muestreo_para_la_toma_de_decisiones_en_la_evaluaciÃ³n_de_la_pÃ©rdida_de_cultivos_y_manejo_de_plagas.[1]...

8/17/2019 Muestreo_para_la_toma_de_decisiones_en_la_evaluaciÃ³n_de_la_pÃ©rdida_de_cultivos_y_manejo_de_plagas.[1]

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Muestreo para la toma de decisiones en la evaluación de lapérdida de cultivos y manejo de plagas.

Resumen: El conocimiento de la distribuciónde las unidades de plantas enfermas (talescomo hojas, plantas, o las raíces) o de larelación entre la varianza y la media deincidencia es esencial para muestrear demanera eficiente para las unidades de plantasenfermas. El muestreo por conglomerados,que consiste en unidades de muestreo n de nindividuos cada uno, es necesario paradeterminar si la distribución binomial o beta

binomial describe los datos o para estimar los par!metros de la ley de potencia binaria parala incidencia de la enfermedad. "a precisiónde la incidencia de enfermedad que se estimaa continuación, se puede evaluar en unaamplia gama de escenarios, incluyendo elmuestreo jer!rquico de grupos de individuos,los diferentes niveles de heterogeneidadespacial de la enfermedad, y la situación en laque todas las personas son libres de laenfermedad. #recisión, cuantificado con elerror est!ndar o la anchura del intervalo deconfianza para la incidencia, est!directamente relacionado con $ e

inversamente relacionado con el grado deheterogeneidad (caracterizado por lacorrelación entre cl%steres, &). 'asado enestimaciones directas de & (determinado a partir del par!metro de la distribución beta binomial o de la varianza observada) o unmodelo de predicción de & como una funciónde la incidencia (derivada de la ley de potencia binario), se puede calcular, antes deque un muestreo combate, el valor de $

necesaria para lograr un nivel deseado de precisión. El valor de $ se puede determinar tambi n durante una pelea de muestreoutilizando m todos de muestreo secuencial,ya sea para estimar la incidencia con la precisión deseada o para probar una hipótesissobre la verdadera incidencia de laenfermedad. En este %ltimo caso, se muestrala prueba de razón de probabilidad secuencialaquí para ser %til para la clasificación deincidencia con respecto a un umbral hipótesiscuando los datos sigue la distribución beta binomial ya sea con un & fija o un & quedepende de incidencia.

Introducción

El muestreo es fundamental para toda la tomade decisiones en fitopatología y gestión de lasalud de la planta (*,+*,++). in embargo, en

comparación con el muestreo de artrópodos,ha habido relativamente poco trabajorealizado formalmente en la teoría ometodología de muestreo para enfermedadesde las plantas. -omo resultado, los patólogosde plantas raras veces tienen buenas reglas deoro sobre el n%mero de muestras a tomar ocómo interpretar los resultados de un n%mero

determinado de muestras. /unque podemosaplicar algunos resultados entomológicos aenfermedades de las plantas, hay muchasdiferencias entre las variables analizadas(01,**) que requieren ecuaciones y m todos

distintos. El objetivo de este documento es proporcionar una síntesis de conceptos demuestreo de incidencia de la enfermedad. En primer lugar debemos presentar lasdefiniciones de los t rminos y revisar algunosconceptos de muestreo. 2ebido a que ladistribución de una variable tiene una graninfluencia sobre m todos de muestreo (*,+1 ),


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revisamos la estadística com%n distribucionesapropiadas para las enfermedades de las plantas y, a continuación, muestran la precisión de la estimación incidencia de laenfermedad est! relacionada con la

distribución. -omo casos especiales,consideramos jer!rquica muestreo (34,03 ) agrupos de individuos y la situación cuandotodas las personas son libres de enfermedad.E5tender sobre la que muestra cómodeterminar el n%mero de muestras a tomar para estimar la incidencia con precisióndeseada y para probar las hipótesis deincidencia de la enfermedad. #ara esto%ltimo, debemos desarrollar los m todos parausar la secuencia probabilidad ratio test( #67 #867"8 ) (3) por agregadosincidencia de la enfermedad. #or %ltimo, sediscuten brevemente algunas de lascuestiones pertinentes para la toma demuestras de severidad de la enfermedad.

Términos y símbolos

Términos de enfermedad.#lanta incidenciade la enfermedad se puede definir como eln%mero de unidades que son (visiblemente)enfermo, suele estar relacionada con eln%mero total (*,** ). #or ejemplo, se puededeterminar la proporción de plantas enfermas por campo o la proporción de hojas enfermas por planta como representaciones deincidencia. /unque la evaluación de laincidencia se ha basado tradicionalmente enlos síntomas de la enfermedad, la definición puede acomodar otros m todos para ladeterminación de la presencia de laenfermedad, tales como test de elisa (E"9 /)y la reacción en cadena de la polimerasa. Elconcepto clave es que la incidencia es unavariable binaria, es decir, una unidad de planta es (visiblemente) enfermo o no.

En contraste con la incidencia, la severidadde la enfermedad puede definirse como el

!rea o el volumen de tejido vegetal que es(visiblemente) enfermo, suele estar relacionada con el total de la planta (*). Esuna variable continua, normalmentevinculado por 1 y 3, y una medida de la

calidad de los tejidos de plantas, y no en eln%mero de unidades afectadas.

En comparación, un profundo trasfondo demuchos aspectos del muestreo de artrópodos plagas de las plantas se pueden encontrar enlos artículos pendientes de $yrop y 'inns(+1) y 'inns (3). Estos artículos se refieren principalmente a la densidad de losartrópodos, que es una variable discreta quetiene un límite inferior de 1 y no hay límite

superior y es fundamentalmente diferente deincidencia de la enfermedad.

Sampling. "a incidencia de la enfermedad sedetermina mediante la evaluación u observar el estado de salud de unidades en una o m!sunidades de muestreo. :na unidad demuestreo se puede definir como una parte delespacio habitable en el que las observacionesse toman (+0). #odemos definir ; como eln%mero de enfermos (plantas, hojas, raíces,etc. ) por unidad de muestreo y $ el n%merode unidades de muestreo (j < 3, 0, ... , $). #or su sencillez, se trata de situaciones en las quese est!n tomando muestras de una gran población (p. ej., un campo en el que lamayoría de los individuos no son observados,es decir, cuando $ es peque=a encomparación con el total de la población($-8 7E 787/"). #or lo tanto, no haycorrección (>) es necesario para el tama=olimitado de la población en las fórmulas.

?ay muchos dise=os de prueba para obtener datos, como muestras aleatorias simples,muestras sistem!ticas y muestrasestratificadas (>,04). "as muestrassistem!ticas son completamente comunes enel par!sito que prueba, en que los modelos


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preseleccionados (p.ej., @AB, @;B, @CB) sonseguidos a trav s de campos para coleccionar la información de las unidades de prueba. econoce que los modelos de prueba así comola talla de las unidades de prueba afectan

resultados (4,33), y hay una cantidadconsiderable de estudios sobre las ventajas ydesventajas de estos dise=os, tanto desde la perspectiva de estudio general (04,>3) demuestreo y de plagas o enfermedades (*,+0)de muestreo. $o comentaremos m!s sobreestos dise=os. por el contrario, asumimos quelas unidades de muestreo de $ fueronobtenidas de una manera adecuada. 2e particular importancia aquí es cu!ntasunidades de muestreo son observadas oevaluadas. En el muestreo de encuestaest!ndar, se utiliza un n%mero fijo ($)determinado antes de iniciar el muestreo. inembargo, a veces $ se puede determinar durante una pelea de muestreo, basada en lasobservaciones ya hechas. Estos m todos de

muestreo secuencial se han encontrado paraser muy %til para situaciones en Entomologíay otras !reas en las que sucesivamente serealizan observaciones (++).

i cada unidad de muestreo consiste en unaunidad de planta (por ejemplo, planta, lalanza o hoja), entonces el n%mero de plantasenfermas unidades por cada unidad demuestreo, ;, es igual a 1 o 3. -omo se hacomentado por ?ughes et al. (01), no hay unamedida directa de la heterogeneidad ovariabilidad de ; en esa circunstancia. Esdecir, la varianza de la muestra de la ;s esid ntica a la teórica varianza de una

distribución aleatoria (que se describe m!sadelante), sean o no los enfermos est!nagrupados o agregados en el !rea de inter s.Esto podría llevar a conclusiones erróneassobre el nivel de precisión de la estimación promedio de la enfermedad y la incidencia delas unidades de muestreo para evaluar paraestimar enfermedad.

Duestreo por conglomerados. #ara obtener una medida directa de la heterogeneidad de laincidencia de la enfermedad o de cualquier variable binaria, muestreo por conglomerados(01) es necesario. -on muestreo por

conglomerado, cada unidad de muestreocontiene n individuos, y todos los individuosde una unidad de muestreo (04). #or ejemplo,si la unidad de muestreo es una planta,evaluar el estado de la enfermedad del n hojas(o raíces, etc. ) de cada una de las $ plantasmuestreadas para determinar la incidencia dehojas enfermas (o raíces, etc. ). 8 bien, si launidad de muestreo es un cuadrado (*), queconsiste de n contigua plantas, evaluar elestado de la enfermedad de todas las plantasen cada una de las $ muestras cuadradas paradeterminar planta incidencia de laenfermedad. -on cl%steres muestreo, hay ;enfermos por cada unidad de muestreo sinembargo, con muestreo por conglomerados,; puede tomar cualquier valor entero de 1 a nen cada unidad de muestreo. $o e5iste ning%nrequisito de que n sea la misma en cadaunidad de muestreo uno puede generalizar los m todos aquí de la situación con nj

individuos en la j sima unidad (*+,*F )encuentran asociaciGHI ). ólo se presentanresultados de una constante n.

?ay versiones de prueba del racimo demuestras aleatorias arbitrarias, sistem!ticas, yestratificadas simples (04). /unque la pruebadel racimo sea similar, en algunos aspectos, aanidó o prueba gradual (+1), hay unadiferencia fundamental que es crítica paracalcular desacuerdos o errores est!ndares.

-on la prueba del racimo, todos losindividuos dentro de un racimo son vigilados(o uno supone que sean observados) con la prueba anidada o gradual, sólo una muestradel total (posiblemente desconocido) eln%mero de individuos dentro de cada unidadde prueba es tasado. En su mayor parte, notrataremos con la prueba gradual en este


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periódico. :n ejemplo interesante del uso dela prueba gradual para el frecuencia de laenfermedad es descrito por Aelham y Jitt(>+).

?ay una medida directa de la heterogeneidado la variabilidad del frecuencia de laenfermedad entre la prueba de unidades conla prueba del racimo (descritas abajo) (01)que puede ser comparado con la variabilidadteórica para una distribución arbitraria. /sí,uno no tiene que hacer asunciones implícitassobre el modelo de frecuencia de laenfermedad a fin de determinar la precisiónde frecuencia de la enfermedad estimada o

probar hipótesis sobre el frecuencia de laenfermedad.

istribuciones y varian!as

istribución binomial. -uando hay un patrón aleatorio de individuos enfermos (por ejemplo, las plantas o las hojas), ladistribución binomial es generalmenteadecuada para representar la frecuencia deindividuos enfermos por unidad de muestreo

(3K,00). En este conte5to, al azar significaque todos los individuos tienen una probabilidad igual y constante de ser enfermo(p). -omo un caso especial, se apro5ima la binomial por la distribución de #oissoncuando n es grande y p es peque=o (**). "aestimación del momento de par!metro p (pL)es la incidencia de la enfermedad Estimado yest! dada porM

"a media de (;NO) de la distribución binomial es np y la varianza de ; (Pr) es np(3 p), en la que el subíndice r se refiere alhecho de que esta es la situación al azar. "as

estimaciones de la media y la varianza sedeterminan sustituyendo pL p. e puedeconsiderar la proporción de individuosenfermos (5 < ; C n) en lugar de la cantidad por unidad de muestreo. "a media teórica de

5 entonces est! dada por p y la varianza (vr)es p(3 Q p)Cn. "a varianza del par!metroestimado, n o pL pL, est! dado por lavariación correspondiente (Pr o vr) dividida por $ (01) la raíz cuadrada de esta e5presiónes el error est!ndar (se), que, como semuestra abajo, es fundamentalmenteimportante en el muestreo. #or ejemplo, elerror est!ndar de pL para la distribución binomial est! dada porM

/ pesar de muchas ventajas de usar ladistribución de dos t rminos para la prueba yotras aplicaciones (F,0>), esta distribucióndistinta sólo de vez en cuando describe datosde frecuencia de la enfermedad actual (Jig. 0en la cita de literatura **). D!s típicamente,el desacuerdo de ; es m!s grande que np (3 Q p), y la frecuencia observada de individuosenfermos es m!s sesgada que el previó por ladistribución de dos t rminos (3K, 00,**). #or ejemplo, la Jigura 3 muestra la frecuencia devides de uvas infectadas con Eutypa lata, lacausa de Eutypa diebacR, en una vi=adividida en $ < 0>F parcelas (probandounidades) de n < K vides cada uno (*4). "adistribución binomial subestimados eln%mero de parcelas con cero o vides enfermas

y pronostica el n%mero de parcelas con dos ytres vides enfermas (cerca del medio). #arae5plicar distribuciones de frecuencia tal comoen la Jigura 3, la mezcla o las distribucionescompuestas son necesarias.


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Jigura 3. 2istribución de frecuencia de uva vides consíntomas de la enfermedad de muerte descendente deeutipiosis, causada por eutipiosis lata (conjunto de datosS en la citación de la literatura *>), junto confrecuencias esperadas para binomial ( 'in. ) ydistribuciones discretas de beta binomial ( ''2 ). edan estimaciones de m!5ima verosimilitud de los par!metros de la distribución beta binomial. ?abía n <K cepas por unidad de muestreo.

istribución beta"binomial. i la probabilidad de una unidad de la planta est!enferma ya no es fijo (constante), pero es unavariable aleatoria (T) representada por lafunción de densidad de probabilidad beta, ;es descrita por la distribución beta binomial

(3K). -omo un caso especial cuando n esgrande y p es peque=o, la beta binomial seapro5ima por la distribución binomialnegativa (**). El beta binomial tiene dos par!metros (en lugar de una distribución binomial)M p, que es ahora la probabilidadesperada (o promedio) de una unidad de la planta est! enferma (en lugar de la constante probabilidad de la binomial), y , el índice deagregación que varía de 3Cn a U y es unamedida de la heterogeneidad espacial de ;. /veces, el límite inferior de se asume que es1. El par!metro es 1 cuando e5iste un patrón aleatorio (binomio) de la enfermedad yaumenta la agregación o agrupación deaumentos en la escala espacial de lasamplingunit o m!s peque=o (**). Este par!metro puede estar e5presado tambi n

como & < C(3 ), en la que & es lacorrelación cl%ster o correlaciónintraclase. -oncretamente, & es la correlacióndel estado de la enfermedad de los individuosdentro de unidades de muestreo.

En la Jigura 3, se puede observar que lasfrecuencias de las plantas enfermas por cuadrante fueron bien predichas por ladistribución beta binomial. 2e hecho, lamayoría de los conjuntos de datos a prueba deincidencia de la enfermedad son al menosadecuadamente descritos por la distribución binomial beta (3K, 00,**,*+,*F). ?ay otrasdistribuciones que podrían utilizarse parasituaciones en las que rhoV 1, pero las

diferencias finas entre estas distribuciones noson importantes en t rminos de los principiosde toma de muestras analizadas en estedocumento. "a varianza de 5 para ladistribución beta binomial est! dada porM

y la varianza de 5 (< ; C n) viene dada por

/unque las ecuaciones *a a *d son resultadosde una distribución binomial para beta ;, laestructura de la varianza puede ser derivado bajo una amplia gama de condiciones sin

especificar una distribución particular (F).#ara simplificar la presentación, que en sumayoría damos e5presiones desde este puntoen adelante en t rminos de la variable proporción (5) y no de la cantidad por unidadde muestreo (;).


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observada (v) y el registro de la variación teórica para un patrón aleatorio (vr distribución binomial) para la incidencia de mildiu de la vid,causada por #lasmopara viticola (*+). "aincidencia es la proporción de hojas por brote(unidad de muestreo) con síntomas mildi% velloso.-ada punto representa los resultados de una parcela de terreno en un tiempo de muestreo hubo $ < 3> brotes de uva por parcela campo con, en promedio, n < 3> hojas cada uno. "os conjuntosde datos a partir de * a=os, dos veces por a=o, demuestreo y 3S parcelas de campo por tiempo demuestreo se combinan. "a línea continuarepresenta el ajuste por mínimos cuadradosordinarios (4b eq.) de los datos (coeficiente dedeterminación < 1,K1) la línea discontinuarepresenta la línea del binomio (eq 4b . con / < b

< 3). / L < 311.K* < S,> b L < 3,* (a L < L L /n b< S,> X 3> a 3,* < 1,0>3).

#or lo tanto, el error est!ndar, que es crítica para la evaluación de la precisión de losmedios estimados, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de sordos, asícomo inversamente proporcional a la raízcuadrada de $. :no puede sustituir laestimación de & en la ecuación con el fin deutilizar directamente la ecuación Fa.

&ey de potencia binaria. "a Jigura 0muestra la relación entre v y p parasituaciones en las que se fija (o & o deff).

in embargo, a menudo se ha encontrado que es dependiente de p (**,*F), que requiere un

an!lisis adicional. "a manera m!sconveniente de representar la dependencia dela heterogeneidad en p es a trav s de la ley de potencia binaria (3S). Esta ley empírica se puede escribir para los datos de proporción

(5) como.

En la que / y b son par!metros. -uando lavariable analizada es ;, la ley de potencia binaria se escribe como

2onde P es la varianza de las 5 (no 5s) parafijo n, P < v n0. El par!metro / de 4b de laecuación es igual a /;Cn0 Q 0b de la ecuaciónc 4. 2ebe se=alarse que el derecho cl!sico de poder 7aylor (+K) de la relación entre lavarianza y la media es un caso especial de laecuación general 4a. Es decir, para datos noconsolidados (como insectos por unidad demuestreo), la distribución de #oisson es

apropiada para patrones aleatorios, y Pr esentonces igual a la media (Y) (**).En la pr!ctica, uno utiliza las estimaciones de p y v en la ecuación 4b y, si hay n%merosuficiente de puntos de datos, uno estima par!metros con la regresión de mínimoscuadrados ordinarios. :n ejemplo es ver en lafigura * para la incidencia de mildiu en uvadeja (incidencia de la enfermedad de la hoja)(*+). "os datos se combinan aquí dediferentes a=os y tiempos de muestreo al a=o para mostrar la relación de ley de energíageneral binaria cada a=o y los tiempos deevaluación se muestran en el documentooriginal (*+).?ughes y Dadden (3K) demostraron que laley de la potencia binaria y la distribución beta binomial est!n vinculadosestrechamente, porque los momentos de lafunción de densidad de probabilidad beta pueden escribirse en t rminos de / y b.-uando / < b < 3, 4b de la ecuación sereduce a log(v) < log Zp (3 Q p) C n[ o.

Dostrando que una distribución aleatoria seespecifica ( < & < 1 en las ecuaciones *c y*d . deff < 3) para estos valores de los


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par!metros. Esta línea binomial tambi n semuestra en la Jigura * en cuenta que la líneacruza la línea que mejor se ajusta a baja vr (específicamente cuando p < 1,130). i /V 3(o log Z/[V 1) y b < 3, entoncesM

#ig. '. 6elación entre la correlación intragrupo (&)y la incidencia de la enfermedad para la incidenciade mildiu velloso de la uva (*+) basado en predicciones usando los resultados de la ley de potencias binarias (ec S . "a Jig. * tiene par!metros). 7ambi n se muestra la media & L (<1,14 basado en la media de 31S valoresindividuales calculados con la ecuación +.) \ & <1 para la distribución binomial.

"o que indica que / es equivalente a un fijodeff mayor que 3 (& < Z/ 3[ C Zn 3[ en laecuación *c.). i bV 3, a continuación, gradode sobre dispersión varía con p de unamanera sistem!tica (01) y deff es, por lotanto, no es fijo.

En general, se puede demostrar que &, lacorrelación entre cl%steres, est! dada por

En la que f (p) < Zp (3 p)[ 3 b y a < /n b(01). e podría sustituir las estimaciones de

/, ' y p en la ecuación S para predecir & basado en los datos de incidencia observados.:na e5presión para basado en / y ' es dada por Dadden y ?ughes (**) tambi n se puededeterminar a partir de & C (3 &), despu s de

predecir primera & de la ecuación S. i bV 3,los aumentos rho a un m!5imo a p < 1,> yluego disminuye a 1. ustituyendo laecuación S para & en la ecuación Fa para elerror est!ndar, se puede derivar una e5presiónalternativa para sí (p L) basada directamenteen los par!metros de la ley de potencias binarias.

Jigura + muestra el & previsto para los datosde uva mildi% velloso de la Jigura * enrelación con la incidencia de la enfermedad, junto con & (< 1) para la distribución binomial. 7ambi n se muestra la media & L delos 31S conjuntos de datos analizadosindividualmente (calculado con la Ec. +), quees an!logo a, pero no igual que, la situacióncuando b < 3 y /V 3. 2ebido L bV 3,simplemente utilizó la media & L en el gr!fico para demostrar un caso hipot tico en el quehay, en promedio, un grado fijo desobredispersión. -omo se muestra en laJigura +, & de la ecuación S generalmente era(mucho) m!s grande que 1, como se esperaba, porque la mayoría de las variacionesobservadas en la Jigura * eran m!s grandesque vr. in embargo, predijo & era inferior a 1a muy baja y la alta incidencia (]1,130 óV

1,KSS), lo que se debe a la línea de mejor ajuste y el cruce de líneas binomial a baja vr (Jig. *). -ualquier m todo de muestreo paraincidencia de la enfermedad debe ser capazde dar cuenta de las tres situaciones deheterogeneidad (binomial, la heterogeneidadfija, y la heterogeneidad de variables) que semuestran en la Jigura +.


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(R)*ISI+, ) &- I,*I ),*I- )),#)RM) - )S )STIM- : :no de losobjetivos del muestreo es obtener estimaciones precisas de un par!metro de la población, tales como p (*,01,+1). "a

precisión en este conte5to tiene que ver con laconfianza o certeza de que uno tiene en un par!metro estimado (p L), tradicionalmente secuantifica por el error est!ndar de laestimación o un intervalo de confianza para laestimación. El aumento de la precisión (ofiabilidad) se equipara con la disminución dela magnitud de los errores o ancho de losintervalos de confianza est!ndar.

"os errores est!ndar. e desprende de lasecuaciones 0 y Fa que el tama=o de se (p L) esdirectamente proporcional a Zp L (3 p L)[ 3C0y a $ 3C0. El p (3 p) aumenta plazo con p para un m!5imo de p < 1,> y luegodisminuye, lo que indica que, con todas lasotras cosas que se fijan, se (p L) es m!s altaalrededor de p < 1,>. "a magnitud de sí (p L)tambi n disminuye al aumentar $, perodebido a la relación de raíz cuadradarecíproca, se (p L) es la m!s afectada por loscambios en $ a $ peque=o (por ejemplo, $]01). En otras palabras, el aumento de $ esun medio muy eficaz de aumentar la precisióncuando $ es peque=o, pero no cuando $ esgrande. #or otra parte, puso de manifiesto enel apartado anterior que la precisión de p L, almenos en t rminos de sí mismo (p L),

tambi n depende directamente del grado deheterogeneidad de la incidencia de laenfermedad (eq. Fa).

/ modo de ejemplo, los valores de predicciónse (p L) se representan frente p L en la Jigura> para los datos de moho velloso de la uva dela Jigura *. "os errores est!ndar se calcularonutilizando la ecuación Fb con lasestimaciones de los par!metros de leye5ponencial binario (eq. 4b) y utilizando laecuación Fa, ya sea con los medios rho (L1,14) < 1 o utilizados para &. "os erroresest!ndar predichos para los datos deenfermedades hoja sobredispersada, seg%n lodeterminado por las estimaciones de los

par!metros de ley de potencia binarios, eranconsiderablemente m!s grandes que loserrores est!ndar teóricos para una distribución binomial (/ < b < 3 & < 1) sobre la mayor parte de la gama de p. in embargo, a p]1,130 y pV 1,KSS, los errores est!ndar previstos fueron menos de los erroresest!ndar basado en binomiales teóricosdebido a la underdispersion (v ]vr) a estosvalores de incidencia de enfermedad e5trema(Jig. *). :so de la & promedio resultó enmenores errores est!ndar predichos queaquellos para los c!lculos de la ley de potencias binarias para los valores deincidencia de la enfermedad entre ^ 1,0 y ^1,S y en los errores est!ndar ligeramente m!saltos en grandes y peque=os p (Jig. >).

9ntervalos de confianza. :n intervalo deconfianza puede ser determinado para p basado en (i) se (p L) (9i) un c!lculo directocon la función de distribución de probabilidaddiscreta para ; (>,+>) o (iii) la simulación dearranque (S,0S). "a mayoría de losinvestigadores utilizan el primer m tododebido a los c!lculos computacionalmenteintensivos cuando se utilizan los otros. $ohablamos de m!s de programa previo enrelación con intervalos de confianza (pero


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cubrimos m!s tarde para evaluar los planes demuestreo secuencial). -!lculos est!ndar delos intervalos de confianza se basan en se (pL) y el uso de la distribución normal (F). -on base en el teorema del límite central, si $ es

suficientemente grande, entonces laincidencia estimada (p L) es deapro5imadamente una distribución normal, siel n%mero de unidades de plantas enfermas por unidad de muestreo (;) tiene un binomio, beta binomial, u otra distribución (>). "aapro5imación es generalmente bueno si $ I*1 y puede ser apropiado paraconsiderablemente m!s peque=a $ si p no esdemasiado cerca de 1 o 3 (>). En # L valorese5tremos, la distribución de p L puede ser muy sesgada, incluso en $. razonable Elgrado de heterogeneidad de ; tambi n puedeafectar a la velocidad a la que la distribuciónde # L se apro5ima a la normalidad (>>).

uponiendo que p L tiene una distribuciónnormal, un (3 _) X intervalo de confianza del311` para p est! dada por

en el que z_ C 0 es el punto superior _ C 0 de ladistribución normal est!ndar y _ es el nivel designificación. #ara un intervalo de confianzadel K>` (3 _ < 1,K>), z_ C 0 (z1.10>) < 3,KF.#or lo tanto, uno podría simplemente duplicar los valores de los errores est!ndar en laJigura > para obtener la mitad de la anchuraapro5imada del intervalo de confianza delK>` para p. / $ ]*1, se podría sustituir elestadístico t con n 3 grados de libertad (df)

para z_ C 0 (t_ C 0, df).-omo ejemplo, considere uno de losconjuntos de datos de uva mildiu velloso(Jig. *) con p L < 1,01 y una correlaciónmedia entre cl%steres (& L < 1,14), lo cual fueun valor típico de & en esta incidencia de laenfermedad basado en el binario an!lisis de la

ley de potencia (Jig. +). -on n < 3> y $ < 3>,se (p L) < 1,1*4> basada en la ecuación Fa,dando un intervalo de confianza del K>` de(1,33K, 1,0S1) mediante el uso de t1.10>,3+(< 0,3+) para z1.10> en la ecuación K. i el

n%mero de unidades de muestreo ($) fue de31 y & es la misma, entonces se (p L) seríam!s grande y el intervalo de K>` sería igual a(1,1KF, 1,*1+). El intervalo sería m!s peque=o, por supuesto, si $ era m!s grande.

in embargo, si los datos se distribuyeron binomial (& < 1) o un patrón aleatorio seasumió erróneamente, se habría obtenido unintervalo de confianza K>` m!s estrecha de(1,3+*, 1,0>4) con el n%mero nominal deobservaciones ($ < 3>, n < 3>) y er (# L) <1,10F4. :tilizando la apro5imacióndistribución normal, la anchura del intervalode confianza aumenta al aumentar laheterogeneidad a una tasa proporcional a 2eff 3C0 (< Z3 & (n 3)[ 3C0).

"os límites de confianza tambi n se puedendeterminar e5actamente de la distribución de; (>,+>,>>). Este enfoque general es tediosoy computacionalmente intensivo, incluso parala distribución binomial (F,+>). Aypij y

antner (>>) desarrollaron un programa deordenador para el c!lculo de a intervalo deconfianza (3 _) X 311` para cualquier combinación especificada de $, $, #, y (< &C Z3 &[). Polviendo al primer ejemplo en el p!rrafo anterior, el intervalo de confianza delK>` e5acto de p suponiendo que ; est!completamente descrito por la distribución beta binomial con < 1,14 C 6esultados (3 1,14) < 1,14>, se determinó que era (1,3*3 ,

1.0S0) en n < 3> y $ < 3>. el límite superior es casi id ntica a la del límite normal basadoen la distribución, pero el límite inferior esalgo m!s alta. / mayor $, la diferencia sehace despreciable en este p L en $ peque=o(por ejemplo, $ >), sin embargo, haygrandes diferencias en los resultados de losdos m todos (". P. Dadden, datos no


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publicados), como era de esperar, porque p L probablemente no se distribuye normalmenteen estos tama=os de muestra.

:n punto importante es que el así llamadointervalo de confianza e5acto no esnecesariamente sim trico alrededor de p L, encontraste con el requisito de simetría de laecuación K. En el ejemplo, el intervalo e5actode arriba p L es mayor que el intervalo decontinuación. Esta asimetría se hace a%n m!s pronunciada en peque=a p L (por ejemplo, p L]1.1>), en el intervalo de brujas e5actainferior puede ser considerablemente m!sestrecho que el intervalo superior,especialmente en la peque=a $. #or ejemplo,

con $ < >, n < 3> , & < 1,14, p < 1,1>* L, elintervalo e5acto del K>` para p es (1,114,1,3F+). #or el contrario, en base a la ecuaciónK con E (p L) < 1,1*>+, el intervalo es (1,1+>, 1,3>3), con un límite inferior incluyenegativa sin sentido. El enfoque ad hoc esasignar un 1 para un valor negativo en elintervalo de confianza.

2ebido a la simplicidad de la ecuación K y sufacilidad de uso en los c!lculos posteriores(que se describe m!s adelante), algunosindividuos utilizan los m todos e5actos paradistribuciones binomiales o beta binomial. Enmuchas situaciones de toma de muestras, sólose necesita una medida de precisión, no unintervalo de confianza, y se (p L) es unamedida satisfactoria de esta característica encasi cualquier circunstancia. i se desean losintervalos de confianza, entonces el error enel uso de la ecuación K sólo ser! significativaa peque=a p L, peque=a $, o ambos.

$o hay individuos enfermos en la muestra.?ay una situación en la que el uso de laecuación K ser! claramente no trabajar, nisiquiera apro5imadamente, para caracterizar la precisión de la incidencia de la enfermedadestimada. -onsidere una situación de

muestreo en el que se evaluaron n plantas encada unidades de muestreo de $ para la presencia de la enfermedad y todas las plantasestaban libres de la enfermedad. "aestimación de p (p L) es, obviamente, 1, lo

que significa que el error est!ndar estimado(eq. Fa) es 1. #or lo tanto, el uso de laecuación K para un intervalo de confianza nosería posible. in embargo, esto no significaque la incidencia real de la enfermedad en la población es 1, ya que es bastante posible quela muestra se pierda los individuos enfermos.-uando todas las observaciones est!n libresde la enfermedad, todavía se puede calcular un intervalo de confianza para p utilizandodirectamente los m todos e5actos para ladistribución binomial binomial o beta (*>).?ay que parten del supuesto de que unadistribución particular (con un determinadonivel de heterogeneidad) es adecuada, ya queno hay información en la muestra paradeterminar qu distribución, en su caso, esrazonable utilizar. 9nformación de losestudios anteriores se podría utilizar. :nintervalo de confianza unilateral debeutilizarse aquí porque, con p L < 1, no tendría

sentido para calcular un intervalo por debajode la estimación.

Parios autores han determinado los intervalosde confianza para la distribución binomial(+,*3) en esta circunstancia muestreo. inembargo, determinar el intervalodirectamente con la distribución beta binomial es mucho m!s difícil (*>,>>),aunque no es un f!cil apro5imación de usar que puede funcionar bastante bien.

-uando p es peque=o (por ejemplo, ]1,31),que es la situación normal cuando no seencuentran individuos enfermos, ladistribución beta binomial est! bienapro5imada por la distribución binomialnegativa con la media (Y) de par!metro np yla agregación (R) de p C (**). "a


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probabilidad de que no hay personasenfermas en todas las unidades de muestreo(no la probabilidad de que no hay personasenfermas en una sola unidad de muestreo), #,se determina entonces apro5imadamente

elevando el t rmino cero de la distribución binomial negativa a la en sima potencia (*>)

"a Jigura F/ muestra # en relación con p endos valores de $ (31 y >1) y dos niveles deheterogeneidad ( < 1 Z& < 1 binomial[ y 1,3Z& < 1,1K3[) cuando n < 31. "a probabilidadde la al no encontrar individuos enfermosdisminuye a medida que aumenta laincidencia de los verdaderos. En p < 1,3, por ejemplo, no est! cerca de 1 probabilidad de

no encontrar un individuo enfermo en losindividuos n$ sin embargo, a p < 1,13, no puede haber una probabilidad bastante alta deno encontrar un individuo enfermo, enfunción de n, $, y . -omo $ aumenta, la probabilidad de no encontrar individuosenfermos disminuye (Jig. F/). /dem!s, #aumenta con el aumento de la heterogeneidad( o &) es decir, a un valor dado de p, la probabilidad de no encontrar individuosenfermos en toda la muestra es mayor con V1 que con < 1 (binomial).

/ (3 #) X 311` de intervalo de confianza, enel que # es ahora el nivel de significación, se puede derivar por reordenando la ecuación 31de manera que p est! en el lado izquierdo yluego la especificación de un valor de (o eq33). # para el intervalo de confianza (por ejemplo, # < 1,1> para un intervalo de K>`).7enga en cuenta que, ya que este es unintervalo de un solo lado, no se dividen enmedio # como para un intervalo de dos caras.El límite superior de un intervalo para pcuando los datos tienen una distribución beta binomial se escribe como

"a Jigura F' muestra los valores de p en lasecuaciones 30 y 3* en relación con $ para elcaso en el que n < 31 y # < 1,1>. En estegr!fico se da específicamente el límitesuperior del intervalo de confianza del K>` para la incidencia de la enfermedad cuandotodos los individuos observados est!n libresde la enfermedad. Esta cota disminuye con el

aumento $ y aumenta con el aumento de .#or ejemplo, cuando $ < >, una es K>` deconfianza de que el intervalo (1, 1.1>S)incluye la verdadera incidencia de laenfermedad cuando < 1 (binomial) o que elintervalo (1, 1.1SF) incluye thetrue incidenciacuando < 1,3. En $ < 01, el límite superior del intervalo de K>` es mucho m!s peque=o,1,13> y 1,1>0 para de 1 y 1,3,respectivamente.

Muestreo jer/r0uico o grupo. / menudo esconveniente simplemente observar si o no losindividuos enfermos est!n presentes en cadaunidad de muestreo, en lugar de determinar eln%mero de individuos enfermos por unidad demuestreo. ?ay, obviamente, una p rdida deinformación sobre la incidencia de laenfermedad cuando se toma un enfoque deeste tipo in embargo, en algunascircunstancias, se puede predecir p basado enesta información m!s limitado. -uando seconoce la distribución de ;, se puededeterminar la probabilidad de que una unidadde muestreo que no tiene individuos enfermosdel t rmino cero de la distribución (03). #or ejemplo, si la distribución binomialrepresenta incidencia de la enfermedad,entonces la probabilidad de una unidad de


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muestreo siendo la enfermedad se da por ellibre.

En la que #r ( ) representa la probabilidad.'as!ndose en la ecuación 3+, la probabilidadde una unidad de

Duestreo que tiene uno o m!s individuosenfermos ( ) viene dada por < 3 #r (1). #or lo tanto, la probabilidad de que una unidad de planta individual est! enfermo puededeterminarse a partir de la reorganización deesta ecuación para

:sando la proporción de unidades demuestreo con la enfermedad como laestimación de ( L), se puede estimar pcomo

Jig. F. "os resultados de la distribución binomial beta binomial y cuando la (esperada) de probabilidad de la enfermedad es baja. :na, la probabilidad de observar no hay personasenfermas en todas < 31 o $ < >1 $ unidades demuestreo, de n < 31 individuos cada uno, enrelación a la verdadera incidencia de laenfermedad (p) para dos niveles deheterogeneidad espacial ( < 1 Zbinomial[ y 1.3)(es. 31 y 33). ', "ímite superior del intervalo deconfianza unilateral del K>` para p en relación a $ (con n < 31) para la situación en la que todos


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los individuos observados son libres de laenfermedad. ("as ecuaciones 30 y 3*). -, $%merode unidades de muestreo necesario (con n < 31),todos libres de la enfermedad, a la conclusión deque el límite superior del intervalo de confianzadel K>` para la verdadera incidencia de laenfermedad es igual al valor especificado ($-/.3S y 3K).

En el que la tilde (^) indica que p se estimó a partir de datos en otro nivel en una jerarquíaespacial (de las unidades de muestreoenfermos, no los individuos enfermos).Ecuación 3>b se ha usado con frecuencia enla llamada prueba de grupo, en la que losindividuos son probados en grupos de n, y unensayo (por ejemplo, E"9 /) se realiza en elgrupo (30,+S). /unque ^ p es una estimaciónsesgada de la verdadera p, el sesgo generalsólo es grande en alta y baja p $ (+S)./dem!s, se sabe que la precisión de laestimación de p partir de la ecuación 3> b puede ser muy alta. -uando ; est!completamente descrita por la distribución binomial, ?ughes et al. (03) demostraron queun error est!ndar apro5imado para ^ p, basado en la teoría de muestra grande, est!

dada por

"a aplicación del muestreo jer!rquico paraincidencia de la enfermedad se demostrórecientemente por ?ughes y ott ald (3F) para el virus de la tristeza de los cítricos enlos huertos, en el que se encontró ladistribución binomial para ser apropiado parala incidencia de los !rboles infectados.Encontraron que no había variabilidadmenudo menor (mayor precisión) para ^ p (demuestreo grupo) que para p L (estimadodirectamente de los !rboles individuales)cuando se hicieron comparaciones para el

mismo o similar n%mero de unidades demuestreo. "as tasas de error en las pruebas dehipótesis tambi n fueron m!s bajos para ^ pque para p L (3,3>). -uando ; tiene unadistribución beta binomial (3K), es sencillo

para e5presar como una función de p (eq. 0aen la literatura cita 03). in embargo, engeneral, no se puede reorganizar la ecuación para obtener p como una función de para losdatos de beta binomial. "a apro5imación binomial negativa para la distribución binomial beta (**) no es %til aquí porque unoest! normalmente tratando con incidencia dela enfermedad superior a 1,01. #or lo tanto, senecesitan m todos m!s empíricos paradeterminar ^ p desde L. /lgunos enfoques prometedores se basan en el uso de otrasapro5imaciones para la distribución y lainstalación con los modelos linealesgeneralizados curva de beta binomial (34 ".Dadden P. y . ?ughes, datos no publicados).


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Jig. 4. $%mero de unidades de muestreo ($) que serequieren para obtener un coeficiente deseado devariación de la media (-) en relación con la incidenciade la enfermedad para los datos de ejemplo mildiuvelloso de la uva (*+) (Jig. *). /, -!lculo de $ por - <1,01 en base a los resultados de la ley de potencias binarias (eq 34b . -on / L < S,>, b L < 3,*, n < 3>, y a L< S,> X 3> a 3,* < 1,0>) y la distribución binomial (eq34a . con & < 1). ', -!lculo de $ en base a la ley de potencia binaria resultados para cuatro valoresindicados de -

$ DE68 2E :$92/2E 2ED:E 76E8

En la sección anterior hizo hincapi en la precisión de la incidencia de la enfermedadestimada (p L) bajo un conjunto dado decondiciones, incluyendo el n%mero deunidades de muestreo, el n%mero deindividuos por unidad de muestreo, y el gradode heterogeneidad espacial de las unidades de plantas enfermas. :no puede mirar el problema desde otra perspectiva y calcular

cu!nto se necesitan muchas unidades demuestreo para alcanzar un nivel de precisióndeseado de la incidencia de la enfermedadestimada. 2ebido a que la precisión es proporcional a una función inversa de $, se

puede afectar el nivel de precisión cambiando $. "os c!lculos necesarios pueden, en principio, ser hecho mediante lamanipulación de la ecuación para (p L) omediante la manipulación de la función dedistribución de ; (0>,0F,+1,+>). En su mayor parte, los esfuerzos se han centrado en el primer enfoque, aunque este %ltimo es %til para el escenario libre de enfermedad.

bjetivos del muestreo. ?ay dos objetivos

amplios y sobre todo independientes que se pueden tener en la elección del n%mero deunidades de muestreo. En cuanto aenfermedades de las plantas, el primer objetivo es controlar la precisión dede pL en todos los valores de incidencia posible. En otras palabras, uno recoge datosde unidades de muestreo suficiente para quese logre una estimación confiable (intervalode confianza estrecho), sea, por ejemplo, pL1.13 1.> y 1.KK. Esto a menudo se llama unaestimaciónobjetivo (+1). El segundo objetivo es probar una hipótesis acerca de p, tal que si p esmenor que o mayor que alg%n valor crítico, pt. El valor crítico puede estar relacionadocon una decisión de gestión, como si deseaaplicar un fungicida o no. e la conoce amenudo como un objetivo de clasificación(+1). #ara este objetivo, la precisión de pL notendría que ser alta si pL distaba mucho de pt

(por ejemplo, si pt < L 1.1> y p < 1.S1), perotendría que ser muy alta si pL estaba cerca delvalor crítico (p. ej., pt < L 1.1> y p < 1,14)con el fin de tomar una decisión correctasobre la igualdad de p al pt. /sí, el niveldeseado de precisión, mencionado en el p!rrafo anterior, tiene un significado diferente para estos dos objetivos.


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-uando los datos se recogen de formasecuencial, por ejemplo, con las evaluacionesde la enfermedad en campos en función delos síntomas, es posible determinar el n%merode unidades de muestreo en tiempo real en

lugar de antes del procedimiento de muestreose inicia. -on este m todo de muestreosecuencial, uno toma una decisión despu s deque se observa cada unidad de muestreo si senecesitan muestras adicionales para alcanzar el objetivo estimación de muestreo o laclasificación. /unque rara vez se utiliza en laencuesta de muestreo cl!sica (>,04), estametodología, que es un caso especial demuestreo adaptativo (>3), ha encontrado granutilidad en la protección de las plantas y enlas disciplinas ecológicas (3,0S) y hace elmejor uso de disponibles los recursos demuestreo en que se pueden evitar tomar muestras innecesarias. ?asta la fecha, elmuestreo secuencial ha tenido un usolimitado en la patología de las plantas(0,+F,>0).

Estimación de la enfermedad $. incidenciafijo :no puede reorganizar f!cilmente lasecuaciones para se (p L) (eq. Fa) de maneraque $ se escribe como una función de p L y elnivel de heterogeneidad (&). Este enfoquegeneral se ejemplifica en la obra de

arandinos (0F) y otros (>,*0) para elmuestreo no sea de cl%ster de la densidad deinsectos o de datos binarios. ?ughes et al.(01) desarrollaron los m todos para ladeterminación de $ cuando la variable de lamuestra se obtiene a partir de la incidencia deenfermedades de muestreo por

conglomerados. /unque uno puede predecir el n%mero de unidades de muestreo para dar un valor absoluto de sí mismo (p L) (. "asecuaciones 31, 3* y 3F en la cita bibliogr!fica01), esto no suele ser el valor m!s deseable para la precisión sobre todos los niveles deincidencia. #or ejemplo, si p L fue de 1,>, yluego una se (p L) de 1,1+ se considerarían

muy preciso, ya que el intervalo de confianzadel K>` calculado con la ecuación K sería(1,+0, 1,>S).

in embargo, si p L fue de 1,1>, y luego unase (p L) de 1,1+ no se consideraría precisa, yaque el intervalo de confianza sería ( 1.1*,1.3*) Es decir, con este error est!ndar, ellímite superior es casi el triple del tama=o de p L. :n enfoque m!s deseable por lo generales el de controlar el tama=o de se (p L) enrelación con p L, en lugar de se (p L) ent rminos absolutos. "a relación de se (p L) para p L se conoce como el coeficiente devariación de la media - < E Zp L[ C p L) y esuna estadística %til para caracterizar la

precisión en t rminos relativos. #or ejemplo, para lograr un - de 1,01 (01`), se (p L)tendría que ser 1,3 cuando p L < 1,>, y 1,13cuando p L < 1,1>. "os valores de - de 1,0 o1,3 se consideran generalmente como unaindicación de estimaciones precisas de p. "asustitución de la ecuación Fa en la e5presiónde - y reordenamiento conduce a lae5presión de $ como una función de los otrost rminos.

#ara la distribución binomial, & < 1 y laecuación se reduce a 34 bis (3 p L) C (n p L-0). #ara el muestreo no cl%ster (n < 3), laecuación se reduce a%n m!s con la fórmula bien establecida para la distribución binomial,(3 p L) C (p L -0) (*,0>). -uando & varía con

p basado en la ley de potencia binario (eq. 4b)de manera que se (p L) viene dada por laecuación Fb, $ puede entonces ser escritocomo


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#or tanto ecuaciones 34a y 34b, se puedesustituir estimaciones o hipot ticos valores de/, ', o & con el fin de obtener predicho $. Eluso de la ecuación 34b se demuestra por losdatos de moho velloso de la uva en la Jigura

4 en base a la ley de potencia binariaestimada par!metros (Jig. *) (*+). #ara lograr - < 1,0 para la incidencia de enfermedadesvalores superiores a 1,13 ^, se necesita m!sunidades de muestreo para estos datos mildiuvelloso overdispersed que para los datosdistribuidos al azar (binomial). #or ejemplo,en p L < 1,01, la requerida $ es de ^ 4 (de n <3> hojas cada uno) para el caso binomial y ^3> para el caso overdispersed (Jig. 4/). #ara p peque=o (por ejemplo, 1.10), la $requerida es muy alta para ambas situaciones.2ebido a que la línea de la ley de potencia binaria cruza por debajo de la línea del binomio en una realidad virtual quecorresponde a # L < 1,130 (Jig. *), predijo $es menor para el caso de ley de potencia que para la situación binomial (Jig. 4/) en laincidencia de la enfermedad muy baja.

El impacto de - en $ se muestra en la figura4' para los datos de mildi% velloso. Eln%mero necesario de unidades de muestreoaumenta dram!ticamente a medida quedeclina -, y se necesitan muy grandes $s para - < 1,3 (o menos). El logro de este nivelde precisión puede, por lo tanto, ser muycostoso (en t rminos de tiempo o recursos)cuando p es peque=o. 2ado que el n%merorequerido de unidades de muestreo necesarias para alcanzar un nivel deseado de precisióndepende de p (Jig. 4), que obviamente no se

conoce antes de tomar una muestra, uno tieneque hacer una suposición en un valor razonable utilizar funciones tales comoecuaciones 34a y 34b. :n enfoqueconservador y, a menudo pr!ctico es elegir unvalor razonablemente bajo de p y cobrar elcorrespondiente n%mero de muestras. #or supuesto, si es verdad que p es mucho m!s

grande que el valor adivinado, acontinuación, se tendr!n considerablementem!s unidades de muestreo de la necesaria, eldesperdicio de recursos y tiempo. i esverdad p es mucho menor que el valor

adivinado, la precisión ser!considerablemente menor de lo deseado, en particular cuando cierto p es menor que 1,1>. $o hay individuos enfermos en la muestra. $o se puede utilizar manipulaciones de sí (pL) ($-/. Fa y Fb) para determinar la cantidadde unidades de muestreo cuando todas las personas incluidas en la muestra est!n libresde la enfermedad, debido a que no se tieneuna estimación de p distinto de cero. inembargo, si p es peque=o, se puede utilizar ala apro5imación binomial negativa derivada por el t rmino cero de la beta binomialdistribución (ec. 31) para determinar el valor de $ que controlar!, en un sentido, la precisión de la incidencia estimada (*>).6eorganización de ecuaciones 31 y 33 demodo que $ est! en el lado de la izquierda produce para las distribuciones beta binomialy binomiales, respectivamente. # es el nivelde significación para un intervalo de

confianza unilateral, y p, en este caso, es ellímite superior del intervalo. "as ecuaciones3S y 3K se pueden utilizar para determinar eln%mero de unidades de muestreo (de nindividuales cada una) son necesarios, todoslibres de la enfermedad, para concluir con (3 #) X 311` de confianza de que la incidenciareal de la enfermedad o verdadera es inferior o igual a un nivel determinado (p). "osresultados se muestran en la Jigura F- para n< 31 y # < 1,1> (K>` de confianza).6equeridas $ aumenta a medida que el valor de p verdaderos disminuye y como aumentael grado de heterogeneidad. #or ejemplo, paraconcluir con una confianza del K>` que p 1,1S (de manera m!s formal, que el intervaloZ1, 1,1S[ incluye la incidencia real), esnecesario $ k para + unidades de muestreo


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para la distribución binomial ( < 1) y $ k F para la distribución beta binomial con <1,31. #ara concluir que p 1,11>, con unaconfianza del K>`, se necesita $ k F1 para ladistribución binomial y $ k SF para < 1,3.

El muestreo secuencial para la estimación.?ay una alternativa al enfoque fijo $ de lasección anterior. En ciertas situaciones, se puede determinar durante un muestreocombate lo nivel de precisión de la incidenciade enfermedad que se estima que se halogrado con cada unidad de muestreo(adicional) y, por lo tanto, cuando se haalcanzado la precisión deseada (0K). "a formam!s f!cil de desarrollar un plan de muestreo

tales secuencial se basa en la manipulación dela ecuación para sí (p L), como se muestra por $. fija 2amos aquí los resultados para el casoen el que la precisión se define en t rminos desí mismo (p L ) C p L (< -) enfoquesadicionales se dan en Dadden et al. (*>).#rimero vamos a definir la variable de 7$como el n%mero acumulado de personasenfermas de $ unidades de muestreo (con nindividuos cada uno). :no puede escribir

En la que la suma se e5tiende a los j < 3,0, ..., $ unidades de muestreo. En una peleade muestreo secuencial, uno simplementesuma el n%mero de individuos enfermos quese encuentran en cada unidad de muestreosucesivos y se detiene cuando se observa 7$

alcanza o supera un denominado límite de parada (como se define m!s adelante).-uando el muestreo se detiene, uno acontinuación, calcula p basado en el recuentototal observada y el n%mero total deindividuos en la muestra (p < L ;j C a Z$$[).

e calcula los límites de parada teóricosmediante la sustitución de 7$ C ($$) para p Len las ecuaciones para la E#/ L) (ecs. Fa yFb), - equiparar con E (p L) C p L y, posteriormente, reorganizar para despejar 7$.

#ara un valor fijo de & (eq. Fa para el error est!ndar), se obtiene

#ara el límite de parada en relación a $. :n punto importante es que la ecuación 01 noimplica p L. :no sustituye & < 1 en laecuación para obtener los valores de $ para ladistribución binomial. "os valores 7$ paramuestreo no grupo de individuos enfermos seobtienen de la ecuación 01 con & < 1 y n < 3(eq. F en la literatura cita 0>).-uando la ley de potencia binario (3S) (eq.4b) es apropiado y estimado b es mayor que3, de manera que & varía sistem!ticamentecon p (eq. S), entonces no hay reorganizaciónsimple de la fórmula error est!ndar (eq. Fb)en t rminos de 7$. En este caso, se obtiene.

e puede calcular $ para valores de $ a -seleccionado, n, / (< /n b), y b y luegoevaluar de manera iterativa un conjunto devalores posibles 7$ para determinar que seda el mismo valor de $ en cada $ (*>) .7enemos una hoja de trabajo de Dathcad(Dath oft, 9nc., -ambridge, D/) que realizalos c!lculos necesarios. "os límites de parada

para el mildi% velloso de la uva se muestranen la Jigura S/, en base a los resultados binarios ley de potencia (Jig. *) (*+), parados valores de -. #ara las comparaciones, loslímites de parada binomiales tambi n semuestran en la Jigura S/. "a altura de loslímites de parada aumenta a medida queaumenta la precisión requeridas (-


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disminuye), y, en general, los límites de parada son m!s bajos para la distribución binomial en comparación con esta situaciónla ley de potencia binario (en un dado -), enla que & varía con p (Jig. +) (eq. S). "os

límites de parada de la ley de potencia ydistribución binomial hacen cruz en gran $,debido a que la línea de la ley de potencia enla figura * cruces por debajo de la línea de binomio al peque=o p LEl uso de estas curvas se puede ver con dosconjuntos de datos de ejemplo (Jig. S'). Eln%mero acumulado de hojas enfermas serepresentan gr!ficamente en la Jigura S', yel 7$ observado para el ejemplo que est!marcado con círculos cerrados cruza el límitede parada (para - < 1,01) en $ < +. -on esten%mero de unidades de muestreo, p < L 1,F1y se (p L) C p L < 1,3S. "a incidencia estimadaes similar al valor calculado para el conjuntode datos completo (< 1,>4), y se observó - essimilar al valor deseado. #ara el ejemplo queest! marcado con tri!ngulos invertidos, loobservado 7$ cruza el límite de parada en $< 33, lo que resulta en L p < 1,0F y se (p L) C pL < 1,*F. El observada - fue, por lo tanto,

considerablemente m!s alto que el valor deseadoEstos ejemplos son %tiles para se=alar que eluso de límites de parada en el muestreosecuencial, como los que se muestran en laJigura S, no producir! e5actamente el niveldeseado de precisión. ?ay al menos dosrazones para ello, como se ha discutido por ?utchinson (0*), y $yrop 'inns (+1), y otrosrelativos a la problem!tica general de loslímites de parada utilizados con recuentos deinsectos. En primer lugar, los límites de parada de incidencia de la enfermedad se handesarrollado para los conjuntos de datos quetienen el & e5actos utilizados en la ecuación01 o que tienen variaciones especificadose5actamente por la ley de potencia binario(eq. 4b) con los valores correspondientes de /

y ' utilizados en la ecuación 03. "os datosque rara vez se cumplan estas condiciones.#or ejemplo, aunque la ley de potencia binaria proporciona una buena descripción delos datos mildi% velloso en la Jigura *, hay

una variación en las varianzas alrededor de lamejor línea de ajuste. #or lo tanto, el grado deheterogeneidad (& L) especificada en elmodelo y en un conjunto de datos individual puede variar. En segundo lugar, los límites de parada se basan en las e5pectativas (n p L o #L) para los valores de una variable aleatoria ;(o ;). #or lo tanto, la precisión deseada sólose lograr! en el largo plazo (m!s de muchosepisodios de muestreo), incluso paraconjuntos de datos observados que tienen unavarianza (o &) id ntica a la que en el modelo.#or ejemplo, con los ejemplos de la figuraS', si los datos se organizan en alg%n otroorden, el 7$ observado podría cruzar ellímite de parada en mayor o menor tama=o $,y el - logrado podría diferir de los valoresindicados en la figura.


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Jig. S. $%mero acumulado de individuosenfermos (que) en relación con el n%mero deunidades de muestreo (n), n < de 3> individuoscada uno, con el fin de calcular la incidencia de laenfermedad con un coeficiente de variación de lamedia (-) de cualquiera de 1,3 o 1.0. 6esultados basados en el an!lisis de la incidencia de uvamildiu (*+). /, 7$ frente a $ para los resultadosde ley de potencia binario (eq 03 . -on / L < S,>, b L < 3,*, n < 3>, y a L < S,> X 3> a 3,* < 1,0>) y para la distribución binomial (eq . 01 con & < 1).', 'lo up de la parte inferior izquierda de / para los resultados binarios de ley de potencia, junto con dos conjuntos de datos de ejemplo en elque el muestreo se detuvo cuando el n%meroacumulado alcanza el límite de parada para - <1,0.

#or estas razones, se considera buena pr!ctica para evaluar los límites de parada calculadoscon el fin de asegurar que se obtienenresultados razonables. imulaciones deDonte -arlo de datos con una distribución binomial beta (u otro) se pueden utilizar (*>,7abla 3 en la cita bibliogr!fica +1). #or otra parte, los m todos de simulación de arranqueson muy %tiles aquí (0*,*>). -on bootstrapping, conjuntos de datos observadosse toman muestras en varias ocasiones, conreemplazo, con el fin de caracterizar ladistribución de muestreo de variables oestadísticas (S,0S).#ara Eutypa incidencia muerte regresiva deuvas (*4), Dadden et al. (*>) evaluaron elm todo de muestreo secuencial (eq. 01),usando m todos de bootstrapping para los 00conjuntos de datos. 6esultados para elconjunto de datos en la Jigura 3 (p L < 1,0S,& L < 1,1S) y una - deseada de 1.01 semuestran en la Jigura K. #or 311 muestrassimuladas del conjunto de datos, el logrado(observado) -s varió de 1,30 a 1,*F, pero lamedia - difiere del valor deseado por solamente 1,13 (Jig. K/). El n%mero deunidades de muestreo (n < K de vides cadauno) cuando dejó de muestreo secuencial (7$

observado cruzó el límite de parada) varió de0 a 3S, con una media de 33 (fig. K-). Estemedio es muy cercano al valor predicho 33.Sde la ecuación 34a para el muestreosecuencial. El error en la estimación tambi n

se determinó como la diferencia entre # Lcalculada con cada muestra de arranque (con $s de 0 a 3S Zfigura K-.[) \p L calculada a partir de todo el conjunto de datos de $ <0>F. El error osciló entre 1,30 1,*F, pero elerror medio fue de solamente 1,13 (Jig. K')./ diferencia de los resultados para observada- y $ (Jig. K/ y -), hubo asimetría positivasustancial a la distribución de muestreo delerror, con unos valores positivos grandes. esabe que los medios estimados est!n sesgadoscon muestreo secuencial (*1), aunque elsesgo no es generalmente grande para lamayoría de situaciones de muestreo. #ara losconjuntos de datos Eutypa muerte regresiva,se encontró que el sesgo se incrementó con elaumento de p L (*>).

)l muestreo secuencial para laclasificación. "a motivación para el muestreosecuencial para la clasificación o la toma de

decisiones se puede hacer con un ejemplo yun argumento heurístico. upongamos que seha desarrollado el siguiente sistema predictivo de la enfermedadM rociar el cultivosi (verdadero) la incidencia es superior al*1` (pV 1,*) o no lo rocía si la incidencia esinferior al *1` (p 1,*1). i uno fuera elmuestreo secuencial de un campo y seencontró que pr!cticamente todas las plantasestaban enfermos (p L k3) o todas las plantasestaban libres de enfermedad (p L k 1), ladecisión de rociar podría basarse en algunasmuestras. in embargo, si la incidenciaobservada fue apro5imadamente 0> o *>`, senecesitarían muchos m!s muestras paradecidir si o no p era mayor que 1,* y, por lotanto, ya sea para pulverizar o no. En otras palabras, el nivel de precisión requerido


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depender! de la forma L p ahora es de unvalor crítico, pt.-lasificación secuencial es de rutina para elmuestreo de artrópodos en los programas demanejo integrado de plagas (+*), en base a la

densidad de la plaga o de la proporción de plantas infestadas. En este %ltimo caso, losresultados generalmente se basan en elmuestreo no cl%ster (0>), con unas pocase5cepciones (3*,*S), de modo que uno notiene ninguna medida directa de laheterogeneidad. ?ay sólo unos pocos estudiosen los que se desarrollaron m todos declasificación secuencial de enfermedades delas plantas. /lgunos de estos esfuerzos se hancentrado en las enfermedades evaluadas comon%meros de lesión, por lo que los m todosgenerales para datos de recuento se puedenutilizar (0,>0). 8tros han utilizado losm todos para datos de conteo a pesar de quela incidencia de la enfermedad se evaluó, probablemente debido a que los m todosapropiados para los datos de incidencia noeran entonces clara (31). En cualquier caso,hay muchas oportunidades para lainvestigación en esta !rea, teniendo en cuenta

los intereses crecientes en la agricultura y la prescripción de control de plagas con baseecológica. 2ebido a la falta de información publicada en la clasificación secuencial enfitopatología, se da aquí un detalleconsiderable. "a presentación est!fuertemente influenciado por $yrop y 'inns(+1) y 'inns (3)"a prueba de hipótesis. "os m todos demuestreo descritos anteriormente para laestimación basada en los errores est!ndar eintervalos de confianza de incidencia de laenfermedad se e5panden f!cilmente para la prueba de hipótesis (3,*0). :n enfoque amenudo citado debido a 9 ao (0+) puede ser la mejor ejemplo de esto, que se ha utilizado para enfermedades de las plantas (0,31,>0).Esto no se volver! a tratar aquí porque, en la

mayoría de circunstancias, no es un enfoque basado en los cocientes de probabilidad quetiene propiedades estadísticas superiores (3).

upongamos que se quiere probar la hipótesis

nula ?1M p pt frente a la hipótesisalternativa ?3M pV pt, en la que pt es un valor crítico. e podría relacionar esto con unaacción de gestión, tales como no pulverizar orociar una cosecha, o aceptar o rechazar uncargamento de fruta en un puerto, pero no esnecesaria una acción de gestión per se. -oncualquier prueba de hipótesis, se puede hacer dos tipos de erroresM (i) rechazar la hipótesisnula cuando es verdadera (falsamente decidir que pV pt), llamado un error de tipo 9 y (ii) laaceptación (o no rechazar) la hipótesis nulacuando es falsa (falso decidir que p pt),llamado un error de tipo 99. "a velocidad deestos dos errores se puede combinar en elcaracterística de funcionamiento (8-), que esla probabilidad de aceptar la hipótesis nuladado ning%n verdadero valor de p (3,3>). #or lo tanto, por debajo de #7, el 8- es la probabilidad de aceptar correctamente lahipótesis nula (< 3 tipo de tasa de error 9), y

por encima de pt, el 8- es la probabilidad deaceptar incorrectamente el (< tasa de error tipo 99) hipótesis nula. El 8- ideal es 3 a p pt, y de 1 a pV pt esto nunca se consigue.

:na parcela de 8- frente p es uno de losmedios primarios de la evaluación de una prueba de hipótesis. "a otra, adecuada para elmuestreo secuencial, es un gr!fico de lacantidad promedio de la muestra (/ $)versus p. "a / $ es el n%mero medio deunidades de muestreo (n individuo de cadauno, con muestreo por conglomerados) que serequieren para tomar una decisión, dadocualquier verdadero valor de p. 7anto 8- y/ $ son valores esperados, lo que significaque no se dan los valores específicos paracualquier prueba de una hipótesis basada en


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una pelea de toma de muestras, sino que m!s bien da las propiedades de la media(esperada) de las pruebas de m!s de un grann%mero de episodios de muestreo (+1 ).#ara probar una hipótesis de muestreo

secuencial, uno tiene que elegir entre tres (nodos) decisiones posibles despu s de que seobserva cada unidad de muestreoM (i) aceptar la hipótesis nula (9i) aceptar la hipótesisalternativa (rechazar la hipótesis nula enfavor de la alternativa) o (iii) deciden que senecesitan m!s unidades de muestreo. erequiere que la tercera opción cuandoinsuficiente precisión se ha logrado con eln%mero actual de unidades de muestreo paradistinguir si la decisión (i) y (ii) es laadecuada. Esto es diferente de una prueba basada en un $ fijo, en el que la terceradecisión no es relevante. #ara proceder a partir de una de dos a un sistema de tresdecisiones, es conveniente convertir lashipótesis de material compuesto (que constade las desigualdades de la poblacióncaracterística Zp[) en hipótesis simples, queconsta de igualdades. "a nueva hipótesis nulaes ?1 M p < p1, y la nueva hipótesis

alternativa es ?3 M p < p3. "os p1 y p3t rminos son nuevas constantes, de forma que p3V p1, y pt < ( p1 p3) C 0. i la hipótesisnula ?1 M se acepta p < p1, se interpreta que p]pt i la hipótesis alternativa ?3 M se acepta p < p3, se interpreta como pV pt (+1).

&a ra!ón de verosimilitud. :no puededecidir si hay m!s apoyo (estadística) de #1 o#3 sobre la base de una prueba de razón deverosimilitud. #robabilidades sondistribuciones de probabilidad (por ejemplo, binomial, beta binomial) con los valores dedatos observado insertados (3). #odemosdefinir " (5 p1). o " (; p3) como la probabilidad de ; unidades planta enfermadado que la probabilidad esperada de laenfermedad es o bien p1 o p3. uponemos

que los dem!s par!metros de las probabilidades (por ejemplo, de ladistribución binomial beta) son conocidos yno se escriben de forma e5plícita en estanotación abreviada (escribimos " Z; p1[ en

lugar de " Z; p1 , [). :na prueba de razónde verosimilitud se da basado en el logaritmode la relación de estas dos funciones para las j< 3, 0, ..., $ unidades de muestreo.


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* M),T-RI S S 1R) &-S)2)RI -

2ebido a la gravedad de la enfermedad por logeneral se eval%a como una proporción, estentador para tratar lo mismo que laincidencia de la enfermedad desde el punto de

vista estadístico. Esto es razonable, en parte.#or ejemplo, si \ es el !rea del tejido de la planta enferma y el total de tejido de la plantaes ?, entonces \ < \ C D es gravedad de laenfermedad en una escala proporción. "avarianza de y puede estar en la forma de Pyy< () 3 (0>) en la que es una constantede proporcionalidad an!loga a 2eff. /diferencia del caso de incidencia, no es, sinembargo, claro que la distribución continua esadecuada para y basado en el terreno teórico.:no ciertamente no puede utilizar lasdistribuciones discretas binomial o beta binomial, pero la función de densidad beta puede ser m!s apropiada. #rueba dedistribuciones es problem!tico, sin embargo,debido al gran error que se sabe que se producen en la evaluación de gravedad de la

enfermedad en plantas individuales ounidades de proceso (*K). /unque es evidenteque hay errores en la detección y recuento delos individuos enfermos, este error probablemente es peque=o en comparación

con la obtenida en la evaluación visualmentela gravedad. #or lo tanto, cualquier evaluación de la heterogeneidad espacial de yen un campo se confundió por la variación(por lo general desconocida) en la evaluaciónde la gravedad. Esta es un !rea en la quetodavía se necesita una considerableinvestigación para determinar la forma de lamuestra de la gravedad.

i se supone que la evaluación de la gravedadest! libre de errores, al menos en una primeraapro5imación, a continuación, unconsiderable trabajo puede hacerse en elconte5to de muestreo en varias etapas (K,>1)./quí, se determina el n%mero óptimo deunidades de muestreo en cada etapa (hoja,rama, !rbol, etc.) en base a las variacionesobservadas de la gravedad y el coste de laobtención de unidades de muestreo. Esteenfoque funciona aquí porque uno no necesitaasumir una distribución particular o de la

relación de la varianza de la media con el finde hacer los c!lculos. in embargo, lasconclusiones se basan en la suposición muyincierto que las variaciones observadas ser!nsimilares en otros lugares o a=os,independientemente de la gravedad media.-uando la proporción de tejido de la plantaenferma es baja, a veces se puede contar lesiones en las plantas como unarepresentación de gravedad de la enfermedad."a severidad es entonces apro5imadamenteuna variable de recuento, a diferencia de lavariable binaria de incidencia de laenfermedad, y por lo tanto es similar a lasvariables de densidad de artrópodosevaluados por entomólogos. i el tama=o dela lesión no es demasiado variable, se puedeconsiderar del n%mero de lesiones por cada


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unidad de muestreo (A) para tener unadistribución binomial o #oisson negativo (+4)y el uso de los m todos de muestreo para ladensidad de insectos (+F). "a distribución delas lesiones por planta tambi n puede servir

como una base para predecir la gravedad dela incidencia (+4) de la misma manera queuno puede predecir la densidad de artrópodos por planta basado en la proporción de plantasinfestadas (0>,+1). /unque la relaciónincidencia severidad de las enfermedades hasido cuantificada en algunos sistemas (+4), nose han e5plorado las consideraciones demuestreo para esto.29 -: 98$E \ -8$-": 98$E

?ay muchos tipos y niveles de las decisionesque se pueden hacer sobre la base de los datosde incidencia de la enfermedad en la muestra.:na decisión inmediata podría ser para rociar un campo o no, o para rechazar un envío de plantas o no a un puerto de entrada. Estorequiere una clasificación de incidencia de laenfermedad como por encima o por debajo decierto umbral. 8tras decisiones puedenimplicar la determinación de la importancia

relativa (o magnitud) de una enfermedad particular en un determinado cultivo, a=os, oel lugar evaluación de los diversostratamientos para la gestión de unaenfermedad y la predicción de las p rdidasdebido a una enfermedad. Estas decisionesrequerirían que una estimación precisa de laincidencia de la enfermedad se obtuvo entodos los niveles de incidencia. 'asa en elconocimiento de la distribución de lasunidades de plantas enfermas (3K,**), ;, o larelación entre la varianza y la incidenciamedia (eq. 4b), se puede probar de maneraeficiente para las unidades de plantasenfermas (por ejemplo hojas) sea precisamente estimación "a media deincidencia o de prueba hipótesis acerca de laincidencia. #ara dar cuenta de la

heterogeneidad espacial de la enfermedad quese produce de forma natural en los campos, esnecesario el muestreo por conglomerados(01) en lugar de una muestra aleatoria simplede unidades de proceso.

'asado en una muestra de conglomerados deunidades de muestreo n de n individuos cadauno, se puede determinar si el binomial,distribución discreta binomial beta, o de otrotipo es apropiado, y, si varios conjuntos dedatos est!n disponibles, determinar los par!metros estimados de la ley de potencia binaria (3S). a continuación, se puede evaluar la precisión de la incidencia de la enfermedadestimada, p L, bajo una amplia gama decondiciones de muestreo, incluyendo elmuestreo de grupo y cuando todas las personas enfermas est!n libres de laenfermedad y para diversos niveles deheterogeneidad espacial de la enfermedad(3F,01,03, *>).#ara un valor dado de $, la precisión est!inversamente relacionada con el grado deheterogeneidad.:n resultado %til de conocer la distribuciónde la enfermedad, o al menos el grado de

heterogeneidad espacial, es que uno puede predecir el n%mero de unidades de muestreonecesarias para alcanzar un nivel deseado de precisión de p L ($-/. 34a a 34b). Jórmulastambi n se pueden derivar para secuencial( tiempo real ) la determinación de $ con elfin de estimar con precisión p (Ecs. 01 y 03).-uando uno est! utilizando los datos demuestra para probar una hipótesis, el nivel de precisión necesario depende de la distancia pL es el valor de la hipótesis. #or lo tanto, losm todos de muestreo secuencial declasificación siguen un enfoque algo diferenteque los m todos de estimación secuencial,aunque ambos se basan en la distribución y laheterogeneidad de la enfermedad. / efectosde clasificación, el #67, que se utilizacom%nmente en la entomología (3), se ha


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demostrado en este documento para ser unm todo %til para tratar los datos de incidenciade la enfermedad recogidas de muestras deracimo. -uriosamente, diferentesconclusiones se garantiza los efectos de la

heterogeneidad espacial en el n%merorequerido de muestras. #ara la estimación, $ aumenta con la heterogeneidad (Jig. S/).#or el contrario, requiere $ disminuye con elaumento de la heterogeneidad de laclasificación (Jig. 31E y 33-), al menoscuando p L est! cerca del valor hipot tico,aunque la relación e5acta es menos cierto quecon la estimación (3).

6elativamente pocos conjuntos de datos sehan recogido y analizado con el fin dedeterminar la precisión de p L o para predecir el n%mero de unidades de muestreonecesarias para controlar el nivel de precisión. /%n menos esfuerzos se centraronen el desarrollo de m todos secuenciales (ono secuenciales) para la clasificación deincidencia de la enfermedad. #or lo tanto, haymuchas oportunidades para la aplicación delos m todos descritos en el presente

documento a varios sistemas. 2ado que laslíneas de detención de muestreo secuencial para la incidencia sobredispersa en las figuras31/ y 33/ se basan en apro5imacionesteóricas normales, tambi n hay una necesidadde un trabajo de tipo estadístico sobre losm todos de muestreo secuencial para la

clasificación, especialmente cuando $ es peque=o. 7al vez a%n mayores desafíosimplican toma de muestras para el grupo dedatossobredispersa, secuencial o nosecuencial, y para el desarrollo de un marco

de muestreo para predecir la gravedad de las p rdidas de cultivos de incidencia o decualquiera de estas medidas de laenfermedad.

#or %ltimo, es necesario trabajar para utilizar la posición de las personas enfermas, asícomo el n%mero de individuos en el plan demuestreo (>3). Esta llamada muestreoespacial , lo que puede dar cuenta de lascorrelaciones de incidencia de la enfermedaden unidades de muestreo (3+) pro5imal, se puede utilizar para mejorar las estimacionesde precisión y las clasificaciones de losvalores esperados y tambi n producen mapas precisos de incidencia de la enfermedad.


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muestreo_para_la_toma_de_decisiones_en_la_evaluaciÃ³n_de_la_pÃ©rdida_de_cultivos_y_manejo_de_plagas.[1]...

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