multicolinealidad

7/18/2019 Multicolinealidad

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ECONOMETRIA SESION 5-GP4GT2.

Objetivos: Analizar lógicamente las variables del modelo, y la presencia de

multicolinealidad mediante la observación de la estimación por MCO, la matriz

de correlaciones de los regresores, la medida de Belsley, Kuck y Welsch, el

contraste de arrar!"lauber y a trav#s de sus regresiones au$iliares, entre

otros m#todos, y su conveniente corrección%

Introdui!n: &uestro modelo se basa en una 'unción de producción Cobb

(ouglas )ue representa la m*$ima cantidad )ue se puede producir de un bien

con unos recursos% +a 'unción de producción de un productor relaciona la

cantidad usada de 'actores de producción con la producción obtenida gracias a

ella% recuentemente se simpli'ica suponiendo )ue en muchos sectores sólo

interviene el capital y el trabao% -n ese caso la 'unción de producción es una'unción monótona creciente en las variables capital .K/, trabao .+/ y, en

algunos casos, otros 'actores de producción .0i/%

-n nuestro modelo la variable e$plicada es el 1mporte &eto de la Ci'ra de

negocios, )ue comprende los importes de la venta de productos y de la

prestación de servicios correspondientes a las actividades ordinarias,

deducidas las boni'icaciones y dem*s reducciones sobre las ventas%

+as variables )ue hemos escogido para e$plicar nuestra endógena son el

"asto de 2ersonal, )ue se compone de los 3ueldos y 3alarios Brutos y la

3eguridad 3ocial a cargo de la empresa, como variable de trabao y la

ormación Bruta de Capital io como variable de capital, )ue mide el valor de

las ad)uisiciones de activos 'ios nuevos o e$istentes%

+os datos de las tres variables han sido obtenidos del 1&- y son datos anuales

a nivel estatal%

M"todos: -l an*lisis de la multicolinealidad del modelo se realizara mediante4

5% 3igni'icación global e individual del modelo, unto con el valor de 06%

• +a signi'icación global del modelo lo obtenemos con el valor !3tadistics )ue obtenemos en la salida del modelo de -vie7s% -n

el caso )ue esta sea mayor )ue el nivel de signi'icación .8,89 en

nuestro caso/ se entender* )ue el modelo no es signi'icativo

globalmente%

• 3igni'icación individual del modelo% +a obtenemos en la columna

de 2robability de la salida de -vie7s% -n el caso )ue alguna

variable presente un valor superior a 8,89 se entender* )ue no es

signi'icativa para el modelo%



• :alor de 064 -l coe'iciente de determinación deber* de ser alto,

dando a entender )ue el modelo tiene una alta capacidad

e$plicativa%-n caso de )ue la signi'icación global sea nula, la signi'icación individual

alta, y el coe'iciente de determinación tambi#n alto, se considerara como

un signo de multicolinealidad%

6% Matriz de correlaciones% (eberemos comprobar tras estimarla )ue la

relación entre dos variables o m*s no sea e$cesivamente alta, pues esto

signi'icara un signo de multicolinealidad%

;% Contraste de arrar!"lauber4 -s un contraste )ue no se estima

directamente% <enemos )ue plantear la hipótesis, esta ser* )ue el

determinante de la matriz de correlaciones sea igual a 5, .ausencia de

colinealidad/% -l estad=stico es una 'ormula donde K es el numero de

par*metros y 0$$ la matriz de correlaciones% <ras ello hay )ue calcular

al probabilidad con >?chis).estad=stico de contraste, n/% 3i esta es

menor del 8,89 .nivel de signi'icación/ se rechaza )ue la hipótesis nula,

por tanto hay colinealidad%

@% actor de in'lación de la varianza4 abr* )ue calcular las regresiones

au$iliares, donde cada variable depender* de las otras variables% el

'actor de in'lación .1:/ y <O+% (espu#s se estima cada modelo% 1:>

55!06 y <O+>51:% 3i el 1: es mayor de 58 es alto, por lo )ue

presenta colinealidad% ay )ue realizar el 1: por cada modelo au$iliar,con 06 de cada modelo au$iliar% 2or tanto, si algDn modelo presenta

colinealidad ser* colinealidad de la variable independiente con el resto%

9% +a medida de <heil4 es un valor )ue nos o'rece la capacidad e$plicativa

)ue cada variable aporta al modelo, a partir de la di'erencia entre el

coe'iciente de determinación del modelo original y las regresiones%



Resu#t$dos:

E# %ode#o &ued$ esti%$do o%o:

'. 3igni'icación global e individual del modelo, unto con el valor de 06%-n la regresión anterior puede verse el output de la estimación del

modelo en -vie7s% +a presencia simult*nea de un coe'iciente de

determinación elevado al EF%FFG, la signi'icación global y los

coe'icientes de las variables signi'icativos individualmente, es un

signo de no colinealidad en nuestro modelo%

6% Matriz de correlaciones4 Como vemos en la tabla in'erior la

correlación entre la variable C1 y " es bastante cercana a 5, por lo

)ue podemos entenderlo como un probable s=ntoma de colinealidad%

Al calcular el determinante de esta matriz, H0$$H>8%5@@9;EI@68JE, un

valor pe)ueo pero no e$tremadamente cercano a 8, y toma el valor

5 cuando los regresores son totalmente ortogonales%

3egDn la medida de Belsley, Kuck y Welsch, calculando los

autovectores de la matriz, obtenemos )ue L₁>5%E6@E55 y

L₂>8%8J98FE%

2or lo tanto4 K.$/>9%8I;58JJ5@99 hace pensar de nuevo )ue no

e$isten problemas de colinealidad en el modelo%

;% Contraste de arrar!"lauber cuya o4 H0$$H>5 !Nortogonalidad de los

regresores%

Como estad=stico, obtenemos el valor4

"e$p> !.55!5!.5I/.6;P9//log.8%5@@9;EI@68JE/>5E%85EI@JJF69

calculando la probabilidad )ue )ueda a la derecha mediante



>?chis).5E%85EI@JJF69,F/, obtenemos el valor 8%85@J9@E6;9IE, por

lo )ue, en este caso, se rechaza la o de ausencia de colinealidad%

@% 2ara analizar el 'actor de in'lación de la varianza, obtendremos las

regresiones au$iliares siguientes4

-n este caso, el 06 es el mismo para los dos, por lo )ue el 1:>5.5!8%F99@I8/>I%E5F9888IE para ambas regresiones y, al no ser mayor

de 58, segDn este m#todo no presentan colinealidad%

9% +a medida de <heil4 segDn esta medida calculamos la in'ormación

)ue aporta cada variable al modelo obteniendo las estimaciones a

partir de la e$clusión de uno de los regresores%

A partir del coe'iciente del modelo inicial4 8%EFFF@, sabemos )ue la

variable "2 aporta 8%EFFF@!8%E8F995>8%8F86FE y la variable BC,

8%EFFF@!8%EJFJJF>8%8588I6%

+a medida de <heil, por tanto, ser=a4

8%EFFF@!.8%8F86FEP8%8588I6/>8%FEF@FE, distinta de 8 y algo

cercana al valor del coe'iciente de determinación, por lo tanto, se

concluye la presencia de colinealidad%

(. PARA )A CORRECCI*N +E) MO+E)O +AN+O POR ,EC,OE TIENE PRO/)EMAS +E CO)INEA)I+A+0 eliminaremos la

variable BC )ue es la )ue menos capacidad e$plicativa tiene

respecto al modelo inicial y comprobaremos la di'erencia entre las

estimaciones de las varianzas de los estimadores obtenidos en el



modelo inicial, y el modelo corregido, )ue o'rece una leve

disminución en la estimación de la varianza de los coe'icientes%

Con#usi!n: Ante la duda por los di'erentes resultados de las anteriores

pruebas, hemos corregido el modelo suponiendo )ue presentara colinealidad

en nuestro modelo inicial mediante la e$clusión de una de nuestras variablese$plicativas, aun)ue en otras de las pruebas resulta incongruente decir )ue el

modelo la presenta%

C$#end$ri1$i!n: +a 'echa de comienzo de este in'orme 'ue el F de mayo de6856, y la 'echa de entrega ser=a el 68 de mayo de 6856%-n este per=odo hemos trabaado los d=as F y 58 de mayo con los primerospasos del in'orme, y 59 y 65 de mayo con la 'inalización y entrega del trabao%+a 'echa de entrega supera la 'echa establecida por problemas ya e$puestosal pro'esor de la asignatura%

Reereni$s:

Pen$ Tr$3ero Cien ejeriios de eono%etr$ 6'7778

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