Universidad de Santiago de ChileFacultad Tecnolgica de la Universidad de Santiago de Chile

Informe de Seales y SistemasProceso de Muestreo y Cuantificacin

Integrantes del Grupo: Curso : Ctedra de Seales y SistemasProfesor : Ignacio Daz PonceFecha de realizacin : Jueves 17 de septiembre del 2015

Introduccin:

En el presente informe, revisaremos los conceptos bsicos que envuelven los temas de procesos de muestreo y cuantificacin. Aqu pudiendo conocer diversos puntos y caractersticas que despejaran ciertas dudas sobre el desarrollo de estos temas. As conociendo el desarrollo a proseguir para reconocer una seal o reconstruir esta por medio de puntos de muestreo y el desarrollo del tren de impulsos de muestreo.

INDICEIntroduccin:2INDICE3Muestreo:4SEALES CONTINUAS4SEALES DISCRETAS4Cuantificacin:6Cuantificacin uniforme6Proceso de muestreo7Muestreo y retencin (Sample and Hold):8Muestreo con tren de impulsos9Ejemplos de muestreo:11Ejemplo 1:11Ejemplo 2:12Ejemplo 3:12CONCLUCION:13Bibliografa14

Muestreo:El muestreo consiste en el proceso de conversin de seales continuas a seales discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la seal en momentos peridicos del tiempo. Donde T es el periodo de muestreo sea x[n] x(nT), n = ..., -1, 0, 1, 2, ... corresponden a muestras espaciadas a intervalos regulares. SEALES CONTINUASPor una seal continua entenderemos una funcin continua de una o varias dimensiones. Ejemplos de distintos tipos de seales podemos encontrar en los muy diversos aparatos de medida asociados al estudio de la fsica, qumica, biologa, medicina, etc. As por ejemplo, los distintos tipos de electro gramas que son usados en medicina son seales unidimensionales, ya que se representan por una o varias curvas en funcin del tiempo. Sin embargo, los distintos tipos de radiografas son seales bidimensionales y los resultados de la tomografa axial computarizada y la resonancia nuclear magntica son seales tridimensionales.Haciendo uso del lenguaje matemtico podemos decir que toda seal es una funcin matemtica que toma un valor en cada punto del espacio en el que est definida. Los resultados matemticos sobre la aproximacin de funciones, nos permiten expresar que cualquier funcin continua y peridica definida sobre una regin finita del espacio puede ser aproximada por una suma infinita de trminos, en donde cada trmino tiene una contribucin a la formacin de la seal que es independiente y ortogonal a cualquier otro trmino del desarrollo.SEALES DISCRETASLas seales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente. Se representan matemticamente por secuencias numricas. En la prctica suelen provenir de un muestreo peridico de una seal analgica.

Veamos un ejemplo, dada la siguiente seal contnua :

Tras muestrearla, obtenemos la siguiente seal discreta :

En el ejemplo anterior hemos visto el efecto de muestrear una seal sinusoidal. Si aumentamos el nmero de muestras por unidad de tiempo, la seal muestreada se parecer ms a la seal contnua. El nmero de muestras por segundo se conoce en ingls como elbit-rate.Si el bit-rate es lo suficientemente alto, la seal muestreada contendr la misma informacin que la seal original. Respecto a esto, el criterio de Nyquist asegura que para que la seal muestreada contenga la misma informacin que la contnua, la separacin mnima entre dos instantes de muestreo debe ser 1/(2 W), siendo W el ancho de banda de la seal. Dicho de otra forma, que la frecuencia de muestreo debe ser mayor o igual que 2 W. (http://ceres.ugr.es/~alumnos/luis/mycuan.htm)Otro concepto bsico relacionado con la codificacin de la voz es lacuantificacinLos usos del muestreo pueden presentarse al proyectar una onda sinusoidal en un osciloscopio, como tambin en la muestra de imgenes peridicas y en un DPSCuantificacin:La cuantificacin es la conversin de una seal discreta en el tiempo evaluada de forma continua a una seal discreta en el tiempo discretamente evaluada. El valor de cada muestra de la seal se representa como un valor elegido de entre un conjunto finito de posibles valores.Se conoce como error de cuantificacin (oruido), a la diferencia entre la seal de entrada (sin cuantificar) y la seal de salida (ya cuantificada), interesa que el ruido sea lo ms bajo posible. Para conseguir esto, se pueden usar distintas tcnicas de cuantificacin:Cuantificacin uniformeEn los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de reconstruccin es siempre la misma, como se observa en la siguiente figura:No hacen ninguna suposicin acerca de la naturaleza de la seal a cuantificar, de ah que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los ms fciles y menos costosos de implementar.En la siguiente figura se ve un ejemplo de cuantificacin uniforme:

Proceso de muestreoPara extraer muestras de una seal x(t) un conmutador electrnico puede ser utilizado, cuando est cerrado toma brevemente el valor de x(t) y abierto toma el valor de cero.

x(t)xs(t)Dispositivo de Muestreo

x

p(t)

x(t)xs(t)Modelo Matemtico del Dispositivo de Muestreo

Para que el proceso de muestreo sea til, se debe mostrar que es posible recuperar x(t) de las muestras de xs(t).Si se sabe que x(t) muestreada es xs(t) y est definida por:

p(t) es conocida como la funcin de muestreo, modelando la accin del conmutador electrnico. Consideraremos a esta funcin como un tren de pulsos peridico. De all, que p(t) puede ser escrita como una serie de Fourier.

Muestreo y retencin (Sample and Hold):Se toman muestras de la seal peridicamente, mantenindolos estables a su salida el tiempo necesario para que el ADC realice la conversin El momento en el que se toman los valores (instantes de muestreo) y el tiempo que son retenidos estn marcados por una seal de control.

Muestreo con tren de impulsos

Un tren de impulsos es una sucesin de seales cuadradas que pueden tener o no igual tiempo de estado alto o bajo.Para desarrollar el teorema de muestreo, necesitamos un mtodo el cual se conveniente para representar una seal continua a intervalos regulares. Una forma eficiente para hacerlo en por medio de un tren de impulsos peridicos multiplicado por la seal continua o la funcin que deseamos muestrear. Esta forma es conocida como el muestreo de tren de impulsos.

x(t)

T2T3T4Tt

p(t)t

T2T3T4T

Muestreo con un tren de impulsos(Imagen de Alan V. Oppenheim)

Ejemplos de muestreo:

Ejemplo 1:

En una Seal DC, la podemos reconstruir perfectamente mediante rectas entre los puntos de muestreo.

Ejemplo 2:

En este ejemplo no se reconstruye perfectamente con rectas, pero podemos ver como una sinusoide puede pasar entre los puntos, as desarrollando eficientemente el muestreo.Ejemplo 3:

En este ejemplo tampoco reconstruiremos con rectas, as con los puntos de muestreo podemos apreciar una sinusoide, para reconocer nuestra forma de la seal. As pudiendo desarrollar eficientemente nuestro muestreo.

CONCLUCION:

En el trabajo pudimos conocer como el proceso de muestreo y cuantificacin as pudiendo saber que el muestreo es importante para poder visualizar una seal midiendo esta en momentos peridicos del tiempo. Tambin entendimos que al tener una seal mostrada en una funcin continua, podemos hacer el proceso de conversin por medio de puntos de muestreo que estarn en esta funcin, pero a su vez tambin podemos aplicar un tren de impulsos que se vern como lneas rectas que alcanzaran el rea de la funcin para as dejar un mtodo calculable para hacer la conversin de las seales.

Bibliografa

Escrito por Alan V. Oppenheim, A. S. Seales y sistemas. In A. S. Alan V. Oppenheim, Seales y sistemas. http://ceres.ugr.es/~alumnos/luis/mycuan.htm. (n.d.). Retrieved Septiembre 16, 2015, from http://ceres.ugr.es/~alumnos/luis/mycuan.htm: http://ceres.ugr.es

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