UNIVERSIDAD ANTONIO NARIO

SEDE NEIVA

INGENIERIA ELECTROMECANICA

DINAMICA

SEMESTRE No 5

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

ALFONSO CASTRO MUOZ CODIGO: 21131117749

JUAN ANDRES CASTILLO BELLO

CODIGO: 21131219227

JUAN CARLOS HERNANDEZ IPUZ CODIGO: 21131213333

2014

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Encontrar el movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento

rectilneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en tu da a da es bastante comn. Un objeto

que dejas caer y no encuentra ningn obstculo en su camino (cada libre) o un esquiador

que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de

ello. El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilneo

uniformemente variado (m.r.u.v.) que vamos a estudiar en este apartado cumple las

siguientes propiedades:

La trayectoria es una lnea recta y por tanto, la aceleracin normal o centrpeta es cero.

La velocidad cambia su mdulo de manera uniforme: Aumenta o disminuye en la misma

cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto.

La aceleracin tangencial es constante. Por ello la aceleracin media coincide con la

instantnea para cualquier periodo estudiado (a=am)

Un cuerpo realiza un movimiento rectilneo uniformemente acelerado

(m.r.u.a.) o movimiento rectilneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria

es una lnea recta y su aceleracin es constante y distinto de 0. Esto implica que la

velocidad aumenta o disminuye su mdulo de manera uniforme.

Observa que, aunque coloquialmente hacemos distincin entre un cuerpo que acelera y

otro que frena, desde el punto de vista de la Fsica, ambos son estudiados

como movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilneo

uniformemente variado (m.r.u.v.). La nica diferencia es que mientras que uno tiene una

aceleracin positiva, el otro la tiene negativa.

Ecuaciones de M.R.U.A.

Las ecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado

(m.r.u.a.) o movimiento rectilneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

Dnde:

x, x0: La posicin del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad

en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su

unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)

a: La aceleracin del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad

en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

t: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo

(s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las nicas necesarias

para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta til contar con la siguiente expresin:

La frmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la

aceleracin y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a

continuacin.

Deduccin ecuaciones m.r.u.a.

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado

(m.r.u.a.) o movimiento rectilneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en

cuenta que:

La aceleracin normal vale cero: an=0

La aceleracin media, la aceleracin instantnea y la aceleracin tangencial tienen el

mismo valor: a=am=at=cte

Con esas restricciones nos queda:

Esta primera ecuacin relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleracin en cualquier

instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleracin y

cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltara por obtener una

ecuacin que nos permita obtener la posicin. Para deducirla hay distintos mtodos.

Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton:

"Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado

intervalo de tiempo, el mismo espacio que sera recorrido por un cuerpo que se

desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media que el primero"

Esto implica que:

El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleracin sea constante, se puede

observar claramente a partir de la siguiente figura:

Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuacin de la posicin

en el movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilneo

uniformemente variado (m.r.u.v.):

Donde hemos aplicado:

Por ltimo, indicarte que en las ecuaciones anteriores se ha considerado que el

movimiento se realiza en el eje x. Si nos moviramos en el eje y, por ejemplo en los

movimientos de cada libre o de lanzamiento vertical, simplemente sustituiras la x por

la y en la ecuacin de posicin, quedando:

Ejercicios

1) Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de

7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6

segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleracin hasta que comienza a frenar.

b) La aceleracin con la que frena la bicicleta.

c) El espacio total recorrido.

Solucin

Cuestin a)

Datos

Velocidad inicial. v0 = 0 m/s

Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

Resolucin

Se nos pide la aceleracin en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos la

velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2

velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuacin de la velocidad y despejar la aceleracin

para resolver esta cuestin directamente:

Cuestin b)

En este caso, se nos pide la aceleracin en la segunda fase.

Datos

Velocidad Inicial. Sera la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s.

Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante ser 0:

v=0m/s.

Resolucin

Aplicando la misma ecuacin que en el apartado a, obtenemos:

Cuestin c)

El espacio recorrido por el ciclista ser el espacio recorrido en la primera fase ms el

espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1 fase

Espacio recorrido en la 2 fase

Por tanto el espacio total recorrido es:

2) Para que un avin pueda despegar, precisa alcanzar una velocidad mnima que le

permita alcanzar la suficiente sustentacin para elevarse.

En el caso de un avin que realice vuelos transocenicos, como el Airbus 340, dicha

velocidad est en torno a los 270 km/h. La aceleracin media mantenida que alcanzan los

motores de estos aviones es de 5 m/s2.

Si la pista de aterrizaje de tu ciudad tiene una longitud de 1500 m, podr despegar en

ella un avin de estas caractersticas?

Solucin

En primer lugar, debemos transformar todos los datos a unidades del S.I.: 270 km/h = 75

m/s (recuerda que 1 m/s son 3,6 km/h).

Utilizamos las ecuaciones del MRUA, en la que sustituimos los valores de la aceleracin por

a = 5 m/s2 y, dado que parte del reposo

Xo = 0 m y Vo = 0 m/s.

Por lo tanto:

x = 0+(0t)+5t = 2.5t v = 0+5t = 5t

Dado que, para despegar, debe alcanzar los 75 m/s, el tiempo necesario para alcanzarlo

ser: 75 = 5t t = 15 s y la distancia que recorrer en ese tiempo ser:

x = 2.5152 = 562.5 m

Por lo tanto ser perfectamente posible que el avin pueda despegar.

3) Un camin circula por una carretea a 20m/s . En 5 s , su velocidad pasa a ser de 25

m/s cul ha sido su aceleracin ?

Solucin

V= Vo + a*t

25m/s=20m/s + a*5

25m/s 20m/s =a*5

5/5 = a= 1m/s

4) Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleracin de 2 m/s2 Cunto

tiempo tardar en adquirir una velocidad de 40 m/s?

Solucin

V= Vo + a*t

40m/s=12m/s + 2m/s*t

40m/s 12m/s =2m/s*t

(28m/s)/2m/s = t= 14s

Bibliografa

Dwyers,F(004) El movimiento rectilneo uniforme acelerado. La fsica,10,91-113

Recuperado el 25 de septiembre de 2012, de

http://web.ecofisicaprofesorenlnea.com/ehost/resultd

Ecuaciones Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) Recuperado el 25 marzo de 2014, de

http://www.fisicalab.com/apartado/mrua-ecuaciones/avanzado