 × 3 = 6 × 3

= 0 × 6 = 1 × 6 = 2 × 6 = 3 × 6




24 30 36

= 8 × 3 = 10 × 3 = 12 × 3

= 4 × 6 = 5 × 6 = 6 × 6


2. a. 1 × 11 = 11 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66

7 × 11 = 77 8 × 11 = 88 9 × 11 = 99 10 × 11 = 110 11 × 11 = 121 12 × 11 = 132

b. 1 × 11 = 112 × 11 = 223 × 11 = 334 × 11 = 445 × 11 = 556 × 11 = 66

7 × 11 = 77 8 × 11 = 88 9 × 11 = 99 10 × 11 = 11011 × 11 = 12112 × 11 = 132

5. 1 × 11 + 1 = 12 2 × 11 + 2 = 24 3 × 11 + 3 = 36 4 × 11 + 4 = 48 5 × 11 + 5 = 60 6 × 11 + 6 = 72 7 × 11 + 7 = 84 8 × 11 + 8 = 96 9 × 11 + 9 = 108 10 × 11 + 10 = 120 11 × 11 + 11 = 132

1 × 10 + 1 × 5 = 15 2 × 10 + 2 × 5 = 30 3 × 10 + 3 × 5 = 45 4 × 10 + 4 × 5 = 60 5 × 10 + 5 × 5 = 75 6 × 10 + 6 × 5 = 90 7 × 10 + 7 × 5 = 105 8 × 10 + 8 × 5 = 120 9 × 10 + 9 × 5 = 135 10 × 10 + 10 × 5 = 150 11 × 10 + 11 × 5 = 165 (Esta es la tabla de multiplicación del 15)

12 × 10 – 2 × 3 = 114 11 × 10 – 3 × 3 = 101 10 × 10 – 4 × 3 = 88 9 × 10 – 5 × 3 = 75 8 × 10 – 6 × 3 = 62 7 × 10 – 7 × 3 = 49 6 × 10 – 8 × 3 = 36 5 × 10 – 9 × 3 = 23 4 × 10 – 10 × 3 = 10 3 × 10 – 11 × 3 = no se puede hacer

6. a. 1 × 20 = 20 4 × 5 = 20 2 × 10 = 20

b. 1 × 18 = 18 3 × 6 = 18 2 × 9 = 18

c. 1 × 40 = 40 2 × 20 = 40 4 × 10 = 40 8 × 5 = 40

d. 1 × 36 = 362 × 18 = 363 × 12 = 364 × 9 = 36 6 × 6 = 36

e. 1 × 30 = 302 × 15 = 305 × 6 = 30 3 × 10 = 30

f. 1 × 12 = 122 × 6 = 12 3 × 4 = 12

g. 1 × 24 = 24 3 × 8 = 24 2 × 12 = 24 4 × 6 = 24

h. 1 × 100 = 1002 × 50 = 100 4 × 25 = 100 5 × 20 = 100 10 × 10 = 100

85

1. 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108

5. Tabla de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 Tabla de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108

¿Y si hace una lista más larga para la tabla del 3 y la compara con la tabla del nueve? Todos los números en la tabla de nueve 9 se hallan en esta tabla más larga del 3.


2. a. 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54

7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 11 × 9 = 99 12 × 9 = 108

b. 1 × 9 = 9 2 × 9 = 183 × 9 = 274 × 9 = 365 × 9 = 456 × 9 = 54

7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 11 × 9 = 99 12 × 9 = 108


... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del dos? 2 × 9 = 9 × 2

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del cinco? 5 × 9 = 9 × 5

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del tres? 3 × 9 = 9 × 3

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del diez? 10 × 9 = 9 × 10

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del cuatro? 4 × 9 = 9 × 4

... tanto en la tabla del nueve como en la tabla del once? 11 × 9 = 9 × 11

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54

9 = 9 1 + 8 = 9 2 + 7 = 9 3 + 6 = 9 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9

7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 11 × 9 = 99 12 × 9 = 108

6 + 3 = 9 7 + 2 = 9 8 + 1 = 9 9 + 0 = 9 9 + 9 = 18; 1 + 8 = 91 + 0 + 8 = 9

Cuando sumas los dígitos de las respuestas, siempreconsigues 9.

1 × 9 = 09 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 8110 × 9 = 90




0 9

18

= 0× 3 = 3 × 3 = 6 × 3

= 0 × 9 = 1 × 9 = 2 × 9




27 36

= 9 × 3 = 12 × 3

= 3 × 9 = 4 × 9

Tabla de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72

Tabla de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108

86

6. En todos los casos, los dígitos vienen a ser 9. A veces hay que hacer esto en dos pasos, como se ilustra con 21 × 9.

Rincón de misterio: La mayoría de las comparaciones son fáciles. Por ejemplo la primera: debería ser obvio que 9 por un número siempre es menos que 10 por el mismo número. La que no puede comparar es × 1 10 × 7. Si fueran 4, por ejemplo, entonces la comparación sería × 1 < 10 × 7, pero si fueran 88, entonces la comparación sería × 1 > 10 × 7, y si = 70, entonces en comparar pondríamos = signo.

1. 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84

4. a. Isabel tiene 6 × 7 + 6 = 48 piedras; Ana tiene 8 × 6 = 48 piedras. La misma cantidad. b. 12 × 2 = 24 calcetines. c. 3 × 12 - 8 = 28 huevos. d. 7 × 6 = 42 personas. Porque 5 × 6 = 30, cinco mesas son suficientes.

1. 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

9 × < 10 × × 5 > × 4 × 0 < 3 × 6

× 8 > × 4 4 × < × 8 × 1 ? 10 × 7

× 8 > × 5 × 2 = + × 3 > +


2.a. 1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42

7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70 11 × 7 = 77 12 × 7 = 84

b. 1 × 7 = 7 2 × 7 = 143 × 7 = 214 × 7 = 285 × 7 = 356 × 7 = 42

7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 7011 × 7 = 7712 × 7 = 84

...tanto en la tabla del 7 como en la tabla del 2? 2 × 7 = 7 × 2









2. a. 1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48

7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 11 × 8 = 88 12 × 8 = 96

b. 1 × 8 = 8 2 × 8 = 163 × 8 = 244 × 8 = 325 × 8 = 406 × 8 = 48

7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 8011 × 8 = 8812 × 8 = 96

87

5. Tabla de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48; Tabla de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

6. a. Mamá compró 2 × 12 = 24 huevos; Tía compró 5 × 6 = 30 huevos. Tía compró más.. b. 9 × 6 = 54 huevos. c. 8 × 6 + 4 = 52 huevos. d. 9 × 2 = 18 kilogramos. Porque 5 × 2 = 10, ellos comen 10 kilogramos de fríjoles en cinco semanas.

Rincón de misterio. a. = 6, = 8 (o viceversa) b. = 4, = 12 (o viceversa). c. = 12, = 3.

1. 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

6.




0 8

16 24

= 0 × 4 = 2 × 4 = 4 × 4 = 6 × 4

= 0 × 8 = 1 × 8 = 2 × 8 = 3 × 8




32 40 48

= 8 × 4 = 10 × 4 = 12 × 4

= 4 × 8 = 5 × 8 = 6 × 8

Tabla de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Tabla de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96


2. a. 1 × 12 = 12 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

7 × 12 = 84 8 × 12 = 96 9 × 12 = 108 10 × 12 = 120 11 × 12 = 132 12 × 12 = 144

b. 1 × 12 = 122 × 12 = 243 × 12 = 364 × 12 = 485 × 12 = 606 × 12 = 72

7 × 12 = 84 8 × 12 = 96 9 × 12 = 108 10 × 12 = 120 11 × 12 = 132 12 × 12 = 144

2 pies = 24 pulgadas 4 pies = 48 pulgadas 6 pies = 72 pulgadas

10 pi = 120 pu 7 pi = 84 pu 3 pi = 36 pu

5 pi = 60 pulgadas 8 pi = 96 pulgadas 6 pi = 72 pulgadas

10 pies 1 pulgada = 121 pulgadas 3 pies 2 pulgadas = 38 pulgadas 6 pies 7 pulgadas = 79 pulgadas

5 pi 5 in = 65 pu 2 pi 8 in = 32 pu 1 pi 10 in = 22 pu

2 pi = 24 pu 5 pi = 60 pu 11 pi = 132 pu

1 pi 4 pu = 16 pu 1 pi 8 pu = 20 pu

2 pi 3 in = 27 pu 2 pi 7 in = 31 pu

4 pi 4 in = 52 pu 5 pi 8 in = 68 pu

88

7.

2. a. 6, 10, 4, 12, 9. b. 3, 5, 9, 11, 2. c. 3, 5, 7, 8, 11. d. 4, 6, 8, 7, 12. e. 2, 9, 1. f. 11, 8, 3. g. 4, 7, 10. h. 6, 5, 12.

3. Los números que son del color amarillo son: 6, 12, 18, 24, 30, y 36. Los números que son del color anaranjado son 9, 18, 27, y 36. Los números que son del color azul son 18, 36, 54, y 72. Los números que son del color rojo son: 18 y 36.

4. a. < b. > c. = d. > e. = f. > g. > h. < i. >

5. a. 11 × 7 = 77 libros escolares; 3 + 2 × 5 = 13 mascotas. b. 5 × 4 + 3 × 4 + 20 × 2 = 20 + 12 + 40 = 72 pies.

6. a. 3, 8, 5 b. 3, 11, 2 c. 7, 8, 9 d. 5, 9,7 e. 4, 7, 9 f. 12, 7, 9 g. 6, 4, 9 h. 5, 7, 9

Números de misterio: a. 44. b. 12 c. 29 d. 24 e. 44 f. 24

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 243 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 364 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 485 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 606 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 727 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 848 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 969 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12011 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 13212 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

Repaso, p. 72

89

Cuadrícula de las tablas de multiplicar Nombre: ____________________________________ Fecha: ______________

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

90

1 × 1 1 × 2 1 × 3 1 × 4

2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4

3 × 1 3 × 2 3 × 3 3 × 4

4 × 1 4 × 2 4 × 3 4 × 4

5 × 1 5 × 2 5 × 3 5 × 4

91

6 × 1 6 × 2 6 × 3 6 × 4

7 × 1 7 × 2 7 × 3 7 × 4

8 × 1 8 × 2 8 × 3 8 × 4

9 × 1 9 × 2 9 × 3 9 × 4

10 × 1 10 × 2 10 × 3 10 × 4

92

1 × 5 1 × 6 1 × 7 1 × 8

2 × 5 2 × 6 2 × 7 2 × 8

3 × 5 3 × 6 3 × 7 3 × 8

4 × 5 4 × 6 4 × 7 4 × 8

5 × 5 5 × 6 5 × 7 5 × 8

93

6 × 5 6 × 6 6 × 7 6 × 8

7 × 5 7 × 6 7 × 7 7 × 8

8 × 5 8 × 6 8 × 7 8 × 8

9 × 5 9 × 6 9 × 7 9 × 8

10 × 5 10 × 6 10 × 7 10 × 8

94

1 × 9 1 × 10 1 × 11 1 × 12

2 × 9 2 × 10 2 × 11 2 × 12

3 × 9 3 × 10 3 × 11 3 × 12

4 × 9 4 × 10 4 × 11 4 × 12

5 × 9 5 × 10 5 × 11 5 × 12

95

6 × 9 6 × 10 6 × 11 6 × 12

7 × 9 7 × 10 7 × 11 7 × 12

8 × 9 8 × 10 8 × 11 8 × 12

9 × 9 9 × 10 9 × 11 9 × 12

10 × 9 10 × 10 10 × 11 10 × 12

96

11 × 1 11 × 2 11 × 3 11 × 4

11 × 5 11 × 6 11 × 7 11 × 8

11 × 9 11 × 10 11 × 11 11 × 12

12 × 1 12 × 2 12 × 3 12 × 4

12 × 5 12 × 6 12 × 7 12 × 8

97

12 × 9 × × ×

12 × 10 × × ×

12 × 11 × × ×

12 × 12 × × ×

× × × ×

98

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