muestreo por variables de calidad-umss

PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES

TEXTO DE APOYO PARA LA MATERIA DE GESTION DE LACALIDAD

ING. Msc. CARLOS JAVIER ALFREDO COSIOPAPADOPOLIS

Cochabamba BoliviaJunio, 2009

GESTION DE LA CALIDAD ING. Msc. ALFREDO COSIO PAPDOPOLIS

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PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES

1.- TIPOS DE PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES.Hay dos tipos de planes de muestreo por variables.

1.- Para controlar un parmetro del proceso.Los planes de muestreo por variables para un parmetro del proceso se disean pan controlar lamedia o la desviacin estndar de una caracterstica de la calidad.

2.- Para controlar el porcentaje de disconformidades del lote.Los planes de muestreo por variables para el porcentaje de disconformidades del lote se diseanpara determinar la proporcin de un producto que se excede de un lmite especificado.

1.1 LOS PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA MEDIA O LADESVIACIN ESTNDAR DE UNA CARACTERSTICA DE LA CALIDAD.

Generalmente los planes de muestreo por variables para un parmetro del proceso se usan paramuestreo de productos que se remiten en grandes cantidades (por ejemplo, bolsas, cajas).Este tipo de muestreo se refiere a la calidad promedio del producto o a la variabilidad en su calidad.Dentro de este tipo de planes veremos los siguientes casos:

CASO 1: DERIVACIN DE PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES PARA ESTIMAR ELPROMEDIO DEL PROCESO CON UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACIN Y DESVIACIONSTANDAR POBLACIONAL CONOCIDA

DATOS PREVIOS

Para disear un plan de muestreo simple para el promedio de un proceso con un solo lmite deaceptacin, es necesario identificar cuatro caractersticas del plan:

1.- X1 = LA (el valor promedio de la caracterstica de la calidad cuya probabilidad de aceptacin es al-ta),

2.- X2 = LT (el valor promedio de la caracterstica de la calidad cuya probabilidad de aceptacin esbaja),

3.- Pr () (la probabilidad de rechazar un lote que cumple el nivel de calidad que se especifica) y

4.- Pa () (la probabilidad de aceptar un lote que no cumple el nivel de calidad que se especifica).

La curva Caracterstica Operativa (CCO) del plan de muestreo simple debe pasar a travs de dospuntos especificados, ((1 - ), X1). y (, X2).

PROCEDIMIENTO

El plan de muestreo se determina como sigue:

1.- Obtenga el valor del desvo normal estndar de manera que el rea bajo la curva normal estndarsea (1 - ), llame a este valor Z1.De manera similar, obtenga el valor del desvo normal estndar para , llmelo Z2.


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En otras palabras obtenga los valores de Z1 y Z2 (constantes de la distribucin normal) de lassiguientes funciones:

F (Z1) = Pa (1 - ),F (Z2) = Pa()

2.- Sea VA el valor o limite de aceptacin. Con base en la suposicin de normalidad, se tiene:

Para el superior:Z1 = (LA - VA) / ( / n) (1);Z2 = (LT - VA) / ( / n) (2)Igualando ambas ecuaciones y despejando VA tenemos:

( / n) = (LA - VA) / Z1( / n) = (LT - VA) / Z2

Z2 (LA - VA) = Z1 (LT - VA)

Z2LA - Z2 VA = Z1 LT Z1VA

VA (Z1 -Z2) = Z1LT -Z2LA

VA = Z1 LT - Z2 LA

Z1- Z2

3.- Determinar el tamao de la muestra en funcin a las ecuaciones 1 y 2 anteriores.

Z1 = (LA - VA) / ( / n) (1);Z2 = (LT - VA) / ( / n) (2)

Despejando n de estas ecuaciones tenemos:

Z1 ( / n) = (LA - VA) (1);Z2 ( / n) = (LT - VA) (2)

(Z1 / n) - LA = - VA (3);(Z2 / n) - LT = - VA (4)Igualando ambas ecuaciones:

(Z1 / n) - LA = (Z2 / n) - LTLT - LA = (Z2 / n) - (Z1 / n) = (Z2 - Z1 ) n)Se despeja n obteniendo:

.n = ((Z2 - Z1) / (LT - LA))2

Si el valor que se obtiene para n no es un entero, se debe redondear hacia el valor entero superiorms cercano.


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4.- Construccin de la curva CO

La curva CO de un plan de muestreo simple para el promedio de un proceso con un solo lmite deaceptacin se construye por medio de graficar varios valores del promedio del proceso en funcin dela probabilidad de aceptacin de cada valor.

La probabilidad de aceptacin para el promedio de un proceso, Pa, en un plan de muestreo conparmetros VA y n se obtiene por medio del clculo de Z, el desvo normal estndar, como

Pa = F(Z) = F(X - VAs) (1) / n

si se requiere un lmite superior de aceptacin, o

Pa = F(Z) = F (VAi - X) (2) / n

Si se requiere un lmite inferior de aceptacin. El valor de la probabilidad de aceptacin es el reabajo la curva normal estndar que es inferior al valor del desvo normal.

EJEMPLO: PLAN DE MUESTREO CON UN LMITE DE ACEPTACIN

Suponga que una compaa desea establecer un plan de muestreo por variables para las barras deacero con base en la resistencia a la traccin. La compaa est dispuesta a aceptar barras de acerocon un promedio de la resistencia a la traccin de 10 000 lpc o ms el 95% de las veces. Por elcontrario, la compaa rechazar las barras de acero cuyo promedio de la resistencia a la atraccinsea de 9 950 lpc o menos el 90% de las veces. La desviacin estndar poblacional es 100 lpc.

En otras palabras, LA o (x1) = 10 000, LT o (x2) = 9 950, = 0.05 y es de 0.10.

Con la ayuda una tabla de la Distribucin normal acumulada se obtienen los valores para el desvonormal estndar Z1 y Z2 para (1 - ) y para , que son 1.645 y 1.282, respectivamente.

Al substituir estos valores en las ecuaciones de VA y n, se obtiene:

VA = Z1 LT - Z2 LA

Z1- Z2

.n = ((Z2 - Z1) / (LT - LA))2

n = ((1282 - 1.645)100)/ (9950 - 10,000))2 = 34.25y

VA = 1.645(9950) + 1.282(10,000)(1.645 + 1.282 )

VA = 9972Se redondea el valor de n al valor entero superior ms cercano se obtiene n = 35.

El plan de muestreo por variables es el siguiente.De cada lote se toma una muestra al azar de 35 barras y se calcula el promedio de la resistencia a latensin de esta muestra. Si el promedio de la muestra est abajo de 9972 lpc, se rechaza el lote. Sino es as, se acepta.


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El valor 9 972 lpc se llama Valor promedio de aceptacin.

Construccin de la curva CO

Para la construccin de la Curva Caracterstica Operativa se requiere calcular la Probabilidad con laformula:

Pa = F(Z) = F (X - VAs) / n

Promedio delproceso x

F(z)Probabilidad

de aceptacinPa

9950 -1.302 0.09659,955 -1.006 0.15729,960 -0.710 0.23899,965 -0.414 0.33949,970 -0.118 0.4539,975 0.177 0.57029,980 0.473 0.68199,985 0.769 0.77919,990 1.065 0.85669,995 1.361 0.9133

10,000 1.657 0.9512

0.00000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0000

PROBABILIDADDEACEPTACION

PROMEDIO (X)

CURVA CARACTERISITICAOPERATIVA

Series1


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PROBLEMAS PROPUESTOS

1.-Establezca un plan de muestreo por variables para controlar el espesor de una plancha de acero.La empresa acepta que el 95 % de las planchas de acero tengan un promedio de 248 mm. Pero sitienen un promedio de 252 mm o ms la probabilidad de rechazo deber ser del 90%. Se sabe que ladesviacin estndar poblacional es 0,3 mm. Determine tambin la CCO.

2.- En las condiciones del problema 1, cul ser la probabilidad de que se acepte un lote cuyasplanchas de acero tiene como promedio un espesor de 251 mm.

3-Establezca un plan de muestreo por variables para controlar el espesor de una plancha de acero.La empresa acepta que el 95 % de las planchas de acero tengan un promedio de 250 mm. Pero sitienen un promedio de 252 mm o ms la probabilidad de rechazo deber ser del 90%. Se sabe que ladesviacin estndar poblacional es 0,5 mm. Determine tambin la CCO.

4.- En una empresa se ha establecido un riesgo del proveedor del 3% y un riesgo del comprador del 12%. Bajo estas circunstancias se tiene que establecer un plan de muestreo para el control deldimetro externo de ejes para rotores. Si el valor promedio de los ejes en la muestra fuera de 12.50mm, la a probabilidad de aceptacin deber ser la establecida en funcin al riesgo del proveedor establecido en un del 3%. En cambio si el 12,35 mm o menor se deber aceptar solo con unaprobabilidad del 12%.De acuerdo a anlisis, se sabe que la desviacin estndar poblacional es 0,04 mm.Determine el Plan de muestreo respectivo.

5.- Una compaa constructora de un gran edificio de oficinas se interesa en la resistencia a lacomprensin del concreto que se emplear en la construccin del edificio. El proceso a travs delcual se fabrica el concreto con una resistencia promedio de 350 kilogramos por centmetro cuadrado(Kg. /cm2.) es bueno. El concreto adquirido en este proceso debe aceptarse el 95% de las veces. Unproceso que ofrece una resistencia de 347 Kg. /cm2. no es efectivo, y al ser adquirido ser rechazadoen el 90% de los casos. Si el fabricante de cemento asegura a la compaa que la desviacinestndar de su proceso no es mayor de 5 Kg. /cm2. Cuntas muestras de concreto debeinspeccionar el contratista con respecto a su resistencia, y cul debe ser el valor de aceptacin parala media de la muestra bajo las condiciones dadas? Supngase que la resistencia del concreto seencuentra normalmente distribuida.


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1.2. DETERMINACIN DE UN PLAN DE MUESTREO POR VARIABLES PARA CONTROLAR ELPORCENTAJE DE DISCONFORMIDADES DEL LOTE CON UN SOLO LMITE ESPECIFICADO,CONOCIENDO LA DESVIACIN STANDARD .Para derivar un plan de muestreo para controlar el porcentaje de disconformidades del lote, esnecesario conocer previamente las siguientes cuatro caractersticas del plan:

Pa() = La probabilidad de rechazar un lote que cumple el nivel de calidad especificado.Pa ( ) = La probabilidad de aceptar un lote que no cumple el nivel de calidad especificado.pi = El porcentaje de disconformidades con una alta probabilidad de aceptacin.p2 = El porcentaje de disconformidades con una baja probabilidad de aceptacin. = La desviacin standard poblacional.LE = Limite especificado superior o inferiorLa curva CO del plan de muestreo debe pasar por los dos puntos (1 - , pi) y (, p2).PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIN DEL PLAN DE MUESTREO

1.- Determine los valores de Z el desvo normal para el cual el rea bajo la curva normal estndares (1-), y sea Z el desvo normal para el cual el rea es (1- ).

F(Z) = (1-)F(Z) = (1- )

2.- Determine los valores de Z1 el desvo normal para el cual el rea bajo la curva normal estndarque exceda el valor de pi y sea Z2 el desvo normal para el cual el rea que exceda el valor de p2.

F(Z1) = (1- pi)F(Z2) = (1- p2)

3.- Determinar el tamao de muestra con la siguiente frmula:

n = ( Z + Z)2Z1 - Z2

4.- Determinar el valor de comparacin o valor crtico k con la siguiente formula:

K = Z1 (Z / n) Si se uso alfaO en su caso K = Z2 + (Z / n) Si se uso 5.- Calcular los desvos normales, mediante las formulas:

Para lmite especificado superior:Zs = LES - X

Para lmite especificado inferior:

Zi = X - LEI

Donde:X es el promedio muestral.LES es el lmite especificado superiorLEI es el lmite especificado Inferior y es la desviacin estndar poblacional.


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6.- Criterio de aceptacin o rechazoSe aceptar un lote si es aplicable lo siguiente:

Si Zs Zi k se acepta el lote; si no es as, se rechaza.

7.- Estimacin del porcentaje de disconformidadesSe debe calcular el valor M, mediante la siguiente frmula:

.M = 1 F ( k (n /(n 1)) )

Donde k es el valor critico que se obtuvo antes.

El valor critico, M, se determina como el rea bajo la curva normal que excede al valor( k (n /(n 1))).

8.- Calcular el porcentaje de disconformidad del lote (ndice de calidad), mediante la frmula:

Si el anlisis, es para un lmite superior:.

Qs = Zs (n /(n 1))

O para un lmite inferior:.

Qi = Zi (n /(n 1))

A continuacin de estima el porcentaje de disconformidad , como el rea bajo la curva normal queexcede al valor del ndice de calidad anteriormente calculado,

. ps = F (Qs) para limite superior

. pi = F (Qi) para lmite inferior.

9.- El criterio de aceptacin o rechazo en este caso es:

Si ps o en su caso pi es mayor que M se rechaza caso contrario de acepta.

Si p> M Se rechaza.

10.- Construccin de la Curva caracterstica Operativa (CCO).

La curva CO para un plan de muestreo en el que se estima el porcentaje de disconformidades dellote, se puede construir al graficar un intervalo de valores del porcentaje de disconformidades del lote,p, en funcin de la probabilidad de aceptacin de cada valor (Pa).

Para cada valor promedio muestral tal X se calcula su correspondiente valor Z*, con la cual se estimasu porcentaje de disconformidad calculando el rea bajo la normal ser (1-p), es decir que se debercalcular su probabilidad de aceptacin respectiva mediante la frmula:

Za = (k Z*) n

Donde se puede obtener que : K = Z1 (Z / n)Pa = 1- F( Za)


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EJEMPLO: DETERMINACIN DE UN PLAN DE MUESTREO POR VARIABLES

Suponga que se desea establecer un plan de muestreo para los cilindros de pared delgada con baseen la resistencia a la tensin. El lmite inferior especificado es 170 lpc.El plan de Muestreo debe tener la caracterstica de que se aceptar un lote con una probabilidad de0.95 si contiene 1% de defectos, y se rechazar con una probabilidad de 0.90 si contiene 10% dedefectos.

Es decir, pi = 0.01, p2 = 0.10, =0.05 y = 0.10. Suponga que se sabe que la desviacin estndar es10 lpc.

De acuerdo con la tabla de la distribucin normal, los valores de los desvos normales estndar para,pi, p2, y son Z1 = 2.327, Z2 = 1.282, Z = 1.645 y Z = 1.282, respectivamente.Se determina los valores de Z el desvo normal para el cual el rea bajo la curva normal estndares (1-) y sea Z el desvo normal para el cual el rea es (1- ).F(Z) = (1-) = 0.95F(Z) = (1- ) = 0.90De acuerdo con la tabla de la distribucin normal, los valores de los desvos normales estndar para0.95 y 0.90 son Z = 1.645 y Z = 1.282, respectivamente.

Se establece los valores de Z1 el desvo normal para el cual el rea bajo la curva normal estndarque exceda el valor de pi y sea Z2 el desvo normal para el cual el rea que exceda el valor de p2.

F(Z1) = (1- pi) = 0.99F(Z2) = (1- p2) = 0.90

De acuerdo con la tabla de la distribucin normal, los valores de los desvos normales estndar sonZ1 = 2.327 y Z2 = 1.282.

Se determina el tamao de muestra aplicado la ecuacin:

n = ( Z + Z)2Z1 - Z2

Se obtienen = (1.282 + I.645 ) 2

2.327 1.282

n = 7.845

Dado que n debe ser un valor entero, se redondea 7.845 al entero superior ms cercano, que es 8.Para la determinacin del criterio de aceptacin se utiliza la ecuacin:

K = Z1 (Z / n)Si se mantiene a en el nivel 0.05, para resolver k, se obtiene

k =2.327 ( 1.645 / 8)K = 1.74


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Por tanto, el plan de muestreo por variables segn la forma 1 ser como sigue.

Del lote, se toma una muestra al azar de ocho cilindros de pared delgada y se calcula el promediomuestral de la resistencia a la tensin. Se calcula Zi. Si Zi > 1.74 se acepta el lote; si no es as, serechaza.

De acuerdo con la forma 2, se requiere un paso extra en los clculos para obtener un estimado delporcentaje de disconformidades. Para obtener el valor de M primero se calcula

( k (n /(n 1))) = 1.74 k (8 /7) = 1.86

El rea bajo la curva normal que excede a este valor es M, cuyo valor es 0.0314.

Se calcular el porcentaje de disconformidad del lote (ndice de calidad), mediante la frmula:

.Qi = Zi (n /(n 1))

El rea que excede a Qi es la probabilidad de aceptacin para pi.

Por tanto, el plan de muestreo es como sigue.

Del lote se toma una muestra al azar de ocho cilindros. se calcula Qi. Con la tabla de la distribucinnormal, se determina pi el rea que excede a Qi. Si pi < 0.0314, se acepta el lote; si no es as, serechaza.

TRAZADO DE LA CURVA CO

Considere que para p = 0.02, la probabilidad de aceptacin Z* se obtiene de tablas como sigue.

Para p = 0.02, se tablas se obtiene el Z* considerando (1-p) y es 2.054 por lo que procede al clculode los siguientes valores:

Za = (k Z*) nReemplazando valores se obtiene:

Z a = ( 1.74 2.054) 8Z a = - 0.888F(Za) = 0.1872

Se contina calculando la probabilidad de Aceptacin:

Pa = 1- F( Za) = 1 - 0.1872 = 0.8128

De acuerdo con tablas el rea que excede a Za es 0.8128. Por tanto, la probabilidad de aceptacines 0.8128 para un porcentaje de disconformidades del 2%, segn el plan de muestreo. La siguientetabla contiene los valores de las probabilidades correspondientes.


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Datos para elaborar la Curva Caracterstica Operativa.

Fraccindisconforme (p)

Zp ProbabilidadAceptacin (Pa)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.15

3.52.332.051.881.75

1.6451.555

1..4751.400

1.341.282

1.231.181.131.08

1.035

1.00000.95150.81280.65500.53510.41600.30050.24510.17160.12940.09770.07300.05500.04380.03090.0234

CURVA CARACTERISTICA OPERATIVA

0,00000,20000,40000,60000,80001,00001,2000

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15Fraccin

Prob

.


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PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES NORMALIZADOSNORMA ANSI/ASQC Z1.9

En la norma ANSI/ASQC Z1.9 hay tres niveles generales de inspeccin, 1. II y III, y dos nivelesespeciales, S3 y S4. El nivel general de inspeccin II se designa como nivel normal de inspeccin, yes el que se usa a menos que se especifique otro nivel. El nivel de inspeccin 1 se utiliza cuando sepermite un tamao de muestra ms pequeo y cuando se tolera menor discriminacin. Se usa el nivelde inspeccin III cuando se requiere mayor discriminacin.

Se pueden disear planes de muestreo por variables con lmites de especificacin simple o doble. Sise requiere un solo limite de especificacin, se puede usar tanto la forma 1 como la forma 2. Paralmites de especificacin dobles, se usa nicamente la forma 2. La ventaja de usar esta forma es quese obtiene un estimado del porcentaje de disconformidades; sin embargo, se necesita un clculoadicional

FORMA 1

1.- DETERMINACION DE UN PLAN DE MUESTREO POR LA NORMA ANSI/ASQC Z1.9 CON UNLIMITE ESPECIFICADO CON VARIANZA CONOCIDA FORMA 1

Lmites de especificacin simpleForma 1

1. Conocido el tamao del lote y el NAC de la primera la tabla se determina la letra cdigo deltamao de muestra con base en el tamao del lote y el nivel de inspeccin, (generalmente el nivelII).

2. Con la letra cdigo que encontr en el paso 1 se obtiene el plan de muestreo mediante la tablapara inspeccin normal y variabilidad conocida forma 1especificacion simple, estableciendo segnla fila de la letra cdigo el tamao de la muestra n y posteriormente la constante de aceptabilidadk en funcin al NAC.

VariabilidadDesconocida

Mtodo S

VariabilidadConocida

EspecificacionesUnilaterales

EspecificacionesBilaterales

Forma 1(Mtodo de k)

Forma 2(Mtodo de M)

Forma 2(Mtodo de M)


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3. Del lote seleccione una muestra al azar de tamao de n unidades y calcule el promedio muestral,X, de la caracterstica de la calidad de inters.

4. Calcule el desvo normal, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superior

Zs = (LES X)/Si se tiene un lmite especificado inferior

Zi = (X LEI)/Donde:LES = Limite Especificado SuperiorLEI= Limite Especificado Inferior = desviacin standart conocida de la caracterstica analizada.

5. Si el Zs el Zi es igual o mayor que k, se acepta el lote; si no es as, se rechaza.


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EJEMPLOUN LIMITE ESPECIFICADO CON VARIANZA CONOCIDA FORMA 1En una empresa metalmecnica, se fabrica ejes para rotores cuyo dimetro externo mnimo se haestablecido en 12,10 mm. La empresa fabrica lotes diarios de 800 unidades y se tiene una desviacinstandart de 0,1 mm.Determine un plan de muestreo segn la Forma 1 y con un NAC del 0,10%.

1 Con el tamao del lote de 800 unidades y nivel de inspeccin II de la tabla se determina la letracdigo J.

2 Con el Nac de 0.1% y la letra cdigo mediante la tabla para inspeccin normal y variabilidadconocida forma 1especificacion simple, se determina que el tamao de la muestra n es 8unidades y la constante de aceptabilidad k es de 2.54.

6. Del lote s extrae una muestra al azar de tamao de 8 unidades y se calcula el promedio muestral,X, de la caracterstica de la calidad de inters.

Unidad No 1 12.5Unidad No 2 12.7Unidad No 3 12.2Unidad No 4 12.4Unidad No 5 12.6Unidad No 6 12.2Unidad No 7 12.5Unidad No 8 12.3Total 99.4

Promedio: 12.425

7. Calculamos el desvo normal, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado inferior:

Zi = (X LEI)/

Zi = (12.425 12.10)/0.1 = 3.25

8. Si Zi es igual o mayor que k, se acepta el lote;En este caso Zi es 3.25 mayor a 2,54 por lo tanto se acepta el lote.


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2- DETERMINACION DE UN PLAN DE MUESTREO POR LA NORMA ANSI/ASQC Z1.9 CON UNLIMITE ESPECIFICADO Y CON VARIANZA DESCONOCIDA - FORMA 1


1 Conocido el tamao del lote y el NAC de la primera la tabla se determina la letra cdigo deltamao de muestra con base en el tamao del lote y el nivel de inspeccin, (generalmente elnivel II).

2 Con la letra cdigo que encontr en el paso 1 se obtiene el plan de muestreo mediante la tablapara inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 1 especificacin simple, estableciendosegn la fila de la letra cdigo el tamao de la muestra n y posteriormente la constante deaceptabilidad k en funcin al NAC.

3 Del lote seleccione una muestra al azar de tamao de n unidades y calcule el promedio muestral,X, y la desviacin muestral S de la caracterstica de la calidad de inters.

4 Calcule el desvo normal, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superiorZs = (LES X)/sSi se tiene un lmite especificado inferiorZi = (X LEI)/s

Donde:LES = Limite Especificado SuperiorLEI= Limite Especificado Inferiors = desviacin standart muestral de la caracterstica analizada.

5 Si el Zs el Zi es igual o mayor que k, se acepta el lote; si no es as, se rechaza.

EJEMPLO

UN LIMITE ESPECIFICADO CON VARIANZA DESCONOCIDA FORMA 1

En una fbrica de productos lcteos se elabora yogurt saborizado cada media hora se efecta unpreparado de 200 kilos, los que se almacena en tachos de acero inoxidable con dicha capacidad parapasar en la jornada siguiente a la seccin de envasado. Se trabaja jornadas de 8 horas continuas.Segn la Norma boliviana 444-B1 la concentracin mxima permitida de colorante es de 4 mg/kg. Sedesea establecer un plan de muestreo para controlar la calidad del producto al final de la jornadaantes que se envase. Se estableci un NAC del 0.8%.

Solucin:

1 Se establece que el tamao del lote es de 16 tachos y considerando un nivel de inspeccinnormal de la tabla se determina la letra cdigo C.

2 En vista que no exististe en tablas un Nac del 0.8% en funcin a la primera tabla se redondea elNac al 1%


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3 Con la letra cdigo mediante la tabla para inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 1especificacin simple, estableciendo segn la fila de la letra cdigo C se obtiene el tamao de lamuestra de 4 unidades y la constante de aceptabilidad k de 1.45

4 De los 16 tachos de 200 kilos se selecciona al azar 4 y se extrae de estos una muestra y enlaboratorio se determina la concentracin del colorante.

5 Obtenida las 4 concentraciones se calcula el promedio muestral, X, y la desviacin muestral S.

Muestra No Concentracin1 3.92 3.73 3.84 3.6TOTAL 15.0MEDIA 3.75S 0.129

6 Se Calcula el desvo normal, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superiorZs = (LES X)/sZs = (4.00 3.75)/0.129 = 1.937

7 Sabemos que si el Zs es igual o mayor que k, se acepta el lote; si no es as, se rechaza.En el presente caso Zs es 1.937 mayor a k= 1.45 por lo tanto se acepta.

Caso 2Muestra No Concentracin

5 4.06 3.77 3.98 3.4TOTAL 15.0MEDIA 3.75S 0.264

Para lmite especificado superiorZs = (LES X)/sZs = (4.00 3.75)/0.264 = 0.947

En este otro caso Zs es 0.947 menor a k= 1.45 por lo tanto se rechaza.


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FORMA 2

3 DETERMINACION DE UN PLAN DE MUESTREO POR LA NORMA ANSI/ASQC Z1.9 CON UNLIMITE ESPECIFICADO CON VARIANZA DESCONOCIDA FORMA 2

La forma 2 de la norma ANSI/ASQC z1.9 est en funcin al porcentaje mximo aceptable dedisconformidades (M) y permite tanto un anlisis bilateral como unilateral, as como con un solo NACpara ambos limites o NAC distintos.

PROCEDIMIENTO:

UN LIMITE ESPECIFICADO CON VARIANZA DESCONOCIDA FORMA 2


1 Conocido el tamao del lote y el NAC de la primera la tabla se determina la letra cdigo deltamao de muestra con base en el tamao del lote y el nivel de inspeccin, (generalmente el nivelII).

2 Con la letra cdigo que encontr en el paso 1 se obtiene el plan de muestreo mediante la tablapara inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 2 especificacin DOBLE o simple,estableciendo segn la fila de la letra cdigo el tamao de la muestra n y posteriormente elporcentaje mximo aceptable de disconformidad M en funcin al NAC.

3 Del lote seleccione una muestra al azar de tamao de n unidades y calcule el promedio muestral,X, y la desviacin muestral S de la caracterstica de la calidad de inters.

4 Calcule el ndice de calidad, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superior

Cs = (LES X)/sSi se tiene un lmite especificado inferior

Ci = (X LEI)/s


5 Con la tabla correspondiente y con Cs o Ci en funcin al tamao de la muestra se determina elporcentaje de disconformidad superior e inferior del lote ps pi.

6 Si el ps el pi es igual o menor que M, se acepta el lote; si no es as, se rechaza.

EjemploLmites de especificacin simpleForma 2

En una fabrica se reciben diariamente 70 bolsas de materia prima cuyo peso no debe ser menos a los50 Kilos, elabore un plan de muestreo segn la forma 2 de la norma ANSI/ASQC Z1.9 sabiendo quese tiene un NAC del 0,4%.


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1 Con el tamao del lote de 70 unidades y el nivel de inspeccin normal (II) de la tabla sedetermina la letra cdigo E

2 Con la letra cdigo con la tabla para inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 2especificacin DOBLE se encuentra el tamao de la muestra n = 7 y el porcentaje mximoaceptable de disconformidad M =1.06.

3 Del lote se selecciona al azar una muestra de 7 unidades y se calcula el promedio muestral, X, yla desviacin muestral S.

Muestra No 1 50.5No 2 50.7No 3 50.2No 4 50.1No 5 50.6No 6 50.3No 7 50.5

Total = 352.9Media = 50.414S = 0.2194 Se calcula el ndice de calidad, mediante el siguiente clculo:

Para el lmite especificado inferiorCi = (50.414 50.00)/0.219 = 1.89

5 Con la tabla correspondiente y el ndice Ci en funcin al tamao de la muestra se determina elporcentaje de disconformidad inferior del lote pi, que es de 0.99.

6 Como el pi = 0.99 es menor que M = 1.06, se acepta el lote.


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FORMA 2

4. ANALISIS BILATERAL CON UN SOLO NAC PARA AMBOS LIMITES CON VARIANZADESCONOCIDA FORMA 2

Lmites de especificacin Doble con un Nac Forma 2

1. Conocido el tamao del lote y el NAC de la primera la tabla se determina la letra cdigo deltamao de muestra con base en el tamao del lote y el nivel de inspeccin, (generalmente elnivel II).

2. Con la letra cdigo que encontr en el paso 1 se obtiene el plan de muestreo mediante la tablapara inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 2 especificacin DOBLE o simple,estableciendo segn la fila de la letra cdigo el tamao de la muestra n y posteriormente elporcentaje mximo aceptable de disconformidad M en funcin al NAC.

3. Del lote seleccione una muestra al azar de tamao de n unidades y calcule el promediomuestral, X, y la desviacin muestral S de la caracterstica de la calidad de inters.

4. Calcule el ndice de calidad, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superior

Cs = (LES X)/sPara el lmite especificado inferior

Ci = (X LEI)/s


5. Con la tabla correspondiente y con Cs o Ci en funcin al tamao de la muestra se determina elporcentaje de disconformidad superior e inferior del lote ps pi. Y calcule la sumatoria p = ps +pi

6. Si el porcentaje de disconformidades del lote total p es igual o menor que M, se acepta el lote.Si p es mayor a M o si Cs o Ci son negativos, se rechaza.

EJEMPLO

Lmites de especificacin Doble con un Nac Forma 2

En un fabrica de perfumes se desea establecer un plan de muestreo para el envasado de un tipo deperfumen, que se acuerdo a las especificaciones se tiene un lmite mximo de 200 cc y un mnimo de170cc. Se tienen lotes de 500 frascos y un Nac del 1% para ambos limites.

1 Con el tamao del lote de 500 unidades y el nivel de inspeccin normal (II) de la tabla sedetermina la letra cdigo I

2. Con la letra cdigo con la tabla para inspeccin normal y variabilidad desconocida forma 2especificacin DOBLE se encuentra el tamao de la muestra n = 25 y el porcentaje mximoaceptable de disconformidad M =2.86.


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3 Del lote se selecciona al azar una muestra de 25 unidades y calcula el promedio muestral, X, y ladesviacin muestral S.

172175176177178

179180182183184

185182183184185

186187188189187

188189190194195

Total = 4598Media = 183.92S = 5.729456053

4 Se calcula el ndice de calidad, mediante el siguiente clculo:Para lmite especificado superior

Cs = (200 - 183.92)/ 5.73 =2.80Para el lmite especificado inferior

Ci = (183.92 - 170)/5.73 = 2.435 Con la tabla correspondiente y con Cs o Ci en funcin al tamao de la muestra se determina el

porcentaje de disconformidad superior e inferior del lote ps pi.Para Cs = 2.80 y una n= 25 se determina un ps = 0.11Y para Ci = 2.43 se tiene pi = 0.491

Y se calcula la sumatoria p = ps + pi = 0.11 + 0.49 = 0.601

6. Como el porcentaje de disconformidades del lote total p es 0.601 menor que M = 2.86 por loque se acepta el lote.

REGLAS PARA CAMBIOS DE TIPOS DE INSPECCION

De normal a estricta. Se cambia de inspeccin normal a estricta cuando en la inspeccin original serechazan dos de cinco lotes consecutivos.

De estricta a normal. Se cambia de inspeccin estricta a normal cuando en la inspeccin original seconsideran aceptables cinco lotes consecutivos.

De normal a reducida. Se cambia de inspeccin normal a reducida si se satisfacen todas lascondiciones siguientes: Los 10 lotes anteriores estuvieron sometidos a inspeccin normal y ninguno fue rechazado. La produccin se mantiene en un ritmo estable. La autoridad responsable considera conveniente la inspeccin reducida, y no se contraviene el

contrato ni la especificacin.

De reducida a normal. Se cambia de inspeccin reducida normal si en la inspeccin original sepresente alguno de los siguientes sucesos: Se rechaza un lote La produccin se vuelve irregular o se retrasa Otras condiciones demandan la implantacin de la inspeccin normal.La inspeccin se discontina cuando 10 lotes consecutivos siguen sometidos a inspeccin estricta.Segn se estipula en la ANSI/ASQC Z1.9, la inspeccin no se interrumpe hasta que el proveedormejora la calidad del producto.

muestreo por variables de calidad-umss

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