mportancia del control vertical topografico...
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y
ARQUITECTURA
Tesis:
MPORTANCIA DEL CONTROL VERTICAL TOPOGRAFICO EN LOS
Que para obtener el titulo de ingeniero civil presentan:
PÉREZ GUZMÁN ADRIANA MARLI RODRÍGUEZ ESTRADA MIJAIL
Asesor de tesis profesor: ING. RICARDO LÓPEZ RAMÍREZ
México D.F. 2009
Dedicatoria
Como un recuerdo muy especial y de manera en que quede de
por vida en tu memoria, te dedicamos esta tesis a ti
LUCIANO, pues eres nuestra fortaleza y la razón mas
importante que nos llevo a cumplir con esta meta.
Esperando te sirva de ejemplo para un futuro, recordándote
cual especial e importante eres para nosotros.
Agradecimiento
Damos gracias a nuestros padres por habernos apoyado en todo
momento, no solo en los difíciles sino en los extremadamente
difíciles, así como han hecho hasta lo inimaginable por darnos
lo necesario para continuar con esta lucha.
Esperamos de alguna manera quede saldado el compromiso que
teníamos con ustedes, no olvidando que aun esperan mucho mas
de nuestra parte.
Nunca tendremos las palabras precisas para darles las gracias
pero si les podemos decir que los queremos infinitamente.
Gracias
Índice:
FUNDAMENTACIÓN 6
OBJETIVO GENERA
CAPÍTULO I.‐ INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO II.‐ ALTIMETRIA O CONTROL VERTICAL. 13
TEMA II.1.‐ CARACTERÍSTICAS GENERALES
TEMA II.2.‐ EQUIPO TOPOGRAFICO UTILIZADO
TEMA II.3.‐ TIPOS DE NIVELACIONES 38
CAPÍTULO III.‐ NIVELACIÓN DIFERENCIAL
TEMA III.1.‐ OBJETIVO DE LA NIVELACIÓN DIFERENCIAL
TEMA III.2.‐ EFECTOS DE LA CURVATURA Y LA
TEMA III.3.‐ EJEMPLO DE UNA NIVELACIÓN DIFERENCIAL
TEMA III.4.‐ COMPENSACIÓN DE CIRCUITOS
TEMA III.4.1.‐ EN FUNCIÓN DEL NUMERO DE PUESTAS DE INSTRUMENTO 52
TEMA III.4.2.‐ EN FUNCIÓN DE LAS DISTANCIAS NIVELADAS
CAPÍTULO IV.‐ NIVELACIÓN DE PERFIL
TEMA IV.1.‐ OBJETO DE LA NIVELACIÓN DE PERFIL.. 58
TEMA IV.2.‐ TRABAJO DE CAMPO 59
TEMA IV.3.‐ TRABAJO DE GABINETE 65
TEMA IV.4.‐ EJEMPLO
CAPÍTULO V.‐ SECCIONES TRANSVERSALES DE
TEMA V.1.‐ CURVAS DE NIVEL
TEMA V.2.‐ TIPOS DE SECCIONES TRANSVERSALES ..80
TEMA V.3.‐ SECCIONES TRANSVERSALES DE COTA REDONDA
TEMA V.4.‐ SECCIONES TRANSVERSALES DE PERFIL
CONCLUSIONES 116
BIBLIOGRAFIA
CIA DEL
CONTROL VERTICAL
TOPOGRÁFICO EN LOS
Fundamentación
Cualquier tipo de obra civil en su proyecto, trazo
construcción y mantenimiento requiere de la altimetría,
es decir de nivelaciones directas y su configuración solo
que en la actualidad todavía en algunas de las obras
civiles se presenta el inconveniente de que a la altimetría
se le considera poco importante, y por esta razón
decidimos tratar el tema de las nivelaciones directas en
nuestra tesis, cubriendo las características más
importantes, y de una manera desde nuestro punto de
vista sencillo con la finalidad de que quien consulte
nuestro trabajo entienda fácilmente su aplicación e
importancia en cualquier tipo de obra civil.
Objetivo general
Presentar en nuestra tesis parte de la topografía, en su aplicación a la Ingeniería Civil, específicamente los aspectos básicos de la altimetria y la configuración topográfica, para lograr la obtención de los datos del terreno suficientes, en función del control vertical como lo es la nivelación diferencial y la nivelación de perfil, así como la aplicación de secciones transversales de cota redonda; para que en función de estos datos, realizar los cálculos necesarios y elaborar el plano con el control vertical que se utilizara para el proyecto y construcción de un drenaje en el fraccionamiento correspondiente, presentados de una forma sencilla para que a los alumnos y profesionales de la Ingeniería Civil que consulten esta tesis les sea de gran ayuda.
Capitulo I.‐ INTRODUCCIÓN
Capitulo I .‐ INTRODUCCIÓN
En cada obra civil siempre nos encontramos con avances
tecnológicos que se tienen que utilizar para cumplir con
las normas de proyecto y construcción en un ambiente
globalizado en el que la altimetria no es la excepción,
razón por la cual decidimos tratar este tema en nuestro
trabajo, pero partiendo desde lo más elemental hasta los
avances tecnológicos mas significativos.
En la altimetría como parte de la topografía el avance
más importante se presenta en los instrumentos como en
los niveles digitales en los niveles láser, así como en las
miras de estadales fabricados en fibra de vidrio,
aluminio, y material invar.
En los trabajos de oficina no se tienen avances
tecnológicos importantes ya que la mayoría de las veces
los trabajos de cálculo se realizan todavía en forma
tradicional, solo en lo relacionado en el dibujo si se
manejan sistemas asistidos por computadora (CAD).
En las compensaciones de los circuitos de nivelación para
obtener la altimetria del terreno si se utilizan programas
para computadora sobre todo para el método de los
mínimos cuadrados.
La nivelación ha contribuido en forma muy importante
al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones
de caminos, conductos de agua o canales, las grandes
obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era
moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable
de éste sorprendente descubrimiento.
No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la
topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso
ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se
tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y
dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las
aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las
pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de
ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas y
los estudio, lo que originaron las nuevas teorías,
desarrollo tecnológico y científico, originando los
nombres que utilizamos cotidianamente en estos días.
Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en
las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por
los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túneles del
Mont Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la
nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos
años, quedando muy en nuestras mentes la existencia de
las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos
tipos de entre los que se encuentra la Nivelación Directa,
Topográfica o Geométrica, método que nos permite
encontrar directamente la elevación de los terrenos,
mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a
superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.
Capitulo II.‐ ALTIMETRÍA O
CONTROL VERTICAL
TEMA II. 1 CARACTERISTICAS
GENERALES.
ALTIMETRIA
Parte de la Topografía plana o de superficie que trata los
métodos de campo y gabinete necesarios para obtener la
elevación de puntos del terreno para dibujarlos en un
plano ortogonal a escala.
La elevación es una distancia vertical que se mide a
partir de un plano horizontal de referencia hasta un
punto del terreno. El plano horizontal de referencia
normalmente es el nivel medio del mar, el cual se
establece en sitios estratégicos a la orilla del mar, en
función de observaciones del comportamiento del mar en
periodos largos de tiempo, desde luego con equipos
especiales.
El comportamiento del mar se refiere principalmente al
cambio periódico del nivel del mar, producido
principalmente por el efecto de las fuerzas
gravitacionales ejercidas por el Sol y la Luna (mareas).
Otros fenómenos pueden producir variaciones del nivel
del mar. Uno de los más importantes es la variación de la
presión atmosférica. La presión atmosférica varía
corrientemente entre 990 y 1040 hectopascales y aún más
en algunas ocasiones. Una variación de la presión de 1
hectopascal provoca una variación de 1 cm del nivel del
océano, así que la variación del nivel del mar debido a la
presión atmosférica es del orden de 50 cm. Algunos
llaman a estas variaciones mareas barométricas.
Otros fenómenos naturales que no siempre se presentan,
como los vientos, las lluvias, el desbordamiento de los
ríos y los tsunamis provocan variaciones del nivel del
mar, pero no pueden ser considerados como mareas.
Cuando no es posible referir nuestra altimetría al
nivel medio del mar, se puede recurrir a un plano
horizontal de referencia convencional, como se
ilustra en la siguiente figura.
TEMA II. 2 EQUIPO TOPOGRAFICO
UTILIZADO
La Nivelaciones directas Diferencial y de Perfil se realizan con instrumentos topográficos denominados niveles, que se pueden clasificar como a continuación se relacionan:
1.‐ NIVEL DE ALBAÑIL
2.‐ NIVEL DE MANGUERA
3.‐ NIVEL DE MANO
4.‐ NIEL FIJO O MONTADO
a.‐ NIVEL TIPO AMERICANO b.‐ NIVEL INGLES O EUROPEO
Para el trabajo de campo utilizamos niveles de tipo fijo o
montado para mayor precisión, pudiéndose utilizar para
nivelaciones de menor precisión niveles como los que a
continuación se mencionan:
Cualquier tipo de nivel que durante el proceso de campo
únicamente se utilizan para establecer planos
horizontales de referencia:
1.‐ Nivel de albañil
2.‐ Nivel de manguera
3.‐ Nivel de mano
4.‐ Nivel fijo o montado
a)Nivel tipo americano.‐ este tipo de instrumento en la
actualidad ya no se utiliza para realizar nivelaciones
directas, porque tiene tiempo que se dejo de fabricar
está debido a las características de construcción
como se observa en la siguiente figura.
Si los clips se liberan las abrazaderas se abren
liberando al anteojo lo que constantemente origina
que dicho anteojo caiga hasta el piso, provocando
descomposturas principalmente en el sistema óptico,
siendo esta la verdadera causa por la que dejo de
fabricarse este tipo de instrumentos.
b)Nivel tipo inglés o europeo.‐
En este tipo de niveles la base y el anteojo son de una
sola pieza, provocando por lo tanto que estos niveles
resulten mas confiables por su estabilidad, para
realizar trabajos de nivelación directas.
Estos instrumentos se clasifican en:
b.1) Niveles basculantes
b.2) Niveles automáticos
b.1) Niveles basculantes.‐ este tipo de niveles tiende
a desaparecer por su dificultad para establecer en el
terreno plano horizontales, como se muestra en la
siguiente figura:
En el sistema óptico se tiene la retícula con las
siguientes formas:
En campo, la imagen de la retícula también se observa
una pequeña pantalla y dentro de esta la imagen de una
burbuja en dos mitades las cuales no coinciden,
indicando que el instrumento esta produciendo un plano
inclinado, por lo que para que este plano quede
completamente horizontal se tiene que utilizar el tornillo
de basculamiento para lograr que las dos mitades de la
burbuja observada formen una sola burbuja.
El inconveniente de este tipo de instrumento es que al
estar instalando sobre su tripie en campo en zona de
construcción, constantemente se tiene que llevar a cabo
con el tornillo de basculamiento, la coincidencia de
ambas mitades de la burbuja para mantener vigente el
plano horizontal.
b.2) Niveles automáticos
En los niveles automáticos se incorporó en su
fabricación un compensador automático cuya
función es mantener el plano horizontal, evitando al
tornillo de basculamiento en los niveles basculantes,
razón por la cual se les llamo niveles automáticos.
Los primeros compensadores automáticos que se
incorporaron a los niveles presentaron problemas con los
campos magnéticos, provocando que estos en
determinado momento durante su utilización se pegaran
dicho compensador originando un plano inclinado por lo
que en el campo de observación de la retícula le
agregaron un pequeño rectángulo, en el que se tenía un
color verde para indicar un funcionamiento correcto del
compensador y un color rojo para señalar el
funcionamiento incorrecto, por lo que en este momento
había que girar un tornillo colocado en la parte del
anteojo para despegar el compensador y tener de esta
manera nuevamente el plano horizontal.
En los niveles automáticos modernos, el compensador ya
no presenta problemas por influencia de campos
magnéticos.
También se tienen niveles fijos o montados de tipo
electrónico o láser para establecer los planos
horizontales.
NIVEL DIGITAL
NIVEL LASER CON SENSOR
El complemento de los niveles fijos son las cintas
métricas fabricadas en material rígido, como la madera,
el aluminio o la fibra de vidrio; llamados simplemente
uación se
muestran.
TEMA II. 3 TIPOS DE NIVELACIONES
Al conjunto de trabajos que se realizan en campo y gabinete para obtener la elevación de puntos del terreno, para dibujarlos en un plano ortogonal a escala se pueden enmarcar en el concepto nivelación , concepto que se clasifica de la siguiente manera:
a.‐ DIFERENCIAL 1.‐ DIRECTA
b.‐ DE PERFIL NIVELACION
a.‐ BAROMÉTRICA 2.‐ INDIRECTA
b.TRIGONOMÉTRICA
Capitulo III.‐ NIVELACIÓN
DIFERENCIAL
TEMA III.1 OBJETIVO DE LA NIVELACIÓN
DIFERENCIAL
La nivelación diferencial se puede definir como el
conjunto de trabajos topográficos que se realizan en
campo y gabinete, con la finalidad de obtener el desnivel
entre dos puntos del terreno llamados bancos de nivel.
TEMA III.2 EFECTO DE LA CURVATURA Y
LA REFRACCION
La visual dirigida hacia el estadal permite la lectura que
es afectada por curvatura y refracción, presentando un
error por estos fenómenos, que será mayor a medida que
la visual presenta una longitud mayor como se describe
en la siguiente figura.
Considerando al triangulo O B I y aplicando el teoréma
de Pitágoras se tiene:
(R+C) 2 = R 2 + D 2
R 2 +2RC+C 2 = R 2 + D 2
‐R + R 2 +2RC+C 2 = D 2
2RC+C 2 = D 2
C (2R+C)= D 2
C = D 2 ____
2R + C
comparamos con el radio promedio de la tierra, entonces
podemos considerar despreciable y tendremos que:
C = D 2 ____
2R
En esta expresión el valor resultante es en metros.
Como a también la refracción
atmosférica, como se observa en la figura anterior, se
produce una pequeña desviación, lo cual se considera de
1/7 de la curvatura.
Ejemplo:
Calcular la lectura de estadal corregida en función de los
siguientes datos:
D= 1200m
LE= 3.876m
R= 6370km
Solución:
Calculo de la corrección por curvatura
C = D 2 __ C = (1.200 km) 2 _ C = 1.44 km 2 _
2R 2 x 6370km 12740 km
Por lo tanto:
C= 0.0001130298273 Km.
C=0.0001130298273 x 1000= 0.1130298273 m
Calculo de la corrección por refracción
CR.= C = 0.1130298273 m = 0.01614711819 m
7 7
Finalmente
C= 0.113 m
‐CR= 0.016m
0.097 m
LE= 3.876m
‐ 0.097 m
3.779 m = lectura de estadal corregida por refracción
y curvatura
Para evitar esta corrección se recomienda no realizar
visuales grandes y por eso enseguida en otro ejemplo
mostramos por calculo, cual es la distancia en la cual no
afecta la refracción ni la curvatura al tomar la lectura
correspondiente sobre el estadal.
Ejemplo: calcular la corrección por curvatura y refracción
para visual de 110 m. de longitud.
Datos
D= 110m R= 6370km
Solución:
C = D 2 __ C = (1.200 km) 2 _ = 0.0000009497645212 km 2R 2 x 6370km
C = 0.0000009497645212 km
CR.= C = 0.0009497645212 m = 0.0006648351648 m 7 7
C = 0.001 m
CR = 0.001 m
0.000 = corrección total
Como se observa en este resultado, se recomienda para la
toma de lecturas de estadal que la distancia del nivel al
estadal no sean mayores a 100 de longitud, para evitar las
correcciones por curvatura y refracción.
Tema III.3‐ EJEMPLO DE UNA NIVELACIÓN
DIFERENCIAL
La siguiente nivelación diferencial se realizó en el
poblado de Papalotla, en el municipio de Texcoco, estado
de México.
BN1
BN2
REGISTRO DE CAMPO
P.O + A.I (‐) ELEVACIONES
BN‐1 0.378 2000.378 2000.000
PL‐1 0.492 1997.684 3.186 1997.192
PL‐2 0.274 1995.015 2.943 1994.741
PL‐3 0.149 1992.156 3.008 1992.007
PL‐4 0.312 1989.701 2.767 1989.389
PL‐5 0.226 1986.929 2.998 1986.703
PL‐6 0.415 1984.129 3.215 1983.714
PL‐7 0.352 1980.546 3.568 1980.561
BN‐2 3.249 1980.546 3.016 1977.297
PL‐8 3.001 1983.196 0.351 1980.195
PL‐9 2.961 1985.731 0.426 1982.770
PL‐10 2.908 1988.390 0.249 1985.482
PL‐11 3.017 1991.111 0.296 1988.094
PL‐12 3.016 1993.900 0.227 1990.884
PL‐13 3.817 1997.399 0.318 1993.582
PL‐14 3.211 2000.195 0.415 1996.984
BN‐1 0.204 1999.991
Error en la nivelación = 0.009m
K= distancia o longitud del circuito nivelado en
kilómetros
K= 9.90m = 0.990 Km.
.99= 0.0099 = 0.010m
Como Tn > En, se acepta el circuito nivelado.
TemaIII.4.‐COMPENSACION DE CIRCUITOS
Tema III.4.1.‐COMPENSACION EN BASE AL
NÚMERO DE PUESTAS DEL
INSTRUMENTO
Kn = constante de corrección = En
N
N = numero de posiciones del nivel
Kn = 0.009 = 0.0005625
16
C = Kn x Numero de posición
Como tenemos 16 posiciones de nivel, tenemos 16 valores
C1= 0.0005625 x 1 = 0.0005625 = 0.001 m
C2= 0.0005625 x 2 = 0.0001125 = 0.001 m
C3= 0.0005625 x 3 = 0.00016875 = 0.002 m
C4= 0.0005625 x 4 = 0.00225 = 0.002 m
C5= 0.0005625 x 5 = 0.0028125 = 0.003 m
C6= 0.0005625 x 6 = 0.003325 = 0.003 m
C7= 0.0005625 x 7 = 0.0039375 = 0.004 m
C8= 0.0005625 x 8 = 0.0045 = 0.004 m
C9= 0.0005625 x 9 = 0.0050625 = 0.005 m
C10= 0.0005625 x 10 = 0.005625 = 0.006 m
C11= 0.0005625 x 11 = 0.0061875 = 0.006 m
C12= 0.0005625 x 12 = 0.00675 = 0.007 m
C13= 0.0005625 x 13 = 0.0073125 = 0.007 m
C14= 0.0005625 x 14 = 0.007875 = 0.008 m
C15= 0.0005625 x 15 = 0.0084375 = 0.008 m
C16= 0.0005625 x 16 = 0.009 = 0.009 m
Registro con elevaciones compensadas
P.O ELEVACIONES CORRECCION ELEVACIONES
BN‐1 2000.000 + 2,000.000
PL‐1 1997.192 + 0.001 1,997.193
PL‐2 1994.741 + 0.001 1,994.742
PL‐3 1992.007 + 0.002 1,992.009
PL‐4 1989.389 + 0.002 1,989.391
PL‐5 1986.703 + 0.003 1,986.706
PL‐6 1983.714 + 0.003 1,983.717
PL‐7 1980.561 + 0.004 1,980.565
BN‐2 1977.297 + 0.004 1,977.301
PL‐8 1980.195 + 0.005 1,980.200
PL‐9 1982.770 + 0.006 1,982.776
PL‐10 1985.482 + 0.006 1,985.488
PL‐11 1988.094 + 0.007 1,988.101
PL‐12 1990.884 + 0.007 1,990.891
PL‐13 1993.582 + 0.008 1,993.590
PL‐14 1996.984 + 0.008 1,996.992
BN‐1 1999.991 + 0.009 2,000.000
Tema III.4.2.‐ COMPENSACION EN
FUNCION DE LA DISTANCIAS NIVELADAS
Para la explicación de esta método de compensación
tomaremos los datos del ejemplo de la nivelación
diferencial utilizado en el método de la compensación en
función del número de puestas de instrumento.
En= error en la nivelación = 0.009m
Distancia entre el BN‐1 y el BN‐ 2 en Km. = 0.460 (IDA)
Distancia entre el BN‐2 y el BN‐ 1 en Km. = 0.530 (REGRESO)
0.990 TOTAL
Constante unitaria de corrección = Kn =En DIST.TOTAL
NIVELADA EN KMS.
Kn = 0.009 .= 0.009090909091
0.990
C1= corrección entre el BN‐1 y el BN‐ 2 = Kn x Dist.en
Km.
C2= corrección entre el BN‐2 y el BN‐ 1 = Kn x Dist.en
Km.
C3=0.009090909091 x 0.460 = 0.004181 = 0.004 m
C4= 0.009090909091 x 0.530 = 0.004818 = 0.005 m
TOTAL = 0.009 = En
Si comparamos ambos métodos de compensación para la
nivelación diferencial llegamos a la conclusión de que el
método a aplicar dependerá de las características
especificas de cada trabajo altimétrico.
Capitulo IV.‐ NIVELACIÓN
DE PERFIL
TEMA IV.1 OBJETÍVO DE LA NIVELACIÓN
DE PERFIL
NIVELACION DE PERFIL
Se puede definir como el conjunto de trabajos de campo
y gabinete que se realizan para obtener la elevación de
puntos del terreno con la finalidad de elaborar un perfil.
Para el trabajo de campo en este tipo de nivelación, se
utiliza un nivel fijo automático o digital, dos estadales,
un teodolito o estación total y si es necesario
dependiendo de la importancia de la nivelación de perfil,
un posicionador por satélite para el control de la
poligonal abierta que se utiliza por apoyo.
El posicionador a utilizar de preferencia se recomienda
que sea de doble frecuencia.
TEMA IV.2 TRABAJO DE CAMPO
a)Se traza una poligonal abierta, materializada con
puntos a cada 5,10 ó 20 mts. generalmente por el
método de deflexiones y controlada por
orientaciones astronómicas cada cierto numero de
km. ó a través de posicionamiento satelital.
b)Los puntos normalmente situados a cada 20 m. , a su
vez se materializan con:
b1) Estacas
b2) Trozos de varilla
b3) Clavos y marcas con pintura
Muchas de las veces la materialización se realiza con
estacas elaboradas con material del mismo lugar, es decir
ramas de árboles lo mas rectas posible de las que se
obtienen estas estacas a las que se le denomina
TROMPO
c)A cada punto se le anota la distancia horizontal que
existe desde el origen hasta cada punto, distancia a la
que se le llama cadenamiento o kilometraje, dicha
distancia horizontal se anota en otra estaca la cual
presenta una cara plana, como se observa en la
siguiente figura:
d) Después de materializada la poligonal abierta
controlada, se procede a colocar en el terreno en
sitios accesibles pero donde difícilmente sean
destruidos, bancos de nivel uno al principio y otro al
final si la poligonal tiene hasta 500m., de longitud o
cada 500m. si dicha poligonal presenta más de 500m.
e)Los banco de nivel se ubican sobre detalles naturales
como piedras de gran tamaño, raíces de árboles o
sobre detalles artificiales como tornillos de las bases
de postes de alumbrado ó esquinas de guarniciones
en zonas urbanas o mojoneras de concreto en zonas
rurales las mojoneras pueden ser construidas en el
mismo lugar o prefabricadas.
TIPOS DE PLACAS DE METAL PARA
MOJONERAS
TEMA IV.2 TRABAJO DE GABINETE
Después de ubicar los bancos de nivel, se procede a
realizar la nivelación de perfil comprobada por el
método de ida y vuelta a cada 500m., con nivel fijo,
estadales y niveletás, anotando en una libreta de nivel
con el siguiente registro, desde luego el banco de nivel
inicial debe tener elevación conocida referida al nivel
medio del mar.
NIVELACION DE PERFIL
LUGAR BRIGADA
FECHA EQUIPO
PO + A.I ‐ ‐ ELEVACIONES
A.I = ALTURA DEL INSTRUMENTO
La elevación de cada punto de la poligonal abierta, se
obtiene directamente en campo, es decir que conforme se
realiza la nivelación de perfil, se calcula la elevación de
cada uno de los puntos de la poligonal abierta.
TEMA IV.3 EJEMPLO
CALCULO DE LAS ELEVACIONES
ELEV. BN ‐1 = 2200.000
+ 0.875
2200.875 = A.I
‐ 2.130
2198.745 = ELEV. 0+000
2200.875 = A.I
‐ 2.790
2198.085 = ELEV. 0+020
2200.875
‐ 3.060
2197.815 = ELEV. 0+040
2200.875 = A.I
‐ 3.790
2197.085 = ELEV. 0+000
2200.875 = A.I
‐ 3.863
2197.012 = ELEV. PL‐1
P.O + A.I BN o P.L P.I (‐) ELEVACIONES
BN‐1 0.329 1200.329 1200.000 0+000 0.96 1199.369 0+020 1.16 1199.169 0+040 1.34 1198.989 0+060 1.72 1198.609 0+080 1.98 1198.349 0+100 2.23 1198.099 0+120 2.68 1197.649 0+140 2.99 1197.339 0+160 3.17 1197.159 0+180 3.49 1196.839 0+200 3.76 1196.569 PL‐1 0.281 1196.774 3.836 1196.493 0+220 0.55 1196.224 0+240 0.88 1195.894 0+260 1.27 1195.504 0+271.46 1.58 1195.194 0+280 1.89 1194.884 0+300 2.02 1194.754 0+320 2.42 1194.354 0+340 2.91 1193.864 0+360 3.28 1193.494 0+380 3.71 1193.064 0+400 3.90 1192.874 PL‐2 0.403 1193.224 3.953 1192.821 0+420 0.69 1192.534 0+440 1.08 1192.144 0+460 1.69 1191.534 0+480 1.98 1191.244 0+500 2.84 1190.384 BN‐2 3.318 1190.906
1.013 11.107 NIVELACIÓN DE REGRESO
BN‐2 2.076 1191.982 1189.906 PL‐1 2.469 1194.249 0.202 1191.780 PL‐2 2.219 1196.150 0.318 1193.931 PL‐3 1.912 1197.899 0.163 1195.987 PL‐4 2.431 1200.081 0.249 1197.650 BN‐1 0.087 1199.994
11.07 1.019
Capitulo V.‐ SECCIONES
TRANSVERSALES DE
TOPOGRAFÍA
Tema V.1.‐ CURVAS DE NIVEL
Para representar la altimetria de un terreno en planta se
utilizan líneas llamadas curvas de nivel, que por
definición son las que están formadas por una sucesión
de puntos que tienen la misma altura y son el resultado
de la intersección de planos horizontales a diferente
altura con el terreno, desde luego estando separados a
una equidistancia vertical preestablecida.
El valor en metros de la equidistancia vertical esta en
función de la magnitud de elevación por representar en
planta con curvas de nivel, es decir a mayor magnitud de
elevación, mayor equidistancia vertical y a menor
magnitud, menor equidistancia vertical.
Para representar la altimetria del terreno en planta es
necesario conocer las principales características de las
curvas de nivel, características que a continuación se
describen:
a)Todas las curvas de nivel son cerradas, pero si en un
plano topográfico aparecen abiertas, solo indicaran
que debido a su gran extensión no fue posible que
quedaran dentro de dicho plano.
b)Las curvas de nivel no tienen ramificaciones ni
intersecciones.
c)Si en un plano topográfico aparecen las curvas de
nivel con una pequeña separación horizontal, estarán
representando un terreno con una pendiente fuerte.
d) Si en un plano topográfico aparecen las curvas
de nivel con una separación horizontal grande,
estarán representando un terreno con una pendiente
suave.
e)Para representar una planta con curvas de nivel, una
elevación y una depresión, dichas curvas presentan
en ambos casos formas similares por lo que para
diferenciarlos se tomaran en cuenta sus elevaciones.
Para obtener las curvas de nivel se pueden utilizar
procedimientos como:
a)Los levantamientos estadimétricos
b)Las secciones transversales de topografía
c)Los trabajos fotogramétricos
A continuación presentamos el método de las secciones
transversales de topografía porque es el que utilizamos
para obtener las curvas de nivel de terreno que sirvió de
base para el proyecto de drenaje que se utilizó para
desalojar las aguas negras del fraccionamiento motivo de
nuestra tesis, proyecto que no abordaremos por que
debido a su importancia y extencion consideramos que es
tema de otra tesis.
Tema V.2.‐ TIPOS DE SECCIONES
TRANSVERSALES
Una sección transversal de topografía se puede definir
como un perfil perpendicular a un eje o lado de poligonal
cerrada o abierta.
El levantamiento topográfico de las secciones
transversales se realiza después de la nivelación de perfil,
las secciones transversales de topografía se clasifican en:
a)secciones de cota redonda
b)secciones de perfil
Tema V. 3.‐ SECCIONES TRANSVERSALES
DE COTA REDONDA
Este tipo de secciones se utiliza para obtener curvas de
nivel en terrenos que presentan una pendiente fuerte y
uniforme.
curvas de nivel obtenidas deben tener una elevación de
valor cerrado y múltiplo de la equidistancia vertical
correspondiente.
Para el levantamiento de este tipo de secciones se utiliza
el siguiente equipo:
a)Un nivel de mano
b)Un estadal
c)Una cinta métrica
Trabajo de campo
En la siguiente figura se muestra la sección 0+000 que
utilizamos para mostrar el trabajo de campo para el
levantamiento de las secciones transversales de cota
redonda.
En el terreno ascendente en la sección 0+000 se tiene que
localizar los puntos de cota redonda múltiplos de 0.50m.,
como son las cotas 1199.50, 1200, 1200.50, 1201, etc., hasta
cubrir 50m. de distancia horizontal para lo cual se
procede de la siguiente forma.
Para localizar el primer punto de cota redonda 1199.50 se
tiene que calcular la lectura del estadal (LE), que el
operador del nivel de mano tiene que observar para que
el punto donde esta parado presente la elevación 1199.50.
Por lo tanto procedemos de la siguiente forma:
De la figura anterior tenemos que
LE + 1199.364 = 1199.50 + a
a = a la altura del operador de nivel de la planta del pie
al ojo
Ejemplo= a = 1.57m
nemos:
LE + 1199.364 = 1199.50 + 1.57
LE + 1199.364 = 1201.07
LE = 1201.07 ‐ 1199.364 = 1.706m =1.71m
El valor de LE = 1.71m es la lectura del estadal que el
operador del nivel tiene que observar para encontrar el
punto por donde pasa la curva de nivel con una cota
redonda de 1199.50m.
Cuando el operador observe la lectura de 1.71m sobre el
estadal, habrá localizado el punto de cota redonda 1199.50,
para enseguida proceder a medir la distancia horizontal
con la cinta métrica desde el punto localizado hasta el
estadal.
Plano horizontal de comparación
Para localizar el punto sobre la sección que tiene la cota
redonda 1200.00 se procede de la misma forma que para
localizar el punto con cota 1199.50 como se muestra en la
siguiente figura.
Plano horizontal de referencia
E
LE + 1199.50= 1200.00 + a
a= 1.57
LE+ 1199.50= 1200.00 + 1.57 = 1201.57 m
LE = 1200.00 1199.50 = 2.07 m
El valor de 2.07 m es la cantidad en metros que el
operador de nivel de mano tiene que observar sobre el
estadal para que el punto donde se encuentra parado
presente una elevación de 1200.00.
Logrado lo anterior la persona que sostiene el estadal y el
operador de nivel procede a medir la distancia horizontal
desde el nuevo punto localizado hasta el estadal.
Plano horizontal de referencia
El procedimiento se repite hasta cubrir la distancia
horizontal especificada, en este caso para el terreno
ascendente.
Para obtener los puntos de cota redonda pero ahora en el
terreno descendente y sobre la misma sección se procede
de la misma forma solo que el estadalero será quien se
desplace hasta encontrar los puntos de cota redonda
correspondientes.
Plano horizontal de referencia
E
LE + 1199 = 1199.364 + a
a= 1.57
LE+ 1199.oo= 1199.364 + 1.57 = 1200.934 m
LE = 1200.934 1199.000 = 1.934 = 1.93 m
El valor de 1.93 m es la lectura en el estadal que el
operador tiene que observar para localizar el punto de
cota redonda 1199, y enseguida medir la distancia
horizontal desde este punto hasta donde se encuentra el
operador del nivel.
Plano horizontal de referencia
El procedimiento se repite para localizar todos los puntos
de cota redonda sobre la sección hasta cubrir la distancia
horizontal correspondiente en el terreno descendente.
LE + 1198.50 = 1199 + a
a= 1.57
LE+ 1198.50= 1199 + 1.57 = 1200.57 m
LE = 1200.57 1198.50 = 1198.50 = 2.07 m
Si en realidad aplicáramos este procedimiento en campo
los avances en el levantamiento no serían significativos
por lo que la forma práctica se desarrolla de la siguiente
manera:
Para el terreno ascendente en la sección 0 + 000
LE = DIFERENCIA DE COTAS + a
LE = (1199.50 ‐ 1199.369) + 1.57 = 1.706 m para el primer
punto
LE = EQUIDISTANCIA VERTICAL + a
LE = 0.50 + 1.57 = 2.07 para los demás puntos
Para el terreno descendente en la sección 0 + 000
LE = DIFERENCIA DE COTAS + a
LE = (1199.369 ‐ 1199) + 1.57 = 1.939=1.94 m para el primer
punto
LE = EQUIDISTANCIA VERTICAL + a
LE = 0.50 + 1.57 = 2.07 para los demás puntos
El registro de campo que se utiliza para las secciones de
cota redonda es el siguiente
SECCIÓN IZQUIERDA
SECCIÓN DERECHA
ETC. 14.81 4.95 0+000 2.36 12.43 ETC.
ETC. 1198.5 1199 1199.364 1199.5 1200 ETC.
0+020
0+040
Para nuestro levantamiento topográfico aplicando el
método de las secciones de cota redonda se obtuvieron
los siguientes datos:
Con los datos de este registro de campo se procede a
dibujar el plano topográfico incluyendo las curvas de
nivel como se menciona a continuación:
a) se dibuja por coordenadas de poligonal abierta en
función de los siguientes datos.
Az astronómico 0+000 ‐ 271.46 = 86 0
Deflexión media en el punto 0+271.46 = 14 0
El Azimut de la línea 0 +271.46 0 +500, se calcula de la
siguiente forma:
Az 0 +000 271.46 = 86 0
+ deflexión en el punto 0+271.46 = 14 0
100 0 =Az
astronómico de 0+271.46 0+500
En función de los azimuts astronómicos y las distancias
horizontales correspondientes se calculan las
coordenadas de los puntos 0+271.46 y 0+500, partiendo de
las coordenadas 0+000.
Coordenadas
Y X
0+000 (2000.000 1500.000)
0+271.46 (2015.532 1771.015)
0+500 (1972.157 1995.401)
Después de dibujar la poligonal abierta por coordenadas
se dibujan los puntos a cada 20 m. y en cada punto de 20
m. se traza una perpendicular a cada lado del eje como en
la siguiente figura.
En cada sección se trazan a escala las distancias
horizontales que se obtienen en campo y que aparecen en
el numerador de registro de campo anterior tanto para la
sección derecha como para la sección izquierda
obteniéndose una serie de puntos que tienen la misma
elevación que al ser unidos originaran las curvas de nivel.
Plano
TEMA V.4.‐ SECCIONES TRANSVERSALES
DE PERFIL
Este tipo de secciones se emplea para obtener curvas de
nivel de terrenos que presentan una pendiente suave y no
uniforme, el equipo topográfico utilizado para el
levantamiento de este tipo de secciones es:
1.‐ Nivel fijo o montado
2.‐ Estadal
3.‐ Cinta métrica
También este tipo de secciones se trabajan después de la
nivelación de perfil.
En cada sección se localizan los puntos notables del
terreno, que por definición son en donde se presenta
cambio de pendiente.
Ejemplo:
Sección 0 + 000
El registro de campo que se utiliza es el siguiente:
REGISTRO DE CAMPO
Después de realizar el levantamiento topográfico de
todas las secciones, se procede a calcular en oficina lo que
se denomina la interpolación para obtener las curvas de
nivel, a la equidistancia requerida.
La interpolación puede ser:
a)analítica
b)grafica
c)lógica
a)Interpolación analítica
Para este tipo de interpolación se requiere trabajar las
líneas del terreno entre puntos notables como:
__________
LINEA 0+000 1
______
LINEA 1 2
______
LINEA 2 3
LINEA 0+000 4
______
LINEA 4 5
LINEA 5 6
______
LINEA 6 7
Para la interpolación primeramente se requiere del
cálculo de la elevación de cada punto notable
ELEV. 0+000 = 481.27
+ 1.91
483.18 = AI
483.18 = AI 483.18 = AI
‐ 2.79 ‐ 2.52
480.39 = ELEV. 1 480.66 = ELEV.2
483.18 = AI 483.18 = AI
‐ 3.98 ‐ 1.78
479.20 = ELEV.3 481.40 = ELEV.4
483.18 = AI 483.18 = AI
‐ 1.21 ‐ 1.89
481.97 = ELEV. 5 481.29 = ELEV.6
483.18 = AI
‐ 1.08
482.10 = ELEV.7
En la siguiente figura establecemos las condiciones de
interpolación de la línea 0+000 1
FIG.1
Equidistancia vertical = 0.50 m.
De la figura anterior tenemos:
FIG.2
481.27 480.39 000.88
481.00 480.39 000.61
480.50 480.39 000.11
Para calcular la distancia horizontal a la que pasa la
curva de nivel con elevación de 480.50 m. se tiene de la
fig. 3 el siguiente procedimiento.
FIG. 3
De la figura 3 obtenemos:
X1 = 0.11m 9.56m 0.88m X1= 0.11m*9.56m = 1.195m
0.88m
Para el cálculo de la distancia horizontal a la que pasa la
curva de nivel con elevación de 481m. se obtiene de la
siguiente manera:
FIG.4
X2 = 0.61m 9.56m 0.88m X2= 0.61m*9.56m = 6.627m
0.88m
La forma de cálculo presentada para la línea 0+000 1 se
repite en todas y cada una de las líneas del terreno de las
secciones transversal 0+000.
El procedimiento anterior se aplica en todas y cada una
de las secciones las distancias obtenidas se utilizan para
dibujar las curvas de nivel.
Este tipo de secciones no las utilizamos en el trabajo de
campo motivo de nuestra tesis, razón por la cual solo
mencionamos como se realiza el levantamiento y el
cálculo correspondiente en forma general y sin presentar
un ejemplo de estas, que fuese más formal.
Conclusiones
Siendo el tema del control vertical el desarrollado para
dar a conocer la importancia de la altimetría y la
configuración topográfica en el proyecto y la
construcción de un drenaje en un fraccionamiento.
Recopilamos elementos básicos del control vertical, en
función de la nivelación diferencial la nivelación de
perfil y las secciones transversales de topografía para
proporcionar los elementos necesarios que se utilizaron
para la proyección y construcción del drenaje en el
fraccionamiento.
En el transcurso también se hicieron cálculos y
elaboración de planos con el control vertical necesarias,
hasta que se llego a un proyecto funcional para el control
del trazo y construcción del drenaje que se utilizo para el
desalojo de las aguas negras como parte del equipamiento
del fraccionamiento.
Ofrecemos a los estudiantes y egresados de la
licenciatura de ingeniería civil, los métodos de
compensación de las nivelaciones diferenciales y de
perfil por procedimiento sencillos pero de gran
importancia no solo para el aspecto del drenaje ya que el
control vertical se aplica en el proyecto y construcción de
cualquier tipo de obra civil.
Bibliografía
TOPOGRAFÍA PAUL R. RUSSELL C.
WOLF / BRINKER
EDITORIAL ALFA OMEGA
AÑO 2001 COLOMBIA
PAGS. 161,162, 163, 164
TOPOGRAFÍA WILLIAM IRVINE
EDITORIAL MC. GRAW HILL
AÑO 2002 COLOMBIA PAGS. 74, 75, 76
(Paris: Editions Eyrolles, 1985). PAGS. 70
(Madrid: Editorial Dossat S.A.,1989)
NormaISO17123
NormaISO12857
Cruz González,
(Jaén: Universidad de Jaén, 1995) PAGS. 190,191,192,193