modulo1_parte1_instalaciones gases combustibles

PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PARA MEJORAR LA COMPETITIVIDAD Y EL DESARROLLO TECNOLÓGICO EN EL

SECTOR ENERGÉTICO: GAS

MODULO 1

CONCEPTOS BÁSICOS

PARTE I

DOCUMENTO No. ANC-0295-T-05-001REVISIÓN 00

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE “SENA” Documento No. ANC-0295-T-05-001Convenio 0016: Programa de capacitación para mejorar la competitividad y el desarrollo tecnológico en el sector energético: GAS

Conceptos Básicos Rev.: 00Módulo 1 – Parte I Fecha: 23-11-98

TABLA DE CONTENIDO

ASPECTOS GENERALES..............................................................................8

1.1 OBJETIVO.........................................................................................81.2 ELEMENTOS DE COMPETENCIAS.................................................81.3 CRITERIOS DE DESEMPEÑO.........................................................91.4 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS..............................................101.5 JUSTIFICACIÓN.............................................................................101.6 GENERALIDADES..........................................................................111.6.1 Características del Gas Natural......................................................121.6.2 Características del Gas Licuado del Petróleo - GLP.......................131.7 PRODUCCIÓN Y DEMANDA NACIONAL DE G.N.........................141.8 ASPECTOS ECONÓMICOS DE LOS GASES COMBUSTIBLES...181.9 SUMINISTRO DE GASES COMBUSTIBLES..................................211.10 ESQUEMAS DE LAS INSTALACIONES DE GASES COMBUSTIBLES...........................................................................................221.11 ASPECTOS AMBIENTALES...........................................................271.11.1 Ventajas de los gases combustibles...............................................271.11.2 Sustancias contaminantes..............................................................281.12 TERMINOLOGIA APLICADA..........................................................301.12.1 Glosario Técnico.............................................................................301.12.2 Glosario General.............................................................................43

2 NIVELACIÓN MATEMÁTICA..........................................................49

2.1 GENERALIDADES..........................................................................492.2 SIMBOLISMO LOGICO...................................................................502.3 CONJUNTOS..................................................................................532.3.1 Noción de Conjunto.........................................................................532.3.2 Elemento.........................................................................................542.3.3 Determinación y notación de conjuntos..........................................542.3.4 Conjuntos Finito e Infinito................................................................552.3.5 Conjuntos Especiales......................................................................562.4 OPERACIÓN CON CONJUNTOS...................................................572.4.1 Reunión de conjuntos.....................................................................572.4.2 Intersección de conjuntos...............................................................582.5 ELEMENTOS DE GEOMETRÍA......................................................602.5.1 Definiciones....................................................................................602.5.2 El punto...........................................................................................632.6 PROPIEDADES DE LA RECTA......................................................632.7 EL PLANO.......................................................................................63



2.8 ÁNGULO.........................................................................................632.8.1 Magnitud de un ángulo....................................................................642.8.2 Clasificación de ángulos.................................................................642.8.3 Perpendicularidad y paralelismo.....................................................672.8.4 Rectas perpendiculares..................................................................692.8.5 Planos paralelos..............................................................................702.8.6 Rectas y Planos Paralelos..............................................................702.8.7 Rectas Paralelas.............................................................................712.9 ÁREA DE POLÍGONOS Y CÍRCULOS...........................................712.9.1 Área del rectángulo.........................................................................722.9.2 Área de un triángulo........................................................................742.9.3 Área de otras superficies................................................................762.9.4 Área de círculo................................................................................772.10 VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS..................................782.10.1 Volumen de un cilindro....................................................................792.10.2 Volumen de un paralelepípedo.......................................................802.10.3 Cálculo de volúmenes irregulares...................................................812.11 CONJUNTOS NUMERICOS...........................................................852.11.1 Números naturales..........................................................................852.11.2 Números racionales e irracionales..................................................852.12 NUMEROS REALES.......................................................................862.12.1 La adición algebraica......................................................................862.12.2 Multiplicación...................................................................................862.12.3 Ley de los signos............................................................................862.12.4 División...........................................................................................872.13 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE ENTEROS..........................872.13.1 Potencia..........................................................................................872.13.2 Raíz.................................................................................................872.14 POLINOMIOS..................................................................................882.14.1 La expresión algebraica..................................................................882.15 ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO..............892.15.1 Igualdad, identidad, ecuación.........................................................892.15.2 Resolución de ecuaciones de primer grado....................................902.15.3 Estadística descriptiva....................................................................922.16 DATOS PRIMARIOS.......................................................................922.17 DATOS SECUNDARIOS.................................................................922.17.1 Muestreo.........................................................................................922.17.2 Frecuencias....................................................................................93

3 FÍSICA BÁSICA...............................................................................99

3.1 GENERALIDADES..........................................................................993.2 FUNDAMENTOS.............................................................................99



3.2.1 Propiedades de la materia............................................................1003.2.2 Magnitudes básicas de la física....................................................1013.3 MECÁNICA....................................................................................1043.3.1 Estática.........................................................................................1043.3.2 Cinemática....................................................................................1053.3.2.1 Movimiento Uniforme....................................................................1053.3.2.2 Movimiento Acelerado...................................................................1073.3.2.3 Movimiento Uniformemente Acelerado.........................................1073.3.2.4 Caída De Los Cuerpos..................................................................1083.3.3 Fuerza y movimiento - Cinética.....................................................1103.4 TRABAJO Y ENERGÍA.................................................................1143.4.1 Trabajo..........................................................................................1143.4.1.1 Casos en que no se realiza trabajo...............................................1153.4.1.2 Potencia........................................................................................1153.4.2 Energía.........................................................................................1163.5 FUERZAS Y MÁQUINAS SIMPLES..............................................1173.5.1 El rozamiento o fricción.................................................................1173.5.2 Máquinas......................................................................................1193.6 FLUIDOS.......................................................................................1223.6.1 Presión..........................................................................................1223.6.2 Presión atmosférica......................................................................1243.6.3 Indicadores de Presión.................................................................1243.6.4 Presiones manométrica y absoluta...............................................1263.6.5 Presión hidrostática.......................................................................1271.6.5 Hidrodinámica...............................................................................1291.6.6 Neumática.....................................................................................1313.7 TEORÍA MOLECULAR Y CALOR.................................................1333.8 MÁQUINAS TÉRMICAS MOTORES.............................................140

4 METODOS PEDAGÓGICOS.........................................................141

5 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................142



LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Proyección de la producción acumulada de gas 1994-2019.....15Figura 1.2 Evolución del consumo final de energía....................................16Figura 1.3 Pronostico de producción y demanda........................................17Figura 1.4 Proceso de Instalación Domiciliaria de Gas...............................21Figura 1.5 Cadena productiva del gas........................................................23Figura 1.6 Cadena productiva distribución del gas.....................................24Figura 1.7 Suministro de gas combustible urbano – normas aplicables.....25Figura 1.8 Instalación integral de gasodomésticos a una casa...................26Figura 1.9 Cuerpos.....................................................................................60Figura 1.10 Cuerpo geométrico...................................................................62Figura 1.11 Generación de un ángulo..........................................................64Figura 1.12 Magnitud de un ángulo.............................................................64Figura 1.13 Clasificación de los ángulos......................................................65Figura 1.14 Ángulos.....................................................................................66Figura 1.15 Ángulos congruentes................................................................66Figura 1.16 Bisectriz de un ángulo...............................................................67Figura 1.17 Posiciones relativas de las rectas en el plano..........................67Figura 1.18 Posición de rectas en el espacio...............................................68Figura 1.19 Posiciones relativas de planos en el espacio............................68Figura 1.20 Planos perpendiculares............................................................69Figura 1.21 Rectas perpendiculares............................................................69Figura 1.22 Planos paralelos.......................................................................70Figura 1.23 Recta perpendicular a un plano................................................71Figura 1.24 Rectas paralelas.......................................................................71Figura 1.25 Vista del tanque de GLP...........................................................72Figura 1.26 Vista superior del tanque de GLP.............................................72Figura 1.27 Área total requerida para el tanque...........................................73Figura 1.28 Triángulo...................................................................................74Figura 1.29 Triángulos con relación a sus lados..........................................75Figura 1.30 Triángulos según ángulos.........................................................76Figura 1.31 Trapecio....................................................................................76Figura 1.32 Polígono regular........................................................................77Figura 1.33 Círculo.......................................................................................78Figura 1.34 Cubo.........................................................................................79Figura 1.35 Cilindro......................................................................................80Figura 1.36 Paralelepípedo..........................................................................81Figura 1.37 Cuarto de cilindros....................................................................82Figura 1.38 Vista frontal...............................................................................82



Figura 1.39 Vista lateral...............................................................................83Figura 1.40 Volumen del paralelepípedo.....................................................83Figura 1.41 Volumen del prisma..................................................................84Figura 1.42 Recta real..................................................................................85Figura 1.43 Expresiones algebraicas...........................................................89Figura 1.44 Representación de vectores...................................................102Figura 1.45 Representación gráfica de la distancia en función del tiempo 106Figura 1.46 Fuerza centrípeta y centrífuga................................................113Figura 1.47 Movimiento horizontal de una caja y fuerza necesaria...........114Figura 1.48 Rozamiento o fricción.............................................................118Figura 1.49 Trabajo....................................................................................120Figura 1.50 Palancas.................................................................................121Figura 1.51 Manómetro mostrando la presión de un depósito...................125Figura 1.52 Presiones................................................................................126Figura 1.53 Vasos comunicantes...............................................................128Figura 1.54 Prensa hidráulica....................................................................129Figura 1.55 Velocidad de salida de un líquido...........................................130Figura 1.56 Fenómenos capilares..............................................................131Figura 1.57 Proporcionalidad en la dilatación de los cuerpos....................135



LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1 Estados de los hidrocarburos......................................................12Tabla 1.2 Composición Gas Natural tipo....................................................13Tabla 1.3 Composición gas propano tipo....................................................14Tabla 1.4 Tarifas derechos de conexión al servicio de GN en Santa Fe de

Bogotá 1998..............................................................................19Tabla 1.5 Valores Energéticos....................................................................20Tabla 1.6 Análisis típico de los combustibles..............................................30Tabla 1.7 Información lecturas de medidores.............................................94Tabla 1.8 Variable y frecuencia...................................................................95Tabla 1.9 Relación rango - amplitud...........................................................96Tabla 1.10 Relación rango – frecuencia absoluta acumulada.....................96Tabla 1.11 Relación de las variables y la frecuencia relativa.......................97Tabla 1.12 Relación rango – frecuencia relativa acumulada.......................97Tabla 1.13 Múltiplos y submúltiplos de la unidad de longitud....................103Tabla 1.14 Múltiplos y submúltiplos de la unidad de masa........................104Tabla 1.15 Múltiplos de la unidad tiempo...................................................104Tabla 1.16 Equivalentes de presión...........................................................123Tabla 1.17 Coeficiente de dilatación térmica lineal de algunas sustancias

en 1/ºC....................................................................................136

[Escriba texto]

MODULO 1

CONCEPTOS BASICOS

PARTE I

1 ASPECTOS GENERALES

1.1 OBJETIVO

Dentro del proceso de aprendizaje en cualquier actividad se deben obtener los conocimientos básicos que permitan la comprensión y entendimiento de los temas específicos de la actividad en que se está capacitando; por lo tanto para tener una visión integral del proceso de diseñar y construir instalaciones domiciliarias de gas el Estudiante debe adquirir y/o actualizar los conocimientos básicos de física, química, redacción, ética y cultura del gas, con lo cual adquirirá las bases para el desarrollo de las competencias laborales (el saber, el hacer y el ser) requeridas para el Instalador Domiciliario de Gas.

Una vez analizado este módulo, el Aspirante para Instalador Domiciliario de Gas estará en condiciones de conocer, interpretar y transmitir los conocimientos básicos sobre gases combustibles e instalaciones de gas domiciliario.

1.2 ELEMENTOS DE COMPETENCIAS

Definir y describir la naturaleza y el propósito de las instalaciones de gas.

Identificar la esquematización del proceso de los gases combustibles desde la boca del pozo hasta el consumidor final y la ubicación de las instalaciones de gas domiciliario, de los gasodomésticos y aparatos de consumo.

Estimar costos y presupuestos de la instalación domiciliaria de gas.

Conocer las principales afectaciones sobre el medio ambiente por uso de energéticos diferentes al Gas Combustible.

Comprender y aplicar la terminología aplicada en el oficio del instalador de redes domiciliarias de gas.

Conocer e identificar los conceptos básicos de matemáticas y geometría y su aplicación en las actividades relacionadas con las instalaciones domiciliarias.

Conocer e identificar los conceptos básicos de la física y su aplicación.

Comprender las nociones básicas de la química de los gases, específicamente el comportamiento del Gas Natural (GN) y Gas Licuado del Petróleo (GLP).

Elaborar informes técnicos, memorandos, cartas, conforme a la metodología establecida.

Conocer y aplicar los principios éticos correspondientes a la función Instalación Domiciliaria de Gas.

Definir, comprender, identificar, aplicar y divulgar la cultura de gas, los beneficios y ventajas de los gases combustibles entre compañeros de labor, usuarios y clientes.

1.3 CRITERIOS DE DESEMPEÑO

La cadena productiva de los gases combustibles es identificada correctamente por el Aspirante a Instalador Domiciliario de Gas.

La estimación de los costos económicos para instalaciones domiciliarias son elaborados completa y correctamente por el Estudiante.

Las ventajas ambientales en el uso del Gas Natural son conocidas, asimiladas y transmitidas acertadamente por el Estudiante.

La terminología empleada en el sector gas es asimilada y aplicada por el Estudiante.

Los principios matemáticos, físicos y químicos son aplicados acertadamente por el Estudiante para la solución de los problemas propuestos.

Los informes, memorandos y comunicaciones elaboradas por el Estudiante, son claras, concisas y se ajustan a la metodología establecida.

El comportamiento ético del Estudiante y futuro Instalador Domiciliario de Gas responde acertadamente a los principios formativos éticos.

Los conceptos sobre la Cultura del Gas son aplicados y transmitidos correctamente por parte del Estudiante.

1.4 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS

El Estudiante para Instalador Domiciliario de Gas expresa en forma clara, concisa y correcta las diferencias entre Gas Natural y Gas Licuado del Petróleo.

Los principios básicos de matemáticas, física y química son aplicados acertadamente en la solución de problemas planteados al Estudiante.

Las comunicaciones e informes elaborados por el Estudiante, son claros, concisos y se ajustan a la metodología establecida.

No se registran inconvenientes por el comportamiento ético del Aspirante a Instalador Domiciliario de Gas.

Los compañeros de estudio fortalecen los conceptos aplicados sobre la Cultura del Gas que es transmitida por el Estudiante.

Hay difusión de los beneficios y alcances del desarrollo del Plan de Masificación del Gas.

1.5 JUSTIFICACIÓN

Las labores a realizar por el instalador de redes domiciliarias de gas no se suscriben exclusivamente a la actividad mecánica de unir tubería o instalar artefactos y gasodomésticos, el Aspirante a Instalador Domiciliario de Gas, también debe tener una visión global del proceso, unos conocimientos básicos en diferentes ciencias como matemáticas, física y química de gases, lo cual le permite ser un trabajador competente que toma decisiones, da las mejores alternativas para la instalación y es un multiplicador de la cultura de gas, explicando las ventajas económicas, ambientales y técnicas, así como la operación, el funcionamiento y los riesgos en el uso de los gases combustibles.

El Plan de Masificación del Gas a nivel nacional, es el incentivo principal para que los usuarios y clientes potenciales conozcan los beneficios y bondades que el uso de los gases combustibles, puede generar a través de la información que será suministrada por el Aspirante a Instalador Domiciliario de Gas.

1.6 GENERALIDADES

El uso de los gases combustibles en el país determina el comienzo de una era de transición energética, la cual conducirá a la sustitución de los combustibles fósiles tradicionales (carbón, petróleo) por sistemas energéticos gaseosos que permitan el desarrollo económico sostenible con menor impacto ambiental.

Los gases combustibles han sido considerados como energéticos “limpios” ya que en los procesos de combustión no generan cenizas, ni óxidos de azufre, y adicionalmente poseen un alto poder calorífico, lo cual se traduce en mayor eficiencia y por lo tanto son económicamente competitivos frente a otros tipos de combustibles.

El protagonismo de los gases combustibles en la canasta energética ha inducido el interés por el uso y la investigación científica y tecnológica permitiendo su desarrollo, con el fin de ofrecer finalmente a los usuarios un suministro de gas seguro, continuo, confiable y rentable.

Los hidrocarburos se encuentran almacenados en depósitos localizados a diferentes profundidades de la corteza terrestre entre capas de roca. En los depósitos de hidrocarburos se pueden encontrar los tres estados de la materia y la combinación de los mismos, la Tabla 1.1 resume dichos estados.

Tabla 1.1 Estados de los hidrocarburos

ESTADO HIDROCARBURO

Sólido Carbón y Asfaltos

Líquido Crudo

Líquido y gaseoso Gas disuelto en crudo y gas asociado

Gaseoso Cuando en el pozo solamente se encuentra gas se dice que este gas es no asociado. Por experiencia se ha encontrado que los pozos más profundos es más probable que contengan gas y no petróleo

Los gases combustibles están conformados por una mezcla de gases cuya composición varía de un lugar a otro, según el pozo de donde se extraiga. Por lo tanto la preparación de mezclas de gases hace parte de uno de los campos más extensos y de mayor rentabilidad dentro de la industria de los gases combustibles.

1.6.1 Características del Gas Natural

Son mezclas de gases hidrocarburos y no hidrocarburos, cuyo principal componente es metano (CH4), que por lo general se encuentra en formaciones porosas. Cuando estos gases se obtienen con la extracción del petróleo, se les denominan gases naturales asociados; si no hay presencia de petróleo, se les denomina gases naturales libres o no asociados.

Luego de su extracción son sometidos a tratamientos que dependen de su composición, con el fin de adecuarlos para su transporte mediante gasoductos. El tratamiento principal en boca de pozo busca disminuir los contenidos de gases de fácil condensación y del vapor de agua; además de aquellas otras sustancias que puedan ser perjudiciales para las tuberías desde el punto de vista de la corrosión, como los compuestos de azufre y de dióxido de carbono. La Tabla 1.2 ilustra la formulación de los gases que componen el Gas Natural tipo.

Tabla 1.2 Composición Gas Natural tipo

COMPONENTE FÓRMULA

Metano CH4

Etano C2H6

Propano C3H8

Nitrógeno N2

Dióxido de carbono CO2

1.6.2 Características del Gas Licuado del Petróleo - GLP

El Gas Licuado del Petróleo - GLP es el nombre dado a una mezcla de hidrocarburos que puede transportarse y almacenarse en forma de líquido a temperatura normal y relativamente baja presión. Cuando el GLP líquido es liberado a presión atmosférica se vaporiza y puede utilizarse como gas.

Los Gases Licuados del Petróleo - GLP se obtienen principalmente en las refinerías de petróleo crudo, en procesos de destilación o por transformación de los componentes pesados del petróleo en otros más livianos, durante la producción de gasolina, obteniéndose los GLP como subproductos. También se obtienen en los procesos de eliminación de hidrocarburos condensables del Gas Natural (propano y gasolinas ligeras).

Los GLP se componen de propano, butano, etano, propileno, butileno y mezclas de propano y butano. Aunque los GLP son seguros para su uso cuando son manejados en forma apropiada, pueden originar condiciones de riesgo si los gases son liberados accidentalmente a la atmósfera o manejados sin las condiciones de seguridad exigidas, principalmente en el manejo de la presión y la temperatura.

La

presenta la composición del gas propano tipo.

Tabla 1.3 Composición gas propano tipo

COMPONENTE FÓRMULA

Etano C2H6

Propano C3H8

Propileno C3H6

Isobuteno C4H8

N – Butano C4H10

Butileno C4H8

Pentanos

Gravedad específica del líquido

1.7 PRODUCCIÓN Y DEMANDA NACIONAL DE G.N.

Las Figura 1.1, Figura 1.2, y Figura 1.3 registran la producción y demanda de gas en el país actualmente y proyectada al año 2019. Se puede concluir que si los pronósticos de producción no se cumplen y la demanda continúa con el actual ritmo, las reservas serán insuficientes para satisfacer la demanda a partir del año 2004 si no se ingresan nuevos campos de producción.


Conceptos Básicos – Aspectos Generales Rev.: 00Módulo 1 – Parte I Fecha: 23-11-98

Fuente: ECOPETROL, 1992. Plan de Masificación Proyección. Elaboró AENE Consultoría S.A.

Figura 1.1 Proyección de la producción acumulada de gas 1994-2019



Fuente: UPME

Figura 1.2 Evolución del consumo final de energía

1980

DERIV. PETROLEO

46%

GAS NATURAL4%

ELECTRICIDAD9%

LEÑA Y BAGAZO

32%

CARBÓN9%

ELECTRICIDAD GAS NATURAL DERIV. PETROLEO

CARBÓN LEÑA Y BAGAZO



Fuente: ECOPETROL, 1992. Plan de Masificación Proyección. Elaboró AENE Consultoría S.A.

Figura 1.3 Pronostico de producción y demanda

Pronostico de Produccion / Demanda

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

MPCD

Demanda

Producción



1.8 ASPECTOS ECONÓMICOS DE LOS GASES COMBUSTIBLES

Teniendo en cuenta la influencia de carácter económico en las instalaciones domiciliarias de gas, se debe propender por una capacitación y preparación en este aspecto de los entes o personas involucradas en las instalaciones domiciliarias de gas combustible para que se tenga un conocimiento integral en el manejo seguro del gas.

La Tabla 1.4 presenta las tarifas para el derecho de conexión al servicio de Gas Natural.

La Tabla 1.5 muestra el precio comparativo entre GN, GLP, Energía Eléctrica y Gasolina, y adicionalmente incluye un ejemplo típico para determinar el costo mensual de un consumo.

Un ejemplo del consumo de combustibles es:

Si una persona de estrato 6 consume energía eléctrica y pasa a Gas Natural con consumos de 4.770.000 BTU/mes (1.398 KW/mes) ahorraría $195.666/mes. Si es de estrato 3 ahorraría $97.626.

Para estos dos mismos casos si se pasa de GLP a GN la persona del estrato 6 gastaría $ 9.540/mes más mientras la persona del estrato 3 ahorraría $3.180/mes. Estos valores están referenciados con fecha del mes de Abril 18/98. (Sujeto a cambios por nuevas regulaciones en los precios del gas fijados por la Comisión Reguladora de Energía y Gas - CREG).



Tabla 1.4 Tarifas derechos de conexión al servicio de GN en Santa Fe de Bogotá 1998

ESTRATO CARGO POR MEDIDOR TOTAL PLAZO CUOTA FIJA CARGO

CONEXIÓN MESES MENSUAL FIJO BASICO COMPLEM

1 143.134 57.254 200.388 48 7.931 843.98 74.57 172.94

2 143.134 57.254 200.388 36 9.179 975.56 103.76 172.94

3 143.134 57.254 200.388 36 9.179 1,781.00 172.94 172.94

4 143.134 57.254 200.388 24 11.833 1,781.00 172.94 172.94

5 143.134 57.254 200.388 24 11.833 2,404.35 233.47 233.476 143.134 57.254 200.388 24 11.833 2,671.50 259.41 259.41

CATEGORIA CAUDAL CARGO POR MEDIDOR TOTAL VALORM3/H CONEXIÓN CONTADO MESES CUOTA MESES CUOTA

I 0-6 303.967 117.680 421.647 392.132 12 42,360 18 30,658II 6-20 348.215 264.780 612.995 570.085 12 61,583 18 44,571III 20-30 583.575 264.780 848.355 788.970 12 85,228 18 61,683

CATEGORIA CAUDAL DERECHOS

M3/H Referencia Valor Referencia Valor Tipo Valor CONEXIÓN

I 0-6 ABB 117.680 AM1213B 58.840 PE 3/4" 137,918 314,438II 6-20 AL425 264.780 AM1213B 58.840 PE 1" 168,151 491,771III 20-30 AL425 264.780 AMCP218 294.200 PE 1" 168,151 727,131

ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3 ESTRATO 4 ESTRATO 5

151.000 178.000 195.000 245.000 270.000

PISOS ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3 ESTRATO 4 ESTRATO 5

1 135,000 160,000 175,000 225,000 250,000

2 143,000 169,000 185,000 235,000 260,000

3 151,000 178,000 195,000 245,000 270,000

4 159,000 187,000 205,000 255,000 280,000

5 167,000 196,000 215,000 265,000 290,000

VALOR CONSUMO

Residencial

Comercial Edificaciones UsadasFINANCIACIÓN

MEDIDOR (Tipo Diafrag) REGULADOR (Presión 7pca) ACOMETIDA

La obra civil y la conexión de los artefactos en las nuevas edificaciones, son ejecutadas por el constructor

RECONEXIÓN POR CORTE DESPUES DE SEIS MESES DE NO PAGO $177.000 (estrato 3)

Comercial Edificaciones Nuevas

ADICIONALES

a) De 0 a 6 ML, tendrá un costo de $50.000 incluido I.V.A. b) De 6 a 20 ML, tendrá un costo de $85.000 incluido I.V.A.

CONEXIÓN ARTEFACTO: $20.000

TARIFAS INSTALACIONES INTERNAS 1998

Residencial Unifamiliares

Residencial Multifamiliares hasta 5 pisos - incluye puesta en servicio

Para multifamiliares de más de 5 pisos se tendrá en cuenta un incremento de $10.000 por piso



Tabla 1.5 Valores Energéticos

Gas Nat. Costos fijos Energ. El. G.L.P GasolinaEstrato 6 $7.42 $2,671 $49.00 $5.98 $11.65

" 5 $6.67 $2,404 $44.50 $5.98 $11.65" 4 $4.94 $1,781 $31.00 $5.98 $11.65" 3 $4.94 $1,781 $25.78 $5.98 $11.65

" 2 $2.90 $975 $5.98 $11.65" 1 $2.14 $843 $5.98 $11.65

1 KW = 3413 BTU

EJEMPLO TÍPICO:BTU/HORA Horas/Día Días BTU/mes

Cocina 4Q 23,000 3 30 2,070,000Calentad 30G 30,000 3 30 2,700,000

4770000.00

Estrato # G.N. G.L.P. ELECT.DE: GLP A: GN ELECT. GN

6 38,064 $28,525 $233,730 -$9,540 195,6665 34,220 $28,525 $212,265 -$5,695 178,0454 25,345 $28,525 $147,870 $3,180 122,5253 25,345 $28,525 $122,971 $3,180 97,6262 14,808 $28,525 $13,7171 11,051 $28,525 $17,474

1)

2)

3) Poder calorífico

Valor $ / 1000 BTU

Gas Natural 1000 BTU/ft3

Según estrato

GLP 2500 BTU/ft3

$5.98/1000 BTUGasolina 138000 BTU/gal $11.65/1000 BTU

4)5)6)

COSTO DE 1000 BTU PARA DIFERENTES COMBUSTIBLES

1 gal. Gasolina = $16081 Cilindro 100 lbs = 23.22 Gal. = $13500/100 lbs1 gal. GLP = 4.3 lbs = 97000 BTU = $581/gal.

Notas: Datos de referencia

AHORRO EN $/mes

Fecha : Abril 18/98

Valor: 1 US$ = 1360=

COSTO MENSUAL



1.9 SUMINISTRO DE GASES COMBUSTIBLES

Iniciar un proceso de suministro de gas combustible sin una estructura formativa adecuada para el personal encargado de la instalación domiciliaria de gas, puede ocasionar una serie de accidentes que en un momento dado afecta las vidas humanas, bienes o la inversión misma y el medio ambiente.

La Figura 1.4 presenta la esquematización para el proceso de suministro de gas a instalaciones domiciliarias.

Figura 1.4 Proceso de Instalación Domiciliaria de Gas

Por lo tanto, para cumplir con el suministro de gas dentro de los parámetros de calidad y seguridad se debe contar con:

Tecnología acreditada

INSTALACIONES EXTERNAS

ACOMETIDAS

ASPECTOS LEGALES

AMBIENTACIÓN

DISEÑO

CERTIFICACIÓN

INSTALACIONES INTERNAS

INSTALACIONESGASODOMESTICOS

PRUEBA DE SISTEMAS

PROCESO DE SUMINISTRO

DEL GAS. INSTALACIONES

C A L I

DAD

EG U R I D

ADS

SIMBOLOGIA PLANOS

VENTILACIÓN EVACUACIÓN



Recurso humano capacitado y certificado

Materiales de primera calidad

Procedimiento de instalaciones aprobadas

Pruebas acordes a las actividades realizadas

1.10 ESQUEMAS DE LAS INSTALACIONES DE GASES COMBUSTIBLES

Las instalaciones domiciliarias de gas tienen por función transferir, regular, medir conducir y conectar el gas desde la red secundaria hasta los artefactos domésticos y comerciales que utilizan gas.

Las instalaciones de gas domiciliario son los elementos finales de la cadena productiva del gas desde la boca del pozo productor hasta la instalación domiciliaria.

En la Figura 1.5 y la Figura 1.6 se presenta la cadena productiva del gas desde boca de pozo hasta la instalación. La Figura 1.7 incluye las Normas Técnicas Colombianas (NTC) relevantes en el proceso de construcción y calidad.

La Figura 1.8 muestra los gasodomésticos a instalar en una vivienda para el servicio integral como estufa, calentador de agua. secadora de ropa, aire acondicionado, asador, calentador agua piscina, iluminación, chimenea y compresor de gas natural comprimido entre otros.



Figura 1.5 Cadena productiva del gas

H2O

1400 PSI5000 PSI

Tratamientoy Separador

Cond

Tea

Transp

Separador Tanque Bomba Tanque Bomba

Transp.

Fondos

Pesados

Med.

Gas

200 PSIG

1200 PSIGGasoducto

CityGate

Transp. - GasoductoGas

}

ExploraciónPerforación

Producción Refinación

Productos

GLP GLP

Refinación Transport. Distribución

Distribución

Distribución

Propanoducto

Poliducto

TK TK

TK TK

Pozo Gas

Limite

275 PSIG

Limite

Horno Torre

Limite

Limite

Pozo de Aceite

Limite

ANSI B 16.5API 5L

ANSI B 16.5API 5L

ANSI 31.4

ANSI B 31.8NTC 2057NTC 526

Reglamento Unico de Transporte (Elaboración)

NTC 1525API 617API 618API 619

ANSI 31.4 ASME VIIIAPI 650

NTC 1595API 610-676ASME PTCE 8.2

ASME VIIIAPI 650

NTC 1595API 610-676ASME PTC 8.2

ASME VIII

NFPA 59 ASME VIIIAPI 650ASME I-V-IX

NTC 1595NTC 1775API 610-676

ASME VIIIAPI 650

NTC 2587NTC 3740NTC 31.4

ASME VIIIAPI 650ASME I-V-IX

ASME VIIIAPI 650

NTC3853NTC 3853-1R. MINMINAS 80505NTC 3728NTC 3838

Dis

tribució

n

Limite

CompresorNTC 3949AGA LC1

NTC 3838NTC 3728CREG 067/96



Figura 1.6 Cadena productiva distribución del gas

TrampaLimite

Odorización

Estación PuertaCiudad

EstaciónReguladora

Red Troncal

Acero Carbón

350 PSIG

EstaciónReguladora 60 PSIG

Anillos

Acometidas

Acometidas

Reg.Medidor

P<18Mbar

Radial

P<28Mbar

GLP

GLP TK

Anillo en PE

Gas



Figura 1.7 Suministro de gas combustible urbano – normas aplicables

Red Primaria A.C.

B31.4

Estación Reguladora

Red Secundaria P/E

TuberíaANSI B31.8-DiseñoNTC 2587 TuberíaNTC 3470 A.C. SMLSy EWR

ANSI B31.4

NTC 3949 - EstaciónRegulación

NTC 1746 Tubería P/E

y Accesorios

NTC 3470 A.C. SSMLS

y EWR

NTC 3728

CREG 067/96

NTC 3624

NTC 2576

VálvulasNTC 3740

VálvulasNTC 3740NTC 1908

CalentadorNTC 3531NTC 3643NTC 3527NTC 3424NTC 3765

EstufaNTC 2832NTC 3632NTC 3527NTC 3765NTC 4082

MedidoresNTC 2728 Medidor de DiafragmaNTC 2826 Medidor DispositivosNTC 3950 Medidor DiafragmaNTC 4136 Medidor Rotatorio

SellantesNTC 2635

Acometida

Acometida

ReguladoresNTC 3727NTC 3873NTC 3293

NTC 2505

Acometida

TuberíaNTC 2249 A.C. Galv.NTC 3470 A.C. SMLSNTC 3944 Flex. CobreNTC 2505 Tuberías

VentilaciónNTC 3631 VentilaciónNTC 3567 EvacuaciónNTC 3833 Evac. Diseño

DuctoEvacuación

INSTALACION-PRESIONES Y PRUEBAS

NTC 2505 Instalación DomiciliariaNTC 2635 SellantesNTC 2669 Inspección CilindrosNTC 2832 EstufasNTC 3527 Ensayos GasodomesticosNTC 3531 CalentadoresNTC 3632 Instalación EstufasNTC 3643 Instalación CalentadoresNTC 3765 Seguridad-Requisitos GasodomesticoNTC 3838 Presiones de SuministroNTC 3853 Sist GLPNTC 3853-1 Instalaciones GLPNTC 4082 Estufas- Uso IndustrialNTC 4282 Instalaciones Industriales

19 BAR

IndustriaNTC 4282

Aco

metid

a

NTC 3741

NTC 522-1NTC 522-2NTC 2462NTC 1091

NTC 3853NTC 3853-1R. MIN-MINAS 80505NFPA 58

NTC 3712NTC 3853-1NFPA 58

NTC 3260NTC 3561

VálvulasNTC 3538

ASME VIII

4 BAR

0.7 BAR

18 MBAR GN28 MBAR GLP

GLP4 BAR max.

Poliválvulas

Po

livá

lvu

las



Figura 1.8 Instalación integral de gasodomésticos a una casa

Cll58 #17-19

SECADORADE ROPA

CALENTADORDE AGUA

ESTUFA

CHIMENEA

ASADOR

CALENTAMIENTOAGUA PISCINA

CALEFACCION

COMPRESORDE GNC

ILUMINACIÓN

GENERADORDE RESERVA

AIREACONDICIONADO



1.11 ASPECTOS AMBIENTALES

El desarrollo de la actividad humana genera una serie de impactos tanto positivos como negativos al entorno que lo rodea, lo que se traduce en alteraciones al medio ambiente.

Este hace referencia a la conjugación entre los aspectos abíoticos (aire, agua, suelos), bíoticos (fauna y flora) y socioeconómicos en función armónica para lograr el desarrollo sostenible.

Conforme al Plan de Masificación del Gas, el cual se encamina en el uso eficiente en la producción de energía, con base en el gas, como un factor determinante en la disminución del impacto ambiental en las actividades productivas del país. Adicionalmente, el gas es considerado como un combustible limpio, eficiente y abundante, lo cual permite remplazar la utilización de energéticos altamente contaminantes, y por ende permitirá la disminución de la tala de bosques, el agotamiento y deterioro de los recursos hídricos y suelos, la alteración de la calidad del aire, preservación de la flora y fauna, todo esto se traduce en afectaciones a la calidad de vida de las poblaciones.

1.11.1 Ventajas de los gases combustibles

Economía

El Gas Natural es el más económico de los gases y energéticos de uso doméstico, su precio es competitivo frente a otros energéticos empleados.

Seguridad

El uso de redes domiciliarias construidas en tuberías de polietileno de alta densidad, resistente a la corrosión, con uniones debidamente realizadas e instalaciones domiciliarias realizadas con los procedimientos recomendados y cumpliendo las Normas Técnicas Aplicables vigentes, brindan la máxima seguridad a los usuarios del servicio.



Eficiencia

La eficiencia térmica del Gas Natural es muy elevada, a diferencia de la electricidad, carbón y la leña entre otros combustibles, es decir, que se requiere un menor volumen de gas para producir un kilovatio de energía.

1.11.2 Sustancias contaminantes

Actualmente en Colombia se emplean como combustibles para uso doméstico la gasolina, A.C.P.M., leña, energía eléctrica, carbón e hidrocarburos entre otros. El uso de estos energéticos origina una serie de contaminantes, que deterioran la calidad del medio ambiente; estos son:

Óxidos de azufre

El SOx es un término general el cual incluye el dióxido de azufre (SO2) y el trióxido de azufre (SO3). Los óxidos de azufre son producidos por la combustión del oxígeno contenido en el aire de combustión y el azufre del combustible. El SOx mezclado con la humedad de la atmósfera puede formar ácido sulfúrico y contribuir a la lluvia ácida.

A nivel de la tierra, la lluvia ácida causa daño a la vida de las plantas, alteración de la vida acuática y deterioro de la calidad de los cuerpos de aguas superficiales y suelos. La lluvia ácida también puede causar corrosión a las estructuras metálicas y en ciertas concentraciones puede afectar los pulmones de los seres humanos.

Los principales combustibles que emiten concentraciones de óxidos de azufre son el carbón, el crudo castilla y el fuil oil.

Óxidos de nitrógeno

NOx es un término general que hace referencia al óxido nítrico (NO), dióxido de nitrógeno (NO2) y óxido nitroso (N2O). Los NOx se forman en los procesos de combustión, reaccionando el nitrógeno con el oxígeno a altas temperaturas. Cuando se descarga a la atmósfera, estos reaccionan originando ácidos. Los NOx pueden afectar la capa de ozono, y contribuyen a la formación de smog, causan irritación a los ojos y garganta y también ocasionan problemas respiratorios debido a su poder reductor.

El consumo de carbón como energético favorece la producción de los óxidos de nitrógeno, pero su formación no depende realmente de la clase de combustible utilizado, sino del tipo de quemadores empleados para la combustión.

Dióxido de carbono



El CO2 se forma por la combustión del carbón del combustible con el oxígeno proveniente del aire. El CO2 es un gas inerte que no es nocivo a la atmósfera; sin embargo recientes estudios han demostrado que las altas concentraciones del dióxido de carbono contribuyendo al calentamiento de la tierra, y por ende se incrementa el efecto de invernadero.

Monóxido de carbono

Cuando la combustión del carbono es incompleta, posiblemente debida a la carencia de oxígeno o falta de mantenimiento a los equipos de combustión, originan el monóxido de carbono - CO, el cual es extremadamente venenoso para los seres humanos.

Material partículado

El material partículado se compone básicamente de cenizas volátiles; producidas principalmente por la combustión del carbón, las cuales pueden ocasionar irritación en los ojos, reducción de la visibilidad, deterioro de los aspectos paisajísticos, alteración de la calidad de las aguas y suelos.

La Tabla 1.6 presenta la comparación de las concentraciones entre los combustibles carbón, fuel oil y el Gas Natural.

Como se observa, la concentración de sustancias contaminantes en el Gas Natural es muy baja o nula y adicionalmente presenta la ventaja de poseer un mayor poder calorífico frente a los otros combustibles, por estas razones el Gas Natural es considerado como el “Combustible Limpio”.



Tabla 1.6 Análisis típico de los combustibles

Carbón Fuel Oil Gas Natural

Cenizas 9.6 0.5 0.0

Azufre 4.0 3.5 0.0

Hidrógeno 4.0 10.0 23.5

Carbón 60.0 85.8 75.2

Humedad 14.4 0.2 0.0

Nitrógeno 1.0 0.0 1.3

Oxígeno 7.0 0.0 0.0

Poder calorífico, BTU/lb 10800.0 18816.0 23170.0

1.12 TERMINOLOGIA APLICADA

Para efecto del manejo de este curso se ha preparado el Glosario Técnico para los instaladores y los distribuidores del gas y el Glosario General que manejan los distribuidores con usuarios particularmente.

1.12.1 Glosario Técnico

Para todos los propósitos se adoptan las siguientes definiciones, las cuales han sido transcritas de las Normas Técnicas Colombianas - NTC y la legislación vigente, también se han involucrado las definiciones establecidas internacionalmente por la ASTM, ANSI y ASMF entre otras. Se utilizan las unidades del Sistema Internacional, adoptado en Colombia - NTC1000.



ACCESIBILIDAD GRADO 1

Se entiende que un dispositivo tiene accesibilidad grado 1 cuando su manipulación puede realizarse sin abrir cerraduras, y el acceso o manipulación, sin disponer de escaleras o medios mecánicos especiales.


Se entiende que un dispositivo tiene accesibilidad grado 2 cuanto está protegido por armario, registro practicable o puerta, provisto de cerradura con llave normalizada. Su manipulación debe poder realizarse sin disponer de escaleras o medios mecánicos especiales.


Se entiende que un dispositivo tiene accesibilidad grado 3 cuando para la manipulación se precisan escaleras o medios mecánicos especiales o bien que para acceder a él hay que pasar por zona privada o que aun siendo común sea de uso privado.

ACCESORIOS Elementos utilizados para empalmar las tuberías para conducción de combustibles gaseosos. Forman parte de ellos los usados para hacer cambios de dirección, de nivel, ramificaciones, reducciones, o acoples de tramos de tuberías.

ACOMETIDA Conjunto de tuberías, equipos y accesorios requeridos para la entrega de gas a uno o varios usuarios, desde la red de distribución hasta el medidor, inclusive.

AIRE PROPANADO Es el gas combustible formado por una mezcla de aire y propano. Este gas se puede emplear como complemento del gas manufacturado o como sustituto temporal del gas natural.

ANILLO Tubería que conduce el gas desde una línea arteria a una zona habitada, a la cual se conectan las acometidas para el consumo final.

APARATO A GAS DE CIRCUITO ABIERTO

Son aquellos aparatos en los que el aire necesario para la combustión se toma de la atmósfera del local en el que se encuentran instalados.

APARATO A GAS DE CIRCUITO ESTANCO

Son aquellos aparatos en los que el circuito de combustión (entrada de aire, cámara de combustión y salida de productos de la combustión), no tiene comunicación alguna con la atmósfera del local en el que se encuentran instalados.

APROBADO Equipo, elemento, plano o esquema aceptado por la autoridad competente, para una instalación. Ejemplo: Un gasodoméstico que es aprobado para operar con GN o GLP por ICONTEC.



ARTEFACTOS DE CALOR BAJO

Artefactos de gas tales como cocinas, hornos, calderas, etc., en los cuales las temperaturas de cocción, fusión o calefacción no exceden de 315°C

ARTEFACTOS DE GAS DE CALOR MEDIO

Artefactos a gas tales como cocinas, hornos, calderas, etc. en los cuales las temperaturas de cocción, fusión o calefacción exceden los 315°C; este tipo de artefactos normalmente están destinados para aplicaciones de uso comercial e industrial.

ARTEFACTOS TIPO A

Gasodomésticos que no requieren ser conectados a ductos para la evacuación de los productos de la combustión del gas.

ARTEFACTOS TIPO B1

Gasodomésticos dotados de disipadores de tiro revertido o corta – tiros, diseñados para ser acoplados a sistemas de evacuación que operen por tiro natural bajo presión estática no positiva.

ARTEFACTOS TIPO B2

Gasodomésticos diseñados para su acople a sistemas mecánicos de tubos de escape que operen por tiro mecánico inducido (bajo presión estática no positiva) o forzado (bajo presión estática positiva).

ARTEFACTOS TIPO C

Gasodomésticos con circuitos de combustión sellados o de cámara hermética, diseñados para ser conectados directamente con la atmósfera exterior mediante conductos de admisión y tubo de escape de flujo balanceado.

AUTORIDAD COMPETENTE

La organización o persona responsable de la aprobación de las instalaciones, equipos o procedimientos1

BAJA PRESIÓN Es la presión manométrica inferior a 68.9 mbar (1psi).

BTU De la sigla ingles BRITISH THERMAL UNIT o unidad térmica británica. Es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una libra de agua en un grado Fahrenheit de 60 a 61 °F.

BUJÍA Es el elemento encargado de provocar la ignición de una mezcla de combustible y comburente, mediante el salto de una chispa eléctrica entre dos electrodos.

1 Tomado del NFPA.



CALOR ESPECÍFICO

Es la cantidad de energía que es necesario aportar a una sustancia para elevar su temperatura en un grado El calor especifico del agua es 1 BTU por libra por un grado Fahrenheit(1 °F)

CALOR LATENTE Es la energía que se desprende o absorbe, por unidad de masa, en el cambio de estado de una sustancia.

CALORÍA Es la cantidad de calor necesario para llevar la temperatura de un kilogramo de agua desde 14.5 °C hasta 15.5 °C.

CÁMARA DE COMBUSTIÓN

Es la parte de un artefacto en donde se efectúa la combustión del gas.

CAMPANA Dispositivo en forma de capuchón, que se coloca a ciertos artefactos para inducir la salida de residuos de combustión hacia el exterior del ambiente o al conducto de ventilación.

CARGA INSTALADA

Es la suma de las capacidades nominales de los gasodomésticos o equipos que consumen gas y que se encuentran conectados a la instalación o que potencialmente se puedan instalar en la misma.

CAUDAL (Demanda)

Es el volumen de gas que pasa por una sección de tubería en la unidad de tiempo. Se expresa generalmente en metros cúbicos hora (m3/h).

CENTRO DE MEDICIÓN DE GAS

Lugar dentro de una instalación conformado por los equipos y los elementos requeridos para efectuar la regulación, control y medición del suministro del servicio de gas para uno o varios usuarios.

CERTIFICADO Persona o equipo que cumple con una norma establecida por autoridad competente.

COMBURENTE Es aquella sustancia química que actúa como oxidante (por si misma o debido a alguno de sus componentes) en una reacción de combustión.

COMBUSTIBLE Es aquella sustancia química capaz de producir reacciones de oxidación con desprendimiento de energía al ser oxidada por otra sustancia, el comburente.

COMBUSTIÓN Es el desprendimiento sensible de calor y luz por efecto de la combinación de oxígeno del aire (comburente) con el hidrógeno y el carbono que constituyen los elementos activos de los combustibles: gaseosos o líquidos atomizados.

CONDENSACIÓN Formación de líquido que se separa de un gas o de un vapor que está a



temperatura constante, al aumentar la presión.

CONDICIONES NORMALES

Valores convencionales de temperatura 0°C (32°F) y presión atmosférica 1013,25 Pa (14.7 psi).

CONDUCTO Espacio destinado para alojar una o varias tuberías para conducción de gas.

CONDUCTO DE EVACUACIÓN

Es el ducto o canalización destinado a la evacuación hacia el exterior de la edificación de los productos originados en el proceso de combustión del gas.

CONSUMO La cantidad de gas por unidad de tiempo requerido para la operación del artefacto a gas.

CONTADORDispositivo mecánico que mide el volumen de gas que retira el usuario del sistema de distribución. Se conoce también como medidor.

CORROSIÓNEs el desgaste y degradación de un metal por oxidación, producidas por un agente en contacto con el mismo.

CORTE AUTOMÁTICO DE GAS

Sistema que permite el corte de suministro de gas a la recepción de una determinada señal procedente de un detector de fugas de gas, de una central de alarmas o de cualquier otro dispositivo previsto como elemento de seguridad en la instalación. La reapertura del suministro sólo será posible mediante un rearme manual.

CHIMENEA Conducto preferiblemente vertical destinado a la evacuación por tiro natural de los productos de la combustión.

DERIVACIONTubería de gas que lleva gas desde la red de suministro hasta el artefacto de gas.

DETECTOR DE FUGAS DE GAS

Aparato que detecta la presencia de gas en el aire y que, a una determinada concentración, emite una señal de aviso que puede incluso poner en funcionamiento un sistema automático de corte de gas.

DUCTOS Conducto preferiblemente vertical destinado a la evacuación por tiro natural de los productos de la combustión de sección circular y de material metálico.

DUCTO PARA TUBERÍAS

Es un espacio vertical, de sección constante, abierto en su parte superior y con ramificaciones laterales hacia los sitios de medición (sencillos o múltiples), y por el cual pasan las tuberías de conducción de



gas exclusivamente. El interior debe ser libre de rebordes y no puede estar recubierto por pintura o materiales inflamables.



EMPRESA INSTALADORA

Empresa legalmente establecida cuyo objeto social son las actividades de montaje, reparación, mantenimiento y revisión de las instalaciones de gas y cumple los requisitos mínimos establecidos acreditados. Se encuentra inscrita en el registro correspondiente y está autorizada para realizar operaciones de su competencia, ajustándose a la reglamentación vigente y, en su defecto, de acuerdo con las reglas de una buena actuación profesional.

EQUIPO DE MEDIDA

Conjunto de dispositivos destinados a la medición o registro del consumo.

ESTACIÓN REGULADORA

Lugar donde se reduce la presión de suministro de gas controlándola y manteniéndola uniforme.

FILTRO Es el elemento encargado de retener las impurezas que pueda contener el gas al pasar a través de dicho elemento.

FUGA IMPERCEPTIBLE

Volumen de gas combustible que se escapa a través de las redes internas de un inmueble, el cual únicamente puede ser detectado mediante la utilización de instrumentos técnicos.

FUGA PERCEPTIBLE

Volumen de gas combustible que se escapa a través de las instalaciones internas de un inmueble que puede ser detectado por el usuario o por las empresas instaladoras, sin la utilización de instrumentos técnicos.

GAS A ALTA PRESIÓN

Es aquel en que la presión manométrica esta comprendida entre 103 y 1895 Kpa (275 psi). Por lo general es la presión utilizada por los gasoductos que entregan el gas natural a las estaciones reguladoras de los gasoductos domiciliarios.

GAS A BAJA PRESIÓN

Es aquel en que la presión manométrica es inferior a 6.89 Kpa (1 psi). Por regla general la presión de salida de los reguladores domésticos, es decir la presión de trabajo de los artefactos, oscila entre 1.5 y 4.8 Kpa (9 a 11 pulgadas columna de agua, 18 mbar para GN y 28 mbar para GLP).

GAS A MEDIA PRESIÓN

Es aquel en que la presión manométrica es igual ó superior a 6.89 Kpa (1 psi), sin exceder de 103 Kpa (15 psi) la cual es la presión máxima que se puede tener en un local o establecimiento habitado.



GAS LICUADO DEL PETRÓLEO (GLP)

Es una mezcla de hidrocarburos livianos gaseosos a condiciones estándar, dónde sus principales componentes son el propano y el butano.

El poder calorífico del GLP a condiciones estándar (15.56°C y 1 013 mbar) tomado en esta guía es de 93 996 Kj/m3. Cuando se haga referencia a condiciones normales se entiende que es a una temperatura de 0°C y 1 013 mbar de presión.

GAS NATURAL (GN)

Es la mezcla de hidrocarburos gaseosos con predominio de metano y contenidos menores de etano propano butanos y mas pesados. Puede contener nitrógeno, dióxido de carbono, sulfuro de hidrogeno, helio y vapor de agua

GAS TÓXICO Esta constituido por el monóxido de carbono (CO), producto de una combustión incompleta, y es altamente venenoso.

GASODOMÉSTICO Artefacto o equipo de uso residencial, que utiliza el gas como combustible para generar luz, o calor, tales como cocinas, calentadores, entre otros

GASODUCTO Conjunto de tubería y accesorios metálicos unidos entre si, que permite la circulación de Gas Natural por su interior, desde los sitios de producción a los lugares de consumo, generalmente a muy alta presión.

IMPACTO AMBIENTAL

Alteración positiva o negativa de los elementos abíoticos, bíoticos y socioeconómicos que componen el entorno ambiental.

INFLAMABILIDAD Es la propiedad que tienen los combustibles de reaccionar con un comburente dando lugar a la combustión. Para los gases combustibles los límites de inflamabilidad se definen como los valores, en tanto por ciento de gas combustible en la mezcla aire – gas, entre los que se produce la combustión, existiendo por tanto un límite inferior y otro superior.

INSTALACIÓN COMERCIAL

Es el conjunto formado por tuberías, válvulas, reguladores y demás accesorios necesarios para suministrar GLP o Gas Natural a establecimientos comerciales donde se presta servicio al público; hacen parte de las instalaciones de GLP los tanques de almacenamiento.

INSTALACIÓN DOMÉSTICA

Es el conjunto de equipos y accesorios para el suministro y consumo de Gas Propano o Natural en viviendas o residencias familiares.



INSTALACIÓN O RED INTERNA

Es el conjunto de tuberías, válvulas y accesorios utilizados para conducir el gas desde el medidor hasta la salida a los aparatos de consumo.

INSTALACIÓN RECEPTORA DE GAS

Es el conjunto de conducciones y accesorios comprendidos entre la llave de acometida, excluida ésta, y las llaves de conexión al aparato, incluidas éstas. Quedan en consecuencia excluidos de la instalación receptora los tramos de tubería de conexión (conexión comprendida entre la llave de conexión al aparato, y el aparato) y los propios aparatos a gas.

INYECTOR (BOQUILLA)

Pieza con orificio calibrado que forma parte del equipo de combustión. En los artefactos domésticos fluye el gas a través del orificio a la cámara de mezcla del quemador. De la correcta calibración del orificio depende el mayor o menor consumo de gas y la eficiencia del artefacto.

LINEA ARTERIA Conjunto de tuberías en un gasoducto urbano que conducen el gas desde las estaciones reguladoras hasta los anillos.

MEDIDOR DE GAS Dispositivo instalado por las Empresas distribuidoras para registrar el volumen de gas consumido por el usuario.

MÚLTIPLE Es un ramal o grupo de ramales que se derivan de una línea a baja presión y abastece un número determinado de medidores.

NICHO DE MEDIDORES (CAJA)

Receptáculo destinado a la instalación de medidores en la fachada de las viviendas.

NORMA DE RECONOCIDO PRESTIGIO

Tendrá consideración de norma de reconocido prestigio las normas ANSI, API, ASTM, DIN y aquellas otras aceptadas por el Instituto de Normas Técnicas Colombianas NTC que han sido aprobadas por un organismo internacional o nacional especializado en normalización.

NORMAS PARA EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE INSTALA CIONES

Reglamentaciones expedidas por el ICONTEC y/o las demás autoridades competentes que establecen las condiciones y regulaciones para el diseño y construcción de las redes internas para el suministro de gas a un inmueble.

ODORIZANTE Sustancia química, como el Mercaptano, que debe ser mezclada con el gas domiciliario para que este sea fácilmente detectado por su olor en caso de escape.



PATIO DE VENTILACIÓN

Es aquel patio situado dentro del volumen de la edificación y en comunicación directa con el aire en su parte superior.

PÉRDIDA DE CARGA

Caída de presión del gas entre la entrada y salida de un tramo de tubería, accesorios, válvulas, etc., cuando hay circulación de fluido a través de ellos.

PILOTO Quemador de muy bajo consumo cuya función es producir el encendido del quemador principal en el momento que sea necesario. Los pilotos de los quemadores de artefactos domésticos son atmosféricos a baja presión. Su encendido y funcionamiento es independiente del quemador principal.

PLACA DE MARCACIÓN

Es un elemento de identificación de los artefactos, impreso como mínimo las siguientes características:

Nombre del fabricante Clase de artefacto – modelo Consumo de los quemadores (BTU o Calorías) Tipo de Gas Combustible Norma de fabricación – fecha

PODER CALORÍFICO

El poder calorífico de un combustible es la cantidad de calor liberada por la combustión completa de la unidad de volumen del combustible a la presión atmosférica normal (1 013 mbar), entrando el combustible y el oxidante a 0°C y sacando productos de la combustión a 0°C.

POLIETILENO El “polietileno” es una familia de materiales conformados por moléculas de H y C de gran tamaño con la presencia de unidades químicas simples y pequeñas que son derivados del etileno:

H2C = CH2

Etileno o Eteno

PRESIÓN (UNIDAD DE MEDIDA)

Es la fuerza que se ejerce por unidad de área sobre una superficie. La unidad utilizada para medir la presión es el Pascal (Pa). En la industria del gas, aunque no es Unidad del Sistema Internacional, se acepta como unidad de presión el bar o los psi.



PRESIÓN DE DISEÑO

La presión de diseño relaciona la máxima presión a la que opera el elemento más débil bajo condiciones extremas con su resistencia mecánica o máximo esfuerzo permisible, por medio de un factor de seguridad cuya magnitud es definida por las especificaciones o normas bajo las cuales esté construido. La presión de diseño es la que debe emplearse en todos los cálculos que se relacionen con el diseño del sistema de presión.

PRESIÓN DE OPERACIÓN

Es la presión máxima a la cual un sistema puede ser operado; se mide en bares o libras/pulg2.

PRESIÓN DE PRUEBA

Es la presión a la cual se somete un sistema para verificar su hermeticidad del sistema, se mide en bares o libras/pulg2(psig).

PRESIÓN DE SERVICIO

Es la presión a la cual trabaja una instalación receptora en un momento determinado. Su valor no puede exceder a la presión máxima de servicio.

PRESIÓN DE TARADO

Es aquella presión preestablecida a la que se ajusta cada una de las funciones de un regulador o válvula de seguridad.

PUNTO DE EBULLICIÓN

Es la temperatura a la que se produce la ebullición (el paso de líquido a gas) de una sustancia, a la presión de 1,01325 bar (1 atm).

PUNTO DE ROCÍO El punto de rocío de una mezcla gas – vapor es la temperatura a la cual el vapor se condensa o solidifica cuando se enfría a presión constante.

QUEMADOR Conjunto de mecanismos que permiten mezclar un combustible y un comburente para producir una reacción de combustión con características determinadas.

RACOR Es el accesorio que se utiliza para conectar un determinado elemento con el resto de la instalación de gas. Habitualmente los dos extremos del racor emplean para su unión algún sistema mecánico (una unión mecánica).

RED DE DISTRIBUCIÓN

Conjunto de tuberías, válvulas y accesorios que permiten la conducción de gas en el perímetro urbano de un Municipio.

RED INTERNA Es el conjunto de tuberías, accesorios y equipos que integran el sistema de suministro del servicio público al inmueble a partir del contador, ó, en el caso de los suscriptores ó usuarios sin medidor, a partir del registro de corte del inmueble. Para edificios de propiedad horizontal o condominios, es aquel sistema de suministro de servicio al inmueble a



partir del registro de corte general, cuando lo hubiere.

RED LOCAL Es el conjunto de tuberías que conforman el sistema de suministro del servicio público a una comunidad, del que se derivan las acometidas de los inmuebles.

REGULADOR DE PRESIÓN

Dispositivo para reducir, controlar y mantener uniforme la presión de suministro de gas dentro de un intervalo prefijado.

REPARADOR DE LINEAS DE GAS

Es la persona o entidad que esta autorizado por el distribuidor de gas para reparar, abrir, conectar desde la red principal hasta el regulador y/o medidor.

REPARADOR DE MEDIDORES

Persona debidamente autorizada para desconectar, reparar y calibrar los medidores de gas.

REPARADOR DE REGULADORES

Persona autorizada por el fabricante o distribuidor para verificar, reparar, calibrar los reguladores de gas dentro de los parámetros establecidos de funcionamiento.

SELLANTE Son sustancias destinadas a garantizar la estanqueidad en los montajes mecánicos. Tales como teflon, empaques de no asbesto y los de tipo anaeróbico que tienen la particularidad que endurecen por la ausencia del aire (traba media y alta).

SEMISÓTANO O PRIMER SÓTANO

Se considerará como semisótano o primer sótano a la primera planta por debajo del suelo que se encuentre a nivel inferior en más de 60 cm con relación al del suelo exterior (calle o patio de ventilación) en todas la paredes que conforman el citado local.

SHUNT Se entiende por Shunt, al tipo de chimenea general especialmente diseñada para la evacuación de los productos de la combustión de los aparatos a gas de circuito abierto conectados al mismo o para la evacuación del aire viciado de un local. La salida de cada planta no va unida directamente al conducto general principal sino a un conducto auxiliar que desemboca en aquélla después de un recorrido vertical de una planta. La chimenea general es del tipo vertical ascendente, terminando por encima del nivel superior del edificio.

SHUNT INVERTIDO Se entiende por Shunt invertido al tipo de chimenea general especialmente diseñado para proporcionar la entrada de aire necesario a los locales de cada planta por la que discurre. La entrada de aire a



cada planta se efectúa a través de un conducto auxiliar de recorrido vertical que se inicia en la planta inferior, lugar donde se bifurca del conducto principal.

SOLDADURA BLANDA

Es aquella soldadura en la que la temperatura de fusión del metal de aporte es inferior a 500 °C.

SOLDADURA FUERTE

Es aquella soldadura en la que la temperatura de fusión del metal de aporte es igual o superior a 500 °C.

SÓTANO SUFICIENTEMENTE VENTILADO

Es aquel que cuenta con una o varias aberturas de entrada y de salida de aire en comunicación directa con el exterior y dispuestas en paredes opuestas.

SUSCRIPTOR Persona natural o jurídica con la cual se ha celebrado un contrato de condiciones uniformes para la conexión de un servicio público.

TRAMPA DE CONDENSADOS

Es un dispositivo colocado en un punto del sistema de tuberías con el fin de recolectar y remover los condensados o líquidos presentes.

TRABA QUÍMICA Material empleado para el cierre hermético en acoples de rosca, piezas cilíndricas y conexiones, el cual se caracteriza por endurecerse en ausencia de aire cuando queda encerrado entre las piezas montadas. Se aplica en forma pastosa o líquida.

TUBERÍA DE VENTILACIÓN

Tubería que se instala para el venteo de los gases combustibles generados por el uso de los gasodomésticos y aparatos de consumo.

TUBERÍA EMPOTRADA

Es la tubería que se instala en una regata dentro de los muros o pisos de una construcción. Su acceso solo es posible por la remoción del mortero.

TUBERÍA ENTERRADA

Es aquella que se instala por debajo del nivel del suelo.

TUBERÍA MATRIZ Es la tubería, dentro de una edificación, que conduce el gas para uso común.

TUBERÍA OCULTA Son aquellas tuberías instaladas, que no se aprecian visualmente en una instalación. Pueden ser: Empotradas, Enterradas, Canalizadas por ductos.

TUBERÍA POR Es aquella que se instala en el interior de tubos, canales.



DUCTOS

TUBERÍA TRONCAL Es el conjunto de tuberías de polietileno de media densidad que conducen el gas desde las estaciones reguladoras hasta los anillos de distribución. Los diámetros más utilizados son de 50 a 150 mm. (2 a 6 pulgadas).



TUBING Tubería semirígida, en nuestro caso es aplicada a tubería semiflexible de cobre o aluminio.

TUBO FLEXIBLE Es aquel tubo que se puede doblar o estirar fácilmente sin que se alteren sus características mecánicas.

UNIÓN POR FUSIÓN (Electrofusión o Termofusión)

Unión realizada en tubería plástica por medio del calentamiento de ambas partes para permitir la fusión de los materiales cuando las partes son obligadas a unirse mediante presión entre sí.

VÁLVULA Dispositivo que al accionarlo permite la suspensión o corte del flujo de gas cuando está en posición cerrada o el paso de gas cuando está en posición abierta.

VÁLVULA DE ABONADO

Llave de abonado o llave de inicio de la instalación individual de usuario es el dispositivo de corte que, perteneciendo a la instalación común, establece el límite entre área y la instalación individual y que puede interrumpir el paso de gas a una sola instalación individual, debiendo ser esta llave accesible desde zonas de propiedad común, salvo en el caso que exista una autorización expresa de la empresa suministradora.

En el caso de que la instalación individual esté alimentada desde envases o depósitos móviles de gases licuados del petróleo de contenido inferior a 15 kilogramos cada uno, y equipados con reguladores con dispositivo de corte incorporado, este dispositivo de corte se entenderá que cumple la función de llave de abonado o llave de inicio de la instalación individual de usuario.

VÁLVULA DE ACOMETIDA

Es el dispositivo de corte más próximo o en el mismo límite de propiedad, accesible desde el exterior de la propiedad e identificable, que puede interrumpir el paso de gas a la instalación receptora. En las instalaciones con depósitos de almacenamiento de gases licuados fijos o móviles que no hayan precisado de concesión administrativa, se entenderá como llave de acometida la llave de edificio.

VÁLVULA DE CONEXIÓN AL APARATO GASODOMÉSTICO

Llave de conexión al aparato es el dispositivo de corte que formando parte de la instalación individual está situado lo más próximo posible a la conexión con cada aparato a gas y que puede interrumpir el paso del gas al mismo. Debe estar ubicada en el mismo local que el aparato. La llave de conexión al aparato no debe confundirse con la llave o válvula de mando de corte que lleva Incorporado el propio aparato.



VÁLVULA DE CORTE

Es aquella que se coloca antes del medidor, y permite la suspensión del servicio a cada usuario en particular.

VÁLVULA DE MONTANTE COLECTIVO

Es aquélla que permite cortar el paso de gas al tramo de instalación común que suministra el gas a varios abonados situados en un mismo sector o ala de un edificio.

VÁLVULA DE PASO Es aquella colocada en el interior de la vivienda, de uso exclusivo del usuario, y que permite el control del servicio para cada artefacto de consumo.

VÁLVULA DE SEGURIDAD (V.S.) POR MÁXIMA PRESIÓN

Se entiende por V.S. por máxima presión, aquel dispositivo que tiene por función cerrar el paso del gas, en el aparato o instalación en que colocado, cuando la presión del gas exceda de un valor predeterminado.

VÁLVULA DE SEGURIDAD (V.S.) POR MÍNIMA PRESIÓN

Se entiende por v.s. por mínima presión, aquel dispositivo que tiene por función cerrar el paso del gas, en el aparato o instalación en que esté colocado, cuando la presión del gas está por debajo de un valor predeterminado.

VÁLVULA DE VIVIENDA O DE LOCAL PRIVADO

Es aquélla con la cual el usuario desde el Interior de su vivienda o local puede cortar el paso del gas al resto de su instalación.

VÁLVULA PRINCIPAL

Es la válvula que permite una rápida interrupción del servicio de gas a una edificación o a edificios; normalmente está ubicada en el centro de regulación de primera etapa localizado en el paramento de la edificación.

1.12.2 Glosario General

Para todos los propósitos se adoptan las siguientes definiciones, las cuales han sido transcritas de las Normas Técnicas Colombianas - NTC y la legislación vigente. Se utilizan las unidades del Sistema Internacional, adoptado en Colombia - NTC1000.



ACOMETIDA FRAUDULENTA

Cualquier derivación de la red local, o de otra acometida del correspondiente servicio, ilegal y efectuada sin autorización del prestador del servicio.

ASENTAMIENTO SUBNORMAL

Es aquel que no ha sido desarrollado por urbanizador responsable y cuya infraestructura de servicios presenta serias deficiencias por no estar integrada totalmente a la estructura urbana y en el cual las familias viven generalmente en condiciones de pobreza crítica.

CARGO FIJO Es el valor fijo mensual que se cobra a todo suscriptor o usuario, y que refleja los costos económicos involucrados en garantizar la disponibilidad permanente y continua del servicio para el usuario, lo haya o no utilizado. Su cobro se efectúa a partir del periodo de facturación siguiente a la fecha en que haya sido instalado el medidor.

CARGO POR CONEXIÓN

Valor que se cobra al SUSCRIPTOR para cubrir los costos involucrados en la conexión del servicio. No incluye el costo del medidor, ni la red interna del inmueble en el cual se prestará el servicio, ni el nicho de protección.

COMERCIALIZA CIÓN DE GAS COMBUSTIBLE

Actividad de compra y venta de gas combustible en el mercado mayorista y su venta con destino a otras operaciones en dicho mercado o a los usuarios finales, regulados o no regulados. Quien desarrolla esta actividad se denomina comercializador de gas combustible.

COMPONENTE LIMITANTE

Es el componente que forma parte de un sistema y que determina la máxima capacidad a operar.

CONSUMO ANORMAL

Consumo que al compararse con los promedios históricos de un suscriptor o usuario, o los promedios de consumo de suscriptores o usuarios con características similares, presenta desviaciones significativas, de acuerdo con los parámetros establecidos por la Empresa.

CONSUMO ESTIMADO

Es el consumo establecido con base en consumos promedios de otros periodos de un mismo suscriptor o usuario, o con base en los consumos promedios de suscriptores o usuarios con características similares o con base en aforos individuales de carga.

CONSUMO FACTURADO

Es el liquidado y cobrado al suscriptor o usuario, de acuerdo con las tarifas autorizadas por la Comisión para los usuarios regulados, o a los precios pactados con el usuario, si éste es no regulado.

CONSUMO Es el que se determina con base en la diferencia entre la lectura actual y



MEDIDO la lectura anterior del medidor, o en la información de consumos que este registra.

CONSUMO NO AUTORIZADO

Es el consumo realizado a través de una acometida ilegal, no autorizada por la Empresa, o por la alteración de las conexiones o de los equipos de medición o de control, o del funcionamiento de tales equipos.

CONSUMO NORMAL

Es el que se encuentra dentro de los parámetros de consumo corriente, establecido técnicamente y determinado previamente por la Empresa, con base en el patrón de consumo histórico de cada usuario.

CONSUMO PREPAGADO

Consumo que un suscriptor o usuario paga en forma anticipada a la Empresa, ya sea porque el suscriptor o usuario desea pagar por el servicio en esa forma de pago

CONSUMO PROMEDIO

Es el que se determina con base en el consumo histórico del usuario en los últimos seis meses de consumo.

CONTRATO DE SERVICIOS PÚBLICOS

Es un contrato uniforme, consensual, en virtud del cual una empresa de servicios públicos presta a un usuario un servicio a cambio de un precio en dinero, de acuerdo a estipulaciones que han sido definidas por ella para ofrecerlas a muchos usuarios no determinados.

CORTE DEL SERVICIO

Pérdida del derecho al suministro del servicio público en caso de ocurrencia de alguna de las causales contempladas en la ley 142 de 1994, en el Decreto 1842 de 1991.

DISTRIBUCIÓN DE GAS COMBUSTIBLE

Es la prestación del servicio público domiciliario de gas combustible a través de redes de tubería u otros medios de conformidad con la definición del numeral 14.28 de la ley 142 de 1994. Quien desarrolla esta actividad se denomina distribuidor de gas combustible. Cuando se haga mención del distribuidor de gas combustible, se entenderá referido a la distribución a través de redes físicas, a menos que se indique otra cosa.

ESTRATIFICA CIÓN SOCIO - ECONÓMICA

Es la clasificación de los inmuebles residenciales que hace el respectivo Municipio, en atención a los factores y procedimientos que determine la Ley.

ESTRATO SOCIOECO NÓMICO

Nivel de clasificación de la población con características similares en cuanto a grado de riqueza y calidad de vida, determinado de manera indirecta mediante las condiciones físicas de las viviendas y su localización, utilizando la metodología establecida por Planeación



Nacional y los parámetros definidos por la autoridad competente.



FACTURA DE SERVICIOS PÚBLICOS

Es la cuenta de cobro que una persona prestadora de servicios públicos entrega o remite al usuario, por causa del consumo y demás servicios inherentes prestados en desarrollo de un contrato de servicios públicos. En el caso de consumos prepagados, es el acto de cobrar, a solicitud del usuario, una cantidad de gas que el desea pagar anticipadamente.

FACTURACIÓN Conjunto de actividades que se realizan para emitir la factura, que comprenden lectura, determinación de consumos, revisión previa en caso de consumos anormales, liquidación de consumos, elaboración y entrega de la factura.

FRAUDE Es la manipulación indebida e ilegal de cualquier instalación, equipo de medición y/o regulación que afecta la medida del consumo real del Suscriptor o usuario. Constituye igualmente fraude la adulteración de documentos por parte del Suscriptor o usuario.

INDEPENDIZA CIÓN DEL SERVICIO

Son las nuevas acometidas que hace la Empresa, para una o varias unidades segregadas de un inmueble.

INQUILINATO Edificación clasificada en los estratos socioeconómicos 1,2 ó 3, con una entrada común desde la calle que aloja 3 o más hogares que comparten los servicios públicos domiciliarios y los servicios sanitarios.

LECTURA Registro del volumen de gas que marca el medidor.

MEDIDOR DE PREPAGO

Dispositivo que permite la entrega al suscriptor o usuario de una cantidad predeterminada de gas, por la cual paga anticipadamente.

NOMENCLATURA Identificación física y alfanumérica de un predio, legalmente establecida por la autoridad competente.

PERIODO DE FACTURACIÓN

Lapso de tiempo transcurrido entre dos lecturas consecutivas del medidor de un inmueble, señalado previamente como período de cobro. El periodo de facturación puede ser mensual o bimestral.

PETICIÓN Es toda solicitud, queja o reclamo, ya sea en interés particular o en interés general, que presente una persona sea suscriptor o no del servicio, pero que no tiene el propósito de conseguir la revocación o modificación de una decisión tomada por la empresa respecto de uno o más suscriptores o usuarios en particular.

PRESTADOR DE SERVICIO

Cualquiera de las personas Naturales o Jurídicas señaladas en el Artículo 15 de la Ley 142/94. Para los efectos de un contrato, a tales personas se



PÚBLICO les denomina la empresa.

QUEJA Medio por el cual el suscriptor o usuario pone de manifiesto su inconformidad con la actuación de determinado funcionario, o con la forma y condiciones en que se ha prestado el servicio. Con la queja se ejerce el derecho de petición, establecido en el artículo 45 del Decreto 1842 de 1991.

RACIONAMIENTO Suspensión temporal y colectiva del servicio de gas combustible por razones técnicas o de seguridad.

RECARGO Sobrecosto por la falta de pago oportuno de la factura.

RECLAMACIÓN Actuación preliminar mediante la cual la empresa revisa la facturación del servicio de gas combustible a solicitud del suscriptor o usuario, para tomar una posterior decisión final o definitiva del asunto, de conformidad con los procedimientos previstos en la ley.

RECONEXIÓN DEL SERVICIO

Restablecimiento del suministro del servicio público cuando previamente se ha suspendido, por alguna de las causales establecidas.

RECURSO Es un acto de suscriptor, usuario o suscriptor potencial para obligar a la empresa a revisar ciertas decisiones que afecten la prestación del servicio público de gas combustible o la ejecución del Contrato de Servicios Públicos Contra los actos de negativa del contrato, suspensión, terminación, corte y facturación que realice la empresa, proceden el recurso de reposición, y el de apelación en los casos en que expresamente lo consagre la Ley.

RECURSO DE APELACIÓN

Es el que se presenta en subsidio del recurso de reposición, en la Oficina de Peticiones, Quejas y Recursos o de atención a usuarios de la empresa, y del cual se da traslado a la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios para que lo resuelva.

RECURSO DE REPOSICIÓN

Es el que presenta un suscriptor usuario o suscriptor potencial ante la empresa para que aclare, modifique o revoque una decisión que afecta sus intereses, en los casos y oportunidades previstos en un contrato.

REINSTALACIÓN Restablecimiento del servicio de gas combustible a un inmueble, el cual había sido cortado por cualesquiera de las causales estipuladas en el contrato o en la Ley.



REVISIÓN PREVIA Conjunto de actividades y procedimientos que realiza la empresa para detectar consumos anormales, según el patrón de consumo histórico normal de cada suscriptor o usuario.



SILENCIO ADMINISTRATIVO

Es la no - contestación por parte de la empresa, a la petición, queja o recurso presentado por un suscriptor o usuario dentro del término legal establecido.

SILENCIO ADMINISTRATIVO POSITIVO

Cuando la empresa no da respuesta ya sea a favor o en contra de la petición, queja o recurso presentada por un suscriptor o usuario, dentro del término legal establecido, se entiende que la decisión es favorable al peticionario.

SUBSIDIO Diferencia entre lo que se paga por un bien o servicio y el valor de este, cuando tal valor es mayor al pago que se recibe.

SUPERINTENDENCIA DE SERVICIOS PÚBLICOS DOMICILIARIOS

Organismos de carácter técnico, adscrito al Ministerio de Desarrollo Económico, encargado del control, inspección y vigilancia de las entidades que presten los servicios públicos domiciliarios, y los demás servicios públicos a que se refiere la Ley.

SUSCRIPTOR POTENCIAL

Persona que ha iniciado consultas con la empresa para convertirse en suscriptor o usuario del servicio público.

SUSCRIPTOR Persona natural o jurídica con la cual se ha celebrado un Contrato de Condiciones Uniformes de Servicios Públicos.

SUSPENSIÓN DEL SERVICIO

Interrupción temporal del suministro del servicio público respectivo, por alguna de las causales previstas en la Ley o en el contrato.

UNIDAD HABITACIONAL

Vivienda independiente con acceso a la vía pública o zonas comunes.

UPAE Siglas de la Unidad para la Prevención y Atención de Emergencias.

USUARIO Persona natural o jurídica que se beneficia con la prestación de un servicio público, bien como propietario del inmueble en donde este se presta, o como receptor directo del servicio. A este se le denomina también consumidor.


Conceptos Básicos – Nivelación matemática Rev.: 00Módulo 1 – Parte I Fecha: 23-11-98

2 NIVELACIÓN MATEMÁTICA

2.1 GENERALIDADES

Se ha afirmado que las matemáticas conforman por si mismas un lenguaje de características universales. Posiblemente lo anterior sea cierto, pero lo que si es incuestionable es que todos los teoremas, axiomas y postulados matemáticos son proposiciones idiomáticas.

¿Que es, entonces, una proposición ?. En lógica proposición es la expresión de un juicio entre dos términos, sujeto y predicado, qué afirma o niega éste de aquél, o incluye o excluye el primero respecto del segundo. En matemáticas, proposición es la enunciación de una verdad demostrada o que se trata de demostrar.

La matemática moderna vuelve sobre la definición lógica de proposición y por lo tanto es conveniente que se analice más detenidamente.

La proposición es la expresión oral de un juicio. El juicio consta de dos conceptos : el uno es el sujeto, el otro puede ser una afirmación o una negación. Estos dos conceptos están ligados por una inflexión del verbo ser. Y lo que se afirma o se niega del sujeto puede ser verdadero o falso. Ejemplo :

a. Toda instalación domiciliaria debe ser ejecutada, reparada o modificada por un instalador matriculado por Gas del Estado. (Verdadero)

b. Caudal o gasto de gas es el volumen de gas que pasa por una sección en la unidad de tiempo. (Verdadero).

c. Artefactos para gas son aquellos que utilizando combustibles derivados del petróleo puedan producir luz, calor u otra forma. (Falso).

d. Local para medidores es el lugar destinado para la instalación de los tanques de GLP. (Falso).

e. Colombia no es el primer productor de petróleo en el mundo. (Verdadero).

Donde lo escrito en negrilla corresponde al sujeto, lo escrito en cursiva a la afirmación o negación y lo subrayado al verbo ser.

Lo que se afirma o lo que se niega en las proposiciones (juicios) anteriores es verdadero o falso, no hay duda, pero hay que observar los siguientes ejemplos :

a. el gas es refrescante ¿verdadero ? ¿falso ? No. simplemente la proporción no tiene sentido.



b. Los tanques de GLP son cilindros. No se puede decir que sea falso o verdadero ; la proposición es vaga, porque si bien es cierto que todo tanque de GLP tiene forma cilíndrica, hay formas cilíndricas que no son tanques de GLP.

c. La instalación de gas no está correctamente instalada. Esta proposición puede ser verdadera o falso. Es vaga porque no determina el lugar.

Las primeras proposiciones pertenecen a un grupo perfectamente definido para el cual uno y solo uno de los términos verdadero o falso puede aplicarse en forma inequívoca.

Las segundas “proposiciones“ conforman un grupo diferente para el cual no puede emplearse los términos verdadero o falso inequívocamente.

Por tanto, en lógica matemática ; proposición es un juicio en dos términos al cual puede aplicarse uno y solo uno de los valores de verdad, verdad o falso en forma inequívoca.

2.2 SIMBOLISMO LOGICO

Llámese H al grupo de proposiciones que caben dentro de la definición anterior, y para fundamentar sobre estas proposiciones la teoría matemática, se enuncian los axiomas siguientes :

Axioma 1. Hay una clase de proposiciones H. todas las proposiciones a que se hace referencia de ahora en adelante pertenecen a esta clase.

Axioma 2 : A cada proposición en H se le puede asignar uno y solo uno de los términos verdadero o falso.

En lógica matemática suelen representarse las proposiciones con letras minúsculas como p, q, r, s, etc., para los valores de verdad con mayúsculas V (verdadero) y F (falso). De tal forma que una proposición p solo tiene un valor de verdad V ó F, nunca los dos.

El objeto de la lógica matemática es, determinar cuál de los valores reales, verdadero ó falso, corresponden a una proposición dada. El procedimiento general es el de tomar un grupo o conjuntos de proposiciones cuyos valores de verdad son conocidos de antemano y por medio de un raciocinio lógico deducir de éstas el valor de verdad de la proposición propuesta.

Para iniciar el proceso es necesario suponer que ciertas proposiciones fundamentales son verdaderas. Estas proposiciones reciben el nombre de axiomas.



Entonces, axioma es una proposición inicial que se supone como verdadera. De acuerdo con el simbolismo establecido para las proposiciones se puede ilustrar lo anterior con los siguientes ejemplos :

p : La tubería de una instalación de gas domiciliario es en polietileno.

q : El instalador de gas es una persona capacitada y certificada.

r : Artefactos clandestinos son aquellos construidos por fabricantes no inscritos.

s : Los calentadores de paso son los más utilizados en Colombia.

t: : Este artefacto es un calentador de agua.

u : Este artefacto es a gas.

v : Este artefacto es eléctrico.

x : este artefacto es un horno.

Las proposiciones anteriores se puede unir asi :

La tubería de una instalación de gas domiciliario es en polietileno y el instalador de gas es una persona capacitada y certificada.

Artefactos clandestinos son aquellos construidos por fabricantes no inscritos y los calentadores de paso son los más utilizados en Colombia.

Este artefacto es un calentador de agua y este artefacto es a gas.

Este artefacto es a gas y este artefacto es un horno.

Usando el simbolismo convenido, se puede escribir :

p y q r y s

t y u v y x

Si las proposiciones t y u se refieren a un mismo artefacto para gas, se puede decir :

Este artefacto es un calentador de agua a gas.

De igual manera si las proposiciones v y u se refieren al mismo artefacto, se puede decir :

Este artefacto es a gas o es a electricidad simbólicamente con V o X.



Por tanto ; proposiciones de la forma p, q, r, como en los ejemplos anteriores reciben el nombre de proposiciones simples. Enunciados que se forman a partir de dos proposiciones simples y una de las conectivas gramaticales : conjunción, disyunción, negación o condicional, reciben el nombre de proposiciones compuestas. Ejemplos de proposiciones simples :

m : Este artefacto para gas es un horno

n : Este artefacto para gas es pequeño

o : Este señor es un instalador de gas domiciliario

p : Este señor está debidamente matriculado

q : Este conducto para evacuación es de pared simple

r : Este conducto para evacuación es de pared doble

s : Este conducto para evacuación es de tiro inducido.

Proposiciones compuestas :

m y n : Este artefacto para gas es un horno y es pequeño.

o y p : Este señor es un instalador de gas domiciliario y esta debidamente matriculado.

q y s : Este conducto para evacuación es de pared simple y de tiro inducido.

r y s : Este conducto para evacuación es de pared doble y de tiro inducido.

q y r : Este conducto para evacuación es de pared simple o pared doble.

Las proposiciones q, r unidas por la conjunción “y” carecen de sentido. En efecto; decir que este artefacto es de pared simple y pared doble al mismo tiempo es completamente ilógico. Por tanto la conectiva lógica para dichas proposiciones es la disyunción “o”.

La disyunción entre las proposiciones m y n también carece de lógica, pues no tiene sentido decir : este artefacto para gas es un horno o es pequeño. En cambio la disyunción entre las proposiciones o y p puede ser lógica, pues un señor, puede ser instalador de gas domiciliario y estar matriculado a la vez, también puede ser instalador sin estar matriculado e incluso estar matriculado y no ser instalador. Por lo tanto :



o ó p : es una disyunción lógica.

2.3 CONJUNTOS

2.3.1 Noción de Conjunto

Cuando en el lenguaje familiar se emplea la palabra conjunto, se refiere a un grupo o colección de objetos bien definidos. Sin embargo, esta noción se adquiere desde la primera etapa de su evolución mental del hombre, es un termino no definido. Por lo cual se toman los vocablos conjunto y elemento como conceptos abstractos no definibles. Son ejemplos de conjuntos :

a. El conjunto de herramientas necesarias para la instalación de una red domiciliaria de gas.

b. El conjunto de elementos que conforman una red de gas domiciliaria.

c. El conjunto de los equipos de control de una instalación de gas.

d. El conjunto de los combustibles existentes.

2.3.2 Elemento

Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos y se refieren a entes reales o abstractos que tiene la característica común de pertenecer o no al conjunto. Generalmente para designar un conjunto se utilizan las letras mayúsculas.

Se ha afirmado que los elementos de un conjunto se caracterizan por pertenecer o no al conjunto. Así, para denotar que “z es un elemento del conjunto A”, se usa el símbolo , llamado símbolo de pertenencia y se escribe z A ; se lee “z pertenece a A” o “z es un elemento del conjunto A”.

Para denotar que 5 no es un elemento del conjunto Q, se escribe 5 Q y se lee : “5 no pertenece a Q” o “5 no es un elemento del conjunto Q”.

2.3.3 Determinación y notación de conjuntos

Un conjunto se puede determinar de dos maneras :

a. Por Extensión : Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran o nombran sus elementos, los cuales se agrupan por medio de llaves y se separan por comas. Así para denotar que “el conjunto A de gasodomésticos esta conformado por los artefactos a gas existentes” se escribe :

A={Calentador de paso, horno, estufa, secadora}



Se lee : A es el conjunto formado por los gasodomésticos Calentador de paso, horno, estufa, secadora.

Análogamente, son ejemplos de conjuntos determinados por extensión.

B={Gas a baja presión, Gas a media presión, Gas a alta presión}

C={Válvula de bola, Regulador, Medidor, Accesorios}

D={q, u, e, m, a, d, o, r} Se lee : “D es el conjunto de letras de la palabra quemador”.

E={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

NOTA : Los elementos de un conjunto no se repiten, tal como se observa en el conjunto D, donde todas y cada una de las letras se escriben una y solo una vez.

En la determinación por extensión de un conjunto de infinitos elementos deben emplearse los puntos suspensivos, tal como en este último ejemplo.

b. Por compresión : un conjunto por compresión se determina cuando se establece una propiedad común que caracteriza a sus elementos. Así, para denotar que “A es el conjunto de los artefactos para gas”, se escribe :

A={X/X es un artefacto para gas}

Se lee : “A es el conjunto de todos los elementos X tal que X es un artefacto a gas”, obsérvese que la barra / se lee “tal que” y “X” se utiliza para representar un elemento arbitrario de un conjunto, mas no como una letra del alfabeto.

Análogamente, son ejemplos de conjuntos determinados por compresión :

B={X/X es un tipo de gas} ¿como se lee ?

C={X/X es un elemento de una línea de un gasodoméstico} ¿como se lee ?

D={X/X es una letra de la palabra quemador} ¿como se lee ?

E={X/X es un número natural} ¿como se lee ?

2.3.4 Conjuntos Finito e Infinito

Considerar los siguientes conjuntos :

A={X/X es una herramienta para la instalación de un gasodoméstico}

B={X/X es la cantidad actual de combustible en los yacimientos de gas}



En estos conjuntos, es posible determinar el número de sus elementos, aún cuando pueden ser numerosos ; es decir, el proceso de contar tiene fin. A estos conjuntos se les denomina conjunto finito.

Pero a los conjuntos :

N={X/X es un número natural}

R={X/X es una estrella del firmamento}

No es el determinar el número de sus elementos, porque el proceso de contar no tiene fin. A estos conjuntos se les llama conjunto infinito.

2.3.5 Conjuntos Especiales

Entre estos conjuntos se consideran los siguientes :

A. CONJUNTO VACÍO: SEAN POR EJEMPLO

A={Gasodomésticos en la Luna}

B={Campeonatos mundiales de fútbol ganados por la selección Colombia de mayores}

Se sabe que en la Luna no hay ningún gasodoméstico y que la selección Colombia de mayores no ha ganado nunca la copa mundo, A estos conjuntos se les denomina conjunto vacío y se denota por Ø.

Luego se puede, decir que un conjunto vacío carece de elementos. También se puede anotar que “si se da una proposición contradictoria, es decir, que siempre sea falsa, esta proposición define un conjunto vacío”. Así, por ejemplo :

A={X/X al grupo de calentadores de paso y es un horno}

B={X/X es un medidor y sirve para regular}

Obsérvese que en los conjuntos A y B, no existe ningún elemento que satisfaga la propiedad que caracteriza a cada uno de ellos. Todo conjunto vacío es finito.

b. Conjunto unitario : considerando los conjuntos siguientes :

A={medidores por línea de gasodomésticos}

B={válvulas inmediatamente antes de un artefacto de gas}



Se sabe que solo hay un medidor por línea y una sola válvula de bola inmediatamente antes de un artefacto de gas. A esto se le llama conjunto unitario. Luego, se puede decir que un conjunto unitario tiene un solo elemento. El conjunto unitario se denota así :

A= {a}, o también {a} = {X/X =a} ; es decir, X {a} X=a.

c. Conjunto universal : sean, por ejemplo

A={Accesorios lineas gas}

B={Equipo para gas}

C={Instrumentos para medir consumo}

Existe otro conjunto que se toma como referencia y que engloba a todos los elementos de los conjuntos dados ; en este caso, dicho conjunto es el “conjunto de gasodomésticos”. A este conjunto se denomina conjunto universal o conjunto referencial y generalmente se denota por :

a. A={medidor}

B={regulador}

=>U={elementos de una línea de gas}

b. A={horno a gas}

B={secadora}

=>U={gasodomésticos}

El conjunto universal debe referirse siempre al conjunto que abarca sus elementos. Así por ejemplo si se hace referencia al “conjunto de instaladores de gas de Santa Fe de Bogotá”, el conjunto universal puede ser “el conjunto de instaladores de gas de Colombia”.

2.4 OPERACIÓN CON CONJUNTOS

2.4.1 Reunión de conjuntos

Considerando los siguientes conjuntos :

A={Medidor, regulador, válvula} y B={Regulador, válvula, codo, teé}



Si se reúnen los conjuntos A y B, donde se tiene un nuevo conjunto formando por todos los elementos de A, o todos los elementos de B o todos los elementos comunes de A y B. a este nuevo conjunto de llama reunión de conjuntos.

Así, en este ejemplo el conjunto reunión es {Medidor, regulador, válvula, codo, teé} y se denota así :

AUB= {Medidor, regulador, válvula, codo, teé} ; se lee : “A reunión B es el conjunto formado por los elementos Medidor, regulador, válvula, codo, teé”. Son también ejemplo de reunión de conjuntos :

Si A={Calentador de paso, Horno} y B={Secadora, Compresor ,Aire Acondicionado}

=>AUB={Calentador de paso, Horno, Secadora, Compresor, Aire Acondicionado}

Si H={Registro de instaladores, Matricula de instalador de 1ra Categoría, Matrícula de instalador de 2da categoría, Matrícula de instalador de 3ra categoría}

I={Matrícula de instaladores de 2da categoría, Matrícula de instaladores 3ra categoría}

=>HUI={Matrícula de instaladores, Matrícula de instalador de 1ra categoría, Matrícula de instalador de 2da categoría, Matrícula de instalador de 3ra categoría}

Luego se puede decir que AUB es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A ó a B o a ambos.

Esta definición se puede expresar simbólicamente de la manera siguiente :

A U B ={X/X A –X e B}

SEA : x (AUB) <= > x A – x B.

2.4.2 Intersección de conjuntos

Considerando los mismos conjuntos :

A={Medidor, Regulador, Válvula} y B={Regulador, Válvula, Codo, Teé}

Se observa que los conjuntos A y B tienen elementos comunes, Reguladores y Válvula. A este conjunto {Regulador, Válvula} se denomina intersección de A y B, cuya notación es :

A B={Regulador, Válvula}



Se lee : “A intersección B es el conjunto formado por los elementos Regulador y Válvula”.

Son ejemplos también de intersección de conjuntos :

Si A={Calentador de paso, horno} y B={Secadora, compresor, Aire Acondicionado}

=>A B={Secadora, compresor, Aire Acondicionado} Ø

Si H={Registro de instaladores, Matrícula de instalador de 1ra categoría, Matrícula de instalador de 2da categoría, Matrícula de instalador de 3ra categoría}

I={Matrícula de instalador de 2da categoría, Matrícula de instalador de 3ra categoría}

=>H I { Matrícula de instalador de 2da categoría, Matrícula de instalador de 3ra categoría}

Luego, se puede decir :

A B es el conjunto formado sólo por los elementos comunes de A y de B.

Esta definición se puede expresar simbólicamente de la siguiente manera:

A B={X/X A – X B}

o sea : x (A B) => x A – x B.

2.5 ELEMENTOS DE GEOMETRÍA

2.5.1 Definiciones

Se denomina cuerpo todo lo que ocupa un lugar en el espacio. Ver Figura 1.9.



Figura 1.9 Cuerpos

Tanto el espacio como los cuerpos que lo ocupan se consideran como conjuntos constituidos por infinitos puntos. Los cuerpos están limitados por superficies, las superficies, están limitadas por líneas y las líneas están limitadas por puntos.

Las superficies, las líneas y el punto no tienen realidad física dentro del cuerpo, pero para su estudio se aíslan y se conciben por medio de consideraciones abstractas. Los cuerpos tienen tres dimensiones : largo, ancho y alto. La última dimensión puede llamarse grueso, espesor o profundidad.

Las superficies tienen dos dimensiones : largo y ancho.

Las líneas tienen una dimensión : la longitud.

El punto no tiene dimensiones pero se puede concebir abstractamente como un punto ortográfico, la huella que deja la punta de un lápiz al caer verticalmente sobre una hoja de papel.

Cuerpo Geométrico

Es todo lo que ocupa un lugar en el espacio, esté o no ocupado por materia. Así por ejemplo, si de una batería de cilindros se retira uno de ellos, el lugar vacío que queda, es un cuerpo geométrico. Ver Figura 1.10.

Los cuerpos, las superficies, las líneas y el punto se consideran formas geométricas y su representación gráfica se hace por medio de las figuras geométricas.

Plano

0.000

MEDIDOR ESTUFATANQUE GLP



El plano se considera como un conjunto de infinitos puntos.

Geometría

La geometría es la ciencia que estudia la extensión de las figuras geométricas y las define teniendo en cuenta las relaciones que hay entre ellas.

La geometría se divide en : geometría plana y geometría del espacio. La geometría plana estudia las propiedades de las figuras cuyos elementos están en un mismo plano. La geometría del espacio estudia las propiedades de las figuras cuyos elementos no están situados en un mismo plano.

Figura 1.10 Cuerpo geométrico

Problema

Es una proposición encaminada a averiguar cantidades desconocidas cuando se conocen ciertos datos. Los problemas pueden ser : gráficos, numéricos o literales.

a) Problemas gráficos. Son aquellos cuya respuesta es una gráfica. Ejemplo : Construir un triángulo conociendo sus tres lados.

b) Problemas numéricos. Son aquellos cuya respuesta es un número. Ejemplo : calcular la longitud de una circunferencia, conociendo su radio.



c) Problemas literales. Son aquellos cuya respuesta es una fórmula. Ejemplo : expresar la diagonal del cuadro en función del lado.

Instrumentos

Los instrumentos indispensables para el estudio de esta materia son : la regla graduada, el transportador, la escuadrada de 60 grados, la escuadrada de 45 grados y el compás.

2.5.2 El punto

El punto geométrico es una idea y como tal, no puede verse ni tocarse. Un punto se representa por medio de una marca redonda, indicando habitualmente por una letra mayúscula ; en algunos casos, esta letra puede llevar índice o subíndice, así se tiene : el punto A, el punto A´.

Se considera una recta como un conjunto especial de puntos que se extienden indefinidamente en ambos sentidos, tal como la recta “AB”. Una recta también puede denotarse empleando una sola recta, tal como la “recta 1” y cuya notación es -----. Las puntas de las flechas en una recta indican que es ilimitada.

2.6 PROPIEDADES DE LA RECTA

Dos puntos determinan una recta, o sea que, de un punto a otro no se puede trazar más que una recta. Una recta es la distancia más corta de un punto a otro.

2.7 EL PLANO

Un plano generalmente se representa por un paralelogramo y se lee “plano Q”. El plano se considera como un conjunto especial de puntos que se extienden indefinidamente formando superficies planas.

2.8 ÁNGULO

Es la reunión de dos rayos distintos con un extremo común. Las rectas se llaman lados del ángulo y el extremo común se denomina vértice. Comúnmente un ángulo se nombra con tres letras, así, los ángulos de la Figura 1.11 se denotan por <AOB ó <BOA y se leen : “ángulo AOB” ó “ángulo BOA”, la letra intermedia identifica al vértice.

Generación de los ángulos. Un ángulo se considera generado por dos semirrectas del mismo origen de las cuales una permanece fija en el plano y la otra gira alrededor del origen.



La recta que gira está generando en todo momento una infinidad de semirrectas del mismo origen, por consiguiente:

Ángulo: Es la porción de plano formado por un conjunto de semirrectas del mismo origen.

Si en la Figura 1.11 se supone que las dos semirrectas OA y OB coinciden, el ángulo es nulo. Al girar la semirrecta OB al rededor de su origen hasta obtener la posición OB, engendra el ángulo AOB.

Figura 1.11 Generación de un ángulo

2.8.1 Magnitud de un ángulo

La magnitud o valor de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la mayor o menor abertura que hay entre ellos. Ver Figura 1.12.

Figura 1.12 Magnitud de un ángulo

2.8.2 Clasificación de ángulos

Los ángulos se clasifican de acuerdo con su posición y amplitud.

De acuerdo con su amplitud, los ángulos son :

O

B

A

A B

A B



Ángulo agudo: Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.

Ángulo recto: Ángulo recto es el que mide 90º.

Ángulo obtuso: Ángulo obtuso es el que mide más de 90º y menos de 180º.

Ángulo plano: Ángulo plano es el que mide 180º.

Ángulo de una vuelta: Ángulo de una vuelta es el que mide 360º.

Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 90º.

Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 180º.

Figura 1.13 Clasificación de los ángulos

De acuerdo con su posición, los ángulos se observan en la Figura 1.14:

Angulos opuestos por el vértice: Son los que tienen el mismo vértice y los lados del uno son la prolongación de los lados del otro, Ver Figura 1.14.

Ángulo agudo Ángulo obtuso

Ángulo de una vuelta

Ángulo recto Ángulo llanoÁngulos

complementariosÁngulos

suplementarios

1 23

4

Opuestos por el vértice

12

Adyacentes

1

2

Colaterales



Figura 1.14 Ángulos

Ángulos adyacentes: Son los que tienen un mismo vértice y un lado común.

Ángulos colaterales: Son los que tienen un lado común y distinto vértice y están situados a un mismo lado del lado común y los puntos interiores de uno, son interiores del otro.

Congruencia angular: Si dos ángulos tienen la misma medida, se llaman ángulos congruentes. Los ángulos ABC y DEF. Ver Figura 1.15.

Figura 1.15 Ángulos congruentes

La bisectriz de un ángulo es la semirecta interior que, partiendo del vértice, divide el ángulo en dos congruentes. La bisectriz BM, ver FIGURA 1.16.

Figura 1.16 Bisectriz de un ángulo

A

BC

E

D

F

A = B

Luego:

BM

A

C



2.8.3 Perpendicularidad y paralelismo

Un punto y una recta pueden ocupar las siguientes posiciones relativas :

1. El punto está contenido en la recta.

2. El punto está fuera de la recta.

Dos rectas en el plano pueden ocupar las siguientes posiciones relativas :

1. Tener un punto común. En este caso las recta se interceptan.

2. No tener ningún punto común. En este caso las rectas son paralelas. Ver Figura1.17.

Figura 1.17 Posiciones relativas de las rectas en el plano

Dos rectas en el espacio pueden ocupar estas posiciones relativas. Ver Figura 1.18.

1. Concurrentes: cuando se cortan y están en el mismo plano; AB y BC.

2. Paralelas: cuando no se cortan y están en el mismo plano; AB y DE

3. Cruzadas: cuando no tienen punto en común, ni están en el mismo plano

Figura 1.18 Posición de rectas en el espacio

A

BC

D

O

A B

C D

A B

C

D

E



Dos planos en el espacio pueden ser:

1. Secantes, cuando tienen una recta en común.

2. Paralelos, cuando no tienen ningún punto en común. Ver Figura 1.19.

Figura 1.19 Posiciones relativas de planos en el espacio

Por consiguiente, dos planos son perpendiculares, cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro. Ver Figura 1.20.

Figura 1.20 Planos perpendiculares

2.8.4 Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos congruentes, siendo en este caso ángulos rectos, ver Figura 1.21.

P

M

A

B

C

AB M

CB P

P M



Figura 1.21 Rectas perpendiculares

∠ AOC =∠ AOB=∠BOD =∠DOA=900

Con mucha frecuencia se emplea el símbolo para reemplazar la palabra perpendicular. Cuando dos rectas al cortarse no son perpendiculares, se dice que son oblicuas.

2.8.5 Planos paralelos

Dos planos son paralelos cuando no tienen ningún punto en común. Ver Figura 1.22.

A B

C

D

O



Figura 1.22 Planos paralelos

2.8.6 Rectas y Planos Paralelos

Una recta es paralela a un plano, cuando lo es a cualquier recta contenida en el plano. Ver Figura 1.23.

Figura 1.23 Recta perpendicular a un plano

2.8.7 Rectas Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando, estando en el mismo plano, no se interceptan por mas que se prolonguen. Ver Figura 1.24.

P

AB

CD



Figura 1.24 Rectas paralelas

2.9 ÁREA DE POLÍGONOS Y CÍRCULOS

Se define como área de una figura a la medida de su superficie. Con frecuencia se usan indistintamente las palabras área y superficie; sin embargo, superficie se refiere a la forma y extensión de una figura. Area se refiere al número que representa la medida de la superficie. La unidad de la medida de superficie es la longitud al cuadrado.

2.9.1 Área del rectángulo

Suponer que se debe determinar la superficie y el área necesaria para la instalación de un tanque de GLP, el cual se representa en la Figura 1.25.

Figura 1.25 Vista del tanque de GLP

Visto del tanque desde la parte superior, se observa; Ver Figura 1.26.

A B

C D

1.5 m

4.6 m

1m



Figura 1.26 Vista superior del tanque de GLP

Donde para facilitar el calculo se puede asemejar a un rectángulo cuya base será el largo del cilindro (4,6 m) y el ancho del mismo (1 m), por seguridad hay que aumentar la longitud equivalente a la medida del diámetro en diámetro y medio desde los bordes hacia afuera en todas direcciones, además de levantar en dicho lugar un muro en ladrillo de 50 cm de alto, para lo cual se asume el ancho de un ladrillo como 12 cm, es decir 0,12 m. Ver Figura 1.27.

Figura 1.27 Área total requerida para el tanque

4.6 m

1m

Área que ocupa físicamenteel tanque

Área de seguridad

0.22 m 0.22 m

7.84 m

1.5 m 1.5 m4.6 m

0.22 m

0.22 m

1.5 m

1.5 m

1 m 4.24 m



Con la anterior Figura 1.27 se puede determinar fácilmente el área total requerida para la instalación del tanque de GLP, donde el ancho (a) será la suma del ancho del tanque más 2 veces la longitud de seguridad (1 ½ d) más 2 veces el ancho del ladrillo, que será la de la pared. Y el largo (b) será la suma de la longitud del tanque más 2 veces la longitud de seguridad (1 ½ d), más 2 veces el ancho del ladrillo. Por consiguiente :

a= d + 2 (d ½) + 2 (0,12m) b= l + 2(d ½) + 2 (0,12m) = 1m + 2 (1,5) + 2 (0,12m) = 4,6m + 2(1,5m) + 2 (0,12m)

= 1m + 3m + 0,24m = 4,6m + 3m + 0,24 a= 4,24m b= 7,84m

con esta información se procede al calculo del área.

Teorema : el área de un rectángulo es igual al producto del su largo por ancho, luego :

A = b * a

por lo cual el área requerida para la instalación del tanque de GLP será igual a multiplicar su largo por su ancho, así :

A = b * a = 7,84m * 4,24mA = 33,24m2

Donde las unidades se dan en unidades de longitud al cuadrado (pies2, m2, cm2, pulg2) en este caso m2, entonces, la superficie será un rectángulo de 4,24m de ancho y 7,84 m de largo y con un área de 33,24 m2.

2.9.2 Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de multiplicar la longitud de su base por la longitud de su altura. Se tiene un triángulo ABC y de altura h= BD, representado en la Figura 1.28.

Área=b∗h2

Clasificación de los triángulos :

Los triángulos se clasifican :



Figura 1.28 Triángulo

a) Con relación a sus lados :

Equiláteros : si sus tres lados son iguales.

Isósceles : si por lo menos dos de sus lados son iguales.

Escalenos : si ninguno de sus lados son iguales, ver Figura 1.29.

Figura 1.29 Triángulos con relación a sus lados

b) Con relación a sus ángulos :

Acutángulos : si sus tres ángulos son agudos.

Rectángulos : si uno de sus ángulos es recto.

Obtusángulo : si uno de sus ángulos es obtuso.

En el triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el lado opuesto a este ángulo, hipotenusa. Ver Figura 1.30.

A BD

C

Base = b

Alt

ura

= h

M

N

O

ISÓCELES

A

B

C

EQUILÁTERO

P

Q

R

ESCALENO



Figura 1.30 Triángulos según ángulos

2.9.3 Área de otras superficies

a) Área del trapecio.

El área de un trapecio es igual al producto de su altura por la semisuma de sus bases. Es decir,

Área=h∗(B+b)

2

Ver Figura 1.31.

Figura 1.31 Trapecio

b) Área de un polígono regular

A B

C

ACUTÁNGULO

A B

C

RECTÁNGULO

A B

C

OBTUSÁNGULO

Hipotenusa

CatetoC

atet

o

B

b

h



El área de un polígono regular es igual al semiproducto del perímetro por su apotema. Ver Figura 1.32. Es decir,

Área=n∗l∗a2

Donde :

n= número de lados, l= longitud del lado, a= apotema.

Figura 1.32 Polígono regular

2.9.4 Área de círculo

A=ΠR2

y con respecto al diámetro D, ver Figura 1.33,

R= D/2.

Entonces

A=Π ( D2 )

2

A=ΠD2

4

A B

C

D

EF

G

H

O

a

Número de lados; n = 8



Figura 1.33 Círculo

2.10 VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

El volumen de un cuerpo, es el espacio que ocupa dicho cuerpo. Todo cuerpo consta de tres dimensiones largo, ancho y alto o profundidad. Son ejemplo de volúmenes : tanque de GLP, cilindros de Gas, medidores, válvulas, etc.

El poliedro es la figura geométrica limitada por varias superficies o caras planas, donde la unión entre cara y cara, se denomina, arista y como vértice al punto en que se unen tres aristas. Ver Figura 1.34.

RD = 2R



Figura 1.34 Cubo

2.10.1 Volumen de un cilindro

Si se tiene un círculo y se proyecta perpendicularmente se obtiene un cilindro circular recto, donde dicho volumen será igual al área del círculo por la longitud de la proyección perpendicular, la cual denomina alto del cuerpo. Ver Figura 1.35.

Entonces :

V CIL=ACIL∗h

V CIL=Π∗R2∗h

Donde :

V cil = Volumen cilindro.

A circ = Área del círculo = R2

h= Altura del cilindro.

A

B

C

D

E

F

G

H



Figura 1.35 Cilindro

2.10.2 Volumen de un paralelepípedo

Los paralelepípedos son poliedros que constan de seis caras planas que son paralelogramos ; cada dos caras opuestas son iguales y paralelas entre si. Ver Figura 1.36. El volumen de un paralelepípedo es igual al producto de sus tres dimensiones. Largo por ancho por altura. Equivale a que el volumen del paralelepípedo sea igual a la superficie del polígono de la base multiplicado por la altura. Entonces :

V par = Apolie * h

V par = volumen paralelepípedo

A polie = área del poligono.

h = altura.



Figura 1.36 Paralelepípedo

2.10.3 Cálculo de volúmenes irregulares

En el caso de que se tenga que calcular el volumen requerido para un lugar de almacenamiento de cilindros de GLP, donde se deben instalar 8 cilindros, en dos grupos de 4, y además dar un espacio suficiente para que un instalador pueda trabajar cómodamente, con la forma descrita en las gráficas. Ver Figura 1.37, Figura 1.38 y Figura 1.39.

Dividir el cuarto en dos volúmenes diferentes, la parte inferior como un paralelepípedo y la superior como un prisma. Ver Figura 1.40 y Figura 1.41.



Figura 1.37 Cuarto de cilindros

Figura 1.38 Vista frontal

40 cm

1.20 m

1m 1m 1m40 cm 40 cm 40 cm 40 cm10cm

10cm

4.80 m



Figura 1.39 Vista lateral

Figura 1.40 Volumen del paralelepípedo

300

10cm

10cm40 cm 40 cm10

cm

1.10 m

40 cm

1.20 m

1.60 m

1.60 m



V p = b * a * h

V p = 4,8m * 1,10m * 1,6m

V p = 8,45m3

Para calcular el prisma se puede proyectar aristas formando un paralelepípedo y se divide en dos para hallar el volumen del prisma. Ver Figura 1.41. El volumen del prisma es igual a :

V PRISMA=a∗b∗h

2

V PRISMA=4 . 8m∗1 .10 m∗0 .635 m

2

V PRISMA=3 .3528 m3

Figura 1.41 Volumen del prisma

Sumando el volumen del prisma y el del paralelepípedo se obtiene el volumen total requerido para el cuarto de cilindros.

300



V paral + V p = V total

V total = 8.448 m3 + 3.3528 m3

V total = 11.8008 m3

2.11 CONJUNTOS NUMERICOS

2.11.1 Números naturales

Para poder expresar la relación entre un todo y la unidad escogida como base, por ejemplo el largo de una mesa, la altura de un edificio, comparados o “medidos” con la unidad de longitud escogida, el metro, o para contar los elementos de un conjunto fue necesario crear el sistema de numeración llamado natural. Así se hizo posible el hablar del largo de la mesa diciendo que mide dos y medio metros o expresando la altura del edificio como 65 metros o que el número de niños en una aula es de 25. La aritmética es la ciencia que estudia las relaciones y operaciones que pueden realizarse con los números naturales o concretos. El conjunto de los números naturales suele designarse con el símbolo P.

Con el sistema completo de números positivos y negativos es posible construir escalas para medir el calor, llamadas termómetros. Así, temperaturas por debajo del cero son negativas, -8ºC por ejemplo. Ver Figura 1.42.

Figura 1.42 Recta real

2.11.2 Números racionales e irracionales

Al estudiar los números de la forma √2 , √3 , √5 , etc. no se encuentra un número entero o fraccionario tal que elevado al cuadrado produzca los números 2, 3 y 5. Así mismo hay ciertas magnitudes para las cuales no se ha encontrado la unidad de medida entera o fraccionaria que pueda expresarlas.

Los números de las formas √2 , √3 , √5 , , etc. son llamados irracionales y como consecuencia se llaman racionales al conjunto de números enteros y fraccionarios, positivos y negativos. Número racional es pues, por definición, aquel que puede



expresarse como el cociente de dos enteros, y número irracional aquel que puede ser expresado por ningún cociente de números enteros.

2.12 NUMEROS REALES

2.12.1 La adición algebraica

En general adición es la operación de sumar o agregar o reunir varias cantidades en una sola. El resultado de esta operación siempre será una cantidad mayor si se trata de números aritméticos, pero tratándose de números algebraicos la cantidad resultante puede ser mayor o menor como quiera que las cantidades que se han de reunir pueden ser positivas o negativas.

37 + 25 = 62 68 + (-12) = 56

2.12.2 Multiplicación

La multiplicación de dos expresiones algebraicas es una operación por la cual se busca un tercer número algebraico, cuyo valor sea igual al producto de los valores de las expresiones dadas.

56 * 7 = 406

2.12.3 Ley de los signos

Por la definición anterior se conoce el valor absoluto del producto de dos expresiones pero se desconoce cual es el signo o valor relativo, es necesario por tanto establecer las reglas que lo determinan.

1. El producto de dos cantidades de igual signo, siempre es positivo.

2. El producto de dos cantidades de diferente signo, siempre es negativo.

Esta ley se resume así.

+ * + = +

- * - = +

+ * - = -

- * + = -



2.12.4 División

La división de las expresiones algebraicas es una operación que tiene por objeto encontrar un tercer número algebraico cuyo valor sea igual al cociente de los valores de las expresiones dadas.

2.13 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE ENTEROS

2.13.1 Potencia

Potencia de un número es el producto obtenido al multiplicar dicho número por sí mismo una o varias veces. Se hablará entonces de la primera, segunda, tercera... potencia de un número según se tome dicho número una, dos, tres... veces como factor.

33 = 3 * 3 * 3 = 27

2.13.2 Raíz

Antes de dar una definición de raíz de un expresión algebraica se observa el siguiente ejemplo :

(+ 2)2 = + 4

(- 2)2 = + 4

por tanto :

(± 2)2 = 4

Luego

2√4 = ± 2

La radicación es por tanto una operación inversa a la potenciación.

2.14 POLINOMIOS

2.14.1 La expresión algebraica

Expresión algebraica es la representación de una o varias operaciones matemáticas por medio de símbolos. Por ejemplo :



a 3 * a5, ab, 2a2,

12 bh, (a + b)2

son expresiones algebraicas que indican operaciones matemáticas para llegar a un resultado geométrico : un área, un volumen, etc. Ver Figura 1.43:

Figura 1.43 Expresiones algebraicas

2.15 ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

2.15.1 Igualdad, identidad, ecuación

Igualdad es por definición una expresión matemática de dos cantidades que tienen un mismo valor.

10 = 6 + 4

- 12 = - 7 - 5

a = b + c

A = a2

a

a

b

h

bhA21

a

a

a

V = a3

A= aba

b

A=(a+b)2a+b

a+b



Si dos expresiones que contienen el mismo símbolo o símbolos son iguales para cualquier valor que se dé a los símbolos se dice que dicha expresión son idénticamente iguales. Así :

A + B = A + B

x2 - y2 = (x + y) (x - y)

Son IDENTIDADES cuando la igualdad permanece cualquiera sea el valor numérico que se dé a los símbolos.

a = b + c no es una identidad porque dado un valor a se limitan los valores posibles de b y c para que permanezca la igualdad.

Ecuación. Es una igualdad que contiene una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas. La ecuación no es una identidad porque solo se verifica para determinados valores de las incógnitas. Así :

10x + 5 = 15a x + b = c

Son ecuaciones porque solo se cumplen para determinados valores de x. Una ecuación puede ser numérica o literal según que las cantidades conocidas de expresan con números o con letras. La primera ecuación del ejemplo anterior es numérica la segunda es literal, pues a, b y c representan cantidades conocidas ; en ambos casos la incógnita es x.

Se llama primer miembro de una igualdad o identidad la expresión que está antes del signo de igualdad y segundo miembro a la expresión que va después de dicho signo.

2.15.2 Resolución de ecuaciones de primer grado

Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Estos valores reciben el nombre de raíces o soluciones de la ecuación.

1. Los términos de una ecuación se pueden pasar de un miembro al otro cambiando el signo. Sea la ecuación

6x - a = 10

Si cada miembro de la ecuación se le suma “a”, se tiene que

6x - a + a = 10 + a



Por tanto

6x = 10 + a

Sea la ecuación :

ax + b = c

Si se resta “b” a cada miembro de la ecuación, se tiene que :

ax + b - b = c - bax = c - b

2. Los términos iguales en todas sus partes en ambos miembros de la ecuación, pueden suprimirse. Sea la ecuación :

ax + b - 3c = bx - 3c

El término - 3c puede suprimirse en ambos miembros porque equivale a sumar + 3c a lado y lado de la igualdad.

ax - bc = 15

multiplicar ambos miembros por - 1, se tiene que :

ax (-1) - bc (-1) = 15 (-1)-ax + bc = -15

Obsérvese que todos los signos han cambiado.

ax2 + by - z = - a + 12

-a x2 - by + z = -a + 12

Otro ejemplo de cambio de signo es el siguiente:

- (a + b) + (x-y) = b + 10

(a + b) - (x - y) = -b - 10

Con estos principios y reglas se procede a la resolución de la ecuación de primer grado con una incógnita, así :

1. Se retiran los paréntesis efectuando las operaciones indicadas cuando las haya.

2. Se trasladan al primer miembro los términos desconocidos y al segundo los conocidos.



3. Se reducen los términos semejantes en cada miembro.

4. Se saca como factor común la incógnita.

5. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros por el coeficiente de la incógnita.

2.15.3 Estadística descriptiva

La estadística descriptiva es una serie de técnicas dentro de las matemáticas que trata de la recolección, disposición y clasificación de datos. Según la forma como se obtengan los datos, estos pueden ser. Primarios o secundarios.

2.16 DATOS PRIMARIOS

Los datos primarios son los que se obtienen por observación directa de los elementos u otros objetos que se desean estudiar.

2.17 DATOS SECUNDARIOS

Los datos secundarios son los que se obtiene por medio de archivos, registros, controles, etc.

2.17.1 Muestreo

El muestreo consiste en sacar una serie de elementos en los cuales estén representadas todas las cualidades y características de lo que se está tratando.

Los datos pueden tener características cualitativas o características cuantitativas.

Características cualitativas cuando se refieren a cualidades.

Características cuantitativas cuando se refieren a cantidades.

Recolección de datos. Es tomar la información de las fuentes primarias o secundarias.

Disposición y clasificación de datos. Es ordenar la información en forma ascendente de menor a mayor.

La disposición y clasificación de datos se hace cuando esos son cuantitativos.

2.17.2 Frecuencias

En estadística existen cuatro clases de frecuencias :



1. Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite el valor de la variable y se representa por ni .

2. Frecuencia absoluta acumulada: Es el número de veces que se repite cada valor de la variable más el número de veces que se repiten valores anteriores a él. Este valor se representa por Ni.

3. Frecuencia relativa: Es la variable que se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (ni) por el tamaño de la muestra n indicando así el porcentaje en que aparece cada valor de la variable. Esta frecuencia se representa por fi.

4. Frecuencia relativa acumulada: Es la que se obtiene la frecuencia absoluta acumulada (Ni) por el tamaño de la muestra (n). Esta frecuencia se representa por Fi.

Ejemplo: Para determinar el consumo de gas promedio de un barrio se ha contratado a una firma asesora. Esta realiza una recopilación de información de las lecturas de los medidores de las casas y apartamentos durante los últimos 2 meses. Como muestra se han seleccionado 5 casas y 5 apartamentos de un total de 80 casas y 110 apartamentos.

La recopilación de la información del mes anteriores se realiza con la ayuda del recibo de facturación elaborado por la empresa prestadora del servicio; y la información del último mes es tomada directamente por la empresa asesora en los medidores de los domicilios seleccionados. Se encontraron los siguientes datos, resumidos en la Tabla 1.7:

Tabla 1.7 Información lecturas de medidores

DOMICILIO CONSUMO (m3/mes)

MES 1 MES 3

Casa 1 110 100

Casa 2 61 59

Casa 3 59 103

Casa 4 66 69

Casa 5 103 101

Apartamento 1 58 103

Apartamento 2 75 78

Apartamento 3 75 74

Apartamento 4 103 100

Apartamento 5 61 59



La firma contratante necesita conocer información acerca de:

Cuál es el consumo que más se presenta en la zona?

Determinar un rango en el que se presenta mayor consumo

En qué porcentajes se distribuyen los consumos?

Cuál es el consumo promedio de la zona?

Para dar solución a las solicitudes de la firma contratante, la firma asesora debe hacer uso de los principios de estadística presentados anteriormente.

El tamaño de la muestra se determina por el número de variables (datos) que han sido relacionados.

Aquí se pueden observar datos primarios y secundarios. Los datos primarios son aquellos que han sido tomados directamente por la firma asesora en los domicilios seleccionados (mes 2) y los secundarios son aquellos que han sido obtenidos de los recibos elaborados por la firma contratante (mes 1).

Por consiguiente el tamaño de la muestra es 20.

La primera solicitud de la firma contratante se remite a utilizar la frecuencia absoluta de cada una de las variables.

La frecuencia, como se vio anteriormente, es la cantidad de repeticiones que tiene cada variable, obteniéndose el siguiente resultado presentado en la Tabla 1.8. Se obtiene el siguiente resultado:

Tabla 1.8 Variable y frecuencia

VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA (ni)

110 ni = 1

103 ni = 4

101 ni = 1

100 ni = 2

78 ni = 1

75 ni = 2

74 ni = 1

69 ni = 1

66 ni = 1

61 ni = 2

59 ni = 3

58 ni = 1



De aquí se observa que el consumo que más se presenta en la zona es 103 m3/mes, que se obtuvo en 4 ocasiones.

Para determinar un rango que muestre el consumo generalizado de la zona se debe hacer uso de la amplitud de la muestra. La amplitud es el rango que existe entre el mayor y el menor valor. En este caso la amplitud es de 52 m3/mes.

Esto se hace con el fin de determinar los límites de los rangos que se desean analizar. Para este caso, se quieren tomar 5 rangos. Para determinar los límites del rango se toma la amplitud y se divide en el número de rangos que se quieran. Para

el ejemplo:

525

=10. 4m3/mes. Esto se utiliza para mostrar los rangos. Ver Tabla

1.9.



Tabla 1.9 Relación rango - amplitud

RANGO AMPLITUD (m3/mes)

1 58 - 68.4

2 68.4 - 78.4

3 78.4 - 89.2

4 89.2 - 99.6

5 99.6 – 110.0

Posteriormente, se debe proceder a determinar cuál es el rango que tiene más lecturas de consumo, para ello se debe recurrir al concepto de frecuencia absoluta acumulada. Es necesario retomar las frecuencias absolutas y ubicarlas en el rango que le corresponda, para así obtener la frecuencia absoluta acumulada del rango. Ver Tabla 1.10.

Tabla 1.10 Relación rango – frecuencia absoluta acumulada

ni Fi RANGO FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni)

7 35% 1 7

5 25% 2 12

0 0% 3 12

0 0% 4 12

8 40% 5 20

Aquí se puede observar que en el rango en donde se presentan la mayor cantidad de consumos, es el rango 5 con una frecuencia absoluta acumulada Ni=8.

Para dar solución a la tercera solicitud de la firma contratante es necesario tomar el concepto de frecuencia relativa. Se debe tomar la frecuencia absoluta de cada una de las variables y se debe dividir por el tamaño de la muestra, así se determina el porcentaje que corresponda a cada una de las variables. Ver Tabla 1.11.



Tabla 1.11 Relación de las variables y la frecuencia relativa

VARIABLE FECUENCIA RELATIVA (fi)

110 5%

103 20%

101 5%

100 10%

78 5%

75 10%

74 5%

69 5%

66 5%

61 10%

59 15%

58 5%

Ahora se requiere ver la distribución porcentual del consumo en los rangos determinados anteriormente. Para ello se debe hacer uso de la frecuencia relativa acumulada. Es de anotar, que para este calculo se debe tomar la frecuencia absoluta acumulada y se debe dividir por el tamaño de la muestra. Ver Tabla 1.12.

Tabla 1.12 Relación rango – frecuencia relativa acumulada

RANGO FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Fi)

1 35%

260%

3 60%4 60%5 100%

Finalmente para determinar el consumo promedio de gas se deben multiplicar cada uno de los datos de frecuencias absoluta y variables, posteriormente sumar los valores obtenidos y por último dividir el total por el tamaño de la muestra.

COSUMO PROMEDIO= [(110*1)+(103*4)+(101*1)+(100*2)+ (78*1)+(75*2)+(74*1)+(69*1)*(66*1)+ (61*2)+(59*3)+(58*1)]/20



CONSUMO PROMEDIO= 80.85 m3/mes


Conceptos Básicos – Física Básica Rev.: 00Módulo 1 – Parte I Fecha: 23-11-98

3 FÍSICA BÁSICA

3.1 GENERALIDADES

La física es la ciencia que estudia la energía y sus transformaciones, también la naturaleza de la materia, especialmente de su estructura atómica pues se sabe que los ordenamientos moleculares, atómicos y subatómicos también influyen en la energía. Así la física podría definirse como el estudio de la energía, la materia y sus cambios. Ejemplos:

La producción de un sonido.

La congelación del agua.

El flujo de los fluidos.

La física se ha dividido en los siguientes grupos:

Mecánica. Estudia el movimiento de los cuerpos.

Hidromecánica. Es el estudio de los fluidos (líquidos y gases).

Termología. Es el estudio del calor y de la temperatura.

Acústica. Es el estudio del sonido.

Optica. Su propósito es el estudio de la luz.

Electricidad y magnetismo. Abarca el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Física atómica y nuclear. Estudian el átomo considerado como estable e indivisible, cuando hay rompimiento o fisión de éste.

3.2 FUNDAMENTOS

Un cuerpo es una porción limitada de materia. Materia es todo aquello que ocupa espacio y tiene masa. Ejemplos:

El aire, el agua, el gas, el acero, el plástico.

Los cuerpos están formados de átomos y moléculas.

Cuerpos simples son aquellos constituidos por una sola sustancia. Así el hidrógeno, el carbono, el oxígeno, etc., son cuerpos simples. También se les denominan elementos.



Cuerpos compuestos son aquellos formados por varias sustancias o clases de materia diferentes: los hidrocarburos, el gas natural, el agua, el anhídrido carbónico, etc.

Los estados físicos o de agregación de la materia son tres: líquido, sólido y gaseoso.

3.2.1 Propiedades de la materia

Las propiedades comunes de todas las sustancias, es decir, las que presenta cada una de ellas, se llaman propiedades generales de la materia. Las que presentan sólo a una sustancia se llaman propiedades particulares de la materia.

Propiedades generales:

Estas propiedades son:

Extensión (volumen)

Masa

Peso

Inercia

Divisibilidad

Impenetrabilidad

Porosidad

Compresibilidad

Propiedades particulares

Hay propiedades que son exclusivas de cada sustancia y dependen de su condición de estado.

Propiedades de los sólidos

Dureza

Fragilidad

Tenacidad

Ductilidad y maleabilidad

Propiedades de los líquidos

Viscosidad

Capilaridad



Ebullición

Propiedades de los gases

Expansibilidad

Compresibilidad

Condensación

3.2.2 Magnitudes básicas de la física

Las ciencias llamadas exactas, como la Física, Química y Matemáticas, entre otras, se basan en la medición, siendo esta es su principal característica.

Magnitud

Magnitud es todo aquello que se puede medir. Las magnitudes físicas se dividen en escalares y vectoriales. Las escalares son aquellas que sólo necesitan para su determinación que se indique un número y el nombre de la unidad (resultado de una comparación de medidas: la longitud, el área, la temperatura, el tiempo).Las magnitudes vectoriales son aquellas que para su determinación no sólo requieren que se indique el número y el nombre de la unidad sino también la dirección y sentido en el espacio: la fuerza, la presión, la velocidad y la aceleración.

La representación gráfica del vector es un segmento dirigido de recta, la dirección del vector debe coincidir con la orientación de la recta; el sentido del vector se representa con una flecha o saeta en el extremo del vector. La longitud del segmento de acuerdo con una escala libremente elegida servirá para expresar el módulo o valor numérico del vector, ver Figura 1.44. A los vectores se les puede sumar, restar y descomponer en componentes vectoriales.



Figura 1.44 Representación de vectores

Las tres magnitudes básicas sobre las cuales descansa el gran edificio de la física son: longitud, masa y tiempo.

Longitud

Es la distancia entre dos puntos, este concepto abarca cualquiera de las tres dimensiones espaciales, es decir, largo, ancho y profundidad. La unidad fundamental en el Sistema Internacional – SI, emplea como patrón el metro, la Tabla1.13 presenta los múltiplos y submúltiplos de esta unidad.

AA

A

A

A

A



Tabla 1.13 Múltiplos y submúltiplos de la unidad de longitud

Múltiplos y submúltiplos Equivalencia en metro

1 Kilómetro, km 1000 m = 103 m

1 Decámetro, Dm 10 m = 101 m

1 metro, m 1 m = 100 m

Longitud 1 decímetro, dm 0.1 m = 10-1 m

1 centímetro, cm 0.01 m = 10-2 m

1 milímetro, mm 0.001 m = 10-3 m

1 micrómetro, m 0.0000001 m = 10-6 m

1 nanómetro, nm 0.000000001 m = 10-9 m

Masa

Es la cantidad de materia que posee un cuerpo. La unidad fundamental en el Sistema Internacional - SI, emplea como patrón el kilogramo - masa. La Tabla 1.14 presenta los múltiplos y submúltiplos de esta unidad.

Tiempo

Es la duración que tienen los fenómenos. La unidad fundamental en el Sistema Internacional – SI, emplea como patrón el segundo, la Tabla 1.15 presenta los múltiplos de esta unidad.



Tabla 1.14 Múltiplos y submúltiplos de la unidad de masa

Múltiplos y submúltiplos Equivalencia en gramos

1 Kilogramo, kg 1000 gramo = 103 gr

Masa 1 decigramo, dg 0.1 gramo = 10-1 gr

1 centigramo, cg 0.01 gramo = 10-2 gr

1 miligramo, mg 0.001 gramo = 10-3 gr

1 microgramo, g 0.000001 gramo = 10-6

Tabla 1.15 Múltiplos de la unidad tiempo

Múltiplos Equivalencia en segundos

Tiempo 1 minuto, min 60 seg

1 hora, hr 3600 seg

3.3 MECÁNICA

Es una de las partes más conocida de la física y se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos; se divide en estática y dinámica.

3.3.1 Estática

La estática tiene por objeto el estudio de las condiciones que deben cumplirse, para que un cuerpo sobre el cual actúan fuerzas y/o cuplas, permanezca en equilibrio.

Un cuerpo está en equilibrio cuando se halla en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Las condiciones generales son:

Reposo cuando velocidad = 0

Equilibrio cuando aceleración = 0

3.3.2 Cinemática

Trata de la posición, la velocidad y aceleración de los cuerpos. Es el estudio del movimiento de los cuerpos sin analizar las causas que producen dicho movimiento ni la masa del cuerpo que se mueve.



Es muy fácil observar cuando un cuerpo está quieto o en movimiento. Si la trayectoria es una línea recta, el movimiento es rectilíneo, si es una curva es curvilíneo. Si es una circunferencia el movimiento se llamará circular.

3.3.2.1 Movimiento Uniforme

Unos carros marchan en línea recta a razón de 40 kilómetros cada hora. Cada vez que se mide lo que recorren en una hora, se encuentra que son 40 kilómetros.

Estos carros recorren distancias iguales en tiempos iguales. Un movimiento que tenga estas características se llama Movimiento Uniforme (M. U.).

En este caso, espacio o distancia = velocidad por tiempo

(Ecuación 1)d=v∗t

Si de la ecuación anterior se despeja la velocidad:

(Ecuación 2)

v=dt

Se llama velocidad el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. Las unidades de velocidad son metros por segundo (m/s) o pies por segundo (pie/s).

Si de la primera ecuación se despeja el tiempo se obtiene:

(Ecuación 3)

t=dv

Al observar la primera ecuación se tiene que la distancia que se recorre es proporcional al tiempo, si la velocidad del móvil es constante. En la segunda ecuación, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo si la distancia es constante, es decir que a mayor tiempo, menor es la velocidad.

La Figura 1.45 muestra una gráfica de distancia en función del tiempo. Sobre el eje de las abscisas o eje X lleva el tiempo, y sobre el de las ordenadas o eje Y, las distancias. Se representa gráficamente la distancia recorrida de Santa Fe Bogotá a Fusa con una velocidad de 40 km/h con movimiento uniforme.



Figura 1.45 Representación gráfica de la distancia en función del tiempo

En el instante 0, la distancia recorrida es también 0, de modo que el origen del sistema de coordenadas es un punto de la representación gráfica. Al cabo de 1 hora el carro ha recorrido:

d=v∗t

d=60Kmm

∗1

d=60 Km

El punto que tiene como abscisa 1 h y como ordenada 60 km es un punto de la representación gráfica de la Figura 1.45. Al cabo de 1,5 h el carro ha recorrido 60 km. 1,5h = 90 km. El punto que tiene como abscisa 1,5 h y como ordenada 90 km es otro punto de la representación gráfica, y así sucesivamente. Se observa que todos los puntos están sobre una misma línea recta; de modo que: en el movimiento uniforme, la representación gráfica de la distancia en función del tiempo es una línea recta.

Con la representación gráfica se pueden resolver algunos problemas sobre el movimiento de este carro. Por ejemplo, ¿Cuánto tarda en recorrer 400 km el carro?.

60

120

180

240

300

360

420

d (km)

t (h)

P

Q0 1 2 3 4 5 6 7



Por el punto del eje de las distancias de ordenada 400 km se traza una paralela al eje de los tiempos, hasta cortar en un punto P a la recta que representa el movimiento. Por el punto P se traza una paralela al eje de las distancias, hasta cortar al de los tiempos en el punto Q. La abscisa de Q es el tiempo buscado: aproximadamente 6½ horas. El cálculo corrobora este resultado.

3.3.2.2 Movimiento Acelerado

En la práctica, es poco común que un móvil tenga movimiento uniforme. El carro del ejemplo anterior podrá ir en un trayecto a 60 km/h, pero en otro, dicha velocidad deberán reducirla a 30 km/h. Por otra parte, al arrancar la velocidad va aumentando, y al contrario, cuando llegan a su meta, disminuye progresivamente teniendo así un movimiento variado en el cual la velocidad no es constante.

Por otra parte, si la distancia entre Santa Fe de Bogotá y Villavicencio es de 300 km aproximadamente y un carro la recorre en 3h, el movimiento del carro es, desde luego, variado. La velocidad es muy poca al partir, luego crece, habrá momentos en que alcanza 80 km/h y más, luego decrece, pudo haberse detenido. Por ello se debe hablar de una velocidad promedia o velocidad media.

Usando la fórmula del movimiento uniforme, si el carro hubiera recorrido todo el trayecto a 100 km/h, también hubiera tardado 3 h. Significa que: Velocidad Media es la Velocidad que debe mantener el carro para recorrer la misma distancia, en el mismo tiempo, pero con movimiento uniforme.

3.3.2.3 Movimiento Uniformemente Acelerado

Es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. Por ejemplo, el carro parte y va aumentando la velocidad a razón de 5 m en cada segundo. En 2 segundos, su velocidad será 10 m/seg. En 3 segundos serán 15 m/seg y así sucesivamente. Se dice que el Movimiento es Uniformemente Acelerado, MUA.

El movimiento es uniformemente acelerado en ese ejemplo, ya que la velocidad aumenta 5 m/seg cada segundo. En este caso, el movimiento es acelerado, pero si disminuye su velocidad, el movimiento es retardado.

Se llama aceleración en el movimiento uniformemente acelerado, el cociente entre una variación de velocidad y el tiempo en que se produce. Si el móvil parte con una velocidad inicial V.i. y con un Movimiento Uniformemente Acelerado, MUA, al cabo de cierto tiempo t tiene una



velocidad final, la variación de velocidad en el tiempo t ha sido V.f. - V.i, de modo que la aceleración será:

Luego las unidades de aceleración son m/seg2, pies/seg2. Despejando la velocidad final resulta:

V f=V i+a∗t

3.3.2.4 Caída De Los Cuerpos

¿Por qué cae una herramienta cuando se suelta? Entre una llave de acero y un empaque de teflón, ¿cuál cae más rápido? La respuesta es sencilla, porque la tierra las atrae. En segundo término, la fuerza con que la tierra las atrae no es igual para todos los cuerpos, esto depende de la cantidad de masa que posea el cuerpo. Sobre la herramienta de acero la fuerza de atracción es de 15 veces mayor que sobre la de madera.

Se puede razonar que: como la caída está provocada por la atracción de la tierra, y ésta es 15 veces mayor sobre la herramienta de acero, la herramienta de acero caerá más rápidamente.

Desde el punto de vista lógico, este razonamiento es correcto, y si no se ha dejado inadvertidamente alguna propiedad de los cuerpos, la conclusión a que conduce debe ser cierta. Así razonaron los griegos, admitieron que los cuerpos más pesados caían con mayor rapidez.

2000 años después, Galileo concluyó, que si un cuerpo es más pesado cuesta más trabajo moverlo, habría así una compensación, y todos los cuerpos caerían con la misma velocidad, cuando se les deja caer desde una misma altura.

¿Por qué una pluma cae más lentamente que una piedra? Galileo respondió que la causa de esa desigualdad de velocidad es la presencia del aire que pone resistencia a la caída de todos los cuerpos, lo mismo que si se lanza al agua una piedra plana y otra redonda, esta se hunde con más rapidez. Cuando se inventó la bomba de vacío se comprobó que Galileo tenía razón: en el vacío, una pluma y una piedra caen con la misma velocidad.

La caída en el vacío es un movimiento uniformemente acelerado: las distancias recorridas son directamente proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados.



dαT 2

Aceleración de la gravedad

La principal característica de la caída de todos los cuerpos es que para todos la aceleración del movimiento es la misma, esto explica por qué los cuerpos desde la misma altura, alcanzan velocidades iguales. Por lo tanto, en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Esta aceleración provocada por la gravedad se representa por la letra g, y su valor es aproximadamente 9.81 m/seg2 = 32.2 pies/seg2. Es decir, que un cuerpo que cae va aumentando su velocidad en 9.81 m/seg en cada segundo.

Fórmula de caída de los cuerpos

Como se trata de un movimiento uniformemente acelerado, son aplicables las fórmulas de éste, con la única diferencia que en lugar de escribir a (aceleración), se escribe g (gravedad). Se divide la caída de los cuerpos en: tiro vertical hacia abajo o acelerado y tiro vertical hacia arriba o retardado.

La fórmula de tiro vertical hacia abajo es:

V f=V i+gt

donde:

Vf = Velocidad final

Vi = Velocidad inicial

g = gravedad

t = tiempo

3.3.3 Fuerza y movimiento - Cinética

La cinética es la parte de la mecánica que estudia conjuntamente el movimiento y las fuerzas (causas) que lo originan.

El físico y matemático inglés Isaac Newton enunció en 1687, los principios o leyes que rigen las causas del movimiento, evidenció su importancia y aplicación a casos específicos.

Primera Ley de Newton



Todo cuerpo en reposo o en movimiento se mantendrá en reposo o movimiento rectilíneo salvo que actúen sobre él fuerzas exteriores que obliguen a modificar los estados.

Segunda Ley de Newton

Fuerza es todo aquello que es capaz de producir, modificar o cesar un movimiento. La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que la forma. La masa del gas propano es la cantidad de materia (hidrocarburos) que lo forman. La masa de un cilindro es la cantidad de materia (acero) que lo forma.

Cuanto mayor es la masa, mayor es la inercia. La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que le imprime, luego:

F = m * a

Como la aceleración es una magnitud vectorial, la fuerza también lo es, y tiene el mismo sentido que la aceleración, aunque una magnitud m veces mayor.

En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza es el Newton (N) que es igual a: kg*m/s2.

Newton es la fuerza que comunica a un kg patrón, una aceleración de 1m/seg2. En el sistema inglés la unidad de fuerza es la libra fuerza = lbf.

Fuerza de la gravedad

Peso (W), es la fuerza de atracción gravitatoria ejercida sobre un cuerpo por la tierra. La línea de acción de esta fuerza pasa siempre por un punto del cuerpo denominado centro de gravedad del cuerpo. Siendo m la masa de un cuerpo y g la aceleración de la gravedad, relaciona:

W = m*g

No se debe confundir masa con peso. El peso de un cuerpo varía según el lugar donde se pese mientras que su masa permanece siempre constante.

La masa de los astronautas del Apolo XI fue la misma en la Tierra que en la Luna; pero su peso fue menor en la Luna por ser menor la gravedad en ella.

Tercera Ley de Newton



Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste reacciona con una fuerza igual y opuesta aplicada sobre el perímetro. O simplemente, la acción es igual y contraria a la reacción.

En virtud de esta Ley se explican fenómenos como al disparar una cauchera esta se devuelve; el cohete lanza por sus toberas el fogonazo hacia abajo y a causa de la reacción se eleva con su cargamento. En forma parecida al cohete es el fenómeno de un volador.

Cantidad de movimiento o momentum

Se llama cantidad de movimiento o momentum de un cuerpo al producto de su masa por su velocidad, luego:

G = m*v

Para medir el momentum no se emplea ninguna unidad con nombre especial sino que se expresa en función de las mismas unidades de masa y velocidad que componen las ecuaciones anteriores; según el Sistema Internacional considera como unidades al: gr. cm/seg; kg. m/seg; lb. Pie/seg.

Impulso.

Se denomina impulso de una fuerza a la variación del momentum del cuerpo sobre el cual actúa. El impulso se mide con las mismas unidades que el momentum.

Fuerza centrífuga

Si se ata la manija de un balde al extremo de una cuerda y se le hace girar en una circunferencia en el aire cuando se suelte el balde se moverá en línea recta en la dirección que lleva cuando fue liberado.

El balde se mueve en una trayectoria circular por que la cuerda tira de él. El tirón es perpendicular a la velocidad del balde; este tirón se llama fuerza centrípeta. La Figura 1.46 presenta el esquema típico.

Debido a la inercia que tiene, el balde al girar ejerce una fuerza hacia fuera sobre la cuerda. Esta fuerza puede percibirse al estar sosteniendo la cuerda y se llama fuerza centrífuga.

Tanto la fuerza centrípeta como la centrífuga están representadas en su magnitud por expresiones matemáticas en que intervienen la masa, la velocidad y el radio R descrito.

Fc = m. v2 /R.



Figura 1.46 Fuerza centrípeta y centrífuga

El Peralte

Las carreteras tienen peralte en las curvas para proporcionar la fuerza centrípeta necesaria y así el vehículo pueda moverse a lo largo de las curvas. Los técnicos en carreteras ilustran un peralte en función de la velocidad del vehículo a lo largo de la curva y el ángulo del peralte. Existirá una velocidad correcta para pasar la curva, de modo que no haya fuerzas laterales que actúen sobre el vehículo. Para velocidades menores o ligeramente mayores, no hay problema de la curva. Sin embargo para velocidades mucho mayores el vehículo tiende a salirse de la curva.

Momento estático de una fuerza con relación a un punto

Se llama momento o torque de una fuerza con relación a un punto o a un eje llamado punto o eje de rotación, al producto de la magnitud de la fuerza por la distancia perpendicular del punto o a la línea de acción de la fuerza.

A la distancia, que sea representada por b, se llama brazo de palanca o brazo de momento. Al punto de rotación, simbolizado generalmente por O se llama centro de momento.

Momento = Fuerza * Brazo

M = F*B

Una aplicación práctica de este concepto es al apretar el perno de la rueda de un carro dependiendo de la palanca la fuerza puede ser mayor o menor.

C

Velocidad

FCENTRÍFUGA

FCENTRÍPETA



3.4 TRABAJO Y ENERGÍA

3.4.1 Trabajo

Se realiza un trabajo cuando una fuerza actúa a lo largo de una distancia. Un martillo, al golpear, puede introducir un clavo. Una corriente de gas puede arrancar un tubo de sus soportes. El martillo y el gas tienen ambos energía de movimiento, un tipo de energía mecánica. Ver Figura 1.47. El trabajo es el producto de la fuerza y la distancia.

Figura 1.47 Movimiento horizontal de una caja y fuerza necesaria

Trabajo = Fuerza x Distancia,

T = F x d

La fuerza y la distancia deben tener el mismo sentido para que realicen un trabajo.

Si se mueve horizontalmente una caja la distancia de 10 m por una fuerza horizontal de 20 N. Aquí también, la fuerza y la distancia tienen el mismo sentido, en ambos casos el trabajo realizado se encuentra multiplicando la fuerza por la distancia.

En el Sistema Internacional la unidad de trabajo es el Joule o Julio y equivale a la fuerza de 1 Newton actúa a través de la distancia de 1 metro. Luego



1 Julio = 1 Newton*1 metro.

En el sistema inglés la unidad de trabajo es Lbf. Pie (libra fuerza-pie).

3.4.1.1 Casos en que no se realiza trabajo

Al sostener una caja en la mano, cuesta trabajo, en el sentido de la palabra, pero no realiza ningún trabajo mecánico, pues si bien aplica una fuerza para equilibrar el peso de la caja, no hay camino recorrido por ella; luego

T = F; 0 = 0

3.4.1.2 Potencia

La potencia es el trabajo en la unidad de tiempo, es decir la rapidez con que se realiza un trabajo.

Suponiendo que una volqueta eleva una carga de 2 toneladas de ladrillos a la parte superior de una rampa de 3 metros de altura en 20 minutos (1200 seg.).

El trabajo útil que se lleva a cabo es :

F = m a = 2000 kg * 9.81 m/s2 = 19620 N.

Trabajo = F. D = 19620 N * 3m = 58 860 J

Potencia =

P=Tt=58860 J

1200=49 J

seg

Como potencia es el cociente entre el trabajo y el tiempo:

Unidades de trabajoUnidadesdet iempo

En el Sistema Internacional la unidad de potencia es Watt o vatio (W) (Julios/seg). Un múltiplo muy importante del Vatio es el kilovatio (kW).

kW = 103 Vatios.



Otras unidades importantes empleadas con mucha frecuencia en la industria es el HP (horse power) = caballo de fuerza.

1 HP = 760 vatios. Al igual que el HP, se emplea el C.V. (Caballo de Vapor). Un C. V. = 750 vatios.

Según la ecuación T = P. t, se pueden deducir otras unidades de trabajo como T = P. t = 1 kW. H = 1 kWh y se obtiene una nueva unidad de trabajo, el kilovatio hora.

1 kWh =

1000 Julios /seg. 3600 seg1 kW. 1h

= 36 . 105 Julios

Un kWh es una unidad de trabajo de suma importancia en la industria. Es el trabajo realizado en una hora por una máquina que tiene la potencia de 1 kW.

3.4.2 Energía

Se entiende por energía la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo. Como consecuencia de este concepto, la energía de un cuerpo o sistema de cuerpos se mide por el trabajo que el cuerpo o sistema de cuerpos realicen.

La energía, puede presentarse bajo diferentes formas: nuclear, atómica, química, radiante, calórica, luminosa, sonora, mecánica, eólica (del viento) y otras. La energía mecánica se divide en cinética, potencial y total.

Energía cinética

Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Si un gas a presión, como el aire en movimiento o un huracán, tiene gran cantidad de energía cinética, puede levantar objetos pesados y desplazarlos a grandes distancias. Los gases de combustión calientes y a presión tienen energía cinética, que puede hacer girar la rueda o turbina de un generador eléctrico. Se observa que una de las características de la energía cinética es que hay que vencer una resistencia a lo largo de una distancia: se ha realizado un trabajo. La energía cinética es función de la masa y la velocidad.

Energía potencial

Es la capacidad de realizar un trabajo en virtud a la posición que tiene el cuerpo. Un ejemplo de energía potencial es el del agua de una represa. El



agua no está en movimiento, no tiene energía cinética, pero posee la capacidad de moverse y de efectuar trabajo y tiene así energía potencial.

Para el caso de la energía potencial, es evidente la relación que existe con la masa del cuerpo y la altura a que está.

Energía Total

Se llama energía total, a la suma de la energía cinética más la energía potencial.

3.5 FUERZAS Y MÁQUINAS SIMPLES

3.5.1 El rozamiento o fricción

La fuerza de rozamiento es la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre otra, debido a su atracción mutua, o a sus irregularidades. Ver Figura 1.48.



Figura 1.48 Rozamiento o fricción

El rozamiento se divide:

a. Rozamiento por deslizamiento: Rozamiento por deslizamiento o fricción se manifiesta cuando se ponen en contacto dos cuerpos sólidos y uno de ellos se desliza sobre el otro.

b. Rozamiento por rodadura: Si uno de los cuerpos rueda sobre otro se tiene el rozamiento por rodadura, como el caso de una esfera o un cilindro rodando por una superficie plana.

c. Rozamiento por viscosidad: Si se ponen en contacto dos líquidos o un sólido y un líquido.

El rozamiento ocasiona el desgaste de los cuerpos. Los lubricantes son sustancias, generalmente aceites y grasas que se interponen entre las superficies en contacto de una máquina que ha de estar en movimiento relativo para así disminuir la fricción y aumentar su rendimiento y duración de la máquina.



Cuando una fuerza comprime dos superficies entre sí, se genera una fuerza de rozamiento; si esta se aumenta al doble, la fuerza de rozamiento también lo hará.

La fuerza de rozamiento entre dos superficies que deslizan, es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre ellas.

F r=kFn

Donde :F r= Fuerza de RozamientoFn= Fuerza Aplicadak= Coeficiente de Rozamiento

El coeficiente de rozamiento puede definirse como la relación entre la fuerza de rozamiento y la fuerza aplicada. Los coeficientes de rozamiento cambian mucho y dependen de las superficies enfrentadas.

3.5.2 Máquinas

Es un dispositivo mecánico que permite trabajar más cómodamente, aumentando la velocidad de una operación, o disminuyendo la fuerza que debe aplicarse, o cambiando la dirección de la fuerza. Un gato hidráulico, una rampa de carga, una polea... son máquinas.

Una máquina no es una fuente de energía, para que trabaje se debe suministrar energía. El trabajo mecánico realizado sobre una máquina se llama trabajo suministrado; y el trabajo mecánico efectuado por la máquina sobre otro cuerpo se llama trabajo ejecutado.

Hay muchas clases de máquinas, pero en física, como en cualquier ciencia, el problema se simplifica agrupando todos los dispositivos análogos. Cuando esto se lleva a cabo, muchas máquinas simples pueden clasificarse en dos grupos: planos inclinados y palancas.

Los dos trabajadores que suben rodando un rodete de cable de 200 kg de masa por un tablón de 5 metros de una plataforma de carga de 0,6 metros de altura, ejecutan un trabajo. Ver Figura 1.49.



Figura 1.49 Trabajo

TrabajoEjecutado=EpEp=mghmgh=200∗9 . 81∗0 .6TrabajoEjecutado=1177 .2 Julios

¿Es éste el mismo trabajo suministrado de hecho por los trabajadores? La energía no puede ser creada ni destruida solo transformada. Si no hubiera rozamiento, el trabajo suministrado y el trabajo ejecutado serían iguales, parte del trabajo realizado por los trabajadores debe convertirse en calor a lo largo de la tabla y realizarán más de 1177.2 Julios de trabajo para elevar el carrete de cable.

Trabajo suministrado = Trabajo ejecutado + trabajo gastado

Siempre se consume trabajo para vencer el rozamiento; también se puede desperdiciar si se tiene que levantar una parte del aparato que lleva la carga. Por ejemplo, la pala de una excavadora gigante puede pesar centenares de kilogramos y el trabajo realizado para elevarla se pierde.

La máquina proporciona ventajas mecánicas, se sabe por la experiencia anterior, que será más fácil subir rodando el carretel por un plano inclinado, que levantarlo.

Las palancas

Barra rígida que puede girar alrededor de un punto o de un eje: punto de apoyo, ver Figura 1.50.

h



Figura 1.50 Palancas

El punto A de la Figura 1.50 se localiza en un punto intermedio de la aplicación de las fuerzas. Instintivamente se trata de tomar la palanca lo más lejos del punto de apoyo A, pues se sabe que así es más fácil levantarlo. Si se toma la palanca por la mitad, habrá que hacer más fuerza y aún así es posible que no pueda ser levantada. La condición o ley del equilibrio de la palanca será:

Fuerza motriz por su brazo = resistencia por su brazo

Por lo tanto cuanto mayor sea el brazo de la fuerza aplicada en relación con la resistencia tanto más ventaja mecánica tendrá la palanca.

3.6 FLUIDOS

La hidromecánica tiene como objeto el estudio de los fluidos: líquidos y gases.

a. Hidrostática. Estudia el equilibrio de los líquidos.

b. Hidrodinámica. Estudia los líquidos en movimiento.

c. Neumática. Es el estudio de los gases.

R

A

P

R

A

P



Para el estudio de los fluidos se deben conocer algunos conceptos básicos.

3.6.1 Presión

Fuerza ejercida sobre una superficie. Cuando dentro de un recipiente está contenido un fluido, éste ejercerá una fuerza sobre el área del envase que lo contiene, por ejemplo: al considerar el gas que está dentro de una vasija encerrado a presión, si se introduce más gas, la presión aumenta, hasta que llega un momento en que la fuerza que se ejerce sobre el recipiente es tan grande que consigue romperlo.

Se llama presión (P) ejercida por una fuerza de un fluido sobre una superficie de área A, al cociente entre la fuerza F y la unidad de área de dicha superficie.

Las unidades de presión son las de unidad de fuerza/unidad de área. Por ejemplo, si la fuerza se mide en N y el área en m2, la unidad de presión será el Pascal = N/m2. En el sistema inglés una unidad de presión muy frecuente es la libra/pulgada cuadrada o psi por sus iniciales en inglés (lb/pulg2). En la Tabla 1.16 se dan los diferentes equivalentes de presión.



Tabla 1.16 Equivalentes de presión

Newton por metro

cuadrado, N/m2

(Pascal)

Bar, (105N/m2)

Libra por pulgada

cuadrada, lb/pulg2 (psi)

Metro de columna de agua, m H2O

Milímetro de mercurio,

mm Hg

Pascal 1 10-5 1.45. x 10-4 1.02 x 10-4 0.0075

Bar 105 1 14.5 10.2 750.1

Psi 6895 0.069 1 0.703 51.71

m H2O 9807 0.098 1.42 1 73.55

mm Hg 133.3 0.0013 0.019 0.0136 1

Ejemplos:

1. Convertir 250.000 pascales a bares?

Bar=Pascal∗1 x10−5

¿250 . 000∗1 x10−5

¿2 .5 Bares

2. Cuántos psi son 5 bares?

Psi=bares∗14 . 5=5∗14 . 5=72 . 5 psi

3. 760 mm Hg a cuántos metros columna de agua equivalen?

mH 2 O=mmHg∗173 .55

¿760∗0 .0136¿10 .34 mH 2 O



3.6.2 Presión atmosférica

La atmósfera es una capa de aire que rodea a la tierra, y cuyo espesor se calcula en 500 km, por lo tanto ejerce una presión sobre los objetos, animales y personas que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera, está fuerza se conoce como presión atmosférica.

Si se llena un vaso con agua, se tapa con un papel y luego se invierte, a pesar que soporta la presión del agua, el papel no cae. Esa presión es menor que la que ejerce la atmósfera hacia arriba. Al hacerle vacío a un recipiente, si el espesor es muy delgado, al instante las paredes se hunden por la presión atmosférica.

Si llena totalmente de mercurio un tubo de aproximadamente 1m de largo. Se tapa con el dedo por ejemplo, se invierte y se introduce, siempre tapado, en un recipiente con mercurio. Se retira el dedo del tubo, sale una parte de mercurio hasta que el nivel alcanza 76 cm, en donde queda detenido, hecho el experimento a nivel del mar, permitió medir la presión atmosférica, la cual es 76 cm. (en Santa Fe de Bogotá 56 cm Hg).

Aproximadamente el mercurio desciende 1 mm por cada 10,50 m que se ascienda, teniendo en cuenta la temperatura.

3.6.3 Indicadores de Presión

Instrumentos que se utilizan para medir la presión de un fluido (gaseoso o líquido) en un depósito cerrado. Los indicadores de presión más empleados en la industria son de dos tipos: de manómetro y tubo Bourdon.

Manómetros

El manómetro utiliza una columna de líquido para medir la presión, la altura de la columna es una indicación de la magnitud de la presión. El líquido que se usa en los manómetros por lo general es agua o mercurio. En la Figura 1.51 se muestra un manómetro en funcionamiento.



Figura 1.51 Manómetro mostrando la presión de un depósito

En la figura anterior se muestra que la presión del depósito es menor 4 pulg. Hg que la presión atmosférica.

Los manómetros que utilizan agua en la medición de fluidos son en particular útiles en mediciones de presiones muy pequeñas. Debido a las diferencias de densidad entre el mercurio y el agua, las presiones que son demasiado pequeñas se ven afectadas por la altura de la columna de mercurio, pudiendo detectarse fácilmente por la columna de agua.

Debido a que todos los fluidos están expuestos a expansión y contracción térmica originada por los cambios de temperatura, cuando se requiera de mucha exactitud, las lecturas de presión de los manómetros deberán corregirse por cambios de temperatura.

Manómetros de tubo Bourdon

El tubo Bourdon, es un tubo metálico en forma elíptica que tiende a enderezarse al aumentar la presión del fluido dentro del tubo y a flexionarse cuando se disminuya la presión en el mismo. Cualquier cambio que se tenga en la curvatura del tubo le comunica movimiento a una agua indicadora del manómetro a través de un sistema

PRESIÓN EN ELDEPÓSITO26 PULG Hg

Presión atmosférica29.9 pulg Hg

7

5

3

1

2

0

1

2

3

4

5

6

6

4

PULG.



de engranajes. La magnitud y dirección del movimiento de la aguja dependerá de la dirección y magnitud del cambio en la curvatura del tubo.

3.6.4 Presiones manométrica y absoluta

Se entiende por presión absoluta la presión “total” o “verdadera” que tiene un fluido, mientras que la presión manométrica es la presión que se lee en el manómetro.

Es importante comprender que los manómetros están calibrados para leer cero cuando la presión es igual a la atmosférica y que ningún manómetro sea o no tubo de Bourdon mide la presión total o verdadera que un fluido tiene en el depósito; ambos solo miden la diferencia de presiones entre la presión total que el fluido tiene dentro del depósito y la presión atmosférica.

Cuando la presión del fluido es mayor que la presión atmosférica, la presión absoluta del fluido en el depósito se determina agregándole la presión atmosférica a la presión manométrica y cuando la presión del fluido es menor que la atmosférica, restando la presión manométrica de la presión atmosférica. Ver Figura 1.52.

Figura 1.52 Presiones

3.6.5 Presión hidrostática

Cuando el volumen de un líquido está sometido a la fuerza de gravedad, el peso del líquido que está en la parte superior ejerce una fuerza sobre el líquido que está abajo. Por eso la presión bajo el agua aumenta con la profundidad. La fuerza que se

Tanque de presiónen Bogotá

Presión anivel del mar

Presión en Bogotá

Tanque envacío en Bogotá

Presión cero

Presi

ón

ab

solu

ta

Presi

ón

man

om

étr

ica

Presi

ón

ba

rom

étr

ica

Presi

ón

ba

rom

étr

ica

Presi

ón

ab

solu

ta

Presi

ón

man

om

étr

ica

neg

ati

va

Presión absoluta = Presión barométrica + Presión manométrica



ejerce sobre el fondo de un cilindro es el producto de la masa m del líquido por g, luego:

F = m *g

La masa del líquido es el producto de la densidad () por el volumen (V), luego m = . V y el volumen de líquido es área (A) por altura (h). Por tanto:

F=( ρ Ah ) g

P= FA

P= ρ hg

La fórmula anterior corresponde a la presión hidrostática, esta no depende del área ni de la forma del recipiente. Se calcula la presión debida al peso del líquido a una profundidad h, sin importar la forma de la vasija. La presión será igual en cualquiera de los puntos que se encuentren a la misma profundidad.

La presión hidrostática es directamente proporcional a la profundidad. Es decir, a mayor profundidad, mayor presión. La presión no depende del peso total del líquido. En dos recipientes, uno con el área de la base 5 veces mayor que la del otro, se agrega agua hasta que ambos alcancen el mismo nivel. El agua contenida en el recipiente de base 5 veces mayor, pesa 5 veces más. Si bien el peso es mayor, está distribuido sobre un área 5 veces mayor; luego las presiones son iguales.

La presión no depende de la forma del recipiente. Si varios recipientes de forma cualesquiera se llenan con agua hasta un nivel h, la presión sólo depende de la altura del líquido y de su peso especifico, en el fondo todas las presiones son iguales. Los vasos comunicantes es una aplicación de los principios anteriores. Ver Figura 1.53.



Figura 1.53 Vasos comunicantes

El principio de Pascal

Un líquido transmite la presión que se ejerce sobre él. Si se llena una esfera que tiene un émbolo y agujeros tapados con cera, al ejercer presión con el émbolo saltan todos los tapones de cera, y no solamente el que está en sentido de la fuerza, esto se conoce como el principio de Pascal, el cual se enuncia: “Un líquido transmite en todos los sentidos la presión que se ejerce sobre él”.

La propiedad de los líquidos de multiplicar o reducir una fuerza tiene muchas aplicaciones, una de ellas es la prensa hidráulica. Si sobre el pistón chico (pistón potente) se aplica una fuerza F1, sobre el pistón grande (pistón resistente) aparece una fuerza F2. Ver Figura 1.54. Como las presiones en los émbolos son iguales:

P=F 1A 1

y . P=F 2A 2

F 1A 1

=F 2A 2

F 2=A 2A 1

F 1



Figura 1.54 Prensa hidráulica

La fórmula anterior indica que si el área A2 es 100 veces mayor que el área A1, la fuerza que se aplica en ésta aparecerá en el émbolo grande multiplicada por cien. Se llama ventaja mecánica (VM) ideal en una prensa hidráulica, la relación que existe entre el área del émbolo resistente y el área del émbolo potente.

A la inversa, si la fuerza se ejerce sobre el émbolo grande aparece disminuida en el chico. En los amortiguadores de los automóviles se aplica esta consecuencia.

1.1.5 Hidrodinámica

Teorema de Torricelli

La velocidad de salida de un líquido es igual a la adquirida por cualquier cuerpo al caer libremente una altura h, medida desde el nivel del líquido que debe ser constante, al nivel del orificio. Ver Figura 1.55.

V=√2 gh

A2

A1

P

F2

F1



Figura 1.55 Velocidad de salida de un líquido

Capilaridad

La tendencia de un líquido a ascender o descender en un tubo delgado, como consecuencia de la adhesión o cohesión de las moléculas, se llama capilaridad. Ver Figura 1.56.

Si en una cubeta que contiene agua se introduce un tubo capilar (capillus = cabello) se observará que el agua sube por el tubo pese a lo que afirma la ley de los vasos comunicantes.



Figura 1.56 Fenómenos capilares

Como consecuencia de las fuerzas que actúan, en los capilares, la forma libre del líquido no es un plano horizontal: el agua forma una superficie cóncava, llamada menisco cóncavo, mientras que el mercurio desciende por el tubo, forma una superficie convexa.

1.1.6 Neumática

Teoría cinética de los gases

En los líquidos como en los sólidos las moléculas están muy juntas. Si se trata de comprimirlos, los electrones negativos que rodean los átomos se repelen tanto que, incluso con grandes fuerzas, no se logran cambios de volumen. En los líquidos las moléculas no tienen posición fija debido a que tienen libertad de movimiento, los líquidos pueden fluir y tomar la forma del recipiente que los rodea.

Las moléculas de un gas contrarias a las de los líquidos o los sólidos, están muy separadas entre sí; las moléculas gaseosas se mueven libremente en línea recta, entre los choques, y con velocidad equivalente de 1500 m/seg.

Esto explica que el fenómeno por el cual los líquidos tienen tanto la forma como el volumen del recipiente que lo contiene y cuando se tienen diferentes gases estos se mezclan íntimamente formando mezclas homogéneas.

T T

2r T T

2r

AGUA MERCURIO



Flujo de fluidos

El teorema de Bernoulli es la expresión de la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos en una tubería. La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y a la altura debida a la velocidad, es decir:

Z+ Pγ+ v2

2 g=H

Donde:Z= Altura sobre el eje horizontalP= Presiónγ= Peso específico del fluido transportadov= Velocidad del flujog= GravedadH= Energía total

Esto es, si las pérdidas por rozamiento se desprecian y no se aporta o se toma ninguna energía del sistema de tuberías, la altura H en la ecuación anterior permanecerá constante para cualquier punto del fluido. Sin embargo, existen en la realidad pérdidas o incrementos de energía que deben incluirse en la ecuación de Bernoulli. Por lo tanto, el balance de energía se puede escribir para dos puntos del fluido así:

Z1+P1

γ+

v12

2 g=Z2+

P2

γ+

v22

2g+hL

Todas las fórmulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli, con modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento y a los accesorios.

En el caso de las tuberías para conducción de gas (como en todos los fluidos), está siempre presente el rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, se presenta la pérdida de energía disponible; en otras palabras, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo.



La ecuación de Darcy es la ecuación general de pérdidas de presión, en la cual influye el factor de fricción, el cual depende del tipo de material de la tubería y del número de Reynolds.

hL= λLD

Donde,

hf = Perdidas por fricción.

λ=Coeficiente de fricción.

L = Longitud de la tubería.

D = Diámetro.

Todo este procedimiento para el cálculo de las tuberías se verá con mayor detenimiento en los Módulos 12 y 13.

3.7 TEORÍA MOLECULAR Y CALOR

El calor es una forma de energía. Es el flujo de energía desde los cuerpos calientes hasta los fríos. La temperatura o nivel calórico es el nivel de calor que poseen los cuerpos.

Dos cuerpos pueden tener la misma temperatura y distintas cantidades de calor. Es algo análogo a dos recipientes en los que el agua alcanza el mismo nivel, mientras que en uno de ellos hay más agua que en otro.

Si se hierve agua en dos recipientes, la temperatura alcanzada es la misma para los dos, es decir 100 ºC, pero el que tiene más agua tiene mayor cantidad de calor.

La cantidad de calor de un cuerpo depende de la masa, y la temperatura de un cuerpo depende de la energía cinética media de las moléculas, es decir de la suma de la energía interna de todas las moléculas que forman un cuerpo.



Escalas de temperatura

Las temperaturas correspondientes a los puntos de fusión y ebullición del agua sirven de referencia o de punto fijo a las diferentes escalas termométricas:

– Escala Fahrenheit: Fija el punto de congelación del agua a los 32 ºF y el de ebullición a los 212 ºF.

– Escala Celsius: Se llama escala centígrada debido a que tiene 100 divisiones entre los dos puntos de referencia de fusión y ebullición del agua, fija el punto de fusión del agua en 0ºC y el de ebullición a 100ºC.

En los estudios científicos se utilizan las escalas absolutas de Kelvin y las Rankine, las ecuaciones para la conversión de las escalas de temperatura se presentan a continuación:

ºK = ºC + 273.

ºR = ºF + 460.

ºF = 1.8 x ºC + 32

Termómetros

Los termómetros son instrumentos que sirven para medir la temperatura de los cuerpos, estos pueden ser de mercurio, bimetálicos, termocuplas y otros.

Dilatación térmica de los cuerpos

Los materiales se expanden cuando la temperatura se eleva. Las moléculas ocupan un espacio, y cuando más rápido se mueven ocupan mayor espacio, ver Figura 1.57.

Figura 1.57 Proporcionalidad en la dilatación de los cuerpos

00C

100C L

200C 2L

300C 3L

400C 4L



Algunos cuerpos llegan a romperse debido a las deformaciones resultantes de la dilatación térmica. Por ejemplo si un vaso caliente es bruscamente enfriado, o uno frío se calienta con rapidez, los cambios de temperatura tienen lugar, en general, a diferentes velocidades en las partes del vaso. Como resultado el vidrio se contrae o se dilata desigualmente y se rompe con facilidad.

Dilatación lineal: al calentar una varilla, su longitud aumenta, las variaciones de longitud son directamente proporcionales a las variaciones (aumento o disminución) de temperatura.

Las variaciones de longitud son directamente proporcionales a la longitud inicial y dependen del material.

Algunas tuberías tienen un bucle a fin de que la dilatación se efectúe libremente. La Tabla 1.17 presenta el coeficiente de dilatación de algunos elementos y sustancias.



Tabla 1.17 Coeficiente de dilatación térmica lineal de algunas sustancias en 1/ºC.

Plata 19. 10-6 Platino 0.9.10-6

Hierro 12. 10-6 Acero 13.10-6

Aluminio 24.10-6 Oro 14.10-6

Cobre 17.10-6 Vidrio Pyrex 3.10-6

Vidrio 9.10-6 Porcelana 3.10-6

Níquel 13.10-6 Ladrillo 10.10-6

Plomo 30.10-6 Latón laminado 20.10-6

La dilatación térmica de área la sufren los discos; análogamente, un cuerpo experimenta una variación de volumen. Los gases se dilatan según las condiciones: a presión constante y a volumen constante. Cuando la presión permanece constante, aumenta el volumen, cuando aumenta la temperatura, principio conocido a la Ley de Charles.

Si el volumen permanece constante, las presiones de una masa de gas aumentan según aumente su temperatura, principio conocido como la Ley de Gay - Lussac.

Calorimetría

Tiene por objeto medir las cantidades de calor desprendido o absorbido por los cuerpos, en los intercambios de energía calorífica. El calor siendo una forma de energía, es susceptible de transformarse en otro tipo de energía. El calor se mide en calorías, en kilocalorías o BTU.

Una caloría (cal) es la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua, un grado Celsius. La caloría es una unidad métrica, la kilocaloría es igual a 1000 calorías.

En el sistema inglés se utiliza la unidad térmica británica (Btu) que es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una libra de agua, un grado Fahrenheit, una Btu es igual a 252 calorías.



Calor específico de una sustancia

Un litro de agua tiene una masa de 1 kg. Si se coloca sobre una estufa de gas, puede necesitarse 15 minutos para elevar su temperatura del medio ambiente hasta 90ºC. Pero si es un kg de hierro en la misma llama el tiempo necesario para elevar su temperatura del medio ambiente hasta 90ºC, será solo de 2 minutos. Para la plata, el tiempo sería menos de 1 minuto. Es evidente que los diferentes materiales requieren diversas cantidades de energía térmica para elevar un número específico de grados la temperatura de una masa dada.

El calor específico de cualquier sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar 1º la temperatura de la unidad de masa de la sustancia. Por esto, el calor específico del agua es de 1 cal.gr/C, el del hierro 0,12 cal.gr/C y el de la plata 0,056 cal.gr/C. Las unidades de calor específico se darán en:

cal/gr ºC; kcal/kgºC; Btu /lb ºF.

Calor de combustión

Calor de combustión de una sustancia es, la cantidad de calor que desprende la unidad de masa, al arder.

El calor de combustión es una de las características de mayor importancia cuando que se trata de un combustible. Se conoce como potencia calorífica y es de interés al calcular el consumo de gas en los gasodomésticos.

El poder calorífico del metano es 1097.0 Btu/ft3 y el del Etano es 1768.7 Btu/ft3.

Propagación del calor

El calor pasa de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura. Si dos cuerpos están a la misma temperatura, se habla de equilibrio térmico, luego no pasará calor del uno al otro. El calor se transmite en tres formas; estas son:

a) Transmisión del calor por conducción

Si se sostiene una barra metálica por un extremo y al otro se acerca una llama, a los pocos segundos se advierte que el calor se transmite a través de la barra, pero sin que haya ningún desplazamiento de materia. La transmisión de calor por contacto molecular se llama conducción.

El calor no se propaga con la misma velocidad en todos los cuerpos; motivo por el cual se pueden dividir en dos grupos:



– Cuerpos diatérmicos, son buenos conductores del calor y de la electricidad. Los principales son la plata y el cobre.

– Cuerpos atérmanos, son malos conductores del calor y de la electricidad. También se llaman dieléctricos o aislantes en electricidad. Tenemos entre estos los plásticos, la madera, el concreto, entre otros.

b) Transmisión de calor por convección o por corrientes

Es la sensación captada al colocar la mano cerca de un radiador que está en operación, el calor se palpa a través de la transmisión que realiza el aire que circula. Cuando la transmisión de calor utiliza medios de corriente como el gas o el aire que se calientan, se llama convección. Se concluye que en la propagación del calor por convección hay desplazamiento de moléculas.

c) Propagación de calor por radiación

Consiste en la transmisión calórica mediante la dispersión en el aire como conductor pero sin que exista flujo másico o desplazamiento de moléculas.

El calor y los cambios de estado físico

El efecto del calor es más palpable observando el estado de los cuerpos. Si se calienta agua, una vez alcance las temperaturas de ebullición se puede observar su transformación a vapor (gaseoso). Si enfría se puede examinar que en determinado tiempo se convierte en hielo (sólido).

Todos los cuerpos sólidos presentan para una presión dada, una temperatura, fija y constante, a la cual se funden y que se denomina punto de fusión o temperatura de fusión. En esta fase el cuerpo absorbe según su masa, una determinada cantidad de calor.

El hielo funde a 0ºC; anhídrido carbónico-57C; parafina 54C; hierro 1528C; plomo 327C; aluminio 658C.

El calor de fusión es la cantidad de calor absorbida cuando la unidad de masa de un sólido se funde sin cambio de temperatura, o como la cantidad liberada cuando la unidad de masa de un líquido se congela sin cambio de temperatura. También se define como la cantidad de calor necesaria para hacer pasar la sustancia del estado sólido al líquido o viceversa.

El calor de fusión del agua pura (hielo) es 80 cal/gr. El cobre 49 cal/gr, el plomo 5,5 cal/gr y el aluminio 77 cal/gr.

Solidificación

Todos los líquidos presentan, a una determinada presión una temperatura fija a la cual se solidifican. La temperatura de solidificación es siempre igual a la



de fusión en análogas circunstancias. Durante la solidificación, el líquido cede una cantidad de calor igual a la que absorbe cuando se funde.

Vaporización

Se llama evaporación al cambio de estado de un líquido, a estado gaseoso, efectuado exclusivamente sobre la superficie libre del líquido. Los llamados volátiles (alcoholes, gasolina, condensados del gas, propano, etc.) se evaporan rápidamente, mientras que otros como el combustóleo y el diesel lo hacen muy lentamente por lo cual se les llama no volátiles.

Temperatura crítica

Máxima temperatura en que se condensa el vapor. Se llama presión crítica a la presión necesaria para condensar un vapor que está a su temperatura crítica. La temperatura crítica del agua es 374ºC y la presión crítica 217,7 atmósfera. Hidrógeno –240ºC y 12.8 at. Anhídrido carbónico 31ºC y 73 at.

Ebullición

Es la temperatura a la cual un líquido pasa a la fase de vapor. Cada sustancia tiene un valor fijo de temperatura de ebullición a una presión dada.

La temperatura normal de ebullición del agua es 100ºC a la presión de 760 mm de Hg. El alcohol etílico 78,3ºC. Alcohol metílico 64,7ºC. Hidrógeno-57ºC.

Equivalente mecánico del calor

El trabajo puede transformarse en calor. El calor puede transformarse en trabajo. Los fenómenos caloríficos son fenómenos energéticos.

Joule estableció lo que se llama el equivalente mecánico del calor: es la cantidad de energía mecánica que debe consumirse para producir una unidad de energía térmica.

1 cal = 4, 18605 Joules = 4,2 Joules

1 Joule = 1 cal / 4,2 = 0,24 cal

Este valor se conoce como equivalente calórico de Joule (J).

La primera ley de termodinámica se enuncia así: "El calor puede ser convertido en otras formas de energía y estas pueden ser transformadas en calor. En este proceso, la energía nunca se crea ni se destruye solo se transforma”.



3.8 MÁQUINAS TÉRMICAS MOTORES

Se llama máquinas térmicas a todo aparato que transforma el calor en trabajo, o viceversa. Se clasifica en dos categorías:

a. Máquinas de combustión interna

En las máquinas de combustión interna, el combustible se quema dentro de la cámara donde tiene lugar la expansión. La fuente térmica pertenece a la máquina. Son ejemplos, los cohetes, los motores de automóviles y los de avión, ya sea de pistón o turbina.

b. Máquinas de combustión externa

En las máquinas de combustión externa, el gas utilizado, se calienta fuera de la cámara de expansión, a donde se lleva bajo presión para que se dilate, realizando trabajo. Son ejemplo de este tipo las máquinas de vapor de movimiento alternativo y la turbina de vapor.



4 METODOS PEDAGÓGICOS

Por ser este un módulo básico para la introducción en el aprendizaje de instalaciones domiciliarias a gas, se recomienda que el Instructor del SENA, como facilitador, presente los diferentes temas y entregue material de estudio y bibliografía relacionada con cada tema analizado. Con esto se busca que los Estudiantes inicien el proceso de aprendizaje individualizado. El aprendizaje se refuerza mediante la resolución de problemas aplicados específicamente a la industria del gas, consolidando los conceptos de matemáticas, física, química de gases, costos y redacción.

Los conocimientos suministrados a los Estudiantes, serán afianzados mediante el uso de las cartillas instructivas del SENA, consultas bibliográficas, elaboración de mesas redondas, donde el Estudiante compartirá y analizará las experiencias relacionadas con los temas propuestos.

Durante el aprendizaje de este módulo se recomienda que los Estudiantes conozcan los laboratorios del SENA, y realicen algunas practicas y ensayos en los mismos; también deben realizar visitas técnicas a Empresas Distribuidoras del servicio domiciliario de gas y celebrar visitas a obras tanto de acometidas como de instalaciones internas, esto con el fin que el Estudiante se vaya identificando con cada una de las partes que conforman la acometida y la instalación interna.

De acuerdo a los contenidos establecidos para el Modulo I, las evaluaciones de los conocimientos asimilados por los Estudiantes podrán ser medidos mediante la aplicación de pruebas escritas y/o orales, las cuales deberán tener preguntas de recuerdo o evocación, reconocimiento, aplicación e invención.

En cuanto a los conceptos de química, física y cultura del gas, se deberá evaluar una parte práctica mediante la elaboración de comprobación de experimentos sencillos, tales como la comprobación de los tres estados de la materia contenidos en un cilindro de gas, análisis de los tipos de movimientos por aplicación de fuerza a los equipos de gas, para lo cual se contará con las instalaciones del SENA destinados para tal fin. Todas las practicas serán supervisadas por el Instructor encargado de la asignatura.

5 BIBLIOGRAFÍA

¡HOLA FISICA! Grado 10º, Heriberto Castañeda A., Susaeta ediciones, 1991.



FÍSICA, FUNDAMENTOS Y FRONTERAS, Robert Stollberg, Faith Fitch Hill. Publicaciones Cultural S.A, 1971.

FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS, ACCESORIOS Y TUBERÍAS. Crane. Ed Mc Graw Hill, 1992.

MANUAL DEL INGENIERO Mecanico. Marks. Ed. Mc. Graw Hill, 1997.

modulo1_parte1_instalaciones gases combustibles

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