8/13/2019 momis

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EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES

1) a)El rango de la matriz

16151413

1211109

8765

4321

.b)Si B es una matriz cuadrada de dimensin 3x3 cuyodeterminante vale 4, calcula el determinante de 5B y elde B . ! "11)

) a)#veriguar $ara %u& valores de m la matriz

#'

2m0

m11

101

no tiene inversa.

b)(alcular la matriz inversa de # $ara m'".c)Sabemos %ue el determinante de un matriz

cuadrada # vale 1 y %ue el determinante de la matriz # vale 1*. +(u l es el orden de la matriz #- ! "11)

3) Sea B la matriz cuadrada de tama o 3x3 %ueveri/ica %ue B '1*0, siendo 0 la matriz unidad. (alcularel det !B).4) allar todas las matrices 2 %ue satis/acen la

ecuacin

20

10. 2'

200

100 ! "1")

5) adas las matrices B'

m10010

001

, ('

642

531y '

010

321

+ ara %u& valores de m existen B 1- ara m'1,calcular B 1.

ara m'1, allar la matriz 2 tal %ue 2.B6(' . ! "1")

*) Sea # una matriz cuadrada tal %ue # 37' 0!siendo 0 la identidad). robar %ue # admite inversa yutilizar la igualdad dada $ara ex$resar # 1 en /uncinde #. ! "1")

8) Sean las matrices #'

010

100203

y B'

0

12

.

(alcular # 1

9esolver la ecuacin matricial #26 #B'B ! "1")

:) a)Si se sabe %ue el determinante

333

222

111

c ba

c ba

c ba

vale 5, calcular razonadamente

321

321

321

c3c2c

b3 b2 b

a3a2a

y222

323232

111

c ba

cc b baa

c ba

+++

;) Si # es una matriz cuadrada de tama o x$ara la cual se cum$le %ue # 1'# t,+$uede ser eldeterminante da # igual a 3- ! "1")

1") 1 (alcula la matriz 2 %ue veri/ica #2'BB t,

donde #'

2312

y B'

213010

siendo B t la

matriz tras$uesta de B. ! "";)

11) Sea a una matriz cuadrada tal %ue det!#) ' 1 ydet!! ). #)' 3 . (alcular el tama o de la matriz #.! "";)

1 ) 9esolver la ecuacin

0

1xxx

x1xx

xx1x

=

+

+

+

! "";)

13) 9esolver la ecuacin

0

0x21

x1xx2

x21x

=

! "";)

14) Estudiar, en /uncin del $ar metro real a, elrango de la matriz

#'

1a211

1a1

11a2

! "";)

15) Sea # una matriz 3x3 de columnas ( 1,( y ( 3 ! en ese orden). Sea B la matriz de columnas ( 16( ,

( 163( 3 y ( ! en ese orden). (alcular el determinantede B en /uncin de #. ! "":)

1*) Sean las matrices B'

23

35 y ('

58

813

. (alcular la matriz #, sabiendo %ue # 'B y # 3 '(.! "":)

18) (alcular el rango de la matriz

1423

6042

3311

5131

! "":)

1:) Sean 2 una matriz x , 0 la matriz identidad

x y B'

10

12. allar 2 sabiendo %ue B26B'B 60.

! ""8)

1;) iscutir, en /uncin del n

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20) allar $ara %u& valores de a es inversible la

matriz #'

+

a

aa

1

34 y calcular la inversa $ara a '".

! ""8)

1) Sean las matrices #'

3

21

, B'

22

7

, ('

100

010

000

, '

2

2

0

y E'

3

5

2

,

a. allar la matriz #B t donde B t indica lamatriz tras$uesta de B,+Es inversible-

b. allar el rango de la matriz # t .

) (alcular ='

z y

x

%ue veri/i%ue la ecuacin

!#B t6()='E

3) ada la matriz '

+

543

"1a

a1

,determ>nense los valores del n

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3:) a) allar $ara %ue valores de m la matriz (tiene rango menor %ue 3.

3;) b) ara m' 1, resolver el sistema linealomog&neo cuya matriz de coe/icientes es (.

! ""3)

4") 3 Se consideran las matrices?

41) #'

111m1

B'

"

"m

31

donde m es

un n

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