modulo 02 - resolucion de problemas

8/13/2019 MODULO 02 - Resolucion de Problemas

1/17 Segundo mdulo de resolucin de problemas 1

S EGUNDO MDULO DE RESOLUCIN DEP ROBLEMAS

Est imado equ ipo d e docen tes :

Les presentamos a continuacin el SEGUNDO MDULO DE RESOLUCINDE PROBLEMAS, como otra actividad del I CONCURSO DEMEJORAMIENTO DE CAPACIDADES MATEMTICAS DE LOSDOCENTES. De manera similar al primer mdulo, el equipo de docentesinscrito en el presente concurso, deber reunirse para resolverlo y enviar elsolucionario hasta el 26 de julio (segn el plazo establecido en las bases delconcurso)

Buena suerte!

Unidad de Medicin de laCalidad Educativa

I CONCURSODE MEJORAMIENTODE CAPACIDADES

MATEMTICAS

I CONCURSO PARA ELMEJORAMIENTO DE LAS

CAPACIDADES MATEMTICASDE LOS DOCENTES



I. PENSAMIENTO NUMRICO:

1. El siguiente cuadrado de nmeros se dice que es MGICO porque lasuma de los nmeros de cada fila, de cada columna y de cadadiagonal principal, es el mismo nmero (15 en este caso).

8 1 6

3 5 7

4 9 2

Si el siguiente cuadrado tambin es mgico:

9 17

19 x 3

15

Cul es el valor de x ?

2. Los 14 dgitos del nmero de una tarjeta de crdito deben escribirse en lascasillas que se muestran a continuacin:

9 x

Si la suma de los dgitos que ocupan tres casillas consecutivas cualesquiera

debe ser siempre 20. Entonces, cul debe ser el valor de x ?



3. Un atleta procura tener una tasa coronaria , en latidos porminuto, igual al 80% de la tasa mxima terica . La tasamxima terica se calcula restando la edad del atleta, en

aos, de 220. Expresado al nmero entero ms prximo,cul es la tasa coronar ia que procura tener un atletacon 26 aos de edad?

4. Dos jarras, con capacidad de 600 ml cada una, contienen jugo de naranja.

Se ha llenado1

3 de una de las jarras y

2

5 de la otra jarra. Se aade agua

hasta llenar cada una de las jarras completamente, y luego se vaca elcontenido de las dos jarras en una vasija grande. Qu fraccin del lquidoen la vasija grande es jugo de naranja?

5. Cinco amigos compiten en un torneo de dardos. Cadauno de ellos tiene dos dardos para lanzar al mismoblanco circular, y el puntaje de cada uno es la suma delos dos puntajes de las regiones donde llegan los dosdardos que lanz. Los puntajes asociados a las regionesson nmeros enteros del 1 al 10 y cada lanzamientollega a una regin de diferente valor. Los puntajesobtenidos son: Alicia 16 puntos, Benjamn 4 puntos,Carla 7 puntos, David 10 puntos y Eugenia 18 puntos.Cul de ellos lanz el dardo que lleg a la reginque vale 6 puntos?

6. Flix viaj en su automvil a la ciudad deHuancayo, recorriendo la distancia de 300kilmetros. Durante el recorrido fueintercambiando adecuadamente las cuatrollantas ms la de repuesto, con el objeto de quelas cinco llantas se desgasten igualmente.

Qu distancia, en kilmetros, recorri cadallanta en promedio?



7. En la siguiente operacin de nmeros naturales, cada letra distintarepresenta un dgito diferente de 0 a 9; adems las letras igualesrepresentan el mismo dgito.

D O S +

D O S

S I E T E T R E S

La letra O no necesariamente vale cero.La primera letra de la izquierda de cada palabra no debe ser cero.

Determinar la cifra que representa cada letra.

8. En una tienda se venden slo bicicletas y triciclos.Si en total se cuentan 38 pedales y 45 ruedas.Cuntos triciclos hay?

9. Una vendedora llev cierto nmero de paltas al mercado. Primero vendi lamitad del total que llev, ms media palta y luego vendi la mitad de lo que lequed despus de la primera venta, ms media palta.Si luego de estas dos ventas le qued 1 palta.Cuntas paltas haba llevado al mercado, si se sabe adems que enningn momento cort ninguna palta?

10. La tasa actual del Impuesto General a las Ventas

(IGV) en el Per es el 19% del valor de venta.Luego, al vender un artculo al pblico, elcomerciante tiene que agregar al valor de venta(V) el impuesto general a las ventas que es el19% de V, dando como resultado el valorfacturado (F) que finalmente debe pagar el cliente:

F = V + 19% V

Si una persona compra un televisor y paga 1 666 soles (incluido el IGV).Cunto es el valor en soles del impuesto general a las ventas de estetelevisor?



II. RAZONAMIENTO LGICO:

11. Arturo, Bertha y Diana estaban hablando sobre las notas que posiblementeiban a obtener en Matemtica en el prximo bimestre.

Arturo dijo:Si me ponen quince, entonces le pondrn quince a Bertha. Bertha dijo:Si me ponen quince, entonces pondrn quince a Diana.

Todas estas afirmaciones eran verdaderas, pero slo dos de los estudiantesrecibieron quinces. Cules fueron estos dos?

12. Ana, Bernardo, Carlos y Diana estn sentados en una fila de cuatro asientos

numerados del 1 al 4 (de izquierda a derecha). Jos los mira y dice: - Bernardo est al lado de Carlos

- Ana est entre Bernardo y Carlos

Sucede que cada una de las afirmaciones que hizo Jos es falsa. En verdad,Bernardo, est sentado en el asiento N 3.

Quin est sentado en el asiento N 2?

13. Ana, Emma y Lilia pertenecen a la banda de msica delcolegio. Una toca la flauta, otra toca el saxofn, y la otratoca los tambores. Ana es una estudiante de cuartogrado. Ana y la saxofonista practican despus del colegio.Emma y la flautista son estudiantes de quinto grado.

Quin toca los tambores?

14. Karim, Ursula, Tania y Liliana participaron en un concurso de equitacin.Cuando un periodista que haba llegado tarde les pregunt en qu puestoshaban llegado, respondieron as:

Karim : Liliana fue primera y Ursula fue segunda Ursula : Liliana fue segunda y Tania fue tercera Liliana : Tania fue ltima y Karim fue segunda

Si cada una dijo una verdad y una mentira.Cul fue el orden en el que quedaron en este concurso?



15. En una carrera participaron tres parejas de esposos: los Arvalo, los Castilloy los Gutirrez. Se sabe que:

Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. La seora Gutirrez lleg antes que el seor Arvalo El seor Castillo fue superado por una dama. La seora Arvalo lleg quinta, justo despus que su esposo.

En qu lugares llegaron el seor y la seora Castillo,respectivamente?

16. El seor Carpintero, el seor Mayordomo, el seor Ingeniero y el seor

Lechero estn empleados como carpintero, mayordomo, ingeniero ylechero, aunque sus nombres no corresponden, con sus profesiones. Cadauno de ellos hace una afirmacin:

Seor Carpintero: Yo soy el lechero Seor Ingeniero: Yo soy el carpintero Seor Mayordomo: Yo no soy el lechero Seor Lechero: Yo no soy el mayordomo

Si tres de las cuatro afirmaciones anteriores son falsas.

Quin es el ingeniero?

17. Cuatro nios construyeron castillos de arena en la playa. Cada uno de loscastillos tiene alturas diferentes.Ellos hicieron las siguientes afirmaciones verdaderas acerca de los castillos:

Alicia : Mi castillo no es ms alto que el de Susana. Eva : El castillo de Susana no es ms bajo que el de Katy. Katy : Eva construy un castillo ms bajo que el de Alicia. Susana : El castillo de Eva no es el ms bajo de todos.

Ordena los nombres de los nios que construyeron los castillos demenor a mayor altura.



18. Ernesto dice la verdad los das lunes, mircoles y viernes, pero miente losdems das de la semana.

Un da Ernesto dijo: Maana yo dir la verdad Qu da era cuando dijo esto?

19. David, Gustavo y Felix tienen un dado cada uno. Estos tres dados sonidnticos en tamao y color. Cada una de las caras de los dados tiene uncolor diferente. Al lanzar cada uno su dado sobre la mesa, ellos sealan loscolores de las tres caras que ven en su respectivo dado:David : Azul, blanco, amarillo. Gustavo : Anaranjado, azul, rojo. Flix : Verde, anaranjado, blanco.

20. Los siete enanitos del cuento de Blanca Nieves hicieron un horarioindicando quin barrera la casita cada uno de los 31 das de un mes.

Estornudo barre los lunes; Dormiln barre los martes; Sabiondo barrelos mircoles; Feliz barre los jueves; Grun barre los viernes; Tmidobarre los sbados y Soador barre los domingos.

Si Estornudo y Grun dijeron que ellos barrieron exactamente cuatroveces en este mes.

Quin barri el primer da de este mes?

Cul es el color de la cara opuesta a la decolor blanco?



III. MODELACIN ALGEBRAICA:

21. Una tienda de mascotas vende perros,gatos y conejos. Un conejo vale el doble de

lo que vale un gato y un perro vale el doblede lo que vale un conejo. Sergio compra tres gatos, cinco conejos ysiete perros. Rosa compra cinco gatos,siete conejos y tres perros.Si la cuenta de Rosa es 400 soles menosque la cuenta de Sergio.

Cunto vale cada gato?

22. Dos velas son de diferente largo y diferente grosor. La mslarga dura 7 horas en gastarse completamente, y la ms cortadura 10 horas. Despus de estar prendidas durante 4 horas, lasdos velas tienen el mismo largo.

Cul es la razn entre el largo original de la vela mscorta y el de la vela ms larga?

23. Entre los hijos de la familia Quiroz, se sabe que cada nio tiene tantoshermanos como hermanas, pero cada nia tiene dos veces el nmero dehermanos que de hermanas.

Cul es el nmero de hijos de la familia Quiroz?

24. Las dos terceras partes de las personas en un saln estn sentadasocupando las tres cuartas partes de las sillas. Las dems personas estn depie. Si hay 6 sillas desocupadas, cuntas personas hay en el saln?


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IV. COMBINATORIA, INCERTIDUMBRE:

29. Se llaman numerales palndromos capicas a los numerales que se leenigual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo, son palndromos los siguientes numerales:

88; 101; 252; 1 551; 7 777; etc.

Cuntos numerales de 4 dgitos son palndromos capicas?

30. Entre tres amigos A, B y C, tienen un total de 6 lpices idnticos, y cada uno

de los tres tiene al menos un lpiz.De cuntas maneras diferentes puede suceder esto?

31. Sabemos que en un dado, las caras vienen marcadas con puntos desde 1hasta 6. Si se arrojan dos dados: Qu es ms probable de obtener como sumade puntos de los dos dados: 5 9?

32. A una fiesta asisten solamente mujeres solteras y hombres casados con susesposas. La probabilidad de que una mujer, seleccionada al azar, sea soltera

es2

5.

Qu fraccin de las personas en la fiesta son hombres casados?

33. En el diagrama se muestra la red de carreteras que unen los pueblos A, B, Cy D.

A B

D C

De cuntas formas diferentes se puede viajar de A a C, sin retroceder?



34. Una empresa encuestadora, desea entrevistar a un grupo de personas queescoger al azar. La empresa desea que de todas maneras en el grupohaya, por lo menos, 7 personas que hayan nacido en el mismo mes, sinimportar el ao.

Cuntas personas, como mnimo, deber tener el grupo, para asegurarla condicin?

35. Un saco contiene solamente fichas azules y fichas verdes. En el saco hay 6fichas azules. Si la probabilidad de extraer una ficha azul, al azar, del saco

es1

4. Cul es el nmero de fichas verdes en el saco?

36. El diagrama muestra un tablero de 5 por 5. La primera fila contiene lossmbolos P, Q, R, S y T . La cuarta fila contiene los smbolos P, Q y R en lascasillas centrales. Se deben llenar las casillas restantes colocando uno delos smbolos P, Q, R, S o T en cada casilla de tal modo que ninguna fila,columna o diagonal contenga el mismo smbolo ms de una vez.

P R

R

T Q

Q

S

P

Cul es el smbolo que debe colocarse en la casilla sombreada?

37. Los nmeros del 1 al 25 son escritos sobre 25 tarjetas, cada nmero sobreuna tarjeta. Sara toma una de las tarjetas al azar.

Cul es la probabilidad de que el nmero sobre su tarjeta sea unmltiplo de 2 de 5? Exprese la respuesta como una fraccin comn.

38. Hay 70 bolitas en un saco: 20 de ellas son rojas, 20 son verdes, 20 sonamarillas y de las restantes algunas son negras y las otras son blancas.

Al menos, cuntas bolitas debemos sacar del saco, sin mirarlas, paratener la certeza de que entre estas habr 10 bolitas del mismo color?



V. IMAGINACIN GEOMTRICA:

39. La bandera de la figura tiene 50 cm delargo y 30 cm de ancho. Adems, se

construy de forma que cada lado estdividido en 5 partes iguales. Cul es elrea de la regin sombreada, encentmetros cuadrados?

40. ABDE es un rectngulo. BCD es un tringulo equiltero.El permetro del Polgono ABCDE es de 456 m.Si BC = 68 m, Cul es la longitud de AB ?

A

E

B

D

C

41. Cul es el rea encerrada por el cuadriltero mostrado en la retcula? (en unidades cuadradas) .

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42. El tringulo ABC es rectngulo en B y tiene 50 cm2 de rea. D es el punto

medio de BC y AB = 12,5 cm.

Los arcos BC y CD son semicircunferencias.

Cul es el rea de la zona sombreada?

43. En el cuadrado de 2 x 2 se pueden contar 5 cuadrados (cuatrocuadrados de 1 x 1 y un cuadrado de 2 x 2). Cuntos cuadrados en totalse pueden contar en un cuadrado de 20 x 20?

44. El rectngulo ABCD, ha sido formado por tres rectngulos congruentes

pequeos como se muestra en la figura:

A

B

D

Si el rea del rectngulo ABCD mide: 1350 cm2.

Determine su permetro en centmetros.

45. La medida de uno de los lados de un terreno cuadrado es (4x - 15) metros yla medida de otro de los lados del mismo terreno es (20 3x) metros.(x representa en ambas expresiones, el mismo nmero).

Cul es el rea del terreno en metros cuadrados?

A B

C

D



46. La definicin original del metro era: Elmetro es la diez millonsima parte dela medida del cuadrante de un meridiano terrestr e.

M e d i d a d e lc u a d r a n t e

Considerando esta definicin podemos calcular el radio de la Tierra.Cul es este radio en kilmetros? (considere el valor de como: 3,1416)

47. Sea el segmento AB de longitud 12 centmetros.

A B

Se colocan entre A y B los puntos C, D y E, no necesariamente en eseorden, de tal manera que:

AC =1

4 de AB ; AD =

7

8 de AB y CE =

3

6 de AB

Cul es el orden de izquierda a derecha en que estn los 5 puntossobre dicho segmento?

48. De las siguientes formas geomtricas, que se mencionan, una de ellas noaparece en la figura mostrada. Cul es?

a) Crculob) Cuadradoc) Rectngulod) Tringulo rectnguloe) Tringulo equilterof) Tringulo issceles

Se sabe que AB = BC = CD = AD y los ngulos ABC, BCD, CDA y DABson rectos.

A

B C

D



INVESTIGACIONES MATEMTICAS

El billar de papel es jugado sobre un cuadrado rectangular con troneras (huecos) enlas cuatro esquinas (que hacen las veces de buchacas). Cada bola es disparada desdela esquina inferior izquierda con un ngulo de 45 y su trayectoria es trazada sobre eltablero hasta terminar en un hueco de la esquina.El diagrama muestra un tablero de 2 x 3 y la trayectoria tiene 5 toques en los lados(incluyendo el principio y el final) adems la bola cruza 6 cuadrados.

1

4

3

2

5

Investigar:

a) En un tablero de 6 x 8 cuntos toques hay? por cuntos cuadrados debe pasar labola?

b) Encontrar la frmula para determinar el nmero de toques y por cuntos cuadradospasar la bola en un tablero de: a x b.

c) Cules son las dimensiones de un tablero que tiene 30 cuadrados cruzados por labola y 8 toques?

Cuatro personas A, B, C y D se encuentran juntas y quieren atravesar un tnel, perotiene las siguientes dificultades:

Slo pueden pasar de dos en dos. Tienen una sola linterna. El tnel no puede atravesarse sin luz. Disponen slo de una hora para cruzar el tnel. Las cuatro personas caminan con distintas velocidades. Para atravesarlo, A

demora 5 minutos, B 10, C 20 y D 25 minutos respectivamente.

Cuando dos personas pasan, avanzan con la velocidad del ms lento.

INVESTIGACI N N 1: BILLAR DE PAPEL

INVESTIGACI N N 2: EL T NEL



Puedes ayudarles a encontrar la forma de atravesar el tnel con todos estosinconvenientes?


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Nmero I.E.

Nombre de la Institucin Educativa Cdigo Modular

Direccin Centro poblado

Provincia Departamento

Correo electrnico Telfono

APELLIDOS Y NOMBRES N DNI FIRMA

APELLIDOS Y NOMBRES N DNI GRADOS QUEENSEA FIRMA

UNIDAD DE MEDICIN DE LA CALIDAD EDUCATIVACALLE VAN DE VELDE 160. LIMA 41 PERTELFONO: 01 2155800CORREO ELECTRNICO: [email protected]

RELACIN DE DOCENTES PARTICIPANTES:

Unidad de Medicin de laCalidad Educativa

I CONCURSODE MEJORAMIENTODE CAPACIDADES

MATEMTICAS

SOLUCIONARIO DEL SEGUNDO MDULO DE R ESOLUCIN DE PROBLEMAS

DATOS DEL DIRECTOR DE LA I.E.:

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