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APORTE

MOMENTO 2

MARISOL ANDREA FONSECA CORREDOR

1’053.609.013

CÓDIGO:

204040_24

TUTOR:

MILTON FERNANDO ORTEGON PAVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

2015

Identificación de variables cuantitativas:

Variable Cuantitativa: Edad

EDAD CANTIDAD DE PACIENTES (ni )

De 0 años A 12 años 21De 12 años A 24 años 21De 24 años A 36 años 25De 36 años A 48 años 14De 48 años A 60 años 20De 60 años A 72 años 9De 72 años A 84 años 7De 84 años A 96 años 3

TOTAL 120

Variable Cuantitativa: Visitas

N° VISITAS FRECUENCIA NO DE PERSONAS (-F-)

UNA (1) VISITA 86DOS (2) VISITAS 26TRES (3) VISITAS 8

TOTAL 120

Variable Cuantitativa: Fecha

FECHA CANTIDAD DE PACIENTES (ni )01.06.2014 1302.06.2014 1303.06.2014 1704.06.2014 1505.06.2014 1606.06.2014 1307.06.2014 1208.06.2014 1109.06.2014 10

TOTAL 120

Variable Cuantitativa: Hora de Salida

HORA DE SALIDA CANTIDAD DE PERSONAS

1 42 23 14 05 46 27 28 59 2

10 511 612 313 614 615 616 617 718 719 820 921 1122 823 1024 0

TOTAL 120

Variable Cuantitativa: Peso

LIMITES FRECUENCIA0,0 13,5 11

13,5 26,5 1026,5 39,5 139,5 52,5 652,5 65,5 4765,5 78,5 2878,5 91,5 17

TOTAL 120Variable Cuantitativa: Estatura.

LIMITES FRECUENCIA

0,42 0,63 50,63 0,84 40,84 1,05 81,05 1,26 41,26 1,47 11,47 1,68 611,68 1,89 37

TOTAL 120

Paso 1. Identificación de Variables cuantitativas discretas:

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta: Es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Ejemplo Cantidad de Hijos en un Hogar: 1, 3, 5,0.

Variable continúa: Es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

Elección de una variables discreta que sea representativa y elaborar una tabla de frecuencia de frecuencias para datos no agrupados, calcular las medidas de tendencia central: media, mediana, moda los cuartiles, deciles 5 y 7; percentiles 30,50 e interpretar sus resultados.

Variable Cuantitativa: Fecha

FECHA CANTIDAD DE PACIENTES (ni )01.06.2014 1302.06.2014 1303.06.2014 1704.06.2014 1505.06.2014 1606.06.2014 1307.06.2014 1208.06.2014 1109.06.2014 10

TOTAL 120

MEDIA ARITMÉTICA o (Valor promedio)

Es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.

Donde:

n = cantidad de elementos X i = valor de cada elemento

= media aritmética, o simplemente media

¿ 13+13+17+15+16+13+12+11+109

=1209

=13.33

Cuando los elementos que se analizan se encuentren agrupados, en este caso para encontrar el valor de la media aritmética se debe realizar la ponderación de estos elementos agrupados, es decir, encontrar el peso que le corresponde a cada valor. Esto da lugar a la media aritmética ponderada.

MEDIANA:

Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.

La mediana se simboliza como M e. Es menos usada que la media aritmética. Para su cálculo es necesario que los datos estén ordenados. Cuando la cantidad de datos es impar, fácilmente se identifica la mediana; pero cuando el número de datos es par, la mediana se calcula hallando el valor medio entre los dos valores centrales y no coincidirá con ninguno de los valores del conjunto de datos.

Ordenamos los datos: 10-11-12-13-13-13+15-16-17.

Como el número de datos es 9, el valor del medio de estos datos es la mediana, puesto que deja cuatro valores por debajo y cuatro valores por encima. Este valor es 13.

M e=13

Cuando los datos se encuentran agrupados, se calcula el valor de n2

y con él se

busca, en las frecuencias acumuladas, el intervalo de clase en donde este se encuentra o se aproxime mejor. Esta clase recibe el nombre de clase de la mediana. Identificada la clase de la mediana, se considera que los valores en esa

clase se distribuyen uniformemente de modo que se pueda calcular la mediana por el método de la interpolación lineal.

MODA:

Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Se simbolizada como Mo.

Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal o polimodal.

Cuando los datos se encuentran agrupados la moda es la marca de clase del intervalo de clase que contiene la mayor frecuencia. Es usual también hacer uso de la siguiente ecuación para su cálculo:

Donde: f x-1: Es la frecuencia absoluta de la clase anterior en donde se encuentra el dato más frecuente.

f x+1: Es la frecuencia absoluta de la clase posterior en donde se encuentra el dato más frecuente.

Ak: Es la amplitud de la clase en donde se encuentra el dato más frecuente.

Lk : Es el límite real inferior de la clase en donde se encuentra el dato más frecuente.

La moda también puede determinarse gráficamente, usando un histograma de frecuencias o un polígono de frecuencias. La barra más alta o el pico más alto corresponde al valor que más se repite. Generalmente las curvas de frecuencia presentan un solo pico, pero a veces se encuentran series con dos o más picos, es decir puntos que corresponden a una mayor densidad de frecuencias. Esto sucede cuando se trabaja con grupos de datos heterogéneos.

Ordenamos los datos: 10-11-12-13-13-13+15-16-17.

M o=13 De acuerdo a la tabla de frecuencia, es el dato que más se repite

Las medidas de posición, también conocidas como otras medidas de dispersión, son otras medidas o métodos más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.

Los cuantiles; son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los deciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los centiles o percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensión de la mediana.

CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

El primer cuartil Q1: Es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.

Fórmula de Q1: Para series de Datos agrupados:

Donde:

Li = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase

El segundo cuartil Q2: Coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Me, es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.

Fórmula de Q2,: Para series de Datos agrupados:

Donde:



F1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.


Ic = intervalo de clase

El tercer cuartil Q3: Es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.

Fórmula de Q3: Para series de Datos agrupados:

Donde:



f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.


Ic = intervalo de clase.

Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.

Para Datos No Agrupados

Si se tienen una serie de valores X 1 , X 2, X 3 ... Xn ,se localiza mediante las siguientes fórmulas:

El primer cuartil:

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

El Segundo cuartil: Es igual a Me

Para el tercer cuartil

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

Ahora hallamos los cuartiles según la variable seleccionada “pacientes atendidos según la Fecha”

Datos Ordenados: 10-11-12-13-13-13+15-16-17. Son 9 Datos

Cuartil Q1 Q2 Q3

Posición 25%(n+1) 50%(n+1) 35%(n+1)Formula 1(n+1)

42 (n+1 )4

3(n+1)4

Cuartil Posición o formula Valor del cuartilQ1 1(9+1)

4=2,5

11+(12−11)∗0,5=11,5

Q2 2 (9+1 )4

=513

Q3 3 (9+1 )4

=7,5 15+(17−16 )∗0,5=15,5

Interpretación:

Q1: El 25% de los datos es menor o igual que 11,5; y el otro 75% de los datos es mayor que 11,5

Q2: El 50% de los datos es menor o igual que 13; y el otro 50% de los datos es mayor que 13

Q1: El 75% de los datos es menor o igual que 15,5; y el otro 25% de los datos es mayor que 15,5

Para hallar los deciles variable seleccionada “pacientes atendidos según la Fecha”

Datos Ordenados: 10-11-12-13-13-13+15-16-17. Son 9 Datos n= 9

Decil D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 Di

Formula

10%(n+1)

20%(n+1)

30%(n+1)

40%(n+1)

50%(n+1)

60%(n+1)

70%(n+1)

I*10%(n+1)

Decil Posición o formula Valor del cuartilD1 10% (9+1)=1 10D5 50% (9+1)=5 13D7 70% (9+1)=1 15

Interpretación:

D1: El 10% de los datos es menor o igual que 10; y el otro 90% de los datos es mayor que 10



Luego para hallar los percentiles variable seleccionada “pacientes atendidos según la Fecha”

Datos Ordenados: 10-11-12-13-13-13+15-16-17. Son 9 Datos n= 9

Percentil P10 P20 P40 P50 P60 P70 Pi

Formula n*(10/100)= n*(20/100)= n*(40/100)= n*(50/100)=

n*(60/100)= n*(70/100)= n*(i/100)

Percentil Posición o formula Valor del cuartilP30 9∗( 30100 )=2,7≅ 3 12

P50 9∗( 50100 )=4,5≅ 5 13

Interpretación:

P30: El 30% de los datos es menor o igual que 12; y el otro 70% de los datos es mayor que 12

P50: El 50% de los datos es menor o igual que 13; y el otro 50% de los datos es mayor que 13.

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