morfología - lección 09 · 2017-07-03 · fundamentos operadores morfol ogicos algoritmos...
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FundamentosOperadores morfologicos
AlgoritmosMorfologıa con escalas de grises
MorfologıaLeccion 09.1
Dr. Pablo Alvarado Moya
CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores
Tecnologico de Costa Rica
I Semestre, 2017
P. Alvarado — TEC — 2017 Morfologıa 1 / 28
FundamentosOperadores morfologicos
AlgoritmosMorfologıa con escalas de grises
Contenido
1 FundamentosImagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
2 Operadores morfologicosDilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
3 Algoritmos
4 Morfologıa con escalas de grisesElementos planosElementos no planos
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FundamentosOperadores morfologicos
AlgoritmosMorfologıa con escalas de grises
Imagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
Imagenes como conjuntos
Morfologıa usa representacion de imagenes como conjuntos:
I = {p | p = 〈x, c〉 , x ∈ X, c = f (x)}
En particular usa imagenes binarias c ∈ {0, 1}Se define la imagen binaria B como conjunto:
B = {x | f (x) = 1}
es decir, pixeles solo con valor 1 son parte del conjunto.
Operadores morfologicos producen mismo tipo de imagenes.
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Imagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
Operaciones basicas de conjuntosReflexion
La reflexion B de la imagen B es:
B = {w | w = −x, para x ∈ B}
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Imagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
Operaciones basicas de conjuntosTraslacion
La traslacion (B)z en z de conjunto B es
(B)z = {c | c = x + z, para x ∈ B}
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Imagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
Operaciones basicas de conjuntosComplemento
El complemento de B, denotado con BC es
BC = {w | w /∈ B}
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Imagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
Elementos estructurales
Son duales en morfologıa de mascaras o kernels en filtroslineales
Son tambien imagenes binarias
Reflexion y traslacion se aplican sobre elementosestructurales (EE)
Se representan con mascaras rectangulares (se marca (0, 0))
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Operadores morfologicos
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Erosion
Erosion de A con elemento estructual B se denota con A BErosion se define como
A B ={
z | (B)z ⊆ A}
={
z | (B)z ∩ AC = ∅}
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Dilatacion
Dilatacion de A con el elemento estructural B se denotaA⊕ BDilatacion se define como
A⊕ B ={
z | (B)z ∩ A 6= ∅}
Nota: elemento estructural ¡se refleja! (en erosion no)
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Dualidad dilatacion erosion
Dilatacion y erosion son operaciones duales entre sı, conrespecto al complemento y reflexion de conjuntos.
Esto es
(A B)C = AC ⊕ B
y
(A⊕ B)C = AC B
Para EE simetricos que cumplen B = B, la erosion de unaimagen con B se obtiene dilatando el fondo de la imagen AC .
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Apertura y Clausura
Apertura y clausura son operadores compuestos de erosiones ydilataciones.
La apertura usualmente suaviza el contorno de objetos,eliminando istmos delgados, y pequenas penınsulas.
La clausura fusiona pequenos “agujeros” en los bordes ogolfos delgados, ası como cierra agujeros y rendijas.
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Apertura
La apertura de A por el EE B se denota como A ◦ B y secalcula con
A ◦ B = (A B)⊕ BLa apertura tiene las siguientes propiedades:
A ◦ B es un subconjunto de ASi C es un subconjunto de D, entonces C ◦ B es unsubconjunto de D ◦ B(A ◦ B) ◦ B = A ◦ B
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Clausura
La clausura A con el EE B se denota con A • B y estadefinida como
A • B = (A⊕ B) BLa clausura tiene las siguientes propiedades:
A es un subconjunto de A • BSi C es un subconjunto de D, entonces C • B es unsubconjunto de D • B(A • B) • B = A • B
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Dualidad apertura-clausura
La clausura y la apertura son duales entre sı, con respecto alcomplemento y reflexion.
Esto es
(A • B)C = (AC ◦ B)
(A ◦ B)C = (AC • B)
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Dilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
Transformacion anadir-o-eliminarhit or miss
La transformacion de anadir-o-eliminar detecta regiones conuna forma especıfica.
Se utiliza un elemento estructural compuesto (B1,B2), tal queB1 ∩ B2 = ∅.
B1 describe la forma u objeto que se desea encontrar yB2 se asocia al borde de B1.
Esta transformacion se define entonces como
A~ (B1,B2) = (A B1) ∩ (AC B2)
= (A B1) ∩ (A⊕ B2)C
= (A B1)− (A⊕ B2)
La dilatacion y la erosion en terminos de esta transformacion.
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Algoritmos
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Extraccion Morfologica de Bordes
Un primer algoritmo es la extraccion de bordes, obtenido como
β(A) = A− (A B)
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Extraccion de componentes conectados
Con B un EE cuadrado de dimensiones 3× 3, se encuentrantodos los elementos conectados a un conjunto inicial depuntos X0 con el algoritmo iterativo:
Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ A k = 1, 2, 3, . . .
Algoritmo termina si Xk = Xk−1
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Adelgazamiento y ensanchado
El adelgazamiento se realiza con un elemento estructuralcompuesto (B1,B2) y se define como
A� (B1,B2) = A−A~ (B1,B2)
= A ∩ (A~ (B1,B2))C
El ensanchamiento se define tambien para un elementoestructural compuesto como
A} (B1,B2) = A ∪ (A} (B1,B2))
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Esqueleto
Esqueleto S(A) se define como conjunto de todos los puntosz tales que:si (D)z es el mayor disco centrado en z y contenido en A (eldisco maximo), entonces (D)z toca el borde de A en al menosdos puntos diferentes.
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Transformacion de distancia
La transformacion de distancia es un operador morfologico queasigna a cada pıxel de A la distancia mas cercana a un punto deAC .
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Sobre implementacion
Descripciones anteriores son conceptuales, para analisis teorico
Implementacion se realiza utilizando otros metodos maseficientes
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Elementos planosElementos no planos
Morfologıa con escalas de grises
Las operaciones morfologicas se extienden a imagenes convalores de gris.
Se identifican dos tipos
Elemento estructural planoElemento estructural no plano
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Elementos planosElementos no planos
Elementos planos
Erosion:
[f b](x , y) = mın(s,t)∈b
{f (x + s, y + t)}
Dilatacion:
[f ⊕ b](x , y) = max(s,t)∈b
{f (x − s, y − t)}
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Elementos planosElementos no planos
Elementos no planos
Erosion:
[f g ](x , y) = mın(s,t)∈g
{f (x + s, y + t)− g(s, t)}
Dilatacion:
[f ⊕ g ](x , y) = max(s,t)∈g
{f (x − s, y − t) + g(s, t)}
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FundamentosOperadores morfologicos
AlgoritmosMorfologıa con escalas de grises
Elementos planosElementos no planos
Resumen
1 FundamentosImagenes como conjuntosOperaciones basicasElementos estructurales
2 Operadores morfologicosDilatacion y ErosionApertura y ClausuraTransformacion anadir-o-eliminar
3 Algoritmos
4 Morfologıa con escalas de grisesElementos planosElementos no planos
P. Alvarado — TEC — 2017 Morfologıa 27 / 28
FundamentosOperadores morfologicos
AlgoritmosMorfologıa con escalas de grises
Elementos planosElementos no planos
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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya Area de Ingenierıa en Computadores Instituto Tecnologico de Costa Rica
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