Molecular FETs

Fabio Noguera Len

Micrositemas y Nanoelectrnica Departamento de Ingeniera Electrnica

ETSI Telecomunicacin Universidad Politcnica de Madrid

Introduccin Los transistores de efecto de campo (FET) son la columna vertebral de la industria electrnica. La continua miniaturizacin ha llevado a proponer otras alternativas como los transistores de efecto de campo molecular. Se pretende exponer su comportamiento a partir de los conceptos de niveles de energa en la molcula, capacitancia cuntica, efecto de carga en la molcula, corriente entre contactos y molcula. Despus veremos cuando aplicamos un voltaje para poner los electrones en movimiento, y examinamos las propiedades de no equilibrio que dan lugar al flujo de corriente, y cmo funcionan los switchs electrnicos. Potencial Qumico A T=0K, la distribucin de electrones viene dada por

(, ) = ( ) (1) Donde u es la funcin escaln, la ecuacin anterior muestra que todos los estados estn llenos por debajo de la energa , conocida como potencial qumico, comnmente es conocido energa Fermi Ef=. Entonces de ahora en adelante se utilizara para simbolizar el potencial qumico de un contacto y Ef para referirnos al potencial qumico de un conductor.

Si se considera una molcula como un pequeo punto el cual confinamos los electrones en una direccin, entonces es semejante a un pozo cuntico unidimensional donde los niveles de energa en la molcula son discretos. Densidad de estados en 0D Una partcula al igual que en un pozo de potencial presenta niveles discretos de energa, podramos suponer que la densidad de estados en 0D podra ser una serie de funciones delta en los niveles de energa permitidos, lo anterior es cierto para partculas aisladas.

La vida til de una carga en un orbital de una partcula aislada es infinita. Desde el principio de incertidumbre, el tiempo de vida infinito est asociado con estados de energa discretos perfectamente en la molcula aislada, esto implica que t, E0. Pero cuando una molcula se pone en contacto con un electrodo de metal, el electrn puede finalmente escapar del metal. Ahora, el tiempo de vida del electrn en la molcula es finito, y por lo tanto los niveles de energa de la molcula tambin debe exhibir una anchura finita. Por lo tanto, los niveles de energa moleculares se amplan en un sistema de acople metal-molcula acoplada, y cuanto mayor sea el acoplamiento, mayor es la ampliacin de los niveles de energa moleculares. Suponemos que hay dos electrones en el orbital molecular, que el tiempo de vida de estos electrones en la molcula es , y que el decaimiento de la probabilidad de electrones en la molcula es exponencial. A continuacin, la dependencia del tiempo de la probabilidad de electrones en el orbital molecular es:

|(t)| =

() (1)

que corresponde a la siguiente funcin de onda:

(t) =

() (2)

Se ha incluido un trmino complejo en el exponente para tener en cuenta la rotacin de fase del electrn. La frecuencia angular caracterstica de la rotacin de fase es E0/, donde E0 es la energa del orbital molecular en la molcula aislada. A continuacin, utilizamos una transformada de Fourier para convertir del tiempo al dominio de la energa. La transformada de Fourier de (t) da:

() =/

/(/) (3)

Ahora, desde la definicin de la normalizacin de la frecuencia angular es necesario que

|( )|

= ()

(4)

donde g (E) es la densidad de estados. Por lo tanto,

() =

|( )|

=

/

()(/)

(5)

esta funcin es conocida como Lorenziano, se caracteriza por que es una exponencial que decae en el dominio del tiempo, se presenta en la Figura 1. El ancho del Lorentziano en la mitad de su valor pico (FWHM-Full Width at Half Maximum) es /. El acoplamiento entre la molcula y el contacto puede ser descrito ya sea por el tiempo de vida del electrn de la molcula , o una energa de acoplamiento que es igual a la FWHM del Lorentziano de la densidad de estados y viene dado por = /. Por lo tanto, como se esperaba, una interaccin ms fuerte entre una molcula y un contacto se correlaciona con una vida til ms corta de electrones en la molcula y una ms amplia densidad de estados en la molcula. En sistemas bien acoplados puede acercarse a 1 eV, lo que corresponde a un tiempo de vida de electrones de 4fs. La densidad de estados en una molcula se ampla cuando la molcula se pone en contacto con un metal. El efecto es significativo si la molcula es pequea, y el tiempo de vida de los electrones en la molcula cambia dramticamente en presencia del metal.

Figura 1. La densidad de estados en una molcula

Dispositivos de dos terminales con Puntos Cunticos Estos dispositivos consisten de un punto cuntico entre dos contactos, se calcular la corriente en estos dispositivos de dos terminales en funcin del voltaje, despus se aadir un tercer terminal que ser la puerta y el cual es usado independientemente como controlador de potencial del conductor. De esta forma se crean transistores que son el bloque fundamental de la electrnica moderna. Primero se analizar el punto cuntico entre dos contactos, se presenta en la Figura 2 en este caso el punto cuntico es una molcula.

Figura 2. Dispositivos con Punto Cuntico de dos

terminales. Punto Cuntico/Molcula como Conductores Si consideramos la molcula como un punto cuntico QD, cuando aproximamos el QD a un pozo cuadrado donde los electrones estn confinados en todas las direcciones, y como consecuencia de estos los niveles de energa son discretos, sin embargo estas consideraciones no dan un modelo exacto de los niveles de energa. Ms bien, el material en el QD o la estructura de la molcula define los niveles de energa reales. En la Figura 3 se muestra la aproximacin de una molcula a un pozo cuadrado, donde cada nivel de energa corresponde a un orbital molecular diferente, los niveles de energa dentro de la molcula se definen en relacin con la energa del vaco que es la energa de un electrn libre en reposo en el vaco, se debe tener en cuenta que si un campo elctrico est presente la energa de vaco variar con la posicin.

Figura 3. Aproximacin de una molcula a un pozo cuadrado.

Si definimos el potencial de ionizacin (IP) de una molcula con la energa de enlace de un electrn en el HOMO, y la energa de enlace del electrn en el LUMO es definida como afinidad electrnica (EA) de la molcula. Contactos Hay tres elementos esenciales en un dispositivo de transporte de corriente: un conductor, y al menos dos contactos para aplicar un potencial a travs del conductor. Por definicin los contactos son grandes: cada contacto contiene muchos ms electrones y muchos ms estados electrnicos que el conductor. Por esta razn un contacto a menudo se le llama depsito. La energa necesaria para promover un electrn desde el nivel de Fermi en el contacto a la energa de vaco se define como la funcin de trabajo ().

Equilibrio ente los contactos y el conductor Ahora consideramos la combinacin de la molcula con un solo contacto, en ausencia de una fuente de voltaje, el contacto aislado y la molcula estn al mismo potencial, entonces sus energas de vacio son iguales cuando estn aislados. Cuando el contacto est conectado con la molcula, el equilibrio se debe establecer en el sistema combinado. Para evitar el flujo de corriente, debe haber una energa de Fermi uniforme tanto en el contacto y la molcula, pero como las energas Fermi cuando estn aislados son diferentes, estas son forzadas a alinearse por transferencia de carga entre el contacto y la molcula para llegar al equilibrio.

Figura 4. La alineacin de la energa de un contacto

aislado y una molcula aislada.

La Figura 4 muestra la alineacin de la energa de un contacto aislado y una molcula aislada, este proceso de transferencia de carga recibe el nombre de carga (charging). La transferencia de carga tambin afecta a los niveles de Fermi, como los electrones llenan algunos estados y se otros se vacan. Tanto la carga y los efectos del llenado de los estados pueden ser modelados por medio de condensadores. Capacidad Cuntica Bajo las condiciones de equilibrio los niveles de Fermi deben ser constantes en el metal y la molcula. Debido a que la molcula tiene mucho menos densidad de estados que el metal, es posible que en la transferencia de carga solo se transfieran fracciones n de electrones. Si n es igual a +1, el LUMO sera medio lleno y por lo tanto la energa de Fermi subira al LUMO, mientras que si n es -1, el HOMO sera medio lleno y por lo tanto la energa de Fermi bajara al HOMO. Sabiendo que la densidad de estados es:

(6) reescribimos la ecuacin

(7) por lo tanto despus de la transferencia de carga la energa Fermi de la molcula cambia en razn de n/g, siendo g la densidad de estados. Para modelar el efecto de llenar la densidad de estados utilizamos el concepto de "capacitancia cuntica", que vamos a definir como:

(8) , implicando que

(9) En la Figura 5 se visualiza que si la molcula tiene una gran densidad de estados en el nivel de Fermi, su capacitancia cuntica es grande, y ms carga debe ser transferida para cambiar el nivel de Fermi.

Figura 5. Cambio en el nivel de Fermi en la Molcula debido a la transferencia de carga.

Capacidad Electrosttica

Debido a la transferencia de electrones desde el contacto a una molcula, queda una carga neta positiva en el contacto y una carga negativa neta en la molcula. El cambio en el potencial de la molcula por los electrones transferido se conoce como energa de carga (charging energy). Partiendo de la definicin bsica de capacitos CES=Q/V, donde V es el voltaje a travs del capacitor, se calcula el cambio de potencial durante el proceso de carga:

(10) La distancia tpica entre conductor y contacto empleada en nanoelectrnica es del orden de 1nm, y la energa de carga puede llegar a ser de 1V por cada electrn. Juntando los anteriores efectos de las capacidades cuntica y electrosttica, la energa Fermi de la unin metal-molecula es:

(11) La capacitancia cuntica y electrosttica pueden ser empleadas en un circuito equivalente, en la Figura 6 podemos visualizar que para la unin de metal-molcula, se ha generalizado el circuito de tal

manera que cada nodo de potencial es el nivel de Fermi, donde 1 es el potencial qumico del metal y EF

0 es el nivel Fermi de la molcula antes de conectarse, la unin en s est modelada por una resistencia que permite que la corriente fluya cuando estn desalineados los niveles de Fermi.

Figura 6. Modelo de pequea seal para la

unin Metal-Molcula.

Los cambios en la alineacin de los niveles de energa cuando la carga se transfiere desde el metal a la molcula se muestran en la Figura 7. Durante la carga el potencial de la molcula aumenta y en consecuencia el nivel de vacio sube, esto produce que los orbitales moleculares tambin lo hagan, adems, de que la carga transferida llena algunos estados anteriores vacos en la molcula. Ambos efectos cambian la energa de Fermi en la molcula.

Figura 7. Alineamiento de los niveles de Fermi

de la unin Metal-Molcula.

Flujo de Corriente en Dispositivos de dos terminales con Puntos Cunticos

A continuacin se explicar un modelo simplificado de la conduccin a travs de la molcula. La unin contacto/molcula/contacto es un sistema en equilibrio que cumple 1=Ef=2 , y se muestra en la figura 8. Puesto que hay dos contactos, el contacto de inyeccin de electrones es la fuente (source), y el contacto aceptor de electrones el dreno (drain). La molcula se modela como un punto cuntico. Esto es exacto si el centro de la molcula es mucho ms conductivo que sus conexiones con los contactos.

Figura 8. Dispositivo de dos terminales con

molcula como conductor, en equilibrio.

Despus se aplica un potencial entre dreno y fuente que mover los niveles Fermi de un contacto con respecto al otro, entonces:

(12) Lo anterior produce dos efectos en la molcula:

i. Efecto Electrosttico: el potencial en la molcula es cambiado por el campo elctrico establecido entre los contactos. Los niveles de energa dentro de la molcula se mueven rgidamente hacia arriba o hacia abajo con respecto a los contactos.

ii. Efecto de carga: Fuera de equilibrio, una corriente fluir y la cantidad de carga en la molcula cambiar. Se puede aumentar si la corriente fluye a travs del LUMO, o disminuir si la corriente fluye a travs del HOMO.

Desafortunadamente, estos efectos estn acoplados: mover los niveles de energa moleculares con respecto a los niveles de energa contacto cambia la cantidad de carga suministrada a la molcula por los contactos. Pero la energa de carga asociada con la transferencia de carga a su vez cambia el potencial de la molcula. Primero vamos a considerar los efectos estticos y de carga independiente. i)Efecto Electrosttico: Modelo de divisor de potencial capacitivo Los terminales del dispositivo pueden ser modelados por dos capacitores uno de dreno y otro de fuente, denominados CD y CS respectivamente, sus valores dependen de la geometra del dispositivo. En la Figura 9 se presenta las dos situaciones que se pueden dar, la primera es que si la molcula esta equidistante a ambos terminales las capacitancias sean parecidas, siendo CSCD, la segunda sera si la molcula est ms cerca aun terminal que al otro, siendo CS>>CD),.

Figura 9. Capacitancias dreno y fuente, a)simtricas,

b) asimtricas. Podemos definir un factor de divisin de tensin , que representa la fraccin de la polarizacin aplicada que cae entre la molcula y el contacto de fuente

(13) entonces cuando CSCD el divisor de tensin es =0,5 y cuando CS>>CD valdr =0, esta divisin de voltaje es un factor que determina en parte si la conduccin ocurre atreves del HOMO o el LUMO. En la Figura 10 se muestra cuando =0, los niveles de energa de la molcula estn fijos con respecto al contacto fuente, cuando el potencial de dreno es positivo, la conduccin ocurre a travs del HOMO. Pero si el potencial del dreno es negativo, la conduccin ocurre a travs del LUMO. En la curva caracterstica voltaje-corriente presenta una banda prohibida de no conduccin debido a el gap entre HOMO-LUMO.

Figura 10. Conduccin cuando =0.

En la Figura 11 se muestra cuando =0.5, independientemente de si la corriente es positiva o negativa, la corriente fluye siempre a travs del nivel de energa molecular ms cercano a la energa de Fermi.

Figura 11. Conduccin cuando =0,5.

ii)Efecto de Carga La energa de carga es el cambio del potencial de la molcula debido a los electrones adicionales, el cambio de potencial viene dado por la siguiente formula

(14) Donde N0 son el nmero de electrones en equilibrio y N es el nmero de electrones debido al voltaje de polarizacin. En la Figura 12 se muestra el efecto de carga en una molcula, la adiccin de electrones al cambiar el potencial de la molcula, modificando a su vez el potencial de los orbitales con el fin de repeler la adiccin de ms electrones.

Figura 12. Efecto de Carga en la molcula.

MOLECULAR FET La arquitectura de un transistor de efecto de campo molecular se muestra en la Figura13, en este FET la molcula sirve de canal para los que los electrones fluyan entre la fuente y el drenador, el aislante utilizado en la puerta es aire.

Figura 13. Molecular FET.

FET switching En los circuitos digitales un FET ideal posee dos estados, ON y OFF, dependiendo del potencial en puerta. Si consideramos el FET de la Figura 14, que est compuesto por una molcula de Fullereno C60 como canal, se muestra el valor de la capacitancia en cada terminal. En el equilibrio los potenciales qumicos son -5eV y el LUMO es -4.7eV. En este FET se prob con VDS=10mV, cuando el voltaje de puerta VGS

contactos de dreno y fuente, incrementando la corriente dramticamente. El ancho del LUMO determina la calidad de la resonancia. En el proceso de conmutacin las transiciones son mucho ms suaves si el nivel de energa molecular es mayor (lnea azul, Figura 14). Del mismo modo, el aumento de la temperatura tambin puede suavizar las caractersticas de conmutacin.

Figura 14. Molecular FET con Fullereno C60 y su

curva caracterstica VGS-IDS.

El funcionamiento del molecular FET como switch se explica en la Figura 15, el voltaje de puerta desplaza los niveles de energa en la molcula en relacin con los potenciales qumicos. Cuando un nivel de energa se encuentra entre 1 y 2 los electrones son inyectados desde la fuente, incrementando as la corriente. Si se sigue incrementado el potencial de puerta se mueve el nivel de energa sacndolo de la resonancia disminuyendo la corriente.

Figura 15. Curva caracterstica VDS-IDS para

Molecular FET con Fullereno C60.

Conclusiones La energa de acoplamiento , capacitancia cuntica, y dems capacidades dependen de la forma y tamao de la molcula empleada como conductor, debido a que se usan materiales orgnicos podemos decir que tenemos infinitas combinaciones de posibilidades en variar el canal y esto dar tema a investigaciones relacionadas durante largo tiempo. Las consideraciones mostradas en este documento ocurren en situaciones ideales y temperaturas muy bajas, a temperatura ambiental la curva caracterstica del molecular FET tiende ancharse y pierde su caracterstica digital. Bibliografa [1] Marc Baldo, Introduction to Nanoelectronics,

MIT OpenCouseWare,

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-

and-computer-science/6-701-introduction-to-

nanoelectronics-spring-2010/index.htm

[2] Rogers, B., Adams, J., & Pennathur, S. (2014). Nanotechnology: understanding small systems. Crc Press.