MODUO DE ELASTICIDAD DEL SUELO

INDICE

CONTENIDO

INTRODUCCION..pag.2MARCO TEORICO....pag.3

MDULO DE YOUNG Y COEFICIENTE DE POISSON ..pag.3

PLASTICIDAD..............................pag.5DETERMINACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD EN LABORATORIO DE SUELOS .........................................................................................................................pag.6

ASENTAMIENTO ELSTICO BASADO EN LA TEORA DE LA ELASTICIDAD .............................................................................................................................................pag.8ASENTAMIENTO ELSTICO CIMENTACIONES SOBRE ARCILLAS SATURADAS...................................................................................................................pag.10ASENTAMIENTO DE SUELO ARENOSO ...................................................................pag.11ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN..................................................................pag.12RELACIN MDULO DE ELASTICIDAD DE SUELOS (E) Y COEFICIENTE DE BALASTO (CB)............................................................................................................... pag.13INTRODUCCION :

En el caso de los suelos granulares, la compresibilidad se expresa en trminos del mdulo de Young E, el cual suele considerarse equivalente al mdulo secante de la curva de esfuerzo-deformacin, obtenida por medio de una prueba triaxial estndar. El mdulo disminuye al aumentar el esfuerzo axial, pero se incrementa al elevar la presin de confinamiento y al someter la muestra a cargas repetitivas.

MARCO TEORICO:El modelo elastico TODA TENSIN INDUCE UNA DEFORMACIN.Tal vez esta mxima de la mecnica de medios continuos se nos asemeje hoy una obviedad, pero no siempre ha sido as. En la antigedad se consideraba que los slidos eran indeformables (Euclides) al igual que los lquidos (Arqumedes). De hecho, las leyes de equilibrio del slido se basan precisamente en asumir su no deformabilidad.

No es hasta el siglo XVII cuando, surgido el concepto de presin debido a Pascal, aparece el concepto de deformacin de un cuerpo slido. Robert Hooke (1635-1703) cientfico pluridisciplinar y uno de los fundadores de la Royal Society de Londres, postul los fundamentos de la mecnica de los slidos deformables cuando, siendo solo un ayudante de Robert Boyle, estableci un modelo que relacionaba la tensin ejercida sobre un muelle y su deformacin, y que puede extenderse a cualquier cuerpo considerado elstico. De hecho, el concepto elasticidad se aplica, en consecuencia, a los cuerpos para los que se verifica una relacin de proporcionalidad directa, constante y lineal entre la tensin a que se les somete y la deformacin que experimentan.Mdulo de Young y coeficiente de PoissonLa ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario () que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

siendo el alargamiento, L la longitud original, E el mdulo de Young (caracterstica intrnseca del material), y A la seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite, el denominado lmite elstico. Ms all de la tensin a la cual corresponde dicho lmite (punto A del siguiente grfico) deja de cumplirse el criterio de proporcionalidad lineal entre al presin ejercida y la consecuente deformacin.

Modelo elstico lineal unidimensional

El mdulo de deformacin (E) fue definido por el matemtico ingls Thomas Young (1773-1829) para explicar el papel de la elasticidad de las arterias en la circulacin de la sangre.

Elmdulo de Youngno basta, sin embargo, para definir completamente un material que se comporta segn la elasticidad lineal. Tomando el paradigma de un hilo sometido a tensin, el hilo se alarga estrechndose al tiempo; si se asume que no hay variacin del volumen total, la magnitud de esa deformacin diametral es proporcional al alargamiento relativo de forma que:

Donde v es el denominadocoeficiente de Poisson(1781-1840, fsico y matemtico discpulo de Lagrange).

Para muchas situaciones de proyecto es habitual limitar las solicitaciones a las que se ve sometido el terreno al campo elstico, dado que bajo esta premisa la predictibilidad del comportamiento del terreno requiere de un conocimiento relativamente simple del mismo. Por lo general, esta condicin se cumple en suelos granulares sometidos a tensiones moderadas, y para suelos coherentes en los que no se supere la tensin de sobreconsolidacin (este concepto se desarrolla adecuadamente en el siguiente apartado).

En suelos coherentes en los que las tensiones aplicadas superan dicho umbral, las deformaciones deben ser descritas en el campo plstico, para lo cual se adopta en la mayora de los casos el modelo de la consolidacin.

PlasticidadSe define como plstica una deformacin provocada por la aplicacin de una tensin, para la cual se inducen deformaciones no recuperables sin que aparezcan discontinuidades en el medio (caso en el cual se considera alcanzada una situacin de rotura).

La plasticidad se dice perfecta cuando no se ve acompaada ni de viscosidad ni de endurecimiento por deformacin (aumento del lmite elstico que supone una cierta fragilizacin del material). Las deformaciones irreversibles, plsticas o permanentes slo aparecen a partir de un cierto umbral de tensin, por debajo del cual las deformaciones se consideran perfectamente elsticas. El modelo de consolidacin, aplicado a terrenos coherentes, es el caso ms habitual de aplicacin del criterio plstico en el estudio de la deformabilidad de los suelos. Otra situacin en la cual tambin se recurre a un modelo plstico en mecnica de suelos es el estudio de la consolidacin secundaria.DETERMINACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD EN LABORATORIO DE SUELOS:

EL SOLIDO ELASTICO

Como ya hemos indicado en otras ocasiones, todos los trabajos en los que interviene la geotecnia tienen una estructura similar:

Conocer el terreno sobre el que va a apoyar nuestra estructura

Agrupar materiales con las mismas caractersticas geotcnicas

Utilizar modelos de comportamiento, y

Determinar los esfuerzos, analizar las posibles roturas, obtener deformaciones, y comparar stas con las admisibles para la estructura a construir.

Los puntos tercero y cuarto son precisamente los objetivos de este captulo.

Vamos a analizar a continuacin las tensiones y deformaciones que se producen en una porcin de suelo cualquiera ante la aplicacin de ciertos esquemas de cargas en su interior o en su contorno.

Antes de ello conviene definir las constantes elsticas que con ms frecuencia se emplean en la Mecnica de los Suelos.

Mdulo de Young: (con (3=0; (3>0). Se obtiene de los ensayos de compresin simple y puede definirse de dos formas distintas: mdulo tangente o mdulo secante (E50). Un extremo.Mdulo edomtrico: (con (3=0). Se obtiene de los ensayos edomtricos y es el Otro extremo.Mdulo de rigidez o de Corte:

Mdulo de Poisson:

Un aspecto muy importante a analizar es el de las relaciones que presentan entre ellos, ya que no suele ser corriente efectuar muchos ensayos en la prctica. La introduccin en estas relaciones de las constantes obtenidas de los pocos realizados permite deducir fcilmente otras que sean necesarias para analizar con mayor profundidad el problema objeto de estudio. Adicionalmente estas relaciones pueden servir para poseer una visin ms amplia que refrende o matice los resultados obtenidos de los distintos ensayos.

Aplicando las ecuaciones de la elasticidad es fcil deducir las siguientes:

Estado tensional istropo:

Estado puro de corte:

c) Compresin confinada:

Por ltimo, consideraremos a partir de este momento dos posibles estados de deformacin del suelo como consecuencia de la aplicacin de un determinado esquema de esfuerzos en su contorno, dependiendo de su capacidad de evacuacin de agua.

a) Condiciones no drenadas o Corto Plazo: Tiene lugar esta situacin cuando la carga se aplica de manera tan rpida que no hay drenaje o ms correctamente, disipacin de las sobrepresiones intersticiales generadas por las cargas impuestas. Considerando incompresible el agua y el esqueleto slido del suelo, la deformacin se produce sin que exista un cambio de volumen del suelo, por lo que el mdulo de Poisson valdr 0,5 (Se deduce de un estado tensional istropo haciendo que la deformacin volumtrica sea nula) y denominndose al mdulo de deformacin caracterstico de esta situacin, mdulo de deformacin sin drenaje, Eu, y al asiento correspondiente, instantneo o inicial, si.

b) Condiciones drenadas o Largo Plazo: Es caracterstica de aquellos procesos de carga cuya aplicacin tiene lugar de manera tan lenta que no se producen sobrepresiones intersticiales. Puede considerarse en este caso que el suelo tiene una capacidad de drenaje tan elevada que impide el desarrollo de las sobrepresiones. Como consecuencia de ello, el comportamiento del suelo puede analizarse en trminos efectivos, E y (. En cuanto a los asientos, se denominan como asientos a largo plazo, sf.

Como consecuencia:

S consolidacin=sf-si

Y si suponemos que si=0, tendremos entonces que

S consolidacin=sf

En cuanto a lo que se refiere a la relacin existente entre los mdulos caractersticos de una y otra situacin, puede deducirse de los ensayos triaxiales no drenados, sin ms que considerar la igualdad de los mdulos de corte en ambas (Gu=G), resultando:

Considerando que( suele presentar un valor tpico en torno a 0,3, resulta Eu/E=1,15. Sin embargo, valores tan elevados como 3 4 no son infrecuentes en arcillas normalmente consolidadas.

PARMETROS ELSTICOS TPICOS DE SUELOSEn los siguientes apartados vamos a analizar las distribuciones de presiones originadas en el interior del terreno como consecuencia de la aplicacin de cargas de distintos tipos en su superficie. De manera complementaria deduciremos los asientos que, como consecuencia, se producen en esta ltima. La dependencia en ambos casos de las caractersticas elsticas del suelo obliga a pasar previamente revista a los valores tpicos que presentan las constantes elsticas en diversos tipos de suelos, as como la forma recomendada por diferentes autores para determinarlas a partir de los resultados de ciertos ensayos realizados in situ o en laboratorio.

Tipo de SueloE (MPa)(

Arena Suelta10.5-24.00.20-0.40

Arena Media17.0-27.00.25-0.40

Arena Densa34.5-55.00.30-0.45

Arena muy densa> 60.00.30-0.45

Limo arenoso10.5-17.50.20-0.40

Arena y Grava69.0-175.00.15-0.35

Arcilla blanda2.0-5.0

Arcilla media5.0-10.00.20-0.50

Arcilla rgida10.0-24.0

Modulo de Young

N golpeo corregido del ensayo S.P.T.

qc, resistencia a la penetracin esttica

ASENTAMIENTO ELSTICO BASADO EN LA TEORA DE LA ELASTICIDAD (Segn Braja Das):

El asentamiento elstico de una cimentacin superficial se estima usando la teora de elasticidad.

Tericamente, si la profundidad de la cimentacin Df=0 y H=, la cimentacin es perfectamente flexible, y el asentamiento se expresa como

Donde

m1=L/B

Se: asentamiento elstico

Es: mdulo de elasticidad del suelo

H: espesor del estrato del suelo

s:relacin de Poisson del suelo

B: ancho de la cimentacin

L: longitud de cimentacinEl asentamiento promedio inmediato para una cimentacin flexible tambin se expresa como

Sin embargo si la cimentacin es rgida, el asentamiento inmediato ser:

Si Df=0 y Ho, la magnitud de Se decrecer.

ASENTAMIENTO ELSTICO CIMENTACIONES SOBRE ARCILLAS SATURADAS: (segn Janbu)Janbu y otros propusieron una ecuacin para evaluar el asentamiento promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos saturados

Donde A1 es un funcin de H/B y L/B y A2 es una funcin de Df/B.

ASENTAMIENTO DE SUELO ARENOSO: (segn: Schmertmann y Hartman), uso del factor de influencia de la deformacin unitaria.El asentamiento de suelos granulares tambin se evala usando un factor de influencia semiemprico propuesto por Schmertmann y Hartman. De acuerdo con este mtodo, el asentamiento es:

Para usar la ecuacin anterior se requiere primero la evaluacin de la variacin aproximada del mdulo de elasticidad con la profundidad. La evaluacin se hace con los nmeros de penetracin estndar o resistencias de penetracin de cono. El estrato de suelo se divide en varias capas y se calcula el asentamiento de cada una. La suma de los asentamientos de todas las capas es igual a Se.

Rango de los parmetros del material para calcular asentamientos elsticos:

Varios investigadores correlacionaron los valores del mdulo de elasticidad, ES ,con el nmero de penetracin estndar en campo, NF y con la resistencia a la penetracin de cono qc.

Schmertmann indic que el mdulo de elasticidad de la arena se da por E S(Kn/m2)=766 NFSimilarmente, E S=2qc Schmertmann y Hartman sugirieron adems que la siguiente correlacin se usa con los factores de influencia de deformacin unitaria

E S=2.5qc (para cimentaciones cuadradas y circulares)

E S=3.5qc (para cimentaciones corridas)El mdulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como

E S=250c a 500c, y para arcillas pre consolidadas como E S=750c a 1000c, donde c es la cohesin no drenada de suelo de arcilla.

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN:El asentamiento por consolidacin se da a lo largo del tiempo, y ocurre en suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga creciente causada por la construccin de una cimentacin. En base a las ecuaciones para el asentamiento unidimensional por consolidacin, podemos escribir:

El incremento de presin, p, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de p decrecer con el incremento de la profundidad desde el fondo de la cimentacin. Sin embargo, el incremento promedio de presin puede aproximarse por:

p prom: 1/6(pt+4pm+pb), donde pt,,pm y pb los incrementos de presin arriba, en medio y en el fondo del estrato de arcilla causados por la construccin de la cimentacin.RELACIN MDULO DE ELASTICIDAD DE SUELOS (E) Y COEFICIENTE DE BALASTO (CB)(Terzaghi Peck Pags. 90 a 93 y 278 a 282)

El mdulo de elasticidad de los suelos puede determinarse a partir de ensayos como el ensayo triaxial. El concepto de mdulo de elasticidad es el de tangente de la relacin tensin deformacin para carga de suelos, del tipo:

E = p sdonde p es el esfuerzo aplicado al suelo y s el asentamiento del mismo

Cabe aclarar que el suelo no se deforma de manera lineal, pero el mdulo de elasticidad E, puede obtenerse como tangente de la curva de carga de suelos para deformaciones pequeas, ms all de estas deformaciones el comportamiento pasa a ser plstico y no es posible emplear este mdulo. El mdulo de elasticidad es una caracterstica propia del suelo, pero vara con el confinamiento, es decir, un suelo resistir mayores esfuerzos con menores deformaciones cuanto mayor sea el confinamiento.

El coeficiente de balasto representa la relacin entre la intensidad de carga sobre una subrasante ficticia y el desplazamiento vertical correspondiente, se supone una constante que depende slo de las propiedades fsicas del subsuelo, donde:

Cb = p/s

Aunque la realidad indica que la relacin entre la intensidad media de la presin en la superficie de un slido dado y el asentamiento correspondiente no es una constante. Por ejemplo, para zapatas circulares apoyadas sobre una base istropa y elstica, la relacin decrece a medida que el dimetro de la zapata aumenta. Tambin, para una zapata de un tamao dado Cb disminuye a medida que aumenta la carga. An ms, Cb es distinto para distintos puntos de la base de una misma fundacin.

De lo expuesto podemos determinar una relacin del tipo

Cb = p2/ECb = E/s2 CONCLUSIONES-El modulo de elasticidad es el parametro fundamental para predecir deformaciones de estructuras.

-El modulo depende de numerosos parametros intrinsecos del suelo.

-El modulo depende tambien de parametros atribuibles al muestreo y medicin.

-Actualmete los asentamientos tinden a sobreestimarse (diseo antieconmico)

-Los estudios de suelos deben incorporar medicin directa del mdulo (ensayos de velocidad de propagacin, plato de carga, presimetro, etc.)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS https://www.google.com.pe/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=determinacion+del+modulo+de+elasticidad+del+suelo(INTRODUCCIN A LA ELASTICIDAD PARA ELASTICIDAD). http://es.slideshare.net/luisalfredoguillenpino/principios-de-ingeniera-de-cimentaciones-braja-m-das.16

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