módulo 01 magnitudes y escalas

CENTRO PRE-UNIVERSITARIO-CIENCIAS MÉDICAS-UPT MAGNITUDES Y ESCALAS

CAPÍTULO 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

1) MAGNITUDES

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

1.1 Magnitudes escalares, Es una magnitud que sólo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc. Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas ultimas además de la cantidad requieren que se de la dirección y el sentido

1.2 Magnitudes vectoriales, Es una magnitud que se describe con tres características módulo o cantidad, dirección y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.Donde:

y el sentido de la Flecha es el sentido del vector.

Figura 01: Representación de un Vector

1.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI), Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, definiendo seis unidades físicas, básicas o fundamentales, en base de las cuales se pueden definir las demás (derivadas).

TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL

UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica

Amperio A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de Sustancia mol mol

Intensidad Luminosa candela cd

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS

UNIDAD SÍMBOLO

Ángulo plano radián rad

Angulo sólido estereoradián sr

1.4 Unidades derivadas: Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo, ser utilizadas en combinación con unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos

nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

MAGNITUDDERIVADA

NOMBRE DE UNIDAD DADO

EQUIVALENCIA EN UNIDADES EN EL SI

(ABREVIADO)

Fuerza Newton (N) N

m.kg.s-2

Energía o Trabajo Joule (J) N.m m2kg.s-2

Presión Pascal (Pa) N/m2

m-1kg.s-2

Potencia Watt (W) J/s

m2kg.s-3

Potencial Eléctrico o Voltaje

Volt (V) W/Am2kg.s-3A-1

Resistencia Eléctrica Ohm((Ω) V/A

m2kg.s-3A-2

Flujo Magnético

Weber (Wb)V.s

m2kg.s-2A-1

Carga Eléctrica

Coulomb Cs.A

1.5 Ecuaciones Dimensionales: Son aquellas igualdades matemáticas (expresiones algebraicas) que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de las magnitudes fundamentales en el SI son:

[longitud] = L [masa] = M [tiempo] = T [temperatura] = Ө [intensidad de corriente] = I [intensidad luminosa] = J [cantidad de sustancia] = N

TABLA NRO 2. FÓRMULAS DIMENSIONALES

MAGNITUD DERIVADA F.D.

Área L2

Volumen L3

Velocidad lineal LT-1

Aceleración lineal LT-2

Velocidad angular T-1

Aceleración angular T-2

BIOFÍSICA: Gladys Ofelia Cruz Villar - Página 1 de 5 - 2009-II

Ө

r


Fuerza LMT-2

Torque L2MT-2

Trabajo o Energía L2MT-2

Potencia L2MT-3

Cantidad de movimiento LMT-1

Impulso LMT-1

Densidad Absoluta L-3M

Peso Específico L-2MT-2

Presión L-1MT-2

Período T

Frecuencia T-1

Coeficiente de Dilatación θ-1

Capacidad calorífica L2MT-2 θ-1

Capacidad calorífica específica L2T-2 θ-1

Calor latente específico L2T2

Carga eléctrica TI

Intensidad de Campo Eléctrico LMT-3I-1

Potencial Eléctrico L2MT-3I-1

Capacidad Eléctrica L2M-1T4I2

Resistencia Eléctrica L2MT-3I-2

Carga Magnética LI

Inducción Magnética MT-2I-1

Flujo Magnético L2MT-2I-1

Iluminación L-2J

1.5.1 PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y resta.

Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.

[30º] = 1, [π]=1 [cos α] = 1, [log 3]=1

Principio de Homogeneidad.-

Siendo: A = B + C + D - ESe cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

1.6 Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades:

TABLA NRO 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI

MÚLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO

1024 Yotta Y1021 Zetta Z1018 Exa E1015 Peta P1012 Tera T109 Giga G106 Mega M104 Miriá Mi103 Kilo K ó k102 Hecto H ó h101 Deca D ó da

…CONTINUACIÓN DE LA TABLA NRO 3

SUBMULTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO

10-24 yocto y10-21 zepto z10-18 atto a10-15 femto f10-12 pico p10-9 nano n10-6 micro µ10-3 mili m10-2 centi c10-1 deci d

2 ESCALAS:

2.1 Factor de Escala: En al figura 2, se muestran dos cubos C y C’ de distinto tamaño. La longitud de una arista del cubo C’ es el doble de una arista del cubo C. decimos que el cubo C’ es mayor que el cubo C, con un factor de escala L, igual a 2 en este caso. El Factor de escala, expresado en la ecuación 1, es la razón de longitudes correspondientes en figuras semejantes.

1…. (1)

Si en lugar de longitudes comparamos áreas, es evidente que una cara del cubo C’ tiene 4 veces (L2) el área del cubo C.

…(2)

Por otro lado el volumen del cubo C’ es 8 veces (L3)el volumen del cubo C.

1 Los subíndices M y m indican los tamaños mayor y menor respectivamente.



…(3)

C C’

C C’Figura 02: Dos cubos de tamaño diferente.

Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como la mostrada en la figura 3. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 1, 2 y 3.

Figura 03. Dos figuras semejantes de tamaño diferente

2.1.2 Análisis de Proporciones: La importancia de estas relaciones geométricas procede del hecho de que ciertas propiedades físicas de un cuerpo dependen del volumen y otras del área. Por ejemplo el peso de un animal es proporcional a su volumen. Ello significa que los pesos WM y Wm, de dos animales de la misma forma podría escribirse como WM = a VM y Wm= aVm, con la misma constante de proporcionalidad, de lo cual resulta la ecuación 4.

…(4)

En el análisis de proporciones no siempre vamos a extrapolar los resultados en forma trivial o lineal a través de un regla de tres, por lo cual debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras.

2.2 División Celular: Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño?

Para simplificar consideremos células esféricas como las que se muestran en la figura 04, las cuales están en distintas etapas de crecimiento. El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

…(5)

Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente.

Figura 04: Dos células esféricas en diferentes etapas de crecimiento

2.2.1 Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula: Teniendo en cuenta que el volumen de la célula más vieja (CM) es L3 veces el de la más joven (Cm) , tiene L3 veces el material de metabolismo de de la más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación 6.

….(6)

2.2.2 Cantidad máxima de oxígeno obtenida por

la célula por minuto: .

Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2

veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación 7.

…(7)

2.2.3 Factor de Viabilidad de la Célula (FV): La razón entre la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto y la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad, mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

…(8)

Para que la célula sobreviva el FV debe ser evidentemente mayor que 1. Una célula joven tiene un factor de viabilidad mayor que 1. La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su FV disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor.

El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, , podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

1. ¿Cuál es el volumen expresado en cm3 de una célula esférica de radio 2μm?


Lm

LM

LM

Lm

http://www.solophotoshop.com/imgarticulos/349/esfera-04.png

http://www.solophotoshop.com/imgarticulos/349/esfera-04.png


a)

b)

c) d) e) N.A.

2. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2 h el agua baja 1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad a la cual se está evaporando el agua.

a) 3,14b) 6,28c) 3,14 x 10-1

d) 6,28 x 10-1

e) 1,57

3. El corazón bombea sangre a un ritmo de 0,083 l/s. ¿Cuáles son las dimensiones de la velocidad de flujo de la sangre?

a) LT-1 b) L3T-1

c) L3T-3

d) L3Te) N.A.

4. La ecuación , es dimensionalmente

homogénea. Si ρ se mide en kg/m3 y h se mide en metros ¿Cuál es la expresión de a/b?

a) Lb) L2

c) L3

d) L-3

e) L-2

5. La ecuación de estado para un gas de Van der Waals está dada por:

Donde P: presión absoluta del gas, v= :

volumen molar , a y b constantes que

dependen del tipo de gas, R: constante universal y T: temperatura absoluta del gas. Indique la veracidad (V) o falsedad (F), de las siguientes proposiciones:

I. [a]=[b]II. [ab]=[RTv2]III. [b]=L3N-1

a)FFFb)FFVc)FVVd)VFFe)VVF

6. En la Ecuación que es dimensionalmente correcta:

V: velocidad; entonces la ecuación dimensional de de XC será:

a) L/Tb)

c)

d)

e)

7. La fuerza resistiva de un glóbulo rojo (esférico) en la sangre depende del radio R, de la velocidad V y de la viscosidad . Experimentalmente se ha obtenido que si:

y

, la fuerza resistiva es

N. Luego la expresión para denotar la fuerza resistiva es:

a)

b)

c)

d) e)

8. Un estudiante durante un examen no recuerda exactamente la fórmula de la velocidad con que asciende una bolita en un fluido viscoso. El profesor le dice que es una de las siguientes:

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

Si V, V0, v = velocidad, t, T= tiempo, g=aceleración, b=frecuencia. ¿Cuál es la fórmula correcta?

9. Una longitud l, que se usa en física atómica, está definida por la fórmula l=h/mc, en la cual m es la masa de un electrón, c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck. ¿Cuáles son las dimensiones de h2/(m3G)? G es la constante de gravitación universal (M-1L3T-2)

a) L2

b) L3

c) LTd) Le) L-1T

10. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión dimensional de A.

(Wpx.cosθ)2 + Amg= (W.p.vy)1/cosθ

Siendo W=pesom= masa;g= aceleración;v= velocidad;θ= ( ) rad;p=4,44 m2 kg/s

a) L5M2T-4

b) L3M4T5



c) L4M3T-5

d) L3M3T-5

e) L5M3T-4

11. La ecuación , es dimensionalmente homogénea, en donde v = velocidad y t= tiempo. Determinar la expresión de

.

a) T2L-1 b) T-1/2 c) TL-3

d) L2T-1

e) L2T3/2

12. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio Rm cada una de ellas a)Hallar la razón L=RM/Rm b) ¿Cuál es la razón área de las superficie de las dos células hijas: área de la superficie de la célula madre c) Si el factor de viabilidad de la célula madre es 1, ¿Cuál es el factor de viabilidad de cada célula hija?

a) 2, ½, 2b) 2, 1, 2c) ½, 4, 1d) 1,2,3e) N.A.

13. Un hombre de 1m de alto tiene una masa de 20 kg ¿Cuál sería la masa de un hombre de 2m y forma semejante?

a) 20 kgb) 40 kgc) 80 kgd) 160 kge) N.A.

14. El volumen de sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal ¿En qué relación están el volumen sanguíneo de un animal adulto (longitud característica LM=180 cm) y un cachorro (longitud característica Lm=90cm)

a) 2b) 4c) 6d) 8e) N.A.


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