monografia mecanica dennis taco

7/23/2019 Monografia Mecanica Dennis Taco

http://slidepdf.com/reader/full/monografia-mecanica-dennis-taco 1/39

INTRODUCCIÓN

El término actuador en sistemas de control de movimiento se refiere al componente que

suministra el movimiento. Es el componente que suministra la potencia mecánica, la cual

se puede convertir de fuentes eléctricas, hidráulicas o neumáticas. En la categoría del

actuador basado en potencia eléctrica, el motor y el accionador son dos componentes de

conversión de potencia que operan en conjunto. En un sistema de control de movimiento,

cuando nos referimos a las características de desempeño de un motor, siempre nos

referimos a él en conjunto con el tipo de "accionador" con que se usa el motor, ya que el

tipo de accionador (drive) determina el comportamiento del motor. El término accionador

se emplea genéricamente en la industria para describir los componentes de amplificación

de potencia y la fuente de alimentación en conjunto.

El análisis en esta monografía está limitado a tecnologías del motor y su accionador que se

pueden emplear en aplicaciones de control de movimiento de alto desempeño, es decir,

implicando posición de lazo cerrado y control de velocidad con alta precisión y ancho de

banda. No se analizan los componentes motor y accionador de velocidad constante de bajo

costo, los cuales se emplean en cantidades masivas en aplicaciones como ventiladores y

bombas. Para este fin, se analizan las tecnologías del motor y su accionador siguientes:

1. Motores DC (de tipo con escobilla y sin escobilla) y accionadores.

2. Motores de inducción AC y accionadores de control de vector de campo orientado.3. Motores paso a paso y accionadores:

a) Motores paso a paso de imán permanente.

b) Motores paso a paso híbridos.

c) Motores paso a paso de reluctancia conmutada (variable) junto con accionadores

de paso completo, medio paso y micropasos.

El principio de operación de cualquier motor eléctrico implica uno o más de los tres

fenómenos físicos siguientes:

1. Los polos magnéticos opuestos se atraen y los polos magnéticos iguales se repelen.

2.

Los imanes atraen el hierro y buscan moverse a una posición para minimizar la

reluctancia al flujo magnético.

3. Los conductores portadores de corriente crean un electroimán y actúan como un

imán de corriente controlada.



Cada motor tiene los componentes siguientes:

1. Rotor en un eje (componente móvil).

2. Estator (componente estacionario).

3. Caja (con placas en los extremos para motores rotatorios).

4. Dos cojinetes, uno para cada extremo, para soportar el rotor en la caja, incluyendo

algunas arandelas para permitir juego axial entre el eje y las cubiertas.

Además, los motores de tipo con escobilla tienen un sistema de conmutador y escobilla para

dirigir la corriente hacia el segmento adecuado de la bobina como una función de la posición

del rotor. Los motores sin escobilla tienen algún tipo de sensor de posición del rotor para

la conmutación electrónica de la corriente (es decir., sensores de efecto Hall o codificadores

incrementales). Conmutación significa la distribución de la corriente en las bobinasadecuadas como una función de la posición del rotor.

Tradicionalmente, los motores de inducción AC se han empleado en aplicaciones de

velocidad constante, en tanto que los motores DC se han empleado en aplicaciones de

velocidad variable. Con los avances en la electrónica de potencia de estado sólido y en los

procesadores digitales de señales (DSP), un motor AC se puede controlar de tal modo que

se comporte como un motor DC. Una forma de lograr esto es mediante el algoritmo de

"control de vector de campo orientado" empleado en el accionador para la conmutación de

corriente.

En el análisis siguiente, un polo magnético se refiere al polo norte (N) o sur (S), un par de

polos magnéticos se refiere a un polo N y a un polo S. Cuando nos referimos a un motor

de dos polos, significa que tiene un polo N y uno S. De igual forma, un motor de cuatro

polos tiene dos polos N y dos polos S.

Un motor eléctrico es un dispositivo de conversión de potencia. Convierte potencia eléctrica



en potencia mecánica. La entrada para el motor es en la forma de voltaje y corriente, y la

salida es par de torsión y velocidad mecánica. El fenómeno físico clave en este proceso de

conversión es diferente para varios motores.

1. En el caso de motores DC, hay dos campos magnéticos. En los motores DC de tipo

con escobilla, uno de los campos magnéticos se debe a la corriente a través del

devanado del inducido en el rotor y el otro campo magnético se debe a los imanes

permanentes en el estator (o debido a la excitación del campo del devanado del

estator si se emplean electroimanes en lugar de imanes permanentes). En el caso

de motores DC sin escobilla, las funciones del rotor y del estator se cambian. Cuando

los dos vectores de campo magnético son perpendiculares, se genera un par de

torsión máximo por corriente unitaria.

2. En el caso de motores AC, el primer campo magnético se establece por la corriente

de excitación en el estator. Este campo magnético a su vez induce un voltaje en los

conductores del rotor por el principio de inducción de Faraday. El voltaje inducido

en los conductores del rotor da por resultado corriente, la cual a su vez establece

su propio campo magnético, que es el segundo campo magnético. El par de torsión

se produce de nuevo por la interacción de los dos campos magnéticos. En el caso

de un motor DC y de un motor de inducción AC (con control de vector de campo

orientado), los dos campos magnéticos siempre se mantienen en un ángulo de 90grados a fin de maximizar la capacidad de generación de par de torsión por corriente

unitaria. Esto se logra conmutando la corriente del estator (mecánica o

electrónicamente) como una función de la posición del rotor.

3. Los motores paso a paso (de tipo de imán permanente) funcionan básicamente con

el mismo principio que los motores DC sin escobilla, excepto que la distribución del

devanado del estator es diferente. Un estado de excitación dado del estator define

una posición estable del rotor como resultado de la atracción entre los polos

electromagnéticos del estator y los imanes permanentes del rotor. El rotor se mueve

para minimizar la reluctancia magnética. En una posición estable del rotor de un

motor paso a paso, dos campos magnéticos están en paralelo. En el caso de motores

de reluctancia conmutada, el rotor no es de tipo de imán permanente, sino de un

material ferromagnético suave corno el hierro. A medida que el estado del polo

electromagnético del rotor cambia al variar la corriente en las fases del devanado



del estator, el rotor se mueve para minimizar la reluctancia magnética mientras está

siendo magnetizado en forma temporal por el campo del estator.

La generación de par de torsión, es decir, el proceso de conversión cíe la energía eléctrica

en energía mecánica, en cualquier motor eléctrico se puede considerar como resultado de

la interacción de dos vectores de densidad de flujo magnético: uno generado por el estator

( ) y el otro generado por el rotor (). En tipos distintos de motores, la forma en que se

generan estos vectores es diferente. Por ejemplo, en un motor sin escobillas con imán

permanente el flujo magnético del rotor se genera por los imanes permanentes y el flujo

magnético del estator se genera por corriente en los devanados. En el caso de un motor de

inducción AC, el vector de flujo magnético del estator se genera por la corriente en el

devanado del estator, y el vector del flujo magnético del rotor se genera por voltajes

inducidos en los conductores del rotor por el campo del estator y la corriente resultante en

los conductores del rotor. Se puede demostrar que la producción del par de torsión en un

motor eléctrico es proporcional a la fuerza de los dos vectores de flujo magnético (del

estator y del rotor) y del seno del ángulo entre los dos vectores. La constante de

proporcionalidad depende del tamaño del motor y de los parámetros de diseño. ∗ ∗ ∗ donde K constituye la constante de proporcionalidad y es el ángulo entre y y es el par de torsión.

Cada motor requiere alguna clase de conmutación de corriente por medios mecánicos como

en el caso de los motores DC de tipo con escobilla o por medios eléctricos como en el caso

de motores DC sin escobilla. La conmutación de corriente significa modificar la dirección y

la magnitud de la corriente en los devanados como una función de la posición del rotor. El

objetivo de la conmutación es proporcionar al motor la capacidad de producir un par de

torsión en forma eficiente, es decir mantener

= 90°.

En el diseño de un motor eléctrico se busca determinar lo siguiente:

1. La forma de la reluctancia magnética efectiva del motor mediante la selección

adecuada de materiales y de la geometría del motor.

2. La distribución de los alambres de la bobina, diámetro del alambre de la bobina y

su material (es decir, cobre o aluminio).

3. Los imanes permanentes (número de polos, dimensiones geométricas y material del



imán permanente).

En el análisis en ingeniería se tiene interés en la determinación de la fuerza/par de torsión

resultante para un diseño dado del motor y corrientes en la bobina. Además, también es

necesario examinar la densidad de flujo y las líneas de flujo a fin de evaluar la calidad global

del diseño de modo que no haya una saturación excesiva en la trayectoria del flujo. Estos

resultados se obtienen de la solución de las ecuaciones de Maxwell para campos

magnéticos. Las herramientas modernas de software de análisis en ingeniería se basan en

el método del elemento finito (FEM) para resolver las ecuaciones de Maxwell y se emplean

para el diseño de motores (ejemplos incluyen Maxwell 2D/3D de Ansoft Corporation,

Flux2D/3D de Magsoft Corporation y PC-BLDC de The Speed Laboratory).



Rango del par de torsión-velocidad en régimen permanente, regeneración y

descarga de potencia

Los motores eléctricos pueden actuar como un motor, es decir, para convertir potencia

eléctrica en potencia mecánica, para impulsar cargas o como un generador, es decir, para

convertir potencia mecánica en potencia eléctrica, cuando se acciona en forma externa por

la carga. Consideremos el plano del par de torsión contra velocidad en régimen permanente.

Las combinaciones motor-accionador que operan en los cuatro cuadrantes del plano del par

de torsión-velocidad se denominan dispositivos de operación en el cuarto cuadrante y

pueden actuar como motores y generadores durante modos distintos de una aplicación. En

los cuadrantes I y III del plano del par de torsión-velocidad, la salida de potencia mecánica

es positiva.

∗ < 0.0;

Cuando la velocidad y el par de torsión del motor están en la misma dirección, el dispositivo

está en modo de motor. En los cuadrantes II y IV del plano del par de torsión-velocidad, la

salida de potencia mecánica es negativa. Eso significa que el motor toma energía mecánica

de la carga en lugar de entregar energía mecánica a la carga. El dispositivo está en modo

generador o modo de frenado regenerativo.

* w<; 0.0 ;

Esta energía se puede disipar en la combinación motor-accionador, almacenar en una

batería o banco de capacitores, o regresar a la línea de alimentación por el accionador.

Durante la aceleración, el motor agrega energía mecánica a la carga. Actúa como un motor.

Durante la deceleración, el motor toma energía de la carga. Actúa como un freno o

generador. Esto significa que la energía se pone en la inercia de la carga durante la

aceleración y se toma energía de la inercia de la carga (regresada al accionador) durante

la deceleración. Algunos accionadores pueden convertir la potencia eléctrica generada y

regresarla a la línea de alimentación eléctrica mientras que otros descargan la energía

regenerativa como calor a través de las resistencias. La cantidad de energía regenerativa

depende de la inercia de la carga, la tasa de deceleración, el periodo de tiempo y las fuerzas

de carga.



Hay dos condiciones de movimiento distintas donde la energía regenerativa existe y

satisface la condición T. w < 0:

1. Durante la deceleración de una carga, donde el par de torsión aplicado es en la

dirección opuesta a la velocidad de la inercia.

2. En aplicaciones accionadas por la carga, es decir, en aplicaciones de manejo de cinta

por tensión controlada, un motor puede necesitar aplicar par de torsión a una cinta

en la dirección opuesta al movimiento del motor y de la cinta a fin de mantener una

tensión deseada. Otro ejemplo es el caso donde la fuerza gravitacional proporciona

más de la fuerza necesaria para mover una inercia y el actuador necesita aplicar una

fuerza en la dirección opuesta al movimiento a fin de proporcionar una velocidad

deseada.

Ejemplo. Considere una carga accionada por un motor eléctrico. Suponga que la carga es

una inercia traslacional y que el motor eléctrico es un generador de fuerza lineal perfecta.

Considere un movimiento incremental que mueve la inercia de la posición a la posición empleando una entrada de fuerza cuadrada. Por simplicidad, ignoremos todas las

pérdidas. Se supondrá que la combinación motor-accionador convierte potencia eléctrica

((t )) en potencia mecánica ((t )) con una eficiencia de 100% en modo motor y potencia

mecánica en potencia eléctrica con una eficiencia de 1000/o en modo generador.



La relación fuerza-movimiento de la segunda ley de Newton es

∗

La potencia mecánica suministrada a la inercia es

∗ La cual se suministra por la combinación del motor eléctrico y el accionador.

Observe que cuando la fuerza y la velocidad están en la misma dirección, la potencia

mecánica suministrada a la inercia es positiva, y el motor-accionador opera en modo motor,

es decir, para convertir energía eléctrica en energía mecánica. De modo similar, cuando la

dirección de la fuerza es opuesta a la dirección de la velocidad, la potencia mecánica es

negativa, lo cual significa que la inercia da energía en lugar de tomar energía. Esta energía

se convierte en energía eléctrica por el motor debido a que actúa como un generador en

esta condición. Pm t Pet Ft ∗ xt

Pm t Pet Ft ∗ xt > 0 modo motor

Pm t Pet Ft ∗ xt < modo generador En modo motor, el motor-accionador proporciona energía a la carga. En modo generador,

el motor-accionador toma energía de la carga. Esta energía se debe almacenar, regresar a

la línea o disiparse en resistencias. Una de las aproximaciones más comunes en servo

aplicaciones es almacenar una parte pequeña de la energía en el capacitor del bus DC y

disipar el resto como calor sobre las resistencias externas agregadas de manera específica

para este fin. En aplicaciones donde esta energía regenerativa es grande, se agregan

resistencias externas para fines de descargarla.En una aplicación dada, la cantidad de energía regenerativa es una función de la inercia,

de la tasa de deceleración y del periodo de tiempo. En este ejemplo, la energía regenerativa

es:



regt ∗

∗ ∗

∗

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

12 ∗ ∗ Esta energía (

) se debe disipar en las resistencias regenerativas (

) y almacenarse de

manera parcial en los capacitores del bus DC ()

reg cap n

La cantidad de energía que se puede almacenar en el capacitor es

cap 1

2∗ ∗

donde Ces la capacitancia, es el voltaje máximo permitido en el bus DC antes de que

ocurra la condición de falla y es el voltaje nominal del bus DC. Es claro que el capacitor

puede almacenar una cantidad finita de energía y su tamaño crece a medida que la

capacidad de almacenamiento de energía aumenta. Por tanto, el resto de la energía

regenerativa se debe regresar a la línea de alimentación a través de un inversor de



regulación de voltaje o disiparse como calor en la resistencia regenerativa. La clasificación

de potencia pico y continua de las resistencias regenerativas se puede calcular de

reg cap n

−

reg ∗

reg

reg ≤

donde y son la disipación de potencia pico y continua, respectivamente,

requerida de las resistencias regenerativas, es el voltaje nominal del bus DC sobre el

cual el circuito regenerativo está activo (es decir, un valor entre el voltaje nominal del bus

DC y el voltaje máximo del bus DC) y , es el valor de la resistencia de las resistencias

regenerativas. En algunas aplicaciones, la potencia regenerativa puede ser tan pequeña

que el capacitor del bus DC es lo bastante grande para almacenar la energía sin necesidad

de disiparla como calor sobre las resistencias. Observe que el capacitor (o la batería) se

dimensiona con base en la energía máxima, en tanto que las resistencias se dimensionancon base en la potencia máxima.

En aplicaciones accionadas por la carga, es decir, el manejo de cinta de tensión controlada

o cargas accionadas por gravedad, el motor opera en forma continua en modo de potencia

regenerativa (modo generador) y las resistencias se deben dimensionar con base en donde

el motor debe proporcionar en forma continua la fuerza de tensión resistiva al tiempo que

mantiene una velocidad en la dirección opuesta.

max( ∗ )

RMS( ∗ )

Donde el motor debe proporcionar en forma continua la fuerza de tensión resistiva al tiempo

que mantiene una velocidad en la dirección opuesta.



Campos eléctricos y campos magnéticos

Hay dos tipos de campos en los sistemas eléctricos: campos eléctricos y magnéticos

(también denominados electromagnéticos). Aunque estamos principalmente interesados en

los campos electromagnéticos para el estudio de motores eléctricos, se analizarán ambos

de modo breve para que esté completo el tema. Los campos eléctricos () se generan por

cargas estáticas. Los campos magnéticos (, también denominados campos

electromagnéticos) se generan por cargas móviles (corriente).

Campo eléctrico es un campo vectorial distribuido en el espacio cuya fuerza en una

ubicación depende de la distribución de carga en el espacio. Es una función de la ubicación

estática de las cargas y de la cantidad de ellas. Por convención, los campos eléctricos inician

(se emiten) de cargas positivas y terminan (se reciben) en cargas negativas. Por lo común

se emplean capacito-res para almacenar cargas y generar campos eléctricos. La cargamenor conocida es la del electrón (carga negativa) y de un protón (carga positiva) con

unidades de Coulomb [C], |−| |+|=1.60219x10−9 El campo eléctrico E en un punto en el espacio (s) debido a muchas cargas n ( , , … )

en varias ubicaciones se puede determinar de la figura 8.5b),

Es Ke qiri= ∗ e NC O Vm Donde = 8.9875 X 109 [N.m2 /C2] se denomina la constante de Coulomb , r , es la distancia

entre la ubicación de la carga (i ) y el punto considerado en el espacio (s ) y es el vector

unitario entre cada ubicación de carga y el punto (s ), es la carga en la ubicación i. Para

cargas negativas, el vector unitario está dirigido hacia la carga; para cargas positivas está

dirigido lejos de la carga. La constante de Coulomb está íntimamente relacionada con otra

constante bien conocida como sigue: Ke 14 ∗ π ∗ ϵ

Donde es la permisividad en el espacio libre. La fuerza () ejercida en una carga (q ), la cual

está en un campo eléctrico ().



F q ∗ E

y si la carga tiene libertad de movimiento, el movimiento resultante está gobernado porF m ∗ a

donde la fuerza generada resulta en la aceleración (á) de la masa de la carga (m q) con

base en la segunda ley de Newton. Esta última ecuación se emplea para estudiar el

movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos, es decir, el movimiento de

electrones en un tubo de rayos catódicos (CRT). El movimiento de gotitas pequeñas

cargadas en máquinas de impresión de chorro de tinta. La trayectoria del movimiento de

una partícula de una masa conocida se puede gobernar controlando la fuerza que actúa

sobre ella. La fuerza se puede gobernar controlando su carga o el campo eléctrico en el

cual viaja. En general, el campo eléctrico se mantiene constante y la carga sobre cadapartícula se controla antes de entrar al campo eléctrico. Otra cantidad del campo eléctrico

de interés es el flujo eléctrico, (1) E, el cual es la integral del área del campo eléctrico sobre

una superficie cerrada. El flujo eléctrico sobre una superficie cerrada es proporcional a la

carga eléctrica neta dentro de la superficie.



ϕ ∲E ∗ dA qϵ

donde

es un vector diferencial normal a la superficie. La integral de línea del campo

eléctrico entre cualesquiera dos puntos es la diferencia de potencial eléctrico entre los dospuntos (voltaje) [figura 8.5e)],

∗

donde el vector (g es el vector diferencial que es tangente a la trayectoria recorrida de A a

B.

Los campos magnéticos se generan por cargas móviles. Hay dos fuentes para generar y

sostener un campo magnético:

1. Corriente (carga móvil) sobre un conductor.

2. Materiales magnéticos permanentes.

En el caso de conductores portadores de corriente, el campo magnético generado por la

corriente (cargas móviles) se denomina campo electromagnético. En el caso de materiales

de imanes permanentes, el campo magnético se genera por la rotación orbital de los

electrones alrededor del núcleo y por el movimiento de giro de los electrones alrededor de

su propio eje. El campo magnético neto del material en una escala macro es el resultadode la suma vectorial de los campos magnéticos de sus electrones. Los campos magnéticos

del núcleo debidos a la carga y al movimiento de protones no hacen mucha diferencia

debido a que tienden a estar orientados en forma aleatoria, son menores en magnitud y se

cancelan entre sí. En un material no magnetizado, el efecto neto de los campos magnéticos

de los electrones se cancela entre sí. Su alineación en cierta dirección proporciona a un

material magnetización distinta a cero en una orientación específica. De cualquier forma, el

campo magnético es un resultado de cargas móviles. El vector de campo eléctrico inicia en

cargas (es decir, cargas positivas) y termina en cargas (cargas negativas). El vector de

campo magnético rodea la corriente que lo genera. La relación vectorial entre la corriente

y el campo magnético que la genera sigue la regla de la mano derecha. Si la corriente es

en la dirección del dedo pulgar, el campo magnético es en la dirección de los dedos que

rodean al pulgar. Si la corriente cambia de dirección, el campo magnético cambia de

dirección.



cerrada es igual a la corriente que pasa por el área cubierta por la trayectoria cerrada por

la permeabilidad del medio cubierto por la trayectoria cerrada de integración [figura 8.6a)

y b)],

∲ ∗ µ ∗

La relación vectorial entre la corriente, el vector de posición del punto P respecto al alambre

y al campo magnético sigue la regla de la mano derecha. Describe cómo los campos

electromagnéticos se crean por la corriente en un medio dado con una permeabilidad

magnética conocida. La densidad de flujo magnético es un campo vectorial continuo. Rodea

la corriente que la genera con base en la regla de la mano derecha. Los vectores de

densidad de flujo magnético siempre son vectores cerrados y continuos.

El campo magnético debido al flujo de corriente a través de un conductor de cualquierforma en un circuito eléctrico se puede determinar empleando la ley de Biot-Savart o la ley

de Ampere. Por ejemplo, el campo magnético generado alrededor de un conductor

infinitamente largo y recto que tiene una corriente i en el espacio libre a una distancia r

desde él se puede calcular.

µ ∗ ∗

De manera similar, el campo magnético dentro de una bobina de un solenoide es: µ ∗ ∗

Donde, N es el número de espiras en los solenoides y l es la longitud del solenoide. Se

supone que la distribución del campo magnético dentro del solenoide es uniforme y el medio

dentro del solenoide es espacio libre. Observe que si el medio dentro de la bobina es

diferente al espacio libre, es decir, acero con µm >> µ0, entonces la densidad de flujo

magnético desarrollada dentro de la bobina sería mucho mayor.

El flujo magnético (∅) se define como la integral de la densidad de flujo magnético ( )

sobre un área de sección transversal perpendicular a las líneas de flujo.

∗ [∗]



donde es el vector diferencial normal a la superficie ( ). El área es el área efectiva

perpendicular al vector de campo magnético. Es importante no confundir esta relación con

la ley de Gauss. En la ley de Gauss se estipula que la integral del campo magnético sobre

una superficie cerrada que contiene un volumen es cero (la integración sobre la superficie

cerrada f. se muestra en la figura 8.6c)),∲ ∗

donde es el área diferencial sobre una superficie cerrada ( ), no un área de sección

transversal perpendicular a las líneas de flujo. Esta integral es sobre una superficie cerrada.

En otras palabras, el flujo magnético neto sobre una superficie cerrada es cero. La

interpretación física de este resultado es que los campos magnéticos forman líneas de flujo

cerrado. Contrario a los campos eléctricos, los campos magnéticos no inician en unaubicación y terminan en otra. Por tanto, las líneas de flujo de entrada y de flujo de salida

netas sobre una superficie cerrada son cero.

Definamos el concepto de acoplamiento inductivo. Considere que un flujo magnético (∅)

se genera por una bobina o imán permanente o por una fuente externa similar. Si cruza

una espira del alambre conductor, el flujo magnético que pasa a través del alambre se

denomina acoplamiento inductivo entre el flujo magnético existente y el conductor,

Para una bobina de una espira

Si la bobina conductora tiene N espiras en lugar de una, la cantidad de acoplamiento

inductivo entre el flujo magnético externo 4B y la bobina de N espiras es ∗ Para una bobina de N espiras

La fuerza del campo magnético () está relacionada a la densidad de flujo magnético

con la permeabilidad del medio,

µ ∗

La fuerza magnetomotriz (FMM) se define como ∗ donde l es la longitud de la trayectoria del flujo magnético.

La reluctancia de un medio al flujo del flujo magnético es análoga a la resistencia eléctrica



de un medio al flujo de la corriente. La reluctancia de un medio con área transversal A y

espesor l se puede definir como

µ

∗

donde µm es la permeabilidad del medio, es decir, aire, hierro. La permeancia de un medio

magnético se define como el inverso de la reluctancia,

La reluctancia es análoga a la resistencia, y la permeancia es análoga a la conductividad.

La tarea de diseño de conformar un circuito magnético es la tarea de diseño de definir las

trayectorias de reluctancia para el flujo de líneas de campo magnético en el circuito. Es una

función del material y de su geometría. Las reluctancias en serie y en paralelo se suman

siguiendo las mismas reglas para la resistencia eléctrica. El hierro y sus variaciones son los

materiales de uso más común en la conformación de un circuito magnético, es decir, en el

diseño de los actuadores eléctricos. El material y la geometría del circuito magnético

determinan las trayectorias de la resistencia al flujo del flujo magnético.

Por ejemplo, el flujo magnético en una bobina se puede determinar cómo sigue:

µ ∗ ∗

µ ∗

∗

∗ i

El flujo magnético se define como la integral de la densidad de flujo magnético sobre una

superficie perpendicular al vector de densidad de flujo:

∗ µ ∗ ∗ ∗



∗ /µ ∗

Por ejemplo, una bobina con N espiras y corriente i se puede modelar en un circuito

electromagnético como una fuente de FMM (similar a una fuente de voltaje) y una

reluctancia magnética R B (similar a la resistencia eléctrica) en serie con la fuente. ∗ µ ∗

Entonces, el flujo magnético (análogo a la corriente) a través de la bobina es

∅

Con mucha frecuencia se emplea la analogía entre circuitos eléctricos y circuitos

magnéticos.

Por analogía con circuitos eléctricos, hay tres principios fundamentales empleados al

analizar circuitos magnéticos como sigue:

1. La suma de la caída FMM a través de una trayectoria cerrada es cero. Esto es similar

a la ley de Kirchhoff para voltajes, la cual dice que la suma de los voltajes sobre una

trayectoria cerrada es cero.

0

2. 2. La suma del flujo en cualquier sección transversal en un circuito magnético es

igual a cero (es decir, la suma del flujo de entrada y de salida a través de una sección

transversal). Esto es similar a la ley de Kirchhoff para corrientes, la cual dice que, en

un nodo; la suma algebraica de las corrientes es cero (la suma de las corrientes de

entrada y de salida)∑ ∅

3. El flujo y la FMM están relacionados por la reluctancia de la trayectoria del medio

magnético, similar a la relación del voltaje, la corriente y la resistencia.



FMM= ∗ ∅

Los circuitos magnéticos por lo común tienen conductores portadores de corriente en fauna

de bobina, la cual actúa como la fuente del campo magnético, imanes permanentes,

material con base de hierro para guiar el flujo magnético, y aire. La geometría y el material

del medio determinan singularmente la distribución de la reluctancia en el espacio. Las

bobinas portadoras de corriente y los imanes determinan la fuente magnética. La

interacción de las dos (fuente magnética y reluctancia) determina el flujo magnético.

La fuerza () en un campo magnético ( ) y una carga móvil (q ) tiene una relación vectorial.

F→ → ∗ →

donde es el vector velocidad de la carga móvil. Esta relación se puede ampliar para un

conductor portador de corriente en lugar de una sola carga. La fuerza que actúa sobre un

conductor de longitud /debida a la corriente i y a la interacción del campo magnético es[figura 8.8b)],

→ ∗ → →

Esta relación es conveniente para derivar la unidad [Tesla] o [T],

1 Tesla =1 ∗/=1 ∗

Éste es el principio físico básico para la conversión de potencia electromecánica para la

acción motora . Observe que la fuerza es una función vectorial de la corriente y de la

densidad de flujo magnético. Se puede generar por un imán permanente y/o electroimán.La fuerza entre dos conductores paralelos portadores de corriente se puede describir como

la interacción de la corriente en un conductor con el campo electromagnético generado por

la corriente en el otro conductor. Considere dos conductores paralelos entre sí, portando

corrientes i1 e i2, separados entre sí una distancia d y con longitud l .

→ ∗ 2 ∗ ∗ ∗

donde ,u0 es la permeabilidad del espacio entre los dos conductores. La fuerza es de

atracción si las dos corrientes son en la misma dirección, y de repulsión si son opuestas.En forma similar, existe un fenómeno doble denominado acción generadora, la cual es un

resultado de la ley de la inducción de Faraday. En la ley de la inducción de Faraday se

estipula que un voltaje de fuerza electromotriz (FEM) se induce en un circuito debido al

flujo magnético cambiante y que el voltaje inducido se opone al cambio en el flujo

magnético. Esto se puede considerar como la relación entre los campos magnéticos y

eléctricos: un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico (voltaje inducido)



donde el campo eléctrico inducido se opone al cambio en el campo magnético.V ∫ ∗ ds ∅

Observe que la tasa de cambio del tiempo en el flujo magnético se puede deber al cambio

en la fuente del campo magnético o al movimiento de un componente dentro de un campo

magnético constante. Lo cual da por resultado un cambio de la reluctancia efectiva o a

ambas. Si se considera el voltaje inducido en una bobina con n espiras y el flujo magnético

que pasa por cada una de las espiras es ∅, entonces

∗ ∅

donde . ∅se denomina el acoplamiento inductivo, el cual es la cantidad de flujo que

acopla las n espiras de la bobina.

En electromagnetismo, la corriente es la fuente (causa) y el campo magnético es el efecto

de ella. En la ley de la inducción de Faraday se estipula que la tasa de cambio del tiempo

en el flujo magnético induce un voltaje EMF en un circuito afectado por ella. La fuente de

la inducción electromagnética es el cambio en el flujo magnético. Este cambio se puede



ocasionar por las fuentes siguientes:

1. Por el mismo flujo magnético cambiante, es decir flujo magnético cambiante creado

por una corriente cambiante de la fuente. En el caso de un transformador, la

corriente AC en el devanado primario crea un flujo magnético cambiante. El flujo se

guía por el núcleo de hierro del transformador hacia el devanado secundario. El flujo

magnético cambiante induce un voltaje en el devanado secundario.

2. Por un finjo magnético cambiante creado como resultado de inductancia cambiante.

En un circuito, aunque la corriente es constante, el cambio en el flujo magnético se

puede ocasionar por el cambio en la geometría y permeabilidad del medio (cambio

en reluctancia). Esto da por resultado una fuerza contraelectromotriz (bemf). Este

fenómeno trabaja en el caso de solenoides y motores de reluctancia variable. En

general este voltaje tiene la forma,

∅

∗ ∗ donde el primer término es la fuerza contraelectromotriz debida a la autoinductancia del

circuito (L(x )) y el segundo término es la fuerza contraelectromotriz inducida debida al

cambio en la inductancia (dL(x)/dx ).3.

Por una fuerza contraelectromotriz inducida en los conductores que se mueven en

un campo magnético fijo establecido por los imanes de campo [imanes permanentes

o electroimanes. A medida que el conductor se mueve en el campo magnético, habrá

una fuerza que actúa sobre las cargas en ella al igual que hay una fuerza que actúa

sobre una carga que se mueve en un campo magnético. Consideremos un campo

magnético constante B, un conductor con longitud 1 moviéndose en dirección

perpendicular al vector de campo magnético y su posición actual x. La fuerza

contraelectromotriz debida a esta fuerza electromotriz de movimiento es ∅ ∗ ∗ ∗ ∗

En el caso de un motor DC con escobilla, el conductor es el devanado en el rotor que se

mueve con relación a los imanes del estator. En el caso de motores DC sin escobilla, los

imanes permanentes en el rotor se mueven con relación a los devanados fijos del estator.

El voltaje de la fuerza contraelectromotriz inducida es el mismo.



Se debe señalar la relación entre las unidades del SI y las unidades CGS comúnmente

empleadas en la práctica como sigue:1 / 4 ∗ 10−3 1 10

1 10

1 108. 1 108 Considere una bobina con N espiras y una fuente de voltaje externa, la cual fuerza corriente

a través de ella. Cuando el circuito se energiza por primera vez, debido al cambio en el flujo

magnético, habrá un voltaje de la fuerza contraelectromotriz oponiéndose al cambio. Esto

es un resultado de la ley de la inducción de Faraday. En una bobina, la fuerza

contraelectromotriz inducida que se opone al cambio siempre es proporcional al cambio en

la corriente. La constante de proporcionalidad se denomina autoinductancia (L) de la

bobina. Definamos el acoplamiento inductivo, ,

∗ ∅

El voltaje inducido en una bobina por un cambio en el flujo magnético (o acoplamiento

inductivo) es igual a la tasa de cambio del acoplamiento inductivo.

∗ ∅ ∗

Por tanto, para una bobina con una inductancia constante (circuito magnético lineal, =

L.i)

∗ ∗ ∅

∗ ∅ ∗ / Una bobina de un conductor tiene autoinductancia, la cual se opone al cambio en el campo

magnético alrededor de ella. A través de autoinductancia, L , la bobina genera voltaje

electromotriz que es proporcional a la tasa de cambio de la corriente en dirección opuesta.

Si la geometría del circuito y sus propiedades del material varían (es decir, en el caso de un

solenoide, el entrehierro varía), la inductancia no es constante. La inductancia es una

función de la geometría (es decir, del número de espiras en una bobina) y de la

permeabilidad del medio. Si el núcleo de un devanado de un inductor tiene una pieza de

hierro móvil y la permeabilidad del medio cambia a medida que el núcleo se mueve, la

inductancia de la bobina cambia. Considere la autoinductancia L de una bobina de un

solenoide con longitud l y un total de N espiras, un área de la sección transversal A.

Supongamos que el medio dentro de la bobina es aire. Aproximando que el flujo magnético



dentro de la bobina es uniforme. Entonces

∗ ∅

/ ∗

∅ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗

lo cual muestra que la inductancia es una función de la geometría de la bobina y de lapermeabilidad del medio. Si el núcleo de la bobina es hierro, entonces se reemplazaría

por pm para hierro, la cual es aproximadamente 1000 veces mayor que la permeabilidad

del aire. Por tanto, la inductancia de la bobina sería mayor en la misma razón.

Concepto de coenergia.

La energía almacenada en un circuito magnético se puede definir corno sigue. Si se

considera un circuito magnético sin pérdidas, la energía almacenada es la integral del

tiempo de la potencia. P = v.i

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗



Para sistemas magnéticos lineales, = L.i

∗ ∗ 12 ∗

El concepto de coenergía en circuitos magnéticos se define como el área del lado opuesto

de la curva - i . El concepto de coenergía es muy útil al determinar la fuerza y el par detorsión en actuadores electromagnéticos. La coenergía en un circuito magnético se define

como

.

Se puede demostrar que [21] la fuerza, F, (o par de torsión, T) suministrado al sistema

mecánico por medio de la energía mecánica almacenada,

La misma relación se puede expresar en función de la coenergía,

En las relaciones anteriores de la fuerza y la energía se supone que el circuito magnético

no tiene pérdidas ni histéresis.

Ejemplo. Considere el circuito electromagnético. El núcleo del devanado de la bobina está

hecho de un material magnéticamente conductivo con coeficiente de permeabilidad de .El área de la sección transversal, la longitud del mMMaterial del núcleo y el número total

de espiras del solenoide son Ac , l c , N c , respectivamente. Sea la distancia del entrehierro l .

El área de la sección transversal del entrehierro es A. Determine la reluctancia efectiva y la

inductancia del circuito.Las reluctancias del núcleo magnéticamente permeable y del entrehierro se suman en serie

como una resistencia eléctrica.

∗ ∗

Observe que si ≫ , entonces ≈ , La fuerza magnetomotriz (FMM) generada



debido a la corriente y a la bobina es ∗ Materiales magnéticos permanentes

Los materiales se pueden clasificar en tres categorías en función de sus propiedades

magnéticas:

1. Paramagnéticos (aluminio, magnesio, platino, tungsteno).

2. Diamagnéticos (cobre, diamante, oro, plomo, plata, silicio).

3. Ferromagnéticos (hierro, cobalto, níquel, gadolinio).

La diferencia entre estos materiales se origina de su estructura atómica. La relación entre

la fuerza del campo magnético, , y la densidad de flujo magnético, , en una ubicación

espacial dada depende de la "permeabilidad" del material circundante,

∗

donde = se denomina peinieabilidad magnética del material, la cual es una medida

de qué tan bien conduce un material el flujo magnético, ,cc„ y se denomina permeabilidad

relativa. La relación entre la fuerza del campo magnético () y la densidad del flujo

magnético () es lineal para materiales paramagnéticos y diamagnéticos. Aunque la misma

relación se puede emplear para describir el comportamiento de los materiales

ferromagnéticos, la relación no es lineal y presenta histéresis magnética. La susceptibilidad,

X , se define como 1

La susceptibilidad es:

1. Positiva, pero pequeña (es decir, en el rango de 10-4 a 10-5), para materiales

paramagnéticos.

2. Negativa, pero pequeña (es decir, en el rango de —10-5 a —10-10), para materiales

diamagnéticos.



3.

Positiva y varios cientos de veces mayor que 1 (es decir, en el rango de 103 a -104)

para materiales ferromagnéticos. Además, la µ,n efectiva en la relación y no es

lineal, sino que presenta histéresis no lineal. Los materiales ferromagnéticos se

categorizan en dos grupos con base en el tamaño de la histéresis:

a. Los materiales que presentan histéresis pequeña en sus curvas B-H se

denominan materiales ferromagnéticos suaves.

b. Los materiales que presentan histéresis grande en sus curvas B-H se

denominan materiales ferromagnéticos duros.

La magnetización residual (B r ) remanente después que se remueve el campo magnético, la

cual es un resultado de la histéresis magnética, se emplea como una forma para magnetizar

en foiuia peinianente materiales ferromagnéticos. Esta propiedad de magnetización

permanente se denomina magnetización remanente o remanencig (B r ) del material, lo cual

significa la magnetización remanente. A medida que aumenta la densidad de flujo

magnético residual (B r ), la capacidad del material para actuar como un imán permanente

(PM) se incrementa. A esos materiales se les denomina "materiales ferromagnéticos duros"



comparados con los "materiales ferromagnéticos suaves", los cuales tienen una

magnetización residual pequeña. El valor de la fuerza del campo magnético externo (H,)

necesaria para remover el magnetismo residual (para desmagnetizarlo por completo) se

denomina coercitividad del material. Es una medida de qué tanto se debe "coercitivar" el

material por un campo magnético externo para quitarle su magnetización. Observe que el

área dentro de la curva de histéresis es la energía perdida durante cada ciclo de la

magnetización entre y . A eso se le denomina pérdida por las pérdida por histéresis .

Esta energía se convierte en calor en el material. En aplicaciones de actuadores

electromagnéticos como motores eléctricos, por lo general un imán permanente (PM) opera

en el segundo cuadrante de la curva B-H. Siempre que el campo externo esté debajo de B.

el estado del imán se mueve hacia delante y hacia atrás a lo largo de la curva en el segundo

cuadrante. En este caso hay una pérdida por histéresis muy pequeña. Si un imán

permanente se expone a un campo externo de tal modo que su estado se mueva abajo de

la región lineal en el segundo cuadrante de la curva B-H, perderá parte de su magnetización

en forma permanente. Este punto más allá de la región lineal en el segundo o tercer

cuadrante de la curva B-H se denomina codo. Si la condición de operación de un imán

permanente -alcanza o pasa el codo, pierde permanentemente parte de su fuerza

magnética. Se recuperará a lo largo de la línea de retroceso. La pendiente de la línea de

retroceso se denomina permeabilidad de retroceso del imán permanente. La permeabilidad

de los materiales de imanes permanentes de tierras raras como cl samario-cobalto y elneodimio-hierro-boro (NdFeB) en el segundo cuadrante es muy cercana a la del aire. Por

consiguiente, la permeabilidad de retroceso definida en el segundo cuadrante de la curva

B-H para un imán permanente,

1

está en el rango de 1.0 a 1.1 para imanes permanentes de tierras raras. La magnetización

perdida sólo se puede recuperar volviendo a magnetizar el imán. En actuadores

electromagnéticos, el circuito electromagnético se debe diseñar de tal manera que el imánpermanente nunca alcance el codo, es decir, el punto de pérdida permanente de parte de

su magnetización.

La potencia de un imán permanente se mide en función del flujo y de la FMM que puede

soportar. Como,

FMM=H*



∅ ∗

donde l m es la longitud del imán en la dirección de la magnetización y Am , es el área de la

sección transversal del imán perpendicular a la dirección de la magnetización. A fin de

aumentar la FMM para un imán permanente ciado con características B-H específicas, debe

tener un espesor grande en la dirección de la magnetización (l m ). De modo similar, a fin de

aumentar el flujo, debe tener un área superficial grande que sea perpendicular a su

magnetización ( Am ).

Si un imán permanente se coloca en un medio infinitamente permeable, no se perderá

ninguna E%17111 y la intensidad del campo magnético que sale del imán será B = B r

H= 0.0. Por otro lado, si el imán permanente se coloca en un medio con permeabilidad cero,

no existirá flujo magnético. El punto de operación del imán será B= 0 y H = -H . En una

aplicación real, la permeabilidad efectiva del medio circundante es finita. En consecuencia,

el imán permanente opera en algún punto a lo largo de la curva entre los dos puntos

extremos en el segundo cuadrante de la curva B-H. La ubicación nominal del punto de

operación se determina por la permeancia del medio circundante. El valor absoluto de la

pendiente de la línea que une el punto de operación nominal con el origen se denomina

coeficiente de permeancia , P, y la recta se denomina recta de carga. La corriente aplicada

a la bobina desplaza la FMM neta (o H) y por tanto al punto de operación del imán a lo

largo del eje H. Es importante que la corriente aplicada a la bobina no debe ser losuficientemente grande para forzar el imán hacia la zona de desmagnetización. En motores

con imanes permanentes, por lo general el circuito electromagnético del motor resulta en

una recta de carga que está en el rango

P = 4-6. En circuitos magnéticos donde la trayectoria cerrada del flujo se compone del

entrehierro, de material altamente permeable y de un imán permanente, se puede

demostrar que

≈

donde l m , es el espesor del imán permanente en la dirección de la magnetización y l g , es la

longitud efectiva del entrehierro.

Para imanes permanentes de tierras raras, la curva B-H en el segundo cuadrante se puede

aproximar por

Cuando el circuito magnético es tal que P =∞. Entonces H= 0.0, B = B . En forma similar,



cuando el circuito magnético es tal que P = 0.0, entonces Hm = —I-I. B = 0.0. En muchas

aplicaciones de actuadores eléctricos, el circuito también incluye una bobina portadora de

corriente. Sea el número de espiras en la bobina N y la corriente i en un circuito donde los

campos magnéticos del imán permanente y de la bobina están en serie. Entonces el campo

magnético neto H se debe al imán permanente más el que se debe a la bobina N.i . De aquí

que la relación B-H se puede aproximar por

∗

Para un valor nominal de P en un circuito electromagnético dado, el punto de operación

del imán permanente se mueve a lo largo de la recta B-H en el segundo cuadrante como

una función de la corriente. Es importante diseñar el circuito de tal modo que la corriente

no fuerce al imán hacia la zona de desmagnetización más allá del codo y hacia el tercer

cuadrante en el plano B-H.

El punto de operación del imán se puede determinar en cualquier condición como sigue:

para un circuito electromagnético dado, P se determina por la geometría y el material del

circuito y se puede calcular para cualquier configuración dada, es decir, posición del rotor

relativa al estator en un motor eléctrico. Se puede calcular el punto H m , B m , a partir de la

intersección de la línea B-H y la línea de carga (línea P). Después, para un valor dado de la

corriente en la bobina con N espiras, se puede calcular la Hop efectiva = -H m + Ni/l m , y

determinar B op de la curva B-H. El efecto neto de la corriente es mover el punto de operación

del imán a lo largo de la curva B-H desplazando H respecto a H m .

En un circuito electromagnético, un imán permanente se puede modelar como una fuente

de flujo ∅, y una reluctancia R m , en paralelo con ella.∅ ∗

∗ ∗

donde l m , es la longitud a lo largo de la dirección de la magnetización, Am , es el área de la



sección transversal perpendicular a la dirección de la magnetización y , es la

permeabilidad de retroceso del material del imán.

En el caso de materiales ferromagnéticos suaves, el material pasa por el ciclo completo de

magnetización y desmagnetización a la misma frecuencia del campo magnético externo.

Por ejemplo, los materiales del estator y del rotor en un motor eléctrico están hechos de

materiales ferromagnéticos suaves. A medida que la corriente del estator cambia de

dirección en una forma cíclica, la curva B-H para el acero pasa por el lazo de histéresis. La

energía en el lazo de histéresis se pierde como calor. Las pérdidas por histéresis son

proporcionales al valor máximo de la magnitud de la intensidad del campo magnético y a

su frecuencia. Por tanto, a fin de minimizar las pérdidas de energía en los núcleos del motor

y del transformador, se elige material de laminación entre materiales ferromagnéticos

suaves. Los materiales ferromagnéticos suaves tienen menos pérdidas por histéresis. Pero,

como resultado de la misma propiedad, tienen magnetización residual pequeña cuando se

remueve el campo magnético externo. Por tanto, se pueden considerar como materiales

temporalmente magnetizados. Los materiales ferromagnéticos duros tienen magnetización

residual grande, lo cual significa que mantienen una densidad de flujo magnético fuerte aun

cuando se remueve el campo magnético externo, de aquí el nombre de imanes

permanentes. Pero, como resultado de la misma propiedad, tienen pérdidas por histéresis

grandes si operan en un ciclo completo de variación del campo magnético externo. El valormáximo del producto B. Hen la curva de histéresis indica la fuerza magnética del material.

Es fácil confirmar que el término BHtiene unidades de energía como sigue:

∗ . 3

3

o en unidades CGS, BH tiene unidades de [Gauss • Oerstead]; 1 [GOe] x 103

[Joule/m3

].En resumen, la remanencia B r , la coercitividad H, la energía máxima (BH) max , y la permeabili-

dad, son cuatro parámetros nominales que caracterizan las propiedades magnéticas de

un material ferromagnético.

Éstos son los cuatro tipos principales de materiales ferromagnéticos duros naturales que se

pueden emplear como imanes permanentes:

1. Alnico, el cual es una mezcla de aluminio-níquel-cobalto.



2.

Materiales magnéticos cerámicos (ferrita dura), los cuales consisten de mezclas de

estroncio y ferritita de bario.

3. Samario cobalto (mezclas de samario y cobalto, SmCo5, Sm2Co17).

4. Neodimio (neodimio, hierro y boro son los componentes principales de la mezcla

con cantidades pequeñas de otros compuestos). La mezcla ideal es Nd2Fe14B1.

El alnico y los materiales de imanes permanentes de ferrita cerámica son los tipos de menor

costo y tienen una fuerza magnética menor, comparados con el samario y el neodimio. La

energía magnética máxima de cada tipo se muestra en la tabla siguiente. En la actualidad,

los materiales permanentes de alnico se emplean en componentes electrónicos

automotrices, los materiales

de imanes permanentes cerámicos se emplean en productos electrónicos de consumo y el

samario y el neodimio se emplean en accionadores y sensores de alto desempeño. El costo

de los materiales de imanes permanentes aumenta a medida que el nivel de energía

magnética aumenta. Observe que los niveles de energía dados en la tabla son los niveles

máximos actualmente obtenibles. Se dispone de versiones con niveles de energía menores

a un costo menor. Por ejemplo, el costo de NdFeB a 45 MGOe es el doble del de NdFeB a

30 MGOe. La ventaja mayor del material del imán permanente de samario-cobalto sobre el

material del imán permanente de neodimio es el hecho de que el material de imán

permanente de samario-cobalto puede operar a temperaturas mayores.

El proceso de manufactura para hacer imanes permanentes a partir de uno de los materiales

anteriores tiene los pasos siguientes (es importante observar que variaciones pequeñas en

la composición y el proceso de manufactura hacen una diferencia en las propiedadesmagnéticas y mecánicas finales del imán):

1. Mezclar una cantidad apropiada de elementos para formar cl compuesto del imán y

fundirlo en un horno y hacer lingotes.

2. Triturar y moler hasta un polvo fino. Mezclar el polvo fino.

3. Colocar el polvo mezclado'en la cavidad del molde, aplicar el campo

electromagnético inicial para orientar las direcciones magnéticas (prealineación del



campo magnético) y prensarlo hasta aproximadamente 50% de su tamaño en

estado en polvo. Este es un proceso de metalurgia de polvos. El producto en este

estado se denomina verde.

4. Calentar en un horno (es decir, cámara de vacío a 1100-1200 °F para el neodimio-

hierro-boro) resultará en una contracción adicional del tamaño. El imán permanente

sinterizado tiene una densidad de material magnético de casi 99.9% y puede

mantener sus propiedades mecánicas bajo temperaturas altas. El imán permanente

aglutinado incluye un material aglutinante, el cual reduce su densidad y no puede

mantener sus propiedades mecánicas a temperaturas altas. Este proceso se puede

continuar por un tratamiento térmico a temperatura menor alrededor de 600 °C.

5. Aserrar y esmerilar a la forma (rectangular, cilíndrica) y tamaño deseados.

6. Recubrir la superficie de la pieza del imán si se desea.

7. Magnetizar cada pieza hasta la saturación magnética por medio de un pulso de

campo electromagnético (es decir; duración de algunos milisegundos de un pulso

de campo magnético externo con un valor H lo suficientemente alto para hacer que

el imán alcance su nivel de saturación). Como el manejo de las piezas de imanes

permanentes magnetizados es difícil, es deseable magnetizarlos tan tarde como sea

posible en el proceso de manufactura para una aplicación del producto magnético

dado.

8. Por último, el lote de imanes permanentes se debe tratar con procesos deestabilización y calibración. Mediante el proceso de calibración se tiene seguridad

que la fuerza magnética de cada pieza está dentro de cierta tolerancia de la

especificación deseada (es decir, ±1%).

Las formas comunes y las direcciones de magnetización de los imanes permanentes.

Existe una temperatura crítica, denominada temperatura Curie, para cada material

ferromagnético arriba de la cual el material pierde sus propiedades ferromagnéticas y se

convierte en un material paramagnético. La temperatura Curie para el hierro es 1043 °K,

para el cobalto 1394 °K y para el níquel 631 °K. En la práctica, la temperatura máxima de

operación permitida para un material de imán permanente es mucho menor que la

temperatura Curie.

La fuerza del campo magnético de un imán permanente se hace más débil a medida que la

temperatura aumenta y al final pierde sus propiedades de imán permanente a la

temperatura Curie.



La fuerza magnética perdida, mientras que la temperatura está muy por debajo de la

temperatura Curie, tiene dos componentes: parte no reversible y parte reversible. El

componente no reversible de la variación de la propiedad magnética como una función de

la temperatura siempre se remueve como parte del paso final del proceso de manufactura.

En el proceso de estabilización se ejerce la propiedad magnética no reversible; de aquí, el

producto final tendría sólo la propiedad magnética recuperable contra variaciones de

temperatura. Es una variación única en la propiedad del material. El componente reversible

se recupera cuando la temperatura disminuye.

Cada material del imán permanente tiene una susceptibilidad diferente a las condiciones

ambientales. Además de la temperatura, la composición química del entorno es la más

importante. Los imanes de alnico, de cerámica y de samario son resistentes a la corrosión,

en tanto que los imanes de neodimio son muy susceptibles a ella. En la selección de un

imán permanente, los problemas ambientales a considerar son:

1. Nivel de oxidación y de humedad.

2. Contenido de ácido.

3. Contenido de sal.

4. Contenido alcalino.

5. Nivel de radiación.

Por lo común los diseñadores emplean las especificaciones siguientes al seleccionar un imán

permanente para una aplicación:1. Material del imán permanente.

2. Remanencia, coercitividad y energía máxima, Br, Hr, (BH) máx.

3. Dimensiones mecánicas (forma y tamaño).

4. Dirección de magnetización (radial, axial, etcétera).

5. Si el imán permanente está sinterizado o aglutinado.

6. Recubrimiento superficial (es decir, espesor en el rango de 2 , a 20 , material

de recubrimiento de aluminio, níquel o titanio).

El material seleccionado del imán permanente determina en gran medida el coeficiente de

temperatura para la pérdida del campo magnético a medida que aumenta la temperatura y

el coeficiente de dilatación térmica de las dimensiones mecánicas. El cual es importante en

el ensamble del dispositivo. Los imanes de neodimio se dilatan en la dirección magnetizada

y se contraen en las otras direcciones con el aumento de la temperatura.

Una pieza de imán permanente por lo general está pegada a un material de acero de



respaldo empleando adhesivos en aplicaciones de motores, es decir, en el caso de motores

eléctricos en un rotor de acero [adhesivos 3M]. Los tipos del material de adhesión incluyen

epoxias termofraguadas, adhesivos estructurales. Hay muchos adhesivos [adhesivos 3M]

diseñados específicamente para aplicaciones de motores. La fuerza del enlace entre el imán

permanente y el rotor es una función del área superficial de contacto. Por lo común, el área

superficial se hace rugosa a fin de proporcionar una buena adherencia. Después de la

aplicación del adhesivo, el imán permanente se amordaza en el rotor y se cura a una

temperatura elevada. La temperatura de curado deberá estar muy por debajo de la

temperatura de desmagnetización del imán permanente, si éste se magnetizó antes del

proceso de adhesión. Los imanes permanentes de alta resistencia se deben manejar con

cuidado debido a que tienen fuerzas de atracción magnética muy fuertes. Por tanto, es

deseable magnetizarlos tan tarde en el proceso de ensamble como sea posible.

Ejemplo. Considere el circuito electrónico, donde hay dos fuentes de campo magnético:

1) el imán permanente, y 2) la bobina. La bobina tiene .espiras y la corriente es i. Sea la

constante de permeabilidad del núcleo µc. Sean las áreas del entrehierro, del imán perma-

nente, del núcleo, iguales, Am = Ac = Ag por simplicidad. a) Determine la inductancia del

circuito, y b) P c , la magnitud de la pendiente de la recta de carga, suponiendo µc= ∝.

a) El imán permanente se modela como una fuente de flujo (

∅= B r • Am ) y reluctancia

(R m ) en paralelo con ella. Entonces se tienen las reluctancias adicionales del núcleo y ladel entrehierro en serie con el imán. El circuito magnético se muestra en la figura 8.17b).

El flujo total en la trayectoria cerrada a lo largo del núcleo, del entrehierro y del imán

como resultado de la FMM proporcionada por el imán permanente y la corriente de la

bobina es ∅ ∅ ∅

El flujo que sale del imán permanente ∅ y el flujo debido a la corriente en la bobina∅, son ∅ ∗ (R R) ∅ ∅R

∅ RR R R ∗ ∅ ∅ N ∗ iR R R



∅ RR R R ∗ ∅ N. iR R R El acoplamiento inductivo es

N ∗ ∅ L ∗ i N ∗ ∅

L ∗ i N ∗ ∅ L NR R R

L NRuv

b) La magnitud de la pendiente de la recta de carga se puede determinar como sigue. Se

necesita determinar la densidad de flujo que sale del imán permanente en este circuitocuando i = 0.0. El efecto de la corriente no cero en la bobina en el punto de operación

del imán se considera en el ejemplo siguiente. El flujo neto que sale del imán

permanente, ∅ ∗

∗ ∗ ∗

∗

Por simplicidad, se supuso que, ∝, entonces R c = 0.0 + ∗

Después, H m se puede encontrar de ∗ ∗ µH −μ

La recta de carga se define como la recta que une el punto de operación (µ 0 , H m , B m )del imán con el origen de B contra la curva µ 0 H del imán permanente. ∗ La magnitud de la pendiente de la recta de carga es

Para una visión adicional en la pendiente de la recta de carga, supongamos que µ r =



1.0 para el imán. Después observando que

El flujo que sale del imán permanente es

B RR R B ll 1 B

y la intensidad del campo magnético correspondiente del imán en la curva B-H,

µH B Bµ

ll 1 1 Bµ

1

l 1 B

Por tanto, la pendiente de la recta de carga (coeficiente de permeancia del circuito

magnético),

P BµH Il 1 B

ll 1 B

ll

El flujo total en el circuito a través del entrehierro se debe al imán permanente y a la bobina,∅ ∅ ∅



Se puede demostrar que el flujo debido al imán (flujo que sale del imán hacia el circuito de

trayectoria cerrada), ∅ es

∅

. ∅

donde las reluctancias son

∗ ∗ ∗

Para 1.0, ∗

El flujo debido a la corriente en la bobina, ∅, es

∅ N ∗ iR R

µ AI I N ∗ i El flujo total debido al imán permanente y a la bobina es

∅ ∅ ∅ ∅ ∗ ∅ ;

∅

∗

∗

Se determina el punto . H correspondiente en el segundo cuadrante de la curva B-H del

imán permanente para este valor de la densidad de flujo magnético,



≈ ; ≈ 1.0

1

∗

∗ Se resta (. /) en ambos lados de esta relación:

µ H Nil ll l B µl l N ∗ i µ ∗ N ∗ il

ll l B l (l l)l ∗ (l l) µ ∗ N ∗ i ll l . B µ N ∗ il

Y la pendiente de la recta de carga en este caso es

P Bµ H Nil

ll l B µ n ∗ il lL l B µ N ∗ il

ll y la nueva ecuación de la recta de carga incluido el efecto de la corriente en la bobina es

∗

donde el efecto de la corriente en la bobina es desplazar la recta de carga a lo largo del

eje H en una cantidad ..



Estarnos más interesados con el caso cuando la corriente es negativa, la cual lleva al imán

más cerca de la zona de desmagnetización. Cuando la corriente es cero, el imán opera en

un punto nominal determinado por el coeficiente de permeancia (P) del circuito magnético

que rodea al imán. El efecto de la corriente en la bobina no debe ser demasiado grande

para forzar al imán hacia la zona de desmagnetización.

monografia mecanica dennis taco

Documents