Institución Educativa Nº 138 Institución Educativa Nº 138 “Próceres de la Independencia”“Próceres de la Independencia”

Movimiento circularMovimiento circular

Área Área Ciencia, Tecnología y Ciencia, Tecnología y AmbienteAmbiente

Grado Quinto secundariaGrado Quinto secundariaProfesora Gladys Ccoyllar Profesora Gladys Ccoyllar

EnríquezEnríquez

MOVIMIENTO CIRCULAREs aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferenciaCONCEPTOS PREVIOS

Desplazamiento lineal (s) Es la longitud de arco de la circunferencia que recorre la partícula, entre dos puntos considerados de su trayectoriaS = θ R Donde Θ = desplazamiento angularR = radio de la curvatura

Desplazamiento angular Θ Es el ángulo central correspondiente al arco descrito por la partícula en su movimiento.Se mide en radianes

Θ = S/R donde : S = desplazamiento lineal R = radio de la curvatura

Periodo (T) es el tiempo empleado por el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en segundos

T = tiempo empleado o totalNº de revoluciones o vueltas

Frecuencia (f) es el número de vueltas que da el móvil en cada unidad de tiempo.Se mide en Herts = s-1

-En ciertos casos la frecuencia se expresa en revoluciones por minuto (RPM), revoluciones por hora (RPH), revoluciones por segundo (RPM)

f = Nº revoluciones o vueltas = 1 tiempo empleado o total T

Movimiento Movimiento CCircular ircular UUniformeniforme

El El movimiento circular uniformemovimiento circular uniforme es aquel es aquel movimiento circularmovimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su direcciónvelocidad, sí varía su dirección..

R

t

t

t

Velocidad angular (w)Velocidad angular (w)

W 2ππ F

W t

2ππW t

Wt

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo (f), por lo que que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo (f), por lo que podemos definir la velocidad angular (w) de ese objeto como el cociente podemos definir la velocidad angular (w) de ese objeto como el cociente entre el ángulo recorrido y el tiempo que tarda en recorrerloentre el ángulo recorrido y el tiempo que tarda en recorrerlo::

Dada la definición de Dada la definición de velocidad angularvelocidad angular, para calcular el ángulo recorrido, , para calcular el ángulo recorrido, basta pasar el tiempo, que está dividiendo, multiplicando a la velocidad basta pasar el tiempo, que está dividiendo, multiplicando a la velocidad angularangular

También usaremos otras formulas :

Unidades de medidaUnidades de medida

La velocidad angular se medirá como el cociente La velocidad angular se medirá como el cociente entre un ángulo y un tiempo. entre un ángulo y un tiempo.

En el Sistema Internacional, el ángulo se mide en En el Sistema Internacional, el ángulo se mide en radianes y el tiempo en segundos, por lo que la radianes y el tiempo en segundos, por lo que la velocidad angular se medirá en radianes por velocidad angular se medirá en radianes por segundo (rad/s), pero también es habitual medirla segundo (rad/s), pero también es habitual medirla en revoluciones por minuto (R.P.M.), que es como en revoluciones por minuto (R.P.M.), que es como aparece, por ejemplo, en las especificaciones aparece, por ejemplo, en las especificaciones técnicas de los automóviles e, incluso, en técnicas de los automóviles e, incluso, en revoluciones por segundo (R.P.S.). revoluciones por segundo (R.P.S.).

Velocidad lineal o tangencial Velocidad lineal o tangencial (V)(V)

Es un vector cuyo valor mide la longitud curvilínea circular Es un vector cuyo valor mide la longitud curvilínea circular que recorre el móvil en cada unidad de tiempo.que recorre el móvil en cada unidad de tiempo.Es un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria en Es un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria en cada punto de ésta y su sentido indica el sentido de la cada punto de ésta y su sentido indica el sentido de la rotación rotación Unidades : m/s; cm/s; km/sUnidades : m/s; cm/s; km/s Fórmulas Fórmulas

tV S

V 2 ππ R. F

tV2 ππ R.

Nº vueltas 2 ππ

A

Va

B

Vb

CVc

Relación entre “V” y “W”Relación entre “V” y “W”

V RW

VtR

Vt

S

V tR

W

Para relacionar la velocidad tangencial con la Para relacionar la velocidad tangencial con la angular y viceversa tenemos las siguientes angular y viceversa tenemos las siguientes formulasformulas

Fuerza y aceleración Fuerza y aceleración centrípetacentrípeta

Si un cuerpo gira debe existir una fuerza que lo obliga a girar, ya que según la Si un cuerpo gira debe existir una fuerza que lo obliga a girar, ya que según la primera ley de Newton, si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza primera ley de Newton, si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza permanecerá en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme y ,al permanecerá en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme y ,al girar, debe estar sometido a una fuerza y a una aceleración. Esa fuerza se girar, debe estar sometido a una fuerza y a una aceleración. Esa fuerza se denomina fuerza centrípeta y se dirige hacia el centro del giro. Como es lógico denomina fuerza centrípeta y se dirige hacia el centro del giro. Como es lógico la aceleración que origina también se denomina aceleración centrípeta, también la aceleración que origina también se denomina aceleración centrípeta, también dirigida hacia el centro. El valor de la aceleración centrípeta es:dirigida hacia el centro. El valor de la aceleración centrípeta es:

,,

Donde vDonde v22 es la velocidad del objeto y r el radio. Como , es la velocidad del objeto y r el radio. Como , la aceleración centrípeta la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular queda . en función de la velocidad angular queda .

Puesto que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración, la fuerza Puesto que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración, la fuerza centrípeta tendrá centrípeta tendrá el valor o, en función de la velocidad angular,el valor o, en función de la velocidad angular,

donde donde FcFc es la fuerza centrípeta y es la fuerza centrípeta y mm la masa del cuerpo que gira. la masa del cuerpo que gira.

Aceleración Aceleración centrípetacentrípeta

En el movimiento circular uniforme , el En el movimiento circular uniforme , el modulo de la velocidad de la partícula modulo de la velocidad de la partícula permanece constante y por lo tanto la permanece constante y por lo tanto la partícula no posee “aceleración partícula no posee “aceleración tangencial” pero como la dirección del tangencial” pero como la dirección del vector velocidad varia continuamente ,la vector velocidad varia continuamente ,la partícula si posee aceleración centrípetapartícula si posee aceleración centrípetaAc

Ac Ac

Ac

V1

V2

V3

V4

Ac V2

R

Ac2RW

Ac2 2

RF4ππ

Características Características IImportantes mportantes ““CCasos asos EEspeciales”speciales”

Caso 1: Caso 1: CCuando uando dosdos o mas cuerpos están o mas cuerpos están girando alrededor de su eje (el mismo) girando alrededor de su eje (el mismo) entonces sus velocidades angulares serán entonces sus velocidades angulares serán iguales iguales ..

A

B

A

B

Wa

Wb

Wa = Wb

Caso 2: Caso 2: CCuando dos cuerpos están uando dos cuerpos están girando y tienen algún punto de girando y tienen algún punto de tangencia o conexión común, sus tangencia o conexión común, sus velocidades lineales o tangenciales son velocidades lineales o tangenciales son igualesiguales

A B

Va Vb

Va=Vb

Va=Vb

A

B

Va

Vb

Posición angular Velocidad angular media Ecuación de aceleración Relaciones entre velocidades

rv constante

( en rad/s2)

0

0

tt

rad/s

A

B

r

O s

Angulo en radianes

r

s

Velocidad angular instantánea

0

0

tt

rad/s

(t y t0 infinitamente cercanos)

Ecuacion de velocidad

0 t

( en rad/s)

Relaciones entre aceleraciones

Aceleración centrípeta

rr

vac

22

Aceleración tangencial rat

Aceleración total: 22

tc aaa

Radianes a grados

Grados a radianes

Aceleración angular media

Aceleración angular instantánea

Ecuación de posición angular

Ecuación de respaldo

Multiplicar por

180

Multiplicar por 0

0

tt

tt 02

21

180

0

0

tt

rad/s2

rad/s2 (t y t0 infinitamente

´ cercanos)

( en rad)

220

2