movimiento - v.extendida

Unidad 06

¡Vamos a movernos!

¿Qué vamos a aprender?

1.Distinguir entre espacio recorrido y desplazamiento.

2.Interpretar gráficas que representen movimientos rectilíneos.

3.Utilizar las ecuaciones de los movimientos rectilíneos para resolver ejercicios.

4.Relacionar esta unidad con los movimientos cotidianos.

Vamos a recordar...

● Magnitudes fundamentales/derivadas● Vectores

● Sistema de referencia● Gráficas

Brainstorming

Preguntas para el final

¿Es posible que un objeto esté a la vez en movimiento y en reposo, para dos

observadores distintos?

¿En qué caso el desplazamiento y la distancia recorrida coinciden?

¿Cómo puedes ir más deprisa que un tren?

¿Cómo puedes calcular la altura de una torre con un cronómetro y una piedra?

Para subir nota

– Recursos en Internet

Investiga y explícale a tus compañeros en 20 minutos cómo es el movimiento circular.Para ello puedes buscar información en tu libro de texto (capítulo 3), en los libros de la biblioteca recomendados y buscar información en internet.

Se valorarápositivamente el uso de

una presentación (pdf, odp, power point, etc) de

vídeos y de otras herramientas como

apoyo a la exposición.

Al final de la exposición, debes nombrar los

recursos que has utilizado como fuentes

de información.

El Movimiento Circular: MCU y MCUA

¿Qué magnitudes lo caracterizan?,¿Porqué tiene siempre aceleración?,¿Cómo es el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra?

http://del.icio.us/enxur/mov-circular

Lo imprescindible...

Cuando vas en el coche a velocidad constante, las cosas que ves por la ventanilla parece que se mueven.

¿Por qué?¿Qué tomas como referencia?


Y si cierras los ojos,

¿Cómo sabes si te mueves?


¿Alguna vez has estado quieto DEL TODO?

...una referencia

Para estudiar el movimiento, necesitamos tomar un sistema de

referencia que para nosotros será “fijo”, porque en realidad ...

...Todo se mueve● Nuestro Nuestro

planetaplaneta

● El Sistema El Sistema

SolarSolar

● La Vía LácteaLa Vía Láctea

● El cúmulo de El cúmulo de

VirgoVirgo

● ...

El Universo se expande... http://www.xtec.es/~lvallmaj/palau/univers2.htm

http://www.astromia.com/universo/vialactea.htm

http://www.xtec.es/~lvallmaj/palau/univers2.htm

El movimiento

es siempre relativo.

Nadie puede distinguir si está quieto, o si se está moviendo a velocidad constante en valor absoluto: sólo en valor relativo (con respecto a un sistema de referencia).

El Sistema de Referencia: SRLo que consideremos fijo, será nuestro punto de

partida (el cero), y veremos el movimiento desde allí.

De modo que:● Si el SR es la bici, diremos

que son los árboles y los edificios los que se mueven y que nosotros estamos quietos.

El Sistema de Referencia: SRLo que consideremos fijo, será nuestro punto de

partida (el cero), y veremos el movimiento desde allí.

Experimenta la relatividad del movimiento en: http://www.educaplus.org/movi/2_8movrelativo.html

● Y si el SR es la carretera, entonces los árboles están quietos y somos nosotros los que nos movemos.

http://www.educaplus.org/movi/2_8movrelativo.html

Cuando hagamos un problema...

● Cogeremos todos el mismo SR, para tener los mismos resultados.

● Si cojes otro SR distinto, los resultados no serán iguales que los del resto. ¿Estará bien el ejercicio?

Por supuesto que Sí, siempre que seas coherente.

El SR Cartesiano

r

Vector de posición

El vector de posición

Para saber más, en: http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html

Qué tienen los vectores

v= AB

A

B

● dónde actúan: el punto de aplicación, A


● lo larga que sea la flecha: el módulo

∣v∣=6

∣v∣=4


● lo larga que sea la flecha: el módulo● la línea que pasa por la flecha: la dirección


● lo larga que sea la flecha: el módulo● la línea que pasa por la flecha: la dirección● hacia dónde apunte la flecha: el sentido

El signo de un vector

ejes positivos

ejes negativos

positivas

El signo de una magnitud vectorial

v=∣v∣=50km/h

v=∣v∣=1km/h

negativas

El signo de una magnitud vectorial

v=∣v∣=−50km/h

v=∣v∣=−50km/h

¿Sabes...

...qué diferencia hay entre desplazamiento y espacio

recorrido por un móvil?¿Cuándo coinciden?

No es lo mismo...

● Desplazamiento– Diferencia entre la

posición final y la inicial

– Ej.: La distancia que da la regla entre dos puntos de un mapa.

● Espacio recorrido– Suma de las

distancias recorridas.

– Ej.: Lo marca el cuentakilómetros del coche después de un viaje.

Adivina adivinanza...

– En una carrera de atletismo soy capaz de recorrer 10 km sin desplazarme, ¿Cómo es posible?

Explica en tu libreta cómo puede moverse cualquier cuerpo sin desplazarse.

El desplazamiento

● ¿Es lo mismo desplazarse de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia?

El desplazamiento


Importa la dirección

El desplazamiento


Importa la dirección

Es una magnitud vectorial

El desplazamiento

En rojo: r, vector de posición

En verde: la trayectoria

En azul: ∆r, vector desplazamiento

Ver video

http://www.youtube.com/watch?v=YcYoqQuyu1M

El espacio recorrido

● ¿Se recorre el mismo espacio viajando de Valencia a Barcelona que de Barcelona a Valencia?



No importa la dirección



No importa la dirección

No es una magnitud vectorial:

es una magnitud escalar

En resumen...

El espacio recorrido es una magnitud escalar.

El desplazamiento es una magnitud vectorial.

Ambas magnitudes coinciden en movimientos rectilíneos, cuando se desarrollan en un sólo sentido.

Velocidad y Rapidez medias

Vas en el coche a una velocidad media de 100 Km/h.

¿Qué significa?

¿Rapidez y velocidad son lo mismo?

La velocidad media

La velocidad es relaciona el cambio de posición con el tiempo.

Velocidad media= DesplazamientoTiempoEmpleado

La velocidad media



Vector

La velocidad media



Vector

La velocidad es un vector

La rapidez mediaLa rapidez relaciona la distancia recorrida con el

tiempo:

Rapidez media= EspacioRecorridoTiempoEmpleado

Escalar

Un escalar es un número: lo que mide el circuito de Cheste, o el tiempo que da un cronómetro.

La rapidez mediaLa rapidez relaciona la distancia recorrida con el

tiempo:

Rapidez media= EspacioRecorridoTiempoEmpleado

La rapidez es un escalar

Un escalar es un número: lo que mide el circuito de Cheste, o el tiempo que da un cronómetro.

Escalar

En resumen...

● La rapidez: escalar.

● La velocidad: vectorial.

Rapidez media=EspaciorecorridoTiempoempleado

Velocidad media=DesplazamientoTiempoempleado

Veamos la diferencia entre ambos conceptos con un ejemplo...

Ejercicio 1: velocidad y rapidez medias

Más y mejor en: http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D.

a) Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del dibujo.

b) Realiza una gráfica en la que se represente el espacio frente al tiempo.

http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html


Para calcular la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

Desplazamiento = (Posición final) - (Posición inicial) = (-100m) – (500m) = - 600m

Velocidad media = desplazamiento/tiempo =

= -600m/10 min = -60 m/minTiempo = 10 min



Para calcular la rapidez necesitamos la distancia recorrida:

Distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m

Rapidez media = distancia/tiempo =1000 m/10 min = 100 m/min


Para calcular la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

Desplazamiento = (Posición final) - (Posición inicial) = (-100m) – (500m) = - 600m

Velocidad media = desplazamiento/tiempo =

= -600m/10 min = -60 m/minTiempo = 10 min





-1002 4 6 8 10 tiempo (min)

500

350

150

-1002

Espacio (m)




500

350

150

-1002 4 6 8 10

Espacio (m)

tiempo (min)




Velocidad y Rapidez instantáneas

Vas en el coche a 100 Km/h.

¿Qué significa?

¿Ahora rapidez y velocidad son lo mismo?

La rapidez instantánea

La rapidez instantánea es la rapidez en un instante cualquiera.

* El velocímetro debería llamarse rapidímetro, ¿no crees?

r=50km/h

La velocidad instantánea

Rapidez instantánea + DIRECCIÓN y SENTIDO = Velocidad instantánea

∣v∣=−30km/h

∣v∣=−50 km/h

∣v∣=−120km/h

∣v∣=−90km/h

La rapidez siempre es positiva, la velocidad no.

r= 90 km/h

Velocidad y Rapidez instantáneas

Ejercicios

1) Ordena de menor a mayor:340 m/s; 22 km/min; 1200 km/h.

2) ¿Qué distancia recorre en 2 minutos un coche que circula a 72 km/h?

3) Una motorista se mueve a 36 km/h: a) ¿Qué espacio recorrerá en 20 s? b) ¿Cuánto tardará en recorrer 100 m?

4) Si la distancia al Sol es de 1,5·108 Km y la velocidad de la luz en el vacío 3·105 km/s, ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?

5) La velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcula la distancia a la que se encuentra una tormenta si desde el instante en el que se ve el relámpago hasta que se oye el trueno pasan 4,5 s.

6) Diseña una práctica para conocer cómo varía la velocidad de una persona a lo largo de una carrera de 100 m.

Ejercicios

1) Ordena de menor a mayor:1200 km/h, 340 m/s, 22 km/min

2) ¿Qué distancia recorre en 2 minutos un coche que circula a 72 km/h? 2400 m

3) Una motorista se mueve a 36 km/h: a) ¿Qué espacio recorrerá en 20 s? 200 mb) ¿Cuánto tardará en recorrer 100 m? 10 s

4) Si la distancia al Sol es de 1,5·108 Km y la velocidad de la luz en el vacío 3·105 km/s, ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? 8,3 min

5) La velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcula la distancia a la que se encuentra una tormenta si desde el instante en el que se ve el relámpago hasta que se oye el trueno pasan 4,5 s. 1530 m

6) Diseña una práctica para conocer cómo varía la velocidad de una persona a lo largo de una carrera de 100 m.

¿Qué es la aceleración?

¿Si te paras, hay aceleración?

¿Qué es la aceleración?

a=v− v0

t−t0=v

t

● Hay aceleración cuando cambia la

velocidad.

● MRU: – No hay aceleración

● MRUA:– Hay aceleración– La velocidad cambia

a=cte

Dos tipos de movimientos rectilíneos:

MRU: Movimiento Rectilíneo UniformeMRUA: Movimiento Rectilíneto Uniformemente Acelerado

V=cte

¿MRU o MRUA?

● MRU

¿MRU o MRUA?

● MRUA

En resumen:● MRU ● MRUA

Ejercicio 2:

a

av

vE

E

¿Qué tipo de movimiento se da en cada caso?

¿En qué dos situaciones el móvil se encuentra parado?

Ejercicio 3:

a) De qué movimiento se trata:

I. Va de casa al coche y se para por el camino.

II.Va de casa al coche, se para, y vuelve.

III.Va de casa al coche haciendo una curva, y vuelve en línea recta.

b)¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b? ¿Y de b a c? ¿Y de c a d?

c)¿En algún tramo hay aceleración? ¿Por qué?

Esta gráfica representa el movimiento rectilíneo que describe una persona.

a

b c

d

Ejercicio 3:a) De qué movimiento se trata:

I. Va de casa al coche y se para por el camino.

II.Va de casa al coche, se para, y vuelve.

III.Va de casa al coche haciendo una curva, y vuelve en línea recta.

b)¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b? MRUA ¿Y de b a c? No hay movimiento ¿Y de c a d? MRU

c)¿En algún tramo hay aceleración? Sólo en el primero, porque la gráfica espacio vs tiempo es una parábola.


a

b c

d

Ejercicio 4:


I. Va de casa al coche

II. Va de casa al coche y se para por el camino

III.Va de casa al coche y vuelve sin parar de correr

b)¿En algún tramo hay aceleración? ¿Por qué?

c)¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b? ¿Y de b a c? ¿Y de c a d?

d) Calcula la aceleración de cada tramo y representa a(m/s2) vs t(s).


a

b c

d

Ejercicio 4:


I. Va de casa al coche

II. Va de casa al coche y se para por el camino

III.Va de casa al coche y vuelve sin parar de correr

b)¿En algún tramo hay aceleración? Entre a y b, y entre c y d, porque varía la velocidad con el tiempo.

c)¿Qué tipo de movimiento se da entre los puntos a y b? MRUA ¿Y de b a c? MRU ¿Y de c a d? MRUA


d) Calcula la aceleración de cada tramo y representa a(m/s2) vs t(s).

a(a-b)=(6-0)/(3-0)=2m/s2

a(b-c)=0m/s2

a(c-d)=(0-6)/(8-6)=-3m/s2

a(m/s2)

t(s)

2 4 6 8

2

-2

El área bajo la gráfica v vs t¿Qué representa?

v(m/s)

t(s)∆t

v


v(m/s)

v

∆tt(s)

Área del rectángulo= base*altura

base=∆taltura=v

∆t · v= ?

v=∆e/∆t


v(m/s)

v

∆tt(s)

∆t · v= ∆e

Área del rectángulo= base*altura

base=∆taltura=v

El área representa el desplazamiento

Ejercicio 5:

e) Calcula el espacio recorrido en cada tramo.


a

b c

d

Ejercicio 5:



a

b c

d

Área del rectángulo= base*alturaÁrea del triángulo=base*altura/2

base=∆taltura=v

∆=(valor final - valor inicial)

Ejercicio 5:


a

b c

d

e(a-b)= (3-0)·6/2=9m



base=∆taltura=v


Ejercicio 5:


a

b c

d

e(a-b)= (3-0)·6/2=9me(b-c)= (6-3)· 6 =18m


base=∆taltura=v



Ejercicio 5:


a

b c

d

e(a-b)= (3-0)·6/2=9me(b-c)= (6-3)· 6 =18me(c-d)= (8-6)·6/2=6m


base=∆taltura=v



Ecuaciones de los movimientos rectilíneos

● Velocidad

● Espacio

● MRUA

La ecuación de una recta:y=n+mx

¿Cuál es la ecuación de la velocidad?


● MRUA

La ecuación de una recta:y=n+mx

Ordenada en el orígen

Pendiente

Variable independiente

v t =v0a·t

a=v−v0

t−t0

V=V 0at−t0

Es la forma más general


A partir de la pendiente:

La ecuación del espacio

En un MRUA la ecuación del espacio corresponde a la

ecuación de una parábola.

y=ax2bxc E=E0v0 t−t0

12

at−t02

La ecuación del espacio

E=E0v0 t−t012

at−t02

E=E0v0 t−t0

En un MRU no hay a aceleración a= 0 m/s2

Se deduce la ecuación del espacio del MRU, que corresponde a una recta.

En resumen

● Podrás resolver todos los problemas utilizando las ecuaciones del espacio y de la velocidad que describen los MRUA ...

V=V 0at−t0E=E0v0 t−t012

at−t02

E=E0v0 t 12

at 2 V=V 0at

... ya que podrás deducir todas las ecuaciones que necesites:

t=t (porque supone t0=0)

d=E

En resumen

E=E0v0 t 12

at 2

V=V 0at

V²=V 022aE

Ejercicio 6:

Despeja ∆t de la ecuación (2) y sustituye en la ecuación (1).

A partir de las ecuaciones del espacio y de la velocidad, deduce la siguiente expresión:

(1)

(2)

Aceleración negativa

● Frenada

● Caída libre

El signo de la aceleración

positivo

negativo


V = 100 km/h


La frenada

Cuando frenamos la aceleración tiene el sentido contrario al de la velocidad.


V = - 100 km/h

Aceleración positiva

La frenada

V = 100 km/h


La caída libre

Todos los cuerpos que caen sobre la Tierra, lo hacen con la misma aceleración, g= - 9,8 m/s2.

g= - 9,8m/s2

g


1)Realizar un esquema sencillo de la situación. Establecer un sistema de coordenadas.

2)Añadir símbolos que representen el tiempo, la posición y la velocidad de cada objeto para cada instante en el que se ha indicado el objeto. Indicar las magnitudes conocidas y las desconocidas.

Para resolver un problema:

1)Realizar un esquema sencillo de la situación. Establecer un sistema de coordenadas.

2)Añadir símbolos que representen el tiempo, la posición y la velocidad de cada objeto para cada instante en el que se ha indicado el objeto. Indicar las magnitudes conocidas y las desconocidas.

3)Dibujar flechas para mostrar la aceleración del objeto (o escribir a = 0).

4)Plantear las ecuaciones que relacionen las cantidades conocidas con las desconocidas.

5)Ya podemos resolver el problema.

Para resolver un problema:

Ejercicio 7: La caída libre

Si soltamos varios objetos desde una altura de 20 metros, calcula la velocidad con la que llegan al suelo.


E0= 20 mV0= 0 m/s

Vf ?Ef=0 m

1)Esquema sencillo, sistema de coordenadas.

2)Añadir símbolos:tiempoespacio

velocidad


E0= 20 mV0= 0 m/s

Vf ?Ef=0 m


3)Dibujar con una flecha la aceleración del objeto.

|a|= g= -9,8 m/s2


Necesitamos relacionar el espacio (conocido) con la velocidad (desconocida).

E=E0v0 t 12

at 2

V=V 0at

V²=V 022aE

4)Plantear las ecuaciones que relacionen las cantidades conocidas con las desconocidas.



Sustituyendo: V²=V 022aE

a= g= -9,8 m/s2

V0= 0 m/s∆E=0-20=-20 m }

Ya podemos resolver el problema:



Sustituyendo:


V²=V 022aE

a= g= -9,8 m/s2

V0= 0 m/s∆E=0-20=-20 m

V²=022 −9,8−20=392

V= √392 = ± 19,8 m/s

}


Sustituyendo:


V²=V 022aE

a= g= -9,8 m/s2

V0= 0 m/s∆E=0-20=-20 m

V²=022 −9,8−20=392

V= √392 = ± 19,8 m/s

}

Como el vector velocidad va hacia abajo

V= - 19,8 m/s

● Todas las magnitudes vectoriales que van hacia abajo son negativas.

Conclusiones

g


● Todos los cuerpos que caen sobre la Tierra, lo hacen con la misma aceleración, g= - 9,8m/s2.

Conclusiones

g


● Todos los cuerpos que caen sobre la Tierra, lo hacen con la misma aceleración, g= - 9,8m/s2.

● Todos los objetos que caen desde una misma altura, llegan al suelo con la misma velocidad, tengan la masa que tengan.

Conclusiones

g

Ejerciciosde refuerzo

Problemas

Ejerciciosde refuerzo

Problemas

Dudas

El experimento

Puedes verlo en Youtube: busca “MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME MRU practica de laboratorio”.

http://www.youtube.com/watch?v=9PjroNspdLM

Realizando medidas y representándolas en una gráfica, podemos hacer una predicción.

http://www.youtube.com/watch?v=9PjroNspdLM

Investiga...

Busca información en:

http://del.icio.us/enxur/paracaidas

Cuando alguien se tira en paracaídas:

¿Qué tipos de movimientos experimenta?

¿Hay una velocidad límite de caída libre?

¿Qué ocurre cuando se abre el paracaídas?

http://del.icio.us/enxur/paracaidas

Preguntas para el final

¿Es posible que un objeto esté a la vez en movimiento y en reposo, para dos

observadores distintos?

¿En qué caso el desplazamiento y la distancia recorrida coinciden?

¿Cómo puedes ir más deprisa que un tren?

¿Cómo puedes calcular la altura de una torre con un cronómetro y una piedra?

Fin de la unidad 06

Sigue aprendiendo...● Educaplus: Apuntes y simulaciones

– Estudio del movimiento: http://www.educaplus.org/movi/index.html

● Fislets de la baldufa: Simulaciones

– Movimiento rectilíneo:http://baldufa.upc.es/baldufa/fislets/c0fj005/c0fj005.htm

– Caída libre:http://baldufa.upc.es/baldufa/fislets/d0fj006/d0fj006.htm

profesora: Aida Ivars Rodríguez, [email protected]

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