movimiento ondulatorio

**Segundo L. Gallardo Zamora

Segundo L. Gallardo Zamora

MOVIMIENTO ONDULATORIOONDA. Es la propagacin de la perturbacin generada en algn medio fsico. La onda transmite la energa de la perturbacin.El mundo en que vivimos est lleno de dos tipos de ondas: ONDAS MECANICAS y ONDAS ELECTROMAGNETICAS. Las ondas mecnicas se generan perturbando las molculas de un medio fsico con propiedades elsticas. Este medio oscila debido a las ondas Ejemplos:Figura 1. Ondas generadas al per-turbar el agua de un depsitoFigura 2. Ondas generadas al mover lateralmente y en forma peridica el extremo libre de una cuerda tensa.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOLas ondas electromagnticas son generadas mediante un campo elec-tromagntica oscilante. Estas ondas no requieren de un medio fsi-co para propagarse. Las ondas de radio, televisin, luz, rayos X, son ondas electromagnticas.Figura 3. Campo elctrico de carga constante positiva en reposoFigura 4. Campo elctrico magntico variable de una carga en movimientoFig.5. Onda electromagntica generada por un campo electromagntico variable**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOONDAS MECANICAS

Para generar ondas mecnicas se requiere:Tipos de ondas mecnicasOndas transversales. Son las ondas que hacen oscilar al medio fsico en forma perpendicular a la direccin en que se propagan.**Segundo L. Gallardo Zamora


ONDAS TRANSVERSALES EN UNA MALLAFigura 6.CADA MASA EN LA MALLA OSCILA EN DIRECCION PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD DE PROPAGACION V DE LA ONDA**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOOndas Longitudinales. Son las ondas que hacen oscilar al medio en direccin paralela a la velocidad de propagacin.

ONDAS LONGITUDINALES GENERADAS EN UN TUBO DE AIRE MEDIANTE UN PISTON QUE OSCILA CON VELOCIDAD uLas ondas estn constituidas por zonas de condensacin (agrupamiento) y enrarecimiento (separacin) del aire en el tubo, que hacen oscilar a las molculas en direccin paralela a su velocidad de propagacin V Figura 7.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIO VARIABLES BASICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIOLongitud de Onda ( ). Es la distancia entre dos puntos de la onda que estn en fase. (Amplitud)Amplitud de Onda ( A ). Es la amplitud del MAS que realiza cada partcula del medio donde se genera la onda.Figura 8**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIONmero de Onda ( k ). Es el nmero de ondas por unidad de longitud. Simblicamente se define como: k = 2 / , y se expresa en [rad/m], [rad/cm] y [rad/pie]

Perodo ( T ). Es el tiempo que demora una oscilacin del punto o molcula del medio perturbado. Se mide en: [s]. Es tambin el tiempo que demora una cresta o valle en pasar por un punto de observacin.Frecuencia ( f ). Es la rapidez con que se repiten las oscilaciones de un punto del medio perturbado. Se mide en: [ciclos/s] = Hertz = [ Hz ]. La frecuencia es el inverso del perodo: f = 1/T.Velocidad de onda ( v ). Es la velocidad con que se propaga la onda (perturbacin) en el medio perturbado. Se define por:Se mide en [m/s], [cm/s o [pie/s].**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIODESCRIPCION MATEMTICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL UNIDIMENSIONALPara poder describir matemticamente una onda mecnica armnica se deben considerar tres propiedades fundamentales: En la Fig. 9 (a), tenemos la forma de un pulso en una cuerda tensa en el instante t = 0, propagndose con velocidad v en el sentido del eje positivo X. En todo instante, el pulso (cualquiera que sea su forma) puede representarse mediante la funcin de onda y = f(x,t). El desplazamiento y depende tanto de (x) como de (t). **Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOx = v t + x e y = yFigura 9 a.y = f(x,t)YoFigura 9 b.X = X' En la Fig.(9 b), se tiene el mismo pulso en otro instante t > 0. Este pulso esta descrito por la funcin y = f(x, t), de forma tal que las coordenadas del punto P, respecto al sistema (X,Y) son:**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOde donde:x = x v t En el caso de un pulso propagndose en el sentido del eje X nega-tivo, la funcin de onda esSi las perturbaciones forman un tren de ondas (ondas viajeras), la funcin general esLa velocidad de fase o de propagacin de una onda est dada por**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOSUPERPOSICION E INTERFERENCIAPrincipio de Superposicin. Si dos o ms ondas viajeras se mueven a travs de un medio, la funcin de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda individuales.Las ondas que obedecen este principio se denominan ondas lineales y las que violan el principio son ondas no lineales.Segn este principio, dos ondas viajeras pueden pasar una a travs de la otra sin destruirse o alterarse.En la Fig.10, consideramos dos pulsos opuestos en una cuerda, uno que viaja hacia la derecha y1 = f(x vt) y el otro hacia la izquierda y2 = f(x + vt). Los pulsos son diferentes, uno hacia arriba y el otro hacia abajo, tienen la misma rapidez y cada uno es simtrico respecto al eje Y. **Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIO**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOLa onda resultante se denomina interferencia, y est definida por la funcin de onda:

Las ondas, luego de superponerse, continan movindose por separado segn su direccin original.Si la amplitud de la onda resultante es mayor que la amplitud de las componentes se tiene una interferencia constructiva. Si la amplitud resultante es menor que la amplitud de las componentes se tiene una interferencia destructiva. TAREA 1. Presentar un resumen manuscrito en papel bond A-4 de la lectura que realice en un texto de Fsica sobre los siguientes temas:

a.- La superposicin de dos pulsos de igual direccin en una cuerda, uno que viaja hacia la derecha y1 = f(x vt) y el otro hacia la izquierda y2 = f(x + vt).b.- La reflexin y transmisin de ondas. c.- La rapidez de las ondas en cuerdas. Texto: Serway. Fsica. Tom I**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOONDAS MECNICAS ARMNICASSon las ondas mecnicas que tienen la forma de las funciones armnicas SENO O COSENO, como la que se muestra en la Fig.11. Este tipo de ondas son el ejemplo ms simple de ondas peridicas continuas.Figura 11**Segundo L. Gallardo ZamoraLas ondas mecnicas transmiten energa a las partculas del medio donde se propagan y las hacen oscilar pero no transportan masa, como se demuestra en la Fig.11


MOVIMIENTO ONDULATORIODonde: A, es la amplitud de onda, k = 2 / , es el nmero de onda y kv = , es la frecuencia angular de la onda.Figura 12En cualquier posicin x e instante t, la onda armnica de la Fig.12, propagndose en el sentido del eje X positivo, estar definida por la funcin**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOUsando el nmero de onda k = 2 / , y la frecuencia angular = 2 / T , esta funcin de onda se puede escribir en las siguientes formas adicionales:La forma ms general de la funcin de onda esDonde es la fase inicial o constante de fase de la onda. Velocidad Transversal. Es la velocidad con que oscila cada punto o partcula del medio perturbado por una onda transversal. Se define mediante la derivada parcial**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOQue nos da:Donde: A = vymax , es la amplitud de la velocidad transversal Aceleracin Transversal. Es la aceleracin con que oscila cada partcula o punto del medio perturbado por una onda transversal. Se define mediante la derivada parcialDonde: 2 A = aymax , es la amplitud de aceleracin transversal. **Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOENERGIA TRANSPORTADA POR LAS ONDAS ARMONICAS EN UNA CUERDA TENSALas ondas al propagarse transportan solamente energa y no materia. Esto se verifica al observar una ola de mar o al escuchar un sonido, solamente se percibe la energa de la perturbacin y no la materia del medio donde se gener tal perturbacin.Para analizar la forma como se transmite energa mediante ondas, consideremos una onda viajera senoidal generada en una cuerda atada en el extremo de un vibrador, Fig.13. La onda generada avanza hacia la derecha con velocidad vFigura 13**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIO Si tomamos un trozo elemental de cuerda de masa dm y longitud dx, observaremos en la Fig.14, que al pasar la onda oscilar vertical-mente en la direccin Y, con MAS de frecuencia angular . **Segundo L. Gallardo ZamoraEn una determinada posicin vertical y el elemento de masa tendr una energa potencial


MOVIMIENTO ONDULATORIO Pero, la masa del elemento se puede expresar en la formaDonde es la masa por unidad de longitud de la cuerda y se mide en [kg/m], [g/cm] [lb/pie].**Segundo L. Gallardo ZamoraComo la onda es armnica y = A sen (k x t), entoncesdEp = 2 A2 sen2 (k x t ) dxSi congelamos la onda en t = 0, la energa potencial del segmento elemental esEsta energa es recibida por el elemento de masa dm en cada ciclo de oscilacin vertical, proceso durante el cual la onda avanza una distancia igual a una longitud de onda


MOVIMIENTO ONDULATORIO Por lo tanto, la energa potencial total promedio que absorbe cada trozo de cuerda del tamao de una longitud de onda, se puede hallar integrando la Ec.(20) desde x = 0 hasta x = .



MOVIMIENTO ONDULATORIODe igual forma, se deduce que cada segmento de cuerda del tamao de una longitud de onda tiene una energa cintica

E = Ep + EkPor lo tanto, la energa mecnica total de una longitud de onda es**Segundo L. Gallardo ZamoraLa rapidez con que esta energa es transmitida por la onda a travs de la cuerda, en un perodo de oscilacin, es la POTENCIA de la onda


MOVIMIENTO ONDULATORIOPor lo tanto:

Segn esta ecuacin, la energa transferida en la unidad de tiempo, por cualquier onda senoidal, es proporcional al cuadrado de la frecuencia angular y al cuadrado de la amplitud.**Segundo L. Gallardo Zamora2.- La ecuacin de una onda transversal que avanza por una cuerda est dada por la ecuacin y = 10 sen[(0.01x-2t)] estando x e y en [cm] y t en segn-dos. a) Hallar la amplitud, frecuencia, velocidad de fase y la longitud de onda; b) hallar la mxima velocidad transversal de una partcula en la cuerda


MOVIMIENTO ONDULATORIO 3.- Para cierta onda transversal se observa que la distancia entre dos mximos sucesivos es de 1,2 [m]. Tambin se observa que pasan 8 crestas o mximos, por un punto dado a lo largo de la direc-cin de propagacin cada 12 [s]. Calcular la rapidez de la onda.

**Segundo L. Gallardo Zamora5.- Una cuerda estirada tiene una masa de 0,18 [kg] y una longitud de 2,4 [m]. Qu potencia se debe suministrar para generar ondas armnicas con una amplitud de 12 [cm], longitud de onda 0,60 [m] y una rapidez de propagacin de 36 [m/s].6.- Un alambre de acero de 38 [m] de longitud y otro de cobre de 25 [m] de lon-gitud, ambos con un dimetro de 1 [mm], se conectan en uno de sus ex-tremos y se estiran sujetos a una tensin de 240 [N]. Cunto tiempo le toma a una onda transversal viajar a lo largo de los dos alambres?4.- a) Escriba una expresin Y(x,t) para una onda senoidal que viaja por una cuerda en direccin del eje X negativo con las siguientes caractersticas: Ymaax = 7 [cm], = 90 [cm], f = 4 [Hz] y Y(0,t) = 0 en t = 0,2 [s]. b) Escriba una expresin de Y en funcin de X para la onda definida en a), suponiendo que Y(x,0) = 0 en x = 12 [cm].


MOVIMIENTO ONDULATORIO**Segundo L. Gallardo ZamoraTrabajo de grupo en aula N 052.- a) Escriba una expresin de Y en funcin de x y t para una onda senoidal que viaja por una cuerda en direccin del eje X negativo con las siguientes caractersticas: Ymaax = 7 [cm], = 90 [cm], f = 4 [Hz] y Y(0,t) = 0 en t = 0,2 [s]. b) Escriba una expresin de Y en funcin de X para la onda definida en a), suponiendo que Y(x,0) = 0 en x = 12 [cm].


MOVIMIENTO ONDULATORIO 3.- Ondas armnicas transversales de 5 [cm] de amplitud se transmiten a lo largo de una cuerda cuya densidad lineal es 4x10-2 [kg/m]. Si la mxima potencia proporcionada por la fuente es de 360 [W] y la cuerda est sujeta a una tensin de 120 [N]. Cul es la mxima frecuencia de vibracin a la cual puede operar la fuente?

**Segundo L. Gallardo ZamoraTrabajo para casa N 05


MOVIMIENTO ONDULATORIO **Segundo L. Gallardo Zamora2.-Tres barras de metal se localizan como se muestra en la figura adjunta, donde L1 + L2 = L3. Los correspondientes valores de densidad y mdulo de Young para los tres materiales son: 1 = 2,7x103 [kg/m3], E1 = 7x1010 [Pa], 2 = 11,3x103 [kg/m3], E2 = 1,6x1010 [Pa], 3 = 8,8x103 [kg/m3], E3 = 11x1010 [Pa] a) Si L3 = 1,5 [m], cul debe ser la razn (L1 / L2) para que la onda sonora que viaja a lo largo de la barra 1 y 2 lo haga en el mismo tiempo que la que viaja por la barra 3? b)Si la frecuencia de la fuente es de 4000 [Hz], determinar la diferencia de fase entre la onda que viaja a lo largo de la barra 1 y 2 y la onda que viaja en la barra 3.


MOVIMIENTO ONDULATORIOONDAS SONORAS

La ondas sonoras son el ejemplo ms importante de ondas longitudinales. A medida que viajan las ondas hacen oscilar a las partculas del medio, produciendo cambios en la densidad y presin a lo largo de la direccin del movimiento de la onda. Estas ondas producen zonas de alta presin (condensaciones) y zonas de baja presin (rarefacciones) en el medio donde se propagan. Si la fuente generadora de las ondas sonoras vibra senoidalmente, la variacin de presin tambin vara senoidalmente.Segn la frecuencia, las ondas sonoras se clasifican en tres categoras. Las ondas sonoras pueden viajar a travs de un medio con una velocidad que depende de las propiedades del medio.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIO 1) Ondas audibles. Son las ondas que estn en el rango de audibili-dad del odo humano. Este rango de frecuencias est entre 20 [Hz] y 20000 [Hz]. Estas ondas pueden generarse de diversas formas, tales como por ejemplo tocando un instrumento musical, mediante la voz obtenida por vibracin de las cuerdas bucales, mediante parlantes, etc.



MOVIMIENTO ONDULATORIOVELOCIDAD DE LAS ONDAS SONORAS

El movimiento las ondas sonoras unidimensionales se puede describir mediante las ondas generadas en un tubo de gas como las que se mostraron en la Fig. 7. Figura 7Al moverse el pistn hacia la derecha e izquierda con rapidez + u produce en el gas zonas de alta densidad (partes oscuras o condensaciones) y al moverse hacia la izquierda con rapidez -u produce zonas de baja densidad (partes claras o rarefacciones. Las dos zonas se desplazan hacia la derecha con velocidad v. La velocidad del pistn ( u ) no es igual a la velocidad V de las ondas.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOLa distancia entre dos condensaciones sucesivas ( o dos rarefacciones sucesivas) es igual a una longitud de onda .En el caso de una onda sonora en un fluido (lquido o gas), la propiedad elstica es el mdulo de volumtrico o de compresibilidad B = - V (P / V) y la propiedad de inercia es la densidad .**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOPara el caso de una barra slida se tiene

Donde 331 [m/s] es la velocidad del sonido en el aire a 0C, y Tc es la temperatura, en grados Celsius, a la cual deseamos determinar la velocidad. Usando esta ecuacin, encontramos que la velocidad del sonido a 20C es aproximadamente vs = 343 m/sDonde E es el mdulo de Young del material de la barra.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOOndas Sonoras PeridicasEn la Fig.15, se representa el MAS que cualquier elemento del medio oscila en direccin paralela a la direccin de propagacin de la onda segn el eje S. El desplazamiento S(x,t) de un elemento del medio respecto a su posicin de equilibrio, estar dado por la funcin armnicaDonde: Sm es el mximo desplaza-miento del medio respecto a su posicin de equilibrio, el que a su vez es la amplitud de la onda, k es el nmero de onda y es la frecuencia angular de la onda.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOComo la presin vara peridicamente, se puede demostrar que la variacin de presin P del medio respecto a su valor de equilibrio est definida por la funcin armnicaDonde Pm es la mxima variacin de presin o amplitud de presin del medio respecto a su valor de equilibrio ysu valor est dado porDonde: , es la densidad del medio. Para el aire a temperatura ambiente o = 1,29 [kg/m3]. Sm = um , es la mxima velocidad del MAS que ejecuta cada elemento de volumen del medio v , es la velocidad de propagacin de la ondaComparando las Ecs. 28 y 29 vemos que la onda de presin, P (x,t ) est desfasada en /2 respecto a la onda de desplazamiento S(x,t).**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOEl desfasaje inicial entre las funciones S(x,t) y P(x,t), de las ondas sonoras en un tubo de aire se muestra en los grficos de la Fig. 16.Tambin se observa que el desplazamiento es cero cuando la presin es mxima y viceversa.**Segundo L. Gallardo ZamoraEn estos grficos se muestra como la onda de presin est desfasada en /2 respecto de la onda de desplazamiento.


ENERGA DE LAS ONDAS SONORAS PERIDICASMOVIMIENTO ONDULATORIOEn el tubo de aire de la Fig. 17 el pistn, al oscilar con frecuencia , genera ondas sonoras senoidales a las que transmite una cantidad de energa en cada ciclo. Para calcular la cantidad de energa transmitida a las ondas consideremos un pequeo elemento cilndrico de aire de altura dx y masa dm, que oscila debido a esta energa recibida.Figura 17**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOLa energa cintica de este elemento de masa esSi congelamos la onda en t = 0, la energa cintica instantnea del elemento de volumen esdEk = A dx [ Sm sen ( k x (0) ) ] 2dm = A dx, es la masa del volumen cilndrica elemental con base de rea A y altura dx. La densidad del aire es **Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOEsta energa es recibida por la masa dm en cada ciclo de oscilacin, proceso durante el cual la onda avanza una distancia igual a una longitud de onda. Por lo tanto, la energa cintica total promedio que absorbe cada porcin cilndrica de aire de una altura igual a una longitud de onda, puede hallarse integrando la Ec.(33) desde x = 0 hasta x = . Al igual que en la cuerda, la energa potencial total. en una longitud de onda tiene el mismo valor que la energa cintica.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOLuego energa mecnica total para una longitud de onda es

La rapidez con que esta energa es transmitida por la onda a travs del aire en el tubo es la POTENCIA de la onda. **Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOIntensidad de OndaLa intensidad de onda se define como la potencia que fluye a travs de una unidad de rea perpendicular a la direccin de propagacin de la onda. En trminos de la amplitud de variacin de presin (Ec.29) Pm = v Sm , la intensidad se puede expresar comoLa intensidad sonora se mide en [ W / m2 ]**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOVariacin de la Intensidad con la Distancia.Las compresiones hacia fuera o rarefacciones hacia adentro en el medio, corresponden a capas esfricas en expansin llamadas frentes de onda, que se alejan radialmente desde la fuente sonora como se muestra en la Fig. 18.Figura 18Si el amortiguamiento es despreciable la potencia sonora que pasa por cada cascarn esfrico de radio r se conserva y su valor esta dado por:Para dos capas de radios r1 y r2 podemos escribir I1 [4 (r1) 2 ] = I2 [4 (r2) 2 ]Las ondas sonoras se alejan en todas direcciones desde la fuente generadora y por consiguiente son tridimensionales.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOque despus de simplificar y ordenar se tieneNIVEL SONOROSi bien es cierto que el odo humano puede percibir sonidos en el rango de frecuencias de 20 y 20000 [Hz], no responde igualmente bien a todas las frecuencias y consecuentemente a todas las intensidadesEl odo humano tiene sensibilidad mxima a sonidos que estn dentro de una zona de frecuencias de 1000 a 3000 [Hz]. El sonido ms dbil que puede percibir el odo humano a una frecuencia de 1000 [Hz] es de una intensidad de 10-12 [W/m2] que se denomina umbral de audicin. **Segundo L. Gallardo ZamoraEl sonido ms fuerte que puede soportar a sta frecuencia tiene una intensidad de 1 [W/m2] al cual se denomina umbral del dolor.


MOVIMIENTO ONDULATORIOUna forma prctica de expresar la intensidad es mediante el uso de una escala logartmica o deciblica, la cual define el llamado nivel sonoro en la forma:Donde, Io = 10-12 [W/m2 ] es la intensidad de referencia estndar que corresponde al umbral de audicin e I es la intensidad a la cual deseamos medir el nivel sonoro.La unidad del nivel sonoro es el decibel, abreviado [dB], en honor a Alexander Graham Bell inventor del telfono. En esta escala el umbral de audicin tiene un nivel sonoro deo = 0 [dB]**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOEl nivel sonoro del umbral del dolor esm = 120 [dB]Una exposicin prolongada a niveles sonoros altos puede causar daos irreversibles en la audicin. Se recomienda niveles sonoros menores de 90 [dB]. Recientes evidencias muestran que la polucin sonora puede contribuir a la presin alta, ansiedad y estrs de las personas que viven en ambientes con mucho ruido.EL EFECTO DOPPLEREl efecto Doppler es el fenmeno de variacin de la frecuencia de las ondas cuando existe movimiento relativo entre la fuente y el observador (o detector). Este fenmeno fue descubierto por el fsico austriaco Christian Johann Doppler (1803-1853) al hacer estudios de investigacin de la luz.**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIOPosiblemente varios de nosotros hemos percibido que la frecuencia del sonido de la bocina de un automvil es mayor cuando se acerca y es menor cuando se aleja. Este se debe al efecto Doppler como se muestra en la Fig.19.



MOVIMIENTO ONDULATORIOConsiderando que el aire est en reposo y que el observador (0) y la fuente sonora (S) estn en movimiento relativo, la frecuencia escuchada fo por un observador y la frecuencia emitida fs por una fuente sonora estn relacionadas mediante la siguiente expresin**Segundo L. Gallardo Zamoravo , es la velocidad del observador.vs , es la velocidad de la fuente sonora.


MOVIMIENTO ONDULATORIOCASOSI.- Observador en reposo y fuente en movimiento.Fig.20. Fuente Acercndose al observador(44)**Segundo L. Gallardo ZamoraFig.21. Fuente Alejndose del observador(45)


MOVIMIENTO ONDULATORIOII.- Fuente en reposo y observador en movimiento.Fig.22. Observador Acercndose a la fuente**Segundo L. Gallardo ZamoraFig.23 ObservadorAlejndose de la fuente


MOVIMIENTO ONDULATORIOIII.- Observador y fuente en movimiento sobre la misma recta.Fig.24. Acercndose el uno al otro**Segundo L. Gallardo ZamoraFig.25. Fuente y observador Alejndose uno del otro


MOVIMIENTO ONDULATORIO1.- Cmo sera la relacin de frecuencias? si observador y fuente se movieran en sentido opuesto a la velocidad del sonido.Fig.26. Fuente y observador movindose en la misma diraccin**Segundo L. Gallardo ZamoraTrabajo para casa N 062.- Analizar otros casos donde fuente y observador convergen o divergen en su movimiento sobre direcciones diferentes. (Es una aplicacin del movimiento a analizar en la siguiente diapositiva)


MOVIMIENTO ONDULATORIOIII.- Observador y fuente movindose en diferentes direcciones.En este caso se usan las componentes de las velocidades a lo largo de la lnea que une fuente y observadorEjemplo. Veamos el caso en el cual las direcciones de movimiento son convergentes. Figura 27. Fuente y observador movindose en diferentes direcciones**Segundo L. Gallardo Zamora


MOVIMIENTO ONDULATORIO

**Segundo L. Gallardo Zamora8.- Un experimentador desea generar en el aire ondas sonoras que tengan una amplitud de desplazamiento igual a 5,5x10-6 [m]. La amplitud de la presin est limitada a 0,84 [Pa]. Cul es la longitud de onda mnima que puede tener la onda?Ejemplos7.- Una onda sonora armnica se puede describir en el modo desplazamiento por la expresin: S(x, t) = 2 [m] Cos{(15,7 [m-1] x - 858 [s-1] t }. Encuentre la amplitud, longitud y rapidez de onda y establezca en qu material se propaga esta onda, (Ver Tabla 17.1, pag.469, Serway R, Fsica: Tomo I). b) Determine el desplazamiento instantneo de las molculas de aire en la posicin x = 6 [cm] y t = 4 [ms]. c) Determinar la velocidad mxima del movimiento oscilatorio de las molculas de aire.9.- Los niveles sonoros de dos fuentes que suenan simultneamente son 75 [dB] y 80 [dB] respectivamente. a) Cul es la intensidad total? y b)Cul es el nivel del sonido combinado?



**Segundo L. Gallardo Zamora10.- Un chofer conduce un automvil hacia el norte por una autopista con una rapidez de 90 [km/h]. Desde el sur se aproxima un patrullero con una ra-pidez de 144 [km/h] haciendo sonar su sirena con una frecuencia de 1800 [Hz]. a)Qu frecuencia escuchar el chofer a medida que se acerca el patrullero? b)Qu frecuencia escuchar el chofer despus que el patru-llero lo ha pasado? 11.- Dos vehculos A y B se desplazan por dos autopistas que forman un ngu-lo de 36. El vehculo A se mueve a razn de 93,6 [km/h] y el B a razn de 64,8 [km/h]. Cuando el vehculo A est a 300 [m] de la interseccin el con-ductor hace sonar su bocina con una frecuencia de 1400 [Hz]. En tal ins-tante el vehculo B est a 600 [m] de la interseccin. Calcular la frecuencia instantnea escuchada por el conductor del vehculo B cuando los dos vehculos se aproximan a la interseccin.Trabajo de grupo en aula N 061.- Una onda en una cuerda est descrita por Y = 18 Sen[(/16)(2x - 64t)], donde Y y x se expresan en [cm] y t en [s]. a) Calcular la mxima velocidad trans-versal de un punto de la cuerda, b) calcular la velocidad transversal en x = 7 [cm] y en t = 0,30 [s].



**Segundo L. Gallardo Zamora3.- Los niveles de intensidad de dos ondas sonoras difieren en a) 10 [dB], b) 20 [dB]. Hallar el cociente entre las intensidades y entre sus amplitudes de presin.5.- Estando el cruce de una avenida se escucha una frecuencia de 650 [Hz] que proviene de la sirena de un patrullero que se cerca. Despus que pas el patrullero la frecuencia observada de la sirena es de 540 [Hz]. Calcular la velocidad del patrullero.4.- El nivel sonoro a 2 [m] de una fuente es de 90 [dB]. a)Cul es el nivel so-noro a 5 [m] de la fuente?. b)Cun lejos se debe encontrar la fuente para que el nivel sonoro sea de 80 [dB]?2.- Las 45 personas que han acudido a un cocktail se encuentran ruidosa-mente hablando con igual nivel sonoro. Si slo estuviese hablando una persona, el nivel sera de 72 dB. Calcular el nivel sonoro cuando las 45 personas hablen a la vez.



**Segundo L. Gallardo Zamora1.- Un chofer conduce un automvil hacia el norte por una autopista con una rapidez de 97,2 [km/h]. Desde el norte se aproxima un patrullero con una rapidez de 136,8 [km/h] haciendo sonar su sirena con una frecuencia de 1800 [Hz]. a)Qu frecuencia escuchar el chofer a medida que se acerca el patrullero? b)Qu frecuencia escuchar el chofer despus que el patru-llero lo ha pasado? 2.- Dos vehculos A y B se desplazan por dos autopistas que forman un ngulo de 35. El vehculo A se mueve a razn de 93,6 [km/h] y el B a razn de 64,8 [km/h]. Cuando el vehculo A est a 300 [m] de la interseccin el conductor hace sonar su bocina con una frecuencia de 1400 [Hz]. En tal instante el ve-hculo B est a 600 [m] de la interseccin. Calcular la frecuencia instantnea escuchada por el conductor del vehculo B en los siguientes casos: a) los dos vehculos se alejan de la interseccin, c) el vehculo A se acerca y el B se aleja de la interseccin, d) el vehculo A se aleja y el B se acerca a la interseccinF I NTrabajo para casa N 07


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movimiento ondulatorio

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