movimiento armÓnico amortiguado

5/17/2018 MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO - slidepdf.com

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Laboratorio movimiento armónico amortiguado

(física de oscilaciones y ondas)

Edison Fernando VargasRonald Gonzales

Informe de Laboratorio

Dirigido a:Prof. DIEGO ANDRES DAZA

Universidad Distrital Francisco José De CaldasFacultad tecnológicaIngeniería mecánica

Física de oscilaciones y ondas

Bogotá d.c.2012



OBJETIVO GENERAL

Describir el movimiento armónico amortiguado de un sistema masa resorte en elaire a partir de un modelo físico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Tener los conocimientos básico de un sistema armónico amortiguado Montaje y análisis del sistema masa resorte

Aplicar las ecuaciones de un sistema amortiguado y obtener los resultados apartir de los datos experimentales.

MARCO TEORICO

Cuando un sistema oscilador se considera sometido a rozamientos ladescripción del movimiento resulta algo mas complicada , refiriéndose enconcreto al caso del sistema de masa resorte que la fuerza de rozamiento esdependiente de la velocidad con que se desplaza el objeto para describir estemovimiento utilizamos la siguiente ecuación

Ecuación (1)

en la realidad las energías se disipan y las oscilaciones se pierden a menos quehaya un sistema que reponga la energía perdida.

Se conoce como amortiguamiento a la pérdida de amplitud por acción de fuerzasdisipadoras de energía y el movimiento resultante se conoce como oscilaciónamortiguada. El comportamiento descrito se produce por la fricción por flujo defluidos viscosos, donde sobre el cuerpo actúa una fuerza adicional contraria a lavelocidad que lleva el cuerpo en su movimiento.

Así, mediante la siguiente fórmula se encuentra la fuerza de fricción que actúasobre el cuerpo:

Ecuación (2)



Esta fuerza es proporcional a la velocidad del cuerpo, mientras que es unaconstante que indica la intensidad de la fuerza amortiguadora. En ese orden, lasumatoria de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es:

Ecuasion (3) ∑

Llevando la anterior expresión a la segunda ley de Newton para el sistema masa – resorte con oscilación amortiguada:

Ecuación (4)

Con la anterior ecuación podemos obtener a través de despejar y hacer lasderivadas correspondientes las ecuaciones para la posición la velocidad y laaceleración

Ecuación (5) ( )

Ecuación (6) * ( ) + Ecuación (7)

( )( ) ( )

Para las anteriores ecuaciones debe tenerse en cuenta las siguientesaclaraciones:

La frecuencia angular de la oscilación armónica amortiguada es:

Ecuación (8)

La frecuencia natural del sistema (sin considerar la amortiguación) es:

Ecuación (9)

El tiempo al cual la amplitud pierde el 63% (o de manera análoga, conserva el37%) de su valor inicial se conoce como el tiempo τ, que puede determinarseasí:

Ecuación (10)



La amplitud no es constante, sino que disminuye con el tiempo, mientras quecuanto mayor sea el valor de la constante de fuerza amortiguadora b laamplitud disminuirá más rápidamente.

Ahora bien, si se cumple que:

Ecuación (11)

⇒ √

Se conoce como amortiguamiento crítico, y es el punto en el cual el sistema nooscila sino que regresa a su posición de equilibrio una vez cesa la fuerza inicial. Si

b es mayor que √ , esta condición se conoce como sobre amortiguamiento:tampoco hay amortiguación pero el sistema regresa más lentamente a su posición

de equilibrio. Por último, si el valor deb

es menor que el valor crítico √ seproduce un sub amortiguamiento, el sistema oscila con amplitud constantementedecreciente.

Implementos De Laboratorio

Soporte universal Resorte

Flexo metro

Masas calibradas

Cronometro



Procedimiento (1)

Montaje de soporte universal Montaje de resorte

Toma de medida del resorte sin elongación (10cm) Montar masa calibrada 200 gr

Tomar medida del la elongación (33 cm)

Darle una amplitud incial de 3 cm al resorte

Tomar el tiempo cuando la amplitud sea 37% tiempo= 132.3 seg

Tomamos el tiempo de 10 oscilaciones en 11.1 seg

1. Halla la constante del resorte

Ecuación (12) F=k*x

K= 8.5 N*m

2. Hallar frecuencia angular ideal o natural

Ecuación (9)

42,5 rad/seg

3. Halla el periodo cuando el sistema masa resorte tenga solo el 37.3 % dela amplitud.

Cuando la amplitud halla disminuida 1.1 cm estará alrededor del 132.3seg



4. Con la siguiente ecuación halla m/b

m/b = 7.564 x 10-6

5. Hallar la frecuencia angular w1 con la ecuación 8

6. Amplitud es de 3 cm

7. Calcular la posición con la ecuación (5):

( )

X=0,02984 mt

8. Calcular la velocidad con la ecuación (6)

* ( ) + V= 1,893 x 10-5

9. Hallar la aceleración con la ecuación (7)

[ (

)( ) ( ) ] A=53.9



Conclusiones

Observamos y adquirimos conocimiento sobre el movimiento armónicoamortiguado.

Se observo físicamente como el sistema de masa resorte va perdiendo

energía y amplitud en las oscilaciones debido al rozamiento del aire a

través del tiempo

Mediante las ecuaciones brindadas en hemos obtener diferente parámetros

del movimiento armónico amortiguado como es la velocidad la aceleración

y la posición en un instante de tiempo

Además se halla a través de la experimentación el parámetro de

rozamiento del aire el cual se introduce n la ecuación para hallar los

resultados.

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