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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008

SEIS SIGMA BÁSICO

Participante: ___________________________________________________

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR

Junio 2008

Mail. [email protected] / Cel. 044 55 52 17 49 12

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mailto:[email protected]

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008OBJETIVOS:

Al finalizar el curso, el participante será capaz de:

Comprender y analizar las fuentes de variabilidad de los procesos. Comprender y aplicar métodos estadísticos y Lean para identificar áreas de

oportunidad de mejora en los procesos.• Identificar y desarrollar proyectos de mejora y de solución de problemas aplicando

la metodología Seis Sigma DMAIC por medio de trabajo en equipo.

CONTENIDO

I. Panorama de Seis Sigma en la organización

II. Seis Sigma – Fase de definición

III. Seis Sigma – Fase de medición

IV. Seis Sigma – Fase de Análisis

V. Seis Sigma – Fase de mejora

VI. Seis Sigma – Fase de control

VII. Proyectos Seis Sigma

SOFTWARE DE APOYO Paquete estadístico Minitab versión 15, Análisis de Datos de Excel y otros paquetes estadísticos

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I. Despliegue de Seis Sigma en la organización

Metodología Seis Sigma Metodología Lean Metodología Lean Sigma Liderazgo y roles en Seis Sigma Benchmarking Gestión de equipos de trabajo

¿Qué es Seis Sigma?Definición: Seis Sigma es un proceso altamente disciplinado enfocado a desarrollar y entregar productos y servicios casi perfectos consistentemente – 3-4 ppm.

Seis Sigma como estrategia Es una estrategia de gestión que usa herramientas estadísticas y métodos de gestión de

proyectos para lograr mejoras en calidad y utilidades significativas

Es una estrategia de mejora de negocios que busca encontrar y eliminar causas de errores o defectos en los procesos de negocio enfocándose a los resultados que son de importancia crítica para el cliente.

Antecedentes de Seis Sigma Bajo la dirección del CEO de Motorola1 Bob Gavin, se usaron herramientas estadísticas para

identificar y eliminar la variación. En 1981 Bob Gavin director de Motorola, estableció el objetivo de mejorar 10 veces el

desempeño en un periodo de 5 años. En 1985 Bill Smith en Motorola concluyó que si un producto se reparaba durante la

producción, otros defectos quedarían escondidos y saldrían con el uso del cliente. Adicionalmente si un producto se ensamblaba libre de errores, no fallaba en el campo En 1987 Motorola desarrolla Seis Sigma como una iniciativa clave del negocio. En 1988 Motorola ganó el premio Malcolm Baldrige, y las empresas se interesaron en

analizarla. El Dr. Mikel Harry desarrolla la estrategia de cambio hacia Seis Sigma, sale de Motorola e inicia

el “Six Sigma Research Institute” con la participación de IBM, TI, ASEA y Kodak. La metodología se expandió a Allied Signal, ASEA, GE, Sony, Dupont, Texas Instruments,

Bombardier, Lockheed Martin, ABB, Polaroid, Kodak, Sony, Toshiba, Black and Decker, Dow Chemical, Federal Express, American Express, John and Johnson, Navistar y otras.

Razones por las que funciona Seis Sigma1 Motorola, Six Sigma, Black Belts y Green Belts son marcas registrada por Motorola, Inc, EUA

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Involucramiento de la dirección Resultados en la rentabilidad Un método disciplinado utilizado (DMAIC) Conclusión de proyectos en 3 a 6 meses Medición clara del éxito Infraestructura de personal entrenado (black belts, green belts) Enfoque al proceso y al cliente Métodos estadísticos utilizados adecuadamente

Resultados esperados de Seis Sigma Reducciones de costos Mejoras en el nivel de servicio al cliente Reducción de fallas y errores Mejoras en la productividad Mejora en la satisfacción del cliente Reducciones de tiempos de ciclo Cambios culturales

¿Qué es Sigma? (s) Sigma es un concepto estadístico que representa la variación que tiene un proceso

respecto a los requisitos del cliente 0 – 2 sigmas, no cumple requisitos; 2 – 4.5 sigmas, cumple marginalmente 4.5 – 6 sigmas, cumple requisitos; Un proceso 6 s tiene rendimiento del 99.9997%

10

LAS MEDICIONES VARÍAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:Número Número Número

Número Número Número Número

Número Número Número

UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA

. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Distribución gráfica de la variación –Curva normal

P1

Interpretación estadística de Seis Sigma

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_Xxi

sZ

LIEEspecificación inferior

LSEEspecificación superior

p = porcentaje de mediciones fuera de Especificaciones

La desviación estándarsigma s representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

Interpretación de Sigma y Zs

P2

Desviación estándar

+4s+5s+6s+1s+2s+3s-2s -1s-4s -3s-6s -5s 0

Definición estadística de Seis Sigma Con 4.5 sigmas

se tienen 3.4 ppm

Media del procesoCorto plazo Largo Plazo

LSE - LímiteSuperior deespecificación

LIE - Límiteinferior deespecificación

4.5 sigmas

El proceso se puede recorrer 1.5 sigma en el largo plazo

La capacidadDel procesoEs la distanciaEn Sigmas deLa media al LSE

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008¿Por qué es importante lograr niveles de calidad Seis Sigma?

Un 99% de rendimiento equivale a tener un nivel de 3.86 sigmas y 100 minutos sin energía eléctrica por semana (10,080 minutos)

Un 99.9% de rendimiento equivale a un nivel de calidad de 4.6 sigmas, representa 10 minutos sin energía eléctrica en una semana.

Con 6 sigma se tiene un nivel de 99.99966% o 3.4 ppm, 2 segundos /semana sin luz

Nivel Sigma Ppm6 sigma 3.45 sigma 2334 sigma 6,2103 sigma 66,8102 sigma 308,7701 sigma 697,672

PRACTICA 1.1 Obtener los niveles Sigma con base en rendimiento (tiempo en que se tiene el servicio disponible / tiempo total) y las partes por millón o partes por millón de oportunidades de deficiencias, fallas o errores:

a) Eficiencia del 98% Nivel sigma =

b) Eficiencia del 85% =

c) Eficiencia del 99.2% =

b) 8,000 ppm o 0.8% Nivel sigma =

c) Rendimiento del 75% Nivel sigma =

Utilizar la tabla de la página siguiente:

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Metodología Seis Sigma DMAIC

1. Definir

2. Medir

3. Analizar

4. Mejorar

5. Controlar

Las fases de Seis Sigma (DMAIC) Definir: seleccionar la “Y” del proyecto a ser mejorada y enfocar el problema a resolver

“y”. Medir: Recolección de datos de la variable de respuesta “y” y factores de influencia “Xs”

para establecer línea base Analizar: Generar causas potenciales e identificar las causas raíz del problema (variables

independientes X`s) Mejorar: Generar alternativas de solución por causa raíz, seleccionar las mejores,

implementarlas y verificar su efectividad Control: Acciones para mantener la mejora

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008La ruta de la calidad y su relación con Seis Sigma

FASE DE DEFINICIÓN: o 1. Equipo de trabajo, 2. Selección del problema o área a mejorar

FASE DE MEDICIÓN o 3. Diagnóstico de la situación actual, 4. Establecer la meta.

FASE DE ANÁLISIS o 5. Análisis de las causas del problema (potenciales y reales)

FASE DE MEJORA o 6. Generación, evaluación y selección de alternativas de solución. o 7. Implementación de soluciones, 8. Verificación de resultados.

FASE DE CONTROL o 9. Prevenir reincidencia, 10. Reconocimiento al equipo de trabajo o Paso 11. Lecciones aprendidas y cierre del proyecto

Metodología LeanConjunto de métodos enfocados a minimizar el Muda (desperdicios en tiempo, combustibles, energía, espacio, talento, etc.) para tener flexibilidad y maximizar el aprovechamiento de los recursos en la empresa, para lograr la satisfacción y lealtad del cliente.

Su propósito es reducir el tiempo de ciclo y aumentar la productividad en la empresa. Típicamente el 70% de las actividades no agregan valor

Los 7 desperdicios o MudaSon aspectos que no agregan valor al cliente, es decir no está dispuesto a pagar por ellos y hacen que la operación sea costosa y lenta:

Generación no requerida

Movimientos excesivos e innecesarios

Transportes innecesarios Inventarios innecesarios Esperas y retardos innecesarios Fallas y errores Retrabajos o reinspecciones

PRÁCTICA 1.2 Identificar tres Mudas en la empresa_______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

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Ejemplos de muda:

Caminar Esperar al ciclode máquina

Transporte de partes

Reportes sin uso

Movimientosinnecesarios

Inventarioinnecesario

Ejemplos de muda:

Caminar Esperar al ciclode máquina

Transporte de partes

Reportes sin uso

Movimientosinnecesarios

Inventarioinnecesario


Métodos Lean para la mejoraPara reducir el Muda se utilizan diversos métodos Lean como son:

Las 5 S’s Cambios rápidos (SMED) Poka Yokes Trabajo estandarizado Mantenimiento productivo total (TPM)

Las 5 Ss y la administración visualObjetivo: Encontrar cualquier cosa y tener idea del estado de la operación en menos de 30 segundos, por una persona familiarizada con el área de trabajo.

Palabras japonesas que inician con s: Seiri, Seiton, Seiso, Seiketsu y Shitsuke.

1.- SEIRI significa: ORGANIZAR y SELECCIONAR:Trabajo en proceso, Herramientas innecesarias, Maquinaria no ocupada, Productos defectuosos, Papeles y documentos, lo más importante en este punto es:

Diferenciar entre lo necesario y lo innecesario.

2.- SEITON significa PONER LAS COSAS EN ORDEN.Las cosas deben mantenerse en orden de manera que estén listas para ser utilizadas cuando se necesiten.

Implementación del orden de 5S’s

3.- SEISO significa: LIMPIEZA. Mantener limpio el lugar de trabajo.

4.- SEIKETSU significa: LIMPIEZA ESTANDARIZADA. Hacer del aseo y de la pulcritud un hábito, principiando con la propia persona.

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5.- SHITSUKE (DISCIPLINA).Seguir los procedimientos en los procesos administrativos y de manufactura.

Las 5´s se han definido como Selección u Organización, Orden, Limpieza, Estandarización y Disciplina. Los dos elementos más importantes son la Organización y el Orden ya que de ellos depende el éxito de las actividades de Mejora.

Trabajan en medio del polvo, suciedad, desorden, aceite, etc. dificulta la búsqueda de piezas, útiles, información, requisiciones, herramientas etc. evitando esto se previenen los accidentes, no se generan defectos y todo se encuentra.

PRÁCTICA 1.3 Identificar áreas de oportunidad de aplicación de las 5S’s en la empresa_______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

Preparaciones y cambios rápidos (SMED)

Reducción de los tiempos de preparación, mantenimiento y puesta a punto

Operaciones internas vs externas Internas

o Puede ser hecha cuando la máquina está apagadao Ejemplo: las mangueras solo pueden ser cambiadas cuando la máquina este

parada Externas

o Pueden ser hechas cuando la máquina está trabajando o Ejemplo: el material y refacciones pueden ser preparados mientras la máquina

está trabajando

Pasos para reducir los tiempos de preparación Estudiar el proceso

o Estudio de tiempos y movimientos, videotape, entrevistas

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Identificar actividades internas y externas

o Listar cada actividad, clasificarlas en internas y externas Convertir actividades internas a externas

o Pensar fuera de la caja Alinear las actividades de preparación y ajuste

o Eliminar / combinar actividadeso Repetir el proceso

La Preparación interna (IED), son las operaciones realizadas con máquina parada. La Preparación externa (OED), son las operaciones realizadas mientras la máquina está operando.

Ejemplo de Cambio rápido – SMED: Se redujo el tiempo de puesta a punto de una máquina en una estación de 11 horas a 4 horas, ya que antes primero se detenía, llamaban al mecánico, buscaba sus herramientas, etc. ahora las herramientas clave están cerca de la máquina y no se dañan dispositivos de ajuste con herramienta improvisada.

PRÁCTICA 1.4 Identificar áreas de oportunidad de reducción de tiempos de mantenimiento o puesta a punto._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

Poka Yokes o A prueba de errorObjetivo: Prevenir o detectar la ocurrencia de errores y defectos principalmente humanos.Causas de los errores:

• Procedimientos incorrectos • Variación excesiva en el proceso • Dispositivos de medición inexactos• Procesos, Especificaciones o procedimientos no claros o no documentados• Errores humanos mal intencionados • Cansancio, distracción, Falla de memoria o confianza, etc.

Pasos para el desarrollo de Poka Yokes1. Describir el error o falla2. Identificar el lugar donde se descubren o producen los errores o fallas3. Detalle de los procedimientos de la operación donde se producen los errores4. Identificar desviaciones de los procedimientos donde se producen los errores

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20085. Identificar las condiciones donde se ocurren los errores (investigar)6. Identificar el tipo de dispositivo Poka Yoke requerido para prevenir el error.7. Desarrollar un dispositivo Poka Yoke

Ejemplo: instalación de Rotámetros para ajustar el flujo de agua fría hacia una máquina, antes se ajustaba con llaves normales sin calibración.

PRÁCTICA 1.5 Identificar áreas de oportunidad para implementar Poka Yokes._____________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

Trabajo estandarizadoObjetivo: Documentar en instructivos, procedimientos y ayudas visuales, la forma cómo deben realizarse las operaciones para que todos las realicen de la misma manera, para tener productos homogéneos.

Por estandarización se entiende: Siempre seguir la misma secuencia de trabajo Los métodos totalmente documentados Los métodos están visibles en cada estación de trabajo El material está colocado siempre en el mismo lugar La información se presenta de la misma forma en toda la planta Se tiene el registro del movimiento detallado del cuerpo humano

PRÁCTICA 1.6 Identificar áreas de oportunidad para implementar procedimientos e instructivos para estandarizar las operaciones._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

Mantenimiento Productivo Total (TPM)Objetivo: Mantener la disponibilidad de los equipos en el máximo nivel posible

• El TPM implementado con la participación de un equipo de trabajo• Las 6 grandes pérdidas que minimiza el TPM: perdidas por Fallas; por Ajustes y

puesta a punto; por giro en Vacío y Paros Cortos; por Velocidad reducida; por fallas de Procesos; por Arranques y paros menores.

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008• El Mantenimiento Autónomo por los operadores:

• Limpieza del equipo para detectar problemas• Eliminar las fuentes de suciedad• Establecer rutinas de limpieza y lubricación en las máquinas• Inspección de otros aspectos de la máquina (sensores, etc.)• Inspección autónoma por el operador (lista de verificación)• Organización y orden en el área de trabajo• Mantenimiento autónomo pleno

El mantenimiento productivo total incluye:

Mantenimiento autónomo, preventivo, predictivo, correctivo planeado

Mantenimiento orientado a la confiabilidad (CRM)

PRÁCTICA 1.7. Identificar áreas de oportunidad para implementar el TPM en el mantenimiento o las operaciones._______________________________________________________________._______________________________________________________________._______________________________________________________________.

Metodología Lean SigmaTópico Seis Sigma Lean

Mejora Reducir variación Reducir mudaJ ustificación Seis sigma (3.4

ppm)Rapidez (velocidad)

Ahorros principales Costos de calidad

Costos de operación

Curva de aprendizaje

Larga Corta

Selección de proyectos

Varios enfoques Mapeo de la cadena de valor (VSM)

Duración de proyectos

2 – 6 meses 1 semana a 3 meses

Impulsor Datos DemandaComplejidad Alta Moderada

Problemas resueltos con Leano Muda o desperdicio elevado o Mejora de flujos de actividades o Agilizar los procesos o Evitar errores humanos

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008o Enfoque a mejora de la productividad

Problemas resueltos con Seis Sigmao Minimizar variación en los procesoso Reducir las fallas y errores hasta 3.4 ppm o Solución científica de problemas o Enfoque a problemas y mejoras de calidad

Tiempo

Variabilidad

Lean Sigma reduce al mismo tiempo la variabilidad y el tiempo de respuesta

Liderazgo Los programas Seis Sigma no suceden accidentalmente, deben contar con el compromiso y

soporte de la administración en aspectos de recursos y herramientas Organización para Seis Sigma

Green Belts

Green Belts

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Papeles/roles en Seis Sigma

Comité directivo de Seis Sigma / Consejo de calidad Fijan metas, identifican proyectos, seleccionan equipos

Champions Son representantes de la alta dirección que controlan y asignan recursos para promover

mejoras, se involucran en todas las revisiones de proyectos en su área de influencia. Reciben entrenamiento general en Seis sigma

Dueños de procesos (Process owners): Coordinan actividades de mejora de procesos y monitorea los avances, trabaja con Black

Belts para mejorar los procesos bajo su responsabilidad, a veces actúan como Champions

Master Black Belts Tienen puestos enfocados a la mejora, con habilidades demostradas como Black Belt y

habilidades de asesoría, instrucción, educación y promoción Black Belts:

Son personas capacitadas y con habilidades para coordinar proyectos de mejora demostradas con ahorros y beneficios. Actúan como consultores y asesores

Green Belts: Manejan las herramientas estadísticas y de solución de problemas para los proyectos con

impacto financiero y a clientes. Bajo la tutela de los Black Belts y son líderes de equipos Miembro del equipo:

Participa en la capacitación para ser efectivo. Completa sus asignaciones entre las reuniones. Participa activamente con ideas e información

Reconocimiento y refuerzo Se deben lograr reconocimientos tangibles e intangibles por las mejoras alcanzadas a

todos los miembros participantes El lograr ahorros y publicarlos ayuda a mejorar la moral de los miembros de los equipos de

proyectos

BenchmarkingCompara el desempeño de una empresa con la competencia, o el mejor en su clase, identifica áreas de oportunidad de mejora a nivel negocio u operativo. Sigue los pasos siguientes:

Determinar las prácticas actuales Identificar las mejores prácticas Analizar las mejores prácticas Modelar las mejores prácticas Repetir el ciclo

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Figura 3.1.4.1 Análisis del régimen térmico CTVM 2007

2646

2376

25422466

2388

22002250230023502400245025002550260026502700

Promedio Unidad 1

Promedio 3 años CTVM

Promedio CFE

FPL USA P Deming

Nerc USA

Análisis del consumo específico de gas natural ó régimen térmico Kcal/KWh

Promedio Unidad 1

Promedio 3 años CTVM

Promedio CFE

FPL USA P Deming

Nerc USA

Gestión de equipos de trabajoFormación de equipos de trabajo

Debe haber un líder o dueño del proceso Un secretario Tomador de tiempo Facilitador Miembros involucrados con el proceso, según Belbin: existe el formador, implementador,

coordinador, compañero, investigador, innovador, especialista

Etapas de desarrollo del equipo Formación Integración Normas Desempeño u operación

Las presentaciones dan la oportunidad de: Mostrar habilidades Mostrar logros Resumir proyectos Obtener aprobaciones necesarias de la dirección Mantener líneas de comunicación con la dirección Demostrar comprensión de las necesidades reales del cliente

Reconocimiento al equipoAl finalizar el proyecto Seis Sigma es conveniente dar un reconocimiento a los participantes:

Materiales: Tangibles, Intangibles, Satisfacción, amistad, aprendizaje, agradecimiento, prestigio

Ver ejemplos de aplicación en CFE

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II. Seis Sigma – Fase de DefiniciónPropósitos

Selección inicial del proyecto Identificar a los clientes del proceso o producto y áreas afectadas Definir las CTQs (características críticas para la calidad) desde la perspectiva del cliente Desarrollar una Declaración Refinada del Problema Definir el alcance del proyecto en un nivel específico manejable (Project, Team Charter o

Contrato del proyecto) Documentar las actividades en programa del Proyecto

Selección inicial del proyectoDiagrama de afinidad – Método KJ (Kawakita Jiro)Diagramas de Afinidad reúne hechos e ideas para desarrollar patrones de pensamiento. Los pasos son: Definir el problema bajo consideración Tener Post its Anotar ideas, datos, hechos, opiniones, etc. Diagrama de afinidad Poner las notas en una pizarra o pared Arreglar los grupos dentro de patrones de pensamiento similares o categorías Desarrollar una categoría principal para cada grupo (tarjeta de afinidad) Dibujar el diagrama de afinidad

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Matriz de prioridadEsta matriz identifica los aspectos y preocupaciones clave y permite generar alternativas. La necesidad es determinar la opción a utilizar. Ejemplos:

Se puede usar una matriz de selección con ponderación de diversos aspectos como la siguiente:

PRÁCTICA 2.1 Hacer una selección de un problema de entre varios problemas atacables, considerar por ejemplo la importancia, urgencia, costos, beneficio al cliente, facilidad de solución, dificultad, etc. Como opción se puede seleccionar la mejor solución para una actividad.

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Definición de los clientes y áreas afectadasLos clientes son los receptores del servicio o producto, se puede escuchar su voz de forma reactiva (quejas, reclamaciones, etc.) o proactiva (encuestas, entrevistas, grupos focales, etc.).

Las áreas afectadas con el proyecto, son las áreas y departamentos que serán impactados con el proyecto, también se denominan Stakeholders.

Definición de CTQs Son las características del producto/servicio que son importantes desde el punto de vista

del cliente

Requerimientos clave ACC/CENACE ó Factor Crítico

clientes y usuarios finales Indicador Valor generado cadena

de valor usuarios finales 1. Precio competitivo

(Consumo gas natural ó control del régimen térmico)

$/MWh Kcal / Kwh (De acuerdo

a la Unidad)

Precio competitivo a los usuarios finales de CFE

2. Calidad de la regulación: Control de frecuencia y control de voltaje

Frecuencia: 60 Hz ± 0.2 Voltaje: 230,000 Volts ±

1000

No variaciones en el suministro de energía

eléctrica

3. Cantidad de energía entregada

100% Cumplimiento programa

Cero interrupciones en el suministro de EE

4. Confiabilidad

Conf = (100% - % Falla propia) = 97.69%

Cero interrupciones en el suministro de EE y

participación en la regulación de frecuencia y voltaje en el Sistema Eléctrico Nacional

(SEN)

5. Disponibilidad

Disp= (100% - (%Falla + % Matto - % ajenos)) = 88.50%

Cero interrupciones en el suministro de EE y

participación en la regulación de frecuencia y voltaje en el Sistema Eléctrico Nacional

(SEN) Figura 3.1.9.1 Tabla de Factores Críticos del Cliente

Árbol de Críticos para la calidad (CTQs) = Y`s:o Avanzar con más niveles conforme se requieran (2,3)o Validar los requerimientos con el cliente. Revisar el árbol de CTQs con el cliente.

Frecuencia HertzEconomía PrecioVoltaje Volts

Calidad de la energía

Críticos para X (CTX) CTQ – Críticos para la calidad

o Cumplir con requerimientos del mercado y técnicoso Proporcionar productos y servicios excelentes

CTC – críticos para el costo o Consumo de combustible

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008o Costos de operación

CTP – Críticos para el procesoo Reducir los tiempos de ciclo y tiempos muertos por mantto.o Maximizar el régimen térmico

CTD – críticos para la entrega o Confiabilidad, disponibilidad, o Cantidad de energía eléctrica entregada

CTS – críticos para la seguridad o Proporcionar ayudas visuales e instrucciones claraso Proporcionar EPP adecuado

Precio Competitivo

Régimen Térmico

Calidad de regulación de Control de frecuencia Control de voltaje

Confiabilidad Disponibilidad Cantidad de energía

eléctrica entregada

Figura 3.1.9.2 Diagrama de Árbol CT´s Cliente

CTC CTD

CT’s

CTQ

Costos de calidad

Los costos de calidad son un vehículo para identificar oportunidades de reducción de costos por medio de mejoras al sistema

Las categorías de los costos de calidad son:o Costos de prevención – capacitación, documentación o Costos de evaluación – pruebas e inspeccioneso Costos de falla interna – fallas y errores en la empresa o Costos de falla externa - fallas y errores con el cliente

Bases de comparacióno Ingresos, costos de transformación, etc.

Diagrama de Pareto En la fase de Definición, el diagrama de Pareto ayuda a seleccionar proyectos y manejar el

alcance de este. Define la oportunidad del proyecto y provee el impacto medible de las acciones correctivas

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Identifica y separa en forma crítica las pocas causas que provocan la mayor parte de los problemas o fallas. El principio enuncia que aproximadamente el 80% de los efectos de un problema se debe a solamente 20% de las causas involucradas.

Ejemplo de diagrama de Pareto:El departamento de mantenimiento tiene registrada una lista de las fallas que se han recibido durante el último mes como sigue:

Tipo de Falla No Fallas

A) Falla de motores 1

B) Componentes mal ensamblados 6

C) Falla de componentes 7

D) Errores en documentación 1

E) Fallas por descargas 3

F) Fallas de equipo de medición 2

G) Falla de sensores 25

H) Falla de reguladores 1

I) Puesta a punto inapropiada 23

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J) Trabajos con errores 1

Ordenando las cantidades de fallas de mayoy a menor, se determinan las columnas de: fallas acumuladas, porcentaje relativo de cada tipo de falla y porcentaje acumulado por tipo de falla. Tipo_Falla No_ Fallas Fallas

acumuladas% relativo % relativo

acumulado

G) Falla de sensores 25 25 35.71 35.71

I) Puesta a punto inapropiada 23 48 32.86 68.57

C) Falla de componentes 7 55 10 78.57

B) Componentes mal ensamblados 6 61 8.57 87.14

E) Fallas por descargas 3 64 4.29 91.43

F) Fallas de equipo de medición 2 66 2..86 94.29

A) Falla de motores 1 67 1.42 95.71

D) Errores en documentación 1 68 1.42 97.73

H) Falla de reguladores 1 69 1.42 98.53

J) Trabajos con errores 1 70 1.4 100.00

Agrupando los valores de 1 en una columna de otros se tiene:Tipo_Falla No_Fallas Fallas

acumuladas% relativo % relativo

acumulado

G) Falla de sensores 25 25 35.71% 35.71%

I) Puesta a punto inapropiada 23 48 32.86% 68.57%

C) Falla de componentes 7 55 10.00% 78.57%

B) Componentes mal ensamblados 6 61 8.57% 87.14%

E) Fallas por descargas 3 64 4.29% 91.43%

F) Fallas de equipo de medición 2 66 2.86% 94.29%

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Otros 4 70 5.71% 100.00%

Se grafican las columnas de tipo de falla y fallas acumuladas o porcentaje relativo y porcentaje relativo acumulado en Excel quedando como:

Seleccionar las columnas en amarillo o verde. Insertar una gráfica de columnas Dos clicks en la gráfica acumulada y cambiar a tipo de gráfica de línea

0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%

100.00%120.00%

% relativo

% relativo acumulado

Diagrama de Pareto en Minitab1. Capture los datos en la columna C1 (Tipo_Falla), en la columna C2 (No_Fallas)2. Seleccione: Stat>Quality Tools>Pareto Chart3. Seleccionar la opción Chart defects table , en el campo labels in seleccione: C1 y en Frequencies in seleccione: C2. Combine defects after the first 95%. OK

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No Fallas 25 23 7 6 3 2 1 3Percent 35.7 32.9 10.0 8.6 4.3 2.9 1.4 4.3Cum % 35.7 68.6 78.6 87.1 91.4 94.3 95.7 100.0

Tipo de FallaOthe

r

A) Fal

la de m

otores

F) Fal

las de

equipo

de medi

ción

E) Fal

las por

desca

rgas

B) Com

ponent

es mal e

nsambla

dos

C) Fal

la de c

ompon

entes

I) Pues

ta a pu

nto ina

propia

da

G) Fal

la de s

ensore

s

706050403020100

100806040200

No Fa

llas

Perc

ent

Pareto Chart of Tipo de Falla

Las fallas G,I y C representan el 78.6%, siendo en estas en las que debemos de enfocarnos primero a resolver, iniciando con la G.

PRÁCTICA 2.2 Hacer un diagrama de Pareto con los principales defectos en una máquina o componente que se presentan en un periodo de tiempo:

Tipo de falla Descripción de la falla FrecuenciaABCDE

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008FGHIJK

Etc.Ordenado y calculando las columnas adicionales queda como:

Definición del proyecto Atacar al problema en general no funciona, ya que es fácil equivocarse tratando de hacer

todo a la vez

En la práctica, es más efectivo enfocarse en un componente específico del problema. Una definición del problema enfocado describe específicamente que ocurre, cuando o en qué circunstancias ocurre, y/o quien está involucrado

Identificar CTQs del proceso o X’s para satisfacer CTQs del proyecto Y (Drill Down)

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Interrupciones de energía Fallas en los equipos de generación

Falta de suministro de gas

Fallas en el sistema de agua desmineral. Xs: Mantenimiento preventivo

Mantenimiento predictivo

El alcance del proyecto debe estar limitado a los factores que representan la principal diferencia:

Mantenimiento preventivo

Y = ƒ(X1, X2, X3, X4)

Y = ƒ(X1, X2)

Y = ƒ(X1)

EstratificaciónSe utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con características similares.Y = f(X1, X2, X3, X4,…….)

Problema de fallas

Fallas por unidad

Fallas por equipo

Estratificación de un problema

PRÁCTICA 2.3 Describir un ejemplo de estratificación de un problema.Primer nivel:

Segundo nivel:

Tercer nivel:

Cuarto nivel:

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

1. ¿Se ha contestado la pregunta que está mal con qué?

2. ¿Se ha hecho varias veces la pregunta ¿sabemos con certeza porqué está ocurriendo esto?

3. ¿Se ha definido el problema en términos de EQUIPO y FALLA?

4. ¿Se ha hecho el análisis ES / NO ES (qué, dónde, cuándo y cuánto)?

5. ¿Se ha definido el flujo del proceso y si ha habido cambios?

6. ¿Se ha identificado en que paso del proceso aparece el problema?

7. ¿Se ha revisado si los componentes similares tienen el mismo problema?

8. ¿Se han colectado y analizado todos los datos?

9. ¿Se ha obtenido evidencia física del problema?

Justificación económica de proyectos Seis SigmaAnálisis para obtener la aprobación del proyecto:

Identificar los beneficios del proyecto: monto, tiempo, duración Identificar los factores de costo del proyecto (personal, recursos) así como los gastos del

periodo Calcular la ganancia neta por periodo Calcular los índices financieros (TIR, VPN, etc.) Determinar si el proyecto se implementará (antes de iniciarlo) o si fue benéfico (después

de completarlo) Si no da beneficios, pero de todas formas se debe implementar, justificarlo (ambiente,

seguridad)

Ejemplo al reducir los días de mantenimiento mayor:

CÀLCULO FINANCIERODATOS:GENERACION BRUTA = 2,042.958 MWH AL AÑOENERGIA NO GENERADA = 432,000 MWH (21.14 %)MTTO 60 DIASENERGIA NO GENERADA = 324,000 MWH (15.86 %)MTTO 45 DIASUTILIDAD = $141.40 MWH AÑO 2004CONSIDERACIONES:Un mantenimiento mayor de 60 días nos representan 432,000 MWH de energía no

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008generada. Si se logra la Meta de realizar el mantenimiento en 45 días, se tendrá como resultado 324,000 MWH de energía no generada.Por lo tanto; 432,000 - 324,000 = 108,000 MWH de diferencia que serian Ventas alcliente por lo que el Beneficio esperado de este proyecto es:108,000 x 141.40 = Beneficio = $15’271,200.00 = $ 1,414,000 USA a un t/c $ 10.80/USA

PRÁCTICA 2.4 Aplicación del método del valor presente neto y de la tasa interna de rendimiento en la justificación de proyectos

Asumiendo un interés del 15% y costo del equipo de $15,000

VNA = Valor presente en Excel Fx Financieras = VNA(0.15, rango)

VPN = Valor presente neto = VNA – costo del equipo = $3,749.48 - Costo del equipo

Conclusión: Si VPN es positivo si conviene la inversión

TIR = Tasa interna de rendimiento = TIR( rango)= 24%

Conclusión: Si el TIR es mayor que la TREMA de la empresa, el proyecto es viable

Evaluar áreas potenciales de riesgo de negocio como: Cambios en la tecnología Competencia Falta de materiales

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Interés 0.15Inversión -15,000Beneficios Año 1 5,000Año 2 5,000Año 3 5,000Año 4 5,000Año 5 9,000

Interés 0.15

Inversión

-15,000

Año 1 5,000Año 2 5,000Año 3 5,000Año 4 5,000Año 5 9,000

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Reglamentaciones y problemas de seguridad e higiene Reglamentaciones y problemas ambientales Riesgos asegurables (propiedad, pérdidas, responsabilidad legal)

Contrato de proyectoEs el compromiso formal del equipo y de la dirección, en la ejecución del proyecto

Caso de negocio

Descripción general del problema

Alcance

Meta medible

Sigmas

Impacto financiero Beneficios estimados Costos estimados

Recursos Nombre, Rol Otros participantes

Planes del proyecto Fechas arranque y final por cada

fase DMAIC Eventos parciales a revisar

El contrato del proyecto (Project Charter) debe incluir: Caso de negocio (alineación con objetivos mayores e impacto financiero) Enunciado del problema Alcance del proyecto (límites) Establecimiento de metas Rol de los miembros del equipo Metas intermedias y productos finales Recursos requeridos

Caso del negocio: Resumen de las razones estratégicas para el proyecto. Incluye aspectos de calidad, costo, producto final con justificación financiera Por qué hacer el proyecto Importancia de hacer el proyecto ahora Consecuencias de no hacer el proyecto Prioridades Importancia del proyecto en relación a las estrategias de la empresa - Aumentar el nivel de disponibilidad del 95 al 98%

Enunciado del problema

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Detalla el tema que el equipo quiere mejorar, tan descriptivo como sea posible. “El tiempo

de mantenimiento correctivo planeado para la Unidad 1 es de un mes, lo que impacta en el nivel de disponbilidad del 95% anual”

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Alcance del proyecto

Se refiere a los límites del proyecto o acotaciones. “El proyecto se desarrollará durante el mes de diciembre”

Establecimiento de las metas Una regla común es la reducción del 50% en alguna de las métricas o su reducción en 50% “Reducir el tiempo de mantenimiento planeado para la Unidad 1 de un mes a 15 días”

Roles de los miembros de los equipos Los miembros deben ser gente calificada con la suficiente experiencia para realizar lo

establecido en la misión del equipo Definir sus roles, responsabilidades y expectativas

PRÁCTICA 2.5 Contrato de proyecto

ES NO ESQUÉ: QUÉ:

Nombrar el equipo que tiene la falla Nombrar equipos similares que pudieran tener la falla pero no la tienen

Nombrar la falla o problema que se está observando

Nombrar otras fallas o problemas que el equipo pudiera tener pero no tiene

DÓNDE: DÓNDE:

Lugar donde se encuentra el equipo con falla Otros lugares donde el equipo puede ser encontrado sin falla

Lugar donde primero se muestra la falla Otros lugares donde el equipo pudiera mostrar falla pero no tiene

Otros lugares donde el problema ocurre o ha ocurrido

Lugares similares donde el problema nunca ha ocurrido

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Donde en el equipo ocurre el problema(dentro, fuera, parte sup., inf., etc.)

Donde en el equipo pudiera haber ocurrido el problema, pero no ocurre

CUÁNDO: CUÁNDO:En qué momento ocurrió el problema (día, mes, año, hora, etc.)

Cuando pudo haber ocurrido el problema, pero no ocurrió

Cuándo ocurrió el problema en el equipo Cuándo en el equipo pudo haber ocurrido el problema pero no ocurrió

Cuándo ocurrió el problema dentro del ciclo de vida del equipo

Cuándo dentro del ciclo de vida del ciclo de vida del equipo pudo haber ocurrido el problema pero no ocurrió

CUÁNTO: CUÁNTO:Describir la magnitud del problema falla o defecto

Describir los límites del problema, falla o defecto

Cuántos equipos tienen o han tenido el problema, falla o defecto

Cuántos equipos podrían haber tenido el problema, pero no lo tienen

Determinar la magnitud del problema en términos de %, rendimiento, etc.

Describir qué pudo haber sido pero no es.

Describir el número de fallas por equipo Describir qué pudo haber sido pero no lo es

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20081. Nombre del proyecto

2. Alineación del proyecto con estrategias y objetivos (caso negocio)

3. Alcance del proyectoIncluye:

No incluye:

4. Benchmarking

5. Meta medible con sus Métricas y sigmas del procesoDesempeño actual, identificación de la línea base:

Métricas del proyecto específicas:

PPM, DPMOs, DPUs:

Yrt, sigmas del proceso:

6. Fecha inicial y final Inicio:

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Terminación:

7. Metas intermedias y programa de trabajo:

Ejemplo:Metas intermedias Fecha de revisión

Contrato de proyecto Nov. 1Reunión inicial del equipo Nov. 1Caracterización del proceso SIPOC Nov. 4Métrica de la línea base (actual) Nov. 28Establecer el enfoque y evaluar situación Feb. 10Analizar causas Feb. 20Probar soluciones y verificarlas Mar. 15Implementar cambios Pend.Cierre del proyecto Pend.

Metas intermedias Fecha de revisión

8. Justificación financiera del proyecto (ROI,TIR,NPV)Costos estimados del proyecto (recursos e inversiones):

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Vida útil del proyecto:

Beneficios tangibles estimados por año:

Tasa Interna de rendimiento:

Beneficios intangibles del proyecto:

9. Análisis de riesgos del proyecto:

Riesgos de no hacer el proyecto:

Evaluar riesgos del proyecto respecto a cambios en la tecnología, competencia, falta de refacciones, reglamentaciones de seguridad e higiene y ambientales, etc.:

Supuestos para lograrlo:

Obstáculos potenciales:

Áreas afectadas, comunicación y responsabilidades:

Áreas afectadas: Responsable: Comunicación: Responsabilidades:

10. Equipo de trabajo:

Champion / Promotor:

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Black Belt o asesor:

Dueño del proceso:

Líder de proyecto o Green Belt:

Miembros del equipo:

Personal de apoyo:

Diagrama SIPOC Identifica el flujo de las actividades y fuentes de variación en el proceso. Incluye

proveedores, entradas, procesos, resultados y clientes

Provee-dores

Clientes

Banco de información

EntradasProcesos y sistemas Salidas

Mapa de proceso SIPOC (Proveedores, Entradas, Salidas, Clientes)

Retroalimentación Retroalimentación

Ejemplo: Proceso de generación de energía en una termoeléctrica

Proveedores Entradas Proceso Salidas Clientes PEMEX

Comisión Nacional del Agua

Gas Agua

Generación Termoeléctrica

Entrega de energía eléctrica

CENACE Cliente final

Figura 3.1.10.1.1 Mapa de proceso de primer nivel

Insumos Gas y Agua

Planta de tratamiento

de agua

Generador de Vapor Turbogenerador Subestación Transmisión CENACE Usuario

Final

PRÁCTICA 2.6 Realizar un ejemplo de Diagrama SIPOC de un proceso o equipo:

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Programa de TrabajoSe realiza para planear las actividades para la solución del problema, a continuación se muestran algunos ejemplos:

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Proveedores Entradas Pasos generales. del proceso

Salidas Clientes


III. Seis Sigma – Fase de MediciónPropósitos:

Determinar requerimientos de información para el proyecto Definir las Métricas de los indicadores del Proceso Identificar el objetivo de desempeño Desarrollar un Plan de Colección de Datos Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA) Llevar a cabo la recolección de datos Determinar la capacidad del proceso, línea base y afinar la meta

Salidas Diagnóstico de la situación actual del problema y línea base

Mapas de proceso y diagramas de flujo

En la Fase de Medición, el mapa del estado actual debe de ser creado para: Mostrar detalladamente los pasos del proceso específico o series de procesos Determinar las fuentes de variación y las características de salida para cada paso

o ¿Cuáles son las entradas? ¿Cuanto pueden variar?o ¿Cuáles son las salidas? ¿Cuánto pueden variar?

Identifica cuales son los datos que necesitan ser recopilados

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Se utiliza para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen los tipos siguientes:

Diagramas de flujo de proceso detallados Diagramas físicos de proceso Diagramas de flujo de valor

Descripción de símbolosEn la construcción de diagramas de flujo de procesos se utilizan los símbolos descritos a continuación:

Operación de transformación: de la cual resulta un cambio físico oquímico del producto.

Inspección: Verificación de alguna característica mediante un estandar de calidad prestablecido.

Transporte: Movimiento físico del producto o un componente.

Demora: Indica la necesidad de un periodo de inactividad en espera de operación inspección o transporte.

Almacenamiento: Mantener un producto en almacenamiento hasta que continúe su procesamiento o sea vendido.

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRACTICA 3.1 Diagrama de flujo de un proceso pequeño o subproceso

DIAGRAMA DE FLUJO DE PROCESO Legenda:

Operación Transporte Inspección Espera/retraso Almacenaje

Operación o Evento Descripción de EvaluaciónOperación o evento y Métodos de análisisP

AS

O

Matriz de causa efecto Entradas y salidas del proceso

Antes de mejorar un proceso, primero debe medirse, identificando sus variables de entrada y de salida, y documentando su relación en diagramas de causa efecto, matrices de relación, diagramas de flujo, etc. (1-poca, 3-media, 9-alta relación)

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Recolección de datos

Tipos de información

Datos Continuos Se obtienen a través de un

sistema de medición, su utilidad depende de la capacidad del sistema de medición.

Las ocurrencias consistentes se pueden manejar como datos continuos

Datos Discretos Incluye

porcentajes, conteos, atributos y ordinales

Las ocurrencias deben ser independientes

87

Continuos Discretos

Datos TipoTemperatura de vapor ContinuoFallas de la bomba Discreto: Porcentaje o cuentaTiempo de mantenimiento ContinuoCantidad de contaminantes ContinuoFallas de Maquinaria Discreto: Porcentaje o cuentaTiempo del ciclo de arranque ContinuoPerdida de clientes Discreto: Porcentaje o cuentaErrores en reportes Discreto: cuentaCambios en la agenda o el plan Discreto: cuentaPorcentaje de reportes que tienen que ser rectificados

Discreto: Porcentaje

Hoja de verificación o registro Es una hoja con un formato diseñado de acuerdo a las necesidades específicas de la colección de datos, tiene encabezados con los datos de parámetros del proceso (fecha, hora, máquina, operador, turno, etc.) y un cuerpo para el registro de los datos de una inspección o muestreo, estos datos posteriormente se cuentan o se aplican a otras herramientas estadísticas.

TIPO DE FALLA LUNES MARTES MIÉCOLES JUEVES VIERNES TOTALEléctrica ||||| | ||||| ||||| ||| ||||| || ||||| |||| 35Mecánica | ||| ||| || | 10Instrumentación ||||| | | | ||| 11

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Operación || ||| | | || 9Atmósfera ||| | || ||| | 10TOTAL 17 13 15 14 16 75

PRÁCTICA 3.2 Hacer la siguiente hoja de registro:

Edad del grupo Registro (|||…) DATOS NUMERICOS25 – 29.9 años 30 – 34.9 años 35 – 39.9 años 40 – 44.9 años 45 – 49.9 años 50 en adelante

Comprendiendo la variación

¿Qué es la variación? La diferencia entre las cosas La mayoría de las veces la variación es natural Factores que causan la variación

o Materialo Maquinariao Mano de obra o personalo Métodoo Naturalezao Medicioneso La variación es inherente a todos los procesos

Se tienen causas comunes y causas especiales

Estadística Descriptiva:

La Estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar decisiones que se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga dentro de los parámetros de control establecidos.

Población (N)– Es el conjunto de todos los elementos de interés para determinado estudio Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con letras griegas

(Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de correlación = ρ) Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma. Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica con letras latinas

(Media = X, Desviación estándar = s, Proporción = p, Coeficiente de correlación = r)

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La estadística inferencial se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de hipótesis acerca de las características de la población en base a los datos obtenidos con una muestra.

Para poder obtener consecuencias y deducciones válidas de los datos de un estadístico, es muy útil contar con información sobre los valores que se agrupan hacia el centro y sobre que tan distanciados o dispersos estén unos respecto a otros. Comenzaremos por definir estas medidas:

Medidas de tendencia central y de dispersiónMedidas de tendencia central Media: (x ) Es el promedio aritmético de todos los valores que componen el conjunto de

datos.

Mediana: (~x ) Los datos de "n" observaciones son ordenados del más pequeño al más grande, Si el tamaño de la muestra es "non" la mediana es el valor ordenado en la posición (n+1)/2, si es "par" la mediana es el promedio de los dos valores que se encuentran al centro.

Media acotada (Truncated Mean): Se elimina un porcentaje de valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos y se calcula la media para los restantes.

Medidas de dispersiónPara comprender el concepto de varianza, supóngase que tenemos los datos siguientes de los cuales queremos saber que tan dispersos están respecto a su media:

2, 3, 4, 5, 6 con media = 20/5 = 4

Si tomamos la suma de diferencias de cada valor respecto a su media y las sumamos se tiene:(-2) + (-1) + (0) + (1) +(2) = 0

Por lo que tomando diferencias simples no es posible determinar la dispersión de los datos.Si ahora tomamos esas mismas diferencias al cuadrado y las sumamos se tiene:

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

Varianza de los datos Es una medida que nos ayuda a comprender la variabilidad de los datos, que tan distanciados están de la media

Poblacional (σ2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n = 5, o sea el promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n datos.

σ 2=∑ (xi− x )2

n Muestral (s2 ) Se obtiene dividiendo el valor anterior entre n - 1 = 4, o sea el promedio de

la suma de las diferencias al cuadrado, tomando n -1 datos.

s2=∑ ( xi− x )2

n−1

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza:

Para el caso de una población σ=√∑ ( xi− x )2

n muestra s=√∑ ( xi− x )2

n−1 Rango ( R ): es la diferencia positiva entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto

de datos. Coeficiente de Variación (CV): Se utiliza para comparar la dispersión de dos conjuntos de

datos con unidades diferentes.

Coeficiente .de . var iación=CV = sX

(100)

Ejemplo: Se toman muestras de la temperatura de vapor de dos equipos como sigue:Muestra 1: 230 250 245 258 265 240Muestra 2: 190 228 305 240 265 260

Calcule la desviación estándar para ambas muestras.

Muestra 1 (X-Xmedia) (Xi-Xmedia)^2Muestra 2 (X-Xmedia)

(Xi-Xmedia)^2

230 -18 324 190 -58 3364250 2 4 228 -20 400245 -3 9 305 57 3249258 10 100 240 -8 64265 17 289 265 17 289240 -8 64 260 12 144

Xmedia Varianza Suma Xmedia Varianza Suma248 158 790 248 1502 7510

Muestra 1: Muestra 2x=248 x=248Suma(Xi - x )2 = 790 Suma(Xi - x )2 = 7510n - 1 = 5 n-1 = 5

s = √7905 = 12.56 s = √7510

5 = 38.75Rango = 265 – 230 = 35 Rango = 305 – 190 = 115CV = 12.56/248*100= 5.06% CV = 38.75/248*100 = 15.625

Aunque la media en ambas muestras es la misma, la desviación estándar (s), rango y coeficiente de variación, son menores en la muestra 1, por lo cual deducimos que presenta menor variabilidad.

PRÁCTICA 3.3Se desea hacer un estudio estadístico del flujo de agua, para esto es necesario tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes resultados en ºC:

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Xi(Xi-

Xmedia) (Xi-Xmedia)^2Xi

ordenado2.1 2.03.8 2.14.0 2.44.0 2.53.1 2.62.9 2.82.5 2.93.6 2.92.0 3.02.4 3.12.8 3.62.6 3.82.9 4.03.0 4.0

Xmedia Varianza Suma3.0

MediaMedianaModaRangoVarianzaDesviación estándarCoeficiente de variación

PRÁCTICA 3.4 Repetir lo anterior con datos del grupoOtras medidas de dispersión: percentiles y quartiles

Cada conjunto de datos ordenado tiene tres cuartiles que lo dividen en cuatro partes iguales. El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica el 25% de las observaciones y sobre el cual se encuentra el 75% restante. El segundo cuartil divide a los datos a la mitad similar a la mediana.

Los deciles separan un conjunto de datos ordenado en 10 subconjuntos iguales y los percentiles en 100 partes, la ubicación de un percentil se encuentra en:

Lp=(n+1) P100

Donde:

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Lp es el sitio del percentil deseado en una serie ordenadan es el número de observacionesP es el percentil deseado

Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente:No. Xi No. Xi No. Xi No. Xi No. Xi

1 3 11 19 21 34 31 48 41 672 4 12 20 22 34 32 48 42 673 7 13 21 23 36 33 52 43 694 9 14 25 24 37 34 53 44 725 10 15 27 25 38 35 56 45 736 10 16 27 26 38 36 56 46 747 12 17 29 27 39 37 59 47 748 14 18 31 28 43 38 62 48 769 15 19 31 29 45 39 63 49 79

10 17 20 34 30 47 40 64 50 80

La localización del percentil 35 se halla en:

L35=(50+1)35100

=17 .85

O sea que el percentil 35 está al 85% del trayecto comprendido entre la observación 17 que es 29 y la observación 18 que es 31 o sea L35 = 29 + (0.85)(31-29) = 30.7. Por tanto el 35% de las observaciones están por debajo de 30.7 y el 65% restante por encima de 30.7.

De la misma forma los percentiles 25, 50 y 75 proporcionan la localización de los cuartiles Q1, Q2 y Q3 respectivamente.

Q1: es el número que representa al percentil 25 (hay 25% de los datos por debajo de este). Q2 o Mediana: es el número que representa al percentil 50 (hay 50% de los datos por

debajo de este). Q3: es el número que representa al percentil 75 (hay 75% de los datos por debajo de este). Rango o Recorrido intercuartílico: es la diferencia entre Q1 y Q3.

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008DIAGRAMA DE CAJAEs la representación gráfica de los datos en forma de caja:

Bigote sup.Q3 + 1.5 RIC

Máximo

Q3

Q2 Mediana

Q1

Mínimo

Q1 – 1.5RICBigote inf.Rango intercuartílico = RIC = Q3 – Q1

Valores atípicos

En Excel:Indicar rango de datos con rótulo, rango donde se desea la salida y resumen de estadísticas1. En el menú Herramientas seleccione la opción Análisis de datos. Datos de ejemplo anterior2. Seleccione la opción Estadística descriptiva.3. Seleccione el rango de entrada, estos corresponden a los datos numéricos de la tabla.4. Seleccione Resumen de estadísticas.5. En opciones de salida seleccione en Rango de salida, una celda de la hoja de cálculo que este

en blanco ( a partir de esta celda serán insertados los resultados

Por ejemplo para el conjunto de datos anterior se tiene:

Datos

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Mean 40.96Standard Error 3.21983141Median 38Mode 34Standard Deviation 22.7676462Sample Variance 518.365714Kurtosis -1.1552822Skewness 0.08139928Range 77Minimum 3Maximum 80Sum 2048Count 50

Para los cuartiles:Fx Estadísticas Cuartil

Q1 = 22 Q2 = 38 Q3 = 61.25

En Minitab:Para la obtención de las estadísticas descriptivas con Minitab las instrucciones son:Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics

Indicar las variables de las cuales se quieren obtener las estadísticas básicas y la variable categórica si se desean varios grupos.

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Seleccionar las gráficas opcionales para los datos: Histograma, diagrama de caja y de puntos.

Seleccionar los estadísticos específicos que se desean obtener (variance, Mode, Interquartilic range:

Los resultados son:

Descriptive Statistics: Datos

Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance Minimum Q1 MedianDatos 50 0 40.96 3.22 22.77 518.37 3.00 20.75 38.00

N forVariable Q3 Maximum IQR Mode Mode Skewness KurtosisDatos 62.25 80.00 41.50 34 3 0.08 -1.16

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90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Dato

sBoxplot of Datos

PRÁCTICA 3.5. Determinar los cuartiles 1, 2, y 3, el rango intercuartílico, los bigotes superior e inferior y el diagrama de caja del conjunto de datos siguente:

No. Xi No. Xi No. Xi1 2.41 11 17.9 21 33.52 3.34 12 18 22 33.83 4.04 13 18.7 23 34.64 4.46 14 19.9 24 35.6

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20085 8.46 15 20.2 25 35.96 9.15 16 20.3 26 36.17 11.6 17 24.2 27 36.18 12.7 18 28.8 28 36.89 13.2 19 30.4 29 36.9

10 15.5 20 30.6 30 37.2

Q1Q2 = medianaQ3=RICQ1-1.5*RICQ3+1.5*RIC

Diagrama de caja.

Diagramas de caja en Minitab:1. Capture los datos en la hoja de trabajo: 2. Seleccione la opción: Graph> Boxplot3. Seleccione la variable C1 de datos y presione clic en OK4. A continuación se muestra el diagrama de caja:

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Representación gráfica de los datos

Las gráficas de barras pueden ser usados para mostrar una variable vs el “Tiempo”

Las gráficas de series de tiempo pueden ser usadas para mostrar la variación vs el “Tiempo” e identificar si se presenta cierta tendencia o estacionalidad

106

Variable dependiente del tiempo

El “corrimiento” en las medicionesIndica que están presentes variables

dependientes del tiempo

2644.71

2640.00

2651.41

2641.10

2645.77

2647.22

2649.29

2646.69

2634

2636

2638

2640

2642

2644

2646

2648

2650

2652

2654

Jul-07 Ago-07 Sep-07 Oct-07 Nov-07 Dic-07 Ene-08 Feb-08

Régimen térmico U-1 CTVM Kcal/KWh

Régimen Térmico

Un histograma también sirve para identificar si el comportamiento de una variable es normal (P value < 0.05):

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PRACTICA 3.6. Gráficas de series de tiempo con tendencia

Minitab: 1 File > Open worksheet > NEWMARKET.MTW.2 Graph > Time Series Plot or Stat > Time Series > Time series plots 3 Simple, click OK.4 En Series, SalesB.5 Click Time/Scale.6 En Time Scale, seleccionar Calendar. Y seleccionar Quarter Year.7 Para valores iniciales en Quarter, 1. En Year, 2000.8 Click OK en cada cuadro de diálogo.

YearQuarter

200220012000Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1

240

220

200

180

160

140

120

100

Sales

B

Time Series Plot of SalesB

Otras graficas: Con los datos siguientes representar las diferentes gráficas:

Mes DatoEne 40Feb 50Mar 35Abr 65May 27Jun 85Jul 46

Ago 33Sep 20

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Gráficas de barrasEn Minitab: Graph > Bar chart > simple Categorical variables – Mes Data options > Frequency Dato OK

SepAgoJulJunMayAbrMarFebEne

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Mes

Coun

t

Sep

Ago

Jul

Jun

May

Abr

Mar

Feb

Ene

Chart of Mes

Gráfica de pastelEn Minitab: Graph > Pie chart > simple Categorical variables – Mes Data options > Frequency Dato Labels > Slide labels marcar Category name / Frequency / Percent OK

EneFebMarAbrMayJunJulAgoSep

CategorySep

20, 5.0%Ago33, 8.2%

Jul46, 11.5%

Jun85, 21.2%

May27, 6.7%

Abr65, 16.2%

Mar35, 8.7%

Feb50, 12.5%

Ene40, 10.0%

Pie Chart of Mes

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Gráfica de cajaEn Minitab: Graph > Box Plot > SimpleGraph variables Dato OK

90

80

70

60

50

40

30

20

Dato

Boxplot of Dato

Carta de tendencias (trend plot)En Minitab: Stat > Time series > Trend analysisVariables Dato Time > Stamp Mes OK

SepAgoJulJunMayAbrMarFebEne

90

80

70

60

50

40

30

20

Mes

Dato

MAPE 36.860MAD 14.732MSD 345.578

Accuracy Measures

ActualFits

Variable

Trend Analysis Plot for DatoLinear Trend Model

Yt = 52.0 - 1.48333*t

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Gráfica de dispersión:En Minitab: File > Open worksheet > Exh_regr.mtwGraph > Scatterplot > SimpleY variables Time X variables South OK

41403938373635343332

17

16

15

14

13

12

11

10

South

Time

Scatterplot of Time vs South

PRÁCTICA 3.6a Con los datos del grupo hacer una gráfica de cada una

Distribución de frecuencias e histogramasCuando tenemos una cantidad grande de datos es difícil poder analizarlos, a menos que hagamos uso de herramientas que nos permitan hacerlo con mayor facilidad y claridad. El histograma es una de ellas, consiste en un diagrama de barras donde las bases corresponden a los intervalos y las alturas a las frecuencias. Para construir un histograma es necesario tener un mínimo de 50 a 100 datos. Se tienen las siguientes definiciones:

Distribución de frecuencias: es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra el número o frecuencia de artículos en cada una de varias clases que no se traslapan.

Frecuencia relativa (f): Es la frecuencia de la clase dividida entre el total n de datos. Se puede representar en porcentaje.

Distribución de frecuencias porcentuales: es la representación de las frecuencias relativas porcentuales.

Frecuencia acumulada (F): es la acumulación secuencial de las frecuencias de cada clase.

PRÁCTICA 3.7 Con las edades del grupo construir un histograma

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Edad del grupo DATOS NUMERICOS

25 – 29.9 años 30 – 34.9 años 35 – 39.9 años 40 – 44.9 años 45 – 49.9 años 50 en adelante

Escala

25-29.9

30-34.9

35-39.9

40-44.9

45-49.9

50 y más

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Ejemplo

Construir un histograma con la siguiente serie de datos:

2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81.213.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82.374.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82.794.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83.318.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85.839.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88.67

11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89.2812.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89.5813.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94.0715.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94.4716.20 31.21 37.31 45.08 48.62 53.22 59.81 67.87 78.24 94.6016.49 32.44 37.64 45.10 48.98 54.28 60.27 69.09 79.35 94.7417.11 32.89 38.29 45.37 49.33 54.71 61.30 69.86 80.32 96.78

Paso 1: Contar el número de datos n = 130Paso 2: Calcular el rango R = Valor mayor – Valor menor, R = 96.78-2.41 = 94.37. Generalmente los datos no están ordenados por lo cual resulta conveniente ordenarlos de menor a mayor para tener una mejor visualización. En el ejemplo los datos ya han sido previamente ordenados.

Paso 3: Seleccionar el número de columnas, mediante √n = √130=11.4≈11 . Por lo cual el histograma se compone de 11 columnas

Paso 4: Calcular el tamaño del intervalo de clase ( C ), dividiendo el rango entre el número de

columnas: C =

94 . 3711

=8 .58≈9, resultando el tamaño del intervalo 9.

Otra manera de calcular el tamaño del intervalo es el siguiente:Dividir el valor del rango entre un cierto número de clases (K). La tabla de abajo es una guía que nos muestra para diferentes cantidades de datos el número recomendado de clases a utilizar.

Número de datos (N) Número de clases (K) Menos de 50 5 – 750 a 100 6 – 10100 a 250 7 – 12Más de 250 10 – 20

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Paso 5: Calcular los limites de clase de cada intervalo: [0-8], [ 9-17], etc., considerando que el tamaño del intervalo representa la diferencia entre dos límites de clase adyacentes ya sean inferiores o superiores.

Paso 6: Contar el número de valores que caen en cada intervalo utilizando una hoja de registro, de esta manera se obtiene la frecuencia para cada intervalo.

Tabla 1.Columna Intervalo Registro de frecuencias1 0 -8

IIIII5

2 9-17 IIIII IIII 93 18-26 IIIII I 64 27-35 IIIII IIIII I 115 36-44 IIIII IIIII II 176 45-53 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III 287 54-62 IIIII IIIII IIIII III 188 63-71 IIIII IIIII III 139 72-80 IIIII IIIII 1010 81-89 IIIII III 811 90-98 IIIII 5

Paso 7: Basándose en los datos anteriores construya el histograma.

Histogramas en Minitab:1. Capture los datos en la hoja de trabajo: 2. Seleccione la opción: Graph> Histogram (simple)

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20083. Seleccione la variable C1 y presione clic en ok4. Seleccionado las barras dos veces en Binning se puede cambiar el número de celdas

con Number of intervals (6 – 8)5. A continuación se muestra el Histograma:

DATOS

Freq

uenc

y

110805020-10

40

30

20

10

0

Histogram of DATOS

Prueba de normalidad en Minitab:1. Capture los datos en la hoja de trabajo: 2. Seleccione la opción: Stat > Basic statistics3. Seleccione la variable C1 y presione clic en ok4. Seleccione la prueba de Anderson Darling si hay más de 15 datos o Kolmogorov

Smirnov si hay menos de 15 datos5. A continuación se muestra la grafica normal, si P value > 0.05 los datos son normales.

DATOS

Perc

ent

1209060300

99.9

99

959080706050403020105

1

0.1

Mean

0.399

50.05StDev 22.50N 130AD 0.380P-Value

Probability Plot of DATOSNormal

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRÁCTICA 3.8 Las empresas de generación de energía eléctrica están interesadas en los hábitos de consumo de los clientes para obtener pronósticos exactos de las demandas de energía. Una muestra de consumidores de 90 hogares con calefacción de gas arrojó lo siguiente (FURNACE.MTW):

BTU.In_12.97 7.73 9.60 11.12 13.474.00 7.87 9.76 11.21 13.605.20 7.93 9.82 11.29 13.965.56 8.00 9.83 11.43 14.245.94 8.26 9.83 11.62 14.355.98 8.29 9.84 11.70 15.126.35 8.37 9.96 11.70 15.246.62 8.47 10.04 12.16 16.066.72 8.54 10.21 12.19 16.906.78 8.58 10.28 12.28 18.266.80 8.61 10.28 12.316.85 8.67 10.30 12.626.94 8.69 10.35 12.697.15 8.81 10.36 12.717.16 9.07 10.40 12.917.23 9.27 10.49 12.927.29 9.37 10.50 13.117.62 9.43 10.64 13.387.62 9.52 10.95 13.427.69 9.58 11.09 13.43

Realizar un histograma con 8 celdas:

Paso 1: Contar el número de datos n =

Paso 2: Calcular el rango R = Valor mayor – Valor menor, R = Generalmente los datos no están ordenados por lo cual resulta conveniente ordenarlos de menor a mayor para tener una mejor visualización. En el ejemplo los datos ya han sido previamente ordenados.

Paso 3: Seleccionar el número de columnas, considerar 8.

Paso 4: Calcular el tamaño del intervalo de clase ( C ), dividiendo el rango entre el número de columnas: C =Rango / 8, resultando el tamaño del intervalo = I = .

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Paso 5: Calcular los limites de clase de cada intervalo: considerando que el tamaño del intervalo representa la diferencia entre dos límites de clase adyacentes ya sean inferiores o superiores.

Paso 6: Contar el número de valores que caen en cada intervalo utilizando una hoja de registro, de esta manera se obtiene la frecuencia para cada intervalo.

Columna Intervalo Registro de frecuencias cada celda es de cinco | Frec.1 5

2 93 64 115 176 287 188 139 1010 811 5

Histogramas en Minitab:1. File > Open worksheet > Furnace.mtw 2. Seleccione la opción: Graph> Histogram (simple)3. Seleccione la variable Btu.In y presione clic en ok4. Seleccionado las barras dos veces en Binning se puede cambiar el número de celdas

con Number of intervals 8 OK5. Obtener el Histograma:

Distribución normalUn proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará un comportamiento normal:

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio.

Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

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Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) = s (sigma). Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.Propiedades de la distribución normal estándar

La distribución normal estándar tiene media μ = 0 y desviación estándar =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

Propiedades de la distribución normal

El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.

La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetrosμ , σ ,

6050403020100-10-20

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

X

Dens

ity

3612

StDev

Distribution PlotNormal, Mean=20

Página 65 de 136

z0 1 2 3-1-2-3

z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+s x+2s x+s3x-sx-2sx-3s x x+s x+2s x+s3x-sx-2sx-3sXX

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 LIE LSE

Distribuciones normales con varias desv. estándar

6040200-20-40

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

X

Dens

ity

5 35 1218 318 12

Mean StDev

Distribution PlotNormal

LIE LSEDistribuciones normales con varias medias y desviaciones estándar

Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación

estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para ±1σ tiene un

porcentaje de 68.26%, ±2 σ = 95.46% y ±3σ=99 .73 % .

Área bajo la curva de Distribución normal

Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).

Se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva.

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Página 67 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Ejemplos:

Ejemplo a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1 : P(Z<= -1) = b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2 : P(Z<= - 2) = c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1 : P(- 2 <= Z<= -1) =

Ejemplo a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1 : P(Z <= 1) = b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2 : P(Z <= 2) = c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369

PRÁCTICA 3.9 Áreas bajo la curva normal estándar

a) Área menor a Z1 = -3.1 más área mayor a Z2 = 2.9 representando una fracción defectiva, expresarla en decimal, ppm y porcentaje:

En Minitab: Calc> Probability Distributions > Normal Input constant (Z) OK (cumulative prob)

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0Z

Dens

ity

-2.4 2.80

Distribution PlotNormal, Mean=0, StDev=1

Excel Fx Estadísticas: = distr.norm.estand(Z1) +[1 - distr.norm.estand(Z2) ]

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008b) Área entre Z1 = -1.4 y Z2= 1.9, expresarla en decimal y porcentaje: = distr.norm.estand(Z2) - distr.norm.estand(Z1)

PRÁCTICA 3.10:¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está incluido dentro de los siguientes rangos? a) P(1.2 <= Z <= 2.2) = P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) = b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =c) P( -1.3 <= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =d) P( Z >= 2.4) = P(Z <= -2.4) =e) P( Z<=-2.9) + P(Z>= 3.1) = P(Z <= -2.9) + P(Z <= -3.1) =f) P(Z>= 1.9) = P(Z <= -1.9) =

Estandarización de valores reales

En la práctica, se tienen valores reales de promedio diferentes de cero y con desviación estándar diferentes de uno, para determinar la probabilidad o área bajo la curva, se determina el número

de desviaciones estándar Zσ entre algún valor X y la media de la población μ o de la muestra X como sigue:

Z= X−μσ sí se consideran los datos completos del proceso.

Z= X−Xs sí se consideran sólo los datos de una muestra.

Ejemplo El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen

normalmente con media μ= 485 y desviación estándar σ= 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba?

Calculando el valor de Z obtenemos:

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Z= X−μσ =

500−48530

=0 .5

Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal estándar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 = 69.146%. donde la probabilidad de que la

calificación sea menor a 500 es P (X <= 500). Dado que el porcentaje pedido es P( X≥500) la solución es 1-0.69146 =0.3085, por tanto sólo 30.85% de los participantes pasarán la prueba. Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.5) = 0.3085.

Área bajo la curva de Distribución normal

Ejemplo Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad de que X sea mayor a 24. P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) =

En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguiente ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:

Cálculo del área bajo la curva normal sin requerir Z.El resultado de la fórmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X¿ 24), la probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587

PRÁCTICA 3.11 Un proceso tiene un límite de especificación inferior de 9 psi. Tiene un promedio de 10.50 psi una desviación estándar de 0.5 psi determinar lo siguiente:

a) Fracción defectiva por debajo de 9 psi.

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485

Z.05

30.85%


En Minitab: Calc> Probability Distributions > Normal Input constant (Z) Mean 10.50 Standar deviation 0.5OK (cumulative prob)

En Excel = distr.norm(9, 10.5, 0.5, 1)

b) Área entre 10 y 11 psi, expresarla en decimal y porcentaje:Excel Fx Estadísticas. En Excel

= distr.norm(11, 10.5, 0.5, 1) - distr.norm(10, 10.5, 0.5, 1)

PRÁCTICA 3.12:Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs.a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.?b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?

Las cartas de control¿Qué es el CEP?

Control Estadístico del Procesoo Control: Hacer que un proceso se comporte como queramos que se comporte.o Estadístico: …Con la ayuda de númeroso Proceso: …Medimos y controlamos las característica críticas (CTQs) del proceso

identificadas por los clientes

Sirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como, temperaturas).

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Cartas de control

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de

Control

Límite Inferior de

Control

LíneaCentral

Carta de control con sus límites de control y línea central

Patrones de variación en las cartas de control Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas

“causas especiales o causas asignables de variación.”

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

Tipos de variación:

94

Tipos de Variación

100

Variación – Causas especialesLímiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

Variación – Causas comunes

Límiteinf. deespecs.

Límitesup. deespecs.

Objetivo

102

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de Control

Límite Inferior de Control

Línea Central

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“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

Corrida del Proceso (7P)

TIEMPO

Tendencia del proceso (7P)

LSC

LIC

Patrones de anormalidad en la carta de control

MEDIDAS

CALIDAD

Propósito de la carta de control Monitorea la característica clave de calidad del producto (CTQ’s) Permite la detección de las causas inusuales de variación entes de que se salga de la

especificación del producto Provee el historial y estabilidad del proceso así como la operación esta trabajando ahora. Cuando no hay causas especiales presentes, el proceso está trabajando apropiadamente,

es predecible, el proceso puede estar “en control”Ejemplo del consumo de Gas

Observation

Indi

vidu

al V

alue

30272421181512963

2670

2655

2640

2625

2610

_X=2644.28

UCL=2671.69

LCL=2616.87

Observation

Mov

ing

Rang

e

30272421181512963

30

20

10

0

__MR=10.31

UCL=33.68

LCL=0

I-MR Chart of Julio

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2500252025402560258026002620264026602680270027202740

Régi

men

térm

icoK

cal/

KWh

Gráfica de Control Régimen Térmico Kcal/KWh U-1 CTVM (Jul-07 a Feb-08)

LCS

Promedio

LCI

Diseño de la Unidad 50% carga

En este caso: Para el régimen térmico el proceso es normal y está en control estadístico La Unidad 1 de la Central Termoeléctrica Valle de México, en el período observado (50%

de carga), no está cumpliendo con las especificaciones de diseño del Régimen Térmico de 2,560 Kcal/KWh.

Se comprueba la definición del proyecto ó área de oportunidad de mejorar la eficiencia térmica de la Unidad 1 de la CTVM buscando alcanzar los niveles de diseño.

PARA CARTAS DE LECTURAS INDIVIDUALES / RANGO MÓVIL (I-MR)

Se aplican para un tamaño de muestra n =1, para parámetros del proceso (químicos).

Los rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue:

MR i = |X i−X i−1|.

Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta de lecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m = número de valores individuales. Por ejemplo:

Valores individualesRang

o12 -15 311 414 38 6

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20089 1

Al final se hace un promedio de los valores individuales X y un promedio de rangos móviles R, los límites de control para la carta I-MR se calculan con las fórmulas siguientes:

Para la carta I: LSCx=X+(2 . 66∗R ) LICx=X−(2 .66∗R )

y para la carta R: LICr=0 LSCr=3 .27∗R

Observation

Indi

vidu

al V

alue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UCL=601.176

LCL=597.920

Observation

Mov

ing

Rang

e

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UCL=2.000

LCL=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Carta de control I-MR. El proceso no está en control estadístico.

PRÁCTICA 3.13 Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.

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Página 76 de 136

F

ECH

A D

E IN

ICIO

FEC

HA

DE

TER

MIN

O

Cp.

:C

PK:

FREC

UEN

CIA

TIPO

DE

EVAL

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12

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2122

2324

2526

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2930

FECHA

HORA

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2D

2D

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R2.

671.

130

3.27

RANGOS

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRACTICA 3.14. Carta de control de lecturas individuales para parámetros del proceso I-MR:

Minitab: 1 File > Open worksheet > Exh_qc.MTW.2 Stat > Control charts > variable chart for Individuals > I-MR. 3 Variable Weight, click OK.

454137332925211713951

1050

1000

950

900

850

Observation

Indi

vidu

al V

alue

_X=936.9

UCL=1010.9

LCL=862.8

454137332925211713951

100

75

50

25

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Observation

Mov

ing

Rang

e

__MR=27.8

UCL=91.0

LCL=0

111

1

11

1

I-MR Chart of Weight

Página 77 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Ejemplo del consumo de Gas

Observation

Indi

vidu

al V

alue

30272421181512963

2670

2655

2640

2625

2610

_X=2644.28

UCL=2671.69

LCL=2616.87

Observation

Mov

ing

Rang

e

30272421181512963

30

20

10

0

__MR=10.31

UCL=33.68

LCL=0

I-MR Chart of Julio

2500252025402560258026002620264026602680270027202740

Régi

men

térm

icoK

cal/

KWh

Gráfica de Control Régimen Térmico Kcal/KWh U-1 CTVM (Jul-07 a Feb-08)

LCS

Promedio

LCI

Diseño de la Unidad 50% carga

En este caso: Para el régimen térmico el proceso es normal y está en control estadístico La Unidad 1 de la Central Termoeléctrica Valle de México, en el período observado (50%

de carga), no está cumpliendo con las especificaciones de diseño del Régimen Térmico de 2,560 Kcal/KWh.

Se comprueba la definición del proyecto ó área de oportunidad de mejorar la eficiencia térmica de la Unidad 1 de la CTVM buscando alcanzar los niveles de diseño.

Página 78 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS-RANGOS (X-R)

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco valores cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).

Ejemplo: Se toman varios datos y se construye una carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n = 5.

Por ejemplo:

Variables Subgrupo 1 Subgrupo 2Subgrupo

mX1 2 5 3X2 4 3 4X3 3 6 1X4 5 7 5X5 1 4 2 09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.

Media 3 5 3Rango 4 4 4

Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder a determinar los límites de control como sigue:

LSC = X + 0.577xR

LIC = X - 0.577xR

Para el caso de los rangos, la línea central es R . los límites de control para el rango son:

LSC = 2.114xR

LIC = 0

Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.

Página 79 de 136


Sample

Sam

ple

Mea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UCL=602.474

LCL=597.986

Sample

Sam

ple

Rang

e

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UCL=8.225

LCL=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control X-R fuera de control

Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.

Sample

Sam

ple

Mea

n

18161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UCL=602.247

LCL=597.629

Sample

Sam

ple

Rang

e

18161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UCL=8.465

LCL=0

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control de medias rangos X-R estable

PRÁCTICA 3.15 Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.

Página 80 de 136


Página 81 de 136

F

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DE

TERM

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CPK:

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1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

FECHA

HORA

1n

A2D4

D3d2

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22

1.88

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01.

133.

270

33

1.02

2.57

01.

702.

570

44

0.73

2.28

02.

062.

270

55

0.58

2.11

02.

332.

090

X

RSU

MA

CAUS

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de

turn

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Otro

(ind

icar)

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRACTICA 3.16. Carta de control de medias rangos para valores del proceso X-R:

Minitab: 1 File > Open worksheet > Exh_qc.MTW.2 Stat > Control charts > variable chart for Subgroups > I-MR. 3. Variable Weight4. Subgroup size 5, click OK.

Capacidad del proceso Mide y cuantifica el desempeño del proceso y productos para cumplir con las

especificaciones (tanto Cp y Cpk) Identifica áreas que requieren atención y mejora Ayuda a construir un plan de acción soportado por datos Proporciona una métrica común para comparar procesos o desempeño del producto entre

departamentos y plantas Identifica oportunidades de mejora para eliminar Muda Establece la línea base

Página 82 de 136


Nigel´s Trucking Co.

Teoría del camión y el túnel•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificación.

•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

¿Qué es la capacidad del proceso?La capacidad del proceso indica que tan bien una métrica se esta desempeñando vs los estándares establecidos. Se asume que el proceso de la métrica o parámetro es estable, permite predecir la probabilidad de que el valor de la métrica esté fuera de los estándares establecidos.

120

Especificaciones superior e inferior Sólo especificación superior

LIE LSE LSE

Dentro de especs.

Dentro de especs.

Fuera de especs.

Dentro de especs.

Fuera de especs.

Fuera de especs.

La capacidad potencial (Cp) es función de que tan disperso esté el proceso, independientemente del centrado

Página 83 de 136


La capacidad real (Cpk) es una función de que tanto está centrada el proceso y de su dispersión

Ahorros al reducir la variación y centrar el proceso, eliminando desperdicio

Ahorros simplemente centrando el proceso, sin cambiar la variabilidad

Página 84 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRACTICA 3.17 Capacidad del proceso con base en carta de control de Medias Rangos X-R para variables del proceso:

Minitab: 1 File > Open worksheet > Exh_qc.MTW.2 Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal 3 Single column > Weight, Subgroup size 5, 4 Lower Spec 800 Upper Spec 11005 Estimate seleccionar Rbar OK.

49

110010501000950900850800

LSL USL

LSL 800Target *USL 1100Sample Mean 936.889Sample N 45StDev(Within) 31.5277StDev(Overall) 45.8045

Process Data

Cp 1.59CPL 1.45CPU 1.72Cpk 1.45

Pp 1.09PPL 1.00PPU 1.19Ppk 1.00Cpm *

Overall Capability

Potential (Within) Capability

PPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Observed PerformancePPM < LSL 7.06PPM > USL 0.11PPM Total 7.18

Exp. Within PerformancePPM < LSL 1401.55PPM > USL 184.70PPM Total 1586.25

Exp. Overall Performance

WithinOverall

Process Capability of Weight

El proceso es capazde cumplir especificacionesSu Cpk es mayor a 1.33Con 7 ppm

Página 85 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Métricas Seis Sigma

Motorola notó que muchas operaciones en productos complejos tendían a desplazarse ±1.5 s sobre el tiempo, por tanto un proceso de ± 6 s a la larga tendrá 4.5 s hacia uno de los límites de especificación, generando 3.4 DPMOs (defectos por millón de oportunidades)

Corrimiento de 1.5 sigmas

Por qué usar una métrica Sigma del proceso? Indicador más sensible que el porcentaje Se enfoca a los defectos

o Siempre que un defecto refleje una falla a los ojos de los clientes Las métricas comunes hacen las comparaciones más fáciles

o Por ejemplo, ¿cuál de los siguientes procesos se comporta mejor?

En Excel : =Distr.norm.estand.inv(Rendimiento) + 1.5PRACTICA 3.18 Encontrar las sigmas para el 70%, 85%, 65%

Página 86 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Análisis del sistema de medición

Variación del sistema de medición

Un error significante puede ser introducido en la medición de un proceso por medio del sistema de medición

El proceso puede estar en control estadístico pero no así el sistema de medición y puede introducir una variación inaceptable

Posibles fuentes de variación

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso

Reproducibilidad

Repetibilidad Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

Variación del proceso, real

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de lamuestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Equipo demediciòn

Calibración

Errores de medición Repetibilidad

o La variación en las mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando es usado muchas veces por un evaluador mientras mide una característica idéntica de la misma parte

Patrón

Valores medidos

Página 87 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Reproducibilidad

o La variación en la medición obtenida con un instrumento de medición cuando es usado por varios evaluadores mientras miden una característica idéntica de la misma parte.

Diferencia entre operadoresReproducibilidad

Minitab:File > Open worksheet > gageaiag.mtwStat > quality tools > Gage study > Gage R&R study (crossed)Seleccionar Part_numbers Operator Response – mediciones Options: Study variation 5.15 (99% de area bajo la curva) Process tolerance: Upper – lower 20OK

Estudio de R&R – Análisis de resultados

111

Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0000001 41.00 Repeatability 0.0000001 40.52 Reproducibility 0.0000000 0.48 Part-To-Part 0.0000001 59.00 Total Variation 0.0000001 100.00 Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.0002476 0.0012750 64.03 21.25 Repeatability 0.0002461 0.0012675 63.65 21.12 Reproducibility 0.0000269 0.0001384 6.95 2.31 Part-To-Part 0.0002970 0.0015295 76.81 25.49 Total Variation 0.0003867 0.0019913 100.00 33.19 Number of Distinct Categories = 1

% Error R&R debe ser menor Al 10% ya sea para control delProceso o para producto final.Repetibilidad– InstrumentoReproducibilidad - Operador

Número mínimo 4

Página 88 de 136


El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición.

Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution% Study Var% Tolerance

Sam

ple R

ange 0.0010

0.0005

0.0000

_R=0.000417

UCL=0.001073

LCL=0

1 2 3

Sam

ple M

ean 0.0050

0.0045

0.0040

__X=0.004717

UCL=0.005143

LCL=0.004290

1 2 3

Partes10987654321

0.006

0.005

0.004

Operadores321

0.006

0.005

0.004

Partes

Aver

age

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.0050

0.0045

0.0040

Operadores123

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operadores

Xbar Chart by Operadores

Datos by Partes

Datos by Operadores

Operadores * Partes Interaction

Gage R&R (Xbar/ R) for Datos

La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada.La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.

P10

Página 89 de 136


IV. Seis Sigma - Fase de Análisis Propósitos:

Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz (X’s que afectan a Y) Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes (Las pocas Xs vitals)

Salidas: Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados

Generación de Causas potenciales

Tormenta de ideas

Tormenta de ideas es un método de generación de muchas ideas rápidaso Fomenta la creatividado Involucra a todoso Genera energíao Separa personas de las

Ideas que sugieren Usos en la fase de análisis

o Use la tormenta de ideas para generar muchas causas potenciales del problema definido en la fase de medición

Use “5 W’s” para encontrar las causas raíz Pregunta clave

Los 5 Por qués

Para sacar las causas raíz, empieza con el enfoque del problema y empieza a preguntar ¿Por qué? Cinco veces

Diagrama de causa-efecto (ishikawa)

El diagrama Causa – y – efecto es usado cando se tienen el problema enfocado para identificar todas las causas potenciales del problema.

Un diagrama causa – y – efecto proveerá:o Un camino fácil para identificar todas las causas posibleso Una vista organizada de todas las posibles causaso Entendimiento de las relaciones entre las posibles causaso Diferenciar entre las causas raíz y las causas percibidas

Página 90 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Muestra la relación entre una característica de calidad y los factores de influencia, para encontrar las causas posibles. Se usa la lluvia de ideas, debe hacerse sin juicios previos y respetando las opiniones.

Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia. Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado El problema a analizar debe estar siempre visible Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin

juzgarlas, ni criticarlas Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma, también es conocido por diagrama de Ishikawa.

Es utilizado para explorar e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.

DIFICULTAD / IMPACTO Bajo impacto Alto impactoDifícil de implementar

Fácil de implementar

Página 91 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Diagrama de Causa Efecto en Minitab

1. Llenar las columnas C1 a C5 con las diferentes causas correspondientes a los conceptos de Personal, Máquinas, Materiales, Métodos, Mediciones y Medio ambiente.

2. Seleccione: Stat>Quality Tools>Cause and Effect Diagram3. Introducir los datos en la pantalla de entrada, indicando el problema en Effect y aceptar

con OK.AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Almacén Humor AbrasiónTemperatura Herramental

FORMA ALMACÉN HABILIDAD HUMORDiámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral Experiencia Cansancio

Problema desoldadura

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

Abrasión

Deformación

Mantto.

Almacén

Dureza

Forma

Velocidad

Ajuste

Temperatura

Humedad

Vibraciones

Polvo

Cause-and-Effect Diagram

PRÁCTICA 4.1 Realizar un Diagrama de Causa Efecto para las causas potenciales de un problema de mantenimiento.

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Diagrama de relaciones – Interrelationship diagraph (I.D.)Diagramas de relaciones relaciona los hechos e ideas para tener un proceso creativo de solución de problemas que eventualmente indique causas clave. Los pasos son:

Desarrollar aprox. 50 conceptos del problema (post its) Colocar en forma aleatoria los conceptos Diagrama de relaciones Relacionar los conceptos con flechas causa efecto Se requieren varias revisiones al diagrama por los miembros del equipo El equipo llega a un consenso sobre los conceptos sobre los que necesita trabajar Causa raíz = más flechas de salida; Resultado= más flechas de llegada

PRÁCTICA 4.2 Hacer un diagrama de relaciones sobre un asunto específico de interés

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Diagrama de árbol o diagrama sistemáticoEs un método sistemático para delinear todos los detalles requeridos para completar un objetivo dado.

Puede usarse para desarrollar los elementos de un nuevo producto Mostrar las relaciones de un proceso Crear ideas para solucionar un problema y Pasos para implementación de Proyectos

Los pasos para organizar el diagrama de árbol son (utilizando Post Its): Identificar el objetivo a lograr Determinar el segundo nivel de medios que deberían lograr el objetivo, o “cómo” se puede lograr el “porqué” de la tarjeta a la izquierda Definir varios niveles de cuestionamientos sobre cómo lograr el objetivo, hasta llegar a un nivel final

Después de terminar el diagrama, confirmar que todos los medios orientan hacia un objetivo exitoso Se pueden utilizar las causas para realizar un diagrama de causa – efecto o de afinidad

Cómo preparar un diagrama sistemático

Para resolver un problema, necesita hacer un plan para eliminar los factores que impiden la solución del mismo. Presentamos un procedimiento para crear un diagrama sistemático de desarrollo de planes.

Meta MedioMeta

MetaMedio

Medio

Meta u objetivo

Medioso planes

Medioso planes

MediosMedios Medios

Primer nivel

Segundo nivel Tercer

nivelCuarto nivel

PRÁCTICA 4.3 Hacer un diagrama de árbol sobre un asunto específico de interés

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Ejemplos de diagramas de causa efecto y comprobación de causas raíz:

Calidad de mantenimientoPresión diferencial filtros

Huelgos de alabes

Turbina, API, PI y BP

Calidad de vapor, temperatura,

presión

Eficiencia

Huelgos

Apertura de alabes

Vacio del condensador

Temp. Agua fría

Entrada de aire Suciedad

Cargas Térmica

Presión diferencial

Temperatura ambiente Suciedad

Turbina

Bombas circulación agua

Torre de enfriamiento

Presión de descarga

Gasto y presión de agua

Nivel de pileta

Amperaje y número de ventiladores

Auxiliares principales

Factor de planta

Volumen de energía eléctrica entregada

Precio competitivo Régimen Térmico

Kcal/Kw h

Calidad de agua

Agua de enfriamiento

Productos químicos

Tratamiento de agua

Calidad de agua

ConductividadSílice

PHGas

Agua Poder Calorífico

Azufre Humedad

Agua negra tratada

Agua de pozo

Insumos

Temp. gases salidaTemp. de agua entrada

Gas a quemadores

Recalentador

Inclinación de quemadores

EconomizadorPrecalentador

Generador de vapor

% fuga de aire

TemperaturaSobrecalentador

Flujo, presión, temp. Atemp.

Exceso O2Compuertas auxiliares

Flujo, presión

Flujo, presión, temp. atemp

Suciedad

Comprobación de causas con DOE

# Exp

% O2

C.A. N1

C.A. N2

C.A. N3

C.A. N4

Inclinación Quemadores

Temperatura Vapor Orden de

Experimentación1 2 3 4 5 6 7

1 0.8 20 20 20 20 -30 537 2

2 0.8 20 20 40 40 0 542 5

3 0.8 40 40 20 20 0 542 6

4 0.8 40 40 40 40 -30 537 8

5 1.2 20 40 20 40 -30 542 1

6 1.2 20 40 40 20 0 537 4

7 1.2 40 20 20 40 0 537 3

8 1.2 40 20 40 20 -30 542 7

Página 95 de 136


Los niveles de operación recomendados son:Factor Condición

Inclinación de quemadores 0

Porcentaje de exceso de O2 1.2

Compuertas auxiliares N2 40




Temperatura de vapor 542

Otro Ejemplo:

Se elabora un diagrama de relación para identificar relaciones entre causas potenciales e identificar la causa raíz:

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Diagrama de DispersiónEl diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, entre dos parámetros o variables del proceso.

La variable del eje horizontal x normalmente es la variable causa, y la variable del eje vertical y es la variable efecto.

La relación entre dos variables puede ser: positiva o negativa. Si es positiva, significa que un aumento en la variable causa x provocará una aumento en la variable efecto y y si es negativa significa que una disminución en la variable x provocará una disminución en la variable y.

Por otro lado se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muy cerca de la línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto a la misma. El índice que se utiliza para medir ese grado de cercanía de los puntos con respecto a la línea recta es el índice de correlación r. En total existen cinco grados de correlación: positiva evidente (r = 1), positiva, negativa evidente (r = -1), negativa y nula (r = 0).

La correlación se utiliza para cuantificar el grado en que una variable influye en el comportamiento de otra. Por ejemplo si se encuentra que la variable presión tiene una correlación positiva con el rendimiento de una caldera, se deben buscar soluciones al problema mediante acciones asociadas con la variable presión; de lo contrario, sería necesario buscar la solución por otro lado.

Página 97 de 136

Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Correlación: es una

medida de que tanto están dos variables correlacionadas

Regresión: Es la ecuación matemática que describe la relación

La regresión puede tomar varias formas

Ejemplo: Se sospecha que el tiempo requerido para hacer un mantenimiento preventivo está relacionado con su número. Calcular el coeficiente de correlación y graficar. Los datos de tiempo tomados para n = 25 servicios se muestran a continuación:

X Servicios

Y Tiempo Xmedia (Xi-Xmedia) (Xi-X)^2 Ymedia (Yi-Ymedia) (Yi-Y)^2 (Xi-X)*(Yi-Y)

1.2 101 0.94 0.26 0.0676 95.9 5.10 26.0100 1.32600.8 92 0.94 -0.14 0.0196 95.9 -3.90 15.2100 0.54601 110 0.94 0.06 0.0036 95.9 14.10 198.8100 0.8460

1.3 120 0.94 0.36 0.1296 95.9 24.10 580.8100 8.6760

Página 98 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20080.7 90 0.94 -0.24 0.0576 95.9 -5.90 34.8100 1.41600.8 82 0.94 -0.14 0.0196 95.9 -13.90 193.2100 1.94601 93 0.94 0.06 0.0036 95.9 -2.90 8.4100 -0.1740

0.6 75 0.94 -0.34 0.1156 95.9 -20.90 436.8100 7.10600.9 91 0.94 -0.04 0.0016 95.9 -4.90 24.0100 0.19601.1 105 0.94 0.16 0.0256 95.9 9.10 82.8100 1.45609.4 959 0.44 1,600.90 23.34

Suma Suma Syy = SST

SxyXmedia Ymedia Sxx

0.94 95.9 Syy Sxy

Si todos los puntos estuvieran completamente sobre la recta la ecuación lineal sería y = a + bx. Como la correlación no siempre es perfecta, se calculan a y b de tal forma que se minimice la distancia total entre puntos y la recta. Los cálculos tomando las sumas de cuadrados siguientes se muestran a continuación:

Xmedia = 0.94Ymedia = 95.9Sxy = 2027.71Sxx = 698.56Syy = 6105.94

Las ecuaciones para el cálculo manual son las siguientes:

b1= β1=∑ (Xi−X )(Yi−Y )

∑ ( Xi−X )2 =S XY

S XX = 2027.71 / 698.56 = 2.9027

b0= β0=∑Y i− β1∑ X i

n=Y − β1 X

= 95.9 -2.9027* 0.94= 5.1145

Por tanto la ecuación de regresión es: Y = 5.1145 + 2.907*Xi

La suma de cuadrados del error para determinar el coeficiente de correlación es:

r= Sxy√ Sxx∗Syy

r = 6105.94 / raíz(698.56*6105.94) = 0.981812

r =0.98181

2r^2 = 0.96395

Página 99 de 136

S(Xi-X)*(Yi-Y)S(Xi-X)^2 S(Yi-Y)^2


El coeficiente de determinación r^2 indica el porcentaje de la variación total que es explicada por la regresión.

r=√r2= 0.9818

El coeficiente de correlación r = 0.98 por lo cual tenemos suficiente evidencia estadística para afirmar que el tiempo de atención está relacionado con el número de servicios atendidos.

USO DE EXCEL Y MINITABUSO DE EXCEL1. En el menú Herramientas seleccione la opción Análisis de datos. Datos de ejemplo anterior.2. Seleccione la opción Regresión.3. Seleccione el rango de entrada, estos corresponden a los datos numéricos de la tabla.4. Seleccione Resumen de estadísticas.5. En opciones de salida seleccione en Rango de salida, una celda de la hoja de cálculo que este en blanco ( a partir de está celda serán insertados los resultados).

Resumen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.981811778Coeficiente de determinación R^2 0.963954368R^2 ajustado 0.962387167Error típico 3.093419627

ANÁLISIS DE VARIANZA Suma de Promedio de

Grados de

libertad Cuadrados cuadrados FValor crítico de

F

Regresión 1 5885.852069 5885.852069615.080089

8 4.24118E-18Residuos 23 220.0926348 9.569244992 SignificativaTotal 24 6105.944704 Si es < 0.05

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Intercepción (bo)5.11451557

5 1.1458041274.46369100

40.00017721

5 2.744239161XServicios (b1) 2.90270442 0.117040719 24.8008082 4.24118E-18 2.66058724

Página 100 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 20081 5 9

Observaciones 25

X Servicios Curva de regresión ajustada

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 5 10 15 20 25

X Servicios

Y Ti

empo

Y Tiempo

Pronóstico Y Tiempo

Lineal (Pronóstico YTiempo)

En la gráfica observamos que al aumentar el número de servicios el tiempo de atención aumenta.

USO DE MINITAB

Para determinar la función de regresión y correlación en Minitab se siguen los pasos siguientes (después de cargar los datos correspondientes a X y a Y en las columnas C1 y C2):

Stat >Regresión > Regression ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de Predictores X y aceptar con OK. Observar el valor del coeficiente de correlación y de determinación.

Regression Analysis: Y Tiempo versus X Servicios

The regression equation is Y Tiempo = 5.11 + 2.90 X ServiciosPredictor Coef SE Coef T PConstant 5.115 1.146 4.46 0.000X Servicios 2.9027 0.1170 24.80 0.000

S = 3.09342 R-Sq = 96.4% R-Sq(adj) = 96.2%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 5885.9 5885.9 615.08 0.000Residual Error 23 220.1 9.6Total 24 6105.9Unusual ObservationsObs X Servicios Y Tiempo Fit SE Fit Residual St Resid 9 9.0 24.350 31.239 0.625 -6.889 -2.27R

Página 101 de 136

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 17 20.0 69.000 63.169 1.509 5.831 2.16RR denotes an observation with a large standardized residual.

Para obtener la línea de mejor ajuste de la regresión, se procede como sigue en Minitab:

Stat > Regression > Fitted Line Plot ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X, seleccionar si se quiere ajustar con los datos con una línea, una función cuadrática o cúbica y aceptar con OK. Observar el mayor valor del coeficiente de correlación que indica el mejor ajuste.

X Servicios

Y Tie

mpo

20151050

70

60

50

40

30

20

10

0

S 3.09342R-Sq 96.4%R-Sq(adj) 96.2%

Fitted Line PlotY Tiempo = 5.115 + 2.903 X Servicios

PRÁCTICA 4.4 Realizar el Diagrama de Dispersión entre las variables X = presión y Y = temperatura.

X Y Xmedia (Xi-Xmedia) (Xi-X)^2 Ymedia (Yi-Ymedia) (Yi-Y)^2 (Xi-X)*(Yi-Y)1.2 1010.8 921 110

1.3 1200.7 900.8 821 93

0.6 750.9 911.1 105

Suma Suma

Suma Suma Syy = SST SxyXmedia Ymedia Sxx

Syy Sxy

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S(Xi-X)*(Yi-Y)

S(Xi-X)^2S(Yi-Y)^2

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Obtener la ecuación de regresión a partir de y = a + bx.

Xmedia = Ymedia = Sxy =Sxx = Syy =

Las ecuaciones para el cálculo manual son las siguientes:

b1= β1=SXY

SXX =

b0= β0=Y − β1 X =

Por tanto la ecuación de regresión es: Y = La suma de cuadrados del error para determinar el coeficiente de correlación es:

r= Sxy√ Sxx∗Syy =

R^2 = r =r^2 =

Hacer el diagrama de dispersión, dibujar la recta de regresión que mejor ajuste a los puntos e identificar en la misma el punto donde corta el eje Y (bo) y su pendiente aproximada b1 (Intervalo de Y / Intervalo de X):

Conclusiones:

Página 103 de 136

1.31.21.11.00.90.80.70.6

120

110

100

90

80

70

X

Y

S 6.83715R-Sq 76.6%R-Sq(adj) 73.7%

Fitted Line PlotY = 46.49 + 52.57 X


Con Minitab se puede obtener una regresión lineal como la siguiente:

PRÁCTICA 4.5 Correlación y regresión en Minitab La presión vs la temperatura se muestra continuación para un día en especial:

o Seleccionar Stat > Regression > Fitted line plot o Response (Y) presión Predictor (X) Temp Linear OK

Presión Temp1.2 1010.8 921.0 1101.3 1200.7 900.8 821.0 930.6 750.7 851.1 960.9 91

120110100908070

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

Temp

Pres

ión

S 0.122070R-Sq 73.0%R-Sq(adj) 70.0%

Fitted Line PlotPresión = - 0.4972 + 0.01504 Temp

La R-sq (R cuadrada) indica si la correlación es lo suficientemente fuerte para predecir al relación entre dos variables R-sq de 80% o más es una buena correlación. Tratar de extrapolar más allá de los datos es riesgoso:En MinitabStat > Basic statistics > Correlation Variables Presion Temp OK

Correlations: Presión, Temp

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Pearson correlation of Presión and Temp = 0.854P-Value = 0.001 La correlacion es significativa si P es menor a 0.05

Análisis del modo y efecto de falla (FMEA)

El Análisis Efecto Modo Falla es una metodología para evaluar un sistema, diseño, proceso o

servicio y máquinas, las posibles maneras en las que pueda fallar, los problemas, errores, fallas,

riesgos que puedan ocurrir.

El AMEF o FMEA ( Failure Mode and Effect Analisis) es una técnica de prevención, utilizada para detectar por anticipado los posibles modos de falla, con el fin de establecer los controles adecuados que eviten la ocurrencia de defectos.

Identificar los modos de falla potenciales, y calificar la severidad de su efecto. Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los controles para detectar la

causa cuando ocurre. Clasifica el orden potencial de deficiencias de producto y proceso.

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Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagramade Árbol

Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebasde

hipótesis

Causas raízvalidadas

¿CausaRaíz?

DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn

X'sCausas

potenciales

Medición Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANÁLISIS

SiNo

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Se enfoca hacia la prevención y eliminación de problemas del producto y proceso

Existen tres componentes que ayudas a priorizar las fallas o problemas:

Ocurrencia (O): Frecuencia de la falla.

Severidad (S): Los efectos de la falla.

Detención (D: Es la habilidad para detectar la falla antes de que llegue al cliente.

El resultado de un AMEF es:

Una lista de modos de falla potencial calificados por un RPN.

Una lista de características críticas y/o significativas potenciales.

Una lista de acciones recomendadas dirigidas a las características críticas o significativas

potenciales.

Una lista de eliminación de causas de modo de falla potenciales, reducción de la

ocurrencia, mejora de la detección de defectos.

Ejemplo del uso del AMEF en Mantenimiento:

Ejemplo del uso del AMEF en Mantenimiento:

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Efecto Criterio: Severidad del Efecto Rango Nota: CDTS = Confiabilidad, Disponibilidad, Tasa de temperatura, o

Salida. El cliente puede ser el dueño del proceso

Peligroso sin aviso

Puede poner en peligro al operador o la operación segura de la planta o involucra un no cumplimiento ambiental. La falla puede ocurrir sin aviso.

10

Peligros con aviso

Puede poner en peligro al operador o la operación segura de la planta o involucra un no cumplimiento ambiental. La falla puede ocurrir con aviso.

9

Muy alto Interrupción mayor de las operaciones de la planta, tiempo muerto mayor a 24horas o impacto en CTDS. Posible daño al equipo. Sistemas principales de la planta inoperable o pérdida de la función primaria. Cliente muy insatisfecho.

8

Alto Interrupción de las operaciones de la planta. Tiemp muerto menor a 24 horas o impacto en CTDS. Cliente insatisfecho.

7

Moderado Interrupción menor de las operaciones de la planta. Impacto en CTDS. La planta es operacional con algunos sistemas fuera de operación. El cliente experimenta insatisfacción.

6

Bajo Interrupción menor de las operaciones de la planta. Impacto en CTDS. La planta es operacional con algunos operando a nivel reducido de desempeño. El cliente experimenta algo de insatisfacción.

5

Muy bajo Interrupción menor a las operaciones de la planta. El CDTS es ligeramente impactado, la interrupción es notada por la mayoría de los clientes.

4

Menor Interrupción menor a las operaciones de la planta. El CDTS puede ser impactado, es notado por los clientes promedio

3

Mu pequeño

Interrupción menor a las operaciones de la planta. El CDTS no es impactado, la interrupción es notada por los clientes exigentes

2

Ninguno Sin efecto

1

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Ocurrencia Tasas posibles de falla Ranking Muy alta: La falla es casi enevitable >= 1 en 3 Hrs 10

1 en 8 Hrs 9 Alta: asociado con procesos similares a procesos previos que han fallado frecuentemente

1 en 24 Hrs 8 1 en 72 Hrs 7

Moderada: asociado con procesos similares a procesos previos que han tenido fallas ocasionales, pero no en mayores proporciones

1 en 167 Hrs 6 1 en 720 Hrs 5 1 en 4380 Hrs 4

Bajo: Fallas aisladas asociadas con procesos similares

1 en 8,760 Hrs 3

Muy bajo: Solo fallas aisladas asociadas con procesos casi idénticos

1 en 17,520 Hrs 2

Remoto: Falla rara. No se han observado fallas asociadas con procesos casi idénticos

<= 1 en 43,800 Hrs 1

Detección Criterio: Posibilidad de detectar la existencia de una falla o defecto

con los controles del proceso antes de que se produzca un impacto operacional de planta

Rango

Casi imposible

No hay controles disponibles para detectar los modos de falla 10

Muy remoto

Posibilidad muy remota de que los controles actuales detecten el modo de falla

9

Remoto Posibilidad remota de que los controles actuales detecten el modo de falla

8

Muy bajo Posibilidad muy baja de que los controles actuales detecten el modo de falla

7

Bajo Posibilidad baja de que los controles actuales detecten el modo de falla

6

Moderado Posibilidad moderada de que los controles actuales detecten el modo de falla

5

Moderadamente alto

Posibilidad moderadamente alta de que los controles actuales detecten el modo de falla

4

Alto Posibilidad alta de que los controles actuales detecten el modo de falla

3

Mu alto Posibilidad muy alta de que los controles actuales detecten el modo de falla

2

Casi certeza

Certeza de que los controles actuales detecten el modo de falla. Los controles de detección son conocidos en procesos similares.

1

PRÁCTICA 4.6 Desarrollar un AMEF de máquina o de proceso real

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Pruebas de Hipótesis

¿Por qué usar la Prueba de Hipótesis? Se usa para probar si dos grupos son realmente diferentes (estadísticamente significativo)

o si la diferencia es debida a la variación naturalo ¿El primer turno se desarrolla mejor que el segundo turno?

Para realizar la prueba se deben comprender las hipótesis:

La hipótesis nulao H0= No hay diferencia entre los grupos

La hipótesis alternativao Ha= los grupos son diferentes

La hipótesis nula, o por omisión, establece siempre que no hay diferencia entre los grupos. P-Value: Si P£ 0.05, se rechaza la H0 y se acepta la Ha ( los grupos son diferentes)

Tipos de pruebas de hipótesis

Prueba de hipótesis PropósitoPrueba t – 1 muestra Compara una media muestral a la

media histórica u objetivoPrueba t – dos muestras Compara las medias de dos

grupos independientesPrueba Z – 1 muestra Compara una media muestral a la

media poblacional u objetivoANOVA (Prueba F) Compara dos o más medias de

gruposPrueba de igualdad de varianzas Compara dos o más varianzasde

gruposANOM Compara dos o más medias de

grupos a la media general de todos los grupos

Prueba Chi Cuadrada Compara dos o más proporciones de grupos

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008PRÁCTICA 4.7 Prueba de HipótesisSe evalúan los tiempos de acción para dos formulaciones desincrustantes químicas, interesa la comparación de las medias de los tiempos para tomar decisiones, probar a un 95% de nivel de confianza si una formulación tarda menos que la otra (en caso de que P value <= 0):

Form_1 Form_2

650 540

810 610

570 730

660 490

820 550

820 460

670 590

590 640

750 720

700 690

A un 95% de nivel de confianza (alfa es 5% o 0.05),

Realizar una prueba de igualdad de varianzas y sacar conclusiones

Minitab: Ho: Varianza form_1 = Varianza form_2 Ha: son diferentes

Stat > Basic statistics >2- Variances OK

Seleccionar Samples in different columns First Form_1 Second Form_2

OK

Identificar el valor P en la prueba F, si es menor a 0.05 se rechaza Ho y son diferentes

Como el valor P 0. es que 0.05,

Se concluye que Las varianzas son

Realizar una prueba de igualdad de medias y sacar conclusiones

Minitab: Ho: Media form_1 = Media form_2 Ha: son diferentes

Stat > Basic statistics >2- Samples t

Seleccionar Samples in different columns First Form_1 Second Form_2

Seleccionar Assume equal variances

Options: Conf. Level 95 Test Difference 0.0 Alternative Not equal

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Grpahs: Box plots OK OK

Como el valor P 0.025 es menor que 0.05, o el cero NO está en el IC (14.5, 189.5)

Se concluye que Las medias de las formulaciones son diferentes ( La form_1 es mayor)

Con una prueba de análisis de varianza en Minintab (ANOVA – Unstacked), también se pueden probar las medias:Minitab: Ho: Media form_1 = Media form_2 Ha: son diferentes

Stat > ANOVA >One Way (Unstacked)

Response in separate columns Seleccionar Form_1 Form_2

Confidence Level 95%

Comparisons Seleccionar Tukey 5%

Como el valor P es menor que 0.05, o el cero NO está en el IC

Se concluye que Las medias de las formulaciones son

Para cada causa probable , el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H:

Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa.

Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida de

aplicar.

¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo?

¿dónde?

¿quién?

1 Tacogenerador de motor embobinador

1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio

1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples.1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas.1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.

Abril ’04 1804 Embob.

J . R.

2 Sensor circular y de velocidad de linea.

2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador

2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores.2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.

Abril ’04 1804Embob.

U. P.

3 Ejes principales de transmisión.

3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio

3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores.3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.

Abril’04 1804 Embob.

F. F.

4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores.

4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.

4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor.4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión).4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión)4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.

Abril’04 1804 Embob.

J . R.U. P.

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Causa Raíz

ResultadosCausas# de

CausaSI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.Amortiguadores dañados.Desgaste de bujes en los carretes.Fabricación y reemplazo deejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas.Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas.Método de Balanceo no adecuado.Desalineación de pinolas en cuna.

1

234

5

67

Resumen de la validación de las causas

X

X

X

X

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VI. Seis Sigma - Fase de Mejora Propósito:

o Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz Salidas

o Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas

o Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

Diseño de Experimentos

El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes:o Se requieren demasiados experimentos para el estudioo No se puede encontrar la combinación óptima de variableso No se puede determinar la interaccióno Se puede llegar a conclusiones erróneas o Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

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Tormenta deideas

Técnicas decreatividad

MetodologíaTRIZ

Generación de soluciones

Diseño deexperimentos

Optimización

No

Implementación desoluciones y verificación

de su efectivdad

Evaluación de soluciones(Fact., ventajas, desventajas)

Solucionesverificadas

¿Soluciónfactible?

Si

Causasraíz

FASE DE MEJORA

Efecto de X'sen las Y =

CTQs

Ideas

SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008¿Qué es un diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta).

Proceso

Entradas Salidas (Y)

147

Diseño de experimentos

PROCESO

Factores conocidos no controlados

Factores desconocidos

w1 w2 w3 w4 ws. . .

z1 z2 z3 z4 zn. . .

x1

x2

xa

...

y1

y2

ym

...

Factores de control con niveles(x’s)

Variables de respuesta (y’s)(CTQ’s)

ENTRADAS

SALIDAS

Pasos del DOE: Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Diseño factorial 2K

Los diseños factoriales completos:o Prueba todas las combinaciones de condiciones de los factoreso Son fáciles de seguir por su patrón repetitivoo Producen información de los efectos factoriales de 4 o más veces la que produce

un factor a la vezo Pueden identificar y ayudar a comprender las interacciones entre factoreso Son fáciles de analizaro Pueden cuantificar las relaciones entre las X´s y las Y´s producen una ecuación

Factorial completo incluye todas las combinaciones posibles, para 3 factores con 2 niveles, hay 2x2x2 = 8 combinaciones. 2 x 2 x 2 es escrito 23. El 3 indica el número de 2s multiplicados juntos.

Para 3 factores hay 23 = 8 posibles combinaciones de factores Las interacciones son importantes el efecto del factor A depende del factor B y C

DOE Gráficas de efectos principales

La gráfica de efectos principales es una forma eficiente de ver los cambios en el promedio de La respuesta (Y) con cada factor

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BA

90

88

86

84

82

Res

Main Effects Plot (data means) for Res

Efecto significativo Efecto NO significativo

DOE gráficas de interacciones

-1 1

1 1-1-1

90

85

80

B

A

Mea

n

Interaction Plot (data means) for Res

Interacción significativaNota: No es significativoCuando las líneas son Casi paralelas

El factor A y el B indican interacción significativa, dadas las diferentes pendientes de las líneas rectas que unen sus niveles.

Tipos comunes de Diseño de experimentos

Diseño fraccional de dos niveles de filtrajeo Se usa para identificar las pocas X’s desde muchos factores potenciales

Diseños factoriales completos o fraccionales 2K de alta resolución :o Usado para ayudar a un equipo a entender cómo actúan los factores principales

juntos para influir en la respuesta Diseño robusto o Diseños de Taguchi

o Usado para estudiar el efecto de los factores no solo en el promedio sino en la variación de la respuesta Y

Metodología de superficie de respuestao Usado para determinar los ajustes óptimos para factores principales

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008 Operación Evolutiva (EVOP)

o Se usa para experimentar en un proceso mientras “esta en línea”. Si los cambios en los niveles de factores se hacen dentro de los límites de especificación, siempre se cumple con los requerimientos de los clientes

Diseño de experimentos de Mezclaso Se usa para optimizar los porcentaje de ingredientes en una mezcla química

Diseños de experimentos de TaguchiObjetivo: obtener la mayor cantidad de información con un mínimo de corridas de experimentación industrial, cambiando los niveles de varios factores a la vez .

Dar prioridad a los factores principales, ya que las interacciones son difíciles de manejar y por eso deben de considerarse como factores de ruido.

Las interacciones a probar deben de ser conocidas ó altamente probables. Si las interacciones altamente significativas no son incluidas, se generará una confusión

Se deben de analizar los datos mediante la razón señal a ruido, detectando con ello las combinaciones de los factores de control que generan un proceso robusto.

PRACTICA 6.1. Diseño de experimentos de Taguchi

El experimento se diseñó utilizando Arreglos Ortogonales.Los factores seleccionados con sus niveles son:

FactoresNiveles

N1 N2

Porcentaje de exceso de O2 0.8 1.2

Compuertas auxiliares N1 20 40




Inclinación de quemadores -30 0

Temperatura Vapor SC. a Turbina 537 542

Figura 3.4.2 Tabla de factores de experimentación con sus niveles

El Arreglo Ortogonal seleccionado fue el L8 2^7

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008La asignación de los factores al arreglo y el orden (aleatorio) de experimentación es el siguiente:

1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2

Figura 3.3.1.4.2 Tabla del arreglo ortogonal

Sustituyendo niveles reales no codificados, el arreglo queda como:

# Exp

% O2

C.A. N1

C.A. N2

C.A. N3

C.A. N4


Temperatura Vapor Orden de

Experimentación1 2 3 4 5 6 7

1 0.8 20 20 20 20 -30 537 22 0.8 20 20 40 40 0 542 53 0.8 40 40 20 20 0 542 64 0.8 40 40 40 40 -30 537 85 1.2 20 40 20 40 -30 542 16 1.2 20 40 40 20 0 537 47 1.2 40 20 20 40 0 537 38 1.2 40 20 40 20 -30 542 7

Figura 3.4.3 Arreglo ortogonal con orden de experimentación

Paso 1. Para darlo de alta en Minitab, se copia la tabla de los factores únicamente, o sea:

% O2 C.A. N1 C.A. N2 C.A. N3 C.A. N4


Temperatura Vapor

0.8 20 20 20 20 -30 5370.8 20 20 40 40 0 5420.8 40 40 20 20 0 5420.8 40 40 40 40 -30 5371.2 20 40 20 40 -30 5421.2 20 40 40 20 0 5371.2 40 20 20 40 0 5371.2 40 20 40 20 -30 542

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Paso 2. Se ejecuta la siguiente instrucción en Minitab:

Paso 3. Posteriormente se corren los 8 experimentos en el orden aleatorio 2, 5, 6, 8, 1, 4, 3 y 7 para minimizar el error experimental y se obtienen los resultados. Esta columna de resultados se introduce a Minitab como sigue:

FACTORES PARA EXPERIMENTACION

% O2 C.A. N1 C.A. N2 C.A. N3 C.A. N4 Inclinación Quemadores

Temperatura Vapor

Resultados

0.8 1

20 1

20 1

20 1

20 1

-30 1

537 1 2668.02

0.8 1

20 1

20 1

40 2

40 2

0 2

542 2 2600.72

0.8 1

40 2

40 2

20 1

20 1

0 2

542 2 2612.76

0.8 1

40 2

40 2

40 2

40 2

-30 1

537 1 2640.88

1.2 2

20 1

40 2

20 1

40 2

-30 1

542 2 2627.36

1.2 2

20 1

40 2

40 2

20 1

0 2

537 1 2583.98

1.2 2

40 2

20 1

20 1

40 2

0 2

537 2 2591.12

1.2 2

40 2

20 1

40 2

20 1

-30 1

542 1 2628.82

Media Global 2619.21

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Resultados

2668.02

2600.72

2612.76

2640.88

2627.36

2583.98

2591.12

2628.82


Paso 4. Ahora se analiza el diseño con:

Seleccionar la respuesta “Resultados”

En Analysis seleccionar en Fit linear model for Signal to noise ratios y means En Options seleccionar Smaller is Better ya que se busca minimizar la respuesta

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Paso 5. Las gráficas obtenidas de Relación Señal a Ruido son las siguientes:

1.20.8

-68.30

-68.35

-68.40

4020 4020

4020

-68.30

-68.35

-68.40

4020 0-30

542537

-68.30

-68.35

-68.40

% O2

Mea

n of

SN

ratio

s

C.A. N1 C.A. N2

C.A. N3 C.A. N4 Inclinación Quemadores

Temperatura Vapor

Main Effects Plot for SN ratiosData Means

Signal-to-noise: Smaller is better

En esta se seleccionan los niveles que proporcionen la mayor S/N (%O2 = 1.2 y Inclinación quemador = 0).

Y para las medias coinciden los mismos niveles que para S/N:

1.20.8

2640

2620

26004020 4020

4020

2640

2620

2600

4020 0-30

542537

2640

2620

2600

% O2

Mea

n of

Mea

ns

C.A. N1 C.A. N2

C.A. N3 C.A. N4 Inclinación Quemadores

Temperatura Vapor

Main Effects Plot for MeansData Means

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Paso 6. En resumen se pueden sugerir los niveles siguientes para los factores, con objeto de minimizar el consumo de combustible:Los niveles de operación recomendados se muestran en la siguiente tabla:

Factor Condición Inclinación de quemadores 0 Porcentaje de exceso de O2 1.2 Compuertas auxiliares N2 40 Compuertas auxiliares N3 40 Compuertas auxiliares N1 40 Compuertas auxiliares N4 40 Temperatura de vapor 542 Figura 3.4.2.3 Tabla de los parámetros recomendados

Paso 7. Con los coeficientes de predicción anteriores se establece la predicción de la respuesta esperada:

Ecuación de predicción

Estimated Model Coefficients for MeansTerm CoefConstant 2619.21% O2 0.8 11.39C.A. N1 20 0.81C.A. N2 20 2.96C.A. N3 20 5.61C.A. N4 20 4.19Inclinac -30 22.06Temperat 537 1.79

μopt= y+( A2− y )+( B2− y )+(C2− y )+( D2− y )+( E2− y )+( F2− y )+(G2− y )

mopt = 2619.21 + (2607.82 - 2619.21) + (2618.4 - 2619.21) + (2616.25- 2619.21) + (2613.6 -2619.21) + (2615 - 2619.21) + (2597.15 - 2619.21) + (2617.42 - 2619.21) mopt = 2570.4

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Paso 8. Usar lo siguiente para la Predicción de resultados:

Se seleccionan UNCODED values todos en nivel alto (2)

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La predicción obtenida es la siguiente:

Predicted values

S/N Ratio Mean -68.2022 2570.40

Factor levels for predictions

C.A. C.A. C.A. C.A. Inclinación Temperatura% O2 N1 N2 N3 N4 Quemadores Vapor 1.2 40 40 40 40 0 542

Técnicas de creatividadSCAMPER

Sustituir, Combinar, Adaptar, Modificar o ampliar, Poner en otros usos, Eliminar, Revertir o re arreglar

Involucrar al cliente en el desarrollo del producto ¿qué procedimiento podemos sustituir por el actual? ¿cómo podemos combinar la entrada del cliente? ¿Qué podemos adaptar o copiar de alguien más? ¿Cómo podemos modificar nuestro proceso actual? ¿Qué podemos ampliar en nuestro proceso actual? ¿Cómo puede apoyarnos el cliente en otras áreas? ¿Qué podemos eliminar en la forma de inv. Del cliente? ¿qué arreglos podemos hacer al método actual?

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Lista de atributosDividir el problema en partes. Por ejemplo para una linterna

Componente Atributo Ideas

Cuerpo Plástico Metal

Interruptor Encendido/Apagado Encendido/Apagado/luminosidad media

Batería Corriente RecargableBombillo de Vidrio PlásticoPeso Pesado Liviano

Análisis morfológicoConexiones morfológicas forzadas

Ejemplo: Mejora de un bolígrafo

Cilindrico Material Tapa Fuente de Tinta

De múltiplescaras Metal Tapa pegada Sin repuesto

Cuadrado Vidrio SinTapa PermanenteEn forma decuentas Madera Retráctil Repuesto de

papelEn forma deescultura Papel Tapa

desechableRepuestohecho de tinta

162

Los Seis Sombreros de pensamiento Dejemos los argumentos y propuestas y miremos los

datos y las cifras. Exponer una intuición sin tener que justificarla

Juicio, lógica y cautela

Mirar adelante hacia los resultados de una acción propuesta

Interesante, estímulos y cambios

Visión global y del control del proceso

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TRIZ – Solución creativa de problemas Hay tres grupos de métodos para resolver problemas técnicos:

o Varios trucos (con referencia a una técnica)o Métodos basados en utilizar los fenómenos y efectos físicos (cambiando el estado de

las propiedades físicas de las substancias)o Métodos complejos (combinación de trucos y física)

Las 40 herramientas de TRIZ

Implantación de soluciones

¡!!!! HACERLO ¡!!!!

Verificando mejorasUna vez que las mejoras han sido identificadas e implementadas, los resultados deben ser verificados usando datos del estado anterior y del estado posterior de la implementación. Prueba de hipótesis

o Prueba t 2 muestraso Prueba de igualdad de varianzas

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008o Prueba de 2 proporciones

Cartas de control estratificadas Sigma de Proceso Capacidad del Proceso Diagrama de Pareto

Prueba de igualdad de varianzas

Prueba de igualdad de medias

PRACTICA 6.2. Cartas de control estratificadas

Las cartas de control pueden ser estratificadas para mostrar procesos de control para diferentes “factores”

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Capacidad del proceso y sigmas del proceso

La capacidad del Proceso y las Sigmas del Proceso pueden ser recalculados para verificar mejoras:

Diagrama de Pareto

Diagrama de Pareto del antes y después puede ser usada para mostrar las mejoras

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Verificación de soluciones

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VII. Seis Sigma – Fase de controlObjetivos:

Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado

Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo

Salidas: Plan de control y métodos de control implementados Capacitación en los nuevos métodos Documentación completa y comunicación de resultados, lecciones aprendidas y

recomendaciones

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Prevención de la reincidencia

Controles automáticos Ayudas visuales / Poka Yokes Procedimientos de operación estándar Especificaciones Capacitación

CONTROLES AUTOMATICOS

AYUDASVISUALESPOK A - YOKE

PROCEDIMIENTOSDE OPERACIÓN ESTANDAR

ESPECI FICACIONES

Las 5 S’s para ahorro de espacio y tiempo

Serie, Seiton, Seiso, Seiketsu, Shitsuke TPM

Mantenimiento productivo total (Total Productive Maintenance) Para la mejora continua de la operación del equipo y sistemas a través de las

actividades de mantenimiento proactivo, incluye los mantenimientos: Preventivo, correctivo planeado, autónomo, predictivo, preventivo del mantenimiento

y orientado a la confiabilidad (RCM)

¿Es costoso?

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Controles visuales

Siempre que sea posible tratar de encontrar los sistemas visuales para mantener los cambios

Ejemplos de controles visualeso Pegar métricas (diagramas de Pareto, semáforos, cartas de tendencia)o Contenedores de colores con código o Poner niveles min / máx.o Ubicación de materiales/ herramientas (5S)

Los sistemas visuales hacen mucho más fácil determinar el camino correcto para hacer o identificar algo cuando algo está fuera de lugar.

Tipos de controles visuales Información de seguridad y salud Identificación de personas, lugares y cosas Procedimientos de trabajo y métodos Estándares de Calidad, instrucciones, resultados Visibilidad del status Visibilidad del problema Programación Comunicación

Ejemplos de controles visuales Pizarrones Luces de status Señales de inventario Contenedores Retornables Pizarrones con métricas

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Poka Yokes – Tipos

Poka – Yokes son dispositivos o métodos que hacen un proceso “A prueba de error” o “A prueba de equivocaciones”, principalmente ante errores humanos

DISPOSITIVOS DE PREVENCIÓN & DISPOSITIVOS DE DETECCIÓN

Ejemplo de horno de microondas

DETECCIÓNLa computadora suena cuando se introduce un comando no válido pero no evita que el usuario ejecute un comando erróneo

PREVENCIÓNLa computadora no permite que se introduzcan ciertos caracteres en campos específicos (v. gr. No números)

Procedimientos, documentación y capacitaciónProcedimientos

Los Procedimientos deben ser escrito para documentar los procesos cambiados y deben ser:

o Fáciles de entender Considere a la audiencia

o Visuales “Una imagen es mejor que mil palabras”

o Completo (No se salte pasos) No asuma o de por obvio nada

o Revisado por otros para su claridad ¿Es correcto reproducir el proceso ( repetido por varias personas)?

Capacitación La capacitación debe ser siempre parte del proyecto Cuando vaya a capacitar considere:

o ¿los capacitados pueden demostrar el proceso correcto?o ¿No asuma que todo mundo entiende a la primera?

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SEIS SIGMA BÁSICO DMAIC P. Reyes /junio 2008Monitoreo del proceso

Cartas de control Se usan frecuentemente como herramienta de control Muestran la historia de cómo se desempeña el proceso, es claro ver cuando algo cambia Establece las expectativas de desempeño del proceso Herramienta útil para la toma de decisiones de los operadores

o Ajustes en el procesoo Problemas de Materialo Problemas de maquinaria

Guía para OLPC

Ejemplos de aplicación de DMAIC en CFE Reducción del TIUT (DMAIC) Reducción de tiempo de conexión (DMAIC) Mejora de la seguridad operativa (DFSS) Reducción del factor de potencia (DMAIC) Reducción de errores de facturación (DMAIC) Mejora de la compactación presas (DMAIC) Reducción de tiempo de mantenimiento en turbinas de gas (DMAIC) Reducción de inventarios en almacenes (DMAIC)

Lecciones aprendidas

Es uno de los últimos pasos en el análisis post mortem (también llamado lecciones aprendidas, evaluación post proyecto).

Es una revisión formal y crítica documentada realizada por un comité de personal calificado, se incluyen todas las fases del desarrollo del proyecto

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mÓdulo 1icicm.com/files/seis_sigma_basico.docx · web viewponer las notas en una pizarra o pared...

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