Ejercicio 1

Un pulso que se mueve a la derecha a lo largo del eje x está representado por la función de onda:

y ( x , t )= 2

(x−3 t)2+1

Donde x e Y se miden en centímetros y t en segundos, Grafique la función de onda en t=0, t=1s y t=2s

SOLUCION:

Podemos observar la función que tenemos la podemos escribir de la forma:

y ( x , t )=2((x−3 t)¿¿2+1)−1(1)¿

Donde esta función es de la forma y=f (x−vt) donde en (1), V sería igual a 3 y A = 2 (el valor máximo de y), Ahora si reemplazamos los valores de t, t=0, t=1 y t=2 las expresiones que obtenemos son :

y ( x ,0 )= 2

x2+1Para t=0

y ( x ,1 )= 2

(x−3)2+1Para t=1

y ( x ,2 )= 2

(x−6)2+1Parat=2

Ahora podemos graficar estas tres expresiones y tenemos :

y ( x ,0 )= 2

x2+1Para t=0

y ( x ,1 )= 2

(x−3)2+1Para t=1

y ( x ,2 )= 2

(x−6)2+1Parat=2

Movimiento de la Onda en t=0 ,t=1, t=2

2.) Una onda senoidal que se desplaza en la dirección x positiva tiene una amplitud de 15cm, una longitud de onda de 40cm y una frecuencia de 8 Hz. La posición vertical de un elemento en t=0 y x=0. Es también 15 cm, encuentre el número de onda k, el periodo , la frecuencia y escribir una ecuación general para la función de onda.

SOLUCION

Del enunciado tenemos los siguientes datos:

A=15cm λ=40cm f=8Hz x=0 t=0 y=15

Ahora tenemos que EL número de onda está dado por:

K=2πλ

Tenemos que λ=40cm reemplazamos K=2π Rad40

= 0.157 rad /cm

Ahora el Periodo está dado por T=1/f reemplazamos frecuencia y nos queda:

T=1f= 1

8 s−1=0.125 s

Y además la frecuencia angular está dada por w=2π f = 2π (8 s−1 )=50.3 rad / s

Para determinar la ecuación general de la función de onda de esta situación, tenemos que

Y=Asen(kx-wt+α) Si reemplazamos K, X, W, T , A, e Y tenemos que

15=15sen(α) Despejamos α

1515

=sen α

Sen−11=α

α=90que es lomismoque π2

Ahora reemplazamos en la Funcion senoidal y tenemos

Y=Asen(kx-wt+π2

) que es lo mismo que Y=Acos(kx-wt)

3) ¿Por qué un pulso en una cuerda es considerado como transversal?

Cuando se realiza con la mano un movimiento hacia arriba y hacia abajo con una cuerda, la cuerda se deformara y creara perturbaciones con la misma dirección que el movimiento que se generó, este movimiento que llamaremos “PULSO” es perpendicular a la dirección del desplazamiento o de la longitud de la cuerda, y por definición como “Una onda viajera que causa que las partículas del medio perturbado se muevan perpendiculares al movimiento de la onda se conocen como ondas transversales” Entonces el pulso será considerado como transversal.

4) Si se aumenta al doble la longitud de onda en una cuerda. ¿Qué sucede con la rapidez de la onda? ¿Con la frecuencia?

Podemos explicar esto matemáticamente.

Tenemos que la frecuencia es igual a f=1T

v=Λf V=λT

Si tenemos λ y el doble de esta, es decir 2λ y reemplazamos en estas tres ecuaciones tenemos que

V=2λT

Si despejamos T tenemos T=2λVAlmismo tiempo tenemosque F= 1

2 λV

= F=V2λ

Y Ademas que la Velocidad V=2λ*F

Entonces podemos concluir que si aumenta la longitud de onda, la velocidad aumenta el doble y la frecuencia disminuye el doble de esta.

5 La funcion de onda de una senoidal es:

Y(x,t)= 2.5mm cos((2/m)x+(3.2rad/s)t)

¿En qué dirección se está propagando esta onda? Determine su número de onda, su frecuencia angular y su amplitud.

Tenemos una función de la forma f(x-vt) o F(x+vt) donde el signo mas o menos de la función da la dirección de la velocidad y al mismo tiempo la dirección del movimiento. Cuando el signo es positivo la onda se mueve hacia a la derecha y cuando es negativo la onda se mueve hacia la

izquierda. Por ende la función que tenemos Y(x,t)= 2.5mm cos((2/m)x+(3.2rad/s)t) Posee un signo positivo es decir que la onda se mueve hacia la izquierda.

Por simple inspección en la ecuación, dado que la funcion de onda es de la forma Y=Acos(kx-wt)

Y tenemos que Y(x,t)= 2.5mm cos((2/m)x+(3.2rad/s)t), entonces nuestra Amplitud , numero de onda, frecuencia angular serian:

A=2,5mm

K=2m-1

W=3.2rad/s

6.) Si se lanza una piedra a un estanque y las ondas resultantes se extienden en círculos cada vez mayores, la amplitud disminuye al aumentar la distancia al centro. ¿Por qué?

Si el movimiento que generara la onda fuera una línea recta tal vez existiría una conservación de la energía. Pero como las perturbaciones se crean en forma de curva, se crea un vector velocidad que sube y luego baja, está siendo intervenida por la gravedad y también por la velocidad del viento o fuerza de este. La interacción con la gravedad crear una oposición y reducirá la altura con que se eleve una nueva curva, y al mismo tiempo la velocidad del viento creara que la curva se desplace más, por ende al aumentar la distancia del centro, las curvas que se formaran serán más pequeñas y con una amplitud pequeña.

7) Una cuerda larga con masa m se sujeta del techo y cuelga verticalmente. Se produce un pulso de onda en el extremo superior, el cual viaja cuerda arriba. ¿La rapidez del pulso cambia al subir por la cuerda y, si lo hace aumenta o disminuye?

Podemos ver en la gráfica que al crearse una perturbación cuerda arriba, y descomponemos el pulso en sus componentes, podemos ver que la interacción gravitacional, es decir que existirá una aceleración, entonces la velocidad no será constante en todo el movimiento. Ahora como es en contra de la gravedad el movimiento que ejerce la onda entonces la gravedad será negativa y por ende la rapidez disminuye en cada instante de tiempo.

8) ¿Cómo se crearía una onda longitudinal en un resorte estirado? ¿Sería posible crear una onda transversal en un resorte?

A) Al momento de ejercer un movimiento en un extremo de un resorte sea izquierdo o derecho, se puede apreciar un pequeño empujón hacia la derecha y uno también pequeño hacia la izquierda, a lo largo de la longitud del resorte, este movimiento crea una repentina compresión de las espiras. La región comprimida viaja a lo largo del resorte y podemos ver que la perturbación es paralela al movimiento ondulatorio. A cada región comprimida le sigue una región alargada.

B) Si consideramos un resorte cuya constante de elongación es grande que permita estirarse y comportarse casi como una cuerda, al ejercer un pulso de arriba hacia abajo el resorte estirado formaría curvas en sentido o en la dirección del pulso y por ende experimentara un movimiento ondulatorio transversal.