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8/10/2019 MONOGRAFIA EN Q ESPACIO VIVIMOS.docx

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DEDICATORIA

Este trabajo est dedicado en especial a nuestros padres por su apoyo incondicionalsin nada a cambio y tambin va dedicado a nuestros docentes por su eficazenseanza para hacer de nosotros buenos profesionales al servicio de la comunidad,logrando una mejor meta y nuevos retos para la vida. Solo me queda dar gracias adios porque siempre cuida de nosotros.


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INDICE GENERAL

Introduccin (TIEMPO Y ESPACIO)......3Cuerpo

-capitulo1 nuestra imagen del universo.4

-capitulo2 teora del universo dinmico y su geometra..8

-capitulo3 teora de relatividad especial y su experiencia..10

-capitulo4 el espacio cuadridimensional de minkowski...12

-capitulo5 introduccin teora de cuerdas..13Conclusiones.17

Notas de pie..18

(Geometra euclidiana-curva gaussiana)

Bibliografas19


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INTRODUCCIN

Para realizar este trabajo tenemos que haber conocidos propiedades de geometraeuclidiana ya que las teoras aqu presentadas toman como referencia, por ejemploque es un dimensin, espacio, tiempo, que es relatividad.

-En la relatividad general, el tiempo y el espacio no existen independientemente del universo oseparadamente el uno del otro. Estn definidos por medidas efectuadas dentro del universo, como elnmero de vibraciones de un cristal de cuarzo de un reloj o la longitud de una cinta mtrica. Esfcilmente concebible que un tiempo definido de este modo, en el interior del universo, debe habertenido un valor mnimo o un valor mximo en otras palabras, un comienzo o un final.

-En la relatividad general, el espacio-tiempo es curvado no slo por los objetos con masa, sinotambin por el contenido en energa.Esta siempre es positiva, por lo cual confiere al espacio-tiempouna curvatura que desva los rayos de luz los unos hacia los otros.

TIEMPO TIENE PRINCIO Y FIN?- podemos concluir que el cono de luz de nuestro pasado debe atravesar una cierta cantidad demateria al ir retrocediendo en el tiempo. Esta cantidad de materia es suficiente para curvar elespacio-tiempo de manera que los rayos de luz de dicho cono del pasado estn curvados los unoshacia los otros.A medida que retrocedemos en el tiempo, las secciones transversales del cono de luz de nuestropasado alcanzan un tamao mximo y empiezan a disminuir de nuevo. Nuestro pasado tiene formade pera, con la cual se ha demostrado que nuestro espacio tiene un fin, Cundo ser?Segn el autor de la cascara de nuez el fin ser cuando todas las galaxias colapsaran y formaranagujeros negros.

COMO ES EL ESPACIO?-curvo-oscuro (paradoja de olberths, incertidumbre de heissemberh) por qu es oscuro a pesar de vermuchas estrellas?-tiene un fin (Bing bang-Bing crunch)-ser humano se desarrolla en tres dimensiones bien definidas por su gran tamao.-es denso.


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EN QUE ESPACIO VIVIMOSCAPITULO1

1)NUESTRA IMAGEN DEL UNIVERSO

Desde la antigedad nos hemos preguntado muchas veces a cerca del universo, como es, quetamao tiene, tiene un creador, y si existe porque permite que haya mucho dolor sufrimiento, existevida pensante en otros planetas. As tambin sobre la forma de nuestro planeta y sobre que estabareposando.

Un conocido cientfico (algunos dicen que fue Bertrand Russell) daba una vez una conferenciasobre astronoma. En ella describa cmo la Tierra giraba alrededor del sol y cmo ste, a su vez,giraba alrededor del centro de una vasta coleccin de estrellas conocida como nuestra galaxia. Al finalde la charla, una simptica seora ya de edad se levant y le dijo desde el fondo de la sala: Lo quenos ha contado usted no son ms que tonteras. El mundo es en realidad una plataforma planasustentada por el caparazn de una tortuga gigante. El cientfico sonri ampliamente antes dereplicarle, y en qu se apoya la tortuga?. Usted es muy inteligente, joven, muy inteligente -dijo laseora-. Pero hay infinitas tortugas una Debajo de otra!. La mayor parte de la gente encontrarabastante ridcula la Imagen de nuestro universo como una torre infinita de tortugas, pero en qu nosbasamos para creer Que lo conocemos mejor? .Qu sabemos acerca del universo, y cmo hemosLlegado a saberlo. De dnde surgi el universo, y a dnde va? Tuvo el universo un principio, y, sias fue, que sucedi con anterioridad a l? Cul es la naturaleza del Tiempo? Llegar ste algunavez a un final? Avances recientes de la fsica, posibles en parte gracias a fantsticas nuevastecnologas, sugieren respuestas a algunas de estas preguntas que desde hace mucho tiempo nospreocupan. Algn da estas respuestas podrn parecernos tan obvias como el que la Tierra girealrededor del Sol, o, quizs, tan ridculas como una torre de tortugas. Slo el tiempo (cualquiera Que

sea su significado) lo dir.

1.1)CONCEPCIONES DESDE LA ANTIGEDADYa en el ao 340 a.C. el filsofo griego Aristteles, en su libro De los Cielos, fue capaz de

establecer dos buenos argumentos para creer que la Tierra era una esfera redonda en vez de unaplataforma plana. En primer lugar, se dio cuenta que los eclipses lunares eran debidos a que la Tierrase situaba entre el Sol y la Luna. La sombra de la Tierra sobre la Luna era siempre redonda. Si laTierra hubiera sido un disco plano, su sombra habra sido alargada y elptica a menos que el eclipsesiempre ocurriera en el momento en que el Sol estuviera directamente debajo del centro del disco. Ensegundo lugar, los griegos saban, debido a sus viajes, que la estrella Polar apareca ms baja en el

cielo cuando se observaba desde el sur que cuando se haca desde regiones ms al norte. (Como laestrella Polar est sobre el polo norte, parecera estar justo encima de un observador situado en dichopolo, mientras que para alguien que mirara desde el ecuador parecera estar justo en el horizonte).


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Figura 1.1 Aristteles crea que la Tierra era estacionaria y que el Sol, la luna, los planetas y las

estrellas se movan en rbitas circulares alrededor de ella. Crea eso porque estaba convencido, por

razones msticas, que la Tierra era el centro del universo y que el movimiento circular era el ms

perfecto. Esta idea fue ampliada por Ptolomeo en el siglo II d.C. hasta constituir un modelo

cosmolgico completo.

A partir de la diferencia en la posicin aparente de la estrella Polar entre Egipto y Grecia,

Aristteles incluso estim que la distancia alrededor de la Tierra era de 400.000 estadios. No seconoce con exactitud cul era la longitud de un estadio, pero puede que fuese de unos 200 metros, loque supondra que la estimacin de Aristteles era aproximadamente el doble de la longitud hoy enda aceptada. Los griegos tenan incluso un tercer argumento en favor que la Tierra deba de serredonda, por qu, si no, ve uno primero las velas de un barco que se acerca en el horizonte, y slodespus se ve el casco?La Tierra permaneci en el centro, rodeada por ocho esferas que transportaban a la Luna, el Sol, lasestrellas y los cinco planetas conocidos en aquel tiempo, Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno(figura 1.1).Los planetas se movan en crculos ms pequeos engarzados en sus respectivas esferas para que

as se pudieran explicar sus relativamente complicadas trayectorias celestes. La esfera ms externatransportaba a las llamadas estrellas fijas, las cuales siempre permanecan en las mismas posicionesrelativas, las unas con respecto de las otras, girando juntas a travs del cielo. Lo que haba detrs dela ltima esfera nunca fue descrito con claridad, pero ciertamente no era parte del universo observablepor el hombre.El modelo de Ptolomeo proporcionaba un sistema razonablemente preciso para predecir lasposiciones de los cuerpos celestes en el firmamento. Pero, para poder predecir dichas posicionescorrectamente, Ptolomeo tena que suponer que la Luna segua un camino que la situaba en algunos


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instantes dos veces ms cerca de la Tierra que en otros. Y esto significaba que la Luna deberaaparecer a veces con tamao doble del que usualmente tiene! Ptolomeo reconoca estainconsistencia, a pesar de lo cual su modelo fue amplio, aunque no universalmente, aceptado. Fueadoptado por la Iglesia cristiana como la imagen del universo que estaba de acuerdo con lasEscrituras, y que, adems, presentaba la gran ventaja de dejar, fuera de la esfera de las estrellas fijas,

una enorme cantidad de espacio para el cielo y el infierno.Un modelo ms simple, sin embargo, fue propuesto, en 1514, por un cura polaco, Nicols Coprnico.(Al principio, quizs por miedo a ser tildado de hereje por su propia iglesia, Coprnico hizo circular sumodelo de forma annima). Su idea era que el Sol estaba estacionario en el centro y que la Tierra ylos planetas se movan en rbitas circulares a su alrededor.Pas casi un siglo antes que su idea fuera tomada verdaderamente en serio. Entonces dosastrnomos, el alemn Johannes Kepler y el italiano Galileo Galilei, empezaron a apoyar pblicamentela teora copernicana, a pesar que las rbitas que predeca no se ajustaban fielmente a lasobservadas. El golpe mortal a la teora aristotlico/ptolemaica lleg en 1609. En ese ao, Galileocomenz a observar el cielo nocturno con un telescopio, que acababa de inventar. Cuando mir al

planeta Jpiter, Galileo encontr que ste estaba acompaado por varios pequeos satlites o lunasque giraban a su alrededor. Esto implicaba que no todo tena que girar directamente alrededor de laTierra, como Aristteles y Ptolomeo haban supuesto. (An era posible, desde luego, creer que laslunas de Jpiter se movan en caminos extremadamente complicados alrededor de la Tierra, aunquedaban la impresin de girar en torno a Jpiter.Sin embargo, la teora de Coprnico era mucho ms simple). Al mismo tiempo, Johannes Kepler habamodificado la teora de Coprnico, sugiriendo que los planetas no se movan en crculos, sino enelipses (una elipse es un crculo alargado). Las predicciones se ajustaban ahora finalmente a lasobservaciones.Desde el punto de vista de Kepler, las rbitas elpticas constituan meramente una hiptesis ad hoc, y,de hecho, una hiptesis bastante desagradable, ya que las elipses eran claramente menos perfectasque los crculos. Kepler, al descubrir casi por accidente que las rbitas elpticas se ajustaban bien alas observaciones, no pudo reconciliarlas con su idea que los planetas estaban concebidos para giraralrededor del Sol atrados por fuerzas magnticas.

Las explicaciones ms coherente se hacen a partir Isaac Newton cuando public su PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica, probablemente la obra ms importante publicada en las cienciasfsicas en todos los tiempos,

desde aqu los conocimientos eran

ms profundo con nuevos modelosmatemticos hasta nuestra actualidad, donde el conocimiento se reduce a una ecuacin matemticadesde lo simple a lo ms complejo.

1.2CONCEPCION MATEMATICA

Desde que hemos empezado a explicar la concepcin del universo hemos utilizado planos y ejescartesianos, sistemas de referencia, hasta los movimientos unos respecto de otros explicadosprincipio de la relatividad de Galileo, hasta el nueva teora de la realidad de Einstein.


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1.21LOS AXIOMAS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL:

Veremos primero los dos principios fsicos fundamentales y axiomticos que estn en la base dela teora especial de la relatividad. En trminos de la filosofa de los tres mundos de Popper yPenrose se trata la relacin 3 1 . En la versin de 1905, Einstein formulo breve y claramenteestos principios:

1. Las leyes que gobiernan el cambio del estado de cualquier sistema fsico no dependen de cul de los dosSistemas de coordenadas, que se encuentran en movimiento uniforme translacional uno con respecto al otro,Se escoge para referir estos cambios.2. Cualquier rayo de luz se mueve en un sistema de coordenadas en reposo con la misma velocidad,independientemente

si este rayo de luz es emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento.

Muchas personas se inhiben pensando que la teora especial es muy complicada y difcil deentender.En realidad, las matemticas de la teora bsica son de nivel de preparatoria. Para entender elconcepto, se requiere un poco de imaginacin, porque algunas de sus implicaciones, que pueden

ser corroboradas experimentalmente, son extraas.Einstein parti del principio de la relatividad de Galileo, pero, a diferencia de Galileo, lo elaboro hastasus ltimas consecuencias. Para comprobar esto, explicare la relatividad especial de Einstein,partiendo del punto donde Galileo haba llegado. En la Seccin 5, vimos el experimento depensamientode Galileo. Galileo demostr que, si tiramos hacia arriba un objeto en la cabinaprincipal de un barcoque avanza con velocidad constante v en un canal recto con agua que nocorre, para luego dejar que el objeto caiga en el piso de la cabina, este objeto no cae atrs de lapersona que lo tiro, sino cae en el mismo punto en donde est la persona y donde habra cado si elbarco no estuviera avanzando en absoluto. Esto implica, que no se puede decidir cul es el marcode referencia que se mueve: el barco o la tierra, porque tan cierto es que el barco se mueve conrespecto a la tierra como que la tierra se mueve con respecto al barco. El espacio es relativo y las

leyes de la fsica son las mismas en cualquier marco de referencia con movimiento uniforme y nohay diferencia alguna en la fsica de un estado de inercia y un estado de movimiento uniforme.En la cabina se lleva a cabo un experimento. Desde el piso, un rayo lser es dirigido hacia elTecho donde un espejo lo regresa al piso. Tanto el capitn en la cabina como el observador en laorilla tienen instrumentos para medir la distancia que recorre la luz y el tiempo que toma para viajardesde la fuente del rayo lser hasta el espejo y de regreso a la fuente. Segn el observador, el barcoesta en movimiento. El tiempo y la distancia recorrida por la luz, vistos desde el punto de vista delobservador se llaman .tmy dm,respectivamente, con m de movimiento. Del punto de vista delcapitn del barco se llaman tiy di con i de inercial. Llevamos ahora el principio de la relatividad deGalileo hasta sus ltimas consecuencias, para llegar a la relatividad especial de Einstein:1)El observador parado en la orilla ve lo que pasa en la cabina. Queda claro, entonces, que lo que

pasa en la cabina es parte de dos marcos de referencia, a saber, el del capitn del barco (El inercial)y tambin del observador en la orilla (que ve el barco en movimiento).2) Las leyes de la fsica, entre ellas la de la velocidad limitada de la luz, es la misma en cualquiermarco de referencia. La velocidad de la luz c es la misma, del punto de vista del capitn y delobservador. Para el observador, la luz emitida por el barco, viajando en la direccin del barco, noviaja con una velocidad de v + c sino de c.


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LA TEORA DEL UNIVERSO DINMICO Y SU GEOMETRACAPITULO2

2.1LOS MODELOS ESTTICO Y DINMICO DEL UNIVERSO

La teora general de Einstein confirmo una consecuencia lgica de la teora gravitacional de Newtonque nadie, desde Newton hasta Michelson, haba estado dispuesto a aceptar, a saber, que elUniverso tendra que colapsarse. En este punto las teoras objetivas de Newton y Einstein daban elmismo resultado. Pero, ambos cientficos tenan, subjetivamente, la misma dificultad para aceptaresta conclusin.Newton sostuvo, errneamente, que el Universo es infinito y que un Universo infinito no colapsa yEinstein acudi a la famosa constante cosmolgica . Esta constante, introducida en las ecuacionesde la teora general de relatividad, pretende neutralizar el efecto de la atraccin gravitacional, por seruna fuerza o energa equivalente pero repulsiva, de tal manera que el Universo (en aquel entoncesidentificado con nuestra galaxia) quedaba en equilibrio esttico y eterno. El problema con estaconstante era que nadie saba que es lo que realmente representaba. A nadie le constaba estasupuesta presin negativa del espacio vaco a grandes distancias. En palabras del mismo Einstein,la constante cosmolgica era solamente necesaria para lograr el objetivo de crear una distribucincasi-esttica de materia en el Universo. Al proponer su conjetura, Einstein no se percat que esteUniverso sera tan inestable como el de Newton.Einstein pblico su teora general de la relatividad con la constante cosmolgica en el ao 1917, bajoel titulo Consideraciones Cosmolgicas de la Teora General de Relatividad. Un matemtico ruso,Alexander Friedmann (1888-1925), ley el ensayo de Einstein y se le ocurri una teora alternativa.Friedmann pblico, en 1922, su teora alternativa, usando, paradjicamente, las ecuaciones de lateora general de relatividad de Einstein. En este modelo figura el concepto de velocidad de escape que es la velocidad que un objeto necesita para escapar del campo gravitacional de un objeto conmasa M y radio R. Friedmann elaboro su modelo, usando las ecuaciones de la teora general de larelatividad.Segn Friedmann, aun en el caso de un valor cero de la constante cosmologica, el Universo podrano colapsar, siempre y cuando, el Universo se encontrara en un estado de expansin. Hay tresdiferentes escenarios posibles de interaccin entre la fuerza gravitacional, tendiente al colapso delUniverso, y la energa cintica de la expansin:a. La gravedad le gana gradualmente a la expansin y el Universo colapsara eventualmente: lavelocidad de la expansin es menor que la de escape.b. Con suficiente energa cintica, la expansin le gana a la gravedad: la velocidad de la expansines mayor que la velocidad de escape y terminara siendo positiva y constante para siempre. Aqu nohay colapso.Con una energa cintica suficiente para prevenir un colapso gravitacional, pero insuficiente para

escapar definitivamente del campo gravitacional, la gravedad frena cada vez ms la expansin, sinnunca revertirla: la velocidad de expansin es igual a la velocidad de escape. Aqu tampoco haycolapso. Ms adelante analizare en cierto detalle este modelo de Friedmann, quien aplicaba losprincipios de la relatividad general de Einstein a la expansin del Universo. A Einstein, las ideas deFriedmann sobre un Universo en expansin no le causaron gracia. Primero objeto que losresultados contenidosen el trabajo de Friedmann me parecen sospechosos. En realidad, resulta quesu solucin no satisfacelas ecuaciones [de la relatividad general].Despus de la protesta deFriedmann, de que sus clculos eran correctos, Einstein tuvo que retractarse de lo dicho y admitir


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que el modelo dinmico de Friedmann era matemticamente correcto: Estoy convencido que losresultados del Sr. Friedmannson a la vez correctos y claros. Demuestran que en adicin a lassoluciones estticas de las ecuaciones[de la relatividad general], existen soluciones variantes en eltiempo con estructura espacial simtrica.Sin embargo, aun as, Einstein no admiti que el modelo de Friedmann describa la realidad y la

comunidad cientfica sigui a Einstein.Friedmann muri prematuramente, pero unos anos despus, un astrofsico y sacerdote catlico deBlgica, Georges Lemaitre (1894-1966) revivi el modelo dinmico. Sin conocer el trabajo deFriedmann, Lemaitre no solamente desarrollo un modelo del Universo en expansin a partir de lateora general de Einstein, sino que fue ms lejos que Friedmann al postular un origen del Universoen la explosin nuclear de un sper tomo primitivo lo que despus se llegara a llamar el BigBangy describir la evolucin del Universo desde el Big Bang, haciendo, adems, la prediccin dealgunos fenmenos observables del Universo, que eran desconocidos en aquel entonces, pero hoyconstan por observaciones empricas, como son los rayos csmicos y la expansin del Universo. Sinembargo, cuando publico su modelo en una revista de lengua francesa poco conocida, en 1927, setopo conel mismo silencio condenatorio que antes le haba tocado a Friedmann.En un Congresode 1927, revelo su modelo a Einstein. Este le introdujo en el trabajo de Friedmann, pero rechazo elmodelo de Lemaitre diciendo que sus clculos son correctos, pero su fsica es abominable.436 Unrechazo de parte de Einstein significaba un rechazo de parte de la comunidad cientfica y Lemaitrearchivo la idea.A Einstein no le escapaba la irona del caso, a saber, que l, el rebelde que haba desafiado elestablecimiento acadmico de sus das, en 1915, ahora era el dictador reinante del mismo: ParaCastigarme por mi desprecio a la autoridad, el Destino me ha hecho una autoridad yo mismo.437 Acontinuacin sintetizo las dos teoras que competan entre s, desde 1922, la de Einstein y la deFriedmann-Lemaitre.

2.1TEORIA DE EINSTEIN DE UN UNIVERSO ESTATICO1. Enunciado universal: el Universo es esttico.2. Enunciado universal que lo explica: en el Universo, una constante cosmologica , contrarrestaexactamente la fuerza gravitacional, produciendo un Universo esttico.3. Enunciado bsico que lo refuta: el Universo es dinmico y se expande.

2.2TEORIA DE FRIEDMANN-LEMAITRE DE UN UNIVERSO DINAMICO1. Enunciado universal: el Universo es dinmico y se expande.2. Enunciado universal que lo explica: en el Universo, la energa cintica del Universo en expansincontrarresta la fuerza gravitacional, produciendo un Universo dinmico en estado de expansin, cuyodestino final es colapsarse o expandirse para siempre.3. Enunciado bsico que lo refuta: el Universo es esttico: ni se colapsa ni se expande.


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LA TEORA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y LA EXPERIENCIACAPITULO 3

La pregunta de hasta qu punto se ve apoyada la teora de la relatividad especial por la experienciano es fcil de responder, por un motivo que ya mencionamos al hablar del experimento fundamental

de Fizeau. La teora de la relatividad especial cristaliz a partir de la teora de Maxwell-Lorentz de losfenmenos electromagnticos, por lo cual todos los hechos experimentales que apoyan esa teoraelectromagntica apoyan tambin la teora de la relatividad. Mencionar aqu, por ser de especialimportancia, que la teora de la relatividad permite derivar, de manera extremadamente simple y enconsonancia con la experiencia, aquellas influencias que experimenta la luz de las estrellas fijasdebido al movimiento relativo de la Tierra respecto a ellas. Se trata del desplazamiento anual de laposicin aparente de las estrellas fijas como consecuencia del movimiento terrestre alrededor del Sol(aberracin) y el influjo que ejerce la componente radial de los movimientos relativos de las estrellasfijas respecto a la Tierra sobre el color de la luz que llega hasta nosotros; este influjo se manifiestaen un pequeo corrimiento de las rayas espectrales de la luz que nos llega desde una estrella fija,respecto a la posicin espectral de las mismas rayas espectrales obtenidas con una fuente luminosa

terrestre (principio de Doppler). Los argumentos experimentales a favor de la teora de Maxwell-Lorentz, que al mismo tiempo son argumentos a favor de la teora de la relatividad, son demasiadocopiosos como para exponerlos aqu. De hecho, restringen hasta tal punto las posibilidades tericas,que ninguna otra teora distinta de la de Maxwell-Lorentz se ha podido imponer frente a laexperiencia.Sin embargo, hay dos clases de hechos experimentales constatados hasta ahora que la teora deMaxwell-Lorentz slo puede acomodar a base de recurrir a una hiptesis auxiliar que de suyo esdecir, sin utilizar la teora de la relatividadparece extraa.Es sabido que los rayos catdicos y los as llamados rayos (3 emitidos por sustancias radiactivasconstan de corpsculos elctricos negativos (electrones) de pequesima inercia y gran velocidad.Investigando la desviacin de estas radiaciones bajo la influencia de campos elctricos y magnticos

se puede estudiar muy exactamente la ley del movimiento de estos corpsculos. En el tratamientoterico de estos electrones hay que luchar con la dificultad de que la Electrodinmica por s sola noes capaz de explicar su naturaleza. Pues dado que las masas elctricas de igual signo se repelen,las masas elctricas negativas que constituyen el electrn deberan separarse unas de otras bajo lainfluencia de su interaccin si no fuese por la accin de otras fuerzas cuya naturaleza nos resultatodava oscura13. Si suponemos ahora que las distancias relativas de las masas elctricas queconstituyen el electrn permanecen constantes al moverse ste (unin rgida en el sentido de laMecnica clsica), llegamos a una ley del movimiento del electrn que no concuerda con laexperiencia. H. A. Lorentz, guiado por consideraciones puramente formales, fue el primero enintroducir la hiptesis de que el cuerpo del electrn experimenta, en virtud del movimiento, unacontraccin proporcional a la expresin


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Esta hiptesis, que electrodinmicamente no se justifica en modo alguno, proporciona esa ley delmovimiento que se ha visto confirmada con gran precisin por la experiencia en los ltimos aos.La teora de la relatividad suministra la misma ley del movimiento sin necesidad de sentar hiptesisespeciales sobre la estructura y el comportamiento del electrn. Algo anlogo ocurra, como hemosvisto en 13, con el experimento de Fizeau, cuyo resultado lo explicaba la teora de la relatividad sin

tener que hacer hiptesis sobre la naturaleza fsica del f luido.La segunda clase de hechos que hemos sealado se refiere a la cuestin de si el movimientoterrestre en el espacio se puede detectar o no en experimentos efectuados en la Tierra. Yaindicamos en 5 que todos los intentos realizados en este sentido dieron resultado negativo. Conanterioridad a la teora relativista, la ciencia no poda explicar fcilmente este resultado negativo,pues la situacin era la siguiente. Los viejos prejuicios sobre el espacio y el tiempo no permitanninguna duda acerca de que la transformacin de Galileo era la que rega el paso de un cuerpo dereferencia a otro. Suponiendo entonces que las ecuaciones de Maxwell-Lorentz sean vlidas para uncuerpo de referencia K, resulta que no valen para otro cuerpo de referencia K' que se muevauniformemente respecto a K si se acepta que entre las coordenadas de K y K' rigen las relaciones dela transformacin de Galileo. Esto parece indicar que de entre todos los sistemas de coordenadas deGalileo se destaca fsicamente uno (K) que posee un determinado estado de movimiento.Fsicamente se interpretaba este resultado diciendo que K est en reposo respecto a un hipotticoter luminfero, mientras que todos los sistemas de coordenadas K' en movimiento respecto a Kestaran tambin en movimiento respecto al ter. A este movimiento de K' respecto al ter (vientodel ter en relacin a K') se le atribuan las complicadas leyes que supuestamente valan respecto aK'. Para ser consecuentes, haba que postular tambin un viento del ter semejante con relacin a laTierra, y los fsicos pusieron durante mucho tiempo todo su empeo en probar su existencia.Michelson hall con este propsito un camino que pareca infalible. Imaginemos dos espejosmontados sobre un cuerpo rgido, con las caras reflectantes mirndose de frente. Si todo estesistema se halla en reposo respecto al ter luminfero, cualquier rayo de luz necesita un tiempo muydeterminado T para ir de un espejo al otro y volver. Por el contrario, el tiempo (calculado) para eseproceso es algo diferente (T )cuando el cuerpo, junto con los espejos, se mueverespecto al ter.Es ms! Los clculos predicen que, para una determinada velocidad v respecto al ter, ese tiempoT es distinto cuando el cuerpo se mueve perpendicularmente al plano de los espejos que cuando lohace paralelamente. Aun siendo nfima la diferencia calculada entre estos dos intervalos temporales,Michelson y Morley realizaron un experimento de interferencias en el que esa discrepancia tendraque haberse puesto claramente de manifiesto. El resultado del experimento fue, no obstante,negativo, para gran desconcierto de los fsicos. Lorentz y FitzGerarld sacaron a la teora de estedesconcierto, suponiendo que el movimiento del cuerpo respecto al ter determinaba unacontraccin de aqul en la direccin del movimiento y que dicha contraccin compensabajustamente esa diferencia de tiempos. La comparacin con las consideraciones de 12 demuestraque esta solucin era tambin la correcta desde el punto de vista de la teora de la relatividad. Perola interpretacin de la situacin segn esta ltima es incomparablemente ms satisfactoria. De

acuerdo con ella, no existe ningn sistema de coordenadas privilegiado que d pie a introducir laidea del ter, ni tampoco ningn viento del ter ni experimento alguno que lo ponga de manifiesto. Lacontraccin de los cuerpos en movimiento se sigue aqu, sin hiptesis especiales, de los dosprincipios bsicos de la teora; y lo decisivo para esta contraccin no es el movimiento en s, al queno podemos atribuir ningn sentido, sino el movimiento respecto al cuerpo de referencia elegido encada caso. As pues, el cuerpo que sostiene los espejos en el experimento de Michelson y Morley nose acorta respecto a un sistema de referencia solidario con la Tierra, pero s respecto a un sistemaque se halle en reposo en relacin al Sol.


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EL ESPACIO CUADRIDIMENSIONAL DE MINKOWSKICapitulo4

El no matemtico se siente sobrecogido por un escalofro mstico al or la palabracuadridimensional, una sensacin no dismil de la provocada por el fantasma de una comedia. Y,sin embargo, no hay enunciado ms banal que el que afirma que nuestro mundo cotidiano es un

continuo espacio-temporal cuadridimensional. El espacio es un continuo tridimensional. Quiere deciresto que es posible describir la posicin de un punto (en reposo) mediante tres nmerosx, y, z(coordenadas) y que, dado cualquier punto, existen puntos arbitrariamente prximos cuya posicinse puede describir mediante valores coordenados (coordenadas)x 1 , y1 , z1 que se aproximanarbitrariamente a las coordenadasx, y, z del primero. Debido a esta ltima propiedad hablamos deun continuo; debido al carcter triple de las coordenadas, de tridimensional.Anlogamente ocurre con el universo del acontecer fsico, con lo que Minkowski llamara brevementemundo o universo, que es naturalmente cuadridimensional en el sentido espacio-temporal.Pues ese universo se compone de sucesos individuales, cada uno de los cuales puede describirsemediante cuatro nmeros, a saber, tres coordenadas espacialesx, y, z y una coordenada temporal,el valor del tiempo t. El universo es en este sentido tambin un continuo, pues para cada suceso

existen otros (reales o imaginables) arbitrariamente prximos cuyas coordenadasx1 , y 1 , z 1, t1 se diferencian arbitrariamente poco de las del suceso contempladox, y, z, t. El que no estemosacostumbrados a concebir el mundo en este sentido como un continuo cuadridimensional se debe aque el tiempo desempe en la fsica prerrelativista un papel distinto, ms independiente, frente alas coordenadas espaciales, por lo cual nos hemos habituado a tratar el tiempo como un continuoindependiente. De hecho, en la fsica clsica el tiempo es absoluto, es decir, independiente de laposicin y del estadode movimiento del sistema de referencia, lo cual queda patente en la lt imaecuacin de la transformacin de Galileo (t' = t). La teora de la relatividad sirve en bandeja la visincuadridimensional del mundo, pues segn esta teora el tiempo es despojado de suindependencia, tal y como muestra la cuarta ecuacin de la transformacin de Lorentz:

En efecto, segn esta ecuacin la diferencia temporalt de dos sucesos respecto a K no se anula

en general, aunque la diferencia temporalt de aquellos respecto a K sea nula. Una distanciapuramente espacial entre dos sucesos con relacin a K tiene como consecuencia una distanciatemporal de aqullos con respecto a K'. La importancia del descubrimiento de Minkowski para eldesarrollo formal de la teora de la relatividad no reside tampoco aqu, sino en el reconocimiento deque el continuo cuadridimensional de la teora de la relatividad muestra en sus principalespropiedades formales el mximo parentesco con el continuo tridimensional del espacio geomtricoeucldeo.


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Sin embargo, para hacer resaltar del todo este parentesco es preciso sustituir las coordenadastemporales usuales t por la cantidad imaginaria proporcional a ellas. Las leyes de la naturaleza quesatisfacen los requisitos de la teora de la relatividad (especial) toman entonces formas matemticasen las que la coordenada temporal desempea exactamente el mismo papel que las trescoordenadas espaciales. Estas cuatro coordenadas se corresponden exactamente, desde el punto

de vista formal, con las tres coordenadas espaciales de la geometra eucldea. Incluso al nomatemtico le saltar a la vista que, gracias a este hallazgo puramente formal, la teora tuvo queganar una dosis extraordinaria de claridad.

TEORA DE CUERDASCapitulo5

Muchos fsicos seguan rechazando instintivamente la idea de que el tiempo tuviera un comienzo oun final. Por ello, subrayaron que no se poda esperar que el modelo matemtico constituyera unabuena descripcin del espacio-tiempo cerca de una singularidad. La razn es que la relatividadgeneral, que describe la fuerza gravitatoria, es una teora clsica, como hemos dicho en el, que no

incorpora la incertidumbre de la teora cuntica que rige todas las otras fuerzas que conocemos.Esta inconsistencia no tiene importancia en la mayor parte del universo ni durante la mayor parte deltiempo, porque la escala correspondiente a la curvatura del espacio-tiempo es muy grande y laescala en que los efectos cunticos empiezan a resultar relevantes es muy pequea. Pero cerca deuna singularidad ambas escalas seran comparables y los efectos gravitatorios cunticos seranimportantes. Por ello, lo que los teoremas de singularidad de Penrose y mo establecan realmenteera que nuestra regin clsica de espacio-tiempo est limitada en el pasado, y probablemente en elfuturo, por regiones en que la gravedad cuntica es relevante. Afortunadamente, en los aos 1970se descubri un tipo totalmente nuevo de simetra que proporciona un mecanismo fsico natural paracancelar los infinitos que surgen de las fluctuaciones del estado fundamental. La supersimetraconstituye una caracterstica de los modelos matemticos modernos, que puede ser descrita de

diferentes maneras. Una de ellas consiste en decir que el espacio-tiempo tiene otras dimensionesadicionales adems de las que percibimos. Se llaman dimensiones de Grassmann, porque sonexpresadas en nmeros llamados variables de Grassmann en vez de en nmeros ordinarios. Losnmeros ordinarios conmutan, es decir, tanto da el orden en que los multipliquemos: 6 por 4 es lomismo que 4 por 6, pero las variables de Grassmann anticonmutan: x por y es lo mismo que -y por x.La supersimetra fue utilizada por primera vez para eliminar los infinitos de los campos de materia yde Yang-Mills en un espacio-tiempo en que tanto las dimensiones ordinarias como las deGrassmann eran planas, en vez de curvadas.Pero resultaba natural extenderla a situaciones en que ambos tipos de dimensiones fuerancurvadas. Ello condujo a diversas teoras denominadas supergravedad, con diferentes grados desupersimetra. Una consecuencia de la supersimetra es que cada campo o partcula debera tener

un supersocio con un espn superior o inferior en 1/2 a su propio espn.Las energas del estado fundamental de los bosones, campos cuyo espn es un nmero entero (O,1, 2, etc.) son positivas. En cambio, las energas del estado fundamental de los fermiones, camposcuyo espn es un nmero semientero (1/2, 3/2, etc.), son negativas. Como en las teoras desupergravedad hay el mismo nmero de bosones que de fermiones, los infinitos de orden superiorse cancelan.Quedaba la posibilidad de que pudieran subsistir sin cancelarse algunos infinitos de rdenesinferiores. Nadie tuvo la paciencia necesaria para calcular si estas teoras eran en verdad


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completamente finitas. Se bromeaba que un buen estudiante tardara unos doscientos aos encomprobarlo y, cmo podramos estar seguros de que no haba cometido ningn error en lasegunda pgina de los clculos? Aun as, hacia 1985 la mayora de los especialistas crean que casitodas las teoras de supergravedad estaran libres de infinitos.Entonces, de repente, la moda cambi. La gente empez a decir que no haba motivos para esperar

que las teoras de supergravedad no contuvieran infinitos, lo cual significaba que podran resultarfatalmente errneas como teoras. En su lugar, se proclam que la nica manera de combinar lagravedad con la teora cuntica era una teora llamada teora supersimtrica de cuerdas. Lascuerdas, como sus homlogas en la vida cotidiana, son objetos unidimensionales extensos: slotienen longitud. Las cuerdas de esta teora se mueven en el espacio-tiempo de fondo, y susvibraciones son interpretadas como partculas.Si las cuerdas tienen dimensiones de Grassmann y dimensiones ordinarias, las vibracionescorrespondern a bosones y fermiones. En este caso, las energas positivas y negativas del estadofundamental se cancelaran exactamente, de manera que no habra infinitos de ningn orden. Se dijoque las supercuerdas eran la Teora de Todo.Los futuros historiadores de la ciencia encontrarn interesante explorar el cambio de marea deopinin entre los fsicos tericos. Durante algunos aos, las cuerdas reinaron sin rival y lasupergravedad fue menospreciada como una simple teora aproximada, vlida tan slo a bajasenergas. El calificativo de bajas energas era considerado particularmente ominoso, aunque eneste contexto bajas energas significaba que las partculas tendran energas de al menos un millnde billones la de las partculas en una explosin de TNT. Si la supergravedad era tan slo unaaproximacin de baja energa, no poda pretender ser la teora fundamental del universo. En sulugar, se supona que la teora subyacente era una de las cinco posibles teoras de supercuerdas.Pero cul de estas cinco teoras describa nuestro universo? Y, cmo podra formularse la teorade cuerdas ms all de la aproximacin en que stas son representadas como superficies con unadimensin espacial y otra temporal, desplazndose en un espacio-tiempo plano? No curvarandichas cuerdas el espacio-tiempo de fondo?En los aos siguientes a 1985, fue hacindose cada vez ms evidente que la teora de cuerdas noera la descripcin completa. Para empezar, se advirti que las cuerdas son tan slo un miembro deuna amplia clase de objetos que pueden extenderse en ms de una dimensin. Paul Townsend, que,como yo, es miembro del Departamento de Matemticas Aplicadas y Fsica Terica de Cambridge, ya quien debemos muchos de los trabajos fundamentales sobre estos objetos, les dio el nombre dep-branas. Una p-brana tiene longitud en p dimensiones. As pues, una p= 1 brana es una cuerda,una p = 2 brana es una superficie o membrana, y as sucesivamente. No parece haber motivo algunopara favorecer el caso de las cuerdas, con p = 1, sobre los otros posibles valores de p, sino quedeberamos adoptar el principio de la democracia de las p-branas: todas las p-branas son iguales.Todas las p-branas podan ser obtenidas como soluciones de las ecuaciones de las teoras desupergravedad en 10 o 11 dimensiones. Aunque 10 o 11 dimensiones no parecen tener nada quever con el espacio-tiempo de nuestra experiencia, la idea era que las otras 6 o 7 dimensiones estn

enrolladas con un radio de curvatura tan pequeo que no las observamos, slo somos conscientesde las cuatro dimensiones restantes, grandes y casi planas.Debo decir que, personalmente, me he resistido a creer en dimensiones adicionales. Pero como soyun positivista, la pregunta existen realmente dimensiones adicionales? no tiene ningnsignificado para m. Todo lo que podemos preguntar es si los modelos matemticos con dimensionesadicionales proporcionan una buena descripcin del universo. Todava no contamos con ningunaobservacin que requiera dimensiones adicionales para ser explicada. Sin embargo, hay laposibilidad de que podamos observarlas en el Gran Colisionador de Hadrones LHC (Large Hadron


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Collider), de Ginebra. Pero lo que ha convencido a mucha gente, incluido yo, de que deberamostomarnos seriamente los modelos con dimensiones adicionales es la existencia de una red derelaciones inesperadas, llamadas dualidades, entre dichos modelos. Estas dualidades demuestranque todos los modelos son esencialmente equivalentes,- es decir, son tan slo aspectos diferentesde una misma teora subyacente que ha sido llamada teora M. No considerar esta red de dualidades

como una seal de que estamos en buen camino sera como creer que Dios puso los fsiles en lasrocas para engaar a Darwin sobre la evolucin de la vida.Estas dualidades demuestran que las cinco teoras de supercuerdas describen la misma fsica, y quetambin son fsicamente equivalentes a la supergravedad. No podemos decir que las supercuerdassean ms fundamentales que la supergravedad, o viceversa, sino que son expresiones diferentes dela misma teora de fondo, cada una de las cuales resulta til para clculos en diferentes tipos desituaciones. Como las teoras de cuerdas no tienen infinitos resultan adecuadas para calcular lo queocurre cuando unas pocas partculas de altas energas colisionan entre s y se esparcen. Sinembargo, no resultan muy tiles para describir cmo la energa de un gran nmero de partculascurva el universo o forma un estado ligado, como un agujero negro. Para estas situaciones esnecesaria la supergravedad, que es bsicamente la teora de Einstein de los espacio-tiemposcurvados con algunos tipos adicionales de materia. sta es la imagen que utilizar principalmente enlo que sigue. Para describir cmo la teora cuntica configura el tiempo y el espacio, resulta tilintroducir la idea de un tiempo imaginario. Tiempo imaginario suena a ciencia ficcin, pero es unconcepto matemticamente bien definido: el tiempo expresado en lo que llamamos nmerosimaginarios. Podemos considerar los nmeros reales, por ejemplo 1, 2, -3,5 y otros, como laexpresin de posiciones en una recta que se extiende de izquierda a derecha: el cero en el centro,los nmeros reales positivos a la derecha y los nmeros reales negativos a la izquierda. Losnmeros imaginarios pueden representarse entonces como si correspondieran a las posiciones enuna lnea vertical: el cero seguira estando en el centro, los nmeros imaginarios positivos estaranen la parte superior y los imaginarios negativos en la inferior. As pues, los nmeros imaginariospueden ser considerados como un nuevo tipo de nmeros perpendiculares en cierto modo a losnmeros reales ordinarios. Como son una construccin matemtica no necesitan una realizacinfsica: no podemos tener un nmero imaginario de naranjas ni una tarjeta de crdito con un saldoimaginario.Podramos pensar que ello significa que los nmeros imaginarios son tan slo un juego matemticoque nada tiene que ver con el mundo real. Desde la perspectiva positivista, sin embargo, nopodemos determinar qu es real. Todo lo que podemos hacer es hallar qu modelos matemticosdescriben el universo en que vivimos. Resulta que un modelo matemtico en que intervenga untiempo imaginario predice no slo efectos que ya hemos observado, sino tambin otros efectos quean no hemos podido observar pero en los cuales creemos por algunos otros motivos. Por lo tanto,qu es real y qu es imaginario? Est la diferencia tan slo en nuestras mentes?La teora clsica (es decir, no cuntica) de la relatividad general de Einstein combinaba el tiemporeal y las tres dimensiones del espacio en un espacio-tiempo cuatridimensional. Pero la direccin del

tiempo real se distingua de las tres direcciones espaciales,- la lnea de universo o historia de unobservador siempre transcurra en la direccin creciente del tiempo real (es decir, el tiempo siempretranscurra del pasado al futuro), pero poda aumentar o disminuir en cualquiera de las tresdirecciones espaciales. En otras palabras, se poda invertir la direccin en el espacio, pero no en eltiempo.En cambio, como el tiempo imaginario es perpendicular al tiempo real, se comporta como una cuartadimensin espacial. Por lo tanto, puede exhibir un dominio de posibilidades mucho ms rico que la


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va de tren del tiempo real ordinario, que slo puede tener un comienzo o un fin o ir en crculos. Esen este sentido imaginario que el tiempo tiene una forma.Para contemplar algunas de las posibilidades, consideremos un espacio-tiempo con tiempoimaginario que tenga forma de esfera, como la superficie de la Tierra.Supongamos que el tiempo imaginario corresponda a los grados de latitud. Entonces, la historia del

universo en tiempo imaginario empezara en el polo Sur. No tendra sentido preguntar: qu ocurriantes del comienzo?. Tales tiempos simplemente no estn definidos, como no lo estn los puntosms al sur del polo Sur. El polo Sur es un punto perfectamente regular de la superficie de la Tierra, yen l se cumplen las mismas leyes que en todos los dems puntos. Ello sugiere que, en el tiempoimaginario, el comienzo del tiempo puede ser un punto regular del espacio-tiempo, y que en l sepodran satisfacer las mismas leyes que en el resto del universo. La informacin sobre los estadoscunticos en una regin del espacio-tiempo puede ser codificada de algn modo en la frontera dedicha regin, que tiene dos dimensiones menos. Algo parecido ocurre con los hologramas, quecontienen una imagen tridimensional en una superficie bidimensional. Si la gravedad cunticaincorpora el principio hologrfico, significa que podemos seguir la pista de lo que hay dentro de losagujeros negros. Esto es esencial si tenemos que ser capaces de predecir la radiacin que sale deellos. Si no lo podemos hacer, no podremos predecir el futuro en grado tan alto como creamos.Trataremos esta cuestin en el. Parece que podramos vivir en una 3-brana una superficiecuatridimensional (tres dimensiones espaciales ms una temporal) que es la frontera de unaregin de cinco dimensiones, con las restantes dimensiones enrolladas en una escala muy pequea.El estado del universo en dicha membrana codificara lo que est pasando en la regin de cincodimensiones.


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CONCLUSIONES

En qu espacio vivimos es una pregunta bastante difcil?

Segn mi idea, vivimos en un mundo de contradicciones. Desde el punto de vistafsico matemtico, seria en un mundo de 9 o 10 dimensiones de las cuales son treslas que podemos presenciar en (longitud, altitud, tiempo) de las cuales solo dos sonobservables, el tiempo no.

El resto de dimensiones segn la teora M existen solo, que sus radios de curvaturason muy pequeos, de las cuales dos dimensiones es bastante grande y planas.

En este espacio donde que no estamos solos como nico ser inteligente al contrariovivimos en mundo lleno de conocimientos donde solo falta descifrarlos para seguirentendiendo la naturaleza, as como el agujero negro trajo nuevas opciones de vidaacerca de un posible futuro existente.

Bueno la fsica ha revolucionado desde la nueva teora e la relatividad, luego

hablamos la llaman dimensiones de Grassmann, porque son expresadas en nmerosllamados variables de Grassmann en vez de en nmeros ordinarios. Los nmerosordinarios conmutan, es decir, tanto da el orden en que los multipliquemos: 6 por 4 eslo mismo que 4 por 6, pero las variables de Grassmann anticonmutan: x por y es lomismo que -y por x.La supersimetra fue utilizada por primera vez para eliminar los infinitos de los camposde materia y de Yang-Mills en un espacio-tiempo en que tanto las dimensionesordinarias como las de Grassmann eran planas, en vez de curvadas, para dar a lateora de las cuerdas. Donde que en esta teora se habla de varias dimensiones,

universos paralelos, de que los tomos estn formado por cuerdas bueno. A mi puntode vista es difcil creer de vidas paralelas, pero bueno nada es imposible.


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NOTAS DE PIE

GEOMETRIA EUCLIDEANA

Al abrir este captulo, hicimos un recordatorio de una caracterstica fundamental de la geometraplana: si existe una isometra que lleve un tringulo a otro, entonces los dos tringulos (que soncongruentes) tienen exactamente las mismas propiedades geomtricas. Si examinamosdetenidamente este concepto, veremos que es un enunciado que no admite demostracin;constituye, de hecho, la definicin de la "propiedad geomtrica de un tringulo". Con msgeneralidad, podemos decir que la geometra euclidiana se define como la totalidad de conceptos

que se ven conservados por las isometras del espacio euclidiano. Por ejemplo, el corolario 2.2 nosensea que la idea del producto escalar de vectores tangentes pertenece a la geometra euclidiana.De la misma manera, el teorema 3.6 nos hace ver que, con la excepcin posible del signo, elproducto vectorial tambin queda conservado por las isometras.CURVA GAUSEANA3.1 DEFINICIN. La curvatura gaussiana de M e E(3) es la funcin en M y en los valores realesK = det S. De manera explcita, tenemos para cada punto p de M, que la curvatura gaussiana K (p)de M en p es el determinante del operador de forma S de M en p.La curvatura media de M C E3 es la funcin M =1/2 traza S. Las Curvaturas gaussiana y media seexpresan en trminos de la curvatura principal por medio del

TOROS EN

REVOLUCION


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BIBLIOGRAFIAS

El Universo en una Cscara de NuezLa teora de la relatividad de EinsteinHistoria del tiempoBibliografa Wikipedia teora de las cuerdas.comElementos de la geometra diferencial barret, geometra euclidiana

monografia en q espacio vivimos.docx

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