MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

El M.C.U. es el movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante.La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velocidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la rapidez es constante, es decir la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor.

Conceptos y ecuaciones del M.C.U.

Frecuencia: es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (rps); operacionalmente la unidad de frecuencia es s-1.

f=númerode vueltastiempoempleado

Periodo: es el tiempo que emplea el cuerpo en dar una sola vuelta, se simboliza con la letra T y su unidad es el segundo.

T= tiempoempleadonúmerode vueltas

El periodo y la frecuencia por ser inversas se cumple que f=1T

y T=1f

Velocidad lineal o tangencial: la velocidad lineal de una partícula que describe un M.C.U. es un vector tangente a la trayectoria. Su magnitud se obtiene, calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo.Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un periodo. Por lo tanto:

v t=st y v t=

2πrT

Velocidad angular: el radio que une al centro de la circunferencia con la partícula P barre ángulos iguales en tiempos iguales. Se define la velocidad angular w, como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.

w=θt

w se mide en radianes/segundo = rad/s

Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el tiempo que emplea es un periodo. Por lo tanto:

w=2πT

Como w=2πT

y v t=2πrT

Remplazamos una ecuación en la otra y resulta que:v t=wr

Aceleración centrípeta: cuando un cuerpo se mueve con M.C.U. mantiene la magnitud de la velocidad constante, lo cual implica que no existe una aceleración en la dirección

tangencial de la velocidad, pero como la velocidad cambia continuamente de dirección debe existir una aceleración que refleje este hecho.Luego la aceleración centrípeta es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curvilínea, aunque se mueva con rapidez constante (por ejemplo el MCU), su velocidad cambia de dirección, ya que es un vector tangente a la trayectoria, y en las curvas dicha tangente no es constante.

a=v t

2

r a=w2. r

Aceleración angular: otro tipo de aceleración en el movimiento angular es la aceleración angular. Ésta es el cambio de velocidad angular en el tiempo. En el caso del movimiento circular, si hubiera una aceleración angular, el movimiento podría no ser uniforme debido a que la rapidez estaría cambiando. Análogo al caso lineal, la magnitud

de la aceleración angular es α = w−wot

ó w=wo+αt

Las unidades estándar para la aceleración angular son radianes por segundo cuadrado rad/s2

Así como entre la longitud del arco y el ángulo s=θr y entre la rapidez tangencial y la rapidez angular v=wr existe una relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular. La aceleración tangencial está asociada con la velocidad tangencial y por ello cambia continuamente de dirección. Las magnitudes de las aceleraciones tangencial y angular están relacionadas por:a t=rα

Desplazamiento angular: es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue una trayectoria circular y se expresa en radianes. Esta determinada mediante la ecuación.

θ=wot+12α t 2