modulo 1-minitab seis sigma 2013

Minitab y Estadstica Bsica

Modulo 1 Sotware Minitab para Seis Sigma

Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma

Estrategias de Seis Sigma

2

Es un error muy grande el generar teoras antes de tener

datos. Imperceptiblemente uno empieza a tergiversar los datos para acomodarlos a las teoras, en lugar de basar las teoras en

los hechos

Sherlock Holmes



3

Este mdulo tiene dos propsitos: a) El que todos se familiaricen con el uso del software Minitab

- Como acomodar los datos en las hojas de trabajo- Como navegar en las diferentes ventanas- Como guardar y generar hojas de trabajo y reportes- Generacin e interpretacin de diversos tipos de graficas

b) Conocimientos de las herramientas estadsticas bsicas. El contenido de este mdulo es el siguiente:

Informacin General de Seis Sigma Introduccin a Minitab

Comparacin de Minitab con Excel Bases de navegacin en Minitab.

Determinar el propsito del proyecto Pareto

Documentar el estado inicial Histograma; Box Plot, Grficos de Control Estudio de Capacidad

Determinar la relacin Y=f(x) Diagrama de dispersin

Diagrama MultivaryEvalaucion del sistma de Medicion (GRRs)

Resmen del Mdulo



4

Introduccin a Seis Sigma



Actualmente las empresas han iniciado a implementar una serie de medidas para ayudar a mejorar sus procesos y a reducir los costos sin afectar la calidad de los productos. Una de estas medidas ha sido la implementacin de Seis Sigma que ha llevado a grandes empresas a reducir los costos de Produccin y ahorrar en muchas de las reas de las compaas.

Introduccin Seis Sigma

A finales de la dcada de los 80s. Motorola tiene una iniciativa llamada Seis Sigma induciendo a la organizacin para que se estudie la variacin en los procesos como una manera de mejorar los mismos. Estas variaciones son lo que estadsticamente se conocen como desviacin estndar (alrededor de la media), que se representa por la letra griega sigma ( ).Otras empresas que han implementado esta metodologa son General Electric Allied Signal Texas Instrument & General Motors



Qu es Seis Sigma?

Seis Sigma es una filosofa para hacer negocios (suministrando cualquier producto o servicio) que se enfoca en el proceso de mejora continua

El objetivo fundamental de la metodologa Seis Sigma es la implementacin de una estrategia basada en mediciones enfocadas en mejoramiento de procesos y reduccin de variacin a travs de la aplicacin de proyectos de mejoramiento Seis Sigma

Seis Sigma puede describirse como: Una medicin del proceso de

variacin. Una metodologa para el anlisis

basada en la medicin, mejoramiento y control.

Un sistema administrativo con decisiones basadas en datos para minimizar la variacin y mejorar los procesos clave.

Antes

Despues

Defectos

Costo



Qu es Seis Sigma?

Seis Sigma es un ndice de capacidad de procesos; es un nmero que representa cuan capaz es un proceso de cumplir las especificaciones del cliente en funcin del grado de variabilidad de dicho proceso.

Imaginando que un proceso se comporta de acuerdo a una distribucin normal con una media y desviacin estndar conocida, se puede definir como nivel Seis Sigma cuando teniendo una especificacin media , los limites superior e inferior de especificacin se encuentren a Seis desviaciones estndar (de all el nombre Seis Sigma) . De esta manera el proceso produce una taza de defectos de 3.4 PPMs

XLIE LSELIC LSC



Los Beneficios de Seis Sigma

Alineamiento entre los resultados y la eficacia: la mejora de la calidad de un proceso implica aumento de la rentabilidad para la empresa.

Aplicacin de la metodologa en diversas reas de la empresa: Finanzas, logstica, ventas, sistemas, administracin, etc., no restringiendo los trabajos a las reas productivas de la empresa.

Posibilidad de toma de decisiones basadas en datos estadsticos.

Busca el Modelo Ideal de Eficiencia de los sistemas.

Eliminar de los procesos el valor no agregado.

Reducir al mnimo posible la variacin natural de los procesos.

Procesos robustos, capaces de entregar lo que el cliente demanda



Cada proceso mostrara variacin en las entradas (Las Xs) que impactara la salida de ese proceso (Las Ys).

El enfoque de Seis Sigma: Comprender la relacin de las entradas y las salidas, Y= f (x), por lo que la variacin en la salida puede ser controlado mediante el control de las entradas .

f (x)Y=

PROCESOENTRADA SALIDA

Las Xs Las Ys

El enfoque de Seis Sigma



Los resultados sensacionales se

basan en una metodologa

rigurosa y estructurada

Fases del proceso Seis Sigma

f (X)Y=El enfoque de Seis Sigma

Medir

Analizar

Capacidad OK ?

N

Y

ModificarDiseo

?

Redisear

Y

Mejorar

N

Capacidad OK?

Y

Controlar

N

Definir

Definir

Medir

Analizar

Mejorar

Controlar



11

Introduccin a Minitab



12

Dado que la mayora de nosotros estamos acostumbrados a trabajar con Excel, es conveniente comparar las similitudes y las diferencias de Minitabcon Excel:

La nica funcin de las hojas de trabajo en Minitab es la de proporcionar una estructura a los datos para analizarlos y graficarlos estadsticamente, mientras que en Excel las hojas de trabajo tienen muchos usos ms

Las hojas de trabajo en Minitab son similares a las de Excel, pero menos flexibles

Por ejemplo, la manipulacin de los datos (copiar y mover, por ejemplo) es mucho ms fcil en Excel

Sin embargo, Minitab ofrece mucho ms opciones estadsticas y grficas, que, cuando se sabe como usarlas son mucho ms fciles y poderosas

Minitab usa cajas con dilogos utilizables en los anlisis y las grficas, haciendo el anlisis de los datos ms eficiente que en Excel

Se pueden importar archivos de Excel a Minitab muy fcilmente. Para trabajar ms eficientemente organice los datos en Excel y cpielos a Minitab

Comparacin de Minitab con Excel



13

Pantallas Bsicas de MinitabMen y ToolbarPermiten el acceso a todas las funciones de Minitab se pueden seleccionar segn se requieran

Ventana de SesinMuestra el resmen de toda la actividad de la sesin (se salva cada sesin por separado) y muestra el anlisis estadstico de los datos

Ventana de DatosTodos los datos se ponen en hojas de trabajo, mostrando una plataforma de anlisis usando las herramientas en los mens de Stat y Graph

Project ManagerMinimizadoPermite el acceso a las hojas de trabajo, grficas y otra info.



14

Datos tpicamente estructurados en Excel--estructura de Matriz

Datos tpicamente estructurados en Minitab--Columnas indexadas (con un ttulo)

Las columnas sonFormateadasComo:Numricasde Texto (T) con Fechas (D)

Estructura de los Datos



15

Opciones del Men de Minitab

Estas opciones permiten seleccionar las actividades a realizar en el desarrollo de un proyecto



16

Cerrar todas las grficasHojas del proyecto

Ventana actual de datos

Ventana de SesinDocumentos relacionados

Reportes

Historial

Mostrar la informacinMostrar el folder de grficas

Mostrar el folder de hojas de trabajoMostrar el folder de la sesin

Cerrar todas las grficasHojas del proyecto

Ventana actual de datos

Ventana de SesinDocumentos relacionados

Reportes

Historial

Mostrar la informacinMostrar el folder de grficas

Mostrar el folder de hojas de trabajoMostrar el folder de la sesin

Navegando con los Iconos

Estos iconos nos permiten el acceso a la informacin de manera directa.



17

Opciones de Ayuda (Help)

Ayuda detallada en herramientas

estadsticas



18

Opciones de Ayuda (Por herramienta)



19

Opciones de Ayuda (Assistant)

Este tipo de ayuda fue incorporado en la Version16 de Minitab.



20

Conclusin

El uso efectivo de las herramientas disponibles en Minitab le permite al solucionador de problemas el poder ordenar y analizar la informacin de manera eficiente



21

Ya que hemos visto como est estructurado Minitab, vamos a usarlo con ejercicios que veremos en la revisin de estadstica bsica. Las herramientas estadsticas bsicas que vamos a revisar estn organizadas segn la fase de DMAIC (Etapas de Seis Sigma- Definir-Medir-Analizar-Mejorar-Control) en la cual son usadas normalmente

Estadstica Bsica



22

Definicin

Determinar el Propsito del Proyecto



23

Se le atribuye a el economista Italiano del siglo XIX Vilfredo Pareto, quien fu comisionado por el Rey para determinar la distribucin de la riqueza para fines del cobro de impuestos

Pareto descubri que el 20% de los que pagaban impuestos tenan el 80% de la riqueza

El principio de Pareto

La regla del 80/20 Principio de Pareto estipula que el 20% de las entradas causan el 80% de el problema

Este mtodo de separar los pocos vitales de los muchos triviales se puede usar a travs de el proceso DMAIC, pero se usa ms comnmente en la etapa de Definicin para enfocar los esfuerzos para solucionar el problema en un solo proyecto



24

El mayor nmero de

defectos tienela mayor

oportunidadde

mejoramiento

Las Grficas de Pareto muestran visualmente los mayores defectos rechazos en un proceso

Rena los datos de fallos por categora y por nmero de ocurrencias Sortee la lista por frecuencia, de el mayor al menor Grafique los datos usando una grfica de barras

Grficas de Pareto



25

Pocos vitales Muchos triviales

Grfico de Pareto - Ejemplo



26

Grfico de Pareto Instrucciones en Minitab

Datos en Archivo Excel: Datos para Ejercicios



27

Ejercicios

Hacer los Ejercicios de Diagrama de Pareto 1, 2 Y 3 del Archivo de Ejercicios usando los datos del archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



28

Medicin

Documente el estado inicial



29

Todos los procesos tienen fuentes de variacinya sea grande o pequea, siempre est presente

Mientras que los valores individuales medidos pueden ser diferentes, agrupados tienden a formar un patrn que puede ser descrito como una distribucin

Las distribuciones tienes tres propiedades bsicas: Centrado Dispersin extensin Forma

Vamos a ver cada una de ellas

Propiedades de una distribucin



30

Media: Promedio de un grupo de datoscentro de la masa o punto de balance Refleja la influencia de todos los valores Y por lo tanto es afectado por los valores extremos

Mediana: Punto medio de una serie de datos alineados o sorteados, en donde el 50% de las observaciones o valores estn abajo, y 50% estn arriba los datos se dividen a la mitad

Para un total de datos impar, es el valor central de todos los datos

Para un total de datos par, es el promedio de los dos valores centrales

Es una medida robusta contra valores extremos

Moda: El valor ms frecuente en un grupo de datos Tambin es una medida robusta contra valores extremos

N...XXXX

N

XMedia N321

N

1ii

+++==

=

donde N = nmero total de datos

Mediciones de Centrado

12 15 16 17 17 18 19 25 27 29 37 38 41 41 45 49 50 56 59



31

Hay dos formas de medir la dispersin:Rango

La diferencia entre el valor mayor menos el menor = Valor Mximo Valor Mnimo

Desviacin ( Residuo) Es la distancia entre un dato individual y el promedio de todos los

datos. Se usa para medir y describir la variacin en un grupo de datos = Desviacin = (X - Media)

Note que no tiene ningn valor el calcular el promedio de las desviaciones, y por lo tanto en su lugar calculamos la desviacin estndar que se calcula como se muestra a continuacin

Medidas de Dispersin



32

Medidas de Dispersin Frmula

N

)(N

1i

2i

=

=

Estndar Desviacin N)(X

Varianza N)(X

cuadrados los de Suma )(X

cuadrado al Desviacin )(X

Desviacin )(X

2i

2i

2i

2i

i

1n

)(n

1i

2i

s

=

=

s=Desv. estand.de la muestraX=Media de la muestran=Tamao de la muestra

=Desv. Estand. de la poblacin=Media de la poblacinN=nmero de piezas en la poblacin completa

Sus componentes son:



33

Tambin se puede obtener esta informacin usando Minitab, en la forma de un resumen grfico:Primero, ponga los datos en columnas en una hoja de trabajo y luego seleccione

Resmen Grfico Instrucciones en Minitab

9876543

Median

Mean

6.05.55.04.54.0

1st Q uartile 4.0000

Median 5.0000

3rd Q uartile 6.0000

Maximum 9.0000

4.1370 5.8630

4.0000 5.6265

1.1409 2.4577

A -Squared 0.63

P-V alue 0.080

Mean 5.0000

StDev 1.5584

V ariance 2.4286

Skewness 1.17595

Kurtosis 2.00665

N 15

Minimum 3.0000

Anderson-Darling Normality Test

95% Confidence Interv al for Mean

95% Confidence Interv al for Median

95% C onfidence Interv al for StDev

95% Confidence Intervals

Summary for Data

Datos en archivo de Excel: Datos para Ejercicios



34

Ejercicios

Hacer los Ejercicios de Centrado y Dispersion 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



35

La forma (y extensin) de una distribucin se visualiza mejor con un histogramaLos histogramas dividen los valores de la muestra en intervalos

Las barras representan las observaciones que caen dentro de cada intervalo (su frecuencia)

Los histogramas muestran grficamente la variacin de un rango de datos, cmo se comportan los datos alrededor de un valor meta nominal, la cantidad de datos en un punto dado y los puntos extremos en el proceso

Forma



36

Histograma Instrucciones en Minitab



37

Histograma Instrucciones en Minitab



38

Ejercicios

Hacer los Ejercicios de Histograma 1, 2 y 3 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



39

Cules pudieran ser ejemplos

tpicos de datos variables para cada una de

estas distribuciones?

Sesgada a la izquierda (Sesgo Negativo)

Distribucin uniforme

Distribucin Bimodal

Campana La distribucin normal

Sesgada a la derecha (Sesgo Positivo)Ej: Desgaste de una herramienta durante el

Proceso de maquinado

Ej: Variacin aleatoria de un proceso estable

Ej: Torque, capacidad de un contenedor

Ej: Pre Sorteo, sistema de medicin sin una buena resolucin

Ej: Dos grupos de datos diferentes

Tipos de Formas

Dado que muchas herramientas estadsticas se basan en el hecho de una distribucin normal, ah es en donde nos enfocaremos



40

Las distribuciones normales vienen en todas las formas y tamaos

Pero tienen ciertas propiedadesDe las cuales las ms importantes son

La curva es simtrica, es decir 99.7 % de la poblacin est contenida dentro de +/- 3 desviaciones estndar de la media

La distribucin normal



41

Importancia de la Distribucin Normal

As pues, cules son las implicaciones de una distribucin normal?La media y la desviacin estndar describen completamente la distribucin

La distribucin normal es descrita como terica. Que quiere decir esto?Las distribuciones en el mundo real no son perfectamente normales, sin embargo se aproximan a

la normalidad. La normalidad puede ser la base para la mayora de pruebas y tcnicas estadsticas

Estas propiedades nos ayudarn a responder muchos tipos de preguntas acerca de una distribucin dada

Anlisis de Capacidad Si los datos son normales, podemos hacer predicciones acerca de la capacidad de un proceso a largo plazo

Intervalos de Confianza Las matemticas detrs de los clculos de un intervalo de confianza para el promedio de una muestra estn basadas en una distribucin normal

Pruebas de Hiptesis - Muchas pruebas de hiptesis estn basadas en la asumpcin de que los datos estn distribuidos normalmente

Correlacin y Regresin - Si en un modelo de regresin los errores residuales estn distribuidos normalmente entonces el modelo se ajusta a los datos correctamente

Diseo de Experimentos (DOE) Al evaluar los efectos de los factores de entrada que no siguen una distribucin normal, se pueden identificar algunos factores importantes



42

10.100

10.075

10.050

10.025

10.000

9.975

9.950

D

i

a

m

e

t

e

r

Boxplot of Diameter

Box Plot

Outlier (asterisco)Valores inusuales altos o bajos mas all de los extremos

Extremo superior Q3+1.5*(Q3-Q1)Se extiende a el valor ms alto dentro del lmite superior

Tercer Cuartil (Q3)75% de los valores son menores que iguales a este valor

Media (50th Percentil)50% de los valores son menores que iguales a este valor

Primer Cuartil (Q1)25% de los valores son menores que iguales a este valor

Extremo inferior Q1-1.5*(Q3-Q1)Se extiende a el valor menor dentro del lmite inferior

Los Box Plots son utilizados para resumir datos de una distribucin y son ms efectivos cuando se comparan varias distribuciones en una sola grfica



43

Box Plot Instrucciones en Minitab

Cavity 4Cavity 3Cavity 2Cavity 1

10.100

10.075

10.050

10.025

10.000

9.975

9.950

Cavity

D

i

a

m

e

t

e

r

Boxplot of Diameter



44

Ejercicio

Hacer el Ejercicio de BoxPlot 1 y 2 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



45

Grficas de control

Causa especial:El patrn de variacin cambia con el tiempo, es causada por eventos inusuales y es impredecible

Causa comn:Variacin aleatoria natural, muestra una fluctuacin uniforme a un nivel constante; es estable y consistente con el tiempo

Las Grficas de control nos muestran el monitoreo del proceso; as como direccin para los mejoramientos, separando las causas comunes de las especiales

Porqu es importante saber la diferencia?Qu pasa si tomamos acciones sin entender las causas de variacin?

2520151050

75

70

65

Sample Number

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

X-Bar Chart for Process A

X=70.91

UCL=77.20

LCL=64.62

2520151050

80

70

60

50

Sample Number

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

X-Bar Chart for Process B

X=70.98

UCL=77.27

LCL=64.70



46

LIE LSE

LIC LSC

LIE LSE

LIC LSC

LCS

LCI

X R

LCS

LCICuando el promedio esta fuera de controlEl proceso esta corrido

Cuando el rango esta fuera de controlEl proceso esta disperso

Tipos de Fuera de Control



47

Criterios de Causas especiales



48

Tipos de grficos de control

Tipos de grficos de control para variablesIndividual Moving Range (I-MR)

Xbar-R

Tipos de grficos de control para atributosp Chart - Proporcin de partes defectuosas en cada sub-grupo

Es usada con piezas defectuosas cuando el tamao del subgrupo vara de muestra a muestra

np Chart Nmero de partes defectuosas en cada sub-grupo Es usada con piezas defectuosas cuando el tamao de los subgrupos son igualesc Chart Nmero de defectos en cada sub-grupo - Es usada con el nmero de defectos cuando los tamaos de los subgrupos son igualesu Chart Nmero de defectos por unidad en cada sub-grupo - Es usada con el nmero de defectos cuando el tamao del subgrupo o el rea de oportunidad vara



49

Los datos no siempre pueden describirse como continuos en estos casos pueden ser clasificados como discretos

Los datos deben ser subagrupados

Se necesitan ms datos por subgrupo que los que se necesitan con datos continuos

No existe un rango para la grafica, as que la variacin dentro del subgrupo no puede ser descrita en la grfica de atributos

Grficos de control Datos por Atributo



50

Los datos por atributos pueden ser descritos como defectos o unidades defectuosas

Defecto: una parte tiene infinitas oportunidades de que una caracterstica no cumpla las expectativas

Defectuosos: Una parte est defectuosa si tiene uno un milln de defectos -- son contadas como un unidad defectuosa en una muestra

Datos por atributo - Defectos Vs. Defectuosos



51

La eleccin de la grfica de control para datos discretos depende de la

naturaleza de los datos y la consistencia del subgrupo

Flujo para Seleccionar Grficos de Control



52

I-MR Chart

Observation

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

191715131197531

3.0

2.5

2.0

1.5

_X=2.244

UC L=2.962

LC L=1.525

Observation

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

191715131197531

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

__MR=0.27

UC L=0.8822

LC L=0

I-MR Chart of C1

Cuando debemos usar grficos I-MR ?Cuando hay un beneficio en conocer los datos individualesCuando no hay una forma natural de agrupar los datosCuando hay poca opcin debido a la escasez de datosCuando la variacin dentro de un subgrupo de datos no es importante



53

I-MR Chart Instrucciones en Minitab

32528925321718114510973371

10.10

10.05

10.00

9.95

Observation

I

n

d

i

v

i

d

u

a

l

V

a

l

u

e

_X=10.0209

UC L=10.0881

LC L=9.9537

32528925321718114510973371

0.100

0.075

0.050

0.025

0.000

Observation

M

o

v

i

n

g

R

a

n

g

e

__MR=0.0253

UC L=0.0826

LC L=0

1

1

1

I-MR Chart of Diameter

Recuerda: Mantener los datos en orden cronolgico ya que el propsito principal es entender el proceso no solucionar el problema en este punto



54

Xbar-R Chart

Sample

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

4321

29.0

28.5

28.0

27.5

__X=28.256

UC L=28.825

LC L=27.687

Sample

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

4321

5

4

3

2

1

_R=3.168

UC L=5.023

LC L=1.314

1

Xbar-R Chart of Flow

Promedio de cada subgrupo

Diferencia entre el Max y el Min de cada subgrupo

X-bar utiliza el subagrupamiento, el cual es uno de los elementos ms importantes de la metodologa de grficos de control

El principio de Shewharts organiza (clasifica, estratifica, agrupa, etc.) los datos de los procesos de tal forma que asegura que hay mayor similitud en los datos dentro de cada subgrupo y una mayor diferencia en los datos entre los diferentes subgrupos

Entonces el subagrupamiento racional incluye causas comunes de variacin dentro de los subgrupos con todas las causas especiales de variacin ocurriendo entre los subgrupos



55

Xbar-R ChartInterpretacin

Segundo, si la grfica de rangos est estable, analice la grfica Xbar para ver si la variacin est sobre todo:

Dentro de los lmites de control esto significa que la variacin est dentro de los subgruposFuera de los lmites de control esto significa que la variacin est entre los diferentes grupos

Sample

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

4321

29.0

28.5

28.0

27.5

__X=28.256

UC L=28.825

LC L=27.687

Sample

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

4321

5

4

3

2

1

_R=3.168

UC L=5.023

LC L=1.314

1

Xbar-R Chart of Flow

--ENTRE--

--DENTRO--

--ENTRE--

--DENTRO--

Primero analice la grfica de rangos. Es una medida de estabilidady tambin de variacin dentro de los subgrupos



56

Xbar-R Chart Instrucciones en Minitab

8273645546372819101

10.06

10.04

10.02

10.00

Sample

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

__X=10.02088

UC L=10.05649

LC L=9.98527

8273645546372819101

0.100

0.075

0.050

0.025

0.000

Sample

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

_R=0.0489

UC L=0.1115

LC L=0

Xbar-R Chart of Diameter

Recuerda: Mantener los datos en orden cronolgico ya que el propsito principal es entender el proceso no solucionar el problema a este punto



57

Ejercicios

Hacer los Ejercicios de Grafico de Control XBar-R 1 y 2 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales. Tambien hcer los ejercicios para las graficas P y U



58

Anlisis de capacidadConsidere la tarea de estacionar un carro en su cochera

La facilidad o capacidad de meter el carro en su cochera est relacionada al tamao de la cochera con respecto a el carro

La cochera es anloga a la voz del cliente o las especificaciones

El carro es anlogo a la voz del proceso o variacin del proceso

Relativamente fcil No tan fcil



59

As pues mientras mayor sea el Cp, es mejor

Sin embargo, Cp no toma en cuenta la localizacin del proceso

La capacidad del proceso esta expresada como un ndice. Un ndice de capacidad es un valor que expresa la habilidad del proceso de cumplir con los requerimientos. Existen muchos de mtricos afines o similares. Uno de los ms usados es el Cp, el cual se representa como:

C USL LSLp =

6(Variacin del proceso) (Rango deTolerancia)VOC

VOP= =

Porque 6s? Recuerda que el 99.7% de la variacin normal

del proceso cae entre USL y el LSL Esto representa +/- 3 sigma 6 sigmas en

total

Definicin de Cp

NOTA: VOC = Voz del ClienteVOP = Voz del Proceso



60

Cpk

Cuando el carro no est alineado al centro de la cochera, existe un riesgo alto de que golpee uno de los lados

Cpk es un ndice de capacidad que toma en cuenta tanto la localizacin como el cociente VOC/VOP. Este es el desempeo del proceso como un todo y est determinado por el lmite ms cercano al promedio del proceso (el mnimo de Cpu y Cpl ). Si el proceso est centrado entonces el Cp y Cpk sern iguales

Definicin de Cpk



61

La capacidad del proceso tambin puede ser medido como un nivel sigmaEste es el nmero de desviaciones estndar que caben entre el centro del proceso y lmite de especificacin ms cercano.

El nivel sigma a corto plazo se deriva de: Cpknivel sigma = Cpk X 3

Definicin del Nivel Sigma

LSL USL

Cp=2Cpk=2Sigma=6

Cp=2Cpk=1Sigma=3

Cp=1Cpk=1Sigma=3

Cp=1Cpk=0Sigma=0

LSL USL LSL USL USLLSL



62

Capacidad del proceso (Cp, Cpk) Describe qu tan bueno pudiera ser el proceso (porque solamente considera la variacin dentro de los subgrupos). Variacin de Corto Plazo

Desempeo del proceso (Pp, Ppk) Describe qu tan bueno es el proceso en funcin de la variacin incluida en los datos. Sin importar la estabilidad, el desempeo del proceso es 6 de la variacin total del proceso, donde es estimada por s, la desviacin estndar total del proceso. Variacin de Largo Plazo.

Definicin de Capacidad vs. Desempeo



63

Capacidad Vs. Desempeo - Visualmente

D

e

s

e

m

p

e

o

Capacidad

VOP para capacidad Cp = Variacin dentro de los subgruposVOP para desempeo Pp = Variacin total



64

2. Grafica que muestra la capacidad del proceso de corto y largo plazo

1.- Datos del proceso que estamos analizando

3. ndices de desempeo y capacidad

Analizando un Estudio de capacidad

4. Estimacin del desempeo y capacidad del proceso.



65

Los ndices de capacidad del proceso nos ayudan entender la probabilidad de fallas con respecto a los limites de especificacin.

Estudios de Capacidad Instrucciones en Minitab



66

3. Verificacin de que los datos son normales. La validez del anlisis de capacidad requiere normalidad de los datos. Como los datos son normales el valor de p debe ser mayor de 0.05

1.Usar grficos de control para verificar estabilidad si no es estable, entones no podemos predecir el futuro porque las inferencias estadsticas son invlidas

4. ndices de desempeo y capacidad

Analizando capacidad con Six Pack

2. Histograma de desempeo y capacidad



67

Capacidad con Six Pack Instrucciones en Minitab

8273645546372819101

10.050

10.025

10.000

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

__X=10.02088

UCL=10.05649

LCL=9.98527

8273645546372819101

0.10

0.05

0.00

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

_R=0.0489

UCL=0.1115

LCL=0

9085807570

10.10

10.05

10.00

Sample

V

a

l

u

e

s

10.12

10.08

10.04

10.00

9.96

9.92

9.88

LSL USL

LSL 9.85

USL 10.15

Specifications

10.1010.0510.009.95

Within

O verall

Specs

StDev 0.0237384

C p 2.11

C pk 1.81

Within

StDev 0.0228642

Pp 2.19

Ppk 1.88

Cpm *

O v erall

Process Capability Sixpack of Diameter

Xbar Chart

R Chart

Last 25 Subgroups

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 1.446, P: < 0.005

Capability Plot

La ventaja del Six Pack es que nos muestra tanto la grafica X-R, Histograma y la prueba de normalidad de los datos, adems de los ndices de capacidad y desempeo



68

Ejercicios Hacer los Ejercicios de Capacidad del Proceso 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



69

Determinar la relacin Y=f(X)

Analizar



70

Una grfica de dispersin es una herramienta efectiva para investigar si existe relacin entre dos factores. Graficando la variable de entrada en el eje X y la variable de salida en el eje Y, puede determinarse visualmente si existe una relacin de causa y efecto. Por ejemplo si estn correlacionadas

Correlacin Positiva Correlacin Negativa Sin Correlacin

Ejemplos para usar grficos de dispersin: Comparar el efecto de una dimensin Xs en la salida Ys Comparar una variable antes (eje de las Xs) y despus (eje de las Ys) del proceso

La Correlacin, la cual cuantifica qu tan fuerte es la relacin, y la regresin, la cual define la relacin f(x) pueden ser aplicadas si se necesitan datos estadsticos para demostrar la relacin entre las variables en cuestin (Correlacin Pearson)

Grficos de dispersin



71

Indice de CorrelacionCorrelacin PositivaCorrelacin Negativa Sin Correlacin

Correlacin Positiva (1)Correlacin Negativa (-1)

Sin Correlacin (0)

-1 0 +1

Para determinar el ndice de correlacin se utiliza el mtodo de Pearson donde nos indica que entre mas cercano a cero son los valores existe menor correlacin . Si ;los valores de pearson son cercanos a -1 la correlacin es negativa y si son cercanos a +1 la correlacin es positiva



72

Las graficas de dispersin nos muestran la relacion entre 2 variables (X y Y)

Graficas de Correlacin Instrucciones en Minitab

Seleccionar > Graph > ScatterPlot > Simple


Seleccionar > OKSeleccionar > OK para obtener el Diagrama de Dispersion

En la seccion de Y Variables Seleccionar la variable dependiente En la seccion de X Variables seleccionar la variable independiente



73

Indice de Correlacin Instrucciones en Minitab


Seleccionar > Basic Statistics > Correlation

Seleccionar > OK

Seleccionar > Variables > colocar las 2 variables X Y

Correlations: Tiempo, CostoPearson correlation of Tiempo and Costo = 0.819P-Value = 0.004

En la ventana Session Se muestran los resultados



74

Ejercicios Hacer los Ejercicios de Correlacin 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



75

Muestreo aleatorio

Para poder obtener conclusiones exactas sobre la muestra de una poblacin de datos, la muestra necesita ser representativa de el total de la poblacin de la cual fue seleccionada. El muestreo aleatorio cumple esto seleccionando la muestra de tal manera que cada miembro de la poblacin tenga la misma probabilidad de ser elegido en la muestra

Aunque no existe garanta de que la muestra aleatoria ser representativa de las propiedades de la poblacin de la cual fue seleccionada, las teoras estadsticas nos permiten identificar las probabilidades de qu tan cercanos estn los valores obtenidos de la muestra aleatoria a los valores de la poblacin; esta es la base de la inferencia estadstica

Debemos evitar los muestreos arbitrarios desarrollando un plan antes de iniciar con la recoleccin de los datos



76

Graficas Multivary

Cuando estamos trabajando con una variable llamamos a esta informacin datos Univariados y podemos distribuir los datos en forma de histograma

x

y

654321

12

10

8

6

4

2

S 0.447214

R-Sq 98.6%

R-Sq(adj) 98.3%

Fitted Line Ploty = 1.200 + 1.800 x

Cuando tenemos 2 variables podemos graficarlas en una grafica de correlacin y regresin

Pero que pasa si tenemos mas de 2 variables para ser analizadas?Aqui es cuando utilizamos Graficas Multivary.



77

Graficas Multivary

Las graficas Multi-vary son tiles para visualizar los efectos de mltiples factores y su efecto en la respuesta.

Son utiles en las etapas tempranas del proyecto para obtener informacion que nos indiquen los datos..

Enm minitab se pueden incluir hasta cuatro factores en el analisisdonde se muestran los promedios de los datos de cada factor.



78

Graficas Multivary en MinitabSleccionar: Stat / Quality Tools / Multi-Vari Chart En la respuesta Response

seleccionar la Y En los factoires 1 y 2 seleccionar las entradas o factores



79

Ejercicios MultiVaryHacer los Ejercicios de Multivary 1 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



80

Analisis del Sistema de medicion

Evaluacion del Sistema de Medicin(Estudios de GR&R)



81

Analisis del Sistema de medicion

1. Variable (Continuo) Los datos pueden ser descritos en una escala continua

Ejemplos: longitud, altura, separacin, espesor, torque, velocidad, dureza, acabado superficial

2. Atributos (Discreto) Los datos no pueden se descritos adecuadamente en una

escala continua Ejemplos (Binarios): pasa/falla, bueno/malo, pasa/no

pasa Ejemplos (Ordinales): bajo/medio/alto, gradiente de

colorEstos dos sistemas de medicin siguen un punto de vista diferente para su estudio.



82

Estructura para un estudio de GRR

Cuntas partes necesitamos medir? Cuntos operadores? Cuntas mediciones por pieza?

Qu queremos aprender? Qu esperamos que cause la variacin? Qu herramientas nos pueden ayudar a contestar estas

preguntas?

Op1 Op3Operador

P1 P2 P3 P4 Parte

M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3Medicin



83

La informacin de operadores, partes y

mediciones es por columna! OPER PRODUCT Measure1 1 9

1 1 9.11 1 9.21 2 9.21 2 9.31 2 9.11 3 9.41 3 9.11 3 9.11 4 9.51 4 91 4 91 5 8.81 5 9.11 5 9.11 6 9.21 6 9.11 6 9.21 7 91 7 9.31 7 9.31 8 9.21 8 9.51 8 9.41 9 9

Copiar los siguientes datos En una hoja de Minitab

Estudio de GRR en Minitab



84

Una vez que se ha capturado la informacin se procede a realizar el estudio

GRR Crossed

El GRR crossed se utiliza cuando las piezas Para el estudio son las mismas que miden Todos los operadores.Nota Un GRR Nested es cuando se hacen pruebasDestructivas.

Seleccionar la columna segn contenga los datos Requeridos:Part Numbers: la Columna donde se tienen las piezasOperators: La columna donde estan los operadoresMeasurement data: la columna de las lecturas

El metodo de AnalisisSeleccionar XBar and R




85

Informacion General del estudio(No impacta en el resultado)

Tolerancia de la prueba, En caso de que no tenga

Se deja en blanco




86

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

P

e

r

c

e

n

t

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

0.4

0.2

0.0

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

_R=0.215

UCL=0.5535

LCL=0

1 2

9.50

9.25

9.00

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

__X=9.305

UCL=9.5250

LCL=9.0850

1 2

98765432101

9.6

9.3

9.0

Part

21

9.6

9.3

9.0

Opera

98765432101

9.50

9.25

9.00

Part

A

v

e

r

a

g

e

1

2

Opera

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Opera

Xbar Chart by Opera

Reading by Part

Reading by Opera

Opera * Part Interaction

Sample from Minitab GRR Class




87

La proporcin precisin a tolerancia: 50% de la tolerancia es consumida por el sistema de medicin. Este nmero debera ser menos del 30%

% de GRR del proceso (sin considerar tolerancia)

Porcentajes del GRR (Sesion)



88

Criterios de aceptacion de un GRR

Criterios de aceptacin de GRR(pg. 78, Manual del MSA 4a Ed.)

No se considera Aceptable y se deben identificar actividades para mejorar el sistema de medicin > 30%

Puede ser Aceptable basado en la importancia de la aplicacin, costo del equipo de medicin,

puede necesitar aprobacin del Cliente.

Entre10 to 30%

Generalmente considerado como aceptable(Especialmente til cuando se trata de clasificar partes o cuando se necesita un control estrecho)

< 10%



89

Interpretacion de Graficas del GRR

0

0.00

0.01

0.02

0.031 2 3

R Chart by operator

S

a

m

p

l

e

R

a

n

g

e

Consistencia/Estabilidad: Estn todos los puntos en la grfica de rangos dentro del lmite de control?

Repetibilidad: Es consistente la variacin entre operadores?

05

1 5

2 5

3 5

4 51 2 3 4

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

M e a n = 2 6 . 6

U C L = 4 4 .8 3

L C L = 8 .2 9 3

05

1 5

2 5

3 5

4 51 2 3 4

X b a r C h a r t y C 1X b a r C h a r t y C 1

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

M e a n = 2 6 . 6

U C L = 4 4 .8 3

L C L = 8 .2 9 3

0

3 0

4 0

5 0 4

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

M e a n = 3 6 . 0 8

U C L = 3 9 . 6 2

L C L = 3 2 . 5 5

0

0

3 0

4 0

5 0 4

S

a

m

p

l

e

M

e

a

n

M e a n = 3 6 . 0 8

U C L = 3 9 . 6 2

L C L = 3 2 . 5 5

0

Ejemplo 1: todos los puntos dentro de los lmites de control, ms variacin de la medicin que de las partes

Ejemplo 2: la mayora de los puntos estn fuera de los lmites de control, ms variacin de las partes que de la medicin

X b a r C h a r t y C 1X b a r C h a r t y C 1

Reproducibilidad: Son similares los patrones de medicin de cada operador?



90

Ejercicios GRR por variablesHacer los Ejercicios de GRR 1, 2 y 3 en Minitab del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



91

GRR por atributos

Evaluacion del Sistemade Medicion por Atributos



92

Porcentajes del GRR (Sesion)

Las tcnicas aprendidas para evaluar el sistema de medicinhasta ahora han sido basadas en uso de datos continuos.

A veces los datos continuos no son disponibles. Como evaluamos datos por atributos?

Bueno/Malo Paso / Fallo Pasa / No Pasa Defecto / No Defecto Alto / Medio / Bajo Helado / Frio / Tibio / Templado / Caliente / Hirviendo

Asi como con los datos continuos, necesitamos una forma de juzgar la repetibilidad y reproducibilidad de un sistema de medicin por atributos, donde las mediciones son categorizadas naturalmente.



93

Proposito de Un GRR por atributosPropsitos Potenciales de un MSE por Atributos

Determinar si los inspectores atrves de los turnos, mquinas, lineas, etc usan el mismo criterio para discriminar lo bueno de lo malo

Cuantificar la habilidad de los inspectores o gages (dispositivos) para repetir adecuadamente sus decisiones de inspeccin

Identificar que tan bien los inspectores/gages miden un patrnconocido (posiblemente definido por el cliente) para asegurar que no exista una clasificacin errona:

Que tn seguido los operadores embarcan producto realmente malo Que tan seguido los operadores no embarcan producto realmente aceptable

Determinar reas donde: Se necesita entrenamiento Controles o Procedimientos estan faltando Los estndares no estan claramente definidos Ajuste en el gage o correlacin es necesaria



94

GRR Atributos en Minitab



95

Resultados GRR (Sesion)

En la sesion de MinitabMuestra el resultado

Kappa = 0.34 para ambas categorias

Icono de SesionDe Minitab

No muestra analisis grafico Debido a que solamente se esta dando una decision por cada operador



96

Resultados GRR (Sesion)

< 0.70 El sistema necesita revisarse0.70 0.9 Generalmente aceptable, la mejora puede

necesitarse dependiendo de la aplicacion y el riesgo.

> 0.9 Excelente sistema de medicin

La regla general para interpretar Kappa es:

La regla general para los porcentajes de acuerdo es:



97

Ejercicios GRR por atriutos

Hacer los Ejercicios de GRR por atributos en Minitab del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales



98

Introduccion DOE

Como Aprendemos?

2. Se produce un evento significativo y se necesita otra persona para reconocer su importancia o este reconocimiento tiene lugar en un momento posterior.

3. Hecho relevante que no se ha producido de forma natural y/o nadie lo ha notado. En este escenario, el diseo de experimentos puede ayudar a entender lo que las X (Entradas) influyen en la Y (Respuesta)

1. Ocurre un evento importante y la gente inmediatamente se da cuenta que realmente lo es.



99

Metodoas de Experimentacin

1. Prueba y Error2. Un factor a la vez (OFAT)3. Factorial Completo4. Otros incluyendo Factoriales Fraccionados



100

Factorial Completo DOE de Mejoramiento de Eficiencia

Qu Factores parecen ser importantes? Cmo se deberan fijar los factores importantes? Hay alguna interaccin entre las variables?

Tiempo TempA B AB Eficiencia70 (-) 145 (-) + 56

130 (+) 145 (-) - 6970 (-) 165 (+) - 82

130 (+) 165 (+) + 58

Diseo DOE y Resultados:

Matriz del DOE



101

DOE en MinitabSleccionar: Stat / DOE / Factorial / Create Factorial Design Seleccionar en Factores >2

Seleccionar el diseo FullSeleccionar:Factors y en laVentana agregarLos factores y sus2 niveles



102

Sleccionar: Opciones y desactivar la opcion Randomize Run

En la Hoja de datos aparecer la Matriz del DOE. La respuesta (Eficiencia) se debe agragr manualmente.

Despues de hacer las diferentes combinaciones se obtiene la respuesta y se agregan en Minitab a la matriz

DOE en Minitab



103

Analisis del DOESleccionar: Stat / DOE / Factorial / Factorial PlotsEn la ventana seleccionar Main Effects plot Interaction Plot y Cube Plot

Para cada Setup. Seleccionar la respuesta en Response y todas las variables disponibles a la ventana selected



104

Resultados Graficos del DOE

Grafica del Efecto de cada factor:Aqu podemos ver como afecta cada factor de manera independiente al cambiar de un nivel a otro.En este ejercicio, ambos factores son significativos ya que cambian la respuesta significativamente al pasar de un nivel a otro

Grafica del Efecto de la Interaccion:Aqu podemos ver como afecta la combinacin de los factores. Cuando las lneas se cruzan significa que la interaccin es importante. En este ejercicio la mejor respuesta se obtiene al aumentar la temperatura y disminuir el tiempo.



105

Resultados Graficos del DOE

Grafica de Cubo:Aqu se muestran las respuestas en las diferentes combinaciones.

En este ejercicio, Posdemosobservar que la mejor combinaciones en la corrida con temperatura en su nivel alto y el tiempo en su nivel bajo.



106

Preguntas y respuestas

modulo 1-minitab seis sigma 2013

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