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MODULO 2

ESTADISTICAINFERENCIAL

M.Sc. Ing. CARLOS RAUL CHURA MIRANDA

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VARIABLE ALEATORIA CONTINUABIDIMENSIONAL

Estadstica Inferencial Estadstica Inferencial o Inductiva.

definirse como aquellos mtodos que haceestimacin de una caracterstica de una la toma de una decisin referente a una basndose solo en los resultados de la m

Dado que no es posible establecer taleconclusiones o inferencias con Total c

utilian trminos de probabilidad.

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Analizaremo !o "i#o !e $aria%le alea"oria Dicre"Con"in'a( No #'e!e in"erear aociar a ca!a re'l"ae)#erimen"o alea"orio( !o o m* carac"er+"ica n'meem#lo( !e lo remac/e 0'e alen !e 'na l+nea !e #

#'e!e in"erear el !i*me"roX & la longi"'! Y. Tenien!ine$i"a%le $aria%ili!a! en la !imenione !e lo remala n'meroa ca'a #reen"e en el #roceo !e a%r#o!emo re#reen"ar aoci*n!ole !o $aria%le alea0'e #'e!en #enare como 'na variable aleatoriabidimensional3 4X(Y 5.

Llamaremo a 4X(Y 5 variable aleatoria bidimensio

Si en l'gar !e !o $aria%le alea"oria( "enemo

alea"oriaX1 (X2 (...(Xn( llamaremo a

variable aleatoria n-dimensiona

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Distribuciones de probabilidad

bidimensionales o conjuntas

Si disponemos de dos variables aleatorias podemosDefinir. Para el caso discretotendremos:

Con:

6

.y)x, YP(Xp(x, y) ===

.0),(,1),( = yxpyxpx y

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BIDIMENS

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F4)( &5 e la 'ma !e "o!o lo#'n"o !e la

regi1n A.

La #ro%a%ili!a!re#reen"a la #ro%a'n #'n"o#er"enezca a la reg

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DISTRIBUCIONES MARGINALDISCRETAS

Se !enomina #ro%a%ili!a!e marginale

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La distribuciones marginaes !e la 8 & !e la er*n( re#ec"i$amen"e3

La 'ncione !e !i"ri%'ci1n maer*n3

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DISTRIBUCIONESCONDICIONADAS DISCRETAS Sea 48(95 'na $aria%le alea"oria

%i!imenional !icre"a con !i"ri%'ci1n !e #ro%acon !i"ri%'cione marginale

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La !i"ri%'ci1n !e #ro%a%ili!a! con!iciona!a !e la $aria%le alea"oria !c'an!o er*3

En e"a e)#rei1n & & e :o & )i $aria o%re

#oi%le $alore !e la $aria%le alea"o

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La !i"ri%'ci1n !e #ro%a%ili!a! con!iciona!a !e la $ariaalea"oria !icre"a 9 c'an!o er*3

En e"a e)#rei1n 8i e :o e & $aria o"o!o lo

#oi%le $alore !e la $aria%l

alea"oria 9.

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MOMENTOS DE UNA !ARIABLE BIDIMENSIONDISCRETA

El momen"o !e 1r!ene 4r ( 5 re#ec"o a lo #ar*!e 'na $aria%le alea"oria %i!imenional !icre"a(

Momen"o re#ec"o al origen c'an!o c < ; < = ( m* im#or"an"e3

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Momen"o re#ec"o a la me!ia o cen"rale(c'an!o ( ien!o lo m* im#or"an"e3

La co$arianza e #'e!e e)#rear3

E !ecir3

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!ARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIOCONTINUA Una $aria%le alea"oria 48( 95 e !ice 0'e e con"

9 on con"in'a. En ",rmino m* #recio( e !ice 0'e 'na $aria

alea"oria 48( 95 e con"in'a i e)i"e 'na 'nci1nnega"i$a 4)( &5 0'e #ara "o!o #ar 4)( &5 > R2 $er

!on!e F4)( &5 e la funcin de distribucinla 'nci1n 4)(&5

e le !enomina funcin de densid

95.

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"UNCI#N DE DISTRIBUCI#N BIDIMENSIONCONTINUA Da!a 'na $aria%le alea"oria %i!imenional con"i

la 'nci1n ac'm'la"i$a

e !enomina funcin de distribucin !e 48( 95

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"UNCI#N DE DENSIDAD Da!a 'na $aria%le alea"oria %i!imenional con"i95( la

funcin de densidad e 'na 'nci1n no nega"i$a 0'e $eri:ca3

Se "iene en"once 0'e la 'nci1n !e!i"ri%'ci1n3

Si F4)(&5 e a%ol'"amen"e con"in'a( en"once3

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DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS CONT Sea 'na $aria%le alea"oria %i!imenional con"in'a 48( 9

!e !i"ri%'ci1n F4)( &5 & 'nci1n !e !eni!a! 4)(&5 ( e

Funcin de distribucin de X condicionada al $alor !e 9

La 'nci1n !e !eni!a! con!iciona!a !e 8 al $alor !e

Funcin de distribucin de Y condicionada al $a

La 'nci1n !e !eni!a! con!iciona!a !8 < ) 3

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TRANS"ORMACIONES LINEALES DE !ARIABLALEATORIAS CONTINUAS La 'nci1n !e !eni!a! g4z("5 !e 'na $aria%le ale

con"in'a 4?(T5( 0'e 'rge !e 'na "ranormaci1n$aria%le 48( 95( e)i"e en a0'ello #'n"o !on!e

ien!o la n'e$a 'nci1n !e !eni!a!3

!on!e & on la in$era( re#ec"i$amen De#ean!o 48( 95 en la "ranormaci1

el aco%iano

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CO!ARIAN%A& PROPIEDADES

La co$arianza e 'no !e lo momen"o cen"ralein"er,( e !e:ne3

e 'ele re#reen"ar #or

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Si 8 9 ! i %l l " i i d di

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Si 8 e 9 on !o $aria%le alea"oria independienco$arianza

C'an!o !o $aria%le alea"oria on in!e#en

!e!'ce 0'e ' co$arianza e cero. La in$era no e cier"

#are !e

$aria%le !e#en!ien"e 0'e "ienen co$a

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RESUMEN DE PROPIEDADES DE MOMENTOS

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RESUMEN DE PROPIEDADES DE MOMENTOSSIGNI"ICATI!OS

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Di"ri%'ci1n !e #ro%a%ili!a!3

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Di"ri%'ci1n !e #ro%a%ili!a!3

A!$i,r"ae 0'e la #ro%a%ili!a! con'n"

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C i : i " ! l i1

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Co$arianza & coe:cien"e !e correlaci1n La co$arianza e !e:ne3

Con lo c'al

Sealar 0'e la co$arianza 89 er

nega"i$a( n'la o #oi"i$a( ien!ome!i!a !e

la 'erza !e la relaci1n lin

9.

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F'ncione !e !eni!a! marginale3

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F'ncione !e !eni!a! marginale3

8 e 9 on in!e#en!ien"e c'an!o

l'ego no on in!e#en!ien

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F'ncione !e !eni!a!

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con!iciona!a3