J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 12TEMA 5: CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

CONCEPTOS BÁSICOS:

Cuando los cuerpos se mueven hacia abajo debido a la aceleración gravitacional, al movimiento se le llama “CAIDA LIBRE”. Todo cuerpo en caída libre recorre una distancia o espacio, al cual se le llama altura (y) debido a que su trayectoria es vertical. Por otro lado, cuando el cuerpo se mueve verticalmente, el movimiento que describe se le conoce como “LANZAMIENTO VERTICAL”.

Todos los cuerpos que están cerca de la superficie terrestre, experimentan una aceleración vertical dirigida hacia abajo, debido al campo gravitacional del planeta. Esta aceleración se le llama: aceleración gravitacional o simplemente gravedad. La aceleración gravitacional se representa con la letra “g” y su valor depende del sistema de medida que se utilice.Veamos:

EN EL SISTEMA VALORMKS g = 9,8m/s2

CGS g = 980cm/s2

INGLÉS g = 32ft/s2

NOTA DE INTERÉS: El valor de “g” NO es fijo o constante, ya que cambia levemente de un sitio a otro de la Tierra (debido a la latitud, longitud, altitud, etc.), por lo que se considera siempre su valor medio para ejercicios teóricos. En general, el mayor valor de “g” está en los polos y su valor mínimo en la Línea del Ecuador.

RECUERDA:

1. Cuando un cuerpo se mueve en caída libre su velocidad inicial es NULA ( 0iv = ), pero aumenta relativamente con

el tiempo mientras cae debido a la aceleración gravitacional.

2. En un lanzamiento vertical, la velocidad inicial del cuerpo lanzado hacia arriba es diferente de cero ( 0iv ≠ ), pero

a medida que sube su velocidad disminuye proporcionalmente debido a la acción de la aceleración de la gravedad. Caso contrario sucede si el cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo.

Dado que la caída libre y el lanzamiento vertical son movimientos acelerados, las ecuaciones cinemáticas para ellos serán las mismas que se utilizan en un MUA; sólo que a = g (aceleración = gravedad) y x = y (espacio horizontal x, se cambia por altura y). Luego:

2

2 2

2

2

f i

i

f i

v v gt

aty v t

v v gy

= ±

= ±

= ±

SITUACIÓN INICIAL:

Un globo de aire caliente controla su altura arrojando sacos de lastre que contienen distintos materialesSe deja caer un saco de lastre que contiene arena, el cual llega al piso con cierta rapidez, mientras el globo se eleva lentamente y pronto se detiene. En ese instante se deja caer otro saco de lastre que llega al piso con el cuádruple de la rapidez en comparación con la del primero.

a. ¿Qué tipo de movimiento poseen los sacos en el momento de la caída?b. ¿Qué altura tenía el globo al soltar el segundo saco con relación a la inicial?

SOLUCIÓN:a. Debido a que los sacos se dejan caer desde cierta altura, su movimiento es uniformemente

acelerado (caída libre) ya que a medida que baja aumenta su velocidad gracias a la acción de la gravedad.

b. Al momento de caer el 2do saco llega con una velocidad de 2 14v v= . Luego la altura desde la que cayó el saco es:

( ) 22 212 1

2 2 2 1

416 16

2 2 2

vv vy y y y

g g g= ⇒ = = ⇒ = . Por lo tanto, el globo estaba a 16 veces la altura inicial al

momento de soltar el 2do saco.

TEMA 6: MOVIMIENTOS EN EL PLANO

CONCEPTOS BÁSICOS

Para el movimiento en dos dimensiones, consideramos el movimiento en dos dimensiones con velocidad constante, el movimiento semiparabólico y el movimiento parabólico.El movimiento en dos dimensiones con velocidad constante, se consideran dos velocidades constantes perpendiculares entre sí que actúan sobre un mismo cuerpo (por ejemplo un deportista que desea atravesar un rio con corriente lanzándose perpendicularmente a la orilla). En este y en los demás movimientos en dos dimensiones se cumple el principio de Galileo: “Cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de éstos se cumplen independientemente”.

1. MOVIMIENTO PARABÓLICO

J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 13

Es el movimiento de una partícula llamada proyectil, que describe como trayectoria una PARÁBOLA en el aire, cuando se la impulsa con una velocidad inicial a un ángulo de elevación. Los tiros parabólicos son el caso más común de movimientos en dos dimensiones, y combina dos tipos de movimientos en uno solo:

a. El movimiento HORIZONTAL del tipo parabólico es UNIFORME (MU) ya que avanza espacios iguales en tiempo iguales.

b. El movimiento VERTICAL del tiro parabólico es uniformemente acelerado (MUA), debido a la presencia de la aceleración gravitacional, formando una trayectoria de subida y otra de bajada.

PIENSA:

Dos niños juegan en la playa con una pelota de caucho. El niño A lanza la pelota al niño B, la cual describe la trayectoria mostrada en la figura.

En uno de los lanzamientos, cuando la pelota se encuentra en el punto 1, comienza a soplar un viento lateral que ejerce una fuerza hacia la izquierda sobre la pelota. Suponiendo que el aire quieto no ejerce ninguna fricción sobre la pelota, ¿Cómo es el movimiento horizontal de la pelota antes de que haya llegado al punto 1?

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CARACTERÍSTICAS:

1. La velocidad inicial iv se le puede indicar en sus componentes vertical ( iyv ) y horizontal ( ixv ).

2. La velocidad horizontal (vx ) es constante para todo el recorrido, y en el punto más alto (vértice) toda la velocidad

de la partícula equivale a su velocidad horizontal x ixv v= y 0yv =3. El tiempo de subid es igual al tiempo de bajada, debido a que la parábola formada es SIMÉTRICA respecto al eje

vertical de su altura máxima (y).4. Las ecuaciones que lo rigen son:

2

max

; ;

2 2;

x ix ix i i

i iv

EjeHorizontal

v v v v Cos x v t

v sen v senx t

g g

θθ θ

= = =

= =

2 22

max

;

;2 2

iy i y iy

iiy

EjeVertical

v v sen v v gt

v Sengty v t y

g

θ

θ

= = ±

= ± =

CASO ESPECIALCuando un objeto se lo impulsa horizontalmente, a la vez que se le deja en caída libre, se forma un TIRO SEMIPARABÓLICO, el cual es la mitad del tiro parabólico completo, y su estudio es semejante al anterior, ya que:

iv

ixv

ixv

iyvixv

yv ixv

yv

ixvyv

Vi = V

x

y

x

Y las ecuaciones que lo rigen son:

2

2 2 2

;2

;

i

y f i y

gtx v t y

v gt v v v

= =

= = +

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1. Se atan a una cuerda esferas de plomo separadas a distancias iguales.

Se quiere que el tiempo de caída de la esfera 1 sea la mitad del tiempo de caída de la esfera 2. La configuración que produce este efecto es la presentada en la figura

RESPONDE LA PREGUNTA 2 y 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Cuando un cuerpo cae dentro de un fluido experimenta una fuerza de viscosidad que es proporcional a su velocidad y de dirección contraria a ella.2. De las siguientes gráficas de velocidad contra tiempo

la que puede corresponder al movimiento de ese cuerpo es

3. La aceleración de ese cuerpo, para valores grandes del tiempo, tiende a valer:

a.2

gc. cero

b. g d. infinito

4. Dos sacos de lastre, uno con arena y otro con piedra, tienen el mismo tamaño, pero el primero es 10 veces más liviano que el último. Ambos sacos se dejan caer al mismo tiempo desde la terraza de un edificio. Despreciando el rozamiento con el aire es correcto afirmar que llegan al suelo

A. Al mismo tiempo con la misma rapidez.B. En momentos distintos con la misma rapidez.C. Al mismo tiempo con rapidez distinta.D. En momentos distintos con rapidez distinta.

5. Desde el borde de una azotea se lanza verticalmente hacia abajo una esfera M con una rapidez de 30 m/s mientras simultáneamente se lanza hacia arriba otra esfera N igualmente con una rapidez de 30 m/s. No hay fricción con el aire. De las siguientes afirmaciones, la correcta es:

a. Las dos esferas llegan al piso con iguales velocidades.

b. N llega al piso con el doble de la velocidad con que llega M.

c. Las dos esferas llegan simultáneamente al piso.d. Para llegar al piso la esfera N gasta doble tiempo

que M.

6. Se lanza una esfera verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Su velocidad al cabo de 3 segundos será:

a. cerob. 10 m/s hacia arribac. 10 m/s hacia abajod. 20 m/s hacia arriba

7. Un paracaidista se lanza por la portezuela del avión y durante los 5 primeros segundos desciende prácticamente en caída libre, tras de lo cual abre su paracaídas y al cabo de unos segundos desciende con una velocidad constante relativamente pequeña. De las siguientes, la gráfica que mejor corresponde a la

aceleración a del paracaidista en función del tiempo t, es la mostrada en:

8. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba la cual después de alcanzar su altura máxima regresa al piso. Acerca de su aceleración durante el movimiento, una vez que queda libre, es correcto afirmar que:

a. es cero al momento de lanzarla y máxima en su máxima altura.

b. es máxima al momento de lanzarla y disminuye mientras asciende.

c. sólo toma el valor cero en la altura máxima.d. es constante durante todo el movimiento.

9. Un dispositivo mide la gravedad mediante el disparo vertical de cuerpos bajo las mismas condiciones iniciales. Al realizar el disparo en la Tierra la altura máxima alcanzada por el cuerpo es de 20 m. El dispositivo se lleva a otro planeta donde se realiza el experimento en condiciones idénticas. En este caso la altura alcanzada resulta ser de 4 m. La aceleración de la gravedad del planeta en m/s2 es:

a. 20 b. 30 c. 40 d. 50

10. Un balón se patea con una velocidad y para que pase por encima de una columna de altura h con un ángulo mínimo de tiro θ. Si se patea con la misma rapidez, aumentando la altura h, el ángulo de tiro θ sería

A. MenorB. Mayor

J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 15C. Noventa gradosD. Menor de cuarenta y cinco grados

11. Un profesor de física propuso a sus estudiantes un problema en el que preguntaba por el valor V de la velocidad de lanzamiento de un cuerpo que alcanza una altura H mientras avanza una longitud L. Además se conoce la aceleración gravitacional g. Los estudiantes dieron las respuestas que aparecen a continuación. La que necesariamente no puede ser correcta pues no corresponde a unidades de velocidad es:

12. Desde el nivel del piso se lanzan simultáneamente dos esferas iguales A y B. A se lanza con velocidad vertical de 5 m/s y B con una velocidad de 10 m/s formando un ángulo de 30° con la horizontal. De las siguientes afirmaciones:

I Las dos llegan simultáneamente a sus alturas máximas.II Las dos alcanzan la misma altura máxima.III B alcanza mayor altura que A.

IV Las dos retornan simultáneamente al piso.

Son correctas:(A) I, II y IV (C) III y IV (B) I, III y IV (D) sólo la II

13. Se patea un balón que describe una trayectoria parabólica como se aprecia en la figura:

La magnitud de la aceleración en el punto A es aA y la magnitud de la aceleración en el punto B es aB. Es cierto que

14. De los siguientes vectores, el que corresponde a la aceleración del balón en el punto A, es

15. Un avión que lleva a una zona de inundación deja caer varias cajas. Una de ellas, como muestra la figura, la deja caer justo cuando pasa por el punto 3.

Si tenemos en cuenta que el aire opone una resistencia sobre el paquete y que cuando el avión pasa sobre la casa el paquete cae al piso, podemos afirmar que el paquete cae entre:

a. 3 y 4 c. 5 y 6

b. 4 y 5 d. 6 y 7

16. La pelota A rueda con velocidad constante V por una mesa que esta a una altura h sobre el piso, y la pelota B rueda por el piso directamente debajo de la primera, con la misma rapidez y dirección. Cuando la pelota A cae de la mesa al piso, sucede que:

a. La bola A cae atrás de la bola Bb. La bola A cae delante de la bola Bc. La bola A cae encima de la bola Bd. El recorrido horizontal de la bola A no depende del

tiempo de caída.