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Laboratorio de Ingeniería Química II Molienda y Tamizado

TABLA DE CONTENIDO

Página

I. NOMENCLATURA 4

II. RESUMEN 5

III. INTRODUCCIÓN 6

IV. PRINCIPIOS TEÓRICOS 7

V. DETALLES EXPERIMENTALES 15

VI. TABLAS DE DATOS 18

VII. TABLAS DE RESULTADOS 25

VIII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 31

IX. CONCLUSIONES 34

X. RECOMENDACIONES 35

XI. BIBLIOGRAFÍA 36

XII. APÉNDICE I: EJEMPLO DE CÁLCULOS 37

XIII. APÉNDICE II: GRÁFICAS 46

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ÍNDICE DE TABLASPágina

Tabla Nº1: Condiciones de laboratorio 18Tabla Nº 2: Datos de Molienda 18Tabla Nº3: Condiciones de operaciones del molino sin carga 18Tabla Nº4: Condiciones de operaciones del molino con carga 19Tabla Nº5: Datos para el cálculo de las densidades aparente y real del maíz 19Tabla Nº6: Características del maíz entero para el cálculo del factor de forma 20Tabla Nº7: Análisis granulométrico del maíz alimentado al molino. 21Tabla Nº8: Datos relacionado a las a las diferentes mallas para el tamizado 22Tabla Nº9: Análisis granulométrico del producto del molino. 22Tabla Nº10: Pesos del maíz en cada malla del clasificador. 23Tabla Nº11: Análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 10 23 del clasificador.Tabla Nº12: Análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 20 24 del clasificador.Tabla Nº13: Análisis granulométrico del maíz retenido en el ciego del 24 clasificador.Tabla Nº14: Resultados para la molienda del maíz. 25Tabla Nº15: datos relacionados a la forma y tamaño del maíz 25Tabla Nº16: factores de forma del maíz 27Tabla Nº17: Resultados para la alimentación del molino. 27Tabla Nº18: Resultados para el producto del molino. 28Tabla Nº19: Área específica del maíz antes y después de la molienda. 28Tabla Nº20: Constantes calculados según las leyes de la conminucion 29Tabla Nº21: Datos para calcular la eficiencia de la malla 10 y 20. 29Tabla Nº22: Fracciones másicas de maíz molido para calcular la eficiencia 29 de cada Tabla Nº23: Eficiencia en las mallas del clasificador. 30

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ÍNDICE DE GRÁFICASPágina

Gráfica N°1: % Acumulado Pasante vs Dp (µm) para la alimentación al molino 46

Gráfica N°2: % Acumulado Pasante vs Dp (µm) para el producto del molino 46

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NOMENCLATURA

Alfabeto castellano:

Aw Área específica kg/m2

Dp Diámetro de partícula mF Flujo másico de alimentación kg/sI Intensidad AKb Constante de Bond kWh/TMKk Constante de Kick kWh/TMKr Constante de Rittinger kWh·cm/TM

P Potencia mRm Rendimiento mecánico [Ø]t Tiempo sV voltaje m2·kg/s3·Av Volumen m3

W Consumo específico de energía kWh/TMWi Índice de trabajo kWh/TMw Peso kgX Fracción másica [Ø]

Alfabeto griego:

Δφ Fracción retenida [Ø]ε Porosidad del lecho [Ø]η Rendimiento del tamiz [Ø] Factor de forma [Ø]ρabsoluta Densidad absoluta kg/m3

ρaparente Densidad aparente kg/m3

ρ Densidad kg/m3

Esfericidad [Ø]

Subíndice:

a: alimentaciónp: producto

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RESUMEN

El objetivo del presente informe fue obtener la energía requerida a partir de datos experimentales y estimados por las ecuaciones de Bond, Rittinger y Kick para triturar granos de maíz.

Para esta práctica se utilizó un molino de 12 cuchillas de acero inoxidable modelo FIST MILL, trifásico, para un proceso de molienda seco de maíz entero. La potencia neta consumida por el molino de cuchillas fue de 5.48Hp. Además, se obtuvo la constante de Rittinger igual a 0.629 kWh-cm/Ton, una constante de Kick de 10.661 kWh/Ton, y una constante de Bond de 870.89 kWh/Ton. Así mismo, las eficiencias de las mallas 10 y 20 del clasificador fueron 57.99% y 53.77%, respectivamente.

.

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INTRODUCCIÓN

La molienda es una operación unitaria en la que se reduce el volumen promedio de las partículas de una muestra sólida. La reducción se lleva a cabo dividiendo o fraccionando la muestra por medios mecánicos hasta el tamaño deseado. Los métodos de reducción más empleados en las máquinas de molienda son compresión, impacto, frotamiento de cizalla y cortado.

A pesar de implicar sólo una transformación física de la materia sin alterar su naturaleza, es de suma importancia en diversos procesos industriales, ya que el tamaño de partículas representa en forma indirecta áreas, que a su vez afectan las magnitudes de los fenómenos de transferencia entre otras cosas. Considerando lo anterior, el conocimiento de la granulometría para determinado material es de suma importancia.

Las operaciones de molienda son muy comunes en las industrias de minerales y del cemento. En la minería el objetivo es lograr la liberación de especies minerales comerciales desde una matriz formada por minerales de interés económico y ganga. En metalurgia es promover reacciones químicas rápidas a través de la exposición de una gran área superficial. Las materias primas del cemento, tales como cal, alúmina y sílice, se muelen antes de procesarlas.

Por otro lado la separación de materiales sólidos por su tamaño es importante para la producción de diferentes productos. Además de lo anterior, se utiliza para el análisis granulométrico de los productos de los molinos para observar la eficiencia de éstos y para control de molienda de diversos productos o materias primas.

Para llevar a cado esta separación se hace uso del tamiz que consiste de una superficie con perforaciones uniformes por donde pasará parte del material y el resto será retenido por él. Para llevar a cabo el tamizado es requisito que exista vibración para permitir que el material más fino traspase el tamiz. Los tipos de tamices que vibran rápidamente con pequeñas amplitudes se denominan "tamices vibratorios". Las vibraciones pueden ser generadas mecánica o eléctricamente. Las vibraciones mecánicas usualmente son transmitidas por excéntricos de alta velocidad hacia la cubierta de la unidad, y de ahí hacia los tamices.

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PRINCIPIOS TEÓRICOS

MOLIENDA

Es una operación unitaria que también es conocida como reducción de tamaño. A pesar de implicar sólo una transformación física de la materia sin alterar su naturaleza, es de suma importancia en diversos procesos de transformación de alimentos. La molienda puede efectuarse mediante trituración manual en un mortero, haciendo pasar el grano entre dos piedras, o utilizando molinos de martillos, de placas o de rodillos mecánicos. La molienda reduce el volumen promedio de las partículas de una muestra sólida. La reducción se lleva a cabo dividiendo o fraccionando la muestra por medios mecánicos hasta el tamaño deseado. Los métodos de reducción más empleados en las máquinas de molienda son compresión, impacto, frotamiento de cizalla y cortado. La reducción de tamaño de los alimentos se suele aplicar con distintos fines:

En primer lugar, para abrir una estructura, y extraer de ella lo que nos interese como ocurre en la obtención de harina a partir de los granos, por ejemplo la harina de trigo para la elaboración del pan.

En segundo lugar, para una finalidad concreta que necesite el alimento a elaborar como en el caso de preparación de especias, elaboración del azúcar para helados, etc.

En tercer lugar, para obtener partículas de pequeño y parecido tamaño que favorecerá la mezcla que será importante en la elaboración de sopas, dulces, etc. Por otra parte, con partículas de menor tamaño se favorecen otras operaciones como secado, extracción de solutos, horneo, escaldado, etc.

Cuando se seleccionan equipos para llevar a cabo la reducción del tamaño del alimento se tendrá en cuenta los siguientes factores:

Dureza: Algo duro exigirá un aporte grande de energía para romperlo. Además, suele ser abrasivo por lo que se utilizarán aparatos fuertes y duros que trabajen a baja velocidad. Por lo general suelen requerir de poco mantenimiento.

Estructura: El cuerpo tiene líneas de fractura. Los primeros trozos se romperán fácilmente. A partir de aquí se han de crear nuevos planos de fractura por lo que será necesario recurrir a fuerzas de impacto y en caso de partículas blandas a fuerzas de cizalla.

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Humedad: La presencia de agua puede facilitar o complicar la molienda. Si hay un exceso de humedad puede que el sistema se colapse y no deslice al formarse una pasta. Cuando sea posible, se pueden utilizar duchas para que el polvo no pulule por la fábrica y para que no se introduzca en el interior de la máquina.

Temperatura: Es posible que la fuerza aplicada no rompa el alimento y éste vuelva a su forma desprendiendo energía en forma de calor. Por ello, los aparatos suelen ir refrigerados porqué no se puede permitir que los alimentos se calienten espontánea e indiscriminadamente.

Los aparatos más utilizados son los molinos de bolas, de discos, de martillos y de rodillos.

Molino de bolas: Es un tambor con bolas de acero con dimensiones de entre 3 y 15 cm. La pared del tambor está perforada. El tambor gira a velocidad regulable. Las bolas ejercerán fuerzas de impacto al caer sobre el alimento y fuerzas de cizalla al girar con otras bolas vecinas superficie contra superficie.

Molino de discos: Consiste en unos discos de piedra que trituran el alimento. En la parte inferior habrá una rejilla que determina el tamaño del producto cuando sale. Los discos pueden tener estrías para que la acción cizallante sea más intensa. También se pueden añadir clavos para ejercer fuerzas de impacto.

Molino de martillos: Consiste en una cámara con mazos de acero con dimensiones cercanas a la carcasa. La carcasa tendrá unas aberturas regulables en la parte inferior que determinarán el tamaño que deberán poseer las partículas para que se efectúe su salida.

Molino de rodillos: Tienen un muelle para que en caso de que se opere con una partícula excesivamente dura, cedan y no se rompan. Se utilizan para el refinamiento del chocolate.

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Molino de cuchillas: Es un instrumento en el que las cuchillas están unidas a un rotor, estas cuchillas pueden ser fijas o móviles. Este aparato puede procesar de forma rápida y reproducible volúmenes de semillas, granos, etc. a excepción de minerales. También es ideal para homogeneizar sustancias con un alto contenido de agua, aceite o grasa, así como para triturar productos secos, blandos, semiduros y fibrosos.

TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN

En términos generales, la energía consumida en los procesos de chancado, molienda/clasificación y remolienda, se encuentra estrechamente relacionada con el grado de reducción de tamaño alcanzado por las partículas en la correspondiente etapa de conminución. Sin embargo, estudios han demostrado que gran parte de la energía mecánica suministrada a un proceso de conminución, se consume en vencer resistencias nocivas tales como:

• Deformaciones elásticas de las partículas antes de romperse.• Deformaciones plásticas de las partículas, que originan la fragmentación de

las mismas.• Fricción entre las partículas.• Vencer inercia de las piezas de la máquina.• Deformaciones elásticas de la máquina.• Producción de ruido, calor y vibración de la instalación.• Generación de electricidad.• Roce entre partículas y piezas de la máquina.• Pérdidas de eficiencia en la transmisión de energía eléctrica y mecánica

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De lo anterior, se pone en relieve la necesidad de establecer correlaciones confiables entre la energía específica [kWh/ton] consumida en un proceso de conminución y la correspondiente reducción de tamaño alcanzada en dicho proceso. En este sentido se han propuesto 3 grandes teorías, las que a continuación se describen.

A. Postulado de RITTINGER (1867) (Primera Ley de la Conminución)Rittinger estableció que la energía de fractura es proporcional al área de la nueva superficie. Establece factores de forma y rendimiento de trituración constantes si X2 y X1 son el tamaño final e inicial, volumen del producto y la alimentación respectivamente; estableciendo que “La energía requerida para reducir de tamaño es proporcional a la nueva superficie”. La expresión matemática de este postulado es:

ER=K R( 1Dp2

−1D p1

) (1)

ER=K R ( A2−A1 ) (2)

Donde:ER : energía entregada por unidad de volumenKR : constante de RittingerDp1 : diámetro inicial de la partículaDp2 : diámetro final de la partículaA2 : superfície especifica finalA1 : superfície especifica inicial

Esta ley se aplica razonablemente bien bajo condiciones en que el suministro de energía por unidad de masa de sólido no es demasiado grande pero establece que el rendimiento de trituración es constante y que para una máquina y un material de alimentación dados es independiente de los tamaños de alimentación y del producto.

B. Postulado de KICK (1885) (Segunda Ley de la Conminución)

La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares, es proporcional al volumen de estos cuerpos.

Esto significa que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricos en el tamaño de un sólido. Kick consideró que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo sólido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas), era sólo aquella necesaria

EK=KK log(D p1

D p2) (3)

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Para deformar el sólido hasta su límite de ruptura; despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo.

Donde:

EK : Energía específica de conminución (kWh/ton).KK : Constante de Kick.Dp1 : diámetro inicial de la partículaDp2 : diámetro final de la partícula

Aún cuando el postulado de Kick carece de suficiente respaldo experimental; se ha demostrado en la práctica, que su aplicación funciona mejor para el caso de la molienda de partículas finas.

C. Postulado de BOND (1952) (Tercera Ley de la Conminución)

La energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%; siendo éste último igual a la abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas.

Bond definió el parámetro KB en función del Work Index Wi (índice de trabajo del material), que corresponde al trabajo total (expresado en [kWh/ton. corta]), necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 [μm].

EB=10W i( 1

√P80−

1

√F80 ) (4)

Donde:

EB : Energía específica de conminución (kWh/ton).Wi : Indice de trabajo (kWh/ton. corta).P80 : Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto.F80 : Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación.

El parámetro Wi depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado, debiendo ser determinado experimentalmente para cada aplicación requerida.

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TAMIZADO

La separación de materiales sólidos por su tamaño es importante para la producción de diferentes productos. Además de lo anterior, se utiliza para el análisis granulométrico de los productos de los molinos para observar la eficiencia de éstos y para control de molienda de diversos productos o materias primas. El tamiz consiste de una superficie con perforaciones uniformes por donde pasará parte del material y el resto será retenido por él. Para llevar a cabo el tamizado es requisito que exista vibración para permitir que el material más fino traspase el tamiz. Los tipos de tamices que vibran rápidamente con pequeñas amplitudes se denominan "Tamices Vibratorios". Las vibraciones pueden ser generadas mecánica o eléctricamente. Las vibraciones mecánicas usualmente son transmitidas por excéntricos de alta velocidad hacia la cubierta de la unidad, y de ahí hacia los tamices. El rango de vibraciones es aproximadamente 1800 a 3600 vibraciones por minuto.

AGITADOR DE TAMIZ (RO-TAP)

Es la máquina estándar para efectuar automáticamente pruebas de cribado con exactitud y seguridad. Este dispositivo se construyó para recibir una serie de cribas de prueba de la escala estándar de Tyler, de 8’’ de diámetro, y les proporciona movimiento tanto circular y de golpes que se aplica a cedazos de prueba en el cribado a mano, pero lo hace con una acción mecánica uniforme.

Una de las características importantes del ro-tap es que tanto la velocidad como el golpe están fijos y no se pueden ajustar. Está equipado para manejar de uno a trece tamices al mismo tiempo y va equipado con un cronómetro que pone fin automáticamente a la prueba después de un período de tiempo determinado.

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EFICIENCIA DEL TAMIZ

Debido a que en la realidad ocurre que cierta cantidad de material menor a la abertura del tamiz se queda en el rechazo y a la vez cierta cantidad de material de mayor tamaño a la abertura del tamiz pasa por ella, la eficiencia de un tamiz puede basarse en los rechazos o en los cernidos.Sean las fracciones en peso del material sólido:

XP = menor que abertura del tamiz (producto)XF = menor que abertura del tamiz (alimentación)XR = menor que abertura del tamiz (rechazo)P = Masa total del productoF = Masa total alimentadoR = Masa total en rechazo

Se calcula el rendimiento o ración de recuperación por la relación

ηP=( XP )P(X F ) F

(5)

El rendimiento de rechazo, está dado por “ηR = 1 – rendimiento de recuperación del material no deseado”, es decir:

ηR=1−[ (1−XP )P(1−X F )F ] (6)

Y el rendimiento del tamiz se calcula por “ηT = (fracción recuperada)x(fracción rechazada)”, es decir:

ηT=[ XP PX F F ][1− (1−X P ) P

(1−XF ) F ] (7)

Aplicando un balance de materia:F=P+R (8)

X F F=X PP+XR R (9)

Combinando las ecuaciones (8) y (9)PF

=X F−XR

X P−XR(10)

Si la ecuación (10) se reemplaza en las ecuaciones (5), (6) y (7)

ηP=X P

X F

(X F−X R )( XP−X R )

(11)

13


ηR=1−(1−X P )(1−X F )

( XF−X R )( XP−X R )

(12)

ηT=[ X P

X F

( XF−X R )( XP−X R ) ][1− (1−XP )

(1−XF )(X F−XR )(X P−XR ) ] (13)

ηT=X P

X F

(X F−X R ) (X P−X F ) (1−X R )( XP−X R )2 (1−X F )

(14)

FACTOR DE FORMA

La forma de las partículas sólidas puede ser tan importante como la distribución de tamaños de las partículas. La definición del factor de forma, dependerá de cual es la dimensión de importancia de las partículas, la superficie, el volumen o la disminución lineal. Es posible obtener la esfericidad mediante graficas que relacionan la porosidad con la esfericidad y el factor de forma :

λ= 1Ψ

(15)

También se puede hallar el factor de forma aplicando la siguiente ecuación:

λ=D eqS p

6V p(16)

Donde:Deq : Diámetro equivalente de la partículaSp : Área Superficial de la partículaVp : Volumen de la partícula

SUPERFICIE ESPECÍFICA

Supongamos que la densidad de las partículas p y el factor es conocida e independiente del diámetro de las partículas. Si se utiliza el análisis diferencial, se calcula la superficie de las partículas de cada fracción, y sumando los resultados de todas las fracciones para obtener la superficie total de la unidad de masa de la muestra, de esta forma se obtiene la siguiente ecuación:

Aw=6 λρp

∑n=1

n Δϕn

Dn

(17)

Donde:

14


: Es el factor de forma de la muestrap : Densidad de la partículaDn : Es la medida aritmética la abertura de malas de los tamices Dpn y Dpn-1

n : Es la fracción de masa de la muestra total que es retenida por el tamizn : Es el número de tamices

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DETALLES EXPERIMENTALES

A. Equipos y materiales:

a. quipos:

16

1

2

3

4

7


1. Un molino de 12 cuchillas de acero inoxidable modelo FIST MILL, trifásico de 3 HP.

2. Un tablero para lectura de amperaje y voltaje.3. Un cuarteador.4. Un juego de tamices ASTM.5. Una balanza.6. Una probeta7. Un clasificador vibratorio.8. Brochas.9. Bolsas

b. Materiales:

1. Una muestra de 15 kg de maíz entero.

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B. Procedimiento Experimental:

1. Limpiar el maíz de todo material extraño, a la vez eliminar aquellos granos que no son uniformes en forma y tamaño.

2. Cuartear el maíz entero, y tomar una muestra para realizar la prueba de densidad aparente y densidad real además medir las dimensiones de 30 granos

3. Realizar una corrida del molino sin carga, y tomar los valores de voltaje e intensidad de corriente.

4. Alimentar el maíz en el molino a velocidad constante, y tomar los valores de voltaje e intensidad de corriente con el fin de comparar con los valores del paso 3 y obtener la potencia utilizada en el proceso de molienda.

5. Cuartear el producto del molino, y tomar una muestra de aproximadamente 150g para realizar la prueba de densidad aparente y absoluta.

6. Pasar el producto del molino por el clasificador vibratorio luego recoger las muestras retenidas en la malla 10, 20 y ciego, cada muestra se cuartea con el objetivo de tener una muestra de aproximadamente 150g para un análisis de tamizado posterior.

7. Las muestras obtenidas en el paso 6 se someterán a un análisis por tamizado empleando el juego de tamices ASTM y el Ro-tap durante 15 min cada uno.

8. Para el paso 7 usar los tamices 1/4”, 1/2, 4, 6, 10, 12, 14, 16, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 140, 200 y 230 en este orden considerando que el de mayor diámetro siempre va en la parte superior.

9. Pesar la cantidad de maíz molido retenido en cada tamiz, y realizar los cálculos pertinentes (mostrados en el APÉNDICE I: Ejemplo de cálculos.

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TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla Nº1: Condiciones de laboratorio

Tabla Nº 2: Datos de Molienda

Peso del maíz alimentado (Kg)

14.583

Tiempo de alimento (s) 88

Tabla Nº3: Condiciones de operaciones del molino sin carga

*Debido a que la tensión es trifásica consideramos cosθ igual a 0.94

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Temperatura (°C) 20

Presión (mmHg) 756

Medición 1

Medición 2

Medición 3

Promedio

Voltaje (V) 220 220 220 220

Intensidad con tenazas (A) 4.8 4.8 4.8 4.8

Intensidad en el panel (A) 0 5.2 5.2 2.6

Cosθ* 0.94 0.94 0.94 0.94


Tabla Nº4: Condiciones de operaciones del molino con carga

Medición 1

Medición 2

Medición 3

Promedio

Voltaje (V) 220 220 220 220

Intensidad con tenazas (A) 16.5 16.3 15.8 16.2

Intensidad en el panel (A) 0 >10 >10 -

Cosθ 0.94 0.94 0.94 0.94

Tabla Nº5: Datos para el cálculo de las densidades aparente y real del maíz

MAÍZ DE GRANO ENTEROPeso de muestra de maíz (g) 57,5

Volumen aparente (mL) 76,5Volumen absoluto (mL) 42,5

MAÍZ MOLIDOPeso de muestra de maíz (g) 84

Volumen aparente (ml) 118Volumen absoluto (ml) 58

20


Tabla Nº6: Características del maíz entero para el cálculo del factor de forma

N° a b c

1 11 8 5,32 10,2 9,4 4,13 12,6 8,1 4,94 11,2 8,9 4,45 10,1 9,1 4,76 12,4 9,1 4,87 10,1 7,1 4,88 10,3 7,5 4,29 9,1 7,1 5,5

10 9,9 7,1 4,211 10,1 7,3 412 13,2 8,5 413 11,4 10,3 4,814 11,3 9 4,715 10,2 8,3 416 13,9 8,1 3,817 10 8,9 4,718 9 7,1 4,919 9 7,9 4,1

20 10 9,4 4

21 10,5 7,3 4,322 10,6 7,4 4,223 9,5 6,6 3,924 9 6,9 425 11 9,5 3,526 10,6 9 4,727 10,7 9 3,228 9 9,8 4,329 9,2 8,4 4,830 10,3 9 4,9

21


N° a b c d

1 11 8 6,5 5,32 10,2 9,4 7,1 4,13 12,6 8,1 5 4,94 11,2 8,9 6 4,45 10,1 9,1 5,1 4,76 12,4 9,1 5,7 4,87 10,1 7,1 5,4 4,88 10,3 7,5 4,4 4,29 9,1 7,1 4,3 5,5

10 9,9 7,1 5 4,211 10,1 7,3 5 412 13,2 8,5 6,1 413 11,4 10,3 6,9 4,814 11,3 9 6,1 4,715 10,2 8,3 5,3 416 13,9 8,1 5,5 3,817 10 8,9 6 4,718 9 7,1 3,9 4,919 9 7,9 4,8 4,120 10 9,4 5,9 421 10,5 7,3 5,5 4,322 10,6 7,4 6 4,223 9,5 6,6 5,2 3,924 9 6,9 5,3 425 11 9,5 6,3 3,526 10,6 9 6,5 4,727 10,7 9 7 3,228 9 9,8 6,7 4,329 9,2 8,4 6,7 4,830 10,3 9 7,2 4,9

Tabla Nº7: Análisis granulométrico del maíz alimentado al molino.

MALLA Dp(cm)

Wtotal(g)

Peso Muestra(g)

- 5/16 + 0,265 0,735 0 0- 0,265 + (31/2) 0,615 1,3 0,9

- (3 1/2) + 5 0,48 7,6 7,2- 5 + 7 0,34 96,6 96,2- 7 + 8 0,258 54,5 54,1total 158,4

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Tabla Nº8: Datos relacionado a las a las diferentes mallas para el tamizado

Tabla Nº9: Análisis granulométrico del producto del molino.

MALLA Dpm(cm) Wtotal(g) Peso Muestra(g)

- 4 + 6 0,4050 429,7 0,0- 6 + 10 0,2675 415,9 8,9

- 10 + 12 0,1850 446,9 13,8- 12 + 14 0,1550 389,4 12,4- 14 + 16 0,1290 459,6 30,3- 16 + 20 0,1015 408,0 22,0- 20 + 30 0,0725 387,5 14,2- 30 + 40 0,0513 382,3 11,1- 40 + 50 0,0363 379,1 7,7- 50 + 70 0,0256 370,3 9,3

- 70 + 100 0,0181 356,0 3,0- 100 + 140 0,0128 348,6 0,6- 140 + 200 0,0091 315,8 0,4

-200+230 0,0069 337,5 0,0Total 133,7

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MALLA D(cm) W malla

4 0,47506 0,3350 429,70

10 0,2000 407,0012 0,1700 433,1014 0,1400 377,0016 0,1180 429,3020 0,0850 386,0030 0,0600 373,3040 0,0425 371,2050 0,0300 371,4070 0,0212 361,00

100 0,0150 353,00140 0,0106 348,00200 0,0075 315,40230 0,0063 337,50


Tabla Nº10: Pesos del maíz en cada malla del clasificador.

MallaPeso (kg)

Alimentación

Retenido Producto

10 13,192 5,986 7,20620 7,206 5,071 2,135

ciego 2,135 2,135 0,000

Tabla Nº11: Análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 10 del clasificador.

MALLADpm(cm)

Wtotal(g)

Peso Muestra

(g)- 4 + 6 0,4050 429,7 0,0

- 6 + 10 0,2675 423,4 16,4- 10 + 12 0,1850 461,3 28,2- 12 + 14 0,1550 399,2 22,2- 14 + 16 0,1290 451,6 22,3- 16 + 20 0,1015 398,3 12,3- 20 + 30 0,0725 381,2 7,9- 30 + 40 0,0513 376,3 5,1- 40 + 50 0,0363 374,7 3,3- 50 + 70 0,0256 363,6 2,6

- 70 + 100 0,0181 354,6 1,6- 100 + 140 0,0128 348,3 0,3- 140 + 200 0,0091 315,9 0,5

-200+230 0,0069 337,5 0,0Total 122,7

24


Tabla Nº12: Análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 20 del clasificador.

MALLADpm(cm)

Wtotal(g)

Peso Muestra

(g)- 4 + 6 0,4050 429,7 0,0

- 6 + 10 0,2675 407,5 0,5- 10 + 12 0,1850 434,5 1,4- 12 + 14 0,1550 382,3 5,3- 14 + 16 0,1290 458,3 29,0- 16 + 20 0,1015 412,0 26,0- 20 + 30 0,0725 390,0 16,7- 30 + 40 0,0513 376,4 5,2- 40 + 50 0,0363 373,4 2,0- 50 + 70 0,0256 362,0 1,0

- 70 + 100 0,0181 353,7 0,7- 100 + 140 0,0128 348,2 0,2- 140 + 200 0,0091 315,8 0,4-200+230 0,0069 337,5 0,0

Total 88,4

Tabla Nº13: Análisis granulométrico del maíz retenido en el ciego del clasificador.

MALLADpm(cm)

Wtota(g)

Peso Muestra

(g)- 14 + 16 0,1290 429,7 0,4- 16 + 20 0,1015 387,1 1,1- 20 + 30 0,0725 384,2 10,9- 30 + 40 0,0513 403,4 32,2- 40 + 50 0,0363 406,5 35,1- 50 + 70 0,0256 408,2 47,2

- 70 + 100 0,0181 361,2 8,2- 100 + 140 0,0128 348,6 0,6- 140 + 200 0,0091 316,1 0,7-200+230 0,0069 337,7 0,2

Total 136,6

25


TABLAS DE RESULTADOS

Tabla Nº14: Resultados para la molienda del maíz.

Descripción Valor

Flujo de Alimentación (kg/h) 596.6

Potencia sin carga (Hp) 2.31

Potencia con carga (Hp) 7.78

Potencia neta (Hp) 5.48

Rendimiento mecánico (%) 70.37

Trabajo realizado sobre la partícula "W", (Kw-h/ton)

6.845

Tabla Nº15: datos relacionados a la forma y tamaño del maízForma geométrica: Paralelepípedo

N°área de

superficie de la partícula

Volumen de la partícula

diámetro equivalente

área superficial de partícula esférica de volumen igual a la

partícula

1 377,400 466,400 9,622 290,8422 352,480 393,108 9,089 259,5133 406,980 500,094 9,848 304,6864 376,240 438,592 9,427 279,1635 364,300 431,977 9,379 276,3496 432,080 541,632 10,114 321,3327 308,540 344,208 8,695 237,5198 304,020 324,450 8,525 228,3409 307,420 355,355 8,788 242,620

10 283,380 295,218 8,261 214,41011 286,660 294,920 8,259 214,26612 398,000 448,800 9,499 283,47813 443,160 563,616 10,249 329,96914 394,220 477,990 9,701 295,64015 317,320 338,640 8,648 234,95016 392,380 427,842 9,349 274,58317 355,660 418,300 9,279 270,48518 285,580 313,110 8,425 222,98819 280,780 291,510 8,227 212,61120 343,200 376,000 8,955 251,92821 306,380 329,595 8,570 230,748

26


22 308,080 329,448 8,569 230,67923 250,980 244,530 7,759 189,10624 251,400 248,400 7,799 191,09625 352,500 365,750 8,873 247,32826 375,040 448,380 9,496 283,30127 318,680 308,160 8,380 220,63228 338,080 379,260 8,981 253,38229 323,520 370,944 8,915 249,66430 374,540 454,230 9,537 285,760

promedio

340,300 254,246

Forma geométrica: Tronco de Pirámide Regular

N°área de

superficie de la partícula

Volumen de la partícula

diámetro equivalente

área superficial de partícula esférica de volumen igual a la

partícula

1 353,221 281,783 8,134 207,8552 320,120 230,010 7,602 181,5443 353,661 269,598 8,015 201,8194 331,823 244,757 7,761 189,2235 306,943 224,691 7,543 178,7346 374,714 293,632 8,246 213,6427 283,553 202,000 7,280 166,4898 260,044 171,598 6,895 149,3349 267,718 190,190 7,135 159,935

10 254,236 167,706 6,842 147,06711 254,752 165,640 6,814 145,85712 357,155 256,960 7,888 195,46113 389,290 313,728 8,430 223,28214 348,691 267,320 7,992 200,68115 275,598 184,960 7,069 156,98916 346,821 239,451 7,704 186,47817 314,013 233,433 7,639 183,34118 242,483 161,700 6,759 143,53519 241,256 156,210 6,682 140,26720 295,416 204,000 7,304 167,58621 280,071 192,640 7,166 161,30522 287,554 198,856 7,242 164,75723 232,421 145,730 6,529 133,92124 230,884 146,400 6,539 134,33225 306,910 202,767 7,289 166,91026 337,480 257,403 7,892 195,68627 291,178 182,613 7,039 155,65828 297,989 212,850 7,408 172,398

27


29 300,096 222,272 7,516 177,44930 347,565 272,538 8,044 203,284

promedio

302,789 173,494

Tabla Nº16: factores de forma del maíz

DensidadAparente

(g/ml)

DensidadAbsoluta

(g/ml)Porosid

adEsfericid

adFactor de

Forma

Maíz entero

gráficamente 0.752 1.353 0.444 0.79 1.266

*FG 1 - - - 0.747 1.338

FG 2 0.573 1.745

Maíz molido 0.712 1.448 0.508 0.680 1.471

*FG (forma geométrica), el FG 2 es la ideal y se utilizará para los cálculos pertinentes

Tabla Nº17: Resultados para la alimentación del molino.

MALLA Dp(cm)Peso

Muestra retenido(g)

fracción retenido

% acumulado pasante

% acumulado

retenidoxi/Dp (cm-1)

- 5/16+0,265 0,735 0 0,000 100,000 0,000 0,000- 0,265 + (3 1/2) 0,615 0,9 0,006 100,000 0,000 0,009

- (3 1/2) + 5 0,48 7,2 0,045 99,432 0,568 0,095

- 5 + 7 0,34 96,2 0,607 94,886 5,114 1,786

- 7 + 8 0,258 54,1 0,342 34,154 65,846 1,324-8 0 0,000 0,000 100,000

total 158,4 1,000 3,214

28


Tabla Nº18: Resultados para el producto del molino.

MALLA Dpm(cm) Peso Muestra(g)

fraccion retenido

% acumulado

pasante

% acumulado

retenidoxi/Dp (cm-1)

- 4 + 6 0,405 0 0,000 100,000 0,000 0,000- 6 + 10 0,2675 8,9 0,067 100,000 0,000 0,249

- 10 + 12 0,185 13,8 0,103 93,343 6,657 0,558- 12 + 14 0,155 12,4 0,093 83,022 16,978 0,598- 14 + 16 0,129 30,3 0,227 73,747 26,253 1,757- 16 + 20 0,1015 22 0,165 51,085 48,915 1,621- 20 + 30 0,0725 14,2 0,106 34,630 65,370 1,465- 30 + 40 0,05125 11,1 0,083 24,009 75,991 1,620- 40 + 50 0,03625 7,7 0,058 15,707 84,293 1,589- 50 + 70 0,0256 9,3 0,070 9,948 90,052 2,717

- 70 + 100 0,0181 3 0,022 2,992 97,008 1,240- 100 + 140 0,0128 0,6 0,004 0,748 99,252 0,351- 140 + 200 0,00905 0,4 0,003 0,299 99,701 0,331

-200+230 0,0069 0 0,000 0,000 100,000 0,000Total 133,7 14,095

Tabla Nº19: Área específica del maíz antes y después de la molienda.

MAÍZ Aw (cm2/g) Dvs (cm) Incremento (cm2/g)

Alimentación al molino

FG 1 19.078

60.996FG 2 24.875 0.311

Producto del molino 85.871 0.071

29


Tabla Nº20: Constantes calculados según las leyes de la conminucion

Descripción Valor

Diámetro F80 (cm) 3100

Diámetro P80 (cm) 1500

Constante de Rittinger "Kr" (Kw-h-cm/ton) 0.629

Constante de Kick "Kk" (kW-h/ton) 10.661

Indice de Trabajo, Wi (Kw-h/ton) 87.089

Constante de Bond (Kw-h/ton) 870.89

Tabla Nº21: Datos para calcular la eficiencia de la malla 10 y 20.

MALLA F R1 R2 T2 T1- 4 + 6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

- 6 + 10 0,067 0,146 0,006 0,000 0,001- 10 + 12 0,103 0,161 0,016 0,000 0,055- 12 + 14 0,093 0,197 0,060 0,000 0,006- 14 + 16 0,227 0,198 0,328 0,003 0,251- 16 + 20 0,165 0,109 0,294 0,008 0,211- 20 + 30 0,106 0,070 0,189 0,080 0,136- 30 + 40 0,083 0,045 0,059 0,236 0,114- 40 + 50 0,058 0,029 0,023 0,257 0,081- 50 + 70 0,070 0,023 0,011 0,346 0,108

- 70 + 100 0,022 0,014 0,008 0,060 0,029- 100 + 140 0,004 0,003 0,002 0,004 0,006- 140 + 200 0,003 0,004 0,005 0,005 0,002-200+230 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000

Tabla Nº22: Fracciones másicas de maíz molido para calcular la eficiencia de cada malla del clasificador.

malla 10 malla 20xf, alimento 0,933 0,477xr1, rechazo 0,854 0,296

xt1, producto 0,999 0,989

30


Tabla Nº23: Eficiencia en las mallas del clasificador.

malla 10 malla 20eficiencia % 57,99 53,77

31


DISCUSIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

En la tabla N°1 se muestran las condiciones de laboratorio a la cual se realizó la experiencia de molienda y tamizado. En esta práctica no es de suma relevancia estas condiciones ya que no afectan a los resultados.

En la tabla N°2 se indican el peso del maíz que ingresó al molino, así como el tiempo que tomó en poder moler completamente dicha cantidad. Estos valores servirán para poder hallar el flujo másico entrante al molino de cuchillas.

En la tabla N°3 se muestran el voltaje y la intensidad de corriente del molino sin carga para poder conocer la potencia que emplea el molino para su normal funcionamiento.

En la tabla N°4 se indican los valores de voltaje e intensidad de corriente que requirió el molino para moler completamente el maíz. Con estos valores se halló la potencia con carga al cual se deberá restar la potencia del molino sin carga para poder conocer la potencia neta requerida para moler el maíz.

En la tabla N°5 se observan los datos para el cálculo de las densidades aparente y absoluto del maíz. Estos datos incluyen tanto al maíz de grano entero como al maíz molido. Con estos datos se hallará la porosidad del maíz en ambas condiciones.

En la tabla N°6 se muestra las medidas de las dimensiones de 30 granos de maíz entero para dos formas geométricas, estos datos servirán para hallar el factor de forma del maíz alimentado al molino

En la tabla N°7 se muestra el resultado del análisis granulométrico del maíz que se alimentó al molino, estos datos muestran que el diámetro del maíz no osciló entre un rango amplio y se podría decir que tuvo un diámetro “uniforme”.

En la tabla N°8 se muestra el diámetro de la abertura del tamiz a su vez el peso respectivo de cada tamiz, el cual estos datos se usara para hallar el peso de la muestra retenida en cada tamiz

En la tabla N°9 se observa el análisis granulométrico del maíz que resultó producto del molino. Esta muestra sirvió para poder realizar un análisis de la eficiencia de las mallas 10 y 20 del clasificador.

32


En la tabla N°10 se indican los valores de los pesos que se utilizaron en el clasificador. Estos valores servirán para poder hallar las fracciones másicas de la alimentación en cada malla del clasificador.

En la tabla N°11 muestra el análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 10 del clasificador. Estos datos servirán para poder hallar la fracción másica de alimentación de la malla 10, sin embargo se necesita la fracción másica de producto de la malla 10 la cual es igual a la fracción másica de alimentación de malla 20.

En la tabla N°12 indica el resultado del análisis granulométrico del maíz retenido en la malla 20 del clasificador. Estos datos servirán para poder hallar la fracción másica de alimentación de la malla 20, aunque se necesita la fracción másica de producto de la malla 20 que es igual a la fracción másica de retenido en el ciego del clasificador.

En la tabla N°13 se observa el análisis granulométrico del maíz retenido en el ciego del clasificador. Estos datos servirán en los cálculos de malla 20, ya que será igual a la fracción másica del producto de la malla 20.

En la tabla N°14 se muestran los resultados de la molienda del maíz. Se puede apreciar el flujo de alimentación (resultado de la tabla N°2), la potencia del molino sin carga (resultado de la tabla N°3), la potencia del molino con carga (resultado de la tabla N°4), la potencia neta que es la diferencia de la potencia cuando el molino está con carga y sin carga, el rendimiento mecánico el cual es igual a la potencia que consumió exclusivamente el maíz.

En la tabla N°15 se puede observar que los resultados utilizando la forma geométrica de tronco de pirámide regular es la forma geométrica ideal para calcular el factor de forma debido a que representa mejor la estructura del maíz además el factor de forma calculado de este modo es considerablemente mayor al calculado si la forma geométrica es un paralelepípedo, esta comparación se puede apreciar en la tabla°16

En la tabla N°16 se indican las densidades aparente y absoluta del maíz molido y entero que son hallados de la tabla N°5. Con estos valores se hallan la porosidad y con este valor se encuentra la esfericidad mediante una gráfica que relaciona ambas variables. El fin de obtener ambas densidades es la de poder calcular el factor de forma que influye en los cálculos del área específica.

En la tabla N°17se muestran los resultados provenientes de la tabla N°7en el que se observa el porcentaje acumulado de maíz que pasa, esto se realiza para poder calcular el P80, el cual es una variable de la ecuación de Bond.

33


En la tabla N°18 se observan los resultados provenientes de la tabla N°8en el que se muestra el porcentaje acumulado de maíz que pasa. Estos valores sirven para poder calcular el F80, el cual es una variable de la ecuación de Bond.

En la tabla N°19 se muestran el área específica del maíz antes y después de entrar al molino. Como se sabe esta área específica generada es proporcional a la potencia consumida por el molino.

En la tabla N°22 están los resultados de las tablas N°12 y N°13 que servirán para poder calcular el rendimiento de las mallas 10 y 20 del clasificador, respectivamente, mediante la ecuación (13).

En la tabla N°23 se observa las eficiencias de la malla 10 y 20 del clasificador que resultaron de la ecuación (13).

La gráfica N°1 proviene de la tabla N°16, y muestra la relación que guarda el porcentaje acumulado pasante y el diámetro de partícula en la alimentación al molino. Para esta experiencia el valor de F80 es igual 3100m.

La gráfica N°2 proviene de la tabla N°17, y muestra cómo se relaciona el porcentaje acumulado pasante y el diámetro de partícula del producto del molino. Para esta experiencia el valor de P80 es igual 1500m.

34


CONCLUSIONES

1. La mayor parte de la energía que requiere el molino para su operación es utilizada para moler el maíz. En nuestra práctica la energía para moler el maíz representó el 70.37% del total alimentado.

2. Con las constantes de Rittinger, Kick y Bond, se puede estimar la cantidad de potencia requerida para obtener un diámetro de partícula determinado de maíz.

3. El clasificador del Laboratorio de Operaciones Unitarias de la FQIQ es una buena opción para separar el maíz molido siempre y cuando no se necesite un diámetro promedio exacto ya que presenta rendimientos de 57.99% y 53.77% para las mallas 10 y 20, respectivamente.

35


RECOMENDACIONES

1. Seleccionar previamente los granos de maíz, de manera que se trabaje con un tamaño de grano homogéneo como alimentación al molino.

2. Trabajar con un flujo de alimentación constante al molino para un proceso continuo.

3. Luego del tamizado se debe de retirar con mucho cuidado las muestras retenidas en el tamiz, se debe limpiar los tamices con la ayuda de una brocha para aquellos de abertura fina y con aire comprimido los de mayor abertura.

4. Utilizar una balanza analítica para pesar las muestras que se obtienen y tener una mayor precisión, ya que las cantidades son pequeñas.

36


BIBLIOGRAFÍA

1. Brown G. George, “Operaciones básicas de ingeniería química”, 1º edición, Editorial Marín S.A., Barcelona España 195, páginas 9-46.

2. McCabe Smith, “Operaciones unitarias de ingeniería química”, Editorial Reverté, España 1981, páginas 869-917.

3. Quiroz Núñez, “Ingeniería metalúrgica”, Cusco 1986, Pág.: 59 – 197.

4. Foust Alan, Wenzel A Leonard, Clump W Curtis, Maus Louis. “Principios de

Operaciones Unitarias”. 5ta Edición. México. 1996. Compañía Editorial continental

Sociedad Anónima (C. E. C. S. A.), páginas 701-702,711

5. Badger, W. y Banchero, J., “Introducción a la Ingeniería Química “, Ed. Mc. Graw Hill

Books, 1ra. ed., México, 1979, p. 705 -707

6. Compendio del curso de minerales a cargo del Ing. Otiniano

37


APÉNDICE I: EJEMPLO DE CÁLCULOS

1. CÁLCULO DEL FACTOR DE FORMA DEL MAÍZ

A. Alimentación al Molino (maíz entero)

Gráficamente:Densidad aparente:

Peso de maíz: w = 57.5 gVolumen: v = 76.5 mL

ρaparente ρaparente=Wmaí z

V aparente

= 57.5g76.5mL

ρaparente ρaparente=0.752g /mL

Densidad absoluta:Peso de maíz: w = 57.5 gVolumen de maíz: v = 42.5 mL

ρabsoluta=W maí z

V maí z

= 57.5g42.5mL

ρabsoluta=1.353g /mL

Porosidad del maíz:

ε a=1−ρaparente

ρabsoluta

ε a=1−0.752 g/mL1.353 g/mL

ε a=0.444De la gráfica que relaciona la esfericidad con la porosidad, se tiene que:

ε a=0.444→φa=0.79

38


Se obtiene un factor de forma igual a:

λa=1φa

= 10.79

λa=1.266Analíticamente:

Se medio las dimensiones de 30 granos de maíz asumiendo dos formas geométricas

Para el tronco de pirámide regular:

Área superficial de la partícula:

Sp=2×( c+b2 )a+bd+cd+2d √a2+( b2− c2 )

2

Sp=2×( 6.5+82 )11+8×5.3+6.5×5.3+2×5.3×√112+( 82−6.52 )2

Sp=353.221mm2

Sp promedio=302.789mm2

Volumen de la partícula:

V p=bda3

+( 2ab−c )( bdc6 − c2d6 )

V p=8×5.3×11

3+( 2×118−6.5 )( 8×5.3×6.56

−6.52×5.36 )

V p=281.783mm3

Diámetro equivalente:

Deq=( 6V p

π )1/3

Deq=( 6×281.783π )1 /3

39


Deq=8.134mmÁrea superficial de partícula esférica de volumen igual a la partícula:

Spe=π D eq2

Spe=π×8.1342

Spe=207.855mm2

Spe promedio=173.494mm2

Esfericidad:

φ=S pe

S p

φ=173.494mm2

302.789mm2

φ=0.573Factor de forma:

γ= 1φ

γ= 10.573

γ=1.745

B. Producto del Molino (maíz molido)

Densidad aparente:Peso de maíz: w = 84 gVolumen: v = 118 mL

ρaparente=Wmaí z

V aparente

= 84g118mL

ρaparente=0.712g /mL

Densidad absoluta:Peso de maíz: w = 84 gVolumen de maíz: v = 58 mL

ρabsoluta=W maí z

V maí z

= 84 g58mL

ρabsoluta=1.448g /mL

Porosidad del maíz:

ε p=1−ρaparente

ρabsoluta

40


ε p=1−0.712g /mL1.448g /mL

ε p=0.508

De la gráfica que relaciona la esfericidad con la porosidad, se tiene que:

ε p=0.508→φp=0.68

Se obtiene un factor de forma igual a:

λ p=1φp

= 10.68

λ p=1.471

2. DETERMINACIÓN DEL ÁREA ESPECÍFICA

A. Alimentación al Molino

Cálculo del área específica

Awa=( 6 λaρabsoluta)∑i=1

nΔϕD p

Del análisis por tamizado tenemos que:

∑i=1

nΔϕD p

=3.214 cm−1

Awa=( 6×1.7451.353 g /cm3 )×3.214cm−1Awa=24.875cm

2/ g

Cálculo del diámetro medio volumen-superficie (Dvsa)

Dvsa=6 λa

Awa ρabsoluta

Dvsa=6×1.266

18.022 g/cm2×1.353g /cm3Dvsa=0.311cm

B.Producto del Molino

Cálculo del área específica

A℘=( 6 λp

ρabsoluta)∑i=1

nΔϕD p

41


Del análisis por tamizado tenemos que:

∑i=1

nΔϕD p

=14.095cm−1

A℘=( 6×1.471

1.448g /cm3 )×14.095cm−1A℘=85.871cm2/g

Cálculo del diámetro medio volumen-superficie (Dvsp)

Dvsp=6 λp

A℘ρabsoluta

Dvsp=6×1.471

85.871g/cm2×1.448 g/cm3Dvsp=0.071cm

3. ÁREA ESPECÍFICA CREADA POR EL MOLINO:

∆ Aw=A℘−Awa∆ Aw=85.871cm2/g−24.875cm2/ g∆ Aw=60.996cm

2/ g

4. CÁLCULO DEL FLUJO DE ALIMENTACIÓN (F):

F=Wt

Donde: W: Peso de la muestra (Kg.) t: tiempo de la molienda (h)

F= 14.583 kg

88 s×1h3600 s

F=596.6kg /h

5. CÁLCULO DE LA POTENCIA NETA REQUERIDA (PNETA):

Pneta=Pconcarga−Psin carga

En esta parte se calculan las potencias con respecto a la intensidad medida por medio de las tenazas.

A. Potencia sin carga:

Psin carga=√3VIcosθPsin carga=√3×220×4.8×0.94Psin carga=1719W=1.719kW

42


B. Potencia con carga:

Pconcarga=√3VIcos θPconcar ga=√3×220×16.2×0.94Pconcarga=5803W=5.803kW

Por lo tanto, la potencia neta requerida (Pneta) es:

Pneta=5.803kW−1.719kW Pneta=4.084kW

6. CÁLCULO DEL RENDIMIENTO MECÁNICO (RM):

RM=Pneta

Pconcarga

×100%RM=4.084 kW5.803kW

×100%RM=70.37%

7. CONSUMO ESPECIFICO DE ENERGÍA (W)

W=Pneta (KW )F ( ton /h)

= 4 .084kW

596 .6Kgh

× 1 ton1000Kg

=6 .845 KW−hton

8. CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE RITTINGER (Kr):

Kr= W1

Dvsp−

1Dvsa

Reemplazando:

El valor de W es el trabajo realizado sobre la partícula y es 6.845

kW−hTon

Kr= 6 .8451

0 .0709−

10 .311

=0 .6291 kW−h−cmTon

9. CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE KICK (KK)

Kk=W

log(DvsaDvsp

)

Reemplazando:

Kk=6 .845

log(0 .31110 .0709

)=10.661 kW−h

ton

10. CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE BOND (ÍNDICE DE TRABAJO: Wi)

43


Donde:F = 80% acumulado pasante de la distribución granulométrica del alimento (micras).P = 80% acumulado pasante de la distribución granulométrica del producto (micras).

De la gráfica N° 01: Análisis granulométrico de la alimentación se obtiene: F80 =3100 m

De la gráfica N° 02: Análisis granulométrico del producto se obtiene: P 80. = 1500 m

Reemplazando tenemos:

W i=6 .845

10( 1

√1500−

1

√3100 )=87 .089 kW−h

ton

Kb=10×Wi=870.89 kW−hton

11. CÁLCULO DE LA EFICIENCIA DEL CLASIFICADOR ():

Para la malla #10 en la tabla N°21, se aplica la ecuación :

XT 1=FXF−RXR1

F−R1

44


Se reemplazan los datos de la tabla N°10 y N°21 en la ecuación anterior:

X t 1=0.103×13.192kg−0.161×5.986kg

7.206kgX t 1=0.055

De igual manera se realiza para todas las mallas ya que no se conoce estas fracciones másicas de alimentación de la 20 del clasificador.

Rendimiento en función de la fracción másica acumulada, para la malla 10:

ηMalla ¿6=XT 1

X F

×( X F−X R1

X T 1−XR1)×[1−(1−XT 1 )×( XF−X R1 )

(1−XF )×(XT 1−X R1 ) ]¿Para poder reemplazar en la ecuación anterior, se debe sumar todas las

fracciones acumuladas que pasaron la malla 10 del clasificador en el análisis granulométrico, de la tabla N°12:X f=0.103+0.093+0.227+0.165+0.106+0.083+0.058+0.070+0.022+0.004+0.003

X f=0.933

De igual manera para XP y XF:X r1=0.854X Ft 1=0.999

Reemplazando datos se obtiene: ηmalla10=57.99%

45


APÉNDICE II: GRÁFICAS

GRÁFICA N°1 - % Acumulado Pasante vs Dp (µm) para la alimentación al molino.

46

2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

Dp (m)

% A

cum

ulad

o pa

sant

e


GRÁFICA N°2 – % Acumulado Pasante vs Dp (µm) para el producto del molino.

47

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

Dp (m)

% A

cum

ulad

o pa

sant

e

molienda y tamizado_grupoa_pizarro

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