monomioak eragiketak
TRANSCRIPT
Guillermo Hierrezuelo (cc) 1
MonomioakEsanahia eta eragiketak
Guillermo Hierrezuelo (cc) 2
Zer da monomioa?
Oso gauza erraza: zenbaki bat letra (edo letrak) biderkatzen. Adibidez:
2·a 5·x3
7·a5
3·x
6·x2·y3·z2·a·b·c
Guillermo Hierrezuelo (cc) 3
Baina ...egia esanez, algebran monomioetan ez dira “bider” ikurrak idazten. Honela agertu ohi dira:
2a 5x37a5
3x6x2y3z
2abc
Guillermo Hierrezuelo (cc) 4
HIZTEGIA• Edozein monomiotan bi atal bereiz
daitezke:• KOEFIZIENTEA: zenbakia da.• LETRAZKO ATALA: monomioaren
errestoa da, zera da, letra guztiak eta berretzaileak.
Guillermo Hierrezuelo (cc) 5
Jakingo al zenuke aurrekoenetan asmatzen?
2a5x3
7a5
3x6x2y3z
2abc
Koefizienteak
Letrazko atalak
Guillermo Hierrezuelo (cc) 6
Monomioen batuketakEgin al daiteke
batuketa edozein monomiorekin?
Guillermo Hierrezuelo (cc) 7
EZ! Argi eta garbi!• Monomioak batzeko (edo kentzeko)
ANTZEKOAK izan behar dira.• Honek zera esan nahi du: letrazko
atal OSOA berdin berdina dute.• Bestela, ezin dira batu (uzten dira
dauden moduan).
Guillermo Hierrezuelo (cc) 8
Hain zuzen ere ...Hauetariko zeintzu dira antzekoak?
2a 5x3
7a53x6x2y3z2abc
Ba ... Bat ere ez!!! Zergatik?
Guillermo Hierrezuelo (cc) 9
Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!!2a
5x37a5
3x6x2y3z
2abc Letrazko atalak
Guillermo Hierrezuelo (cc) 10
Eta hauetan?2a2
5x37a2
3x3
6x2z2x2z Hemen bai
Guillermo Hierrezuelo (cc) 11
Honela:6x2z
2x2z
5x33x3
2a2 7a2
Guillermo Hierrezuelo (cc) 12
Eta nola batzen dira?
• Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez.
• Zera da, letrazko atal berbera uzten da eta koefizienteak haien artean operatzen dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).
Guillermo Hierrezuelo (cc) 13
AdibidezAztertu monomioen
batuketa hau: 2 22 3 8 6x x x x+ − + =
Hauxe honela interpreta daiteke:
2 + 3 -8 + 6 =
Guillermo Hierrezuelo (cc) 14
Zeintzuk batu daitezke?Denak? Ez
22x 26x+ Alde batetik
Baina .... 2x 8x− Beste aldetik
Guztira honela ordenatzen dira:
2 22 6 2 6x x x x+ + − =Eta zera ematen du: 28 4x x−
edo ...2 +6
edo ...2 -8
Guillermo Hierrezuelo (cc) 15
Monomio hauek segi daitezke batzen?
• EZ! Antzekoak ez direlako, zera da, letrazko atalak GUZTIZ berdinak EZ direlako.
• Edo batugarriak lirateke eta ?
EZ, noski!!!
Guillermo Hierrezuelo (cc) 16
Akats arruntak:2x2 +3x2 = 5x4 izugarrizko akatsa da
Batzen ari garena “x2”-dunak dira, beraz emaitza “x2”-duna izango da.
Zera izango da: 2x2 +3x2 = 5x2
Guillermo Hierrezuelo (cc) 17
Eta biderketa?
• Biderketa oso desberdina izango da.• Hau ez da zenbaketa izango (ezin dut
biderkatu “pilota bider pilota” ).
Guillermo Hierrezuelo (cc) 18
Honetarako zera hartuko dugu kontutan :
• Monomioa, izatez, biderketa bat da non koefizientea (zenbakia) letrazko atala biderkatzen duen.
• Adibidez, 7x3 = 7·x·x·x
Guillermo Hierrezuelo (cc) 19
Orduan monomioak biderkatzean …
• Errealitatean zera gertatzen da ...
• 2x2·5x3 = 2·x·x·5·x·x·x• Baina biderketaren ordena alda daiteke
• 2·5·x·x·x·x·x =10 x5
Guillermo Hierrezuelo (cc) 20
Beraz, laburtuz, biderkatzerakoan honela “mekanizatu” dezakegu:
• Edozein monomio biderka daiteke (ez dute antzekorik izan behar).
• Arau praktikoa zera da: koefizientea bider koefizientea eta letra bider letra.
• Letrak ahal izatekotan laburtzen dira (berreketaren legeak aplikatuz).
Guillermo Hierrezuelo (cc) 21
Ikus ditzagun adibideak:
2x·3x2 =
5y4·y·4y3z =
Eta orain automatikoki:
7x2·4x = 6xy2·3x3y =
x·5x6·x2 =
6x32·3·x·x2 =
20y8z5·4·y4·y·y3·z =
28x3 18x4y3
5x9
Guillermo Hierrezuelo (cc) 22
Zatiketa• Teoriaz biderketaren oso arau antzekoa du.• Zera da: Koefiziente ZATI koefizientea
eta letra zati letra.• Baina praktikan (batez ere letrak) zatitzeko
zailagoa da.• Emaitzak baditu hiru posibilitate: beste
monomio bat izatea; zenbakia; ala zatiki algebraikoa.
Guillermo Hierrezuelo (cc) 23
Zer da zatiki algebraikoa?
Zatiki bat izendatzailean letra (edo letrak) duena.Adibidez:
22
3
x
Guillermo Hierrezuelo (cc) 24
Azter ditzagun mota guztietako adibideak
22
4
3··6
····3·6
6
18x
xx
xxxx
x
x ==
54
5·4
4
205
5
5
5
==z
z
z
z
35
2
5
1
·····5·2
··2
10
2
yyyyyy
yy
y
y == Azken hau zatiki algebraikoa da
Guillermo Hierrezuelo (cc) 25
Baina egia esanez …
• Bakarrik emaitza zatiki algebraikoa ematen duenean egiten da honela.
• Normalean zenbaki zati zenbaki eta letrazko atala zati letrazko atala zatitzea da.
• Buruko emaitzak jartzen dira eta kitto.
Guillermo Hierrezuelo (cc) 26
Eta nola adibina daiteke emaitza zatiki algebraikoa izango dela?
• Izendatzaileko letra, goikoa baino handiagoa denean.
• Zatidura borobila denean, berriz, zatitzeko marra desagertu egiten da.
Guillermo Hierrezuelo (cc) 27
Adibidez:
=2
5
2
3
x
x 3
2
3x =
ab
ba
2
6 52
3ab4
=2
2
4
20
x
x5
=25
62
3
6
yx
yx3
42
x
y=yyxxxxx
yyyyyyxx
·······3
········3·2
Guillermo Hierrezuelo (cc) 28
Baliogarria izan dadin espero dut
Eta badakizu: zer edo zer harrapatu ez baduzu, gezien bidez atzera jo
dezakezu