Aprendiendo a

resolver problemas y

Algoritmos con

Ingenio y Diversión

Aprendiendo a

resolver problemas y

Algoritmos con

Ingenio y Diversión

Desde épocas remotas, el hombre tuvo la necesidad de hacer cálculos y resolver problemas para subsistir.

Intentó encontrar métodos y reglas para su rápida resolución manual.

Hasta nuestros tiempos, que logró que máquinas inventadas por él, los resuelvan.

Problemas

Algoritmos

Te invitamos a compartir este apasionante viaje por la historia...

Cuenta la historia

que un matemático de la antigüedad de nombre Mohamed, poseía mucha astucia para resolver problemas, por eso la gente de su pueblo solía acudir a él.

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Definición

Ejemplos

Tipos

Pasos y Estrategias

Problemas

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¿Qué es un problema?

Los problemas pueden pensarse como una discrepancia entre un estado inicial y un estado final o deseado, que podemos alcanzar por medio de un proceso de selección.

Estado Inicial

Proceso deSelección

Estado Final

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Clasificación de los problemas

Con una solución

Sin Solución

Con varias solucionesCon infinitas soluciones

Dividir un número por 0

Sumar dos números dados

Ecuación de 3 incógnitas

Sistemas indeterminados

Ejemplos

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Pasos a seguir cuando resolvemos

un problema

Especificar restricciones

Establecer el problema con claridad

Explicitar lo implícito

Quitar ambigüedades y redundancias

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Estrategias de Resolución de Problemas

Inferencia. Razonamiento hacia atrás

Analogía

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

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El príncipe Alonso debía rescatar una princesa en el Castillo real y le fue a consultar al matemático como podía resolverlo. El príncipe conocía la distribución de las celdas pero solo podía hacer un intento, si se equivocaba quedaría también prisionero.

Buscando la princesa

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Consultó a una bruja que le dijo: La princesa está en una celda par, la princesa está en una celda sin luz. Mi primera predicción fue errónea, los números de las celdas que rodean a la princesa suman par. La bruja se equivoca más veces de lo que acierta. Veamos lo que podemos

inferir:

Entonces las otras dos son falsaspor lo tanto está en una celda con luz, las celdas que la rodean suman impar.

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Como la primera y la tercera predicción se contradicen, una es verdadera y la otra no.Como se equivoca más de lo que acierta tres son falsas y una verdadera.

1

5 97

17

8

4

13

16

1512

6

2

Te propongo algo haz clic en la celda donde podría estar la princesa:Debe ser una celda con luz y la suma de las que la rodean impar.

1011

1418

19

3

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Descubriendo la Perla

Un mercader, dispone de 8 perlas iguales en su forma, tamaño y color. De estas 8, 7 tienen el mismo peso y hay una octava mas liviana. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla mas liviana e indicarla con toda seguridad,

utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solo dos pesadas?

¿Qué opinas lo resolveríamos pesando inicialmente 4 y 4 perlas? Pulsa en la opción

Sí

No

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En la primer pesada lo hacemos con 6 perlas, si pesan lo mismo la perla no está entre ellas y está entre las 2 restantes. Si no, está entre las 3 más livianas.

En la segunda pesada si es el caso de las 3 más livianas pesamos 2, si pesan igual, la restante es la más liviana, si no de las dos la que inclina la balanza para arriba es la más liviana, que sería el mismo caso que de la primera pesada nos hubieran quedado 2 perlas.

Analicemos: Si pesáramos 4 y 4 volveríamos a pesar luego las 4 más livianas, 2 y 2 pero necesitaríamos una tercer pesada para descubrir la más liviana. Elijamos otra alternativa:

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Por Analogía:Siguiendo el razonamiento anterior ¿Cuántas pesadas se necesitarían para descubrir entre 9 perlas cuál de ellas es la más liviana?Pulsa en la opción:

3 pesadas

2 pesadas

1 pesada

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Ladrón de manzanas

Le plantean a Mohamed el siguiente problema: Un ladrón robó una cierta cantidad de manzanas de una huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la mitad de las manzanas que tiene en ese momento más dos manzanas. Si consigue escapar con solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente?

Razonamiento hacia atrás: Si partimos de que se quedó con una manzana, podríamos deducir lo siguiente: MI= Manzanas Iniciales.

MI - (MI/2+2 + (MI/2-2)/2+2 + (MI/4-2)/2+2 ) = 1 1º cuidador

3º cuidador

2º cuidador

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Razonamiento hacia atrás

Si resuelves la ecuación ¿cuántas manzanas robó el ladrón?

Pulsa en la opción55

57

56

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Aplica lo aprendido

Clariovaldo se encuentra con Mohamed y como no recuerda su edad le dice: soy ahora tres veces más viejo de lo que era mi sobrina Filomena hace 10 años. Filomena tiene ahora la mitad de la edad que tendría yo dentro de 5 años. ¿Cuánto años tendré?Salieron corriendo tres personas cuál fue el orden en que llegaron: Luis fue precedido por Carlos, Jorge entre Horacio y Luis y Luis no llegó último.

¿Te animas a resolverlos ?

Patricio le da 3,5 pesos a Mohamed en monedas de 5 y 10 centavos, con un total de 50 monedas. Cuántas monedas de 5 le da ?

Soluciones

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Transcurrieron muchos años, en donde matemáticos de todas las tiempos continuaron su labor … hasta nuestras épocas donde César nos acompañará en el aprendizaje de Algoritmos

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Cuando resolvemos problemas de la vida diaria seguimos un conjunto de pasos, algunos en forma inconciente, que intentaremos detallar.

Veamos un ejemplo:

¿Cómo le enseñaríamos a otra persona, con un lenguaje natural y por medio de una secuencia de pasos, a hacer una torta?

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1) Conseguir los Ingredientes: Harina, manteca, huevos, azúcar y esencias.

2) Mezclar la manteca con el azúcar.

3) Agregar a la mezcla los huevos batidos, mezclando.4) Incorporar la harina y la esencia batiendo.

5) Enmantecar y Enharinar un molde.

6) Verter la preparación en el molde

7) Llevar a horno moderado durante 45 minutos

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Preparación de una Torta

Definición

Ejercicios

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Algoritmos

Estructura

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Un algoritmo es un conjunto finito, no ambiguo, de instrucciones o pasos que sirven para realizar una tarea y/o resolver un problema.

¿Qué es un Algoritmo?

El paso previo al algoritmo es desarrollar los pasos con nuestras palabras, lo refinamos y la versión final sigue una estructura y ciertas reglas de escritura, como veremos.

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Los Algoritmos presentan una estructura básica conformada por el encabezado y el cuerpo.

Estructura

Nombre del algoritmo y descripción de los datos necesarios.

Descripción de acciones para realizar la tarea.

Encabezado

Cuerpo

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Consta del nombre del Algoritmo y los datos.

Encabezado

Para el ejemplo anterior, haz click en los elementos para su clasificación:

Datos

Entrada: Necesarios para la tarea.

Salida: Resultantes de la tarea

Auxiliares: Para cálculos auxiliares

Algoritmo Torta

¡Espero que no te estés aburriendo !

Que pronto viene lo mejor. . . acompáñame.

Ejemplos de Encabezados

Sumar dos números enteros.

Algoritmo Sumar

Datos de Entrada: Número1, Número2 : EnterosDatos de salida: Suma: Entera

Determinar si un número es divisible por otro.

Algoritmo Divisible

Datos de Entrada: Numero1, Numero2: EnterosDatos de salida: EsDivisible: Si es o no divisible

Los datos los llamaremos con nombres significativos, denominados variables porque su valor puede variar.

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CuerpoConsta de

Acciones:

Estructuras de Control

Secuencia

Repetición

Condicionales

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Operaciones

Asignaciones

Asignaciones

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Le damos valor a los datos o variables utilizadas.Ejemplos:Dato1 4 (A dato1 le damos el valor 4)

Dato2 Dato1 (A dato2 le damos el valor de dato1)

Hagamos un algoritmo que intercambie los valores de dos variables a y b.

Num1 Num2Num2 Num1

Algoritmo IntercambiarD.E: Num1, Num2: Enteros

D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados)

Cuerpo

Encabezado

¿Es correcta la resolución?

Sí No

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Para este ejemplo vamos a necesitar un dato auxiliar para no perder uno de los datos originales

Aux Num1Num1 Num2Num2 Aux

Algoritmo Correcto

D.E: Num1, Num2: EnterosD.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados)D.A: Aux : Entero

Algoritmo Intercambiar

Imaginemos tener dos recipientes con líquidos distintos y queremos intercambiarlos, necesitamos uno adicional.

Num1

Num2

Aux

OperacionesMatemáticas Básicas: /, *, +, -

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Ejemplos :

Lógicas: y, o, noComparación: >, <, <=, >=, = y <> (distinto)

Edad (FechaActual - FechaNacimiento)/365

(Número>=8) y (Número<=100 ) {Condición que el Número este entre 8 y 100}

Acirculo Pi * radio*radio

Ecuación a*x*x+b*x+c

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Estructuras de control

Secuencia

Repetición

Condicionales

Es el orden natural que siguen las instrucciones según su aparición..Si Condición entonces

.Si Condición entonces, si no

.En caso de variable sea

.Repetir hasta Condición

.Repetir mientras Condición

.Repetir n veces

Condicionales

Si condición Entonces Acciones Sino Acciones

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Si condición Entonces Acciones

Si (Nota>=7) y (Entregas=5) entonces Mostrar “Aprobó”Sino Mostrar “Desaprobó”

Si N>0 entonces Mostrar “Positivo “ (Nos muestra mensaje)

Se evalúa una condición y se realizan distintas acciones según sea verdadera o falsa.Las condiciones son comparaciones combinadas con operaciones lógicas. Dentro del entonces y del sino pueden haber otros si.

Algoritmo PositivoPiensa los Datos de Entrada y Salida

Algoritmo AprobaciónPiensa los Datos de Entrada y Salida

Condicionales

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En caso de que variable sea caso1: Acciones caso2: Acciones … sino Acciones

En caso de que mes sea 1: Mostrar “Enero” 2: Mostrar “Febrero” … sino Mostrar “Mes erróneo”

Es similar al si, pero evalúa muchas condiciones a la vez, y por cada una realiza acciones y es escrito de una forma más compacta

Algoritmo MesPiensa los Datos de Entrada y Salida

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Repeticiones

Repetir AccionesHasta Condición

Num 1Suma 0Repetir suma suma + Num Num Num + 1Hasta (Num >n)

Se repiten las acciones hasta que se cumple una condición dada.Ejemplo: Sumemos los primeros n (dado) números enteros. Algoritmo Suma N

númerosD.E: N: EnteroD.S: Suma: enteroD.A: Num: entero

MenúMenúRepeticiones

Repetir Mientras Condición AccionesFin repetir

Repetir N veces AccionesFin repetir

Num 1Suma 0Repetir mientras (Num < n) suma suma + Num Num Num + 1Fin Repetir

En el primer caso se repiten las acciones mientras se cumple una condición (contraria al anterior). En el tercer caso se repiten las acciones un número determinado de veces.

Algoritmo Suma N númerosD.E: N: EnteroD.S: Suma: enteroD.A: Num: entero

Num 1Suma 0Repetir n veces suma suma + Num Num Num + 1Fin Repetir

Algoritmo Suma N númerosD.E: N: EnteroD.S: Suma: enteroD.A: Num: entero

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Desafíos intelectuales

Sabiendo las edades de tres amigas, ¿cuál es la mayor edad ?

Se necesita pintar una pared rectangular sabiendo los tamaños de sus lados, que con 1 litro de pintura pintamos 2 m2 y el precio del litro. ¿Cuánto dinero se gastará?Calcular el factorial de un número dado (Ej. : 4!=4*3*2*1 )

Soluciones

Elabora algoritmos para:

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La Mayor Edad

Algoritmo Mayor

Si (Edad1>Edad2) y (Edad1>Edad3)Entonces Mayor Edad1Sino Si (Edad2>Edad1) y (Edad2>Edad3) entonces Mayor Edad2 sino Mayor Edad3

D.E: Edad1, Edad2, Edad3: EnterasD.S: Mayor: Entera

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Pintar la pared

Algoritmo Pared

D.E: Base. Altura, preciol: Reales D.S: Gasto: RealD.A: Superficie, Litros: RealSuperficie Base * Altura

Litros Superficie * 2

Gasto Preciol * Litros

Calcula

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Factorial

Algoritmo Calcular FactorialD.E: N: enteroD.S: Factorial: enteroD.A: Num: entero

Num 1Factorial 1Repetir n veces Factorial Factorial * Num Num Num +1Fin Repetir

Calcula

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Conclusiones

Esta fue una breve enseñanza de un proceso de aprendizaje mayor.

La resolución de problemas nos ayudan a descubrir métodos para resolverlos y realizar tareas.

La importancia de los algoritmos, es que son el paso previo a la creación de programas para computadoras. Es decir es la manera que poseemos los humanos de decirle a las máquinas que es lo que deben hacer en cada caso, siendo ellas ya indispensables en nuestra vida cotidiana.

Realizado por: Realizado por: García, IgnacioLópez, Andrea

Programa utilizado: Power Point 2003

Música: Amor de mi vida de Queen

Contenidos: Apuntes de la Universidad Nacional del Sur de Bahía Blanca, Pcia de Bs. As.

Muchas graciasMuchas gracias