modulo circuitos electricos en dc

MDULO DEL CURSO ACADMICO

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS EN DC

Jos Antonio Vesga Barrera

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

Y A DISTANCIA - UNAD Bucaramanga, 2008

INTRODUCCIN

Para comprender con mayor facilidad cada una de las diferentes temticas a

tratar en el presente material de estudio, es necesario primero que todo

comprender los principios y las leyes que rigen los circuitos elctricos.

Los Circuitos Elctricos y el Electromagnetismo son las teoras sobre las que se

fundamentan todas las dems ramas de la ingeniera electrnica. A lo largo del

mdulo se irn describiendo diferentes modelos de circuitos y que gracias a la

Teora de Circuitos ser fcil comprender como se comportan los diferentes

dispositivos que hacen parte del sistema. De esta forma se comienza a ver la

utilidad de la electrnica, no slo como modelado de dispositivos, sino como

instrumento para disear circuitos complejos.

Por ltimo, hay que tener en cuenta que la teora de Circuitos ha

proporcionado un lenguaje propio de la ingeniera electrnica. Todos los

estudiantes deben familiarizarse con este lenguaje lo antes posible, debido a

que ste ser utilizado no solo en el transcurso del presente mdulo sino que

har muy posiblemente parte de algunos mdulos posteriores

Esta seccin est dedicada al estudio de los Circuitos Elctricos, explicndose

los conceptos ms importantes que los rigen tales como: Definicin de

Corriente, Voltaje, Potencia,Ley de Ohm, Leyes de Kirchoff, Elementos

resistivos, capacitivos e inductivos, Sistemas de agrupacin y equivalecias,

entre otros temas de inters propios de sta temtica.

Adicionalmente se incluyen herramientas Software bastante tiles para calcular

y analizar el comportamiento de los circuitos elctricos en diferentes

situaciones y modos de configuracin.

Uno de los aspectos interesantes del mdulo son las actividades de enseanza-

aprendizaje, las cuales guiarn el desarrollo de cada una de las temticas

conceptualmente a profundizar sobre los temas vistos en cada captulo de

estudio, orientando al estudiante en la forma ms adecuada posible.

Antes de comenzar a desarrollar el tema intentaremos responder a

una pregunta: Por qu es importante el estudio de los circuitos elctricos

DC.?.

Si observamos el desarrollo de nuestro diario vivir, podemos afirmar que ms

del 90% de nuestras actividades giran alrededor de la potencia y la

informtica. Sin ellas, la vida tal como la conocemos en la actualidad seria

muy diferente. Sin embargo, hemos aprendido a generar, convertir, transmitir

y utilizar estas tecnologas para brindar un mayor desarrollo y bienestar

elevando de esta forma el nivel de vida de todos los seres humanos. Podemos

realizar una rpida ojeada a nuestro alrededor y encontraremos en nuestro

hogar infinidad de aplicaciones y electrodomsticos como PC, fax, televisores

con pantalla de cristal liquido, DvD, sistemas domticos que nos permiten

controlar nuestra viviendas a control remoto desde cualquier lugar del mundo

por medio del computador utilizando la redes de Internet. Los nuevos vehculos

de transporte involucran tableros, encendidos y controles electrnicos. Los

procesos industriales como embotelladoras, procesadoras de alimento

ensambladoras, siderrgicas, plantas de tratamiento de aguas, oleoductos,

gasoductos etc., utilizan sistemas para obtener informacin (sensores),

elementos para recolectar informacin (instrumentacin) y sistemas para

procesar la informacin (PC) y generar seales digitales que son enviadas

como respuesta a los actuadores para corregir y controlar el proceso.

Para la electro tecnologa es de gran importancia un conocimiento profundo en

el rea de anlisis del circuitos ya que nos proporciona una buena

comprensin de aspectos tales como causa y efecto, control, retroalimentacin

y estabilidad en los sistemas.

La introduccin a los elementos de la electricidad y la electrnica la iniciaremos

como tradicionalmente se acostumbra, con los circuitos de corriente directa

(CD). Los sistemas clasificados como circuitos de corriente continua poseen

niveles fijos de cantidades elctricas que no varan con el tiempo. Por ejemplo,

la batera de 5 voltios (v) de un telfono celular suministra idealmente 5v sin

importar que tanto tiempo este encendido el equipo, ni que tanta demanda de

energa requiera en sus mltiples llamadas. Como las magnitudes de los

parmetros de inters en un circuito de CD son independientes del tiempo, es

mucho ms fcil mostrar y comprender las leyes bsicas de los sistemas

elctricos. Sin embargo, como las similitudes son tan marcadas entre la

aplicacin de un teorema a un circuito de CD, en comparacin con un circuito

de CA, el anlisis de estos ltimos se har de una manera ms fcil, si

tenemos los conocimientos y hemos desarrollado las destrezas en los circuitos

de CD.

El curso de anlisis de circuitos DC, es de tipo metodolgico y corresponde al

campo de formacin profesional especfica de los programas de tecnologa

electrnica e ingeniera electrnica, su metodologa es educacin a distancia y

corresponde a dos (2) crditos acadmicos.

El curso promueve las siguientes competencias en el estudiante:

Competencias de la asignatura

Competencia general

Solucionar analticamente problemas de circuitos resistivos, inductivos y

capacitivos en DC, aplicando las leyes que los rigen.

Sub-competencias

Solucionar circuitos resistivos aplicando las leyes y fundamentos fsicos

bsicos

Aplicar las diferentes tcnicas de anlisis de circuitos para modelar,

simplificar y solucionar un circuito elctrico resistivo.

Aplicar las diferentes tcnicas y teoremas para modelar, simplificar y

solucionar circuitos elctricos resistivos y circuitos con respuesta transitoria,

seleccionando en estos ltimos las inductancias y capacitancias basados en

su respuesta natural.

Fomentar la capacidad de innovacin y cambio ante nuevos desarrollos y

formas de pensamiento inductivo

Fomentar la capacidad para la autocrtica, disposicin al abordaje de

procesos orientados hacia el aprendizaje autnomo relacionados con su

desempeo laboral y profesional propios de la educacin a distancia.

Tabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de Saberes Saber hacerSaber hacerSaber hacerSaber hacer Saber conocerSaber conocerSaber conocerSaber conocer Saber serSaber serSaber serSaber ser . Diferencia los

elementos constitutivos de circuitos resistivo y transitorio

Utiliza las leyes y teoremas que rigen los circuitos de manera adecuada

Soluciona circuitos con elementos resistivos aplicando las diferentes tcnicas para anlisis de los mismos.

Explica de manera coherente el comportamiento fsico de condensadores y bobinas.

Conceptos bsicos de

circuitos Circuitos resistivos Tcnicas tiles para el

anlisis de circuitos Inductancias y

capacitancias

Desarrolla su espritu

crtico Desarrolla capacidad

de observacin Adquiere objetividad

y creatividad. Es cuidadoso y

ordenado Se auto motiva y se

vuelve autosuficiente para dar solucin a los problemas planteados.

Asume con responsabilidad las funciones asignadas y adquiridas.

Asume situaciones problmicas con constancia y disciplina

Trabaja en equipo y acepta las diferencias con otras personas.

Cultiva su imaginacin, mediante el desarrollo creativo buscando diferentes mtodos para dar solucin a situaciones problmicas de la asignatura.

TemasTemasTemasTemas Sub Sub Sub Sub temas temas temas temas Fundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitos

Magnitudes elctricas y unidades del SI. Fuerza, trabajo y potencia Carga y corriente elctrica Voltaje y diferencia potencial. Elementos activos y pasivos Convenios de signos. Esquemas Combinacin de resistencias. Resistencias en configuracin estrella y delta. Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Anlisis de circuitos con una sola malla Anlisis de circuitos con un solo par de nodos Divisin de tensin y de corriente Ejercicios de aplicacin.

Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos

Anlisis General de nodos l Super nodos Anlisis General de mallas Super mallas Linealidad y superposicin Transformacin de fuentes

Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de almacenamiento de energaalmacenamiento de energaalmacenamiento de energaalmacenamiento de energa

Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de mxima transferencia de potencia. Capacitores Capacitores en serie y en paralelo. Almacenamiento de energa capacitores. Inductores Inductores en serie y en paralelo Almacenamiento de energa inductores.

UNIDAD No. 1

Conceptos Bsicos y Fundamentos sobre Circuitos Elctricos

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

En sta Unidad se busca que el estudiante adquiera lo conceptos bsicos y comprenda las leyes que rigen el funcionamiento de los Circuitos Elctricos y su importancia en el campo de la Electrnica

Al finalizar el captulo el estudiante estar en capacidad de:

Conocer las leyes bsicas que rigen a la teora de circuitos Calcular adecuadamente las variables elctricas tales como corriente,

voltaje y potencia en un circuito elctrico. Ser capaz de explicar cmo se comportan los diferentes elementos

pasivos existentes en un circuito elctrico. Adaptacin al proceso de autoaprendizaje continuo.

Captulo 1 Conceptos Generales sobre Circuitos

UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Magnitudes elctricas y unidades del Sistema Internacional

La metrologa, como ciencia encargada del estudio de los sistemas de pesas y

medidas, no ha conseguido la unificacin de los diversos sistemas en uno

nico, hasta que desde la poca de 1980 los pases que adoptaron el metro

como unidad fundamental de longitud que han ido implantando

progresivamente, y como obligatorio, e denominado Sistema Internacional de

Unidades (SI).

El SI es el adoptado por la conferencia general de pesas y medidas (CGPM), y

adoptado a partir de 1889 por la comunidad econmica europea.

Las unidades de medida adoptadas por el sistema internacional se clasifican en

Tres grandes grupos: (a) bsica, (b) suplementarias, (c) derivadas. A

continuacin mostraremos en la tabla 1.1 las unidades bsicas

correspondientes al sistema internacional de medidas

TABLA 1.1 Unidades SI bsicas

UNIDAD MAGNITUD Nombre Simbolo Definicin Longitud Metro m Es la longitud del trayecto recorrido

en el vaci por la luz durante un tiempo 1/299 792 458 de segundo

Masa Kilogramo

kg Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Tiempo Segundo s Es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transmisin entre los dos niveles y hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133

Intensidad de corriente elctrica

amperio A ES la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos rectilneos, de longitud infinita de seccin circular despreciable y separados a una distancia de un metro en el vaco experimentara una fuerza de 2 10-7 newtons por metro de longitud

Temperatura termodinmica

kelvin K Es la fraccin 1/273,16 de a temperatura termodinmica del punto triple del agua

Cantidad de sustancia

mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12

Intensidad luminosa

candela cd Es la intensidad luminosa en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia de 5401012 hercios y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereorradin

Los prefijos estndares que se emplean en el SI se muestran en la tabla 1.2

observe la relacin decimal entre dichos prefijos. Estos prefijos estndares se

utilizaran a lo largo de nuestro estudio de los circuitos elctricos DC

TABLA 1.2 Prefijos de los Mltiplos y Submltiplos del SI

MULTIPLOS SUBMULTIPLOS

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1018 Exa E 10-1 deci d

1015 Peta P 10-2 centi c

1012 Tera T 10-3 mili m

109 Giga G 10-6 micro

106 Mega M 10-9 nano n

103 Kilo K 10-12 pico p

102 Hecto H 10-15 femto f

101 Deca Da 10-18 atto a

REGLAS PARA LA FORMACION DE MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

Para la formacin de los mltiplos y submltiplos de las unidades del SI se

deben observar las siguientes reglas:

A. El smbolo de la unidad sigue al smbolo del prefijo, sin espacio

Ejemplo

Correcto Incorrecto

mA, KA, mV, nF m A, K A, m V, n F

B. El producto de los smbolos de dos o mas unidades se indica con

preferencia por medio de un punto, lo que nos indica que se esta

realizando una multiplicacin.

Ejemplo

V.A, A.s, W.s .m

C. No se permite la yuxtaposicin de prefijos

Ejemplo

Correcto Incorrecto

nanoAmperios milimicroAmperios

D. Para evitar malas interpretaciones, no se debe utilizar jams sobre una

misma lineadas mas de una linea oblicua a no ser que se especifique las

operaciones a realizar por medio de parntesis

Ejemplo

Correcto Incorrecto

V.s/A.m V/As/m

CONCEPTOS BSICOS DE LOS CIRCUITOS ELCTRICOS

Para comenzar a comprender desde ya en qu consiste la teora de circuitos,

es necesario introducir algunos conceptos fundamentales.

Circuito Elctrico:

Un circuito elctrico es una interconexin de elementos elctricos unidos entre

s, de tal forma, que pueda fluir una corriente elctrica a travs de ellos.

Para que a travs de un circuito elctrico pueda fluir corriente, se debe tener

en cuenta que al menos uno de los elementos que hacen parte del circuito

debe ser una fuente de energa, la cual suministrar a los dems elementos la

energa necesaria para su funcionamiento; sta fuente podr ser de Voltaje o

de Corriente. Adicionalmente, los elementos que se encuentran

interconectados debern describir trayectorias cerradas lo cual garantizar el

flujo constante de electrones a travs de ellos.

A continuacin se ilustra en la Figura 1 un ejemplo de los que es un circuito

elctrico.

FIGURA 1.1 Ejemplo de un Circuito Elctrico

En la definicin se han utilizado trminos no conocidos hasta ahora, como el de

voltaje, corriente y potencia elctrica; estos conceptos son muy importantes,

siendo stas las incgnitas en cualquier problema de teora de circuitos. A

continuacin se explicar el significado fsico de estas magnitudes.

Antes de entrar en detalles es necesario introducir algunos conceptos

fundamentales.

Magnitudes de un circuito: Carga y corriente elctrica (Intensidad)

La corriente elctrica o intensidad se define como el cambio respecto al tiempo

del flujo de carga a travs de un conductor elctrico en una direccin dada.

Para comprender esta definicin se necesita introducir una serie de

conceptos. En primer lugar hay que tener claro el concepto de carga.

La carga, es una propiedad fsica intrnseca de la materia, que la caracteriza y

por la cual sufre la Interaccin Electromagntica. Su unidad de medida segn

el Sistema Internacional de unidades ( SI ) es el Culomb y se representa

constantemente con la letra q. La carga elctrica aparece en la naturaleza

cuantificada, es decir, siempre es mltiplo de una cantidad fundamental. El

valor absoluto de la carga elctrica, ya sea del protn o el electrn es de: q =

de1.6 10-19 culombios. Se clasifica arbitrariamente en carga positiva a los

protones y negativa a los electrones; considerndose, que las cargas del

mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. De esta

forma, un tomo con igual nmero de electrones y de protones tiene carga

neutra, mientras que si el nmero de electrones es mayor que el de protones

est cargado negativamente.

Por otra parte, si fijamos nuestra atencin en la respuesta dinmica cuando en

un conductor aplicamos un campo elctrico las cargas son obligadas a

moverse (sufren la accin de una fuerza por unidad de carga). El movimiento

de cargas forma una corriente elctrica. Como convencin, se considera el

flujo de corriente positivo cuando es opuesto al flujo de electrones, como

puede verse en la Figura 2.

Figura 1.2 Corriente elctrica debido al movimiento de cargas en un

conductor

La corriente elctrica o intensidad tambin puede definirse como el flujo de

carga a travs de un conductor elctrico por unidad de tiempo. Su unidad de

medida es el Amperio (A), el cual equivale a una carga que se mueve con una

rapidez de 1(C/s) Culombios por segundo y se representa constantemente con

la letra i. En otras palabras, la corriente elctrica es la circulacin de cargas

elctricas a travs de un circuito cerrado generadas por una fuente de energa.

FIGURA1.3 Diagrama descriptivo de la corriente elctrica en un

circuito

La expresin matemtica que la describe en funcin de la carga elctrica es:

I= corriente en Amperios

q =carga en Coulomb

t = tiempo en segundos

Ejemplo 1

Como ejemplo supngase que la corriente que entra a un Terminal de un

elemento es i= 4A .La carga total que entra en la Terminal entre t=0 y t=3s

esta dada por:

SOLUCION

De la ecuacin anterior tenemos que dq = i.dt por lo tanto integrando

tendremos:

q = integral desde 0 a 3 4dt = 12C

Ejemplo 2

Una corriente uniforme de 2.5 A fluye por un cable durante 4.0 min. (a)

Cunta carga pasa por cualquier punto del circuito? (b) De cuantos

electrones constara?

SOLUCION

a) Puesto que la corriente es de 2.5 A, o 2.5 C/s, en 4.0 min. ( =240 seg)

pasara una carga total, segn la ecuacin

dq = di.t = (2.5C/s) (240s) = 600C

b ) La carga de un electrn es de1.6 10-19 C, de modo que 600C tendran:

600C / ( 1.6 10-19 C/electrn) = 3.8 10-21 electrones

Para poder especificar una corriente necesitamos tener una

direccin y un valor numrico, el cual puede ser positivo o negativo. Las

direcciones se indicarn mediante una flecha encima del conductor, como

puede verse en la Figura 4a y 4b.

8mA 8mA

(a) (b)

Figura 1.4 Dos representaciones diferentes de la misma intensidad.

En la Figura 1.4b se expresa la misma corriente de forma diferente, ya

que una corriente hacia arriba de 8mA es igual a una hacia abajo de 8mA.

La corriente fsica es, por definicin, positiva, y por tanto la corriente

fsica (real) en la Figura 1.4 va hacia abajo.

Para iniciar el anlisis de cualquier circuito, se debe asignar una direccin al

flujo de las diferentes corrientes. Estas direcciones se asignan

arbitrariamente sin importar la direccin de las corrientes fsicas. Una

vez resuelto el circuito, es decir, calculado el valor de sus tensiones e

intensidades, el signo marcar el verdadero sentido de la corriente, de tal

forma que si el valor es positivo quiere decir que la direccin real de las

corrientes fsicas, corresponde con las asignadas inicialmente y si su valor

es negativo, la direccin real de las corrientes fsicas, es contraria a la

asignada .

A continuacin se definen e ilustran diferentes tipos de corrientes:

Corriente Continua.

FIGURA 1.5 Grfica de la corriente continua

Abreviadamente, puede escribirse como CC o DC (del ingles Direct Current). La

corriente continua es el desplazamiento de las cargas por el circuito circulando

siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad (mismo cantidad de

cargas por unidad de tiempo). Es la que generan todas las fuentes DC como

las pilas, las bateras y los dinamos. En el mbito domstico su uso se

restringe a algunos aparatos electrnicos. En este modulo slo resolveremos

problemas en circuitos alimentados por corriente continua.

Si representamos grficamente en unos ejes ordenados el valor de la corriente

en funcin del tiempo transcurrido, el resultado ser:

Corriente Alterna.

FIGURA 1.6 GRAFICA DE LA CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna es el desplazamiento de electrones a lo largo de un circuito

cambiando de sentido y de intensidad. Es la ms empleada porque resulta ms

fcil de producir y de transportar ya que para llevarla a grandes distancias se

puede minimizar las perdidas. Es la que se utiliza en nuestras casas y que se

usa para hacer funcionar el televisor, el computador, el microondas etc.

Abreviadamente puede escribirse como CA o AC (Altern Current).

Comnmente se habla del corriente alterna y nos referimos a corriente alterna

peridica tipo senoidal, es decir, (se repite la forma de onda con el tiempo de

manera regular).

Las corrientes alternas peridicas ms utilizadas son las siguientes:

FIGURA 1.7 DIFERENTES SEALES DE CORRIENTE ALTERNA

EJERCICIOS

1. Cuantos electrones hay en una carga de 0.32042 pC?

Respuesta: 2 millones

2. La carga total que entra al Terminal de un elemento esta dado

por la ecuacin q = 4. t3 5t mC. Calcular la corriente i

cuando t = 0 y t = 2s

Respuesta: 5.43 mA.

3. La corriente que entra por el Terminal de un elemento esta dado

por la expresin i = 1+ pi sen 2pit A. Calcular la carga total

que entra al elemento entre t = 0 y t = 1.5 s

Respuesta: 2.5 C.

Tensin o diferencia de potencial

La tensin o diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se

define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria entre dichos

puntos. Se mide en Voltios (V).

FIGURA1.8 Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito

Vamos a intentar explicar esta definicin. Supongamos que por el Terminal

A de un elemento entra una corriente elctrica, atraviesa el elemento y sale

por el Terminal B. lo cual requiere un gasto de energa. Entonces, podemos

decir que entre los dos terminales existe un voltaje o diferencia de potencial.

Por lo tanto el voltaje entre dos puntos es una medida del trabajo realizado

para mover una carga elctrica a travs del elemento.

Al igual que en el caso de la corriente elctrica, el Voltaje se puede describir

matemticamente de la siguiente forma:

dq

dWV =

Donde: q es la carga elctrica y W el trabajo realizado.

Figura 1.9. Dos representaciones diferentes para la misma tensin

Direccin de referencia

Tanto el trabajo como la carga pueden ser positivos o negativos, por

tanto, la tensin ser una magnitud con signo, por ello ser necesario

tener una direccin de referencia bien definida. Para definir una tensin ser

necesario especificar dos puntos y un valor numrico, tal como puede verse

en la Figura 1.9a. Los signos + y se utilizan para definir la direccin de

referencia. En la Figura 1.9b se representa otra forma de especificar la misma

tensin.

Al trasladar cargas a travs de un elemento, estamos realizando un trabajo, en

otras palabras, le estamos suministrando energa. Para saber si el elemento

est recibiendo energa o por el contrario es l quien la suministra al circuito,

debemos conocer tanto la polaridad del voltaje como la direccin de la

corriente respecto al elemento. Si una corriente positiva entra por el Terminal

positivo, entonces podemos inferir que una fuerza externa est impulsando la

corriente y por tanto, el elemento est recibiendo energa, en este caso

podemos afirmar que el elemento est consumiendo energa. Por otra parte ,

si una corriente positiva sale por el Terminal positivo, el elemento est

entregando energa al circuito.

Como ejemplo, en las Figuras 10a y 10b el elemento est absorbiendo

energa. Podemos observar como en ambos casos una corriente positiva entra

por el terminal positivo, en otras palabras tanto en 10a como en 10b se est

consumiendo energa, mientras que en las Figuras 10c y 10d una corriente

positiva est saliendo por el terminal positivo del elemento, por tanto es l

quien suministra energa.

a b c d

Figura 1.10 Diferentes relaciones voltaje corriente

Consideremos ahora la razn en la cual la energa est siendo entregada por

un elemento de un circuito. Si el voltaje aplicado al elemento es v y lo

atraviesa una pequea carga q desde el Terminal positivo hasta el negativo,

entonces la energa absorbida por elemento, w puede expresarse por:

w = V q

Si el tiempo transcurrido es t, entonces la rapidez con la que se realiza el

trabajo o se consume la energia w, cuando t tienda a cero est dada por:

dw/dt = v dq/dt = vi

Dado por definicin que la rapidez con la cual se gasta la energa es la potencia

representada por p, tenemos:

P= dw/dt / vi

ELEMENTOS CIRCUITALES

Resistencia: La resistencia es una medida de la oposicin que presenta un

material ante el paso de corriente elctrica. Cuanto mayor es la resistencia

ms difcil es el paso de corriente en forma de calor. La resistencia es el

elemento del circuito en el que se disipa energa elctrica. Todos los

materiales tienen una cierta resistencia. Esto significa que en cualquier

circuito elctrico habr resistencias presentes. La unidad de resistencia es el

Ohmio y se representa con la letra griega (). En el mercado se encuentra

una gran variedad de tipos de resistencia: fijas y variables cuya construccin

est hecha de carbn, de hilos enrollados, etc., las resistencias variables

pueden modificar su valor bien sea por medio de tensin ( VDR ), o por medio

de la luz como las fotoresistencias, o con la temperatura (termistores)

Figura 1.11 Diferentes smbolos de la resistencia

Inductancia: es una medida de la capacidad que tienen los inductores

para almacenar energa magntica, que despus devuelve al circuito en forma

de corriente, su unidad es el Henrio (H). Su smbolo es:

Figura 1.12 smbolos de la inductancia

Capacitancia: es una medida de la capacidad que tiene un

condensador para almacenar energa en forma de voltaje, su unidad es el

Faradio (F). La simbologa es:

Figura 1.13 smbolos del Condensador

Conductancia: es una medida de la capacidad que tiene un elemento

para permitir el flujo de la corriente, se determina mediante el inverso

del valor de la resistencia, su unidad es el Siemens (S).

FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES.

Circuito Elctrico: Es el conjunto de elementos activos y pasivos

interconectados entre si, por donde existe al menos una trayectoria

cerrada para el flujo de la corriente.

Elementos activos: Los elementos activos conocidos tambin como fuentes

o generadores son aquellos encargados de suministrar energa al circuito

elctrico durante un tiempo grande. Los modelos matemticos empleados en

el estudio de los circuitos elctricos son las fuentes o generadores de voltaje y

las fuentes o generadores de corriente.

Cada una de las fuentes mencionadas anteriormente, se pueden clasificar en

fuentes independientes o dependientes, al igual que en fuentes reales e

ideales.

Elementos pasivos: Son aquellos que no generan energa por s solos sino

que la reciben de un elemento activo, por ejemplo la resistencia que disipa la

energa, el condensador que almacena la energa como un campo elctrico y

la inductancia que almacena la energa en forma de campo magntico.

Fuentes Independientes de Voltaje: Son aquellas que mantienen el

mismo voltaje en sus terminales, independientemente de la cantidad de

corriente que circule a travs de ella. Su simbologa es:

Figura 1.14 smbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente

de tensin

Fuentes Independientes de Corriente: son aquellas que entregan el mismo

flujo de corriente, independientemente del valor de voltaje entre sus

terminales. El smbolo se presenta a continuacin:

Figura 1.15 smbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente

de Corriente

Fuentes de Voltaje dependientes: El voltaje que generan est en funcin de

otra variable que puede ser otro voltaje o corriente en alguno de los

elementos del circuito, tal como lo muestra la simbologa:

Figura 1.16 smbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes

de tensin

Fuentes de Corriente dependientes: la corriente que producen est en

funcin de otra variable que puede ser otra corriente o voltaje en alguno de los

elementos del circuito.

Figura 1.17 smbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes

de corriente

Ejercicios Resueltos

Ejemplo 1

Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos

representados en la siguiente Figura a y b

SOLUCION

La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo

tanto la expresin seria:

voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn

elementoelporistradasuEswAvVIP

min)(

min24)4)(6( ===

voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn

elementoelporconsumidaEswAvVIP

min)(

24)4)(6( ===

Ejemplo 2

Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos


SOLUCION



voltajedelnegativoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn

elementoelporconsumidaaEswAvVIP

min)(

18)3)(6( ===



min)(

24)6)(4( ===

Actividades Adicionales

1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la

siguiente Figura a, b y c

Respuesta: -6W; -6W; 20W

2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales

en la siguiente Figura a, b y c

Respuesta: 80W; 48W; -30W

3. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del

circuito en la siguiente Figura a y b

Resp a) P12 = -12w; P4 = 4W; P8 = 8W b) P24 = -48w; P16 =

32w ; P8 = 16w

El signo menos indica que genera energa

4. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del

circuito en la siguiente Figura a y b

Resp a) P12 = -24w; P8 = 16W; P2Ix = 8W b) P24 = -72w; P12=

36w ; P12 = 36w

El signo menos indica que genera ( entrega) energa.

TOPOLOGIA DE CIRCUITOS

Concepto de Topologa

La Topologa en s, es una rama de la geometra que trata de las propiedades

de una figura geomtrica que no se modifican cuando la figura se dobla,

pliega, curva o se estira. Aplicado a los circuitos, se hace referencia a las

propiedades de las redes que no son alteradas cuando se distorsiona la forma

de la red, bien sea estirndola, doblndola o modificando su tamao.

Definiciones Topolgicas

Grafica:

Figura 1.18 circuito elctrico y su correspondiente grafo

En la figura anterior, se puede observar el dibujo simplificado de un circuito en

el que cada rama es representada por un segmento. Cuando adicionalmente

se indica con una flecha el sentido del flujo de la corriente en cada uno de los

trazos de la grfica, se recibe el nombre de grfica orientada.

Rama: se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un

elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En

otras palabras es cualquier elemento de dos terminales dentro de un

circuito. En la Figura 1.19 se resaltan las siete ramas del circuito.

Figura 1.19 Identificacin de las ramas de un circuito. Nodo:

Figuras 1.20 Identificacin de los nodos

Es el punto de interconexin de dos o ms ramas. En otras palabras, un nodo

es simplemente el punto de unin de 2 o ms elementos. En la Figura 1.20 se

representan los cinco nodos del mismo circuito.

Malla: Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el

anlisis de circuitos elctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada

dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de

nuevo al nodo de partida sin pasar a travs de ningn nodo ms de una vez.

En la Figura 1.21 se representan algunas mallas del circuito.

Figura 1.21. Identificacin de las mallas en el circuito.

rbol: Es la parte de una grfica formado por ramas que contengan a todos

los nodos sin que se formen lazos. (ver Figura 1.22 b)

Enlaces y Eslabones: Los eslabones son las ramas del grfico no incluidas

en el rbol. Se conoce tambin con el nombre de ramas de enlace (ver Figura

1.22 b)

Figura 1.22. a) se muestra un grafo b) las ramas a,b y c conforman un rbol mientras que las ramas punteadas d, e y f son eslabones.

Clasificacin de las Redes Elctricas

La interconexin de dos o ms elementos simples de circuitos se le denomina

red elctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, se denomina

circuito elctrico. Por lo tanto, podemos afirmar que todo circuito elctrico

es una red, pero no todas las redes son circuitos.

Si la red contiene al menos un elemento activo, como por ejemplo una fuente

de corriente o una fuente de voltaje, a esta red se le denomina como red

activa. Si la red no contiene ningn elemento activo, se le denomina como

red pasiva.


Ejemplo 1 Encuentre el grafico para el circuito de la Figura 1.23 a

Figura 1.23 Circuito y su correspondiente grafico

Solucin: El grafico del circuito de la Figura 1.23a se muestra en la Figura

1.23b

Ejemplo 2 Para el rbol de la Figura 1.23b encuentre tres posibles rboles

Figura 1.23 rboles para el grafo de la Figura 123 b


1. Encuentre el grafico e identifique dos rboles y sus respectivos

eslabones para el circuito de la siguiente Figura.

2. Encuentre el grafico e identifique dos rboles y sus respectivos

eslabones para el circuito de la siguiente Figura

Captulo 2 ELEMENTOS CIRCUITALES

Caractersticas de los Elementos

Al realizar procesos de anlisis sobre circuitos elctricos, es de vital

importancia comprender el comportamiento de cada uno de los elementos que

hacen parte del sistema tales como: resistencia, fuentes, bobinas,

condensadores entre otros. Vale la pena recalcar que el mecanismo para

describir y comprender el comportamiento de cada uno de stos elementos

est soportado baso el uso de modelos matemticos.

Elementos Bsicos

En general, los elementos que se definirn en este modulo, son dispositivos

que estn completamente caracterizados y modelados matemticamente por

su comportamiento real frente a parmetros como la corriente que lo atraviesa

y/o el voltaje aplicado entre sus terminales. Estos elementos que se utilizan en

los circuitos elctricos, se clasificaran en dos grandes grupos a saber:

elementos activos y elementos pasivos, en virtud de su capacidad para

suministrar o consumir energa.

Como se puede intuir, los elementos activos sern aquellos que tienen la

capacidad de generar o entregar energa al circuito, a este grupo pertenece las

fuentes de energa y los elementos pasivos sern quienes la consumen como

la resistencia y algunos de ellos tienen la capacidad de almacenarla como los

inductores y los condensadores.

Resistencia elctrica

La resistencia elctrica se define como la oposicin que presenta un elemento

al paso de la corriente continua; su unidad de medida es el Ohmio y se

representa con el smbolo ()

Tipos de Fuentes

Las fuentes de energa se clasifican en fuentes ideales y fuentes reales segn

correspondan a un modelamiento matemtico o al elemento fsico; cada uno

de estos tipos de fuentes se divide en cuatro grupos a saber:

Fuentes de voltaje independiente

Fuentes de corriente independientes

Fuentes de voltaje dependiente

Fuentes de corriente dependientes

FUENTES IDEALES:

FUENTE IDEAL DE TENSION

Figura 2.1 Smbolos de las fuentes ideales de tensin D.C.

La fuente de tensin ideal (Vs), es aquel elemento del circuito que proporciona

energa elctrica con una determinada tensin V(t), la cual es independiente de

la corriente que pasa por l. En la Figura 2.1 podemos observar el smbolo de

la fuente de tensin ideal en la que se puede apreciar tanto el voltaje Vs(t)

como su polaridad. De esta forma, si deseamos indicar para t >0, el terminal

A tiene un potencial Vs por encima del terminal B. En el caso de representar

voltajes en corriente continua, la tensin Vs no puede depender del tiempo y

se representa con letra mayscula; en caso que la fuente dependa del tiempo,

hace referencia a una fuente de corriente alterna y se representa con

minscula vs(t).

Fuente Ideal de Corriente:

Figura 2.2 Smbolo de las fuentes ideales de corriente

La fuente ideal de corriente es aquel elemento activo que nos proporciona

energa con un valor de corriente i(t), la cual es independiente de la tensin en

los extremos de la fuente. El smbolo de una fuente de corriente ideal se

ilustra claramente en la Figura 2.2, en donde is corresponde a la corriente

entregada por el generador. El sentido en que fluye la corriente se indica con

una flecha colocada en el interior de la circunferencia. En la figura 2.2b se

ilustra la relacin entre el voltaje y la corriente, la cual obedece a una lnea

vertical, lo cual indica que aunque vare el valor de tensin, la corriente

siempre ser constante.

FUENTES REALES

Figura 2.3 Smbolo de las fuentes real de tensin

Una fuente de tensin real, es aquel elemento del circuito que proporciona

energa con una determinada tensin V(t) que depende de la corriente que

pasa por l. La relacin v-i en estas fuentes es una lnea recta, con pendiente

negativa como la podemos ver en la Figura 2.3; Esto se debe a que la fuente

real o generador real presenta una cierta impedancia mientras que en las

fuentes continua presentan una resistencia en la que se presenta una cada de

tensin. Es por esto, que el smbolo de una fuente de tensin real se

representa como una fuente ideal de tensin en serie con una impedancia z.

Fuente de Real de Corriente:

Es un elemento activo que proporciona energa con una determinada i(t) que

depende de la tensin los bornes. La relacin entre v-i existente en una fuente

ideal de corriente es una lnea recta de pendiente negativa como lo podernos

apreciar en la Figura 2.4.

Figura 2.4 Smbolo de las fuentes real de corriente

Esto es debido a que la fuente real de corriente, presenta una admitancia en

paralelo y la fuente ideal de corriente continua presenta una conductancia en

paralelo por lo tanto hay derivacin de corriente, es por esto que la

representacin de una fuente real de corriente se representa por una fuente

ideal de corriente en paralelo con una impedancia expresada en ohmios y para

la fuentes reales de corriente continua su representacin corresponde a una

fuente ideal de corriente en paralelo con una admitancia medida en siemens

(ver Figura 2.4)

El CONDENSADOR

Los condensadores son otros elementos frecuentemente encontrados en los

circuitos electrnicos, stos consisten bsicamente de dos placas metlicas

separadas por un material aislante (llamado dielctrico). Este material

dielctrico puede ser aire, mica, papel, cermica, etc.

Figura 2.5 Apariencia real de diferentes tipos de condensadores

El valor de un condensador se determina por la superficie de las placas y por la

distancia entre ellas, la que est determinada por el espesor del dielctrico,

dicho valor se expresa en trminos de capacidad. La unidad de medida de los

condensadores es el Faradio y se denota con la letra (F).

Los valores de condensadores utilizados en la prctica son pequeos; dichos

valores estarn expresados en microfaradios (1 F = 1 x 10-6 F), nanofaradios

(1 F = 1 x 10-9 F) o picofaradios (1 F = 1 x 10-12 F).

Una de las caractersticas principales de los condensadores es que cuando se

aplica un voltaje de continua entre las placas de un condensador, no habr

circulacin de corriente por el mismo, debido a la presencia del dielctrico,

pero se producir una acumulacin de carga elctrica en las placas,

polarizndose el condensador, comportndose como un almacenador de

energa almacenndola en forma de Voltaje. Una vez extrada la tensin

aplicada, el condensador permanecer cargado debido a la atraccin elctrica

entre las caras del mismo, en donde la nica forma de descargarlo ser

provocando una circulacin de corriente entre las placas ya sea colocando una

resistencia de descarga entre ellas o estableciendo un corto circuito.

Si la tensin aplicada es ahora alterna se someter al condensador a una

tensin continua durante medio ciclo y a la misma tensin, pero en sentido

inverso, durante la otra mitad del ciclo. El dielctrico tendr que soportar

esfuerzos alternos que varan de sentido muy rpidamente, y por lo tanto, su

polarizacin deber cambiar conforme el campo elctrico cambia su sentido,

entonces si aumentamos la frecuencia el dielctrico ya no podr seguir estos

cambios, producindose eventualmente una disminucin en la capacidad. En

sntesis, la capacidad de un condensador disminuye conforme aumenta la

frecuencia.

Tipos de condensadores

Existe una gran variedad de condensadores; existen los cermicos, los cuales

estn construidos normalmente por una base tubular de dicho material con sus

superficies interior y exterior metalizadas en plata, sobre las cuales se

encuentran los terminales del mismo. Se utilizan comnmente tanto en bajas

como en altas frecuencias.

Otro tipo de condensadores es el de plstico, que est fabricado con dos tiras

de polister metalizado en una cara y arrolladas entre s. Este tipo de

condensador se emplea en circuitos que funcionaran a frecuencias bajas o

medias. Con este tipo de condensador se pueden conseguir capacitancias

capaces de soportar tensiones de hasta 1.000 V.

Y finalmente, existen condensadores electrolticos, los cuales presentan la

mayor capacidad de todos para un determinado tamao. Pueden ser de

aluminio o de tntalo. Los primeros estn formados por una hoja de dicho

metal recubierta por una capa de xido de aluminio que acta como

dielctrico, sobre el xido hay una lmina de papel embebido en un lquido

conductor llamado electrolito y sobre ella una segunda lmina de aluminio. Son

de polaridad fija, es decir que solamente pueden funcionar si se les aplica la

tensin continua exterior con el positivo al nodo correspondiente. stos

condensadores son usados aplicaciones de baja y media frecuencia.

El INDUCTOR

Figura 2.7 Apariencia real de algunos tipos de bobinas

Otro de los elementos comunes en los circuitos elctricos es el Inductor o

Bobina, el cual es considerado como un componente pasivo y que debido al

fenmeno de la Autoinduccin, almacena energa en forma de campo

magntico. El inductor est constituido usualmente por una bobina de material

conductor, comnmente alambre o hilo de cobre esmaltado.

La unidad de medida de la inductancia es el henrio (H), y los valores

utilizados para las distintas aplicaciones varan ampliamente.

Para calcular el valor de inductancia segn la forma como fue construida se

utiliza la siguiente frmula:

L (H) = (d2 * n2) / (18 d + 40 l) L = Inductancia (en micro henrios) d = dimetro de la bobina (en pulgadas) l = longitud de la bobina (en pulgadas) n = nmero de espiras.


1. Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos


SOLUCION



voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn

elementoelporistradasuEswAvVIP

min)(

min24)4)(6( ===



min)(

24)4)(6( ===


1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la

siguiente Figura a, b y c

Respuesta: -6W; -6W; 20W

2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales

en la siguiente Figura a, b y c

Respuesta: 80W; 48W; -30W

Captulo 3 CIRCUITOS RESISTIVOS

CIRCUITOS RESISTIVOS

Ley de Ohm

Una de las leyes ms importantes de la teora de circuitos elctricos es la ley

de Ohm, as llamada en honor a su descubridor, el fsico alemn Georg Ohm.

sta ley expresa que la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado

por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz

aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del

circuito.

Esta ley suele expresarse mediante la frmula I=V/R, siendo I la intensidad de

corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en

ohmios.

sta ley se aplica a todos los circuitos elctricos, tanto a los de corriente

continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el anlisis de

circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales

que incluyen inductancias y capacitancias.

Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito

Al igual que en el caso de la corriente elctrica, el Voltaje se puede describir

matemticamente de dos formas:

dq

dWV =

Donde: q es la carga elctrica y W el trabajo realizado.

Otra forma de calcularla es mediante la ley de Ohm

ELEMENTOS ADICIONALES

Dentro de los elementos ms importantes que se pueden encontrar en la

mayora de los circuitos elctricos se pueden mencionar: Resistencias,

Condensadores y Bobinas. A continuacin se explicar cada uno de ellos:

Resistencia Elctrica

Se denomina resistencia elctrica, R, de una sustancia, a la oposicin que

encuentra la corriente elctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y

se designa con la letra griega omega mayscula (). La materia presenta 4

estados en relacin al flujo de electrones. stos son Conductores, Semi-

conductores, Resistores y Dielctricos. Todos ellos se definen por el grado de

oposicin a la corriente elctrica (Flujo de Electrones).

Esta definicin es vlida para la corriente continua y para la corriente alterna

cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente

inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposicin

presentada a la circulacin de corriente recibe el nombre de impedancia.

Segn sea la magnitud de esta oposicin, las sustancias se clasifican en

conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen adems ciertos materiales

en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un

fenmeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia

es prcticamente cero.

Figura 3.1 Apariencia real de diferentes tipos de resistencias

La resistencia es uno de los componentes imprescindibles en la construccin de

cualquier equipo electrnico, ya que permite distribuir adecuadamente la

tensin y corriente elctrica a todos los puntos necesarios.

Matemticamente se puede calcular mediante la ley de Ohm, en donde:

I

VR =

Donde: I es la corriente elctrica y V la tensin existente en el elemento

Cdigo de colores

Una de las caractersticas importantes de las resistencias es su cdigo de

colores, el cual permite conocer el valor de resistencia ofrecido por cada una

de ellas. Este cdigo est compuesto por bandas de colores divididas en dos

grupos; el primero consiste de tres o cuatro de estas bandas, de las cuales las

primeras dos o tres indican el valor nominal de la resistencia y la ltima es un

multiplicador para obtener la escala. El segundo grupo est compuesto por una

sola banda y es la tolerancia expresada en porcentaje; dicha tolerancia nos da

el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor correcto de la

resistencia.

Dgitos Multiplicador Tolerancia (D)

Negro 0 Plateado 10-2 Plateado 10 %

Marrn 1 Dorado 10-1 Dorado 5 %

Rojo 2 Negro 100 Marrn 1 %

Naranja 3 Marrn 101

Amarillo 4 Rojo 102

Verde 5 Naranja 103

Azul 6 Amarillo 104

Violeta 7 Verde 105

Gris 8 Azul 106

Blanco 9

Tabla 3.1 Cdigo de colores de las resistencias

A continuacin se ilustran unos ejemplos claros de cmo utilizar ste cdigo:

D : Es la franja correspondiente a la Tolerancia

Figura 3.2 Apariencia real de diferentes resistencias y su valor

ohmico aplicando el cdigo de colores

Existen resistencias de valor variable llamadas resistencias variables o

potencimetros, los cuales son muy utilizados cuando es necesario realizar

sobre un circuito algn tipo de ajuste interno. Tambin se usan para hacer

correcciones externas, tales como el caso de control de volumen, tono,

luminosidad, entre otras.

Conductancia

Se denomina conductancia a la inversa de la resistencia y se designa con la

letra G, de tal forma que se puede expresar mediante la siguiente ecuacin:

G=1/R.

La Unidad de la conductancia es el SIEMENS y se simboliza con la letra S.

La ley de Ohm puede expresarse como:

i (t) = 1/R (V)= Gv.

Caractersticas de I-V de las Resistencias

La relacin matemtica de la Ley de Ohm se ilustra en la siguiente ecuacin:

0)()( = RdondetRItV

Expresado de otra forma, se puede decir que la curva caracterstica del voltaje-

corriente corresponde a la mostrada en la siguiente grafica:

Figura 3.3 Curva de la relacin voltaje-corriente en la resistencia

Donde la constante de proporcionalidad corresponde a la resistencia,

tcitamente se entiende que la resistencia tiene un valor constante por lo tanto

la curva caracterstica de voltajecorriente es lineal.

Conceptos de Corto Circuito y Circuito Abierto.

La definicin de resistencia, es de gran utilidad para entender los conceptos

de corto circuito y circuito abierto. Un corto circuito es aquel en el que se

presenta una resistencia de cero (0) ohmios, equivalente a tener un super

conductor o conductor ideal entre dos puntos.

El corto circuito puede transportar cualquier corriente pero el voltaje entre los

dos puntos es de cero voltios.

Un circuito abierto representa una resistencia infinita, equivalente a la ruptura

del circuito, por lo tanto la oposicin al flujo de la corriente es muy grande

dando como resultado un flujo de corriente de magnitud cero.

Potencia en una Resistencia

La potencia P se define como la rapidez con la cual se gasta la energa, siendo

su unidad el vatio (W).y el modelo matemtico que lo define se expresa de la

siguiente forma;:

vatiosVIdt

dWP ==

La resistencia R disipa potencia en forma de calor. A esta transformacin de

la energa elctrica en calor se le conoce como Efecto Joule.

Como la potencia en la resistencia se expresa como:

P = V. I (a)

Pero

V = I. R

Reemplazando esta ecuacin en (a) tenemos

vatiosRIIIRp 2*)( ==

Teniendo en cuenta la ley de Ohm tenemos:

R

VI =

Reemplazando esta ecuacin en (a) tenemos:

vatiosR

V

R

VVp

2

)( ==

En un circuito la potencia disipada por las resistencias es igual a la entregada

por las fuentes de energa

P fuentes = Pconsumida por las resistencias

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff fueron enunciadas por primera vez por el Cientfico

Gustav Kirchhoff en 1845. La primera ley tiene que ver con la conservacin

de la energa desde el punto de vista de las corrientes que entran y salen de

un nodo, en donde no hay acumulacin de energa en el nodo mismo. La

segunda tambin nos refleja la conservacin de la energa pero aplicada a las

tensiones en una malla cerrada, en donde la energa entregada por la fuente

es igual que la energa consumida por el sistema.

Leyes de Voltaje de Kirchhoff

La Ley de Voltaje de Kirchhoff LKV establece que la suma algebraica de

todas las tensiones alrededor de una malla cerrada es igual a cero, es decir

que la suma de las tensiones suministradas por las fuentes de voltaje a lo largo

de cualquier malla es igual a la suma de las cadas de las tensiones de las

resistencias en esa malla.

Matemticamente:

01

==

=

in

n

nV

Siendo n el numero d elementos que conforman la malla, equivalentes al

numero de tensiones existentes en ella.

=

=

=

=

=in

n

nn

in

n

fuentesn RiV11

En otras palabras, la Sumatoria de las tensiones suministradas es igual a la

sumatoria de las cadas de las tensiones de las resistencias

LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS SERIE

En el siguiente ejemplo (ver Figura 3.3) se ilustrara la aplicacin la Ley de

tensiones de Kirchhoff. Para ello asignamos arbitrariamente el sentido en el

que recorreremos todos los elementos que conforman la malla, para

nuestro ejemplo lo haremos en el sentido horario.

Teniendo en cuenta la convencin pasiva de signos para las cadas de tensin

en los diferentes elementos que conforman la malla y siguiendo el sentido de

la corriente asignada, la cada de tensin ser positiva si la corriente entra por

el terminal positivo de acuerdo a la polarizacin asignada a los diferentes

elementos y con signo negativo si entramos por el signo menos ( ), se

obtiene la siguiente ecuacin:

0= mallalaEnV

-VA + V1 + V2 + V3 = 0

VA = V1 + V2 + V3

En el circuito de la Figura 3.3, los tres resistores estn conectados en serie y

pueden ser reemplazadas por una resistencia equivalente Req cuya valor es

igual a la suma de R1, R2, y R3. La corriente It en el circuito es tal que el

producto It por Rt es igual a la tensin aplicada VA . Es decir:

VA = It . Rt

La corriente es la misma en cualquier punto de un circuito serie. Por tanto, It

es la corriente que circula por R1, por R2, y por R3. Por lo tanto, la cada de

tensin V1 en R1 es:

a) V1 = It . R1

De la misma forma:

b) V2 = It . R2

c) V3 = It . R3

Sumando las ecuaciones (a,b y c), tendremos:

V1 + V2 + V3 = It . R1 + It . R2 + It . R3

Sacando a It como factor comn, se tiene:

V1 + V2 + V3 = It (R1 + R2 +R3)

Figura 3.3 La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie.

Pero como R1 + R2 +R3 = RT, la ecuacin anterior se puede escribir como

sigue:

V1 + V2 + V3 = It. RT

Como se vio anteriormente, It . RT = VA, por lo que podemos afirmar que

V1 + V2 + V3 = VA

Con esto se confirma que la suma de las cadas de tensin en todas las

resistencias del circuito es igual a la tensin aplicada, es decir que no se

pierde ni se gana energa, sino que se conserva.

Ejemplo

Encontrar los voltajes en las dos resistencias del circuito mostrado.

Aplicacin la Ley de Voltajes de Kirchhoff tenemos:

- V1 + Vr1 + V2 + Vr2 = 0

Como todos los elementos estn en serie la corriente I es la misma en todos

los elementos, aplicamos la Ley de Ohm para las dos resistencias, entonces:

Vr1 = R1 * I

Vr2 = R2 * I

Remplazando estas dos expresiones en la ecuacin inicial, se tiene:

- V1 + (R1 * I) + V2 + (R2 * I) = 0

(R1 * I) + (R2 * I) = V1 - V2

Donde hay una incgnita que es I, resolviendo la ecuacin:

I = (V1 - V2) / ( R1 + R2 ) = ( 20V - 4V ) / ( 2K + 10K ) = 1.33 mA.

Aplicando la ley de ohm tenemos:

Vr1 = R1 * I = 2K * 1.33 mA = 2.66V

Vr2 = R2 * I = 10K * 1.33 mA = 13.33V

LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS PARALELO

La nica diferencia en la aplicacin de la ley de Kirchhoff en los circuitos en

paralelo, es que debemos recordar que las resistencias en paralelo tienen

aplicada la misma tensin. En la Figura 3. 4 podemos observar dos circuitos

paralelos conectados en serie. En donde V1 es la tensin que aparece aplicada

a las resistencias R1 y R2 y V2 es la tensin aplicada entre R3 y R4 por la

misma razn.

Figura 3.4 La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie

Para comprender mejor el circuito de la figura anterior, se pueden reemplazar

las combinaciones de resistencias en paralelo por sus resistencias equivalentes,

tal como se ha hecho en la figura, de esta forma el circuito se transforma en

un circuito serie como el estudiado anteriormente.

Figura 3.5 Resistencias equivalentes

Para aplicar la ley de Kirchhoff en un circuito serie-paralelo, el circuito se

simplifica hasta que se obtiene el circuito serie equivalente, aplicndole la ley

de Kirchhoff como si se tratara de un circuito serie sencillo.

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF LKC

La Ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las

corrientes en un nodo es igual a cero; en otras palabras podernos decir que la

suma de las corrientes que entran al nodo son iguales a la suma de las

corrientes que salen de l.

Esta ley matemticamente se puede escribir como:

01

==

=

in

n

nI

Siendo n el numero de elementos conectados al nodo.

=

=

=

=

=in

n

salenquen

in

n

entranquen iI11

Figura 3.6 Ilustracin de la Ley de corrientes de Kirchhoff.

En un circuito en paralelo se puede verificar que la corriente total It que entra

al nodo es igual a la suma de las corrientes en cada una de las ramas. No

obstante, esta ley es general y aplicable a cualquier circuito. Esta Ley

establece que la corriente que entra en un nodo cualquiera de un circuito

elctrico es igual a la corriente que sale de dicho nodo.

En el circuito serie-paralelo de la figura, la corriente total It entra por el nodo A

en la direccin indicada por la flecha. Puede comprobarse que las corrientes

que salen del nodo A son I1, I2, e I3. Estas corrientes entran en el nodo B y de

B sale la corriente It. La relacin entre It, I1, I2, e I3. se expresa por medio

de la ley de corriente de Kirchhoff, cumplindose adems la ley de la

conservacin de la energa.:

It = I1 + I2 + I3

Figura 3.7 Aplicacin de la Ley de corrientes de Kirchhoff

EJEMPLO

En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en

el circuito.

Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el

nodo superior:

I = I1 + I2 = 1 mA

Como los tres elementos estn en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo

para todos: V

Vr1 = Vr2

Vr1 = R1 * I1

Vr2 = R2 * I2

De donde:

I2 = (I1 * R1) / R2

Reemplazando en la primera expresin obtenemos una ecuacin con una

incgnita:

I1 + [(I1 * R1) / R2] = I

despejando:

I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff tendremos:

I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA

V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V

Ejercicios

Utilice las leyes de Kirchhoff y Ohm en un procedimiento paso a paso,

halle el valor correspondiente de la fuente de corriente Is.

Respuesta: 10 A

Aplicando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, encuentre el voltaje VO de la

fuente.

Si la corriente I es igual a 0.5 mA, Respuesta: 36 V

Encuentre la potencia absorbida por la resistencia de 6 K en la red de

la siguiente Figura:

Respuesta: 2.66 mW

Cul es la potencia en el resistor de 47k de la Figura?

Respuesta: 18.11 W)

Conexin de Resistencia

Dentro de las formas ms comunes de asociar resistencias en un circuito se

pueden mencionar: Asociacin en serie y Asociacin en paralelo:

Figura 3.8 Agrupaciones de resistencias en serie y paralelo

Resistencias en serie

Se dice que dos resistencias se encuentran en serie cuando se encuentran

conectadas una a continuacin de la otra y a travs de ellas circular la misma

corriente a la hora de aplicarle al circuito una fuerza electromotriz.

Si se tiene un grupo de resistencias en serie y se desea reemplazar ste grupo

de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la

siguiente figura

Figura 3.9 Agrupaciones de resistencias en serie

La resistencia equivalente de la combinacin serie ser igual a:

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Lo cual nos indica que una sola resistencia de valor Req se comportar de la

misma forma que las n resistencias R1, R2, R3... Rn conectadas en serie. Una de

las cosas que se debe observar es que siempre que se calcula la Req en una

asociacin en serie, sta ser mayor que cualquiera de las resistencias Rn que

hacen parte del arreglo Serie.

Divisor de Voltaje

La aplicacin de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y la Ley de Ohm a un circuito

de resistencias en serie, permite obtener una nueva herramienta de anlisis

llamada el Divisor de voltaje, que nos expresa que el voltaje total VT

aplicado a la serie de resistencias se divide en voltajes parciales, uno por cada

resistencia, y el voltaje en cada resistencia VRn. es proporcional a la

magnitud de la resistencia correspondiente Rn. La expresin matematica que

me permite calcular su valor es:

Figura 3.10 Divisor De voltaje

T

nT

RnR

RVV =

Donde:

VRn = es el voltaje en la resistencia deseada.

VT = es el voltaje que recibe la trayectoria en serie.

Rn = es el valor de resistencia del elemento en donde se desea calcular el

voltaje.

RT = es la resistencia total de los elementos en serie

Ejemplo

En el siguiente circuito calcule el voltaje V3

T

nT

RnR

RVV =

vk

kv

R

RVV

T

T82.1

)245(

21033 =++

==

Ejemplo

En el circuito de la figura, aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff calcular: a)

El voltaje en cada una de las resistencias b) La corriente del circuito c)

Demuestre que la potencia suministrada es igual a la potencia consumida.

.

Figura 3.11 Circuito serie

Si observamos las dos fuentes podemos afirmar que estn en serie y sus

voltajes se oponen, ya que la corriente que circula por el circuito sale por el

terminal positivo de una de ellas y entra por el terminal positivo de la otra;

por lo tanto, la tensin aplicada al circuito ser la diferencia entre ellas. Si se

invierte una de ellas tendremos unas tensiones reforzadas en serie. Asignando

al circuito la direccin de la corriente y teniendo en cuenta la ley pasiva de

signos en los elementos, la polarizacin de las cadas de tensin se muestran

en la figura anterior.

Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, tendremos la siguiente ecuacin:

0153030120 =+++ VvVv

Aplicando la Ley ohm a cada resistencia, tendremos:

0153030120 =+++ iviv

donde

.21530

30120Ampi =

+

=

Por consiguiente, la cada de tensin a travs de cada resistencia ser:

vV 6030*230 ==

vV 3015*215 ==

La potencia absorbida por cada elemento se calcula por medio del producto de

la cada de tensin del elemento multiplicado por la corriente que lo atraviesa.

Para las fuentes tendremos:

wampvp v 240)2(*120120 ==

Como la potencia es negativa significa que la fuente esta entregando 240

vatios al circuito, de la misma forma calculamos la potencia de la fuente de

v30 .

wampvp v 60)2(*3030 ==

Como la potencia de esta fuente que normalmente es un elemento activo nos

dio positiva, nos indica que esta fuente est consumiendo parte de la energa

que entrega la otra fuente, es decir se est comportando como si fuera un

elemento pasivo.

La potencia absorbida por cada resistencia (elemento pasivo), ser positiva y

se calcula de la forma siguiente:

wampvivp 1202*60*3030 ===

O tambin se puede expresar como:

wRip 12030*2* 2230 ===

Y la potencia de la R15 sera:

wRip

seraformaotradeo

wampvivp

6015*2*

:

602*30*

22

15

1515

===

===

Resistencias en paralelo

Se dice que dos resistencias o ms estn en paralelo cuando se encuentran

conectadas entre el mismo par de nodos o puntos de unin y a travs de ellas

se presentar el mismo nivel de tensin a la hora de aplicarle al circuito una

fuerza electromotriz, ofreciendo cada una de ellas un camino distinto para el

paso de la corriente. En cada una de las resistencias del circuito se cumple la

ley de ohm.

.

Figura 3.12 Agrupaciones de resistencias en paralelo

Si se tiene un grupo de resistencias en paralelo y se desea reemplazar ste

grupo de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la

siguiente Figura:

Figura 3.13 R equivalente de la agrupaciones de resistencias en paralelo

En un circuito en paralelo existen tres opciones para determinar la resistencia

total. El mtodo A sirve en todos los casos. El mtodo B sirve slo si existen

dos resistencias, iguales o no. El mtodo C funciona slo si las resistencias

tienen el mismo valor Ohmico.

A. Esta expresin nos indica que la inversa de la resistencia equivalente de

un conjunto de n resistencias en paralelo es igual a la suma de las

inversas de dichas resistencias.

neq RRRRR

11111

321

++++= L

En otras palabras, la resistencia total es igual a uno sobre la sumatoria de los

recprocos de las resistencias individuales. Suena confuso, pero viendo la

frmula puede verse ms claro:

R eq =

nRRRR1111

1

321

+++

En un ejemplo puede quedar ms claro. Suponiendo que tenemos un circuito

con tres resistencias en paralelo: 4 ohmios, 2 ohmios y 1 ohmio. La formula

queda as:

R eq =

11

21

41

1

++

Desarrollando:

R eq =

44

42

41

1

++

Que se convierte en:

R eq = == 74

47

10,57 ohmios

B. Otro caso particular muy frecuente es el de dos resistencias R1 y R2 en

paralelo, donde tendremos:

21

21

21 .

111

RR

RR

RRReq

+=+=

Despejando tendremos:

21

21.

RR

RRReq +

=

Esta expresin nos indica que la resistencia equivalente de dos

resistencias en paralelo, es igual al producto de sus valores hmicos

dividido por la suma de los mismos. De hecho, la resistencia total es siempre

ms baja que la menor de las resistencias.

Ejemplo para dos resistencias tenemos:

R eq = 21

21

RR

RR

+

Con resistencias de 3 ohmios y 5 ohmios esto queda:

R eq = ==+

=+

8

15

53

53

21

21

RR

RR1,88 ohmios

Ntese, que siempre el valor de la resistencia Req de una asociacin paralelo es

menor que el valor de la resistencia ms pequea de cualquiera de las

resistencias que hacen parte del arreglo en paralelo.

B. En el caso particular de n resistencias en paralelo del mismo valor

R ohmios, se cumple que:

n

RReq =

Ejemplo para varias resistencias idnticas, se divide el valor de una resistencia

por el nmero de resistencias, :

R eq = n

R1

Donde R1 es el valor de luna resistencia y n es el nmero de resistencias. Si

tenemos tres resistencias de 4 ohmios conectadas en paralelo, ser:

R eq = =3

41,3 ohmios

Ejemplo:

En el circuito de la Figura, calcular:

a) La resistencia equivalente Req

b) Las intensidades parciales I1, I2 e I3

c) Las potencias P1,P2 y P3 disipadas en cada resistencia

d) La potencia total Pt

Solucin:

a) La resistencia equivalente es:

neq RRRRR

11111

321

++++= L

10

1

20

1

60

1

30

11=++=

eqR

10=eqR

b) Calculo de las intensidades parciales

ampv

R

VI c 2

30

60

1

1 ===

ampv

R

VI c 1

60

60

2

2 ===

ampv

R

VI c 3

20

60

3

3 ===

Se puede calcular la corriente total suministrada al sistema aplicando la ley

KIRCHHOFF de corrientes en el nodo superior.

321 IIII t ++=

ampI t 6312 =++=

c) La potencia disipada en cada resistencia la podemos calcular de la

siguiente forma:

wampvIVP c 1202*60. 11 ===

wampvIVP c 601*60. 22 ===

wampvIVP c 1803*60. 33 ===

d) La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales

321 pppPt ++=

wwwwPt 36018060120 =++=

La potencia suministrada por la fuente debe ser igual a la potencia consumida

por las resistencias.

wampvIVP tcf 3606*60. ===

Como podemos observar la potencia de la fuente es igual a la potencia

consumida por las resistencias, con lo que se demuestra la conservacin de la

energa es decir potencia suministrada es igual a potencia consumida.

Ejemplo

Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias

Solucin:

Paso 1 Calculamos la resistencia equivalente vista desde los terminales de la

fuente de tensin.

La R eq1 entre R2 y R3: ser:

La resistencia equivalente Requ1 est en serie con R1 entonces:

Reqtotal = R1 + Requ1 = 1K + 1.2K = 2.2K

Circuito resultante se representa en la siguiente grafica:

Donde aplicando la ley de Ohm, tendremos:

I = 10V / 2.2K = 4.54 mA

Divisor de corriente

Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o ms resistencias en

paralelo, la corriente total IT que llega al circuito se divide en tantas corrientes

como resistencias o circuitos hay en paralelo. En este caso la corriente que

pasa por cada resistencia es inversamente proporcional a la resistencia de esa

rama, es decir, a ms resistencia en la rama menor corriente y viceversa.

Figura 3.14 Divisor de corriente.

La corriente en la resistencia i es:

ni

tii

GGGGG

IGI

.................321

.

++++=

Donde G1 = 1/R1

G2 = 1/R2

Gi = 1/Ri

(En general G = 1/R se llama la conductancia del elemento y se mide en

Siemens).

Para el caso de dos resistencias las corrientes se calculan por medio de las

siguientes expresiones:

21

12

21

21

.

.

RR

IRI

RR

IRI

t

t

+=

+=

EJEMPLO

En el circuito mostrado en la Figura calcular las corrientes I1 e I2

Aplicando las ecuaciones para el caso de dos resistencias tenemos:

EJEMPLO

En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en

el circuito.

Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el

nodo superior:

I = I1 + I2 = 1 mA

Como los tres elementos estn en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo

para todos: V

Vr1 = Vr2

Vr1 = R1 * I1

Vr2 = R2 * I2

De donde: I2 = (I1 * R1) / R2

Reemplazando en la primera expresin: I1 + [(I1 * R1) / R2] = I

Donde hay una incgnita, despejando:

I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA

Con esa informacin se calculan los otros datos:

I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA

V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V

EJEMPLO

En el siguiente circuito, calcule las corrientes en cada una de las resistencias

de la siguiente Figura.

Solucin:

Como primer paso hallamos la resistencia equivalente vista desde los

terminales de la fuente de tensin.

Req1: (14 //28 ) = (14 *28)/( 14+28) = 12,25

Req2: (12,25 //56 ) = (12,25 *56 )/( 12,25+56) = 10,05

ReqT = R1 + R2 + R3 + R4

ReqT = 16 + 8+ 10,05 + 8

ReqT = 42,05

Paso 2

Calculamos la corriente que entrega la fuente al circuito

VT = IT * ReqT IT = VT/Reqt

IT = 430V/42,05 = 10,22 Amp

Aqu podemos ver que la corriente que entrega la fuente al circuito es de

10,22A

Req: (56 //28 ) = 56 *28/(56+28) = 18,66

Paso 3

Calculamos I1

i1 = (i t * R2)/( R1 + R2)

i1 = (10,22 * 18,66)/( 14 + 18,66) = 5,83

Paso 4

Calculamos I2

Req: (56 //14 ) = (56 *14)/( 56+14) = 11,2

i2 = (i t * R1)/( R1 + R2)

i2 = (10,22 * 11,2)/( 11,2 + 28) = 2,91

Paso 5

Calculamos I3

Req: (28 //14 ) = 28 *14 = 9,33

28+14

i3 = (i t * R3)/( R1 + R3)

i3 = (10,22 * 9,33)/( 56+ 9,33) = 1,45

Red Escalera

La conexin de elementos en escalera, tambin llamada conexin mixta, es

una combinacin de componentes en serie y otros en paralelo. La fuente de

energa y los elementos de control y proteccin estn generalmente en serie.

Las cargas estn usualmente en paralelo. En los elementos que se encuentran

conectados en serie fluye la misma corriente, mientras que en los elementos

conectados en paralelo fluyen corrientes diferentes. En los elementos que se

encuentren en paralelo se aplican los mismos voltajes, mientras que en los

elementos en serie sus cadas de tensin son diferentes. Si se abre el circuito

en la regin en donde estn los elementos en serie, la corriente deja de fluir

por el circuito completo. Si una rama en paralelo se abre, la corriente seguir

fluyendo por los elementos que se encuentran conectados en serie y por las

ramas restantes del circuito.

En la figura podernos ver un ejemplo de la resistencias conectadas en escalera.

Figura 3.15 Circuito escalera

Para hallar la resistencia equivalente, iniciamos seleccionando grupos de

resistencias que estn conectadas en serie o en paralelo simplificndolas,

sustituyendo estos grupos de resistencias por sus respectivas resistencias

equivalentes. De este circuito resultante nuevamente seleccionamos a

aquellos grupos de resistencias que nuevamente estn conectados en serie o

en paralelo aplicndoles la misma metodologa anterior en forma reiterativa

hasta reducir el circuito a una resistencia nica.

Ejemplo: En el circuito de la figura calcular: la resistencia equivalente y la

corriente suministrada por la fuente.

Figura 3.16 Circuito escalera

Solucin:

R3 y R4 estn en paralelo, siendo su resistencia equivalente Req1

=+

=+

= 236

3*6.

43

431

RR

RRReq

Dando como resultado la grfica 3.7b. Ahora R2 y Req1 se encuentran en serie,

siendo su resistencia equivalente Req2.

=+=+= 624122 eqeq RRR

Con lo cual obtenemos el circuito 3.7c. Como podemos ver Req2 y R5 estn en

paralelo, siendo su resistencia equivalente igual a Req3.

=+

=+

= 236

3*6.

52

52

3RR

RRR

eq

eq

eq

Con lo anterior, el circuito resultante se muestra en la Figura 37d. Y para

terminar la resistencia R1 y Req3 se encuentran en serie, siendo su resistencia

equivalente igual a Reqt. .como se muestra en la Figura 3.7e.

=+=+= 64213 RRR eqeqt

b) La corriente suministrada por la fuente, se puede calcular aplicando la ley

de ohm.

ampv

R

VI

eqt

s 86

48=

==

Transformaciones conexin Delta-Estrella Conexin Estrella-Delta.

Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente de un conjunto

de resistencias que tienen una configuracin diferente a la serie y paralelo o

circuito mixto, ya que presenta un arreglo diferente, que bien puede ser o una

disposicin conocidas como conexin triangulo o conexin en estrella.

Figura 3.17 Conexin de resistencias en estrella y en triangulo

En muchos circuitos podemos encontrar que determinados elementos se

encuentran conectados de tal forma que su configuracin sea triangular. Una

forma de resolver el circuito es mediante la transformacin de esta

configuracin triangular de resistencias, en una configuracin equivalente en

estrella.

Identificaremos las resistencias de la configuracin triangular como: Ra Rb y Rc

y las resistencias de configuracin en estrellas como: R1, R2 y R3.

Para realizar la transformacin de la configuracin triangular a estrella

utilizamos las siguientes ecuaciones:

Transformacin delta (Triangular) a estrella:

cba

ba

RRR

RRR

++=

.1

cba

cb

RRR

RRR

++=

.2

cba

ac

RRR

RRR

++=

.3

En otras oportunidades es necesario realizar la transformacin contraria es

decir realizar la transformacin de estrella a delta (triangulo). Para hacerlo,

recurrimos a las ecuaciones siguientes.

2

133221

R

RRRRRRRa

++=

3

133221

R

RRRRRRRb

++=

1133221

R

RRRRRRRc

++=

EJEMPLO

En el circuito de la Figura, calcular la intensidad suministrada por la fuente Vs

la cual entrega una tensin de 60v.

Solucin:

El Triangulo de resistencias formado por R1, R2 y R3 se convertirn a su

equivalente sistema en estrella y se identificarn como Rx, Ry y Rz, cuyos

valores se calcularn a continuacin:

=++

=

++= 6.0

10

6

)523(

)2*3(. 2

321

21

RRR

RRRx

=++

=

++= 5.1

)523(

)5*3(. 2

321

31

RRR

RRRy

=++

=

++= 1

10

10

)523(

)5*2(. 2

321

32

RRR

RRRz

Sustituyendo estos valores del circuito podemos observar que la resistencia Ry

y R4 quedan conectadas en serie al igual que Rz y R5, transformndolas a su

resistencia equivalente para simplificar el circuito tendremos:

=+=+=

=+=+=

541

5.325.1

52

41

RRR

RRR

zeq

yeq

Como podemos observar que Reg1 y Reg2 quedan conectadas en paralelo, por lo

tanto podemos simplificar aun ms el circuito calculando su resistencia

equivalente.

+

=+

= 06.2)55.3(

)5*5.3(. 2

21

21

3

eqeq

eqeq

egRR

RRR

La resistencia Req3 queda en serie con la resistencia Rx, por lo tanto la

resistencia total del circuito ser:

=+=+= 66.206.26.3 oRRR eqxt

Aplicando la ley de ohm podemos calcular la corriente total que entrega la

fuente al circuito.

ampv

R

VI

t

st 56.22

66.2

60=

==


Calcule la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura

3.17 a, b y c

Respuestas: 375; 400; 275

Figura 3.17 a,b yc

Calcular la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura

3.18 a , b y c

Respuestas: 27; 16.25; 15.2

Figura 3.18 a,b y c

Encuentre la corriente xi en los circuitos mostrados en la Figura 319 a, b y c.

Respuestas: 5amp; -2amp; 1.8amp;

Figura 3.19 a, b y c

En el siguiente circuito elctrico las resistencias se dan en ohmios:

Calcular:

a) Vx

b) Las corrientes i1, i2, i3, i4, i5

Respuesta:

VX = 17.81 VOL

I1 = 2.42 A

I2 = 1.21 A

I3 = 0.80 A

I4 = 2.37 A

I5 = 2.07 A

En el siguiente circuito resistivo, los valores estn expresados en ohmios.

Calcule VX

Respuesta: VX = 5.52 V

En el circuito de la siguiente figura, determinar R2 necesaria para que el

voltaje a travs de R2 sea la cuarta parte del voltaje de la fuente, cuando R1=

9 ohmios. Determinar el voltaje en R2, el voltaje de la fuente es de 12v.

Respuesta: R2= 3 ohmios, V2= 3v

Para el circuito de la siguiente Figura, encontrar el voltaje V3 y la corriente,

demuestre que la potencia entregada por los tres resistores es igual a la

potencia suministrada por la fuente.

Respuesta v3 = 3volt ; i= 1 Amp

Considerar el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura. Cuando

R1= 6 ohmios. Es deseable que la potencia de absorbida por el resistor R1 sea

6w. Encontrar el voltaje de la fuente Vs

Respuesta: Vs =14V,

Cconsidere el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura, hhallar

VX:

Respuesta: VX = 3.273v

PRACTICAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS D.C.

OBJETIVO GENERAL

Realizar una serie de experiencias tanto prcticas como mediante la utilizacin

de un simulador, tendientes a desarrollar habilidades y destrezas en el manejo

y utilizacin de los instrumentos de medida, as como en el anlisis,

verificacin, montaje y comprobacin de los circuitos resistivos, estudiados en

el modulo y relacionados con el tema objeto de esta asignatura.

PREPARACIN Y DESARROLLO

Toda prctica de laboratorio incluye adems de la realizacin de la misma, una

preparacin previa y la elaboracin de un informe por cada prctica.

Es deber del docente tutor constatar que todos los estudiantes estn

debidamente preparados para la realizacin de la prctica. Si el profesor

detecta mediante quices, previos, o durante la realizacin de la prctica, que

un estudiante no est suficientemente preparado puede suspender su

realizacin y exigirle la repeticin de la prctica, con miras a que el proceso de

enseanza aprendizaje se cumple eficazmente.

Es deber del estudiante dar adecuado y cuidadoso tratamiento a los aparatos y

equipos y en caso de no conocer el manejo de ellos debe pedir las

instrucciones pertinentes al docente tutor, antes de usarlo.

Todo estudiante debe poseer el kit bsico de elementos necesarios para la

realizacin de cada una de las prcticas de laboratorio.

Toda prctica de laboratorio debe ser supervisada por el docente tutor.

INDICE

MODULO 1

Prctica 1 Identificar las caractersticas de las resistencias elctricas.

Prctica 2 Medir y calcular voltajes DC. Con Multmetro A / D.

Prctica 3 Medir y calcular intensidad DC. Con Multmetro A / D.

Prctica 4 Medir y calcular voltajes AC. Con Multmetro A / D.

Prctica 5 Medir y calcular intensidad AC. Con Multmetro A / D.

Prctica 6 Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.

MODULO 2

Prctica 7

modulo circuitos electricos en dc

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