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Asociación Argentina de Control Automático Primera Jornada AADECA sobre:

" CONTROL DE MOVIMIENTOS " 8 de junio de 2010

DISERTANTE: Ing.Gabriel Tarifa EMPRESA : Globomotion S.A

MODULO TUTORIAL-CÁLCULOS BÁSICOS

Introducción al Control de Movimiento




¿

Qué

es control de movimiento?

Sistemas que necesitan realizar un movimiento controlado de alta

precisión, repetibilidad

y exactitud en el movimiento de traslado de dispositivos ó

materiales.

El movimiento puede ser controlado por Velocidad, Torque

ó

Posición.

El sistema de control puede ser a lazo abierto ó

cerrado.

Es necesario conocer nuestra cadena cinemàtica.

Es necesario estabilidad de movimiento ante la fluctuación de cargas.




Conceptual

Precisión

: Es una medida absoluta que mide la diferencia entre el valor de posición previsto y la posición actual exacta del eje mecánico . Ej. para un reductor su precisión puede ser

4arc-min

= 0,0667 grados.

Resolución:

Es el incremento ó

valor más pequeño en el cual un parámetro puede ser dividido.

Por Ej. : un encoder

incremental de 2000 PPR(Pulsos

por revolución) tiene una resolución de 1/2000 por revolución.Un sistema con un alto grado de Precisión

requiere alta resolución, sin embargo un sistema de alta resolución

no implica alta Precisión.

Repetibilidad: Es la capacidad que posee el dispositivo de Realimentación para producir la misma salida después de aplicar varias veces el mismo valor de entrada.




Baja precisión –Baja repetibilidad Baja precisión –Alta repetibilidad Alta precisión –Alta repetibilidad

Precisión-Repetibilidad




Conceptual

En aplicaciones reales ,aparecen frecuentemente las siguientes situaciones :

Movimientos rápidos y precisos en tiempos muy cortos que implica generalmente un transitorio con aceleraciones elevadas.

Detener el sistema y cambiar la dirección del movimiento.




ConceptualPara lograr que nuestro sistema de Control de Movimiento responda a nuestras necesidades será

condición de diseño conocer las características de los componentes

que forman parte de la CADENA

CINEMATICA

al cual pretendemos controlar.




Perfiles de movimiento

Los Perfiles de Movimiento permiten observar la evolución del movimiento de nuestro sistema ó

actuador

y analizar los valores de las variables que determinan las

necesidades de nuestro movimiento (distancia, tiempo, velocidad y aceleración).

Por ejemplo: este perfil casi triangular corresponde a una envasadora vertical que efectúa 160 Envases /minuto .

El ciclo de movimiento será

60/160=0,375 segundos




Torque resistivo es debido a las características del sistema en movimiento, rozamientos y disipaciones

El drive provee energía al sistema mecánico

Perfil Trapezoidal El sistema mecánico devuelve energía al

drive.Modo regenerativo

t

t




Perfil Triangular El sistema mecánico devuelve energía al drive.Modo regenerativo

El drive provee energía al sistema mecánico para acelerar.




Rampa de aceleración

** Las rampas de aceleración son necesarias para evitar Choques mecánicos en la carga y necesarios para para

el manejo de Motores de Paso**




Configuración

de perfil trapezoidal




Movimiento con perfil de aceleración Sine²




Movimiento con perfil trapezoidal




Movimiento con perfil triangular




EcuacionesCiclo de máquina típico Ciclo de máquina siguiente

Vel

ocid

ad

Distancia Total

Velocidad Máxima

Aceleración




Ecuaciones con perfil trapezoidal




Ecuaciones con perfil triangular




Cálculos con perfil trapezoidalCalcular la aceleración Pico y velocidad máxima lineal para un dispositivo que necesita

moverse a 3 m en 2.5 segundos. Asumir un perfil de movimiento Trapezoidal.

Lineal→rotacional




Cálculos con perfil triangularCalcular para un movimiento giratorio, la aceleración pico y la velocidad para un cilindro que necesita moverse 5 revoluciones en 0.4 segundos. Asumir un perfil de movimiento triangular.




Ciclo de actividad (duty

cycle)El ciclo de actividad es la relación temporal entre el tiempo de movimiento y el

tiempo total del ciclo

Se utiliza para determinar el nivel de tiempo aceptable ,para que los límites de temperatura del motor ó

componentes del actuador

no se excedan térmicamente. Establecer un tiempo inactivo de OFF

durante el ciclo, permite a los componentes del sistema un tiempo de enfriamiento.

Use la siguiente ecuación para determinar el ciclo de actividad




d/dt

POSICIÓN

VELOCIDAD

d/dt

ACELERACIÓN

IMPULSO

d/dt

INERCIA DE LA CARGA

TORQUE




d/dt

TORQUE ( T ) IMPULSO

INERCIA (J)

ACELERACIÓN (α)

La inercia (J) de un cuerpo ó carga mecánica representa la resistencia propia de todo cuerpo a ponerse en movimiento de rotación ó cambiar de velocidad angular Directamente relacionada a la distribución espacial de la masa respecto de un eje de rotación Jx/Jy/Jz.

El Torque (T) actuado sobre el cuerpo ó carga mecánica de momento o de inercia (J) , transmite a la carga una

aceleración (α).




Momento de Inercia de un cuerpo

Inercia: si un cuerpo en reposo comienza a girar en torno a un eje, el mismo ofrecerá

resistencia al

movimiento de giro.

El producto del radio al cuadrado por la masa del cuerpo representa la medida de esta resistencia al movimiento.




El momento de Inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro, pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.




Masa en Kg

Inercia de rotación m = masa

(Kg)

R = radio (metro)




Torque

-

Par -

Momento de una FuerzaEs una medida de la capacidad que posee una fuerza para producir

a un cuerpo, un

movimiento de rotación alrededor de un eje.




Torque

con fuerzas diagonales




Torque

-

Fuerza

Torque

[Nm]=F[Newton] ×

distancia[metros]

Torque

(Nm)

ω(rad/seg)




Inercia(J)-Torque

(T)-

Aceleración(α)




Nos basaremos en la siguiente ecuación para calcular el torque

de aceleración , sin considerar los coeficiente de rozamiento de las superficies:

Cuanto menor es el tiempo de aceleración Δt, más torque

es necesario.

Cuanto mayor es la inercia J a ser movida, más torque

es necesario.

Cuanto mayor es la velocidad ΔRPM , más torque

es necesario.

Que se observa de la ecuación de Torque

de aceleración




Movimientos con ciclos Intermitentes Torque

rms

(root

means

square)

La evaluación del torque

efectivo

rms, determina un equivalente térmico para el ciclo de trabajo que se desea ,y permite ser comparado con el límite térmico continuo ( Tcs) del motor seleccionado.Lo esperado es que este valor de torque

se encuentre dentro de la zona de servicio continuo del motor seleccionado Tcs.El torque

rms

es igual:

Esta ecuación asume que el tiempo ta(tiempo

de aceleración) es pequeño comparado con TCT(constante

térmica de tiempo) y permite bajo ciertas consideraciones, aceptar

valores de torque

de aceleración (Tacc) mayores , que el torque

continuo Tcs

del motor seleccionado.

Utilice esta ecuación, solo si Tacc

≤

2 Tcs y ta << TCT




Para casos en donde el Tacc

>2Tcs,para un periodo de tiempo de 0,1 TCT se debe emplear la siguiente ecuación.

ServomotoresEstabilidad

Térmica

En donde:

dc=

Ciclo de actividadTs=

Torque

continuo requerido.

Tc=

Torque

continuo seleccionado a partir del Trms.

TCT=

Constante térmica de tiempo, indica el tiempo de calentamiento del motor frio

bajo carga con corriente de parada, hasta alcanzar el 63% de la temperatura máxima. Bajo carga con corriente máxima alcanza este valor en un tiempo menor.



DISERTANTE:Ing.Gabriel Tarifa EMPRESA : Globomotion S.A

Torque

rms

Tacc=Torque de aceleración.Tres=Torque resistivo.Tdes=Torque

de desaceleración




Margen de seguridad 50%

Motor Paso a Paso Servomotor

Torque

Pico requerido Torque

rms

requerido

Margen de seguridad 20%

Selección de Torque-Motores Tipos100 RPM




Tamaño del motorConsideraciones Básicas

Cargas de empuje.Pérdidas por fricción.Requerimientos de aceleración.Evaluación de Torque

(RMS).

El tamaño del motor comienza con la evaluación de la carga con los requerimientos de Torque

y velocidad.En casos simples en donde la carga es constante la selección del motor se obtiene fácilmente de catálogo.Frecuentemente, la selección de motores se basa considerando los cambios de carga en relación con, el Torque

de aceleración como una función de la carga más la inercia del motor .

Los requerimientos de la carga pueden ser divididos en dos categorías.

1-Fuerzas necesarias para lograr un movimiento programado.Fuerzas de corte ,empuje,antiretroceso

(carga vertical),aceleración.

2-Fuerzas para superar pérdidas por fricción ó

rozamiento.Pérdidas en las superficies de rodamientos,ineficiencias

en tornillos, piñones, reductores ,pérdidas estáticas y dinámicas del motor.




Reductores de Transmisión

El empleo de reductores ofrece las siguientes ventajas:

Permite que el motor funcione en su rango óptimo de velocidad.Minimiza el tamaño del motor por aumento del torque

en un factor de la relación de transmisión (i).Minimiza la inercia reflejada para máxima aceleración.Provee mayor rigidez torsional.

Reductor Carga mecánica

Inercia que ve el motorcon reductor

De esta ecuación se puede observar que la inercia de la carga se reduce cuadráticamente

con la relación de transmisión i, permitiendo que la inercia reflejada sea igual a la del motor.

Una relación muy importante es conservar es




Inercia que ve el motor




Guía lineal a Tornillo

masa de la pieza

masa de la guía

tornilloacople

Herramienta de corte

En dónde : acc

= aceleración lineal de la carga ( m/s²).Fcorte

= Fuerza de corte (N).Jguìa

= Inercia de la guía más carga (kgm²).m total = masa total de la guía más carga (kg).

p = paso del tornillo en ( m/rev). ηtornillo = eficiencia del tornillo.

Tcarga

= Torque

de carga (Nm).




Potencia –Velocidad-Torque




Cinta transportadora de Troqueles de papel

550 mm

avance




Ejemplo de aplicación

Información General

Este sistema es una cinta transportadora, que traslada continuamente un troquel de papel para ser luego pegado sobre un cartón en un proceso siguiente, manteniendo una distancia constante entre pliegues. El proceso requiere una rápida aceleración y desaceleración de la cinta transportadora.

Especificaciones del fabricante

• Inercia del alimentador ( Cinta transportadora) = 5,12 E-3 Kg-m².• Diámetro de poleas conductoras = 60 mm• Espesor de Cinta/lona = 7 mm• Largo máximo de Troquel = 550 mm• Fricción estática (Tf) =2Nm• Separación para aceleración/Desaceleración=200

mm• Velocidad Máxima de la Línea = 5m/s.




Calculo de Velocidad

1-Velocidad Máxima del motor Nmax




tacc t cte tdes

2-Cálculo de tiempos

Tiempo para acelerar ó

desacelerar ( t acc

; tdes)Para aceleración lineal :

Vmáx

100 mm 100 mm550 mm

Recorrido total de la cinta

Vmed




El troquel se mueve 100 mm

durante la aceleración y 100 mm

durante la desaceleración, el resto del tiempo se mueve a velocidad constante de 5m/seg.

3-Calculo de Torque

rms




Es necesario para continuar con el cálculo adoptar un tamaño de motor inicial , para que la inercia del motor pueda ser incluida en el cálculo de aceleración

Adoptamos un motor con las siguientes características

J motor = 1,2 ×10¯

Kg

m²Tcs

= 11 Nm

Vmáx

= 3000 RPM

3




Torque

de aceleración.

Ta= Tacc + Tresistivo(Fricción estática).

Tresistivo= 2Nm

Ta

= ( 21 + 2 ) Nm=

23 Nm

Ta

=23 Nm

; tacc=

0,04 seg

Torque

de desaceleración.

Tdes-f(final)= Tdes(Torque

de desaceleración) –

Tresistivo

Tdes-f=

( -21+2)Nm

= -19 Nm

Tdes-f =19 Nm

; tdes=

0,04 seg




Torque

rms

Trms=13,77 Nm

adoptando un margen de seguridad del 20% el Tcs

debería ser aproximadamente de 16,5 Nm

para acoplamiento directo.

Considerando que Ta( Torque

de aceleración) es aproximadamente 2 veces el Tcs

del motor seleccionado y tacc

<< TCT el motor seleccionado podría ser una buena opción , pero su Tcs

es menor que el requerido.

Tcs

motor=

11 Nm

< Tcs

requerido ( 16,5 Nm)




Finalmente tendremos 2 opciones para la selección del servomotor a utilizar.

1er Opción ( Transmisión directa)

Seleccionar un servomotor con un Tcs

aproximadamente = 16,5 Nm.Velocidad Nominal 3000 RPM.Valor de Inercia similar al de la carga.

2da Opción

Analizar la utilización de un reductor, para ello hay que analizar la relación inercial y la relación de transmisión a utilizar.




Relación Inercial Carga-Motor

Considerando la siguiente relación empírica

El motor seleccionado cumple con la relación inercial




Finalmente con un reductor con relación de Transmisión 2:1 tendremos

Tcs(con

reductor) = Tcs

(motor)×i×ηreductor=

11 Nm

×

2 ×0,85= 18,7 Nm

(16,5 Nm)

Velocidad Máxima = Nmax

×

i = 1290 ×

2 = 2580 RPM. (Nnom

motor =3000 RPM)Inercia reflejada = Jtotal

/ i²

= 5,12E-3 (Kg-m²)/2²

= 1,28 E-3 (Kg-m²).

Inercia del motor 1,2E-3 (Kg-m²).

Como conclusión

Al haber utilizado para esta aplicación, un reductor hemos logrado cumplir con el torque rms

requerido, con la velocidad máxima necesaria, con un valor de inercia parecido al del

motor, con lo cual un mejor manejo de la aceleración y algo muy importante como es bajar los costos del equipo a utilizar.

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