módulo estructuras aditivas_paev para mi

7/23/2019 Mdulo Estructuras Aditivas_PAEV PARA MI

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Algunos esquemas tradicionales inducen

a los nios a aplicar estrategias demanera mecnica e irrefexiva, como, porejemplo, sumar todos los datos delenunciado sin refexionar sobre la

El esquema tradicional de datos,

operacin y respuesta pararesolver problemas !" asegura lacomprensin del problema ymecani#a el trabajo de los nios.

Desarrollo de capacidades asociadas a la resolucin de problemasaditivos

Qu es un problema?

El centro de la matemtica es la resolucin de problemas pues nos sirve como contextopara generar nuevos aprendizajes, para reafirmar los ya aprendidos, para evaluar, paracrear un conflicto cognitivo, para motivar, etc.

Un problema, es una situacin cuya estrategia de solucin no es accesible de formainmediata a la persona que intenta responderlo. Es as que el estudiante deber, buscar,explorar y establecer relaciones que le permitan acer frente a la nueva situacin.

Cmo resolver problemas?

!os problemas no se resuelven al azar, ni con recetas o m"todos rgidos. #ada personaque resuelve un problema sigue diferentes procesos mentales, desde que se genera elconflicto asta su resolucin.

!os profesores deben asegurar que los ni$os resuelvan problemas usando variadasestrategias. %l orientar las estrategias que los ni$os van a dise$ar, seleccionar o usar sedebe tener en cuenta los conocimientos previos y abilidades que se pretender trabajar.

% continuacin le presentamos una secuencia de fases& que le ayudarn a guiar losprocesos mentales de los ni$os cuando resuelven un problema.

1Adaptado de: Marco de trabajo de las pruebas de rendimiento de la EN-2004. Ministerio de Educacin del Per -M!. 200"# p. $%.


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$i un nio no logra comprender el problema, no podrresolverlo.

!o le sugiera al nio lo que tiene que %acer para resolverel problema, perm&tale que explore varias posibilidadesantes de elegir una, permita incluso que seleccione unaestrategia equivocada, que la pruebe y que luego busquey seleccione otra estrategia.

#omprender el problema no solotrata de reconocer los datos y loque se pide encontrar, sino

tambi"n de seleccionar los datos'tiles, comprender lascondiciones, de comprender lasrelaciones entre la informacin,es decir comprender bien lasituacin

(o solo debecomprenderlo sinoadems debedesear resolverlo.)i ay falta de

inter"s o decomprensin quizsea porque el

problema no a sido escogido adecuadamente. El problema debe serpresentado a los ni$os de modo natural e interesante.

*enemos alg'n plan cuando tenemos una idea dequ" razonamientos, clculos, construcciones oestrategias vamos a efectuar para allar lasolucin del problema.

!o esencial en la resolucin de un problema esidear o adaptar un plan de solucin. Estas ideaspueden llegar de a pocos luego de varios ensayosy supuestos errores o puede llegar de pronto. !asbuenas ideas se basan en la experiencia pasada yen los conocimientos previos del ni$o.

OMPRENDER EL PROBLEMA: Lo primero que debe asegurar es que el nio entienda bien deu trata el problema

D!"E#AR O ADAP$AR %NA E"$RA$E&!A DE "OL%C!'N: Antes de que el nio (aga )*l)ulosdebe pensar de qu maneras puede resol+er el problema


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'os nios deben refexionar si la estrategia elegida los estllevando a la solucin del problema. (ambi)n deben tenerfexibilidad para cambiar de estrategia si es necesario. A loanterior se le conoce como estrate ias de re ulacin control.

*n problema no acaba con la respuesta.

%plicar el plan o estrategia requiere que el ni$o tengaconocimientos previos, est" concentrado y cuente conestrategias de regulacin y control.

!a solucin de un problema no acaba alallar la respuesta.(o se trata solo de verificar si la respuestaes correcta. +eflexionando sobre el sentidode la respuesta y sobre el camino que locondujo a ella, se podran consolidarconocimientos y desarrollar abilidades eincluso desarrollar buenas actitudes en losni$os para desarrollar problemas.ebemos dejar claro a los ni$os que unproblema nunca puede considerarsecompletamente terminado, por ejemplo sepuede mejorar la estrategia de solucin opodemos mejorar nuestra comprensin de lasolucin.

Por qu es tan difcil resolver problemas para los nios y nias?

-ucos investigadores an estudiado la conducta de las personas cuando resuelvenproblemas. e estos estudios parte la propuesta de las cuatro fases para resolver unproblema comprender, dise$ar o adaptar una estrategia de solucin, aplicar la estrategiay reflexionar/0.

2Adaptado del marco de trabajo de las pruebas de rendimiento de la E!+--. /inisterio deEducacin del 0er1 2 */3. --45 p. 67. 8isponible en9%ttp9::;;;.minedu.gob.pe:umc:admin:images:menanexos:menanexos

RE,LE-!ONAR "i el nio .a tiene la respuesta/ toda+0a no (a terminado de resol+er elroblema1 a(ora debe re2e3ionar . dar un paso m*s

PL!CAR LA E"$RA$E&!A A(ora el nio debe desarrollar la estrategia que eligi4

'a principal di>erencia entre un experto y un novato en resolver problemas radica enque el experto muestra un claro control y constante monitoreo en su proceso desolucin. *n experto le dedica ms de la mitad del tiempo de solucin a la >ase decomprensin y a disear y adaptar una estrategia. 3ontrariamente un novato alresolver problemas, en general, dedica poco tiempo a la >ase de comprensin ymuestra poca fexibilidad para cambiar de una estrategia a otra, aun cuando el camino


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1ara poder resolver un problema se debe tener en cuenta los siguientes aspectos2

+ecursos cognitivos2 conjunto de ecos, procedimientos, algoritmos, definicionesreglas, etc. que son de utilidad al resolver el problema.

!as estrategias eursticas2 capacidad que nos permite salir de situacionesproblemticas, ya sea por el uso de reglas o porque encontramos o creamos

nuevos caminos. %utorregulacin y control2 permite un uso eficiente de los recursos disponibles y la

reflexin y evaluacin de las ideas usadas en la resolucin del problema para latoma de decisiones.

)istema de creencias2 (uestras ideas respecto de la matemtica, cmo trabajar enella y de la resolucin de problemas. Esto influye en la motivacin, participacin,bitos de trabajo, etc.

!a carencia de algunos de estos aspectos o un sistema inadecuado de creencias respectode los problemas podra ayudar a entender el poco "xito de los ni$os al resolver

problemas2%s pues, si un ni$o o persona conoce estrategias eursticas, es decir conoce diversoscaminos que lo podran ayudar a resolver problemas, pero no sabe cul o cmo utilizarlospara un problema especfico, no tiene un buen control ni autorregulacin de los recursoscognitivos de los que dispone.El control y evaluacin de las estrategias utilizadas tiene un papel importante, puespermite tomar decisiones que nos permitirn salir del bloqueo.

Los estudiantes leyeron el problema, rpidamente seleccionaron una estrategiapara resolverlo y la intentaron implementar. Siguieron trabajando a pesar de que

era claro de que no haba ningn progreso hacia la solucin. l tiempo se lestermin, y al !inal, no pudieron contestar cmo la estrategia que haban elegidoles habra podido ayudar a resolver el problema"#.

1ero conocer las eursticas y tener un buen control no es suficiente, pues puede ser quelas personas que resuelven el problema no conozcan un eco, algoritmo o procedimientoespecfico. %qu se pone en evidencia las dificultades en los recursos cognitivos.1or 'ltimo, puede ser que todo lo anterior est" presente en la mente de quien resuelve unproblema, pero sus creencias de lo que es resolver problemas en matemtica o su propiaidea de lo que es la matemtica aga que no tenga "xito en la resolucin de losproblemas.

% continuacin le mostramos un dialogo entre una profesora y uno de sus ni$os. !aprofesora observa que uno de sus estudiantes, anny, selecciona correctamente laestrategia para resolver el problema, sin embargo muestra dificultades para calcularsumas llevando cuando opera con n'meros decimales. )i bien este contenido nocorresponde a segundo grado de primaria, lo que queremos resaltar en el presentedialogo es la manera como la profesora orienta al ni$o para que identifique el mismo suerror. %dems, podemos observar como la falta de estrategias de control por parte delni$o y sus creencias respecto de un tema o contenido tambi"n influyen en los errores quecometen los ni$os al resolver problemas. 3eamos2

& $c%oen>eld ?=@@ b p B44 2 BB7, en la investigacin en educacin matemtica.3onsideraciones metodolgicas de 'u# /anuel $antos (rigo. Cevista 'atinoam)rica de sicolog&a=@@7. Dolumen 2 !FB


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4$ientras los ni%os trabajan solos, yo me paseo por la clase para interactuarindividualmente con ellos. ste es una parte muy importante de mi ense%an&a. lpro!esor puede conseguir una cantidad enorme de conocimientos sobre cadani%o como individuo durante esta !ase. n mi clase observo a 'anny. 'anny eraun estudiante procedente de un traslado y con un rendimiento menor al promedio,y observ( que, como de costumbre, al sumar haba llevado el )" de la siguiente

manera*

$e e+plic el )" de la parte superior diciendo que si obtenemos un total mayor que ,tenemos que llevar )". -uando le pregunte si siempre tena que llevar un )", mecontest que s y la nica e+plicacin que me supo dar para esta regla !ue* si no lo

haces as, obtienes una respuesta equivocada". Le pregunte si obtendra la mismarespuesta si primero sumara todos los dlares las partes enteras* #/#/#/#0 )12 yluego todos los centavos los decmales* 3,43 / 3,43 / 3,43/ 3,430 12 por separados.5rob mi idea y, despu(s de conseguir )1,33 / 1,330 )6,33, segua sin ver nadaincorrecto en el hecho de llevar el )". 5or tanto le pregunt( qu( respuesta obtendrasi primero sumara los dos #,43 del principio y luego los dos #,43 del !inal. 7rasobtener 8,33 / 8,33 0 )6,33, segua pensando que en su algoritmo" no haba nadararo. Saba que 'anny tena esta regla errnea para reali&ar sumas llevando, pero nosaba que su creencia en ella estuviera tan arraigada. 9pt( por no presionarle msporque ya tuvo su!iciente por ese da. 7om( nota mentalmente de centrarme lapr+ima ve& en qu( hacer despu(s de sumar cuatro veces 43 centavos y obtener 1soles6"#omo podemos observar en el dialogo anterior, la profesora identifica el error en laestrategia de clculo de uno de sus ni$os y orienta sus preguntas para que estemismo identifique sus propios errores. )in embargo, la creencia de este ni$o respectode cmo se 4llevan &5 cuando se realizan sumas no permite que este se d" cuenta desu error a 6pesar de que por dos m"todos diferentes obtiene otra respuesta. 1or otrolado, tambi"n se pone en evidencia como dica creencia anula toda posibilidad deque el ni$o reflexione respecto de sus estrategias de clculo.

Qu son las heursticas?

!as eursticas son operaciones mentales 'tiles en la resolucin de problemas, sonestrategias o modos de comportamiento que favorecen el "xito en la solucin de unproblema. *ambi"n ayudan a comprender mejor el problema y a acer progresos acia susolucin.Existe una amplia lista de eursticas. Entre las ms importantes tenemos2

4Adaptado de Ceinventando a Aritmetica GGG. Gmplicaciones del a troria de 0iaget. Aprendi#ajevisor. /adrid =@@4.0g. =-6"

'a mayor parte de los nios no conocen las estrategias HE*CI$(G3A$. 'as personas queresuelven problemas disponen de conocimientos espec&Jcos del tema o dominiomatemtico del problema, incluso de un buen control pero >alla el conocimiento de

1

3,50 +

3,50

3,50

3,50

13, 00


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+esolver un problema similar pero ms sencillo.

ividir o descomponer el problema en partes ms sencillas.

7acer una tabla.

7acer un diagrama o esquema.

8uscar regularidades o patrones.

)uponer el problema ya resuelto.

+ealizar conteos.

Ensayar posibles respuestas.

8uscar sistemticamente u ordenadamente.

1lantear directamente una operacin.

7acer una simulacin.

Cmo plantear problemas y no solo e!ercicios?

istinguir entre un problema y ejercicio no es tarea fcil. Una misma tarea para algunospuede ser un problema y para otros un ejercicio, incluso para un mismo ni$o la mismasituacin en un momento puede resultar un problema y en otro ya no. 1lantear unproblema no solo implica el planteamiento de la situacin si no tambi"n suponedeterminadas acciones al momento de resolverse la situacin, al momento de dar laretroalimentacin en el momento de la resolucin9.

%Adaptado de Kuan Ggnacio 0o#o y otros. 'a solucin de problemas. $antillana. /adrid --7. 0.=

Es importante que usted como docente, analice las situaciones que lesplantee a sus nios.'as situaciones deben ser adecuadas para su grupo de nios, es decirdebe ser un reto para ellos, pero tiene que ser susceptible de serresuelta. 8eben demandar m1ltiples %abilidades y capacidades almomento de su resolucin. 8eben tener varias estrate ias de solucin.


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Cmo sabemos que el problema planteado es un buen problema?

%dems de lo mencionado anteriormente, debemos tomar en cuenta los aspectos quecaracteriza a un buen problema.

"ceptacin# El problema no debe dejar bloqueado al ni$o desde la primeralectura, contrariamente el problema debe permitir que el ni$o lo acepte y se

comprometa con su resolucin. 1ara esto debemos asegurar mantener al ni$omotivado, realizando motivaciones tanto externas como internas:.

$loqueo#El problema debe representar un desafo para quien lo intenta resolver.!os primeros intentos de resolverlo no son exitosos, las t"cnicas abituales deresolucin no funcionan. %sto es lo que lo diferencia de un e!ercicio&

%'ploracin# El compromiso inicial con el problema ace que los ni$os busquen yexploren nuevas estrategias y m"todos para resolverlo. %sto involucraconocimientos previos y habilidades diversas&

%stimulacin# Estimula a quien lo resuelve el deseo de propon"rselo a otraspersonas.

$'a motivacin interna implica el deseo de involucrarse en las actividades solo por el propioempeo en la misma tarea o por el empeo de terminar la tarea. 'a motivacin externa se da apartir de incentivos por premios o por evitar castigos.

AL&%NO" CR!$ER!O" PARA PROPONER PROBLEMA" EN 5E6 DEEN "!MPLE" E7ERC!C!O"

En el planteamiento del problema1. Plantear tareas abiertas/ que se puedan resol+er usando +arias estrategias e

in)luso podr0a tener +arias solu)iones posibles/ e+itando las tareas )erradas2. El problema debe obligar al nio a tomar de)isiones/ plani8)ar . re)urrir a su

baga9e de )ono)imientos . pro)edimientos adquiridos. Es preciso que las tareassean di>erentes unas de otras, o sea, inesperadas para los nios. *n problema es siempreuna situacin en alg1n sentido sorprendente.

3. /odiJcar el >ormato o presentacin del problema, evitando que el nio identiJque una>orma de presentacin con un problema dado en clase. 0uede proponer, por ejemplo, unproblema a partir de un recorte de peridico, un recibo de lu#, un juego o adivinan#a, etc.

4. 0lantear los problemas de contextos cotidianos y signiJcativos para los nios.5. %tiliar los problemas )on 8nes di+ersos durante la se)uen)ia did*)ti)a, evitando

solo usar problemas como ejemplos de temas previamente aprendidos. 'os problemaspueden ser usados como motivacin, para recojo de saberes previos, para crear elconficto cognitivo, para reaJrmar los aprendi#ajes, para evaluar, etc.

Durante la solu)i4n del problema6. ;abituar al nio a de)idir por s0 mismo sus pro)esos de solu)i4n/ as0 )omo a

re2e3ionar sobre ese pro)eso.7. Lomentar la cooperacin entre los nios y nias en la reali#acin de las tareas, pero

tambi)n incentivar la discusin y los puntos de vista diversos, que obliguen a explorar msel problema para con>rontar las soluciones u otras v&as de solucin posibles.

8. 0roporcionar a los nios la in>ormacin que necesiten durante el proceso de solucin,reali#ando una labor de apoyo, antes que dar respuesta a las preguntas de los nios.

En la e+alua)i4n . retroalimenta)i4n del problema9. E+aluar los pro)esos de solu)i4n seguidos por los nios/ m*s que la )orre))i4n

8nal de la respuesta obtenida.10. Dalorar especialmente el grado en que ese proceso de solucin implica una planiJcacinprevia, una refexin durante la reali#acin de la tarea y una autoevaluacin por parte del


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Cmo plantear problemas aditivos variados?

En segundo grado de primaria el #( vigente propone que el estudiante debe aberdesarrollado las nociones aditivas. En la ense$anza de la adicin y sustraccin se debetomar en cuenta que estas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado

desde distintos significados. (o se recomienda ense$ar primero la adicin y luego lasustraccin, como operaciones desconectadas. 1ara trabajarlas simultneamente serecomienda utilizar las siguientes situaciones2

#ombinar

#ambiar o transformar

;gualar

#omparar

Es conveniente que plantee problemas aditivos con situaciones reales que utilicen losdiversos significados de la adicin y la sustraccin. En general, solo se trabaja con el

significado de juntar o combinar para la adicin< y de perder o quitar para la sustraccin.!as situaciones presentadas anteriormente tambi"n permiten trabajar dicas nociones apartir de diferentes significados=.

Combinar#En estos problemas se trabajan simultneamente la adicin y sustraccin enacciones de 4juntar5 y 4separar5.)on situaciones en las que se presentan cantidades parciales de un total, ypuede tener como datos o incgnitas a las cantidades parciales o a las totales.1or ejemplo la pregunta &> del cuadernillo >& y la pregunta &>< &/ y &? delcuadernillo >/.

Cambiar o transformar# En problemas de cambio o transformacin se trabajasimultneamente la adicin y sustraccin en acciones de 4agregar5 y 4quitar5.)on situaciones en que describe el aumento o disminucin de una cantidad atrav"s del tiempo. #onsta de tres estados2 el inicio, el cambio y el final. #adauno de ellos asociado a cantidades que pueden ser datos o incgnitas de lasituacin. 1or ejemplo la pregunta >@ y >: del cuadernillo >& y la pregunta >: y/& del cuadernillo >/.

Comparar#)on situaciones en las que se expresa una relacin de comparacin entre doscantidades. !a relacin se establece en el enunciado mediante conectorescomo2 4ms que5, 4menos que5, 4mayor que5, etc.

*iene tres partes2 !a referencia, lo que se compara y la diferencia cunto ms omenos tiene uno con respecto al otro0. 1or ejemplo la pregunta &: delcuadernillo >& de los cuadernillos de pruebas.

()ualar# %quellas situaciones en las que se expresa una relacin entre cantidadesligadas por el conector 4tantos como5, o 4igual a5. Es una relacin dinmica en

'0uede encontrar esta clasiJcacin en detalle en la pgina 6 del Gn>orme 0edaggico deCesultados de la E! --, en9 ;;;.minedu.gob.pe:umc:--:marctrab:/atematica0o

en las pgina de la gu&a de anlisis para docentes de la E3E + --@ + M3mo entender laprueba de matemticaN 8isponible en9%ttp9::;;;.minedu.gob.pe:umc:ece--@:resultados:Ouia/atematicado.pd>
http://www.minedu.gob.pe/umc/2004/marctrab/MatematicaP2_6.pdfhttp://www.minedu.gob.pe/umc/2004/marctrab/MatematicaP2_6.pdf


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las que se compara una cantidad con otra, con el fi n de igualar ambascantidades.

*iene tres partes2 la referencia, lo que se iguala y la diferencia lo que falta osobra para igualar0. 1or ejemplo la pregunta >: del cuadernillo >/ de loscuadernillos de pruebas.

*& P+,$-%."/ D% C,.$(0"C(10

!os problemas de combinacin son problemas verbales en los se describe una relacinentre conjuntos que son partes de un todo parteAparteAtodo0. !a pregunta del problemapuede acer referencia acerca del todo o acerca de alguna de las partes.

%!emplos de problemas de combinacin#

#B-8;(%#;C( &7ay &> ombres. 7ay /@ mujeres. D#untas personas ay

C,.$(0"C(10 27ay ?@ personas, de las cuales &> son ombres. D#untasmujeres ay

!a estructura de los 1%E3 de #B-8;(%#;C( se muestra a continuacin2

Parte Parte 3odo

C,.$(0"C(10 * ato ato ;ncgnita

C,.$(0"C(10 2 ato ;ncgnita ato

PARTE PARTE TODO

TODO PARTE PARTE


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2& P+,$-%."/ D% C".$(, 43+"0/5,+."C(106

!os problemas clasificados como de cambio son problemas verbales en los que lasrelaciones lgicas siguen una secuencia temporal de sucesos. 7ay una situacin inicial,un cambio o transformacin que se da en el tiempo, y una situacin final.

En el problema se presentan tres cantidades2 la inicial, la final y la de cambio. !a variacinpuede darse aumentando la cantidad o disminuy"ndola. #onsiderando estas variablestendremos seis tipos de problemas de cambio. % continuacin, un ejemplo por cada tipode 1%E3 de #%-8;B2

%!emplos de problemas de cambio#

#%-8;B &Faren tena &/ soles. !e dan 9 soles. D#untos soles tiene aora

C".$(, 2Faren tiene &= soles. a 9 soles. D#untos soles le quedan

C".$(, 7Faren tena &/ soles. !ola le dio algunos soles. %ora tiene &= soles.D#untos soles le dio !ola

C".$(, 8Faren tena &= soles. !e dio algunos a !ola. %ora tiene &/ soles.D#untos soles le dio a !ola

C".$(, Faren tena algunos soles. !ola le dio 9 soles. %ora tiene &= soles.D#untos soles tena Faren

C".$(, 9Faren tena algunos soles. !e dio 9 soles a !ola. %ora tiene &/ soles.D#untos soles tena Faren

!a estructura de los 1%E3 de #%-8;B se muestra a continuacin2

Cantidad(nicial

Cantidad deCambio

Cantidad5inal

Crecer Decrecer

C".$(, * ato ato ;ncgnita G

C".$(,2 ato ato ;ncgnita G

C".$(, 7 ato ;ncgnita ato G

C".$(, 8 ato ;ncgnita ato G

C".$(, ;ncgnita ato ato G

C".$(, 9 ;ncgnita ato ato G

INICIO CAMBIO FINAL

INICIO CAMBIO FINAL

INICIO CAMBIO FINAL

INICIO CAMBIO FINAL

INICIO CAMBIO FINAL

INICIO CAMBIO FINAL


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7& P+,$-%."/ D% (:;"-"C(10

!os problemas de igualacin son problemas verbales en los que ay que realizar unacomparacin para i)ualar dos cantidades. )e presenta una cantidad que sirve dereferencia a la que se quiere igualar0, la cantidad comparada y la diferencia que es lacantidad que igualara ambas cantidades iniciales0.

Usualmente en los 1%E3 de igualacin encontramos expresiones del tipo 4tantos como5,4igual a5.

%!emplos de problemas de ()ualacin#

;HU%!%#;C( & Iavier tiene ?> soles. 1epe tiene /? soles. D#untos soles tiene que ganar1epe para tener tanto como Iavier

;HU%!%#;C( / Iavier pesa @> Jilogramos. 1epe pesa 9/ Jilogramos. D#untos Jilogramostiene que perder 1epe para pesar tanto como Iavier

;HU%!%#;C( ?Iavier tiene &@ canicas. )i 1epe gana 9 canicas, tendr tantas canicas comoIavier. D#untas canicas tiene 1epe

;HU%!%#;C( KIavier tiene /& soles. )i 1epe pierde @ soles, tendr tantos soles comoIavier. D#untos soles tiene 1epe

;HU%!%#;C( @ 1epe tiene ?> soles. )i 1epe gana = soles, tendr tantos soles como Iavier.D#untos soles tiene Iavier

;HU%!%#;C( 91epe tiene &= soles. )i 1epe pierde && soles, tendr tantos soles comoIavier. D#untos soles tiene Iavier

!a estructura de los 1%E3 de ;HU%!%#;C( se muestra a continuacin2

+eferencia Comparada Diferencia Ms Menos

(:;"-"C(10 * ato ato ;ncgnita G

(:;"-"C(10 2 ato ato ;ncgnita G

(:;"-"C(10 7 ato ;ncgnita ato G

(:;"-"C(10 8 ato ;ncgnita ato G

(:;"-"C(10 ;ncgnita ato ato G

(:;"-"C(10 9 ;ncgnita ato ato G

REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

REFERENCIA

COMPARADA

DIFERENCIA

REFERENCIA

COMPARADA

DIFERENCIA

COMPARADA DIFERENCIA

COMPARADA

REFERENCIA

DIFERENCIA

REFERENCIA


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K. 1+B8!E-%) E #B-1%+%#;C(

!os problemas de comparacin son problemas verbales que presentan una relacin decomparacin entre dos cantidades. )e presenta una cantidad que sirve de referencia conla que quiere comparar0, una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estascantidades.

Usualmente en los 1%E3 de comparacin encontramos expresiones del tipo 4ms que5 y4menos que5.

% continuacin se muestra un ejemplo para cada tipo de 1%E3 de #B-1%+%#;C(2

%!emplos de problemas de Comparacin#

#B-1%+%#;C( & #"sar tiene = caramelos. -anolo tiene &? caramelos. D#untoscaramelos tiene -anolo ms que #"sar

#B-1%+%#;C( / #"sar tiene &@ figuritas. -anolo tiene : figuritas. D#untas figuritastiene -anolo menos que #"sar

#B-1%+%#;C( ? #"sar tiene &/ a$os. -anolo tiene ? a$os ms que #"sar. D#untosa$os tiene -anolo

#B-1%+%#;C( K #"sar tiene @ lpices. -anolo tiene / lpices menos que #"sar.D#untos lpices tiene -anolo

#B-1%+%#;C( @ #"sar tiene /= bolitas. #"sar tiene 9 bolitas ms que -anolo.D#untas bolitas tiene -anolo

#B-1%+%#;C( 9 #"sar tiene / ermanos. #"sar tiene ? ermanos menos que-anolo. D#untos ermanos tiene -anolo

!a estructura de los 1%E3 de #B-1%+%#;C( se muestra a continuacin2

+eferencia Comparada Diferencia Ms Menos

C,.P"+"C(10 * ato ato ;ncgnita G

C,.P"+"C(10 2 ato ato ;ncgnita G

C,.P"+"C(10 7 ato ;ncgnita ato G

C,.P"+"C(10 8 ato ;ncgnita ato G

C,.P"+"C(10 ;ncgnita ato ato G

C,.P"+"C(10 9 ;ncgnita ato ato G

REFERENCIA

DIFERENCIA

COMPARADA

REFERENCIA

DIFERENCIA

COMPARADA

REFERENCIA

COMPARADA

DIFERENCIA

REFERENCIA

COMPARADA

DIFERENCIA

COMPARADA

REFERENCIA

DIFERENCIA

COMPARADA

REFERENCIA

DIFERENCIA


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Es preciso tener en cuenta que estos problemas son de complejidad variada por lo que almomento de proponerlos al ni$o debemos tener en cuenta la secuencia en la quedebemos trabajarlos.

Existen cuatro niveles de dificultad en los problemas de enunciado verbal de #ambio,#ombinacin y #omparacin, teniendo en cuenta el desarrollo de los conocimientos,abilidades, significado aditivo, operacin matemtica y estrategias pertinentes.Estos niveles son2

Nivel 1* +elacionado a la abilidad de representar y operar con conjuntossimples. !os procesos necesarios estn asociados a la identificacin deconjuntos y su cardinalidad. !a abilidad aritm"tica implcita consiste enencontrar el cardinal de un conjunto. !a solucin se encuentra trabajandodirectamente con los conjuntos presentados. En este nivel los estudiantespueden resolver problemas de #ambio &, #ambio / y #ombinacin &

Nivel 2* +elacionado a la abilidad de conectar ecos. El ni$o, puedeentender que el cambio es el resultado de una accin que puede serevaluada cualitativa para aumentar o disminuir0 y cuantitativamente lacantidad0. En este nivel los estudiantes pueden resolver problemas de#ambio ? y #ambio K.

0ivel3* +elacionado a la abilidad de realizar inferencias reversibles enel esquema parteAparteAtodo y a partir de las conexiones entre conjuntos,incluyendo la diferencia existente entre dos conjuntos. !os esquemas deeste nivel estn relacionados con la comprensin de la inclusin de

clases. En este nivel los estudiantes pueden resolver problemas de#ombinacin /, #ambio @, #ambio 9 y #omparacin &, /, ?, y K.

)in embargo existe una distincin entre estos 'ltimos< los problemas de comparacin/ y K resultan ser ms sencillos que los problemas de comparacin & y ? debido a laconsistencia de la informacin. %s, en estos problemas la relacin comparativa es lamisma que la operacin aritm"tica que le da solucin, por ejemplo se expresa4menos5 y la operacin implcita es una resta. En cambio, en los problemas decomparacin & la relacin comparativa es opuesta a la operacin que llevar a lasolucin, se expresa 4ms5 y la operacin implcita es una resta. 1or otra parte, apesar de que en los problemas de comparacin ? la informacin es consistente, larelacin comparativa se establece a partir de una cantidad desconocida,adicionalmente en este tipo de problemas puede estar incidiendo la creencia del ni$ode que comparar implica necesariamente una resta al existir una diferencia decantidades.

Nivel 4: +elacionado a la abilidad del pensamiento para operar conreversibilidad. !as relaciones comparativas son entendidas de maneraflexible seg'n el sentido de la relacin comparativa que aqu esclaramente inconsistente respecto de la informacin del enunciado. Eneste nivel los estudiantes pueden resolver problemas de #omparacin @ y

#omparacin 9.


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!os problemas de igualacin tienen un grado de complejidad mayor que los decomparacin. )in embargo, los problemas de igualacin & y / podran tener unacomplejidad menor cuando el formato de la pregunta est relacionado con elementosgrficos que apoyen a la comprensin y dise$o de estrategias de solucin, o sonsituaciones planteadas en contextos cercanos al entorno del ni$o.

!os niveles establecidos no son estticos ni determinantes, existen otros factorescomo contexto, ayudas grficas, etc. que pueden acer que la complejidad se$aladavare. 1or otra parte se debe aclarar que en primer grado de primaria se espera quelos ni$os resuelvan con solvencia problemas de cambio &, cambio / y comparacin &con n'meros asta />.

Es conveniente identificar cules tipos de problemas puede resolver cada ni$o ycules no. % partir de esta informacin podr dise$ar estrategias pertinentes a lasnecesidades de aprendizaje de los ni$os. Una de ellas responde a la necesidad de

asegurar la comprensin de cada significado aditivo, esta comprensin se encuentra ala base de la resolucin de los distintos tipos que tiene cada significado.

Comprensin de la situaciones de combinacin:

(rabaje con material concreto

$ugiera que represente las cantidades de los grupos de los que %abla elproblema.

0ida que el nio junte ambos grupos. "bserve las acciones que reali#a ycompruebe que el nio comprende el sentido de juntar, de lo

contrario recurra a situaciones anlogas para aclarar estesigniJcado ?agrupar lpices que se encuentran dispersos, me#clardos vasos con semillas, reunir dos montoncitos de piedras, etc.

0regunte si la cantidad que resultar al juntar ambas cantidades sermayor o menor a la cantidad de cada grupo.

0roceda de manera similar con situaciones de separar, partir.

Gncida en la comprensin de que el todo puede descomponerse ycomponerse a partir de las partes que lo con>orman.

Comprensin de situaciones de cambio:

(rabaje con material concreto ?recuerde que aqu& no %ay dos conjuntos,%ay slo uno que crece o decrece.

$ugiera que represente la cantidad inicial del problema.

0ida al nio que agregue cierta cantidad. "bserve las acciones quereali#a y compruebe que el nio comprende el sentido de agregar,de lo contrario recurra a situaciones anlogas para aclarar estesigniJcado ?aumentar cierta cantidad de bloques, agregar lpices alo que ya se tiene, llegan dos alumnos, etc.

0regunte si la cantidad que resultar al agregar una nueva cantidad setendr una cantidad mayor o menor a la cantidad inicial.

0roceda de manera similar con situaciones de quitar, disminuir, retirar,salir.

Comprensin de situaciones de comparacin:

(rabaje con material concreto ?recuerde que en estas situaciones %aydos conjuntos que se comparan, uno en relacin a otro.

$ugiera que represente las cantidades del problema. "ri)ntelo para quelo %aga en una disposicin lineal ?%ori#ontal o vertical de estemodo ser ms >cil compararlas.

0reg1ntele si ambas cantidades son iguales o di>erentes.

0reg1ntele cul cantidad es mayor, cuando la identiJque ori)ntelo para

que complete la relacin comparativa esta es mayor que estaotra.

0reg1ntele cul cantidad es menor, cuando la identiJque ori)ntelo paraque complete la relacin comparativa esta es menor que estaotra.

"ri)ntelos para comprender la relacin9 $i A es mayo que P, entonces Pes menor que A.


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Cmo podemos saber si nuestros nios est


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En esta primera fase usted debe asegurarse de que el ni$o2

!ea el problema detenidamente Exprese el problema con sus propias palabras !o exprese sin mencionar las cantidades ;dentifique todos los datos ;dentifique si necesita obtener ms informacin de un diagrama, tabla o dibujo ;dentifique las condiciones del problema, si las ubiera. +econozca qu" es lo que se pide encontrar +econozca qu" informacin necesita para resolverlo y si ay informacin suficiente +econozca con qu" informacin cuenta y qu" informacin no es necesaria #omprenda qu" relacin ay entre los datos y la pregunta -uestre inter"s en el problema

%dicionalmente para el caso de los problemas aditivos, debe asegurarse de que el ni$o2

;dentifique si ay grupos que forman la parte de un todo, cules son las partes y cul esel todo

;dentifique si ay grupos que se juntan o separan, qu" cosas se juntan o cules seseparan

;dentifique si se estn realizando comparaciones de grupos o datos y cul es el msgrande o largo.

;dentifique si se estn realizando igualaciones de grupos o datos y cul es el msgrande o largo.

;dentifique si se estn realizando varias de las acciones anteriores en un mismoproblema, por ejemplo si se juntando separando dos cantidades y luego comparando,etc.

1ara iniciar esta segunda fase es necesario que asegure que el ni$o2

+econozca si es necesario emplear todos los datos Ensaye algunas tablas o grficos o un diagrama para visualizar la situacin ;ntente simular la situacin Use una representacin adecuada de la situacin en caso se aya representado0 Estima cul podra ser la respuesta

COMPRENDER EL PROBLEMA: Lo primero que debe asegurar es que elnio entienda bien de qu trata el problema

D!"E#AR O ADAP$AR %NA E"$RA$E&!A DE "OL%C!'N: Antes de queel nio (aga )*l)ulos debe pensar de qu maneras puede resol+erel problema


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"riente los nios para que identiJquen qu)estrategia les sirven, y no les sugiera ni lesdiga cules o cul podr&a ser 1til.

Los nios no solo tienen queaprender a usar estas estrategiastienen que aprender a adaptar/

El nio tiene que pasar de una >ase a otra, solo cuando %anasegurado la anterior. $in embargo, es posible que en la >ase deAplicar la estrategia se d) cuenta que la estrategia elegida no sea lams adecuada. 0or lo que tendr que regresar a 8isear o adaptaruna estrate ia.

)i bien no es necesario que el ni$o identifique todas las posibles estrategias por lascuales se puede resolver un problema debe elegir una por lo menos, algunas de estaspodran ser2

8uscar problemas relacionados o parecidos a otros problemas que a resueltoantes

-odificar el problema, cambiar en algo el enunciado, variar las condiciones delproblema para ver si se le ocurre un posible camino

Empezar por el final ividir o descomponer el problema en partes #onsiderar un caso particular o ensayar

posibles respuestas 8uscar regularidades o patrones +ealizar una b'squeda sistemtica u

ordenada 7acer un esquema o un grfico 1lantear directamente una operacin

!uego debe identificar si al ni$o2

)e le ocurren varias posibles estrategias Elige una estrategia que lo lleva a resolver la situacin

En esta tercera fase usted debe asegurarse que el ni$o2

!leva adelante las mejores ideas que se le an ocurrido en la fase anterior 1iense en la posibilidad de cambiar de estrategia si las cosas se complican

demasiado %ct'e con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario, cuidando

de que no se rinda fcilmente #ontrole y revise sus procesos de resolucin +evise y reflexione si su estrategia es adecuada o tiene lgica e su respuesta en una oracin completa y no descontextualizada de la situacin Use las unidades correctas

APL!CAR LA E"$RA$E&!A A(ora el nio debe desarrollar la estrategiaque eligi4


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En esta cuarta fase usted debe asegurarse que el ni$o2

Examine a fondo el camino o la estrategia que a seguido Explique cmo a llegado a la respuesta ;ntente resolver el problema de otros modos y que reflexione qu" m"todos le

resultaron ms simples 1ida a otros ni$os que le expliquen cmo lo resolvieron

En caso de bloqueos, que reflexione por qu" no a llegado a la respuesta %nalice si el problema tiene otra respuesta o no #ompare sus respuestas con sus estimaciones realizadas en la fase anterior #ambie la informacin de la pregunta o que la modifique completamente para ver

qu" pasa #ree problemas similares 7able con sus compa$eros de los problemas Explore y analice para qu" otro tipo de situaciones podra servir la estrategia de

solucin allada

RE,LE-!ONAR "i el nio .a tiene la respuesta/ toda+0a no (aterminado de resol+er el problema1 a(ora debe re2e3ionar .

dar un paso m*s

módulo estructuras aditivas_paev para mi

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